Erneuerbare Energien und ALM eines Versicherungsunternehmens

Forschung am IVW Köln, 4/2015 Institut für Versicherungswesen Erneuerbare Energien und ALM eines Versicherungsunternehmens Maria Heep-Altiner, Torsten Rohlfs, Susanna Beier Forschung am IVW Köln, 4 / 2015 Wählen Sie ein Element aus. Maria Heep-Altiner, Torsten Rohlfs, Susanna Beier Forschungsstelle FaRis Erneuerbare Energien und ALM eines Versicherungsunternehmens Zusammenfassung Aufgrund der aktuellen gesetzlichen Rahmenbedingungen können Energieversorger von erneuerbaren Energien (Windkraft, Sonnenenergie, Geothermie) relativ stabile Erträge über längere Zeiträume generieren, so dass eine Investition in erneuerbare Energien für ein Versicherungsunternehmen eine attraktive Anlage darstellen kann. In dieser Arbeit soll daher mit einem vereinfachten Modell analysiert werden, wie eine solche Kapitalanlage sich auf das allgemeine ALM eines Versicherungsunternehmens auswirkt. Abstract According to the actual legal framework, provider of renewable energies can guarantee a relatively stable income over longer time periods such that an investment in those providers may define an interesting asset for an insurance company. Thus, it will be analyzed by a relatively simple model in this paper how such an asset impacts the ALM of an insurance company in general. Schlagwörter: Risikomanagement, Asset-Liability-Management, Erneuerbare Energien Inhaltsverzeichnis ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS ....................................................................................................................... 2 ABBILDUNGSVERZEICHNIS ........................................................................................................................ 4 1 VORBEMERKUNGEN ............................................................................................................................. 5 1.1 ZIELSETZUNG ....................................................................................................................................... 5 1.2 KONZEPTION DES SIMULATIONSMODELLS .......................................................................................... 7 1.2.1 Ökonomische Szenarien ....................................................................................................... 8 1.2.2 Nat Cat Szenarien ................................................................................................................... 8 1.2.3 Sonstiges ................................................................................................................................... 9 2 MODELLIERUNG EINER EINZELSIMULATION.............................................................................. 10 2.1 EINGABEPARAMETER ......................................................................................................................... 10 2.1.1 Marktszenarien & Assets ..................................................................................................... 10 2.1.2 Nat Cat Szenarien & Liabilities .......................................................................................... 12 2.2 GUV BERECHNUNGEN ....................................................................................................................... 16 2.2.1 FV Value Bewertung der Schadenreserven ..................................................................... 17 2.2.2 Versicherungstechnische Gesamtrechnung .................................................................. 18 2.2.3 GuV insgesamt ...................................................................................................................... 19 2.3 AUSGABEWERTE ................................................................................................................................ 20 3 ERGEBNISSE EINES SIMULATIONSLAUFES .................................................................................. 