Annual of Konstantin Preslavsky University of Shumen, Faculty of mathematics and informatics XXV C

ANNUAL OF KONSTANTIN PRESLAVSKY UNIVERSITY OF SHUMEN FACULTY OF MATHEMATICS AND INFORMATICS Vol. XXV C ГОДИШНИК НА ШУМЕНСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ „ЕПИСКОП КОНСТАНТИН ПРЕСЛАВСКИ“ ФАКУЛТЕТ ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА Том XXV C SHUMEN 2024 Главен редактор: проф. д.н. Наталия Павлова Редакционна колегия: проф. д.н. Борислав Стоянов проф. д-р Красимир Кордов доц. д-р Радостина Енчева доц. д-р Мирослав Христов доц. д-р Павлина Димитрова © Факултет по математика и информатика © Университетско издателство „Епископ Константин Преславски“ ISSN 3033-2133 Annual of Konstantin Preslavsky University of Shumen vol. XXV C, 2024, pp. 3 – 14, https://doi.org/10.46687/VZHP2021 ITERATIVE METHODS FOR SOLVING A LINEAR MATRIX EQUATION* VEJDI I. HASANOV ABSTRACT: In this paper we study iterative methods for solving a linear matrix equation. The considered type of equations appear when applying Newton’s method for nonlinear matrix equations. The convergence of the studied methods was investigated. Theoretical results are illustrated by numerical examples. KEYWORDS: Linear matrix equation, Iterative method 2010 Math. Subject Classification: 15A24 ИТЕРАЦИОННИ МЕТОДИ ЗА РЕШАВАНЕ НА ЛИНЕЙНО МАТРИЧНО УРАВНЕНИЕ ВЕЖДИ И. ХАСАНОВ АБСТРАКТ: В тази статия разглеждаме итерационни методи за решаване на едно линейно матрично уравнение. Разглеждания тип уравнения се появяват при прилагане на метода на Нютон за нелинейни матрични уравнения. Изследвана е сходимостта на изследваните методи. Теоретичните резултати са илюстрирани с числени примери. КЛЮЧОВИ ДУМИ: Линейно матрично уравнение, Итерационен метод *This paper is partially supported by Scientific Research Grant RD-08144/02.02.2024 of the Konstantin Preslavsky University of Shumen - 3 - Hasanov, V. 1 Въведение В тази статия изследваме итерационни методи за матричното уравнение (1) X−A∗XA −B∗XB =Q , където A, B са n×nкомплексни матрици, Qе положително определена матрица и с A∗е отбелязана спрегната матрица на A. Уравнение 1) е частен случай на по-общото уравнение (2) X−A∗ 1XA1−A∗ 2XA2− · · · − A∗ mXAm=Q , което е изследвано от Ran и Reurings [1]. В [1] са получени достатъчни условия за съществуване на единствено решение на (2), което е и положително определено. Друг частен случай на уравнение (2) и на уравнение (1) е добре познатото уравнение на Stain: (3) X−A∗XA =Q , познато още като дискретно уравнение на Ляпунов. Едно от приложенията на всяко едно горните матрично уравнение е при прилагане на метода на Нютон за решаване на нелинейни матрични уравнения. На всяка итерация при метода на Нютон за уравнението X+B∗ 1X−1B1+B∗ 2X−1B2+· · · +B∗ mX−1Bm=P се налага да се решава уравнение от вида на (2) [2, 4]. В случай на m= 2 следва да се решава уравнение от вида (1) [3], а при m= 1 уравнение на Sein [5]. Всяко линейно матрично уравнение може да се сведе до n2× n2система от линейни уравнения чрез използване на кронекерово произведение. Това еквивалентно представяне е полезно за определяне на условия за съществуване на решения, но от изчислителна - 4 - Iterative methods for solving a linear matrix equation гледна точка не е за предпочитане. В случай на m= 1, т.е. за уравнението на Stain са предложени ефективни директни методи, чрез разлагане на матрицата A(вижте [6]) или прилагане на итерационни методи [7]. Приближенията на решенията на линейни матрични уравнения чрез итерационни методи се използват за модификации на матода на Нютон, наречени неточни методи на Нютон (Inexact Newton’s methods) [8]. Мотивирани от изследванията в [3, 7, 8] разглеждаме итерационни методи за решаване на (1). Освен това провеждаме числени експерименти за илюстриране на теоретичните резултати. В рамките на тази статия Cn×n(Rn×n)означава множеството на n×nкомплексни (реални) матрици, Cn– множеството на nмерните комплексни вектори, а Hn– множеството на n×nермитови матрици. A > 0 (A≥0) означава че Aе ермитова положително определена (полуопределена) матрица. A>B(A≥B) означава A−B > 0(A−B≥0). С ρ(A),kAk,kAkFиA⊗Bбележим съответно спектралния радиус, спектралната норма kAk= pρ(A∗A)и нормата на Фробениус kAkF=qPi,j |aij|2на матрица Aи кронекерово произведение A⊗B= (aijB)на матриците AиB. За матрица A= (a1, a2. . . , an)∈ Cn×n, където ai, i= 1,2, . . . , n са стълбовете на A, дефинираме функция vec(A) = (aT 1, aT 2. . . , aT n)T∈ Cn2. 2 Предварителни резултати В тази точка ще представим някои предварителни резултати. Лема 1. [9] Нека AиQса квадратни матрици. (а) Ако ρ(A)<1, то уравнение (3) има единствено решение X+. X+≥0 (X+>0), когато Q≥0 (Q > 0). (б) Ако съществува P > 0такава, че P−A∗P A > 0 (≥0), тогава ρ(A)<1 (ρ(A)≤1). - 5 - Hasanov, V. Забележка 1. Ако ρ(A)<1,Q1≤Q2(Q1< Q2) и Pi,i= 1,2, са единствените решения съответно на уравненията P−A∗PA = Qi,i= 1,2, то от лема 1 имаме P1≤P2(P1< P2). Забележка 2. В случай на ρ(A)<1единственото решение X+на уравнение (3) има следното представяне X+=Q+ ∞ X j=1 (A∗)jQAj. Ran и Reurings [1] обобщават лема 1 за уравнение (2). Тук ще представим съответните резултати при m= 2, т.е., за уравнение (1). Лема 2 ([1]).Нека A, B иQса квадратни матрици и L=AT⊗A∗+BT⊗B∗. (а) Ако ρ(L)<1, то уравнение (1) има единствено решение X+. X+≥0 (X+>0), когато Q≥0 (Q > 0). (б) Ако съществува P > 0такава, че P−A∗PA −B∗PB > 0 (≥0), тогава ρ(L)<1 (ρ(L)≤1). Нека с (A, B)kбележим произволен едночлен на AиBот степен kиMk AB е множеството на всички такива едночлени. Например: M1 AB ={A, B}; M2 AB ={A2, BA, AB, B2}; M3 AB ={A3, BA2, ABA, B2A, A2B, BAB, AB2, B3}; Забележка 3. Нека Lе от лема 2. В случай на ρ(L)<1единственото решение X+на уравнение (1) има следното представяне X+=Q+ ∞ X j=1 X (A,B)j∈Mj AB (A, B)∗ jQ(A, B)j. - 6 - Iterative methods for solving a linear matrix equation 3 Итерационни методи Съгласно лема 2 уравнение (1) има единствено решение, което е положително определено тогава и само тогава, когато ρ(L)<1, където L=AT⊗A∗+BT⊗B∗. По-нататък ще предполагаме, че ρ(L)<1иX+е единственото решение на (1) и X+>0. Първия метод, който ще разгледаме е базиран на принципа на неподвижната точка: (4) (X0≥Q, Xk+1 =Q+A∗XkA+B∗XkB, k = 0,1, . . . . По индукция може да се докаже, че при X0=Q(вижте [1, лема 2.5]) Xk+1 =Q+ k X j=1 X (A,B)j∈Mj AB (A, B)∗ jQ(A, B)j. Освен това в случай на X0такова, че X0−A∗X0A−B∗X0B≤Q, редицата {Xk}определена с (4) има свойството (5) X0≤X1≤ · · · ≤ Xk≤ · · · ≤ X+, докато за редицата {X0 k}, определена с (4) при X0=X0 0такова, че X0 0−A∗X0 0A−B∗X0 0B≥Q, имаме (6) X0 0≥X0 1≥ · · · ≥ X0 k≥ · · · ≥ X+. Горните свойства следват от лема 2 и следствие 2.4 в [1]. Теорема 1. За всяко X0≥Qиk≥0за матричната редица {Xk}, определена с метод (4) имаме kXk+1 −X+k ≤ (kAk2+kBk2)kXk−X+k. Освен това lim sup k→∞ k pkXk−X+kF≤ρ(L)<1. - 7 - Hasanov, V. Доказателство: За решението X+иXk+1 от (4) получаваме (7) Xk+1 −X+=A∗(Xk−X+)A+B∗(Xk−X+)B, откъдето kXk+1 −X+k ≤ kA∗(Xk−X+)Ak+kB∗(Xk−X+)Bk ≤ kAk2kXk−X+k+kBk2kXk−X+k = (|Ak2+kBk2)kXk−X+k. Равенство (7) е еквивалентно на vec(Xk+1 −X+) = (AT⊗A∗+BT⊗B∗)vec(Xk−X+) =Lvec(Xk−X+). Следователно vec(Xk−X+) = Lkvec(X0−X+). Относно евклидовата норма kxkна вектор kxk=pPi|xi|2имаме kvec(Xk−X+)k ≤ kLkkkvec(X0−X+)k, откъдето следва kXk−X+kF≤ kLkkkX0−X+kF.Оттук получаваме lim sup k→∞ k pkXk−X+kF≤ρ(L). С това теоремата е доказана  Понеже ρ(L)<1, то метод (4) има R-линейна скорост на сходимост. Втория метод, който ще разгледаме се състои в решаване на две уравнения на Stein с постоянни матрични коефициенти съответно AиBна всяка итерация: (8)      X0≥Q, Yk−A∗YkA=Q+B∗XkB, k = 0,1, . . . . Xk+1 −B∗Xk+1B=Q+A∗YkA. - 8 - Iterative methods for solving a linear matrix equation Теорема 2. Матричните редици {Yk}и{Xk}в метод (8) са добре определени и имат следните свойства: (а) за X0такова, че X0−A∗X0A−B∗X0B≤Q, X0≤Y0≤X1≤Y1≤ · · · ≤ X+; (б) за X0, такова, че X0−A∗X0A−B∗X0B≥Q, X0≥Y0≥X1≥Y1≥ · · · ≥ X+. Доказателство: По предположение в началото на точката уравнение (1) има решение и то е X+>0, т.е. (9) X+−A∗X+A−B∗X+B=Q. Следователно X+−A∗X+A=Q+B∗X+B > 0, X+−B∗X+B=Q+A∗X+A > 0. Оттук и лема (2) следва ρ(A)<1иρ(B)<1. Следователно {Yk}и{Xk}в (8) са добре определени. (а) Доказателството ще извършим по индукция. Нека X0≥Q съгласно (8) и X0−A∗X0A−B∗X0B≤Q. Оттук и (8) имаме Y0−X0−A∗(Y0−X0)A=Q−X0+B∗X0B+A∗X0A≥0, откъдето съгласно лема 1 следва X0≤Y0. След почленно изваждане на уравненията X+−A∗X+A−B∗X+B=Q, Y0−A∗Y0A=Q+B∗X0B, - 9 - Antonova, M., Dimitrova, P. - 16 - конюнктура, лихвените проценти, законодателството и други играят важна роля в формирането на тези вземания и задължения, които често не се подчиняват напълно на контрола на предприятието. Счетоводни измерители за финансовата задлъжнялост, известни още като показатели за покритието на задълженията фокусират вниманието върху състоянието на дясната половина на счетоводния баланс [1]. 