TASVIRLARNI QAYTA ISHLASHDA VEKTOR FAZOLARINING QOʻLLANILISHI

9 https://www.asr-conference.com/ II SHO‘BA: Sun'iy intellekt va insoniy munosabatlar transformatsiyasi: shaxsdagi muvaffaqiyatlar va rivojlanish istiqbollari TASVIRLARNI QAYTA ISHLASHDA VEKTOR FAZOLARINING QOʻLLANILISHI Muallif: Ametova Gulsara Embergenovna 1 Affiliyatsiya: “TIQXMMI” Milliy tadqiqot universiteti tayanch doktorant 1 DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.17341439 ANNOTATSIYA Maqolada kvant hisoblashdagi vektor fazolari va ularning tasvirni qayta ishlash sohasida qoʻllanilishi yoritiladi. Klassik vektor fazo tushunchasi kvant algoritmlarida Hilbert fazosi orqali ifodalanadi. Hilbert fazosidagi bazislarni tanlash va ularda chiziqli kombinatsiyalar hosil qilish tasvirni kodlash, siqish, filtratsiya va konturini aniqlash algoritmlarida muhim rol oʻynaydi. Tasvirlarni qayta ishlash sohasining asosiy muammosi klassik raqamli tasvirlarni kvant holatlariga samarali kodlash va ularni kvant sxemalarda ifodalash hisoblanadi. Ushbu muammoni hal qilish uchun turli kvant kodlash usullari ishlab chiqilgan boʻlib, ular tasvirning piksel maʼlumotlarini kvant bitlar (qubitlar) yordamida ifodalash, superpozitsiya va chalkashlik xususiyatlaridan foydalanish imkonini beilgan. Sohada eng koʻp qoʻllaniladigan va tadqiq qilingan algoritmlarning har biri oʻziga xos afzalliklari va cheklovlariga ega. Kalit soʻzlar: tasvir, vektor fazo, kvant hisoblash, segmentatsiya, kontur. KIRISH So’ngi yillar kvant algoritmlarini tushunish va ularni samarali ishlab chiqish uchun chiziqli algebra asoslarini yaxshi bilish talab etiladi. Chunki kvant mexanikasi va uning asosida qurilgan barcha kvant hisoblash modellari vektorli fazolar va bu fazolardagi chiziqli operatorlar tushunchаsiga suyanadi. Kvant mexanikasining asosiy tushunchalari, masalan kvant holatlari, oʻlchash amallari va kvant darvozalar chiziqli algebra vositalari orqali aniqlanadi. Shuningdek, kvant algoritmlarini oʻrganishda biz chiziqli algebraning elementar tushunchalarini vektorlar, matritsalar, oʻzgarishlar, xos vektor va xos qiymatlarni keng qollanamiz. Mazkur maqolada tasvirlarni qayta ishlash nazariy asoslari, vektor fazolarli ifodasi, tasvirni siqish va tiklash, .shovqinni kamaytirish va filtrlash, konturni aniqlash va segmentatsiyada eksponensial tezlikka erishishlar vektorli fazolarda koʻrib chiqilgan. Bundan tashqari, katta hajmli tasvirlarni qayta ishlashda kvant algoritmlar afzalliklari ham yoritilgan. METODOLOGIYA Eng katta qiziqish uygʻotadigan vektor fazosi kompleks N C sonlarning barcha n-tuplelarining fazosidir ( ) 1,..., n zz . Vektor boʻshliqlari vektorlar deb ataladi va baʼzan biz vektorni ifodalash uchun ustunli matritsa notatsiyasidan foydalanamiz “RAQAMLI TRANSFORMATSIYA DAVRIDA PEDAGOGIK TA’LIMNI RIVOJLANTIRISH ISTIQBOLLARI” 10 https://www.asr-conference.com/ II SHO‘BA: Sun'iy intellekt va insoniy munosabatlar transformatsiyasi: shaxsdagi muvaffaqiyatlar va rivojlanish istiqbollari Vektor juftlarini boshqa vektorlarga aylantiradigan qoʻshish operatsiyasi aniqlanadi. vektorlarning qoʻshish