MATRIX RANK CALCULATOR MOBIL ILOVASINI YARATISH

Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | SPECIAL ISSUE 13 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal October, 2025 54 DOI: https://10.5281/zenodo.17489098 MATRIX RANK CALCULATOR MOBIL ILOVASINI YARATISH Turg‘unov Abrorjon Maxamatsolievich PhD, dotsent, Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti, E-mail: [email protected] Xudoyqulov Quvondiq Oybek o‘g‘li FullStack Software Engineer E-mail: kuvondik95[email protected]om Amonqulov Bekzod Orzumurod o‘g‘li Qahhorov Afro‘z Faxriddin o‘g‘li Talaba, Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti ANNOTATSIYA Ushbu maqolada “Matrix Rank Calculator” nomli mobil ilovaning tuzilishi, funksional imkoniyatlari va foydalanuvchi interfeysi tahlil qilinadi. Ilova Flutter dasturlash muhiti yordamida ishlab chiqilgan bo‘lib, foydalanuvchiga ixtiyoriy o‘lchamdagi matritsani kiritish, uni qayta ishlash va Gauss eliminatsiya algoritmi asosida rankini aniqlash imkonini beradi. Shuningdek, ilovada natijani tahlil qilish, foydalanuvchi uchun qulay interfeys va ishlab chiquvchilar bilan bog‘lanish tizimi ham joriy etilgan. Ushbu dastur matematika, fizika, informatika sohasidagi talabalar, o‘qituvchilar va dasturchilar uchun foydali yordamchi vosita hisoblanadi. Kalit so‘zlar: Flutter, Dart, mobil ilova, matritsa, rank, Gauss eliminatsiya, chiziqli algebra, foydalanuvchi interfeysi, dasturlash, hisoblash tizimi. АННОТАЦИЯ В данной статье анализируются структура, функциональность и пользовательский интерфейс мобильного приложения «Калькулятор ранга матриц». Приложение разработано с использованием среды программирования Flutter и позволяет пользователю вводить матрицу произвольного размера, обрабатывать её и определять её ранг на основе алгоритма исключения Гаусса. Приложение также включает в себя систему анализа результатов, удобный интерфейс и систему связи с разработчиками. Это приложение будет полезным инструментом для студентов, преподавателей и программистов в области математики, физики и информатики. Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | SPECIAL ISSUE 13 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal October, 2025 55 Ключевые слова: Flutter, Dart, мобильное приложение, матрица, ранг, метод исключения Гаусса, линейная алгебра, пользовательский интерфейс, программирование, вычислительная система. ABSTRACT This article analyzes the structure, functionality, and user interface of the mobile application “Matrix Rank Calculator”. The application was developed using the Flutter programming environment and allows the user to enter a matrix of arbitrary size, process it, and determine its rank based on the Gaussian elimination algorithm. The application also includes a system for analyzing the results, a user-friendly interface, and a developer contact system. This application is a useful tool for students, teachers, and programmers in the fields of mathematics, physics, and computer science. Keywords: Flutter, Dart, mobile app, matrix, rank, Gauss elimination, linear algebra, user interface, programming, computing system. Hozirgi kunda ta’lim jarayonlarida raqamli texnologiyalarni joriy etish o‘quvchilarning bilim olish samaradorligini oshirishning muhim omillaridan biri bo‘lib bormoqda. Xususan, chiziqli algebra fanida matritsalar bilan bog‘liq amallar — determinanti, teskari matritsani topish, rankni aniqlash — matematik va texnik yo‘nalishdagi talabalar uchun asosiy mavzulardan biridir. Ushbu jarayonlarni interaktiv va amaliy tarzda o‘rganish maqsadida “Matrix Rank Calculator” mobil ilovasi ishlab chiqildi. Ilova foydalanuvchiga istalgan o‘lchamdagi matritsa kiritish va Gauss eliminatsiya algoritmi asosida rankni aniqlash imkonini beradi. Ilova tuzilmasi va funksional imkoniyatlari Asosiy menyu va interfeys Ilovaning bosh sahifasida foydalanuvchi matritsa o‘lchamini (N×M) kiritadi va tegishli sonlar asosida TextField maydonlari avtomatik yaratiladi. Har bir katakka matritsaning elementlari kiritiladi. Matritsa to‘liq kiritilgandan so‘ng “Hisoblash” tugmasi bosiladi. Agar biror katak bo‘sh qolgan bo‘lsa, dastur foydalanuvchini xato haqida ogohlantiruvchi dialog oynasini chiqaradi: bool isEmptyFound = controllers.any((c) => c.text.trim().isEmpty); if (isEmptyFound) { showWarningDialog(context); return; } Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | SPECIAL ISSUE 13 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal October, 2025 56 Rankni hisoblash algoritmi Ilovada matritsaning rankini aniqlash uchun Gauss eliminatsiya usuli qo‘llanilgan. Ushbu usul yordamida matritsa satrlar bo‘yicha kamaytirilgan (triangular) ko‘rinishga keltiriladi, so‘ngra nol bo‘lmagan satrlar soni rank sifatida qaytariladi. int matrixRank(List<List<double>> mat) { int