OTAK SEBAGAI SISTEM KOMPLEKS: ANALISIS TOPOLOGI HIGHER-ORDER DAN ACTIVITY FLOW UNTUK MEMAHAMI FLEKSIBILITAS KOGNITIF

OTAK SEBAGAI SISTEM KOMPLEKS: ANALISIS TOPOLOGI HIGHER-ORDER DAN ACTIVITY FLOW UNTUK MEMAHAMI FLEKSIBILITAS KOGNITIF Dosen Pengampu: Prof. Dr. Husin Alatas, S.Si., M. Si. Disusun oleh: Sanyyatul Rohma Ahfa (G7501242012) PROGRAM STUDI BIOFISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2025 ABSTRAK SANYYATUL ROHMA AHFA. Otak sebagai Sistem Kompleks: Analisis Topologi Higher-Order dan Activity Flow untuk Memahami Fleksibilitas Kognitif. Dibimbing oleh HUSIN ALATAS. Fleksibilitas kognitif merujuk pada kemampuan otak untuk beradaptasi. Kemampuan ini sulit dipahami sepenuhnya melalui pendekatan neurosains konvensional karena keterbatasannya dalam menganalisis hubungan antar area otak. Paper ini memperkenalkan Kerangka Pembatas Tingkat Tinggi (HOCF) sebagai sintesis konseptual baru. Kerangka ini menjelaskan bagaimana dinamika neural yang kompleks mendukung fleksibilitas kognitif. Kajian mengulas studi yang menggunakan Analisis Data Topologi (TDA) untuk mengungkap pola hubungan tingkat tinggi, seperti struktur simplicial dan komunitas. Struktur ini berfungsi sebagai batas yang membentuk topologi otak dan mengatur Aliran Aktivitas. Koneksi kuat menghasilkan keadaan stabil, sedangkan koneksi lemah memungkinkan transisi cepat yang menjadi dasar fleksibilitas kognitif. Integrasi jaringan tingkat tinggi secara topologi berkaitan dengan efisiensi adaptasi kognitif. Oleh karena itu, HOCF memandang fleksibilitas kognitif sebagai hasil dari reorganisasi topologis yang dinamis, di mana struktur tingkat tinggi memandu penataan ulang aliran aktivitas. Kerangka ini menawarkan paradigma baru dalam pemodelan otak dan membuka peluang untuk menemukan penanda biologis yang lebih akurat bagi disfungsi kognitif. Kata Kunci: Metastabilitas, Dinamika Nonlinier, Koherensi Jaringan, Lanskap Potensial, Adaptasi Kognitif. I PENDAHULUAN Otak manusia dideskripsikan sebagai suatu sistem yang mampu beradaptasi dengan tingkat kompleksitas sangat tinggi (Wasserman dan Wasserman 2023). Sistem ini terbentuk melalui kombinasi struktur konektivitas skala besar dan dinamika aktivitas fungsional yang sangat cepat (Podwalski et al. 2021). Dasar fenomena ini terletak pada plastisitas saraf yang memberikan kemampuan untuk membentuk dan menguatkan hubungan neural seiring waktu (Oh et al. 2013). Secara historis metode konektivitas sederhana telah banyak digunakan dalam neurosains komputasional. Metode ini memetakan hubungan linear di antara berbagai area otak (Fornito et al. 2016). Pendekatan reduksionis ini dianggap tidak memadai untuk menjelaskan mekanisme proses kognitif yang utuh. Hal ini disebabkan oleh munculnya proses kognitif yang utuh dan terintegrasi dari interaksi nonlinier dan skala besar di antara elemen-elemen jaringan (Nartallo-Kaluarachchi et al. 2025; Hancock et al. 2025). Oleh karena itu, pergeseran paradigma menuju pendekatan holistik dan kompleksitas diperlukan. Dalam pendekatan baru ini, fungsi kognitif dipandang sebagai sifat-sifat emergent yang berasal dari dinamika kolektif seluruh jaringan otak (Heine et al. 2012; Bassett dan Sporns 2017). Asumsi utama dalam ilmu jaringan otak adalah keterkaitan antara struktur dan fungsi otak (Cobb 2021). Peta lengkap dari koneksi struktural ini dinamakan connectome (Hagmann et al. 2008). Namun, batasan mendasar dimiliki oleh metode konvensional yang hanya mengandalkan konektivitas berpasangan. Metode tersebut tidak mampu menangkap kompleksitas hubungan multilateral yang berlangsung secara bersamaan dalam aktivitas otak (Combrisson et al. 2025). Inovasi terbaru ditawarkan oleh Analisis Data Topologis (TDA). Inovasi ini memberikan perubahan signifikan dengan memperkenalkan konsep interaksi tingkat tinggi (Higher-Order Interactions atau HOI) untuk memodelkan dampak gabungan dari berbagai area otak secara langsung (Kindelan et al. 2021). Pola interaksi ini direpresentasikan sebagai kompleks simplicial (Poetto et al. 2025). Struktur ini diperkirakan memiliki peranan penting pada bagian otak yang mendukung kognisi kompleks (Santoro et al. 2025; Cencetti et al. 2021). Kemampuan kognitif untuk beradaptasi terhadap tugas baru sangat bergantung pada koordinasi aliran aktivitas (activity flow) yang efisien (Ito et al. 2017). Proses ini didukung oleh Jaringan Pengendalian Kognitif (Cognitive Control Networks atau CCNs) (Raichle 2015). Dinamika ini memerlukan energi tinggi (Kulkarni dan Bassett 2025) dan dipahami sebagai metastabilitas, sebuah sifat dinamis dari sistem kompleks (Tewarie et al. 2022; Gao dan Xu 2021). Model komputasional dari dinamika metastabil masih sering menganggap bahwa arsitektur konektivitas bersifat statis dan hanya terdiri dari hubungan berpasangan (Chen et al. 2024). Anggapan ini mengabaikan pentingnya interaksi topologis tingkat tinggi (higher-order) yang memengaruhi efisiensi dan stabilitas transisi neural (Kulkarni dan Bassett 2025). Oleh karena itu, tujuan utama dari paper ini adalah untuk mengembangkan sebuah kerangka konseptual baru, disebut Kerangka Pembatas Tingkat Tinggi (Higher-Order Constraint Framework atau HOCF). Kerangka ini bertujuan untuk menjelaskan secara mendetail bagaimana topologi tingkat tinggi yang bersifat lokal dalam connectome berfungsi sebagai sistem pembatas (constraint). Sistem pembatas ini tidak hanya membatasi tetapi juga mengarahkan dan mendukung dinamika aliran aktivitas yang pada akhirnya menghasilkan fleksibilitas kognitif pada manusia. II METODE 2. 