BULUTLI HISOBLASH TIZIMLARIDA QISMAN GOMOMORFIK SHIFRLASH ALGORITMLARI YORDAMIDA AXBOROTNI HIMOYALASH

119 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ BULUTLI HISOBLASH TIZIMLARIDA QISMAN GOMOMORFIK SHIFRLASH ALGORITMLARI YORDAMIDA AXBOROTNI HIMOYALASH Xudoykulov Zarifjon Turakulovich, PhD, dotsent, Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti, Toshkent, O‘zbekiston [email protected] Xudoynazarov Umidjon Umarjon o‘g‘li, Tayanch doktorant,Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti, Toshkent, O‘zbekiston [email protected] Annotatsiya. Ushbu maqolada bulutli hisoblash tizimlarida axborotni kriptografik usullar yordamida himoyalash va ularni amalga oshirish masalalariga qaratilgan. Shuningdek, bulutli tizimlarga bo‘ladigan tahdidlar va ularni bartaraf etish usullari, gomomorfik shifrlash algoritmlari va uning turlari, qisman gomomorfik shifrlash algoritmlarini bulutli hisoblash tizimlarida qo‘llanilish imkoniyatlari o‘rganilgan bo‘lib, shu bilan birga ishda foydalanish bo‘yicha blok sxema ham keltirilgan. Kalit so’zlar: Gomomorfik shifrlash, qisman gomomorfik shifrlash, bulutli hisoblash, Paillier algoritmi, bulutli server, maxfiylik. Kirish. Hozirgi zamonaviy axborot texnologiyalari jadal rivojlanayotgan bir davrda bulutli hisoblash tizimlari keng qo‘llanilmoqda. Bulutli texnologiyalar foydalanuvchilarga ma’lumotlarni masofaviy serverlarda saqlash, ularga istalgan joydan vaqti-vaqti bilan murojaat qilish imkoniyatini beradi. Bu esa axborotni boshqarish va ishlov berish jarayonini qulaylashtiradi. Bulutli hisoblashbu katta hajmdagi ma’lumotlarni saqlash hamda ommaviy platforma va xizmatlarni saqlash uchun istiqbolli yangilik hisoblanadi. Umumiy resurslardan foydalanish barcha uchun qulay bo‘lishiga qaramay, o‘ta muhim ma’lumotlarni bulutda saqlashdagi xavfsizlik muammolari potensial tahdidlarni keltirib chiqaradi [1]. Bulutli hisoblash tizimlariga bir qancha turdagi tahdidlar mavjud. Ma’lumotlar maxfiyligiga tahdidlar, turli kiberhujumlar, ruxsatlarni nazoratlash tizimlarini aylanib o‘tish, xizmat ko‘rsatishdan voz kechish, zaxiralash muammolari kabi xavfsizlik muammola axborotni sizib chiqishi va uning konfidensialligini buzilishiga olib kelishi mumkin. Ushbu tahdidlarga qarshi choralar va ularni himoyalash usullari [7] maqolada batafsil bayon qilingan. Ushbu maqolada tahdidlarga qarshi chora sifatida bulutli shifrlash algortimlaridan foydalanish usullari yoritilgan. Adabiyotlar tahlili va metodologiya. Shifrlangan ma’lumotlar ustida amallar bajarish kriptograf olimlarning asosiy muammolaridan biri bo‘lgan. 1978-yildan shifrlangan ma’lumotlar ustida hisoblash amallarini bajarish mumkinligi haqida Rivest. Adleman va Dertouzoslar maxfiylik gomomorfizmi tushunchasini kiritdilar[9]. Keyinchalik Craig Gentri 2009-yilda chop etilgan o‘zining doktorlik dissertatsiyasida birinchi to‘liq gomomorf shifrlash sxemasini taklif qilgan [10]. Ushbu mavzu bo‘yicha bir qancha olimlar izlanish olib bormoqdalar. Jumladan H.Goldvasser, Silvio Mikali[11], Taher Elgamal[12], Benaloh.J.C.