METHODOLOGY FOR FORMING THE INITIAL IMAGINE OF NUMBERS OF EARLY SCHOOL STUDENTS.

ISSN: 2582-4686 SJIF 2021-3.261,SJIF 20222.889, 2024-6.875 ResearchBib IF: 9.948 / 2024 VOLUME-5, ISSUE-11 1246 KICHIK MAKTAB YOSHIDAGI O‘QUVCHILARNING SON HAQIDAGI DASTLABKI TASAVVURLARINI SHAKLLANTIRISH METODIKASI. SamDU Kattaqo’rg’on filiali Boshlang’ich ta’lim yo’nalishi 2-bosqich talabasi Aralova Maftuna Zafar qizi Annotatsiya: ushbu maqolada boshlang’ich ta’lim faoliyatidagi o’quvchilarda natural sonlar haqida bilim va ko’nikmalarni shakllantirishning metodi va vositalari, o’rgatishning bir qancha yo’llari hamda ayni natural sonlar ustida arifmetik amallarni aqliy idrok etish va amaliy bayon etish hamda bularni ko’rgazmalilik asosida olib borish haqida so’z boradi. Kalit so’zlar: matematika, natural sonlar tarixi, arifmetika, arifmetik amallar, matematik tasavvur, qo’shish, ayirish, xossalari, sonni o’rganish bosqichi. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПЕРВОНАЧАЛЬНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ЧИСЛЕННОСТИ У УЧАЩИХСЯ МЛАДШЕГО ШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА. Каттакурганский филиал СамГУ Начальное образование Студентка 2 курса Аралова Мафтуна Зафар кызы Аннотация: В данной статье рассматриваются методы и средства формирования знаний и умений о натуральных числах у учащихся начальных классов, несколько способов обучения, а также мысленное восприятие и практическое объяснение арифметических действий над одними и теми же натуральными числами в слове. Ключевые слова: математика, история натуральных чисел, арифметика, арифметические действия, математическое воображение, сложение, вычитание, свойства, этап изучения чисел. METHODOLOGY FOR FORMING THE INITIAL IMAGINE OF NUMBERS OF EARLY SCHOOL STUDENTS. SamSU Kattakurgan branch Primary education 2nd year student Aralova Maftuna Zafar kizi Abstract: in this article, students in primary education methods and means of forming knowledge and skills about natural numbers, several ways of teaching, and mental perception and practical explanation of arithmetic operations on the same natural numbers and conducting them on the basis of demonstration. Key words: mathematics, history of natural numbers, arithmetic, arithmetic operations, mathematical imagination. addition, subtraction, properties. number learning stage. Kirish. Narsalarni sanash natijasida hosil bo’ladigan ushbu, 1,2,3,4,…….sonlar natural sonlardir. Aynan ushbu tushuncha matematikaning asosiy tushunchalaridan biri hisoblanadi. Xush shunday ekan, natural son tushunchasi qachon va qay tarzda paydo bo’lgan? Insonlar bu sonlardan nima maqsadda qanday tartibda foydalana boshlangan? Mazkur tushuncha matematika fani singari kishilar amaliy ISSN: 2582-4686 SJIF 2021-3.261,SJIF 20222.889, 2024-6.875 ResearchBib IF: 9.948 / 2024 VOLUME-5, ISSUE-11 1247 faoliyatidagi ehtiyojlar tufayli vujudga kelgan. Dastlab son haqida biror qarash mavjud bo’lmagan, ammo, shaxslar kundalik faoliyatida “ besh barmoq”, “butun tana “ degan qarashlar asosida besh (5)soni ya’ni qo’lda qancha barmoq bo’lsa shuncha, yigirma(20) soni insonning qo’li va oyog’ida qancha barmoq bo’lsa shuncha deya so’zlashuv jarayonida amaliy hayotning taqqoslash zarurati sifatida ishlatilgan. Lekin bu qarashlar son ekanligi tafakkur etilmagan. Shunday bo’lsada sonlar asnosida vositachi to’plam(chig’anoqlar, mayda toshcha)lar qo’lanilgan. Bu vositachi to’plamlar tabiatidan