VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS DE UMA PLACA DE ACRÍLICO FLETIDA ATRAVÉS DA METODOLOGIA TEÓRICA E EMPÍRICA

VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS DE UMA PLACA DE ACRÍLICO FLETIDA ATRAVÉS DA METODOLOGIA TEÓRICA E EMPÍRICA. AUTOR(A): JUNIOR, PAULO MARQUES DO LAGO. Página 1 de 15 VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS DE UMA PLACA DE ACRÍLICO FLETIDA ATRAVÉS DA METODOLOGIA TEÓRICA E EMPÍRICA VALIDATION OF NUMERICAL RESULTS FOR A FLEXED ACRYLIC PLATE USING THEORETICAL AND EMPIRICAL METHODOLOGY JUNIOR, Paulo Marques do Lago 1 RESUMO Nos problemas de engenharia estrutural, enfrentados rotineiramente, não é usual o emprego de métodos empíricos, sendo necessário o conhecimento da teoria para compreender determinado fenômeno e, quando esta não é passível de ser aplicada ou até mesmo inexistente, a modelagem numérica, através do método dos elementos finitos (MEF), surge como uma solução. Através de uma abordagem clara e concisa, este artigo explora a aplicação desses três enfoques, destacando as suas vantagens e limitações ao se analisar uma placa de acrílico presa em uma de suas extremidades e livre na outra, a qual foi submetida a sucessivos carregamentos de cargas com diferentes intensidades. Os resultados alcançados demonstram que se pode obter vantagens do uso de técnicas computacionais quando há domínio do problema envolvido. Palavras-chave: Acrílico. Análise experimental. Elementos finitos. Estruturas. ABSTRACT In the structural engineering problems, we face on a routine basis, it is not usual to use empirical methods, and it is necessary to know the theory in order to understand a given phenomenon, and when this cannot be applied or even does not exist, numerical modeling, using the finite element method (FEM), emerges as a solution. Using a clear and concise approach, this article explores the application of these three approaches, highlighting their advantages and limitations when analyzing an acrylic plate clamped at one end and free at the other, which was subjected to successive loads of different intensities. The achieved results show that the use of computational techniques can be advantageous when there is mastery of the problem involved. Keywords: Acrylic. Experimental analysis. Finite elements. Structures. 1. INTRODUÇÃO O polimetilmetacrilato (PMMA), também conhecido como acrílico, é um termoplástico transparente. É frequentemente utilizado em forma de folha devido às 1 Engenheiro Civil pela Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais e Mestrando em Engenharia Civil pela Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). E-mail: [email protected] VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS DE UMA PLACA DE ACRÍLICO FLETIDA ATRAVÉS DA METODOLOGIA TEÓRICA E EMPÍRICA. AUTOR(A): JUNIOR, PAULO MARQUES DO LAGO. Página 2 de 15 suas propriedades, tais como leveza e resistência ao estilhaçamento, como alternativa ao vidro servindo, frequentemente, como uma alternativa econômica ao policarbonato. Segundo Pawar (2016), as placas de PMMA não perdem a sua estabilidade e resistência ao impacto, o que as torna um material muito adequado para a arquitetura e a construção civil. São utilizadas em várias aplicações e devido à sua excelente resistência ao impacto, aos produtos químicos, aos raios UV e em todas as condições meteorológicas, permite a criação de designs de superfícies originais e impressionantes para fachadas. Em seus estudos relacionados ao desempenho estrutural das placas de PMMA em engenharia subaquática, Du et al. (2023) realizaram uma série de análises numéricas considerando o impacto de um projétil na estrutura de uma placa de PMMA. Para tanto eles adotaram, como características mecânicas do material da placa de PMMA, módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson iguais a 3300 MPa e 0,35, respectivamente. Haja vista a sua alta aplicabilidade na construção civil, o objetivo principal deste trabalho consistiu em realizar a modelagem de uma placa de PMMA, através da utilização do software PrePomax (Versão 2.3.6, Matej Borovinšek, 2025), conforme o modelo representado pela Figura 1, e submetê-la a diferentes incrementos de cargas para, posteriormente, comparar os resultados obtidos para os deslocamentos e deformações, na extremidade livre da placa e na região do extensômetro E1, respectivamente, através do método dos elementos finitos (MEF), via software PrePomax (2025), com os resultados determinados de forma empírica e teórica. VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS DE UMA PLACA DE ACRÍLICO FLETIDA ATRAVÉS DA METODOLOGIA TEÓRICA E EMPÍRICA. AUTOR(A): JUNIOR, PAULO MARQUES DO LAGO. Página 3 de 15 Figura 1 – Modelo da placa de PMMA Fonte: Elaborado pelo autor. 