NORAVSHAN AXBOROT MUHITLARIDA KODNI QAYTA ISHLATISH HUJUMLARINI KLASTERLASH MASALALARI YORDAMIDA TAHLILLASH TIZIMINI HOSIL QILISH

56 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ NORAVSHAN AXBOROT MUHITLARIDA KODNI QAYTA ISHLATISH HUJUMLARINI KLASTERLASH MASALALARI YORDAMIDA TAHLILLASH TIZIMINI HOSIL QILISH Xamrakulov Umidjon Sharabidinovich, Islom Karimov nomidagi Toshkent davlat texnika universiteti, Axborotlarga ishlov berish va boshqarish tizimlari kafedrasi dotsenti, DSc. Toshkent, O`zbekiston Ashuraliyev Alisherjon Abdumalikovich, Islom Karimov nomidagi Toshkent davlat texnika universiteti, Axborotlarga ishlov berish va boshqarish tizimlari kafedrasi tayanch doktaranti, Toshkent, O`zbekiston [email protected] Annotatsiya: Mazkur ilmiy-tadqiqot ishida norafshan axborot muhitlarida kodni qayta ishlatish hujumlarini tahlil qilish va ularni guruhlash masalalari o`rganilgan. Hujumlarning o`zaro bog`liq parametrlarini aniqlash uchun klasterlash usullari qo`llanildi. Tadqiqotda hujumlarning turli xususiyatlarini aniqlash hamda ularni guruhlash uchun klasterlash usullaridan foydalanishga alohida etibor qaratildi. Ishlab chiqilgan intellektual tizim hujumlarni tezkor baholash va real vaqt sharoitida ularga qarshi samarali qaror qabul qilish imkonini beradi. Kalit so‘zlar: norafshan axborot muhiti, kodni qayta ishlatish hujumlari, klasterlash, tahlil tizimi, axborot xavfsizligi. Kirish. Zamonaviy axborot tizimlarida xavfsizlikka tahdidlar juda tez ko`paymoqda. Ulardan eng xavflilari – kodni qayta ishlatish hujumlari (CodeReuse Attacks: ROP, JOP, Return-to-libc, FOP). Bu hujumlarning umumiy xususiyati – yangi zararli kod yozish o`rniga mavjud kod fragmentlarini (gadjetlarni) qayta ishlatish. Hozirgi vaqtda hujumlarning turlari va usullari turlicha, ularni tizimlashtirish va tahlil qilish qiyin. Shuning uchun ularni klasterlash orqali tahlil qilish samarali echim sifatida taklif qilinmoqda. Kodni qayta ishlatish hujumlarini klasterlash orqali tahlil qilish ularni turlarga bo`lish va umumiy xususiyatlarini aniqlash imkonini beradi. Masalan, hujumlar atributlari: gadjetlar soni, gadjetlar turi (call, ret, jmp), gadjet chuqurligi, stekni o`zgartirish usuli, hamda himoyalarni aylanib o`tish mexanizmi (ASLR, DEP bypass). Bu atributlar asosida hujumlar metrik fazoda vektorlar sifatida qaraladi va ular o`rtasidagi o`xshashlik “masofa” orqali aniqlanadi. Klasterlash quidagi talablarni o`z ichiga oladi[1]: – Har bir klaster muayyan turdagi hujumlarni (masalan, ROP usullari) o`z ichiga olishi kerak. – Barcha hujumlar malum klasterlarga taqsimlanishi zarur. – Hujum namunalari bir vaqtning o`zida ikki xil klasterga kirmasligi (qatiy klasterlash) yoki bir nechta klasterga malum darajada tegishli bo`lishi mumkin (noqatiy klasterlash). Adabiyotlar tahlili va metodologiya. Malumotlarni klasterli tahlillash natijasida X hujum atributlari (gadjetlar, usullar) bir nechta kichik to`plamlarga bo`linadi. Natijada bo`lingan to`plamlardagi obektlar boshqa klasterlarning hujum atributlariga qaraganda bir-biri bilan o`xshashlikga ega bo`ladi. Metrik fazodagi “o`xshashlik” masofasi orqali aniqlanadi [2, 3]. Klasterli tahlillash algoritmlari to`plamlardagi hujum atributlari bilan ishlaydi. Har bir X obekt Хi = (x1,...,xd) xususiyatlar vektori bilan aniqlanadi. xi, i=1,...,d komponentlar hujum atributlari ning alohida xususiyatlari xisoblanadi. Obekt xususiyatlar maydonining o`lchami obekt xususiyatlar soni d ni belgilaydi. 