KASR TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR YORDAMIDA TURIZMNING TURG'UNLIGINI ANIQLASH

THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 208 KASR TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR YORDAMIDA TURIZMNING TURG‘UNLIGINI ANIQLASH Jabborov Nasriddin Mirzoodilovich1, Yusupova Shaxlo Baxtiyor qizi2 1Toshkent davlat iqtisodiyot universiteti, Toshkent, O‘zbekiston 2Belarus-O‘zbekiston qo‘shma tarmoqlararo amaliy-texnik kvalifikatsiyalar instituti, Toshkent, O‘zbekiston https://doi.org/10.5281/zenodo.17767763 Annotatsiya. Biz “ekologiya–turizm–yuklama” o‘zaro ta’sirini ifodalovchi nochiziqli modelni Caputo turidagi (tartibi 01 i   ) kasr tartibli differensial tenglamalar tizimi ko‘rinishigacha umumlashtirdik. Bunday kengaytirish xotira (memory) va inersiya (sustlik) effektlarini tizimga kiritadi, ya’ni ekotizim va turizm faoliyati tashqi ta’sirlarga kechikkan holda javob beradi, ifloslanishni esa uzoq vaqt davomida “eslab turadi”. Tadqiqot natijalari shuni ko‘rsatadiki, klassik modeldagi muvozanat holati saqlanib qoladi, biroq lokal barqarorlik mezoni kasr tartibdagi hosilalarga o‘tganda mos ravishda o‘zgartiriladi. Hisoblashlarda Caputohosilalar uchun Adams–Bashfort–Moulton (FABM) prediktor–korrektor usuli qo‘llanildi. Shuningdek, kasr tartib parametrlari i  bo‘yicha sezgirlik tahlili o‘tkazildi va modelning siyosiy hamda iqtisodiy talqini berildi. Kalit so‘zlar: kasr tartibli tenglama, Caputo hosilasi, nochiziqli dinamika, turizm, barqarorlik, prediktor–korrektor. Abstract. We generalized a nonlinear model representing the “ecology–tourism–load” interaction into a system of fractional-order differential equations of Caputo type (order 01 i   ). Such an extension incorporates memory and inertia effects into the system, meaning that the ecosystem and tourism activities respond to external influences with a delay, while pollution “remembers” its past levels over an extended period. The results of the study show that the equilibrium state in the classical model is preserved; however, the local stability criterion is correspondingly modified when transitioning to fractional-order derivatives. For computations, the Adams–Bashforth–Moulton (FABM) predictor–corrector method was applied for Caputo derivatives. Additionally, a sensitivity analysis with respect to the fractional-order parameters was conducted, and the model’s policy and economic interpretations were discussed. Keywords: fractional differential equation, Caputo derivative, nonlinear dynamics, tourism, stability, predictor–corrector. Kirish Klassik ODT tizimi oniy reaksiya jarayonini tasvirlaydi. Turizm muammolarida esa o‘tgan holatlarning ta’siri muhimdir: ekotizimlar asta-sekin tiklanadi, ijtimoiy mexanizmlar inertsiya bilan ishlaydi, ifloslanish uzoq vaqt saqlanadi (“uzoq xotira”). Kasrli hosilalar tabiiy ravishda integral xotira orqali bu ta’sirlarni kodlaydi, shuning uchun Caputo tipiga o‘tish jarayonning haqqoniyligini oshiradi va boshlang‘ich tizimning o‘zaro ta’sir tuzilmasini saqlaydi. Materiallar va usullar. Faraz qilaylik, 1[0, ], (0,1)f C T    tartibli Caputo hosilasi quyidagicha aniqlanadi: THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 209 0 1 ( ) ( ) , , (1 ) () t C t f D f t d t      =− −  bu yerda − Eyler gamma-funksiyasi: 1 0 () sz z e s ds −− =  ODT bilan berilgan (klassik) model: Kasr tartibli (Caputo) model: 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1, 1, . E S E E a E b S c Q K S S a S b E c Q K Q a EQ b S d Q  = − + −     = − + −    = − + −    1 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1, 1, , C t E C t S C t E D E a E b S c Q K S D S a S b E c Q K D Q a EQ b S d Q     = − + −     = − + −    = − + −    Bunda 0 1. i   Boshlang‘ich shartlar: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 , 0 , 0 .E E S S Q Q= = = i  larning talqini: • 1  — ekologiyaning tiklanish xotirasi (odatda 0.8–1.0 oralig‘ida); • 2  — ijtimoiy/turistik sohaning inersiya koeffitsienti (0.7–0.9); • 3  — ifloslanishning davomiyligi (0.5–0.8). Yechimning ijobiyligi . To‘g‘rilangan o‘ng tomonli ,)( , E S Q f f f f= vektor uchun, realistik parametrlar 1 2 3 , 0, 0b b d da 0 0 0 0, 0, 0| | | E E S S Q Q f f f = = =    sharti bajariladi, bu esa komponentlarning manfiy bo‘lmasligini (ya’ni, ularning musbatligini) ta’minlaydi. Ma’lumki Lipshitz shartini qanoatlantiruvchi kasr tartibli tizimlar bo‘yicha ma’lum natijalar yechimning mavjudligi va yagona bo‘lishi, hamda 3 0.  sohaning invariantligini (ya’ni, tizimning qiymatlari chegaradan chiqmasligini) kafolatlaydi. Shunday qilib, har bir o‘zgaruvchi fizik jihatdan mazmunli chegaralarda saqlanadi, tizim dinamikasi esa birinchi oktantda rivojlanadi. Bu raqamli modellashtirishda yechimlarning to‘g‘riligini ta’minlaydi va * ( , , ) (119.98, 125.06, 2.59)E S Q   muvozanatini xaqqoniylig asosida tahlil qilish imkonini beradi. Teorema 1.( Caputo tizimi uchun ijobiy oktantning invariantligi ). Kasr tartibli 01 i   differensial tenglamalar tizimini qaraymiz: 10 ( ) ( , , ), (0) 0, 1, , , i C t i i n i i D x t f x x x x i n  =  =  =  bu yerda i f funksiyalar 0 i x sohada uzluksiz va differensiallanuvchi. Agar barcha i lar uchun 1 1 1 ( , , ,0, , , ) 0, i i i n f x x x x −+    shart bajarilsa, u holda   0 n i x += to’plam sistema uchun invariantdir yani barcha 0t uchun (0) 0 ( ) 0 ii x x t   o’rinli. Natijalar va muhokama. Barqaror turizm modeliga teorema qo‘llanilishi. Model tenglamalari uchun: THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 210 1 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1, 1 , 0 1. , C t E C ti S C t E D E a E b S c Q K S D S a S b E c Q K D Q a EQ b S d Q      = − + −     = − + −      = − + −    0, 0,Agarda S Q bo’lsa, u holda 11 22 3 (0, , ) 0 ( ,0, ) 0, ( , ,0) 0. E S Q f S Q b S c Q f E Q b E c Q f E S b S = −  =− = bo’ladi va teorema shartlari bajariladi. Parametrlar 3 ,,, iii a b c d , manfiy emasligidan tizim yechimlari 0 0 0 , , 0,QE S  sohada barcha 0t lar uchun ( ), ( ), ( ) 0E t S t Q t  bo‘lib qoladi, invariantlik saqlanadi. Muvozanat holatlari va klassik model bilan bog‘liqlik Muvozanat quyidagi shartlar bilan aniqlanadi: 0 E S Q f f f= = = Bu algebraik tenglamalar tizimi bo‘lib, klassik holatdagidek, stasionar nuqtalar to‘plami (0,1] i   uchun bir xil bo‘ladi. Xususan, bundan oldingi ishimizda ( , , ) (119.98,125.06,2.59)E S Q     musbat muvozanat topilgan. Muvozanat holatlarini aniqlash. Kasr tizim uchun: 1 