22 3.1 EIGENKAPITALVERTEILUNG ................................................................................................................ 22 3.2 EIGENKAPITALBEDARFE ..................................................................................................................... 23 3.3 EIGENKAPITALALLOKATION ............................................................................................................... 23 4 FAZIT ....................................................................................................................................................... 25 QUELLENVERZEICHNIS .............................................................................................................................. 26 - 1 - Abkürzungsverzeichnis Adj. adjustiert ALM Asset-Liability-Management Allok. Allokation a. o. außerordentlich CF Cash Flow CoC Cost of Capital (Kapitalkosten) COV Co-Variance (Kovarianz) D Duration determin. deterministisch EEG Erneuerbare-Energien Gesetz EK Eigenkapital ESG Economic Scenario Generator (ökonomische Szenario Erzeugung) EW Erwartungswert FV Fair Value ggf. gegebenenfalls GuV Gewinnund Verlustrechnung i. d. R. in der Regel indiv. individuell JB Jahresbeginn JE Jahresende JM Jahresmitte NatCat Natural Catastrophe (Naturkatastrophe) nom. nominell Nr. Nummer NVT Nicht-Versicherungstechnik, nicht versicherungstechnisch o. ohne Ökon. Ökonomisch ökonom. ökonomisch op. operationell RC Required Capital (benötigtes Kapital) Real. Realisation rf risikofr. risikofr. risikofrei RV Rückversicherung RVU Rückversicherungsunternehmen - 2 - SNV Standardnormalverteilung St. A Steuerabschreibung STD Standardabweichung Steuereff. Steuereffekte stochast. stochastisch SVU Schadenversicherungsunternehmen VaR Value at Risk VAR Varianz Var. Koeff Variationskoeffizient VT Versicherungstechnik, versicherungstechnisch Wahrsch. Wahrscheinlichkeit Wahrscheinl. Wahrscheinlichkeit XS Excess (of Loss) z. B. zum Beispiel Zuf. Zufall - 3 - Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Investition in ein Unternehmen bei gleichzeitiger Versicherung. ..................... 6 Abbildung 2: Eingabeparameter – Korrelationen. ........................................................................... 10 Abbildung 3: Eingabeparameter – Basiswerte. ................................................................................. 10 Abbildung 4: Eingabeparameter – Zinsstrukturkurven. ................................................................ 11 Abbildung 5: Eingabeparameter – Assets. ......................................................................................... 11 Abbildung 6: Eingabeparameter – Eventeintrittswahrscheinlichkeiten. ................................. 13 Abbildung 7: Eingabeparameter – Eventschadenhöhen und RV Struktur. ............................. 14 Abbildung 8: Eingabeparameter – GuV Auswirkungen auf den Windpark. ........................... 15 Abbildung 9: Eingabeparameter – Liabilities & GuV Angaben. ................................................... 16 Abbildung 10: Eingabeparameter – Verlustszenarien für den Windpark. ............................... 16 Abbildung 11: GuV Berechnungen – FV der Schadenreserven zu Jahresbeginn. ................ 17 Abbildung 12: GuV Berechnungen – FV der Schadenreserven zum Jahresende.................. 18 Abbildung 13: GuV Berechnungen – VT Gesamtrechnung. ......................................................... 19 Abbildung 14: Ausgabewerte – GuV-Effekte insgesamt. .............................................................. 20 Abbildung 15: Ausgabewerte – Ausgangsbilanz zu Jahresbeginn............................................ 20 Abbildung 16: Ausgabewerte – Ökonomisches Kapital zum Jahresende. .............................. 20 Abbildung 17: Eigenkapitalverteilung. ................................................................................................ 22 Abbildung 18: Eigenkapitalbedarfe. ..................................................................................................... 