57 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ Gadjetlar xususiyatlarining barcha vektorlaridan tashkil topgan to`plam М = ( X1,..., Xn) bilan belgilanadi, bu yerda М = ( X1,..., Xn) M dan “bir-biriga yaqin” hujum atributlari ning kichik to`plami klaster xisoblanadi. Хi va Хj va hujum atributlari orasidagi D(Хi , Хj) masofa tanlangan ko`rsatkichga asoslangan x xususiyatlar fazosida aniqlanadi [4,]. O`rganilayotgan hujum atributlari to`plamlaridagi klasterlarni aniqlashda qo`yidagi talablar qo`yiladi [5]: – har bir klasterning tasviri xususiyatlarining o`xshash qiymatlariga ko`ra mos hujum atributlarini o`z ichiga olgan bir hil toifa sifatida ifodalanishi kerak; – o`rganilayotgan barcha hujum atributlari to`plami har bir klasterlar orasida taqsimlanishi kerak, boshqacha aytganda, to`liq bo`lishi kerak; – o`rganilayotgan populyatsiya’ning har bir obyekti bir vaqtning o`zida ikki xil klasterga tegishli bo`lmasligi kerak, ya’ni klasterlar bir-birini istisno qilishi kerak. Yuqoridagilarga ko`ra, klasterli tahlil qilish algoritmlari va usullari dastlabki malumotlarni tahlil qilish vositasi sifatida ko`p o`lchovli malumotlar to`plamlarida modellarni qidirishda muxim ahamiyatga ega ekanligi ko`rib chiqildi [6]. Bugungi kunda yuzlab klasterlash algoritmlari va usullari mavjud bo`lishiga qaramay, “universal echim” mavjud emas, chunki vazifaning o`ziga xosligi klasterlash obyektining o`ziga xosligi bilan tavsiflanishi belgilab olindi. Klasterlash hujum atributlariining malumotlaridan kelib chiqqan xolda, qo`llaniladigan klasterlash usuli quidagi talablarga javob berishi kerak bo`ladi: – yuqori o`lchamli malumotlar maydoni – hujum atributlari ko`p sonli atributlar bilan tavsiflanadi, shuning uchun algoritm yuqori o`lchamli malumotlar fazolarida ishlashga moslashtirilgan bo`lishi kerak; – katta hajmdagi malumotlar – gadjetlar to`g`risidagi malumotlar har bir hisobot davrida yangilanib turishi va shu bilan boshlang`ich namunani ko`paytirishi sababli, algoritm katta hajmdagi malumotlar bilan ishlash uchun kengaytiriladigan bo`lishi kerak; – o`lchovlarning aralash turi – hujum atributlari xatti-harakatlarining tavsifi miqdoriy va sifat xususiyatlarini o`z ichiga oladi, shuning uchun algoritm har xil turdagi o`lchovlardan foydalanishga moslashtirilishi kerak. Malumotlarni qayta ishlash usuliga ko`ra, klasterlash ierarxik va noierarxik metodlarga bo`linadi. Ierarxik usullarga asosan kichikroq bo`lgan klasterlar ketma-ket ravishda kattaroqlariga birlashtiriladi yoki aksincha, katta klasterlar kichikroq bo`lgan klasterlarga bo`linadi. Ushbu usullar boshlang`ich elementlarining izchil kombinatsiyasi va klasterlar sonining kamayishi bilan tavsiflanadi. Klasterlar sonining mos ravishda ortishi natijasida barcha elementlar bir xil klasterga tegishli bo`lgunga qadar