Control de un inversor autosincronizado que inyecta potencia instantánea compleja en la red eléctrica

Control de un inversor autosincronizado que inyecta potencia instant´ anea compleja en la red el´ ectrica J. Solsona, S. Gomez Jorge, C. Busada Depto. Ing. El´ ectrica y de Computadoras Universidad Nacional del Sur IIIE (UNS-CONICET) Bah´ ıa Blanca, Argentina [email protected] sebastian.gomezjor[email protected] cb[email protected] G. Tapia-Otaegui, A. Susperregui, M. I. Mart´ ınez Depto. de Ingenier´ ıa de Sistemas y Autom´ atica Escuela de Ingenier´ ıa de Gipuzkoa Universidad del Pa´ ıs Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea Donostia, Espa˜ na [email protected] [email protected] [email protected] Resumen—En este trabajo se propone un controlador no lineal para un inversor trif´ asico que inyecta energ´ ıa, proveniente de una fuente renovable, en la red el´ ectrica. El controlador propuesto utiliza un observador para estimar la tensi´ on de red, y por esta raz´ on, no es necesario medir la misma para obtener la sincronizaci´ on. La estrategia considera un controlador donde se define el seguimiento de referencias arbitrarias de la tensi´ on en el bus de continua y de la potencia reactiva instant´ anea. La potencia a ser inyectada se supone proveniente de una fuente de potencia constante que alimenta al inversor. El controlador emplea linealizaci´ on por realimentaci´ on combinada con una ley de modo deslizante, donde la superficie de deslizamiento es una funci´ on no lineal de las variables que describen al sistema: la energ´ ıa en el capacitor del bus de continua y la potencia instant´ anea compleja inyectada a la red. La potencia de entrada es estimada y el valor de su estima es incorporado en la ley de control como una compensaci´ on feedforward. De esta manera, el esquema propuesto presenta un n´ umero reducido de sensores, donde es necesario medir la corriente que se inyecta en la red y la tensi´ on en el capacitor del bus de continua. El desempe˜ no del sistema, cuando se utiliza el controlador propuesto, se valida mediante simulaciones. Index Terms—Control no lineal; inversor autosincronizado; potencia instant´ anea compleja; inyecci´ on a red; observador. I. INTRODUCCI ´ ON Actualmente, los convertidores electr´ onicos de potencia se emplean como interfaz entre la red el´ ectrica y los generadores basados en fuentes renovables de energ´ ıa no convencionales. Esto se debe, principalmente, a la necesidad de cambiar la forma de onda provista por este tipo de generadores. En los convertidores electr´ onicos de potencia los dispositivos electr´ onicos se utilizan como llaves y, combinados con ciertos tipos de filtros, permiten conformar diferentes generadores de tensi´ on y corriente. En el caso de la inyecci´ on a red, el generador suele emplearse como un generador de corriente que entrega potencia en el punto com´ un de acoplamiento con la red. Una forma cl´ asica de construir esta fuente de corriente para inyectar potencia alterna en la red es utilizar un inversor de tensi´ on y un filtro inductivo. Cuando es necesario construir una fuente de tensi´ on, el filtro de salida es capacitivo. En la red actual hay una gran cantidad de aplicaciones donde se emplean esta clase de fuentes de tensi´ on y corriente. Adem´ as de la integraci´ on a red de energ´ ıas renovables, que es el caso tratado en este trabajo, los convertidores electr´ onicos de potencia tambi´ en se usan para construir equipos que mejoran la calidad de la potencia que circula por la red y que es provista a los usuarios (por ejemplo, filtros activos, acondicionadores de calidad de potencia unificados, en sistemas de transmisi´ on de alta tensi´ on de continua [1]–[7]). En estas aplicaciones, el convertidor debe ser controlado para seguir referencias y rechazar perturbaciones, raz´ on por la cual diferentes estrategias de control han sido propuestas por varios investigadores. Cuando