Abschlussbericht: Porennetzwerkmodellierung der Gefriertrocknung auf Basis lyomikroskopischer und tomographischer Messungen

DFG-Vordruck 3.06 – 01/23 Seite 1 von 14 ABSCHLUSSBERICHT 1 Allgemeine Angaben DFG-Geschäftszeichen: FO 357/5-1 und TS 28/13-1 Projektnummer: 413284489 Titel des Projekts: Porennetzwerkmodellierung der Gefriertrocknung auf Basis lyomikroskopischer und tomographischer Messungen Name(n) des/r Antragstellenden: Prof. Dr-Ing. habil. Petra Först, Technische Universität München, Lehrstuhl für Systemverfahrenstechnik (bis 30.09.2022); Professur für Food Process Engineering (ab 1.10.2022) Prof. Dr-Ing. habil. Evangelos Tsotsas, Lehrstuhl für Thermische Verfahrenstechnik, Otto-vonGuericke Universität Magdeburg Dienstanschrift/en: Technische Universität München, Weihenstephaner Berg 1, 85354 Freising Otto-von-Guericke Universität Magdeburg, Institute of Process Engineering, Thermal Process Engineering, Universitätsplatz 2, 39106 Magdeburg, Germany Name(n) der Mitverantwortlichen: Dr.-Ing. Nicole Vorhauer-Huget Name(n) der Kooperationspartnerinnen und –partner: Prof. Dr.-Ing. Harald Schuchmann, Wilhelm-Büchner-Hochschule, Pfungstadt Berichtszeitraum (gesamte Förderdauer): 01.04.2019-31.03.2023 DFG-Vordruck 3.06 – 01/23 Seite 2 von 14 2 Zusammenfassung / Summary Zusammenfassung Gefriertrocknung ist ein zur Herstellung und Stabilisierung hochwertiger Produkte üblicherweise notwendiger, jedoch auch langsamer, teurer und energieaufwendiger Prozess, da er bei niedrigen Temperaturen und Drücken stattfindet. Versuche zur Effizienzsteigerung bringen den Prozess schnell in Bereiche, in welchen Produktschädigungen auftreten können. Diese sind durch lokale Erweichung des verbleibenden Feststoffes charakterisiert und werden auch als struktureller Kollaps bezeichnet. Der Kollaps wird durch Effekte bedingt, die auf mikroskopisch kleinen Strukturen des Materials stattfinden. Sie sind experimentell nur mit großem Aufwand zugänglich und mit den für die Gefriertrocknung etablierten mathematischen Modellen nicht erfassbar. Zudem lassen sie sich bisher nicht vorhersagen. Das Projekt hatte daher zum Ziel, erstmalig ein mathematisches Modell für die Gefriertrocknung am Beispiel von Zuckerlösungen zu entwickeln, mit welchem die Phänomene auf der Skala von Einzelporen, d.h. im Mikrometerbereich, erfasst werden können. Dieses Ziel wurde mit Hilfe eines sog. Porennetzwerkmodells (PNM) realisiert. PNMs sind diskrete mathematische Modelle, mit welchen der Stoffund Wärmeaustausch zwischen den Einzelporen berechnet werden kann. Im Projekt wurde die Porenstruktur des Netzwerkes auf der Grundlage von dreidimensionalen (3D) Bilddaten genau rekonstruiert. Für die Vervollständigung des Modells waren außerdem experimentelle Daten, zum Beispiel über den Temperaturoder Druckverlauf während des Prozesses, notwendig. Zur Erfassung dieser und weiterer notwendiger Prozessparameter wurden eine Gefriertrocknungszelle und bildgebende Verfahren so weit entwickelt, dass die Sublimation von Wasser nun dreidimensional erfasst und gleichzeitig die Porenstruktur aufgelöst werden können. Mit dem Versuchsaufbau kann der Fortschritt der Trocknung viel genauer quantifiziert werden, was für den Vergleich mit den Modelldaten und die Weiterentwicklung des Modells essentiell ist. Das neue Verfahren aus Bildgebung und Computersimulation kann als Grundlage für zukünftige Modellanpassungen dienen, mit denen die lokalen Ereignisse, welche bei anspruchsvollen Prozessbedingungen, also nahe am Kollaps, zur Schädigung der Porenstruktur führen, vorhersagbar gemacht werden können. Summary Freeze-drying is a process commonly required to produce