IMU Tabanlı Gimbal Sistemlerinde Kalman ve Genişletilmiş Kalman Filtresi Performans Karşılaştırması

IMU Tabanlı Gimbal Sistemlerinde Kalman ve Genişletilmiş Kalman Filtresi Performans Karşılaştırması Performance Comparison of Kalman and Extended Kalman Filters in IMU-Based Gimbal Systems Hüseyin Adanalı1, Ömer Faruk Akkaş1, Abdurrahman Deniz1, Zeki Atlı1, Aykut Beke2, Fethi Candan3 1Uçak Mühendisliği Bölümü Erciyes Üniversitesi, Kayseri {1140110454, 1140110446, 1140110429, 1140110458}@erciyes.edu.tr 2Kontrol Sistemleri Tasarımı Bölümü ASELSAN, Ankara [email protected] 3Yapay Zeka ve Veri Mühendisliği Bölümü Ankara Üniversitesi, Ankara [email protected] Özetçe Bu çalışma, Ataletsel Ölçüm Birimi (IMU) sensörlerinden elde edilen verilerin doğruluğunu artırmak amacıyla Kalman Filtresi (KF) ve Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF) algoritmalarının performansını analiz etmektedir. Gimbal sistemi üzerine yerleştirilen IMU sensörleriyle alınan açısal konum verileri, potansiyometrelerden elde edilen referans verilerle karşılaştırılmıştır. Üç eksenli gimbal sistemi, yüksek hassasiyetli rulmanlarla desteklenmiş ve sensör verilerinin doğru şekilde değerlendirilmesi için Arduino tabanlı bir platform oluşturulmuştur. Deneysel analizlerde çeşitli Q (süreç gürültüsü) ve R (ölçüm gürültüsü) parametre setleri kullanılarak farklı senaryolar test edilmiş, EKF’nin özellikle dinamik hareketler sırasında daha düşük sapma ile daha yüksek doğruluk sağladığı gözlemlenmiştir. Bu çalışma, otonom sistemlerde stabilizasyon, yönelim ve konum belirlemenin iyileştirilmesi adına önemli katkılar sunmaktadır. Abstract This study analyses the performance of Kalman Filter (KF) and Extended Kalman Filter (EKF) algorithms to enhance the accuracy of data obtained from Inertial Measurement Unit (IMU) sensors. Angular position data collected from IMUs mounted on a gimbal system were compared with reference values obtained from potentiometers. A three-axis gimbal platform equipped with high-precision bearings and an Arduino-based data acquisition setup was implemented. Various test scenarios were conducted using different Q (process noise) and R (measurement noise) parameter sets. Results indicate that EKF provides significantly more accurate estimations, particularly under dynamic motion conditions. This study offers valuable insights for improving orientation, stabilization, and position estimation in autonomous systems. 1. Giriş Havacılık ve uzay teknolojilerinde hassas konumlandırma ve hareket kestirimi, uçuş güvenliği ve performansı açısından kritik bir öneme sahiptir. Modern hava araçlarında, konum, hız ve ivme bilgilerini elde etmek için Atalet Ölçüm Birimi (IMUInertial Measurement Unit) sensörleri yaygın olarak kullanılmaktadır. IMU sensörleri, jiroskop, ivmeölçer ve bazen manyetometre gibi bileşenlerden oluşur ve bu sayede aracın açısal ve doğrusal hareketlerini belirlemeye yardımcı olur. Ancak, bu sensörler zamanla hata birikimine (drift) maruz kalabilir; çevresel faktörler ve titreşimler nedeniyle gürültülü veriler üretebilir [1]. Bu hatalar, sistemin