la potencia a inyectar debe ser controlada, el modelo del sistema puede ser formulado en t´ erminos de la potencia de entrada y la potencia a inyectar, usando la teor´ ıa de la potencia instant´ anea. En estos casos, los controladores son dise˜ nados para transferir potencia activa y reactiva instant´ aneas [8], que pueden ser combinadas en una variable compleja dando origen a lo que se denomina la potencia instant´ anea compleja [9]. Tal como se ha indicado arriba, los convertidores deben ser controlados para que el sistema que maneja la potencia satisfaga un dado desempe˜ no. En la literatura, es posible encontrar diferentes estrategias de control. Por ejemplo, un controlador para regular potencia instant´ anea en un rectificador cargado con una resistencia constante ha sido introducido en [10]. Controladores basados en modelos de peque˜ na se˜ nal son descritos en [11], [12]. Controladores lineales complejos fueron propuestos por los autores de [13], [14]. Sin embargo, el modelo promediado del inversor es altamente no lineal y en el caso de que aparezcan grandes excursiones en las variables de estado, ya sea por variaci´ on de la carga o porque es necesario seguir referencias que var´ ıan s´ ubitamente, es preferible que el controlador sea no lineal para mejorar el desempe˜ no del sistema. En [15], [16] pueden encontrarse ejemplos de controladores no lineales y su aplicaci´ on para el caso de rectificaci´ on, donde el flujo de potencia que atraviesa el convertidor electr´ onico de potencia va de la red hacia una carga alimentada con tensi´ on constante. Este trabajo se enfoca en el dise˜ no de un controlador no lineal para manejar la potencia compleja instant´ anea que se inyecta en la red. El controlador propuesto funciona independientemente del sentido del flujo de la potencia, pudiendo Manuscrito del paper presentado en RPIC2021: XIX Reunión de Trabajo en Procesamiento de la Información y Control, Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional de San Juan, San Juan, Argentina, November 3-5, 2021 ser utilizado tambi´ en como rectificador donde se conecta una carga de potencia constante en el bus de continua. Muchas veces este tipo de controladores incluye un algoritmo de lazo de enganche de fase PLL (siglas que provienen de su nombre en ingl´ es Phase-Locked Loop) que permite obtener la fase de la tensi´ on de red para sincronizar la corriente inyectada. El dise˜ no de este algoritmo necesita la medici´ on de la tensi´ on de red y, consecuentemente, un medidor de tensi´ on de red. En el controlador que se propone en este trabajo, este medidor no es necesario, ya que se emplea un observador para obtener una estima de la tensi´ on de red (ver [17], [18]). El trabajo se ha organizado de la siguiente manera. En la secci´ on II se modela el inversor considerando a la potencia instant´ anea compleja como una de sus variables de estado. El controlador no lineal se propone en la secci´ on III. En las secciones IV y V, se dise˜ nan dos observadores no lineales. Uno de ellos se emplea para estimar la tensi´ on de red y el otro permite obtener una estima de la potencia de entrada, que luego es utilizada en la estrategia de control a modo de compensaci´ on feedforward. La secci´ on VI muestra simulaciones con el prop´ osito de ilustrar el desempe˜ no del inversor controlado con la estrategia propuesta. Finalmente, la secci´ on VII presenta las conclusiones del trabajo. II. MODELO DEL SISTEMA El diagrama esquem´ atico del sistema a controlar se presenta en la Fig. 1(a). El mismo puede ser descrito por las siguientes ecuaciones: L˙ ia=vCµa−va−Ria+vGN ,(1) L˙ ib=vCµb−vb−Rib+vGN ,(2) L˙ ic=vCµc−vc−Ric+vGN ,(3) vGN =−vC 3(µa+µb+µc),(4) ˙ EC=Pi−vC(iaµa+ibµb+icµc),(5) donde la din´ amica del capacitor se modela en funci´ on de su energ´ ıa EC=1 2Cv2 C, y Pies la potencia, supuesta constante, provista por una fuente primaria. Se definen las variables