Análisis del impacto de la crisis financiera en la cartera óptima global según el criterio de eficiencia media varianza

TRABAJO DE FIN DE GRADO ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA CRISIS FINANCIERA EN LA CARTERA ÓPTIMA GLOBAL SEGÚN EL CRITERIO DE EFICIENCIA MEDIA VARIANZA Autor: D. /Dª. María de las Nieves López García Tutor/es: D. /Dª. Juan Evangelista Trinidad Segovia Grado en Finanzas y Contabilidad Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales UNIVERSIDAD DE ALMERÍA Curso Académico: 2016 / 2017 Almería, junio de 2017 Introducción ...................................................................................................................................... 2 1. Inicios de la teoría de carteras. ............................................................................................... 3 1.1. Media-Riesgo. ................................................................................................................... 3 1.1.1. Frontera Eficiente. .................................................................................................... 4 1.1.2. Curvas de Indiferencia. ............................................................................................. 5 1.1.3. Cartera Óptima. ......................................................................................................... 7 1.1.4. Diversificación ........................................................................................................... 7 1.1.5. Otra perspectiva del modelo Media-Riesgo. ........................................................... 11 1.2. Teoría de Separación de Tobin. .................................................................................... 12 1.3. Modelo Índice de Sharpe. .............................................................................................. 16 1.3.1. Capital Asset Pricing Model (CAMP). .................................................................... 19 2. Actualidad en la teoría de carteras ....................................................................................... 22 2.1. Post-Modern Portfolio Theory (PMPT) ....................................................................... 22 2.2. Dominio Estocástico. ...................................................................................................... 23 2.2.1. Dominio Estocástico primer grado (DEP). ............................................................. 23 2.2.2. Dominio Estocástico segundo grado (DES). .......................................................... 25 2.2.3. Dominio Estocástico tercer grado (DET). .............................................................. 26 2.3. Fama-French .................................................................................................................. 26 2.4. Black-Litterman ............................................................................................................. 27 3. Impacto de la crisis en la cartera óptima. ............................................................................ 28 Conclusión ....................................................................................................................................... 31 Bibliografía ..................................................................................................................................... 33 1 Resumen En el siguiente trabajo se presenta un estudio sobre el modelo Media-Riesgo de Markowitz y los modelos derivados de este, tanto modelos clásicos como contemporáneos, con el objetivo de estudiar el impacto que ha tenido la crisis financiera sobre la elección de la cartera óptima usando el modelo Media-Riesgo. En el análisis se usan distintos activos con diferentes categorías de riesgo, incluidos en diferentes índices de mercado, esto es, Índices Inmobiliarios, Índices de Commodities y dos índices representativos de los mercados financieros, Dow Jones y Euro Stoxx 50. 