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1, 1 , 0 1. , C t E C ti S C t E D E a E b S c Q K S D S a S b E c Q K D Q a EQ b S d Q      = − + −     = − + −      = − + −    Muvozanat holati ()E S Q    quyidagi shartlardan aniqlanadi: ( ) 0, ( ) 0, ( ) 0 E S Q f E S Q f E S Q f E S Q          = = = Tenglamalar hosilalarni o‘z ichiga olmaganligi sababli, i  kasr tartibi stasionar nuqtalar tuzilmasiga ta’sir qilmaydi: ya’ni muvozanat uchun tenglamalar tizimi to‘liq klassik holat bilan mos keladi. Shuning uchun, Caputo-tizimining muvozanat nuqtalari to‘plami klassik modelning muvozanat nuqtalariga to‘liq mos keladi deb hisoblanadi. Kasr tartibli tizim uchun chiziqlashtirish va lokal barqarorlik kriteriylari Faraz qilaylik, J — muvozanat nuqtasi ( , , )E S Q    da olingan Yakobiyan matritsasi. Klassik holatda, () k  xos qiymatlar asimptotik barqarorlikni belgilaydi (bu raqamli ravishda tekshirilgan, 2-bobda xos qiymatlar va J keltirilgan). Caputo sistemasining chiziqlashtirilishi. Aytaylik, ( , , )E S Q    nuqta tizimning muvozanat holati bo‘lsin. Har bir o‘zgaruvchi uchun: 1 2 3 ( , , ), 1,2,3 i C t i i D x f x x x i  == . Muvozanat yaqinida chiziqlashtirilgan tizim: ( ) ( ), ( ) ( , , ) , CT t D X t JX t X t E E S S Q Q     = = − − − bu yerda ( , , ) [ / ] ij E S Q J f x    =   — THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 211 Yakobiyan matrisasi, va 1 2 3 min( , , )     = . Barqaror turizm modeli uchun Yakobiyan matrisa ( , , ) (119.98,125.06,2.59)E S Q     va ODT dagi parametrlar uchun: 0.14 0.02 0.04 0.03 0.11 0.03 0.052 0.05 2.41 J −−   = − −   −−  Xos qiymatlarining haqiqiy qismlari 1 2 3 ,,    manfiy bo‘lib, bu klassik tizimning barqarorligini tasdiqlaydi. Matignon kriteriyasi (Matignon Criterion). Agar barcha xos qiymatlar () iJ  uchun quyidagi shart bajarilsa: | arg( ) | 2 i    chiziqli kasr tartibli tizim uchun ko‘rinishi: , 0 1, C t D X JX  =   muvozanat holati 0X= (ya’ni ( , , )E S Q    asimptotik barqaror) bo‘ladi. Chiziqli kasr tizimni yechish. Doimiy koeffitsientlarga ega chiziqli tizimning umumiy yechimi Mittag–Leffler funksiyasi orqali ifodalanadi: 3 ,1 1 ( ) ( ) k k k k X t c E t v   = = , bu yerda k v — J matritsaning xos vektorlari, ,1 ()Ez  -esa Mittag–Leffler funksiyasi: Agar 1  = bo‘lsa, klassik eksponensial yechim Jt e ni olamiz: . Teorema 2. (Caputo uchun lokal asimptotik barqarorlik) Faraz qilaylik, 01   bo’lsin. Quyidagi Kaputo  hosilali avtonom tizimni qaraymiz: ( ), , Cn t D x f x x  = va ( , , )x E S Q   = — muvozanat nuqta: ( ) 0fx = . Muvozanat nuqtasidagi Yakobian matritsani : ( )J Df x = bilan belgilaymiz. Agar barcha () iJ  xos qiymatlar | arg ( ) | 2 iJ    shartni qanoatlantirsa, u holda barcha i lar uchun x lokal asimptotik barqarordir. Aksincha, agar kamida bitta xos qiymat  bu tengsizlikni buzsa (ya’ni | arg | 2    bo‘lsa), unda x asimptotik barqaror emas. Kasr tartibli FABM modeli asosida Qashqadaryo viloyati turizm barqarorligini sonli modellashtirish Kaputo kasr hosilali tenglamalar xotiraga ega, chunki ularning o‘ng tomoni butun funksiyaning tarixidan olingan integralni o‘z ichiga oladi. Shu sababli oddiy Eyler yoki Runge– Kutta usullari mos emas — ular 1 ()t   − − yadroning konvolyutsion tuzilmasini hisobga