complejas v=vα+jvβ,i= iα+jiβ, y µ=µα+jµβ, que representan la tensi´ on de red, la corriente de red y el ´ ındice de modulaci´ on, respectivamente, luego de aplicada la transformaci´ on de Clarke, Tαβ [19]. Tambi´ en, en lo que sigue se utilizar´ a el super´ ındice ˜para indicar el complejo conjugado de un valor complejo, y <e =para indicar las partes real e imaginaria de una cantidad compleja, respectivamente. El sistema (1)–(5) en variable compleja resulta entonces: ˙ EC=Pi−vC<{˜µi},(6) L˙ i=vCµ−v−Ri. (7) Luego, definiendo la potencia compleja instant´ anea s=v˜ i= p+jq =<{s}+j={s}es posible escribir el modelo en t´ erminos de esta potencia. Durante el desarrollo de este trabajo se supondr´ a que la tensi´ on de red es una onda sinusoidal pura de secuencia positiva y se denominar´ aωa su frecuencia Figura 1: (a) Sistema a controlar con una fuente de potencia que alimenta al bus de cc. (b) Diagrama del control propuesto. angular. Consecuentemente, el valor instant´ aneo de la tensi´ on de red se representa como v=|v|ejωt y su descripci´ on din´ amica resulta: ˙v=jωv, (8) ˙ω= 0.(9) A partir de esta suposici´ on y considerando la definici´ on de potencia compleja, el sistema puede ser descrito en t´ erminos de la potencia compleja de la red mediante [19]: ˙ EC=Pi−vC |v|2<{˜µ˜sv},(10) L˙s= (−R+jωL)s+vCv˜µ−|v|2.(11) III. ESTRATEGIA DE CONTROL La estrategia propuesta se basa en una combinaci´ on de linealizaci´ on por realimentaci´ on y control por modos deslizantes sobre una superficie compleja. Para linealizar el sistema (10)– (11), se define el siguiente cambio de coordenadas: ξ1=1 2L|s|2 |v|2+EC+jη, (12) donde se satisface que ˙η=q. Debe notarse que, basado en esta definici´ on, ξ1se comporta como si fuera una energ´ ıa compleja instant´ anea. Derivando a esta nueva variable dos veces respecto del tiempo, resulta: ˙ ξ1=Pi−R|s|2 |v|2−˜s=ξ2,(13) ˙ ξ2=˙ Pi−2R<{˜us} |v|2−˜u=w, (14) donde se ha definido la variable auxiliar u= ˙s, (15) ywes una se˜ nal de control compleja del sistema lineal dado por: ˙ ξ1=ξ2,(16) ˙ ξ2=w. (17) Este sistema es lineal y de variables complejas, por lo que pueden aplicarse diversas t´ ecnicas de control lineal o no lineal usadas para sistemas lineales y, luego, es posible recuperar el ´ ındice de modulaci´ on a partir de (11) y (15) µ=v vC|v|2L˜u+ (R+jωL)˜s+|v|2,(18) donde ues calculado, a partir de w, usando (14) u=|v|2 |v|2+2R<{s}˙ Pi−<{w}−2R={s}={w} |v|2+j={w}. (19) La ley de control que se propone para el sistema descrito en las nuevas coordenadas [(16) y (17)] y con variable de control auxiliar w, es un control por modo deslizante sobre una superficie con variables complejas [20]. La superficie propuesta es la siguiente: σ=ξ2−ξ∗ 2+g1(ξ1−ξ∗ 1) + g2ρ, (20) donde ˙ρ=ξ1−ξ∗ 1,(21) g1yg2son, en general, ganancias complejas, y ξ∗ 1yξ∗ 2son las referencias de ξ1yξ2, respectivamente y ρes la integral del error entre ξ1y su referencia. N´ otese que la superficie (20) es lineal en las nuevas coordenadas, pero visto el cambio de variables, es altamente no lineal en las coordenadas originales. El control por modo deslizante para la superficie propuesta resulta: w=−Kσ |σ|+δ,(22) donde Kes una ganancia real positiva y δes una constante positiva peque˜ na para evitar la divisi´ on por cero cuando σ→ 0. La din´ amica del sistema una vez alcanzada la superficie de deslizamiento est´ a gobernada por el control equivalente weq. Es decir, el valor de wque hace nula la derivada respecto del tiempo de la superficie (20) [20] y en este caso est´ a dado por: weq =˙ ξ∗ 2−g1(ξ2−ξ∗ 2)−g2(ξ1−ξ∗ 1).