Tek Serbestlik Dereceli (1-DoF) Helikopter Deney Kiti İçin PID Kontrolör Tasarımı

Tek Serbestlik Dereceli (1-DoF) Helikopter Deney Kiti İçin PID Kontrolör Tasarımı One Degree of Freedom (1-DoF) PID Controller Design for Helicopter Experiment Kit Yiğit Emre Göktaş1, Leyla Özbek1, Şükriye Nur Güngör1, Fethi Candan2 1Uçak Mühendisliği Bölümü Erciyes Üniversitesi, Kayseri {1140110447, 1140110424, 1140110450 }@erciyes.edu.tr 2Yapay Zeka ve Veri Mühendisliği Bölümü Ankara Üniversitesi, Ankara [email protected] Özetçe Bu çalışmada, Acrome firmasına ait tek serbestlik dereceli (1DoF) helikopter deney kiti üzerinde PID kontrolör tasarımı gerçekleştirilmiştir. İlk olarak sistemin CAD modeli CATIA yazılımı kullanılarak oluşturulmuştur. Ardından fiziksel yapıya uygun olarak sistemin hareket denklemleri çıkarılmış ve bu denklemler üzerinden transfer fonksiyonu elde edilmiştir. PID kontrolör tasarımı, elde edilen model temel alınarak gerçekleştirilmiş ve Simulink ortamında uygulanmıştır. Tasarlanan PID yapısına ek olarak PI ve PD kontrolör yapıları da modellenmiş, karşılaştırmalı analiz sonucunda PID kontrol yapısının sistem üzerinde en uygun performansı sağladığı belirlenmiştir. Abstract In this study, a PID controller was designed for a single degree of freedom (1-DoF) helicopter test kit from Acrome. First, a CAD model of the system was created using CATIA software. Then, the equations of motion were derived in accordance with the physical structure of the system, and the transfer function was obtained from these equations. Based on the obtained model, the PID controller was designed and implemented in the Simulink environment. In addition to the designed PID structure, PI and PD controllers were also modeled, and as a result of the comparative analysis, it was determined that the PID control structure provided the best performance for the system. 1. Giriş Helikopter gibi doğrusal olmayan sistemlerin[1] uçuş sırasında kararlı bir şekilde hareket etmesini sağlamak, hava araçlarının kontrol sistemlerinde üzerinde sıkça çalışılan temel problemlerden biridir. Gerçek bir helikopter üzerinde bu tür çalışmaların gerçekleştirilmesi hem maliyetli hem de karmaşık olduğundan, eğitim ve araştırma amaçlı geliştirilen deney kitleri bu süreçte önemli rol oynamaktadır. Bu proje kapsamında, yalnızca dikey eksende serbestçe hareket edebilen Tek Serbestlik Dereceli (1-DoF) bir helikopter deney kiti kullanılarak, temel bir kontrol algoritması olan oransal-türevintegral (PID) kontrolör tasarımı gerçekleştirilmiştir. Sistem üzerinde uygulanan PID kontrol yaklaşımı ile helikopter kitinin hedeflenen konuma kısa sürede, minimum salınım ile ve kararlı bir şekilde ulaşması hedeflenmiştir. Çalışmanın temel amacı, düşük maliyetli deneysel bir düzenek üzerinden helikopter kontrol dinamiklerini analiz etmek ve PID kontrolörün bu sistem üzerindeki etkisini değerlendirmektir. 