genel performansını olumsuz yönde etkileyerek navigasyon doğruluğunu düşürmekte ve güvenli uçuşu riske atmaktadır [2]. Bu gibi durumlarda, IMU verilerinin daha güvenilir hale getirilmesi için Kalman Filtresi gibi kestirim algoritmaları devreye girer. Kalman filtresi, 1960 yılında Rudolf E. Kalman tarafından geliştirilmiş olup, özellikle gürültülü ortamlarda en iyi kestirimi yapmak için kullanılan bir matematiksel yöntemdir. Kalman filtresi hem sistemin dinamik modeline hem de sensör ölçümlerine dayalı olarak bir durum kestirimi gerçekleştirir. Bu yöntem, mevcut ve geçmiş ölçüm verilerini kullanarak sistemin gerçek durumunu minimum hata ile tahmin eder. Ayrıca, ölçüm gürültüsü ve modelleme hatalarını istatistiksel olarak dikkate alarak kestirimin doğruluğunu artırır [3]. Bu sayede, IMU sensörlerinden alınan ham verilerin gürültüsü azaltılır ve daha doğru sonuçlar elde edilir. Kalman filtresinin farklı türleri bulunmaktadır. Standart Kalman Filtresi (KF), lineer sistemler için etkili bir çözüm sunarken, doğrusal olmayan sistemler için Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF) ve Kokusuz Kalman Filtresi (UKF) gibi gelişmiş versiyonları kullanılmaktadır. Havacılık uygulamalarında, özellikle otonom uçuş sistemleri, uçuş kontrol sistemleri ve navigasyon çözümleri gibi alanlarda bu filtreleme teknikleri yaygın olarak tercih edilmektedir. Kalman filtresinin uygulanması, kamera stabilizasyonunun iyileştirilmesini, titreşimlerin azaltılmasını ve görüntü kalitesinin artırılmasını sağlar [4]. Bu proje kapsamında, IMU sensörlerinden elde edilen veriler Kalman filtresi ile işlenerek daha doğru ve güvenilir bir kestirim yapılması amaçlanmaktadır. Bu yöntem sayesinde, hava araçlarının yönlendirme, stabilizasyon ve navigasyon sistemlerinde hassasiyet artırılarak uçuş güvenliği ve performansına katkı sağlanacaktır. Geliştirilen algoritma, hava araçlarının kontrol sistemlerine entegre edilerek, otonom uçuş teknolojileri ve insansız hava araçları (İHA) gibi alanlarda da kullanım potansiyeline sahiptir. Bu proje kapsamında, IMU sensörlerinden elde edilen veriler Kalman filtresi ve Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF) ile işlenerek doğrulukları test edilecektir. 1.1. Problem Tanımı ve Amaç Inertial Measurement Unit (IMU) sensörleri, sistemin konum, hız ve yönelim bilgilerini belirlemek için kritik öneme sahiptir [5]. Ancak, bu sensörlerden alınan veriler, üretim hataları, yazılım eksiklikleri ve çalışma ortamındaki çeşitli etkenler nedeniyle hatalı ölçümler içerebilir. Bu hatalı veriler, sistemin güvenilirliğini ve doğruluğunu olumsuz etkileyerek uçuş sırasında navigasyon hatalarına yol açabilir. Bu problemi gidermek adına, IMU verilerinin belirli matematiksel modeller kullanılarak işlenmesi ve hataların minimize edilmesi gerekmektedir. Bu doğrultuda lineer sistemler için kalman filtresi nonlinear sistemler için genişletilmiş kalman filtresi kullanılır. Amacımız bu filtreleri kullanarak IMU verilerini işleyip potansiyometre destekli gimbal sistemini kullanarak iki filtrenin karşılaştırma ve testlerini yapmaktır. 