Diseño de un sistema low-cost para la medida de la difusividad térmica mediante termografía infrarroja

MÁS TER UNIVERSITARIO TECNOLOGÍA ESPACIAL TRABAJO FIN DE MÁSTER DISEÑO DE UN SISTEMA PARA LA MEDIDA DE LA TÉRMICA MEDIANTE TER Estudiante Director Departamento Curso académico TER UNIVERSITARIO EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA ESPACIAL TRABAJO FIN DE MÁSTER DISEÑO DE UN SISTEMA LOW - PARA LA MEDIDA DE LA DIFUSIVIDAD TÉRMICA MEDIANTE TER MOGRAFÍA INFRARROJA Estudiante Hormaetxe Romero, Ander Director Salazar Hernández, Agustín Departamento Física Aplicada I Curso académico 2019-2020 Bilbao, 3 CIENCIA Y TRABAJO FIN DE MÁSTER LOW - COST DIFUSIVIDAD MOGRAFÍA Ander Agustín 3 1 de Agosto de 2020 RESUMEN En las últimas décadas, las técnicas térmica de sólidos utilizando la termografía infrarroja modulada y la iluminación pulsada. Han resultado ser métodos fiables pero con una sofisticación técnica y un coste aso En este trabajo, se propone un térmica mediante termografía infrarroja persigue un modelo sencillo y de infrarroja de gama baja y con un láser de baja potencia. Primeramente, se ha obt enido muestra térmicamente gruesa y una muestra térmicamente delgada bajo continua proporcionada por un haz estudian dos situaciones, considerando pérd idas por convección y radiación. Los ensayos experimentales se llevaron a cabo graba y registra los cambios de temperatura en la superficie de la muestra. Realizando un ajuste por mínimos cuadrados de difusividad térmica del material con gran precis experimentales, se ha hecho una simulación para reproducir el funcionamiento de una cámara infrarroja de menor resolución espacial los valores proporcionados por el sistema de alta resoluc sistema de bajo coste propuesto. Palabras clave: difusividad térmica, cost, ensayos no destructivos En las últimas décadas, las técnicas más comunes utilizadas para medir la difusividad utilizando la termografía infrarroja se basan en la iluminación iluminación pulsada. Han resultado ser métodos fiables pero con una sofisticación técnica y un coste aso ciado elevado. En este trabajo, se propone un diseño de un sistema para la medida de la difusividad térmica mediante termografía infrarroja de sólidos utilizando la iluminación continua. Se sencillo y de bajo coste (low-cost ) que cuente y con un láser de baja potencia. enido la solución analítica de la temperatura superficial para una muestra térmicamente gruesa y una muestra térmicamente delgada bajo proporcionada por un haz láser gaussiano enfocado. Para cada caso concreto se estudian dos situaciones, considerando condiciones adiabáticas y teniendo en cuenta idas por convección y radiación. Los ensayos experimentales se llevaron a cabo con una cámara de vídeo graba y registra los cambios de temperatura en la superficie de la muestra. Realizando un mínimos cuadrados de los perfiles radiales de temperatura, difusividad térmica del material con gran precis ión. Además de las medidas ha hecho una simulación para reproducir el funcionamiento de una de menor resolución espacial . Los valores así obtenidos coinciden con los valores proporcionados por el sistema de alta resoluc ión , corroborando la validez del sistema de bajo coste propuesto. difusividad térmica, termografía infrarroja, iluminación continua, low destructivos . i para medir la difusividad se basan en la iluminación iluminación pulsada. Han resultado ser métodos fiables pero con una gran la medida de la difusividad iluminación continua. Se ) que cuente con una cámara la solución analítica de la temperatura superficial para una muestra térmicamente gruesa y una muestra térmicamente delgada bajo una iluminación láser gaussiano enfocado. Para cada caso concreto se condiciones adiabáticas y teniendo en cuenta de vídeo infrarroja que graba y registra los cambios de temperatura en la superficie de la muestra. Realizando un de temperatura, se obtiene la ión. Además de las medidas ha hecho una simulación para reproducir el funcionamiento de una Los valores así obtenidos coinciden con , corroborando la validez del termografía infrarroja, iluminación continua, low - ii LABURPENA Azken hamarkada hauetan, solido infragorriaren bitartez neurtzeko teknika ugari ezagutu dira, gehienak argiztapen modulatuan eta argiztapen pultsatuan oinarritzen direnak. Metodo eraginkorrak diren arren, zailtasun asko aurkezten dituzte eta oso Lan honetan, era jarrai batean argiztaturiko termografia infragorriaren bitartez, erabili daitekeen sistema baten diseinua proposatuko da. Diseinuari dagokionez, sinplea eta infragorri ez oso sofistikatu batekin eta potentzia baxuko laser batekin. Lehenik, enfokaturiko Gaussiar lodi eta lagin termikoki mehe baten gainazaleko tenperaturaren lortuko da. Kasu bakoitzeko bi egoera aztertuko dira, konbekzio ondorioz ematen diren berogalerak kontsideratuz eta bero Entsegu esperimentalak kamara infragorri baten bitartez burutu difusibitate termikoa zehaztasunez neurtzeko, profilak matematikoki garatutako adierazpenekin doitu behar dira. Honetaz gain, kamara infragorri sinpleago bat erabiltzeak izango zuen efektua ikertu e murriztua simulatuz. Lortutako emaitzek diseinua difusibitate termikoa neurtzeko teknika merkea eta egokia dela Hitz gakoak: difusibitate termikoa, termografia infragorria, argiztapen jarraitua, entsegu ez-suntsitzaileak. Azken hamarkada hauetan, solido ezberdinen difusibitate termikoa neurtzeko teknika ugari ezagutu dira, gehienak argiztapen modulatuan eta argiztapen pultsatuan oinarritzen direnak. Metodo eraginkorrak diren aurkezten dituzte eta oso garestiak omen dira. era jarrai batean argiztaturiko solido baten difusibitate termikoa neurtzeko, termografia infragorriaren bitartez, erabili daitekeen sistema baten diseinua proposatuko sinplea eta merkea (low-cost) izan beharko da infragorri ez oso sofistikatu batekin eta potentzia baxuko laser batekin. Gaussiar laser baten bidez era jarraian argiztaturiko lodi eta lagin termikoki mehe baten gainazaleko tenperaturaren ebazpen analitikoa bi egoera aztertuko dira, konbekzio aren eta erradi galerak kontsideratuz eta bero - galerak kontsideratu gabe. Entsegu esperimentalak kamara infragorri baten bitartez burutu ko dira. difusibitate termikoa zehaztasunez neurtzeko, esperimentalki lortutako tenperatura matematikoki garatutako adierazpenekin doitu behar dira. Honetaz gain, kamara infragorri sinpleago bat erabiltzeak izango zuen efektua ikertu e gin da, bereizmen espazial Lortutako emaitzek hurrengoa berresten dute, diseinua difusibitate termikoa neurtzeko teknika merkea eta egokia dela . difusibitate termikoa, termografia infragorria, argiztapen jarraitua, difusibitate termikoa termografia neurtzeko teknika ugari ezagutu dira, gehienak argiztapen modulatuan eta argiztapen pultsatuan oinarritzen direnak. Metodo eraginkorrak diren baten difusibitate termikoa neurtzeko, termografia infragorriaren bitartez, erabili daitekeen sistema baten diseinua proposatuko izan beharko da , kamara argiztaturiko lagin termikoki ebazpen analitikoa eta erradi azioaren galerak kontsideratu gabe. dira. Materialaren esperimentalki lortutako tenperatura matematikoki garatutako adierazpenekin doitu behar dira. Honetaz gain, kamara gin da, bereizmen espazial berresten dute, proposaturiko difusibitate termikoa, termografia infragorria, argiztapen jarraitua, low-cost, ABSTRACT Nowadays, most techniques used for measuring the thermal diffusivity of solids rely on lockin thermography or pulsed thermography. The the difficulty and cost associated to them is really high. In this work, an infrared thermography setup is proposed to measure the thermal diffusivity of solids illuminated not so sophisticated infrared camera and a low power laser. An analytical solution for the surface temperature of a thermally thick and thin sample when the surface is illuminated by a at a fix ed spot is obtained. Moreover, expressions considering conditions and heat losses by convection and radiation are obtained for each case. Measurements on samples have been performed using an infrared camera. A least square fit of radial temperature profiles is used to retrieve the thermal diffusivity of the material. Apart from the experimental the operation of a simpler infrared camera, achieved by lowering the spatial resolution of t he thermograms. A very good agreement between the nominal and retrieved thermal diffusivity is found, confirming the validity of the proposed low Key words: thermal diffusivity, infrared thermography, continuous illumination, low nondestructive evaluation. Nowadays, most techniques used for measuring the thermal diffusivity of solids rely on in thermography or pulsed thermography. The y proved to be reliable methods but the difficulty and cost associated to them is really high. In this work, an infrared thermography setup is proposed to measure the thermal illuminated continuously, aiming at a lowcost setup that not so sophisticated infrared camera and a low power laser. An analytical solution for the surface temperature of a thermally thick and thin sample when the surface is illuminated by a continuous Gaussian laser beam focused ed spot is obtained. Moreover, expressions considering adiabatic boundary heat losses by convection and radiation are obtained for each case. Measurements on samples have been performed using an infrared camera. A least square temperature profiles is used to retrieve the thermal diffusivity of the material. Apart from the experimental measurements , a simulation has been done to reproduce the operation of a simpler infrared camera, achieved by lowering the spatial resolution of he thermograms. A very good agreement between the nominal and retrieved thermal diffusivity is found, confirming the validity of the proposed low -cost model thermal diffusivity, infrared thermography, continuous illumination, low destructive evaluation. iii Nowadays, most techniques used for measuring the thermal diffusivity of solids rely on y proved to be reliable methods but In this work, an infrared thermography setup is proposed to measure the thermal cost setup that involves a An analytical solution for the surface temperature of a thermally thick and a thermally laser beam focused adiabatic boundary heat losses by convection and radiation are obtained for each case. Measurements on samples have been performed using an infrared camera. A least square temperature profiles is used to retrieve the thermal diffusivity of the material. , a simulation has been done to reproduce the operation of a simpler infrared camera, achieved by lowering the spatial resolution of he thermograms. A very good agreement between the nominal and retrieved thermal model . thermal diffusivity, infrared thermography, continuous illumination, low -cost, iv 1. INTRODUCCIÓN ................................ 1.1. PLANTEAMIENTO ................................ 1.2. OBJETIVOS Y ALCANCE 2. MARCO TEÓRICO ................................ 2.1. ILUMINACIÓN MODULADA 2.1.1. Material térmicamente grueso 2.1.2. Material térmicamente delgado 2.2. ILUMINACIÓN CONTINUA 2.2.1. Mater ial térmicamente grueso 2.2.2. Material térmicamente delgado 2.2.3. Estudio de cor relación para caso delgado 3. DISPOSITIVO EXPERIMENTAL 4. RESULTA DOS EXPERIMENTALES 4.1. MEJORAS IMPLEMENTADAS EN EL POST 4.1.1. Escala logarítmica natural 4.1. 2. Promediado de circunferencias 4.1.3. Ajuste simultáneo ................................ 4.2. MATERIALES TÉRMICAMENTE GRUESOS 4.2.1. Polietereter cetona (PEEK) 4.2.2. Grafito ................................ 4.2.3. Carbono vítreo ................................ 4.2.4. AISI 304 ................................ 4.3. MATERIALES TÉRMICAMENTE DELGADOS Y TRANSPARENTES 4.3.1. AISI 304 (delgado) 4.3.2. Vidrio BK7 ................................ 4.4. RESULTADOS CON BAJA RESOLUCIÓN 5. CONCLUSIONES ................................ 5.1. CONCLUSIONES ................................ 5.2. TRABAJOS FUTUROS ................................ 6. REFERENCIAS ................................ ÍNDICE DE CONTENIDO ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................................................ ............................... ................................ ................................ ................................ 2.1. ILUMINACIÓN MODULADA ................................................................ ........................ 2.1.1. Material térmicamente grueso ................................ ................................ 2.1.2. Material térmicamente delgado ................................ ................................ 2.2. ILUMINACIÓN CONTINUA ................................................................ ........................ ial térmicamente grueso ................................ ................................ 2.2.2. Material térmicamente delgado ................................ ................................ relación para caso delgado ................................ ....................... 3. DISPOSITIVO EXPERIMENTAL ................................................................ ......................... DOS EXPERIMENTALES ................................ ................................ 4.1. MEJORAS IMPLEMENTADAS EN EL POST -PROCESADO ................................ 4.1.1. Escala logarítmica natural ................................ ................................ 2. Promediado de circunferencias ................................ ................................ ................................ ................................ .............................. 4.2. MATERIALES TÉRMICAMENTE GRUESOS ................................ ................................ cetona (PEEK) ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ 4.3. MATERIALES TÉRMICAMENTE DELGADOS Y TRANSPARENTES ............................... ................................................................ ............................. ................................ ................................ ................................ 4.4. RESULTADOS CON BAJA RESOLUCIÓN ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ÍNDICE DE CONTENIDO ................................ ................ 1 ................................ ....... 1 ............................... 4 ................................ .............. 6 ........................ 7 ................................ ......... 10 ................................ ....... 10 ........................ 11 ................................ ......... 11 ................................ ....... 14 ....................... 16 ......................... 18 ................................ .................... 20 ................................ ............ 20 ................................ ................. 20 ................................ ........ 21 .............................. 23 ................................ . 23 ................................ ................. 23 ................................ ............... 25 ................................ ... 26 ................................ .............. 27 ............................... 28 ............................. 28 ................................ .......... 29 ................................ ..... 30 ................................ ............... 33 ................................ ........ 33 ................................ . 34 ................................ ................... 35 Figura 1. Pasos a seguir para pasar de la solución modulada a la solución transitoria. Figura 2. Esquema de una lámina de espesor Figura 3. Simulación teórica entre 1 y 5 segundos para un material térmicamente grueso para estudiar la influencia del factor de pérdidas utilizados en las simulaciones: 0.2 W................................. ................................ Figura 4. Simulación teórica para un material térmicamente delgado parámetros han sido utilizados en las 4 mm/s,𝑃=0.2 W,𝑙 = 1 a 5 segundos, caso sin pérdidas. Derecha: estudio de la influencia del factor de pérdidas ℎ en un tiempo dado, 𝑡= 5 Figura 5. Perfiles de temperatura normalizados de una lámina opaca y delgada para tres combinaciones de D y simulaciones: 𝑡=7 s,𝑎= Figura 6. Análisis de sensibilidad de la temperatura superficial normalizada de una mu estra delgada y opaca bajo iluminación continua a la difusividad térmica y a la pérdidas por convección y radiación. Los siguientes parámetros han sido utilizados en las simulaciones: 𝑡=7 s,𝑎= Figura 7. Diagrama del dispositivo de termografía infrarroja con iluminación continua enfocada utilizado para medir la difusividad t un objetivo de microscopio para aumentar la resolución espacial. Figura 8. Simulación de un material térmicamente grueso y opaco ( 𝑘=16.3 W/m · K ) bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado ( en 5 tiempos distintos. Izquierda: Incremento de temperatura en función de la distancia hasta el punto de calentamiento. Derecha: Logaritmo natural del incremento de temperatura en función de la distancia hasta el punto de calentamiento. Figura 9. Perfil de temperatura de una muestra térmicamente gruesa y opaca de PEEK (pintado) bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el instante La línea roja representa el perfil vertical mientras que realizado mediante el promediado de circunferencias. Figura 10. Ajuste simultaneo de una muestra térmicamente gruesa y opaca de PEEK (pintado) bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 3 y 33 segundos (intervalos de 1 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de tempera tura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: Gráfica de residuos. ................................ Figura 11. Ajuste simultaneo de una muestra té bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 0.05 y 0.6 segundos (intervalos de 0.05 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de LISTA DE FIGURAS Pasos a seguir para pasar de la solución modulada a la solución transitoria. Esquema de una lámina de espesor 𝑙 iluminado por un haz láser enfocado. Simulación teórica entre 1 y 5 segundos para un material térmicamente grueso para estudiar la influencia del factor de pérdidas . Los siguientes parámetr simulaciones: 𝑘=16.3 W/mK,𝑎=0.2 mm, 𝐷 ................................ ................................ ................................ Simulación teórica para un material térmicamente delgado parámetros han sido utilizados en las simulaciones: 𝑘=16.3 W/mK, = 50 μm. Izquierda: evolución de la temperatura superficial de 1 a 5 segundos, caso sin pérdidas. Derecha: estudio de la influencia del factor de pérdidas 5 s. ................................................................ ............................ Perfiles de temperatura normalizados de una lámina opaca y delgada para tres y h. Los siguientes parámetros han sido utilizados en la 0.2 mm,𝑙=0.1 mm. ................................ ............................... Análisis de sensibilidad de la temperatura superficial normalizada de una estra delgada y opaca bajo iluminación continua a la difusividad térmica y a la pérdidas por convección y radiación. Los siguientes parámetros han sido utilizados en las 0.2 mm,𝑙=0.1 mm,𝐷=0.2 mm/s,ℎ= 10 Diagrama del dispositivo de termografía infrarroja con iluminación continua enfocada utilizado para medir la difusividad t érmica de sólidos. La cámara IR cuenta con un objetivo de microscopio para aumentar la resolución espacial. ................................ Simulación de un material térmicamente grueso y opaco ( 𝐷 ) bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado ( en 5 tiempos distintos. Izquierda: Incremento de temperatura en función de la distancia de calentamiento. Derecha: Logaritmo natural del incremento de temperatura en función de la distancia hasta el punto de calentamiento. Perfil de temperatura de una muestra térmicamente gruesa y opaca de PEEK (pintado) bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el instante La línea roja representa el perfil vertical mientras que la línea negra representa un perfil realizado mediante el promediado de circunferencias. ................................ Ajuste simultaneo de una muestra térmicamente gruesa y opaca de PEEK (pintado) bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 3 y 33 segundos (intervalos de 1 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de tura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: ................................ ................................ ................................ Ajuste simultaneo de una muestra té rmicamente gruesa y opaca de grafito bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 0.05 y 0.6 segundos (intervalos de 0.05 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de Índice v LISTA DE FIGURAS Pasos a seguir para pasar de la solución modulada a la solución transitoria. ....... 7 iluminado por un haz láser enfocado. ....... 7 Simulación teórica entre 1 y 5 segundos para un material térmicamente grueso Los siguientes parámetr os han sido 𝐷 =4 mm/s,𝑃= ................................ ... 13 Simulación teórica para un material térmicamente delgado . Los siguientes 𝑎=0.2 mm,𝐷= Izquierda: evolución de la temperatura superficial de 1 a 5 segundos, caso sin pérdidas. Derecha: estudio de la influencia del factor de pérdidas ............................ 15 Perfiles de temperatura normalizados de una lámina opaca y delgada para tres Los siguientes parámetros han sido utilizados en la s ............................... 16 Análisis de sensibilidad de la temperatura superficial normalizada de una estra delgada y opaca bajo iluminación continua a la difusividad térmica y a la pérdidas por convección y radiación. Los siguientes parámetros han sido utilizados en las 10 W · mK. ... 17 Diagrama del dispositivo de termografía infrarroja con iluminación continua érmica de sólidos. La cámara IR cuenta con ................................ ... 19 =4 · 10− 6 m/s, ) bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado ( 𝑎=0.2 mm) en 5 tiempos distintos. Izquierda: Incremento de temperatura en función de la distancia de calentamiento. Derecha: Logaritmo natural del incremento de temperatura en función de la distancia hasta el punto de calentamiento. ........................ 21 Perfil de temperatura de una muestra térmicamente gruesa y opaca de PEEK (pintado) bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el instante 𝑡=10 s. la línea negra representa un perfil ................................ ...................... 22 Ajuste simultaneo de una muestra térmicamente gruesa y opaca de PEEK (pintado) bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 3 y 33 segundos (intervalos de 1 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de tura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: ................................ ............. 24 rmicamente gruesa y opaca de grafito bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 0.05 y 0.6 segundos (intervalos de 0.05 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de vi temperatura incluyendo parámetros medidos a residuos. ................................ ................................ Figura 12. Ajuste simultaneo de una muestra térmicamente gruesa y opaca de carbono vítreo bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 0.1 y 0.5 segundos (intervalos de 0.05 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: Gráfica de residuos. ................................ Figura 13. Ajuste simultaneo de una muestra térmicamente gruesa y opaca de AISI 304 bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 0.2 y 9.8 segundos (intervalos de 0.4 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: Gráfica de residuos. ................................ ................................ Figura 14. Ajuste simultaneo con pérdidas de una muestra delgada y opaca de AISI 304 bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el ran y 9.4 segundos (intervalos de 0.4 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: Gráfica de residuos. ................................ ................................ Figura 15. Ajuste simultaneo sin pérdidas de una muestra muy transparente de vidrio BK7 bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 1 y 28 segun dos (intervalos de 1 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: Gráfica de residuos. ................................ ................................ Figura 16 . Tamaño de píxel. En negro, tamaño de píxel original. En rojo, tamaño de píxel simulado. ................................ Figura 17. Perfil de temperatura de una muestra térmicamente gruesa y opaca de PEEK (pintado) bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el instante Con y sin la resolución reducida. Figura 18. Ajuste simultaneo (resolución reducida) de una muestra térmicamente gruesa y opaca de PEEK (pintado) bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 3 y 33 segundos (intervalos de 1 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: Gráfica de residuos. temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: Gráfica de ................................ ................................ .............................. Ajuste simultaneo de una muestra térmicamente gruesa y opaca de carbono vítreo bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 0.1 y 0.5 segundos (intervalos de 0.05 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: ................................ ................................ ................................ Ajuste simultaneo de una muestra térmicamente gruesa y opaca de AISI 304 láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 0.2 y 9.8 segundos (intervalos de 0.4 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: Gráfica de ................................ ................................ .............................. Ajuste simultaneo con pérdidas de una muestra delgada y opaca de AISI 304 bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el ran go comprendido entre 0.2 y 9.4 segundos (intervalos de 0.4 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: Gráfica de ................................ ................................ .............................. Ajuste simultaneo sin pérdidas de una muestra muy transparente de vidrio BK7 bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 1 y dos (intervalos de 1 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: Gráfica de ................................ ................................ .............................. . Tamaño de píxel. En negro, tamaño de píxel original. En rojo, tamaño de píxel ................................ ................................................................ ............................. Perfil de temperatura de una muestra térmicamente gruesa y opaca de PEEK (pintado) bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el instante Con y sin la resolución reducida. ................................................................ ......................... Ajuste simultaneo (resolución reducida) de una muestra térmicamente gruesa opaca de PEEK (pintado) bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 3 y 33 segundos (intervalos de 1 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del Derecha: Gráfica de residuos. ................................ ................................ partir del ajuste. Derecha: Gráfica de .............................. 25 Ajuste simultaneo de una muestra térmicamente gruesa y opaca de carbono vítreo bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 0.1 y 0.5 segundos (intervalos de 0.05 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: ................................ ............. 26 Ajuste simultaneo de una muestra térmicamente gruesa y opaca de AISI 304 láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 0.2 y 9.8 segundos (intervalos de 0.4 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: Gráfica de .............................. 27 Ajuste simultaneo con pérdidas de una muestra delgada y opaca de AISI 304 go comprendido entre 0.2 y 9.4 segundos (intervalos de 0.4 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: Gráfica de .............................. 28 Ajuste simultaneo sin pérdidas de una muestra muy transparente de vidrio BK7 bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 1 y dos (intervalos de 1 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: Gráfica de .............................. 29 . Tamaño de píxel. En negro, tamaño de píxel original. En rojo, tamaño de píxel ............................. 30 Perfil de temperatura de una muestra térmicamente gruesa y opaca de PEEK (pintado) bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el instante 𝑡=7 s. ......................... 30 Ajuste simultaneo (resolución reducida) de una muestra térmicamente gruesa opaca de PEEK (pintado) bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 3 y 33 segundos (intervalos de 1 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del ................................ ................. 31 Tabla 1. Difusividad térmica ( ................................ ................................ LISTA DE TABLAS Difusividad térmica ( 𝐷) medida en este trabajo con un error estadístico asociado. ................................ ................................ ................................ Índice vii LISTA DE TABLAS con un error estadístico asociado. ................................ ............. 32 viii 𝐷 Difusividad térmica 𝑘 Conductividad térmica 𝜌 Densidad 𝐶 Calor específico END Ensayos no destructivos TIR Termografía infrarroja IR Infrarrojo 𝑡 Tiempo PEEK Polieteretercetona AISI American 𝑇 Incremento de temperatura 𝑓 Frecuencia de modulación 𝑟 Coordenada radial 𝑧 Coordenada vertical (altura) 𝑙 Espesor de la lámina 𝛿 Variable conjugada de 𝑃 Potencia del láser 𝑎 Radio del haz láser ℎ Coeficiente combinado por pérdidas por convección y radiación 𝜇 Longitud de difusión té IC Iluminación continua 𝑠 Variable conjugada de 𝑆𝑦(𝑥) Coeficiente de sensibilidad de un parámetro de interés Ge Germanio NETD Noise Equivalent Temperature Difference LISTA DE ACRÓNIMOS Difusividad térmica Conductividad térmica Densidad Calor específico Ensayos no destructivos Termografía infrarroja Infrarrojo Tiempo Polieteretercetona American Iron and Steel Institute Incremento de temperatura Frecuencia de modulación Coordenada radial Coordenada vertical (altura) Espesor de la lámina Variable conjugada de 𝑟 en el espacio de Hankel Potencia del láser Radio del haz láser Coeficiente combinado por pérdidas por convección y radiación Longitud de difusión té rmica Iluminación continua Variable conjugada de 𝑡 en el espacio de Laplace Coeficiente de sensibilidad de un parámetro de interés Germanio Noise Equivalent Temperature Difference LISTA DE ACRÓNIMOS en el espacio de Hankel Coeficiente combinado por pérdidas por convección y en el espacio de Laplace Coeficiente de sensibilidad de un parámetro de interés 𝑥 Se pretenden validar las expresiones obtenidas teóricamente mediante medidas experimentales. Para ello, primeramente, una cámara IR con la muestra calentada por el láser enfocado temperatura superficial de la muestra (termograma). parámetros referentes al material de la muestra, el softwa esos termogramas en una serie de a las expresiones teóricas desarrolladas para obtener material. Se realizarán un total de 6 medidas. Cua muestra térmicamente gruesa carbono vítreo y AISI 304. capa de grafito cub riendo la superficie a estudiar Las medidas restantes corresponden a al estudio de materiales transparentes otra para una muestra de vidrio BK7 (único ma Además, se realizará un caso extra donde espacial de una cámara IR sencilla y barata agrupando píxeles y promediando los valores de dichos píxeles a un nuevo píxel. Partiendo del termograma de la simulará la reducción de la resolución espacial para más tarde comparar los resultados de la difusividad térmica obtenidos Cabe aclarar que en este trabajo por T se refiere al incremento de temperatura respecto al ambiente. Es decir, cu está haciendo referencia al perfil del incremento de temperatura respecto al ambiente. validar las expresiones obtenidas teóricamente mediante medidas experimentales. Para ello, primeramente, una cámara IR con vertirá la energía radiada por la muestra calentada por el láser enfocado en una imagen visible formada a partir de la temperatura superficial de la muestra (termograma). Después de introducir parámetros referentes al material de la muestra, el softwa re se encargará esos termogramas en una serie de perfiles radiales de temperatura que se podrán ajustar a las expresiones teóricas desarrolladas para obtener , así, la difusividad térmica del Se realizarán un total de 6 medidas. Cua tro correspondientes gruesa , cada medida para un material distinto carbono vítreo y AISI 304. Donde únicamente la muestra de PEEK c ontará riendo la superficie a estudiar para hacer la muestra de PEEK opaca. Las medidas restantes corresponden a l estudio de una muestra térmicamente delgada al estudio de materiales transparentes : una medida para una lámina delgada de AISI 304 y otra para una muestra de vidrio BK7 (único ma terial no opaco). se realizará un caso extra donde se tratará de reproducir espacial de una cámara IR sencilla y barata agrupando píxeles y promediando los valores de dichos píxeles a un nuevo píxel. Partiendo del termograma de la medida del PEEK se simulará la reducción de la resolución espacial para más tarde comparar los resultados de obtenidos . Cabe aclarar que en este trabajo por T se refiere al incremento de temperatura respecto al ambiente. Es decir, cu ando se cite un perfil de temperatura en realidad se está haciendo referencia al perfil del incremento de temperatura respecto al ambiente. Introducción 5 validar las expresiones obtenidas teóricamente mediante medidas vertirá la energía radiada por en una imagen visible formada a partir de la Después de introducir unos re se encargará de convertir de temperatura que se podrán ajustar la difusividad térmica del tro correspondientes al estudio de una , cada medida para un material distinto : PEEK, grafito, ontará con una fina para hacer la muestra de PEEK opaca. l estudio de una muestra térmicamente delgada y una medida para una lámina delgada de AISI 304 y tratará de reproducir la resolución espacial de una cámara IR sencilla y barata agrupando píxeles y promediando los valores medida del PEEK se simulará la reducción de la resolución espacial para más tarde comparar los resultados de Cabe aclarar que en este trabajo por T se refiere al incremento de temperatura ando se cite un perfil de temperatura en realidad se está haciendo referencia al perfil del incremento de temperatura respecto al ambiente. Capítulo 2 6 2. MARCO TEÓRICO Al ser el objetivo del trabajo estudiar la difusividad térmica de materiales por medio de técnicas de termografía material el calor generado por la a La ecuación de difusión del calor (sin fuentes) para donde D es la difusividad térmica del material. Suponiendo una iluminación modulada modulación) , la temperatura total es el resultado de una contribución de la temperatura ambiente (𝑇 ), una componente estacionaria ( (𝑇) , que muestra la misma dependencia temporal que la fuente de luz, 𝑇(𝑟,𝜔)·𝑒. Únicamente considerando la parte oscilatoria d términos en la ecuación de difusión del calor (1), se obtiene la ∇ donde 𝜎=𝑖𝜔/𝐷. Para conocer có mo se propaga el calor por el material se debe de resolver la ecuación (2), cuya solución dependerá principalmente del tipo de iluminación (plana o enfocada) y de las propiedades térmicas del material. Otra forma clásica de resolver la ecuación de difusión del calor (1) es aplicando la transformada de Laplace, 𝑇  ( 𝑟  Al ser el objetivo del trabajo estudiar la difusividad térmica de materiales por medio de técnicas de termografía infrarroja, conviene repasar có mo se propaga por el material el calor generado por la a bsorción de la luz. La ecuación de difusión del calor (sin fuentes) para un material homogéneo e isótropo es: ∇  𝑇 ( 𝑟  , 𝑡 ) − 1 𝐷 𝜕𝑇 ( 𝑟  , 𝑡 ) 𝜕𝑡 = 0 es la difusividad térmica del material. una iluminación modulada (𝜔=2𝜋𝑓, donde 𝑓 es la frecuencia de , la temperatura total es el resultado de una contribución de la temperatura ), una componente estacionaria ( 𝑇 ) y una componente oscilatoria , que muestra la misma dependencia temporal que la fuente de luz, Únicamente considerando la parte oscilatoria d e la temperatura y sustituy en la ecuación de difusión del calor (1), se obtiene la ecua ción de Helmholtz ∇  𝑇  ( 𝑟  , 𝑤 ) − 𝜎  𝑇  ( 𝑟  , 𝑤 ) = 0 mo se propaga el calor por el material se debe de resolver la dependerá principalmente del tipo de iluminación (plana o enfocada) y de las propiedades térmicas del material. Otra forma clásica de resolver la ecuación de difusión del calor (1) es aplicando la  ( 𝑟  ,𝑠)=∫𝑒·𝑇(𝑟,𝑡)𝑑𝑡  . D e esta forma, se obtiene ∇  𝑇  ( 𝑟  , 𝑠 ) − 𝑠 𝐷 · 𝑇  ( 𝑟  , 𝑠 ) = 0 Al ser el objetivo del trabajo estudiar la difusividad térmica de materiales por mo se propaga por el un material homogéneo e isótropo es: (1) es la frecuencia de , la temperatura total es el resultado de una contribución de la temperatura ) y una componente oscilatoria , que muestra la misma dependencia temporal que la fuente de luz, 𝑇(𝑟,𝑡)= e la temperatura y sustituy endo los ción de Helmholtz : (2) mo se propaga el calor por el material se debe de resolver la dependerá principalmente del tipo de iluminación (plana o Otra forma clásica de resolver la ecuación de difusión del calor (1) es aplicando la e esta forma, se obtiene : (3) Las ecuaciones (2) y (3) tienen la misma forma matemática semejanza las soluciones moduladas se emplean para obtener la transformada de Laplace de las soluciones transitorias. Los pasos a realizar, por tanto, para obtener la solución transitoria son los siguientes: (material térmicamente grueso si delgado sin pérdidas y delgado para lograr la transfor mada de Laplace de la solución transitoria y por último, se realizará la transformada inversa de Laplace para conseguir la solución transitoria. Figura 1. Pasos a seguir para pasar de la solución modulada a la solución transitor El motivo por el que realizar estos pasos es que se ha trabajado mucho con la iluminación modulada antes de pasar a la iluminación transitoria (la cual incluye a la iluminación continua). Por ello cono cidas, como se verá a continuación. 