and stabilize high-quality products, but it is also slow, expensive and energy-intensive because it takes place at temperatures and pressures below the triple point of water. Attempts to increase efficiency quickly bring the process into ranges where product damage can occur. This is characterized by local softening of the frozen solid and is also referred to as structural collapse. The collapse is caused by local effects that take place on microscopic structures of the material. They are experimentally accessible only with great DFG-Vordruck 3.06 – 01/23 Seite 3 von 14 effort and cannot be described with the mathematical models established for freeze-drying. Moreover, they cannot be predicted so far. The project therefore aimed to develop, for the first time, a mathematical model for freeze-drying that can capture the phenomena on the scale of single pores, i.e. on the micrometer scale. This goal was realized using a so-called pore network model (PNM). PNMs are discrete mathematical models with which mass and heat exchange between individual pores can be calculated and represented. In the project, the pore network structure was accurately reconstructed based on data from 3-dimensional imaging. Experimental data, for example on the temperature or pressure profile during the process, were also necessary to complete the model. To record these and other necessary process parameters, a freeze-drying cell and imaging techniques were developed in order to visualize the sublimation of water 3-dimensionally in addition to the thermodynamic quantities mentioned above. The pore structure was resolved at the same time. With the experimental setup, the progress of drying can now be quantified much more precisely, which is essential for comparison with the model data and further development of the model. The new method of imaging and computer simulation can serve as a basis for future model adaptations, with which the local events that lead to damage of the pore structure at demanding process conditions, i.e. close to the collapse, can be quantified. 3 Wissenschaftlicher Arbeitsund Ergebnisbericht Ausgangsfragen und Zielsetzung Ziel des Projektes war es, die Gefriertrocknung von wässrigen Lösungen zum ersten Mal mit Hilfe eines Porennetzwerkmodells zu beschreiben. Dies sollte es ermöglichen, lokale Strukturvariationen, die lokal zu qualitätsschädigenden Ereignissen (Kollaps des Feststoffgerüstes) führen können, zu erfassen. Das Porennetzwerkmodell sollte die reale poröse Struktur des zu trocknenden Produktes als auch die bei der Trocknung stattfindenden Transportvorgänge (Wärme und Stoff) berücksichtigen. Dies sollte die systematische Untersuchung der Abhängigkeit porenskaliger Effekte, welche bei der Gefriertrocknung im Inneren der Produkte in Abhängigkeit der örtlich verteilten Struktur auftreten, von den unterschiedlichen äußeren Bedingungen, welche typischerweise in Gefriertrocknern vorzufinden sind, ermöglichen. Die Entwicklung des Modells sollte auf experimentellen, bildgebenden Untersuchungen basieren. Das heißt, die Strukturinformationen für die Entwicklung des Modells sollten mittels bildgebender Methoden und anschließender Bildauswertung generiert werden. Zudem sollte das Modell mittels experimenteller Methoden zur Verfolgung der Sublimationsfront und des örtlichen Materialkollapses validiert werden. Projektspezifische Ergebnisse und Erkenntnisse Nachfolgend werden die Hauptergebnisse der einzelnen Arbeitspakete, nach Arbeitspaketen gegliedert, zusammengefasst. Bei publizierten Ergebnissen wird auf die Publikation verwiesen. DFG-Vordruck 3.06 – 01/23 Seite 4 von 14 AP 1: Experimentelle