ПРЕДПОЛОЖИМ , ЧТО ТЕМПЕРАТУРА ВНУТРИ ШАРА ОПИСЫВАЕТСЯ УРАВНЕНИЕМ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СО СЛЕДУЮЩИМИ УСЛОВИЯМИ.

ILM FAN YANGILIKLARI KONFERENSIYASI NOYABR ANDIJON,2025 47 ПРЕДПОЛОЖИМ , ЧТО ТЕМПЕРАТУРА ВНУТРИ ШАРА ОПИСЫВАЕТСЯ УРАВНЕНИЕМ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СО СЛЕДУЮЩИМИ УСЛОВИЯМИ. Сайфуллаев Бехруз Шараф оглы Базовый докторант Гулистанского государственного университета Абдувалиев Абдурахмон Баходир оглы Учитель математики в Гулистанской частной школе Ideal Study Нестационарное уравнение теплопроводности в сферической симметрии; Краевое условие включает производную по времени и теплообмен по Ньютону; Метод Галеркина применяется г, а время остается независимой переменной. Част1.Формализасия задачи: Уравнение теплопроводности в сферической симметрии: ∂ T ∂ t = α 1 r 2∂ ∂ rr 2∂ T ∂ r ,0< r < R , t >0 Началное условие : Tr ,0= T 0 Граничые условие: ∂ T ∂ rr =0=0 На поверхности с учетом теплообмена и производной по временни: − λ ∂ T ∂ rr = R =ℎ t TR , t − T ∞ t + β ∂ T ( R , t ) ∂ t Част2. Метод Галеркина Представим приближенное решинерие в виде конечной суммы: Tr , t = n =1 NAn ( t )ϕ n ( r )  Где: ϕ n ( r )-базисные функции , удовлетворяющие граничым условиям в центре шара An ( t )-временные коэффициенти ILM FAN YANGILIKLARI KONFERENSIYASI NOYABR ANDIJON,2025 48 Для простоти выбираем: ϕ nr =cos((2 n −1) πr 2 R ) (Удовлетворяет симметрии в центре:производная в 0 равна нулю ) Вставляем разложение в уравнение теплопроводности и применяем метод Галеркина: домножаем обе части на ϕ mr ∙ r 2и интегрируем по r ∈0, R . ADABIYOTLAR RO’YXATI 1. Courant, R., Friedrichs, K. and Lewy, H. (1967) 'On the partial difference equations of mathematical physics', IBM Journal of Research and Development, 11(2), pp. 215-234. 2. LeVeque, R.J. (2002) Finite volume methods for hyperbolic problems. Cambridge: Cambridge University Press. 3. Evans, L.C. (2010) Partial differential equations. 2nd edn. Providence: American Mathematical Society. 4. Godunov, S.K. (1959) 'A difference method for numerical calculation of discontinuous solutions of the equations of hydrodynamics', Matematicheskii Sbornik, 47(3), pp. 271-306. 5. Smith, G.D. (1985) Numerical solution of partial differential equations: finite difference methods. 3rd edn. Oxford: Oxford University Press. 6. Lax, P.D. and Wendroff, B. (1960) 'Systems of conservation laws', Communications on Pure and Applied Mathematics, 13(2), pp. 217-237. 7. Strikwerda, J.C. (2004) Finite difference schemes and partial differential equations. 2nd edn. Philadelphia: SIAM. 8. Toro, E.F. (2009) Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics. 3rd edn. Berlin: Springer. 9. Ibragimov, G. and Tursunov, D. (2018) 'Giperbolik tenglamalarni sonli yechish usullari', O'zbekiston Matematika Jurnali, 2, pp. 45-58. 10. Самарский, А.А. и Николаев, Е.С. (1978) Методы решения сеточных уравнений. Москва: Наука.