ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ

PEDAGOGIK TADQIQOTLAR JURNALI № 1,Oktabr, 2025 ISSN: 3060-4923, Impact Factor – 7,212 worldly knowledge Index: google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire. https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG https://www.researchgate.net/search/publication?q=worldly%20knowledge https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3060-4923 35 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ Riksibayev Ulugbek Temirovich Dotsent, Tashkent Textile and Light Industry Institute [email protected] Аннотация:В этой статье показано, что некоторые позиционные задачи можно решить, используя конкурирующие геометрические фигуры. Ключевые слова:Конкуренция, способ, прямая, плоскость, определение, графические операции. Известно, что видимые и невидимые части геометрических тел, проекции которых частично перекрываются, определяются с помощью конкурирующих точек. Однако в учебниках по начертательной геометрии не упоминается о возможности решения задачи с помощью конкурирующих прямых. В практике учебного процесса и анализа показали, что некоторые позиционные задачи можно решить, используя конкурирующие прямые линии. Базовой задачей на основе позиционных задач считается задача нахождения точки пересечения прямой и плоскости. На рисунках 1 а), б) и с) решение проблемы показана тремя разными способами: а) – где, прямая проецируящая, б) – где, прямая произвольная, плоскость проецирующая, с) – где, прямая и плоскость произвольные. По логике алгоритмы решения этих задач должны быть одинаковыми. Известно, что первая и вторая задачи решаются одной графической операцией, основанной на свойствах проецирующей прямой и плоскости. Третья задача (рис. 1, б) решается тремя графическими действиями. Но для решения третьей задачи необходимо уметь находить линию пересечения двух плоскостей, что необязательно для решения первой и второй задач. Мы 1-рис a) b) c) PEDAGOGIK TADQIQOTLAR JURNALI № 1,Oktabr, 2025 ISSN: 3060-4923, Impact Factor – 7,212 worldly knowledge Index: google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire. https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG https://www.researchgate.net/search/publication?q=worldly%20knowledge https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3060-4923 36 провели исследование с целью создания единого алгоритма поиска точки пересечения прямой и плоскости независимо от положения. В данном случае мы решили не использовать линию пересечения двух плоскостей. Известно, что точка пересечения прямой и плоскости принадлежит и прямой, и плоскости. То есть по условию точки, лежащей на плоскости, эта точка должна лежать на прямой плоскости. Предположим, что прямая lи плоскость Q пересекаются в точке К пространства, рис. 2. Через точку К можно провести бесконечное количество прямых, лежащих в плоскости. Среди этих прямых сушествует прямая l, конкурирующая с плоскостями H и V. Соответственно, решать такие задачи можно путем пересечения данной прямой и конкурирующих прямых плоскости. То есть все три задачи, представленные на рисунке 1, можно решить на основе следующего единого алгоритма: На плоскости проведена прямая, конкурирующая с прямой l. Пересечение данной прямой с этой конкурирующей прямой образует искомую точку. На рисунке 3 показано решение задач, представленных на рисунке 1, на основе единого алгоритма. В примерах 1, 3 конкурирующие прямые плоскости проведены относительно плоскости Н, а в примере 2 - относительно плоскости V. В этом методе количество выполняемых графических операций меньше, а графические решения не выходят за рамки рисунка. В этом можно убедиться, найдя точку пересечения прямой l и плоскости P, показанную на рисунке 4. Если решить эту задачу на основе использованного алгоритма, то вторая точка пересечения плоскости P со вспомогательной проецирующей плоскостью, прошедшая через прямую, выйдет за пределы чертежа. Это приводит к избыточным графическим операциям. На чертеже получена прямая lконк, которая конкурирует с прямой l относительно плоскости V: l = lконк Это находится с помощью горизонтальной проекции конкурирующей прямой с использованием точек 1 и 2, лежащих в плоскости. В результате пересечение lʹконк и lʹ образует горизонтальную проекцию Kʹ искомой точки K, Kʺ лежит во фронтальной проекции lʺ данной прямой. Таким образом, точка пересечения произвольной плоскости с прямой в общем положении легко определяется без освоения пересечения двух плоскостей с помощью конкурирующих прямых. 