2 Introducción El siguiente trabajo tiene como principal objetivo el estudio de las cotizaciones historias de diferentes índices financieros con el fin de estudiar como a afectado la crisis financiera a la elección de la cartera óptima, usando el modelo Media-Riesgo como modelo de estudio. Este trabajo está divido en tres partes: la primera recoge una explicación del modelo principal de este trabajo, el modelo Media-Riesgo, y otros modelos clásicos creados a partir de este; en segundo lugar se explican otros modelos más actuales, en donde, se trata de explicar las nuevas tendencias actuales, y así reflejar el cambio que se está produciendo en la forma analizar el mercado respecto a los primeros modelos: y en tercer lugar, se realiza el estudio en base al modelo Media-Riesgo de los distintos activos seleccionados, y comprobar así el efecto de la crisis en la elección de la cartera óptima. 3 1. Inicios de la teoría de carteras. 1.1.Media-Riesgo. La teoría de carteras que hoy conocemos surgió del artículo “Porfolio Selection” publicado en 1952 por Harry Markowitz, quién realizo otras publicaciones sobre esta materia, las más destacadas son las de 1956 “The Optimization of a Quadratic Function Subject to Linear Constraints” y la de 1959 “Porfolio Selection: Efficient Diversification of Investments”, en donde fue corrigiendo errores y completando su teoría. El propósito de Markowitz era crear un modelo matemático que explicará el comportamiento racional del inversor a la hora de buscar una cartera de inversión que maximizará el rendimiento y minimizará el riesgo esperado. Las hipótesis de partida del modelo son: 1) El inversor siempre preferirá más riqueza que menos, por lo que elegirá la cartera que le aporte mayor rendimiento. 2) El inversor siente una aversión natural al riesgo, por ello preferirá las carteras que lo minimizan. Matemáticamente se puede expresar de dos maneras: Maximizar el rendimiento para un nivel de riesgo dado. (𝑀𝑎𝑥)𝐸[𝑅𝑝]=∑𝑥𝑖·𝐸[𝑅𝑖] 𝑛 𝑖=1 ( 1.1.) Minimizar el riesgo para un nivel de rendimiento dado. (𝑀𝑖𝑛)𝜎𝑝 2=∑𝑥𝑖2·𝜎𝑖2+∑𝑥𝑖·𝑥𝑗·𝜎𝑖,𝑗 𝑛 𝑖=1 𝑗=1 𝑖≠𝑗 𝑛 𝑖=1 (1.2.) 𝐸[𝑅𝑝] Es el rendimiento esperado de la cartera. 𝐸[𝑅𝑖] Es el rendimiento esperado de cada uno de los valores que componen la cartera. 𝑥𝑖 Es la proporción que tiene cada activo dentro de la cartera, este valor está sujeto a dos restricciones dentro del modelo de Markowitz: 4 Restricción presupuestal: ∑𝑥𝑖=1 𝑛 𝑖=1 (1.3.) Condición de no negatividad: 𝑥𝑖≥0 (1.4.) σp 2 Es la varianza de la cartera, aceptada como medida de dispersión de los rendimientos. 𝜎𝑖2 Es la varianza de los distintos activos que componen la cartera. 𝜎𝑖,𝑗 2 Es la covarianza entre los distintos activos de la cartera; esta variable nos muestra como la relación que tienen los distintos activos entre sí afecta al riesgo global de la inversión. En base a este planteamiento lo que queremos seleccionar es la cartera óptima, pero ¿qué es la cartera óptima? Es aquella cartera que proporciona al inversor el mayor rendimiento posible asumiendo el mínimo riesgo. Por tanto, la incógnita fundamental para llegar a la cartera óptima es la 𝑥𝑖, pues tendremos que hallar los tantos porcientos que tendríamos que invertir en cada uno de los activos para formar dicha cartera. En este momento, me dispongo a explicar la teoría de Markowitz de forma teórica, por lo que no le prestare mucha atención a esta variable, pero posteriormente hablare sobre la diversificación y mostrare un ejemplo práctico sobre este método donde se podrá ver su importancia dentro del cálculo. 