(23) Los valores de las ganancias g1yg2se obtienen a partir de la din´ amica de los errores en ξ1yξ2que resultan al excitar el sistema mediante el control equivalente. Estas ganancias pueden luego ponerse en funci´ on del tiempo de establecimiento deseado al 1 % del valor final τset, y el amortiguamiento ζ: g1= 2ζωn;g2=ω2 n, donde ωn= 4,6/(τsetζ). La ganancia Kse elige empleando la teor´ ıa de Lyapunov para alcanzar la superficie en tiempo finito, dada la m´ axima perturbaci´ on esperada y el m´ aximo valor esperado de weq calculado a partir de (23). δse ajusta para fijar la banda de error alrededor del valor cero de la superficie, |σ|= 0, de modo que la din´ amica evolucione dentro de esa banda. Para fijar las referencias, debe considerarse que se desea variar la tensi´ on del bus de continua vCentre niveles de continua, as´ ı como tambi´ en variar la potencia reactiva qentre niveles de continua. Una forma sencilla que permite evitar transitorios indeseados durante estos cambios de nivel es definir las referencias a trav´ es de sus derivadas temporales. Para esto, a partir de (12), se aproxima la referencia de ξ1 mediante ξ∗ 1=1 2Cv∗ C 2+jη∗,(24) donde v∗ Ces la referencia de vCy˙η∗=q∗con q∗, la referencia de reactiva. Esta aproximaci´ on es v´ alida porque, en la mayor´ ıa de las aplicaciones, vale que EC>> 1 2L|s|2/|v|2. Diferenciando (24) respecto del tiempo, las referencias se definen mediante ˙ ξ∗ 1=Cv∗ Cm∗ 1+jq∗=ξ∗ 2,(25) ˙ ξ∗ 2=C(m∗ 1 2+v∗ Cm∗ 2) + jm∗ 3,(26) ˙v∗ C=m∗ 1,(27) ˙m∗ 1=m∗ 2,(28) donde, a partir de m∗ 2= ¨v∗ Cym∗ 3= ˙q∗, se fijan los valores de las se˜ nales de referencia v∗ Cyq∗, respectivamente. Como puede observarse, la ley de control dada en (19) requiere conocer la tensi´ on de red, la potencia de entrada y su derivada temporal. Para evitar medir estas variables, se propone construir la ley de control empleando valores estimados de las mismas. Estas estimas se calculan con observadores no lineales que utilizan la informaci´ on proveniente de la medici´ on de la corriente en la inductancia Ly la tensi´ on en el capacitor C. Los observadores se describen en las secciones que se encuentran a continuaci´ on. IV. ESTIMACI ´ ON DE LA TENSI ´ ON DE RED La tensi´ on de la red puede estimarse considerando que su din´ amica est´ a dada por (8)–(9), a partir de la medici´ on de la corriente en la inductancia Ldescrita en (7), mediante el siguiente observador no lineal: L˙ ˆ i=vCµ−ˆv−Rˆ i+h1ei,(29) ˙ ˆv=jˆωˆv+h2ei,(30) ˙ ˆω=AL,(31) donde ei=i−ˆ i,h1=h1r+jh1iyh2=h2r+jh2i son ganancias complejas y AL es una ley de adaptaci´ on que debe ser hallada para garantizar la convergencia del error de estimaci´ on a cero. Esta AL se halla empleando t´ ecnicas de Lyapunov [21], con lo que la din´ amica del estimador de ω propuesto resulta: ˙1=−γ<{j(R+L˜ h1)ˆv˜ei},(32) ˙2= ˆω<{ˆv˜ei}+h2i|ei|2,(33) ˆω=1−γL (<{jˆv˜ei}+2),(34) donde γ > 0es un valor constante. Las ganancias h1yh2se eligen primero considerando ˆω= ωN, con ωNla frecuencia nominal de la red, lo que resulta en un sistema lineal del que pueden obtenerse las expresiones: h1= 2ζoωno−R L+jωN;h2=−Lω2 no−(R+Lh1)jωN, donde ωno= 4,6/(τsetoζo), con τsetoyζoel tiempo de establecimiento y amortiguamiento deseados, respectivamente. Luego, se obtienen las din´ amicas de los errores de estimaci´ on y se linealizan en torno al punto de operaci´ on (error cero). El sistema lineal resultante tiene sus polos en funci´ on de γ, por lo que esta ganancia se elige graficando el lugar de las ra´ ıces. V. ESTIMACI ´ ON DE LA POTENCIA DE ENTRADA Para evitar medir Pi, se propone un observador que utiliza la informaci´ on disponible en EC(se requiere medir vC) y la proveniente del modelo din´ amico de Pi. Recordando que se considera que la potencia de entrada cambia entre valores constantes y considerando que las transiciones entre estos valores es una recta, el modelo resulta: ˙ Pi=m, (35) ˙m= 0.