23 Abbildung 19: Eigenkapitalallokation. ................................................................................................. 24 - 4 - 1 Vorbemerkungen Aufgrund der aktuellen gesetzlichen Rahmenbedingungen durch das „Gesetz für den Ausbau erneuerbarer Energien“ (Erneuerbare-Energien-Gesetz - EEG 2014, siehe [6]) können Energieversorger von erneuerbaren Energien (Windkraft, Sonnenenergie, Geothermie) relativ stabile Erträge über längere Zeiträume generieren, so dass eine Investition in erneuerbare Energien eine attraktive Anlage darstellen kann. Unternehmen, die Windanlagen zur Stromerzeugung betreiben, verkaufen Anlegern Anteile an Windanlagen und -parks. Diese Energieunternehmen versprechen ihren Anlegern heutzutage eine Rendite von 5 - 8%, welche durch die Produktion und den Verkauf von Strom ausgeschüttet werden kann. Versicherungsunternehmen (insbesondere Lebensversicherungsunternehmen) stehen vor der Herausforderung, im Rahmen ihres Produktionsmodells stabile und sichere Renditen generieren zu müssen. Daher beabsichtigen viele Versicherungsunternehmen schon seit einiger Zeit, in Infrastruktur zu investieren – sofern hier rechtlich stabile Rahmenbedingungen erkennbar sind. Das EEG bietet hier einen Rahmen, der Investitionen in erneuerbare Energien attraktiv erscheinen lässt. 1.1 Zielsetzung Aus diesem Grund wurde in [1] anhand eines EXCEL Simulationsmodells analysiert, wie sich die Investition in eine Windkraftanlage konzeptionell auf das Asset-Liability-Management (ALM) eines Versicherungsunternehmens auswirkt. Obwohl der Bedarf an stabilen und sicheren Renditen bei einem Lebensversicherungsunternehmen derzeit noch ausgeprägter ist als bei einem Schadenversicherungsunternehmen, wurden dabei nur die Auswirkungen auf das ALM eines Schadenversicherers diskutiert, da in diesem Fall sowohl Auswirkungen auf die Aktivals auch auf die Passivseite der Bilanz des Unternehmens denkbar sind. Die wichtigsten Charakteristika des EXCEL Simulationsmodells, welches anlog zum in [7] beschriebenen Vorgehensmodell bei internen Modellen in der Schadenversicherung aufgebaut wurde, soll an dieser Stelle intensiver an Hand eines fiktiven Beispiels erläutert werden. In diesem EXCEL Simulationsmodell wird beispielhaft modelliert, welche Risiken und Chancen sich bei einer Investition in einen Windpark ergeben. Bei einem (Schaden) Versicherungsunternehmen ergibt sich zunächst ganz allgemein (wie bei jedem anderen Asset auch!) ein verstärktes ALM Risiko bei einer Investition in ein Unternehmen und gleichzeitiger Versicherung des Unternehmens, siehe dazu die nachfolgende Abbildung: - 5 - Aktivseite Passivseite … Beteiligung in Unternehmen 1 … … Schadenrückstellung für Unternehmen 1 … Abbildung 1: Investition in ein Unternehmen bei gleichzeitiger Versicherung. Dieses Risiko ist besonders gravierend, da es zusätzlich i. d. R. noch eine negative Korrelation dahingehend gibt, dass bei einem besonders hohen Schadenaufwand (was in Form von versicherungstechnischen Rückstellungen die Passivseite der Bilanz negativ beeinflusst) der Beteiligungswert normalerweise sinkt (was die Aktivseite der Bilanz negativ beeinflusst). Aus diesem Grund gehört es zum ALM „Basiswissen“, dass man dieses Risiko möglichst vermeidet oder zumindest so minimal wie möglich hält, so dass dieses Risiko in dem im nächsten Abschnitt erläuterten Modell auch nicht betrachtet wird. Im betrachteten Modell sind folgende Chancen und Risiken abgebildet: Szenario Chance bei einer Investition in einen Windpark Risiko bei einer Investition in einen Windpark Allgemein Aufgrund des EEG relativ stabile Erträge  Investition wirkt fast wie eine ewige Rente. Erhöhung des Marktzinsniveaus Wert der Anlage sinkt wie auch bei vielen anderen Assets Nat Cat Sturmereignis Höhere Auslastung bis zu einem gewissen Grad und daher höhere Erträge (wirkt ausgleichend zu anderen Nat Cat Schäden) Zerstörung bei einer Überschreitung eines bestimmten Schwellenwertes. Tragung der (Netto) Schadenlast, falls der Versorger gleichzeitig versichert wurde (sollte aber vermieden werden). Sonstige Schadenereignisse Gewinneinbußen im Rahmen des SBH nach (externer!) Versicherung. - 6 - Im nachfolgenden Abschnitt ist die grundsätzliche Konzeption des Simulationsmodells näher erläutert. 