2. Problem tanımı ve amaç Hava araçlarının uçuş güvenliği, manevra kabiliyeti ve görev başarımı açısından kararlı ve hassas bir şekilde kontrol edilebilmesi büyük önem taşımaktadır[2]. Bu nedenle, havacılık sistemlerinde kontrol algoritmalarının geliştirilmesi ve test edilmesi, mühendislik çalışmalarının temel alanlarından biridir. Ancak bu tür algoritmaların doğrudan gerçek bir helikopter üzerinde test edilmesi; yüksek maliyet, karmaşık sistem dinamikleri ve güvenlik riskleri gibi birçok zorluk içermektedir. Bu bağlamda, laboratuvar ortamında kullanılan düşük maliyetli deney kitleri, kontrol algoritmalarının geliştirilmesi ve test edilmesi için uygun bir çözüm sunmaktadır. Tek Serbestlik Dereceli (1-DoF) helikopter deney kitleri, helikopterin belirli bir eksendeki hareketini temsil edebilen basitleştirilmiş sistemlerdir. Bu sistemler genellikle yalnızca dikey eksende (pitch ekseni) hareket edebilen, tek bir rotorla çalışan ve eğitim-araştırma amaçlı kullanılan platformlardır. Düşük karmaşıklık seviyeleri sayesinde, temel kontrol algoritmalarının uygulanması ve sistem tepkilerinin analiz edilmesi açısından ideal örneklerdir. Ancak, bu sistemlerde dahi istenen konumlara kararlı ve hızlı şekilde ulaşabilmek, uygun bir kontrol yapısının tasarlanmasını gerektirir. Bu çalışmada ele alınan problem; yalnızca dikey eksende hareket edebilen bir helikopter deney kitinin, belirlenen referans konuma minimum hata ile ve kararlı bir şekilde yönlendirilmesidir. Sistemin yapısı itibariyle, rotorun ürettiği kuvvetle doğrudan ilişkili olan hareket, dışsal bozucu etkilerden ve sistem parametrelerinden etkilenebilir. Bu nedenle uygun bir geri besleme mekanizmasına dayalı kontrol algoritması gereklidir. Bu projenin temel amacı, Tek Serbestlik Dereceli bir helikopter deney kiti üzerinde oransal-türev-integral (PID) kontrolör tasarımı gerçekleştirerek, sistemin belirli bir referans konuma minimum salınım ve maksimum kararlılıkla ulaşmasını sağlamaktır[3]. Kontrol sisteminin tasarım sürecinde, sistemin dinamik özellikleri analiz edilmiş, PID parametreleri uygun şekilde belirlenerek kontrolcü devreye alınmıştır. Proje kapsamında aşağıdaki hedefler gözetilmiştir: • Helikopter deney kitinin fiziksel ve matematiksel modellemesini oluşturmak • PID parametrelerinin sistem performansı üzerindeki etkilerini analiz etmek • Kontrol uygulamasıyla deney kitinin kararlılığını test etmek • Gözlemlenen sistem tepkisi doğrultusunda kontrol performansını yorumlamak Aynı zamanda, bu proje ile daha gelişmiş kontrol sistemlerine geçişte temel bir altyapı oluşturulması hedeflenmektedir. 3. Metodoloji 3.1. Katı model tasarım Projede kullanılan Acrome şirketinin 1-DoF helikopter deney kiti[4]; sistemin tüm bileşenlerini taşıyan taban plakası, taban plakasına bağlı sistemi istenmeyen hareketlere karşı minimize eden dikey plaka, hareket eksenini oluşturan silindirik ana çubuk, ana çubuğun stabilitesini sağlayıp tek yönde hareketine izin veren yataklar, kitin konum bilgisini takip eden sensörler ve gövde kısmından oluşmaktadır. Şekil 1. Yan Açıdan Deney Kitinin CAD Tasarımı Kitin gövde kısmı ise motor, rotor mekanizması ve taşıyıcı bileşenlerini içermektedir. Şekil 2. Üst Açıdan Deney Kitinin CAD Tasarımı Helikopter deney kitinin Catia programından alınmış 3D CAD görüntüleri Şekil 1-2 ve 3 ‘de verilmiştir. Şekil 3. Alt