Modelado y control mediante técnicas de droop de una microrred eléctrica basada en inversores paralelos.

MÁSTER UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA DE CONTROL, AUTOMATIZACIÓN Y ROBÓTICA TRABAJO FIN DE MÁSTER Modelado y control mediante técnicas de droop de una microrred basada en inversores paralelos Estudiante: Ispas, Gil, Aitor Director: Guerrero, Zulueta, Ekaitz Codirector/Codirectora: Curso: 2022-2023 Fecha: Vitoria, 10/07/2023 RESUMEN TRILINGÜE Resumen La liberación del mercado energético asi como el creciente interés en el empleo de las tecnologías de generación de energía limpia han hecho que la inversión en la creación de microrredes aisladas aumente de manera exponencial en los últimos años. Esta forma de descentralizar la generación de energía resulta muy atractiva por las numerosas ventajas que tiene. A pesar de todas las ventajas que tiene, la gestión de optima de la energía, balanceando generación y demanda resulta muy compleja de realizar, y por este motivo han salido muchos estudios intentando dar solución a diferentes problemas de gestión inherentes a las microrredes mediante la aplicación de diferentes técnicas y algoritmos que van desde la realización de modelos de programación no lineales hasta técnicas de aprendizaje profundo. Esta memoria presenta el estudio realizado en torno a una técnica para realizar el balance de la potencia generada por diferentes unidades de suministro en base a la demanda en una microrred basada en inversores paralelos. Palabras clave: Microrred, droop control, gestión de la energía. Abstract The liberalization of the energy market as well as the growing interest in the use of clean energy generation technologies have made investment in the creation of isolated microgrids increase exponentially in recent years. This way of decentralizing energy generation is very attractive because of the many advantages it has. Despite all the advantages it has, optimal energy management, balancing generation and demand is very complex to perform, and for this reason many studies have come out trying to solve different management problems inherent to microgrids through the application of different techniques and algorithms ranging from the realization of nonlinear programming models to deep learning techniques. This report presents the study carried out around a technique to balance the power generated by different supply units based on demand in a microgrid based on parallel inverters. Keywords: Microgrid, droop control, energy management. Laburpena Mikrosare isolatuak sortzeko inbertsioa esponentzialki handitu da azken urteetan. Energia merkatuaren askapena eta energia berriztagarriak sortzeko teknologien erabilpenaren interesa dira honen arrazoi nagusiak. Energia sorkuntza deszentralizatzeko modu hau oso erakargarria da dituen abantaila anitzengatik. Hala ere, mikrosareko energia kudeaketa, sorkuntza eta eskaria orekatzeko, oso konplexua da egiteko. Hori dela eta, ikerketa asko burutu dira mikrosareen energia kudeaketaren inguruan, non teknika oso desberdinak aplikatzen dira, programazio ez lineala eta ikaskuntza sakoneko teknikak adibideak izanda. Txosten honek inbertsore paraleloetan oinarritutako mikrosare batean eskariaren arabera energia sorgailu ezberdinek sortutako potentzia orekatzeko teknika baten azterketa aurkezten da. Hitz gakoak: Mikrosarea, droop kontrol, energiaren kudeaketa. AGRADECIMIENTOS Mi más sincero agradecimiento a todas las personas que, de un modo u otro, me han ayudado en este camino, y en especial; A mi madre por ayudarme en todo lo que puede y mi director asi como a mis amigos. INDICE DE CONTENIDOS Contenido 1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 2 2 OBJETIVOS Y ALCANCE ..................................................................................... 4 2.1 Objetivos................................................................................................................ 4 2.2 Alcance .................................................................................................................. 4 3 ESTADO DEL ARTE ............................................................................................. 6 3.1 Introducción ........................................................... ¡Error! Marcador no definido. 4 DEFINICIÓN DE LA MICRORRED Y FORMULACIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE SU MODELO ............................................................................. 12 4.1 Introducción. ....................................................................................................... 12 4.2 Definición de la microrred eléctrica, identificación de los parámetros, variables del modelo y formulación del modelo genérico. ...................................................................... 12 4.3 Implementación del modelo de la microrred eléctrica por números complejos 15 4.3.1 Cálculo de 𝑰𝑳 ................................................................................................... 16 4.3.2 Cálculo de 𝑽𝑹 .................................................................................................. 18 4.3.3 Cálculo de 𝑰𝟏 ................................................................................................... 18 4.3.4 Cálculo de 𝑰𝟐 ................................................................................................... 19 4.3.5 Consideraciones finales de esta implementación del modelo ........................ 19 4.4 Implementación del modelo de la microrred eléctrica por funciones de transferencia 20 5 ESTRATEGIA DE CONTROL DEL MÓDULO Y FRECUENCIA DE LAS UNIDADES DE SUMINISTRO ........................................................................................... 26 5.1 Introducción. ....................................................................................................... 26 5.2 Introducción a la técnica de control droop control ............................................. 26 5.3 Fundamentos del droop control convencional ................................................... 27 5.3.1 Impedancia tipo R ........................................................................................... 29 5.3.2 Impedancia tipo L ............................................................................................ 29 5.3.3 Impedancia tipo C ........................................................................................... 30 5.3.4 Impedancia tipo RL .......................................................................................... 30 5.3.5 Impedancia tipo RC ......................................................................................... 31 5.3.6 Resumen de las relaciones de droop .............................................................. 32 5.4 Algoritmia del droop control convencional ......................................................... 33 5.4.1 Impedancia de tipo R ...................................................................................... 33 5.4.2 Impedancia de tipo L ....................................................................................... 34 5.4.3 Impedancia de tipo C ...................................................................................... 36 5.4.4 Impedancia de tipo RL y tipo RC...................................................................... 37 5.5 Droop control mejorado ...................................................................................... 37 5.6 Aplicación del droop control a la microrred modelada....................................... 37 5.7 Establecimiento de las referencias del módulo y frecuencia de los voltajes y de potencias activa y reactiva. ....................................................................................................... 38 6 IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO Y DEL CONTROL DROOP .............. 40 6.1 Introducción. ....................................................................................................... 40 6.2 Implementación del modelo ............................................................................... 41 6.2.1 Generación de los módulos y frecuencia de los voltajes ................................ 41 6.2.2 Subsistema para la implementación del modelo de la microrred .................. 42 6.3 Implementación del control ................................................................................ 50 6.3.1 Control droop tradicional para unidades de suministro con impedancias de tipo L 53 6.3.2 Control droop tradicional modificado para error estacionario nulo en unidades de suministro con impedancias de tipo L .............................................................. 53 6.3.3 Control droop modificado con desacoplo para unidades de suministro con impedancias tipo RL ............................................................................................................... 55 6.3.4 Control droop modificado con desacoplo para error estacionario nulo en unidades de suministro con impedancias tipo RL ................................................................. 57 6.3.5 Sección dedicada para el control de las dos unidades .................................... 58 6.4 Implementación de la generación de las referencias de potencia activa y reactiva. 59 6.5 Asignación de las variables del modelo de Simulink ........................................... 