2 Изложение Проблемите с финансите се засилват, особено когато липсват бързо обръщаеми активи или когато те не могат да бъдат осигурени навреме. Това може да доведе до сериозни трудности за предприятия и финансови мениджъри, като се засяга тяхната текуща платежоспособност и способността им да изпълняват ангажиментите си. Целта на разработката е да се анализира състоянието на фирмената задлъжнялост на „Холдинг БДЖ”ЕАД. 2.1.Финансовата задлъжнялост - същност и преглед в ретроспективен аспект Задълженията възникват, когато предприятието получи дълготрайни активи, материални запаси и други ценности без да ги плати, извърши разходи за дейността без плащане или при начисляване на задължителни вноски към различни организации. Те могат да бъдат краткотрайни със срок на уреждане до една година и дълготрайни със срок над една година. В баланса задълженията се отчитат като пасивни балансови сметки, докато вземанията се отчитат като активни сметки. Разчетите на предприятието, свързани с вземания от разни клиенти, дебитори, подотчетни лица и други, се отразяват в раздел "Б" на актива за баланса. Те се обобщават в пет позиции: вземания Information base on … - 17 - по продажби, вземания, свързани с участия, вземания по липси и начети, съдебни и присъдени вземания, и други вземания. От друга страна, разчетите свързани с разни задължения към доставчици, кредитори, персонал, бюджет, социално осигуряване и други се групират в раздел "Б" на пасива на баланса. Те се обобщават в шест позиции: задължения към доставчици, задължения, свързани с участия, и други задължения. Задлъжняването играе важна роля както по време на кризисни ситуации, така и при икономически растеж, поради своята връзка с ликвидността и устойчивостта на фирмите. Представената тема има за цел да направи оценка на задлъжнялостта на нефинансовите предприятия в България. Състоянието на задлъжнялост на фирмата се изразява чрез сумата на заетите средства, насочвани с цел генериране на печалба. В основни линии финансовият анализ на фирмата акцентира върху дългосрочната задлъжнялост, доколкото тя поражда заплащането на лихви и погашения по главницата в дългосрочен период. Прието е тази част на анализа да се нарича и дългосрочна платежоспособност (long term solvency). Предмет на анализа са измененията в структурата на капитала (собствен и заемен) и оценката на възможностите на фирмата да покрива дългосрочните си заеми. Именно заради това се използва терминът “платежоспособност”. Независимо, че често се поставя знак на равенство между понятията “ликвидност” и “платежоспособност”, между тях съществува разлика. Платежоспособността е по-широко понятие от ликвидността и изразява възможността на фирмата да генерира доходи и да изплаща задълженията си. Следователно, платежоспособността зависи от една страна от съотношението Antonova, M., Dimitrova, P. - 18 - между собствен и привлечен капитал, и от друга – от структурата на активите и възможността за генериране на доходи с цел навременно изплащане на задълженията по лихви и главници. Класификацията на видовете срочни задължения следва тази на видовете срокове, като при всяко едно от предложените деления на видовете задължения с оглед на обусловеността му от срока ще бъдат разглеждани паралелно и въпросите за падежа и времето на изпълнение на конкретния вид задължение. Според кредиторите, фирмената задлъжнялост може да бъде обобщена като общи фирмени задължения и междуфирмени задължения. Фирмената задлъжнялост, наричана още корпоративен дълг или общ дълг, се различава от междуфирмената (вътрешнофирмената задлъжнялост), тъй като включва всички видове задължения, отразени във финансовите отчети, докато при междуфирмената част от задълженията се изключват, защото не се считат за търговски кредити (например финансови институции, персонал, данъчно-осигурителни задължения). И двата вида задължения се измерват чрез абсолютни стойности, които се определят на базата на финансовите отчети на секторите. Понятието привлечен капитал (чужд капитал) се припокрива в голяма степен с фирмената задлъжнялост, но включва и приходи от бъдещи периоди като предварително събрани такси, получени предварително заеми и други. Това различава в някаква степен двете понятия. Относно тъждеството между пасивите и задълженията, основната характеристика на пасивите е, че предприятието има съществуващо задължение, което може да бъде правно или възникнало в резултат на установени бизнес отношения и търговски практики. Information base on … - 19 - 2.2.Значимост на показателя "Задлъжнялост" Под абсолютни показатели се разбират данните за задълженията на предприятията, които се предоставят в годишните финансови отчети в номинална стойност, без да се отчита инфлацията. Това означава, че се използва стойността на данните както са представени в отчетите, без да се коригират за изменения в цените на стоките и услугите в икономиката. Измерването на фирмената задлъжнялост чрез абсолютни показатели има няколко недостатъка. Първо, те се измерват в номинални стойности, без да се взима предвид влиянието на инфлацията или дефлацията. Второ, не се отчитат двойните и тройни записвания, които могат да се появят, когато едно задължение се отчете повече от веднъж в балансите на фирмите, въпреки че реално съществува само веднъж. Тези фактори могат да представляват неяснота при оценката на облигациите на предприятието. Статичните данни, предоставяни към определена дата, като 31 декември, могат да бъдат манипулирани от финансовите мениджъри или собствениците, за да представят по-благоприятна картина за предприятието. Това може да изкриви реалната информация, която се предоставя на заинтересованите страни, като потенциални инвеститори или кредитори. Измерването на фирмената задлъжнялост чрез абсолютни показатели може да бъде ограничено поради няколко причини, включително липсата на вземане предвид на броя предприятия, включени в консолидирания финансов отчет. Използването на относителни показатели може да предостави по-добра перспектива, като сравнява задлъжнялостта на предприятия в контекста на техния размер, приходи или други фактори. Тези относителни показатели Antonova, M., Dimitrova, P. - 20 - могат да бъдат по-полезни за анализа на задлъжнялостта и за сравнение между различни предприятия. Показатели за определяне на задлъжнялостта - основни показатели за задлъжнялост са: - Обща задлъжнялост; - Дългосрочна задлъжнялост към собствен капитал; - Брутна печалба към плащания на лихви; - Брутна печалба към фиксирани задължителни плащания; - Коефициент на финансова автономност. Общият дълг към общите активи е важен показател за финансовата структура на компанията. По-високият коефициент на ливъридж обикновено указва на по-голямо ниво на финансов риск, тъй като по-голямата част от активите на компанията е финансирана с дълг, който трябва да се върне с времето. За инвеститорите и кредиторите този показател представлява ключова информация за оценката на стабилността и рентабилността на компанията. Таблица 1 (в хил.лв.) Представяне на коефициент Д/А по предприятия Предприятие А Б В Дълг 50000 600 13000 Активи 95000 2000 9000 Коеф.Д/А 0,53 0,30 1,44 Източник: Христозов, Я. (2020).Състояние на фирмената задлъжнялост, с.210 Съотношение по-голямо от единица показва, че значителна част от дълга се финансира от дълг. С други думи, дружеството има повече задължения, отколкото активи. Високото съотношение показва също, че едно дружество може да се изложи на риск от неизпълнение на кредитите си, ако лихвените проценти се Information base on … - 21 - покачват изведнъж. От примера по-горе се вижда, че предприятие „В“ има много по-висока степен на лостов ефект от „А“ и „Б“ и следователно по-ниска степен на финансова гъвкавост. С повече от 13 000 лв. общ дълг има голям шанс „В“ да обяви фалит през следващите месеци. Инвеститорите и кредиторите ще считат предприятието за рисково заради високия му ливъридж. Заемите с банки и кредитори обикновено имат по-малка гъвкавост за промяна в сравнение с други задължения като лизингови договори. Това означава, че предприятия с висока степен на финансов ливеридж са по-уязвими по време на икономическа рецесия, защото те трудно могат да се справят с изплащането на заемите при намаляване на приходите. Финансовият ливеридж може да има значително въздействие върху инвестициите на дадено предприятие. В некризисни периоди отрицателните ефекти върху инвестициите се усещат основно при високи нива на дълга. Например, фирма с по-високо съотношение дълг към активи може да има по-ниски инвестиции поради по-големия финансов натиск, който изпитва. От друга