2.1. ILUMINACIÓN MODULADA Se comenzará estudiando el caso de un material iluminado por un haz láser enfocado. Además de homogéneos e isótropos, los materiales a estudiar son opacos, es decir, toda la energía es absorbi en coordenadas cilíndricas , Figura 2. Esquema de un Las ecuaciones (2) y (3) tienen la misma forma matemática semejanza las soluciones moduladas se emplean para obtener la transformada de Laplace de las soluciones transitorias. Los pasos a realizar, por tanto, para obtener la solución transitoria son los siguientes: se obtendrá la solución modulada para cada caso concreto térmicamente grueso si n pérdidas, grueso con pérdidas, material térmicamente delgado co n pérdidas), se empleará la similitud entre ecuaciones mada de Laplace de la solución transitoria y por último, se realizará la transformada inversa de Laplace para conseguir la solución transitoria. Pasos a seguir para pasar de la solución modulada a la solución transitor que realizar estos pasos es que se ha trabajado mucho con la iluminación modulada antes de pasar a la iluminación transitoria (la cual incluye a la Por ello , las expresiones para la iluminación modulada son cidas, como se verá a continuación. 2.1. ILUMINACIÓN MODULADA Se comenzará estudiando el caso de un material iluminado por un haz láser Además de homogéneos e isótropos, los materiales a estudiar son opacos, es decir, toda la energía es absorbi da y transformada en calor en la superficie. , 𝑟 y 𝑧, por la simetría del problema. de un a lámina de espesor 𝑙 iluminado por un haz láser enfocado. Marco teórico 7 Las ecuaciones (2) y (3) tienen la misma forma matemática , debido a esta semejanza las soluciones moduladas se emplean para obtener la transformada de Laplace de las soluciones transitorias. Los pasos a realizar, por tanto, para obtener la solución se obtendrá la solución modulada para cada caso concreto material térmicamente n pérdidas), se empleará la similitud entre ecuaciones mada de Laplace de la solución transitoria y por último, se realizará la transformada inversa de Laplace para conseguir la solución transitoria. Pasos a seguir para pasar de la solución modulada a la solución transitor ia. que realizar estos pasos es que se ha trabajado mucho con la iluminación modulada antes de pasar a la iluminación transitoria (la cual incluye a la , las expresiones para la iluminación modulada son Se comenzará estudiando el caso de un material iluminado por un haz láser Además de homogéneos e isótropos, los materiales a estudiar son opacos, es en la superficie. Se trabajará iluminado por un haz láser enfocado. Capítulo 2 8 Partimos de la ecuación de Helmholtz: Aplicando la transformada de Hankel obtenemos la siguiente ecuación: donde 𝑇(𝛿,𝑧)=∫[𝑇 ( 𝑟   temperatura, siendo 𝛿 la variable de Bessel de orden cero y 𝛽 La solución general de esta ecuación es la siguiente: donde 𝐴 y 𝐵 son constantes que se obtienen de las condiciones de contorno Al estar trabajando en el espacio de Hankel el flujo entrante del láser enfocado también se tendrá que transformar a dicho espacio. 𝜙 ( 𝑟 ) = 𝑃 𝜋 𝑎 donde 𝑃 (W) es la potencia del láser y 1/e2). Primeramente se estudiará el caso considerar pérdidas, para ello, co ndiciones de contorno de la continuidad del flujo 𝑧=𝑙.  𝑇   ( 𝛿 , 𝑧 ) = 𝐴 · 𝑒  −𝑘𝑑𝑇 𝑑𝑧󰈅= 𝑃 4 − 𝑘  𝑑 𝑇   𝑑𝑧 󰈅    donde 𝑘 es la conductividad t usada para caracterizar el transporte de calor temperatura en una situación estacionaria. un material, mejor conductor del calor será. ecuación de Helmholtz: ∇  𝑇  ( 𝑟 , 𝑧 ) − 𝜎  𝑇  ( 𝑟 , 𝑧 ) = 0 Aplicando la transformada de Hankel de la ecuación (4) y desarrollando [ obtenemos la siguiente ecuación: 𝜕  𝑇   ( 𝛿 , 𝑧 ) 𝜕 𝑧  − 𝛽  𝑇   ( 𝛿 , 𝑧 ) = 0 ( 𝑟 ,𝑧)]·𝐽(𝛿𝑟)𝛿𝑑𝛿 es la transformada de Hankel de la la variable conjugada de 𝑟 en el espacio de Hankel, =𝛿+𝜎. de esta ecuación es la siguiente: 𝑇   ( 𝛿 , 𝑧 ) = 𝐴 · 𝑒  + 𝐵 · 𝑒   que se obtienen de las condiciones de contorno Al estar trabajando en el espacio de Hankel el flujo entrante del láser enfocado también se tendrá que transformar a dicho espacio. 𝑃  𝑎  𝑒     /   → 𝜙  ( 𝛿 ) = 𝑃  4 𝜋 𝑒  (  )  /  (W) es la potencia del láser y 𝑎 el radio del perfil gaussiano (a una potencia de Primeramente se estudiará el caso de una lámina de espesor para ello, se tiene que resolver la ecuación (6) aplicando las ndiciones de contorno de la continuidad del flujo de calor en ambas superficies, + 𝐵 · 𝑒   𝑃  4 𝜋𝑒(𝛿𝑎)2/8  󰈅  = 0 ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎫ → ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 𝐴 = 𝑃  4𝜋𝑘 𝑒  ( 𝛿𝑎 ) 2 / 8 𝛽 𝑒 𝑒 𝛽𝑙 − 𝐵 = 𝑃 4 𝜋𝑘 𝑒(𝛿𝑎)2/8 𝛽 𝑒 𝑒 𝛽𝑙 − es la conductividad t érmica del material, propiedad específica de cada material usada para caracterizar el transporte de calor como resultado de un gradiente de en una situación estacionaria. Cuanto mayor sea la conductividad térmica de un material, mejor conductor del calor será. (4) de la ecuación (4) y desarrollando [ 5], (5) es la transformada de Hankel de la en el espacio de Hankel, 𝐽 la función (6) que se obtienen de las condiciones de contorno . Al estar trabajando en el espacio de Hankel el flujo entrante del láser enfocado (7) el radio del perfil gaussiano (a una potencia de de una lámina de espesor 𝑙 (figura 2) sin tiene que resolver la ecuación (6) aplicando las en ambas superficies, 𝑧=0 y 𝑒 − 𝛽𝑙 − 𝑒−𝛽𝑙 𝑒 𝛽𝑙 − 𝑒 −𝛽𝑙  (8) del material, propiedad específica de cada material como resultado de un gradiente de Cuanto mayor sea la conductividad térmica de Realizando , por último, expresión de la temperatura: 𝑇   ( 𝛿, 𝑧 𝑇  ( 𝑟 , 𝑧 ) = 4 Si se fueran a considerar las p una lámina ; las ecuaciones, las condiciones de contorno y las soluciones quedarían tal que así: Condiciones de contorno − Caso general lámina de espesor 𝑇   ( 𝛿 , 𝑧 ) = 𝑇  ( 𝑟 , 𝑧 ) = 𝑃  4 𝜋𝑘  𝑒 − (   donde ℎ es el coeficiente combinado por pérdidas por convección y radiación, y 𝐻=ℎ/𝑘𝛽. Resulta interesante estudiar dos casos extremos para una lámina térmicamente delgada y una lámina térmicamente gruesa, división creada comparando el espesor de la muestra con la longitud de difusión térmica del material, mide la penetración de una onda térmica en el material desde e l lugar de iluminación hasta donde la amplitud decae un factor de la amplitud de la componente oscilatoria de la temperatura superficial. difusión té rmica aumenta con la difusividad del material y disminuye de la frecuencia de modulaci , por último, la transformada inversa de Hankel para obtener la expresión de la temperatura:  ( 𝑧 )=𝑃 4𝜋𝑘𝑒()/ 𝛽󰇩𝑒𝑒+𝑒𝑒 𝑒−𝑒 󰇪 𝑃  4 𝜋𝑘  𝑒 − ( 𝛿𝑎 ) 2 / 8 𝛽 󰇩 𝑒 − 𝛽𝑙 𝑒 𝛽𝑧 + 𝑒 𝛽𝑙 𝑒 − 𝛽𝑧 𝑒 𝛽𝑙 − 𝑒 − 𝛽𝑙 󰇪 · 𝐽  ( 𝛿𝑟 )   Si se fueran a considerar las p érdidas por convección y radiación para el caso ; las ecuaciones, las condiciones de contorno y las soluciones quedarían tal que Condiciones de contorno | Con pérdidas 𝑇   ( 𝛿 , 𝑧 ) = 𝐴 · 𝑒  + 𝐵 · 𝑒   − 𝑘  𝑑 𝑇   𝑑𝑧 󰈅    = 𝑃  4 𝜋 𝑒  (  )  /  − ℎ  𝑇       − 𝑘  𝑑 𝑇   𝑑𝑧 󰈅    = ℎ  𝑇       Caso general lámina de espesor 𝒍 | Haz enfocado con pérdidas | Iluminación modulada ) 𝑃 0 4 𝜋𝑘 𝑒 − ( 𝛿𝑎 ) 2 / 8 𝛽 󰇩 ( 1 − 𝐻 ) 𝑒 − 𝛽𝑙 𝑒 𝛽𝑧 + ( 1 + 𝐻 ) 𝑒 𝛽𝑙 𝑒 ( 1 + 𝐻 ) 2 𝑒 𝛽𝑙 − ( 1 − 𝐻 ) 2 𝑒 − 𝛽𝑙  ( 𝛿𝑎 ) 2 / 8 𝛽 󰇩 ( 1 − 𝐻 ) 𝑒 − 𝛽𝑙 𝑒 𝛽𝑧 + ( 1 + 𝐻 ) 𝑒 𝛽𝑙 𝑒 − 𝛽𝑧 ( 1 + 𝐻 ) 2 𝑒 𝛽𝑙 − ( 1 − 𝐻 ) 2 𝑒 − 𝛽𝑙 󰇪 · 𝐽  es el coeficiente combinado por pérdidas por convección y radiación, y Resulta interesante estudiar dos casos extremos para una lámina térmicamente una lámina térmicamente gruesa, división creada comparando el espesor de la muestra con la longitud de difusión térmica del material, 𝜇=  𝐷/ 𝜋𝑓 la penetración de una onda térmica en el material . Más concretamente, la distancia l lugar de iluminación hasta donde la amplitud decae un factor de la amplitud de la componente oscilatoria de la temperatura superficial. rmica aumenta con la difusividad del material y disminuye de la frecuencia de modulaci ón. Marco teórico 9 la transformada inversa de Hankel para obtener la ( ) 𝛿𝑑𝛿 (9) érdidas por convección y radiación para el caso de ; las ecuaciones, las condiciones de contorno y las soluciones quedarían tal que | Haz enfocado con pérdidas | Iluminación modulada 𝑒 − 𝛽𝑧 𝛽𝑙 󰇪  ( 𝛿𝑟 ) 𝛿𝑑𝛿 (10) es el coeficiente combinado por pérdidas por convección y radiación, y Resulta interesante estudiar dos casos extremos para una lámina térmicamente una lámina térmicamente gruesa, división creada comparando el espesor de la  𝜋𝑓 , parámetro que Más concretamente, la distancia l lugar de iluminación hasta donde la amplitud decae un factor de 1/𝑒 respecto a la amplitud de la componente oscilatoria de la temperatura superficial. La longitud de con el incremento Capítulo 2 10 2.1.1 . Material térmicamente Una lámina se considera térmicamente gruesa cuando la siguiente aproximación: Partiendo de las ecuaci las siguientes ecuaciones para un material térmicamente grueso sin considerar y considerando pérdidas por convección y radiación L ámina térmicamente 𝑇  ( 𝑟 , 𝑧 )   Lámina térmicamente gruesa 𝑇  ( 𝑟 , 𝑧 )    2.1.2. Material térmicamente delgado Por otro lado, una lámina se considera térmicamente delgada cuando puede aplicar la siguiente aproximación: Partiendo de las ecuaciones (9) y (10), y las siguientes ecuaciones para un material térmicamente delgado sin considerar y considerando pérdidas por convección y radiación: Lámina térmicamente delgada sin pérdidas 𝑇  ( 𝑟 , 𝑧 Lámina térmicamente delgada con pérdidas 𝑇  ( 𝑟 , 𝑧 )    𝑇  ( 𝑟 , 𝑧 donde 𝛽󰆒=𝛿+ 𝜎󰆒 y además . Material térmicamente grueso lámina se considera térmicamente gruesa cuando 𝑙≥2𝜇 y se puede aplicar 𝑒   ≈ 0 ecuaci ones (9) y (10), y realizand o la aproximación (11 para un material térmicamente grueso sin considerar y considerando pérdidas por convección y radiación : ámina térmicamente gruesa sin pérdidas | Iluminación modulada )   ≈ 𝑃  4 𝜋𝑘  𝑒 − ( 𝛿𝑎 ) 2 / 8 𝛽 𝑒   · 𝐽  ( 𝛿𝑟 ) 𝛿𝑑𝛿   térmicamente gruesa con pérdidas | Iluminación modulada  ≈ 𝑃  4 𝜋𝑘  󰇩 𝑒 − ( 𝛿𝑎 ) 2 / 8 𝛽 𝑒 − 𝛽𝑧 ( 1 + 𝐻 ) 󰇪 · 𝐽  ( 𝛿𝑟 ) 𝛿𝑑𝛿   2.1.2. Material térmicamente delgado Por otro lado, una lámina se considera térmicamente delgada cuando puede aplicar la siguiente aproximación: 𝑒 ±  ≈ 1 ± 𝛽𝑙 Partiendo de las ecuaciones (9) y (10), y realizando la aproximación (1 las siguientes ecuaciones para un material térmicamente delgado sin considerar y considerando pérdidas por convección y radiación: térmicamente delgada sin pérdidas | Iluminación modulada ( 𝑧 )    ≈ 𝑃  4 𝜋𝑘𝑙  𝑒 − ( 𝛿𝑎 ) 2 / 8 𝛽 2 · 𝐽  ( 𝛿𝑟 ) 𝛿𝑑𝛿   térmicamente delgada con pérdidas | Iluminación modulada ≈ 𝑃  4 𝜋𝑘𝑙  𝑒 − ( 𝛿𝑎 ) 2 / 8 𝛽  1 2 𝐻 + 𝛽𝑙  · 𝐽  ( 𝛿𝑟 ) 𝛿𝑑𝛿   ( 𝑧 )    ≈ 𝑃  4 𝜋𝑘𝑙  𝑒 − ( 𝛿𝑎 ) 2 / 8 ( 𝛽 ′ ) 2 · 𝐽  ( 𝛿𝑟 ) 𝛿𝑑𝛿   y además 𝜎󰆒=𝜎+ . y se puede aplicar (11) o la aproximación (11 ) se llega a para un material térmicamente grueso sin considerar y | Iluminación modulada (12) | Iluminación modulada (13) Por otro lado, una lámina se considera térmicamente delgada cuando 𝑙≤𝜇/2 y se (14) realizando la aproximación (1 4) se llega a las siguientes ecuaciones para un material térmicamente delgado sin considerar y | Iluminación modulada (15) | Iluminación modulada (16) 2.2. ILUMINACIÓN CONTINUA Partiendo de las expresiones para la iluminación modulada y siguiendo los pasos explicados en la figura 1 , se procederá a calcu continua (IC). 