61 7 RESULTADOS Y ANÁLISIS .............................................................................. 64 7.1 Introducción ........................................................................................................ 64 7.2 Resultados del modelo de la microrred .............................................................. 64 7.3 Resultados del control aplicado al modelo de la microrred ............................... 71 7.3.1 Resultados obtenidos con el controlador droop con desacoplo ortogonal sin corrección del error en estado estacionario ......................................................................... 72 7.3.2 Resultados obtenidos con el controlador droop con desacoplo ortogonal con corrección del error en estado estacionario ......................................................................... 81 8 CONCLUSIONES ................................................................................................. 92 8.1 Conclusiones ........................................................................................................ 92 8.2 Acciones futuras .................................................................................................. 92 9 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................. 94 ANEXO I: TÍTULO DEL ANEXO 1 ............ ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO. Tabla 5.2. Resumen de las relaciones de droop. ....................................................................... 32 Tabla 7.1. Parámetros con los que se han realizado las simulaciones de los diferentes modelos de la microrred. ................................................................................................................. 65 Tabla 7.2. Parámetros relativos a la microrred para las simulaciones del control. ................... 71 Tabla 7.3. Parámetros de los controladores con desacoplo ortogonal de los diferentes casos simulados. ......................................................................................................................... 72 Tabla 7.4. Parámetros de los controladores con desacoplo ortogonal y eliminación del error estacionario de los diferentes casos simulados.................................................................. 81 CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN Capítulo 1: Introducción 2 1 Introducción Esta memoria corresponde al trabajo de fin de master del master de ingeniería de control, automática y robótica impartido por la escuela de ingeniería de Bilbao. Este trabajo de fin de master realiza el estudio de microrredes aisladas basadas en inversores paralelos, centrándose en las técnicas de control droop relativas a la casuística de la compartición de la carga en dichos tipos de redes eléctricas. En este proyecto, se ha considerado una microrred eléctrica de una única fase e inversores ideales. No se ha llegado a probarse en un sistema físico real debido a carencias de material. Por ello mismo, se ha tenido que realizar el modelado de la propia microrred eléctrica en Matlab/Simulink para poder realizar simulaciones aplicando dichas técnicas de control. El modelo ha sido validado con otros tipos de modelos de la misma microrred para poder verificar la correctitud del mismo, puesto que, a falta de poder hacer uso de sistemas reales, resulta crucial tener un modelo correcto para poder realizar los experimentos. La memoria se divide en un total de siete capítulos más, en donde se presentan los objetivos del proyecto, el estado del arte, todo el desarrollo del modelo, el control aplicado a la microrred realizando el desarrollo integro y la justificación de sus fundamentos, la implementación del modelo y las técnicas de control, los resultados obtenidos tanto para el modelo en si (realizando comparaciones con los otros modelos de la microrred) como para las técnicas de control aplicadas, y, por último, las conclusiones obtenidas. CAPITULO 2 OBJETIVOS Y ALCANCE Capítulo 2: Objetivos y alcance 4 2 Objetivos y alcance 2.1 Objetivos El objetivo principal de este trabajo de fin de master ha sido el de desarrollar e implementar técnicas de control para la compartición de la carga en microrredes eléctricas basadas en inversores paralelos. Para abordar dicho objetivo, se ha tenido que ir resolviendo varios objetivos parciales. Como ya se ha mencionado en la introducción de este trabajo de fin de master, a falta de una microrred eléctrica sobre la cual realizar ensayos, se ha tenido que abordar el desarrollo de un modelo de microrred del cual se pueda extraer todos los datos relativos a las corrientes y tensiones posibles. Por lo tanto, este es el primer problema que se ha tenido que resolver. Es cierto que aun teniendo un sistema físico sobre el cual trabajar, aun asi se hubiese tenido que tener un modelo sobre el cual primero realizar simulaciones, pero probablemente se hubiese podido ser más lapso en cuanto al desarrollo del mismo. Con motivo de cumplir con este objetivo, se planteó una microrred genérica sobre al cual realizar el desarrollo matemático del modelo. Una vez finalizado el desarrollo matemático del modelo, el siguiente objetivo parcial es el de implementarlo en alguna plataforma de simulación científica, siendo que se eligió Matlab/Simulink para ello. El tercero de los objetivos parciales a cumplir, es el estudio de las diferentes técnicas de control posibles para cumplir con el objetivo principal del TFM, eligiendo la más conveniente para el caso y realizando el desarrollo matemático y justificación de la aplicación de la técnica. El ultimo objetivo parcial a cumplir es la implementación de dicha técnica en Matlab/Simulink, para poder realizar las simulaciones del control sobre el modelo de la microrred desarrollado, y asi, cumplir con el objetivo principal del trabajo de fin de master. 2.2 Alcance El proyecto estudia la aplicación de diferentes controles sobre una microrred de una sola fase genérica basada en inversores paralelos ideales la cual se ha modelado de manera matemática. CAPITULO 3 ESTADO DEL ARTE Capítulo 3: Estado del arte 6 3 Estado del arte Una red eléctrica es un sistema que cumple las funciones de la generación, trasmisión y distribución de la energía eléctrica [1]. La creación de las redes eléctricas comerciales comenzó en los inicios de 1880 construyéndose las primeras redes eléctricas en Manhattan y New Jersey [2]. Estas redes eran de tamaño pequeño y las plantas de generación de energía se ubicaban cerca de los puntos de consumo para asi reducir las pérdidas de la transmisión de la corriente directa [3]. Estas primeras redes eléctricas tenían varios problemas importantes. No era posible transportar la energía a distancias largas, por el problema de las pérdidas de la corriente continua. Sumándose a la anterior, el hecho de trabajar con corriente continua imposibilitaba realizar modificaciones en el voltaje. Todas estas características provocaban que la electricidad llegase a una parte muy reducida de la población [4]. Para solventar estos problemas se desarrollaron los transformadores, unos dispositivos capaces de modificar el voltaje manteniendo la potencia transmitida. Estos dispositivos solo funcionan con corriente alterna, a causa de que el funcionamiento de estos se basa en la inducción electromagnética un fenómeno que se da cuando se producen cambios de polaridad. De esta manera, la introducción de los transformadores daba solución a los problemas de no poder variar el voltaje dentro de la red eléctrica y el de la baja distancia de transmisión. Con este avance se comenzó a modificar el paradigma de redes eléctricas de corriente directa, de baja tensión, pequeñas y de baja distancia de transmisión que se había impuesto debido a las limitaciones que había, para pasar a un paradigma totalmente contrario. Se empezaron a construir redes eléctricas de corriente alterna, de alta tensión, con plantas ubicadas lejos de los puntos de consumo, y con grandes longitudes de transmisión. Ejemplo de lo anterior son plantas de generación de energía como la construida en 1985 en las cataratas de Niagara [5], cuya longitud de la línea de transmisión era de unos 40 kilómetros con una tensión de 11000 voltios y una capacidad máxima de 37 Megavatios. A pesar de que este paradigma se ha mantenido hasta hoy, el aumento del interés de emplear fuentes de energía renovables, así como la liberación del mercado de energía eléctrica han tenido como consecuencia un auge en la descentralización de la generación de la energía, volviendo a lo que fueron los orígenes de las redes eléctricas. Esta descentralización de la generación de la energía es típicamente organizada en microrredes, las cuales típicamente están compuestas por entre otros, de sistemas de generación de energía renovable tales como placas fotovoltaicas sistemas de generación de energía no renovable, como generadores Diesel, sistemas de almacenamiento de energía como baterías de litio y de cargas eléctricas consumidoras de energía [6]. Capítulo 3: Estado del arte 7 En la Figura 3.1 se muestra una imagen que ilustra el concepto de lo que viene a ser una microrred eléctrica. Figura 3.1. Ejemplo de microrred eléctrica. Imagen tomada de [7]. Las microrredes pueden operar conectadas a la red eléctrica principal, en cuyo caso se tendrá que realizar la gestión de la microrred teniendo en cuenta factores como el precio del mercado las ofertas relativas a la generación y las ofertas relativas a la demanda de las cargas. Asimismo, pueden operar desconectadas de la red eléctrica principal, significando que se tiene que conseguir que el suministro de energía sea estable y suficiente para suplir a todas las cargas pertenecientes a la propia microrred. Se puede dar el caso de que una microrred únicamente pueda operar de manera aislada, si no existe ningún punto de conexión con la red eléctrica principal. La descentralización de la generación de la energía en microrredes trae una serie de ventajas a destacar. 