страна, за определени периоди и ситуации инвестиционният ефект може да бъде важен и за предприятия с по-ниско ниво на дълг, в зависимост от спецификата на конкретната индустрия или пазара. Нивата на ливъридж и въздействието на високия ливъридж спрямо инвестициите са специфични спрямо икономическите сектори на дейност и размерът на предприятията [2]. Коефициентът има важно място при анализа на стопанската дейност, тъй като както собственият капитал, така и дългосрочните заеми се използват за финансиране на найрисковия компонент на активите – дълготрайните активи. Така, разглеждан съвместно с коефициента за обща задлъжнялост, този Antonova, M., Dimitrova, P. - 22 - показател разкрива в каква степен дългосрочните активи са финансирани със заеми [3]. Коефициентът дълг към собствен капитал и реципрочният коефициент за финансова автономност са ключови показатели за финансовата независимост на предприятията. Финансовият лост в предприятията е ясен индикатор за задлъжнялостта и е често прилаган показател при анализа на отделни предприятия. На Диаграма 3 представят нивата на Д/СК по обобщени данни за всички нефинансови сектори за 4-годишен период. Колкото е понисък Д/СК и по-висок КФА, толкова по-добър показател е това за финансите на предприятията. Фиг.1. Визуализиране на финансовия показател Дълг/Собствен капитал. Източник - НСИ Коефициентът дълг към собствен капитал е важен инструмент при финансовите решения, понеже отразява отношението между дълга и собствения капитал на предприятието. Когато този коефициент е над единица, както в 1,29 1,23 1,17 1,13 2015 2016 2017 2018 Коефициент Дълг/СК на нефинансовите предприятия в България Д/СК Information base on … - 23 - случая с нефинансовите предприятия, това указва, че стойността на дълга е по-голяма от стойността на собствения капитал. Високият коефициент показва по-голям риск от прекомерно задлъжняване и неплатежоспособност. Най-голям принос за този висок коефициент имат секторите G. Търговия; ремонт на мотоциклети и автомобили, J. Създаване и разпространение на информация и творчески продукти; далекосъобщения и L. Операции с недвижими имоти. Само при тях средната стойност на показателя за 11 години е над 2. При всички останали сектори е под единица [4]. 2.3. Изследване на задлъжнялостта на база счетоводните отчети При приемането на Република България за член на Европейския съюз (ЕС) нивото на задлъжнялост на „БДЖ” ЕАД е било, както е посочено в следната таблица. Взетите заеми преди 2007 г. са в размер на 421 665 хил. лева. До края на 2006 г. са изплатени 67 761 хил. лева кредити от „БДЖ” ЕАД. Към 31.12.2006 г. задлъжнялостта на дружеството е в размер на 353 904 хил. лева. През следващите 3 години периода 2007 – 2009 г. са изплатени още 82 594 хил. лева главници за обслужване на тези кредити. До края на падежа на кредитите „БДЖ” ЕАД остава да плати още 271 310 хил. лева т.е. една част от реализираните средства от дружеството следва да се насочат към погасяване на сключените заеми преди 2007 г. вместо да се използват за модернизация и обновяване на локомотивния и вагонния парк. Основните задължения на групата на „Холдинг БДЖ” ЕАД са към финансовите кредитори KfW IPEX Bank, облигационерите по Втория облигационен заем (FMS Wertmanagemant, DEXIA Antonova, M., Dimitrova, P. - 24 - Credit Local, KA Finanz, БНП Париба – клонБългария и КТБ АД), EUROFIMA, ПИБ АД Създаден от ръководния екип на Групата на „Холдинг БДЖ” ЕАД 459 (задължението се оспорва от страна на БДЖ по съдебен ред) и DEPHA Bank (Първия облигационен заем). Групата на „Холдинг БДЖ” ЕАД (индивидуално „Холдинг БДЖ” ЕАД и „БДЖ – Товарни превози” ЕООД) имат стари просрочени задължения към Национална компания „Железопътна инфраструктура”, за които през периода 2012 – 2013 г. бяха сключени споразумения за тяхното признаване и разсрочено изплащане, включително чрез схемата „дълг срещу собственост”. „Холдинг БДЖ” ЕАД има и просрочени задължения към Министерството на финансите (НАП) по активирани държавни гаранции за неизплатени кредити към структури на Световната банка (възникнали през средата на 90-те години). На индивидуална база задлъжнялостта на „Холдинг БДЖ” ЕАД намалява от 536 243 хил. лв. през 2007 г. на 440 526 хил. лв. през 2014 г., т.е. намалението е 95 717 хил. лв. или приблизително 18%. Намалението е вследствие на започналото изплащане на задълженията на „Холдинг БДЖ” ЕАД след 2010 г., дължащо се на освободените средства от извършените в този период реформи и приложените мерки за оптимизация. И в този случай следва да се има предвид, че през годините са направени промени във вътрешно-груповите взаимоотношения, касаещи задълженията на Групата. С няколко вътрешни споразумения между „Холдинг БДЖ” ЕАД, „БДЖ – Пътнически превози” ЕООД и „БДЖ – Товарни превози” ЕООД задълженията по кредитните споразумения с KfW IPEX Bank, Eurofi ma и Първия облигационен заем са прехвърлени за изплащане към дъщерните дружества на базата на основанията за тяхното възникване, свързани с апортираните при последното преобразуване активи. Към момента Information base on … - 25 - единствено задълженията по Втория облигационен заем са единствено в патримониума на „Холдинг БДЖ” ЕАД. Картината на индивидуална база обаче не дава достатъчно пълна представа за тенденциите през анализирания период и именно поради тази причина е по-добре читателят да се запознае с анализа на консолидирана основа за дейността и резултатите на групата на „Холдинг БДЖ” ЕАД. Резултатите от дейността на „Холдинг БДЖ“ ЕАД са повлияни от ефектите, свързани с инфлацията, ръста на енергийните цени и издръжката на настанените лица, получили временна закрила на територията на Република България, вследствие на военните действия в Украйна, в почивните бази на дружеството, съгласно Решение №318 от 20.05.2022г. на Министерски съвет (МС). В Таблица 2 са представени задълженията за 2 поредни години: Таблица 2 (в хил.лв.) Aнализ на задълженията Задъжения към 31.12.2022 г към 31.12.2021 г. Измене ни Нетеку щи е +/ - Нетеку щи Теку щи Общ о 202 2 Нетеку щи Теку щи Общ о 202 1 Търговски задължения , в т.ч.: 17014 1227 18241 20519 1053 21572 -3331 Antonova, M., Dimitrova, P. - 32 - мерки в „Плана за преструктуриране и финансово стабилизиране на „Холдинг БДЖ” ЕАД”, но поради причини извън компанията не се стигна до подписване на споразумението. Относителният дял на разходите по икономически елементи за 9те месеца на 2023 г. е показан в долната графика: Вземанията към 30.09.2023 г. са в общ размер 61 653 хил. лева. След извършена обезценка на вземанията през изминалите финансови години, балансовата им стойност е в размер на 9 790 хил. лева и спрямо 31.12.2022 г. са намалени с 2 992 хил. лева. Вземанията от клиенти и свързани лица на „Холдинг БДЖ” ЕАД са от контрагенти чужди жп администрации – в общ на размер на 32 024 хил. лева. вземанията са напълно обезценени. Анализ на задьлженията В таблицата по-долу е представен анализ на задълженията на „Холдинг БДЖІ ЕАД, спрямо тяхната ликвидност и изискуемост към 31.12.2022 г. Таблица 5 Видове задължения на БДЖ (в хил.лв.) Задължения Към 30.09.2023г. Към 31.12.2022г. изменен ие нетеку щи теку щи Общ о 2023 нетеку щи теку щи Общ о 2022 Търговски задължения 17014 1044 1805 8 17014 1227 1824 1 -183 ДП”НК ЖИ” 17014 37 1705 1 17014 80 1709 4 -43 Information base on … - 33 - Задължения Към 30.09.2023г. Към 31.12.2022г. изменен ие нетеку щи теку щи Общ о 2023 нетеку щи теку щи Общ о 2022 Чужди жп администра ции 0 627 627 0 636 636 -9 Свързани лица в група БДЖ 0 0 0 0 2 2 -2 Други 0 380 380 0 509 509 -129 Получени аванси от клиенти 0 3 3 0 3 3 0 Към персонала и осигурителни предприятия 126 413 539 108 525 633 -94 Данъчни задължения 0 294 294 0 60 60 234 Други задължения 0 687 687 0 671 670 17 Съдебни дела 0 0 0 0 0 1 -1 Провизии 0 5 5 0 6 6 -1 Antonova, M., Dimitrova, P. - 34 - Задължения Към 30.09.2023г. Към 31.12.2022г. изменен ие нетеку щи теку щи Общ о 2023 нетеку щи теку щи Общ о 2022 Всичко 17140 2446 19586 17122 2492 19617 -28 Източник: Междинен доклад за дейността на „ХОЛДИНГ БДЖ” ЕАД 2023 Задълженията по контрагенти към 30.09.2023 г. намаляват с 28 хил. лева спрямо 31.12.2022 г. като изменението по някои основни контрагенти е, както следва: • търговски задължения намалени със 183 хил. лева; • задължения към персонала и осигурителни предприятия - намаление с 94 хил. лева; • данъчни задължения — увеличение с 234 хил. лева; • други задължения, увеличени със 17 хил. лева. 3 Заключение Холдинг БДЖ"ЕАД единственото дружество в България, което извършва пътнически железопътни превози и се конкурира с автобусния транспорт и авиотранспорта. Въпреки високата оценка на потребителите за комфорта, безопасността и екологичността на железопътния транспорт, ниската скорост на пътуване и