1.1.1. Frontera Eficiente. Buscando hallar la cartera óptima, Markowitz creo la clasificación de carteras eficientes e ineficientes, lo que actualmente se conoce como la Frontera Eficiente, la cual se crea tras una combinación de la media y la varianza de los distintos activos para crear diferentes carteras. 5 Gráfica 1.1. Frontera Eficiente. La MPV es la cartera con menor varianza en la frontera, es decir, la que ofrece el menor riesgo. Las carteras eficientes son aquellas que se encuentran en la línea superior a partir del MPV porque son la que tienen un rendimiento superior para un mismo riesgo, u obtienen un menor riesgo para un mismo rendimiento. Se suele decir que no existe ninguna cartera que las dominen, es decir, que sean mejores. Según nos movemos por la parte superior de la línea dibujada (la parte de carteras eficientes) vemos que el riesgo va en aumento y que el rendimiento aumenta más que proporcionalmente para compensarlo, porque como ya hemos dicho, los inversores son adversos al riesgo, y si lo admiten es por la posibilidad de un mayor rendimiento. Ningún inversor seleccionará carteras de inversión que estén situadas por debajo de MPV, ya que por cada una de las carteras que se encuentran en esa zona existe al menos una cartera que ofrece un mayor rendimiento con un menor riesgo. La cartera óptima es siempre una de las carteras eficientes, pero no todas las carteras eficientes son carteras óptimas. 1.1.2. Curvas de Indiferencia. Para seleccionar nuestra cartera óptima necesitamos usar Curvas de Indiferencia que nos muestren la actitud del inversor frente al riesgo y así poder seleccionar la cartera que mejor se amolde a las necesidades del inversor. 12 1.2. Teoría de Separación de Tobin. J. Tobin fue uno de los autores que incorporo nuevas ideas al modelo de Markowitz. Hasta el momento, el modelo solo estudiaba las carteras que estaban compuestas por activos financieros con riesgo, pero Tobin quiso añadir una nueva variable a estudiar, los activos sin riesgo. Estos activos “sin riesgo” son los emitidos por los Estados, generalmente Bonos, ya que, si el inversor decide no vender antes del vencimiento, este por lo general consigue el rendimiento que esperaba inicialmente al comprarlos. Al incorporar este tipo de activos sin riesgo al modelo tenemos que estudiar qué proporción del presupuesto vamos a invertir en ellos y cuanto en los demás activos con riesgo, y también, debemos comprobar como la incorporación de estos activos afecta a nuestra Frontera Eficiente. Gráfica 1.7. Activos no financieros. Al combinar los activos libres de riesgo (RF) con las diferentes carteras que forman la Frontera Eficiente, se forman líneas que los unen, en la gráfica 1.7. muestro dos posibles combinaciones. Las líneas de RF siempre empiezan desde el eje de ordenadas, ya que en ese punto es cuando invertimos todo el presupuesto en los activos sin riesgo, provocando que el riesgo de la inversión sea nulo y la rentabilidad esperada sea la rentabilidad del activo libre de riesgo. Si invirtiéramos todo, por ejemplo, en el punto i, obtendríamos el 𝐸[𝑅𝑖] con el riesgo 𝜎𝑖2, ya que no estaríamos invirtiendo nada en el activo libre de riesgo. 