POSTKVANT KRIPTOGRAFIYASI CRYSTALS KYBER VA CLASSIC MCELIECE ALGORITMLARINING TAHLILI

48 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 4 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 4 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 4 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ POSTKVANT KRIPTOGRAFIYASI CRYSTALS KYBER VA CLASSIC MCELIECE ALGORITMLARINING TAHLILI Umarov Shuxratjon Azizjonovich, Farg‘ona davlat texnika universiteti “Dasturiy injiniring va kiberxavfizlik” kafedrasi dotsenti E-mail: [email protected] Annotatsiya: Ushbu maqolada postkvant kriptografiya sohasi, kvant hisoblash texnologiyalari tomonidan an’anaviy kriptografik tizimlarga bo‘ladigan tahdidlar va postkvant kriptografiyasining ilk ko‘rinishlarining tahlil qilingan. Ishda Crystals Kyber va Classic McEliece algoritmlari misolida postkvant shifrlashning matematik asoslari, ularning amalda qo‘llanilishi, farqlari hamda imkoniyatlari ko‘rsatib berilgan. Shu bilan birga, postkvant kriptografiyani amaliyotga joriy etishdagi muammo va kelgusidagi yechimlar bayon qilingan. Kalit so‘zlar: postkvant kriptografiya, kvant hisoblash, Crystals Kyber algoritmi, Classic McEliece algoritmi, NIST standartlari, axborot xavfsizligi, kiberxavfsizlik, shifrlash, kalit generatsiyasi KIRISH XXI asrda axborot xavfsizligi sohasi jadval rivojlanib, raqamli infratuzilmaning barqarorligi va ishonchligi jamiyatning strategik ustivor yo‘nalishlaridan biriga aylandi. Bugungi kunda internet to‘lov tizimlari, elektron hukumat, intellektual sensor tarmoqlar, Cloud tizimlari simmetrik va assimmetrik shifrlash usullari asosida himoyalanmoqda. Ulardagi kriptografik akslantirishlarni hozirgi zamonaviy kompyuter texnologiyalarida hisoblab topish, buzish ancha murakkabdir [1]. Lekin kvant hisoblash texnologiyalarining rivojlanishi amaldagi kriptografik algoritmlarning barqarorligiga jiddiy tahdid solmoqda. Masalan, Shor algoritmi orqali RSA, Elliptic Curve Cryptography (ECC) kabi an’anaviy kriptografik tizimlarni xavfsizligini buzishi mumkin [2]. Sababi, kvant hisoblash tizimlari bitlar o‘rniga kubitlar bilan ishlaydi, kvant xususiyatlaridan foydalangan holda katta hisoblashlarni juda tez amalga oshirish imkoniyatiga ega. Natijada ana’naviy shifrlash tizimlarining katta kalit uzunligi bo‘lsada, ularni xavfsizligini qisqa muddatda buzish mumkin bo‘ladi. So‘nggi yillarda IBM, Google, Rigetti kabi kompaniyalar tomonidan kubitli prototip protsessorlar yaratilgan. Bu esa kvant hisoblash texnologiyalarining amaliy bosqichda ekanligini anglatadi. Bunday sharoitda RSA va ECC algoritmlarini deshifrlash uchun 4000-5000 kubitli kvant protsessorida Shor algoritmi yordamda buzish mumkin bo‘ladi. Bu esa o‘z navbatida yangi axborot xavfsizligi – postkvant kriptografiya (Post-quantum Cryptography) sohasini paydo qildi [3]. Postkvant kriptografiya bu kvant kompyuterlar hamda klassik hisoblash tizimlari sharoitida barqaror va xavfsiz shifrlashni ta’minlaydigan matematik usullar majmuasidir [4,5]. Uning maqsadi kvant tahdidlarga bardoshli kriptografik algoritmlarni ishlab chiqishdan iborat. AQSh Milliy standartlar va texnologiyalar instituti (NIST) tomonidan 2016 yilda postkvant kriptografiya bo‘yicha tanlov o‘tkazilgan va unda Crystals Kyber, Crystals Dilithium, Classic McEliece algoritmlari g‘olib bo‘lgan hamda ilk postkvant standartlar sifatida 2024 yilda e’lon qilingan. Crystals