лошото състояние на инфраструктурата ограничават възможностите за развитие на дружеството. Европейският съюз има приоритети за развитие на железопътния транспорт, включително изграждане на високоскоростна мрежа и повишаване на оперативната съвместимост между националните системи. Инвестициите в рехабилитация на железопътните линии в България и предстоящата либерализация на пазара на железопътния превоз на Information base on … - 35 - пътници създават възможности за появата на нови железопътни оператори. Транспортният пазар в България претърпя значителни промени през последните 20 години без железопътните компании да успеят да се преструктурират и приспособят своята дейност така, че да отговорят адекватно на съвременните пазарни изисквания. БДЖ ЕАД и НК „ЖИ” се превърнаха в едни от найслабо ефективните железопътни компании в Европейския съюз със своя раздут персонал и остарял подвижен състав, с железопътна инфраструктура в тежко общо състояние и със значителни субсидии, които и двете компании използват не винаги ефективно. Вследствие на глобалната финансова криза товарният железопътен транспорт в България също отбеляза значителен спад (с около 40 процента), което задълбочи още повече и без това сериозните проблеми в БДЖ ЕАД и НК „ЖИ”. Въпреки че увеличава превозените товари и пътници през първото полугодие на 2019 г., дружествата от групата на "Холдинг БДЖ" завършват на обща загуба от 9 млн. лв. и по този начин не успяват да изпълнят плана си за постигане на печалба от 10 млн. лв. за периода. Причината е в значително увеличените спрямо заложеното оперативни разходи за персонал, за електроенергия и за външни услуги. Това показват данните от финансовия отчет на държавната жп група за периода, публикувани на сайта на Министерството на финансите според изискванията за публичните дружества. Икономическата реалност в съвременния свят е отличена със значителна динамичност и необходимост от постоянно усъвършенстване. Бюджетната система и управлението на държавния дълг играят важна роля в регулирането на икономическото развитие. Тяхното правилно управление е от съществено значение за стабилността и инвестиционната Antonova, M., Dimitrova, P. - 36 - привлекателност на страната. Ефективното управление и погасяване на дълга, заедно с рационални политически решения и ясна стратегия за бюджетното финансиране, са ключови за стабилността на икономиката. Контролът върху размера и динамиката на задълженията, заедно със стимулирането на БВП и укрепването на износните взаимоотношения, ще допринесе за подобряване на финансовата устойчивост на страната. Продължаването на анализите на тенденциите в динамиката на дълга е от съществено значение за постигане на икономически просперитет и устойчив растеж. ЛИТЕРАТУРА [1] Трифонов,Т. Корпоративни финанси, Тракия-М,София-1999, с.129 [2] Gebauer, S., Setzer, R. Westphal, A, Corporate debt and investment: A firm-level analysis for stressed euro area countries//Journal of international money and finance 2018, https://doi.org/10.1016/j.jimonfin.2018.04.009 [3] Междинен доклад за дейността на „ХОЛДИНГ БДЖ” ЕАД 2023 [4] Христозов, Я. Състояние на фирмената задлъжнялост, 2020, [5] План за оздравяване и развитие на Групата на „Холдинг БДЖ” ЕАД за периода 2015 - 2022 г. март, 2015 г., София, с.11, www.bdz.bg [6] Холдинг БДЖ“ ЕАД Индивидуален финансов отчет 31 декември 2022 г.,с. 53 Mерлин Антонова студент, спец. Икономика и управление на бизнеса, ШУ„Еп. Константин Преславски“ e-mail: [email protected] Павлина Димитрова ШУ „Еп. Константин Преславски“ e-mail:[email protected] Annual of Konstantin Preslavsky University of Shumen vol. XXV C, 2024, pp. 37 – 52, https://doi.org/10.46687/MMKI3602 - 37 - ECONOMIC DEVELOPMENT-INDUSTRALIZATION AND RESEARCH&DEVELOPMENT IN WORLD ECONOMY * ALİ O. BALKANLI ABSTRACT: Industrialization is a fundamental goal for a significant portion of developing economies. However, these countries only began the industrialization process that England began in the 1600s in the mid-1900s. In the industrialization stages defined as Industry 1.0, Industry 2.0, Industry 3.0 and Industry 4.0, most developing countries are currently somewhere between Industry 2.0 and Industry 3.0. Most developed economies are currently in the Industry 4.0 industrialization stage. From this point of view, it is seen that the difference between developing and developed economies is high. Although there are many reasons for this difference, it should be noted that the essence of the difference between the two groups of countries is related to the importance they give to education and research and development. In this study, the importance of R&D in the economic development-industrialization relationship and the details of the industrial structure of the world economy today will be examined. KEYWORDS: Economic Development, Industralization, R&D activities, German Historical School, Education 2010 Math. Subject Classification: 35Q91 1 Introduction No country in the world exists alone. Therefore, countries interact with each other and each country determines its relations with other countries depending on its level of economic development. And the level of economic development of each country determines the trade and other relations of other countries. Therefore, it can be said that the * This paper is partially supported by Scientific Research Grant № RD-08144/02.02.2024 of Konstantin Preslavsky University of Shumen. Balkanlı А. - 38 - phenomenon of economic development is not only related to the country in question, but also a phenomenon and process with an international dimension. This situation is valid not only in the global economy conditions but also in the conditions of the 20th century. The phenomenon of economic development was mainly related to industrialization after the industrial revolution that emerged in the 16th century. After the industrial revolution that took place in Britain, industrialization became the desired goal for other countries as well. The 1900s were a period in which the importance of industry over agriculture was emphasized in economic literature. The most wellknown theoretical postulate of this is the Singer-Prebisch thesis. The 2000s, on the other hand, represent a period in which technological products were more valuable than traditional industrial products in industrialization. Today's world economy conditions are global economy conditions and the global economy includes global competition. Therefore, it is of great importance for countries to compete in the global economy. 2 Economic Development and Industrialization Economic growth and economic development are different concepts. Economic growth is a sub-element within economic development. In determining economic growth, the national income level in a country and the general change of this level from year to year are important. However, in determining economic development, the phenomenon of economic growth -although it can be an important criterion - is not a sufficient criterion on its own. Therefore, in order to classify economies among countries in terms of economic development, it is necessary to take into account not only the concept of economic growth, which expresses the national income level and its change from year to year, but also some other basic indicators. In classifying economic development among countries, the composition of production sectors within national income and the position of the industrial sector within this composition are of great importance. The importance of this ECONOMIC DEVELOPMENT… - 39 - element is valid not only in the 20th century, when industrialization was of relative importance, but also today. In classifying the development difference between economies (which has great importance in affecting production), human living conditions must be another criterion. For example, in countries with a weak economic development level, the consumption of basic consumer goods has a higher weight in total consumption expenditures. In a society with an underdeveloped economy, per capita national income is low. In this case, it is expected that income distribution will be very bad. In these conditions, the people are faced with malnutrition and poor housing conditions. These negative conditions will obviously negatively affect the production level in the economy. In such economies, socio-economic living conditions largely express low standards, while on the other hand, health problems are an important issue under the influence of this low standard of living. And again, in these countries with a low economic development level, there is also a great deal of inequality of opportunity in education. The factors that are effective