olmaydi. Sonli integrallash uchun K.Diethelm va Freed (2002) tomonidan taklif qilingan Adams– Bashforth–Moulton (FABM) prediktor–korrektor sxemasi qo‘llaniladi. Caputo tenglamasining integral shakli. ( ) ( , ( )) C t D x t f t x t  = tenglama uchun ekvivalent integral yozilishi quyidagicha: 1 00 1 ( ) ( ) ( , ( )) . () t x t x t f x d       − = + −    0, T vaqt oralig‘ini THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 212 n t nh= qadamlarga bo‘lib, bu integralga bog‘liq diskret yaqinlashuv orqali ifodalanadi. Prediktor (Adams–Bashfort). 1n t+ bosqichida funksiyaning oldindan qiymati quyidagicha hisoblanadi: () 10 0 ( , ), ( 1) n p n n k k k k h x x b f t x   +− = =+ + bu yerda xotira koeffitsientlari quyidagicha aniqlanadi: 11 ( 1) , 0,1,2, , . j b j j j n  −− = + − =  Prediktor bosqichi ning taxminiy qiymatini beradi, bu esa korreksiya bosqichida ishlatiladi. Korrektor (Adams–Moulton). Oldindan hisoblangan qiymat asosida aniqlik kiritiladi: () 1 0 0 1 1 0 ( , ) ( , ) , ( 2) n p n n n n k k k k h x x a f t x a f t x   + + + − =  = + +  +  bu yerda og‘irlik koeffitsientlari quyidagicha hisoblanadi: ( ) 11 2( 1) 1 . jja j j    ++ = + − −− Shu tariqa, bu usul barcha oldingi qadamlardan keluvchi hissani hisobga oladi va 01   uchun barqarorlikni ta’minlaydi. (E, S, Q) tizimi uchun FABM algoritmi. Bizning uch o‘lchovli tizim uchun: ( , , , ), 1, 2,3, i C t i i D x f t E S Q i  == har bir vaqt bosqichida quyidagi amallar bajariladi: 1. Prediktor: ( ) ( ) () 1 1 1 ,, pp p n n n E S Q + + + qiymatini Adams–Bashfort formulalari bo‘yicha hisoblash. 2. Korrektor: 1 1 1 , , n n n E S Q + + + qiymatini Adams–Moulton formulalari bo‘yicha aniqlashtirish. 3. 0,1, , 1nN=  − uchun jarayonni takrorlash. Qadam tanlash va barqarorlik 0.7   uchun 32 [10 ,10 ]h−−  qadam tavsiya etiladi. Agar 0.6   bo‘lsa, xatoliklarni nazorat qilish uchun qadamni 4 10− gacha kamaytirish kerak. FABM usuli aniqlik tartibi 1)(h  + O bo‘lib, bu [3] manbaada tasdiqlangan. Parametrlar uchun: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 = 0.1, 0.05, 0.02, 0.02, 0.03, 0.05, 0.04, 0.03, 0.01, 100, 80, ES a a a b b b c c d K K = = = = = = = = = = bo’lsa va kasr tartiblar 1 2 3 0.95, 0.9, 0.7    = = = bo‘lganda, tizim 200t= gacha 0.01h= qadam bilan integrallanadi. Natijalar klassik holatga o‘xshash ravishda barqaror muvozanat ( , , )E S Q    ga yaqinlashishni ko‘rsatadi, ammo o‘tishlar yanada silliq bo‘ladi. Parametrlar to‘plami. 3 , , , , , i i i E S a b c d K K oldingi parametrlar qiymatlari ham olinadi. Kasr qismi uchun quyidagini kiritamiz: 1 2 3 [0.9,1], [0.8,0.95], [0.6,0.85],       bu 1  ekologiyaning tez, lekin inert regeneratsiyasini, 2  turizmning ijtimoiy inertsiyasini, 3  ifloslanishning uzoq “xotirasini” aks ettiradi. FABM usuli bu jarayonda to‘g‘riligini saqlab qoladi, chunki sonli yechim parametrlarning kichik o‘zgarishlarida ham barqaror bo‘lib qoladi. THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 213 Kasr tartiblari i  ning ta’siri Tartib Fizik ma’no Kichrayganda kuzatiladigan effekt 1  Ekotizimning “xotirasi” Tiklanish tezligi pasayadi, ( ) Et tizimning kechikkan javoblari kuzatiladi. 