Kyber algoritmi panjara asosidagi shifrlash usullariga mansub bo‘lib, hisoblash tezligi jihatidan an’naviy tizimlarga yaqin. McEliece esa kodga asoslangan shifrlash oilasiga kiradi, u kvant va klassik hisoblashlarga bardoshli, sinovdan o‘tgan barqaror algoritm hisoblanadi. Ushbu ikki algoritmlar kvant hisoblashlarga chidamli bo‘lib, hozirgi tarmoq arxitekturalari bilan mos keladi [6]. Postkvant kriptografiya nafaqat ilmiy tadqiqot yo‘nalishi, balki milliy axborot xavfsizligi siyosatining ajralmas qismi hamdir. U bank tizimi, elektron hukumat, sog‘liqni saqlash, blokcheyn, ta’limi tizimi 49 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 4 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 4 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 4 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ kabi muhim tarmoqlarda qo‘llanilishi ko‘zda tutilmoqda. Kelajakda kvant kompyuterlari amalga joriy etilishi mumkinligi sababli, kvantga chidamli shifrlash standartlariga o‘tish dolzarb masala bo‘lib qolmoqda. METODOLOGIYA Postkvant kriptografiya sohasini tadqiq etishda asosiy tahlilda amaldagi an’anaviy kriptografik tizimlarning muammolarini aniqlash, kvant tahdidlarni baholash, postkvant usullarini ilmiy uslubda tekshirish talab qilinadi. Bunda esa matematik muammoning murakkablik darajasi, kodlash va dekodlash muammosi, shifrlash va shifrdan ochish tezligi, kalit generatsiyasi, kalit uzunligi kabi mezonlar asosida ko‘rib chiqiladi, va ayniqsa, Shor va Grover algoritmlariga nisbatan barqarorligi inobatga olinadi [7]. Berilgan A va t bo‘yicha s ni topish muammosi, ya’ni Learning With Errors panjara muammosining matematik ifodasi qbesA mod=+ formula bilan aniqlanadi, bu yerda A-ma’lum matritsa, s-maxfiy vektor, e-xatolar vektori, b-ochiq matn. Ochiq kalit ( ) tApk ,= va yopiq kalit ssk = orqali hosil qilinadi. LWE muammosi murakkabligi kvant hisoblash usullariga ham chidamli, Crystals Kyber algoritmi shu model asosida ishlaydi. Bunda ochiq matnning birinchi qismi 1 eAru+= ifoda bilan ikkinchi qismi esa q q mertTmod 2 2      ++=  ifoda bilan shifrlanadi. Deshifrlashda esa qr q msuTmod 2+       =−  ifodadan foydalaniladi. Classic McEliece algoritmi esa kodli asosdagi shirflash tizimlariga kiradi va Goppa kodlariga asoslangan xatolarni tuzatuvchi kodlar orqali xavfsizlikni ta’minlaydi: ( ) ( ) }mod0:{, 1 2 =  − = n ii i nxg x c FcgL  , bu yerda 2 F -tub maydon, g-Goppa polinomi, L-lokuslar to‘plami, ya’ni Goppa polinomi uchun nuqtalar to‘plami. Ochiq kalit SGPG =' orqali hosil qilinadi. Ochiq matn emGc+= ' ifoda bilan shifrlanadi, deshifrlashda esa 11 '),'(','' −− ==+== SmmcDecodemeGmcPc ifoda bilan bajariladi, bu yerda S-generator matritsasi, P-bitlar potsiziyasini qayta tartiblovchi matritsa. Ishlash tezligi va hisoblash resurslarga talablari o‘rganilganda, Crystals Kyber algoritmi samarali ekanligi kelib chiqadi. Classic McEliecening kalit hajmi katta bo‘lsada, uning xavfsizlik darajasi va barqarorligi o‘ta yuqori. IoT, mobil qurilma va serverlarda ishlashda Crystals Kyber algoritmi yaxshi natijaga ega. NATIJALAR Crystals Kyber va Classic McEliece algoritmlari qiyosiy tahlillarida har biri ma’lum bir sharoitda afzalligi va cheklanganligini ko‘rish mumkin. Yuqorida aytilganidek, Crystals Kyber algoritmi panjara asosidagi kriptografik tizimlarga kiradi va LWE muammosiga asoslangan, (1-jadval). 