2. Metodoloji 2.1. Katı Model Tasarımı Gimbal sistemleri X, Y, Z eksenleri etrafında serbestçe dönebilen sistemlerdir. Özellikle havacılık, robotik, uzay teknolojilerinde sıklıkla kullanılmaktadır. En yaygın konfigürasyon, üç adet döner çerçevenin birbirine dik olacak şekilde monte edildiği üç eksenli (Yaw, Pitch, Roll) Gimbaldır. Bu eksenler sayesinde, sistem üzerindeki yük (örneğin bir kamera veya sensör), taşıyıcı platformun hareketlerinden etkilenmeksizin belirli bir oryantasyonda tutulabilir veya istenen yöne doğru hassas bir şekilde hareket ettirilebilir. Bu modelde iç içe geçmiş üç çerçeve bulunmaktadır. Platformun veya sensörün konumunu ve yönelimini bağımsız olarak sabitlemek veya değiştirmek için tasarlanmıştır. İç çerçevenin CAD görünümü Şekil 1’de verilmiştir. Şekil 1: İç Çerçeve CAD Görünümü Şekil 1’de verilen iç çerçeve sayesinde X ekseninde dönüşü sağlanacaktır. Çerçeveler ile mil arasına iki yönlü rulman yerleşimi sağlanacak böylelikle dönme işlemi gerçekleştirilecektir. Bu rulmanlar, sürtünmeyi en aza indirerek ve yükü dengeli bir şekilde dağıtarak iç çerçevenin serbestçe dönmesini mümkün kılar. İki yönlü rulmanların kullanılması, hem radyal (dikey) hem de eksenel (yatay) kuvvetlere karşı dayanıklılık sağlayarak dönme işleminin güvenilirliğini artırır. İç çerçeve sensörlerin yerleştirileceği ana platformdur ve orta çerçeveye bağlıdır. Bu bağlantı, iç çerçevenin orta çerçevenin içinde dönmesini sağlayarak Gimbal sisteminin çok eksenli hareket kabiliyetini tamamlar. Orta çerçeve genellikle Y ekseni etrafında dönerken, iç çerçeve onun içinde X ekseni etrafında dönerek sensörlerin üç boyutlu uzayda tam kontrolünü mümkün kılar. Şekil 2: Orta Çerçeve CAD görünümü Şekil 2’de verilen orta çerçeve ile Gimbalin Z ekseni etrafında dönüşü sağlanacaktır. Böylelikle sistem hem X hem de Z eksenlerinde dönüş yapmış olacaktır. Tıpkı iç eksende olduğu gibi orta eksende de iki yönlü olarak rulman konumlandırılacaktır. Şekil 3: Dış Çerçeve CAD görünümü Şekil 3’te verilen dış çerçeve tasarımı ile gimbalin y ekseninde dönüşü sağlanacaktır böylelikle gimbal üç eksen takımı etrafında da döndürülmüş olacaktır. Sistem tasarımı yaparken sensör hassasiyetleri, stabilize dikkate alınarak bütün eksenlerin merkezi aynı noktada yani orijindedir. Millerin tasarımı yapılırken fazla serbestlik derecesi oluşmaması ve sistem dengesi bozulmaması adına tek parça bir şekilde oluşturulmuştur. Rulmanların sabitlenmesi için tasarım yapılacak bu da katı model tasarımına entegre edilecektir. Bu detaylı tasarım yaklaşımı sayesinde, dış çerçeve sadece bir taşıyıcı olmaktan öte, gimbalin üç eksende de tam kontrolünü sağlayan ve sistemin genel performansını doğrudan etkileyen bir bileşen haline gelmektedir. Bu sayede gimbal, havacılık, robotik ve uzay teknolojileri gibi alanlarda beklenen üst düzey hassasiyet ve stabiliteyi sunabilecektir. Şekil 4: Gimbal Tasarımı Katı modelin tasarımı hareketli çerçevelerin ve rulman sistemlerinin optimize edilmesi ile yüksek hassasiyetli bir gimbal sistemi oluşturulmuştur. Sistem üç serbestlik derecesine sahiptir. Gimbal sistemi, iç içe