Kuantum Hata Düzeltmede Metrik Seçimi ve Algoritmik Optimizasyonun Büyük Ölçekli Yüzey Kodları Üzerindeki Etkileri

1 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 Kuantum Hata Düzeltmede Metrik Seçimi ve Algoritmik Optimizasyonun Büyük Ölçekli Yüzey Kodları Üzerindeki Etkileri Mehmet Keçeci ORCID : https://orcid.org/0000-0001-9937-9839 Received: 02.06.2025 “Article 8 of the series” Özet/Abstract: Bu çalışma (Kuantum Hata Düzeltmede Metrik Seçimi [Unpublished pre-doctoral VIII. technical reports]. Gebze Technical University, Kocaeli, Türkiye [312, 466, 474, 475]), kuantum hesaplamanın önündeki en büyük engellerden biri olan dekoherans ve hataların üstesinden gelmek için kritik bir rol oynayan kuantum hata düzeltme (QEC) kodlarının performansını artırmaya odaklanmaktadır. Özellikle, büyük ölçekli yüzey kodlarında (torik kodlar) metrik seçiminin ve algoritmik optimizasyonların hata düzeltme verimliliği üzerindeki etkileri kapsamlı bir şekilde incelenmiştir. Çalışmanın temel bulgularından biri, fiziksel kübitler arasındaki mesâfeyi tanımlamak için kullanılan metrik türünün (Öklid, Minkowski, Manhattan ve potansiyel olarak Riemann) hata düzeltme algoritmalarının hem çözüm süresini hem de doğruluğunu önemli ölçüde etkilediğidir. Yüksek kübit sayılarında (250.000 kübite kadar) gerçekleştirilen simülasyonlar, Öklid metriğinin genellikle iyi bir denge sunduğunu, Minkowski metriğinin ise farklı p-değerleri ile esneklik sağladığını göstermiştir. Riemann metriğinin potansiyel yüksek doğruluğuna rağmen, mevcut algoritmalara entegrasyon zorlukları ve hesaplama maliyeti pratik uygulamalarını sınırlamaktadır. Algoritmik optimizasyonlar bağlamında, Minimum Ağırlık Mükemmel Eşleştirme (MWPM) ve Union-Find algoritmalarının performansı karşılaştırılmıştır. Yüksek kübit sayılarında MWPM’in genellikle daha iyi sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir. Bu algoritmaların verimliliğini daha da artırmak için, açık kaynaklı BlossomV kütüphanesi C++ (C++20/C++23 standartları kullanılarak) ve Rust gibi modern, yüksek performanslı dillerle yeniden derlenmiş ve optimize edilmiştir. Bu derleme optimizasyonları sayesinde, özellikle g++ derleyicisi ile yapılan denemelerde, büyük sistemlerdeki çözüm sürelerinde ~190 kata varan çarpıcı hızlanmalar elde edilmiştir. Çalışma ayrıca, Cat-kübitler gibi gelişmiş kübit tasarımlarının karşılaştığı spesifik hata türlerini (özellikle faz hataları) ve bu hataların potansiyel olarak Aharonov-Bohm etkisi gibi temel fiziksel prensiplerle nasıl ele alınabileceğini de teorik düzeyde tartışmaktadır. Sonuç olarak, bu araştırma, büyük ölçekli ve hataya dayanıklı kuantum bilgisayarlarının geliştirilmesi yolunda, metrik seçiminin, algoritma tasarımının ve yazılım optimizasyonunun sinerjik bir şekilde ele alınmasının kritik önem taşıdığını vurgulamaktadır. Elde edilen bulgular, gelecekteki QEC stratejilerinin ve kuantum donanımyazılım eş tasarımının şekillendirilmesine katkıda bulunacaktır. Anahtar Kelimeler/ Keywords: Kuantum Hata Düzeltme, Yüzey Kodları, Torik Kod, Metrik Seçimi, Öklid, Minkowski, Minimum Ağırlık Mükemmel Eşleştirme, MWPM, BlossomV, Algoritmik Optimizasyon, C++ Optimizasyonu, Büyük Ölçekli Simülasyonlar, Kedi Durumu, Cat-Kübit Hataları, Union-Find, UFNS. Note: Citations and numbering are in continuation of the previous articles. 2 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 The Impact of Metric Selection and Algorithmic Optimisation on LargeScale Surface Codes in Quantum Error Correction Mehmet Keçeci ORCID : https://orcid.org/0000-0001-9937-9839 Received: 02.06.2025 “Article 8 of the series” Abstract: This study, based on “Metric Selection in Quantum Error Correction” [Unpublished pre-doctoral VIII. technical reports, Gebze Technical University, Kocaeli, Türkiye (312, 466, 474, 475)], focuses on enhancing the performance of Quantum Error Correction (QEC) codes, which play a critical role in overcoming decoherence and operational errors—among the most significant obstacles to practical quantum computing. It provides a comprehensive investigation into the effects of metric selection and algorithmic optimisations on the error correction efficiency of large-scale surface codes (toric codes). A key finding is that the type of metric used to define the distance between physical qubits (Euclidean, Minkowski, Manhattan, and potentially Riemannian) significantly impacts both the execution time and accuracy of QEC decoders. Simulations involving high qubit counts (up to 250,000) demonstrated that while the Euclidean metric generally offers a good balance, the Minkowski metric provides flexibility through its adjustable p-values. Despite the potential for higher accuracy with a Riemannian metric, challenges in integration with existing decoders and its computational cost currently limit its practical applicability. Within the context of algorithmic optimisations, the performance of the Minimum Weight Perfect Matching (MWPM) and the Union-Find (UF) algorithms was compared. At high qubit counts, MWPM was generally observed to yield superior results. To further enhance the efficiency of these decoders, the open-source Blossom V library was recompiled and optimised using modern, high-performance languages such as C++ (employing C++20/C++23 standards) and Rust. These compilation optimisations yielded remarkable speed-ups of up to ~190x in solution times for large-scale systems, particularly in trials using the g++ compiler. The work also discusses, on a theoretical level, the specific error types encountered in advanced qubit designs, such as catqubits (notably phase-flip errors), and how these might be addressed by leveraging fundamental physical principles like the Aharonov-Bohm effect. In conclusion, this research underscores the critical importance of a synergistic approach combining metric selection, algorithm design, and software optimisation for the development of large-scale, fault-tolerant quantum computers. The findings are poised to inform the future shaping of QEC strategies and quantum hardware-software co-design. Keywords: Quantum Error Correction, Surface Codes, Toric Code, Metric Selection, Euclidean, Minkowski, Minimum Weight Perfect Matching, MWPM, Blossom V, Algorithmic Optimisation, C++ Optimisation, Large-Scale Simulations, Cat State, Cat-Qubit Errors, Union-Find, UF. Note: Citations and numbering are in continuation of the previous articles. 3 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 I. Kuantum Hata Düzeltmede Metrik Seçimi ve Metriğin Anlamı: Büyük Ölçekli Yüzey Kodlarında Verimli Kod Çözme Stratejilerine Giriş Kuantum bilgisayarlar, klasik bilgisayarların çözmekte zorlandığı veya çözemediği karmaşık problemleri çözme potansiyeliyle bilim ve teknoloji dünyasında devrim oluşturma vaadi taşımaktadır [248]. Kuantum mekaniğinin süperpozisyon ve dolanıklık gibi temel prensiplerinden güç alan bu makineler, ilaç ve malzeme keşfi, optimizasyon problemleri, kriptografi ve temel bilimsel araştırmalar gibi alanlarda çığır açabilir. Ancak, bu muazzam potansiyelin gerçekleştirilmesinin önündeki en büyük engellerden biri, kuantum sistemlerinin doğasında var olan kırılganlıktır. Kuantum bitleri veya kübitler, çevreleriyle etkileşimleri (dekoherans) ve kontrol mekanizmalarındaki kusurlar nedeniyle kaçınılmaz olarak hatalara maruz kalırlar. Bu hatalar birikerek kuantum hesaplamasının güvenilirliğini ve doğruluğunu ciddi şekilde tehdit eder. Dolayısıyla, hataya dayanıklı, büyük ölçekli bir kuantum bilgisayar inşa etme hedefi, etkin kuantum hata düzeltme (QEC) şemalarının geliştirilmesine ve uygulanmasına bağlıdır [349, 350]. Kuantum hata düzeltme, klasik hata düzeltme kodlarından ilham alır ancak kuantum mekaniğinin kendine özgü zorluklarını (örneğin, no-cloning teoremi ve ölçümün durumu bozması) ele alacak şekilde uyarlanmıştır. QEC’nin temel fikri, tek bir mantıksal kübitin bilgisini, fiziksel olarak daha fazla sayıda kübite yedekli bir şekilde kodlamak ve bu fiziksel kübitler üzerinde yapılan kısmi ölçümler (stabilizatör ölçümleri) aracılığıyla hataları tespit edip düzeltmektir. Bu stabilizatör ölçümlerinin sonuçları, “sendrom” adı verilen bir bit dizisi oluşturur ve bu sendrom, meydana gelen hataların bir “parmak izi” görevi görür. Sendrom bilgisi elde edildikten sonra, “kod çözücü” (çözge, decoder) adı verilen klasik bir algoritma, bu sendromu analiz ederek en olası hata örüntüsünü belirlemeye ve uygun düzeltme işlemini uygulamaya çalışır. Bu kod çözme süreci, QEC’nin genel performansında merkezi bir rol oynar ve verimliliği, kuantum eşiği (threshold) gibi kritik parametreleri doğrudan etkiler. Günümüzde pek çok QEC kodu önerilmiş olsa da özellikle yüksek eşik değerleri ve yerel etkileşimlere dayalı yapısı nedeniyle yüzey kodları (veya daha genel olarak topolojik kodlar) büyük ölçekli, hataya dayanıklı kuantum hesaplama için önde gelen adaylardan biri olarak kabul edilmektedir [157]. Yüzey kodlarında, kübitler genellikle iki boyutlu bir örgü (lattice) üzerine yerleştirilir ve stabilizatör ölçümleri, bu örgü üzerindeki yerel kübit gruplarını içerir. Hatalar meydana geldiğinde, sendrom, örgü üzerinde belirli “kusur” (defect) noktalarının veya zincirlerinin oluşmasına neden olur. Kod çözücünün görevi, bu kusurları eşleştirerek veya yorumlayarak en olası temel hata zincirlerini 4 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 bulmaktır. Bu problem, genellikle bir graf üzerinde minimum ağırlıklı mükemmel eşleştirme (Minimum Weight Perfect Matching - MWPM) gibi klasik optimizasyon problemlerine dönüştürülebilir [351]. İşte tam bu noktada “metrik” kavramı devreye girer. Bir kod çözme algoritması, özellikle de MWPM gibi graf tabanlı bir algoritma, sendrom kusurları arasındaki “mesâfeyi” veya bir hatanın belirli bir konumda meydana gelme “maliyetini” ölçmek için bir yola ihtiyaç duyar. Bu “mesâfe” veya “maliyet”, grafın kenarlarına atanan ağırlıklar aracılığıyla temsil edilir ve bu ağırlıkların hesaplanma şekli, kullanılan metrik tarafından belirlenir. Dolayısıyla, kuantum hata düzeltme bağlamında metrik, fiziksel kübitlerin düzenlendiği örgü üzerinde veya soyut hata uzayında iki nokta (örneğin, iki sendrom kusuru veya bir kusur ile sınır) arasındaki etkileşim gücünü, hata olasılığını veya düzeltme maliyetini sayısal olarak ifade eden bir kural veya fonksiyondur. Bu, genellikle, hataların uzamsal korelasyonlarını ve olasılıklarını yansıtacak şekilde tanımlanır. Metrik seçimi, kod çözücünün performansını derinden etkileyen kritik bir tasarım kararıdır. İyi seçilmiş bir metrik, kod çözücünün gerçek hata örüntüsüne daha yakın tahminler yapmasını sağlayarak mantıksal hata oranını düşürür. Tersine, fiziksel hata modelini veya sistemin geometrisini kötü yansıtan bir metrik, kod çözücünün yanlış çıkarımlar yapmasına ve dolayısıyla mantıksal hataların artmasına neden olabilir. En basit metriklerden biri, bir örgü üzerindeki iki nokta arasındaki en kısa yolun kenar sayısı olan Manhattan (veya L1) mesâfesidir. Bu metrik, özellikle kübitlerin kare bir örgüye yerleştirildiği ve hataların komşu kübitlere benzer olasılıklarla yayıldığı durumlar için sezgiseldir. Bir diğer yaygın metrik, iki nokta arasındaki düz çizgi mesâfesi olan Öklid (veya L2) mesâfesidir. Minkowski mesâfesi ise Manhattan ve Öklid mesâfelerini içeren daha genel bir Lp norm ailesini tanımlar ve farklı p değerleri için farklı “uzaklık” anlayışları sunar. Daha karmaşık senaryolarda, örneğin hataların anizotropik olduğu veya farklı kübit türlerinin farklı hata oranlarına sahip olduğu durumlarda, ağırlıklandırılmış metrikler veya fiziksel hata olasılıklarından türetilen daha sofistike maliyet fonksiyonları gerekebilir. Hatta, bazı ileri düzey yaklaşımlar, uzayın eğriliğini dikkate alan Riemann geometrisinden esinlenen metrikleri bile değerlendirmektedir, ancak bu tür metriklerin hesaplama karmaşıklığı genellikle daha yüksektir. Bu çalışmanın temel amacı, özellikle büyük ölçekli yüzey kodları bağlamında, farklı metrik seçimlerinin kuantum hata düzeltme kod çözücülerinin (özellikle MWPM tabanlı olanların) performansı 5 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 üzerindeki etkilerini sistematik bir şekilde araştırmaktır. Metriklerin sadece teorik tanımlarının