[13], Pascal Paillier[14], Dan Boneh, Eu Jin Goh, Kobbi Nissim[15], Ayantika Chatterjee va Khin Mi Mi Aung[8] va boshqa olimlarning nashrlari o’rganib chiqildi. Faraz qilaylik mijoz maxfiy ma’lumotni bulutli hisoblash serverida qayta ishlamoqchi. Bunda hisoblash serveri ma’lumotni qayta ishlab yana 120 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ mijozga jo‘natadi. Bu hisoblashni gomomorfik shifrlash algoritmi yordamida yoki gomomorfik shifrlash algoritmidan foydalanmasdan amalga oshirish mumkin [4]. Gomomorfik shifrlashsiz mijoz server texnologiyasi sxemasi 1-rasmda ko‘rsatilgan. Ushbu senariyda, server 𝑀 ochiq xabarni ko‘rishi mumkinligi sababli, bu mijoz uchun katta xavfsizlik tahdidini keltirib chiqarishi mumkin. Maxfiy ma’lumotlar bilan ishlashda serverning maxfiy ma’lumotlarni ochiq holda qayta ishlanishiga yo‘l qo‘ymaslik kerak. 1-rasm. Gomomorfik shifrlashsiz mijoz server sxemasi Gomomorfik shifrlash bilan mijoz server texnologiyasi sxemasi 2-rasmda ko‘rsatilgan. Oddiy shifrlash algoritmlaridan farqli ravishda, bu yerda server o‘z ishini ko‘r-ko‘rona amalga oshiradi, chunki asl xabar shifrlangan holda bo‘ladi. Mijoz xabarining ma’nosi jamoatchilik uchun ham, server uchun ham noma’lumligicha qoladi [4]. 2-rasm. Gomomorfik shifrlash bilan mijoz server sxemasi Yuqorida bulutli tizimlarida axborotlarni qayta ishlash jarayonlarida konfidensialligini saqlab qolish uchun gomomorfik shifrlash usullarini qo‘llash sxemasi keltirib o‘tildi. Materiallar va usullar. An’anaviy shifrlash usullari — masalan, simmetrik va assimmetrik shifrlash algoritmlari — ma’lumotlarni himoyalashda keng qo‘llanilmoqda. Ushbu usullar ma’lumotlarni saqlash va uzatish vaqtida ularni ruxsatsiz kirishdan himoya qilsada, ma’lumotlar ustida har qanday amallarni bajarish uchun ularni rasshifrovka qilish talab etiladi. Bu esa hisoblash jarayonida ma’lumotlar xavfsizligini yo‘qotish xavfini tug‘diradi [2]. Gomomorfik shifrlash sxemasi shifrlangan ma’lumotlar ustida, ularni deshifrlamasdan amallarni bajarish mexanizmini ta’minlaydi. Bundan tashqari, to‘liq gomomorfik shifrlash shifrlangan ma’lumotlar ustida ixtiyoriy operatsiyalarni amalga oshirish imkonini beradi, shuning uchun gomomorfik shifrlash algoritmlari kriptografiyaning noyob elementi hisoblanadi [3]. Gomomorfik shifrlashning uchta asosiy turi mavjud. Ularning orasidagi asosiy farq shifrmatn ustida bajarilishi mumkin bo‘lgan matematik amallarning turlari va chastotalariga bog‘liq. Gomomorf shifrlash operatsiyalarni qo‘llabquvvatlashini hisobga olgan holda uch turga bo‘linishi mumkin [3]: • Qisman (𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑎𝑙𝑙𝑦) gomomorfik shifrlash; • Yetarli (𝑆𝑜𝑚𝑒𝑤ℎ𝑎𝑡) gomomorfik shifrlash; • To‘liq (𝐹𝑢𝑙𝑙𝑦) gomomorfik shifrlash. Quydagi jadvalda gomomorfik shifrlash algoritmlari turlari va ularga mos amallar keltirilgan 1-jadval. Gomomorfik shifrlashda amallar Gomomorfik shifrlash turi Bajariladigan amal Amallar soni Qisman gomomorfik shifrlash (PHE) Bitta (qo‘shish yoki ko‘paytirish) Cheklanmagan Yetarli gomomorfik shifrlash (SWHE) Ikkita (qo‘shish va