geçmiş ve birbirine dik açılarda konumlandırılmış çerçevelerden oluşmaktadır. Bu sistem, iç çerçevenin sabit bir noktaya bağlı olmadan üç eksende de hareket edebilmesine olanak tanımaktadır. Gimbal sistemlerinde kullanılan rulmanların seçiminde; sürtünme, ağırlık, yük taşıma kapasitesi ve hareket hassasiyeti gibi kriterler dikkate alınmalıdır [6]. İğne makaralı rulmanlar yüksek yük taşıma kapasitesi sunarak sistemin performansını arttırır. İnce silindirik makaralara sahip olduğu için radyal yükleri daha geniş bir yüzeye yayarak taşır [7]. Bu, özellikle hareketli ve dinamik yükler altında stabiliteyi artırır. Gimbal sistemleri, çok hassas hareketler gerektirdiği için düşük sürtünmeli bir yataklama sistemi gereklidir. Rulmanlar, sürtünmeyi minimize ederek akıcı ve titreşimsiz bir hareket sağlar. Sensörlerin doğru veri alabilmesi için titreşim minimuma indirilmeli ve mekanik boşluk en aza düşürülmelidir. Rulmanlar, boşluğu düşük tutarak hassas stabilizasyon sağlar. Gimbal sistemlerinde açısal hareketin yanı sıra hassas radyal hareket de önemli olduğundan bu rulmanlar uygun değildir. Bütün bu sebepler de göz önünde bulundurulduğunda iğne makaralı rulman kullanılmasına karar verilmiştir. Gimbal sisteminin genel boyutlandırması iç plaka 10x10 cm olacak biçimde tasarlanmış tüm parçalar buna göre boyutlandırılmıştır. Bu çalışmada, veri toplama ve doğrulama süreçlerini gerçekleştirmek amacıyla Arduino Nano mikrodenetleyici kullanılmıştır. Üç eksenli ivmeölçer, jiroskop ve manyetometre birimlerini içeren MPU9250 IMU sensörü, Arduino Nano’ya I2C haberleşme protokolü ile bağlanmış ve Gimbal sisteminin merkezine yerleştirilmiştir. Bu bağlantıda sensörün SCL pini Arduino Nano’nun A5, SDA pini ise A4 pinine bağlanmıştır [8]. Enerji beslemesi için MPU9250'nin VCC ve GND pinleri sırasıyla Arduino’nun 5V ve GND pinlerine bağlanmıştır. MPU9250’den alınan sensör verileri, Arduino Nano aracılığıyla seri port üzerinden bilgisayara aktarılmış ve bu veriler üzerinde Basit Kalman Filtresi ile Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF) uygulanmıştır. Şekil 1: Arduino Nano ile MPU9250 Bağlantısı Öte yandan, Gimbal sistemine yerleştirilen üç adet potansiyometreden elde edilen referans konum verileri, Arduino Nano’nun analog giriş pinleri olan A0, A1 ve A2 pinlerine bağlanarak ölçülmüş ve seri port yardımıyla bilgisayara aktarılmıştır. Bu veriler, filtrelerin doğruluğunu değerlendirmek amacıyla karşılaştırmalarda referans veri olarak kullanılmıştır. Böylece, her iki filtreleme yönteminin sensör verilerini ne ölçüde doğru ve kararlı biçimde temsil ettiği analiz edilmiştir. Gerekli veriler toplandıktan sonra, sistemde yer alan MPU9250 sensörü devreden çıkarılarak yerine MPU6050 IMU sensörü entegre edilecektir. MPU6050 sensörü de I2C haberleşme protokolü ile Arduino Nano’ya bağlanacak olup, sensörün SCL pini Arduino Nano’nun A5, SDA pini ise A4 pinine; VCC ve GND pinleri ise sırasıyla 5V ve GND pinlerine bağlanacaktır. MPU6050’den elde edilen sensör verileri, tıpkı MPU9250’de olduğu gibi seri port aracılığıyla bilgisayara aktarılacak ve aynı şekilde Basit Kalman Filtresi ile Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF) uygulanacaktır. Bu işlemler sonucunda, her iki IMU sensörünün aynı filtreleme yöntemleri altındaki doğruluk ve kararlılık performansları karşılaştırmalı olarak değerlendirilecektir. 