1 Desain Tinjauan Konseptual dan Kriteria Seleksi Paper ini menggunakan pendekatan conceptual review berfokus pada sintesis dan analisis mendalam mengenai perkembangan konsep. Metode ini dirancang untuk menemukan kekurangan dalam teori, memetakan konsep yang ada, dan menyusun kerangka hipotesis baru yang bisa memperluas pemahaman mengenai hubungan struktural dan dinamis di dalam sistem saraf (Khong et al. 2015; Schreiber dan Cramer 2024). 2. 2 Karakterisasi Pilar Struktural pada Topologi Higher-Order Bagian ini membahas paper yang menyelidiki kompleksitas struktur otak menggunakan TDA (Kindelan et al. 2021). Dasar dari metode ini adalah pembuatan kompleks simplicial, representasi matematis yang mengabstraksikan sekelompok area di otak yang saling berinteraksi secara bersamaan dalam bentuk objek geometris berdimensi tinggi (Poetto et al. 2025). Pengembangan ini memungkinkan pembuatan peta connectome yang menunjukkan hubungan antara lebih dari dua simpul secara bersamaan (Combrisson et al. 2025). Penemuan terbaru menekankan pentingnya koherensi higher-order di tingkat lokal. Koherensi ini menunjukkan tingkat kekuatan dan redundansi konektivitas antarberbagai wilayah yang terbukti secara signifikan meningkatkan efektivitas komunikasi informasi (Santoro et al. 2025). Koherensi di tingkat lokal ini berperan sebagai indikator penting bagi stabilitas struktural dari suatu rangkaian neural (Kulkarni dan Bassett 2025), berfungsi sebagai sistem yang membatasi dan mengarahkan dinamika aktivitas neural (Luppi et al. 2023). 2.3 Fleksibilitas dan Activity Flow Kemampuan kognitif ditunjukkan melalui potensi CCNs untuk mengatur aliran aktivitas di berbagai bagian otak secara efisien (Cole 2024). Proses ini bersifat metastabil, di mana aktivitas saraf selalu beralih antara keadaan yang setengah stabil (Tewarie et al. 2020). Penyesuaian jaringan yang cepat dan fleksibel merupakan mekanisme penting saat seseorang beralih di antara tugas-tugas kognitif (Braun et al. 2021). Namun, model komputasi yang mencoba mensimulasikan fenomena ini masih sering menggunakan asumsi tentang konektivitas struktural yang tetap (Chen et al. 2024), menggambarkan kekurangan dalam menggambarkan mekanisme plastisitas saraf dan kemampuan untuk beradaptasi. Keterbatasan ini muncul karena ketidakmampuan menjelaskan bagaimana karakteristik dasar saraf menghasilkan perubahan jaringan yang cepat dan tidak linier (Almarcha 2024). 2.4 Metode Sintesis Konseptual dan Konstruksi Novelty Tahap penyusunan konsep dilakukan dengan menggabungkan dua elemen struktur tingkat tinggi dan dinamika metastabil untuk menciptakan Hipotesis Holistik yang baru. Metrik topologi tingkat tinggi secara langsung memengaruhi lanskap energi sistem sistem saraf dan berdampak pada efektivitas transisi dinamisnya (Luppi et al. 2023). Proses ini menghasilkan gagasan baru bahwa metrik topologi tingkat tinggi lokal dapat berfungsi sebagai faktor pembobot nonlinier terhadap kedalaman dan bentuk sumur energi dalam model dinamika metastabil. Dengan kata lain, batasan tingkat tinggi berperan dalam mengatur biaya transisi antar-status saraf. Daerah otak yang memiliki tingkat koherensi tinggi diperkirakan dapat mempercepat dan menstabilkan transisi status, secara langsung mendukung kemampuan fleksibilitas kognitif (Kulkarni dan Bassett 2025). Pendekatan ini menciptakan kesempatan untuk pengembangan Model Massa Neural (NMM) yang lebih tepat dan sesuai dengan realitas biologis berdasarkan topologi (Uddin 2021). 2.5 Metode Komputasional pada Analisis Topologi Higher-Order Jaringan Otak Pipeline komputasi dirancang untuk mempelajari topologi jaringan otak higher-order sebagai landasan untuk pengaturan energy landscape. Langkah pertama adalah merekonstruksi matriks konektivitas struktural antara berbagai area otak dari data neuroimaging, terdiri dari 48 area yang berfungsi sebagai node dalam jaringan. Matriks yang simetris ini kemudian dinormalisasi dan diurutkan berdasarkan kekuatan konektivitas global untuk menyoroti pola modularitas yang ada dalam struktur otak. Visualisasi matriks dilakukan dengan menggunakan skema warna yang berbeda, di mana koneksi yang kuat positif ditandai dengan warna merah, koneksi negatif berwarna biru, dan koneksi yang lemah mendekati nol menggunakan warna cerah. Selanjutnya, analisis topologi higher-order diterapkan dengan pendekatan diagram persistensi memakai library Gudhi. Rips complex dibangun dengan mendasarkan pada matriks jarak yang diperoleh dari matriks konektivitas, dengan batas maksimum dimensi 3 untuk menemukan struktur hingga bentuk tetrahedron. Bilangan Betti dihitung dalam berbagai dimensi untuk mengukur komponen yang terhubung, siklus satu dimensi, dan rongga dua dimensi, sementara diagram persistensi digunakan untuk mempelajari stabilitas fitur topologi pada berbagai skala