2.2.1. Material térmicamente grueso Primeram ente se estudiará el caso de un considerar pérdidas. Tomando la ecuación (12 Lámina térmicamente 𝑇 ( 𝑟 , 𝑧 ) 𝑇  ( 𝑟 , 𝑧 , 𝑠 notar que 𝑃/𝑠 es la transformada de Laplace de la función de Heaviside, que corresponde a la iluminación continua en la que el láser se enciente en una variable conjugada del tiempo en el espacio de Laplace Para obtener la expresión de la temperatura inversa de Lapla ce. Sin embargo, no existe una expresión analítica para la transformada inversa de Laplace de la ecuación (17 que es lo que regist ra la cámara infrarroja, podemos encontrar una solución analítica. Lámina térmicamente gruesa 𝑇  ( 𝑟 , 𝑇 ( 𝑟 , 0 , 𝑡 donde 𝛽=𝛿+  . ILUMINACIÓN CONTINUA Partiendo de las expresiones para la iluminación modulada y siguiendo los pasos , se procederá a calcu lar las expresiones para la iluminación 2.2.1. Material térmicamente grueso ente se estudiará el caso de un material térmicamente grueso pérdidas. Tomando la ecuación (12 ) como referencia: térmicamente gruesa | S in pérdidas | Modulado → Iluminación continua ( ) = 𝑃  4 𝜋𝑘  󰇩 𝑒   𝛽 · 𝑒 ()/ 󰇪 · 𝐽  ( 𝛿𝑟 ) 𝛿𝑑𝛿   𝑖𝜔 → 𝑠   →    𝑠 ) = 𝑃  2 𝜋𝑘  󰇩 1 𝑠 · 𝑒   𝛽 · 𝑒 ()/ 󰇪 · 𝐽  ( 𝛿𝑟 ) 𝛿𝑑𝛿   es la transformada de Laplace de la función de Heaviside, que corresponde a la iluminación continua en la que el láser se enciente en una variable conjugada del tiempo en el espacio de Laplace . expresión de la temperatura , se debe realizar la transforma ce. Sin embargo, no existe una expresión analítica para la transformada la ecuación (17 ) . Limitándonos a la temperatura de la superficie, ra la cámara infrarroja, podemos encontrar una solución analítica. Lámina térmicamente gruesa | Láser gaussiano enfocado sin pérdidas | Iluminación continua  ( , 0,𝑠)= 𝑃  2 𝜋𝑘  ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ 1 𝑠 · 𝑒 ()/  𝛿  + 𝑠 𝐷 ⎦ ⎥ ⎥ ⎤ ·𝐽(𝛿𝑟)𝛿𝑑𝛿   ℒ ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ 1 𝑠 · 1  𝛿  + 𝑠 𝐷 ⎦ ⎥ ⎥ ⎤ = 𝐸𝑟𝑓 [ 𝑡 ) = 𝑃  2 𝜋𝑘  𝐸𝑟𝑓 [ 𝛿 √ 𝐷𝑡 ] · 𝑒  (  )  /  · 𝐽  ( 𝛿𝑟 ) 𝑑𝛿   Marco teórico 11 Partiendo de las expresiones para la iluminación modulada y siguiendo los pasos lar las expresiones para la iluminación material térmicamente grueso sin Iluminación continua (17) es la transformada de Laplace de la función de Heaviside, que corresponde a la iluminación continua en la que el láser se enciente en 𝑡=0, donde 𝑠 es , se debe realizar la transforma ce. Sin embargo, no existe una expresión analítica para la transformada . Limitándonos a la temperatura de la superficie, ra la cámara infrarroja, podemos encontrar una solución analítica. | Láser gaussiano enfocado sin pérdidas | Iluminación continua [ 𝛿 √ 𝐷𝑡 ] 𝛿 (18) Capítulo 2 12 Tomando la ecuación (13 obtener la expresión de la temperatura gruesa pero esta vez teniendo en cuenta las pérdidas por convección y radiación. Lámina térmicamente gruesa | 𝑇 ( 𝑟 , 𝑧 ) = 𝑇  ( 𝑟 , 𝑧 , 𝑠 ) = 𝑇  ( 𝑟 , 0 , 𝑠 Realizando ahora la transformada inversa de Laplace, solución transitoria. Lámina térmicamente gruesa | Láser gaussiano enfocado con pérdidas | Iluminación continua 𝑇  ( 𝑟 , 0 , 𝑠 ℒ󰇯1𝑠·1 𝛽+ℎ 𝑘 󰇰=𝐸𝑟𝑓[𝛿√𝐷𝑡 ] 𝛿 𝑇(𝑟,0,𝑡)=𝑃 2𝜋𝑘 ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ 𝛿·𝐸𝑟𝑓    Tomando la ecuación (13 ) como referencia se realizará el mismo proceso para de la temperatura de la superficie para una muestra pero esta vez teniendo en cuenta las pérdidas por convección y radiación. térmicamente gruesa | Con pé rdidas | Modulado → Iluminación continua ) = 𝑃  4 𝜋𝑘  󰇩 𝑒 − ( 𝛿𝑎 ) 2 / 8 𝛽 𝑒 − 𝛽𝑧 ( 1 + 𝐻 ) 󰇪 · 𝐽  ( 𝛿𝑟 ) 𝛿𝑑𝛿   𝑖𝜔 → 𝑠   →   ) 𝑃  2 𝜋𝑘  󰇩 1 𝑠 · 𝑒  (  )  /  𝛽 · 𝑒   ( 1 + 𝐻 ) 󰇪 · 𝐽  ( 𝛿𝑟 ) 𝛿𝑑𝛿    𝑠 ) = 𝑃  2 𝜋𝑘  󰇯 1 𝑠 · 𝑒  (  )  /  𝛽 + ℎ 𝑘 󰇰 · 𝐽  ( 𝛿𝑟 ) 𝛿𝑑𝛿   Realizando ahora la transformada inversa de Laplace, se obtiene la expresión de la | Láser gaussiano enfocado con pérdidas | Iluminación continua  𝑠 ) = 𝑃  2 𝜋𝑘  󰇯 1 𝑠 · 𝑒  (  )  /  𝛽 + ℎ 𝑘 󰇰 · 𝐽  ( 𝛿𝑟 ) 𝛿𝑑𝛿   ] −ℎ·𝐸𝑟𝑓[𝛿√𝐷𝑡] 𝛿·(ℎ−𝑘𝛿)− ℎ 𝑘𝛿 · 󰇧 − 1 + 𝑒  ·         · 𝛿·(ℎ−𝑘 𝛿  𝛿√𝐷𝑡− ℎ 𝑘+ ℎ 𝑘·𝑒·  𝛿−ℎ 𝑘− −ℎ𝑘·𝑒· ·𝐸𝑟𝑓󰇩ℎ√𝐷𝑡 𝑘󰇪 𝛿−ℎ 𝑘  ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ·𝑒()/·𝐽 ) como referencia se realizará el mismo proceso para para una muestra térmicamente pero esta vez teniendo en cuenta las pérdidas por convección y radiación. Iluminación continua (19) la expresión de la | Láser gaussiano enfocado con pérdidas | Iluminación continua  · 𝐸𝑟𝑓𝑐 󰇩 ℎ √ 𝐷𝑡 𝑘 󰇪 󰇨 𝛿 ) (𝛿𝑟)𝛿𝑑𝛿 (20) A través de una simulación teórica se pretende estudiar la influencia del factor de pérdidas y la evolución de la temperatura de la superficie con el tiempo. ecuación (20 ), se estudiará cuando ℎ=0 W/m2K , es decir, típico del coeficiente de pérdidas a temperatura ambiente) comprender mejor la influencia del factor de pérdidas se mostrarán todos los casos en la mi sma gráfica, con un color dado para cada tiempo Figura 3. Simulación teórica entre 1 y 5 segundos para un material térmicamente grueso para estudiar la influencia del factor de pérdidas las simulaciones: 𝑘=16 . Como se puede apreciar en la figura caso de un material térmicamente grueso distintos y estar diferenciados por el tipo de línea utilizado en la gráfica, solamente se puede observar una única línea continua puesto que las tres líneas se solapan. Esto quiere decir que considerando o no considerando una muestra térmicamente realizar los ajustes simultáneos posteriores que requieren de un coste computacional alto s e optó por usar la expresión (18 el coste computacional sin perder precisión alguna. A través de una simulación teórica se pretende estudiar la influencia del factor de de la temperatura de la superficie con el tiempo. ), se estudiará n tres casos en un rango comprendido entre 1 y 5 , es decir, cuando no hay pérdidas; cuando ℎ = típico del coeficiente de pérdidas a temperatura ambiente) y cuando ℎ comprender mejor la influencia del factor de pérdidas se mostrarán todos los casos en la sma gráfica, con un color dado para cada tiempo . Simulación teórica entre 1 y 5 segundos para un material térmicamente grueso para estudiar la influencia del factor de pérdidas . Los siguientes parámetros han sido utilizados en . 3 W/mK,𝑎=0.2 mm,𝐷=4 mm/s, 𝑃=0.2 W . se puede apreciar en la figura 3 , la influencia del factor de pérdidas para el térmicamente grueso es despreci able. Pese a tratarse de 3 casos distintos y estar diferenciados por el tipo de línea utilizado en la gráfica, solamente se línea continua puesto que las tres líneas se solapan. Esto quiere decir que considerando o no considerando las pérdidas por convección y radiación para térmicamente gruesa se obtendrán los mismos resultados y, por ello, para realizar los ajustes simultáneos posteriores que requieren de un coste computacional alto e optó por usar la expresión (18 ) q ue no incluye las pérdidas. De esta forma, se reducirá el coste computacional sin perder precisión alguna. Marco teórico 13 A través de una simulación teórica se pretende estudiar la influencia del factor de de la temperatura de la superficie con el tiempo. A partir de la en un rango comprendido entre 1 y 5 segundos: = 10 W/m2K (valor =20 W/m2K. Para comprender mejor la influencia del factor de pérdidas se mostrarán todos los casos en la Simulación teórica entre 1 y 5 segundos para un material térmicamente grueso para Los siguientes parámetros han sido utilizados en . , la influencia del factor de pérdidas para el able. Pese a tratarse de 3 casos distintos y estar diferenciados por el tipo de línea utilizado en la gráfica, solamente se línea continua puesto que las tres líneas se solapan. Esto quiere las pérdidas por convección y radiación para gruesa se obtendrán los mismos resultados y, por ello, para realizar los ajustes simultáneos posteriores que requieren de un coste computacional alto ue no incluye las pérdidas. De esta forma, se reducirá Capítulo 2 14 2.2.2. Material térmicamente delgado De la misma forma que para el caso anterior, en este apartado se conseguirán las soluciones transitorias para el caso de continua. Primeramente se estudiará el caso de una considerar p érdidas. Tomando la ecuación (15 Lámina térmicamente delgada 𝑇 ( 𝑟 , 𝑧 ) 𝑇  ( 𝑟 , 𝑧 , 𝑠 )  𝑇 ( 𝑟 , 𝑧 , 𝑡 )  ≈ 2 donde 𝛽=𝛿+  . Tomando la ecuación (1 vez teniendo en cuenta las pérdidas por convección y radiación. Lámina térmicamente delgada 𝑇 ( 𝑟 , 𝑧 ) 𝑇  ( 𝑟 , 𝑧 , 𝑠 )  2.2.2. Material térmicamente delgado De la misma forma que para el caso anterior, en este apartado se conseguirán las el caso de una lámina térmicamente delgada bajo iluminación Primeramente se estudiará el caso de una lámina térmicamente delgada érdidas. Tomando la ecuación (15 ) como referencia: | Láser gaussiano enfocado sin pérdidas | Iluminación continua ( )    ≈ 𝑃  4 𝜋𝑘𝑙  𝑒 − ( 𝛿𝑎 ) 2 / 8 𝛽 2 · 𝐽  ( 𝛿𝑟 ) 𝛿𝑑𝛿   𝑖𝜔 → 𝑠   →   )   ≈ 𝑃  2 𝜋𝑘𝑙  󰇩 1 𝑠 · 𝑒  (  )  /  𝛽  󰇪 · 𝐽  ( 𝛿𝑟 ) 𝛿𝑑𝛿   ℒ  󰇯 1 𝑠 · 1 󰇡𝛿+𝑠 𝐷󰇢 󰇰 = 1 𝛿 − 𝑒  𝑃  2 𝜋𝑘𝑙  󰇩 𝑒  (  )  /  · 󰇧 1 𝛿  − 𝑒     𝛿  󰇨 󰇪 · 𝐽  ( 𝛿𝑟 ) 𝛿𝑑𝛿   (1 6 ) como referencia se realizará el mismo proceso pero esta vez teniendo en cuenta las pérdidas por convección y radiación. | Láser gaussiano enfocado con pérdidas | Iluminación continua ( )  ≈ 𝑃  4 𝜋𝑘𝑙  𝑒 − ( 𝛿𝑎 ) 2 / 8 𝛽 ′ 2 · 𝐽  ( 𝛿𝑟 ) 𝛿𝑑𝛿   𝑖𝜔 → 𝑠   →   )   ≈ 𝑃  2 𝜋𝑘𝑙  󰇩 1 𝑠 · 𝑒  (  )  /  𝛽 󰆒 󰇪 · 𝐽  ( 𝛿𝑟 ) 𝛿𝑑𝛿   De la misma forma que para el caso anterior, en este apartado se conseguirán las bajo iluminación lámina térmicamente delgada sin | Láser gaussiano enfocado sin pérdidas | Iluminación continua     𝛿 ) 𝛿𝑑𝛿 (21) ) como referencia se realizará el mismo proceso pero esta | Láser gaussiano enfocado con pérdidas | Iluminación continua propiedades del material reside ah dos perfiles de temperatura idénticos ( haz del láser, dif usividad y conductividad) que únicamente difieren en la representación del perfil (escala lineal en un caso y escala logarítmica natural en el otro). Mencionar que se trata de una simulación para una muestra perdidas por convección o radiación Figura 8. Simulación de 𝑘=16.3 𝑊/𝑚· 𝐾) bajo iluminación continua de 5 tiempos distintos. Izquierda: Incremento de temperatura en función de la distancia hasta el punto de calentamiento. Derecha: Logaritmo natural del incremento de temperatura en función de la distancia hasta el punto de calentamiento. Como bien se pue de apreciar en la figura anterior se mantiene constante con el tiempo pero las zonas más alejadas de la zona central crecen a medida que pasa imagen de la derech a, la cual representa el temperatura. De esta manera, las diferencias serán más claras y el ajuste a realizar para determinar la difusividad térmica del material será más preciso. 4.1.2 . Promediado de circunferencias Tr adicionalmente, el perfil de tem transversal recto que pasa por el centro del haz del pí xeles que formen parte de ese eje y se crea el perfil de temperatura. Un método sencillo pero que puede derivar a resultados orientación del eje afecta dado que es probable que se obtengan perfiles diferentes, la influencia de un pí xel defectuoso es muy grande puesto que solo se toma por unidad de distancia y las señales que se obtienen son bastante ruidosas en general. T Resultados experimentales reside ah í; para demostrarlo en la siguiente figura se presenta dos perfiles de temperatura idénticos ( mismos parámetros iniciales: usividad y conductividad) que únicamente difieren en la representación del perfil (escala lineal en un caso y escala logarítmica natural en el otro). Mencionar que se trata de una simulación para una muestra térmicamente gruesa convección o radiación . Simulación de un material térmicamente grueso y opaco (𝐷 = bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado ( 𝑎 5 tiempos distintos. Izquierda: Incremento de temperatura en función de la distancia hasta el punto de calentamiento. Derecha: Logaritmo natural del incremento de temperatura en función de la distancia hasta el punto de calentamiento. de apreciar en la figura anterior , en ambos casos la parte central se mantiene constante con el tiempo pero las zonas más alejadas de la zona central el tiempo y estos cambios se distinguen muchísimo mejor a, la cual representa el logaritmo natural del incremento De esta manera, las diferencias serán más claras y el ajuste a realizar para determinar la difusividad térmica del material será más preciso. . Promediado de circunferencias adicionalmente, el perfil de tem peratura se suele extraer a partir de un que pasa por el centro del haz del láser, se recoge el valor de todos los xeles que formen parte de ese eje y se crea el perfil de temperatura. Un método sencillo pero que puede derivar a resultados imprecisos por muchos motivos: la orientación del eje afecta dado que es probable que se obtengan perfiles diferentes, la xel defectuoso es muy grande puesto que solo se toma por unidad de distancia y las señales que se obtienen son bastante ruidosas en general. Resultados experimentales 21 siguiente figura se presenta n mismos parámetros iniciales: potencia, radio del usividad y conductividad) que únicamente difieren en la representación del perfil (escala lineal en un caso y escala logarítmica natural en el otro). Mencionar que gruesa sin considerar = 4·10 𝑚/𝑠, 𝑎 =0.2 𝑚𝑚) en 5 tiempos distintos. Izquierda: Incremento de temperatura en función de la distancia hasta el punto de calentamiento. Derecha: Logaritmo natural del incremento de temperatura en , en ambos casos la parte central se mantiene constante con el tiempo pero las zonas más alejadas de la zona central el tiempo y estos cambios se distinguen muchísimo mejor en la logaritmo natural del incremento de De esta manera, las diferencias serán más claras y el ajuste a realizar para se suele extraer a partir de un eje recoge el valor de todos los xeles que formen parte de ese eje y se crea el perfil de temperatura. Un método imprecisos por muchos motivos: la orientación del eje afecta dado que es probable que se obtengan perfiles diferentes, la xel defectuoso es muy grande puesto que solo se toma un único píxel por unidad de distancia y las