n = mat.length; int m = mat[0].length; int rank = 0; List<List<double>> matrix = mat.map((row) => [...row]).toList(); for (int col = 0, row = 0; col < m && row < n; col++) { int pivot = row; for (int i = row; i < n; i++) { if (matrix[i][col].abs() > matrix[pivot][col].abs()) { pivot = i; } } if (matrix[pivot][col].abs() < 1e-9) continue; matrix[row] = matrix[pivot]; double div = matrix[row][col]; for (int j = col; j < m; j++) matrix[row][j] /= div; for (int i = 0; i < n; i++) { if (i != row) { double factor = matrix[i][col]; for (int j = col; j < m; j++) matrix[i][j] -= factor * matrix[row][j]; } } row++; rank++; } return rank; } Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | SPECIAL ISSUE 13 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal October, 2025 57 1-rasm. Ilovaning bosh sahifasi (matritsa o‘lchamini kiritish oynasi) Natija sahifasi Hisoblash tugallangach, foydalanuvchi Natija sahifasiga yo‘naltiriladi. Unda rank qiymati va matritsaning turi (to‘liq, to‘liqmas yoki nol matritsa) aks ettiriladi. 2-rasm.Istalgan matritsa raqamlarini kiritish oynasi Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | SPECIAL ISSUE 13 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal October, 2025 58 Ilova avtomatik tarzda rank qiymatini tahlil qilib quyidagi turdagi natijalarni chiqaradi: 0-rank (nol matritsa) To‘liq rank (maksimal) To‘liqmas rank (kamroq) 3-rasm. Natija sahifasi (rank natijasini ko‘rsatish oynasi) XULOSA Mazkur tadqiqot ishida “Matrix Rank” nomli mobil ilova ishlab chiqildi. Ushbu ilova chiziqli algebra fanining eng muhim bo‘limlaridan biri - matritsalar va ularning xossalarini o‘rganishga, xususan, matritsaning rangi (rankini) aniqlash jarayonini soddalashtirish va avtomatlashtirishga mo‘ljallangan. Ilovaning asosiy maqsadi foydalanuvchilarga matritsa ustida amallarni interaktiv, tezkor va vizual shaklda bajarish imkonini berishdan iborat. Ilova yordamida foydalanuvchi istalgan o‘lchamdagi matritsani kiritishi, uning elementlarini tahrirlashi, satrlar va ustunlar bo‘yicha elementar o‘zgarishlarni amalga oshirishi hamda natijada matritsa rangini aniqlashi mumkin. Ilova foydalanuvchiga bosqichma-bosqich yechim jarayonini ko‘rsatib boradi, bu esa talabalarda amaliy ko‘nikmalarni shakllantirishga xizmat qiladi. “Matrix Rank” ilovasi chiziqli algebra fanini o‘qitishda zamonaviy yondashuvni joriy etadi. Avvallari rang topish jarayoni qo‘lda, murakkab hisob-kitoblar orqali bajarilgan bo‘lsa, mazkur ilova bu jarayonni avtomatlashtirib, aniq, tez va xatosiz natija beradi. Shuningdek, foydalanuvchi nafaqat yakuniy natijani, balki oraliq bosqichlarni ham ko‘rishi mumkin, bu esa o‘quv jarayonini tushunarli va interaktiv qiladi. Ilovada foydalanuvchi interfeysi sodda va qulay tarzda ishlab chiqilgan bo‘lib, unda quyidagi imkoniyatlar mavjud: matritsaning elementlarini dinamik tarzda kiritish va tahrirlash; satr va ustun bo‘yicha elementar o‘zgarishlarni amalga oshirish (nolinchi satr, ko‘paytirish, almashtirish va hokazo); Gauss va Gauss–Jordan usullaridan Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | SPECIAL ISSUE 13 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal October, 2025 59 foydalangan holda matritsa rangini topish; natijani matnli va vizual shaklda aks ettirish; foydalanuvchi tomonidan kiritilgan ma’lumotlarni saqlash va keyinchalik tahlil qilish imkoniyati. “Matrix Rank” mobil ilovasi orqali foydalanuvchilar chiziqli algebra nazariyasini amaliy tarzda o‘rganish, matematik hisob-kitoblarni avtomatlashtirish va o‘z bilimlarini mustahkamlash imkoniyatiga ega bo‘ladilar. Bu ilova ayniqsa talabalarga, o‘qituvchilarga va dasturlash yoki sun’iy intellekt yo‘nalishida faoliyat yuritayotgan mutaxassislarga foydali o‘quv vosita sifatida xizmat qiladi. Ilovaning qo‘llanilishi nafaqat nazariy bilimlarni o‘rgatadi, balki analitik fikrlash, mantiqiy xulosa chiqarish, algoritmik tafakkur kabi muhim ko‘nikmalarni ham rivojlantiradi. Shu orqali foydalanuvchilar matematik jarayonlarni dasturiy shaklda modellashtirishni o‘rganadilar. Tadqiqot natijalari shuni ko‘rsatadiki, “Matrix Rank” ilovasidan foydalanish o‘quvchilarning fanga bo‘lgan qiziqishini oshiradi, hisoblashdagi xatoliklarni kamaytiradi va dars jarayonini ancha samarali tashkil etish imkonini beradi. Bu ilova o‘qituvchi uchun ham yordamchi vosita bo‘lib, talabalarning amaliy mashg‘ulotlarda faol ishtirokini ta’minlaydi. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI: (REFERENCES) 1. Anton, H., & Rorres, C. Elementary Linear Algebra. Wiley, 11th Edition, 2014. 2. Lay, D. C. Linear Algebra and Its Applications. Pearson, 5th Edition, 2015. 3. Strang, G. Introduction to Linear Algebra. Wellesley–Cambridge Press, 2020. 4. Flutter Documentation. https://flutter.dev 5. Dart Language Tour. https://dart.dev