jarayoni formula bilan aniqlanadi: bu erda oʻngdagi qoʻshish operatsiyalari faqat murakkab sonlarning oddiy qoʻshish operatsiyalari. Bunga qoʻshimcha ravishda, vektor fazoda skaler operatsiya yordamida koʻpaytirish mavjud. Bu N C amal quyidagicha aniqlanadi: bu erda 𝑧 kompleks son boʻlgan skalar va oʻngdagi koʻpaytirishlar kompleks sonlarning odatiy koʻpayishidir. Fiziklar baʼzan kompleks sonlarni 𝑐 raqamlar deb atashadi. Kvant mexanikasi chiziqli algebrani oʻrganish uchun bizning asosiy motivatsiyamizdir, shuning uchun biz chiziqli algebraik tushunchalar uchun standart kvant mexanikasi notatsiyasidan foydalanamiz. Vektor fazoda vektor uchun standart kvant mexanik notatsiya quyidagicha: (1.4)  -vektor uchun yorliq (har qanday yorliq amal qiladi, garchi biz  va  kabi oddiy yorliqlardan foydalanishni afzal koʻramiz). Notatsiya . ob ʼektning vektor ekanligini koʻrsatish uchun ishlatiladi. Butun obʼekt  baʼzan ket deb ataladi, garchi biz bu terminologiyani tez-tez ishlatmaymiz. Kvant hisoblashning nazariy asoslari vektor fazolari va Hilbert fazosiga tayanadi. Har bir kvant holati ii i v  = , 21 i i  =  1 n z z      n С '' 1 1 1 1 '' n n n n z z z z z z z z     +      +          +     11 nn z zz z z zz                       11 https://www.asr-conference.com/ II SHO‘BA: Sun'iy intellekt va insoniy munosabatlar transformatsiyasi: shaxsdagi muvaffaqiyatlar va rivojlanish istiqbollari koʻrinishida ifodalanadi. Bu yerda   i v− Hilbert fazodagi ortonormal bazis vektorlari(yaʼni i j ij vv  = ), i   esa amplitudalar boʻlib, normallash sharti 21 i i  =  bajariladi. Ehtimolklar 2 ii p  = bilan beriladi. Tasvirni qayta ishlash jarayonida tasvirning piksellari kvant holatlari amplitudalari sifatida kodlanadi. Kvant vektor fazolari va bazis almashinuvi Klassik fazoda 𝐶2 bazis vektorlari: 1 1 0 v =  , 2 0 1 v =  Ammo kvant algoritmlarida bazisni oʻzgartirish Hadamard operatori yordamida tasvirni boshqa koʻrinishda ifodalash imkonini beradi: 1 1 1 1 2 v =  , 2 1 1 1 2 v = −  Bu bazis tasvirda konturlarni aniqlash va chastota komponentlarini ajratish uchun ishlatiladi. Kvant algoritmlarida bu jarayon kvant Fourier transformatsiyasi va kvant Hadamard transformatsiyasiga mos keladi. Tasvirni kvant koʻrinishda kodlash Kvant tasvir vakillik modellari orasida keng qoʻllaniladiganlari: FRQI tasvir ranglarini kvant fazosidagi burchaklar orqali ifodalaydi. NEQR tasvir piksellarini toʻgʻridan-toʻgʻri kvant bitlari ketma-ketligida saqlaydi. Masalan, 2×2 tasvir piksellari:   00 01, 10 11 ,,I a a a a= kvant holatda quyidagicha ifodalanadi: 1 ,0 1 2xy xy I xy a = = TAHLILLAR Tasvir siqish:Tasvirni bazis almashinuvi orqali ifodalab, ortiqcha amplitudalarni olib tashlash mumkin. Kvant Fourier transformatsiyasi asosida kvant tasvir siqish algoritmlari ishlab chiqilgan boʻlib, ular tasvirni eksponensial tezlikda siqishga imkon beradi. Shovqinni kamaytirish: Kvant oʻlchashlar vaqtida yuzaga keladigan shovqinlarni kamaytirish uchun kvant filtrlar ishlatiladi. Masalan, yuqori chastotali komponentlarni 1 2 v bazisida yoʻqotish tasvirni silliqlashga olib keladi. Konturni aniqlash: Hadamard yoki Pauli-X operatorlari yordamida tasvirning gradientlarini ifodalash mumkin. Bu algoritmlar kvant fazosida edge detectionni amalga oshiradi. Klassik Sobel yoki Canny algoritmlariga kvant analoglari yaratilmoqda. 