Entwicklung lehrplangemässer, gruppenwürdiger Mathematikaufgaben. Entwicklungsarbeit mit Produkt zur Förderung mathematischer und überfachlicher Kompetenzen im Zyklus 2

Entwicklung lehrplangemässer, gruppenwürdiger Mathematikaufgaben Entwicklungsarbeit mit Produkt zur Förderung mathematischer und überfachlicher Kompetenzen im Zyklus 2 eingereicht von: Lars Bischofberger Breitestrasse 50 8400 Winterthur +41 (0)79 837 54 46 [email protected] Interkantonale Hochschule für Heilpädagogik Zürich Masterstudiengang Schulische Heilpädagogik Masterarbeit Begleitperson: Anna Barbara Zutter Datum der Abgabe: 22.04.2025 Abbildung 2: Logo des Produkts Abbildung 1: Produkt "Box & Mappe mit 7 lehrplangemässen, gruppenwürdigen Mathematikaufgaben (lgM)" i Abstract Die vorliegende Masterarbeit widmet sich der Entwicklung lehrplangemässer, gruppenwürdiger Mathematikaufgaben (lgM) für Lernende im Zyklus 2. Nach einer theoretischen Auseinandersetzung zur Bedeutung von Kooperativem Lernen (KoL) und den Qualitätsmerkmalen von guten Lernaufgaben werden bereits vorhandene Lehrmittel und Aufgabenformate anhand von sechs herausgearbeiteten Qualitätskriterien für lgM beurteilt. Im anschliessenden Praxisteil werden eigene lgM entwickelt, wobei der Entwicklungsprozess iterativ den Kreislauf von Aktion und Reflexion durchläuft. Während dieser Forschungsund Entwicklungszyklen werden neben eigenen Beobachtungen auch die Perspektiven der Lernenden und Lehrpersonen systematisch einbezogen. Ziel ist es, eine Aufgabensammlung zu präsentieren, die sowohl die mathematischen als auch die überfachlichen Kompetenzen der Lernenden fördert. ii Abkürzungsverzeichnis Abkürzung Bedeutung HfH Interkantonale Hochschule für Heilpädagogik KLP / LP Klassenlehrperson / Lehrperson KoL Kooperatives Lernen lgM lehrplangemässe, gruppenwürdige Mathematikaufgaben SHP der Schulischer Heilpädagoge / die Schulische Heilpädagogin SuS Schülerinnen und Schüler UDL Universal Design for Learning iii Inhaltsverzeichnis 1 AUSGANGSLAGE UND ENTWICKLUNGSTHEMA ......................................................... 1 1.1 Entwicklungsbedarf in der Praxis (Alltagsbeobachtungen, Schlüsselszenen) ....................... 1 1.2 Fachliche Einordnung ........................................................................................................ 1 1.2.1 Erkenntnisse aus der Forschung ........................................................................................ 1 1.2.2 Heilpädagogische Relevanz ............................................................................................... 2 1.2.3 Bezug zum Studienschwerpunkt Verhalten ......................................................................... 2 1.3 Eingrenzung des Themenbereichs ...................................................................................... 3 1.4 Fragestellung / Zielsetzung ................................................................................................ 4 1.4.1 Forschungsfrage ............................................................................................................... 4 1.4.2 Begründung der Forschungsfrage und Operationalisierung zentraler BegriFe ....................... 4 1.4.3 Zielsetzung ....................................................................................................................... 5 2 METHODISCHES VORGEHEN ....................................................................................... 6 2.1 Standards und Gütekriterien .............................................................................................. 6 2.1.1 Erkenntnistheoretische Kriterien ........................................................................................ 8 2.1.2 Pragmatische Kriterien ...................................................................................................... 9 2.1.3 Ethische Kriterien .............................................................................................................. 9 2.2 Entwicklung von lgM in den Unterrichtsteams .................................................................... 10 2.2.1 Beurteilung von Aufgaben aufgrund der sechs Kriterien für lgM .......................................... 10 2.2.2 Beobachtung und Dokumentation von Prozessen ............................................................. 10 2.2.3 Die schriftliche Befragung ................................................................................................ 10 2.2.4 Interview und Gespräch ................................................................................................... 11 2.2.5 Die Triangulation ............................................................................................................. 11 3 FACHLICHE GRUNDLAGEN (THEORIETEIL) .............................................................. 12 3.1 Kooperatives Lernen (KoL) ................................................................................................. 12 3.1.1 Unterscheidung von Gruppenunterricht und kooperativem Lernen .................................... 12 3.1.2 Wirksamkeit von Kooperativem Lernen (KoL) ..................................................................... 13 3.1.3 Individuelles und gemeinsames Lernen ............................................................................ 14 3.1.4 Der Komplexe Unterricht ................................................................................................. 16 3.1.5 Positive Interdependenz und individuelle Verantwortlichkeit .............................................. 17 3.2 Qualität von guten Lernaufgaben ....................................................................................... 19 3.2.1 Unterscheidung zwischen Lernund Leistungsaufgaben ................................................... 19 3.2.2 Zehn didaktische Prinzipien für guten Mathematikunterricht ............................................. 21 3.2.3 Vernetzung der Darstellungsformen (EIS-Prinzip) .............................................................. 23 3.2.4 Universal Design for Learning (UDL) ................................................................................. 24 3.2.5 Natürliche DiFerenzierung und ÖFnung vom Fach her ...................................................... 26 3.3 Zusammenfassung – Kriterien für lgM ................................................................................ 26 3.3.1 Komplexität und Herausforderung .................................................................................... 29 3.3.2 Flexibilität und DiFerenzierung ......................................................................................... 29 3.3.3 Direkte Interaktion und Kommunikation ............................................................................ 29 3.3.4 Positive Interdependenz innerhalb der Gruppe ................................................................. 30 3.3.5 Individuelle Verantwortlichkeit ......................................................................................... 30 3.3.6 Klare und transparente Kriterien ....................................................................................... 31 iv 4 PRAKTISCHE ARBEIT .................................................................................................. 32 4.1 Analyse bestehender Lehrmittel ....................................................................................... 32 4.1.1 Arbeit mit dem Zahlenhochhaus ...................................................................................... 32 4.1.2 Winkelsumme im Viereck ................................................................................................ 33 4.1.3 Pentomino-Spiel ............................................................................................................. 33 4.1.4 "Pläne" vom Schulverlag Plus ........................................................................................... 34 4.1.5 Fermi-Box ....................................................................................................................... 34 4.1.6 Broken Circles (und andere skillbuilders) .......................................................................... 35 4.1.7 Couvert-Aufgabe der Gesamtschule Unterstrass .............................................................. 35 4.2 Entwicklung des Produkts über sechs Forschungszyklen ................................................... 37 4.2.1 Zyklus 1: Positive Abhängigkeit für alle .............................................................................. 37 4.2.2 Zyklus 2: Alternativen zum Fliessbandmodell .................................................................... 38 4.2.3 Von induktivem zu deduktivem Vorgehen .......................................................................... 39 4.2.4 Zyklus 3: Rollenteilung statt -verteilung ............................................................................ 43 4.2.5 Zyklus 4: Aktive Lernzeit durch Austausch und räumliche Nähe ......................................... 43 4.2.6 Zyklus 5: Zwischen positiver Abhängigkeit und individueller Verantwortung ........................ 44 4.2.7 Zyklus 6: Flexibles Aufgabenformat .................................................................................. 45 4.2.8 Überblick über die erprobten und evaluierten Aufgaben .................................................... 48 5 SCHLUSSFOLGERUNGEN .......................................................................................... 50 5.1 Verknüpfung der praktischen und theoretischen Schlussfolgerungen ................................. 50 5.2 Konsequenzen für die Entwicklung des Produkts ............................................................... 50 5.3 Präsentation des Produkts ................................................................................................ 51 5.4 Bezug zu Fragestellung und Zielsetzung ............................................................................. 51 6 DISKUSSION ............................................................................................................... 52 6.1 Reflexion des Entwicklungserfolgs .................................................................................... 52 6.2 Einordnung bzgl. fachlicher Grundlagen ............................................................................ 53 6.3 Ausblick bzgl. Berufspraxis und weiterer Forschung/Entwicklung ....................................... 53 6.4 Danksagung ..................................................................................................................... 54 7 LITERATURVERZEICHNIS ........................................................................................... 56 8 ABBILDUNGSVERZEICHNIS ...................................................................................... 59 9 TABELLENVERZEICHNIS ............................................................................................ 60 10 ANHANG ................................................................................................................. 61 1 1 Ausgangslage und Entwicklungsthema 1.1 Entwicklungsbedarf in der Praxis (Alltagsbeobachtungen, Schlüsselszenen) Heute steht in der Klasse Schoggibrötli wieder eine Gruppenarbeit auf dem Tagesprogramm. Herr Mumpf, der Lehrer der besagten Klasse, ist sichtlich nervös. Beim letzten Mal, als seine Klasse eine Gruppenaufgabe bearbeiten musste, stürmte Jason nach 30 Minuten wutentbrannt aus dem Klassenzimmer, währenddem Jessica gelangweilt aus dem Fenster schaute und Josephine über die Tatsache jammerte, dass sie am Ende ja sowieso wieder eine schlechte Note bekäme, obwohl sie das Plakat für die Gruppenpräsentation ganz allein fertiggestellt hatte. Obwohl dies eine fiktive Unterrichtsbeschreibung ist, sehe ich mich als Schulischer Heilpädagoge täglich mit der Herausforderung konfrontiert, meinen Unterricht an die individuellen Bedürfnisse meiner Lernenden anzupassen. Die Gespräche mit meinen Arbeitskolleg:innen und Kommiliton:innen sowie die Betrachtung der aktuellen Berichterstattungen über ausgebrannte Lehrpersonen und den wachsenden Lehrpersonenmangel weisen darauf hin, dass neben Herr Mumpf und mir noch weitere Lehrpersonen ein geeignetes Instrument zur adäquaten Unterrichtsgestaltung brauchen. 