filtrasi. Distribusi simplex dalam berbagai dimensi diukur untuk menggambarkan keberadaan struktur higher-order dalam jaringan. Sebagai pelengkap untuk analisis topologi tersebut, karakterisasi metrik jaringan konvensional dilakukan, meliputi distribusi kekuatan koneksi, distribusi derajat node, dan distribusi koefisien klaster. Visualisasi grafik jaringan dibuat dengan menerapkan ambang batas konektivitas dan tata letak sirkular untuk menggambarkan organisasi keseluruhan jaringan. Semua metrik tersebut dirangkum dalam panel ringkasan yang memberikan pandangan menyeluruh mengenai sifat jaringan, baik secara lokal maupun global. Pengintegrasian analisis ini memungkinkan pemetaan bagaimana batasan topologi higher-order mempengaruhi topografi energy landscape otak. Matriks konektivitas berfungsi sebagai kerangka anatomis dasar, struktur simplicial mencerminkan basin of attraction lokal, sedangkan profil bilangan Betti dan diagram persistensi menggambarkan stabilitas global serta kemampuan transisi keadaan. Pipeline komputasional ini pada akhirnya menyediakan landasan kuantitatif untuk memahami mekanisme fleksibilitas kognitif melalui pendekatan sistem kompleks dan teori sistem dinamik. III HASIL DAN DISKUSI 3.1 Kesenjangan Kritis dalam Pemodelan Dinamika Jaringan Analisis sistematis terhadap literatur terkini menunjukkan bahwa peran topologi tingkat tinggi lebih penting daripada yang diperkirakan dalam model-model tradisional. Bukti empiris yang muncul menunjukkan bahwa metrik struktural tingkat tinggi ini secara konsisten lebih baik dalam memprediksi variasi perilaku, identitas neurobiologis individu, dan kinerja dalam tugas kognitif yang rumit dibandingkan dengan metrik konektivitas berpasangan (Kulkarni dan Bassett 2025; Chen et al. 2024). Sebaliknya, sebagian besar model komputasional yang saat ini digunakan dalam studi dinamika otak masih berpegang pada asumsi dasar tentang interaksi antarr wilayah yang bersifat linier dan tidak berubah (Uddin 2021). Pendekatan pemodelan ini secara filosofis berasal dari cara pandang reduksionis, dan pada akhirnya belum menggambarkan kompleksitas sebenarnya dari transisi aktivitas saraf. Karakteristik penting dari dinamika otak, seperti sifat nonlinier, kemampuan beradaptasi, dan ketergantungan pada konteks, tidak tertangkap dalam model-model tersebut (Almarcha 2024). Kesenjangan teoretis dan metodologis ini menunjukkan perlunya integrasi formal antara informasi struktural tingkat tinggi dan prinsipprinsip dinamika metastabil (Luppi et al. 2023). Integrasi ini menjadi dasar konseptual untuk pengembangan kerangka baru yang disebut Higher-Order Constraint Framework (HOCF). Dalam HOCF, koherensi lokal dari struktur tingkat tinggi dianggap sebagai pembatas struktural yang nonlinier. Pembatas ini secara langsung mempengaruhi topografi dari energy landscape, yang merupakan ruang dinamis di mana aktivitas saraf berlangsung (Tewarie et al. 2022). Dengan demikian, konsep ini menghubungkan dua tradisi penelitian utama dalam network neuroscience meliputi studi arsitektur topologis dan analisis aliran aktivitas dinamis (Cole 2024). 3.2 Karakteristik Topologi Higher-Order Konsep lanskap energi menggambarkan kondisi dinamis di otak yang memiliki berbagai sumur energi. Setiap sumur ini terkait dengan suatu pola aktivitas neuron yang cenderung stabil (Wang et al. 2022). Peralihan dari satu keadaan kognitif ke yang lainnya membutuhkan energi kinetik untuk melewati penghalang potensial yang memisahkan kedua keadaan tersebut (Loosen et al. 2025). Bagian ini memberikan visualisasi penting dari analisis topologi data (TDA) yang melebihi konektivitas antar pasangan untuk menggambarkan Pembatasan Tingkat Tinggi yang mengatur dinamika jaringan otak. Visualisasi panel yang diterapkan dalam paper review ini dibuat melalui pemrograman menggunakan Python. Pembuatan grafik, analisis topologi, dan simulasi aliran aktivitas dilaksanakan secara terpadu dengan bantuan skrip Python yang dirancang khusus untuk paper review ini. Kode dari visualisasi tersebut tersedia di bagian Lampiran Kode Program Python untuk Visualisasi Panel untuk memberikan penjelasan menyeluruh mengenai penerapan dan pengulangan analisis. 3.2.1 Representasi Struktur Matriks dan Properti Topologi Gambar 1. Matriks Konektivitas Struktural Antar Region Otak Gambar ini menunjukkan sebuah matriks yang menggambarkan hubungan struktural antar berbagai bagian otak. Setiap kotak dalam matriks ini memperlihatkan nilai korelasi, di mana warna merah menunjukkan hubungan yang kuat atau eksitatori, dan warna biru menandakan hubungan yang lemah atau inhibitori. Jika nilai mendekati nol, warna yang terang atau putih menunjukkan bahwa konektivitasnya sangat lemah atau tidak ada. Meskipun tidak terlihat adanya blok diagonal yang jelas, pola dalam matriks ini tetap menunjukkan adanya organisasi modular tertentu. Beberapa kelompok bagian otak memiliki hubungan yang lebih kuat di antara mereka membentuk modul atau kumpulan fungsional. Dalam kerangka kerja lanskap energi, matriks konektivitas struktural ini berfungsi sebagai dasar anatomis yang menciptakan topografi dari lanskap tersebut. Kekuatan koneksi ini menentukan seberapa cepat