jarayon bajariladi. Ierarxik metodlarga asoslangan usullardan eng ko`p malum bo`lganlari CURE, ROCK, CHAMELEON va boshqalar bo`lib, bo`linuvchi usullardan BIRCH, MTS va boshqalar. Yuqorida keltirilgan usullarning bir qator afzalliklari va kamchiliklari mavjud. Misol uchun, CURE har xil o`lchamdagi va zichlikdagi sferik bo`lmagan klasterlarni yaratadi, ammo obektlarning zichligi va klasterlar soni uchun bazi chegaralarni o`rnatishni talab qiladi, bu har doim ham maqbul echim emas. Aralash turdagi o`lchovlarga ega bo`shliqlarni klasterlash uchun ROCK obektlar orasidagi bog`lanish darajasi tushunchasidan foydalanadi - ularning umumiy qo`shnilari soni, klasterlash sifati baholash funktsiyasi bilan belgilanadi, ko`p sonli obektlar uchun masshtablanmaydi. CHAMELEON – CURE va ROCK usullarini bartaraf etishga asoslangan lotin klasterlash usuli, ikkita klasterni birlashtirish uchun dinamik simulyatsiyadan foydalanadi, bu tabiiy va bir hil klasterlarni o`rganishni osonlashtiradi, lekin bu murakkab jarayon va vaqtga bog`liq xisoblanadi. BIRCH bo`linuvchi hujum tahlil usullariga ishora qiladi va cheklangan xotira hajmidan foydalangan holda katta hajmdagi malumotlarni qayta ishlashga imkon beradi, u malumotlarning bir xil bo`lmagan taqsimlanishiga asoslanadi, shuningdek, zichligi yuqori bo`lgan hududlarni bitta klaster sifatida 58 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ qayta ishlaydi, ammo, u konveks yoki sferik shakldagi klasterlarni ajratib ko`rsatadigan faqat raqamli qiymatlarni qayta ishlashga imkon beradi va chegara qiymatlarini o`rnatish zarurati ham mavjud. MTS sizga ixtiyoriy shakldagi klasterlarni, shu jumladan qavariq va konkav shakldagi klasterlarni tanlash imkonini beradi, bir nechta optimallardan eng maqbul echimni tanlaydi, lekin chegaralarga sezgir xisoblanadi [7]. Noierarxik yoki iterativ usullarda klasterlar belgilangan bo`lim shartlariga qarab, istalgan natijaga erishish uchun foydalanuvchi tomonidan o`zgartirish imkoniyati bilan shakllantiriladi. Bu usullarga quyidagilar kiradi: k-means, CLOPE, PAM, o`z-o`zini tashkil qiluvchi Kohonen xaritalari va boshqalar. Kmeans usuli juda oddiy va tez qo`llaniladi, algoritm shaffof va tushunarli, lekin katta malumotlar bazalarida bir qancha cheklovlarga duch keladi. Uning kamchiligi - bir-birining ustiga chiqadigan klasterlarda foydalanishning mumkin emasligi va klasterlar sonini ko`rsatish zarurati. CLOPE yuqori miqyosli va ishlash tezligiga, klasterlar sonini avtomatik tanlash qulayligiga ega, ammo u haddan tashqari ko`rsatkichlarga juda sezgir. PAM - xuddi k-means kabi, u oddiy va tez qo`llaniladi, algoritm cheklovlarga nisbatan kamroq sezgir, ammo klasterlar sonini belgilash va katta malumotlar bazalarida sekin ishlash zarurati mavjud. O`z-o`zidan tashkil etilgan Kohonen xaritalarida universal yaqinlashuvchi - neyron tarmoq ishlatiladi, usulni amalga oshirish oson, lekin faqat raqamli malumotlar bilan ishlashga imkon beradi, tarmoq hajmini minimallashtirish zarurati ham mavjud. Klasterlash algoritmlarini qo`llash soniga ko`ra bir bosqichli va ko`p bosqichli klasterli usullarga bo`linadi. Qayta ishlangan malumotlar