1.2 Fachliche Einordnung Im Jahr 2014 hat die Schweiz das Übereinkommen über die Rechte von Menschen mit Behinderungen (United Nations, 2008) unterzeichnet. Damit sind wir als Schule dazu verpflichtet, ein inklusives Bildungssystem zu schaffen, das auf allen Ebenen und im Rahmen des lebenslangen Lernens Diskriminierung vermeidet und Chancengleichheit fördert. Lehrpersonen setzen vermehrt auf Individualisierung, um der wahrgenommenen Heterogenität und den unterschiedlichen Bedürfnissen der Lernenden gerecht zu werden. Mittels mehrfachdifferenzierter Arbeitspläne, KI-Tools und anderen Formen des selbstorgansierten Lernens lässt sich ein solcher Unterricht in Zeiten der Digitalisierung relativ leicht umsetzen. Allerdings geht bei dieser Tendenz ein wichtiger Aspekt vergessen, der in Zukunft wahrscheinlich noch an Bedeutung gewinnen wird: Die Entwicklung der sozial-emotionalen Kompetenzen bleibt durch reine Individualisierung auf der Strecke. 1.2.1 Erkenntnisse aus der Forschung Sowohl Green und Green (2023) als auch Brüning und Saum (2020) weisen darauf hin, dass sich Kooperatives Lernen (KoL) positiv auf die Entwicklung der Lernenden auswirkt. Inwiefern der Einsatz von KoL einen positiven Effekt auf kognitive und soziale Kompetenzen sowie auf 2 das Selbstwertgefühl haben kann, wird im Kapitel «3.1.2 Wirksamkeit von Kooperativem Lernen (KoL)» ausgeführt. 1.2.2 Heilpädagogische Relevanz Schon seit vielen Jahren beschäftigt sich die Pädagogik mit der Frage, in welchem Verhältnis das individuelle und das gemeinsame Lernen stehen. Katja Scheidt (2017) vertritt die Ansicht, dass sich die beiden Pole nicht ausschliessen, sondern sogar komplementär zueinanderstehen. In ihrem Buch «Inklusion» beschreibt sie Praktiken und Orientierungen, mit denen inklusionserfahrene Lehrpersonen Individualisierung und Gemeinsamkeit zusammenführen. Auch andere Autor:innen sind sich mittlerweile sicher, dass eine Kombination aus individuellem und gemeinsamem Lernen nötig ist, um den Bedürfnissen der Lernenden sowohl auf kognitiver als auch auf sozial-emotionaler Ebene gerecht zu werden (vgl. z.B. Müller, Müller & Kleinbub, 2019). Allerdings zeigt sich die Umsetzung dieser Erkenntnis als schwierige Aufgabe. Ich habe mich bereits selbst ertappt, wie ich Gruppenarbeiten vor allem in Klassen umsetze, bei denen diese auch schnell und offensichtlich zu einem mehrwertigen Output führen. Dabei würden gerade Klassen, in denen kooperative Lernformen keine Selbstläufer sind, von einem systematischen Einsatz entsprechender Methoden profitieren. Doch da ist die Hürde meist zu hoch. Wer möchte sich schon wie Herr Mumpf im einleitenden Fallbeispiel mit Nervenzusammenbrüchen, Ausrastern und Gejammer abschlagen, weil die geplante Gruppenarbeit in einem Chaos anstatt in der geglückten Ko-Konstruktion endet? Ich möchte herausfinden, welche Aufgaben ich in meinem Unterricht einsetzen kann, sodass Josephine nicht alles allein machen muss, bzw. kann, sondern von Jessicas und Jasons Beteiligung abhängig ist. Dieses Ziel passt zu der von der Interkantonalen Hochschule für Heilpädagogik (HfH) definierten «Kompetenz zur Konzeption und Umsetzung von Bildungsangeboten für Kinder, Jugendliche und junge Erwachsene mit besonderem Bildungsbedarf (K2)» (Interkantonale Hochschule für Heilpädagogik (HfH), 2020, S. 7). 1.2.3 Bezug zum Studienschwerpunkt Verhalten Um solche Aufgaben zu finden und/oder zu entwickeln muss man sich zuerst vorstellen können, was dazu geführt haben könnte, dass Jessica gelangweilt in der Nase bohrt und Jason vor Wut tobt. Möglicherweise wurde Jason von seinen Arbeitspartnerinnen beleidigt, weil er sich zuvor destruktiv verhalten hatte. Falls dies der Fall ist, wäre eine weitere spannende Frage, wieso sich Jason destruktiv verhalten hat. Vielleicht hat er die Aufgabe nicht verstanden oder wusste nicht, was er zur Bearbeitung in der Gruppe hätte beitragen können. Auch bei 3 Jessica stellt sich als erstes die Frage, wieso sie sich nicht an der Arbeit beteiligen wollte, bzw. konnte. Im Gespräch mit ihr käme womöglich heraus, dass sie ein sehr tiefes Selbstkonzept hat. Vielleicht steckt die Ursache hinter der missratenen Sequenz auch einfach in der Tatsache, dass die Klasse noch wenig Übung in der Bearbeitung von Gruppenarbeiten kat. Solche Überlegungen gehören laut Kissling (2022) zu einer sorgfältigen Analyse von gelungenen und gescheiterten Integrationssituationen, bzw. den darin stattfindenden inkludierenden und exkludierenden Momenten. «Je nach Zusammensetzung der Klasse und der daraus resultierenden Gruppendynamik und Werthaltung gegenüber Schule und Lernen und je nach den pädagogischen Fähigkeiten des Lehrers kann eine Integrationssituation für den Lehrer möglicherweise gut bewältigbar sein oder aber ihn überfordern» (ebd., 2022, S. 252–253). Somit tragen Lehrpersonen mit ihren pädagogischen Fähigkeiten, die sie beispielsweise für den gezielten Einsatz und das systematische Begleiten von Kooperativen Lernaufgaben brauchen, wesentlich zum Gelingen, bzw. Misslingen inkludierender Settings bei. Laut Link (2022) spielt die Konstruktion einer geeigneten Aufgabe sowie die Zusammensetzung und Begleitung der Lerngruppe, welche die gestellte Aufgabe kooperativ bearbeiten soll, massgeblich zur Qualität des Outputs und der erfolgreichen Zusammenarbeit innerhalb der Gruppe eine massgebliche Rolle. In einer operativen Gruppe werden implizite oder explizite Rollen verteilt, um eine bestimmte Aufgabe zu lösen. Dabei gilt es zu beachten, dass die Rollenzuweisung einen Einfluss auf das subjektive Wohlbefinden und damit verbunden auf die Entwicklung eines gesunden Selbstwertgefühls haben kann. Wenn ein Gruppenmitglied ein auffälliges Verhalten zeigt und sich damit zum Saboteur der Gruppe entwickelt, gilt es seine Rolle und der damit verbundenen Hierarchie innerhalb der Gruppe zu analysieren und geeignete Massnahmen zu ergreifen. Link (ebd.) nennt das gezielte Zuweisen und flexible Zuweisen von Rollen und Verantwortlichkeiten als eine mögliche Massnahme. 1.3 Eingrenzung des Themenbereichs Die vorliegende Arbeit ist aus dem Projektvorschlag «Inklusive Gruppenarbeit Kooperativer Unterricht» von Kathrin Müller (2023a) entstanden. Die Entwicklung eines Unterrichts, der Kooperatives Lernen gewinnbringend nutzt, bedarf laut Müller sechs Bausteine (vgl. Abbildung 3). Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem Baustein «Gruppenwürdige Aufgaben». Überlegungen, die den anderen fünf Bausteinen zugeordnet werden können, werden gegebenenfalls zur besseren Verständlichkeit und Einordnung in den übergeordneten Kontext angeschnitten, jedoch nicht vertieft behandelt. 4 Abbildung 3: sechs Bausteine von Kooperativem Lernen (Müller, 2023b) 1.4 Fragestellung / Zielsetzung Aufgrund des in dieser Arbeit aufgegriffenen Verständnisses über die Gelingensbedingungen von kooperativen Lernformen werden bereits existierende und selbst entwickelte Aufgaben in der Praxis erprobt und anhand der dabei gewonnen Erkenntnisse weiterentwickelt. 1.4.1 Forschungsfrage Die Arbeit beschäftigt sich mit folgender Forschungsfrage: Inwiefern können im Zyklus 2 durch lehrplangemässe, gruppenwürdige Mathematikaufgaben (lgM) sowohl fachliches als auch soziales Lernen gefördert werden? 1.4.2 Begründung der Forschungsfrage und Operationalisierung zentraler Begriffe Die Fragestellung berührt mehrere wesentliche Aspekte der (sonder)pädagogischen Förderung und des inklusiven Unterrichts. Lehrplangemässe Mathematikaufgaben deuten darauf hin, dass die Aufgaben den offiziellen Anforderungen des Lehrplans 21 entsprechen müssen (Bildungsdirektion des Kantons Zürich, 2017). Die Herausforderung besteht darin, Aufgaben zu identifizieren oder anzupassen, die sowohl den Bedürfnissen der Lernenden mit sonderpädagogischem Förderbedarf als auch den Lehrplananforderungen gerecht werden. Wo eine Reduktion der Anforderungen innerhalb der Kompetenzstufen des Lehrplans nicht möglich ist, werden Bezüge zur Broschüre «Anwendung des Lehrplans 21 für Schülerinnen und Schüler mit komplexen Behinderungen in Sonder- 11 gemäss den Hinweisen von Altrichter und Posch (2018) auf die jeweiligen Untersuchungssituationen konstruiert und orientieren sich an den zehn «Beispiele[n] für Frageformen» (ebd., 2018, S. 154–155). Die verwendeten Fragebogen werden im Anhang 3 aufgeführt. 2.2.4 Interview und Gespräch Wo die Daten aus Fragebögen keine ausreichende Tiefe in die Perspektive der Lernenden und der Lehrpersonen bieten, werden ergänzend Interviews und Gespräche geführt. Für die Durchführung werden die Hinweise aus «M 26 Vorbereitung des Interviewleitfadens» (Altrichter et al., 2018, S. 135–136) und «M 28 „Standardfragen“ zur Unterrichtsanalyse» (ebd., 2018, S. 141–142) berücksichtigt. Die verwendeten Instrumente werden im Anhang 4 aufgeführt. 2.2.5 Die Triangulation Um die Güte der Aktionsforschung zu erhöhen, wird im sechsten und letzten Forschungszyklus die Methode «Triangulation» (Altrichter et al., 2018, S. 160–162) exemplarisch angewendet. Diese zeitaufwändige und sorgfältige Vorgehensweise zielt darauf ab, ein ausgewogeneres Bild der Aufgabenqualität zu gewinnen, Widersprüchlichkeiten und blinde Flecken der bisherigen teilhabenden Forschung aufzudecken sowie die Glaubwürdigkeit durch das Nebeneinanderstellen verschiedener Perspektiven zu stärken. 12 3 Fachliche Grundlagen (Theorieteil) Dieses Kapitel legt die theoretischen Grundlagen der Arbeit dar und bildet die Basis für die spätere Entwicklung lehrplangemässer, gruppenwürdiger Mathematikaufgaben (lgM). Zunächst wird das Konzept des Kooperativen Lernens (KoL) eingeführt, seine Abgrenzung von allgemeiner Gruppenarbeit erläutert und auf seine Wirksamkeit sowie zentrale Gelingensbedingungen eingegangen. Darauf aufbauend werden Qualitätskriterien für Lernaufgaben analysiert, mit Fokus auf Differenzierung, Prinzipien guten Mathematikunterrichts und deren Bedeutung für KoL. Abschliessend werden sechs Kriterien zusammengefasst, die als Fundament für die Entwicklung von lgM dienen. 3.1 Kooperatives Lernen (KoL) In diesem Kapitel wird das in dieser Arbeit verwendete Begriffsverständnis von Kooperativem Lernen (KoL) definiert. Nach einer Abgrenzung vom allgemeinen Begriff «Gruppenarbeit», wird auf die Wirksamkeit von KoL eingegangen. Nachdem die Bedeutung von individuellen und gemeinsamen Lernmomenten erörtert wurde, werden verschiedene Gelingensbedingungen und Qualitätskriterien von KoL aufgeführt, die später als Grundlage für die Entwicklung von lgM genutzt werden. 