in classifying economic development among countries can be further increased. It should be noted here that when economic development is discussed in a broad sense, it is necessary to focus not only on a mechanical process such as the increase/growth of production (inputoutput analysis); but also on the quantitative and qualitative developments in the form of leaps in the labor, natural resources, capital stock, technological knowledge level and the socio-economic structure in which the economy operates, which constitute the production function. In this context, it can be said that the development of the human factor as a production factor is of great importance in order to achieve economic development. The development of the human factor, also called human capital, is important not only for the acceleration of general economic development, but also for industrialization, which has a special place in terms of the production and use of information (and is also linked to economic development). Therefore, when talking about production factors in the economic development process, it is a Balkanlı А. - 40 - necessity to emphasize the human factor, which is the subject of these factors, and its development [1]. The human factor describes human capital and constitutes the main element of Research and Development activity. 3 R&D Activity in the Relationship Between Economic Development-Industrialization And Competitiveness The world economy entered a new structure called the global economy in the 1990s [2]. While the countries of the world lived in a relatively inward-looking economic structure until the 1970s, they started to open their economies to each other more after the 1970s. This opening up, which first manifested itself in the form of more trade, paved the way for the world economy to become a global economy over time, and the world economy became a global economy by the 1990s. There are many determinants in the world economy becoming a global economy. Among these, multinational corporations are of great importance. Because while multinational corporate entrepreneurship sees the world as a market and a source of raw materials, they have been the greatest supporters of overcoming national economic borders. Apart from multinational corporate entrepreneurship, the development effect of technological development on the world economy, liberalization and the increase in the efficiency of financial capital, the liberalization of legal systems and the increase in the efficiency of international institutions and the collapse of the USSR should also be added as a factor [3]. While the world economy has become a global economy, protectionism between countries has been reduced (customs walls have been lowered) and therefore international trade has become easier compared to previous periods. At this point, it is necessary to think and take into account the Uruguay Round and later the World Trade Organization. While trade between economies has increased, competition in international markets has also increased. Increasing competition has pushed companies to new searches in order to exist and compete in the markets. ECONOMIC DEVELOPMENT… - 41 - The concept of competition essentially describes the struggle of more than one element to get ahead. While companies, institutions and individuals struggle with competition, it is an activity that includes the problem of living and existing, but also has the opportunity to develop the competing elements. In today's global world, new technologies develop in a short time and products become obsolete rapidly and there is high-level competition in the markets [4]. Today's global competitive environment has brought more effort for companies and at this point, companies have started to aim to reduce costs with new production techniques and to obtain new products and present them to the markets first. Developing new production techniques and new products essentially involves research and development (R&D) activities. In other words, companies’ ability to develop new products and production techniques necessitates them to allocate resources to R&D. When viewed from this perspective, companies’ ability to compete in global economic conditions depends on focusing on research and development beyond classical cost advantages and developing new technologies. Of course, R&D activities and technological development in production were important before global economic conditions, but they have changed significantly depending on countries’ relative inward-looking economic conditions and global economic conditions in the world economy [5]. In this context, there is a need to examine R&D activity, which has an important place in competitiveness in the global economy. Research and development activities in an economy are systematic and creative studies carried out to develop and produce new products and/or to develop and improve production processes[6]. Development activity is the activity of making an existing element or structure more functional, effective and sophisticated. At this point, Research&Development activity can be defined as the activity of increasing the information about an element and making that element more functional, effective and sophisticated. According to OECD, “Research and experimental development (R&D) comprise creative and systematic work undertaken in order to increase the stock of Balkanlı А. - 48 - industrialization in the 1800s, countries in most parts of the world did not have the same opportunities. While these countries were introduced to industrial products through imports, their production structures consisted only of agricultural sectors, small factories and artisan activities. However, by the 1950s, industrialization quests and initiatives had begun in a significant portion of developing economies. These industrialization quests, which came to the fore in developing economies, were actually a quest to ensure the economic development of these countries, like developed economies, and expressed the desire to become a welfare society. It can be said that the 1950s, 1960s and 1970s were the years when developing economies focused on industrialization. However, 50 years after the 1950s, that is, in the 2000s, while industrialization was still a goal in developing economies, the world economy entered a new phase in industrialization with the focus on developed economies and prioritized technology in industrial development. Now, in the 2000s, development in the industrial sector is more related to technology development. And this situation has meant the main differentiation between developed and developing economies. The 2000s were the years when the world economy transformed into a global economy, and the global economy and extreme competition that emerged in the 1990s formed the general appearance of the world economy in the 2000s. Under these conditions, developed economies focused on developing more technology in order to exist and compete in international trade. This orientation meant that these economies concentrated on R&D activities. Because the technological development that brings innovations depends on the increase in R&D activities. ECONOMIC DEVELOPMENT… - 49 - In a sense, the 21st century for the world economy is a century in which the focus on R&D and technology has increased, based on the importance of knowledge. R&D studies, which mean a differentiation in terms of economies, have become even more important for developing economies that are already behind in industrialization. In the 1900s, these economies, which had to buy industrial products by selling agricultural products, have tended to buy technological products by producing and selling agricultural products and traditional industrial products in the new century. In fact, it is clear that the solution for these economies is to focus on research and development activities and turn to industrialization focused on knowledge (R&D). However, in a world where protectionism is not possible to be implemented (under global economic conditions), it is clear that the solution will be a holistic approach as suggested by F.List. This is possible in two dimensions. The first dimension is directly related to the development of the education-training system. The second dimension is related to do cooperation of universities and the industrial sector, under the leadership of governments in order to increase R&D activities in economies. It must say that these activities which support to increase of R&D is an important solution option in global economy conditions, for develop industrial structures and competitional positions of developing