1. Se disminuye la dependencia que tienen las cargas respecto a la red eléctrica principal, motivado a la posibilidad de poder operar de manera desconectada, lo cual, entre otras cosas, significa que en caso de haber problemas en la red eléctrica principal se podría seguir dando suministro a las cargas locales de la microrred. 2. Siendo una causa directa del punto anterior, se presenta la opción de obtener un ahorro en el coste de la energía consumida por las cargas locales, al poder no depender del precio marcado por el mercado mayorista. 3. Se produce una gran mejora en la eficiencia energética al reducir las pérdidas por el transporte de energía. Esto se debe a que, en la microrred, las fuentes de generación y almacenamiento de la energía no van a estar muy lejos de los puntos de consumo de energía 4. Menor consumo de combustibles fósiles a la hora de la generación de la energía. Esto se debe a que una de las razones del auge de las microrredes es el aumento del interés del uso de fuentes de energía renovable [8], [9]. Si bien hay puntos que comparten las microrredes de hoy en día con las redes eléctricas primitivas del 1880 hay que tener en cuenta los avances tecnológicos que se han dado y que ya Capítulo 3: Estado del arte 8 no existen las limitaciones que había en aquellos tiempos, asi mismo, los problemas que se deben de solventar hoy en día no son los mismos que los que se tuvieron que resolver en 1880. La integración de las energías renovables en las microrredes permite obtener la autosuficiencia pudiendo no tener que recurrir a suministros externos a las microrredes siendo algo sumamente positivo en casos en los que las redes eléctricas principales se han caído, pero para ello se tiene que contar con una infraestructura adecuada que pueda soportar la causa de la caída de las redes principales, significando que se tenga que destinar dinero a infraestructura y su mantenimiento durante el tiempo [10]. La realización de la planificación y gestión predictiva de la energía dentro de una microrred es un proceso muy complejo en el cual se deben de tener en cuenta los factores que afectan a la generación, consumo y almacenamiento de la energía [11]. Pero también se deben de tener en cuenta factores externos a la microrred que puedan influir por ejemplo en el precio de la energía en el mercado. Por si fuera poco, algunos de estos factores no son ni controlables ni predecibles, debido a la naturaleza estocástica de los mismos. La planificación no solo debe de tener como objetivo la gestión de la energía de manera que el suministro llegue para todas las cargas que tenga el sistema, sino que también se tiene que planificar en busca de la mayor competitividad posible y se debería tener en cuenta costes como entre otros el coste del desgaste en los sistemas de almacenamiento de energía, los costes de la puesta en marcha de los generadores y otro tipo de costes. Además de dar respuesta a toda la demanda local a la microrred, se tiene que tener en cuenta aspectos como la calidad de la energía, es decir, que el sistema pueda aguantar las diferentes perturbaciones eléctricas que se puedan dar sin que ello afecte al suministro. Relacionado con lo anterior, se tiene que realizar el balance de la frecuencia y módulo de voltaje de las unidades de suministro y también se tienen que tener en cuenta las comunicaciones existentes entre los diferentes componentes de la microrred [12]. Actualmente, existe un abanico de técnicas para poder solventar los diferentes problemas de ingeniería que presenta una microrred. En [13] se realiza la formulación de un modelo de optimización sobre el cual se aplica programación no lineal para dar solución al problema de la planificación y la gestión de la energía en base a tomar las decisiones más optimas desde el punto de vista económico decidiéndose asi las estrategias a tomar sobre la microrred. En [14] se presenta un modelo de organización jerárquico para la gestión de las fuentes de energía renovable dentro de una microrred la cual opera en modo conectado respecto a la red principal nacional, siendo que, el modelo presentado sigue un esquema de supervisión vertical. Para la aplicación de dicho esquema se realizan ciertas consideraciones, como que las fuentes de generación renovable deben de estar lo más dispersas entre si para poder evitar problemas de cortocircuitos en la red y que los protocolos de comunicación de los convertidores LSC deben de ser compatibles con los protocolos de comunicación del centro de control. En [15] se presenta una estrategia de aprendizaje por refuerzo profundo basado en el DDPG, para la optimización del coste de la energía de la microrred mediante la maximización del valor de la energía renovable generada y la compraventa de la energía en los mercados, mediante el control de sistemas de almacenamiento híbridos. El DDPG consiste en una técnica que combina el Q-Learning (técnica de aprendizaje por refuerzo que se aplica en problemas de decisión de Markov [16]) y redes neuronales. Para ello, los agentes del DDPG tienen que lograr Capítulo 3: Estado del arte 9 aprender a controlar los diferentes sistemas de almacenamiento de la microrred bajo las incertidumbres de la generación de energía renovable (la cual no se puede predecir), la dinámica de los precios de la energía y la fluctuación de la demanda de la energía. Si bien todo este tipo de técnicas resultan interesantes, este trabajo se centra en el uso de técnicas de droop para el balance de la carga en los distintos generadores de la microrred. Estas técnicas han sido muy estudiadas en la literatura, y se va a presentar un capítulo entero dedicado a la explicación de los fundamentos de las mismas. Capítulo 4: Definición de la microrred y formulación de su modelo 16 Argt(𝐴,𝐵)= { No se define 𝐴=0,𝐵=0 atan(𝐵 𝐴) 𝐴≥0,𝐵≥0 𝜋+atan(𝐵 𝐴)𝐴<0,𝐵>0 𝐴<0,𝐵≤0 2𝜋+atan(𝐵 𝐴) Cualquier otro caso (15) Habiendo comentado esto, de la ecuación (2) se puede deducir que en forma polar el ángulo del voltaje 𝑉𝑖 para el instante de tiempo 𝑡 es el siguiente. 𝜃𝑖(𝑡)=𝜃𝑖(𝑡−1)+2𝜋𝐹𝑖(𝑡)𝑇𝑠+𝜑𝑖 (16) Por lo tanto, en forma polar, los voltajes de las unidades de suministro de energía para cada instante 𝑡 se expresarían de la forma en la que se muestra en la ecuación (17). 𝑉𝑖(𝑡)=|𝑉𝑖(𝑡)|∠𝜃𝑖(𝑡) (17) Las impedancias se pueden representar como números complejos en forma binomial a partir de la siguiente expresión matemática de la ecuación (18). 𝑍𝑖(𝑡)=𝑅𝑖+𝑗(2𝜋𝐹𝑖(𝑡)𝐿𝑖−1 2𝜋𝐹𝑖(𝑡)𝐶𝑖) (18) En donde 𝑅 es la parte que aporta la resistencia, 𝐿 es la parte que aporta la inductancia y 𝐶 es la parte aportada por la capacitancia. Pero, como se ha comentado anteriormente, solo se ha trabajado con impedancia RL, sin parte capacitiva, por lo tanto, la ecuación (18) se simplificaría a la ecuación (19). 𝑍𝑖(𝑡)=𝑅𝑖+𝑗(2𝜋𝐹𝑖(𝑡)𝐿𝑖) (19) Aplicando la ecuación (14) sobre la expresión de la ecuación (19), se tiene que para obtener las impedancias en su forma polar hay que realizar los siguientes cálculos de la ecuación (20). 𝑍𝑖={|𝑍𝑖|=√(𝑅𝑖)2+((2𝜋𝐹𝑖(𝑡)𝐿𝑖))2 𝑍𝑖∠𝛿𝑖=Argt(𝑅𝑖,2𝜋𝐹𝑖(𝑡)𝐿𝑖) (20) A partir de esto y retomando el Desarrollo 1, se tienen que realizar los cálculos necesarios 𝐼𝐿,𝑉𝑅,𝐼1 y 𝐼2. 4.3.1 Cálculo de 𝑰𝑳 En el Desarrollo 1 se demostró que la expresión matemática de 𝐼𝐿 es la de la ecuación (21). Capítulo 4: Definición de la microrred y formulación de su modelo 17 𝐼𝐿=𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1 𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿 (21) Primeramente, se va a resolver el numerador, realizando los cálculos de 𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1, realizando primeramente el producto entre los voltajes y las impedancias. Para ello, ya se cuentan con los voltajes en forma polar, en caso de no ser asi, se tendrían que convertir a forma polar para realizar las operaciones que se muestran en la ecuación (22). 