3.1.1 Unterscheidung von Gruppenunterricht und kooperativem Lernen Die in dieser Arbeit angestrebte Entwicklung von gruppenwürdigen Aufgaben orientiert sich an Weidners (2019) Verständnis von kooperativem Lernen (KoL). KoL ist demnach als eine spezifische Form des Gruppenunterrichts zu verstehen. Anders als der traditionelle Gruppenunterricht, der Sozialkompetenz der Lernenden voraussetzt, fördert KoL diese zusätzlich durch den gezielten Einsatz von Reflexionsgefässen. Laut Weidner (ebd.) nimmt soziales Lernen neben dem fachlichen Lernen einen gleichwertigen Rang ein, sodass für jede KoL-Einheit sowohl fachliche als auch soziale Ziele festgelegt und nach der Durchführung evaluiert werden. Beim KoL sind die Gruppenprozesse also «mindestens genauso wichtig wie das Arbeitsprodukt» (ebd., 2019, S. 29). Weiter betont Weidner (ebd.) die Wichtigkeit von positiver gegenseitiger Abhängigkeit, auf die im Kapitel «3.1.5 Positive Interdependenz und individuelle Verantwortlichkeit» vertieft eingegangen wird. Jede Form des Kooperativen Lernens ist also «Gruppenarbeit, aber nicht jede Gruppenarbeit ist Kooperatives Lernen!» (Weidner, 2019, S. 30) Die folgenden sieben Vorzüge kooperativer Lerngruppen nennt Weidner (2019) gegenüber traditioneller Gruppenarbeit: • positive gegenseitige Abhängigkeit • Verantwortung für eigene Lernprozesse und für die der anderen 13 • heterogene Gruppenzusammensetzung • Teamaufbauende Aktivitäten führen zu Gruppenzusammenhalt • verschiedene und flexible Rollen • soziales Lernen als bewusstes Lernfeld • systematische Moderation durch Lehrperson 3.1.2 Wirksamkeit von Kooperativem Lernen (KoL) Green und Green (2023) betonen in ihrem Trainingsbuch «Kooperatives Lernen im Klassenraum und im Kollegium» die Notwendigkeit des Kooperativen Lernens. «David und Roger Johnson von der University of Minnesota haben 780 Studien ausgewertet, die für Kooperatives Lernen sprechen. Vier davon weisen auf bessere Leistungen, höheres Selbstwertgefühl, größere Akzeptanz von Unterschieden und eine Zunahme von positiven Verhaltensweisen hin.» (ebd., 2023, S. 32). Sie erwähnen auch, dass laut Bruce Joyce «der Hauptgrund für zunehmende Schülerleistungen das Kooperative Lernen war» (ebd., 2023, S. 32). Weiter entnehmen sie Forschungsergebnissen aus den letzten 30 Jahren folgende 14 Argumente, die für den Einsatz von Kooperativem Lernen sprechen: 1. Entwicklung von Denkfähigkeiten auf höherem Niveau (Webb 1982) 2. Förderung der Schüler-Lehrer-Interaktion und der Vertrauensbasis 3. Steigerung der Schülerbeteiligung 4. Erweiterung des Selbstwertgefühls (Johnson & Johnson 1998) 5. Stärkung der Lernzufriedenheit 6. Unterstützung einer positiven Haltung 7. Entwicklung von Kommunikationskompetenz (Yager 1985) 8. Training sozialer Kompetenzen 9. Förderung positiver interkultureller Beziehungen (Johnson & Johnson 1972) 10. Teambildung bei Problemlösungen, bei gleichzeitiger individueller Verantwortung (Cooper et al. 1984; Johnson, Johnson & Holubec 1994) 11. Unterstützung einer positiveren Haltung der Schüler gegenüber Lehrern, Schulleitern und anderem Schulpersonal sowie eine positivere Haltung der Lehrer gegenüber ihren Schülern 12. Förderung der Lernverantwortung bei den Schülern (Baird & White 1984) 13. Etablieren einer Atmosphäre von Kooperation und Hilfsbereitschaft (Deutsch 1975, 1985) 14. Entwicklung gegenseitiger Verantwortung (Green & Green, 2023, S. 33–37) 14 Auch Brüning und Saum (2020) zitieren Studien und Metaanalysen, die dem Kooperativen Lernen (KoL) höhere Leistungsergebnisse anrechnen als dem traditionellen Unterricht. Sie betonen auch, dass durch KoL soziale Kompetenzen stärker gefördert werden. So steigt die wechselseitige Sympathie, was zu stärkeren Beziehungen zwischen den Lernenden und der Lehrperson und zu einem besseren Klassenklima führt. Weiter weisen sie darauf hin, dass die Ausbildung eines angemessenen Selbstwertgefühls durch KoL unterstützt wird. 3.1.3 Individuelles und gemeinsames Lernen In den Geisteswissenschaften herrscht Uneinigkeit darüber, wie die Didaktik alle Lernenden mit ihren unterschiedlichen Bedürfnissen fördern kann, ohne sie dabei zu unteroder überfordern und ohne sie zu diskriminieren (Luder, Kunz & Müller Bösch, 2014). Bundschuh und Winkler (2019) setzen sich dafür ein, den Regelunterricht durch gezielte Individualisierung und Differenzierung anzupassen, um den unterschiedlichen Bedürfnissen und Lernvoraussetzungen der Lernenden gerecht zu werden. Im Gegensatz dazu plädiert Feuser (2013) für einen vollständigen Verzicht auf klassische Diagnostik und Kategorisierung. Stattdessen fordert er, die Lernangebote innerhalb der heterogenen Gruppe anzupassen. Pool Maag (2021) nennt Lernzieldifferenzierung und Lernzielanpassung zwar als «wichtige Instrumente für den Umgang mit unterschiedlichen Lernausgangslagen (Eckhart et al., 2011)» (ebd., 2021, S. 85), sie warnt aber auch vor unerwünschten Stigmatisierungsprozessen und vor Ungleichbehandlung. Budde (2018) führt uns vor Augen, «dass [soziale und pädagogische] Differenzkategorien nicht nur in die Schule hineingetragen werden, sondern in ihr auch [re]produziert werden» (ebd., 2018, S. 137). Abbildung 4: Allgemeine (inklusive) Didaktik im Wechselspiel mit der (wahrgenommenen) Heterogenität 15 Die wissenschaftliche Befundlage zur Wirksamkeit von adaptivem Unterricht ist gemäss Pool Maag (2021) uneinheitlich. Sie nennt geringe Effektstärken für Individualisierung und Differenzierung, vor allem wenn diese lediglich auf das Abarbeiten von Aufgaben abzielen und eine lückenlose Beschäftigung der Lernenden sicherstellen sollen. Das Kooperative Lernen (KoL) beschreibt sie im Kontext von Heterogenität hingegen als wirksam, sofern dieses strukturiert und geplant ist, «sodass inhaltliche Ziele erreicht werden können und auch Prozesse sozialer Anerkennung gefördert werden» (ebd., 2021, S. 85). Unabhängig von der gewählten Didaktik beschreiben Kleinbub, Müller und Müller (2019) die Wichtigkeit, der grossen Heterogenität einer Lerngruppe mit einer «Balance zwischen dem Fokus auf das Gemeinsame und dem Fokus auf das Individuelle» (ebd., 2019, S. 9) zu begegnen. Dabei lösen sie das Spannungsverhältnis zwischen den beiden Polen auf, indem sie für eine Kombination aus gemeinsamem und individuellem Lernen plädieren. Die Frage lautet neu also nicht mehr, ob gemeinsames oder individuelles Lernen wirksamer ist, sondern «wie […] gleichzeitig allen Kindern die Teilhabe am Unterricht und Schulleben ermöglicht und dabei auch den individuellen Lernbedürfnissen eines jeden Kindes Rechnung getragen [werden kann]» (ebd., 2019, S. 14). Gemäss Wocken (2016) gibt es zwar Ratgeber zu inklusivem Unterricht, «allerdings kaum Handbücher und Unterrichtsbeispiele, welche theoretisch-fundierte Modelle aus der Wissenschaft in die Praxis umsetzten» (Müller et al., 2019, S. 199). Auch Scheidt (2017) kommt zum Schluss, dass sich gemeinsames und individuelles Lernen nicht gegenseitig ausschliessen, sondern im Idealfall sogar komplementär wirken. Sie ordnet verschiedene Settings in einem zweidimensionalen Raster, wobei auf der X-Achse die Ausprägung des gemeinsamen Lernens und auf der Y-Achse der Grad der Individualisierung dargestellt wird. Neben dem Vergleich zwischen gemeinsamem und individualisiertem Lernen untersucht sie auch den Grad und die Dimension der Offenheit (vgl. Peschel, 2019). Dabei bemerkt sie, «dass bei rein organisatorischer Öffnung die Zusammenführung von Individualisiertem und Gemeinsamem Lernen eher erschwert ist, jedoch eine Mitbestimmung auf inhaltlicher und methodischer Ebene die Zusammenführung von Individualisiertem und Gemeinsamem Lernen erleichtert» (Scheidt, 2017, S. 131). Dies passt zu Lipowskys (2002) Fokus auf die Lernprozesse auf der Mikroebene, die er als entscheidender für die Qualität des Unterrichts ansieht als den Grad der Wahlfreiheit (vgl. Kapitel «3.2.5 Natürliche Differenzierung und Öffnung vom Fach her»). 16 Abbildung 5: Offener Unterricht und das Verhältnis Individualisiertes und Gemeinsames Lernen (Scheidt, 2017, S. 130) 3.1.4 Der Komplexe Unterricht Der Komplexe Unterricht (engl. Complex Instruction) entstand gemäss Schmalenbach und Lotan (2022) «auf der Grundlage von soziologischen Theorien [und] einem soziokulturellen Verständnis von Lernen und kognitiver Entwicklung […]» (S. 207). Der Ansatz verfolgt die Veränderung der Aufgabenkultur, die Restrukturierung des Lernsettings durch neue Normen und Rollen und die Anwendung von Status-Massnahmen. Da sich diese Arbeit mit der Entwicklung von lgM beschäftigt, wird an dieser Stelle nur auf das erstgenannte Element eingegangen. Um die Aufgabenkultur gemäss den Vorstellungen des Komplexen Unterrichts zu verändern, nennen Schmalenbach und Lotan (2022) folgende fünf Eigenschaften, welche gruppenwürdige Aufgaben erfüllen müssen: 17 Tabelle 2: 5 Eigenschaften gruppenwürdiger Aufgaben (Schmalenbach & Lotan, 2022, S. 215) Eigenschaft Erläuterung 1. Offenheit und Ungewissheit • mehrere Antworten und Lösungswege möglich • Perspektive der Lernenden ist für den Lernprozess relevant 2. Vielzahl an intellektuellen Fähigkeiten • Unterschiedliche Lernende können verschiedene Beiträge leisten. (vgl. Kapitel «3.2.4 Universal Design for Learning (UDL)») 3. Herausforderung und Komplexität • fachlich relevant und intellektuell anspruchsvoll • Forderung von soliden Argumenten in den Antworten 4. positive Interdependenz und individuelle Verantwortlichkeit • Die Lernenden brauchen sich gegenseitig. • Kombination aus Gruppenprodukt und individuellen abschiessenden Berichten 5. klare Kriterien • Kriterien werden von Anfang an transparent kommuniziert. • Sowohl das Gruppenprodukt als auch der individuelle Bericht werden evaluiert. Benotet wird nur der individuelle Bericht. • geteilte Verantwortung für die Evaluation mittels Selbsteinschätzung und Peer-Feedback 3.1.5 Positive Interdependenz und individuelle Verantwortlichkeit Da die vierte Eigenschaft spezifisch für das kooperative Lernen ist, wird sie an dieser Stelle ausführlicher behandelt, bevor die anderen vier Eigenschaften im Kapitel «3.2 Qualität von guten Lernaufgaben» vertieft und um weitere Aspekte ergänzt werden. Die von Schmalenbach und Lotan (2022) erwähnte positive Interdependenz wird im Folgenden als «positive Abhängigkeit» weiter ausgeführt. Unter dem Begriff «positive Abhängigkeit» verstehen Green & Green (2023), dass sich alle Mitglieder der Gruppe miteinander verbunden fühlen müssen. Alle Mitglieder sollen auf die Beiträge der anderen angewiesen sein. «Es handelt sich um Aufgaben, die keine*r der Beteiligten in der gegebenen Zeit allein gut durchführen könnte und bei denen klar ist, dass die Schüler*innen einander brauchen […]» (Schmalenbach & Lotan, 2022, S. 215). Dabei verfolgen alle Mitglieder ein gemeinsames Ziel, teilen ihre Ressourcen, unterstützen sich gegenseitig und würdigen ihre Erfolge. 18 Gesucht sind demnach Aufgaben, die explizit auf eine positive Abhängigkeit innerhalb der Gruppe ausgelegt sind und nicht einfach nur in einer Gruppensituation bearbeitet werden. Die kooperativen Lernphasen sollen so geprägt sein, dass sie eine Zusammenarbeit notwendig machen, beispielsweise durch die Notwendigkeit unterschiedlicher Fähigkeiten oder Perspektiven zur Lösung des Problems. Die folgende Tabelle zeigt, wie die positive Abhängigkeit entwickelt werden kann: Tabelle 3: Positive Abhängigkeit entwickeln (vgl. Green & Green, 2023, S. 78–85) Typen von positiver Abhängigkeit Vorschläge für methodische Vorgehensweisen 1. Zielabhängigkeit Die Lehrperson fordert ein Produkt ein, an dem alle Mitglieder mitgearbeitet haben müssen (z.B. Rätselbuch). Die Lehrperson wählt ein beliebiges Gruppenmitglied aus, dessen Produkt vorgestellt oder bewertet wird. Die Lehrperson führt eine Gruppenfortschrittstabelle und fokussiert damit die Gesamtoder Durchschnittsleistung. 2. Belohnungsabhängigkeit Die Lehrperson gibt allen Mitgliedern der Gruppe die gleiche Belohnung (Punkte, Lob, Note, andere Belohnung). 3. Abhängigkeit von äusseren Einflüssen Die Lehrperson verpackt die Aufgabe in einen Wettbewerb. Die Gruppen konkurrieren sich gegenseitig oder vergleichen sich mit Leistungen aus den Vorjahren. 4. Reihenfolgeabhängigkeit Die Lehrperson schafft eine Arbeitsteilung, bei der die Tätigkeiten der Gruppenmitglieder wie bei einem Fliessbandmodell in einer bestimmten Reihenfolge erledigt werden müssen. 5. Abhängigkeit von der Umgebung Die Lehrperson richtet die Räumlichkeiten und die Arbeitsplätze so ein, dass die Zusammenarbeit durch geeignete physische Gegebenheiten begünstigt wird. 6. Rollenabhängigkeit Die Lehrperson weist den Lernenden komplementäre Rollen zu, die für das Erreichen der gemeinsamen Aufgabe notwendig sind (z.B. Leser:in, Schreiber:in, Sprecher:in, Regelwächter:in, usw.). 7. Identitätsabhängigkeit Die Lehrperson fordert die Gruppe auf, einen Namen, eine Flagge, ein Motto oder ein Lied zu erfinden. 