50 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 4 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 4 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 4 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ 1-jadval. Crystals Kyber va Classic McEliece algoritmlarining bir qator ko‘rsatkichlar bo‘yicha qiyosiy tahlillari № Ko‘rsatkichlar Crystals Kyber Classic McEliece Izoh 1. Matematik murakkabligi LWE Goppa kodlari CM 2. Xavfsizlik darajasi 256 bit 256 bit Teng 3. Kalit hajmi 1568 1397760 CM 4. Shifrlash tezligi 3,2104 ops/s 1,2104 ops/s CK 5. Shifrni ochish tezligi 4,0104 ops/s 2,0104 ops/s CK 6. Xotiradan joy egallashi 1,2 MB 3,1 MB CK Jadvaldagi ma’lumotlardan ko‘rinadiki, Crystals Kyber algoritmi tezkor, hisoblash jihatdan va xotira sarfiga ko‘ra samaralidir. Bu esa uni amaliy tizimlarda VPN, TLS, SSH protokollarida qo‘llash imkonini beradi. Classic McEliece algoritmining asosiy afzalligi kvant va klassik hisoblash muhitlarida deyarli zaif nuqtalarga ega emas, kvant hujumlariga uzoq muddatli himoyada samarali ekanligidir. Ikkala algoritm ham NIST standarti bo‘yicha 1-3-xavfsizlik darajasiga javob beradi. Ularning kombinatsiyasi esa kompleks himoya tizimlari uchun yuqori samara berishi shubhasizdir. MUHOKAMALAR Crystals Kyber va Classic McEliece algoritmlarining tahlillari shuni qo‘rsatadiki, har ikki algoritm ma’lum sohalar uchun optimal yechim bo‘lishi mumkin. Crystals Kyber algoritmi amaldagi tarmoq infratuzilmalariga mos va kam resurs talab qiladi, shu sababli VPN, TLS, SSH protokollarga qo‘shilib ketishi oson, serverlar va IoT qurilmalarda hech qanday qo‘shimcha apparatsiz foydalanilsa bo‘ladi. Classic McEliece algoritmi esa katta hajmli kalitlarga ega bo‘lsada, hujumlarga nisbatan eng barqaror tizim sifatida tavsiya etilgan. U simmetrik kriptografiyais darajasidagi barqaror bo‘lib, turli xil hujumlar – structural attacks, decoding attacks, information-set deciding attackslar bilan sinovdan o‘tgan [8]. Postkvant kriptografik algoritmlar ana’naviy shifrlash usullariga nisbatan kvant tahdidlariga chidamli, uzoq muddatli xavfsizlikni ta’minlay oladi. Ularni amalda joriy etishdagi asosiy to‘siq – mavjud axborot tizimlari bilan moslik va integratsiya jarayonidir. HTTP, TLS, IPSec internet protokollari kalit almashinuv sxemalariga asoslanadi, shu sababli klassik va kvant algoritmlarining gibrid modellari (RSA+Kyber yoki ECDH+ McEliece) orqali ma’lum moslikka erishish mumkin hamda bosqichma-bosqich modernizatsiya qilish imkonini beradi. Postkvant kriptografiyada ushbu ikki algoritmdan boshqa yana Saber, SPHINICS+, Rainbow kabi algoritmlar ham mavjud. Saber algoritmi ham panjara kriptoalgoritmlar turkumiga kiradi va uning asosiy matematik ifodasi: qEASBmod+= Shifrlash       ++=+= 2 ,21 q mERBVEARUT ifodalar orqali amalga oshiriladi. Deshifrlash esa )( SUVDecm T −= bilan bajariladi. SPHINICS+ algoritmi xesh funksiyalarga asoslangan bo‘lib, )(( i skhashMerkleTreeroot = asosiy ifodasi hisoblanadi. Shifrlashda ),( i skmgnFORSTreeSi=  va deshifrlashda ),,( rootmVerify  funksiyalardan foydalaniladi. Rainbow ko‘po‘lchamli polinomlarga asoslangan raqamli imzo algoritmi hisoblanadi. U ( ) i kj j jji kl ijljii cxbxxayyxP     ++== ,,, , formuladan foydalanadi. Bunda x-yopiq kalit, y-ochiq kalit. Imzolash ( ) ( ) mLF 11 −− =  orqali amalga oshiriladi. Imzoni tekshirishda ( ) ( ) mPmVerify pub =  , qo‘llaniladi. Agar tenglik to‘g‘ri bo‘lsa, imzo