Untersuchung des Gefrierens (TUM) Die Untersuchungen der Strukturabhängigkeit von den Gefrierbedingungen und der Feststoffkonzentration wurden hauptsächlich mit Hilfe der Lyomikroskopie durchgeführt. Es wurden die Art des Zuckers (Maltodextrin, Saccharose), der Massenanteil des Feststoffs (0,05; 0,15; 0,30) sowie die Kühlrate (1 K/min, 50 K/min) variiert. Da die Porenstruktur für Massenanteile >0,15 im Lyomikroskop nicht mehr darstellbar war, wurde für höhere Konzentrationen (c = 0,3) die Mikro-Computer-Röntgentomographie (µ-CT) mit höherer örtlicher Auflösung verwendet. Es wurde für die verschiedenen Lösungen die Kollapstemperatur, die Glasüberganstemperatur sowie die Nukleationstemperatur bestimmt. Die Ergebnisse sind in [E8] publiziert. Abb. 1 zeigt Beispiele von erzeugten, signifikant unterschiedlichen Mikrostrukturen. Abb. 1: Mikrostrukturen von Saccharose bei unterschiedlichen Gefrierbedingungen im Lyomikroskop; Oben: niedrige Kühlrate; Unten: Hohe Kühlrate; Links: Niedriger Feststoffgehalt (0,05); Rechts: Hoher Feststoffgehalt (0,15) [E8]. AP2: Tomographie (TUM) Neben der Untersuchung von getrockneten Proben aus dem Lyomikroskop wurden in-situ Gefriertrocknungsversuche sowohl mit dem µ-CT als auch mit Neutronenbildgebung durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen dem Verlauf der Trocknung und der Porenstruktur zu ermitteln. Dafür wurde eine Gefriertrocknungszelle entwickelt [E4]. Dies ermöglichte erstmals eine 3dimensionale Rekonstruktionen der Trocknungsfront, d.h. ihrer zeitlich aufgelösten Position, sowie ihrer Aufweitung während der Trocknung [E5, 9] (Abb. 2). Dabei konnte auch die Schrumpfung der Poren während der Gefriertrocknung in Abhängigkeit der Prozessbedingungen quantifiziert werden. Abb. 2: Mittels in-situ µ-CT visualisierter zeitlicher Verlauf der Gefriertrocknung. Mitte: Eisphase (in Weiß) und Sublimationsfront entlang der Grenze zum darüberliegenden trockenen Bereich (in Schwarz). Rechts: Porenstruktur. [E5]. DFG-Vordruck 3.06 – 01/23 Seite 5 von 14 AP3: Morphologische Charakterisierung, Porennetzwerkgenerierung (OVGU) Auf Basis der im AP2 erstellten 3-dimensionalen Bilddaten wurden irregulären Porennetzwerke generiert. Wie in Abb. 3 dargestellt, können Porenräume und Feststoffphase mit der in [E6, E10] beschriebenen Methode sehr gut segmentiert werden. Abb. 3: Gefriergetrocknete Feststoffgerüste von Maltodextrinlösungen: Links: c= 0,05; Mitte: c= 0,05 und Annealing; Rechts: c = 0,3 [E7]. Die Validierung der ermittelten Porosität erfolgte mittels Porosimetrie (AccuPyc 1330) an Maltodextrin-Proben mit c = 0,02 [E6]. Mit der bildgebenden Methode wurden ähnliche Porositäten ermittelt (ε = 0.59 %), wie bei der Porosimetrie (ε = 0.61 %). Für die Bestimmung der umliegenden Feststoffstruktur wurde eine Voronoi-Tesselation durchgeführt (Abb. 4). Die Kachelung legt um jeden Knotenpunkt ein Polyeder, das sowohl Hohlraum als auch Feststoff umschließt. Daraus wurden die lokalen morphologischen Deskriptoren und die für die Berechnung der Wärmetransportes notwendigen thermodynamischen Eigenschaften bestimmt. Abb. 4: Darstellung der Voronoi-Tesselation: Links: Ausschnitt einer Einzelpore i mit Nachbarn j; Rechts: Darstellung des gesamten zerlegten Netzwerkes. AP4: Entwicklung des Porennetzwerkmodells (OVGU) Zur Beschreibung der Primärtrocknung wurde ein nicht-isothermes, zweiseitig gekoppeltes PNM mit quasi-stationärem Dampftransport im Übergangsbereich zwischen Knudsen-Diffusion und viskoser Strömung entwickelt [E10, L1-L3]. Die Kopplung des Stoffund Wärmetransports spielt eine wichtige Rolle im Trocknungsalgorithmus. Sie wird in der Stoffbilanz mit der Temperatur