ko‘paytirish) Cheklangan To‘liq gomomorfik shifrlash (FHE) Ikkita (qo‘shish va ko‘paytirish) Cheklanmagan ijoz M matn shifrlanadi , . shifrmatn bilan deshifrlanadi , M matn ustida amal bajariladi , kalit bilan shifrlanadi , shifrmatn kalit bilan deshifrlanadi , 2. shifrmatnni ga jo natish . shifrmatnni ga jo natish ijoz M matn shifrlanadi , . shifrmatn ustida amal bajariladi , shifrmatn bilan deshifrlanadi , . shifrmatnni ga jo natish . shifrmatnni ga jo natish 121 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ Qisman gomomorfik shifrlash faqat bir turdagi operatsiyalarni kerakli darajada ko‘p marta bajarishni qo‘llab-quvvatlaydi. 2-jadval. Qisman gomomorfik shifrlash algoritmlari Ko‘pgina an’anaviy shifrlash sxemalarini shifrlangan ma’lumotlarda bir turdagi hisoblash operatsiyalarini bajarish qobiliyati tufayli qisman gomomorfik shifrlash algoritmlari deb tasniflash mumkin. Qisman gomomorf shifrlash sxemalari shifrma’lumot ustida qo‘shish amalini qo‘llabquvvatlasa addidtive gomomorf sxema yoki shifrlangan ma’lumotlarda faqat ko‘paytirish amalini qo‘llabquvvatlasa, multiplikativ gomomorf sxema deyiladi. Qisman gomomorfik shifrlash algoritmlarining tavsifi 2-jadvalda keltirilgan. Bulutli tizimda axborotni himoyalash dasturi uchun qisman gomomorfik shifrlash algoritmlari tahlil qilindi. Shifrlangan ma’lumotlar ustida ko‘pyatirish va qo‘shish amalini bajarish imkoni borligi uchun Paillier algoritmi tanlab olindi. Paillier algoritmi. Algoritm birinchi marta Paskal Payet tomonidan 1999-yilda o‘z maqolasida taklif qilingan [5]. Paillier kriptografik tizimi kalitlarni generatsiyalash, ma’lumotni shifrlash va deshifrlash jarayonlarini o‘z ichiga oladi. Kalitlarni generatsiyalash. 1. Ikkita teng uzunlikdagi va 𝐸𝐾𝑈𝐵 𝑝𝑞 𝑝 − 1 𝑞 − 1 =1 shartni qanoatlantiruvchi katta 𝑝 va 𝑞 tasodifiy tub sonlar generatsiyalanadi. 2. 𝑛 = 𝑝 ∗ 𝑞 va 𝜆 = 𝑙𝑐𝑚 𝑝 − 1 𝑞 − 1 , bu yerda, 𝑙𝑐𝑚 eng kichik umumiy bo‘linuvchi. 3. Tasodifiy 𝑔 ∈ 𝑍𝑛2 ∗ butun 𝑔 soni tanlanadi. 4. 𝜇 = 𝐿(𝑔𝜆𝑚𝑜𝑑 𝑛2) −1 𝑚𝑜𝑑 𝑛 hisoblanadi, bu yerda 𝐿 𝑥 =𝑥−1 𝑛. Ochiq (shifrlash) kalit sifatida 𝒏 𝒈 olinadi. Maxfiy (deshifrlash) kalit sifatida 𝝀 µ olinadi. Shifrlash. 1. Shifrlash uchun 0 < 𝑚 < 𝑛 shartni qanoatlantiruvchi 𝑚 xabarni olaylik. 2. Ixtiyoriy 0 < 𝑟 < 𝑛 va 𝐸𝐾𝑈𝐵 𝑟 𝑛 = 1 shartni qanoatlantiruvchi 𝑟 sonni tanlanadi. 3. Quyidagicha shifrlashni hisoblaymiz: 𝑐 = 𝑔𝑚∙ 𝑟𝑛 𝑚𝑜𝑑 𝑛2. Deshifrlash 1. 𝑐 ∈ 𝑍𝑛2 ∗ shifrmatnni olamiz. 2. 𝑚 = 𝐿(𝑐𝜆𝑚𝑜𝑑 𝑛2)∙ 𝜇 𝑚𝑜𝑑 𝑛. Gomomorfik xususiyatlar Ochiq matnning gomomorfik yig‘indisi Ikkita shifrmatnning ko‘paytmasining deshifrlash natijasi mos ochiq matnlarning yig‘indisiga teng natijani beradi: 𝐷 𝐸 𝑚1 𝑟1 ∙ 𝐸 𝑚2 𝑟2 𝑚𝑜𝑑 𝑛2 = 𝑚1+ 𝑚2 𝑚𝑜𝑑 𝑛 Umumiy olganda quyidagi gomomorfik xususiyatga ega bo‘ladi: 𝐷 𝐸 𝑔𝑚1 𝑟1 𝑛 ∙ 𝐸 𝑔𝑚2 𝑟2 𝑛 𝑚𝑜𝑑𝑛2 = 𝑚1+ 𝑚2 𝑚𝑜𝑑 𝑛 Agar biror berilgan 𝑐 shifrmatnga 𝑚2 ochiq matnni 𝑔 darajaga oshirib ko‘paytirilsa, buning deshifrlash natijasi ochiq matnlarning yig‘indisiga teng bo‘ladi. 