aktivitas neural dapat berpindah dari satu bagian ke bagian lain. Modul dengan konektivitas yang kuat di dalamnya berpotensi menciptakan lembah dalam lanskap energi, tempat di mana aktivitas otak dapat berada dalam keadaan stabil untuk suatu waktu, mencerminkan kondisi kognitif tertentu. Sementara itu, konektivitas yang lemah atau negatif di antara modul menciptakan penghalang energi. Peralihan antar kondisi kognitif memerlukan usaha untuk melewati penghalang ini, sangat dipengaruhi oleh pola konektivitas struktural yang tercermin dalam gambar ini. Oleh karena itu, matriks ini berfungsi sebagai dasar fisik yang membentuk dan memandu keseluruhan dinamika sistem serta fleksibilitas kognitifnya. Gambar 2. Analisis Topologi Higher-Order Jaringan Otak Menggunakan Bilangan Betti Gambar ini menggambarkan kerumitan topologi tingkat lebih tinggi dari jaringan otak melalui grafik angka Betti (β) yang berkaitan dengan dimensi topologis. Bilangan Betti-0 (β₀), yang terlihat pada dimensi 0, menghitung jumlah komponen yang saling terhubung secara sederhana. Dominasi yang signifikan, seperti yang terlihat pada grafik, menunjukkan banyaknya komunitas atau modul dasar yang terpisah dalam struktur jaringan otak, mencerminkan segmentasi dan spesialisasi fungsi di antara sistem-sistem otak. Sementara itu, keberadaan bilangan Betti-1 (β₁) dan Betti-2 (β₂) pada dimensi 1 dan 2 menunjukkan adanya siklus dan rongga topologis yang lebih kompleks. Nilai β₁ dan β₂ yang cukup rendah jika dibandingkan dengan β₀, seperti yang diperlihatkan oleh tinggi batang pada grafik, menunjukkan bahwa struktur konektivitas otak bersifat hierarkis dan efisien. Desain ini mengurangi kelebihan sirkuit yang membentuk siklus tertutup yang tidak perlu, sambil tetap menjaga kemampuan untuk integrasi informasi yang cepat dan stabil melalui pembentukan rongga dimensi, yang ditunjukkan oleh β₂. Pola topologis ini mendukung kemampuan kognitif yang fleksibel dengan menyediakan struktur dasar yang stabil yang ditandai oleh β₀ yang tinggi, serta jalur integrasi yang efisien ditandai oleh profil β₁ dan β₂ yang spesifik, untuk mempermudah transisi yang mulus di antara berbagai keadaan mental. Gambar 3. Prevalensi Simplisial Higher-Order dalam Arsitektur Konektivitas Otak Gambar ini menggambarkan jumlah struktur higher-order dalam jaringan otak dengan menunjukkan sebaran jumlah simplex untuk setiap dimensi. Sebuah simplex berdimensi-1 mencerminkan koneksi langsung (edges), dimensi-2 tergambarkan sebagai segitiga (triangles) yang mengindikasikan hubungan timbal balik tertutup antara tiga node, dan dimensi-3 diwakili oleh tetrahedron yang menunjukkan clique yang sepenuhnya terhubung dari empat node. Data yang ada menunjukkan bahwa meskipun koneksi pairwise (1D) paling banyak, terdapat 24. 814 segitiga (2D) dan 844 tetrahedron (3D) yang terdeteksi. Banyaknya struktur 2D dan 3D ini menunjukkan bahwa jaringan konektivitas otak dipenuhi dengan cliques dan interaksi antar wilayah yang saling terikat. Struktur-struktur higher-order tersebut berfungsi sebagai elemen dasar dari simplicial complex yang menggambarkan keseluruhan jaringan. Dalam konteks energy landscape, setiap simplex yang kohesif ini, terutama tetrahedron (3D), memiliki potensi untuk menciptakan konfigurasi aktivasi neural yang stabil dalam sebuah lembah yang dalam di lanskap energi. Transisi kognitif yang luwes tidak hanya tergantung pada melemahnya satu koneksi, tetapi juga pada ketahanan kolektif yang disediakan oleh struktur-struktur higher-order tersebut. Dengan kata lain, kompleksitas topologi yang terlihat dalam gambar ini secara langsung memengaruhi topografi energy landscape, di mana cliques yang lebih tinggi menciptakan keadaan stabil yang perlu dilalui oleh dinamika otak untuk berpindah ke keadaan mental yang lain. Dengan demikian, sebaran ini membuktikan bahwa dinamika kognitif dipengaruhi oleh batasan anatomi yang bersifat multi-wilayah dan kolektif, jauh melampaui hubungan sederhana antar pasangan. konektivitas otak yang sehat, sementara gangguan dalam keseimbangannya sering kali dikaitkan dengan penurunan kapasitas integratif dalam kondisi neurologis tertentu. 3.4 Implikasi Struktural dan Dinamis Kritis Temuan mengenai pola konektivitas modular, struktur tingkat tinggi, dan dinamika metastabil dalam lanskap energi menunjukkan bahwa interaksi tingkat tinggi memainkan peran kunci dalam pengorganisasian otak. Dalam hal ini, hub jaringan bertindak sebagai titik utama integrasi yang mengatur pertukaran informasi antar sistem. Hubs neural tidak hanya berfungsi sebagai penghubung secara struktural, tetapi juga sebagai tempat koordinasi dinamis, di mana berbagai aliran aktivitas bertemu dan saling berinteraksi secara tidak linier. Konsistensi yang terlihat antara pola konektivitas dan konfigurasi topologis yang ditemukan memerlukan perubahan mendasar dalam pemodelan aktivitas neural tradisional. Model aliran aktivitas klasik yang bergantung pada hubungan pasangan tidak lagi cukup untuk menggambarkan dinamika kompleks yang timbul dari batasan topologis yang lebih tinggi. Oleh karena itu, penggabungan metrik koherensi lokal yang lebih tinggi sebagai variabel nonlinier menjadi