2.2. Matematiksel Modelleme Bu çalışmada kullanılan IMU tabanlı Gimbal sisteminin dinamiklerini temsil edebilmek amacıyla Kalman Filtresi (KF) ve Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF) algoritmalarına dayalı matematiksel modeller geliştirilmiştir. Sistem doğrusal ve doğrusal olmayan alt bileşenler içermektedir; bu nedenle hem klasik KF hem de EKF yaklaşımları değerlendirilmiştir. 2.2.1. Kalman Filtresi (KF) – Doğrusal Modelleme KF, sistemin durumunu zaman içinde izleyebilmek için doğrusal dinamik modellerle çalışan bir kestirim algoritmasıdır. Bu bağlamda IMU sensörlerinden elde edilen jiroskop ve ivmeölçer verileri, sistemin durum vektörünü güncellemek amacıyla kullanılmıştır. Doğrusal sistem için durum uzayı aşağıdaki şekilde tanımlanır: • Durum vektörü (xₖ): Sistemin Euler açılarını (ϕ, θ, ψ) ve varsa ilgili türevlerini içerir. • Durum geçiş modeli (A): Zamanla sistemin nasıl evrileceğini gösterir. • Giriş matrisi (B) ve kontrol girdisi (uₖ): Jiroskop ölçümleri gibi harici etkiler. • Süreç gürültüsü (wₖ): Genellikle Gauss dağılımlı, sıfır ortalamalı bir rastgele değişken. • Ölçüm modeli (H): İvmeölçer ve manyetometre gibi sensörlerden alınan verileri sistem durumuna bağlar. • Ölçüm gürültüsü (vₖ): Sensör hatalarını temsil eder. KF algoritması iki ana adımda çalışır: 1– Öngörü (Prediction) 𝑥𝑘|𝑘−1=𝐴𝑘𝑥𝑘−1|𝑘−1+𝐵𝑘𝑢𝑘 (1) 𝑃𝑘|𝑘−1=𝐴𝑘𝑃𝑘−1|𝑘−1𝐴𝑘𝑇+𝑄𝑘 (2) 2– Düzeltme (Uptade): 𝐾𝑘=𝑃𝑘|𝑘−1𝐻𝑘𝑇(𝐻𝑘𝑃𝑘|𝑘−1𝐻𝑘𝑇+𝑅𝑘)−1 (3) 𝑥𝑘|𝑘=𝑥𝑘|𝑘−1𝐾𝑘(𝑧𝑘−𝐻𝑘𝑥𝑘|𝑘−1) (4) 𝑃𝑘|𝑘=(𝐼−𝐾𝑘𝐻𝑘)𝑃𝑘|𝑘−1 (5) 2.2.2 Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF) – Doğrusal Olmayan Sistemler Sistem dinamiklerinin ve sensör ölçümlerinin doğrusal olmaması durumunda EKF yöntemi uygulanır. EKF, sistem fonksiyonlarını birinci dereceden Taylor açılımıyla doğrusallaştırılarak Kalman Filtresi çerçevesini genişletir. Doğrusal olmayan durum geçiş fonksiyonu: 𝑥𝑘=𝑓(𝑥𝑘−1,𝑢𝑘)+𝑤𝑘 (6) Doğrusal Olmayan Ölçüm Modeli: 𝑧𝑘=ℎ(𝑥𝑘)+𝑣𝑘 (7) Bu modelin uygulanmasında, sistemin ve ölçümün Jacobian matrisleri hesaplanarak filtreleme adımlarına dahil edilir: Sistem Jacobianı (Fₖ) ve Ölçüm Jacobianı (Hₖ), sırasıyla f() ve h() fonksiyonlarının k noktası etrafındaki türevlerinden oluşur. EKF'nin öngörü ve düzeltme adımları KF’ye benzer olup bu kez lineerleştirilmiş matrislerle hesaplanır. 2.2.3 IMU Tabanlı Gimbal Sistemine Uygulama IMU’nun Euler açılarının (ϕ, θ, ψ) jiroskop ölçümleri ile nasıl değiştiğini tanımlayan sistem dinamiği modeli aşağıdaki gibi ifade edilir: Durum vektörü: 𝑥=[𝜙,𝜃,𝜓,𝑏𝜔𝑥,𝑏𝜔𝑦,𝑏𝜔𝑧] (8) Burada 𝑏𝜔𝑥,𝑏𝜔𝑦,𝑏𝜔𝑧 jiroskop biaslarını temsil eder. Süreç modeli: 𝑥󰇗=𝑓(𝑥,𝑢)+𝑤𝑘= [ 𝜙󰇗𝜃󰇗 𝜓󰇗 𝑏󰇗𝜔𝑥 𝑏󰇗𝜔𝑦 𝑏󰇗𝜔𝑧 ] = [ 1 sin𝜙tan𝜃cos𝜙tan𝜃 0 cos𝜙 −sin𝜙 0sin𝜙 cos𝜃cos𝜙 cos𝜃 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ] [𝜔𝑥−𝑏𝜔𝑥 𝜔𝑦−𝑏𝜔𝑥 𝜔𝑧−𝑏𝜔𝑧]+𝑤𝑘 (9) Ölçüm modeli: • İvmeölçer ile Pitch ve Roll ölçülür: 𝑧𝑎𝑐𝑐=ℎ𝑎𝑐𝑐(𝜙,𝜃) (10) • Manyetometre ile Yaw