2  Ijtimoiy faollik inersiyasi ( ) St turizmning sekin javobi 3  Ifloslanish xotirasi Uzoq muddatli ta’sir, ( ) Qt ning sekin so‘nishi Shunday qilib, i  kamayishi tizimni inersion, lekin tashqi ta’sirlarga nisbatan barqarorroq qiladi. Sonli tahlilning grafik natijalari Rasm 7. Kasr tartibli ––E S Q modelining dinamikasi va klassik trayektoriyalar taqqoslanishi 10.9  = , 20.8  = 3 0.7  = holatda. Senariylar tahlili 1. Ekologik senariy: 1 a oshishi va 3 d kamayishi, 3 b - ning tez barqarorlashuvi ( ) Et ning minimal ifloslanishiga olib keladi. 2. Turistik senariy: 2 a , 2 b o‘sishi, 21   bo‘lganda — inertsiyali turizm o‘sishi ( ) St darajasining sekin stabillashuviga olib keladi. 3. Yuklama senariysi: 3 b oshishi va 3  kamayishi — uzoq muddatli ifloslanish, tizim sekin, ammo barqarorlikni yo‘qotmasdan muvozanatga qaytadi. Teorema 3 (yechimning mavjudligi, yagonaligi va musbatligi) Quyidagi tizimni ko‘rib chiqamiz: 10 ( ) ( , , ), (0) 0, 0 1, 1, , , i C t i i n i i i D x t f x x x x i n  =  =    =  bu yerda 1)( , , n f f f= , 0 n  da uzluksiz va lokal Lipshits sharti bajarilgan bo’lsin. Agar barcha 0 ( ), j x j i uchun quyidagi THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 214 1 1 1 ( , , ,0, , , ) 0 i i i n f x x x x −+    (A) tengsizliklar bajarilsa, u holda yagona lokal yechim ( ) xt mavjud va musbat oktant invariyantligi (0) 0 ( ) 0, [0, ] ii x x t t T     saqlanadi. Teorema 4 (Lokal asimptotik barqarorlik) Aytaylik, x — Caputo tizimining statsionar nuqtasi bo‘lsin, ()J Df x = — Yakobi matritsasi. 1 2 3 min( , , )     = deb belgilaymiz. Agar barcha ( ) kJ  xos qiymatlar uchun | arg( ) | 2 k    (M) tengsizlik bajarilsa, unda x — lokal asimptotik barqaror bo’ladi. Bu natijani bizning modelimizga (E, S, Q) qo‘llash Bizning tizim (Caputo–umumlashmasi): 1 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 (1 / ) , (1 / ) , . C tE C tS C t D E a E E K b S c Q D S a S S K b E c Q D Q a EQ b S d Q    = − + − = − + −  = − + −  1. Musbatlik va invariantlik. Chegaraviy shartlar (A) tekshiriladi: 1 1 2 2 3 (0, , ) , ( ,0, ) , ( , ,0) 0. E S Q f S Q b S c Q f E Q b E c Q f E S b S= − = − =  Agar parametrlar/boshqaruvlar trayektoriyalarda 0S= da 22 b E c Q bo‘lganda 0E= da 11 b S c Q ni kafolatlasa (bu “oqimlar oktantdan chiqarmaydi” degani), u holda (A) shartlar bajariladi ⇒ isbotlangan teoremaga ko‘ra yechimlar manfiy bo‘lmaydi. Bu invariyantlikning yetarli sharti sifatida ochiq ko‘rinishda ifodalanadi (yoki chegaralari 0E= , 0S= da Q uchun ekvivalent ma’muriy/fizik cheklovlar keltiriladi). 2. Lokal asimptotik barqarorlik. Muvozanat ( , , )E S Q    da Yakobi matritsasi J hisoblanadi. Bizning (klassik qismdagi) sonlarimiz bo‘yicha xos qiymatlar k  chap yarim tekislikda joylashgan; demak, kasr tartib 1 2 3 min( , , )     = bo‘lganda Matignon mezoni | arg( ) | 2 k    tekshiriladi. Bu bajarilgan ⇒ 4-teoremaga ko‘ra, muvozanat kasr modelda ham lokal asimptotik barqaror. Model parametrlarining boshqaruv talqini 1. 1 a ni oshirish — tabiiy dasturlarni rag‘batlantirish, ekotizimni tiklashga ajratiladigan mablag‘ni ko‘paytirish. 2. 2 a ni oshirish — turistik startaplar va infratuzilmani qo‘llab-quvvatlash. 3. 3 d ni ko‘paytirish — tozalash va chiqindilarni qayta ishlash bo‘yicha ekologik loyihalarni amalga oshirish. 4. 