𝑉1𝑍2⇒{|𝑉1𝑍2|=|𝑉1||𝑍2| 𝑉1𝑍2∠𝜃1+𝛿2; 𝑉2𝑍1⇒{|𝑉2𝑍1|=|𝑉2||𝑍1| 𝑉2𝑍1∠𝜃2+𝛿1 (22) Para realizar la suma, se tienen que pasar los resultados en forma polar que se han conseguido en el paso anterior, a forma binomial. Esto se realiza aplicando la ecuación (13) a 𝑉1𝑍2 y 𝑉2𝑍1. Siendo asi, se obtendría como resultado lo de la ecuación (23). 𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1=(|𝑉1𝑍2|cos(𝜃1+𝛿2)+|𝑉2𝑍1|cos(𝜃2+𝛿1)) +𝑗(|𝑉1𝑍2|sin(𝜃1+𝛿2)+|𝑉2𝑍1|sin(𝜃2+𝛿1)) (23) Tras esto, se pasa el resultado de la suma a forma polar, para dejarlo preparado para la división con el denominador. (Re hace referencia a la parte real del número complejo y Im a la parte imaginaria) 𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1⇒{|𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1|=√(Re(𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1))2+(Im(𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1))2 (𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1)∠Argt(Re(𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1),Im(𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1)) (24) Habiendo resuelto el numerador, se tiene que resolver el denominador siguiendo los mismos procedimientos que se han mostrado hasta ahora. Se realizan todos los productos entre las impedancias 𝑍1𝑍2⇒{|𝑍1𝑍2|=|𝑍1||𝑍2| 𝑍1𝑍2∠𝛿1+𝛿2; 𝑍1𝑍𝐿⇒{|𝑍1𝑍𝐿|=|𝑍1||𝑍𝐿| 𝑍1𝑍𝐿∠𝛿1+𝛿𝐿; 𝑍2𝑍𝐿⇒{|𝑍2𝑍𝐿|=|𝑍2||𝑍𝐿| 𝑍2𝑍𝐿∠𝛿2+𝛿𝐿 (25) Para la realización de la suma se deben de obtener los números en su forma binomial, mediante la aplicación de la expresión de la ecuación (13). Para abreviar, se tiene que las partes real e imaginaria de la suma es la que se muestra en la ecuación (26). Re(𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿)=|𝑍1𝑍2|cos(𝛿1+𝛿2)+|𝑍1𝑍𝐿|cos(𝛿1+𝛿𝐿)+|𝑍2𝑍𝐿|cos(𝛿2+𝛿𝐿) Im(𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿)=𝑗(|𝑍1𝑍2|sin(𝛿1+𝛿2)+|𝑍1𝑍𝐿|sin(𝛿1+𝛿𝐿)+|𝑍2𝑍𝐿|sin(𝛿2+𝛿𝐿)) (26) Se pasa el resultado de forma binomial a forma polar para posibilitar la realización de la operación de división entre numerador y denominador. |𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿|=√(Re(𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿))2+(Im(𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿))2 (𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿)∠Argt(Re(𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿),Im(𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿)) (27) Capítulo 4: Definición de la microrred y formulación de su modelo 18 Y teniendo los resultados de las ecuaciones (24) y (27), se puede proceder a realizar la división y de esta manera, obtener el valor de 𝐼𝐿 en forma polar. |𝐼𝐿|=|𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1| |𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿| 𝐼𝐿∠𝜌𝐿=(𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1)∠−(𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿)∠ (28) 4.3.2 Cálculo de 𝑽𝑹 Tras haber realizado todas las operaciones necesarias para obtener 𝐼𝐿, la obtención de 𝑉𝑅 resulta bastante más sencilla y directa. Partiendo del Desarrollo 1 y de la propia ley de Ohm, se sabe que la tensión 𝑉𝑅 es el producto entre la corriente 𝐼𝐿 y la impedancia 𝑍𝐿. Habiendo obtenido anteriormente en las ecuaciones (20) y (28) la forma polar de la impedancia y de la corriente, el cálculo de la tensión 𝑉𝐿 se reduce en realizar un producto con números complejos en su forma polar. |𝑉𝑅|=|𝐼𝐿||𝑍𝐿| 𝑉𝑅∠𝜃𝑅=𝜌𝐿+𝛿𝐿 (29) 4.3.3 Cálculo de 𝑰𝟏 Partiendo del Desarrollo 1, se sabe que la corriente 𝐼1 es la resta entre las tensiones 𝑉1 y 𝑉𝑅 entre la impedancia 𝑍1. Por lo tanto, se tienen que hacer las pertinentes conversiones para poder realizar la operación de la resta y la de la división. Primeramente, se realiza la conversión a números complejos en forma binomial de 𝑉1 y de 𝑉𝑅. 𝑉1=|𝑉1|(cos(𝜃1)+𝑗sin(𝜃1)) 𝑉𝑅=|𝑉𝑅|(cos(𝜃𝑅)+𝑗sin(𝜃𝑅)) (30) El resultado de la resta entre 𝑉1 y 𝑉𝐿 es el que se muestra a continuación en la ecuación (31). 𝑉1−𝑉𝑅=(|𝑉1|cos(𝜃1)−|𝑉𝑅|cos(𝜃𝑅))+𝑗(|𝑉1|sin(𝜃1)−|𝑉𝑅|sin(𝜃𝑅)) (31) Tras dicha operación, se tiene que proceder a realizar otra conversión de forma binomial a forma polar para asi poder realizar la operación de división |𝑉1−𝑉𝑅|=√(Re(𝑉1−𝑉𝑅))2+(Im(𝑉1−𝑉𝑅))2 (𝑉1−𝑉𝑅)∠=Arg(Re(𝑉1−𝑉𝑅),Im(𝑉1−𝑉𝑅)) (32) Capítulo 4: Definición de la microrred y formulación de su modelo 19 Ya con todo esto, y teniendo en cuenta de que ya se tiene la impedancia 𝑍1 en forma polar, se puede proceder a realizar la operación de división, y con ello obtener la corriente 𝐼1 en forma polar. |𝐼1|=|𝑉1−𝑉𝑅| |𝑍1| 𝐼1∠𝜌1=(𝑉1−𝑉𝑅)∠−𝛿1 (33) 4.3.4 Cálculo de 𝑰𝟐 Al igual que pasaba con la corriente 𝐼1, partiendo del Desarrollo 1 se sabe que la corriente 𝐼2 es una resta entre voltajes y posteriormente se divide entre una impedancia. En este caso la resta es entre 𝑉2 y 𝑉𝑅 y la impedancia que divide es 𝑍2. Si bien hay que obtener el número complejo en su forma binomial de 𝑉2, para 𝑉𝑅 no hace falta puesto que ya se ha obtenido en la segunda operación de la ecuación (30). Dicho esto, la forma binomial de 𝑉2 se obtiene aplicando la expresión de la ecuación (34). 𝑉2=|𝑉2|(cos(𝜃2)+𝑗sin(𝜃2)) (34) La resta entre 𝑉2 y 𝑉𝑅 da como resultado lo de la ecuación (35). 𝑉2−𝑉𝑅=(|𝑉2|cos(𝜃2)−|𝑉𝑅|cos(𝜃𝑅))+𝑗(|𝑉2|sin(𝜃2)−|𝑉𝑅|sin(𝜃𝑅)) (35) Y de manera homologa a la obtención de la corriente 𝐼1, se debe pasar el resultado de la resta de forma binomial a forma polar para poder realizarse la operación de división con la impedancia 𝑍2. |𝑉2−𝑉𝑅|=√(Re(𝑉2−𝑉𝑅))2+(Im(𝑉2−𝑉𝑅))2 (𝑉2−𝑉𝑅)∠=Arg(Re(𝑉2−𝑉𝑅),Im(𝑉2−𝑉𝑅)) (36) Finalmente, teniendo esto, se obtiene la corriente 𝐼2 en su forma de numero complejo polar, mediante la aplicación de la ecuación (37). |𝐼2|=|𝑉2−𝑉𝑅| |𝑍2| 𝐼2∠𝜌2=(𝑉2−𝑉𝑅)∠−𝛿2 (37) 4.3.5 Consideraciones finales de esta implementación del modelo Todas las corrientes y tensiones obtenidas se han dejado preparadas en su forma polar para el cálculo de las potencias activas y reactivas. Sin embargo, puede ser interesante realizar también implementar el paso de las corrientes y tensiones de su forma de fasor a su forma de Capítulo 4: Definición de la microrred y formulación de su modelo 20 señal sinusoidal con razón de poder observar los valores de las corrientes e intensidades en cada instante 𝑡. Para ello, se tiene que aplicar la función que se muestra en la ecuación (38). 𝑌(𝑡)={|𝑌|cos(𝑌∠𝛾)(𝑌∠𝛾 mod 𝜋)≤𝜋 |𝑌|cos(2𝜋−𝑌∠𝛾) (𝑌∠𝛾 mod π)>𝜋 (38) 4.4 Implementación del modelo de la microrred eléctrica por funciones de transferencia Mediante esta forma de implementar el modelo, se pueden obtener los valores en función del tiempo de las corrientes 𝐼1,𝐼2 e 𝐼𝐿 y del voltaje 𝑉𝑅. Sin embargo, no se obtienen ni los módulos ni la fase. Para la obtención de las funciones de transferencia simplemente es necesario partir del Desarrollo 1, y sustituir las impedancias por su expresión en dominio de Laplace, expresión que se muestra a continuación en la ecuación (39) (𝑡)=𝑅𝐼(𝑡)+𝑑𝐼(𝑡) 𝑑𝑡 𝐿⇒ℒ(𝑉(𝑡))=𝑅𝐼(𝑠)+𝑠𝐼(𝑠)𝐿⇒𝑉(𝑠) 𝐼(𝑠)=𝑅+𝑠𝐿 (39) Partiendo de todo esto y realizando el Desarrollo 2 se obtienen todas las funciones de transferencia necesarias. Capítulo 4: Definición de la microrred y formulación de su modelo 21 𝑍1(𝑠)=𝐿1𝑠+𝑅1; 𝑍2(𝑠)=𝐿2𝑠+𝑅2; 𝑍𝐿(𝑠)=𝐿𝐿𝑠+𝑅𝐿 𝐼𝐿(𝑠)=𝑉1(𝑠)𝑍2(𝑠)+𝑉2(𝑠)𝑍1(𝑠) 𝑍1(𝑠)𝑍2(𝑠)+𝑍1(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)+𝑍2(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)⇒𝐼𝐿(𝑠)=𝑉1(𝑠)𝑍2(𝑠) 𝑍1(𝑠)𝑍2(𝑠)+𝑍1(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)+𝑍2(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)+𝑉2(𝑠)𝑍1(𝑠) 𝑍1(𝑠)𝑍2(𝑠)+𝑍1(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)+𝑍2(𝑠)𝑍𝐿(𝑠) 𝑍1(𝑠)𝑍2(𝑠)+𝑍1(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)+𝑍2(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)=(𝐿1𝑠+𝑅1)(𝐿2𝑠+𝑅2)+(𝐿1𝑠+𝑅1)(𝐿𝐿𝑠+𝑅𝐿)+(𝐿2𝑠+𝑅2)(𝐿𝐿𝑠+𝑅𝐿)⇒ 𝑍1(𝑠)𝑍2(𝑠)+𝑍1(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)+𝑍2(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)=𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿 𝐼𝐿(𝑠)=𝑉1(𝑠)𝐿2𝑠+𝑅2 𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿 +𝑉2𝐿1𝑠+𝑅1 𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿 𝑉𝑅(𝑠)=𝑍𝐿(𝑠)𝑉1(𝑠)𝑍2(𝑠)+𝑉2(𝑠)𝑍1(𝑠) 𝑍1(𝑠)𝑍2(𝑠)+𝑍1(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)+𝑍2(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)⇒ 𝑉𝑅(𝑠)=𝑉1(𝑠)𝐿2𝐿𝐿𝑠2+𝑠(𝐿𝐿𝑅2+𝑅𝐿𝐿2)+𝑅𝐿𝑅2 𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿 +𝑉2𝐿1𝐿𝐿𝑠2+𝑠(𝐿𝐿𝑅1+𝑅𝐿𝐿1)+𝑅𝐿𝑅1 𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿 Capítulo 4: Definición de la microrred y formulación de su modelo 22 𝐼1(𝑠)=𝑉1(𝑠)−𝑉𝑅(𝑠) 𝑍1(𝑠)⇒𝐼1(𝑠)=𝑉1(𝑠)−𝑉1(𝑠)(𝐿2𝐿𝐿𝑠2+𝑠(𝐿𝐿𝑅2+𝑅𝐿𝐿2)+𝑅𝐿𝑅2)+𝑉2(𝑠)(𝐿1𝐿𝐿𝑠2+𝑠(𝐿𝐿𝑅1+𝑅𝐿𝐿1)+𝑅𝐿𝑅1) 𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿 𝑍1(𝑠) 𝐼1(𝑠)=(𝑉1(𝑠)(𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿) 𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿 −𝑉2(𝑠)(𝐿1𝐿𝐿𝑠2+𝑠(𝐿𝐿𝑅1+𝑅𝐿𝐿1)+𝑅𝐿𝑅1) 𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿)1 (𝐿1𝑠+𝑅1) 𝐼2(𝑠)=𝑉2(𝑠)−𝑉𝑅(𝑠) 𝑍2(𝑠)⇒𝐼2(𝑠)=𝑉2(𝑠)−𝑉1(𝑠)(𝐿2𝐿𝐿𝑠2+𝑠(𝐿𝐿𝑅2+𝑅𝐿𝐿2)+𝑅𝐿𝑅2)+𝑉2(𝑠)(𝐿1𝐿𝐿𝑠2+𝑠(𝐿𝐿𝑅1+𝑅𝐿𝐿1)+𝑅𝐿𝑅1) 𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿 𝑍2(𝑠)⇒ 𝐼2(𝑠)=(𝑉2(𝑠)(𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅2𝑅𝐿) 𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿 −𝑉1(𝑠)(𝐿2𝐿𝐿𝑠2+𝑠(𝐿𝐿𝑅2+𝑅𝐿𝐿2)+𝑅𝐿𝑅2) 𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿)1 (𝐿2𝑠+𝑅2) Desarrollo 2. Funciones de transferencia de las corrientes 𝐼1,𝐼2 e 𝐼𝐿 y tensión 𝑉𝑅. Capítulo 4: Definición de la microrred y formulación de su modelo 23 Como se puede apreciar, si bien es posible obtener las funciones de transferencia de la microrred, se tiene que entender que, siendo una microrred bastante simple en cuanto a número de elementos las funciones de transferencia obtenidas son realmente complejas en cuanto a parametrización y cálculos. Por lo tanto, en una microrred con mayor complejidad, no renta realizar el modelado en funciones de transferencia. Capítulo 4: Definición de la microrred y formulación de su modelo 24 25 CAPITULO 5 ESTRATEGIA DE CONTROL DEL MÓDULO Y FRECUENCIA DE LAS UNIDADES DE SUMINISTRO Capítulo 5: Estrategia de control del módulo y frecuencia de las unidades de suministro 32 5.3.6 Resumen de las relaciones de droop Con motivo de resumir esta parte del capítulo se presenta la Tabla 5.1 donde se recogen todas las relaciones droop que se han expuesto. Tipo de impedancia Variables a controlar Relación R 𝑃 𝑃𝐼~|𝑉𝐼| 𝑄 𝑄𝐼~−𝜃𝐼−𝑅 L 𝑃 𝑃𝐼~𝜃𝐼−𝑅 𝑄 𝑄𝐼~|𝑉𝐼| C 𝑃 𝑃𝐼~−𝜃𝐼−𝑅 𝑄 𝑄𝐼~-|𝑉𝐼| RL 𝑃→𝑃′ 𝑃𝐼′~𝜃𝐼−𝑅 𝑄→𝑄′ 𝑄𝐼′~|𝑉𝐼| RC 𝑃→𝑃′ 𝑃𝐼′~−𝜃𝐼−𝑅 𝑄→𝑄′ 𝑄𝐼′~−|𝑉𝐼| Tabla 5.1. Resumen