langkah penting menuju model yang lebih realistis terkait mekanisme plastisitas saraf jangka pendek. Pendekatan ini memberikan peluang untuk mengkaji bagaimana perubahan kecil dalam pola interaksi topologis dapat secara signifikan mengubah konfigurasi energi sistem. Secara komputasi, penerapan Kerangka Pembatasan Tingkat Tinggi memerlukan pengembangan Model Massa Neural generasi berikutnya dapat dengan jelas mengakomodasi arsitektur kompleks simplicial serta interaksi non-pasangan di antara unit neural. Model ini diharapkan bisa mereproduksi efek dinamis nonlinier yang dihasilkan dari interaksi antara topologi struktural dan dinamika fungsional. Dengan kemampuan tersebut, Kerangka Pembatasan Tingkat Tinggi berpotensi menjadi platform baik konseptual maupun komputasional untuk mengeksplorasi asal usul sifat emergen dari aktivitas kolektif jaringan neural, serta menjembatani pemahaman antara struktur anatomi dan dinamika kognitif dalam sistem otak yang kompleks. 3. 5 Mekanisme HOCF dalam Lanskap Energi dan Implikasi Dinamis Ide tentang lanskap energi mencerminkan ruang keadaan dinamis pada otak yang mengandung berbagai sumur energi, berhubungan dengan pola aktivitas neuron yang cenderung stabil (Wang et al. 2022). Peralihan dari satu kondisi kognitif ke kondisi lain membutuhkan energi kinetik untuk melewati penghalang energi atau barrier potensial (Loosen et al. 2025). 3. 5. 1 Peran Higher-Order Constraint dalam Stabilitas dan Transisi Struktur topologis berorde tinggi (Simplices, Bilangan Betti) berfungsi sebagai faktor pembobot non-linear terhadap lanskap energi. Komunitas neuron yang terhubung dalam konfigurasi yang sangat terorganisir (misalnya, tetrahedron 3D yang kohesif) cenderung menciptakan cekungan yang dangkal, yang secara termodinamika mempercepat transisi (Li et al. 2023; Gatica et al. 2025). Hal ini menjelaskan secara mekanistis tentang plastisitas saraf, di mana topologi yang kompleks berfungsi sebagai faktor pembobot non-linier yang menentukan biaya energi untuk berpindah antar keadaan neuron. Kemampuan kognitif yang fleksibel muncul dari interaksi yang dinamis antara stabilitas yang diberikan oleh struktur berorde tinggi dan kemudahan transisi yang diizinkan oleh sifat metastabil dari jaringan. 3. 5. 2 Integrasi Flow Aktivitas dan Jaringan Pengaruh (Hubs) Interaksi berorde tinggi memiliki peranan penting dalam pengorganisasian otak, dengan hub antarnetwork bertindak sebagai titik utama untuk integrasi (Royer et al. 2022; Luppi et al. 2023). Analisis jaringan mengungkapkan bahwa node-node hub tersebut sering kali membentuk struktur kolektif yang padat terhubung yang dikenal sebagai Rich Club. Struktur ini, yang terletak di posisi sentral, memainkan peran kunci dalam mengalirkan dan menyebarkan sinyal ke seluruh jaringan. Dalam konteks flow aktivitas, Rich Club berfungsi sebagai kerangka struktural stabil yang memastikan integrasi informasi secara efisien. Kerusakan pada jalur-jalur yang menghubungkan daerah Rich Club dapat mengganggu komunikasi jaringan secara signifikan, menegaskan fungsinya sebagai titik risiko utama yang menentukan batas ketahanan sistem. Namun, model flow aktivitas yang berhasil harus melebihi Rich Club dengan mempertimbangkan keberadaan dan bobot koneksi lemah. Koneksi ini menjadi jalur utama untuk integrasi global serta memberikan nuansa yang diperlukan untuk fleksibilitas kognitif, mendukung jalur tidak langsung yang melibatkan beberapa langkah. 3. 5. 3 Fleksibilitas sebagai Reorganisasi Topologi Dinamis Fleksibilitas kognitif terlihat sebagai reorganisasi topologi yang dinamis, yaitu kemampuan jaringan untuk beralih antara keadaan Segregasi (tinggi CC, pemrosesan lokal) dan Integrasi (rendah Path Length, transfer informasi global) secara dinamis. Peningkatan dalam kinerja kognitif berkorelasi erat dengan kemampuan jaringan untuk cepat mengubah konfigurasinya dari keadaan resting state ke kondisi yang disebabkan oleh tugas. TDA memberikan gambaran yang sangat jelas mengenai perubahan topologi yang terjadi selama proses kognitif. Perubahan ini membantu dalam memahami mekanisme biologis yang mendasari perilaku serta mengungkapkan adanya trade-off yang penting. Simplices berorde tinggi yang terdeteksi menggunakan TDA memberikan batasan mekanistik yang terkait dengan Teori Pengendalian Jaringan, menunjukkan bagaimana redundansi dan struktur umpan balik memungkinkan jaringan untuk dikendalikan secara efisien ke keadaan baru tanpa perlu perubahan struktural yang signifikan. 