12 https://www.asr-conference.com/ II SHO‘BA: Sun'iy intellekt va insoniy munosabatlar transformatsiyasi: shaxsdagi muvaffaqiyatlar va rivojlanish istiqbollari Tasvirni segmentatsiya qilish: Kvant klasterlash (K-means kvant versiyasi) algoritmlari tasvirni boʻlaklarga ajratishda ishlatiladi. Bu jarayon kvant superpozitsiya va interferensiya xususiyatlari hisobiga tezlashtiriladi. NATIJALAR Kvant vektor fazolari tasvirni qayta ishlashda quyidagi imkoniyatlarni beradi: 1-rasm. Tasvirni siqish va tiklashning yangi algoritmlari 2-rasm. Shovqinni kamaytirish va filtrlashning samarali usullari 3-rasm. Konturni aniqlash va segmentatsiyada eksponensial tezlikka erishish Kelajakda kvant tasvir algoritmlarini kvant mashinali oʻqitish usullari bilan birlashtirish orqali tibbiy tasvir tahlili, masofadan zondlash va xavfsizlik tizimlarida katta yutuqlarga erishish mumkin. 13 https://www.asr-conference.com/ II SHO‘BA: Sun'iy intellekt va insoniy munosabatlar transformatsiyasi: shaxsdagi muvaffaqiyatlar va rivojlanish istiqbollari XULOSA Vektor fazosi tushunchasi kvant hisoblashning markaziy tayanchi boʻlib, tasvirni qayta ishlashda bazis almashinuvi va unitar operatorlar orqali maʼlumotni qayta tashkil etish, siqish, filtrlash hamda xususiyatlarni ajratishni yagona matematik ramkada yechishga imkon beradi. Kvant tavsiflar — superpozitsiya, interferensiya va oʻlchash ehtimolliklari — klassik algoritmlarga nisbatan ayrim bosqichlarda murakkablikni kamaytiradi. Hadamard transformlar, kvant baholash va qidiruv usullari tasvir ustida parallel ishlash imkonini beradi. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR ROʻYXATI 1. Z. Wang, M. Xu, Y. Zhang, Review of quantum image processing, Arch. Comput. Methods Eng. 29 (2) (2022) 737–761. 2. Y. Ruan, X. Xue, Y. Shen, Quantum image processing: opportunities and challenges, Math. Probl. Eng. 2021 (2021) 1–8. 3. A. Dey, S. Bhattacharyya, S. Dey, J. Platos, V. Snasel, Automatic clustering of colour images using quantum inspired meta-heuristic algorithms, Appl. Intell. 53 (9) (2023) 9823–9845. 4. H.S. Li, P. Fan, H. Xia, H. Peng, G.-L. Long, Efficient quantum arithmetic operation circuits for quantum image processing, Sci. China Phys. Mech. Astron. 63 (2020) 1–13. 5. S. Caraiman, V. Manta, Image processing using quantum computing, in: 2012 16th International Conference on System Theory, Control and Computing, ICSTCC, IEEE, 2012, pp. 1–6. 6. W.S. Gan, Quantum image processing, in: Quantum Acoustical Imaging, Springer, 2022, pp. 83–86. 7. Dilnoz Muhamediyeva, Narzillo Mamatov, Gulsara Ametova, Boymirzo Samijonov, Vohid Fayziyev. Applying a quantum-inspired discrete cosine transform to filter thumbnail images. SPIE 2025, 13651, 1365102 8. P. Xu, Z. He, T. Qiu, H. Ma, Quantum image processing algorithm using edge extraction based on Kirsch operator, Opt. Express 28 (9) (2020) 12508–12517.