economies. REFERENCES: [1] Balkanlı,A.O., Türkiye’de Ekonomik Gelişme, Dış Denge ve Kriz, Filiz Kitapevi, İstanbul, (2018) [2] Huwart, J. and L. Verdier, Economic Globalisation: Origins and consequences, OECD Insights, OECD Publishing,Paris, https://doi.org/10.1787/9789264111905-en, on 20.06.2024, (2013),50-51. Balkanlı А. - 50 - [3] Balkanlı,A.O.,Küresel Ekonominin Belirleyici Faktörleri Üzerine, Uludağ Üniversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, Cilt XXI, Sayı 1,(2002),13/26. [4] Zerenler, M., Türker, N., Esen Ş., Küresel Teknoloji, AraştırmaGeliştirme (Ar-Ge) Ve Yenilik İlişkisi, DOAJ, Html://www.researchgate.net/publication/26490029_ kuresel_teknoloji_ arasiırma-gelistirme_ar-ge_ve_yenilik_iliskisi, on 06.10.2024, (2006),654-667. [5] Balkanlı, A.O., Ekonomik Gelişme ve Uluslararası Ticarette Nanoelektronik, Eğitim ve İnsan Sermayesinin Etkenliğinin Değişimi ve Endüstri 4.0 Devrimi, Journal of Current Researches on Business and Economics, 9(9 (1), http:doi.org.10.26579/jocrebe.31, on 15.06.2024,(2019), 107-132. [6] İnce, F., Araştırma Geliştirme (Ar-Ge), Temel İlkeler, Kavramlar ve İşlevlerle İşletme Bilimine Giriş, Detay Yayıncılık, Ankara, (Modern İşletmecilik), html://www. researchgate.net/publication/343794925_ Arastirma_Gelistirme_Ar-ge_Research_ and_ development_rd. on 06.10.2024,(2015), 249-270. [7] OECD, Frascati Manual 2015: Guidelines for Collecting and Reporting Data on Research and Experimental Development, The Measurement of Scientific, Technological and Innovation Activities, OECD Publishing, Paris, https://doi.org/10.1787/9789264239012-en, on 02.10.2024 (2015),44-50. [8] Zerenler, M., Türker,N., Esen Şahin, Küresel Teknoloji, AraştırmaGeliştirme (Ar-Ge) Ve Yenilik İlişkisi, DOAJ, Html://www.researchgate.net/publication/26490029_ kuresel_teknoloji_ arasiırma-gelistirme_ar-ge_ve_yenilik_iliskisi,on 06.10.2024,(2006),660667. [9] Ince, F., Araştırma Geliştirme (Ar-Ge), “Temel İlkeler, Kavramlar ve İşlevlerle İşletme Bilimine Giriş”, Detay Yayıncılık, Ankara, (Modern İşletmecilik),html://www. researchgate.net/publication/343794925_ Arastirma_Gelistirme_Ar-ge_Research_ and_ development_rd. on 06.10.2024,(2015),252-253. ECONOMIC DEVELOPMENT… - 51 - [10] Gutterman,A.,Research and Development, Research and Development, September, https://www.researchgate.net/publication/374165839_ Research_and_Development, on 20.06.2024, (2023). [11] OECD/Eurostat, Oslo Manual: Guidelines for Collecting and Interpreting Innovation Data, 3rd Edition, The Measurement of Scientific and Technological Activities, OECD Publishing, Paris, Html://doi.org/10.1787/9789264013100-en, (2005).53-54; Anlağan,Ö., Temel Ar-Ge ve Yenilik Kavramları, Ankara, html://www.emo.org.tr/ekler/16f6ef8160d5168_ ek.pdf,(2011),. [12] OECD, Frascati Manual 2015: Guidelines for Collecting and Reporting Data on Research and Experimental Development, The Measurement of Scientific, Technological and Innovation Activities, OECD Publishing, Paris, https://doi.org/10.1787/9789264239012-en, on 02.10.2024 (2015) [13] Moris,F. and Pece,C., Definitions of Research and Development: An Annotated Compilation of Official Sources, National Center for Science and Engineering Statistics, NCSES 22-209, May 19, 2022, https://ncses.nsf.gov/pubs/ncses22209, on 02.10.2024, (2022),4. [14] Sungur,O.; Aydın, H.İ. and Eren,M.V.,Türkiye’de Ar-Ge, İnovasyon, İhracat Ve Ekonomik Büyüme Arasındaki İlişki: Asimetrik Nedensellik Analizi, Suleyman Demirel University The Journal of Faculty of Economics and Administrative Sciences, Vol.21, No.1, (2016). [15] Balkanlı, A.O., Ekonomik Gelişme ve Uluslararası Ticarette Nanoelektronik, Eğitim ve İnsan Sermayesinin Etkenliğinin Değişimi ve Endüstri 4.0 Devrimi, Journal of Current Researches on Business and Economics, 9(9 (1), http:doi.org.10.26579/jocrebe.31, on 15.06.2024,(2019), 107-109. [16] Ülger, Ö., Ar-Ge Teşvikleri ve Harcamaları ile İktisadi Büyüme Arasındaki İlişkinin OECD Ülkeleri Çerçevesinde İncelenmesi,İksad, (Ankara),(2019),13/17. [17] Aghion,P. and Howitt, P.. A Model Of Growth Through Creatıve Destructıon, NBER Workıng Paper Serıes Working Paper No. 3223, 1-48, Retrieved from, https://www.nber.org/system/files/working_ papers/w3223/ w3223.pdf, on 15.08.2024,(1990) Balkanlı А. - 52 - [18] Aghion,P. and Howitt, P, The Economics of Growth, The Mit Press, Cambridge,https://books.google.com.tr/books? hl=tr&lr=&id= B9vxCw AAQBAJ&oi=fnd&pg=PR7&ots=9r-nFNpD5H&sig= mjeMoXlWiMh6J BnwgJOl4PLGbls&redir_ esc=y#v= onepage& q&f=false,on 13.8.2024, (2009). [19] Kibritçioğlu,A.,İktisadi Büyümenin Belirleyicileri ve Yeni Büyüme Modellerinde Beşeri Sermayenin Yeri, AÜ Siyasal Bilgiler Fakültesi Dergisi, Ocak-Aralık, Cilt 53, No. 1-4,207-230, (1998),217. [20] OECD, Frascati Manual 2015: Guidelines for Collecting and Reporting Data on Research and Experimental Development, The Measurement of Scientific, Technological and Innovation Activities, OECD Publishing, Paris, https://doi.org/10.1787/9789264239012-en, on 02.10.2024 (2015) [21] Ince, F., Araştırma Geliştirme (Ar-Ge), “Temel İlkeler, Kavramlar ve İşlevlerle İşletme Bilimine Giriş”, Detay Yayıncılık, Ankara, (Modern İşletmecilik),html://www. researchgate.net/publication/343794925_ Arastirma_Gelistirme_Ar-ge_Research_ and_ development_rd. on 06.10.2024,(2015),268; Göker, A.,Teknoloji: Serbest Pazar Ekonomisi Ülkelerinde Sanayi-Teknoloji Politikaları ve Devletin Rolü, TMMOB Yayınları, Ankara,(2004) 42-46. [22] Göker, A.,Teknoloji: Serbest Pazar Ekonomisi Ülkelerinde SanayiTeknoloji Politikaları ve Devletin Rolü, TMMOB Yayınları, Ankara,(2004) [23] Kibritçioğlu,A., Friedrich List’in Bebek Endüstrileri Tezi, MPRA Paper No. 2549, posted 05 Apr , UTC, https://mpra.ub.uni-muenchen.de/2549/, on 06.10.2024,(1996). Assoc.Prof.Dr. Ali Osman Balkanlı Economics, Faculty of Political Sciences, İstanbul University aobalk[email protected]m Annual of Konstantin Preslavsky University of Shumen vol. XXV C, 2024, pp. 53 – 56, https://doi.org/10.46687/QWYW3947 - 53 - METHODOLOGICAL GUIDELINES FOR THE ORGANIZATION AND CONDUCT OF STEM TRAINING * KRASIMIR V. HARIZANOV ABSTRACT: This article examines some methodological guidelines related to the organization and implementation of STEM education in schools. Attention is paid to the preliminary preparation of the development of a STEM lesson and how to implement it in a learning environment. A model is proposed describing the sequence of actions in the development of a STEM lesson. KEYWORDS: STEM education, STEM environment, Project-based learning, STEM technology. 2010 Math. Subject Classification: 97P20 и 97B20 Introduction STEM education has been gaining attention in recent years through innovative technologies and teaching methods. Students, faculty, and teachers are rediscovering the possibilities of solving practical problems, applying critical thinking to specific situations, and building team relationships. Using unconventional approaches that combine science, technology, engineering, and mathematics, lay the foundation for a higher professional qualification for the trainee and an opportunity for good future realization. STEM education STEM education is relatively new to Bulgarian education, but it is slowly and surely starting to grow and gain more and more popularity. According to many authors, the first use of this acronym was introduced by the American biologist Judith A. Ramaley in 2001, replacing the then abbreviation SMET. In many studies, the authors point out that in STEM education, the main actor is the student, and the teacher is only the organizer of the learning process. The organization of this process includes the combination of science, technology, engineering and mathematics, integrated into “knowledge, * This paper is (partially) supported by Scientific Research Grant of RD - 08-112/31.01.2024 Harizanov. Кr. - 54 - methods and approaches from different disciplines in order to create a richer and more connected learning experience.” [1]. The goal of this type of education is not for the student to use his knowledge from one discipline when solving tasks, but to direct his efforts to solve problems with a “practical focus, application of what has been learned and understanding of knowledge and skills in life situations” [2]. Creating challenges related to everyday life is a difficult process, given that the teacher must take into account the life experience of students, their social environment, as well as their knowledge in various fields. Very often, with younger students, situations are presented in the form of a game. And like any game, it must have conditions, a goal, resources, rules, etc. “For each type of game, it is important how exactly it can