Açıdan Deney Kitinin CAD Tasarımı 3.2. Matematiksel modelleme Helikopter deney kitinin hareket denklemlerini çıkartmak ve PID kontrolcüsünü geri besleyecek kontrol mekanizmasını oluşturmak için aşağıda açıklanan matematiksel modeller kullanılmıştır[4]. Tablo 1. Denklemlerde Kullanılan Semboller Semboller Anlamları 𝑙1 Ağırlık ile pivot noktası arasındaki mesafe 𝑙2 Motor ve pivot noktası arasındaki mesafe 𝑚ℎ Motorun kütlesi 𝑚𝑏 Ağırlığın kütlesi 𝐽𝑒 Sistemin atalet momenti 𝑔 Yer çekimi ivmesi 𝐼𝑠 Motor için akım 𝜃 Işın açısı 𝐽𝑒𝜃󰇘= 𝑙1𝐹ℎ− 𝑙1𝑚ℎ𝑔 − 𝑘𝑓𝜃󰇗 (1) Denklem 1’ de bulunan 𝐽𝑒𝜃 󰇘terimi kolun atalet momentini ve açısal ivmesini temsil ederken 𝑙1𝐹ℎ terimi motorun uyguladığı torku, 𝑙1𝑚ℎ𝑔 terimi yerçekimi etkisini, 𝑘𝑓𝜃󰇗 ise sönümleme etkisini temsil eder. 𝐽𝑒𝜃󰇘=𝐾𝑙1𝐼𝑠− 𝑙1𝐺 − 𝑘𝑓𝜃󰇗 (2) Helikopter deney kitinin motor ve ağırlık momentleri 𝑚ℎ𝑙1 2 ve 𝑚𝑏𝑙2 2 olduğundan deney kitinin atalet moment denklemi Denklem 3’ deki gibi ifade edilir. 𝐽𝑒= 𝑚ℎ𝑙1 2+ 𝑚𝑏𝑙2 2 (3) Denklem 1 ile Denklem-3’ ün beraber kullanılmasıyla Denklem 4 elde edilir. 𝐽𝑒𝜃󰇘+ 𝑘𝑓𝜃󰇗=𝐾𝑙1𝐼𝑠 (4) Sistemin dinamik davranışını analiz etmek ve kontrol sistemlerini tanımlamak için sistemin giriş-çıkış ilişkisini ifade eden transfer fonksiyonu Denklem-6 kullanılmıştır. 𝐽𝑒𝑠2𝜃(𝑠)+ 𝑘𝑓𝑠𝜃 = 𝐾𝑙1𝐼𝑠(𝑠) (5) Transfer fonksiyonu frekans cinsinden temsil edildiği için de zaman denklemini frekans cinsine çeviren Laplace dönüşümü Denklem-5 kullanılmıştır [13]. θ(𝑠) 𝐼𝑠(𝑠)=𝐾𝑙1 𝐽𝑒𝑠2+ 𝑘𝑓𝑠=30 𝑠2+ 2.2𝑠 (6) Modelleme süreci, sistemin fiziksel parametrelerine dayalı olarak açısal moment denkleminden başlanarak, sönümleme etkileri ve harici moment katkısı göz önüne alınarak adım adım türetilmiştir. Denklem-6 'da elde edilen transfer fonksiyonu, PID kontrolör tasarımında kullanılmak üzere sistemin girişçıkış ilişkisini tanımlar niteliktedir. Bu transfer fonksiyonu, Simulink ortamında modellenen sistemin temelini oluşturmakta ve PID kontrol yapısının tasarımı için referans alınmaktadır. İlerleyen çalışmalar deneysel analizler bölümünde verilecektir. 4. Deneysel analizler Bu bölümde, PID kontrolü kullanılarak tek serbestlik dereceli helikopter kitinin performansının incelenmesi amaçlanmaktadır. Deneysel analiz, sistemin dinamik tepkisini anlamak, farklı kontrolör yapılarını karşılaştırmak ve sistemin kontrol parametrelerini optimize etmek için gerçekleştirilmiştir. Öncelikle sistemin matematiksel modelinden faydalanarak transfer fonksiyonu elde edilmiştir. Daha sonra bu model Simulink ortamında PID kontrol yapısı ile tasarlanmıştır. Simulink modeli, sistemin fiziksel davranışını simüle etmek için hazırlanmış ve farklı kontrol yöntemleri test edilerek uygun parametreler belirlenmiştir. Aşağıda ise deney sırasında elde edilen grafikler, diyagramlar ve sistemin çalışma prensibini açıklayan şemalar sunulacaktır. Bu veriler, kontrol sisteminin doğruluğunu ve etkinliğini değerlendirmek için kullanılmıştır. 