(36) Considerando este modelo para dise˜ nar el t´ ermino de predicci´ on del observador y combinando el mismo con (6), se propone el siguiente observador: ˙ ˆ EC=ˆ Pi−vC<{˜µi}+k1eEC,(37) ˙ ˆ Pi= ˆm+k2eEC,(38) ˙ ˆm=k3eEC,(39) donde eEC=EC−ˆ ECyk1–k3son ganancias reales. Planteando la din´ amica del error de estimaci´ on, pueden deducirse expresiones para estas ganancias a fin de obtener la din´ amica de un sistema de segundo orden en cascada con uno de primer orden: k1= (2 + κ)ωnPiζPi;k2= (2κζ2 Pi+ 1)ω2 nPi; k3=κω3 nPiζPi, donde ωnPi= 4,6/(τsetPiζPi), con τsetPiy ζPiel tiempo de establecimiento y amortiguamiento, respectivamente. El polo del sistema de primer orden se posiciona a κveces la parte real de los polos de segundo orden. La Fig. 1(b) resume el control propuesto junto con los estimadores mediante un diagrama en bloques. En caso de que el modelo de predicci´ on de la forma de onda de la potencia de entrada no describa exactamente la misma, como en todo estimador existir´ a un error entre la estimaci´ on y el valor de la variable. Este error depender´ a del valor de la ganancia en el t´ ermino de predicci´ on y ser´ a menor cuanto mayor sea la ganancia del t´ ermino de correcci´ on. Sin embargo, existe un l´ ımite pr´ actico para el valor de esa ganancia que est´ a asociado a la incertidumbre en la variable medida y la incertidumbre en el valor de la capacitancia [22]. VI. RESULTADOS DE SIMULACI ´ ON Las Figs. 2 y 3 muestran los resultados de simulaci´ on considerando una tensi´ on de red con frecuencia nominal ωN= 2π50 rad/sy amplitud pico en αβ de vN=√3 220 V. Figura 2: Resultados de simulaci´ on. (a) <{ξ∗ 1}vs <{ξ1}[J]. (b) <{ξ∗ 2}vs <{ξ2}[W]. (c) ={ξ∗ 2}vs ={ξ2}[VAr]. (d) iabc [A]. Los par´ ametros del sistema son los siguientes: L= 5 mH, R= 0,1 Ω yC= 300 µF. Las ganancias del controlador son elegidas para obtener τset = 10 ms;ζ= 0,707, con lo que resulta g1= 920 yg2= 423,32e3. Se utiliz´ o adem´ as K= 1,5e6yδ= 0,1. Para el estimador de la tensi´ on de red se eligi´ oτseto= 1,5 ms yζo= 0,707, con lo que resulta h1= 6113 + j314,16,h2=−93,6e3−j9634. Por lugar de las ra´ ıces, γ= 26,31 resulta en un polo simple dominante que da un tiempo de establecimiento de 3 ms para el estimador de ω. Para el estimador de Pise elige τsetPi= 2 ms,ζPi= 0,707 yκ= 2, resultando k1= 9200, k2= 317,4e5yk3= 486,8e8. La simulaci´ on comienza con el convertidor conectado a una red de tensi´ on nominal, con los estados del sistema y del control en r´ egimen permanente. El bus de continua se encuentra en su tensi´ on de referencia vC= 650 V (EC= 63,37 J), la potencia de entrada es Pi=0Wy la potencia reactiva inyectada es ={ξ2}= 0 VAr. En t= 0,01 s se produce un incremento en Pi, llevando su valor de 0 a 2000 W en 10 ms. Como puede verse en la Fig. 3(d), el observador de Pisigue este cambio con la din´ amica Figura 3: Resultados de simulaci´ on. (a) ˆv/vN[p.u.]. (b) |v− ˆv|/vN[p.u.]. (c) ω/ωNvs ˆω/ωN[p.u.]. (d) Pivs ˆ Pi[W]. esperada, con un sobrepico de duraci´ on muy corta que se observa cuando Pialcanza su valor final. El incremento de la potencia de entrada resulta, como se espera, en un incremento de la corriente inyectada a la red, como se observa en la Fig. 2(d). A continuaci´ on, en t= 0,05 s, se incrementa la referencia de tensi´ on del bus de cc a v∗ C= 700 V (E∗ C= 73,5 J) en 10 ms. El transitorio de ECes el esperado y puede verse en la Fig. 2(a). Para incrementar la energ´ ıa en el capacitor del bus de continua, el controlador reduce la potencia activa inyectada a la red, lo que resulta en el pico de potencia que se observa en la Fig. 2(b) y puede verse tambi´ en en la reducci´ on de la amplitud de la corriente inyectada a la red en la Fig. 2(d). El siguiente cambio se realiza en t= 0,15 s, donde se incrementa la referencia de potencia reactiva ={ξ∗ 2}de 0 a 1000 VAr en 10 ms. Como puede verse en la Fig. 2(c), la potencia reactiva inyectada copia su referencia perfectamente. El incremento de potencia inyectada en la red se ve evidenciado en un ligero incremento de la amplitud de la corriente inyectada a la red, mostrada en la Fig. 2(d). Para evaluar el desempe˜ no del observador de tensi´ on de red Figura 4: Variaciones param´ etricas, varios casos. (a) <{ξ1}[J]. (b) <{ξ2}W. (c) ={ξ2}VAr. (d) |v−ˆv|/vN[p.u.]