19 8. Simulationsabhängigkeit Die Lehrperson stellt Aufgaben, die die Lernenden in eine lebensnahe oder simulierte Situation versetzen, in der sie kooperieren müssen, um ein gemeinsames Ziel zu erreichen. 9. Ressourcenabhängigkeit Die Lehrperson weist bestimmte Ressourcen (z.B. Textteile, Werkzeuge, Teillösungen, usw.) ausgewählten Mitgliedern zu und fordert die Gruppe auf, diese zur Bearbeitung der Aufgabe sinnvoll zusammenzuführen. Die Bearbeitung der Aufgaben mit positiver Abhängigkeit soll gemäss Schmalenbach und Lotan (2022) innerhalb der kooperativen Lernphasen zu einer Solidaritätsgemeinschaft der Gruppe führen. Diese betont die Bedeutung der gegenseitigen Unterstützung und des Zusammenhalts innerhalb der Gruppe, was wiederum zur Entwicklung von sozialen Kompetenzen und einem Gefühl der Gemeinschaft beitragen soll. Sowohl Schmalenbach & Lotan (2022) als auch Green & Green (2023) weisen darauf hin, dass der individuellen Verantwortlichkeit ein besonderes Augenmerk gewidmet werden muss. Auch wenn durch die positive Abhängigkeit das Zusammengehörigkeitsgefühl und die Solidaritätsgemeinschaft gestärkt werden soll, trägt jedes einzelne Mitglied die Verantwortung für sein individuelles Engagement. Denn schlussendlich gilt: «Die, die die Arbeit machen, sind die, die lernen» (Green & Green, 2023, S. 26). Die Idee der Belohnungsabhängigkeit ist somit – insbesondere was das Ausstellen von Gruppennoten betrifft – mit Sorgfalt umzusetzen. Es soll verhindert werden, dass sich einzelne Mitglieder auf der Arbeit der anderen ausruhen. Sinnvoller ist es laut Schmalenbach & Lotan (2022), immer die individuelle Leistung der einzelnen Lernenden zu benoten. «Gruppenprodukte und die individuelle Beteiligung an der Arbeit sollten allerdings nicht in die Notenvergabe einbezogen werden – sie können Statusprobleme reflektieren, und eine Benotung könnte diese sogar verschärfen» (S. 216). 3.2 Qualität von guten Lernaufgaben Im folgenden Kapitel werden Qualitätskriterien von Lernaufgaben ausgeführt, welche auf die Entwicklung der lgM angewendet werden. 3.2.1 Unterscheidung zwischen Lernund Leistungsaufgaben In der Handreichung «Kompetenzorientierung» des Ministeriums für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen (2008) wird erwähnt, dass gute und interessante Lernaufgaben trotz der Ergebnisorientierung «im Vergleich zu Leistungsaufgaben auf das eigenständige, entdeckende und forschende Lernen, in denen Fehler im Lernprozess zugelassen und eigene Lösungswege beschritten werden können» (ebd., 2008, S. 13), abzielen sollen. Weiter sollen Lernaufgaben auf unterschiedlichen Anspruchsniveaus herausfordernd sein (vgl. auch „Zone 20 der proximalen Entwicklung“, Vygotsky, 1978), an das Vorwissen der Lernenden anknüpfen, zu erwerbendes Wissen darauf aufbauen und sowohl inhaltsals auch prozessbezogene Kompetenzen fordern und fördern. Ausserdem sollen sie in sinnstiftende Kontexte eingebunden sein, vielfältige Lösungsstrategien und Darstellungsformen zulassen und das Könnensbewusstsein durch erfolgreiches Bearbeiten stärken. Marti (2016) beschreibt Lernaufgaben als Schlüssel zur Kompetenzentwicklung, währenddem sie Leistungsaufgaben zur Kompetenzüberprüfung sieht. Sie bestätigt die oben aufgeführten Qualitätskriterien und fügt hinzu, dass Lernaufgaben zum selbstgesteuerten Arbeiten aktivieren sowie soziales Lernen und Kooperation stimulieren sollen. Die folgende Mindmap fasst die in diesem Kapitel erwähnten Qualitätskriterien stichwortartig zusammen: Abbildung 6: Qualitätskriterien für gute Lernaufgaben Reusser (2013) beschreibt ähnliche Qualitätsmerkmale. Er weist darauf hin, dass nicht jede einzelne Aufgabe alle genannten Merkmale erfüllen muss. Vielmehr sind diese als Kriterien einer produktiven Aufgabenkultur hilfreich, «um Lernaufträge und Aufgaben bewusst zu gestalten und zielbezogen und nach Möglichkeit adaptiv auf Lernstände und Bedürfnisse von Schülerinnen und Schülern bezogen einzusetzen» (ebd., 2013, S. 6). «Guter Unterricht bedarf guter Aufgaben. Gute Aufgaben sind jedoch umgekehrt noch keine Garantie für einen guten Unterricht. Entscheidend ist der Umgang der Lehrperson und der Lernenden mit den Aufgaben» (Marti, 2016, S. 7). Auch die von Helmke (2007) definierten «Merkmale der Unterrichtsqualität» (ebd., 2007, S. 64) unterstreichen die Bedeutung von qualitativ hochwertigen Aufgaben. Diese müssen allerdings in einen strukturierten Unterricht eingebettet und mit effizienter Klassenführung in einem lernförderlichen Unterrichtsklima begleitet 27 lehrplangemässen, gruppenwürdigen Mathematikaufgaben (lgM) folgende sechs Kriterien, bzw. folgende 24 Schlüsselkategorien definiert: Abbildung 8: Sechs Kriterien für lehrplangemässe, gruppenwürdige Aufgaben (lgM) – links als Kriterien-Stern für die Beurteilung von Aufgaben, rechts als Logo für das Produkt Tabelle 6: 24 Schlüsselkategorien zur Beurteilung von lehrplangemässen, gruppenwürdigen Aufgaben (lgM) Kriterium Schlüsselkategorie Code Kurzbeschreibung Komplexität und Herausforderung anspruchsvoll & herausfordernd a & h Die Aufgabe fordert kognitiv heraus und fördert vertieftes Denken auf unterschiedlichen Niveaus. sinnstiftende Kontexte sK Der Kontext der Aufgabe ist lebensnah, motivierend und relevant. anregende Fehler im Lernprozess aF Es kann Raum für Fehler entstehen, welche als Lernchancen genutzt und systematisch reflektiert werden können. Flexibilität und Differenzierung verschiedene Zugänge, Lösungswege und Darstellungsmittel (UDL) UDL Die Aufgabe bietet vielfältige Zugänge und erlaubt unterschiedliche Bearbeitungsund Darstellungsformen. enaktiver Zugang UDL (E) Lernende können physisch oder konkret mit Materialien handeln. ikonischer Zugang UDL (I) Lernende können mit Bildern, Skizzen oder Modellen arbeiten. symbolischer Zugang UDL (S) Lernende können mit formalen Zeichen (Zahlen, Variablen, Formeln, usw.) arbeiten. sprachlicher Zugang UDL (Sp) Sprache wird gezielt zum Denken und Verstehen genutzt. Verknüpfung der Repräsentationsebenen UDL (V) Die Verknüpfung verschiedener Darstellungsformen wird angeregt. 28 Praktisch-flexibles Aufgabenformat 1 pfA Die Aufgabe ist klar strukturiert und alltagspraktisch gestaltet, gleichzeitig flexibel anpassbar an unterschiedliche Niveaus, Arbeitsweisen oder Settings. individuelles und gemeinsames Lernen igL Die Aufgabe hat einen gemeinsamen Kern (Arbeit am Gemeinsamen Gegenstand), lässt aber individuelle Lernwege und -niveaus zu. Direkte Interaktion und Kommunikation Austausch von Informationen, Argumenten und Ideen A Lernende können sich über Denkund Lösungsprozesse austauschen. räumliche Nähe rN Lernende arbeiten in physischer Nähe. à fördert Austausch. dialogorientierte Methoden dM Die Aufgabenstruktur unterstützt echte, tiefergehende Gespräche. Positive Interdependenz innerhalb der Gruppe echte Zusammenarbeit notwendig pA Die Aufgabe ist so gestaltet, dass Zusammenarbeit notwendig ist (z. B. durch eine der 9 Typen positiver Abhängigkeit). Gruppengrösse 2 GG Die Gruppengrösse ist lernförderlich gewählt (nicht zu gross/klein). Gruppenbildung 3 GB Die Gruppenbildung ist durchdacht (z.B. heterogen/homogen, Vertrauen). Individuelle Verantwortlichkeit aktive Lernzeit während der kooperativen Lernphase aL Alle Lernenden können sich während der KoL-Phase aktiv an der Aufgabenbearbeitung beteiligen. individuelle Ergebnissicherung nach der kooperativen Lernphase iE Die Lernenden können das in der KoLPhase Erlernte individuell üben oder vertiefen. Klare und transparente Kriterien Kommunikation von Beurteilungsschwerpunkten KB Die Kriterien für Erfolg und Qualität sind klar und im Voraus kommunizierbar. Peerfeedback PF Lernende können sich gegenseitig Rückmeldung geben. Selbsteinschätzungsbögen SE Lernende können den eigenen Lernprozess strukturiert reflektieren. Fremdeinschätzungsbögen FE Lehrpersonen oder Peers können differenzierte Rückmeldung geben. Klare Aufgabenstellung kA Die Aufgabenstellung ist verständlich, eindeutig und strukturiert. 1 Die Schlüsselkategorie «Praktisch-flexibles Aufgabenformat» wurde induktiv gebildet, weil sie von der Lehrperson PK in beiden Interviews aufgegriFen wurde. 2 Die Schlüsselkategorie «Gruppengrösse» wurde induktiv gebildet, weil sie im Gruppeninterview 1 von den Lernenden LZ und MP aufgegriFen wurde. 3 Die Schlüsselkategorie «Gruppenbildung» wurde induktiv gebildet, weil sie im Gruppeninterview 1 von den Lernenden LB und MP und im Gruppeninterview 3 von der Lehrperson PK aufgegriFen wurde. 29 3.3.1 Komplexität und Herausforderung Eine gute lehrplangemässe, gruppenwürdige Mathematikaufgabe (lgM) zeichnet sich durch eine gewisse Komplexität aus. Sie soll fachlich anspruchsvoll sein, unterschiedliche Perspektiven und Fähigkeiten einbinden und die Lernenden intellektuell herausfordern. Darüber hinaus sollte sie in sinnstiftende Kontexte eingebettet sein, die einen klaren Bezug zur Lebenswelt der Lernenden schaffen. Dies motiviert nicht nur, sondern ermöglicht auch eine praxisnahe Anwendung der erworbenen Kompetenzen. Fehler im Lernprozess werden nicht nur toleriert, sondern ausdrücklich erwünscht. Sie können Irritationen auslösen, welche die Lernenden anregen, neue Lösungswege zu suchen oder die bisherigen Ansätze klarer darzustellen. Dies fördert ein tiefgehendes Verständnis und eine konstruktive Fehlerkultur, die essenziell für nachhaltiges Lernen ist. 3.3.2 Flexibilität und Differenzierung Um die unterschiedlichen Lernvoraussetzungen der Lernenden zu berücksichtigen, sollte die Gestaltung von lgM eine flexible Nutzbarkeit ermöglichen. Lernende sollen aus einer Breiten Vielfalt an Zugängen, Lösungswegen und Darstellungsmitteln wählen können. Eine lgM soll unterschiedliche Denkansätze zulassen oder bestenfalls sogar provozieren. So können die Lernenden ihre Stärken einbringen und voneinander lernen. Die systematische Verknüpfung der drei Repräsentationsebenen enaktiv, ikonisch und symbolisch über die gezielte Nutzung der Sprache soll für ein vertieftes Verständnis über mathematische Phänomene und Zusammenhänge sorgen. Die natürliche Differenzierung erlaubt es, auf individuelle Stärken einzugehen und gleichzeitig an einem gemeinsamen Thema zu arbeiten. Die Lernenden profitieren von einem offenen, adaptiven Lernumfeld, welches die Heterogenität der Gruppe gezielt nutzt. Die Aufbereitung der Aufgaben soll einerseits klar strukturiert, leicht verständlich und im Schulalltag praktisch einsetzbar sein und andererseits flexibel auf die aktuellen Bedürfnisse der Zielgruppe anpassbar sein. So sind sowohl digitale Dokumente, welche sich leicht umgestalten lassen, als auch anschauliche Printmedien zur haptischen Auseinandersetzung sinnvoll. 3.3.3 Direkte Interaktion und Kommunikation Für die erfolgreiche Bearbeitung von lgM ist eine enge und regelmässige Kommunikation zwischen den Lernenden entscheidend. Aufgaben, die den Austausch von Informationen, Argumenten und Ideen gezielt fördern, unterstützen den Lernprozess und stärken soziale Kompetenzen. Räumliche Nähe und dialogorientierte Methoden – wie beispielsweise strukturierte Gruppengespräche oder Diskussionen – erleichtern diese Interaktion. 30 Ein zentraler Bestandteil solcher dialogischen Prozesse ist der Austausch verschiedener Lösungen, unterschiedlicher Darstellungsformen sowie alternativer Herangehensweisen. Diese Vielfalt fördert die Herstellung von Intersubjektivität – einem gemeinsamen Verständnis der Lernenden – und ermöglicht ein tieferes Verständnis des Lernstoffs. Solche Prozesse orientieren sich an einem ko-konstruktivistischen Ansatz, bei dem Wissen durch gemeinsames Handeln und Verhandeln entsteht. 