3 b ni kamaytirish — turizmning salbiy ta’sirini tartibga solish (eko-me’yorlar, kvotalar, soliqlar) Kasr effektlari i  bilan birgalikda bu parametrlar boshqaruvning dinamik strategiyasini shakllantiradi — javob tezligi va tizim barqarorligi o‘rtasidagi muvozanatni ta’minlaydi. XULOSA Xulosa qilib aytganda, ushbu ishda kasr tartibli Caputo-hosilali yondashuv yordamida barqaror turizm modelining nazariy-amaliy asosi to‘liq shakllantirildi: nazariy isbotlar va sonli THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 215 usullar uyg‘unlashtirilib, modelning siyosiy-iqtisodiy talqini keltirildi. Bu natijalar nafaqat ilmiy jihatdan yangilik, balki mintaqaviy barqaror rivojlanish strategiyalarini qurishda amaliy instrument sifatida ham qo‘llanishi mumkin. Kasr tartibli model i  ning matematik xususiyatlari bilan mintaqaning ijtimoiy-iqtisodiy ko‘rsatkichlari o‘rtasidagi yaqin bog‘liqlikni namoyon etadi. Bu bog‘liqlik Caputo modelidan nafaqat barqarorlikni tahlil qilish, balki turizm va ekologiya rivojlanishini boshqarish vositasi sifatida foydalanish imkonini beradi. Model “Yashil turizm” va “Barqaror Qashqadaryo – 2030” strategiyalari uchun miqdoriy asos yaratadi. Qashqadaryo viloyati uchun amaliy tavsiyalar: 1. Yuqori inersiya 30.8   uchun— uzoq muddatli ekologik dasturlarni (20–30 yil) joriy etish zarur. 2. Tabiatni muhofaza qilish texnologiyalariga investitsiyalar kiritish hisobiga 1 a , 3 d ni oshirish. 3. Ommaviy turizmni cheklash va eko-turizmga o‘tish orqali 3 b ni kamaytirish. 4. Barqaror turizm sohasida ta’lim va marketing dasturlari orqali 2  ni oshirish. Ushbu chora-tadbirlar mintaqaning tabiiy salohiyatini saqlab qolgan holda barqaror holat ( , , )E S Q    ga o‘tishni tezlashtiradi. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 1. Podlubny I. Fractional Differential Equations. — San Diego: Academic Press, 1999. — 340 с. 2. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. — Amsterdam: Elsevier, 2006. — 523 с. 3. Diethelm K. The Analysis of Fractional Differential Equations. — Berlin: Springer, 2010. - 247 с. 4. Samko S.G., Kilbas A.A., Marichev O.I. Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Applications. — Gordon and Breach, 1993. — 668 с. 5. Mainardi F. Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity. — Imperial College Press, 2010. — 360 с. 6. Lakshmikantham V., Leela S. Theory of Fractional Dynamic Systems. Cambridge Sci. Publ., 2009 — § 4.3; 7. Matignon, D. (1996). Stability results for fractional differential equations with applications to control processing. In: IMACS–S'96, vol. 2, pp. 963–968. 8. Podlubny I., Defterli O., Skovranek T. Matrix approach to discrete fractional calculus II: partial fractional differential equations // Computers & Mathematics with Applications. — 2009. — Vol. 59. — P. 1166–1183. 9. Li, C., Zeng, F. (2015). Numerical Methods for Fractional Calculus. 10. Almeida, R., A Gronwall inequality for a general Caputo fractional operator // Mathematical Inequalities & Applications. — 2017. Vol. 20, No. 1. — P. 185–195. DOI: 10.7153/mia-20-70 11. Pachpatte, B. G., A generalized Gronwall inequality for Caputo fractional dynamic delta operator // Journal of Fractional Calculus and Applications. — 2020. — Vol. 11, No. 2. , P. 1– 10.