1.1. Referencial Teórico 1.1.1. Definição de transdutores e extensômetros Na resolução de problemas de engenharia, são comumente aplicáveis os seguintes métodos: teórico e experimental. O segundo, menos comum e mais difícil de ser idealizado, pode ser realizado com o auxílio de dispositivos tais como o transdutor e o extensômetro. Com relação aos transdutores de deslocamentos, Almeida (2004, p.1) afirma que “o transdutor é qualquer dispositivo capaz de transformar um tipo de sinal em outro para permitir o controle de processos físicos, ou realizar uma medição”. A Figura 2 (a) mostra um transdutor indutivo utilizado na obtenção de medidas de deslocamentos, conhecido como linear variable differential transformer (LVDT). Já os medidores de deformação, chamados extensômetros elétricos, são dispositivos capazes de transformar pequenas variações nas dimensões em variações equivalentes, através da sua resistência elétrica. Dentre as características dos extensômetros destaca-se: alta precisão e excelentes respostas aos fenômenos dinâmicos, podendo ser usados na medição de quantidades físicas tais como força, pressão, torque, aceleração, deslocamento. A Figura 2 (b) mostra um extensômetro de fio comumente utilizado em experimentos realizados em diversos laboratórios. VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS DE UMA PLACA DE ACRÍLICO FLETIDA ATRAVÉS DA METODOLOGIA TEÓRICA E EMPÍRICA. AUTOR(A): JUNIOR, PAULO MARQUES DO LAGO. Página 4 de 15 Figura 2 – (a) Transdutor de deslocamentos e (b) Extensômetro (a) (b) Fonte: Arquivo pessoal. 1.1.2. Teoria da elasticidade aplicada a materiais isotrópicos Segundo Adel S. Saada (2014), um material isotrópico possui propriedades elásticas que são independentes das orientações dos eixos, como é o caso do PMMA. A matriz de flexibilidade de um material que apresenta essas características é dada por: 𝑆𝑖𝑗 = [ 1 𝐸−𝜈 𝐸−𝜈 𝐸0 0 0 −𝜈 𝐸1 𝐸−𝜈 𝐸0 0 0 −𝜈 𝐸−𝜈 𝐸1 𝐸0 0 0 1 𝐺0 0 𝑠𝑖𝑚. 1 𝐺0 1 𝐺 ] (1) Onde 𝐸 = 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝜈 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 𝐺 = 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS DE UMA PLACA DE ACRÍLICO FLETIDA ATRAVÉS DA METODOLOGIA TEÓRICA E EMPÍRICA. AUTOR(A): JUNIOR, PAULO MARQUES DO LAGO. Página 5 de 15 Haja vista que a matriz de rigidez [𝐶] é a inversa da matriz de flexibilidade, ou seja, [𝐶]=[𝑆]−1, para Martin H. Sadd (2005), a forma geral da lei de Hooke é dada por: 𝜎𝑖𝑗 = 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙𝑒𝑘𝑙 (2) Onde 𝜎𝑖𝑗 = 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙 = 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑒𝑘𝑙 = 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çõ𝑒𝑠 Sendo dessa forma, o problema que será tradado neste trabalho pode ser exemplificado pelo esquema da estrutura demonstrada na Figura 3. Figura 3 – Viga em balanço Fonte: Adaptado de Beer et al. (2015). Segundo Hibbeler (2013), a flecha máxima (𝜐𝑚𝑎𝑥) para uma viga em balanço contendo uma carga concentrada aplicada em sua extremidade, pode ser dada por: 𝜐𝑚𝑎𝑥 =−𝑃𝐿3 3𝐸𝐼𝑧 (3) Onde 𝑃 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝐿 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑒𝑚 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜 𝐼𝑧= 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑎𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑧 Já Botelho (2014), define em sua literatura, assim como outros autores, que a inércia (𝐼𝑧) de um elemento que possui seção transversal retangular pode ser dada por: VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS DE UMA PLACA DE ACRÍLICO FLETIDA ATRAVÉS DA METODOLOGIA TEÓRICA E EMPÍRICA. AUTOR(A): JUNIOR, PAULO MARQUES DO LAGO. Página 6 de 15 𝐼𝑧=𝑏𝑑3 12 (4) Onde 𝑏 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 A expressão que permite calcular as tensões normais provocadas por momento fletor 𝑀𝑧, oriundo de cargas cujo plano que as contém coincide com o plano 𝑥𝑦, segundo Assan (2015), é dada por: 𝜎 = 𝑀𝑧 𝐼𝑧𝑦 (5) Onde 𝜎 = 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑑𝑜 à 𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 𝑀𝑧= 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑧 𝑦 = 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝐶𝐺 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑎𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 Para finalizar, em Hibbeler (2013), encontramos que a tensão (𝜎), dada pela