señales que se obtienen son bastante ruidosas en general. Capítulo 4 22 Para solucionar todos esos problemas un nuevo m étodo basándose en el promediado de circunferencias. en promediar los pí xeles que se encuentran a la (correspondiente al radio de la circunferencia) equivalente en el pe rfil de temperatura. promediar pí xeles a mayor distancia del centro y completar, así, el perfil de temperatura de ese termograma. Un perfil de temperatura que será simétrico puesto que se le ha asignado el mismo va lor promediado a las distancias positivas y negativas desde el centro. Este método supone una ventaja ya que a que se encuentran a esa distancia concreta se evita cualquier indeterminación derivar de algunos pí xeles defectuosos Con el propósito de ilustrar donde se recogen ambos casos lado uno realizado mediante el corresponde a una medida del material PEEK. Figura 9. Perfil de temperatura de una muestra (pintado) bajo iluminación continua de línea roja representa el perfil vertical mientras que la línea negra representa un perfil realizado mediante el promediado de circunferencias. Se puede distinguir fácilmente como el promediado de circunfere perfil mucho más limpio y menos ruidoso en todo el rango de distancias hasta 3.5 mm). -3 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 ln(T) Para solucionar todos esos problemas y lograr señales menos ruidosas étodo basándose en el promediado de circunferencias. Este método se basa xeles que se encuentran a la misma distancia desde el centro (correspondiente al radio de la circunferencia) y asignar ese valor rfil de temperatura. Cada vez se escogerán radios mayores para xeles a mayor distancia del centro y completar, así, el perfil de temperatura Un perfil de temperatura que será simétrico puesto que se le ha lor promediado a las distancias positivas y negativas desde el centro. Este método supone una ventaja ya que a l estar p romediando el valor de varios pí que se encuentran a esa distancia concreta se evita cualquier indeterminación xeles defectuosos o algún error sistemático. ilustrar todo lo descrito anteriormente se m uestra donde se recogen ambos casos : por un lado el perfil vertical de temperatura realizado mediante el promediado de circunferencias. El termograma utilizado corresponde a una medida del material PEEK. Perfil de temperatura de una muestra térmicamente gruesa y opaca de PEEK (pintado) bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el instante perfil vertical mientras que la línea negra representa un perfil realizado mediante el promediado de circunferencias. Se puede distinguir fácilmente como el promediado de circunfere perfil mucho más limpio y menos ruidoso en todo el rango de distancias -2 -1 0 1 2 3 r (mm) T promedio en cada radio (r) Perfil vertical y lograr señales menos ruidosas se adoptó Este método se basa misma distancia desde el centro y asignar ese valor a la distancia radios mayores para xeles a mayor distancia del centro y completar, así, el perfil de temperatura Un perfil de temperatura que será simétrico puesto que se le ha lor promediado a las distancias positivas y negativas desde el centro. romediando el valor de varios pí xeles que se encuentran a esa distancia concreta se evita cualquier indeterminación que pueda uestra una figura de temperatura y por otro promediado de circunferencias. El termograma utilizado y opaca de PEEK gaussiano enfocado en el instante 𝑡=10 𝑠. La perfil vertical mientras que la línea negra representa un perfil Se puede distinguir fácilmente como el promediado de circunfere ncias logra un (desde -3.5 mm 4.1.3. Ajuste simultáneo Por último, se debe el postprocesado, el ajuste si temperatura para los tiempos seleccionados y realiza esos perfiles . De esta forma se obtiene que si se obtuviese a partir de de medir la difusividad para un tiempo da difusividad evaluando los distintos perfiles de temperatura de la muestra en un rango de tiempo (entre 1 y 30 s, por ejemplo). En el siguiente apartado se presentarán los resultados que se obtuvieron a través de los ajustes simultáneos para los casos para los materiales térmicamente gruesos y después, los mater delgados y transparentes. 4.2. MATERIALES TÉRMICAMENTE GRUESOS 4.2.1. Polieteretercetona ( La polieteretercetona empleado en la industria aeroespacial y en la industria biomédica por la combinación única de excelentes propiedades mecánicas, resistencia química y resistencia a la degradación térmica que ofrece [ material poco conductor características que influenciarán en el tipo de análisis a realizar. La muestra e n cuestión tiene 4 mm de espesor y de grafito cubriendo la superfic las superficies de materiales muy reflectivos para aumentar la absorción en el visible, reducir el “Efecto Narciso” (cuando la radiación IR del propio sensor se ve reflejada en el objeto) y para a umentar la emisividad en el IR. En este caso concreto, se cubre la superficie del PEEK con grafito para láser se absorba en la capa de grafito y no penetre en el interior del PEEK que el PEEK no es totalmente opaco generando fuentes de calor en todo el volumen, en el modelo sencillo desarrollado en el Se ha elegido una frecuencia de para garantizar que el instante en el que se enciende el láser se toma con precisión (10 ms). Se registró una película de 35 s. (Matlab) que se ha utilizado par temperatura es la imposibilidad de seleccionar unas distancias más cercanas al centro los primeros instantes y luego ir ampliando esa distancia con el tiempo (al mismo ritmo Resultados experimentales Por último, se debe mencionar una de las características más importantes de todo procesado, el ajuste si multáneo. Se trata de recoger todos los perfiles de temperatura para los tiempos seleccionados y realiza r un ajuste simultáneo de . De esta forma se obtiene un resultado de la difusividad mucho más fiable que si se obtuviese a partir de l perfil de temperatura a un único tiempo. de medir la difusividad para un tiempo da do (𝑡=1 s, por ejemplo) se está difusividad evaluando los distintos perfiles de temperatura de la muestra en un rango de s, por ejemplo). En el siguiente apartado se presentarán los resultados que se obtuvieron a través de los ajustes simultáneos para los materiales estudiados. Se comenzará presentando los casos para los materiales térmicamente gruesos y después, los mater iales térmicamente 4.2. MATERIALES TÉRMICAMENTE GRUESOS ( PEEK) polieteretercetona (PEEK) es un polímero orgánico termoplástico incoloro empleado en la industria aeroespacial y en la industria biomédica por la combinación única de excelentes propiedades mecánicas, resistencia química y resistencia a la que ofrece [ 11]. Respecto a las propiedades térmicas se trata de un material poco conductor (𝑘=0.25 W/m · K) y con una difusividad térmica baja características que influenciarán en el tipo de análisis a realizar. n cuestión tiene 4 mm de espesor y se ha depositado la superfic ie a estudiar. Habitualmente se suelen recubrir las superficies de materiales muy reflectivos para aumentar la absorción en el visible, reducir el “Efecto Narciso” (cuando la radiación IR del propio sensor se ve reflejada en el umentar la emisividad en el IR. En este caso concreto, se cubre la superficie del PEEK con grafito para hacerla opaca, es decir para que la luz del haz del láser se absorba en la capa de grafito y no penetre en el interior del PEEK no es totalmente opaco y además difunde la luz que penetra generando fuentes de calor en todo el volumen, fenómeno que no se ha tenido en cuenta en el modelo sencillo desarrollado en el apartado 2.1.1. una frecuencia de adquisición de datos de 100 Hz para garantizar que el instante en el que se enciende el láser se toma con precisión (10 registró una película de 35 s. Cabe mencionar que una limitación (Matlab) que se ha utilizado par a obtener la difusividad térmica a partir de los perfiles de es la imposibilidad de seleccionar unas distancias más cercanas al centro los primeros instantes y luego ir ampliando esa distancia con el tiempo (al mismo ritmo Resultados experimentales 23 mencionar una de las características más importantes de todo todos los perfiles de simultáneo de todos de la difusividad mucho más fiable l perfil de temperatura a un único tiempo. Es decir, en vez por ejemplo) se está midiendo la difusividad evaluando los distintos perfiles de temperatura de la muestra en un rango de En el siguiente apartado se presentarán los resultados que se obtuvieron a través estudiados. Se comenzará presentando los iales térmicamente es un polímero orgánico termoplástico incoloro empleado en la industria aeroespacial y en la industria biomédica por la combinación única de excelentes propiedades mecánicas, resistencia química y resistencia a la Respecto a las propiedades térmicas se trata de un y con una difusividad térmica baja , se ha depositado una fina capa se suelen recubrir con grafito las superficies de materiales muy reflectivos para aumentar la absorción en el visible, reducir el “Efecto Narciso” (cuando la radiación IR del propio sensor se ve reflejada en el umentar la emisividad en el IR. En este caso concreto, se cubre la que la luz del haz del láser se absorba en la capa de grafito y no penetre en el interior del PEEK . Esto se debe a y además difunde la luz que penetra en su interior fenómeno que no se ha tenido en cuenta de 100 Hz (100 imágenes/s), para garantizar que el instante en el que se enciende el láser se toma con precisión (10 Cabe mencionar que una limitación del software a obtener la difusividad térmica a partir de los perfiles de es la imposibilidad de seleccionar unas distancias más cercanas al centro en los primeros instantes y luego ir ampliando esa distancia con el tiempo (al mismo ritmo Capítulo 4 24 que se propaga el calor por la muestra). temperatura a una distancia máxima perfiles a una distancia tal que los instantes iniciales se puedan incluir (distancias cerca nas al centro) o no considerar los primeros instantes para poder aumentar esa distancia. Y como bien se explicó en el apartado 4.1.1. las mayores diferencias con el paso del tiempo se observan a distancias lejanas del centro, por ello, se lograrían resulta más veraces y adecuados descartando los primeros instantes y estudiando el resto distancia considerablemente lejana del centro. De esta forma, se decidió suprimir los primeros dos segundos y estudiar el incremento de temperatura de la superficie muestra de PEEK en un rango comprendido entre los 3 y 33 segundos y a una distancia de 2.5 mm del centro. Por último, recordar que pérdidas por convección y radiación tendrán en cuenta al trabajar con muestras delgadas Para evaluar la calidad de los ajustes se han incluido mide la diferencia entre los valores experimentales y los valores ajustados a partir del modelo teórico. Figura 10. Ajuste simultaneo de una muestra bajo iluminación continua de segundos (intervalos de 1 s) incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste Aun habiendo recortado los primeros dos segundos se puede observar como los primeros instantes tienen un error relativamente 2.5 mm) , probablemente debido a que no ha pasado suficiente tiempo como para que el calor se propague por esos lugares. con una incertidumbre muy baja y el radio por medios ópticos. calor por la muestra). Es decir, solo se pueden estudiar los perfiles de una distancia máxima fija. Esto plantea dos alternativas: estudiar todos los perfiles a una distancia tal que los instantes iniciales se puedan incluir (distancias nas al centro) o no considerar los primeros instantes para poder aumentar esa distancia. Y como bien se explicó en el apartado 4.1.1. las mayores diferencias con el paso del tiempo se observan a distancias lejanas del centro, por ello, se lograrían resulta más veraces y adecuados descartando los primeros instantes y estudiando el resto distancia considerablemente lejana del centro. De esta forma, se decidió suprimir los primeros dos segundos y estudiar el incremento de temperatura de la superficie muestra de PEEK en un rango comprendido entre los 3 y 33 segundos y a una distancia de Por último, recordar que para el caso grueso la influencia de las pérdidas por convección y radiación es insignificante y por ello, las perdidas tendrán en cuenta al trabajar con muestras delgadas . Para evaluar la calidad de los ajustes se han incluido un gráfico de residuo la diferencia entre los valores experimentales y los valores ajustados a partir del Ajuste simultaneo de una muestra térmicamente gruesa y opaca de PEEK (pintado) bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 3 y 33 segundos (intervalos de 1 s) . Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste . Derecha: Gráfica de residuos. Aun habiendo recortado los primeros dos segundos se puede observar como los primeros instantes tienen un error relativamente alto en las zonas más lejanas , probablemente debido a que no ha pasado suficiente tiempo como para que el calor se propague por esos lugares. Pese a ello, s e obtiene una difusividad de 0.22 mm una incertidumbre muy baja y el radio del haz del láser es similar al que se ha medido solo se pueden estudiar los perfiles de fija. Esto plantea dos alternativas: estudiar todos los perfiles a una distancia tal que los instantes iniciales se puedan incluir (distancias nas al centro) o no considerar los primeros instantes para poder aumentar esa distancia. Y como bien se explicó en el apartado 4.1.1. las mayores diferencias con el paso del tiempo se observan a distancias lejanas del centro, por ello, se lograrían resulta dos más veraces y adecuados descartando los primeros instantes y estudiando el resto a una distancia considerablemente lejana del centro. De esta forma, se decidió suprimir los primeros dos segundos y estudiar el incremento de temperatura de la superficie de la muestra de PEEK en un rango comprendido entre los 3 y 33 segundos y a una distancia de la influencia de las y por ello, las perdidas solo se un gráfico de residuo s que la diferencia entre los valores experimentales y los valores ajustados a partir del y opaca de PEEK (pintado) en el rango comprendido entre 3 y 33 Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura Aun habiendo recortado los primeros dos segundos se puede observar como los alto en las zonas más lejanas (cerca de , probablemente debido a que no ha pasado suficiente tiempo como para que el e obtiene una difusividad de 0.22 mm 2/s del haz del láser es similar al que se ha medido 4.2.2. Grafito El grafito es una formación natural del carbono cristalino y se desprende en láminas. Su uso está bastante generalizado en toda la industria principalmente debido a sus propiedades térmicas y eléctricas (el único no metal común que es buen conductor de electricidad) los lápices [12]. El grafito es un muy buen conductor térmico ( difusividad térmica alta, características que, de nuevo, influenciarán en el tipo de análisis a realizar. La muestra e n cuestión tiene 9 pequeño para un material con una difusividad tan alta tiempos a estudiar deberá de ser pequeño, de lo contrario, la muestra dejaría de comportarse como una muestra gruesa y su comportamiento se de una lámina delgada. De esta forma, se decidió estudiar el incremento de tempera de la superficie de la muestra de grafito en un rango comprendido entre los 0.05 y 0.6 segundos (intervalos de 0.05 s) y a una distancia de 2 mm se propaga tan rápido que permite estudiar estas distancias desde los ins De nuevo, no se tendrán en cuenta las pérdidas por convección y radiación. Figura 11. Ajuste simultaneo de una muestra iluminación continua de segundos (intervalos de 0.05 incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: Gr Como era de esperar, de grafito con una incertidumbre aun menor que en el caso anterior. más perfiles y estudiar el comportamiento a tiempos más largos, pero eso requeriría una muestra de grafito de mayor espesor. Resultados experimentales es una formación natural del carbono cristalino , es de color negro, opaco y se desprende en láminas. Su uso está bastante generalizado en toda la industria principalmente debido a sus propiedades térmicas y eléctricas (el único no metal común que es buen conductor de electricidad) , además de ser utilizado para fabricar la mina de El grafito es un muy buen conductor térmico ( 𝑘= 100 difusividad térmica alta, características que, de nuevo, influenciarán en el tipo de análisis n cuestión tiene 9 mm de espesor , un espesor relativamente pequeño para un material con una difusividad tan alta . Es por ello, que e tiempos a estudiar deberá de ser pequeño, de lo contrario, la muestra dejaría de comportarse como una muestra gruesa y su comportamiento se asemejaría De esta forma, se decidió estudiar el incremento de tempera de la superficie de la muestra de grafito en un rango comprendido entre los 0.05 y 0.6 segundos (intervalos de 0.05 s) y a una distancia de 2 mm (a diferencia del PEEK, el calor se propaga tan rápido que permite estudiar estas distancias desde los ins De nuevo, no se tendrán en cuenta las pérdidas por convección y radiación. Ajuste simultaneo de una muestra térmicamente gruesa y opaca de iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 0.05 segundos (intervalos de 0.05 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: Gr áfica de residuos. Como era de esperar, se obtiene una difusividad alta de 62 mm 2 de grafito con una incertidumbre aun menor que en el caso anterior. más perfiles y estudiar el comportamiento a tiempos más largos, pero eso requeriría una de mayor espesor. Resultados experimentales 25 , es de color negro, opaco y se desprende en láminas. Su uso está bastante generalizado en toda la industria principalmente debido a sus propiedades térmicas y eléctricas (el único no metal común además de ser utilizado para fabricar la mina de 100 W/m · K) con una difusividad térmica alta, características que, de nuevo, influenciarán en el tipo de análisis , un espesor relativamente Es por ello, que e l rango de tiempos a estudiar deberá de ser pequeño, de lo contrario, la muestra dejaría de asemejaría más al caso De esta forma, se decidió estudiar el incremento de tempera tura de la superficie de la muestra de grafito en un rango comprendido entre los 0.05 y 0.6 (a diferencia del PEEK, el calor se propaga tan rápido que permite estudiar estas distancias desde los ins tantes iniciales). De nuevo, no se tendrán en cuenta las pérdidas por convección y radiación. y opaca de grafito bajo en el rango comprendido entre 0.05 y 0.6 Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura de residuos. 2 /s para la muestra de grafito con una incertidumbre aun menor que en el caso anterior. Se podrían analizar más perfiles y estudiar el comportamiento a tiempos más largos, pero eso requeriría una Capítulo 4 26 4.2.3. Carbono vítreo El carbono vítreo es propiedades del grafito con las propiedades de un vidrio y un material cerámico. Tiene una excelente resistencia a una amplia gama de entornos utilizado como alternativa a los materiales preciosos para equipos de laboratorios y como material para electrodos [ 13 peor (𝑘=4.6 W/m · K ) con una difusividad bastante más baja La muestra en cuestión tie tiempos en el que se mantiene térmicamente grueso: intervalos de 0.05 s y a una distancia de 2 mm correspondiente a 0.05 s, debido a que el calor no se había difundido a esas distancias De nuevo, no se tendrán en cuenta las pérdidas por convección y radiación. Figura 12. Ajuste simultaneo de una muestra bajo iluminación continua de 0.5 segundos (intervalos de 0.05 temperatura incluyendo parámetros medidos a part residuos. En el caso del carbono vítreo, se obtiene incertidumbre baja. De nuevo, se puede apreciar como en los instantes iniciales es grande en las zonas más lejanas porque calor se propague por esos lugares, mismo intervalo de tiempos grafito es muchísimo más grande. es una clase de carbono no grafítico que combina las propiedades del grafito con las propiedades de un vidrio y un material cerámico. Tiene una excelente resistencia a una amplia gama de entornos químicos agresivos y es utilizado como alternativa a los materiales preciosos para equipos de laboratorios y como 13 ]. En comparación con el grafito es un conductor térmico ) con una difusividad bastante más baja . La muestra en cuestión tie ne 3 mm de espesor y hay que ajustar en el intervalo de tiempos en el que se mantiene térmicamente grueso: entre los 0.1 y 0.5 y a una distancia de 2 mm (se descartó el primer instante debido a que el calor no se había difundido a esas distancias De nuevo, no se tendrán en cuenta las pérdidas por convección y radiación. Ajuste simultaneo de una muestra térmicamente gruesa y opaca de carbono vítreo bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 0.1 0.5 segundos (intervalos de 0.05 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a part ir del ajuste. Derecha: Gr En el caso del carbono vítreo, se obtiene una difusividad de 6.8 mm incertidumbre baja. De nuevo, se puede apreciar como en los instantes iniciales es grande en las zonas más lejanas porque no ha pasado suficiente tiempo para que el calor se propague por esos lugares, algo que no ocurre en el caso del grafito para el mismo intervalo de tiempos y mismas distancias dado que la difusividad térmica del grafito es muchísimo más grande. que combina las propiedades del grafito con las propiedades de un vidrio y un material cerámico. Tiene químicos agresivos y es utilizado como alternativa a los materiales preciosos para equipos de laboratorios y como En comparación con el grafito es un conductor térmico y hay que ajustar en el intervalo de entre los 0.1 y 0.5 segundos en el primer instante , debido a que el calor no se había difundido a esas distancias ). De nuevo, no se tendrán en cuenta las pérdidas por convección y radiación. carbono vítreo en el rango comprendido entre 0.1 y Ajuste simultáneo de los perfiles de ir del ajuste. Derecha: Gr áfica de una difusividad de 6.8 mm 2/s con una incertidumbre baja. De nuevo, se puede apreciar como en los instantes iniciales el error no ha pasado suficiente tiempo para que el algo que no ocurre en el caso del grafito para el dado que la difusividad térmica del 4.2.4. AISI 304 La aleación 304 es bajo contenido de carbono que combinación de una buena resistencia a la corrosión excelentes que ofrece. Es un mejor conductor térmico que el carbono vítreo ( 16.3 W/m ·K ) pero tiene una difusividad térmica influenciarán en el tipo de análisis a realizar (permitirá estudios a tiempos más largos que los casos anteriores). La muestra en cuestión tiene 2 cm de espesor y pese a ser con baja absortividad en el visible y baja emisividad en el IR, se decidió no aplicar una capa de grafito en la superficie. La razón para esto es que la superficie ya era suficientemente mate (gracias a un tratamiento superficial) y muestra pintada donde la difusividad del material de grafito tiene como consecuencia una subestimación de la difusividad térmica calculada gracias al ajuste simultáneo la muestra y la difusividad térmica del AISI 304, se decidió estudiar el incremento de temperatura de la superficie de la muestra en un rango comprendido entre los 0.2 y segundos ( intervalos de 0.4 cuenta las pérdidas por convección y radiación. Figura 13. Ajuste simultaneo de una muestra iluminación continua de segundos (intervalos de 0.4 incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: Gr Se obtiene una difusividad de 3.8 mm resultado muy bueno para tratarse de un metal reflectivo sin capa de grafito en la superficie. Resultados experimentales La aleación 304 es un acero inoxidable austenítico, aleado con cromo, níquel y bajo contenido de carbono que es comúnmente utilizado en la industria por la una buena resistencia a la corrosión y unas características mecánicas Es un mejor conductor térmico que el carbono vítreo ( ) pero tiene una difusividad térmica menor, características que influenciarán en el tipo de análisis a realizar (permitirá estudios a tiempos más largos que La muestra en cuestión tiene 2 cm de espesor y pese a ser un material reflectivo con baja absortividad en el visible y baja emisividad en el IR, se decidió no aplicar una capa de grafito en la superficie. La razón para esto es que la superficie ya era suficientemente mate (gracias a un tratamiento superficial) y que muestra pintada donde la difusividad del material difiere de la difusividad de la fina capa de grafito tiene como consecuencia una subestimación de la difusividad térmica calculada gracias al ajuste simultáneo . Pudiendo estudiar tiempo s más largos gracias al espesor de la muestra y la difusividad térmica del AISI 304, se decidió estudiar el incremento de temperatura de la superficie de la muestra en un rango comprendido entre los 0.2 y intervalos de 0.4 s) y a una distanci a de 2 mm. De nuevo, no se tendrán en cuenta las pérdidas por convección y radiación. Ajuste simultaneo de una muestra térmicamente gruesa y opaca de iluminación continua de láser gaussiano enfocado e n el rango comprendido entre 0.2 segundos (intervalos de 0.4 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: Gr áfica de residuos. difusividad de 3.8 mm 2 /s con una incertidumbre muy baja resultado muy bueno para tratarse de un metal reflectivo sin capa de grafito en la Resultados experimentales 27 un acero inoxidable austenítico, aleado con cromo, níquel y es comúnmente utilizado en la industria por la y unas características mecánicas Es un mejor conductor térmico que el carbono vítreo ( 𝑘= menor, características que influenciarán en el tipo de análisis a realizar (permitirá estudios a tiempos más largos que un material reflectivo con baja absortividad en el visible y baja emisividad en el IR, se decidió no aplicar una capa de grafito en la superficie. La razón para esto es que la superficie ya era que un ensayo de una difiere de la difusividad de la fina capa de grafito tiene como consecuencia una subestimación de la difusividad térmica calculada s más largos gracias al espesor de la muestra y la difusividad térmica del AISI 304, se decidió estudiar el incremento de temperatura de la superficie de la muestra en un rango comprendido entre los 0.2 y 9.8 a de 2 mm. De nuevo, no se tendrán en y opaca de AISI 304 bajo n el rango comprendido entre 0.2 y 9.8 Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura de residuos. /s con una incertidumbre muy baja , resultado muy bueno para tratarse de un metal reflectivo sin capa de grafito en la Capítulo 4 28 4.3. MATERIALES TÉRMICAMENTE DELGADOS 4.3.1. AISI 304 (delgado) Se trata d el mismo mat estudiar tiene 0.2 mm de espesor, convirtiéndola en una muestra térmicamente delgada. Las ecuaciones cambian y la influencia de los parámetros también. Por ejemplo, a diferencia de los materiales tér convección y radiación en los materiales delgados es significante y por tanto no se puede despreciar. Será, en consecuencia, un término que se añadirá a los ajustes. modo, el espesor de la muest ra también tendrá que añadirse como un parámetro. Se decidió estudiar el incremento de la temperatura de la superficie de la muestra de AISI 304 delgada en un rango comprendido entre los 0.2 y 9. 