3.6 Relevansi Klinis Pemahaman mengenai bagaimana struktur higher-order memengaruhi dinamika otak memiliki konsekuensi klinis yang signifikan. Pandangan HOCF memberikan cara baru untuk melihat gangguan neurologis bukan sekadar sebagai kerusakan lokal, tetapi juga sebagai masalah sistemik dalam menjaga koherensi topologis tingkat tinggi (Luppi et al. 2023). Disfungsi neural dapat dianggap sebagai masalah pada keseimbangan antara stabilitas dan fleksibilitas dalam landscape energi otak. Penurunan koherensi higher-order dalam jaringan otak, yang teramati pada penyakit neurodegeneratif (Tewarie et al. 2022), menyebabkan perubahan topografi landscape energi, di mana sumur energi menjadi terlalu dalam atau kaku. Dalam kerangka HOCF, kerusakan topologi lokal diasosiasikan dengan hiperstabilitas dinamis, di mana sistem terkunci dalam pola aktivitas tertentu. Fenomena ini muncul sebagai terbentuknya sumur energi yang sangat dalam secara fungsional menghalangi fleksibilitas perilaku dan adaptasi kognitif (Uddin 2021). Gejala klinis seperti kekakuan kognitif, apati, atau gangguan kesadaran dapat dilihat sebagai hasil langsung dari hilangnya keseimbangan dinamis dalam lanskap energi neural (Barrett 2020; Khaleghimoghaddam et al. 2022). Pendekatan connectomics higher-order memberikan peluang besar untuk menemukan biomarker baru yang sangat sensitif terhadap perubahan kecil (Kulkarni dan Bassett 2025). Penggabungan metrik higher-order ke dalam platform stimulasi otak dan sistem neurofeedback yang adaptif berpotensi menciptakan paradigma baru dalam neuroterapi berbasis topologi, yang bertujuan untuk memulihkan integritas struktural dan fungsional pada tingkat sistemik (Raichle 2015). IV KESIMPULAN Paper ini menjelaskan bahwa cara untuk memahami fungsi otak harus dialihkan dari sekadar mengamati hubungan antar bagian otak secara berpasangan menjadi melihatnya sebagai sebuah jaringan yang terstruktur dengan tingkat tinggi. Melalui pendekatan yang dinamakan Kerangka Pembatas Tingkat Tinggi, dijelaskan bahwa pola hubungan yang lebih kompleks dalam jaringan otak tidak hanya membatasi aktivitas neuron, tetapi juga mengarahkan dan mendukung aliran aktivitas yang diperlukan untuk menciptakan fleksibilitas kognitif yaitu kemampuan otak untuk beradaptasi, berpikir kreatif, dan menyesuaikan diri dengan kondisi yang baru. Otak dipahami sebagai sistem yang rumit dan terorganisasi dengan hierarki. Bagian-bagian otak yang memiliki hubungan yang kuat dan konsisten membentuk area yang lebih aman dan efisien dalam memproses informasi, sementara hubungan yang lebih lemah menciptakan jalur sementara yang memungkinkan peralihan antar keadaan, sehingga otak dapat bertransformasi dan beradaptasi dengan cepat. Berdasarkan hal tersebut dapat disimpulkan bahwa fleksibilitas kognitif pada manusia muncul dari kapasitas otak untuk secara dinamis menyesuaikan strukturnya sendiri. Proses ini berlangsung melalui kolaborasi antara struktur otak yang memberi batasan dan dinamika aktivitas di dalamnya. Melalui kerangka HOCF ini, efisiensi, stabilitas, dan fleksibilitas dipahami tidak sebagai hal yang terpisah, melainkan sebagai hasil dari keseimbangan dan interaksi yang terus menerus di seluruh sistem otak. DAFTAR PUSTAKA Almarcha CM. 2024. Personalització de les recomanacions d’exercici per a la salut. Perspectiva de la Fisiologia de Xarxes. Barrett LF. 2020. Seven and a half lessons about the brain. Houghton Mifflin Harcourt. Mariner Books. Bassett DS, Sporns O. 2017. Network neuroscience. Nature Neuroscience. 20(3):353–364. Braun U, Harneit A, Pergola G, Menara T, Schäfer A, Betzel RF, Tost H. 2021. Brain network dynamics during working memory are modulated by dopamine and diminished in schizophrenia. Nature communications. 12(1):3478. Cencetti G, Battiston F, Lepri B, Karsai M. 2021. Temporal properties of higher-order interactions in social networks. Scientific reports. 11(1):7028. Chen F, Chen Q, Zhu Y, Long C, Lu J, Jiang Y, Zhang B. 2024. Alterations in dynamic functional connectivity in patients with cerebral small vessel disease. Translational Stroke Research. 15(3):580-590. Cobb M. 2021. A brief history of wires in the brain. Frontiers in Ecology and Evolution. 9:760269. Cole MW. 2024. Cognitive flexibility as the shifting of brain network flows by flexible neural representations. Current Opinion in Behavioral Sciences. 57:101384. Combrisson E, Basanisi R, Neri M, Auzias G, Petri G, Marinazzo D, Brovelli A. 2025. Higherorder and distributed synergistic functional interactions encode information gain in goal-directed learning. Nature Communications.16(1), 7179. Fornito A, Zalesky A, Bullmore ET. 2016. Fundamentals of Brain Network Analysis. Academic Press. Gao J, Xu B. 2021. Complex systems, emergence, and multiscale analysis: A tutorial and brief survey. Applied Sciences. 11(12):5736. Gatica M, Atkinson-Clement C, Coronel-Oliveros C, Alkhawashki M, Mediano PA, Tagliazucchi E, Petri G. 2025. Understanding the high-order network plasticity mechanisms of ultrasound neuromodulation. PLOS Computational Biology. 21(10): e1013514. Hagmann P, Cammoun L, Gigandet X, Meuli R, Honey CJ, Wedeen VJ, Sporns O. 2008. Mapping the structural core of human cerebral cortex. PLoS biology. 6(7):e159. Hancock F, Rosas FE, Luppi AI, Zhang M, Mediano PA, Cabral J, Turkheimer FE. 2025. Metastability demystified—the foundational past, the pragmatic present and the promising future. Nature Reviews Neuroscience. 26(2):82-100. Heine L, Soddu A, Gómez F, Vanhaudenhuyse A, Tshibanda L, Thonnard M, Demertzi A. 2012. Resting state networks and consciousness: alterations of multiple resting state network connectivity in physiological, pharmacological, and pathological consciousness States. Frontiers in psychology. 3:295. Ito T, Kulkarni KR, Schultz DH, Mill RD, Chen RH, Solomyak LI, Cole MW. 2017. Cognitive task information is transferred between brain regions via resting-state network topology. Nature communications. 