2-рис 4-рис PEDAGOGIK TADQIQOTLAR JURNALI № 1,Oktabr, 2025 ISSN: 3060-4923, Impact Factor – 7,212 worldly knowledge Index: google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire. https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG https://www.researchgate.net/search/publication?q=worldly%20knowledge https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3060-4923 37 Поскольку задача нахождения точки пересечения прямой и плоскости является основной задачей позиционных задач, то решаемую на ее основе задачу определения пересечения двух плоскостей можно решить и с помощью конкурирующих прямых. Теперь рассмотрим решение пересечения двух плоскостей с помощью конкурирующих прямых. Если плоскости в задаче заданы посредством пересекающихся и параллельных прямых или многоугольников, то их конкурирующими прямыми считаются их произвольные прямые или любые заданные линии или стороны. Если какая-либо из пересекающихся плоскостей задана следами, то их следы принимаются за конкурирующие прямые. При этом, если какие-либо следы плоскостей на чертеже не пересекаются, берутся их конкурирующие горизонтальные или фронтальные линии. На рисунке 15 показан пример определения линии пересечения двух плоскостей, данных в разных видах. Пересечение этих плоскостей решается на основе следующего единого алгоритма: 1. В данных плоскостях выбраны две пересекающееся конкурирующих прямых, которые при пересечении образуют две точки, общие для данных плоскостей. a) b) c) 3-рис 5-rasm 5-рис PEDAGOGIK TADQIQOTLAR JURNALI № 1,Oktabr, 2025 ISSN: 3060-4923, Impact Factor – 7,212 worldly knowledge Index: google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire. https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG https://www.researchgate.net/search/publication?q=worldly%20knowledge https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3060-4923 38 2. Проведя прямую через определенные точки, составляют линию пересечения двух плоскостей. Через точку С проходит первая пара конкурирующих прямых h1и h2плоскостей, представленных на рис. 5. Вторая пара конкурирующих прямых h3и h4необязательна. Эти конкурирующие горизонтальные прямые пересекаются, образуя две точки K и T искомого пересечения. Проведя прямую через найденные точки, составляют линию пересечения заданных плоскостей. На рисунке 6 показано построение пересечения плоскостей ABC и EFD. В этой задаче для нахождения точки К сторона ED треугольника и прямая первого треугольника (12) приводятся к паре конкурирующих прямых, т.е. EʺFʺ=(1ʺ2ʺ), EʹFʹ∩1ʹ2ʹ=Kʹ. Для нахождения точки Т берутся прямые ED и (34), то есть FʺDʺ=(3ʺ4ʺ) и FʹDʹ∩3ʹ4ʹ=Tʹ. Таким образом, можно определить пересечение двух плоскостей с помощью конкурирующих прямых. Преимущество этого метода перед использовавшимся ранее методом вспомогательных проекций плоскостей при решении подобных задач состоит в следующем: 1. Количество графических операций, которые необходимо выполнить, сокращается до одной, в результате экономится время, затрачиваемое на решение задач. 2. Дает возможность определить тоска встречи произвольной прямой и произвольной плоскости, не усвоив при этом тему пересечения двух плоскостей. 3. Ограничиваются случаи, когда решения выполненных графических операций остаются за чертой. Несомненно, молодые преподаватели-педагоги, хорошо усвоившие суть представленных выше способов конкурирующих точек и конкурирующих прямых для оптимального выбора метрических и позиционных задач, будут правильно решать задачи в обучении, то есть видеть решение достигаемых ими задач не сложным и понятным. Также эти методы целесообразно использовать при разработке нового комплекса задач по начертательной геометрии. Использованные литературы: 1. Sindarova, S. M., Rikhsibaev, U. T., & Khalilova, H. E. (2022). THE NEED TO RESEARCH AND USE ADVANCED PEDAGOGICAL TECHNOLOGIES IN THE DEVELOPMENT OF STUDENTS'CREATIVE RESEARCH. Academic research in modern science, 1(12), 34-40. 