haqiqiy deb topiladi. Postkvant kriptografiya nafaqat davlat sektorlarida, balki bank, sug‘urta, blokcheyn va sanoat tashkilotlarida ham katta ahamiyatga ega. Masalan, bank tizimlarida kvantga chidamli kalit almashinuv protokollarini joriy etish, ma’lumotlarni buzish xavfini 51 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 4 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 4 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 4 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ keskin pasaytiradi, blokcheynda qo‘llanilishi esa 51% hujum va kalit oshkor bo‘lish xavfini kamaytiradi. Bundan tashqari, postkvant shirflashni real vaqtda amaliy tizimlarga joriy etish uchun apparat tezlatkichlar va optimallashgan mikroprotsessor arxitekturalarini qurish ham dolzarb hisoblanadi. Postkvant kriptografiyadan hozirgi kunda Google Chrome, Amazon AWS, Windows 12, OpenSSH lar foydalanmoqda. XULOSA Yuqorida aytilganidek, kvant hisoblash texnikasi rivojlanishi natijasida an’naviy RSA, ECC, DH kabi algoritmlarning maxfiyligi shubha ostiga olinmoqda. Shu sababli, Crystals Kyber va Classic McEliece algoritmlari kvant hisoblash va kvant tahdidlarga bardoshli bo‘lgani sababli, kelajak standartlariga asos bo‘lmoqda. Bu algoritmlar murakkab matematik akslantirishlar bo‘lgan kod nazariyasi va gomomorfik shifrlashlarga asoslanadi. Ularni joriy etishda apparat resurslariga bo‘lgan talab, hisoblash tezligi va ma’lumotlar sig‘imini optimallashtirish kabi masalalarni hal etish zarur hisoblanadi. Postkvant kriptografiya nafaqat yangi avlod axborot muhofazasi texnologiyasi, balki kiberxavfsizlikning kelgusi ustivor yo‘nalishi bo‘lib, davlat va xususiy sektordagi axborot tizimlarining muhofazasini kelajakdagi barqarorligini ta’minlaydi. Xulosa qilib aytganda, postkvant kriptografiya axborot xavfsizligini ta’minlashda kelgusi 10 yillik uchun asosiy texnologik yo‘nalish hisoblanadi. Bu sohadagi ilmiy tadqiqotlar nafaqat axborot xavfsizligining algoritmlarini, balki kiberxavfsizlik salohiyatini ham mustahkamlaydi. ADABIYOTLAR 1. Bernstein D. J. Post-quantum cryptography //Encyclopedia of Cryptography, Security and Privacy. – Cham: Springer Nature Switzerland, 2025. – С. 1846-1847. 2. Li S. et al. Post-quantum security: Opportunities and challenges //Sensors. – 2023. – Т. 23. – №. 21. – С. 8744. 3. Gagnidze A., Iavich M., Iashvili G. Analysis of post quantum cryptography use in practice //Bull. Georgian Natl. Acad. Sci. – 2017. – Т. 11. – №. 2. – С. 29-36. 4. Bos J. et al. CRYSTALS-Kyber: a CCA-secure module-lattice-based KEM //2018 IEEE European symposium on security and privacy (EuroS&P). – IEEE, 2018. – С. 353-367. 5. Umarov S. A. et al. THE NEED AND IMPORTANCE OF USING ANTIVIRAL DEFENSE SYSTEMS BASED ON ARTIFICIAL IMMUNE SYSTEMS //Miasto Przyszłości. – 2025. – Т. 61. – С. 543-548. 6. Azizjonovich U. S., Abdulhay A. AXBOROT XAVFSIZLIGI TIZIMLARINI INTELLEKTUALLASHTIRISH MASALALARI //Al-Farg’oniy avlodlari. – 2024. – №. 1. – С. 4-10. 7. Fayziyevich A. B., Mardanoqulovich B. I., O‘G‘Li А. A. A. ZAMONAVIY POSTKVANT KRIPTOGRAFIK ALGORITMLAR VA ULARNING SAMARADORLIGI //Al-Farg’oniy avlodlari. – 2025. – Т. 1. – №. 3. – С. 29-36. 8. Bernstein D. J., Lange T., Peters C. Attacking and defending the McEliece cryptosystem //International Workshop on Post-Quantum Cryptography. – Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 2008. – С. 31-46.