hajmini kengaytirish mumkin bo`lganda, usullar kengaytiriladigan va kengaytirilmaydigan nisbatda farqlanadi. Klasterlashning bajarilish vaqtiga ko`ra usullarni oqimli (on-line) va oqimsiz (off-line)ga bo`lish mumkin [8.9]. Malumotlarni tahlil qilish usuliga ko`ra, klasterlash qatiy va noqatiy usullarga bo`linadi. Qatiy hujum tahlil usullari X hujum atributlarining dastlabki to`plamini bir-biriga mos kelmaydigan bir nechta kichik to`plamlarga ajratadi. Bundan tashqari, X bilan har qanday obekt faqat bitta klasterga tegishli bo`ladi. Noqatiy hujum tahlil usullarini qo`llash natijasida to`plamlar bir vaqtning o`zida bir nechta yoki hatto barcha klasterlarga tegishli bo`lish mumkin, ammo azolik darajasi har xil bo`ladi. Klasterlar chegarasida joylashgan gadjetlar uchun ko`pgina hollarda noqatiy klasterlash aniqroqdan ko`ra "tabiiyroq" bo`ladi. Noqatiy klasterlash Bezdek va uning noqatiy cvositalar usuli (Fuzzy c-means – FCM) tufayli keng qo`llanilgan va ishlab chiqilgan, buning natijasida klaster chegarasida joylashgan gadjetlarni klasterga tanlash imkoni mavjud [10]. Noravshan axborot muxitlarida malumotlar tahlillash va qayta ishlash elementlarining aniq klasterini topish talabi birmuncha qiyin, ayniqsa yomon yoki zaif tuzilgan muammolarni hal qilishda murrakkablik tug`diradi. Noqatiy hujum tahlil usullari yordamida ushbu muammolarni kamaytirishimiz mumkin. Buning natijasida, noqatiy klasterlar va [0,1] oraliqdan qiymatlarni qabul qiluvchi ularga mos keladigan azolik funktsiyalarini hisobga olgan xolda muammoni hal qilamiz. Va aniq bo`limning azolik darajalari matritsasining elementlari qiymatlarni [0,1] oralig`idan emas, balki ikki elementli to`plamdan {0,1} oladi. Noqatiy klasterlash muammosini hal qilishda FCM algoritmidan foydalanish belgilangan yoki bazi evristik qoidalar asosida avtomatik ravishda yaratiladi. Yaratilgan qoidalar boshlang`ich noaniq etiketkalarni ketma-ket takomillashtirishning iterativ xususiyatiga ega. Noqatiy klasterlar va ularning tipik vakillarining azolik funktsiyalari qiymatlari har bir iteratsiya jarayonida qayta hisoblab chiqiladi. U bosqichlar ketma-ketligini takroriy bajarish shaklida aniqlanadi. FCM algoritmi apriori ko`rsatilgan malum sonli iteratsiyalar bajarilganda yoki ketma-ket ikkita iteratsiyada azolik funktsiyalari qiymatlari o`rtasidagi minimal mutlaq farq apriori belgilangan qiymatdan kam bo`lmaganda tugaydi [11]. Asosiy noqatiy c-o`rtacha algoritmida obekt va klaster markazi orasidagi masofa standart Evklid normasi yordamida hisoblanadi. Ruxsat etilgan 59 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ meyorga ega bo`lgan klasterlash algoritmlarini bajarish natijasida barcha klasterlarning shakli bir xil bo`ladi. Klasterlash algoritmlari, malumotlarga g`ayrioddiy tuzilmani yuklaydi, bu bazan suboptimal natijalarga olib keladi [12]. Ushbu kamchilikni bartaraf etish uchun bir nechta usullar mavjud, ular orasida Gustafson-Kessel algoritmini ko`rib chiqamiz. c-o`rtacha algoritmida asosiy o`zgarish vektorlar orasidagi masofani hisoblash formulasiga masshtabli B matritsasining kiritilishidir. GustafsonKessel algoritmida har bir klaster