𝐷 𝐸 𝑚1 𝑟1 ∙ 𝑔𝑚2 𝑚𝑜𝑑𝑛2 = 𝑚1+ 𝑚2 𝑚𝑜𝑑 𝑛 Ochiq matnlarning gomomorfik ko‘paytmasi Agar shifrmatn biron ochiq matnning darajasiga ko‘tarilsa, deshifrlash natijasi ikkita ochiq matnning ko‘paytmasiga teng bo‘ladi: 𝐷 𝐸 𝑚1 𝑟1 𝑚2 𝑚𝑜𝑑 𝑛2 = 𝑚1𝑚2 𝑚𝑜𝑑𝑛, 𝐷 𝐸 𝑚2 𝑟2 𝑚1 𝑚𝑜𝑑 𝑛2 = 𝑚1𝑚2 𝑚𝑜𝑑𝑛, Umumiy qilib oladiga bo‘lsak, shifrmatnni 𝑘 o‘zgarmas songa ko‘paytirish natijasini deshifrlasak, shifrmatn va o‘zgarmas sonni ko‘pytmasiga teng bo‘ladi. 𝐷 𝐸 𝑚1 𝑟1 𝑘 𝑚𝑜𝑑 𝑛2 = 𝑘𝑚1 𝑚𝑜𝑑𝑛 122 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ Natijalar. Davlat muassasalari tomonidan ishlab chiqilayotgan qonun loyihalari, farmonlar, hukumat qarorlari, ichki xizmat hujjatlari va boshqa rasmiy ma’lumotlar davlat boshqaruvi tizimining asosi hisoblanadi. Ushbu hujjatlar ko‘pincha maxfiy, sezgir yoki strategik axborotni o‘z ichiga oladi. Loyihani amalga oshirish bulutli hisoblash tizimlari bilan bog‘liq bo‘lganligi uchun web ilovalar ishlab chiqish dasturlari, Java script dasturlash tilidan foydalanildi. Malumotlarni kriptografik himoyalashda uchun Paillier-bigint kriprogtafik kutuxonasidan foydalanildi. Dasturiy muhit sifatida Javascript dasturlash tilining React kutubxonasidan foydalanilgan. Malumotlar bazasi, bulutli tizim sifatida firebase texnalogiyasidan foydalanilgan. Loyihani amalga oshirish bosqichlari va ko‘rinishi Bulutli hisoblash tizimlarida shifrlangan ma’lumotlar ustida algebraik amallar -rasmda bajarilishi ko‘rsatib o‘tilgan. Bulutli hisoblash tizimida amalga oshirish jarayoni qyidagicha: a) Mijoz ilovasi ochiq va maxfiy kalitlarni hosil qiladi. b) Ilova ochiq kalitdan foydalanib, ma’lumotni shifrlaydi va uni bulutli serverga yuboradi. c) Mijoz serverga 𝑓 𝑚0 … 𝑚1 funksiyani hisoblash uchun so‘rov yuboradi. d) Server mijoz tomonidan yuborilgan so‘rov bo‘yicha natijani hisoblaydi. e) Bulutli server 𝑓 𝐸𝑛𝑐 𝑚0 … 𝐸𝑛𝑐 𝑚𝑖 funksiyani 𝑚𝑖 ochiq matnlarni bilmasdan hisoblaydi. f) Bulutli server mijozga hisoblangan natijani qayta jo‘natadi. g) Mijoz maxfiy kalitdan foydalanib, xabarni rasshifrovka qiladi va dastlabki ochiq ma’lumotlar bo‘yicha hisoblashni amalga oshirilgandek bir xil natijani oladi. 3-rasm. Bulutli hisoblash tizimida gomomorfik shifrlash jarayoni Ma’lumotlar bazasida qo‘llanish modeli Foydalanuvchi (Mijoz): Maxfiy kalit egasi. Ma’lumotni shifrlab ma’lumotlar bazasiga yuboradi. Server (Bulutli server): Faqat shifrlangan ma’lumot bilan ishlaydi. Shifrlangan ma’lumotlar ustida gomomorfik amallar bajaradi. B ( a’lumotlar bazasi): Shifrlangan ko‘rinishda ma’lumotlarni saqlaydi. Arxitekturaning blok sxemasi 4-rasmda keltirilgan. 4-rasm. Algoritmning blok sxemasi Bulutli isoblas tizimlarida s i rlangan ma lumotlarga b vosita is lov b ris 1 1 ayta is las jarayonida ma lumotlarning ma iyligi = a olatga ga abul iluv i a uniy natijani d s i rlas Bitta yo i bir n ta n ta jo natuv ilardan olingan ma lumotlar s i rlanadi va bulutga yu lanadi 123 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ Bu usulda ma’lumotlar bazasida shifrlangan ma’lumotlarni ochmasdan statistik tahlillar yoki yig‘indi haqidagi qiymatni olish mumkin. Xulosa. Paillier shifrlash algoritmi orqali ma’lumotlar bazasida axborotni gomomorfik himoya qilish zamonaviy axborot xavfsizligi muammolariga zamonaviy yechim