4.1. Denklemler Tablolar ve Resimler Sistem dinamikleri, verilen diferansiyel denklemlerden türetilmiş olup, bu denklemler üzerinden sistemin giriş ve çıkışı arasındaki ilişkiyi tanımlamak için transfer fonksiyonu oluşturulmuştur. Transfer fonksiyonu, sistemin girişine uygulanan bir kuvvetin, çıkıştaki açısal yanıtla (θ) olan ilişkisini matematiksel olarak ifade eder. Bu fonksiyon, sistemin dinamik davranışını analiz etmek ve istenilen performans kriterlerini sağlamak amacıyla kontrol sistemleri tasarlamak için kritik bir araçtır. PID kontrolörü, sistemin istenen çıkışa ulaşmasını sağlamak için kullanılacak uygun kazançları belirlemek adına transfer fonksiyonu üzerinden tasarlanır. Tek serbestlik dereceli kitin istenen çıkışa ulaşması için elde edilen transfer fonksiyonu aşağıda verilmiştir. 4.2. Transfer fonksiyonu: 𝜃(𝑠) 𝐼𝑠(𝑠)=𝐾𝑙1 𝐽𝑒𝑠2+ 𝑘𝑓𝑠=30 𝑠2+ 2.2𝑠 (6) Şekil 5. Kontrolör Karşılaştırma Grafiği Bu grafikte PID, PI ve PD kontrolörlerinin zamana bağlı sistem tepkileri karşılaştırılmaktadır. Kontrolörlerin performansını değerlendirirken hız, aşım miktarı ve kararlılık gibi kriterler göz önünde bulundurulmuştur[5]. Grafikten görüldüğü üzere, PI kontrolörü, sistemin referans noktaya ulaşmasını sağlarken diğer kontrolörlere göre daha büyük aşım yapmakta ve daha uzun sürede dengeye ulaşmaktadır. Bu durum, PI kontrolörünün sistemin hata düzeltme kapasitesini artırırken, aşırı tepki verme eğiliminde olduğunu göstermektedir. PD kontrolörün, referans değere PID kontrolöre kıyasla daha hızlı ulaştığı gözlemlenmiştir. Ancak sistemin uzun vadeli performansı değerlendirildiğinde, PID kontrolörün daha uygun bir seçenek olduğu anlaşılmaktadır. Bunun temel sebebi, PID kontrolörün integral bileşeni sayesinde sistemde oluşabilecek kalıcı hatayı (Steady-State Error) zamanla sıfırlayabilmesidir. PD kontrolör, yalnızca oransal ve türevsel tepkilerle çalıştığı için sistem belirli bir referansa yakınsasa dahi, küçük ancak kalıcı hatalarla çalışmaya devam edebilir. Ayrıca PID kontrolör, dış bozuculara karşı daha yüksek bir direnç sağlayarak sistemin kararlılığını artırır. Özellikle hassas konumlandırma gibi doğruluğun ön planda olduğu uygulamalarda, sadece hızlı yanıt değil, aynı zamanda kararlı ve hatasız bir kontrol sağlanması da kritik öneme sahiptir. Bu bağlamda, PID kontrolör her ne kadar biraz daha yavaş bir yerleşme süresine sahip olsa da genel sistem performansı açısından daha dengeli, güvenilir ve hassas bir kontrol yapısı sunduğundan tercih edilmiştir [5] [11]. Aşağıda ise PID kontrolörünün zamana bağlı olarak sistem tepkisi gösterilmiştir. Şekil 6. PID Kontrolör Cevabı Yukarıdaki grafik ise, Simulink’te PID Tuner kullanılarak elde edilen PID kontrolörünün sistem yanıtını göstermektedir. Grafikte, sistemin adım girişine verdiği tepki zamana bağlı olarak incelenmiştir. PID kontrol parametreleri ayarlandıktan sonra, sistemin kararlılığı ve geçici yanıt performansı analiz edilmiştir. Tablo 2 ve 3’de, PID Tuner tarafından belirlenen kontrol parametreleri ve sistem performansına ilişkin değerler sunulmaktadır. Tablo 2. PID Ayarlanmış Değerler Kontrol Parametreleri Blok P 0.4531 I 0.1815 D 0.1713 Tablo 3. PID Parametreleri Sonucu Sistem Performansı Kontrol Parametreleri Blok Yükseliş Zamanı 0.347 s Oturma Zamanı 3.55 s Aşım 6.58% Pik 1.07 Şekil 8. Simulink Manuel PID Tasarımı Şekil 9. Simulink Otomatik PID