ötesine geçerek, bunların yüksek kübit sayılarında (örneğin 250.000 kübite kadar) çözüm süresi, doğruluk ve nihayetinde mantıksal hata oranları üzerindeki pratik sonuçlarını inceleyeceğiz. Ayrıca, bu metriklerin BlossomV gibi optimize edilmiş kod çözücü kütüphaneleriyle ve C++ ile Rust gibi yüksek performanslı dillerle yapılan derleme optimizasyonlarıyla nasıl etkileşime girdiğini analiz edeceğiz. Bu analizler, gelecekteki hataya dayanıklı kuantum bilgisayarlar için daha verimli ve ölçeklenebilir kod çözme stratejileri geliştirmede önemli bir adım teşkil edecektir. Metriğin doğru anlaşılması ve uygulanması, kuantum üstünlüğünden kuantum faydasına giden yolda kritik bir bileşendir. II. Metrik Seçimi Fiziksel kübitler arasındaki mesâfenin ve kullanılacak metrik türünün (Manhattan (Cityblock, p=1), Minkowski, Öklid (Euclidean, p=2), Riemann vb.) seçimi, hem eşevrelik (coherence) süresini hem de hata düzeltme süreçlerinin işlem süresini ve doğruluğunu etkilemektedir. Özellikle, Minimum Ağırlık Mükemmel Eşleştirme (MWPM) algoritmasının 2 ve 3 boyutlu torik kodlardaki hesaplamalarında, başlangıçta 2 boyutlu Manhattan metriğine bir z-parametresi eklenerek 3 boyutlu bir metrik (genişletilmiş Manhattan) oluşturulmuş ve ardından özyineleme derinliği yarıya indirilerek optimizasyon sağlanmıştır. Bu yaklaşım hem hızı hem de doğruluğu artırmıştır. Daha sonra, iki kübit arasındaki en kısa yolu temel alan Öklid mesâfesi kullanıldığında, işlem süresinde bir miktar azalma ile birlikte doğrulukta artış gözlemlenmiştir. Ayrıca, daha genel bir mesâfe ölçümü (p=1, p=2 vb. farklı normlar için) sağlayan Minkowski metriği de koda dahil edilmiştir. Minkowski metriği ile Öklid metriği (p=2 için özel bir durum), ölçüm süresi, doğruluk ve standart sapma gibi parametreler açısından 10⁻⁵³ mertebesinde bir hassasiyetle birbirine çok benzer sonuçlar vermektedir. Daha doğru sonuçlar vermesi beklenen Riemann metriği için kod geliştirilmiş olsa da bu kod doğru çalışmasına rağmen ağırlık parametrelerinin mevcut diğer metriklerle uyumsuzluğu nedeniyle bu metrikle ilgili çalışmalar ileri bir tarihe ertelenmiştir. Metrik hesaplamalarını ayrı ayrı kodlamak yerine, daha yüksek performans sunduğu için SciPy kütüphanesinin scipy.spatial.distance.cdist [281] fonksiyonu (alternatif olarak scikit-learn’ün sklearn.metrics.DistanceMetric [282] sınıfı da düşünülebilir) kullanılmıştır. Yüksek kübit sayılarında, çözüm süresi ve tek bir iterasyondaki doğruluk büyük önem arz etmektedir. Bu zorlukların üstesinden gelmek için donanım iyileştirmeleri (RAM, M2.SSD) ve Python kod optimizasyonları yapılmış olsa da bunlar tek başlarına yeterli kalmamıştır. Python implementasyonları yerine, C/C++ tabanlı ve açık kaynaklı BlossomV algoritması kullanılmıştır. Bu algoritma, yaklaşık 20 farklı 6 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 derleyici ve optimizasyon seçeneğiyle (g++ (GNU C++ compiler), Clang (LLVM için C dil ailesi ön ucu), Clang++, GCC (GNU Compiler Collection), GFortran (GNU Fortran); farklı optimizasyon seviyeleri, C++20 & C++23 standartları [283]; AOCC [284] vb.) yeniden derlenmiştir. Örneğin, 81x81 = 6561 kübitlik, 2 boyutlu torik bir sistemde 9 hata içeren bir problemin çözümü önceki bir çalışmada 113.972,37 saniye (yaklaşık 31,66 saat) sürerken, bu çalışmada aynı sistemde 15 hata uygulanmasına rağmen, g++ ile yapılan özel bir derleme sayesinde çözüm süresi 600,80 saniyeye (yaklaşık 0,167 saat) düşürülerek yaklaşık 189,70 kat hızlanma sağlanmıştır. Benzer şekilde, aynı problemin C/C++’tan esinlenerek Rust programlama dili ile yazılan ve özel olarak derlenen bir implementasyonu kullanıldığında, çözüm süresi 602,27 saniye olarak ölçülmüş, bu da yaklaşık 189,24 katlık bir hızlanmaya işaret etmektedir. Ayrıca, aynı MWPM tabanlı 2 boyutlu torik kod çözücü, 15 hata barındıran problem boyutunu 6561 kübitten 500x500 = 250.000 kübite ölçeklendirirken, gerekli özyinelemede yaklaşık 294 kat azaltmayı başarmıştır. Temel Kavramlar Hakkında Açıklayıcı Notlar: LLVM (Low Level Virtual Machine: Düşük Seviyeli Sanal Makine, DSSM): Başlangıçta bir sanal makine olarak tasarlanmış olsa da zamanla modüler ve yeniden kullanılabilir bir derleyici ve araç zinciri teknolojileri koleksiyonu haline gelmiştir. LLVM’nin kapsamı genişleyerek sadece bir sanal makine olmaktan çıkmış ve derleyici teknolojileri için bir çatı (framework) haline gelmiştir. LLVM, farklı programlama dilleri için kod optimizasyonu ve üretimi sağlamak amacıyla geliştirilmiştir. Özyineleme (Recursion): Bir fonksiyonun kendi kendini çağırmasıdır. Özellikle ağaç yapıları, fraktallar veya belirli matematiksel problemlerin çözümünde doğal bir yaklaşımdır. Ancak, her özyinelemeli çağrı, çağrı yığınına (call stack) yeni bir çerçeve ekler. Eğer özyineleme derinliği çok fazla olursa, çağrı yığını taşabilir (stack overflow) ve program sonlanır. Bu nedenle, özyineleme derinliğini sınırlamak veya özyinelemeli algoritmaları iteratif (döngüsel) algoritmalara dönüştürmek (kuyruk özyinelemesi optimizasyonu gibi tekniklerle veya manuel olarak) yaygın optimizasyon stratejileridir. İterasyon (Iteration): Genellikle döngüler (for, while vb.) kullanılarak bir kod bloğunun tekrar tekrar çalıştırılmasıdır. Her bir tekrar “iterasyon” olarak adlandırılır. İteratif yaklaşımlar genellikle çağrı yığını problemi oluşturmazlar ve bazı durumlarda daha verimli olabilirler. 7 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 Kod veya Derleme Dili 6561 kübit 2B, MWPM Torik, 9 hata 6561 kübit 2B, MWPM Torik, 15 hata Hızlanma ve Özyineleme azaltımı Özyineleme sayısı Python 3.11 113972,374971600 sn (31,658993048 saat) 7.692.331.778 BlossomV C/C++ (g+ +, GCC, Clang, Clang++, GFortran) 600,800373554 sn (0,166888993 saat) Not: Ubuntu 24.04 development ~189,700 ~294,616 26.109.639 Rust 602,271869898 sn ~189,237 ~294,629 26.108.460 Tablo 17: Kodlama Dili ve Algoritma Seçimine Göre Hızlanma ve Özyineleme Derinliği Etkileşimi. Bu tablo, kübit sayısı, hata sayısı ve oranları, sistemin izin verdiği maksimum özyineleme derinliği ve algoritma seçimlerinin; kuantum bilgisayarlarının çalışma performansını ve eşevreliğin sürdürülmesini doğrudan etkileyen faktörler olduğunu açıkça göstermektedir. Rust kodları görece yeni olmasına rağmen, açık kaynaklı ve bazıları eski (lisanslı yeni sürümleri de bulunan) BlossomV kodları da dikkate değer bir performans sergilemektedir. Tarafımca, BlossomV kodlarının hem derleme aşamasında yeni C++ standartlarına (C++20, C++23 gibi) uyumu test edilmiş hem de deneme amaçlı bir bölümü bu yeni standartlara göre düzenlenmiş ve sorunsuz çalıştığı gözlemlenmiştir. Kübit 1B Özyineleme Sayısı: Hatasız-Hatalı, min-Hatalı, mak-Hatalı Sistemin izin verdiği âzamî değer: 2.147.483.647 2B 3B 8 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 Çözüm yöntemi Torik Düzlem Düzlem-Torik Düzlem-Torik 64000 3.019.353.403 6561 7.692.331.778 26.109.639 26.108.460 250000 ~8 saat 2496400 Union-Find: 27.933.973 3240000 Union-Find: 36.253.303 4000000 Union-Find: 44.841.873 16000000 9 hata MWPM: 217.569.698 25000000 15 hata, MWPM (2024) 17 hata (2025) Faz hatası 456,4 dakika özyineleme sayısı: 100.000.010 763,3 dakika 1.549.617.846 Tablo 18: Çözülen kübit sayısı ve özyineleme sayıları Grafiksel arayüz kullanılmayan çözümlerde, ortalama 4.410.000 kübit sayısından sonra Union-Find algoritması yerine MWPM algoritmasının daha kısa sürede çözüm ürettiği gözlemlenmiştir. Algoritmaların performansı, çalışılan kübit sayısı aralıklarına göre değişiklik göstermektedir. Bu nedenle, kübit sayısına göre uygun algoritma seçimi önemlidir. İki Nokta Arasındaki Mesâfenin Farklı Metriklere Göre Ölçüm Sonuçları: (Bu değerler, kullanılan test vektörlerine göre değişiklik gösterebilir.) • Riemann : 1.41421356237309514547462185873882845044136047363281250 • Euclidean (Öklid) : 1.41421356237309514547462185873882845044136047363281250 • Minkowski (p=2) : 1.41421356237309514547462185873882845044136047363281250 • Minkowski (p=0.0001) : inf (sonsuz) • Minkowski (p=1, Manhattan) : 2.00000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 • Minkowski (p=3) : 1.25992104989487319066654436028329655528068542480468750 • Minkowski (p=116) : 1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000 Bu veriler kod ile üretilmiş olup, kullanılan vektör değerlerine göre farklılıklar gösterebilir. Belirli bir test vektörü için Riemann, Öklid ve Minkowski (p=2) metrikleri 10⁻⁵³ basamağa kadar aynı sonuçları vermiştir. Ancak, yüksek boyutlu vektörler (matris veya diziler) kullanıldığında farklılıklar ortaya çıkabilmektedir. Örneğin, 1000x1000x1000 boyutlu bir dizide Riemann metriği ile diğerleri arasında 10⁻¹⁵ basamakta farklılık gözlemlenmiştir: • Riemann : 12.98642417200739807014997495571151375770568847656250000 • Euclidean : 12.98642417200739629379313555546104907989501953125000000 • Minkowski (p=2) : 12.98642417200739629379313555546104907989501953125000000 Riemann metriği, iki nokta arasındaki mesâfeyi genellikle Gauss eğrileri ve olasılık dağılımları üzerinden, yüzeyin yerel geometrisini dikkate alarak hesaplar. Bu nedenle diğer metriklere göre daha kesin sonuçlar verebilir ancak her nokta çifti için ayrı hesaplama yaptığından genellikle yavaştır. Öklid metriği, iki nokta arasındaki mesâfeyi vektörlerin normu (L2 normu) olarak, yani aralarındaki en kısa doğrusal mesâfeyi hesaplar. Minkowski metriği, Öklid metriğinin genelleştirilmiş bir formudur ve p parametresi ile kontrol edilen Lp normunu kullanır. p=2 olduğunda Öklid metriğine, p=1 olduğunda ise Manhattan (Cityblock) metriğine eşdeğerdir. Metrik Tanım Hız Doğru luk Riemann Riemann: Genellikle yavaştır çünkü her bir nokta çifti için ayrı ayrı hesaplama yapar. Ancak, bu metrik genellikle yüksek doğruluk sağlar çünkü noktalar arasındaki gerçek geometrik mesâfeyi hesaplar. Yavaş En Yüksek Bray-Curtis İki vektör arasındaki benzerlik derecesini ölçer. Orta Orta 16 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 Burada Φ manyetik alan akısıdır. Aharonov–Bohm (AB) etkisi (Ehrenberg–Siday–Aharonov–Bohm etkisi olarak da bilinir; Werner Ehrenberg, Raymond E. Siday (1949), Yakir Aharonov, David Bohm (1959) [288]), 1926’daki Schrödinger denkleminde örtük olarak bulunsa da Aharonov ve Bohm’un çalışmalarına kadar tam olarak fark edilememiştir. Aharonov-Bohm faz kayması, manyetik alan akısına ve parçacığın yüküne bağlıdır. Klasik fizikte manyetik alan parçacığa sadece kuvvet uygularken, kuantum mekaniğinde fazını da değiştirebilir. Topolojik süperiletken (SC) tellerdeki Majorana bağlı durumlarının bir özelliği, manyetik alan veya kimyasal potansiyel değiştikçe enerjilerinin salınmasıdır. Bir çalışmada [289], SC telinin uçlarının normal bir temasla bağlandığı bir girişim cihazında, doğrusal yanıt iletkenliğinin Aharonov-Bohm (AB) salınımlarında bir kayma olduğu bulunmuştur. Bu durum, Majorana modlarının hibritleşmesi arttıkça iletkenlikteki değişimi gösterir ve AB salınımlarının, benzer sıfır enerjili kuantum nokta sistemlerine kıyasla temel bir π/2 kayması elde ettiğini ortaya koyar. Aharonov-Bohm (AB) salınımları, yüklü bir parçacığın manyetik alan etkisi altındaki bir halka etrafında veya manyetik alanla doğrudan temas etmeyen iki yol arasında hareket ettiğinde gözlemlenen bir etkidir. Bu etki, parçacığın yolundaki manyetik vektör potansiyelinden (A) kaynaklanır ve manyetik alanın olmadığı bölgelerde bile parçacığın fazını etkileyebilir. Majorana fermiyonları yüksüz olmalarına rağmen, Aharonov-Bohm benzeri etkilere (örneğin spin veya diğer içsel kuantum sayıları üzerinden) maruz kalabilirler veya AB etkisinin dolaylı sonuçlarından etkilenebilirler. Eğer bu tür etkiler faz hatalarını düzeltecek şekilde ayarlanabilirse, Majorana tabanlı cat kübitler daha eşevreli hale gelerek kuantum bilgisayarları için daha ideal olabilirler. 17 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 Şekil 111: Hataların çözülmüş durumu. 100x100 = 10.000 kübit, Yüzey Kodu: Torik, Algoritma: MWPM, Hata Sayısı: 15, p=0.008 (Fiziksel hata olasılığı varsayımıyla), Kullanılan algoritma: BlossomV (C++23 uyumlu g++ ile özel derleme), Metrik: Öklidyen, Çalışma Ortamı: Python 3.12.1, Jupyter Lab, Ubuntu 24.04 (geliştirme sürümü). 18 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 Şekil 112: Hataların çözülmüş durumu. 