13 Pero si invertimos en ambos activos estaríamos situados en medio de la línea que une a los dos puntos. Una vez que hemos entendido el funcionamiento de estas nuevas líneas, nos debemos preguntar si todas las posibles combinaciones que se pueden formar constituyen carteras eficientes. Mirando la gráfica podemos ver a simple vista que no todas las combinaciones son eficientes, pues la línea que une RF con la cartera i esta siempre por debajo a la que une RF con j, lo que provoca que todas las inversiones en esa línea sean ineficientes, pues siempre existirá otra combinación con mejor rentabilidad con el mismo nivel de riesgo y viceversa. En cambio, la línea RF con j no tiene ninguna otra que la supere, por lo que decimos que todas las combinaciones de inversión en ese tramo son eficientes. Tobin planteó que dentro de la línea donde existen las combinaciones eficientes, existe un punto dentro de la Frontera Eficiente, en donde la combinación entre el activo libre de riesgo y una de las carteras eficientes formaría una cartera con un rendimiento mayor que en cualquier otra combinación posible. Este punto lo llamo Cartera de Mercado (m) y la línea que lo combina con RF se llama Línea de Mercado de Capitales (CML). La Cartera de Mercado es la que maximiza la pendiente de la CML y es conocida como la cartera óptima de activos con riesgo. En esta cartera, todos los inversores, sin importar sus preferencias, obtienen la mayor utilidad posible cuando existe la posibilidad de prestar y pedir prestado al tipo de interés sin riesgo. Al dibujar la recta CML, estamos dibujando una recta en donde todas las combinaciones de los activos se consideran más eficientes que las carteras que componen las Frontera Eficiente, pues todas sus combinaciones están por encima de dicha Frontera. 14 Gráfica 1.8. Línea de Mercado de Capitales. La ecuación que dibuja la línea CML es: 𝐸[𝑅𝑝]=𝑅+𝐸[𝑅𝑖]−𝑅 𝜎𝑖·𝜎𝑝 (1.10.) 𝐸[𝑅𝑝] Es la rentabilidad espera en la cartera. 𝑅 Es la rentabilidad esperada para el activo libre de riesgo. 𝐸[𝑅𝑖] Es la rentabilidad esperada en los activos con riesgo. 𝜎𝑖 Es el riesgo en los activos con riesgo que componen la cartera. 𝜎𝑝 Es el riesgo total de la cartera. Si observamos la ecuación 1.10. vemos que como mínimo el inversor conseguirá R de rendimiento. Esté se podrá aumentar según incrementemos el riesgo de nuestra cartera invirtiendo en activos con riesgo; 𝐸[𝑅𝑖]−𝑅 𝜎𝑖 ⁄ representa la prima de riesgo que el mercado nos da por asumir riesgos, así que según se vaya incorporando activos con riesgo en la cartera nos situaremos en una posición más elevada en la CML consiguiendo mayores rendimientos, pero asumiendo también mayor riesgo. 15 La Teoría de Separación de Tobin consiste:  Calcular la Cartera de Mercado y la CML, para lo cual no precisamos saber cuáles son las preferencias del inversor.  El inversor debe determinar dónde se situara dentro de la línea CML dependiendo de sus preferencias, combinando el activo libre de riesgo con la cartera de mercado y así intentar conseguir la máxima utilidad posible. Gráfica 1.9. Teoría de separación. El inversor puede presentar tres tipos de curvas de indiferencia diferentes: 1) En I1 el inversor es prestamista y destina parte de su presupuesto al activo libre de riesgo y el resto lo invierte en la Cartera de Mercado. 2) En I2 el inversor invierte todo su presupuesto en la Cartera de Mercado. 3) En I3 el inversor es prestatario y destina todo su presupuesto más lo que pide prestado en la Cartera de Mercado. James Tobin desarrollo esta teoría en 1958 y ha sido usada para desarrollar modelos de equilibrio económicos como el CAMP (Capital Asset Pricing Model). 