1.2 Konzeption des Simulationsmodells In dem Simulationsmodell werden ein ökonomisches Modell (ökonomischer Szenario Generator) und ein Naturkatastrophenmodell (NatCat-Modell) miteinander verknüpft und auf die Assetund Liabilitypositionen der ökonomischen Bilanz eines Schadenversicherungsunternehmens (SVU) angewendet und analysiert. NatCat-Modelle simulieren Naturkatastrophen und deren potentiellen Auswirkungen auf die versicherten Risiken bzw. Kapitalanlagen. In vorliegenden Fall beschränkt sich das NatCat-Modell dabei auf Sturmereignisse. Das SVU besitzt Anteile eines Windparks, so dassgemäß der obigen Tabelle sich aus NatCat Ereignissen für das SVU sowohl Chancen als auch Risiken ergeben. Die (fiktive) ökonomische Ausgangsbilanz des SVU soll dabei die folgenden Assetund Liabilitypositionen enthalten: Aktiva Passiva Festverzinsliche Wertpapiere Aktien Beteiligung an einem Windpark Zedierte Reserven Sonstige Assets Steuerforderungen Ökonomisches Eigenkapital Brutto Schadenreserven Sonstige Liabilities Steuerrückstellungen Bezüglich der Beteiligung am Windpark wird die Annahme getroffen, dass das SVU in den Windpark investiert, diesen allerdings nicht selbst versichert. Lediglich Selbstbehalte sind hier zu tragen (im Sinne von Gewinneinbußen). Zusätzlich zu den üblichen Assetklassen ist die Anlageart „Windpark“ in dem Modell neu integriert worden, wobei hier die ökonomischen Risiken adäquat modelliert werden müssen. Für diese neue Assetklasse wurden folgende Modellierungsannahmen getroffen: • Der Beteiligungswert zum Ausgangszeitpunkt ist ein fest vorgegebener Wert mit einer fest vorgegebenen Rendite. • Das Papier wird aufgrund stabiler gesetzlicher Rahmenbedingungen wie eine ewige Rente modelliert, wobei dennoch die Auswirkungen von Zinsänderungen adäquat abgebildet werden müssen. • Je nach Szenario kann daher auch bei fester Rendite der Kurswert zum Jahresende höher oder niedriger ausfallen. - 7 - Abbildung 7: Eingabeparameter – Eventschadenhöhen und RV Struktur. Im betrachteten Szenario fällt in beiden Fällen das Brutto Schadenereignis deutlich höher als erwartet aus, so dass in einem Fall sogar die RV Kapazität ausgeschöpft ist. Die betrachtete Situation ist auch in dieser Hinsicht „extrem“. (Betrachtet man die bedingte Wahrscheinlichkeit unter der Bedingung, dass der Bruttoschadenaufwand positiv ist, dann liegt dieses Ereignis nahe beim 100%-Quantil.) In einem Simulationslauf muss dann getestet werden, wie häufig eine derart extreme Situation überhaupt vorkommt. Zuletzt muss noch modelliert werden, welche Events den Windpark treffen und wie sich das auf die Produktion auswirkt. Dabei gibt es in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit einen Schwellenwert, ab dem die Produktion sich erhöht; sofern ein weiterer Schwellenwert überschritten wird, sinkt die Produktion ab, da der Windpark abgeschaltet wird, siehe dazu die nachfolgende Tabelle. Event Reali500 Nr. EW Var. Koeff. EW STD sierung XS Brutto 5 12.500,00 20,00% 2,50 80,58 0,00 0,00 21.250,00 20,00% 1,25 40,29 0,00 0,00 3625,00 20,00% 0,63 20,15 0,00 0,00 4312,50 20,00% 0,31 10,07 858,07 500,00 5156,25 20,00% 0,31 7,12 392,77 387,77 6100,00 20,00% 0,20 4,56 0,00 0,00 7100,00 20,00% 0,20 4,56 0,00 0,00 895,00 20,00% 0,19 4,33 0,00 0,00 990,00 20,00% 0,45 6,47 0,00 0,00 10 85,00 20,00% 0,43 6,11 0,00 0,00 11 80,00 20,00% 0,40 5,75 0,00 0,00 12 125,00 20,00% 0,63 8,99 0,00 0,00 13 70,00 20,00% 0,35 5,04 0,00 0,00 14 69,00 20,00% 0,35 4,96 0,00 0,00 15 68,00 20,00% 0,34 4,89 0,00 0,00 16 67,00 20,00% 0,34 4,82 0,00 0,00 17 85,00 20,00% 0,85 8,63 0,00 0,00 18 84,00 20,00% 0,84 8,53 0,00 0,00 19 83,00 20,00% 0,83 8,42 0,00 0,00 20 100,00 20,00% 1,00 10,15 0,00 0,00 21 50,00 