3.3.4 Positive Interdependenz innerhalb der Gruppe Eine lgM muss so gestaltet sein, dass echte Zusammenarbeit notwendig ist. Kein Gruppenmitglied soll die Aufgabe allein erfolgreich bearbeiten können. Die Lernenden sollen aufeinander angewiesen sein und erleben, dass der Erfolg der Gruppe vom Beitrag jedes Einzelnen abhängt. Dies kann durch gezielte Aufgabenformate erreicht werden, bei denen z. B. Ressourcen, Rollen oder Informationen innerhalb der Gruppe verteilt sind. Gleichzeitig wird auf eine lernförderliche Gruppengrösse geachtet, um aktive Beteiligung, gegenseitige Unterstützung und überschaubare Kommunikationswege zu ermöglichen. Für die meisten lgM eignen sich 3eroder 4er-Gruppen. Die Gruppenbildung erfolgt bewusst auf Basis von Heterogenität oder bestehenden sozialen Beziehungen, um Vertrauen, Verantwortung und eine produktive Gruppenatmosphäre zu fördern. So wird nicht nur das inhaltliche Verständnis vertieft, sondern auch die soziale Verantwortung, der Teamgeist und das reflektierte Miteinander in der Gruppe gestärkt. 3.3.5 Individuelle Verantwortlichkeit Obwohl bei lgM der Gruppenerfolg im Vordergrund steht, ist die Verantwortung jedes Einzelnen für den Lernprozess und den eigenen Beitrag unerlässlich. Individuelle Leistungen müssen sichtbar gemacht und gewürdigt werden, um sicherzustellen, dass alle Gruppenmitglieder aktiv am Lernprozess beteiligt sind. Transparente Zielsetzungen, regelmässige Rückmeldungen und individuelle Bewertungen sind hierbei entscheidend. Die Förderung individueller Verantwortlichkeit kann auf zwei Ebenen erfolgen: Zum einen müssen lgM nach dem UDL-Prinzip gestaltet werden, damit die Lernenden während der kooperativen Lernphase verschiedene Lösungswege wählen und ihre Beiträge ihrer Stärken entsprechend einbringen können. Zum anderen kann eine individuelle Ergebnissicherung nach Abschluss der Gruppenarbeit eingeführt werden, etwa durch einen Reflexionsbericht oder eine persönliche Darstellung der eigenen Lernfortschritte. Dies stärkt nicht nur die Eigenverantwortung, sondern fördert auch die nachhaltige Verankerung des Gelernten. 31 3.3.6 Klare und transparente Kriterien Sowohl die Lehrpersonen als auch die Lernenden sollten von Anfang an wissen, was der eigentliche Kern der lgM ist. Dies kann die fachlichen Inhalte, die methodische Herangehensweise oder auch überfachliche Kompetenzen betreffen. Je nach Formulierung und Moderation des Auftrags können unterschiedliche Schwerpunkte gesetzt werden. Wichtig ist dabei, dass fachliches und überfachliches Lernen stets miteinander verknüpft gedacht werden, weil sie sich gegenseitig ergänzen. Um die Kriterien und Lernziele der lgM transparent zu machen, sollten gezielte Reflexionsgefässe eingesetzt werden. Klassengespräche, Peerfeedback sowie Selbstund Fremdeinschätzungsbögen bieten vielseitige Möglichkeiten, den Lernprozess auf der Metaebene zu reflektieren. Diese Methoden ermöglichen nicht nur einen gezielten Austausch über Stärken und Verbesserungspotenziale, sondern schaffen auch eine Grundlage für zielorientierte Anpassungen. So wird eine kontinuierliche Weiterentwicklung sowohl auf fachlicher als auch auf sozialer Ebene unterstützt. 32 4 Praktische Arbeit In diesem Kapitel werden zuerst bestehende Lehrmittel analysiert, welche den sechs Kriterien für lehrplangemässe, gruppenwürdige Mathematikaufgaben (lgM) bereits teilweise entsprechen und für die Entwicklung neuer lgM inspirieren. Anschliessend wird die Entwicklung von eigenen lgM dokumentiert. Die fortlaufenden Erkenntnisse und die daraus gefolgerten Anpassungen wirken sich auf die Weiterentwicklung des Produkts aus. 4.1 Analyse bestehender Lehrmittel Als Ausgangslage für die Entwicklung von lgM habe ich rund 20 Lehrmittel und Methodensammlungen gesichtet und mithilfe des Formulars «Beurteilung von Aufgaben anhand der sechs Kriterien für lgM» (siehe Anhang) eingeschätzt, inwiefern sie diesen Kriterien entsprechen. Sieben Lehrmittel, bzw. Aufgabenformate haben mich besonders angesprochen und für die Entwicklung von lgM inspiriert. Im Sinne von Good Practice stelle ich die aus meiner Sicht zentralsten Qualitäten dieser Aufgaben vor. 4.1.1 Arbeit mit dem Zahlenhochhaus Das Zahlenhochhaus ist ein Modell zur Visualisierung des kleinen Einmaleins. Es wird im Lehrmittel «Mathematik kooperativ spielen, üben, begreifen (Band 2)» (Wälti et al., 2024) erläutert und unter anderem für die Aufgabe «Rätselgeschichten zum Zahlenhochhaus (M 3.1)» (ebd., 2024, S. 120) genutzt. Bei diesen Rätselgeschichten können sich die Lernenden durch das Zahlenhochhaus bewegen und dabei das Einmaleins automatisieren sowie multiplikative Zusammenhänge erkennen. Das Hochhaus umfasst 100 Stockwerke mit 10 Liften, die jeweils auf den Vielfachen ihrer Zahl halten, während das Treppenhaus alle Stockwerke verbindet. Durch verschiedene Aufgaben lassen sich zentrale mathematische Konzepte erschliessen, wie beispielsweise gemeinsame Vielfache, Teiler oder Primzahlen. Die besondere Qualität dieser Aufgabe liegt in der klaren Differenzierung nach Anforderungsstufen, der Förderung des entdeckenden Lernens durch selbst erstellte Rätsel sowie der Möglichkeit, Fehler bewusst zu analysieren und zu diskutieren. Besonders Teil 3 bietet eine dialogische und kooperative Lernumgebung, in der verschiedene Lösungswege ausgetauscht und reflektiert werden können. Optimierungspotenzial besteht in der Erweiterung der Darstellungsmöglichkeiten über das Zahlenhochhaus hinaus sowie in einer stärkeren Einbindung von Peer-Feedback und Reflexion in den ersten beiden Teilen der Aufgabe. Die ausführliche Beurteilung dieser Aufgabe aufgrund der sechs Kriterien für lgM befindet sich im Anhang. 33 4.1.2 Winkelsumme im Viereck Die Aufgabe «Winkelsumme im Viereck» aus dem Lehrmittel «Mathematik in eigenen Worten» (Waasmaier, 2013, S. 101–106) führt Lernenden schrittweise zur Erkenntnis, dass die Winkelsumme in jedem Viereck 360° beträgt. Zunächst messen sie die Winkel in Parallelogrammen, addieren sie und analysieren das Ergebnis. Danach schneiden sie ein Parallelogramm aus, reissen die Ecken ab und legen diese zu einem Kreis zusammen, um eine visuelle Bestätigung der Winkelsumme zu erhalten. Anschliessend übertragen sie ihre Erkenntnisse auf Rechtecke und Quadrate und erklären deren Winkelsumme. In einem weiteren Schritt zeichnen sie beliebige Vierecke, messen deren Winkel und überprüfen, ob die Winkelsumme immer gleichbleibt. Schliesslich überlegen sie, ob sich das Muster auf andere Vielecke übertragen lässt, und begründen ihre Überlegungen. Die Aufgabe kombiniert verschiedene Zugänge wie Messen, Zeichnen, Schneiden und logisches Begründen. Sie fordert aktives Handeln, systematisches Denken und die Fähigkeit, Muster zu erkennen. Der Austausch mit anderen ist in der Aufgabe zwar nicht explizit erwähnt, unterstützt aber das Argumentieren und Beschreiben der Zusammenhänge in eigenen Worten. Die Aufgabe erfüllt viele Kriterien einer lgM, insbesondere durch die Kombination von Messung, Experiment und Begründung. Sie könnte durch stärkeren Lebensweltbezug und explizite Reflexionsund Kooperationsphasen noch optimiert werden. Die ausführliche Beurteilung dieser Aufgabe aufgrund der sechs Kriterien für lgM befindet sich im Anhang. 4.1.3 Pentomino-Spiel Die Aufgabe «Pentomino – Spiel mit Formen» aus dem Lehrmittel «Lernumgebungen im Mathematikunterricht» (Hirt & Wälti, 2022, S. 211–218) fordert die Lernenden heraus, verschiedene Pentomino-Formen zu entdecken, zu zeichnen und damit zu experimentieren. Pentomino-Formen sind Figuren, die aus fünf gleich grossen Quadraten oder Würfeln bestehen, die sich Seitenfläche an Seitenfläche berühren. Zunächst sollen die Kinder alle möglichen Pentominos finden und dabei prüfen, dass sich die gefundenen Formen durch Drehen oder Spiegeln nicht zur Deckung bringen lassen. Anschliessend müssen sie mit zwei Pentominos vorgegebene Figuren nachbauen. In einer weiteren Aufgabe erstellen sie eigene Rätsel, indem sie Figuren aus mehreren Pentominos zusammensetzen und dazu verschiedene Lösungen suchen. Diese Rätsel tauschen sie mit ihren Peers aus, um die Figuren gegenseitig zu lösen. Für komplexere Herausforderungen sollen sie mit allen zwölf Pentominos eine Figur legen, die möglichst wenige Ecken hat oder mit den 17 «dreidimensionalen Fünflingen» experimentieren. Die Aufgabe fördert räumliches Vorstellungsvermögen und systematisches Problemlösen. Die Kinder arbeiten teils selbstständig, teils in Kleingruppen und vergleichen ihre Ergebnisse. Zusätzlich werden Strategien zur Lösung komplexer Puzzles vermittelt. Die Aufgabe kann 34 differenziert bearbeitet werden, sodass alle Kinder auf ihrem Niveau herausgefordert werden. Die Aufgabe erfüllt viele Kriterien einer lgM, insbesondere in Bezug auf Flexibilität, Differenzierung und aktive Lernzeit. Verbesserungsmöglichkeiten wären eine explizitere Einbindung des Lebensweltbezugs und klarere Mechanismen für Peerund Selbstbewertung. Die ausführliche Beurteilung dieser Aufgabe aufgrund der sechs Kriterien für lgM befindet sich im Anhang. 4.1.4 "Pläne" vom Schulverlag Plus Bei der Aufgabe «Pläne» im Lehrmittel «Produkte im Mathematikunterricht begleiten und bewerten 2. Zyklus» vom Schulverlag Plus (Wälti, 2019, S. 87–88) bauen die Lernenden in Gruppen ein Dorf aus Würfeln und erstellen dazu verschiedene Ansichten. Zunächst platziert jedes Gruppenmitglied nacheinander Würfel auf einem Bauplan und markiert deren Position aus unterschiedlichen Blickrichtungen. Danach zeichnen sie eine Aufsicht des gebauten Dorfes. Anschliessend tauschen die Gruppen ihre Seitenansichten (Süden, Westen, Norden, Osten) mit einer anderen Gruppe, die das Dorf nur anhand dieser Ansichten nachbauen muss. Die ursprüngliche Gruppe überprüft anschliessend, ob das nachgebaute Dorf korrekt ist. In einem weiteren Schritt bearbeiten die Lernenden Aufgaben, in denen sie fehlende Würfel erschliessen oder alternative Lösungen entwickeln. Fortgeschrittene Lernende können eigene Aufgaben erstellen, indem sie neue Dörfer entwerfen und passende Ansichten dazu zeichnen. Die besondere Qualität dieser Aufgabe liegt in der Kombination aus praktischem Bauen, räumlicher Vorstellung und kommunikativer Zusammenarbeit, wodurch verschiedene Denkund Lösungswege ermöglicht werden. Besonders die Interaktion innerhalb der Gruppen sowie die Differenzierung in den Aufgaben B und C fördern sowohl kooperatives als auch individuelles Lernen. Optimiert werden könnte die Aufgabe durch eine stärkere Anbindung an lebensweltliche Kontexte (z. B. Architektur, digitale Bauprogramme) und klarere Mechanismen zur individuellen Ergebnissicherung, um auch Einzelne stärker zur Reflexion anzuregen. Die ausführliche Beurteilung dieser Aufgabe aufgrund der sechs Kriterien für lgM befindet sich im Anhang. 4.1.5 Fermi-Box «Die Mathe-Knobel-Kartei: Fermi-Aufgaben, Klasse 3-6» (Boesten, 2013) wurde für Lernende der Klassen 3 bis 6 entwickelt. Die Aufgaben fördern Schätzen, Recherchieren und kreatives Problemlösen. Sie haben oft keine eindeutigen Lösungen, wie beispielsweise die Frage, ob alle Kinder einer Schule in einen Klassenraum passen würden. Die Kartei besteht aus Karten in drei Schwierigkeitsstufen, mit Lösungshilfen auf der Rückseite. Diese Struktur unterstützt offenen, kooperativen Unterricht, in dem die Lernenden zusammenarbeiten und wichtige mathematische Basiskompetenzen sowie Kreativität, Kommunikation und Argumentation trainieren. Durch die offenen Aufgabenstellungen wird selbstständiges Denken und Problemlösen angeregt. Die Aufgaben erfüllen viele Kriterien für lehrplangemässe, gruppenwürdige 35 Mathematikaufgaben (lgM), insbesondere in den Bereichen Komplexität und Herausforderung, Flexibilität und Differenzierung, direkte Interaktion und Kommunikation sowie positive Interdependenz innerhalb der Gruppe. Es gibt allerdings noch Verbesserungspotential bei der transparenten Darstellung der Beurteilungskriterien und der Einbindung von Selbstund Fremdeinschätzungen. Die ausführliche Beurteilung dieses Lehrmittels aufgrund der sechs Kriterien für lgM befindet sich im Anhang. 