0.4 s) y a una distancia de 3 mm. superficie. De esta forma, se estaría realizando material, mismo rango de tiempo, distancias caso totalment e distinto al tratarse de una lá Figura 14. Ajuste simultaneo iluminación continua de láser segundos (intervalos de 0.4 incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: Gr A diferencia del caso anterior, para una lámina delgada de AISI 304 se obt difusividad de 3.6 mm2 /s con una incertidumbre bastante mayor, claramente visible en la gráfica de residuos. Aunque el valor aproximarse al valor real, tanto el valor del radio del haz del láser como e pérdidas por convección y radiación se han saturado ( impuestos a estos parámetros el estudio de metales delgados sin pintura, al tratarse de una medida d se requerirán de más ensayos en un futuro. 4.3. MATERIALES TÉRMICAMENTE DELGADOS Y TRANSPARENTES el mismo mat erial que en el caso anterior pero esta vez la muestra a estudiar tiene 0.2 mm de espesor, convirtiéndola en una muestra térmicamente delgada. Las ecuaciones cambian y la influencia de los parámetros también. Por ejemplo, a diferencia de los materiales tér micamente gruesos la influencia de las convección y radiación en los materiales delgados es significante y por tanto no se puede despreciar. Será, en consecuencia, un término que se añadirá a los ajustes. ra también tendrá que añadirse como un parámetro. Se decidió estudiar el incremento de la temperatura de la superficie de la muestra de AISI 304 delgada en un rango comprendido entre los 0.2 y 9. 4 segundos (intervalos de 0.4 s) y a una distancia de 3 mm. De nuevo, se decidió no aplicar una capa de grafito en la se estaría realizando un análisis casi idéntico al anterior ( mismo rango de tiempo, distancias parecidas, superficie sin pintar) pero e distinto al tratarse de una lá mina delgada. Ajuste simultaneo con pérdidas de una muestra delgada y opaca de AISI 304 láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 0.2 segundos (intervalos de 0.4 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: Gr áfica de residuos. A diferencia del caso anterior, para una lámina delgada de AISI 304 se obt /s con una incertidumbre bastante mayor, claramente visible en la gráfica de residuos. Aunque el valor que se obtuvo de la difusividad térmica pueda aproximarse al valor real, tanto el valor del radio del haz del láser como e pérdidas por convección y radiación se han saturado ( alcanzando los valores límites impuestos a estos parámetros ) . Por tal motivo, no se puede dar por válido el modelo para el estudio de metales delgados sin pintura, al tratarse de una medida d e baja fiabilidad, y se requerirán de más ensayos en un futuro. erial que en el caso anterior pero esta vez la muestra a estudiar tiene 0.2 mm de espesor, convirtiéndola en una muestra térmicamente delgada. Las ecuaciones cambian y la influencia de los parámetros también. Por ejemplo, a la influencia de las pérdidas por convección y radiación en los materiales delgados es significante y por tanto no se puede despreciar. Será, en consecuencia, un término que se añadirá a los ajustes. Del mismo ra también tendrá que añadirse como un parámetro. Se decidió estudiar el incremento de la temperatura de la superficie de la muestra segundos (intervalos de De nuevo, se decidió no aplicar una capa de grafito en la al anterior ( mismo parecidas, superficie sin pintar) pero para un AISI 304 bajo en el rango comprendido entre 0.2 y 9.4 Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura A diferencia del caso anterior, para una lámina delgada de AISI 304 se obt iene una /s con una incertidumbre bastante mayor, claramente visible en la de la difusividad térmica pueda aproximarse al valor real, tanto el valor del radio del haz del láser como e l factor de alcanzando los valores límites . Por tal motivo, no se puede dar por válido el modelo para e baja fiabilidad, y 4.3.2. Vidrio BK7 El vidrio BK7 es un tipo de vidrio crown frecuencia para la producción de lentes, ventanas, espejos y otros componentes ópticos [13]. Entre sus propiedades destaca la excelente transmitancia que tiene en el visible y en el IR cercano, convirtiéndose en un material se comporta como un material térmicamente delgado y opaco, solamente cuando están iluminados por un haz láser enfocado. Esta semejanza se debe a que en ambos casos el calor se propaga en forma de ondas cilíndricas espesor de la muestra, es decir, similitud se pretende realizar un ajuste de una medida experimental del vidrio BK7 con el mismo modelo que para una lámina del modelo y la semejanza de las expresiones. En nuestro caso se trata de un filtro Schott RG6, de color azul pálido y de 2 mm de espesor. Se decidió estudiar el incremento de la temperatura de muestra del filtro en un rango comprendido entre los a una distancia de 2 mm. Dado su espesor, las pérdidas se consideraron despreciables. Figura 15. Ajuste simultaneo bajo iluminación continua de segundos (intervalos de 1 incluyendo parámetros medidos Por último, para un filtro Schott RG6 se obtiene una difusividad de 0.44 mm una incertidumbre muy baja. las expresiones (sin considerar para una lámina transparente (tanto gruesa como delgada). Resultados experimentales El vidrio BK7 es un tipo de vidrio crown borosilicatado de alta calidad, utilizado con frecuencia para la producción de lentes, ventanas, espejos y otros componentes ópticos Entre sus propiedades destaca la excelente transmitancia que tiene en el visible y en el IR cercano, convirtiéndose en un material muy transparente . Un material transparente se comporta como un material térmicamente delgado y opaco, solamente cuando están iluminados por un haz láser enfocado. Esta semejanza se debe a que en ambos casos el calor se propaga en forma de ondas cilíndricas a partir del eje del láser por todo el es decir, no depende de la coordenada 𝑧 . Aprovechando dicha similitud se pretende realizar un ajuste de una medida experimental del vidrio BK7 con el mismo modelo que para una lámina del gada s in pérdidas, corroborando, modelo y la semejanza de las expresiones. En nuestro caso se trata de un filtro Schott RG6, de color azul pálido y de 2 mm de Se decidió estudiar el incremento de la temperatura de en un rango comprendido entre los 1 y 28 segundos (intervalos de Dado su espesor, las pérdidas se consideraron despreciables. Ajuste simultaneo sin pérdidas de una muestra muy transparente bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el rango comprendido entre 1 segundos (intervalos de 1 s). Izquierda: Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura incluyendo parámetros medidos a partir del ajuste. Derecha: Gráfica de residuos. Por último, para un filtro Schott RG6 se obtiene una difusividad de 0.44 mm muy baja. Queda demostrado, por tan to, la semejanza descrita las expresiones (sin considerar pérdidas ) para una lámina opaca delgada, ecuación (21), para una lámina transparente (tanto gruesa como delgada). Resultados experimentales 29 de alta calidad, utilizado con frecuencia para la producción de lentes, ventanas, espejos y otros componentes ópticos Entre sus propiedades destaca la excelente transmitancia que tiene en el visible y en . Un material transparente se comporta como un material térmicamente delgado y opaco, solamente cuando están iluminados por un haz láser enfocado. Esta semejanza se debe a que en ambos casos el a partir del eje del láser por todo el . Aprovechando dicha similitud se pretende realizar un ajuste de una medida experimental del vidrio BK7 con el in pérdidas, corroborando, de esta forma, el En nuestro caso se trata de un filtro Schott RG6, de color azul pálido y de 2 mm de la superficie de la segundos (intervalos de 1 s) y Dado su espesor, las pérdidas se consideraron despreciables. muy transparente de vidrio BK7 en el rango comprendido entre 1 y 28 Ajuste simultáneo de los perfiles de temperatura de residuos. Por último, para un filtro Schott RG6 se obtiene una difusividad de 0.44 mm 2/s con to, la semejanza descrita entre ) para una lámina opaca delgada, ecuación (21), y Capítulo 4 30 4.4. RESULTADOS CON BAJA RESOLUCIÓN Dado que el objetivo de este trabajo consiste en desarrollar un sistema de bajo coste para medir la di fusividad térmica en un entorno industrial, se trata de procesados de los apartados anteriores, pero cámara IR sencilla y barata. La cámara con la que se realizaron las medidas cuenta con un objetivo de microscopio que posibilita una resolución espacial de hasta 30 sistema así es demasiado sofisticado y costoso como para ser parte de un sistema cost . Por ello, se reproducirá la resolución espacial de una pí xeles y promediando los valores pasando de una resolución espacial de 30 reducciones de 25 píxeles a 1 (reducciones de pí Figura 16. Tamaño de píxel. En negro, tamaño de pí simulado. En la siguiente figura se muestra como quedaría un perfil de temperatura a un tiempo dado (𝑡=7 s) para el caso del PEEK espacial. Figura 17. Perfil de temperatura de una muestra (pintado) bajo iluminación continua de sin la resolución reducida. 4.4. RESULTADOS CON BAJA RESOLUCIÓN Dado que el objetivo de este trabajo consiste en desarrollar un sistema de bajo fusividad térmica en un entorno industrial, se trata de procesados de los apartados anteriores, pero reproduciendo la resolución espacial de una cámara IR sencilla y barata. La cámara con la que se realizaron las medidas cuenta con un de microscopio que posibilita una resolución espacial de hasta 30 sistema así es demasiado sofisticado y costoso como para ser parte de un sistema . Por ello, se reproducirá la resolución espacial de una cámara IR sencilla agrupando xeles y promediando los valores de dichos píxeles a un nuevo pí xel más grande, pasando de una resolución espacial de 30 μm a 150 μ m. Dicho de otra form reducciones de 25 píxeles a 1 (reducciones de pí xeles de factor 25). Tamaño de píxel. En negro, tamaño de pí xel original. En rojo, tamaño de pí En la siguiente figura se muestra como quedaría un perfil de temperatura a un para el caso del PEEK con y sin la red ucción de la resolución Perfil de temperatura de una muestra térmicamente gruesa y opaca de PEEK (pintado) bajo iluminación continua de láser gaussiano enfocado en el instante 𝑡 Dado que el objetivo de este trabajo consiste en desarrollar un sistema de bajo fusividad térmica en un entorno industrial, se trata de repetir los reproduciendo la resolución espacial de una cámara IR sencilla y barata. La cámara con la que se realizaron las medidas cuenta con un de microscopio que posibilita una resolución espacial de hasta 30 μm, pero un sistema así es demasiado sofisticado y costoso como para ser parte de un sistema lowsencilla agrupando xel más grande, m. Dicho de otra form a, se harán original. En rojo, tamaño de pí xel En la siguiente figura se muestra como quedaría un perfil de temperatura a un ucción de la resolución y opaca de PEEK =7 𝑠. Con y