be used for educational purposes. In order to obtain truly effective and motivating learning, the teacher should have a number of competencies.” [4] With older students, STEM approaches are geared towards working in collaboration and solving problems that require a wide range of knowledge and competencies. However, why does STEM education have difficulty entering the educational process? There are several reasons. On the one hand, “the modern teacher is challenged to be competent in these four disciplines and to set tasks whose goals are solutions related to the challenges and problems of the modern world.” [5]. In support of this, the authors in [3] present a study in which, “out of a total of 156 respondents, only 27.5% know what STEM means”, and 22% indicated that they teach lessons through STEM. Another important prerequisite for organizing STEM education is the availability of STEM rooms and, if there are any, to what extent they can be useful to teachers. In the last few years, the Ministry of Education and Science has paid serious attention to this direction. Several operational programs have been launched aimed at “building STEM centers and high-tech equipped and connected classrooms (HTECC) in schools through the supply of equipment/furniture/software” [6]. The teacher and STEM centers STEM centers are the place where students can apply their knowledge, using the available resources and equipment. In order to fulfill the goals of a STEM lesson, it is necessary to go through a preliminary preparation of the teacher, which may include: Methodological guidelines for stem training - 55 - 1. Choosing a challenge; 2. Studying the curricula; 3. STEM room capabilities; 4. Formulating the task; 5. Evaluation criteria. The first step (choosing a challenge) includes the main idea that must be solved within one or several hours (as is the case in most cases). The second stage is related to studying the curricula for the current school year, as well as those studied at an earlier stage. Here it is time to understand what knowledge and skills can be used in solving the task. The capabilities of the STEM office, here every teacher should know what equipment, applications and resources are available. Very often, due to a lack of supplies or a certain technique, the condition for the implementation of a task changes. The final formulation of a task is related to the analysis of the previous steps. Depending on the material base and the expected results provided for in the curricula, the goal of the task may change partially or completely. The criteria for evaluating the assigned task can be formulated by each teacher according to the observations he has on the student groups. As with any project task, the main challenge for evaluation is the contribution of each student in solving the task. Using this model could support the work of every novice teacher so that he can plan and implement all the interdisciplinary goals he has foreseen in his tasks. An important aspect of the correct implementation of more than one STEM lesson is the level of knowledge that the students have. Even if some of them have hesitant knowledge, these types of lessons consolidate the knowledge and make it more permanent in their consciousness. Conclusion The use of STEM approaches in education gives each student the opportunity to present their knowledge, skills and competencies in solving real challenges. Working with various technologies, combined with natural sciences and creative activities, motivates and engages students' attention to science and the problems of everyday life. Working in an appropriate STEM environment is a suitable start for the future realization and professional orientation of both schoolchildren and students in higher education. Harizanov. Кr. - 56 - REFERENCES: [1] Алексиева, М., Мултидисциплинарни иновации за социални промени: stem ученето като катализатор за трансформация в образованието, Сборник с научни трудове на БСУ. ISBN 978619-253-038-9, с. 392-403, 2024 [2] Борисова, П., STEM формите – начин за интеграция на интердисциплинарния подход в българската образователна система, Е-списание „Педагогически форум“, Том 1, ISSN 1314-7986, с. 176181, 2023. [3] Кожухарова, Д., М. Желязкова. Същност на STEM обучението. Есписание „Педагогически форум“, бр. 3, стр. 19-28, 2021. [4] Павлова, Н., Д. Марчев. Игри в обучението по математика и природни науки, KNOWLEDGE – International Journal, Vol.46.2, с. 317-322, 2022. [5] Mustan, S., Kr. Harizanov, Some possibilities for applying the micro:bit in stem education grades 5-7., Annual of Konstantin Preslavsky University of Shumen, 77-84, 2023. [6] URL: https://sf.mon.bg/?go=news&p=detail&newsId=1156 – Оперативна програма BG-RRP-1.015 „Училищна STEM среда“, 25.10.2024 Krasimir Valentinov Harizanov Konstantin Preslavsky University of Shumen kr.har[email protected] Annual of Konstantin Preslavsky University of Shumen vol. XXV C, 2024, pp. 57 – 64, https://doi.org/10.46687/LEKF2758 - 57 - COLLABORATIVE 3D MODELING SOFTWARE * DELYAN H. SARMOV ABSTRACT: Collaborative product development, referred to as collaborative product design or CPD, is a business strategy of product creation, and a set of software tools that allow multiple developers or companies to work together on a product. Оne of the most challenging areas of design is 3D modeling and CAD/CAM systems. To address this issue, a number of software tools and research projects have emerged that offer collaborative solutions. This article aims to summarize existing solutions with a focus on collaborative 3d modeling software with remote rendering. KEYWORDS: Collaborative, 3D software, Co-design systems, Webbased visualization; 2020 Math. Subject Classification: 65D17, 68U99, 93B51 СОФТУЕР ЗА СЪВМЕСТНО 3D МОДЕЛИРАНЕ † ДЕЛЯН Х. СЪРМОВ 1 Въведение Съвременното развитие на технологиите за екипна работа навлиза и в области като 3D дизайн и CAD системи. Разработчици, дизайнери и инженери се налага да работят на отдалечени работни места. Разработки, които изискват специалисти в различни дисциплини, също е необходимо да † Статията е частично финансирана по проект № РД-08-107/30.012024 S Sa ar rm mo ov v, , D D. . - 64 - Delyan Sarmov Konstantin Preslavski University of Shumen 9712 Shumen, Bulgaria d.sarmo[email protected] Annual of Konstantin Preslavsky University of Shumen vol. XXV C, 2024, pp. 65 – 76, https://doi.org/10.46687/JSIL4740 - 65 - AUTOMATION OF REHABILITATION DEVICES: A CASE STUDY OF MOTORIZED SYSTEM FOR KINESIOTHERAPY MIROSLAV M. CHOLAKOV HRISTO I. PARASKEVOV ABSTRACT: This paper presents the development and integration of an automated rehabilitation device for kinesiotherapy. By replacing the traditional mechanism, based on a shock absorber, with a screw mechanism and upgrading the traditional BLDC motor with a significantly more powerful one and integrating an Arduinobased control, the precision, efficiency and scope of tasks the device can do, have been significantly improved. Key components include an encoder, a Hall sensor and LCD for feedback. Patient data shows faster recovery times and increased therapy effectiveness. This paper compares the device’s functionality before and after modifications, showing its potential for widespread application in rehabilitation.. KEYWORDS: Rehabilitation, Kinesiotherapy, Automation, BLDC Motor, Screw Mechanism; 2010 Math. Subject Classification: 94D99 АВТОМАТИЗАЦИЯ НА РЕХАБИЛИТАЦИОННИ УРЕДИ: ПРИМЕР ЗА МОТОРИЗИРАНА СИСТЕМА ЗА КИНЕЗИТЕРАПИЯ * МИРОСЛАВ М. ЧОЛАКОВ ХРИСТО И. ПАРАСКЕВОВ 1 Въведение Модернизацията на медицинските технологии е от съществено значение за подобряването на рехабилитационните процеси, където ключова роля играят точността и ефективността * Статията е частично финансирана по проект № РД-08-107/30.01.2024 Cholakov M, Paraskevov H - 66 - на терапевтичните устройства. [1, 2] Механотерапията, използваща специализирани уреди като пациентския лифтер “Vermeiren Albatross”, е фокусирана върху третиране и възстановяване на пациенти с двигателни нарушения [3]. Настоящият проект има за цел подобряване на уреда, чрез автоматизация с Arduino Uno R3, надграждане на BLDC мотора и подмяна на повдигащия механизъм с винтов.. Тези модификации позволяват прецизно управление и разширяване възможностите на уреда в процеса на рехабилитация [3, 4]. Използването на съвременни технологии предлага поголяма гъвкавост във възстановителния процес, като осигурява бързи и ефективни резултати при пациенти с двигателни и неврологични увреждания.