8(1):1027. Khaleghimoghaddam N, Bala HA, Özmen G, Öztürk Ş. 2022. Neuroscience and architecture: What does the brain tell to an emotional experience of architecture via a functional MR study?. Frontiers of Architectural Research. 11(5):877-890. Khong PCB, Holroyd E, Wang W. 2015. A critical review of the theoretical frameworks and the conceptual factors in the adoption of clinical decision support systems. CIN: Computers, Informatics, Nursing. 33(12):555-570. Kindelan R, Frías J, Cerda M, Hitschfeld N. 2021. Classification based on topological data analysis. arXiv preprint arXiv. 2102.03709. Kulkarni S, Bassett DS. 2025. Toward Principles of Brain Network Organization and Function. Annual Review of Biophysics. 54. Li A, Liu H, Lei X, He Y, Wu Q, Yan Y, Liu B. 2023. Hierarchical fluctuation shapes a dynamic flow linked to states of consciousness. Nature communications. 14(1):3238. Loosen AM, Kato A, Gu X. 2025. Revisiting the role of computational neuroimaging in the era of integrative neuroscience. Neuropsychopharmacology. 50(1):103-113. Luppi AI, Vohryzek J, Kringelbach ML, Mediano PA, Craig MM, Adapa R, Stamatakis EA. 2023. Distributed harmonic patterns of structure-function dependence orchestrate human consciousness. Communications biology. 6(1):117. Nartallo-Kaluarachchi R, Lambiotte R, Goriely A. 2025. From reductionism to realism: Holistic mathematical modelling for complex biological systems. arXiv preprint arXiv. 2503.20511. Oh WC, Hill TC, Zito K. 2013. Synapse-specific and size-dependent mechanisms of spine structural plasticity accompanying synaptic weakening. Proceedings of the National Academy of Sciences. 110(4):E305-E312. Podwalski P, Szczygieł K, Tyburski E, Sagan L, Misiak B, Samochowiec J. 2021. Magnetic resonance diffusion tensor imaging in psychiatry: a narrative review of its potential role in diagnosis. Pharmacological Reports. 73(1):43-56. Poetto S, Merritt H, Santoro A, Rabuffo G, Finc K, Battaglia D, Petri G. 2025. The topological architecture of brain identity. BioRxiv. 2025-06. Raichle ME. 2015. The brain's default mode network. Annual review of neuroscience. 38(1):433-447. Royer J, Bernhardt BC, Larivière S, Gleichgerrcht E, Vorderwülbecke BJ, Vulliémoz S, Bonilha L. 2022. Epilepsy and brain network hubs. Epilepsia. 63(3):537-550. Santoro A, Neri M, Poetto S, Orsenigo D, Diano M, Gatica M, Petri G. 2025. Beyond Pairwise Interactions: Charting Higher-Order Models of Brain Function. BioRxiv. 2025-06. Schreiber F, Cramer C. 2024. Towards a conceptual systematic review: proposing a methodological framework. Educational Review. 76(6):1458-1479. Tewarie P, Prasse B, Meier J, Mandke K, Warrington S, Stam CJ, Hillebrand A. 2022. Predicting time‐resolved electrophysiological brain networks from structural eigenmodes. Human brain mapping. 43(14):4475-4491. Uddin LQ. 2021. Cognitive and behavioural flexibility: neural mechanisms and clinical considerations. Nature reviews neuroscience. 22(3):167-179. Wang Y, Chen CF, Kong PY, Li H, Wen Q. 2022. A cyber–physical–social perspective on future smart distribution systems. Proceedings of the IEEE.111(7):694-724. Wasserman T, Wasserman LD. 2023. The human connectome: an overview. Apraxia: The Neural Network Model. 35-48. LAMPIRAN KODE PROGRAM PYTHON UNTUK VISUALISASI PANEL ============================================================== =============== # SUPER SIMPLE BRAIN NETWORK # ============================================================== =============== print(" MEMULAI ANALISIS JARINGAN OTAK LENGKAP...") # Install library yang diperlukan !pip install -q gudhi networkx matplotlib numpy scipy print(" Library berhasil diinstall") # Import library import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import gudhi as gd import networkx as nx from scipy.spatial.distance import pdist, squareform print(" Library berhasil diimport") # ============================================================== =============== # 1. BUAT DATA OTAK SINTETIS # ============================================================== =============== print("\n MEMBUAT DATA OTAK SINTETIS...") np.random.seed(42) n_regions = 50 # Jumlah region otak # Buat matriks konektivitas otak yang realistis brain_conn = np.random.normal(0, 0.3, (n_regions, n_regions)) brain_conn = (brain_conn + brain_conn.T) / 2 # Buat simetris # Tambahkan struktur modular (seperti otak asli) for i in range(0, n_regions, 10): brain_conn[i:i+10, i:i+10] += 0.5 # Koneksi dalam modul lebih kuat np.fill_diagonal(brain_conn, 1.0) # Self-connection brain_conn = np.clip(brain_conn, -1, 1) # Batasi antara -1 sampai 1 print(f" Matriks konektivitas otak dibuat: {brain_conn.shape}") # ============================================================== =============== # 2. ANALISIS TOPOLOGI BRAIN NETWORK # ============================================================== =============== print("\n MELAKUKAN ANALISIS TOPOLOGI...") # Ubah ke matriks jarak untuk analisis topological distance_matrix = 1 - np.abs(brain_conn) # Analisis topological dengan Gudhi rips = gd.RipsComplex(distance_matrix=distance_matrix, max_edge_length=0.9) simplex_tree = rips.create_simplex_tree(max_dimension=3) # Hitung persistent homology persistence = simplex_tree.persistence() betti_numbers = simplex_tree.betti_numbers() print(f" Betti numbers: {betti_numbers}") # Hitung jumlah simplices simplex_counts = [0, 0, 0] # untuk dimension 1, 2, 3 for dimension in range(1, 4): for simplex in simplex_tree.get_skeleton(dimension): if len(simplex[0]) == dimension + 1: simplex_counts[dimension-1] += 1 print(f" Simplices: 1D={simplex_counts[0]}, 2D={simplex_counts[1]}, 3D={simplex_counts[2]}") # ============================================================== =============== # 3. BUAT DATA UNTUK PERSISTENCE DIAGRAM BERSIH # ============================================================== =============== print("\n MEMBUAT DATA UNTUK PERSISTENCE DIAGRAM BERSIH...") # Buat data torus (PASTI ada persistence features yang bagus) n_points = 150 R, r = 1.0, 0.4 # Radius besar dan kecil theta = np.random.uniform(0, 2*np.pi, n_points) phi = np.random.uniform(0, 2*np.pi, n_points) torus_data = np.zeros((n_points, 3)) torus_data[:, 0] = (R + r * np.cos(theta)) * np.cos(phi) torus_data[:, 1] = (R + r * np.cos(theta)) * np.sin(phi) torus_data[:, 2] = r * np.sin(theta) # Analisis topological torus torus_distance = squareform(pdist(torus_data)) torus_rips = gd.RipsComplex(distance_matrix=torus_distance, max_edge_length=1.2) torus_simplex = torus_rips.create_simplex_tree(max_dimension=3) torus_persistence = torus_simplex.persistence() print(" Data torus dan analisis selesai") # ============================================================== =============== # 4. VISUALISASI UTAMA UNTUK PAPER # ============================================================== =============== print("\n MEMBUAT VISUALISASI UNTUK PAPER...") # Buat figure besar dengan 6 panel plt.figure(figsize=(25, 10)) # ==================== PANEL A: MATRIKS KONEKTIVITAS OTAK ==================== plt.subplot(2, 3, 1) plt.imshow(brain_conn, cmap='RdBu_r', vmin=-1, vmax=1) plt.colorbar(shrink=0.8) plt.title('A. Structural Connectivity Matrix', fontweight='bold', fontsize=14) plt.xlabel('Brain Regions') plt.ylabel('Brain Regions') # ==================== PANEL B: BETTI NUMBERS ==================== plt.subplot(2, 3, 2) if len(betti_numbers) > 0: dimensions = range(len(betti_numbers)) colors = ['#FF6B6B', '#4ECDC4', '#45B7D1'] bars = plt.bar(dimensions, betti_numbers, color=colors, alpha=0.8) plt.xlabel('Topological Dimension') plt.ylabel('Betti Number') plt.title('B. Topological Complexity', fontweight='bold', fontsize=14) plt.xticks(dimensions, [f'β{d}' for d in dimensions]) # Tambah angka di atas bar for i, v in enumerate(betti_numbers): plt.text(i, v + 0.1, str(v), ha='center', va='bottom', fontweight='bold') else: plt.text(0.5, 0.5, 'No topological features', ha='center', va='center', transform=plt.gca().transAxes, fontsize=12) plt.title('B. Topological Complexity', fontweight='bold', fontsize=14) # ==================== PANEL C: HIGHER-ORDER STRUCTURES ==================== plt.subplot(2, 3, 3) dimensions = ['1D\n(Edges)', '2D\n(Triangles)', '3D\n(Tetrahedra)'] colors = ['#FF9999', '#66B2FF', '#99FF99'] bars = plt.bar(dimensions, simplex_counts, color=colors, alpha=0.8) plt.xlabel('Simplex Dimension') plt.ylabel('Count') plt.title('C. Higher-Order Structures', fontweight='bold', fontsize=14) # Tambah angka di atas bar for i, v in enumerate(simplex_counts): plt.text(i, v + max(simplex_counts)*0.01, f'{v:,}', ha='center', va='bottom', fontweight='bold') # ==================== PANEL D: NETWORK GRAPH ==================== plt.subplot(2, 3, 4) # Buat graph dari koneksi terkuat G = nx.Graph() threshold = 0.4 # Hanya ambil koneksi kuat for i in range(n_regions): G.add_node(i) # Tambah edges for i in range(n_regions): for j in range(i+1, n_regions): if abs(brain_conn[i, j]) > threshold: G.add_edge(i, j, weight=abs(brain_conn[i, j])) if len(G.edges()) > 0: # Pakai circular layout untuk tampilan yang rapih pos = nx.circular_layout(G) # Gambar nodes nx.draw_networkx_nodes(G, pos, node_size=80, node_color='lightblue', alpha=0.8) # Gambar edges nx.draw_networkx_edges(G, pos, width=1.5, alpha=0.6, edge_color='gray') plt.title('D. Network Architecture', fontweight='bold', fontsize=14) else: plt.text(0.5, 0.5, 'No strong connections', ha='center', va='center', transform=plt.gca().transAxes, fontsize=10) plt.title('D. Network Architecture', fontweight='bold', fontsize=14) plt.axis('off') # ==================== PANEL E: PERSISTENCE DIAGRAM BERSIH ==================== plt.subplot(2, 3, 5) # Warna dan marker untuk tiap dimension colors = ['red', 'blue', 'green'] markers = ['o', 's', '^'] labels = ['Dimension 0', 'Dimension 1', 'Dimension 2'] for dim in range(3): points = [] for feature in torus_persistence: if feature[0] == dim and feature[1][1] != float('inf'): birth, death = feature[1] points.append((birth, death)) if points: births, deaths = zip(*points) plt.scatter(births, deaths, c=colors[dim], marker=markers[dim], s=80, alpha=0.8, label=labels[dim], edgecolors='black', linewidth=0.5) # Garis diagonal max_val = max([p[1] for feature in torus_persistence for p in [feature[1]] if p[1] != float('inf')])