500x500 = 250.000 kübit, Yüzey Kodu: Torik, Algoritma: MWPM, Hata Sayısı: 15, p=0.008 (Fiziksel hata olasılığı varsayımıyla), Kullanılan algoritma: BlossomV (C++20 uyumlu g++ ile özel derleme), Metrik: Öklidyen. Not: Yüksek kübit sayılarında XY koordinatlarının görselleştirilmesi anlamını yitirebilir. Bu görüntü, orijinal çıktının 1600 kat büyütülmüş hâlidir. Şekil 113a: Metrikler arası mesâfe karşılaştırması Nokta A: [1 1] Nokta B: [4 5] İki Belirli Nokta Arasındaki Mesâfeler: • Euclidean (Öklid): 5.0000 • Manhattan (Cityblock): 7.0000 • Chebyshev: 4.0000 • Minkowski (p=3): 4.4979 • Cosine Benzerliği (Mesâfe): 0.0061 • Bray-Curtis: 0.6364 19 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 Şekil 113b: 1000 Rastgele Nokta Çifti Üzerinde Ortalama Mesâfelerin (5 Boyutlu Uzay) karşılaştırması 1000 Rastgele Nokta Çifti Üzerinde Ortalama Mesâfeler (5 Boyutlu Uzay): • Ortalama Euclidean (Öklid): 8.7792 • Ortalama Manhattan (Cityblock): 16.6473 • Ortalama Chebyshev: 6.3233 • Ortalama Minkowski (p=3): 7.4286 • Ortalama Cosine Benzerliği (Mesâfe): 0.2299 • Ortalama Bray-Curtis: 0.3462 Metriklerin MWPM gibi bir algoritmada kenar ağırlıklarını nasıl etkilediğini ve bunun eşleştirme sonucunu nasıl değiştirebileceğini gösteren daha basit, kavramsal bir örnek. Bu örnekte: 1. Basit bir sendrom grafiği (birkaç kusur noktası ile) tanımlayacağız. 2. Bu kusur noktaları arasındaki potansiyel eşleşmeler için kenar ağırlıklarını iki farklı metrikle (Öklid ve Manhattan) hesaplayacağız. 20 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 3. Bu ağırlıklara göre “en iyi” eşleşmenin (minimum toplam ağırlığa sahip) nasıl değişebileceğini (veya değişmeyebileceğini ama ağırlıkların farklı olacağını) manuel olarak veya basit bir mantıkla göstereceğiz. (Tam bir MWPM algoritması uygulamayacağım, sadece konuyu basitleştireceğim.) 1. Sendrom Kusur Noktaları (defects): • Kuantum hata düzeltmede, stabilizatör ölçümleri hataları tespit ettiğinde, bu hatalar örgü üzerinde “kusur” (defect) olarak görünür. 4 adet örnek kusur noktası tanımlıyoruz. • Bu noktaların konumları Şekil 114 grafiğinde gösteriliyor. 2. Kenar Ağırlıklarının Hesaplanması (calculate_edge_weights): • MWPM algoritması, bu kusur noktalarını çiftler halinde eşleştirmeye çalışır. Her olası çift (kenar) bir “ağırlığa” sahiptir. Bu ağırlık, genellikle o iki kusuru birbirine bağlayan en olası hata zincirinin “maliyetini” veya olasılığını temsil eder. • Bu maliyet, seçilen metrik ile hesaplanır. Kodumuzda, tüm olası kusur çiftleri arasındaki mesâfeleri hem Öklid hem de Cityblock (Manhattan) metrikleriyle hesaplıyoruz. • Konsolda bu kenar ağırlıklarının farklı metrikler için nasıl değiştiğini görebilirsiniz. Örneğin, (D1, D2) arasındaki Öklid mesâfesi ile Manhattan mesâfesi farklı olacaktır. 3. Potansiyel Mükemmel Eşleşmelerin Değerlendirilmesi (evaluate_matchings): • “Mükemmel eşleşme”, tüm kusur noktalarının benzersiz çiftler halinde eşleştirildiği bir durumdur. • 4 nokta için 3 olası mükemmel eşleşme vardır. Bu fonksiyon, her bir olası mükemmel eşleşme için, o eşleşmedeki kenarların toplam ağırlığını hesaplar. • Kritik nokta: Farklı metriklerle hesaplanan kenar ağırlıkları kullanıldığında, farklı eşleşmelerin toplam ağırlıkları da farklı olacaktır. • MWPM algoritmasının amacı, toplam ağırlığı minimum olan mükemmel eşleşmeyi bulmaktır. Bu 3 olasılık arasından her metrik için minimum toplam ağırlığa sahip olanı seçer. 4. Sonuç Karşılaştırması: • Öklid ve Manhattan metrikleriyle bulunan en iyi (minimum ağırlıklı) mükemmel eşleşmelerin aynı olup olmadığını kontrol et. • Önemli Durum: Noktaların konumuna bağlı olarak, farklı metrikler farklı en iyi eşleşmelere yol açabilir! Eğer farklı eşleşmeler bulunursa, bu, metrik seçiminin kod çözücünün hangi hata zincirini “en olası” olarak kabul edeceği kararını doğrudan etkilediğini gösterir. Bu da nihâyetinde mantıksal hata oranını etkileyebilir. 21 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 • Eğer aynı eşleşme bulunsa bile, bu eşleşmenin toplam maliyeti (ağırlığı) metrikler arasında farklı olacaktır. 5. Grafiksel Gösterim: • Son olarak, her iki metrik için bulunan en iyi mükemmel eşleşmeler ayrı grafiklerde gösterilir. Bu, görsel olarak hangi kusurların birbirleriyle eşleştirildiğini görmenizi sağlar. Örnek Neden Önemli? • Metriğin Somut Etkisi: Metriğin sadece soyut bir matematiksel kavram olmadığını, kod çözücünün somut kararlarını (hangi kusurların eşleştirileceği) doğrudan etkilediğini gösterir. • Hata Modeli Varsayımı: Öklid metriği “düz çizgi” mesâfesini, Manhattan ise “ızgara üzerinde hareket” mesâfesini temsil eder. Gerçek kuantum sistemindeki hataların yayılma şekli bu metriklerden birine daha yakın olabilir. Yanlış metrik seçimi, fiziksel hata modelini doğru yansıtmayan eşleştirmelere yol açabilir. • Performans Farklılıkları: Bu basit örnekte bile, eğer farklı eşleşmeler bulunuyorsa, bu, daha karmaşık ve büyük sistemlerde metrik seçiminin kod çözme doğruluğu ve hızı üzerinde çok daha belirgin etkilere sahip olabileceğinin bir işaretidir. Kübit sayısı arttıkça bu farklar daha da önem kazanır. • Optimizasyon İhtiyacı: Bu örnek, neden en uygun metriği bulmak ve hatta dinamik/adaptif metrikler geliştirmek için araştırmalar yapıldığını anlamamıza yardımcı olur. Bu kod, tam bir QEC simülasyonu olmasa da metriklerin MWPM gibi bir algoritmanın “düşünme” şeklini nasıl değiştirdiğine dair güçlü bir sezgi verir. Çalışmanızdaki bulgularınızla da doğrudan ilişkilidir. Sendrom Kusur Noktaları: o D1: [1, 5] o D2: [2, 1] o D3: [6, 6] o D4: [7, 2] 22 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 Şekil 114: Sendrom kusur noktalarının konumu Öklid Mesâfesi ile Kenar Ağırlıkları: - Kenar (‘D1’, ‘D2’): 4.1231 - Kenar (‘D1’, ‘D3’): 5.0990 - Kenar (‘D1’, ‘D4’): 6.7082 - Kenar (‘D2’, ‘D3’): 6.4031 - Kenar (‘D2’, ‘D4’): 5.0990 - Kenar (‘D3’, ‘D4’): 4.1231 Manhattan Mesâfesi ile Kenar Ağırlıkları: - Kenar (‘D1’, ‘D2’): 5.0000 - Kenar (‘D1’, ‘D3’): 6.0000 23 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 - Kenar (‘D1’, ‘D4’): 9.0000 - Kenar (‘D2’, ‘D3’): 9.0000 - Kenar (‘D2’, ‘D4’): 6.0000 - Kenar (‘D3’, ‘D4’): 5.0000 --- Öklid Metriği ile Potansiyel Mükemmel Eşleşmelerin Değerlendirilmesi --- Eşleşme 1: Kenar (‘D1’, ‘D2’) -> Ağırlık: 4.1231 Kenar (‘D3’, ‘D4’) -> Ağırlık: 4.1231 Toplam Ağırlık: 8.2462 Eşleşme 2: Kenar (‘D1’, ‘D3’) -> Ağırlık: 5.0990 Kenar (‘D2’, ‘D4’) -> Ağırlık: 5.0990 Toplam Ağırlık: 10.1980 Eşleşme 3: Kenar (‘D1’, ‘D4’) -> Ağırlık: 6.7082 Kenar (‘D2’, ‘D3’) -> Ağırlık: 6.4031 Toplam Ağırlık: 13.1113 En İyi Eşleşme (Öklid): Eşleşme 1 -> [(‘D1’, ‘D2’), (‘D3’, ‘D4’)] (Toplam Ağırlık: 8.2462) --- Manhattan Metriği ile Potansiyel Mükemmel Eşleşmelerin Değerlendirilmesi --- Eşleşme 1: Kenar (‘D1’, ‘D2’) -> Ağırlık: 5.0000 Kenar (‘D3’, ‘D4’) -> Ağırlık: 5.0000 Toplam Ağırlık: 10.0000 Eşleşme 2: Kenar (‘D1’, ‘D3’) -> Ağırlık: 6.0000 Kenar (‘D2’, ‘D4’) -> Ağırlık: 6.0000 24 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 Toplam Ağırlık: 12.0000 Eşleşme 3: Kenar (‘D1’, ‘D4’) -> Ağırlık: 9.0000 Kenar (‘D2’, ‘D3’) -> Ağırlık: 9.0000 Toplam Ağırlık: 18.0000 En İyi Eşleşme Öklid ve Manhattan vermiştir fakat Manhattan’ın toplam ağırlığı daha fazladır: Eşleşme 1 → [(‘D1’, ‘D2’), (‘D3’, ‘D4’)] (Manhattan’ın Toplam Ağırlığı: 10.0000) Şekil 115: Farklı Modellerde Bulunan En İyi Mükemmel eşleşmeler Sonuç Karşılaştırması Her iki metrik de aynı mükemmel eşleşmeyi buldu. Öklid ile bulunan eşleşme: [(‘D1’, ‘D2’), (‘D3’, ‘D4’)], Toplam Ağırlık: 8.2462 Manhattan ile bulunan eşleşme: [(‘D1’, ‘D2’), (‘D3’, ‘D4’)], Toplam Ağırlık: 10.0000 Ancak, toplam ağırlıklar farklı olabilir çünkü metrikler farklıdır. Her iki metrik de aynı en iyi eşleşmeyi vermiştir fakat Manhattan'ın neden daha yüksek toplam ağırlık vermiştir: Sonuç Karşılaştırması: • Öklid: Eşleşme 1 → [(D1,D2), (D3,D4)] - Toplam Ağırlık: 8.2462 25 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 • Manhattan: Eşleşme 1 → [(D1,D2), (D3,D4)] - Toplam Ağırlık: 10.0000 Neden Aynı Eşleşme? Bu özel nokta konfigürasyonunda, her iki metrik de aynı en iyi eşleşmeyi seçti çünkü: 1. Eşleşme 1 her iki metrikte de en düşük toplam ağırlığa sâhip 2. Diğer eşleşmeler çok daha yüksek ağırlıklara sâhip Matematiksel Kesinlik: Manhattan mesafesi ≥ Öklid mesafesi (her zaman!) Bu, üçgen eşitsizliğinin bir sonucudur. Manhattan "L1 norm", Öklid ise "L2 norm" olarak bilinir. Neden Manhattan Daha Yüksek Ağırlık Veriyor? # Öklid vs Manhattan karşılaştırması D1-D2: Öklid = 4.12, Manhattan = 5.00 D3-D4: Öklid = 4.12, Manhattan = 5.00 Manhattan metriği her zaman Öklid'den eşit veya daha büyük mesâfe verir çünkü: • Öklid: √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) - doğrudan çizgi • Manhattan: |x₂-x₁| + |y₂-y₁| - ızgara üzerinde yol Örneğin D1(1,5) ve D2(2,1) arası: • Öklid: √((2-1)² + (1-5)²) = √(1 + 16) = √17 ≈ 4.12 • Manhattan: |2-1| + |1-5| = 1 + 4 = 5.00 Fiziksel Analoji: • Öklid: Kuş uçuşu mesafe (düz çizgi) • Manhattan: Şehir içi yürüme mesafesi (sadece caddeler boyunca) New York'taki Manhattan bölgesindeki gibi, sadece dik açılarla hareket edebildiğinizi hayal edin. Kuantum Hata Düzeltme Bağlamında Önemi: Gerçek bir kuantum işlemcide: • Eğer hatalar komşu kübitler arasında "doğrudan yayılıyorsa" → Öklid metriği daha uygun 32 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 35. Tzitrin, I., Bourassa, J. E., Menicucci, N. C., & Sabapathy, K. K. (2019). Towards practical qubit computation using approximate error-correcting grid states. [arXiv:1910.03673] https://doi.org/10.1103/PhysRevA.101.032315 36. Song, C., Cui, J., Wang, H., et al. (2019). Quantum computation with universal error mitigation on a superconducting quantum processor. Science Advances, 5(9), eaaw5686. https://doi.org/10.1126/sciadv.aaw5686 37. Preskill, J. (2018). Quantum computing in the NISQ era and beyond. [arXiv:1801.00862] https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79 38. Ferracin, S., et al. (2019). Accrediting outputs of noisy intermediate-scale quantum computing devices. New Journal of Physics, 21(11), 113038. https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab4fd6 39. Emerson, J., Silva, M., Moussa, O., et al. (2008). Science, 317(5846), 1893–1896. https://doi.org/10.1126/science.1145699 40. Otrokov, M. M., Klimovskikh, I. I., et al. (2019). Prediction and observation of an antiferromagnetic topological insulator. Nature, 576, 416–422. https://doi.org/10.1038/s41586-019-1840-9 41. Kaushal, V., Lekitsch, B., Stahl, A., et al. (2019). Shuttling-based trapped-ion quantum information processing. [arXiv:1912.04712] https://doi.org/10.48550/arXiv.1912.04712 42. Shor, P. W. (1994). Algorithms for quantum computation: Discrete logarithms and factoring. In Proceedings of the 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (pp. 124–134). IEEE. [arXiv:quant-ph/9508027] https://doi.org/10.1109/sfcs.1994.365700 43. Grover, L. K. (1996). A fast quantum mechanical algorithm for database search. In Proceedings of the Twenty-Eighth Annual ACM Symposium on Theory of Computing (pp. 212–219). ACM. https://doi.org/10.1145/237814.237866 44. Simon, D. R. (1994). On the power of quantum computation. In Proceedings of the 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (pp. 116–123). IEEE. & Simon, D. R. (1997). SIAM Journal on Computing, 26(5), 1474–1484. https://doi.org/10.1137/S0097539796298637 45. Deutsch, D., & Jozsa, R. (1992). Rapid solution of problems by quantum computation. Proceedings of the Royal Society A, 439(1907), 553–558. https://doi.org/10.1098/rspa.1992.0167 46. Cerasoli, F. T., Sherbert, K., Sławińska, J., & Nardelli, M. B. (2020). Quantum computation of silicon electronic band structure. Physical Chemistry Chemical Physics, 22(39), 21816–21822. [arXiv:2006.03807] https://doi.org/10.1039/D0CP04008H 47. Hanoymak, T., & Chehrazi, A. (2019). Fundamental structure of Shor’s quantum algorithm for factoring integers. Turkish Journal of Mathematics and Computer Science, 11(2), 78–83. https://dergipark.org.tr/en/pub/tjmcs/issue/51518/570297 48. Strubell, E. (2011). An introduction to quantum algorithms. http://mmrc.amss.cas.cn/tlb/201702/W020170224608150507023.pdf 49. Rosenberg, D., Lita, A. E., Miller, A. J., & Nam, S. W. (2005). Noise-free high-efficiency photonnumber-resolving detectors. Physical Review A, 71(6), 061803(R). [arXiv:quant-ph/0506175] https://doi.org/10.1103/PhysRevA.71.061803 50. Kotsubo, V., Radebaugh, R., Hendershott, P., et al. (2017). Compact 2.2 K cooling system for superconducting nanowire single photon detectors. IEEE Transactions on Applied Superconductivity. https://doi.org/10.1109/TASC.2017.2657682 33 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 51. Singh, A., Li, Q., Liu, S., et al. (2019). Quantum frequency conversion of a quantum dot single-photon source on a nanophotonic chip. Optica, 6, 563–569. https://doi.org/10.1364/OPTICA.6.000563 52. Nishida, K., Taguchi, K., & Matsumoto, Y. (1979). InGaAsP heterostructure avalanche photodiodes with high avalanche gain. Applied Physics Letters, 35(7), 251. https://doi.org/10.1063/1.91089 53. Kim, S., & Marino, A. M. (2019). Atomic resonant single-mode squeezed light from four-wave mixing through feedforward. Optics Letters, 44(18), 4630–4633. https://doi.org/10.1364/OL.44.004630 54. Vaidya, V. D., Morrison, B., Helt, L. G., et al. (2020). Broadband quadrature-squeezed vacuum and nonclassical photon number correlations from a nanophotonic device. Science Advances, 6(39), aba9186. https://doi.org/10.1126/sciadv.aba9186 55. Caves, C. M. (1980). Quantum-mechanical radiation-pressure fluctuations in an interferometer. Physical Review Letters, 45(2), 75–79. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.45.75 56. Shor, P. W. (1996). Fault-tolerant quantum computation. In Proceedings of the 37th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (pp. 56–65). IEEE Computer Society. [arXiv:quant-ph/9605011] https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9605011 57. Franz, M. (2013). Majorana’s wires. Nature Nanotechnology, 8(3), 149–152. [arXiv:1302.3641v2] https://doi.org/10.1038/nnano.2013.33 58. Nayak, C., Simon, S. H., Stern, A., et al. (2008). Non-Abelian anyons and topological quantum computation. Reviews of Modern Physics, 80(3), 1083–1159. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.80.1083 59. Stern, A. (2010). Non-Abelian states of matter. Nature, 464(7286), 187–193. https://doi.org/10.1038/nature08915 60. Nakamura, J., Liang, S., Gardner, G. C., et al. (2020). Direct observation of anyonic braiding statistics. Nature Physics, 16(9), 931–936. [arXiv:2006.14115v1] https://doi.org/10.1038/s41567-020-1019-1 61. Wilczek, F. (Ed.). (1990). Fractional statistics and anyon superconductivity. World Scientific. ISBN 978-9810200497. https://doi.org/10.1142/0961 62. Venema, L., Verberck, B., Georgescu, I., et al. (2016). The quasiparticle zoo. Nature Physics, 12(12), 1085–1089. https://doi.org/10.1038/nphys3977 63. Willett, R. L., Nayak, C., Shtengel, K., et al. (2013). Magnetic-field-tuned Aharonov-Bohm oscillations and evidence for non-Abelian anyons at ν = 5/2. Physical Review Letters, 111(18), 186401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.111.186401 64. Bartolomei, H., et al. (2020). Fractional statistics in anyon collisions. Science, 368(6487), 173–177. [arXiv:2006.13157v1] https://doi.org/10.1126/science.aaz5601 65. Deutsch, D. (1985). Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer. Proceedings of the Royal Society A, 400(1818), 97–117. https://doi.org/10.1098/rspa.1985.0070 66. Loceff, M. (2015). A course in quantum computing for the community college (Vol. 1, No. 18, p. 362). http://lapastillaroja.net/wp-content/uploads/2016/09/Intro_to_QC_Vol_1_Loceff.pdf 67. Arora, S., & Barak, B. (2009). Computational complexity: A modern approach. Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511804090 34 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 68. Koiran, P., Nesme, V., & Portier, N. (2005). A quantum lower bound for the query complexity of Simon’s problem. In Automata, Languages and Programming (pp. 1287–1298). Springer. https://doi.org/10.1007/11523468_104 69. Lerner, I. V., Altshuler, B. L., & Gefen, Y. (Eds.). (2004). Fundamental problems of mesoscopic physics: Interactions and decoherence (NATO Science Series II: Mathematics, Physics and Chemistry; Vol. 154). Springer. https://doi.org/10.1007/1-4020-2193-3 70. Taniguchi, N. (1974). On the basic concept of nano-technology. In Proceedings of the International Conference on Production Engineering (Tokyo, Part II). Japan Society of Precision Engineering. 71. Mantina, M., Chamberlin, A. C., Valero, R., et al. (2009). Consistent van der Waals radii for the whole main group. Journal of Physical Chemistry A, 113(19), 5806–5812. https://doi.org/10.1021/jp8111556 72. Iijima, S. (1991). Helical microtubules of graphitic carbon. Nature, 354(6348), 56–58. https://doi.org/10.1038/354056a0 73. Lin, J., He, C., Zhang, L., & Zhang, S. (2009). Sensitive amperometric immunosensor for α-fetoprotein based on carbon nanotube/gold nanoparticle doped chitosan film. Analytical Biochemistry, 384(1), 130–135. https://doi.org/10.1016/j.ab.2008.09.033 74. Josephson, B. D. (1962). Possible new effects in superconductive tunnelling. Physics Letters, 1(7), 251–253. https://doi.org/10.1016/0031-9163(62)91369-0 75. Minev, Z. K., Leghtas, Z., Mundhada, S. O., et al. (2021). Energy-participation quantization of Josephson circuits. npj Quantum Information, 7(1), 131. https://doi.org/10.1038/s41534-021-00461-8 76. Shnirman, A., Schoen, G., & Hermon, Z. (1997). Quantum manipulations of small Josephson junctions. Physical Review Letters, 79(13), 2371–2374. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.79.2371 77. Pekker, D., Hou, C.-Y., Manucharyan, V. E., & Demler, E. (2013). Proposal for coherent coupling of Majorana zero modes and superconducting qubits using the 4π Josephson effect. Physical Review Letters, 111(10), 107007. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.111.107007 78. Boehm, H. P. (1997). The first observation of carbon nanotubes. Carbon, 35(4), 581–584. https://doi.org/10.1016/S0008-6223(97)83730-X 79. Iijima, S., & Ichihashi, T. (1993). Single-shell carbon nanotubes of 1-nm diameter. Nature, 363(6430), 603–605. https://doi.org/10.1038/363603a0 80. Bethune, D. S., Kiang, C. H., De Vries, M. S., et al. (1993). Cobalt-catalysed growth of carbon nanotubes with single-atomic-layer walls. Nature, 363(6430), 605–607. https://doi.org/10.1038/363605a0 81. Abdullayeva, S. H., Huseynov, A. B., Musayeva, N. N., et al. (2016). Synthesis of carbon nanotubes using Azerbaijan’s oil. Advances in Materials Physics and Chemistry, 6(5), 105–112. https://doi.org/10.4236/ampc.2016.65011 82. Hutchison, J. L., Kiselev, N. A., Krinichnaya, E. P., et al. (2001). Double-walled carbon nanotubes fabricated by a hydrogen arc discharge method. Carbon, 39(5), 761–770. https://doi.org/10.1016/S0008-6223(00)00187-1 83. Shi, Z., Lian, Y., Liao, F. H., et al. (2000). Large scale synthesis of single-wall carbon nanotubes by arc-discharge method. Journal of Physics and Chemistry of Solids, 61(7), 1031–1036. https://doi.org/10.1016/S0022-3697(99)00358-3 35 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 84. Sugai, T., Yoshida, H., Shimada, T., et al. (2003). New synthesis of high-quality double-walled carbon nanotubes by high-temperature pulsed arc discharge. Nano Letters, 3(6), 769–773. https://doi.org/10.1021/nl034183 85. Vander Wal, R. L., Berger, G. M., & Ticich, T. M. (2003). Carbon nanotube synthesis in a flame using laser ablation for in situ catalyst generation. Applied Physics A, 77(7), 885–889. https://doi.org/10.1007/s00339-003-2196-3 86. Chen, C., Chen, W., & Zhang, Y. (2005). Synthesis of carbon nano-tubes by pulsed laser ablation at normal pressure in metal nano-sol. Physica E: Low-Dimensional Systems and Nanostructures, 28(1– 2), 121–127. https://doi.org/10.1016/j.physe.2005.02.006 87. Koziol, K., Boskovic, B. O., & Yahya, N. (2010). Synthesis of carbon nanostructures by CVD method. In Carbon and oxide nanostructures (pp. 23–48). Springer. https://doi.org/10.1007/8611_2010_12 88. Meysami, S. S., Dillon, F., Koos, A. A., & Grobert, N. (2013). Aerosol-assisted chemical vapour deposition synthesis of multi-wall carbon nanotubes: I. Mapping the reactor. Carbon, 58, 151–158. https://doi.org/10.1016/j.carbon.2013.02.044 89. Meysami, S. S., Koos, A. A., Dillon, F., & Grobert, N. (2013). Aerosol-assisted chemical vapour deposition synthesis of multi-wall carbon nanotubes: II. An analytical study. Carbon, 58, 159–169. https://doi.org/10.1016/j.carbon.2013.02.041 90. Meysami, S. S., Koos, A. A., Dillon, F., Dutta, M., & Grobert, N. (2015). Aerosol-assisted chemical vapour deposition synthesis of multi-wall carbon nanotubes: III. Towards upscaling. Carbon, 88, 148– 156. https://doi.org/10.1016/j.carbon.2015.02.045 91. Nasibulin, A. G., Shandakov, S. D., Timmermans, M. Y., et al. (2011). Synthesis of single-walled carbon nanotubes by aerosol method. Inorganic Materials: Applied Research, 2(6), 589–595. https://doi.org/10.1134/S2075113311060104 92. Tian, Y., Nasibulin, A. G., Aitchison, B., et al. (2011). Controlled synthesis of single-walled carbon nanotubes in an aerosol reactor. The Journal of Physical Chemistry C, 115(15), 7309–7318. https://doi.org/10.1021/jp112291f 93. Sztucki, M., & Narayanan, T. (2007). Development of an ultra-small-angle X-ray scattering instrument for probing the microstructure and the dynamics of soft matter. Journal of Applied Crystallography, 40(s1), s459–s462. https://doi.org/10.1107/S0021889806045833 94. Narayanan, T., Sztucki, M., Van Vaerenbergh, P., et al. (2018). A multipurpose instrument for timeresolved ultra-small-angle and coherent X-ray scattering. Journal of Applied Crystallography, 51(6), 1511–1524. https://doi.org/10.1107/S1600576718012748 95. Bardeen, J., Cooper, L. N., & Schrieffer, J. R. (1957). Theory of superconductivity. Physical Review, 108(5), 1175–1204. https://doi.org/10.1103/PhysRev.108.1175 96. Tsuei, C. C., & Kirtley, J. R. (2000). Pairing symmetry in cuprate superconductors. Reviews of Modern Physics, 72(4), 969–1014. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.72.969 97. Ma, J., Quitmann, C., Kelley, R., et al. (1995). Temperature dependence of the superconducting gap anisotropy in Bi2Sr2CaCu2O8+x. Science, 267(5199), 862–865. https://doi.org/10.1126/science.267.5199.862 36 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 98. Zyuzin, A., Alidoust, M., & Loss, D. (2016). Josephson junction through a disordered topological insulator with helical magnetization. Physical Review B, 93(21), 214502. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.93.214502 99. Nie, Y., & Coffey, L. (1999). Elastic and inelastic quasiparticle tunneling between anisotropic superconductors. Physical Review B, 59(18), 11982–11992. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.59.11982 100. Wei, J. Y. T., Tsuei, C. C., van Bentum, P. J. M., et al. (1998). Quasiparticle tunneling spectra of the high-Tc mercury cuprates: Implications of the d-wave two-dimensional van Hove scenario. Physical Review B, 57(6), 3650–3653. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.57.3650 101. Wei, J. Y. T., Yeh, N.-C., Garrigus, D. F., & Strasik, M. (1998). Directional tunneling and Andreev reflection on YBa2Cu3O7−δ single crystals: Predominance of d-wave pairing symmetry verified with the generalized Blonder, Tinkham, and Klapwijk theory. Physical Review Letters, 81(12), 2542. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.81.2542 102. Sun, Y., Lv, J., Xie, Y., et al. (2019). Route to a superconducting phase above room temperature in electron-doped hydride compounds under high pressure. Physical Review Letters, 123(9), 097001. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.097001 103. Dzero, M., Xia, J., Galitski, V., & Coleman, P. (2016). Topological Kondo insulators. Annual Review of Condensed Matter Physics, 7, 249–280. https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031214014749 104. Fu, L., & Kane, C. L. (2007). Topological insulators with inversion symmetry. Physical Review B, 76(4), 045302. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.76.045302 105. Lenoir, B., Cassart, M., Michenaud, J.