6-рис PEDAGOGIK TADQIQOTLAR JURNALI № 1,Oktabr, 2025 ISSN: 3060-4923, Impact Factor – 7,212 worldly knowledge Index: google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire. https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG https://www.researchgate.net/search/publication?q=worldly%20knowledge https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3060-4923 39 2. Makhammatovna, S. S. (2023). DEVELOPMENT OF ENGINEERING GRAPHICS STUDENTS TO CREATIVITY THROUGH IMAGINATION VIEWS. Лучшие интеллектуальные исследования, 3(1), 22-26. 3. 3. Takhirovich, A. U., & Makhammatovna, S. S. (2023). Forming Creativity through the Use of Modern Educational Tools. International Journal of Formal Education, 2(6), 404-409. 4. 4. T. Rixsiboyev. Muhandislik grafikasi fanlarini o‘qitish metodologiyasi. Tafakkur qanoti. Toshkent-2011. 5. 5. Bruno, F.B.Email Author, da Silva, R.P., da Silva, T.L.K., Teixeira, F.G.Design-based learning supported by empirical-concrete learning objects in descriptive geometry Advances in Intelligent Systems and ComputingVolume 809, 2019, Pages 1502-151018th International Conference on Geometry and Graphics, ICGG 2018; Milan; Italy; 3 August 2018 до 7 August 2018; Код 215939. 6. 6. Рихсибоев, У. Т., & Халилова, Ҳ. Э. (2022). ЧИЗМА ГЕОМЕТРИЯДА МУАММОЛИ ЎҚИТИШНИНГ БАЪЗИ ОМИЛЛАРИ. Ta’lim fidoyilari, (Special issue), 4-7. 7. 7. Халилова, Э. Ҳ., & Ортиқов, О. А. (2022). Учбурчакликларни лойиҳалашда айланани тенг бўлакларга бўлишдан фойдаланиш асослари. Science and Education, 3(3), 238-243. 8. 8. Ортиков О. А., Абдурахимова Ф. А., Халилова Х. Э. ОБУЧЕНИЕ СТУДЕНТОВ ТРЁХМЕРНОМУ ТЕХНИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ЭЛЕКТРОННЫХ МОДЕЛЕЙ ПРЕДМЕТОВ //Точная наука. – 2019. – №. 65. – С. 19-20. 9. 9. Sindarova, S. (2023). AUTOCAD DASTURIDAN FOYDALANIB TALABALARNING IJODIY IZLANISHLARINI RIVOJLANTIRISH. Наука и технология в современном мире, 2(14), 38-41. 10. 10. Mirzaliyev, Z. E., Sindarova, S., & Eraliyeva, S. Z. (2021). Develop students' knowledge, skills and competencies through the use of game technology in the teaching of school drawing. American Journal of Social and Humanitarian Research, 2(1), 58-62. 11. 11. Sindarova, S. M., Rikhsibaev, U. T., & Khalilova, H. E. (2022). THE NEED TO RESEARCH AND USE ADVANCED PEDAGOGICAL TECHNOLOGIES IN THE DEVELOPMENT OF STUDENTS'CREATIVE RESEARCH. Academic research in modern science, 1(12), 34-40. 12. 12. Mirzaliev, Z., Sindarova, S., & Eraliyeva, S. (2019). Organization of Independent Work of Students on Drawing for Implementation of the Practice-Oriented Approach in Training. International Journal of Progressive Sciences and Technologies, 17(1), 297-298. 13. 13. Sindarova, Shoxista Maxammatovna (2021). OʻYINLI TEХNOLOGIYALARDAN FOYDALANISH ORQALI O‘QUVCHILARNING BILIM, KO‘NIKMA VA MALAKALARINI SHAKLLANTIRISH ( CHIZMACHILIK FANI MISOLIDA). Oriental renaissance: Innovative, educational, natural and social sciences, 1 (11), 686-691. 14. 14. Maxammatovna, S. S. (2022). Methods of Solving Some Problems of Teaching Engineering Graphics. Spanish Journal of Innovation and Integrity, 7, 97-102. 15. 15. Рихсибоев, У. Т., Халилова, Х. Э., & Синдарова, Ш. М. (2022). АutoCAD дастуридан фойдаланиб деталлардаги ўтиш чизиқларини қуришни автоматлаштириш. Science and Education, 3(4), 534-541. 16. 16. Bobomurotov, T. G., & Rikhsiboev, U. Т. (2022). Fundamentals Of Designing Triangles Into Sections Equal 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 And 19. Central Asian Journal of Theoretical and Applied Science, 3(2), 96-101. PEDAGOGIK TADQIQOTLAR JURNALI № 1,Oktabr, 2025 ISSN: 3060-4923, Impact Factor – 7,212 worldly knowledge Index: google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire. https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG https://www.researchgate.net/search/publication?q=worldly%20knowledge https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3060-4923 40 17. 