uchun, ya’ni har bir i-chi klaster uchun moslashuv normasi qo`llaniladi. Klasterning o`ziga xos norma hosil qiluvchi matritsasi mavjud. Ushbu algoritmda klasterlash jarayonida nafaqat klaster markazlarining koordinatalari va noqatiy parchalanish matritsasi, balki barcha klasterlar uchun norma hosil qiluvchi matritsalar ham optimallashtiriladi. Bu turli geometrik shakllardagi klasterlarni ajratish imkonini beradi [11,12,13]. Natija: Gustafson-Kessel algoritmi quyidagi bosqichlardan iborat. 1bosqich. Noqatiy bo`lim matritsasini yaratish. 2bosqich. Klaster markazlarini hisoblash: ( ) ( ) 1 1 () , 1, , () k k nmi A i j ki jnm Ai i ax v j q a   = = ==   (1) bu yerda - k A  - i a - - elementning k-klasterga tegishlilik darajasi; n - malumotlar hujum atributlariining umumiy soni; q - hujum atributlarining o`lchanadigan belgilarining umumiy soni; ij x - i pP - atributining miqdoriy qiymati; (1, )m - noaniqlikni aniqlaydigan, klaster tomonidan xiralashgan va haqiqiy songa teng bo`lgan eksponensial og`irlik (m > 1). 3bosqich. kklaster uchun kovariatsiya matritsasini aniqlash: ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) . () k k nmi k T i k A i j j j j ki jnm Ai i a x v x v B a   = =  −  − =  (2) 4bosqich. X va klaster markazlaridan gadjetlar orasidagi masofani hisoblash: 1 ( ) (det( )) ( ) ( ) . k j i k k k i k T j j j j j j B D x v B B x v −  = −    −  (3) 5bosqich. Noqatiy bo`linish matritsasi elementlarini qayta hisoblash. Agar 0 k j B D bo`lsa, quidagi formula bo`yicha hisoblaymiz: ( ) ( ) 1 2 11 2 2 1 1 12 2 1 ( ) . k m qik jj cj Ai lqil jj j xv a xv  − − = = =       −        =     −           (4) Agar 0 k j B D= bo`lsa, unda mos keladigan noqatiy klaster uchun ( ) 1 ki a  = va boshqa uchun ( ) 0 ki a  = . 6bosqich. Shart tekshiruvi ( , ) ( , ) , kk k j k j f A v f A v   − bu yerda 2 1 1 1 ( , ) ( ( )) ( ) . k mq nc k i k k j A i j j i k j f A v a x v  = = = =−   (5) Agar shart bajarilsa “tugatish”, aks holda 2bosqichga o`tiladi. Klasterlash sifatini baholash uchun S silueti qiymatidan foydalanishimiz mumkin. Noqatiy klasterlashda klaster raqami azolik darajasining maksimal qiymati bilan aniqlanadi. Har bir obekt uchun siluet qiymati quyidagicha ifodalanadi: ( ) ( ) ( ) , max( ( ), ( )) ii i ii a x b x Sx a x b x − = (6) bu yerda () i ax - ( , 1, ) ii x x k k c= - obyekti va tegishli bo`lgan bir xil k klaster hujum atributlari orasidagi o`rtacha masofa; 60 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ () i bx - i x obyekti va k klasterga eng yaqin bo`lgan klasterdagi gadjetlar orasidagi minimal masofa, ya’ni i x tegishli bo`lmagan klaster. Siluet qiymati [–1:1] oralig`ida yotadi, agar u salbiy bo`lsa, obekt yomon klasterlangan hisoblanadi. Xulosa. Kodni qayta ishlatish hujumlari turli shaklda bo`lgani uchun ularni tahlil qilish qiyin. Klasterlash bu hujumlarni tizimlashtirish va umumiy xususiyatlarini aniqlashning samarali yo`li hisoblanadi. Noravashan axborot muhitlarida (hujumchi nomalum strategiya qo`llaganda) noqatiy klasterlash alohida ahamiyatga ega. Klasterlashga asoslangan avtomatik tahlil tizimlari yaratish orqali xavfsizlikni kuchaytirish mumkin. Foydalanilgan adabiyotlar: 1. N. R. Yusupbekov, A. R. Marakhimov, H. Z. Igamberdiev, and Sh. X. Umarov. An adaptive fuzzylogic traffic control system in conditions of saturated transport stream. 