. (e) Pi−ˆ Pi [W]. ante variaciones de frecuencia, en t= 0,2 s se incrementa la frecuencia de la tensi´ on de la red un 5 %, para luego volverla a su valor nominal en t= 0,25 s. El transitorio del observador de frecuencia puede verse en la Fig. 3(c), que resulta sin sobre pico y tiene el tiempo de convergencia dise˜ nado. Este transitorio no afecta de forma notable a la tensi´ on de red estimada ˆv, que puede observarse en la Fig. 3(a). La magnitud del error de estimaci´ on de esta tensi´ on se muestra en la Fig. 3(b) y tiene unos picos despreciables durante los transitorios de convergencia de ˆω. Para evaluar el desempe˜ no del observador de tensi´ on de red ante variaciones de amplitud de la tensi´ on, en t= 0,3 s se disminuye la amplitud de la tensi´ on de la red en un 20 %, para luego volverla a su valor nominal en t= 0,35 s. Como puede verse en la Fig. 3(a), ˆvcopia esta variaci´ on, con un error m´ aximo del 20 %, como se espera [Fig. 3(b)]. Este transitorio tiene un efecto m´ ınimo en la frecuencia estimada de la Fig. 3(c). El efecto es m´ as notable en todas las variables de la Fig. 2, pero esto es esperable, pues la potencia activa se ajustar´ a con la din´ amica del controlador ante esta variaci´ on de la tensi´ on. Para evaluar la robustez del esquema propuesto en presencia de variaciones param´ etricas, las simulaciones anteriores se repitieron variando tanto Lcomo Cde la planta en ±50 %, mientras que estos par´ ametros se mantuvieron en su valor nominal dentro del controlador basado en observador, es decir, en la ley de control y en los observadores, que se propone en este trabajo. La Fig. 4 muestra el efecto que distintas combinaciones de estos desajustes tienen en la respuesta din´ amica del control y en el error de estimaci´ on de los observadores. El principal resultado que se observa en estas figuras es que el sistema sigue funcionando de forma estable ante estas grandes variaciones param´ etricas. De la Fig. 4(d) es claro, como es de esperarse, que los desajustes en Lintroducen error de estado estacionario en la estimaci´ on de la tensi´ on de red. Sin embargo, estos errores se mantienen por debajo de un razonable 2 %. Por ´ ultimo, de la Fig. 4(e) puede verse, como es esperable, que los desajustes en Cresultan en error transitorio en la estimaci´ on de la potencia de entrada. Los transitorios resultan m´ as oscilatorios en los casos en que Cse incrementa respecto a su valor nominal. VII. CONCLUSIONES En este trabajo se present´ o una estrategia no lineal de control, formulada en variables complejas, que permite controlar la potencia instant´ anea compleja de un inversor autosincronizado que inyecta energ´ ıa a la red el´ ectrica. Adem´ as de un observador de la potencia de entrada, la estrategia de control incluye un estimador de la tensi´ on de red, de modo que no es necesario medir la misma. Esto permite abaratar los costos del equipo sin deteriorar el desempe˜ no y, adem´ as, aumentar la confiabilidad. Entre las principales ventajas del controlador se encuentra el hecho de que es no lineal y, entonces, permite obtener un excelente desempe˜ no en presencia de grandes excursiones de las variables de estado, ya sea que las mismas provengan de la necesidad de rechazar grandes perturbaciones o seguir referencias que var´ ıan en forma r´ apida. Adem´ as, se ha mostrado que el esquema es robusto frente a variaciones tanto de LyC, as´ ı como tambi´ en de la tensi´ on de red, sean ´ estas de amplitud o de frecuencia, ya que el observador permite la correcta sincronizaci´ on de la corriente inyectada y la tensi´ on de red. REFERENCIAS [1] A. M. Bouzid, J. M. Guerrero, A. Cheriti, M. Bouhamida, P. Sicard, and M. Benghanem, “A survey on control of electric power distributed generation systems for microgrid applications,” Renewable and Sustainable Energy Reviews, vol. 44, pp. 751–766, 2015. [2] J. A. Baroudi, V. Dinavahi, and A. M. 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