taklif etadi. Bu usul yordamida ma’lumotlar shifrlangan holatda saqlanadi va qayta ishlanadi, bu esa maxfiylik, integratsiya va ishonchlilikni ta’minlaydi. Amaliyotda qisman gomomorfik shifrlash algoritmlariga oid LighPHE, libhcs, paillier, Microsoft SEAL kabi kriptografik kutubxonalari mavjud. Ushbu kutubxonalardagi qisman gomomorfik shifrlash algoritmlaridan yirik statistik bazalar, sog‘liqni saqlash, moliyaviy tizimlar , elektron ovoz berish kabi sohalarda keng foydalanish mumkin. Foydalanilgan adabiyotlar 1. Rass, S., & Slamanig, D. (2013). Cryptography for security and privacy in cloud computing. Artech House 2. Xudoykulov, Z. T., & Xudoynazarov, U. U. (2024). YETARLI GOMOMORFIK SHIFRLASH ALGORITMLARI YORDAMIDA AXBOROTNI KRIPTOGRAFIK HIMOYALASH. Al-Farg’oniy avlodlari, (4), 1 0135. 3. Xudoykulov, Z., & Xudoynazarov, U. (2024). Gomomorfik shifrlash algoritmlarining umumiy tahlili. Международный Журнал Теоретических и Прикладных Вопросов Цифровых Технологий, 7(4), –47. https://doi.org/10.62132/ijdt.v7i4.217 4. Jain, N., & Cherukuri, A. K. (2023). Revisiting Fully Homomorphic Encryption Schemes. arXiv preprint arXiv:2305.05904 5. Koç, Ç. K., Özdemir, F., & Özger, Z. Ö. (2021). Partially Homomorphic Encryption (pp. 3741). Springer. 6. O‘G‘Li, X. U. U. (202 ). PARAMETRLI ALGEBRAGA ASOSLANGAN ELGAMAL SHIFRLASH ALGORITMLARINI GOMOMORFIK XUSUSIYATINI TADQIQ ETISH. Al-Farg’oniy avlodlari, 1(4), 153-157. 7. Wainakh, A. (2018). Homomorphic encryption for data security in cloud computing (Master's thesis, Middle East Technical University (Turkey)). 8. Chatterjee, A., & Aung, K. M. M. (2019). Fully homomorphic encryption in real world applications. Singapore: Springer. 9. Rivest, R. L., Adleman, L., & Dertouzos, M. L. (1978). On data banks and privacy homomorphisms. Foundations of secure computation, 4(11), 169-180. 10. Gentry, C. (2009, May). Fully homomorphic encryption using ideal lattices. In Proceedings of the forty-first annual ACM symposium on Theory of computing (pp. 169-178). 11. Shafi, G., & Micali, S. (1984). Probabilistic encryption. Journal of computer and system sciences, 28(2), 270-299. 12. ElGamal, T. (1985). A public key cryptosystem and a signature scheme based on discrete logarithms. IEEE transactions on information theory, 31(4), 469-472. 13. Benaloh, J. C. (1986, August). Secret sharing homomorphisms: Keeping shares of a secret secret. In Conference on the theory and application of cryptographic techniques (pp. 251-260). Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. 14. Paillier, P. (1999, April). Public-key cryptosystems based on composite degree residuosity classes. In International conference on the theory and applications of cryptographic techniques (pp. 223238). Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. 15. Boneh, D., Goh, E. J., & Nissim, K. (2005). Evaluating 2-DNF formulas on ciphertexts. In Theory of Cryptography: Second Theory of Cryptography Conference, TCC 2005, Cambridge, MA, USA, February 10-12, 2005. Proceedings 2 (pp. 325-341). Springer Berlin Heidelberg.