4.1.6 Broken Circles (und andere skillbuilders) Die Broken Circles-Aufgabe (Graves & Graves, 1985; nach Schmalenbach & Lotan, 2022, S. 213) fördert kooperatives Lernen mit der Norm: „Niemand ist fertig, bevor alle fertig sind.“ Jeder Lernende erhält Puzzleteile und muss einen vollständigen Kreis legen, ohne zu sprechen oder Teile zu nehmen, nur das Geben ist erlaubt. Dies soll die Aufmerksamkeit für andere und die Verantwortung für das Gruppenziel fördern. Die Übung kann in verschiedenen Altersstufen eingesetzt werden und soll dabei helfen, produktive Gruppenarbeit zu erlernen. Die Aufgabe kann an andere Themen adaptiert werden. Die ausführliche Beurteilung dieses Lehrmittels aufgrund der sechs Kriterien für lgM befindet sich im Anhang. 4.1.7 Couvert-Aufgabe der Gesamtschule Unterstrass Während meiner Ausbildung zum Primarlehrer habe ich im Rahmen einer Hospitation an der Gesamtschule Unterstrass in Zürich ein Aufgabenformat kennengelernt, das mich durch seine einfache Umsetzung und hohe Ergiebigkeit fasziniert und inspiriert hat. Im Laufe der Jahre habe ich dieses Format auf verschiedene Inhalte adaptiert und in unterschiedlichen Klassen erprobt. Die sogenannte Couvert-Aufgabe, wie ich sie an der Gesamtschule Unterstrass beobachtet habe, funktioniert folgendermassen: Die Lernenden füllen Couverts, auf denen vorgegebene Zahlen (Summen) notiert sind, mit passenden Additionsaufgaben, die sie auf Kärtchen schreiben. Diese Aufgabe zeichnet sich durch eine geringe organisatorische, aber eine hohe methodische und inhaltliche Offenheit aus. Alle Lernenden erhalten denselben Arbeitsauftrag, können ihn jedoch auf sehr unterschiedliche Weise bearbeiten. Während einige beispielsweise zwei zweistellige Summanden addieren, berechnen andere die Summe mehrstelliger Dezimalzahlen. Zudem nutzen die Lernenden unterschiedliche Strategien und Darstellungsformen: Einige arbeiten mit dem im Klassenzimmer verfügbaren Dienes-Material und dokumentieren ihre enaktiv gelegten Additionen durch ikonische Skizzen. Andere verwenden die Sprache, um ihre symbolischen Algorithmen den Lehrpersonen oder ihren Peers zu erklären. Nachdem die Aufgaben erstellt wurden, können sie von den Peers gelöst werden. In einem Peer-Feedback können sowohl lehrreiche Fehler als auch besonders geschickte Vorgehensweisen zurückgemeldet und festgehalten werden. Dieses Aufgabenformat eignet sich sehr gut für lgM, da sie Differenzierung, Interaktion und eigenständiges Denken ermöglicht. Eine noch stärkere 36 Verknüpfung mit lebensweltlichen Kontexten und eine explizitere Selbstreflexion könnten die Aufgaben weiter optimieren. Die ausführliche Beurteilung dieses Lehrmittels aufgrund der sechs Kriterien für lgM befindet sich im Anhang. Abbildung 9: Zusammenfassende Beurteilung der sieben Aufgaben aufgrund der sechs Kriterien für lgM Zusammenfassung der 6 Kriterien im Kriterien-Stern 1. Zahlenhochhaus 2. Winkelsumme 3. Pentomino 4. Pläne 5. Fermi 6. Broken Circles 7. Couvert-Aufgaben 43 4.2.4 Zyklus 3: Rollenteilung statt -verteilung Die Aufgabe «1.1._Stellenwerte» (siehe Anhang 6) war der erste Prototyp, den ich nach der vertieften theoretischen Auseinandersetzung und der Durchführung der drei Gruppeninterviews entwickelt und in der 3./4. Klasse A umgesetzt habe. In dieser lgM arbeiten die Lernenden in Dreieroder Vierergruppen mit verschiedenen Rollen. In Phase 1 stellen sie eine selbstgewählte Zahl mit Zehnersystemholz dar (Handwerker:in), skizzieren sie (Zeichner:in), notieren die Stellenwerte (Schreiber:in) und erfinden passende Rechnungen (Rechner:in). In Phase 2 wählen sie eine Rechnung aus und stellen sie auf verschiedene Weisen dar, um ihr Verständnis für das Stellenwertsystem zu vertiefen. Obwohl bei der Auftragserteilung darauf hingewiesen wurde, dass die Lernenden sich in ihren Rollen gegenseitig unterstützen dürfen, hielten sich in der dokumentierten Sequenz die meisten Lernenden strikt an ihre zugewiesene Rolle, wodurch eine flexible Zusammenarbeit nur begrenzt stattfand. Wie bereits im Zyklus 2 (vgl. Kapitel «4.2.2 Zyklus 2: Alternativen zum Fliessbandmodell») führte dies dazu, dass einige Lernende nach ihrem Beitrag nicht mehr aktiv waren. In einer nächsten lgM sollte daher stärker auf eine Rollenteilung statt auf eine reine Rollenverteilung geachtet werden. Weiter lehrte mich die Evaluation dieser lgM, dass die positive Abhängigkeit erhöht werden muss, sodass alle Lernenden auf die Mitarbeit ihrer Gruppenmitglieder angewiesen sind. Ausserdem sollte auch die inhaltliche Offenheit erhöht werden, indem der gesamte Zahlenraum genutzt werden darf und nicht auf die Zahlen zwischen 0 und 1000 beschränkt wird. Als gelungene Elemente will ich bei den nächsten lgM die Vernetzung der Repräsentationsebenen und die klare Aufgabenstellung bewahren. 4.2.5 Zyklus 4: Aktive Lernzeit durch Austausch und räumliche Nähe Die Aufgabe «2.1._Formen» (siehe Anhang 6) wurde wie die Aufgabe im vorangehenden Kapitel an der 3./4. Klasse A umgesetzt, beobachtet und evaluiert. Bei dieser Aufgabe arbeiten die Lernenden wiederum in Dreieroder Vierergruppen. In einem einleitenden Warm-Up müssen sie Paare von Bildund Begriffskarten zu Formen, Vierecken und Winkelarten bilden. Dazu werden die Kärtchen gleichmässig unter den Gruppenmitgliedern verteilt, wodurch alle Lernenden aktiv an der Zuordnungsaufgabe mitarbeiten müssen. Nach der beobachteten Durchführung nannte die involvierte Klassenlehrperson neben dieser Ressourcenabhängigkeit die räumliche Nähe als hauptverantwortlichen Faktor für die gelungene Zusammenarbeit. Im eigentlichen Auftrag müssen die Lernenden Formen auf dem Schulareal suchen und diese fotografieren, zeichnen, bauen und erforschen. Es ist dabei ihnen überlassen, ob sie die 44 Aufgabenbereiche untereinander aufteilen oder zusammen bearbeiten. In der beobachteten Durchführung wiesen alle Lernenden eine hohe aktive Lernzeit auf, unabhängig davon, ob sie die Aufgabenbereiche von Anfang an aufgeteilt haben, sich während der Bearbeitung aufteilten oder alle Teilschritte zusammen bearbeiteten. Das Fotografieren mit dem iPad erwies sich erneut als die beliebteste Aktivität, da sich die meisten Lernenden im Verlauf der Aufgabe damit beschäftigt haben. Beim Zeichnen, Bauen und Erforschen der Formen haben die Lernenden unterschiedlich viel Zeit in die einzelnen Bereiche investiert. Ich führe dies darauf zurück, dass ihr bevorzugter Zugang von individuellen Vorlieben abhängt. 4.2.6 Zyklus 5: Zwischen positiver Abhängigkeit und individueller Verantwortung Auch die Aufgabe «1.4._Addition» (siehe Anhang 6) wurde wie die letzten beiden Aufgaben mit der 3./4. Klasse A umgesetzt. Sie nimmt drei Unterrichtslektionen in Anspruch. In den ersten beiden Lektionen lernen die Lernenden sechs Darstellungsformen kennen, mit denen sie verschiedenen Additionen notieren können. Sie erlernen und festigen den Umgang mit den verschiedenen Darstellungsformen in kurzen Inputsequenzen der Lehrpersonen, einer Partnerarbeit in der ersten Lektion und einer Gruppenarbeit in der zweiten Lektion. In der dritten Lektion erstellen die Lernenden in einer Einzelarbeit ein Produkt, das als ihre individuelle Ergebnissicherung dient und als Beurteilungsanlass genutzt werden kann. Alle drei Lektionen werden durch ein Warm-Up eingeleitet, in welchem sich die Lernenden kooperativ mit den sechs Darstellungsformen auseinandersetzen. Die Beobachtungen und Interpretationen der drei durchgeführten Lektionen zeigen an, dass im Warm-Up durch eine klare Strukturierung in Form einer kleinschrittigen Anleitung und vordefinierter Rollenverteilung eine gleichmässigere Verteilung der aktiven Lernzeit durch eine positive Abhängigkeit begünstigen kann. In den beobachteten kooperativen Lernphasen fand sowohl ein Austausch auf inhaltlicher als auch auf metakognitiver Ebene statt. Vor allem in der Partnerarbeit am Ende der ersten Lektion haben die Klassenlehrperson und ich viele direkte Interaktionen beobachtet. Ich führe dies auf organisatorischer Ebene vor allem auf das Peerfeedback innerhalb der dialogorientierten Methode und auf inhaltlicher Ebene auf die entstandenen irritierenden Fehler zurück. Auch die räumliche Nähe, die verschiedenen Zugänge und Darstellungsmöglichkeiten sowie die klare und doch flexible Partnerbildung schienen sich positiv auf eine hohe aktive Lernzeit und eine positive Abhängigkeit innerhalb der Klasse ausgewirkt zu haben. Der abschliessende Beurteilungsanlass in der dritten Lektion sollte der individuellen Ergebnissicherung nach den kooperativen Lernphasen dienen und aufzeigen, was die Lernenden gelernt haben und eigenständig abrufen können. Es wurden Couverts mit Additionen in unterschiedlichen Zahlenräumen abgegeben. Während einige Lernende im 100er-Raum arbeiteten, 45 berechneten andere die Summen von siebenstelligen Zahlen oder Dezimalzahlen. Dies weist auf eine hohe inhaltliche Offenheit sowie eine anregende und herausfordernde Aufgabenstellung hin. Alle Lernenden haben verschiedene Additionen in je zwei bis sechs Darstellungsformen erfunden, was für eine gelungene Verknüpfung zwischen den Repräsentationsebenen spricht. 4.2.7 Zyklus 6: Flexibles Aufgabenformat Im letzten Aktions-Reflexions-Zyklus wurde die Aufgabe «1.3._Anteile» (siehe Anhang 6) in der 5./6. Klasse A und in der 5./6. Klasse B umgesetzt. Bei dieser Aufgabe müssen drei bis vier Lernende Quartette mit vier verschiedenen Darstellungsformen von Anteilen der Zahl 100 sortieren. Für die Niveaudifferenzierung gibt es zwei unterschiedlich schwierige Quartette, die man nacheinander oder zusammengesetzt nutzen kann. Nach der erfolgreich bewältigten Sortieraufgabe erfinden die Lernenden in einer zweiten, offeneren Sequenz eigene Rechengeschichten. Die Aufgabe wurde mit insgesamt 41 Lernenden aus zwei Klassen innerhalb von zwölf Gruppen durchgeführt. Dabei war ich als SHP und teilnehmender Forscher involviert. Ich führte die Sequenzen mit PK an der Klasse B und mit AM an der Klasse A durch. Evaluiert habe ich die Aufgabe mithilfe der von den Lernenden ausgefüllten Fragebogen, meinen eigenen Beobachtungen und der Einschätzung von PK (siehe Transkript im Anhang 4). Die folgenden Unterkapitel fassen die aus dieser Triangulation gewonnen Erkenntnisse zusammen. 