de las relaciones de droop. Capítulo 5: Estrategia de control del módulo y frecuencia de las unidades de suministro 33 5.4 Algoritmia del droop control convencional La algoritmia de los controladores del droop control convencional está basada en las relaciones de droop que se han demostrado en la parte anterior del capítulo. Si bien es cierto que los controladores varían según el tipo de impedancia que se tenga por el cambio de relaciones de droop, lo que es la forma del controlador estándar de droop control se mantiene. También cabe destacar, que el control se puede realizar en dos direcciones. Es decir, se pueden controlar las potencias activas y reactivas con el ángulo y modulo del voltaje y viceversa tal y como se puede observar en trabajos como [22]. Al droop control en el cual se controlan las potencias mediante modulo y ángulo se le suele denominar droop control directo mientras que al droop control en el que se controlan modulo y ángulo mediante las potencias se le denomina droop control inverso. Si bien hasta el momento se ha comentado que las relaciones son entre las potencias y el módulo y ángulo del voltaje, es posible relacionar ángulo con la frecuencia. De maneral general, lo que se realiza es, en base a tener unas referencias de voltaje, frecuencia, potencia reactiva y activa que por lo general suelen ser los valores nominales de dicha unidad, y teniendo los valores de potencia activa y reactiva transferida por la unidad en el instante 𝑡−1, establecer los valores de la frecuencia y modulo de voltaje para el instante 𝑡 basándose en las relaciones de droop. A continuación, se especifica como se realiza para todos los casos de impedancia que se han comentado. 5.4.1 Impedancia de tipo R Con este tipo de impedancia, las relaciones de droop son 𝑃𝐼~|𝑉𝐼| y 𝑄𝐼~−𝜃𝐼−𝑅. Significando que existe proporcionalidad directa entre modulo del voltaje y potencia activa y proporcionalidad inversa entre potencia reactiva y ángulo. Para este caso el controlador que se propone en el droop control convencional para obtener el del módulo del voltaje es el que se muestra en la ecuación (59). |𝑉𝐼|=|𝑉𝐼𝑅𝑒𝑓|−𝑁(𝑃𝐼(𝑡)−𝑃𝐼𝑅𝑒𝑓) (59) Mientras que el controlador propuesto para el valor de la frecuencia del voltaje es el de la ecuación (60). 𝐹𝐼=𝐹𝐼𝑅𝑒𝑓+𝑀(𝑄𝐼(𝑡)−𝑄𝐼𝑅𝑒𝑓) (60) Los parámetros 𝑀 y 𝑁 son las pendientes que relacionan la frecuencia con la potencia reactiva y el modulo del voltaje con la potencia activa respectivamente. Para este caso, estos son calculados de la manera en la que se muestra en la ecuación (61). Capítulo 5: Estrategia de control del módulo y frecuencia de las unidades de suministro 34 𝑀𝐼=𝐹𝐼𝑀𝑎𝑥−𝐹𝐼𝑀𝑖𝑛 𝑄𝐼𝑀𝑎𝑥−𝑄𝐼𝑀𝑖𝑛 𝑁𝐼=|𝑉𝐼𝑀𝑎𝑥|−|𝑉𝐼𝑀𝑖𝑛| 𝑃𝐼𝑀𝑎𝑥−𝑃𝐼𝑀𝑖𝑛 (61) De esta manera, en caso de que la potencia activa transferida en el instante 𝑡 sea menor que la referencia, el módulo del voltaje aumentaría respecto al anterior instante. Y para la potencia reactiva, si la potencia reactiva transferida en el instante 𝑡 es menor que la referencia, la frecuencia del voltaje se vería reducida respecto al instante anterior. Dicho de otra manera, si se quiere aumentar la potencia activa transferida, se aumenta el Setpoint del módulo del voltaje, y si se quiere aumentar la potencia reactiva transferida se disminuye el Setpoint de frecuencia del voltaje. Para este caso, el diagrama de bloques equivalente a los controladores que se han presentado, es el que se muestra en la Figura 5.2. Figura 5.2. Diagrama de bloques del control propuesto por el droop control convencional para una impedancia de tipo R. 5.4.2 Impedancia de tipo L Para la impedancia de tipo L, las relaciones de droop son 𝑃𝐼~𝜃𝐼−𝑅 y 𝑄𝐼~|𝑉𝐼|. Por lo tanto, la proporcionalidad es directa en ambas relaciones, siendo que el ángulo se relaciona con la potencia activa y el módulo con la reactiva. En consecuencia, en el droop control convencional se propone el siguiente controlador para el establecimiento de la frecuencia. Capítulo 5: Estrategia de control del módulo y frecuencia de las unidades de suministro 35 𝐹𝐼=𝐹𝐼𝑅𝑒𝑓−𝑀(𝑃𝐼(𝑡)−𝑃𝐼𝑅𝑒𝑓) (62) Respecto para el módulo del voltaje se propone el controlador de la ecuación (63). |𝑉𝐼|=|𝑉𝐼𝑅𝑒𝑓|−𝑁(𝑄𝐼(𝑡)−𝑄𝐼𝑅𝑒𝑓) (63) En donde el cálculo de los parámetros 𝑀 y 𝑁 varían respecto al anterior caso, para pasarse a calcular de la manera en la que se muestra en la ecuación (64). 𝑀𝐼=𝐹𝐼𝑀𝑎𝑥−𝐹𝐼𝑀𝑖𝑛 𝑃𝐼𝑀𝑎𝑥−𝑃𝐼𝑀𝑖𝑛 𝑁𝐼=|𝑉𝐼𝑀𝑎𝑥|−|𝑉𝐼𝑀𝑖𝑛| 𝑄𝐼𝑀𝑎𝑥−𝑄𝐼𝑀𝑖𝑛 (64) Si la potencia activa en el instante 𝑡 es menor que la referencia, se produce un aumento en la frecuencia del voltaje. De igual manera, si la potencia reactiva en el instante 𝑡 es menor que la referencia, se produce un aumento en el módulo del voltaje. En la Figura 5.3 se muestra el diagrama de bloques de los controladores que se han presentado para este caso. Figura 5.3. Diagrama de bloques del control propuesto por el droop control convencional para una impedancia de tipo L. Capítulo 5: Estrategia de control del módulo y frecuencia de las unidades de suministro 36 5.4.3 Impedancia de tipo C Para este tipo de impedancia las relaciones de droop son 𝑃𝐼~−𝜃𝐼−𝑅 y 𝑄𝐼~-|𝑉𝐼|, es decir, las potencias activa y reactiva son inversamente proporcionales al ángulo −𝜃𝐼−𝑅 y el módulo del voltaje. Siendo así, el controlador que se propone en el droop control convencional para establecer la frecuencia es el de la ecuación (65). 𝐹𝐼=𝐹𝐼𝑅𝑒𝑓+𝑀(𝑃𝐼(𝑡)−𝑃𝐼𝑅𝑒𝑓) (65) Mientras que el que se propone para el establecimiento del módulo del voltaje es el de la ecuación (66). |𝑉𝐼|=|𝑉𝐼𝑅𝑒𝑓|+𝑁(𝑄𝐼(𝑡)−𝑄𝐼𝑅𝑒𝑓) (66) Las relaciones de droop con una impedancia de tipo C son las mismas que con una de tipo L, salvo por el signo. Por lo tanto, tiene sentido que los controladores sean los mismos, pero con los signos cambiados. En cuanto a los parámetros 𝑀 y 𝑁 de los controladores, se calculan de la misma manera que para la impedancia de tipo L (ecuación (64)). Si la potencia activa es menor que la referencia, se produce una disminución de la frecuencia del voltaje. Mientras que, si la potencia reactiva es menor que la referencia, se produciría una disminución del módulo del voltaje. La Figura 5.4 muestra el diagrama de bloques del control teniendo impedancias de tipo C en las unidades de suministro. Figura 5.4. Diagrama de bloques del control propuesto por el droop control convencional para una impedancia de tipo C. Capítulo 5: Estrategia de control del módulo y frecuencia de las unidades de suministro 37 5.4.4 Impedancia de tipo RL y tipo RC Para estos dos casos se deben de realizar la transformación ortogonal pertinente, de manera que se obtenga una 𝑃′ y una 𝑄′ que cumplan las relaciones de droop de una impedancia de tipo L o de tipo C según corresponda. Hay que tener en cuenta que, para implementar este controlador, la transformación ortogonal no solo hay que aplicarla a las potencias activa y reactiva transferidas en el instante 𝑡, también habría que aplicarlas a las potencias activa y reactiva de referencia, de manera que se trabaje con 𝑃𝐼𝑅𝑒𝑓′ y 𝑄𝐼𝑅𝑒𝑓′. Por lo demás, una vez hecha la transformación ortogonal, se puede trabajar con los controladores que propone el droop control convencional para impedancias de tipo L y C. 5.5 Droop control mejorado Se puede entender un controlador tradicional de droop control como un controlador tipo P. Este tipo de controladores tienen el problema de no corregir el error respecto a la referencia en estado estacionario, problema que sucede en el droop control tradicional. Por ello en este trabajo se ha estudiado la aplicación de controladores PI para realizar el droop control. 5.6 Aplicación del droop control a la microrred modelada Retomando el modelo de microrred que se ha presentado en el capítulo 4, se tienen dos unidades de suministro de energía, ambas con cargas locales modeladas como impedancias de tipo RL y una carga global también modelada como una impedancia de tipo RL. Al ser 2 unidades de suministro, es necesario controlar las potencias activas y reactivas de ambas para poder compartirlas de manera proporcional a los valores nominales de dichas unidades. Esto significa que es necesario controlar 4 variables de manera simultánea. Por lo tanto, es necesario aplicar la transformación ortogonal a los valores de potencias activa y reactiva transferidas y a las referencias de las mismas con la matriz de la ecuación (55) para así tener las relaciones de droop desacopladas. Figura 5.5.Esquema de control de la microrred Capítulo 5: Estrategia de control del módulo y frecuencia de las unidades de suministro 38 5.7 Establecimiento de las referencias del módulo y frecuencia de los voltajes y de potencias activa y reactiva. En la literatura, por lo general, las referencias de la frecuencia y del módulo de la tensión de las unidades de suministro suele ser los valores nominales, como se puede ver en trabajos como [23] y [24], aunque de ser necesario podrían ser otros valores. En cuanto las referencias de potencia activa y reactiva, se establecen en base al criterio de que las unidades de suministro compartan las potencias de manera proporcional a los valores de potencia nominal. Dicho esto, en la ecuación (67) se muestra la expresión para el cálculo de las referencias de la potencia activa que se propone. 𝑃𝐼𝑅𝑒𝑓=𝑃𝐷𝑒𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 ∑𝑃𝑠𝑗𝑁𝑜𝑚 𝑛 𝑗𝑃𝑠𝐼𝑁𝑜𝑚 (67) Siendo que, para el caso de estudio de este trabajo, 𝑃𝐿, la potencia activa de la carga, equivale a la potencia activa total demandada en la microrred, y por lo tanto 𝑃𝐷𝑒𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙=𝑃𝐿. De igual manera, la expresión para el cálculo de la potencia reactiva de referencia es la de la ecuación (68). 