2016. The Scientific World Journal Volume 2016 |Article ID 6719459 | https://doi.org/10.1155/2016/6719459. 2. Chertov, O., Mylovanov, T., Kondratenko, Y., Kacprzyk, J., Kreinovich, V., Stefanuk, V., Recent Developments in Data Science and Intelligent Analysis of Information, Proceedings of the XVIII International Conference on Data Science and Intelligent Analysis of Information, Kiev, Ukraine, 4–7 June 2018; (Eds.) Series: Advances in Intelligent Systems and Computing; Springer International Publishing: Kyiv, Ukraine, 2019; Volume 836, ISBN 978-3-319-978840. 3. Zgurovsky, M.Z.; Zaychenko, Y.P. The Fundamentals of Computational Intelligence: System Approach; Series: Studies in Computational Intelligence; Springer: Cham, Switzerland, 2017; Volume 652,ISBN 978-3-319-35160-5. 4. Y. Ge, “A two-stage fuzzy logic control method of traffic signal based on traffic urgency degree,” Modelling and Simulation in Engineering, vol. 2014, Article ID 694185, 6 pages, 2014. 5. Kondratenko, Y.P.; Kozlov, O.V.; Gerasin, O.S.; Zaporozhets, Y.M. Synthesis and research of neuro-fuzzy observer of clamping force for mobile robot automatic control system. In Proceedings of the 2016 IEEE First International Conference on Data Stream Mining & Processing (DSMP), Lviv, Ukraine, 23–27 August 2016; pp. 90–95. 6. O.O.Zaripov, U.Sh.Khamrakulov, A.A.Ashuraliyev. Methods and Software Tools for Modeling Dynamic Intelligent Systems. International scientific and technical journal Chemical Technlogy. Control and Management № 2, pp. 81-87, 2022 7. N. R. Yusupbekov and A. R. Marakhimov, “Synthesis of the intelligent traffic control systems in conditions saturated transport stream,”International Journal of International Journal of Chemical Technology, Control and Management Jointly with the Journal of Korea Multimedia Society, vol. 3-4, pp. 12– 18, 2015. 8. F. Sattar, F. Karray, M. Kamel, L. Nassar, and K. Golestan, “Recent advances on context-awareness and data/information fusion in ITS,” International Journal of Intelligent Transportation Systems Research, vol. 14, no. 1, pp. 1–19, 2016. 9. Kacprzyk, J.; Zadrozny, S.; De Tré, G. Fuzziness in database management systems: Half a century of developments and future prospects. Fuzzy Sets Syst. 2015, 281, 300–307. 10. Zadeh, L.A. Fuzzy Sets. Inf. Control 1965, 8, 338–353. 11. Slauddin, F.; Rahman, T.R. A Fuzzy based lowcost monitoring module built with Raspberry Pi– Python–Java architecture. In Proceedings of the 2015 International Conference on Smart Sensors and Application (ICSSA), Kuala Lumpur, Malaysia, 26–28 May 2015; pp. 127–132. 12. Pozna, C.; Minculete, N.; Precup, R.-E.; Kóczy, L.T.; Ballagi, A. Signatures: Definitions, operators and applications to fuzzy modeling. Fuzzy Sets Syst. 2012, 201, 86–104. 13. У.Ш.Xамракулов, А.А.Ашуралиев, "Нейрон тармоқлари ахборотни қайта ишлаш воситаси сифатида", UZA ILM-FAN Elektron jurnal 2022 йил июнь ойи сони №6 (32) https://uza.uz/posts/385584