ölçülür: 𝑧𝑚𝑎𝑔=ℎ𝑚𝑎𝑔(𝜓) (11) 3. Deneysel Analizler Bu çalışmada, potansiyometrelerden elde edilen Roll ve Pitch açıları, IMU (Ataletsel Ölçüm Birimi), Kalman Filtresi (KF) ve Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF) ile işlenmiş verilerle karşılaştırılmıştır. Potansiyometre Roll ve Pitch verileri referans değerler olarak kullanılmıştır. Potansiyometre ile ölçülen referans açı değerlerini (Roll ve Pitch) IMU sensör verileri ve farklı parametrelerle uygulanan Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF) sonuçlarıyla karşılaştırdık. Üç farklı Q (süreç gürültüsü) ve R (ölçüm gürültüsü) parametre seti aynı açı değerinde kullanılarak elde edilen sonuçlar analiz edilmiştir. Şekil 6: Test Senaryo Grafiği Bu veri seti için Q değeri 0,00001 ve R değeri 0,0025 olarak ayarlanmış ve çıkan sonuçlarda EKF’nin potansiyometre değerine (doğru kabul edilen değer) İMU sensöründen daha yakın olduğu gözlemlenmiştir. İMU sensörünün ortalama olarak 0,5° hatalı verisine rağmen EKF ham verileri 0.25° ortalama da hataya düşürmektedir ve azaltılmış sapma vermektedir. Şekil 7: 2.Test Senaryosu Grafiği Şekil 7’de ki grafikte Q değeri 0,01 R değeri 0,25 olarak seçilmiştir. Bu senaryo da sensöre (ölçüm verilerine) fazla güvenilmiştir. Grafikte de gözüktüğü üzere EKF sensör verileriyle çok yakın değerler vermektedir. Sensöre bağlı olarak bu durum kullanılabilir. Şekil 8: 3.Test Senaryo Grafiği Şekil 8’deki grafikte EKF için Q değeri 0.00000001 ve R değeri 0.00000025 değerleri kullanılmıştır. Grafikte görüldüğü gibi EKF sensör verisine çok yakın veriler işlemiştir fakat sensörün sapmalarını azaltmıştır. Ayrıca Şekil 9 ve 10’da farklı senaryolar ile yapılan diğer testler sonucuna bu sistem için en uygun Q ve R katsayısı belirlenmiştir. R için 0,00001; Q için 0,0025 değerleri kullanılarak grafikler oluşturulmuştur. Şekil 9: En uygun katsayılar kullanılarak yapılan test grafiği Şekil 10: En uygun katsayılar kullanılarak yapılan test grafiği IMU'nun ham verileri, her iki açı değeri için de potansiyometreye kıyasla daha gürültülü çıkmıştır. Bu durum, IMU'nun çevresel etkilere daha duyarlı olmasından kaynaklanmaktadır. Kalman Filtresi (KF) uygulandığında hem Roll hem de Pitch verilerindeki gürültü azaltılmış ve potansiyometre verilerine yakın sonuçlar elde edilmiştir. Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF) ise özellikle dinamik hareketlerde daha yüksek doğruluk sağlamış ve her iki açı için de referans değerlerle en uyumlu sonuçları üretmiştir. Sonuç olarak, potansiyometre verileri IMU, KF ve EKF sonuçlarının doğruluğunu değerlendirmek için bir referans olmuştur. EKF'nin, özellikle dinamik koşullarda, en yüksek doğruluk ve tutarlılığı sağladığı gözlemlenmiştir. 