𝑄𝐼𝑅𝑒𝑓=𝑄𝐷𝑒𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 ∑𝑄𝑠𝑗𝑁𝑜𝑚 𝑛 𝑗𝑄𝑠𝐼𝑁𝑜𝑚 (68) En el Desarrollo 3 se puede observar, que la suma total de las referencias de las potencias activas da como resultado la potencia activa total demandada en la microrred. ∑𝑃𝐼𝑅𝑒𝑓 𝑛 𝐼=1 =𝑃𝐷𝑒𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 ∑𝑃𝑠𝑗𝑁𝑜𝑚 𝑛 𝑗=1 𝑃𝑠1𝑁𝑜𝑚+⋯+ 𝑃𝐷𝑒𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 ∑𝑃𝑠𝑗𝑁𝑜𝑚 𝑛 𝑗=1 𝑃𝑠𝑛𝑁𝑜𝑚⇒ ∑𝑃𝐼𝑅𝑒𝑓 𝑛 𝐼=1 =𝑃𝐷𝑒𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 ∑𝑃𝑠𝑗𝑁𝑜𝑚 𝑛 𝑗=1 (∑𝑃𝑠𝐼𝑁𝑜𝑚 𝑛 𝐼=1 )⇒∑𝑃𝐼𝑅𝑒𝑓 𝑛 𝐼=1 =𝑃𝐷𝑒𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 Desarrollo 3. Demostración de la suma de las referencias de las potencias. Lo mismo sucede con las potencias reactivas, siendo que la suma de las referencias de las potencias reactivas es igual a la potencia reactiva demandada por la microrred. Hay que aclarar, que, al tener cargas locales a cada unidad de suministro, se tiene que tener en cuenta los valores nominales de salida. Es decir, los valores de potencia activa y reactiva que se darían en la salida de la rama de cada unidad, estando está trabajando en condiciones nominales. 39 CAPITULO 6 IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO Y DEL CONTROL DROOP Capítulo 6: Implementación del modelo y del control droop 40 6 Implementación del modelo y del control droop 6.1 Introducción. En el sexto capítulo se van a presentar las implementaciones realizadas para poder realizar las simulaciones del modelo y del control que se ha descrito en los capítulos 4 y 5. La implementación se ha hecho usando Matlab y Simulink. El desarrollo de la solución ha sido iterativo, es decir, se han ido generando prototipos, y según se iba satisfaciendo o no lo que se deseaba, se volvía a realizar otro prototipo desde cero, pero aprovechando todo lo que se tenía de antemano. Por eso mismo, la implementación se puede dividir en varias partes. Las partes reutilizables, que son comunes o utilizables en todos los prototipos y que se han codificado en funciones de Matlab con archivos propios. Los prototipos se han codificado en modelos de Simulink. Y, por último, los parámetros necesarios para la simulación se han codificado en scripts de Matlab. Se ha intentado realizar una implementación modular en el código y las estructuras y subsistemas desarrollados, para de esta manera, poder reutilizar el código lo máximo posible y que las refactorizaciones que sean necesarias realizar asi como la introducción de características nuevas sean lo más llevaderas posibles. A la hora de explicar la implementación, se va a dedicar una parte del capítulo a explicar la parte del modelo de la microrred, y la otra parte se va a dedicar al control. Capítulo 6: Implementación del modelo y del control droop 41 6.2 Implementación del modelo Para implementar el modelo de la microrred se tiene que, por una parte, implementar el voltaje de las unidades de suministro de energía, teniendo en cuenta, que, aunque no se esté todavía implementando el control, los módulos de los voltajes asi como las frecuencias serán variables debido al mismo. Por la otra parte, se tienen que implementar todos los cálculos que se han expuesto en el capítulo 4. Siendo asi, en la Figura 6.1 se muestra la vista global de la implementación del modelo de la microrred. Figura 6.1. Vista global de la implementación en Simulink del modelo de la microrred. 6.2.1 Generación de los módulos y frecuencia de los voltajes Como se puede observar en la anterior figura, existen dos partes diferenciadas. La primera de ellas (Figura 6.2) es la parte donde se implementa la generación de los voltajes de las unidades de suministro. Figura 6.2. Implementación de la generación de los voltajes de las unidades de suministro. Capítulo 6: Implementación del modelo y del control droop 48 Y se hace lo mismo para la segunda unidad de suministro, siendo que el código es el mismo, pero cambiando las variables (Figura 6.17). Figura 6.17. Implementación de los cálculos del modelo. Cálculo de 𝐼2. Todo esto es el código que se necesitaba para la implementación del modelo que se formuló en él apartado 4, que, si bien no es poco, podría haber sido mucho más de no haber definido funciones para la realización de las operaciones de conversión, suma, resta, multiplicación y producto. La tercera sección del subsistema corresponde a la parte de los cálculos de las potencias activas y reactivas de salida de las unidades de suministro y las que recibe la carga local (Figura 6.18). Figura 6.18. Sección dedicada al cálculo de las potencias activas y reactivas. Dentro de cada bloque simplemente se implementa mediante bloques de Simulink como se realiza el cálculo de las potencias activas y reactivas. El contenido de los bloques es el que se muestra en la Figura 6.19. Figura 6.19. Interior de los subsistemas de los cálculos de las potencias activas y reactivas. Capítulo 6: Implementación del modelo y del control droop 49 La última sección del subsistema del modelo de la microrred, es simplemente para organizar los datos de salida, de manera que en vez de tener 20 salidas se tienen 3 salidas con los datos agrupados en cada una de ellas (Figura 6.20). Figura 6.20. Sección dedicada a la organización de las salidas del subsistema. Capítulo 6: Implementación del modelo y del control droop 50 6.3 Implementación del control Lo que se ha realizado ha sido la implementación del subsistema del control de voltaje y frecuencia de manera genérica para luego duplicarlos en base al número de unidades que se tengan en la microrred. Por lo tanto, se está hablando que se ha desarrollado estos dos subsistemas de control. Figura 6.21. Subsistemas de control en los que se han implementado el control de la microrred. Ambos subsistemas tienen como parámetros de entrada los mismos tipos de datos, si bien, por cuestiones no relevantes, las entradas de ambos subsistemas aparecen en diferente orden. Entre dichos parámetros, se encuentran las potencias activas y reactivas generadas por la unidad de suministro, asi como las referencias de las mismas. También se reciben dos buses de como parámetros extras, los cuales llevan diferentes tipos de datos necesarios para la implementación de los controladores. Dentro de cada subsistema se ha implementado más de un modo de control, siendo 4 en total los que se han implementado a la fecha de escritura de este documento. De esta manera se puede modificar el tipo de control realizado de manera rápida, y, además, contribuye a la escalabilidad de la implementación de más tipos de control posibles. Como se puede apreciar en la Figura 6.21, la ejecución de los subsistemas está condicionados. Esto se ha hecho para posibilitar la activación y desactivación de los subsistemas durante las simulaciones sin necesidad de detener el experimento que está en marcha. Los subsistemas cuentan con máscaras, en las que se especifican los datos los valores nominales del voltaje o frecuencia de la unidad de suministro, el modo de control y los diferentes parámetros de los modos de control implementados en el subsistema. Capítulo 6: Implementación del modelo y del control droop 51 Las máscaras de los subsistemas son susceptibles a ser modificadas según se vayan añadiendo más modos y más opciones. Actualmente la máscara del subsistema para obtener el valor del módulo del voltaje es el que se muestra en la Figura 6.22. Figura 6.22. Mascara actual del subsistema de control para la asignación del módulo del voltaje. La máscara del subsistema para la asignación de la frecuencia del voltaje es prácticamente idéntica. Figura 6.23. Mascara actual del subsistema de control para la asignación de la frecuencia del voltaje. Capítulo 6: Implementación del modelo y del control droop 52 Entrando dentro de los subsistemas, se observará una estructura como la que se muestra en la Figura 6.24. Figura 6.24. Estructura del interior de los subsistemas de control. Se implementa un switch para la elección del control que se quiere ejecutar en base al modo de control seleccionado. En la figura anterior se tienen 4 modos de control, los que cuales son los que se listan a continuación. 