cheklanishlar bo’lgandan so’ng natural son tushunchasi shakllana boshlagan, natijada narsalar bir, ikki, uch deya sanala boshlagan.Bu bosqich son tushunchasining, bolalar ongida paydo bo’lishi to’g’risidagi asosiy rivojlanish bosiqichi hisoblanadi. Zamonaning eng yirik matematigi N.N.Luzinning quyidagi qarshlari mavjud edi :”Biz birlik tushunchasini yaratgan (ochgan emas, aynan yaratgan) inson dahosi qarshisida bosh egishimiz kerak.Son vujudga keldi,u bilan birga matematika vujudga keldi. Son g’oyasi-mana buyuk fanlardan birining “ tarixi nimadan boshlangan” 1 .Shundan sonlar chuqurroq o’rganila boshladi. Natural son termini birinchi bo’lib rimlik olim A.Boetsiy tomonidan qo’llanildi, keyinchalik sonlar ustida arifmetik amallar o’rganila boshlagan fan “ arifmetika”nomini oldi. Sonlar haqida Ibn Sino aytishlaricha, sonlarning tabiiy qatori shunday berilgan 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,12,13.…. 2 O’quvchilar o’nlik mavzusida sonlarni og’zaki va yozma nomerlash bilan birga matematik simvollarni, ba’zi bir belgilashlarni hamda ulardan foydalanishni o’rganadilar. Masalan, ular bir xonali sonlar berilganda (1,2,3,4,5,6,7,8,9….) raqamlardan foydalanadilar. Ushbu raqamlardan natural sonlarni o’zaro taqqoslashda katta, kichik, teng, arifmetik amallar qo’shish (+), ayirish (-) belgilariga qarab chiqiladi (1-sinf matematika darsi uchun). Bu aytib o’tilgan matematik materiallar yuzlik sonlari mavzusi uchun tayyorgarlik bosqichi ham sanaladi. Yuzlik mavzusidagi, ya’ni ikki xonali sonlarni nomerlash uchun qiymatli 1 dan 9 gacha, qiymatsiz nol (0) raqami ham kerak bo’ladi. Berilgan raqamlar arab raqamlari sanalsa, nol keyinchalik nafaqat o’z zamonasining, balki keyingi zamonlarning buyuk matematigi sanalgan Al-Xorazmiy tomonidan kashf etilgan va shundan keyingina o’nlik sanoq sistemasida istalgan sonni yozish imkoni yuzaga kelgan. Hozirgi kunda barcha mamlakatlar o’nli sanoq sistemasidan foydalanishadi. Xush endi ushbu sonlar boshlang’ich sinf o’quvchilariga qay tartibda o’rgatiladi? Bunda ko’zlangan asosiy maqsadlar qanday? Asosiy maqsadlar quyidagilardan iborat: - o'quvchilarni qo'shish va ayirish, ko'paytirish va bo'lish amallarining mazmuni bilan tanishtirish; - hisoblash usullaridan o'quvchilarning ongli foydalanishlarini ta'minlash; - sonni qismlari bo'yicha (bitta yoki guruhlab) qo'shish va ayirish usuli; - yig'indining o'rin almashtirish xossasidan foydalanib qo'shish usuli; 3 1 Boshlang’ich matematika kursi asoslari Toshkent “O’qituvchi “ 1991 130-b 2 M.E. Jumayev, Z.Gʻ.Tadjiyeva. Boshlang'ich sinflarda matematika o'qitish metodikasi. T., «Fan va texnologiya», 2005. 312 bet.71-b 3 Matematika. Umumiy o'rta ta'lim maktablarining 3-sinfi uchun darslik, II qism. / I.V.Repyova. – Toshkent:"Novda Edutainment", 2023. – 100 b.2. ISSN: 2582-4686 SJIF 2021-3.261,SJIF 20222.889, 2024-6.875 ResearchBib IF: 9.948 / 2024 VOLUME-5, ISSUE-11 1248 Sonlarni ayirishda qo'shishning tegishli holini bilish yoki yig'indi va qo'shiluvchilardan biri bo'yicha ikkinchi qo'shiluvchini topish malakasidan foydalaniladigan holda yig'indi bilan qo'shiluvchilar orasidagi bog'lanishlarni bilganlikka asoslangan ayirish usuli. Qo'shish va ayirish, ko'paytirish va bo'lish malakalarini shakllantirish (yod olishga yetkazish) 10 ichida qo'shish va ayirishni o'rganish. Tahlil. Boshlang’ich ta’limda sonlarni o’rgatish har bir sinf yosh xususiyatiga qarab, ya’ni bolalar tafakkurining rivoylanib borish bosqichiga qarab oddiydan murakkabga tartibida o’rganiladi. 