16 1.3. Modelo Índice de Sharpe. Sharpe presentó en 1964 su trabajo llamado “Modelos de Mercado”. Este modelo busca lo mismo que el de Markowitz, encontrar aquella cartera que consigue el máximo rendimiento asumiendo el mínimo riesgo, es decir, la cartera óptima. Sharpe consiguió solucionar uno de los grandes problemas que tenía el modelo de Markowitz en ese entonces. Este problema era la cantidad de variables que se necesitan calcular hasta llegar a la cartera óptima. Recordemos que tenemos que calcular todos los rendimientos esperados y las varianzas de cada uno de los activos que componen la cartera y trazar una matriz de varianzas-covarianzas, por lo que necesitamos calcular 𝑛·(𝑛+3) 2 estimaciones. Actualmente, esta gran cantidad de cálculos no es un gran problema porque contamos con recursos como la hoja de cálculo que nos ayudan, pero en la época en que se creó el modelo no existía este tipo de ayuda, y calcular todo a mano era un gran trabajo no exento de errores. Sharpe observo la existencia de una dependencia entre el rendimiento de los activos dentro del mercado, por lo que pensó que se podría representar a través del rendimiento de mercado las distintas variaciones de los rendimientos de los activos. La fórmula del rendimiento de un activo la expresó así: 𝑅𝑖=𝛼𝑖+𝛽𝑖·𝑅𝑚+𝜀𝑖 (1.11.) Ri Es la rentabilidad del activo i. 𝛼𝑖 Es la parte de rentabilidad del activo i que es independiente del mercado, viene dada por la propia actividad de la empresa. 𝛽𝑖 Es la sensibilidad del activo i a los movimientos del mercado, como la prima de riesgo, el tipo de interés… 𝜖𝑖 Es el término aleatorio que muestra la rentabilidad proveniente de todos aquellos factores que no están dentro del modelo. Se trabaja con esta variable con las siguientes hipótesis: 𝐸[𝜖𝑖]=0 (1.12.) 17 𝜎2(𝜀𝑖)=𝜎𝜀 2 (1.13.) Unos de los principales objetivos del inversor es conocer si el nivel de rentabilidad de un activo esta por encimo o por debajo del nivel de rendimiento del mercado. Para comprobar esto Sharpe creó lo que se conoce como Línea Característica. Esta curva muestra la relación entre el rendimiento de un activo individual y el de mercado. 𝑅𝑖−𝑟=𝛼𝑖+𝛽𝑖·(𝑅𝑚−𝑟)+𝜀𝑖 (1.14.) Gráfica 1.10. Línea Característica. La dispersión de puntos nos muestra los rendimientos que pertenecen a cada uno de los activos. El rendimiento de los activos estará fuera de Línea Característica según el error aleatorio 𝜀𝑖. La pendiente de esta línea variara según 𝛽𝑖. Esta variable es conocida también como Beta del Mercado y es usada como una medida del riesgo sistemático, esto es, del riesgo de un activo respecto al mercado en el que cotiza. 𝛽𝑚=𝜎𝑖,𝑚 𝜎𝑚 2 (1.15.) 18 Esta variable puede tomar distintos valores:  𝛽𝑖>1, se consideran betas agresivas porque el riesgo de los títulos es mayor que el que ofrece el mercado, esto es común en empresas de alta tecnología.  𝛽𝑖<1, son betas defensivas, ahora el riesgo de los activos es menor que el de mercado, suelen darse en sectores como el financiero por tener políticas conservadoras.  𝛽𝑖=1, son betas neutrales, los activos tienen el mismo riesgo que el mercado. Pero para crear y analizar la Línea Característica debemos calcular el rendimiento esperado del activo y más concretamente el rendimiento esperado de nuestra cartera. La rentabilidad y la varianza esperada de un activo vienen expresada: 𝐸[𝑅𝑖]=𝛼𝑖+𝛽𝑖·𝐸[𝑅𝑚] (1.16.) 𝜎𝑖2=𝛽𝑖2·𝜎𝑚 2+𝜎𝜀 2 (1.17.) La rentabilidad del activo está compuesta por el rendimiento que proviene por el propio funcionamiento de la empresa (𝛼𝑖) y el rendimiento del mercado, cuya influencia esta ponderada en base a beta (𝛽𝑖𝐸[𝑅𝑚]). Si descomponemos la ecuación de la varianza podremos estudiar los dos tipos de riesgo que están dentro de una inversión:  el riesgo sistemático: 𝛽𝑖2·𝜎𝑚 2 (1.18.)  el riesgo específico: 𝜎𝜀 2 (1.19.) 19 Si lo que el inversor quiere es invertir en una cartera, la rentabilidad y la varianza se calcularían: 𝐸[𝑅𝑝]=𝛼𝑝+𝛽𝑝·𝐸[𝑅𝑚] (1.20.) 𝜎𝑝 2=𝛽𝑝 2·𝜎𝑚 2+𝜎𝜀𝑝 2 (1.21.) El modelo de Sharpe tratara de optimizar los rendimientos bajo las restricciones que tenía Markowitz. (𝑀𝑎𝑥)𝐸[𝑅𝑝]=𝛼𝑝+𝛽𝑝·𝐸[𝑅𝑚] (1.22.) 