1. Control droop tradicional para unidades de suministro con impedancias de tipo L. 2. Control droop tradicional modificado para eliminar el error en estado estacionario para unidades de suministro con impedancias de tipo L. 3. Control droop tradicional modificado con desacoplo para unidades de suministro con impedancias de tipo RL. 4. Control droop tradicional modificado con desacoplo y eliminación del error en estado estacionario para unidades de suministro con impedancias de tipo RL. Si bien en las diferentes iteraciones que se han ido han ido haciendo hasta llegar al último estado de la implementación, existían más modos de control, orientados para unidades con impedancia solo resistivas, se han excluido de manera temporal. Esto se debía a un problema de la dimensión que estaban tomando los switches, lo que hacía muy difícil ver claro el contenido de dentro de los subsistemas del control. En un futuro se prevé volver a introducirlos, pero de modificando la estructura para hacer más manejable el contenido de dentro de los subsistemas. A continuación, se va a mostrar uno por uno la implementación cada modo de control que se tiene hasta el momento. Capítulo 6: Implementación del modelo y del control droop 53 6.3.1 Control droop tradicional para unidades de suministro con impedancias de tipo L Este modo de control corresponde al modo 1. Implementa el droop control tradicional aplicable cuando se tienen impedancias con solo parte inductiva. Siendo asi, se tendrían los siguientes dos subsistemas para asignar el valor del módulo y frecuencias de la una unidad de suministro (Figura 6.25). Figura 6.25. Subsistemas para el droop control tradicional con impedancias de tipo L. El contenido de dentro de los dos subsistemas es prácticamente el mismo, cambiando únicamente las variables con las que se trabajan (Figura 6.26). Figura 6.26. Implementación del droop control tradicional para unidades con impedancias de tipo L. 6.3.2 Control droop tradicional modificado para error estacionario nulo en unidades de suministro con impedancias de tipo L Este modo de control corresponde al modo 2. Implementa una modificación del droop control tradicional para buscar obtener error estacionario nulo en régimen permanente. Este modo de control es aplicable cuando las unidades tienen impedancias con solo parte inductiva. En la Figura 6.27 se muestra los dos subsistemas para la asignación de las propiedades del voltaje. Figura 6.27. Subsistemas para el droop control tradicional modificado con impedancias de tipo L y error estacionario nulo. Capítulo 6: Implementación del modelo y del control droop 54 El interior de los dos subsistemas es el que se muestra en la Figura 6.28, que al igual que en el modo 1, ambos subsistemas tienen el mismo contenido, cambiando solo las variables con las que se trabaja. Figura 6.28. Implementación del droop control tradicional modificado para unidades con impedancias de tipo L. Los PI que se usan son de propia implementación, teniendo dentro del interior del subsistema del PI una función definida en Matlab para implementarlo (Figura 6.29). Figura 6.29. Interior del subsistema del PI de propia implementación. El código de la función de Matlab con el cual se implementa el funcionamiento de un controlador PI, es el que se muestra en la Figura 6.30. Figura 6.30. Código para la implementación propia del controlador de tipo PI. Este es el controlador PI que se va a usar de ahora adelante hasta el final de la memoria, por lo tanto, no se va a volver a exponer su contenido en siguientes partes en las que se haga su uso. Los parámetros de entrada que recibe son el error actual, el error acumulado, los parámetros de las acciones proporcional e integral y el tiempo de muestreo con el que se trabaja en el modelo de Simulink. Como salida se da la acción de control. Capítulo 6: Implementación del modelo y del control droop 55 6.3.3 Control droop modificado con desacoplo para unidades de suministro con impedancias tipo RL Este modo de control corresponde al modo 3. Es una implementación del modo 1 al que se le ha añadido el desacoplo mediante la matriz de transformación ortogonal que se comentó en el capítulo 5. En la Figura 6.31 se muestran los subsistemas destinados para realizar este modo de control. Figura 6.31. Subsistemas para el droop control tradicional modificado con desacoplo para casos con impedancias de tipo RL. Como se puede apreciar, en este caso los subsistemas tienen más entradas que en los dos casos anteriores. Esto se debe a que se necesitan los datos de las potencias activas, reactivas y los de sus referencias para poder realizar el desacoplo. El parámetro de entrada “Data” contiene el valor del ángulo de la impedancia, necesario también para poder realizar el desacoplo. En la Figura 6.32 se muestra el interior del subsistema relativo a la asignación del módulo del voltaje. Figura 6.32. Implementación del droop control tradicional con desacoplo para unidades con impedancias de tipo RL (parte de asignación del módulo del voltaje). La transformación ortogonal no solo hay que realizarla sobre los valores de las potencias activas y reactivas, también hay que realizar lo mismo con las referencias, de otra manera no sería coherente y se obtendrían malos resultados. La transformación ortogonal se realiza mediante la función escrita en Matlab que se muestra en la Figura 6.33. Capítulo 6: Implementación del modelo y del control droop 56 Figura 6.33. Función de Matlab destinada a realizar la transformación ortogonal de las potencias activas y reactivas para unidades con impedancias de tipo RL. El subsistema de la transformación ortogonal se ha reutilizado para la asignación de la frecuencia del voltaje, así como para el otro modo de control. En el caso de la frecuencia simplemente se ha cambiado la salida, siendo que la salida del subsistema es la potencia activa transformada en vez de la potencia reactiva transformada. El código de la función de Matlab es el que se muestra a continuación en la Figura 6.34. Figura 6.34. Código de la función para realizar la transformación ortogonal. Si bien es cierto que tal y como se tiene realizada la implementación se ejecuta varias veces la transformación ortogonal puesto que se tiene el mismo subsistema en la asignación del módulo del voltaje y en la asignación de la frecuencia del voltaje, esto no supone un gran coste computacional y por el momento se decidió dejarlo asi, con opciones de una refactorización para eliminar cálculos repetidos en un futuro. El contenido del subsistema de la frecuencia es prácticamente igual que el del módulo, siendo el que se muestra en la Figura 6.35. Figura 6.35. Implementación del droop control tradicional con desacoplo para unidades con impedancias de tipo RL (parte de asignación de la frecuencia del voltaje). Capítulo 6: Implementación del modelo y del control droop 57 6.3.4 Control droop modificado con desacoplo para error estacionario nulo en unidades de suministro con impedancias tipo RL Este modo de control corresponde al modo 4. Tal y como pasaba con el modo de control 2, el modo de control 4 es una modificación del modo de control anterior a este, siendo de cambio solo se introducen los controladores PI para obtener error en estado estacionario nulo. Tal y como se puede observar en la Figura 6.36 los subsistemas destinados a esta implementación tienen las mismas entradas que en el modo 3. Figura 6.36. Subsistemas para el droop control tradicional modificado con desacoplo para casos con impedancias de tipo RL y eliminación del error en estado estacionario. Respecto al interior de los subsistemas, los únicos cambios que ha habido es la introducción del bloque para el controlador PI que se mostró en el modo 2, siendo la Figura 6.37 el ejemplo de cómo quedo el interior de los bloques. Figura 6.37. Implementación del droop control tradicional con desacoplo para unidades con impedancias de tipo RL y eliminación del error en estado estacionario (parte de asignación de la frecuencia del voltaje). Capítulo 7: Resultados y análisis 64 7 Resultados y análisis 7.1 Introducción Este capítulo se divide en dos partes importantes, puesto que en este trabajo de fin de master se ha tenido que desarrollar un modelo de la microrred y un control usando como base para la simulación dicho modelo. Es por ello, que se va a dedicar una parte independiente para analizar resultados relativos a simulaciones del modelo y otra parte dedicada al análisis de los resultados de la aplicación del control sobre el modelo. 7.2 Resultados del modelo de la microrred Se han comparado los modelos realizados por cálculos con números complejos con los de las funciones de transferencia y con un modelo de la microrred realizado por bloques de Simescape, de esta manera se pretende verificar la correctitud de los modelos realizados. En la Figura 7.1 se muestra el modelo de la microrred realizado por bloques de Simescape, el cual, es una representación exacta de la Figura 4.1. Figura 7.1. Modelo de la microrred usando la librería de Simescape. Si bien este modelo hecho por bloques de Simescape vale para poder usarlo con el control y se evitaría tener que realizar muchos de los desarrollos hechos, no se ha usado por varias razones. Por una parte, usar este modelo significaría en cierta manera usar una caja negra lo cual no contribuye para el entendimiento de la investigación. Por otra parte, existen ciertas limitaciones en los bloques de Simescape que no lo hacen adecuado para lo que se ha desarrollado. Estas limitaciones tienen que ver con los cálculos de las potencias, para las cuales Capítulo 7: Resultados y análisis 65 se usa un bloque al cual no se le puede modificar la frecuencia con la que se calculan, lo cual resultaba un gran problema. A la hora de realizar la simulación hay que tener en cuenta que el modelo por cálculos con números complejos es un modelo discreto, mientras que las funciones de transferencia que se han presentado están en dominio continuo, por lo que, se podría introducir bloques para discretizar las funciones de transferencia. Lo mismo pasa con el modelo de la microrred por Simescape, en el cual habría que especificar de manera explícita que se desea trabajar en discreto. Dicho esto, en la Tabla 7.1 se muestran los parámetros con los que se han realizado la simulación de los modelos. Parametro Valor 𝑇𝑠 0.00001 s 𝐹1 50 Hz |𝑉1| 980.0143 V 𝑅1 47.0252 R 𝐿1 0.0374 H 𝐶1 0 F 𝐹2 50 Hz |𝑉2| 1000 V 𝑅2 188.100 R 𝐿2 0.1496 H 𝐶2 0 F 𝐹𝑅 50 