20,00% 0,50 5,07 0,00 0,00 22 49,50 20,00% 0,99 7,07 0,00 0,00 23 49,00 20,00% 0,98 7,00 0,00 0,00 24 75,00 20,00% 1,50 10,71 0,00 0,00 25 74,50 20,00% 3,73 16,58 0,00 0,00 26 74,00 20,00% 3,70 16,46 0,00 0,00 Summe / EW 23,78 100,66 1.250,84 887,77 Basis Exposure Gesamtschaden - 14 - Abbildung 8: Eingabeparameter – GuV Auswirkungen auf den Windpark. Beide Events treffen im betrachteten Szenario den Windpark. Beim ersten Ereignis wird der vorgegebene Schwellenwert von 200 km/h Windstärke überschritten, so dass das Windkraftwerk abgeschaltet wird; im zweiten Fall muss das Windkraftwerk nicht abgeschaltet werden und kann mehr als normal produzieren. Insgesamt ergibt sich eine Mehrproduktion, die aber die extremen Effekte in diesem Nat Cat Szenario auch nicht annähernd ausgleichen kann. Darüber hinaus müssen noch Eingaben zu den sonstiges Liabilities vorgegeben werden wie auch für die GuV Berechnungen. Die Modellierung erfolgt dabei durch eine Lognormalverteilung. Event Event trifft Geänderte Nr. erwartet realisiert Windpark? Produktion indiv. Real. 20,0% 1225,0 0,0% 2200,0 0,0% 3175,0 0,0% 4150,0 202,4 1-1,0% 5135,0 175,9 17,6% 6125,0 0,0% 7130,0 0,0% 8110,0 0,0% 9115,0 0,0% 10 120,0 0,0% 11 100,0 0,0% 12 135,0 0,0% 13 95,0 0,0% 14 95,0 0,0% 15 105,0 0,0% 16 100,0 0,0% 17 90,0 0,0% 18 90,0 0,0% 19 100,0 0,0% 20 125,0 0,0% 21 90,0 0,0% 22 95,0 0,0% 23 100,0 0,0% 24 110,0 0,0% 25 95,0 0,0% 26 100,0 0,0% Summe / EW 6,6% Windstärke in Kmh - 15 - Abbildung 9: Eingabeparameter – Liabilities & GuV Angaben. Im Hinblick auf die Nicht Nat Cat Risiken ist dieses Szenario deutlich günstiger als erwartet: Die Prämie fällt etwas höher aus, die Altreserven entwickeln sich extrem günstig und die Schadenquote für die Basisrisiken (ohne Nat Cat Risiken) des Neugeschäfts ist geringer als im Schnitt. Auf der anderen Seite fällt das operationelle Risiko (modelliert als Drohverlustrückstellung) ungünstiger aus als im Durchschnitt. Sonstige Liabilities und Steuerforderungen wurden nicht stochastisch modelliert. Abschließend können noch spezielle (Netto) Verlustszenarien für den Windpark angegeben werden, um im Hinblick auf diese neue Assetklasse möglichst viele Effekte testen zu können. Die Szenarien werden anhand einer geschätzten Eintrittswahrscheinlichkeit binomial modelliert und können bei Bedarf namentlich benannt werden. Abbildung 10: Eingabeparameter – Verlustszenarien für den Windpark. Im konkreten Szenario tritt eines der vorgegebenen Verlustszenarien ein; aufgrund eines geschätzten RV Effektes von 90% verbleibt aber nur ein geringer Netto-Effekt in der GuV des Versicherers. Mit Hilfe dieser Eingaben kann nun pro simulierten Einzelszenario eine GuV modelliert werden, siehe dazu den nachfolgenden Abschnitt. 2.2 GuV Berechnungen Die hier durchgeführte GuV basiert auf einer ökonomischen Bewertung, so dass zur Ermittlung des GuV-Effektes bei den Brutto und zedierten Reserven sowohl eine deterministische Berechnung zu Jahresbeginn als auch eine stochastische Berechnung zum Jahresende durchgeführt werden muss. Um die Berechnungen nicht unnötig zu verkomplizieren, wurde EW Var. Realisiert Koeff. BE Altreserven 500,0 20,00% 356,8 Prämien 400,0 5,00% 406,7 Kostenquote 30,0% 5,00% 30,4% SQ Basisschäden 65,0% 20,00% 62,1% op. Risiko in % des EK 1,0% 400,00% 3,2% Sonstige Liabilities 50,0 50,0 Steuerrückstellungen 100,0 100,0 Parameter Szenari EintrittsEintrittsReal. Anteil Real. wahrsch. höhe Brutto zediert Netto 5,00% 2,354 2,354 90,00% 0,235 1,00% 5,678 0,000 90,00% 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 2,354 0,235 - 16 - vereinfachend angenommen, dass Nat Cat Schäden Brutto wie Netto in der Bilanzperiode zur Auszahlung kommen, so dass hier auf eine zusätzliche Reserve Berechnung verzichtet wurde. 