Lei de Hooke, o coeficiente de Poisson (𝜈) e o módulo de elasticidade transversal (𝐺), podem ser expressos de forma matemática, respectivamente, por: 𝜎 = 𝐸𝜀 (6) 𝜈 = 𝜀𝑙𝑎𝑡 𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔 (7) 𝐺 = 𝐸 2(1 + 𝜈) (8) Onde 𝜖𝑙𝑎𝑡 = 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑚𝑎çã𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝜖𝑙𝑜𝑛𝑔 = 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑚𝑎çã𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 1.1.3. Conceitos normativos Encontramos na metodologia exposta pela International Organization for Satandardization (ISO 527-1:2012), que uma das formas de se obter o módulo de elasticidade de um material constituído por plástico, é através do gráfico tensãodeformação, representado pela Figura 4. VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS DE UMA PLACA DE ACRÍLICO FLETIDA ATRAVÉS DA METODOLOGIA TEÓRICA E EMPÍRICA. AUTOR(A): JUNIOR, PAULO MARQUES DO LAGO. Página 7 de 15 Figura 4 – Gráfico tensão-deformação para um material constituído por plástico Fonte: ISO 527-1:2012. Então, o módulo de elasticidade do material pode ser dado por: 𝐸 = Δ𝜎 Δ𝜀 (9) Onde Δ𝜎 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 Δ𝜀 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 Ainda de acordo com a metodologia exposta pela ISO 527-1 (2012), o coeficiente de Poisson pode ser obtido através da seguinte expressão: 𝜈 = Δ𝜀𝑛 Δ𝜀1 (10) Onde Δ𝜀𝑛= 𝑑𝑒𝑐𝑟é𝑠𝑐𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 Δ𝜀1= 𝑎𝑐𝑟é𝑠𝑐𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 2. MATERIAIS E MÉTODOS Os materiais fundamentais utilizados para a coleta de dados, bem como as informações necessárias à reprodução do experimento idealizado pela Figura 1 para atingir os objetivos deste trabalho, consistiu nas seguintes etapas: I. Colocação de 4 extensômetros localizados a 120 mm da extremidade fixa da placa de PMMA. Os extensômetros E1 e E3 foram posicionados na superfície superior, sentidos longitudinal e transversal da placa, respectivamente. Já os extensômetros E4 e E6 foram posicionados na superfície inferior, sentidos transversal VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS DE UMA PLACA DE ACRÍLICO FLETIDA ATRAVÉS DA METODOLOGIA TEÓRICA E EMPÍRICA. AUTOR(A): JUNIOR, PAULO MARQUES DO LAGO. Página 8 de 15 e longitudinal da placa, respectivamente, conforme Figura 5 (a). Apenas o extensômetro E1 foi habilitado a transmitir os dados captados. II. A placa foi presa por meio de parafusos em uma das suas extremidades, de forma a impedir a sua translação e rotação neste ponto. III. O LVDT foi posicionado na outra extremidade livre da placa e posteriormente calibrado, conforme Figura 5 (b). Figura 5 – (a) Extensômetros fixados na placa e (b) LVDT posicionado na extremidade livre da placa de PMMA (a) (b) Fonte: Arquivo pessoal. IV. Na extremidade livre da placa foi posicionada um cesto metálico, conforme Figura 6 (a), o qual teve seu peso preliminarmente aferido em 2,25 N. V. Concluída a ligação do extensômetro E1 e do transdutor ao aquisitor de dados, conforme Figura 6 (b), foram realizados 6 incrementos de cargas, totalizando em 18,25 N, inclusive o cesto, da seguinte forma: 2,25 N, 2,00 N, 2,00 N, 5,00 N, 5,00 N e 2,00 N. VI. As informações de deformações coletadas pelo aquisitor de dados, através do extensômetro E1, e da flecha na extremidade livre da viga, pelo LVDT, foram armazenadas pelo equipamento e posteriormente transferidas para uma planilha eletrônica e podem ser conferidas na Tabela 1. VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS DE UMA PLACA DE ACRÍLICO FLETIDA ATRAVÉS DA METODOLOGIA TEÓRICA E EMPÍRICA. AUTOR(A): JUNIOR, PAULO MARQUES DO LAGO. Página 15 de 15 5. REFERÊNCIAS ALMEIDA, Dr. Pedro Afonso de Oliveira. Transdutores para medidas de deslocamentos lineares. P. 1-21, USP São Paulo, 2004. Disponível em: https://www.docsity.com/pt/docs/transdutores-3/4703782/ ASSAN, Aloisio Ernesto. Resistência dos materiais. 1. ed. Campinas: Editora da Unicamp, 2015. BEER, Ferdinand P.; JUNIOR, E. Russell Johnston; DEWOLF, John T.; MAZUREK, David F. Mechanics of Materials. 7. ed. New York: MC Graw Hill Education, 2015. BOTELHO, Manoel Henrique Campos. Resistência dos materiais para entender e gostar. 2. ed. São Paulo: Blucher, 2014. DOEBELIN, Ernest O. Measurement systems application and design. 4. ed. Nova York, 1990. DU, Qinghai; LIU, Fengyou; Lei, Qi. Numerical simulation of PMMA impact based on the J-C constitutive and damage models under hydrostatic pressure loading. 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