und in der Wärmebilanz mit den Sublimationsströmen berücksichtigt. Die Anfangsund Randbedingungen wurden entsprechend der experimentellen Arbeiten festgelegt. DFG-Vordruck 3.06 – 01/23 Seite 6 von 14 Das PNM ist als einziges in der Literatur verfügbares Gefriertrocknungsmodell in der Lage, die Dynamik der Frontaufweitung in Abhängigkeit der Porenstruktur örtlich aufzulösen [E10]. Die für solche Untersuchungen relevanten Größen, wie örtlicher Druck, Temperatur, Dampfund Wärmeströme, können diskret ausgegeben und ihr Einfluss auf Kollapsvorgänge untersucht werden. AP5: Experimentelle Untersuchung der Trocknung (TUM) Die Untersuchung des Trocknungsprozesses erfolgte mit bildgebenden Methoden. Mit dem Lyomikroskop wurde der Verlauf der Trocknungsfront in dünnen gefrorenen Schichten [E8] (330 µm) und mit dem µ-CT in zylindrischen gefrorenen Blöcken [E5, E9] (mehrere Millimeter) untersucht. Zudem wurde erstmals die Veränderung der Porenstruktur während der Trocknung in Abhängigkeit der Prozessbedingungen nachgewiesen [E5]. Die Strukturierung der Front wurde in Experimenten mit unterschiedlichen Porenstrukturen und Prozessbedingungen charakterisiert und quantifiziert (Abb. 5) [E9, 9]. Abb. 5: Zerklüftete Sublimationsfront in Abhängigkeit der Porenstruktur und der verteilten Stoffund Wärmetransportbedingungen (blau = Eis; grau = Feststoffgerüst) [E9]. AP6: Auswertung Trocknungsversuche (OVGU) Der Einfluss der Porenstruktur auf die Gefriertrocknung wurde mit dem PNM anhand regulärer und irregulärer Netzwerke studiert. Dabei wurde die Morphologie so adaptiert, dass die Grenzen unterschiedlicher Trocknungsregime (stoffund wärmetransportlimitiert) veranschaulicht werden konnten [E10]. Im Hinblick auf den Stofftransport wurden Situationen mit Knudsen-Diffusion in kleinen und Strömung in großen Poren sowie der Einfluss der Temperaturverteilung auf die Aufweitung der Sublimationsfront untersucht (Abb. 6). Abb. 6: Darstellung der Aufweitung der Sublimationsfront: Links: Illustration im PN (blau: eisgesättigte Poren; orange: trocknende Poren; trockene Poren werden nicht gezeigt); Rechts: Darstellung der Frontpositionen (MAP: am weitesten vorgedrungen; LAP: am wenigsten vorgedrungen). AP7 Experimentelle Untersuchung der Trocknung nahe am Kollaps (TUM) Es wurden die Kollapstemperaturen mit Hilfe des Lyomikroskops bestimmt, um die für die Gefriertrocknung kritischen Stellflächentemperaturen zu identifizieren. Die Gefriertrocknung wurde DFG-Vordruck 3.06 – 01/23 Seite 7 von 14 jeweils ca. 2-3°C unterhalb der Kollapsaber oberhalb der Glasübergangstemperatur durchgeführt, nämlich bei T = -10°C (Maltodextrin) und T = -33°C (Saccharose). In diesem Temperaturbereich wurde eine starke Schrumpfung der Proben festgestellt [5]. Zudem wurden Versuche bei einer Temperatur höher als Tg‘ durchgeführt, um den Kollaps zu untersuchen. Diese Versuche wurden in einem 4D-µ-CT (DynaTom, Tescan XRE, Ghent, Belgien) bei -5°C und P = 10 Pa mit unterschiedlichen Maltodextrinlösungen (c = 0,05; 0,15; 0,3) durchgeführt [8] (Abb. 7). Wie in Abb. 7 zu erkennen ist, tritt an unterschiedlichen Bereichen der Probe ein struktureller Kollaps auf. Die Bildgebung kann hier als Kompromiss zwischen der zeitlichen und örtlichen Auflösung verstanden werden. Für die Visualisierung von Kollapsereignissen wären gleichzeitig hohe örtliche und zeitliche Auflösungen notwendig, was mit 4DCTs mit höherer Zeitauflösung gelingen könnte. Abb. 7: Visualisierter Kollaps während der Gefriertrocknung mittels in-situ 4D-µ-CT [8]. AP8: Auswertung Kollapsversuche (OVGU) Die Strömungsrichtung des Dampfes wird im PNM auf Basis der sich einstellenden