4.2.7.1 Erkenntnisse aus dem Gespräch mit der Lehrperson PK Im Interview mit PK (Klassenund Mathematiklehrperson der 5./6. Klasse B) wurden zentrale Erkenntnisse zu den sechs Kriterien für lehrplangemässe, gruppenwürdige Mathematikaufgaben (lgM) gewonnen, die im Anschluss an die Umsetzung der Aufgabe «1.3_Anteile» reflektiert wurden. Komplexität und Herausforderung: PK schätzte die Schwierigkeit der Aufgabe für die Mehrheit der Klasse als «genau richtig» ein. Dabei zeigte sich, dass insbesondere die Lernenden der sechsten Jahrgangsklasse von ihrem Vorwissen profitieren konnten, während auch die Lernenden der 5. Klasse die Aufgabe als sinnvoll und machbar erlebten. Die Aufgabe enthielt sowohl inhaltliche als auch organisatorische Stolpersteine, die zum Nachdenken anregten – etwa bei der Frage, ob jede Farbe im Quartett gleich häufig vorkommt oder bei der Verwechslung von Rechnungen wie 100 : 20 = 5 vs. 100 : 5 = 20. Diese Fehler traten nicht aufgrund von Überforderung, sondern durch vorschnelles Arbeiten oder Missverständnisse auf symbolischer Ebene auf. Besonders spannend war, dass manche Lernende durch Irritationen (z. B. bei der 46 Geschichte mit «19 Mitschüler:innen») zum genaueren Lesen und Hinterfragen angeregt wurden. Flexibilität und Differenzierung: Die Aufgabe bot laut PK vielfältige Zugänge durch unterschiedliche Repräsentationsebenen: symbolisch (Rechnung), ikonisch (Zeichnung) und sprachlich (Geschichte). Die Verbindung dieser Ebenen wurde von PK als lernförderlich beschrieben, da sie zum Abgleich und zur kritischen Prüfung herausforderten. Allerdings fehlte der enaktive Zugang – also das physische Handeln oder Auseinandernehmen von Materialien – was als mögliche Ergänzung zur weiteren Differenzierung genannt wurde. Auch bei der zweiten Teilaufgabe (Erfinden eigener Geschichten) zeigte sich ein breites Spektrum an Bearbeitungsweisen, wobei einige Lernende völlig frei und losgelöst von den vorhandenen Kärtchen arbeiteten, während andere sich stärker daran orientierten. Direkte Interaktion und Kommunikation: Die Zusammenarbeit in den Gruppen war geprägt von gegenseitigem Erklären und sprachlicher Aushandlung. Besonders in Momenten, in denen Lernende an symbolischen oder sprachlichen Elementen der Aufgabe scheiterten, konnten Mitlernende helfen, Unklarheiten zu beseitigen. Die Lehrperson beobachtete, dass insbesondere die Vielfalt an Stärken in der Gruppe – sei es im Sprachverständnis, im mathematischen Denken oder im genauen Lesen – zur Verständigung und zum Weiterkommen beitrug. Auch wenn einige Lernende versucht waren, die Aufgabe allein zu lösen, zeigte sich, dass viele Probleme nur durch Austausch und kollektives Überprüfen gelöst werden konnten. Positive Interdependenz innerhalb der Gruppe: Im ersten Teil der Aufgabe war die gegenseitige Abhängigkeit gut gegeben – sowohl durch die Struktur der Aufgabe als auch durch den Bedarf an kollektiver Kontrolle. Obwohl theoretisch einige Lernende die Aufgabe auch allein hätten lösen können, zeigte sich, dass viele Impulse und Korrekturen durch die Gruppe initiiert wurden. Im zweiten Teil hingegen war die Zusammenarbeit offener gestaltet, was dazu führte, dass sich manche Gruppenmitglieder zurückzogen, während andere dominierten. PK regte daher an, durch klare Gruppenaufträge oder kreative Ansätze (z. B. gemeinsames Entwickeln einer Geschichte basierend auf individuellen Interessen) die wechselseitige Abhängigkeit zu stärken. Individuelle Verantwortlichkeit: Es wurde deutlich, dass sich einzelne Lernenden je nach Gruppenstruktur unterschiedlich einbrachten. Während die meisten sehr aktiv waren und Inhalte prägten, zogen sich wenige zurück oder arbeiteten für sich allein. PK beobachtete jedoch viele positive Beispiele, bei denen sich die Lernenden bewusst in die Gruppenarbeit einfügten und konstruktiv beitrugen, obwohl sie auch alleine hätten arbeiten können. Vorschläge wie das Einführen eines «DAP-Formats» (Denken – Austauschen – Präsentieren) könnten helfen, individuelle Beiträge besser zu strukturieren und sichtbar zu machen. 47 Klare und transparente Kriterien: Die Struktur der Aufgabe schien für die meisten Lernende nachvollziehbar, insbesondere im ersten Teil. Der zweite Teil (eigene Geschichten erfinden) stellte höhere Anforderungen an das Verstehen des Auftrags. Die Offenheit führte zu teils freiem Arbeiten, das nicht mehr mit den Ausgangskarten verknüpft war. Hier zeigte sich, dass eine klarere Aufgabenstellung (z. B. «Verwendet eine der gelben Karten als Basis eurer Geschichte») oder eine strukturierte Herangehensweise helfen könnte, die Aufgabe zielgerichteter zu bewältigen. PK schlug vor, auch hier individuelle Interessen einzubinden, um Motivation und Kohärenz zu fördern. 4.2.7.2 Erkenntnisse aus den von den Lernenden ausgefüllten Fragebogen Auch wenn diese Arbeit keine quantitativen Forschungselemente im engeren Sinne enthält, sollen die Rückmeldungen der Lernenden anhand der ausgefüllten Fragebogen (vgl. Anhang 3) berücksichtigt werden. Die nachfolgenden Angaben sind daher nicht als evidenzbasierte Ergebnisse, sondern als orientierende Einblicke in die Wahrnehmungen und Einschätzungen der Lernenden zu verstehen. Um zentrale Tendenzen sichtbar zu machen, werden ausgewählte Antworten dennoch zahlenmässig dargestellt und interpretativ eingeordnet. Komplexität und Herausforderung: Die Einschätzungen der Lernenden zur Schwierigkeit der Sequenz fallen überwiegend in den unteren Schwierigkeitsbereich: Insgesamt 24 von 41 Lernenden (58 %) empfanden die Aufgabe als «viel zu einfach» oder als «eher zu einfach». 9 Lernende (22 %) stuften die Schwierigkeit als «genau richtig» ein, während nur 8 Lernende (19 %) die Aufgabe als «eher zu schwierig» oder «viel zu schwierig» empfanden. Diese Verteilung könnte darauf hinweisen, dass die Mehrheit der Lernenden in der betrachteten Sequenz zu wenig gefordert wurde. An dieser Stelle ist zu erwähnen, dass die verfügbaren Erweiterungskarten aus zeitlichen Gründen nur von den wenigsten Gruppen genutzt werden konnten. Diese könnten leistungsstärkere Lernende noch stärker fordern. In Bezug auf den Lebensweltbezug der Aufgabe zeigen sich unter den Lernenden gemischte Einschätzungen: Während 17 der 41 Lernenden (41 %) der Aussage zustimmten, dass man durch die Aufgabe etwas für das spätere Leben lernen konnte («eher ja» oder «ja»), äusserten sich 24 Lernende (59 %) zurückhaltend oder ablehnend. Dabei fällt auf, dass 13 Lernende (32 %) angaben, nicht zu wissen, ob die Aufgabe relevant für das spätere Leben sei. Weitere 11 Lernende (27 %) verneinten die Relevanz eher. Eine explizit ablehnende Haltung («nein») wurde hingegen von niemandem geäussert. Diese Verteilung zeigt, dass ein relevanter Teil der Lernenden einen gewissen Lebensweltbezug erkannte, während ein etwas grösserer Teil entweder unsicher war oder die Aufgabe eher als nicht lebensnah einschätzte. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass der Lebensweltbezug für viele zwar nicht offensichtlich war, aber auch nicht grundsätzlich in Frage gestellt wurde. Die Mehrheit der Lernenden (24 von 41, also rund 59 %) konnte mindestens vereinzelt Lernchancen durch Fehler in der Gruppenarbeit erkennen. Besonders 48 häufig wurde angegeben, dass wenige Fehler gemacht wurden, aus denen man lernen konnte. Gleichzeitig gaben 37 % der Lernenden an, gar keine Fehler bemerkt zu haben, was entweder auf einen sehr glatten Arbeitsprozess oder auf eine geringe Fehlerbewusstheit bzw. -reflexion hinweisen könnte. Die Ergebnisse lassen insgesamt darauf schliessen, dass Fehler in der Gruppenarbeit von einem Teil der Lernenden durchaus als Lernanlass wahrgenommen wurden, während andere diese Funktion der Fehler nicht erlebten oder nicht wahrnahmen. Direkte Interaktion und Kommunikation: Fast die Hälfte der Lernenden (49 %) berichtete von einer vollständig kooperativen Arbeitsweise, bei der alle Aufgaben gemeinsam bearbeitet wurden. Weitere 22 % arbeiteten überwiegend gemeinsam. Damit lässt sich feststellen, dass über zwei Drittel der Lernenden (71 %) eher kooperativ arbeiteten als arbeitsteilig. Nur 29 % der Lernenden wählten eine Variante mit überwiegend aufgeteilter Arbeit. Diese Verteilung spricht dafür, dass die Lernumgebung Kooperation und gemeinsame Auseinandersetzung mit den Aufgaben gefördert hat – was als Indiz für positive Interdependenz und ein gemeinsames Arbeiten am Lerngegenstand verstanden werden kann. Positive Interdependenz innerhalb der Gruppe: Insgesamt stimmten 15 von 41 Lernenden (36 %) der Aussage zu oder eher zu, dass alle Gruppenmitglieder wichtig waren und die Qualität der Arbeit auf der Zusammenarbeit beruhte. Dagegen sahen 12 Lernende (30 %) keine oder eher keine positive Interdependenz in der Gruppe. Die grosse Gruppe der Unentschiedenen (32 %) deutet möglicherweise auf eine Unsicherheit hinsichtlich der Bedeutung der Gruppenleistung hin. Die Antworten legen nahe, dass nicht alle Gruppen als tatsächlich interdependent wahrgenommen wurden. 4.2.7.3 Schlussfolgerung aus der Triangulation Die Triangulation der Ergebnisse aus den Gesprächen mit der Lehrperson PK, den Fragebögen der Lernenden und den eigenen Beobachtungen zeigt insgesamt positive Rückmeldungen. Die Aufgabe erfüllt viele zentrale Merkmale einer lehrplangemässen, gruppenwürdigen Mathematikaufgabe (lgM), insbesondere durch die gelungene Differenzierung auf verschiedenen Repräsentationsebenen, den hohen Grad an Interaktion in den Gruppen und die kognitive Aktivierung durch anregende Fehler. Optimierungspotenzial liegt vor allem in der weiteren Förderung der positiven Interdependenz und individuellen Verantwortlichkeit im zweiten Teil der Aufgabe sowie in der stärkeren Strukturierung von offenen Aufgabenformaten, um die Flexibilität zu erhalten und gleichzeitig klare Handlungsrahmen zu bieten. 4.2.8 Überblick über die erprobten und evaluierten Aufgaben Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die erprobten und evaluierten Aufgaben: 49 Tabelle 7: Überblick über die erprobten und evaluierten Aufgaben Zyklus: durchgeführte Aufgabe: Evaluiert durch (genutzte Methode): Schlüsselerkenntnisse / Aktionsideen: + Erfolge - Entwicklungspunkte 1 3.2_Proportionalität (siehe Produkt im Anhang 6) eigene Beobachtungen (Unterrichtsprotokoll) (siehe Anhang 2) Einschätzung von SuS (Interview) (siehe Anhang 4) + komplex und herausfordernd - positive Abhängigkeit erhöhen 2 2.2_Pläne & Koordinaten (siehe Produkt im Anhang 6) eigene Beobachtungen (Unterrichtsprotokoll) (siehe Anhang 2) Einschätzung von SuS (Interview) (siehe Anhang 4) + Verknüpfung der Repräsentationsebenen beibehalten - positive Abhängigkeit nicht (nur) an Reihenfolgeabhängigkeit knüpfen à aL & A erhöhen Verfassung des Theorieteils und Durchführung von Interviews mit Lehrpersonen und Lernenden (siehe Anhang 4) 3 1.1_Stellenwerte (siehe Produkt im Anhang 6) eigene Beobachtungen & Einschätzung einer LP (Unterrichtsprotokoll) (siehe Anhang 2) + Verknüpfung der Repräsentationsebenen beibehalten - aktive Lernzeit und räumliche Nähe erhöhen (z.B. indem Rollen durch Aufgabenbereiche aufgeweicht werden) 4 2.1_Formen (siehe Produkt im Anhang 6) eigene Beobachtungen & Einschätzung einer LP (Unterrichtsprotokoll) (siehe Anhang 2) + aktive Lernzeit und räumliche Nähe wurde durch neue Definition der Aufgabenbereiche und durch Warm-Up erfolgreich erhöht + sinnstiftender Kontext durch Lebensweltbezug 5 1.3_Addition (siehe Produkt im Anhang 6) eigene Beobachtungen & Einschätzung einer LP (Unterrichtsprotokoll) (siehe Anhang 2) + sinnstiftender Kontext durch Lebensweltbezug + gute Balance zwischen positiver Abhängigkeit und individueller Verantwortlichkeit 6 1.2_Anteile (siehe Produkt im Anhang 6) Triangulation: eigene Beobachtungen & Einschätzung einer LP (siehe Anhang 4) Einschätzung von SuS (Fragebogen) (siehe Anhang 3) + Komplexität & Herausforderung + Flexibilität und Differenzierung + Direkte Interaktion und Kommunikation + Individuelle Verantwortlichkeit + Positive Interdependenz innerhalb der Gruppe (in Teil 1) - Positive Interdependenz innerhalb der Gruppe (in Teil 2) - Klare und transparente Kriterien 50 5 Schlussfolgerungen In diesem Kapitel werden zuerst die praktischen Schlussfolgerungen mit den theoretischen Erkenntnissen verknüpft. Im Weiteren werden die Konsequenzen für die Weiterentwicklung des Produkts erläutert und das finale Produkt vorgestellt. Abschliessend wird der Bezug zur Fragestellung und den Zielen dieser Arbeit hergestellt. 5.1 Verknüpfung der praktischen und theoretischen Schlussfolgerungen Die Erkenntnisse aus der Praxis zeigen eine hohe Übereinstimmung mit den theoretischen Grundlagen zu lernwirksamen Mathematikaufgaben und kooperativen Lernformen. Die entwickelten lgM wurden so gestaltet, dass sie zentrale didaktische Prinzipien wie Differenzierung, hohe aktive Lernzeit, direkte Kommunikation und individuelle Verantwortlichkeit berücksichtigen. Diese Prinzipien entsprechen den theoretischen Modellen von produktiven Lerngelegenheiten, dem Kooperativen Lernen (vgl. z.B. Weidner, 2019) sowie den Kriterien für guten Mathematikunterricht nach Selter (2017). Besonders die Bedeutung der «Kooperation am gemeinsamen Gegenstand» (Feuser, 2013) wurde in der Praxis deutlich: Aufgaben mit einem gemeinsamen Kern ermöglichten es den Lernenden, auf unterschiedlichen Niveaus an denselben mathematischen Inhalten zu arbeiten. Die praktischen Rückmeldungen bestätigen somit, dass theoretisch fundierte Aufgabenformate in der Praxis als lernwirksam erlebt werden, sofern sie klar strukturiert sind und genügend Offenheit für individuelle Lernwege bieten. 