1sinfning birinchi choragida bolalarga natural sonlarning nima ekanligi, ularning belgilanishi (ko’rgazmali vositalar, sonlar qatnashgan vedio-roliklar), yozuvda qanday ifodalanishi haqida ma’lumot berilib, dastlabki 1dan 10gacha sonlar ichida arifmetik amallar bajarish bilim, ko’nikmalari shakllantiriladi. Matematik materiallar boshlang’ich ta’limda asosan beshta konsentrga bo’lib o’rgatiladi. Bu esa og’zaki va yozma nomerlash bilan bog’liqdir. Ular I sinf «O’nliklar sonlar», II sinf «Yuzliklar sonlar», III sinf «Mingliklar sonlar», IV sinf «Million sonlar ) va « Ko’p xonali sonlar». Aynan boshlang’ich sinf matematika kitoblarida matematik nazariyalarning amaliy ko’rinishlari mustahkamlanganligini ko’rish mumkin, ya’ni sanoq sonlar, o’lchamlar, masalalar, kesmalar bilan ishlash kabilar.. Har bir davrda ham bu nazariy bilimlar og’zaki bayon etilib, yozma qayd etiladi, shundayin sonlar ham yozma va og’zaki tushuntirish bosqichlarida amalga oshiriladi. Sonlarni og’zaki o’rgatishning bosqichi asosan 1-2-sinf o’quvchilariga to’g’ri keladi . Bunda sonnig nima ekanligi, ko’rinishi, ketma ket sanay olishi, yozilishi, so’roqlari kabilar uchun tushuncha berilsa, yozma o’rgatish bosqichda og’zaki faoliyatlarni amaliylashtirish (yoza olish, arifmetik amallarni bajara olish va boshqalar tushuniladi). Boshlang’ich ta’lim matematikasida arifmetik amallarni bajarishni qo’shish, ayirish, bo’lish, ko’paytirish turlarini mohiyatan tushuntirib bera olish ahamiyatli hisoblanadi .Demak 1-sinf matematika kitobini qarasak sonlarni tushuntirish jarayonida sonning diskritligi yoxud Piano aksiomalari mazmuni bayon etilgan (albatta sodda tilda). Piano aksiomasi ixtiyoriy a soni undan keyin keladigan sondan 1 birlik kichik va undan avval kelgan sondan 1 birlik katta. Diskritlik bu-ikki son orasidagi tartib, bir xil farq. Kema-ket keladigan sonlar berilgan sonlar qo’shnilari deyiladi. 4 (1-sinf 22-b) Qo’shish; Ma’lum bir masalani yoki ikki sonni o’zaro qo’shish (birlashtirish) deganda ishlatiladigan matematik tushunchalarni quyidagi tarzida ko’rsak, bunda asosiy tushunchalar qo’shish, yig’indi, qo’shish belgisi (+)lar hisoblanadi. Qo’shish amalini 1-sinfdagi sodda ya’ni bir amalli matematik masala orqali izohlasak; Akmalda 4ta moshina bor, uning singilisi Barnoda 2ta qo’g’irchoq bor, ikkala bolada hammasi bo’lib nechta o’yinchoq bor? demak masala qo’shish amali yordamida yechiladi, ya’ni 4+2=6 tarzida. Doskada bir nechta misollar ko’rsatilgandan keyin, asosiy qoidaga o’tiladi. Bunda nega aynan qo’shish ekanligini qanday tushuntirish mumkin? Qachon narsalar miqdori (soni)oshadi, ko’payadi? albatta ular jamlansa. Keling, bunda biz mantiqiylik yoki tasavvurdan foydalansak, har bir aytilgan o’yinchoqni tasavvur ettirsak va ularni hammasini sonini bilish uchun jamlab olsak, birlashtirsak, xush bunda ham biz yuqorida ko’rgan javob chiqmaydi-mi?, faqatgina usul almashindi, 4 Matematika 1-sinf [Matn]: darslik / L.O‘rinboyeva [va boshq.]