Dampfdruckgradienten berechnet. Dabei kann der Dampf grundsätzlich auch von einer wärmeren Pore zu einer kälteren Pore hinströmen. Die Resublimation von Dampf wurde im Modell bisher nicht berücksichtigt. Die Menge an Dampf, die von einer Pore mit höherer Temperatur zu einer Nachbarpore mit niedrigerer Temperatur strömt, steht jedoch für die Berechnung von lokalen Dampfdruckanstiegen zur Verfügung, was zukünftig für die Auswertung von Kollapsversuchen herangezogen werden könnte. Abweichungen vom ursprünglichen Konzept In AP 1 und AP 5 waren hauptsächlich experimentelle Untersuchungen im Lyomikroskop geplant. Die im Lyomikroskop gefrorenen sowie die getrockneten Proben sollten dann anschließend im µCT analysiert werden. Neben der Messung im Lyomikrospkop wurden die Vorteile der in-situ Bildgebung im µ-CT herausgearbeitet und weiterentwickelt [E1-E3]. Hierfür wurde eine Gefriertrocknungszelle entwickelt [E4], die erstmalig 3-dimensionale Aufnahmen der Sublimationsfront im µ-CT [E5, E9] ermöglichte. Die Zelle wurde im Rahmen eines Ergänzungsantrages bewilligt. Neben in-situ µ-CT Untersuchungen wurde die entwickelte Gefriertrocknungszelle auch für in-situ Neutronenbildgebung verwendet [E7]. Neutronen haben DFG-Vordruck 3.06 – 01/23 Seite 8 von 14 den Vorteil, dass Wasser Neutronen stark absorbiert und dadurch der Verlauf der Sublimationsfront sehr gut sichtbar gemacht werden kann [E3]. Ursprünglich waren in AP 7 Untersuchungen mithilfe einer Wärmebildkamera zur Aufnahme der lokalen Temperatur im Lyomikroskop vorgesehen, um Kollapsbedingungen zu studieren. Das dafür geplante Makroobjektiv hatte jedoch nicht die notwendige Auflösung, um porenskalige Temperaturabweichungen zu detektieren [E8], deshalb wurden diese Messungen verworfen. Als problematisch erwies sich bei der Modellentwicklung der Rechenaufwand für den transienten Wärmetransport, der vor allem unter nicht-isothermen Bedingungen sehr viele Rechenschritte erforderte und somit sehr zeitaufwendig war. Hierdurch konnten nur relativ wenige und kleine reale Strukturen simuliert werden. Eine Zeitoptimierung kann zukünftig durch Anpassung der Rechenschritte in Abhängigkeit der Wärmetransportkinetik erzielt werden. Aufgrund der begrenzten Größe der Simulationsdomain war der Vergleich mit Experimenten nur teilweise möglich. Es konnten kleine Probenausschnitte miteinander verglichen werden. Wünschenswert wären größere Ausschnitte gewesen, da das Gefrieren sehr heterogene, d.h. örtlich verteilte, Porenstrukturen erzeugte (Abb. 1). Aufgrund der begrenzten Größe der simulierten Proben, der wegen des Rechenaufwandes begrenzten Wiederholbarkeit und der Grenzen der örtlichen und zeitlichen Auflösung der bildgebenden Verfahren, sind Aussagen zu den Kollapsbedingungen bisher auch nur begrenzt möglich. Sie beruhen auf den Simulationsergebnissen zur Richtungsabhängigkeit des Dampftransportes und lokaler Dampfakkumulation. Umgang mit Forschungsdaten Bei den im Projekt entstehenden Daten handelt es sich vorwiegend um Bildund Messdaten aus Lyomikroskopie, µ-CT und Neutronenbildgebung. Während die mittels LabView aufgezeichneten Temperaturund Druckverläufe nur wenige Megabyte Speicherkapazität benötigen, handelt es sich bei den Bilddaten um ein Datenvolumen von circa 10 Terabyte. Alle entstehenden Daten wurden auf den universitätseigenen Servern (TUM: Leibnitz-Rechenzentrum; OVGU: Gruppenlaufwerke) abgelegt. Die Server erstellen nach jeder Änderung bzw. halbstündlich (TUM) und stündlich (OVGU) eine Sicherheitskopie der Daten. Die archivierten Daten stehen für mindestens 10 Jahre zur Verfügung. Ein Teil der Daten wurde in wissenschaftlichen Publikationen, vorwiegend