5.2 Konsequenzen für die Entwicklung des Produkts Die Beobachtungen und Rückmeldungen aus den verschiedenen Aktions-Reflexions-Zyklen führten zu mehreren gezielten Anpassungen an der Gestaltung der Aufgaben. Besonders zentral waren dabei: - Die Klarheit der Aufträge, insbesondere in Bezug auf Gruppenprozesse, Rollenverteilung und Zieldefinition. - Die Flexibilität der Aufgabenstellung, um eine Bearbeitung auf verschiedenen Schwierigkeitsgraden und unterschiedlichen Lernwegen zu erlauben. - Die bewusste Förderung der Kommunikation, etwa durch den Einbau von dialogorientierten Methoden, in denen über Lösungswege gesprochen werden kann. Diese praktischen Konsequenzen führten dazu, dass das Produkt iterativ weiterentwickelt wurde – in enger Abstimmung mit den theoretischen Anforderungen sowie den Bedürfnissen der involvierten Lernenden und Lehrpersonen. Ziel war es, Aufgaben zu gestalten, die sowohl 51 theoretisch fundiert als auch praktisch umsetzbar sind und dabei die unterschiedlichen Voraussetzungen der Lernenden berücksichtigen. 5.3 Präsentation des Produkts Den Kern des entwickelten Produkts bilden sieben lehrplangemässe, gruppenwürdige Mathematikaufgaben (lgM), die in der lgM-Mappe gesammelt und zusammen mit unterstützenden Materialien aus der lgM-Box eingesetzt werden können. Die Auftragskarten werden ergänzt durch ein Lehrpersonenblatt, auf dem die Bezüge zum Lehrplan 21 sowie weitere didaktische Hinweise vermerkt sind. Ausserdem unterstützen verschiedene Merkblätter sowie Visualisierungsund Übungsmaterialien die Umsetzung der lgM. Das Produkt befindet sich in Form von Kopiervorlagen im Anhang dieser Arbeit. 5.4 Bezug zu Fragestellung und Zielsetzung Diese Arbeit untersucht, inwiefern im Zyklus 2 durch lehrplangemässe, gruppenwürdige Mathematikaufgaben (lgM) sowohl fachliches als auch soziales Lernen gefördert werden können. Mit den sieben entwickelten lgM werden ausgewählte Kompetenzstufen von 20 der 26 Kompetenzen im Fachbereich Mathematik sowie verschiedene überfachliche Kompetenzen des Lehrplans 21 behandelt und gefestigt (eine detaillierte Übersicht findet sich in der Einleitung des Produkts im Anhang 6). Die Arbeit kann keine abschliessende Aussage über die Wirksamkeit der entwickelten lgM oder deren Effizienz im Vergleich zu herkömmlichen Methoden treffen. Die sechs Aktions-Reflexions-Zyklen boten im iterativen Prozess wertvolle Einsichten in die verschiedenen Herausforderungen, die sich bei der Kombination von gemeinsamem und individuellem Lernen ergeben. Dabei wurden nicht nur Stolpersteine identifiziert, sondern auch 24 Schlüsselkategorien erarbeitet, die als Gelingensbedingungen für erfolgreiche lgM in sechs zentralen Kriterien zusammengefasst wurden. 52 6 Diskussion Im abschliessenden Teil dieser Arbeit werden die zentralen Ergebnisse in einen übergeordneten fachlichen Zusammenhang gestellt und hinsichtlich ihrer Relevanz für Theorie und Praxis reflektiert. Darüber hinaus werden Perspektiven für die berufliche Tätigkeit sowie für eine weiterführende Forschung und Entwicklung aufgezeigt. Den Abschluss bildet eine persönliche Danksagung. 6.1 Reflexion des Entwicklungserfolgs Die Entwicklung der sieben lehrplangemässen, gruppenwürdigen Mathematikaufgaben (lgM) kann insgesamt als gelungen eingeschätzt werden. Die Aufgaben wurden von den beteiligten Lernenden und Lehrpersonen als herausfordernd, aber zugänglich erlebt. Sie ermöglichten eine vertiefte Auseinandersetzung mit mathematischen Fragestellungen und förderten zugleich zentrale überfachliche Kompetenzen wie Kommunikation, Kooperation und Eigenverantwortung. Ein zentraler Erfolgsfaktor bestand in der konsequenten Verbindung theoretischer Fundierung mit praxisbezogener Erprobung. Die Orientierung an etablierten Konzepten – insbesondere dem Kooperativen Lernen, dem Universal Design for Learning (UDL) und den Modellen zu produktiver Lerngelegenheiten sowie guten Mathematikaufgaben – bot eine tragfähige Grundlage für die Entwicklung und Reflexion der Aufgabenformate. Die vorliegende Arbeit fokussierte primär auf den ersten der sechs Bausteine des Kooperativen Lernens nach Müller (vgl. Abbildung 3) – die gruppenwürdigen Aufgaben. Die übrigen fünf Bausteine (Vorbereitung der Lernenden, Rollen, Feedback und Feed-Up, Statusmassnahmen sowie Regeln und Normen) wurden nicht systematisch untersucht, wirkten jedoch in jeder Forschungsschlaufe mit und beeinflussten die Aufgabenwirkung teils erheblich. Beispielsweise zeigten sich unbeabsichtigte Veränderungen in der Rollenzuweisung oder der Feedbackstruktur, die Rückwirkungen auf das kooperative Lernen hatten. Der Entwicklungserfolg kann deshalb nicht ausschliesslich auf die Aufgabenarchitektur zurückgeführt werden, sondern muss stets im Zusammenspiel aller sechs Bausteine betrachtet werden. Der iterative Entwicklungsprozess – strukturiert durch sechs Aktions-Reflexions-Zyklen – erwies sich als zentral für die Qualitätssicherung. Die systematische Auseinandersetzung mit Rückmeldungen aus verschiedenen Perspektiven (eigene Reflexion, Einschätzungen durch Lehrpersonen und Lernende) ermöglichte eine bedarfsgerechte Weiterentwicklung der Aufgaben. Auch die Bereitschaft, eigene Annahmen im Lichte neuer Erkenntnisse anzupassen, trug wesentlich zum Erkenntnisgewinn bei. 59 8 Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Produkt "Box & Mappe mit 7 lehrplangemässen, gruppenwürdigen Mathematikaufgaben (lgM)" ..................................................................................................... 1 Abbildung 2: Logo des Produkts .............................................................................................. 1 Abbildung 3: sechs Bausteine von Kooperativem Lernen (Müller, 2023b) ............................... 4 Abbildung 4: Allgemeine (inklusive) Didaktik im Wechselspiel mit der (wahrgenommenen) Heterogenität .......................................................................................................................... 14 Abbildung 5: Offener Unterricht und das Verhältnis Individualisiertes und Gemeinsames Lernen (Scheidt, 2017, S. 130) .............................................................................................. 16 Abbildung 6: Qualitätskriterien für gute Lernaufgaben ........................................................... 20 Abbildung 7: Qualitätskriterien für gute Lernaufgaben und Prinzipien für guten Mathematikunterricht .............................................................................................................. 23 Abbildung 8: Sechs Kriterien für lehrplangemässe, gruppenwürdige Aufgaben (lgM) – links als Kriterien-Stern für die Beurteilung von Aufgaben, rechts als Logo für das Produkt ............... 27 Abbildung 9: Zusammenfassende Beurteilung der sieben Aufgaben aufgrund der sechs Kriterien für lgM ...................................................................................................................... 36 60 9 Tabellenverzeichnis Tabelle 1: Umsetzung der sechs Standards nach Einsiedler (2011) ........................................ 6 Tabelle 2: 5 Eigenschaften gruppenwürdiger Aufgaben (Schmalenbach & Lotan, 2022, S. 215) ............................................................................................................................................... 17 Tabelle 3: Positive Abhängigkeit entwickeln (vgl. Green & Green, 2023, S. 78–85) .............. 18 Tabelle 4: 10 didaktische Prinzipien für guten Mathematikunterricht (Selter, 2017) ............... 21 Tabelle 5: die drei UDL-Prinzipien und die drei Netzwerke des Gehirns (Fisseler & Markmann, 2012, S. 15) ............................................................................................................................ 25 Tabelle 6: 24 Schlüsselkategorien zur Beurteilung von lehrplangemässen, gruppenwürdigen Aufgaben (lgM) ....................................................................................................................... 27 Tabelle 7: Überblick über die erprobten und evaluierten Aufgaben ........................................ 49 61 10 Anhang ANHANG 1: FORMULAR ZUR BEURTEILUNG VON LGM .............................................. 63 Vorlage ....................................................................................................................................... 63 Beurteilung der sieben analysierten, bestehenden Lehrmittel und Aufgabenformate ..................... 65 Zusammenfassung der 7 Aufgaben im Kriterien-Stern ................................................................... 86 ANHANG 2: UNTERRICHTSPROTOKOLLE .................................................................... 87 Vorlage ....................................................................................................................................... 87 Unterrichtsprotokolle der Aktions-Reflexions-Zyklen 1 bis 5 .......................................................... 88 ANHANG 3: FRAGEBOGEN FÜR LERNENDE, INKL. AUSWERTUNG .......................... 105 ANHANG 4: INTERVIEWLEITFADEN UND TRANSKRIPTE .......................................... 106 Interviewleitfaden für Lehrpersonen .......................................................................................... 106 Kategorienblatt zum Lehrpersonen-Gruppeninterviews mit PK & AM ........................................... 108 Transkription des Lehrpersonen-Gruppeninterviews mit PK & AM ................................................ 109 Kategorienblatt zum Interview mit PK ......................................................................................... 114 Transkription zum Interview mit PK ............................................................................................ 115 Interviewleitfaden für Lernende ................................................................................................. 121 Kategorienblatt Gruppeninterview 5./6. Klasse A ........................................................................ 123 Transkription Gruppeninterview 5./6. Klasse A ............................................................................ 124 Kategorienblatt Gruppeninterview 5./6. Klasse B ........................................................................ 134 Transkription Gruppeninterview 5./6. Klasse B ............................................................................ 135 ANHANG 5: SELBSTÄNDIGKEITSERKLÄRUNG UND ERKLÄRUNG PUBLIKATION .... 148 62 ANHANG 6: PRODUKT «LGM-BOX» MIT «LGM-MAPPE» ............................................ 149 63 Anhang 1: Formular zur Beurteilung von lgM Vorlage 64 65 Beurteilung der sieben analysierten, bestehenden Lehrmittel und Aufgabenformate 66 67 68 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 107 108 Kategorienblatt zum Lehrpersonen-Gruppeninterviews mit PK & AM 109 Transkription des Lehrpersonen-Gruppeninterviews mit PK & AM 110 111 112 113 114 Kategorienblatt zum Interview mit PK 115 Transkription zum Interview mit PK 116 123 Kategorienblatt Gruppeninterview 5./6. Klasse A 124 Transkription Gruppeninterview 5./6. Klasse A 125 126 127 128 129 130 131 132 139 140 141 142 143 144 145 146 147 149 Anhang 6: Produkt «lgM-Box» mit «lgM-Mappe» Das Produkt «lgM-Box» umfasst folgende Bestandteile: - lgM-Mappe: Mappe mit 7 lehrplangemässen, gruppenwürdigen Mathematikaufgaben o Einleitung (Kommentar und Hinweise für Lehrpersonen) o pro lgM 1 Lehrpersonenblatt o pro lgM alle benötigten Aufgabenkarten o je nach lgM unterstützende Merkblätter, Visualisierungen oder Übungsmaterialien - unterstützende Materialien, die aus Platzgründen nicht in die lgM-Mappe passten - weitere Materialien, die nicht von mir erstellt wurden, aber den Einsatz der lgM unterstützen Die PDF-Version dieser Arbeit führt die oben genannten Bestandteile auf den nächsten Seiten auf. In der Printversion wurde auf das erneute Ausdrucken und Binden des Produkts verzichtet. Das Produkt wird zusammen mit der schriftlichen Arbeit eingereicht.