2.2.1 FV Value Bewertung der Schadenreserven In der nachfolgende Tabelle ist die FV Berechnung zu Jahresbeginn durchgeführt, wobei die CF Muster mit Hilfe der Parametrisierung CFkum (t) = (1 – a ∙ b-t) simuliert wurden. Die kumulierten Cash Flow Muster wurden dabei so normiert, dass nach 25 Perioden die Reserven zu 100% ausgelaufen sind. Abbildung 11: GuV Berechnungen – FV der Schadenreserven zu Jahresbeginn. Nach einem Jahr wird die Höhe der Altreserven (bei gleichbleibender CF Struktur) neu simuliert (mittels Lognormalverteilung), ebenso die Zinsstrukturkurve zur Diskontierung. Darüber hinaus wird der Neugeschäftsaufwand simuliert, wobei hier ebenfalls ein CF Struktur nach dem oben skizzierten Modellansatz vorgegeben werden kann. Auf dieser Basis ergeben sich dann die stochastischen Zahlungen im Bilanzjahr sowie der stochastische FV zum Jahresende, siehe dazu die nachfolgende Abbildung. Periode CF EK Allok. CoC JM JE 25,0% 10,0% CF nom. CoC 10,9822 0,9663 125,1 125,0 12,5 122,9 12,1 20,9495 0,9334 93,8 93,7 9,4 89,1 8,7 30,9170 0,9013 70,4 70,3 7,0 64,5 6,3 40,8854 0,8700 52,8 52,7 5,3 46,7 4,6 50,8545 0,8395 39,6 39,5 3,9 33,8 3,3 60,8244 0,8099 29,7 29,6 3,0 24,5 2,4 70,7952 0,7810 22,3 22,2 2,2 17,7 1,7 80,7667 0,7529 16,7 16,6 1,7 12,8 1,3 90,7389 0,7255 12,5 12,4 1,2 9,3 0,9 10 0,7120 0,6989 9,4 9,3 0,9 6,7 0,6 11 0,6858 0,6731 7,0 7,0 0,7 4,8 0,5 12 0,6603 0,6480 5,3 5,2 0,5 3,5 0,3 13 0,6356 0,6236 4,0 3,9 0,4 2,5 0,2 14 0,6116 0,6000 3,0 2,9 0,3 1,8 0,2 15 0,5885 0,5772 2,2 2,1 0,2 1,3 0,1 16 0,5661 0,5553 1,7 1,6 0,2 0,9 0,1 17 0,5447 0,5342 1,3 1,2 0,1 0,7 0,1 18 0,5240 0,5140 0,9 0,8 0,1 0,5 0,0 19 0,5041 0,4945 0,7 0,6 0,1 0,4 0,0 20 0,4850 0,4757 0,5 0,4 0,0 0,3 0,0 21 0,4666 0,4576 0,4 0,3 0,0 0,2 0,0 22 0,4489 0,4403 0,3 0,2 0,0 0,1 0,0 23 0,4318 0,4236 0,2 0,1 0,0 0,1 0,0 24 0,4155 0,4075 0,2 0,1 0,0 0,1 0,0 25 0,3997 0,3920 0,1 0,0 0,0 0,1 0,0 3,48 500,0 445,2 43,6 Diskont Diskontierte Werte - 17 - Abbildung 12: GuV Berechnungen – FV der Schadenreserven zum Jahresende. Die Altreserven haben sich in diesem Szenario günstig entwickelt, so dass sowohl die Zahlungen im Bilanzjahr als auch der FV der Reserve zum Ende des Jahres sehr gering ausfällt. Daraus resultiert ein positiver GuV-Effekt. Im vorliegenden Modell wird auf den Basisschadenaufwand nur eine quotale RV Struktur angewendet, so dass sich aus der Bruttorechnung schon die Nettorechnung ergibt. 2.2.2 Versicherungstechnische Gesamtrechnung Die FV Berechnungen für die Schadenreserven stellt an sich den schwierigsten Teil der versicherungstechnischen GuV Berechnungen dar. In der nachfolgenden Abbildung sind die GuV-Effekte der zuvor erläuterten Berechnungen zusammengefasst. Periode CF CF Neu EK CoC JM JE stoch. stoch. 25,0% 10,0% CF nom. CoC 01,0164 1,0000 89,3 63,1 10,9774 0,9573 67,0 75,7 114,2 11,4 111,6 10,9 20,9362 0,9160 50,2 45,4 78,5 7,9 73,5 7,2 30,8956 0,8761 37,7 27,3 54,6 5,5 48,9 4,8 40,8565 0,8376 28,2 16,4 38,4 3,8 32,9 3,2 50,8186 0,8004 21,2 9,8 27,3 2,7 22,3 2,2 60,7822 0,7646 15,9 5,9 19,5 2,0 15,3 1,5 70,7470 0,7301 11,9 3,5 14,1 1,4 10,5 1,0 80,7131 0,6968 8,9 2,1 10,2 1,0 7,3 0,7 90,6805 0,6648 6,7 1,3 7,4 0,7 5,1 0,5 10 0,6490 0,6339 5,0 0,8 5,4 0,5 3,5 0,3 11 0,6188 0,6043 3,8 0,5 4,0 0,4 2,5 0,2 12 0,5897 0,5757 2,8 0,3 2,9 0,3 1,7 0,2 13 0,5617 0,5483 2,1 0,2 2,2 0,2 1,2 0,1 14 0,5349 0,5220 1,6 0,1 1,6 0,2 0,8 0,1 15 0,5093 0,4969 1,2 0,1 1,2 0,1 0,6 0,1 16 0,4849 0,4731 0,9 0,0 0,8 0,1 0,4 0,0 17 0,4616 0,4504 0,7 0,0 0,6 0,1 0,3 0,0 18 0,4394 0,4287 0,5 0,0 0,4 0,0 0,2 0,0 19 0,4183 0,4082 0,4 0,0 0,3 0,0 0,1 0,0 20 0,3982 0,3886 0,3 0,0 0,2 0,0 0,1 0,0 21 0,3791 0,3699 0,2 0,0 0,1 0,0 0,1 0,0 22 0,3609 0,3522 0,2 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 23 0,3436 0,3352 0,1 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 24 0,3271 0,3192 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,37 356,8 252,4 339,0 33,2 Diskont Diskontierte Werte - 18 - Abbildung 13: GuV Berechnungen – VT Gesamtrechnung. Bei einer FV Bewertung ist der Begriff „versicherungstechnische“ Rechnung an sich etwas irreführend, da durch die Diskontierung auch nicht versicherungstechnische Komponenten in die Rechnung eingegangen sind. Dennoch wurde an dieser Stelle diese Notation gewählt, um die Darstellung der GuV nicht unnötig kompliziert zu gestalten. Im vorliegenden Szenario kann das relativ gute Ergebnis aus den Basisschäden das extrem schlechte Ergebnis aus den Nat Cat Schäden teilweise kompensieren; es bleibt aber noch ein sehr hoher versicherungstechnischer Verlust. 