in Open Access Arbeiten (Pharmaceutics, Chemical Engineering and Technology, Processes) und daneben auch in Drying Technology, Food Structure und Chemical Engineering Science, veröffentlicht. Verantwortlich für die Kuration der Daten, die an der TUM generiert wurden, ist nach Projektende Prof. Först. An der OVGU ist es Prof. Tsotsas. Der Forschungsbericht wird über den Online-Speicherdienst Zenodo veröffentlicht. DFG-Vordruck 3.06 – 01/23 Seite 9 von 14 Durchführung wissenschaftlicher Veranstaltungen sowie Maßnahmen zur Wissenschaftskommunikation Während der Projektlaufzeit von 2019 bis 2023 waren die Möglichkeiten der Öffentlichkeitsarbeit aufgrund der Corona-Pandemie eingeschränkt. Ein Beitrag für das StreetLife Festival in München (Organisation GreenCity e.V.) mit dem Titel „Gefrorene Bücher, trockener Joghurt und Rosen, die nicht welken: Klingt komisch, gibt´s aber so!“, musste aufgrund von Corona abgesagt werden. Es gab einen Beitrag mit dem Thema „Frisch getrocknet“ in der Öffentlichkeitsarbeitsbroschüre des MLZ in Garching zum Thema Neutronenbildgebung sowie eine Pressemitteilung der TUM zum gleichen Thema im Februar 2020 1 . Außerdem gaben wir ein Interview für die Welt der Physik am 27.04.2020 mit dem Thema „Den Übergang von Eis zu Dampf sichtbar machen“ 2 Zudem war ein Bild aus unserer Forschungsarbeit auf dem Titelblatt von „Chemical Engineering Science“ (Heft 211, 2020) zu sehen. Prof. Rui Wu von der Shanghai Jiao Tong University, wurde aus Mitteln der Exzellenzinitiative eine August-Wilhelm Scheer Gastprofessur verliehen, mit dem Ziel des Austauschs zur Analyse der Porenstruktur sowie Porennetzwerkmodellierung. Im Rahmen dieses Austausches fand am 19. und 20.10.2019 an der TUM ein gemeinsames Seminar zusammen mit der OVGU zum Thema der Porennetzwerksimulation der Trocknung statt. Veröffentlichte Projektergebnisse 4.1 Publikationen mit wissenschaftlicher Qualitätssicherung [E1] Gruber, S.; Vorhauer, N.; Schulz, M.; Hilmer, M.; Peters, J.; Tsotsas, E.; Först, P. Estimation of the local sublimation front velocities from neutron radiography and tomography of particulate matter, Chemical Engineering Sciences 2020, 211, 115268. DOI: 10.1016/j.ces.2019.115268 [E2] Först, P.; Gruber, S.; Schulz, M.; Vorhauer, N.; Tsotsas, E. Characterization of lyophilization of frozen bulky solids, Chemical Engineering Technology, 2020, 43, 1-9. DOI: 10.1002/ceat.201900500 [E3] Vorhauer-Huget, N.; Mannes, D.; Hilmer, M.; Gruber, S.; Strobl, M.; Tsotsas, E.; Först, P. Freezedrying with structured sublimation fronts - visualization with neutron imaging, Processes, 2020, 8, 1091. DOI: 10.3390/pr8091091 [E4] Hilmer, M.; Gruber, S.; Först, P. Development of a freeze-drying stage for in-situ µ-CT measurements, Processes 2020, 8, 869. DOI: 10.3390/pr8070869 [E5] Gruber, S.; Vorhauer-Huget, N.; Först, P. In situ micro-computed tomography to study microstructure and sublimation front during freeze-drying, Food Structure 2021, 29, 100213. DOI: 10.1016/j.foostr.2021.100213 [E6] Thomik, M.; Gruber, S.; Först, P.; Tsotsas, E.; Vorhauer-Huget, N. Determination of 3D pore network structure of freeze-dried maltodextrin, Drying Technology 2021, 40, 748-766. DOI: 10.1080/07373937.2021.1966030 [E7] Thomik, M.; Gruber, S.; Kaestner, A.; Först, P.; Tsotsas, E.; Vorhauer-Huget, N. Experimental study of the impact of pore structure on drying kinetics and sublimation front patterns, Pharmaceutics 2022, 14, 1538. DOI: 10.3390/pharmaceutics14081538 1 (https://www.tum.de/en/news-and-events/all-news/press-releases/details/35931-1 2 (https://www.weltderphysik.de/gebiet/materie/den-uebergang-von-eis-zu-dampf-sichtbar-machen/).