Tasarımı Şekil 8 ve 9, PID kontrolörünün Simulink ortamında hem manuel olarak hem de otomatik olarak tasarlandığını göstermektedir[6], [7]. Manuel PID tasarımında, kontrolörün her bir bileşeni (P, I, D) ayrı ayrı modellenmiş ve sistemin tepkisi detaylı bir şekilde oluşturulmuştur. Otomatik PID tasarımında ise Simulink’teki hazır PID bloğu kullanılarak kontrol süreci daha pratik bir şekilde gerçekleştirilmiştir. Modelin temel amacı, sistemin belirlenen referans açıya en kısa sürede ve en kararlı şekilde ulaşmasını sağlamaktır. Bu model, bir giriş sinyali ile başlar ve mevcut sistem durumu ile karşılaştırılarak bir hata sinyali elde edilir. Bu hata sinyali, sistemin istenen davranışı sergilemesi için kontrol mekanizmasına giriş olarak uygulanır. PID kontrol algoritması, elde edilen hata sinyalini işleyerek, sistemin dinamik cevabını iyileştirmek için gerekli olan kontrol sinyalini üretir. Kontrol sinyali, motor sistemine aktarılarak, rotorun oluşturduğu torkun sistemin açısal hareketine etkisi sağlanır. Bu süreçte transfer fonksiyonu, sistemin fiziksel özelliklerini tanımlayarak giriş sinyalinin sistemin gerçek çıktısına nasıl yansıdığını belirler. Bu tasarım sayesinde PID kontrolünün sistem üzerindeki etkisi gözlemlenebilir ve sistemin tepkisi analiz edilerek parametreler optimize edilebilir. Böylece, sistemin daha hızlı tepki vermesi, aşım miktarının azaltılması ve kararlılığın artırılması sağlanabilir. Şekil 11, PID kontrolü ile kontrol edilen tek serbestlik dereceli helikopter kitinin çalışma prensibini açıklamaktadır[8]. Diyagramda, sistemin belirlenen referans açısına ulaşmasını sağlamak için izlediği adımlar gösterilmektedir [12]. Sistem, belirli bir referans açısı (θref) ile başlar. Gerçek açısal konum (θ) sensör tarafından ölçülerek geri besleme yoluyla referans değerle karşılaştırılır. Aradaki fark, yani hata sinyali (e(t)) hesaplanarak PID kontrolörüne iletilir. PID kontrolörü, bu hata sinyalini kullanarak orantısal (P), integral (I) ve türevsel (D) bileşenleri hesaplar ve uygun bir kontrol sinyali üretir. Bu kontrol sinyali, motorun akımına etki ederek üretilen torku belirler ve sistemin açısal hareketini düzenler. Helikopter transfer fonksiyonu, bu kontrol sinyaline bağlı olarak sistemin dinamik tepkisini oluşturur ve açısal konumu değiştirir. Bu süreç, geri besleme mekanizması sayesinde sürekli tekrar ederek sistemin referans açıya ulaşmasını ve kararlı bir şekilde o açıda kalmasını sağlar. Böylece salınım, aşım ve dengeye oturma süresi gibi kontrol parametreleri optimize edilebilir. Şekil 11. Geri Besleme Diyagramı 5. Sonuç Bu çalışma kapsamında, tek eksende hareket edebilen bir helikopter deney kiti kullanılarak klasik kontrol yöntemlerinden biri olan PID algoritmasının etkinliği test edilmiştir. Tasarım süreci, sistemin hem fiziksel hem de matematiksel olarak modellenmesiyle başlamış; hareket denklemleri ve elde edilen transfer fonksiyonu doğrultusunda Simulink ortamında bir kontrol altyapısı geliştirilmiştir. Deneysel simülasyonlar, PID kontrolörün sistem kararlılığı ve hedef açıya ulaşmadaki başarısını açıkça ortaya koymuştur. PI ve PD