2.2.3 GuV insgesamt Bei den Eingaben der Assets und der sonstigen Liabilities (insbesondere den Eingaben zum operationellen Risiko modelliert als Drohverlustrückstellung) wurden die GuV-Effekte zum Jahresende bereits simuliert, so dass jetzt (nach Anwendung des vorgegebenen Steuersatzes von 35%) der Gesamteffekt zum Jahresende gerechnet werden kann, siehe dazu die nachfolgende Abbildung. Brutto zediert Netto 30,0% Prämien, Kommission 2,0% 406,7 130,1 276,5 Kosten 123,8 37,1 86,7 Zahlungen in der Bilanzperiode 152,4 45,7 106,7 Liquider Saldo 83,2 Zins zum Ende der Per 1,64% 1,4 VT Ergebnis Teil 1 84,6 FV der Reserve Jahresbeginn 488,8 146,6 342,1 FV der Reserve Jahresende 372,1 111,6 260,5 VT Ergebnis Teil 2 81,7 Nat Cat Zahlungen zum Ende der Periode 1.250,8 887,8 363,1 VT Ergebnis Teil 3 -363,1 GuV Gesamt -196,8 - 19 - Abbildung 14: Ausgabewerte – GuV-Effekte insgesamt. Das hier simulierte Jahr ist also ein extremes Verlustjahr, nicht nur im Hinblick auf die Versicherungstechnik, sondern auch im Hinblick auf die Nicht-Versicherungstechnik. Das Ergebnis dieses Jahres ist schlecht, aber noch nicht ruinös, so dass noch keine Notwendigkeit einer außerordentlichen Abschreibung aktiver latenter Steuern vorlag. 2.3 Ausgabewerte In der nachfolgenden Abbildung ist zunächst einmal auf Basis der Eingabeparameter die ökonomische Bilanz zu Beginn des Jahres zusammengefasst: Abbildung 15: Ausgabewerte – Ausgangsbilanz zu Jahresbeginn. Die Gesamteffekte für die GuV sind im vorherigen Abschnitt ermittelt worden. Zusammengefasst ergibt sich nun das nachfolgende ökonomische Kapital zum Jahresende: Abbildung 16: Ausgabewerte – Ökonomisches Kapital zum Jahresende. Steuersatz 35,00% Position Fair Value Steuer FV nach Steuer GuV Ergebnis VT -196,8 -68,9 -127,9 Ergebnis NVT - Windpark -34,7 -12,2 -22,6 Ergebnis NVT - Sonstige -18,0 -6,3 -11,7 Ergebnis NVT - op. Risiko -15,4 -5,4 -10,0 Total GuV vor St.A. -265,1 -92,77 -172,3 Saldo o. Steuereff. Saldo der Steuereff. Ergebnis a. o. Steuerabschr. 0,0 0,0 Total -265,1 -92,77 -172,3 Aktiva / Erträge / Einzahlungen Steuersatz 35,00% Position Fair Value Fair Value Position Startbilanz Festverzinsliche Wertpapiere 329,4 Aktien 200,0 Windpark 200,0 zedierte Reserven 146,6 488,8 Brutto Reserven Sonstige Assets 100,0 50,0 Sonstige Liabilities Steuerforderungen 150,0 100,0 Steuerrückstellungen Total Startbilanz 1.126,0 638,8 Ökon. Kapital Start 487,2 Aktiva / Erträge / Einzahlungen Passiva / Aufwände / Auszahlungen Ökonomische Kapital Beginn 487,2 Ergebnis VT -127,9 Ergebnis NVT - Windpark -22,58 Ergebnis NVT - Sonstige -11,73 Ergebnis NVT - op. Risiko -10,03 Ergebnis a. o. Steuerabschr. 0,00 GuV gesamt -172,3 Ökonomisches Kapital Ablauf 314,9 Rendite in % -35,4% - 20 - Dieses (extrem schlechte) Szenario ist nur eines von vielen; erst durch einen vollständigen Simulationslauf mit ausreichend vielen Simulationen erhält man ein aussagekräftiges Ergebnis im Hinblick auf die Auswirkung der Assetklasse Windpark. Dies soll im nachfolgenden Abschnitt für das fiktive Beispiel dargestellt werden. - 21 - 3 Ergebnisse eines Simulationslaufes Im vorherigen Abschnitt wurde das Simulationsmodell an Hand einer einzelnen Simulation erläutert, wobei ein relativ schlechtes Szenario gewählt wurde, um die Modelleffekte illustrieren zu können. Ein solches Szenario kommt in der Regel aber selten vor. In diesem Abschnitt werden die Ergebnisse eines Simulationslaufs mit insgesamt 10.000 Simulationen erläutert und überprüft, wie wahrscheinlich die im vorherigen Abschnitt erläuterte Simulation ist. 3.1 Eigenkapitalverteilung Auf Basis der 10.000 Simulationen erhält man eine empirische Verteilung des Eigenkapitals