. – Toshkent:Respublika ta'lim markazi 2021 22b ISSN: 2582-4686 SJIF 2021-3.261,SJIF 20222.889, 2024-6.875 ResearchBib IF: 9.948 / 2024 VOLUME-5, ISSUE-11 1249 ammo manzil birligicha qoladi. Boshqacha qilib aytganda esa biz har qanday ikkita nomanfiy a va b sonni olmaylik albatta, ularning yig’indisini-nomanfiy natural c sonini keltirib chiqaradi va bu a va b uchun sonlar uchun yagona bo’ladi. Xuddi shunday 7ta olmaga yana ikkita olmani qo’shishni an’anaviy ko’rinishini (doskaga birlik tayoqchalarni chizish bilan birga hisoblashni) o’rgatishimiz mumkin. Natural sonlarni qo’shishda o’rin almashtirish yoki guruhlash xossalari 3-4sinflar uchun asosiy arifmetik amal hisoblanadi, bunda a+b=b+a o’rinalmashtirish, (a+b)+c= a+(b+c) guruhlash formulalari tarzida ifodalanadi. Ushbu holatdan qo’shiluvchilarning o’rinlarini ,ixtiyoriy almashtirish yoki qo’shiluvchilarning ixtiyoriy guruhini qavsga olish bilan o’zgarmasligini keltirib chiqarish mumkin. Ayirish; Boshlang’ich ta’limdagi ikkinchi o’rganiladigan arifmetik amal ayirish amalidir. Ayirish amalini ta’rifini aytishdan avval, masalalar yordamida ayirish amaliga ehtiyoj borligi o’quvchilar ongiga singdiriladi. Qo’shish amali bilan quyidagi tenglik berilgan bo’lsin; 3+x=5 tenglik to’g’ri bo’lishi uchun x ning o’rniga qanday son qo’yiladi? O’quvchilar o’qituvchi yordamida x=2 bo’lishiga ishonch hosil qilishadi. Bunda 5 va 3 soni ishtirokida qanday 2 soni hosil bo’lishi so’raladi, shunda o’quvchilar 5 sonidan 3 sonini ayirish kerakligini aytishadilar. Ta’rif.Yig’indida qo’shiluvchilardan biri noma’lum bo’lganda, noma’lumni topish asosida aniqlanadigan amalga ayirish amali deyiladi. Ayirish bu boshlang’ich sinf o’quvchilari uchun “kattasidan kichigini ayirish“ tushunchasi, yoxud qo’shishga teskari amal demakdir. Shundan so’ng ayirish amalining komponentalari nomlanadi. A=9 bo’lsa, B=4 ga, a-b=c, 9-4=5, bunda 9 soni kamayuvchi, 4 soni ayiriluvchi, 5 soni esa ayirma sanaladi. Ilmiy asosda butun nomanfiy c songa aytiladiki, uning b son bilan yig’indisi a songa teng bo’ladi. Ya’ni biror bir tasavvur tarzida quyidagicha ifodalanishi nazarda tutiladi; Shunday ko’rinishlar albatta, ko’rgazmali vositalar bilan ham tushuntirilsa maqsadga muvofiq bo’ladi. a-b ayirmani topishda qo’llanadigan amal ayirish deyilsa, amalning to’g’ri ekanligi qo’shish orqali tekshiriladi. Bu usul tenglamalarda juda ko’p qo’llanadi. Demak, bolada avvalo tasavvurni shakllantira olish muhim bir pedagogik jarayon hisoblanadi, albatta aqliy tasavvurda matematik jarayonni idrok etish boshlang’ich ta’lim o’quvchisi uchun mushkul. Bunday fikrlashlar bugungi kunda bizga begona bo’lmay qoldi, chunki ayni mental arifmetikaning asosiy faoliyati tasavvur, hayolan hisoblashdir. Ko’paytirish; Ko’paytirish amali bu qo’shishning xususiy xoli, ya’ni o’zaro teng bir xil bir nechta qo’shiluvchilarning yig’indisini topishda yangi amal ko’paytirish amaliga zarurat seziladi. Ixtiyoriy nomanfiy a va b sonlarning ko’paytmasi deb AxB dekart ko’paytma elemenlari sonini ifodalovchi C nomanfiy butun songa aytiladi. 5 5 M.E. Jumayev, Z.Gʻ.Tadjiyeva. Boshlang'ich sinflarda mate-matika o'qitish metodikasi. T., «Fan va texnologiya», 2005. 312 bet. 9 8 7 6 5 4 3 2 3 1 ISSN: 2582-4686 SJIF 2021-3.261,SJIF 20222.889, 2024-6.875 ResearchBib IF: 9.948 / 2024 VOLUME-5, ISSUE-11 1250 Ta’rifga ko’ra quyidagi masalani ko’ramiz; Sinfda har bir partaga 2 tadan o’quvchi o’tirsa 6 ta partaga nechta o’quvchi o’tiradi? usul A va B to’plamlar uchun dekart ko’paytma topiladi. Bunda 2+2+2+2+2+2=12 deyilsa , Usulda ko’paytma xolida ishlanadi 2*6=12 Yuqorida amalni bajarishda “marta ko’p”, “taga ko’p “ tushunchalarini ham uchratishimiz mumkin. Xush bu ikki so’z bir xil ma’no anglatadimi? Albatta yo’q. Masalalarda Sanjarda 7 ta yashik bor, Olimdagi yashik Sanjarnikidan 4 taga ko’p deyilsa unda, Sanjardagi