gibi alternatif kontrol yapıları ile yapılan karşılaştırmalarda, PID kontrolörün hem aşım miktarını azaltma hem de daha kısa sürede dengeli konuma ulaşma gibi yönleriyle öne çıktığı görülmüştür. Sistemin kalıcı hatasını azaltabilmesi ve dış etkilere karşı daha dirençli bir yanıt sunması, bu kontrol yapısının tercih edilmesinde önemli rol oynamıştır. Elde edilen sonuçlar, temel bir kontrol yaklaşımı olan PID algoritmasının, basit yapısına rağmen düşük maliyetli deney sistemlerinde oldukça etkili olduğunu göstermektedir. Bu proje, yalnızca teorik bilgilerin pratiğe aktarılmasını değil, aynı zamanda ileri düzey kontrol sistemlerine geçiş için de güçlü bir temel sunmaktadır. Teşekkür Bu proje sürecinde teknik destek sağlayan Acrome şirketi ve yetkililerine teşekkür ederiz. Bu proje TÜBİTAK 2209-A kapsamında desteklenmektedir. (Başvuru No: 1919B012415725) Kaynakça [1] “(PDF) Design and Control of One-DOF Helicopter System”, içinde ResearchGate, Erişim: 27 Mart 2025. [2] P. E. I. Pounds ve A. M. Dollar, “Stability of Helicopters in Compliant Contact Under PD-PID Control”, IEEE Trans. Robot., c. 30, sy 6, ss. 1472-1486, Ara. 2014, doi: 10.1109/TRO.2014.2363371. [3] “Application of PID control”, ResearchGate, Mar. 2025, doi: 10.61173/8c9hkg58. [4] “1-DoF Copter: Flight Simulation Control Unit | Acrome,” Acrome.net, 2025. https://acrome.net/product/1-dof-copter (Erişim Tem. 30, 2025). [5] K. Ogata, Modern control engineering, 5. bs. Prentice Hall, 2022. [6] “(PDF) PID Control Perspective: Techniques and Uses”, ResearchGate. Erişim: 28 Mart 2025. [7] R. Keane, “Feedback Systems An Introduction for Scientists and Engineers”, Erişim: 28 Mart 2025. [8] Z. A. Karam, Z. S. Bakr, ve E. A. Saeed, “One Degree of Freedom Copter Design and Control using Smart and Simple PID Controller”, içinde 2022 IEEE Integrated STEM Education Conference (ISEC), Mar. 2022, ss. 365-370. doi: 10.1109/ISEC54952.2022.10025324. [9] L. Zou, “Feedback Systems An Introduction for Scientists and Engineers”, Erişim: 25 Mart 2025. [10] “PD vs PI vs PID Controllers: Which One is Right for You?” Erişim: 30 Mart 2025. [11] R. Mane, K. Mahapatro, ve A. Gundecha, Single Degree of Freedom Helicopter Model: Laboratory Setup Design. 2019, s. 6. doi: 10.1109/ICAC347590.2019.9036847. [12] W. AL-JUMAILI, “Angle control of a single-degree-offreedom mechanical helicopter model [13] G. Franklin, J. D. Powell, ve A. Emami-Naeini, “Feedback Control Of Dynamic Systems”, 1994. [14] Proportional Derivative (PD) Control on the Euclidean Group”. Erişim: 10 Temmuz 2025. [15] B.-K. Lee, I.-H. Kim, ve J. Kim, “Stability Analysis and Proposal of the Simplified Form of a Fuzzy PID Controller with Fixed Parameters”, J. Korean Inst. Intell. Syst., c. 14, Ara. 2004, doi: 10.5391/JKIIS.2004.14.7.807. [16] P. Ťapák ve M. Huba, “One Degree of Freedom Copter”, içinde Computer Aided Systems Theory – EUROCAST 2017, R. Moreno-Díaz, F. Pichler, ve A. Quesada-Arencibia, Ed., Cham: Springer International Publishing, 2018, ss. 91-98. doi: 10.1007/978-3-319-74727-9_11. PID Kontrolcüsü 30 s2+ 2.2s Tek Serbestlik Dereceli Sistem Θ Θref Upwm