-P., Scherrer, H., & Scherrer, S. (1996). Transport properties of Bi-rich Bi-Sb alloys. Journal of Physics and Chemistry of Solids, 57(1), 89–99. https://doi.org/10.1016/0022-3697(95)00148-4 106. Lenoir, B., Dauscher, A., Devaux, X., et al. (1996). Bi-Sb alloys: An update. In Proceedings of the 1996 15th International Conference on Thermoelectrics, ICT ‘96 (pp. 1–13). IEEE. https://doi.org/10.1109/ICT.1996.553246 107. Wyss, K. M., Beckham, J. L., Chen, W., et al. (2021). Converting plastic waste pyrolysis ash into flash graphene. Carbon, 174, 430–438. https://doi.org/10.1016/j.carbon.2020.12.063 108. Coldea, A. I. (2010). Quantum oscillations probe the normal electronic states of novel superconductors. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 368(1924), 3503–3517. https://doi.org/10.1098/rsta.2010.0089 109. Blaha, P., Schwarz, K., Tran, F., et al. (2020). WIEN2k: An APW+lo program for calculating the properties of solids. The Journal of Chemical Physics, 152(7), 074101. https://doi.org/10.1063/1.5143061 110. Wang, P., Yu, G., Jia, Y., et al. (2021). Landau quantization and highly mobile fermions in an insulator. Nature, 589, 220–224. https://doi.org/10.1038/s41586-020-03084-9 111. Keçeci, M. (2011). 2n-dimensional Fujii model instanton-like solutions and coupling constant’s role between instantons with higher derivatives. Turkish Journal of Physics, 35(2), 173–178. https://doi.org/10.3906/fiz-1012-66 37 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 112. Du, J., Xu, N., Peng, X., et al. (2010). NMR implementation of a molecular hydrogen quantum simulation with adiabatic state preparation. Physical Review Letters, 104(3), 030502. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.030502 113. Albash, T., & Lidar, D. A. (2018). Adiabatic quantum computation. Reviews of Modern Physics, 90(1), 015002. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.90.015002 114. Davis, D., Dods, V., Traub, C., & Yang, J. (2017). Geodesics on the regular tetrahedron and the cube. Discrete Mathematics, 340(1), 3183–3196. https://doi.org/10.1016/j.disc.2016.07.004 115. Fuchs, D. (2021). Billiard trajectories in regular polygons and geodesics on regular polyhedra. Arnold Mathematical Journal, 7, 493–517. https://doi.org/10.1007/s40598-020-00170-8 116. Athreya, J. S., Aulicino, D., Hooper, W. P., & Randecker, A. (2020). Platonic solids and high genus covers of lattice surfaces. Experimental Mathematics, 31(3), 847–877. https://doi.org/10.1080/10586458.2020.1712564 117. Zheng, Y.-C., & Brun, T. A. (2012). Geometric manipulation of ensembles of atoms on an atom chip for quantum computation. Physical Review A, 86(3), 032323. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032323 118. Hasan, M. Z., Hsieh, D., Xia, Y., et al. (2011). A new experimental approach for the exploration of topological quantum phenomena: Topological insulators and superconductors. [arXiv:1105.0396] https://doi.org/10.48550/arXiv.1105.0396 119. Keçeci, M. (2020). Discourse on the second quantum revolution and nanotechnology applications in the midst of the COVID-19 pandemic of inequality. International Journal of Latest Research in Science and Technology, 9(5), 1–7. https://doi.org/10.5281/zenodo.7483395; https://www.mnkjournals.com/journal/ijlrst/Article.php?paper_id=11004 120. Keçeci, M. (2001). Konformal spinör alan teorileri [Conformal spinor field theories] [Master’s thesis, Gebze Technical University]. YÖK National Thesis Center. https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/tezSorguSonucYeni.jsp (Thesis No: 109951) 121. Kadison, R. V., & Singer, I. M. (1959). Extensions of pure states. American Journal of Mathematics, 81(2), 383–400. https://doi.org/10.2307/2372748 122. Casazza, P. G., & Tremain, J. C. (2006). The Kadison-Singer problem in mathematics and engineering. Proceedings of the National Academy of Sciences, 103(7), 2032–2039. https://doi.org/10.1073/pnas.0507888103 123. Anderson, J. (1979). Extensions, restrictions, and representations of states on C-algebras. Transactions of the American Mathematical Society, 249, 303–329. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-19790525675-1 124. Marcus, A., Spielman, D. A., & Srivastava, N. (2014). Interlacing families II: Mixed characteristic polynomials and the Kadison-Singer problem. [arXiv:1306.3969] https://doi.org/10.48550/arXiv.1306.3969 125. Casazza, P. G., & Tremain, J. C. (2015). Consequences of the Marcus/Spielman/Stivastava solution to the Kadison-Singer problem. [arXiv:1407.4768] https://doi.org/10.48550/arXiv.1407.4768 126. Vepsäläinen, A. P., Karamlou, A. H., et al. (2020). Impact of ionizing radiation on superconducting qubit coherence. Nature, 584, 551–556. https://doi.org/10.1038/s41586-020-2619-8 38 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 127. Cardani, L., Valenti, F., et al. (2021). Reducing the impact of radioactivity on quantum circuits in a deep-underground facility. Nature Communications, 12(2733). https://doi.org/10.1038/s41467-02123032-z 128. DiVincenzo, D. P. (2000). The physical implementation of quantum computation. Fortschritte der Physik, 48(9–11), 771–783. https://doi.org/10.1002/1521-3978(200009)48:9/11%3C771::AIDPROP771%3E3.0.CO;2-E 129. Arute, F., Arya, K., Babbush, R., et al. (2019). Quantum supremacy using a programmable superconducting processor. Nature, 574, 505–510. https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5 130. Kandala, A., Temme, K., et al. (2019). Error mitigation extends the computational reach of a noisy quantum processor. Nature, 567, 491–495. https://doi.org/10.1038/s41586-019-1040-7 131. Lutchyn, R. M., Glazman, L. I., & Larkin, A. I. (2006). Kinetics of the superconducting charge qubit in the presence of a quasiparticle. Physical Review B, 74(6), 064515; Erratum, 75(22), 229903(E). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.74.064515, https://doi.org/10.1103/PhysRevB.75.229903 132. Martinis, J. M., Ansmann, M., & Aumentado, J. (2009). Energy decay in superconducting Josephsonjunction qubits from nonequilibrium quasiparticle excitations. Physical Review Letters, 103(9), 097002. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.097002 133. Jin, X., Kamal, A., Sears, A. P., et al. (2015). Thermal and residual excited-state population in a 3D transmon qubit. Physical Review Letters, 114(24), 240501. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.240501 134. Serniak, K., Hays, M., de Lange, G., et al. (2018). Hot nonequilibrium quasiparticles in transmon qubits. Physical Review Letters, 121(15), 157701. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.157701 135. Aumentado, J., Keller, M. W., Martinis, J. M., & Devoret, M. H. (2004). Nonequilibrium quasiparticles and 2e periodicity in single-Cooper-pair transistors. Physical Review Letters, 92(6), 066802. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.066802 136. Taupin, M., Khaymovich, I., Meschke, M., et al. (2016). Tunable quasiparticle trapping in Meissner and vortex states of mesoscopic superconductors. Nature Communications, 7(10977). https://doi.org/10.1038/ncomms10977 137. Serniak, K., Diamond, S., Hays, M., et al. (2019). Direct dispersive monitoring of charge parity in offset-charge-sensitive transmons. Physical Review Applied, 12(1), 014052. https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.12.014052 138. Córcoles, A. D., Chow, J. M., Gambetta, J. M., et al. (2011). Protecting superconducting qubits from radiation. Applied Physics Letters, 99(18), 181906. https://doi.org/10.1063/1.3658630 139. Barends, R., Wenner, J., Lenander, M., et al. (2011). Minimizing quasiparticle generation from stray infrared light in superconducting quantum circuits. Applied Physics Letters, 99(11), 113507. https://doi.org/10.1063/1.3638063 140. Bespalov, A., Houzet, M., Meyer, J. S., & Nazarov, Y. V. (2016). Theoretical model to explain excess of quasiparticles in superconductors. Physical Review Letters, 117(11), 117002. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.117002 141. Dicke, R. H. (1946). The measurement of thermal radiation at microwave frequencies. Review of Scientific Instruments, 17, 268–275. https://doi.org/10.1063/1.1770483 39 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 142. Agnese, R., et al. (2017). Projected sensitivity of the SuperCDMS SNOLAB experiment. Physical Review D, 95(8), 082002. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.95.082002 143. Alduino, C., et al. (2018). First results from CUORE: A search for lepton number violation via 0νββ decay of ¹³⁰Te. Physical Review Letters, 120(13), 132501. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.132501 144. Agostini, M., et al. (2018). Improved limit on neutrinoless double-β decay of ⁷⁶Ge from GERDA phase II. Physical Review Letters, 120(13), 132503. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.132503 145. Gando, A., et al. (2016). Search for Majorana neutrinos near the inverted mass hierarchy region with KamLAND-Zen. Physical Review Letters, 117(8), 082503. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.082503 146. Aalseth, C. E., et al. (2018). Search for neutrinoless double-β decay in ⁷⁶Ge with the Majorana demonstrator. Physical Review Letters, 120(13), 132502. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.132502 147. Albert, J. B., et al. (2018). Search for neutrinoless double-beta decay with the upgraded EXO-200 detector. Physical Review Letters, 120(7), 072701. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.072701 148. Erhard, A., Poulsen Nautrup, H., Meth, M., et al. (2021). Entangling logical qubits with lattice surgery. Nature, 589, 220–224. https://doi.org/10.1038/s41586-020-03079-6 149. Ghosh, S., Shekhter, A., Jerzembeck, F., et al. (2020). Thermodynamic evidence for a two-component superconducting order parameter in Sr2RuO4. Nature Physics, 17, 199–204. [arXiv:2002.06130v2] https://doi.org/10.1038/s41567-020-1032-4 150. Stanescu, T. D., Galitski, V., Vaishnav, J. Y., Clark, C. W., & Das Sarma, S. (2009). Physical Review A, 79(5), 053639. [arXiv:0901.3921v1] https://doi.org/10.1103/PhysRevA.79.053639 151. Yu, P., Chen, J., Gomanko, M., et al. (2021). Non-Majorana states yield nearly quantized conductance in proximatized nanowires. Nature Physics, 17(4), 482–488. https://doi.org/10.1038/s41567-02001107-w 152. Chen, Z.-Y., Zhou, Q., Xue, C., et al. (2018). 64-qubit quantum circuit simulation. Science Bulletin, 63(15), 964–971. https://doi.org/10.1016/j.scib.2018.06.007 153. Wang, Z., Chen, Z., Wang, S., et al. (2021). A quantum circuit simulator and its applications on Sunway TaihuLight supercomputer. Scientific Reports, 11(1), 355. https://doi.org/10.1038/s41598-02079777-y 154. Zhang, H., & Ding, F. (2013). On the Kronecker products and their applications. Journal of Applied Mathematics, 2013, 296185. https://doi.org/10.1155/2013/296185 155. Marques, J. F., Varbanov, B. M., Moreira, M. S., et al. (2021). Logical-qubit operations in an errordetecting surface code. Nature Physics, 18(1), 80–86. https://doi.org/10.1038/s41567-021-01423-9 156. Versluis, R., Poletto, S., Khammassi, N., et al. (2017). Scalable quantum circuit and control for a superconducting surface code. Physical Review Applied, 8(3), 034021. https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.8.034021 40 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 157. Fowler, A. G., Mariantoni, M., Martinis, J. M., & Cleland, A. N. (2012). Surface codes: Towards practical large-scale quantum computation. Physical Review A, 86(3), 032324. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324 158. Jones, N. C., Meter, R. V., Fowler, A. G., et al. (2012). Layered architecture for quantum computing. Physical Review X, 2(3), 031007. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.2.031007 159. Bravyi, S. B., & Kitaev, A. Y. (1998). Quantum codes on a lattice with boundary. [arXiv:quantph/9811052] https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9811052 160. Harrow, A. W., Hassidim, A., & Lloyd, S. (2009). Quantum algorithm for linear systems of equations. Physical Review Letters, 103(15), 150502. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502 161. Shor, P. W. (1997). Polynomial-time algorithms for prime factorization and discrete logarithms on a quantum computer. SIAM Journal on Computing, 26(5), 1484–1509. https://doi.org/10.1137/S0097539795293172 162. Church, A. (1936). An unsolvable problem of elementary number theory. American Journal of Mathematics, 58(2), 345–363. https://doi.org/10.2307/2268571 163. Turing, A. M. (1937). On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem. Proceedings of the London Mathematical Society, s2-42(1), 230–265. https://doi.org/10.1112/plms/s242.1.230; Proceedings of the London Mathematical Society, s2-43(1938), 544–546. https://doi.org/10.1112/plms/s2-43.6.544 164. Post, E. L. (1936). Finite combinatory processes—formulation 1. The Journal of Symbolic Logic, 1(3), 103–105. https://doi.org/10.2307/2269031 165. Hartmanis, J., & Simon, J. (1974). On the power of multiplication in random access machines. In Proceedings of the 15th Annual Symposium on Switching and Automata Theory (pp. 13–23). IEEE Computer Society. https://doi.org/10.1109/SWAT.1974.20 166. Vergis, A., Steiglitz, K., & Dickinson, B. (1986). The complexity of analog computation. Mathematics and Computers in Simulation, 28(2), 91–113. https://doi.org/10.1016/0378-4754(86)90105-9 167. Toffoli, T. (1980). Reversible computing. In International Colloquium on Automata, Languages and Programming (pp. 632–644). Springer. Lecture Notes in Computer Science, Vol. 85. https://doi.org/10.1007/3-540-10003-2_104 168. Fredkin, E., & Toffoli, T. (1982). Conservative logic. International Journal of Theoretical Physics, 21(3/4), 219–253. https://doi.org/10.1007/BF01857727 169. Dawson, C. M., & Nielsen, M. A. (2006). The Solovay-Kitaev algorithm. Quantum Information & Computation, 6(1), 81–95. [arXiv:quant-ph/0505030] https://doi.org/10.48550/arXiv.quantph/0505030 170. Kitaev, A. Y. (1997). Quantum computations: Algorithms and error correction. Russian Mathematical Surveys, 52(6), 1191–1249. https://doi.org/10.1070/RM1997v052n06ABEH002155 171. Williams, C. P. (2011). Quantum gates. In Explorations in quantum computing (pp. 51–122). Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-84628-887-6_2 172. Deutsch, D. E. (1989). Quantum computational networks. Proceedings of the Royal Society A, 425(1868), 73–90. https://doi.org/10.1098/rspa.1989.0099 41 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 173. Fowler, A. G., Mariantoni, M., Martinis, J. M., & Cleland, A. N. (2012). Surface codes: Towards practical large-scale quantum computation. Physical Review A, 86(3), 032324. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324 174. Fowler, A. G. (2013). Polyestimate: Instantaneous open source surface code analysis. [arXiv:1307.0689] https://doi.org/10.48550/arXiv.1307.0689 175. Modi, K. (2009). A theoretical analysis of experimental open quantum dynamics. [arXiv:0903.2724] https://doi.org/10.48550/arXiv.0903.2724 176. Korotkov, A. N. (2013). Error matrices in quantum process tomography. [arXiv:1309.6405] https://doi.org/10.48550/arXiv.1309.6405 177. Baldwin, C. H., Kalev, A., & Deutsch, I. H. (2014). Quantum process tomography of unitary and nearunitary maps. Physical Review A, 90(1), 012110. [arXiv:1404.2877] https://doi.org/10.1103/PhysRevA.90.012110 178. Kubica, A., Yoshida, B., & Pastawski, F. (2015). Unfolding the color code. New Journal of Physics, 17(8), 083026. https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/8/083026 179. Ghosh, J., Fowler, A. G., & Geller, M. R. (2012). Surface code with decoherence: An analysis of three superconducting architectures. Physical Review A, 86(6), 062318. [arXiv:1210.5799. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.062318 180. Bullock, S. S., & Brennen, G. K. (2007). Qudit surface codes and gauge theory with finite cyclic groups. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 40(13), 3481–3505. [arXiv:quant-ph/0609070] https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/13/013 181. Levin, M. A., & Wen, X.-G. (2005). String-net condensation: A physical mechanism for topological phases. Physical Review B, 71(4), 045110. [arXiv:cond-mat/0404617] https://doi.org/10.1103/PhysRevB.71.045110 182. Wootton, J. R., Lahtinen, V., Doucot, B., & Pachos, J. K. (2011). Engineering complex topological memories from simple Abelian models. Annals of Physics, 326(9), 2307–2314. [arXiv:0908.0708] https://doi.org/10.1016/j.aop.2011.05.008 183. Kitaev, A. Yu. (2003). Fault-tolerant quantum computation by anyons. Annals of Physics, 303(1), 2– 30. [arXiv:quant-ph/9707021] https://doi.org/10.1016/S0003-4916(02)00018-0 184. Aaronson, S., Grier, D., & Schaeffer, L. (2015). The classification of reversible bit operations. [arXiv:1504.05155] https://doi.org/10.48550/arXiv.1504.05155 185. Huang, H.-Y. (2022). Learning quantum states from classical shadows. Nature Reviews Physics, 4(2), 81–82. https://doi.org/10.1038/s42254-021-00411-5 186. Born, M. (1926). Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge. Zeitschrift für Physik, 37(12), 863–867. https://doi.org/10.1007/BF01397477 187. Kitaev, A. Yu. (1997). Quantum computing: algorithms and error correction. Russian Math, Surveys 6. https://doi.org/10.1070/RM1997v052n06ABEH002155 188. Kitaev, A. Yu. (1997). Quantum error correction with imperfect gates. In Quantum Communication, Computing, and Measurement (pp. 181–188). Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-46155923-8_19 189. Bombin, H., & Martin-Delgado, M. A. (2006). Topological quantum distillation. Physical Review Letters, 97(18), 180501. [arXiv:quant-ph/0605138] https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.180501 48 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 293. DiCarlo, L., Reed, M., Sun, L. et al. (2010). Preparation and measurement of three-qubit entanglement in a superconducting circuit. Nature 467, 574–578. https://doi.org/10.1038/nature09416 294. F. Fröwis, P. Sekatski, W. Dür, N. Gisin, and N. Sangouard (2018). Macroscopic quantum states: Measures, fragility, and implementations. Reviews of Modern Physics 90, 025004 (2018). https://doi.org/10.1103/RevModPhys.90.025004 295. Yaman, M., & Misir, Z. (2022). Finite-Time Behaviour of Solutions to Nonlinear Parabolic equation. New Trends in Mathematical Sciences, 10(4), 47–53. https://doi.org/10.20852/ntmsci.2022.487 296. Mustafa, O., & Güvendi, A. (2025). Fermions in a (2+1)-Dimensional Magnetized Spacetime with a Cosmological Constant: Domain Walls and Spinning Magnetic Vortices. Physics Letters B, Volume 866, 139569. https://doi.org/10.1016/j.physletb.2025.139569 297. Altun, I., Gençtürk, İ., & Erduran, A. (2023). Prešić-type fixed point results via Q-distance on quasimetric space and application to (p, q)-difference equations. Nonlinear Analysis Modelling and Control, 28(6), 1013-1026. https://doi.org/10.15388/namc.2023.28.33436 298. de M. Carvalho, A. M., Garcia, G. Q., & Furtado, C. (2025, April). Geometric and Topological Aspects of Quadrupoles of Disclinations: Conformal Metrics and Self-Forces. https://doi.org/10.48550/arXiv.2504.21210 299. Domuschiev, I. (2025, May). Quantum Simulation versus Model Prediction in Human Medicine. ResearchGate. https://doi.org/10.13140/RG.2.2.17725.37608 300. Yıldız, F., Przybylski, M., & Kirschner, J. (2009). Direct evidence of a nonorthogonal magnetization configuration in single crystalline Fe₁₋ₓCoₓ/Rh/Fe/Rh(001) system. Physical Review Letters, 103(14), 147203. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.147203 301. Mikailzade, F., Maksutoglu, M., Khaibullin, R.I., Valeev, V.F., Nuzhdin, V.I., Aliyeva, V.B., & Mammadov, T.G. (2016). Magnetodielectric Effects in Co-implanted TlInS₂ and TlGaSe₂ Crystals. Phase Transitions, 89(6), 568–577. https://doi.org/10.1080/01411594.2015.1080259 302. Yalçın, O., et al. (2023). Crystallographic, structural, optical, and dielectric properties of aniline and aniline halide imprinted hydrogels for optoelectronic applications. Journal of Materials Science: Materials in Electronics, 34(22), 1700. https://doi.org/10.1007/s10854-023-10915-8 303. Veliev, E. V., Günaydın, S., & Sundu, H. (2018). Thermal properties of the exotic X(3872) state via QCD sum rule. The European Physical Journal Plus, 133(3), 139. https://doi.org/10.1140/epjp/i2018-11977-0 304. Rameev, B. (2020). Magnetic Resonance and Microwave Techniques for Security Applications. 2019 Photonics & Electromagnetics Research Symposium-Spring (PIERS-Spring). IEEE. https://doi.org/10.1109/PIERS-Spring46901.2019.9017563 305. Bidai, K., Tabeti, A., Mohammed, D. S., Seddik, T., Batouche, M., Özdemir, M., & Bakhti, B. (2020). Carbon substitution enhanced electronic and optical properties of MgSiP₂ chalcopyrite through TBmBJ approximation. Computational Condensed Matter, 24, e00490. https://doi.org/10.1016/j.cocom.2020.e00490 306. Elzwawy, A., Pişkin, H., Akdoğan, N., et al. (2021). Current trends in planar Hall effect sensors: Evolution, optimization, and applications. Journal of Physics D: Applied Physics, 54(35), 353001. https://doi.org/10.1088/1361-6463/abfbfb 49 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 307. Garrett, J., Luis, E., Peng, H.-H., Cera, T., Gobinathj, Borrow, J., Keçeci, M., Splines, Iyer, S., Liu, Y., cjw, & Gasanov, M. (2022–2023). SciencePlots (Versions 2.1.1, 2.1.0, 2.0.1). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.10206719 (v2.1.1); https://doi.org/10.5281/zenodo.7986336 (v2.1.0); https://doi.org/10.5281/zenodo.7394724 (v2.0.1) 308. Berber S., Tomanek D. (2009). Hydrogen-induced disintegration of fullerenes and nanotubes: An ab initio study. Physical Review B, Condensed Matter, 80(7), 075427. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.80.075427 309. Ay, M., Etyemez A. (2020). Optimization of the effects of wire EDM parameters on tolerances. Emerging Materials Research. https://doi.org/10.1680/jemmr.20.00076 310. Osman Ö., Ozdemir O. K., Ulusoy I. et al. (2010). Effect of Ti sublayer on the ORR catalytic efficiency of dc magnetron sputtered thin Pt films. International Journal of Hydrogen Energy, 35(10), 4466-4473. https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2010.02.077 311. Keçeci, M. (2025). Echoes of Constancy: Waves of Change in the Keçeci and Oresme Sequences. In SciELO Preprints. https://doi.org/10.1590/SciELOPreprints.12584 312. Keçeci, M. (2025). Kuantum Hata Düzeltmede Metrik Seçimi ve Algoritmik Optimizasyonun Büyük Ölçekli Yüzey Kodları Üzerindeki Etkileri. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 313. Keçeci, M. (2025). Kuantum Hata Düzeltme Algoritmalarında Özyineleme Optimizasyonu ve Aşırı Gürültü Toleransı: Kuantum Sıçraması Potansiyelinin Değerlendirilmesi. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15570678 314. Keçeci, M. (2025). Yüksek Kübit Sayılı Kuantum Hesaplamada Ölçeklenebilirlik ve Hata Yönetimi: Yüzey Kodları, Topolojik Malzemeler ve Hibrit Algoritmik Yaklaşımlar. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15558153 315. Keçeci, M. (2025). Künneth Teoremi Bağlamında Özdevinimli ve Evrişimli Kuantum Algoritmalarında Yapay Zekâ Entegrasyonu ile Hata Minimizasyonu. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15540875 316. Keçeci, M. (2025). The Relationship Between Gravitational Wave Observations and Quantum Computing Technologies. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15524251 317. Keçeci, M. (2025). Kütleçekimsel Dalga Gözlemleri ile Kuantum Bilgisayar Teknolojileri Arasındaki Teknolojik ve Metodolojik Bağlantılar. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15519591 318. Keçeci, M. (2025). Accuracy, Noise, and Scalability in Quantum Computation: Strategies for the NISQ Era and Beyond. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15515113 319. Keçeci, M. (2025). Quantum Error Correction Codes and Their Impact on Scalable Quantum Computation: Current Approaches and Future Perspectives. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15499657 320. Keçeci, M. (2025). Nanoscale Quantum Computers Fundamentals, Technologies, and Future Perspectives. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15493024 321. Keçeci, M. (2025). Investigating Layered Structures Containing Weyl and Majorana Fermions via the Stratum Model. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15489074 50 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 322. Keçeci, M. (2025). Diversity of Keçeci Numbers and Their Application to Prešić-Type Fixed-Point Iterations: A Numerical Exploration. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15481711 323. Keçeci, M. (2025). Kuantum geometri, topolojik fazlar ve yeni matematiksel yapılar: Disiplinlerarası bir perspektif. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15474957 324. Keçeci, M. (2025). Understanding quantum mechanics through Hilbert spaces: Applications in quantum computing. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15468754 325. Keçeci, M. (2025). Nodal-line semimetals: A geometric advantage in quantum information. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15455271 326. Keçeci, M. (2025). Weyl semimetals: Discovery of exotic electronic states and topological phases. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15447116 327. Keçeci, M. (2025, May 15). The Keçeci binomial square: A reinterpretation of the standard binomial expansion and its potential applications. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15425529 328. Keçeci, M. (2025, May 14). Kececisquares. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15411670 329. Keçeci, M. (2025, May 13). Scalable complexity: Mathematical analysis and potential for physical applications of the Keçeci circle fractal. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15392772 330. Keçeci, M. (2025, May 13). Kececifractals. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15392518 331. Keçeci, M. (2025, May 11). Keçeci numbers and the Keçeci prime number: A potential number theoretic exploratory tool. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15381697 332. Keçeci, M. (2025, May 10). Kececinumbers. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15377659 333. Keçeci, M. (2025). From Majorana fermions to quantum devices: The role of nanomaterials in the second quantum era. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15331067 334. Keçeci, M. (2025, May 1). Keçeci Layout. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15314328 335. Keçeci, M. (2025, May 1). Kececilayout. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15313946 336. Keçeci, M. (2025, May 6). Grikod. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.12731345 337. Keçeci, M. (2011). 2n-dimensional at Fujii model instanton-like solutions and coupling constant’s role between instantons with higher derivatives. Turkish Journal of Physics, 35(2), 173–178. https://doi.org/10.3906/fiz-1012-66 51 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 338. Keçeci, M. (2021). Öz Farkındalık: Mindfulness (Bilgeliğin Üçüncü Adımı: Third Step of Wisdom). ISBN: 9781034850311, Blurb 339. Keçeci, M. (2021). The Next Stop: Future Planet Walks. In SEDS Space Arts 2021, Global Art Competition, Sri Lanka. https://doi.org/10.13140/RG.2.2.21394.12482 340. Keçeci, M. (2019). Quantum and Art. Presented at International Workshop on Quantum Frontiers of Technology, TÜBİTAK, TÜSSİDE, Gebze, Türkiye. https://doi.org/10.13140/RG.2.2.27533.90089 341. Keçeci, M. (2019, December 6). 2 Boyutlu Tek Katmanlı Yapıların Su Arıtımında Kullanımının Stratejik Önemi [Strategic Importance of Use of 2 Dimensional Monolayer Structures in Water Purification] [Conference presentation]. 23. Sıvı Hâl Sempozyumu (23rd Liquid State Symposium), Pîrî Reis University, Türkiye. https://doi.org/10.5281/zenodo.15567811; https://www.researchgate.net/publication/337812505 342. Keçeci, M. (2017, July 19–21). Açık Dijital Rozetlerin Eğitim ve Kariyer Planlamasında Kullanımı [Use of open digital badges in education and career planning] [Conference presentation]. ADIM Fizik Günleri VI, Balıkesir Üniversitesi (ADIM Physics Days VI, Balıkesir University), Türkiye. https://doi.org/10.5281/zenodo.15567962; https://adimfizikvi.balikesir.edu.tr; https://www.researchgate.net/publication/318658786 343. Keçeci, M. (2005, September 13–16). 2n-boyutlu Fujii modelinde instanton çözümleri ve bağlantı sabitinin instantonlar arasındaki rolü. Presented at World Year of Physics 2005 Turkish Physical Society 23rd International Physics Congress, Muğla University, Türkiye. https://dx.doi.org/10.13140/RG.2.1.1441.4887 344. Keçeci, M. (2005, May). Konformal invaryant Fujii modelinin instanton tipi tam çözümü [Instantonlike exact solution of the conformal invariant Fujii model] [Conference presentation]. Traditional Erzurum Physics Days-II, Atatürk University, Türkiye. https://dx.doi.org/10.13140/RG.2.1.3538.6408 345. Keçeci, M. (2002, September 16–20). Exact instanton-like solution conformal invariant of Fujii model, construct for four-dimensional and subderivative [Conference presentation]. Presented at Working Group II, Turkish Nonlinear Science Working Group, Karaburun/Izmir, Türkiye. https://dx.doi.org/10.13140/RG.2.1.1638.0964 346. Keçeci, M. (2021). Aşkın Anatomisi: Anatomy of Love, ISBN: 9781034515982, Blurb 347. Keçeci, M. (2025, May 6). Grikod2. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15352206 348. Keçeci, M. (2025). Kütleçekimsel Dalga Gözlemleri ile Kuantum Bilgisayar Teknolojileri Arasındaki Teknolojik ve Metodolojik Bağlantılar. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15519591 349. Keçeci, M. (2025). The Relationship Between Gravitational Wave Observations and Quantum Computing Technologies. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15524251 350. Gottesman, D. (1997). Stabilizer codes and quantum error correction. https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052 351. Terhal, B. M. (2015). Quantum error correction for quantum memories. Reviews of Modern Physics, 87(2), 307. 52 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 352. Dennis, E., Kitaev, A., Landahl, A., & Preskill, J. (2002). Topological quantum memory. Journal of Mathematical Physics, 43(9), 4452-4505. 353. Sweke, R., Kesselring, M. S., van Nieuwenburg, E.P.L. Eisert, J. (2020). Reinforcement learning decoders for fault-tolerant quantum computation. Machine Learning: Science and Technology, 2, 2. [arXiv:1812.08451v5] https://doi.org/10.1088/2632-2153/abc609 354. Nautrup, H.P., Delfosse, N., Dunjko, V., Briegel, H.J., and Friis, N. (2019). Optimizing Quantum Error Correction Codes with Reinforcement Learning. Quantum 3, 215. [arXiv:1812.08451v5] https://doi.org/10.22331/q-2019-12-16-215 355. Keçeci, M. (2025). Keçeci Numbers and the Keçeci Prime Number. Authorea. https://doi.org/10.22541/au.174890181.14730464/v1 356. Keçeci, M. (2025). Bridging Quantum Theory and Computation: The Role of Hilbert Spaces. Open Work Flow Articles (OWFAs), WorkflowHub. https://doi.org/10.48546/workflowhub.document.38.1; https://doi.org/10.48546/workflowhub.document.38.2; https://doi.org/10.48546/workflowhub.document.38.3 357. Keçeci, M. (2025). Hilbert Spaces and Quantum Information: Tools for Next-Generation Computing. Open Fig Share Articles (OFSAs). figshare. https://doi.org/10.6084/m9.figshare.29604011 358. Keçeci, M. (2025). Between Chaos and Order: A Behavioural Portrait of Keçeci and Oresme Numbers. preprints.ru. https://doi.org/10.24108/preprints-3113623 359. Keçeci, M. (2025). oresmej [Data set]. ResearchGate. https://doi.org/10.13140/RG.2.2.30518.41284 360. Keçeci, M. (2025). oresmej [Data set]. figshare. https://doi.org/10.6084/m9.figshare.29554532 361. Keçeci, M. (2025). oresmej [Data set]. Open Work Flow Articles (OWFAs), WorkflowHub. https://doi.org/10.48546/WORKFLOWHUB.DATAFILE.19.1 362. Keçeci, M. (2025). oresmej. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15874178 363. Keçeci, M. (2025). Analysing the Dynamic and Static Structures of Keçeci and Oresme Sequences. Authorea. https://doi.org/10.22541/au.175199926.64529709/v1 364. Keçeci, M. (2025). Dynamic Sequences Versus Static Sequences: Keçeci and Oresme Numbers in Focus. Preprints. https://doi.org/10.20944/preprints202507.0781.v1 365. Keçeci, M. (2025). Mobility and Constancy in Mathematical Sequences: A Study on Keçeci and Oresme Numbers. Open Science Output Articles (OSOAs), OSF. https://doi.org/10.17605/osf.io/68r4v 366. Keçeci, Mehmet (2025). Dynamic and Static Approaches in Mathematics: Investigating Keçeci and Oresme Sequences. Knowledge Commons. https://doi.org/10.17613/gbdgx-d8y63 367. Keçeci, Mehmet (2025). Dynamic-Static Properties of Keçeci and Oresme Number Sequences: A Comparative Examination. Open Fig Share Articles (OFSAs). figshare. https://doi.org/10.6084/m9.figshare.29504960 368. Keçeci, M. (2025). Variability and Stability in Number Sequences: An Analysis of Keçeci and Oresme Numbers. Open Work Flow Articles (OWFAs), WorkflowHub. https://doi.org/10.48546/workflowhub.document.37.1; https://doi.org/10.48546/workflowhub.document.37.2 53 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 369. Keçeci, M. (2025). Dynamic vs Static Number Sequences: The Case of Keçeci and Oresme Numbers. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15833351 370. Keçeci, M. (2025). A Graph-Theoretic Perspective on the Keçeci Layout: Structuring CrossDisciplinary Inquiry. Preprints. https://doi.org/10.20944/preprints202507.0589.v1 371. Keçeci, M. (2025). Oresme. Open Fig Share Articles (OFSAs). figshare. https://doi.org/10.6084/m9.figshare.29504708 372. Keçeci, M. (2025). Oresme [Data set]. Open Work Flow Articles (OWFAs), WorkflowHub. https://doi.org/10.48546/workflowhub.datafile.18.1 373. Keçeci, M. (2025). Oresme (0.1.0). Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15833238 374. Keçeci, M. (2025). Exploring Weyl Semimetals: Emergence of Exotic Electrons and Topological Order. HAL open science. https://hal.science/hal-05146435; https://doi.org/10.13140/RG.2.2.35594.17606 375. Keçeci, M. (2025). The Rise of Weyl Semimetals: Exotic States and Topological Transitions. Authorea. https://doi.org/10.22541/au.175192231.19609379/v1 376. Keçeci, M. (2025). Geometric Resilience in Quantum Systems: The Case of Nodal-Line Semimetals. Authorea. Authorea. https://doi.org/10.22541/au.175192307.76278430/v1 377. Keçeci, M. (2025). Harnessing Geometry for Quantum Computation: Lessons from Nodal-Line Materials. Knowledge Commons. https://doi.org/10.17613/w6vmd-4vb84 378. Keçeci, M. (2025). Quantum Information at the Edge: Topological Opportunities in Nodal-Line Materials. Open Fig Share Articles (OFSAs). figshare. https://doi.org/10.6084/m9.figshare.29484947 379. Keçeci, M. (2025). Nodal-Line Semimetals: Unlocking Geometric Potential in Quantum Information. Open Work Flow Articles (OWFAs), WorkflowHub. https://doi.org/10.48546/workflowhub.document.36.1 380. Keçeci, M. (2025). From Weyl Fermions to Topological Matter: The Physics of Weyl Semimetals. Knowledge Commons. https://doi.org/10.17613/p79v7-kje79 381. Keçeci, M. (2025). Weyl Semimetals and Their Unique Electronic and Topological Characteristics. Open Fig Share Articles (OFSAs). figshare. https://doi.org/10.6084/m9.figshare.29483816 382. Keçeci, M. (2025). Weyl Semimetals: Unveiling Novel Electronic Structures and Topological Properties. Open Work Flow Articles (OWFAs), WorkflowHub. https://doi.org/10.48546/workflowhub.document.35.3 383. Keçeci, M. (2025). When Nodes Have an Order: The Keçeci Layout for Structured System Visualization. HAL open science. https://hal.science/hal-05143155; https://doi.org/10.13140/RG.2.2.19098.76484 384. Keçeci, M. (2025). The Keçeci Layout: A Cross-Disciplinary Graphical Framework for Structural Analysis of Ordered Systems. Authorea. https://doi.org/10.22541/au.175156702.26421899/v1 385. Keçeci, M. (2025). Beyond Traditional Diagrams: The Keçeci Layout for Structural Thinking. Knowledge Commons. https://doi.org/10.17613/v4w94-ak572 386. Keçeci, M. (2025). The Keçeci Layout: A Structural Approach for Interdisciplinary Scientific Analysis. Open Fig Share Articles (OFSAs). figshare. https://doi.org/10.6084/m9.figshare.29468135 54 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 387. Keçeci, M. (2025, July 3). The Keçeci Layout: A Structural Approach for Interdisciplinary Scientific Analysis. Open Science Output Articles (OSOAs), OSF. https://doi.org/10.17605/OSF.IO/9HTG3 388. Keçeci, M. (2025). Beyond Topology: Deterministic and Order-Preserving Graph Visualization with the Keçeci Layout. Open Work Flow Articles (OWFAs), WorkflowHub. https://doi.org/10.48546/workflowhub.document.34.4 389. Keçeci, M. (2025). The Keçeci Layout: A Structural Approach for Interdisciplinary Scientific Analysis. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15792684 390. Keçeci, M. (2025). Technical and Theoretical Bridges Between Gravitational Wave Observations and Quantum Information Processing Systems. Authorea. July, 2025. https://doi.org/10.22541/au.175138854.46819184/v1 391. Keçeci, M. (2025). New Technological and Methodological Approaches in Gravitational Wave Detection and Quantum Computing Development. Open Work Flow Articles (OWFAs), WorkflowHub. https://doi.org/10.48546/workflowhub.document.33.1 392. Keçeci, M. (2025). Scalable Complexity in Fractal Geometry: The Keçeci Fractal Approach. Authorea. June, 2025. https://doi.org/10.22541/au.175131225.56823239/v1 393. Keçeci, M. (2025). Keçeci Fractals. Open Work Flow Articles (OWFAs), WorkflowHub. https://doi.org/10.48546/workflowhub.document.32.2 394. Keçeci, M. (2025). Keçeci Deterministic Zigzag Layout. Open Work Flow Articles (OWFAs), WorkflowHub. https://doi.org/10.48546/workflowhub.document.31.1 395. Keçeci, M. (2025). Keçeci Zigzag Layout Algorithm. Authorea. https://doi.org/10.22541/au.175087581.16524538/v1 396. Keçeci, M. (2025). Keçeci’s Arithmetical Square. Authorea. https://doi.org/10.22541/au.175070836.63624913/v1 397. Keçeci, M. (2025). Stratum Model-Based Analysis of Topological Insulators Hosting Weyl and Majorana Fermions. Open Work Flow Articles (OWFAs), WorkflowHub. https://doi.org/10.48546/workflowhub.document.39.2; https://doi.org/10.48546/workflowhub.document.39.1 398. Keçeci, M. (2025). Quantum Computing Applications of Weyl-Majorana Hybrid States in Layered Systems via Stratum Model. Open Fig Share Articles (OFSAs). figshare. https://doi.org/10.6084/m9.figshare.29606039 399. Keçeci, M. (2025). Characteristic Features of Keçeci and Oresme Number Sequences: Dynamic and Static Perspectives. HAL open science, hal-05169251. https://doi.org/10.13140/RG.2.2.24879.85922 400. Keçeci, M. (2025). Kuantum Algoritmalarında Veri Kodlama ve Kuantizasyon Arasındaki İlişkinin Analizi ve Keçeci Layout ile Max-Cut Problemi. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.16755186 401. Keçeci, M. (2025). Keçeci Varsayımının Kuramsal ve Karşılaştırmalı Analizi. ResearchGate. https://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.21825.88165 402. Keçeci, M. (2025). Genelleştirilmiş Keçeci Operatörleri: Collatz Yinelemesinin Nötrosofik ve Hiperreel Sayı Sistemlerinde Uzantıları. Authorea. https://doi.org/10.22541/au.175433544.41244947/v1 55 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 403. Keçeci, M. (2025). From Abstract Theory to Practical Application: The Journey of Hilbert Space in Quantum Technologies. Preprints. https://doi.org/10.20944/preprints202508.0171.v2; https://doi.org/10.20944/preprints202508.0171.v1 404. Keçeci, M. (2025). The Unifying Role of Hilbert Space in Quantum Field Theory and Information Science. Authorea. https://doi.org/10.22541/au.175449372.28574879/v1; https://doi.org/10.22541/au.175433455.53782703/v1 405. Keçeci, M. (2025). Keçeci ve Collatz Karşılaştırması: Benzer Algoritmalar, Farklı Çekiciler. Open Fig Share Articles (OFSAs). figshare. https://doi.org/10.6084/m9.figshare.29815910 406. Keçeci, M. (2025). Keçeci Varsayımı’nın Hesaplanabilirliği: Sonlu Adımda Kararlı Yapıya Yakınsama Sorunu. WorkflowHub. https://doi.org/10.48546/workflowhub.document.44.1; https://doi.org/10.48546/workflowhub.document.44.2 407. Keçeci, M. (2025). Keçeci Varsayımı ve Dinamik Sistemler: Farklı Başlangıç Koşullarında Yakınsama ve Döngüler. Open Science Output Articles (OSOAs), OSF. https://doi.org/10.17605/OSF.IO/68AFN 408. Keçeci, M. (2025). Keçeci Varsayımı: Periyodik Çekiciler ve Keçeci Asal Sayısı (KPN) Kavramı. Open Science Knowledge Articles (OSKAs), Knowledge Commons. https://doi.org/10.17613/g60hy-egx74 409. Keçeci, M. (2025). Hilbert Space: The Mathematical Engine of Quantum Information Processing. Open Science Knowledge Articles (OSKAs), Knowledge Commons. https://doi.org/10.17613/6gagh-4dw41 410. Keçeci, M. (2025). Hilbert Space as the Geometric Foundation of Quantum Mechanics and Computing. OSF. https://doi.org/10.17605/OSF.IO/ZXDBK 411. Keçeci, M. (2025). Keçeci Varsayımı: Collatz Genelleştirmesi Olarak Çoklu Cebirsel Sistemlerde Yinelemeli Dinamikler. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.16702475 412. Keçeci, M. (2025). The Keçeci Layout: A Deterministic Visualisation Framework for the Structural Analysis of Ordered Systems in Chemistry and Environmental Science. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.16696713 413. Keçeci, M. (2025). oresmen. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.16634186 414. Keçeci, M. (2025). The Signature of a Sequence: Variability and Stability in Keçeci and Oresme Numbers. ScienceOpen Preprints. https://doi.org/10.14293/PR2199.001860.v1 415. Keçeci, M. (2025). Döngülerden Vektörleştirmeye: Harmonik Seriler için Saf Python ve JAX Performans Karşılaştırması. Authorea. https://doi.org/10.22541/au.175390609.94042878/v1 416. Keçeci, M. (2025). From Loops to Vectorisation: A Performance Comparison of Pure Python and JAX for Harmonic Series Calculation. Authorea. https://doi.org/10.22541/au.175390610.08488249/v1 417. Keçeci, M. (2025). Keçeci Sayılarının Nötrosofik Çerçevede Hipergerçek Dönüşümleri ve Uygulamaları. Authorea. https://doi.org/10.22541/au.175390599.93612305/v1 418. Keçeci, M. (2025). Hyperreal Transformations and Applications of Keçeci Numbers in a Neutrosophic Framework. Authorea. https://doi.org/10.22541/au.175390600.02906392/v1 419. Keçeci, M. (2025). Hipergerçek Analiz ve Nötrosofik Kümelere Dayalı Keçeci Sayılarının Dinamik Modellenmesi. Open Science Knowledge Articles (OSKAs), Knowledge Commons. https://doi.org/10.17613/jy9mn-2va66 56 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 420. Keçeci, M. (2025). Dynamic Modelling of Keçeci Numbers Based on Hyperreal Analysis and Neutrosophic Sets. Open Science Knowledge Articles (OSKAs), Knowledge Commons. https://doi.org/10.17613/n4cqw-efp22 421. Keçeci, M. (2025). Harmonik Seri Hesaplamalarının Modernizasyonu: Geleneksel Python ve JAX Arasında Bir Performans Kıyaslaması. Open Science Output Articles (OSOAs), OSF. https://doi.org/10.17605/OSF.IO/BT5A3 422. Keçeci, M. (2025). Modernising the Computation of Harmonic Series: A Performance Benchmark between JAX and Traditional Python. Open Science Output Articles (OSOAs), OSF. https://doi.org/10.17605/OSF.IO/56JDU 423. Keçeci, M. (2025). Hesaplamalı Matematikte Verimlilik ve Sürdürülebilirlik: Harmonik Seri İçin JAX Tabanlı Bir Yaklaşım. Open Science Knowledge Articles (OSKAs), Knowledge Commons. https://doi.org/10.17613/bfw58-cbm15 424. Keçeci, M. (2025). Efficiency and Sustainability in Computational Mathematics: A JAX-Based Approach to the Harmonic Series. Open Science Knowledge Articles (OSKAs), Knowledge Commons. https://doi.org/10.17613/js67q-4wc71 425. Keçeci, M. (2025). Hesaplamalı Matematikte Python’un Sınırları ve JAX ile Genişletilmesi: Harmonik Sayılar Üzerine Bir Uygulama. Open Work Flow Articles (OWFAs), WorkflowHub. https://doi.org/10.48546/workflowhub.document.42.2 426. Keçeci, M. (2025). The Limits of Python in Computational Mathematics and Their Extension with JAX: An Application on Harmonic Numbers. WorkflowHub. https://doi.org/10.48546/workflowhub.document.43.1 427. Keçeci, M. (2025). Performans ve Ölçeklenebilirlik Analizi: Harmonik Seri Hesaplamalarında JAX ve Saf Python’un Karşılaştırılması. figshare. https://doi.org/10.6084/m9.figshare.29666675 428. Keçeci, M. (2025). A Comparative Analysis of Performance and Scalability: Computing Harmonic Series with JAX versus Pure Python. figshare. https://doi.org/10.6084/m9.figshare.29666684 429. Keçeci, M. (2025). A Comparative Study of Pure Python and JAX-Based Approaches in Computing Harmonic Series. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.16576092 430. Keçeci, M. (2025). Harmonik Serilerin Hesaplanmasında Saf Python ve JAX Tabanlı Yaklaşımların Karşılaştırılması. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.16536195 431. Keçeci, M. (2025). The Keçeci Layout: A Deterministic, Order-Preserving Visualization Algorithm for Structured Systems. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.16526798 432. Keçeci, M. (2025). Keçeci Sayılarının Nötrosofik ve Hipergerçek Uzaylarda Geometrik Analizi. WorkflowHub. https://doi.org/10.48546/workflowhub.document.40.1 433. Keçeci, M. (2025). Geometric Interpretations of Keçeci Numbers within Neutrosophic and Hyperreal Number Systems. Open Work Flow Articles (OWFAs), WorkflowHub. https://doi.org/10.48546/workflowhub.document.41.1 434. Keçeci, M. (2025). Keçeci Sayılarının Nötrosofik Hipergerçek Uzaylarda Geometrik Temsilleri. Open Fig Share Articles (OFSAs). figshare. https://doi.org/10.6084/m9.figshare.29636750 57 Open Science Articles (OSAs) https://doi.org/10.5281/zenodo.15572200 435. Keçeci, M. (2025). Geometric Representations of Keçeci Numbers in Neutrosophic Hyperreal Spaces. Open Fig Share Articles (OFSAs). figshare. https://doi.org/10.6084/m9.figshare.29636849 436. Keçeci, M. (2025). Keçeci Sayılarının Nötrosofik Küme Teorisi ve Hipergerçek Uzaylarda İncelenmesi. Open Science Output Articles (OSOAs), OSF. https://doi.org/10.17605/OSF.IO/KVCB6 437. Keçeci, M. (2025). Investigation of Keçeci Numbers via Neutrosophic Set Theory and Hyperreal Spaces. Open Science Output Articles (OSOAs), OSF. https://doi.org/10.17605/OSF.IO/VMK82 438. Keçeci, M. (2025). Geometric Interpretations of Keçeci Numbers with Neutrosophic and Hyperreal Numbers. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.16344232 439. Keçeci, M. (2025). Keçeci Sayılarının Nötrosofik ve Hipergerçek Sayılarla Geometrik Yorumlamaları. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.16343568 440. Keçeci, M. (2025). adnus [Data set]. Open Science Output Articles (OSOAs), OSF. https://doi.org/10.17605/osf.io/9c26y 441. Keçeci, M. (2025). adnus [Data set]. Open Fig Share Articles (OFSAs). figshare. https://doi.org/10.6084/m9.figshare.29621336 442. Keçeci, M. (2025). adnus [Data set]. Open Work Flow Articles (OWFAs), WorkflowHub. https://doi.org/10.48546/workflowhub.datafile.23.1 443. Keçeci, M. (2025). adnus. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.16341919 444. Keçeci, M. (2025). Characterization of Keçeci Number Systems as Chaotic and Hyperchaotic Maps. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.16954468 445. Keçeci, M. (2025). Deterministic Visualization of Distribution Power Grids: Integration of Power Grid Model and Keçeci Layout. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.16934620 446. Keçeci, M. (2025). Interactive Exploration of the Hamiltonian Problem with Z3 and the Keçeci Layout. Open Fig Share Articles (OFSAs), figshare. https://doi.org/10.6084/m9.figshare.29959778 447. Keçeci, M. (2025). An Interactive Tool for Graph Theory Education: Exploring the Hamiltonian Problem with Z3 and the Keçeci Layout. Open Science Output Articles (OSOAs), OSF. https://doi.org/10.17605/osf.io/hzu8y 448. Keçeci, M. (2025). The Hamiltonian Problem in Graph Theory Education: An Interactive Approach Using Z3 and the Keçeci Layout. Open Science Knowledge Articles (OSKAs), Knowledge Commons. https://doi.org/10.17613/mvq42-h4262 449. Keçeci, M. (2025). Solving the Hamiltonian Problem in Graph Theory Education with Z3 and the Keçeci Layout. Open Work Flow Articles (OWFAs), WorkflowHub. https://doi.org/10.48546/workflowhub.document.48.2 450. Keçeci, M. (2025). Hamiltonian Problem with Z3 and the Keçeci Layout. ResearchGate. https://doi.org/10.13140/RG.2.2.27327.78244 451. Keçeci, M. (2025). A Novel Tool for Graph Theory Education: Interactive Exploration of the Hamiltonian Problem with Z3 and the Keçeci Layout. Open Science Articles (OSAs), Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.16920991 452. Keçeci, M. (2025). Z3 ve Keçeci Layout ile Hamilton Problemi. ResearchGate. https://doi.org/10.13140/RG.2.2.23316.97924