Hz 𝑅𝐿 693.533 R 𝐿𝐿 0.5518 H 𝐶𝐿 0 F Tabla 7.1. Parámetros con los que se han realizado las simulaciones de los diferentes modelos de la microrred. Estos parámetros no han sido cogidos de manera arbitraria, y es que se han realizado cálculos para obtener una microrred con unos ciertos valores de voltaje de línea y potencias nominales. La simulación que se muestra tiene de duración 0.05 segundos, debido a que, si se hacían simulaciones más largas, por las frecuencias de las unidades de suministro resultaba difícil distinguir los gráficos obtenidos. Capítulo 7: Resultados y análisis 66 Comenzando con la corriente de la carga 𝐼𝐿, se obtuvo los resultados que se muestran en la Figura 7.2. Figura 7.2. Comparación de los resultados obtenidos de la corriente de carga 𝐼𝐿 con los diferentes modelos. Capítulo 7: Resultados y análisis 67 Siguiendo con el voltaje de la carga (que es el mismo que el de la línea de la red), el resultado que se obtuvo fue el de la Figura 7.3. Figura 7.3 Comparación de los resultados obtenidos del voltaje 𝑉𝑅 con los diferentes modelos. Capítulo 7: Resultados y análisis 68 Respecto a la corriente 𝐼1 de la unidad de suministro 1, se obtuvieron los resultados que se muestran en la Figura 7.4. Figura 7.4. Comparación de los resultados obtenidos de la corriente 𝐼1 con los diferentes modelos. Capítulo 7: Resultados y análisis 69 Por último, en la Figura 7.5 se presentan los resultados obtenidos de la corriente 𝐼2 de la unidad de suministro 2. Figura 7.5. Comparación de los resultados obtenidos de la corriente 𝐼2 con los diferentes modelos. Capítulo 7: Resultados y análisis 70 Como se ha podido ir observando en las figuras que se han ido presentado en esta parte del TFM, los modelos por funciones de transferencia y el modelo hecho por bloques de Simescape son prácticamente equivalentes. En cuanto al modelo por números complejos, si bien el inicio difiere respecto a los otros dos modelos, hay que tener en cuenta, que la diferencia es mínima, puesto que los instantes en los que difiere son milisegundos y en la demás parte de la respuesta son equivalentes. La posible diferencia entre el modelo de cálculos con números complejos con los otros dos es muy posible que sea derivada a unas condiciones iniciales de los estados no nulas para las corrientes de las ramas, puesto que las diferencias solo se dan en las corrientes y no en el voltaje de la carga. Capítulo 7: Resultados y análisis 71 7.3 Resultados del control aplicado al modelo de la microrred A continuación, se van a presentar resultados de simulaciones realizadas con diferentes controladores droop. Se va a empezar presentando los resultados obtenidos con el controlador droop con desacoplo, pero sin corrección del error en estado estacionario y tras ello, se presentarán los del mismo tipo de controlador, pero con corrección del error en estado estacionario. Dentro de cada tipo de controlador, se va a mostrar los resultados obtenidos con diferentes parámetros de los controladores. Los parámetros de la microrred usados son los mismos que los de las simulaciones para comparar los modelos, pero en este caso, también es necesario adjuntar otros parámetros como las potencias nominales y voltajes nominales de los elementos de la microrred (Tabla 7.4). Parametro Valor Parametro Valor 𝑇𝑠 0.0001 s 𝑃𝑁2 1000 VA 𝐹𝑁1 50 Hz 𝑄𝑁2 250 VA |𝑉𝑁1| 1000 V 𝑃𝑁𝑆2 933.381 VA 𝑅1 47.0252 R 𝑄𝑁𝑆2 233.3452 VA 𝐿1 0.0374 H 𝐹𝑁𝑅 50 Hz 𝐶1 0 F 𝑉𝑁𝑅 933.3810 𝑃𝑁1 4000 VA 𝑅𝐿 693.533 R 𝑄𝑁1 1000 VA 𝐿𝐿 0.5518 H 𝑃𝑁𝑆1 37335.85 VA 𝐶𝐿 0 F 𝑄𝑁𝑆1 933.3810 VA 𝐹𝑁2 50 Hz |𝑉𝑁2| 1000 V 𝑅2 188.100 R 𝐿2 0.1496 H 𝐶2 0 F Tabla 7.2. Parámetros relativos a la microrred para las simulaciones del control. Las simulaciones duran 2 segundos, y para todos los casos el control se activa en el primer segundo. Por motivos de visibilidad, no se van a mostrar los gráficos relativos a las formas de onda de voltajes e intensidades, esto se debe a que, a causa de la frecuencia y el tiempo de simulación, se producen muchos ciclos y por lo tanto es difícil distinguir algo en esos gráficos. Capítulo 7: Resultados y análisis 72 7.3.1 Resultados obtenidos con el controlador droop con desacoplo ortogonal sin corrección del error en estado estacionario En la Tabla 7.3 se muestran los parámetros de los diferentes casos de simulación que se van a mostrar en esta parte. Parametro Valor Caso 1 𝑁1 0.0161 𝑀1 0.0004 𝑁2 0.0643 𝑀2 0.0016 Caso 2 𝑁1 0.0054 𝑀1 0.0004 𝑁2 0.0214 𝑀2 0.0016 Caso 3 𝑁1 0.0005 𝑀1 0.0004 𝑁2 0.0021 𝑀2 0.0016 Tabla 7.3. Parámetros de los controladores con desacoplo ortogonal de los diferentes casos simulados. En las siguientes figuras (Figura 7.6, Figura 7.7, Figura 7.8, Figura 7.9, Figura 7.10, Figura 7.11, Figura 7.12) se muestran los resultados obtenidos de la simulación del modelo con el control usando los parámetros de la tabla anterior. Capítulo 7: Resultados y análisis 73 Figura 7.6. Resultados de las potencias de la unidad de suministro 1 obtenidos de la simulación con el controlador con desacoplo ortogonal. La parte superior corresponde a la potencia activa mientras que la inferior a la reactiva. Capítulo 7: Resultados y análisis 80 Las pruebas realizadas han sido manteniendo el valor de 𝑀1 y 𝑀2. Esto se debe a que por mucho que se variase el valor de droop de los controladores de frecuencia, los valores de 𝑀1 y 𝑀2 seguían siendo tan pequeños que apenas se presentaba diferencia en las simulaciones. Por lo demás, en los resultados obtenidos se observan varias cosas. Como a mayor valor de 𝑁1 y 𝑁2 se lograban respuestas con mayor sobreimpulso, más oscilatorias, pero con un menor error en estado estacionario. Sin embargo, en este escenario de microrred, se puede determinar que resultan más interesantes las respuestas con menor valor de 𝑁1 y 𝑁2, puesto la reducción del sobreimpulso y oscilación es significativa mientras que el aumento del error en estado estacionario es despreciable frente al que se obtiene en el caso 1. Respecto a uno de los principales objetivos del control implementado, que es que las unidades estén generando potencia respecto la potencia demandada proporcionalmente a la potencia nominal de cada una, en la Figura 7.10 y la Figura 7.11 se puede verificar que dicho objetivo se ha cumplido. Capítulo 7: Resultados y análisis 81 7.3.2 Resultados obtenidos con el controlador droop con desacoplo ortogonal con corrección del error en estado estacionario Los parámetros de los diferentes casos que se han simulado haciendo uso de este tipo de controlador son los que se presentan en la Tabla 7.4. Parametro Valor Caso 1 𝑁1 0.0161 𝑇𝑖𝑣1 0.0004467 𝑀1 0.0004 𝑇𝑖𝑓1 0.0002233 𝑁2 0.0643 𝑇𝑖𝑣2 0.0004467 𝑀2 0.0016 𝑇𝑖𝑓2 0.0002233 Caso 2 𝑁1 0.0054 𝑇𝑖𝑣1 0.0004467 𝑀1 0.0004 𝑇𝑖𝑓1 0.0002233 𝑁2 0.0214 𝑇𝑖𝑣2 0.0004467 𝑀2 0.0016 𝑇𝑖𝑓2 0.0002233 Caso 3 𝑁1 0.0005 𝑇𝑖𝑣1 0.0004467 𝑀1 0.0004 𝑇𝑖𝑓1 0.0002233 𝑁2 0.0021 𝑇𝑖𝑣2 0.0004467 𝑀2 0.0016 𝑇𝑖𝑓2 0.0002233 Tabla 7.4. Parámetros de los controladores con desacoplo ortogonal y eliminación del error estacionario de los diferentes casos simulados. En las figuras que se presentan a continuación (Figura 7.13, Figura 7.14, Figura 7.15, Figura 7.16, Figura 7.17, Figura 7.18, Figura 7.19) se muestran los resultados obtenidos con los controladores con los parámetros de la tabla anterior. Se podrían haber modificado los parámetros de la acción integral, pero no se ha hecho por no introducir demasiados casos. Capítulo 7: Resultados y análisis 82 Figura 7.13 Resultados de las potencias de la unidad de suministro 1 obtenidos de la simulación con el controlador con desacoplo ortogonal y corrección del error estacionario. La parte superior corresponde a la potencia activa mientras que la inferior a la reactiva. Capítulo 7: Resultados y análisis 83 Capítulo 7: Resultados y análisis 84 Figura 7.14. Resultados de las potencias de la unidad de suministro 2 obtenidos de la simulación con el controlador con desacoplo ortogonal y corrección del error estacionario. La parte superior corresponde a la potencia activa mientras que la inferior a la reactiva. Capítulo 7: Resultados y análisis 85 Figura 7.15. Resultados de los módulos de los voltajes de las unidades de suministro obtenidos de la simulación con el controlador con desacoplo ortogonal y corrección del error estacionario. Capítulo 7: Resultados y análisis 86 Figura 7.16. Resultados de las frecuencias de los voltajes de las unidades de suministro obtenidos de la simulación con el controlador con desacoplo ortogonal y corrección del error estacionario. Capítulo 7: Resultados y análisis 87 Figura 7.17. Resultados de las potencias activas en pu de las unidades de suministro obtenidos de la simulación con el controlador con desacoplo ortogonal y corrección del error estacionario. El punto azul indica el máximo y el rojo el mínimo de la señal con su mismo color. Capítulo 7: Resultados y análisis 88 Figura 7.18. Resultados de las potencias reactivas en pu de las unidades de suministro obtenidos de la simulación con el controlador con desacoplo ortogonal y corrección del error estacionario. El punto azul indica el máximo y el rojo el mínimo de la señal con su mismo color. Capítulo 7: Resultados y análisis 89 Figura 7.19. Resultados de las potencias transferidas a la carga global obtenidos de la simulación con el controlador con desacoplo ortogonal y corrección del error estacionario. La parte superior corresponde a la potencia activa mientras que la inferior a la reactiva.