4. Sonuçlar Bu çalışmada, IMU tabanlı üç eksenli bir Gimbal sisteminde, Kalman Filtresi (KF) ve Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF) algoritmalarının performansları karşılaştırmalı olarak analiz edilmiştir. Gerçekleştirilen deneysel analizlerde, potansiyometrelerden elde edilen referans veriler, IMU sensör verileriyle kıyaslanmış ve her iki filtreleme yaklaşımının kestirim doğruluğu değerlendirilmiştir. Elde edilen bulgular doğrultusunda şu sonuçlara ulaşılmıştır: • IMU sensörlerinden alınan ham veriler, çevresel gürültüler ve sensör içi sapmalar nedeniyle yüksek düzeyde hatalı ölçümler içermektedir. • Kalman Filtresi (KF), doğrusal sistem varsayımı altında sensör verilerindeki gürültüyü önemli ölçüde azaltmakta, ancak özellikle ani yönelim değişimlerinin olduğu dinamik koşullarda sapmalar gözlemlenmektedir. • Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF), sistemin doğrusal olmayan yapısını dikkate alarak daha gerçekçi bir modelleme sunmakta ve bu nedenle özellikle yüksek frekanslı hareketler sırasında daha yüksek doğruluk sağlamaktadır. • Deneysel olarak test edilen Q (süreç gürültüsü kovaryansı) ve R (ölçüm gürültüsü kovaryansı) parametrelerinin optimizasyonu, filtrelerin genel performansı üzerinde kritik bir etkiye sahiptir. Bu çalışmada en verimli sonuçlar Q = 0.0025 ve R = 0.00001 değerlerinde elde edilmiştir. Sonuç olarak, IMU verilerinin gerçek zamanlı işlenmesi ve sistem durumunun doğru biçimde kestirilebilmesi için EKF algoritması, doğrusal modele dayalı KF’ye kıyasla daha üstün bir performans sergilemiştir. Bu bulgu, özellikle otonom sistemler, İHA'lar ve robotik uygulamalar gibi yüksek hassasiyetli yönelim kestiriminin gerekli olduğu alanlarda EKF'nin tercih edilmesini önermektedir. Geliştirilen sistem, modüler yapısı ve düşük maliyetli bileşenleriyle hem akademik çalışmalar hem de endüstriyel prototipleme için etkili bir platform sunmaktadır. Kaynakça [1] L. Wang, Adaptive Fuzzy Systems and Control, Design and Stability Analysis, PTR Prentice Hall, 1994. [2] K.S. Narendra ve K. Parthasarathy, “Identification and Control of Dynamical Systems Using Neural Networks,” IEEE Trans. on Neural Networks, Cilt: 1, No: 1, s:4-27, 1990. [3] R.G. Roy ve N. Olgac, “Robust Nonlinear Control via Moving Sliding Surfaces – n-th Order Case,” Proc. of the 36th Conference on Decision and Control, San Diego, California, U.S.A., s:943-948, 1997 [4] R. G. B. Brown ve P. Y. Hwang, Introduction to random signals and applied Kalman filtering: with MATLAB exercises fourth ed. Wiley & Sons, 2012. [5] D. Titterton ve J. L. Weston, Strapdown inertial navigation technology, c. 17. IET, 2004. [6] G. Welch ve G. Bishop, “An introduction to the Kalman filter”, 1995, [7] S. Bouabdallah, P. Murrieri, and R. Siegwart, "Design and control of an indoor micro quadrotor," in Proc. IEEE Int. Conf. Robotics and Automation (ICRA), 2004, pp. 4393– 4398. [8] O. J. Woodman, “An introduction to inertial navigation”, University of Cambridge, Computer Laboratory, 2007. [9] C. W. De Silva, Mechatronics: an integrated approach. CRC press, 2004. [10] T. A. Harris ve M. N. Kotzalas, Advanced concepts of bearing technology: rolling bearing analysis. CRC press, 2006. [11] I. InvenSense, “MPU-9250 Product Specification Revision 1.1”, San Jose, 2016. [12] A. M. Sabatini, “Quaternion-based extended Kalman filter for determining orientation by inertial and magnetic sensing”, IEEE Trans. Biomed. Eng., c. 53, sy 7, ss. 13461356, 2006.