nach einem Jahr, die bei einer hinreichend hohen Anzahl von Simulationen eine gute Approximation der wahren Eigenkapitalverteilung liefert. Dies ist insofern wichtig, da man bei den hier modellierten komplexen Zusammenhängen die wahre Eigenkapitalverteilung i. d. R. nicht mehr explizit bestimmen kann. Auf Basis der empirischen Eigenkapitalverteilung kann dann der Eigenkapitalbedarf ermittelt werden und auf die einzelnen Eigenkapitalkomponenten allokiert werden. In der nachfolgenden Abbildung sind die wichtigsten Verteilungsparameter und Quantile der einzelnen GuV Komponenten sowie des Eigenkapitals nach einem Jahr aufgelistet. Abbildung 17: Eigenkapitalverteilung. Bei einem Ausgangskapital von 487,2 ergibt sich ein erwarteter Return von 12,4%; auf Basis der Eigenkapitalquantile ergibt sich eine geschätzte Ruinwahrscheinlichkeit von 0,24%. Direkt geschätzt über den Mittelwert der eingetretenen Ruine erhält man eine Ruinwahrscheinlichkeit von 0,25% (d. h. 25 Ruine bei 10.000 Simulationen). Quantile Ergebnis VT Ergebnis NVT - Windpark Ergebnis NVT - Sonstige Ergebnis NVT - op. Risiko Ergebnis a. o. Steuerabschr. ökonom. Kapital Ablauf Mittelwert 33,4 11,7 19,2 -3,0 -0,9 547,5 Standardabweichung 62,9 23,5 25,2 9,3 21,8 83,8 Variationskoeffizient 188,4% 201,2% 131,5% 310,7% 2305,2% 15,3% Quantile 0,10% -502,9 -42,4 -37,8 -125,2 -295,5 -264,1 0,24% -301,6 -40,3 -35,2 -82,4 -199,7 0,0 0,50% -149,5 -37,6 -31,8 -54,9 0,0 355,1 1,00% -107,8 -34,7 -28,1 -37,7 0,0 389,3 5,00% -53,5 -23,3 -17,6 -11,6 0,0 450,3 10,00% -29,7 -16,8 -11,1 -6,4 0,0 476,1 50,00% 39,0 9,8 16,7 -0,8 0,0 553,4 90,00% 94,8 42,8 52,9 -0,1 0,0 620,1 95,00% 108,2 54,0 64,7 0,0 0,0 637,9 99,00% 132,3 74,3 88,6 0,0 0,0 671,9 99,50% 139,5 81,8 99,9 0,0 0,0 684,5 99,90% 154,3 101,3 122,7 0,0 0,0 710,9 Gesuchtes Quantil -127,9 -22,6 -11,7 -10,0 0,0 314,9 Quantilsprozentsatz 0,7% 5,4% 9,4% 6,1% 0,3% 0,3% - 22 - Für das zuvor diskutierte Szenario wurden insgesamt und je Ergebniskomponente die Quantile bestimmt; das Szenario entspricht ca. einem 0,3% Quantil, d. h. nur 29 bis 30 Simulationen bei insgesamt 10.000 Simulationen fallen noch schlechter aus. 3.2 Eigenkapitalbedarfe Auf Basis der EK-Quantile kann nun zunächst zu jedem Risikoniveau α (bzw. Sicherheitsniveau 1 – α) der Eigenkapitalbedarf (RC = Required Capital) nach einem Jahr nach dem Valueat-Risk-Prinzip wie folgt ermittelt werden: RC1, α = E[EK1] – VaRα[EK1], wobei der Value-at-Risk zum Niveau α mit dem entsprechenden Quantil übereinstimmt. Aus dem Eigenkapitalbedarf zum Jahresende kann der Eigenkapitalbedarf zum Jahresbeginn (zumindest approximativ) wie folgt ermittelt werden. RC0, α = (RC1, α – GuV*) / (1 + rf) GuV* = E[GuV] – rf ∙ EK0. Dies ist insofern nur eine Approximation, da es sich um eine rein lineare Transformation handelt, die nicht-lineare Effekte (wie etwa außerordentliche Steuerabschreibungen) nicht berücksichtigen kann. Korrekterweise müsste man die Simulation mit reduziertem Eigenkapital noch einmal durchführen. In den meisten Fällen haben nicht-lineare Effekte aber keine allzu gravierenden Auswirkungen. Die Eigenkapitalbedarfe zum Jahresende und Jahresbeginn für verschiedene Risikoniveaus sind in der nachfolgenden Abbildung aufgelistet. Abbildung 18: Eigenkapitalbedarfe. Der Eigenkapitalbedarf zum 0,5% Niveau zum Jahresbeginn entspricht dabei dem Solvency II Niveau. Für A Rating würde man aber eher ein Niveau von 0,2% benötigen. In diesem Fall hat man einen deutlich höheren Eigenkapitalbedarf. 3.3 Eigenkapitalallokation Im Abschnitt zuvor wurde der Eigenkapitalbedarf insgesamt ermittelt. In der Regel wird man aber im Rahmen der wertorientierten Unternehmenssteuerung diesen Bedarf auf einzelne Komponenten mit geeigneten Allokationsverfahren herunterbrechen. In der nachfolgenden Abbildung sind für das 0,5% Eigenkapital zum Jahresende verschiedene Kapitalallokationsmethoden dargestellt. rf Zins 3,49% RC zum JB RC zum JE Quantile 0,10% 742,4 811,7 0,24% 487,2 547,5 0,50% 144,1 192,4 - 23 -