𝜎𝑝 2=𝛽𝑝 2·𝜎𝑚 2+𝜎𝜀𝑝 2 ∑𝑥𝑖=1 𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖≥0 Aplicando está formulación podremos hallar la cartera óptima, y ahora, el número de variables a calcular se han reducido considerablemente, siendo el número de estimaciones a calcular tan solo de 3𝑁+2. 1.3.1. Capital Asset Pricing Model (CAMP). El CAMP es un modelo que intenta explicar la formación de precios de los activos financieros. Fue creado simultáneamente por Sharpe (1964), Lintner (1965) y Mossin (1966). Las hipótesis previas de este modelo son:  El mercado de capitales es perfecto, lo que quiere decir que todos los que interactúan en el mercado cuentan con la misma información.  Todos los inversores utilizan el criterio media-varianza para la selección de sus carteras de inversión. 20  No se tienen en cuenta los impuestos y la inflación.  Las expectativas de todos los inversores son idénticas, por lo que, todos los inversores encogen sobre el mismo conjunto de carteras, tienen la misma frontera eficiente y el mismo horizonte temporal.  Y un inversor puede pedir y prestar al interés libre de riesgo. En el CAMP todos los inversores invierten todo, o casi todo su presupuesto en la cartera de mercado, por lo que para empezar a plantear este modelo necesitamos apoyarnos en la Línea de Mercado de Capitales (CML). Esta línea ya fue explicada y la planteamos con la ecuación 1.10. Ahora nos debemos centrar en los diferentes tipos de riesgos que hay en una inversión que como sabemos son el riesgo sistemático y el riesgo especifico. Este último riesgo no lo vamos a tener en cuenta en planteamiento del modelo porque es un riesgo que es posible eliminar creando una cartera bien diversificada. El riesgo sistemático recordemos que ya fue formulado en la ecuación 1.18. En la formulación de la CML usamos la desviación típica de la cartera, así si la calculamos a partir de la fórmula del riesgo sistemático y sustituimos obtenemos una ecuación llamada Línea del Mercado de Activos (SML). 𝜎𝑃=𝛽𝑖·𝜎𝑖 𝐸[𝑅𝑝]=𝑅+𝐸[𝑅𝑖]−𝑅 𝜎𝑖·𝛽𝑖·𝜎𝑝 𝐸[𝑅𝑝]=𝑅+(𝐸[𝑅𝑖]−𝑅)·𝛽𝑖 (1.23.) Con esta nueva formulación estamos expresando el rendimiento en base a 𝛽𝑖, por lo que podemos obtener el riesgo de un título en base al riesgo de mercado. 𝐸[𝑅𝑖]=𝑅+(𝐸[𝑅𝑚]−𝑅)·𝛽𝑖 (1.24.) 21 Por lo que el rendimiento mínimo de un activo será el rendimiento del activo libre de riesgo, y en base a 𝛽𝑖 del mercado irá aumentan el rendimiento esperado de la prima de riesgo. Gráfico 1.11. Línea del Mercado de Activos. La representación de la SML en la gráfica 1.11. nos dice:  Si el rendimiento de un activo está por encima de la SML significa que está infravalorado, por lo que sus rendimientos serán más altos que los que ofrece el mercado, entonces todos los inversores lo querrán adquirir provocando que el precio del activo suba, reduciendo su rendimiento hasta situarse en la línea.  En cambio, los activos que están por debajo de la SML están ofreciendo una rentabilidad menor a la de mercado, por lo que nadie las va a querer adquirir. Su precio tenderá a bajar, aumentando la rentabilidad ofrecida hasta situarse también en la línea. Este proceso se repite haciendo que todos los activos se sitúen en la línea y en sus inmediaciones. 28 3. Impacto de la crisis en la cartera óptima. El presente capítulo tiene como objetivo ilustrar una aplicación del modelo de Markowtiz presentando como principal novedad la inclusión como activos factibles no sólo activos financieros sino activos de toda clase de riesgo, excepto renta fija. Para ello hemos considerado diversos índices que abarcan desde materias primas hasta activo inmobiliarios pasando por mercados financieros. Así, los índices incluidos han sido:  Dow Jones: es un índice bursátil que contiene las 30 empresas más significativas de la Bolsa de Valores de New York y Nasdaq.  