17. Makhammatovna, S. S. (2023). Pedagogical and Psychological Aspects of Improving the Methods of Developing Students' Creative Research. Web of Semantic: Universal Journal on Innovative Education, 2(3), 37-41. 18. 18. Abdurahimova, F. A., Ibrohimova, D. N. Q., Sindarova, S. M., & Pardayev, M. S. O. G. L. (2022). Trikotaj mahsulotlar ishlab chiqarish uchun paxta va ipak ipini tayyorlash va foydalanish texnologiyasi. Science and Education, 3(4), 448-452. 19. 19. Sindarova, S. (2023). TALABALARDA IJODIY IZLANUVCHANLIKKA XOS SIFATLARNI SHAKILLANTIRISH USULLARI. Академические исследования в современной науке, 2(11), 23-29. 20. 20. Sindarova Shoxista Maxammatovna, & Mаxmudov Аbdunаbi Аbdugʻаfforovich (2022). MUHANDISLIK GRAFIKASI FANLARINI OʻQITISHDA IJODIY IZLANISH TALAB QILINADIGAN MASALALAR. Ta’lim fidoyilari, 24 (17), 2-275-284. 21. Rixsiboyev, U. T., & Maxammatovna, S. S. (2023). TEXNOLOGIK VOSITALAR ORQALI INNOVATSION DARS TASHKIL QILISH. ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ, 20(8), 168-175. 22. Shoxista, S. Abdug’aforovich, MA (2022). METHODOLOGY OF STUDENT CAPACITY DEVELOPMENT IN TEACHING ENGINEERING GRAPHICS. Gospodarka i Innowacje, 22, 557-560. 23. Sindarova, S. M. (2021). IQTIDORLI TALABALAR BILAN SHUG’ULLANISH METODIKASI.(MUHANDISLIK FANLARI MISOLIDA). Oriental renaissance: Innovative, educational, natural and social sciences, 1(8), 32-39. 24. Shoxista, S. (2023). MUHANDISLIK GRAFIKASI FANINI OʻZLASHTIRISHDA ZAMONAVIY DASTURDAN FOYDALANISH ORQALI TALABALAR IJODKORLIGINI RIVOJLANTIRISH. Innovations in Technology and Science Education, 2(9), 780-790. 25. Синдарова, Ш. (2023). Yosh ijodkorlarni qoʻllab quvvatlash va ular bilan ishlashni tashkil qilish. Общество и инновации, 4(2), 177-181. 26. Makhammatovna, S. S. (2023). DEVELOPMENT OF ENGINEERING GRAPHICS STUDENTS TO CREATIVITY THROUGH IMAGINATION VIEWS. Лучшие интеллектуальные исследования, 3(1), 22-26. 27. Takhirovich, A. U., & Makhammatovna, S. S. (2023). Forming Creativity through the Use of Modern Educational Tools. International Journal of Formal Education, 2(6), 404-409. 28. Mamarajabov, M. E. (2024). METHODOLOGICAL CAPABILITIES OF «EXPERIENCED TEACHING» OF THE DEVELOPMENT OF STUDENT CREATIVITY WITH THE HELP OF COMPUTER GRAPHICS PROGRAMS. Экономика и социум, (5-1 (120)), 813-818. 29. Sindarova, S. M. (2024). METHODOLOGY OF STUDENT CAPACITY DEVELOPMENT IN TEACHING ENGINEERING GRAPHICS. Академические исследования в современной науке, 3(25), 194-199. 30. Riksiboyev, U. T. (2022). THEORY OF CREATING PERSPECTIVE IMAGES. Scientific Impulse, 1(2), 438-443. 31. Синдарова, Ш. М., & Ортиков, О. А. (2022). Использование современных учебных пособий в обучении. 32. Синдарова, Ш. М., Абдурахимова, Ф. А., & Халилова, Х. Э. (2022). МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ (НА ПРИМЕРЕ НАУКИ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ). In Сборник научных трудов по итогам PEDAGOGIK TADQIQOTLAR JURNALI № 1,Oktabr, 2025 ISSN: 3060-4923, Impact Factor – 7,212 worldly knowledge Index: google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire. https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG https://www.researchgate.net/search/publication?q=worldly%20knowledge https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3060-4923 41 Международной научной конференции, посвященной 135-летию со дня рождения профессора ВЕ Зотикова (pp. 37-43). 33. Рихсибоев, У. Т., Халилова, Х. Э., & Синдарова, Ш. М. (2022). АutoCAD дастуридан фойдаланиб деталлардаги ўтиш чизиқларини қуришни автоматлаштириш. Science and Education, 3(4), 534-541. 34. Mirzaliyev, Z. E., & Sindarova, S. TA’LIM SAMARADORLIGINI OSHIRISHDA AXBOROT TEXNOLOGIYALARIDAN FOYDALANISH (CHIZMACHILIK FANI MISOLIDA). ТОШКЕНТ-2021, 33.