yashiklarga 4 ta qo’shilsa Olimning yashiklari topilar ekan . Yechim olinsa; 7+4 =11 shaklida “ta ko’p” yoki “ ga ko’p “deyilsa sonlar qo’shilar ekan . Agar “A” sinf yig’gan ball “B” sinf yig’gan balldan 2 marta ko’p deyilsa unda yechim uchun sonlar o’zaro ko’paytirilar ekan. Ko’paytirish amali haqida so’z yuritilgandan so’ngra, bo’lish amali haqida so’z yuritiladi Bo’lish ; Natural sonlarda butun nomanfiy a soni va b sonining bo’linmasi deb shunday c=a:b songa aytiladiki, uning b son bilan ko’paytmasi a soniga teng bo’ladi. Buni sinf mavzularida ko’rsak, bir xonali sonni bir xonali songa bo’lish, ya’ni x:y=c X=8 ,y=2 bo’lsin 8:2=4 demak bo’linma c=4, bunda a soni b sonidan katta yoki teng bo’lgandagina bo’linma natural son bo’ladi. Matematik masalalarda ham aynan shu asosda natural son bo’ladigan yechimli masalalar darsliklarga kiritilgan, Vaholanki, boshlang’ich sinf o’quvchilari ratsional sonlar, kasrlar va boshqalar bilan boshlang’ich sinfda emas, balki yuqori sinfda bilimlarga ega bo’ladi. Endi bo’lish amaliga doir masala yechsak; Gulzodada 15 ta gul bor edi 5 ta eng yaqin dugonalariga gullarni teng bo’lib berdi. Gulzoda dugonalariga nechtadan gul berdi ? Yechish: 15:5=3 degan yechim chiqadi. Javobni biz b sonini c soniga ko’paytirish orqali tekshirib olamiz, ya’ni 5*3=15 Gullarni teng qismlarga bo’lish uchun ularni alohida dastalab olishni tasavvur etish ham mumkin bo’lar ekan .3+3+3+3+3=15 O’qituvchi mutaxassis tayyorlaydigan istalgan (boshlang’ich, o’rta , o’rta maxsus, oliy) ta’lim bo’lsin, ta’limni o’quvchilarni kundalik hayotlari bilan bog’lab olib borish maqsadli ta’lim-tarbiyaning asosiy vazifalaridan sanaladi. Bu vazifa ayniqsa amaliy mashg’ulotlrda tizimli yo’lga qo’yilmog’i kerak. Xulosa. Xulosa qilib aytganda, matematika fanining o’ziga xos xususiyatlaridan va kichik maktab yoshdagi o’quvchilarning bilim darajalaridan kelib chiqib darslardagi materiallarning qiyinchilik darajalariga qarab har bir tushuncha (atama)ni bolalarning kundalik hayotidan olingan misol va masalalar bilan boyitish talab etiladi. Matematika fani boshlang’ich sinf o’quvchilari uchun o’ta jiddiy fan bo’lib, matematik materiallarni birdan, tezda o’zlashtira olmaydilar. Shuning uchun har bir boshlang’ich sinf o’qituvchisi matematik materiallarni o’quvchilar tomonidan o’zlashtirish usullarini osonlashtiruvchi juda kichik imkoniyatlarni ham qo’ldan boy bermasliklari kerak.Har bir amal bilan bola tanishtirilar ekan, uning mohiyati nazariya, o’yinlar, ko’zgarmalar, erkin tasavvurlar orqali interfaol muhitda amalga oshirilishi maqsadga muvofiq bo’lar ekan, ya’ni tushunib amaliy bajarish demakdir. Shu jumlalar eskisini zamiri bilan yangisini paydo qilish va mukammallshtirishdir. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR ISSN: 2582-4686 SJIF 2021-3.261,SJIF 20222.889, 2024-6.875 ResearchBib IF: 9.948 / 2024 VOLUME-5, ISSUE-11 1251 1.Matematika. Umumiy o'rta ta'lim maktablarining 3-sinfi uchun darslik, II qism. / I.V.Repyova. – Toshkent:"Novda Edutainment", 2023. – 100 b.2. 2..Boshlang’ich matematika kursi asoslari Toshkent “O’qituvchi “ 1991 3.Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi Toshkent 2023 Mamanazar Djumayev 4.Matematika 1-sinf [Matn]: darslik / L.O‘rinboyeva [va boshq.]. – Toshkent:Respublika ta'lim markazi 2021-160 b 5.M.E. Jumayev, Z.Gʻ.Tadjiyeva. Boshlang'ich sinflarda mate-matika o'qitish metodikasi. T., «Fan va texnologiya», 2005. 312 bet.