Eurostoxx 50: es otro índice bursátil que incluye las 50 compañías más importantes de la zona euro.  Índice de materias primas agrícolas: incluye los precios de madera, algodón, lana, caucho y pieles.  Índice del petróleo crudo: es el resultado del promedio de tres precios al contado, Dado Brent, West Texas Intermediate y Dubai Fateh.  Índice de combustibles: incluye los precios del crudo, el gas natural y el carbón.  Índice del precio de las viviendas en USA: es un índice que refleja el promedio obtenido con los distintos precios medios de las viviendas que existen en los 51 estados en los que está compuesto USA. Hemos seleccionado el periodo comprendido entre 2000 y 2016 con observaciones de precios mensuales y hemos calculado las rentabilidades logarítmicas. A efectos de analizar el impacto de la crisis financiera hemos dividido nuestro análisis en dos periodos de tiempo: 2000-2007 y 2008-2016. 29 La gráfica 1 muestra las Fronteras Eficientes para cada periodo considerado. Gráfica 3.1. Fronteras Eficientes (2000-07/2008-16). Podemos observar claramente como para el primer periodo la rentabilidad de la Frontera Eficiente para los activos considerados estaba muy por encima del periodo dos para los mismos niveles de riesgo, pudiéndose alcanzar hasta un 1,33% mensual de retorno para el caso de un inversor más propendo al riesgo. En términos generales la prima de riesgo, marcada por la pendiente de la curva, es también claramente superior. Para el segundo periodo la rentabilidad máxima no supera el 0,37% para un riesgo máximo del 4,5%. Las tablas 1 y 2 contienen la composición de la Cartera Óptima para cada nivel de riesgo en los dos periodos considerados. Tabla 3.1. Composición de la Cartera Óptima para el periodo 2000 – 2007. Porcentaje en cada activo Rentabilidad Combustible Petróleo crudo M.P. Agrícola Eurostoxx 50 Dow Jones House P. USA 0,55% 0,00% 0,00% 2,25% 0,00% 1,30% 96,45% 0,64% 0,00% 0,00% 13,50% 0,00% 0,00% 86,50% 0,71% 0,00% 0,00% 21,64% 0,00% 0,00% 78,36% 0,77% 0,00% 0,00% 29,40% 0,00% 0,00% 70,60% 0,82% 0,00% 0,00% 37,02% 0,00% 0,00% 62,98% 0,88% 0,00% 0,00% 44,58% 0,00% 0,00% 55,42% 0,0000% 0,2000% 0,4000% 0,6000% 0,8000% 1,0000% 1,2000% 1,4000% 1,6000% 1,00%1,50%2,00%2,50%3,00%3,50%4,00%4,50%5,00%5,50%6,00%6,50%7,00%7,50%8,00% FE 00-07 FE 08-16 30 0,94% 0,00% 0,00% 52,10% 0,00% 0,00% 47,90% 1,00% 0,00% 0,00% 59,60% 0,00% 0,00% 40,40% 1,06% 0,00% 0,00% 67,08% 0,00% 0,00% 32,92% 1,11% 0,00% 0,00% 74,55% 0,00% 0,00% 25,45% 1,17% 0,00% 0,00% 82,02% 0,00% 0,00% 17,98% 1,23% 0,00% 0,00% 89,48% 0,00% 0,00% 10,52% 1,29% 0,00% 0,00% 96,93% 0,00% 0,00% 3,07% 1,32% 0,00% 25,90% 74,10% 0,00% 0,00% 0,00% 1,33% 0,00% 68,74% 31,26% 0,00% 0,00% 0,00% 1,34% 0,00% 100,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% En el primer periodo considerado podemos observar como los activos financieros tienen participación nula en la cartera para todos los niveles de riesgo considerados siendo los productos estrella los activos inmobiliarios y materias primas. Llama la atención que la cartera más diversificada es aquella que tiene mayores niveles de riesgo. Claramente para ese periodo de tiempo la inversión en activos inmobiliarios en USA era una inversión con unos niveles de rentabilidad más que razonables (6%) pero con bajos niveles de riesgo hasta que explotó la burbuja. Tabla 3.2. Composición de la Cartera Óptima para el periodo 2008 – 2016. Porcentaje en cada activo Rentabilidad Combustible Petróleo crudo M.P. Agrícola Eurostoxx 50 Dow Jones House P. USA 0,08% 0,61% 0,00% 0,00% 0,00% 0,55% 98,83% 0,12% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 17,28% 82,72% 0,17% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 31,10% 68,90% 0,20% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 43,86% 56,14% 0,24% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 56,27% 43,74% 0,28% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 68,50% 31,50% 0,31% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 80,65% 13,35% 0,35% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 92,74% 7,26% 0,37% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 100,00% 0,00% 31 En el siguiente periodo, por el contrario, la tendencia cambia de forma radical pasando la mayoría de las carteras a estar formadas por combinaciones de activos financieros y activos inmobiliarios de forma exclusiva. La menor rentabilidad de las inversiones en activos inmobiliarios queda de manifiesto en la progresiva pérdida de peso de estos en la cartera a medida que se requiere una mayor rentabilidad de la cartera. El efectivo que las políticas expansivas de la FED tuvieron entre otros efectos un aumento de la rentabilidad de los mercados financieros americanos en contraposición a los europeos, lo que se ha traducido en que el Dow Jones forme parte de nuestra Cartera Óptima a lo largo de este segundo periodo. No obstante este segundo periodo, claramente marcado por las turbulencias de la crisis financiera acarrea, desde el punto de vista del criterio Media Varianza unas posibilidades de inversión mucho más restringidas, ya que las combinaciones óptimas quedan limitadas en todos los escenarios a tan sólo dos productos, y una rentabilidad mucho más limitada para los mismos niveles de riesgo. Conclusión Del estudio empírico puede deducirse como el modelo planteado es capaz de describir perfectamente el impacto que sobre las distintas posibilidades de inversión ha tenido la crisis financiera. En las Fronteras Eficientes hemos visto como la rentabilidad en general en el segundo periodo, el cual termina en 2016, está muy por debajo del primero. En lo que respecta a la cartera óptima vemos como las materias primas desaparecen por completo para dar entrada a los activos financieros. Respecto a estos últimos decir que en su mayoría pertenecientes al mercado americano donde las políticas expansivas de la Reserva Federal han provocado un aumento de los precios de las empresas cotizadas sin precedentes, al contrario que en Europa donde la inestabilidad de la zona euro se ha trasladado sin lugar a duda alguna a los mercados bursátiles cuya rentabilidad no puede en ningún caso competir con los mercados del otro lado del Atlántico. Para concluir, diremos que llama la atención como los activos inmobiliarios no han perdido peso de forma significativa. A nuestro entender la explicación radica en que, si bien el mercado de la vivienda en estados unidos se desplomó durante los primeros años de la crisis, la diversidad en la demanda, así como la reacción de las autoridades monetarias 32 contribuyeron a la recuperación del mercado. No obstante, la rentabilidad del mismo queda muy alejada de la que tuvo en la primera década del siglo XXI. 33 Bibliografía Bick, A. (2004). The mathematics of the portfolio frontier: a geometry-based approach. The Quarterly Review of Economics and Finance, 44(2), 337-361. Czerwinsici, F. (2014). Valoración de activos, con enfoque sobre CAPM y APT. Elton, E. J., Gruber, M. J., & Padberg, M. W. (1976). Simple criteria for optimal portfolio selection. The Journal of Finance, 31(5), 1341-1357. Fama, E. F., & French, K. R. (1992). The cross‐section of expected stock returns. the Journal of Finance, 47(2), 427-465. Fama, E. F., & French, K. R. (1996). Multifactor explanations of asset pricing anomalies. 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