[5, 6] 2 Съвременни тенденции за автоматизация на кинезитерапията Автоматизираните системи предоставят нови възможности за рехабилитация на пациенти като подпомагат и облекчават кинезитерапевта и осигуряват персонализирано и прецизно лечение. В рехабилитационния процес след неврологична и ортопедична патология автоматизираните системи предлагат решения за възстановяване на моторните функции чрез контролирана среда за движенията и адаптивност на тренировъчните програми спрямо състоянието на всеки пациент. Това позволява поточно насочване на терапията и намалява риска от развитие на повторни травми.[7] Автоматизацията подобрява процеса на кинезитерапията значително, намалявайки необходимостта от постоянен надзор от терапевта и повишавайки качеството на упражненията [7]. Съвременните тенденции за автоматизация на терапевтичния процес включват следните типове системи: Automation of rehabilitation devices: a case study of motorized system for kinesiotherapy - 67 - Роботизирани системи: Роботизираните устройства играят важна роля в рехабилитационния процес на пациенти с тежки увреждания. Към тях спадат екзоскелетите и терапевтичните роботи. Фигура 1: Роботизирана система REAER Биофийдбек системи: Интеграцията на биофийдбек системи, съставени от покомплексни сензори в кинезитерапията дава възможност за получаване на обратна връзка за извършваните движения, която спомага за точна адаптация на терапевтичния процес. Биофийдбек системите се разделят на EMG(Electromyography ) биофийдбек, RTUS (RealTime Ultrasound Imaging) биофийдбек , Cardiovascular биофиидбек. [8] Cholakov M, Paraskevov H - 68 - Фигура 2: Callibri EMG Wireless Биофийдбек система Механотерапията и автоматизираните системи: Автоматизираните системи повишават ефективността на механотерапията чрез осигуряване на прецизност и безопастност в рехабилитационния процес. CPM машините са пример за автоматизирани устройства спомагащи за възстановяване на подвижността на ставите след хирургични интервенции. [8] Фигура 3: CPM машина за долен крайник. 3 Анализ на пациентския лифтер Vermeiren Albatross преди модификациите Първоначално в структурата на пациентския лифтер са заложени следните компоненти: Automation of rehabilitation devices: a case study of motorized system for kinesiotherapy - 69 - Повдигащ механизъм: Повдигащата функционалност се изпълнява от амортисьорен механизъм с максимален ход от 20 см. Механизмът осигурява ограничена прецизност и контрол. Прецизността на апарата е особено занижена при работа без товар, тъй като механизмът позволява неволно повдигане нагоре, водещо до неконтролируеми движения. Фигура 4: Повдигащ механизъм Vermeiren Albatross Мотор и захранващ модул: Апаратът Vermeiren Albatross е оборудван с безчетков (BLDC ) мотор с работна мощност 50 W, захранван от 2000 mAh акумулаторна батерия с работен волтаж 24 V. Поради ниската мощност, пълния ход на мотора се извършва за 1 минута. При постоянна работа на мотора батерията издържа 5 минути и е необходимо зареждане за 18 минути. Несъразмерността между времето за работа и времето за зареждане значително Cholakov M, Paraskevov H - 70 - ограничава възможността за продължителна работа без прекъсване и намалява ефективността на устройството при терапевтични процедури. Управляващ модул: Вертикализатора Vermeiren Albatross разполага с ръчно управление, контролиращо посоката на движение на мотора. Модулът е оборудван с тегловен датчик и датчик за нивото на батерията, които са разположени в TiMotion Control Box, разположен в предната част на апарата. Фигура 5: TiMotion Remote Фигура 5: TiMotion Control Box Module Наблюдава се липса на възможност за контрол на скоростта на въртене на мотора и програмируемост на действието на мотора. Необходимо е продължително задържане на бутона, отговарящ за желаната посока на въртене. Automation of rehabilitation devices: a case study of motorized system for kinesiotherapy - 71 - Таблица 1: Характеристики преди модификация Време за изпълнение на работен цикъл 2 минути Удобство за ползване Ниско Издържливост на батерията 5 минути Време за зареждане 18 минути Програмируемост Няма 4 Анализ на пациентския лифтер Vermeiren Albatross след модификациите В хода на изследването са направени следните модификации по лифтера. Повдигащ механизъм: Повдигащия механизъм е заменен с винтов механизъм с дължина 20 см и междурезбено разстояние 4 мм. Тази промяна елиминира недостатъците на стария механизъм базиран на амортисьор и позволява попрецизни движения при работа. Изработени са прикрепящи глави в горната и долната част на механизма, осигуряващи стабилност на апарата по време на работа. За допълнителна стабилизация са добавени по две полиуретанови пластини, които елиминират вибрациите по време на работа. Cholakov M, Paraskevov H - 72 - Фигура 6:Повдигащ винтов механизъм близък изглед Фигура 7: Повдигащ винтов механизъм прикрепен към BLDC мотор с предавка Фигура 8: Съпоставка на новия механизъм със стария Мотор и захранване: Избран е безчетков (BLDC) мотор със значително повисока работна мощност от 350 W, захранван от акумулаторна батерия ZN2000MP10S2P. Монтирана е ремъчна предавка за ефективно Automation of rehabilitation devices: a case study of motorized system for kinesiotherapy - 73 - задвижване на винтовия механизъм. Избраната батерия е двуклетъчна с капацитет 4000 mAh и работен волтаж 36V. При тестване на системата е установено значително подобрение във времето необходимо за пълния ход на мотора. При пълна скорост то е 10 секунди. При постоянна работа на мотора, батерията издържа 30 минути с време за зареждане 20 минути. Текущата конфигурация е значително поефикасна по време на терапевтични процедури. Управляващ модул: Създаден е нов управляващ модул с ядро Arduino Uno R3, контролиращ движенията на мотора чрез L298N X11B драйвър, сензор на Hall и осигуряващ обратна връзка посредством LCD екран 1602, споен за I2C интерфейсен модул K2126 и контрол чрез енкодер с вграден бутон. Модула обработва входните данни от потребителя чрез енкодера и бутона, позволявайки прецизно задаване на параметрите на повдигане и сваляне на устройството. Чрез управляващия софтуер се осъществява плавно движение на мотора , както и възможност за конфигуриране на програми, което води до значително подобрение на функционалността и адаптивността на системата спрямо нуждите на пациента. Програмирани са четири базови програми с възможност за модификация и запис на брой обороти на мотора в едната посока, време за изчакване между ходовете на мотора, скоростта на въртене на мотора, брой повторения на цикъла. Gradinarov, P., Paraskevov, H. - 80 - елиминира влиянието на самонаблюдението и се събират данни за последователността на избраните цветове. Фиг. 1 Поглед отгоре Фиг.2 Поглед отвътре Контролна група преминава лабиринта без насока към значението на цветовете, което осигурява възможност за сравнение между съзнателни и несъзнателни избори. Снимкови доказателства показват различните сегменти на лабиринта и потвърждават обективността на средата. 3 Резултати и анализ Частта "Резултати и анализ" се фокусира върху представянето и интерпретацията на събраните данни от експеримента, проведен във виртуална реалност (VR). Чрез използване на цветови коридори участниците са направили избори, които отразяват емоционалните им състояния и личностни характеристики. Анализът разглежда резултатите на различни групи участници и контрастира техните избори на цветове спрямо личностни характеристики, като всеки резултат е подкрепен с визуални диаграми, предоставящи ясен преглед на предпочитанията на участниците. Всички участници са преминали през лабиринт с 11 цветни коридора, всеки от които съответства на психологическа характеристика според теста на Люшер. Данните от всяко Development of an algorithm for psychometric… - 81 - преминаване са представени под формата на цветови диаграми, илюстриращи предпочитанията на участниците за всеки цвят. Изборите се записват и класифицират според последователността и емоционалното значение на цветовете, като се извеждат личностни профили за екстроверти, интроверти, агресивни и податливи на тормоз участници. Последователност на избори на цвета за участник Павел (фиг. 3) – показва предпочитание към топли цветове като жълто и червено, което насочва към енергично и оптимистично отношение. Фиг.3 Последователност на избори на цвета за участник Павел Групиране на участниците по личностни характеристики На базата на предпочитаните цветове участниците се разделят на три основни групи: екстроверти, интроверти и междинни. Gradinarov, P., Paraskevov, H. - 82 - Екстроверти Участниците в тази група демонстрират предпочитание към активни и топли цветове като червено, оранжево и жълто. Тези цветове се свързват с енергия, импулсивност и оптимизъм. Пример: Георги В. (фиг. 4) показва предпочитание към червено и оранжево, което сочи към доминиращ и социален характер. В контекста на VR средата той преминава лабиринта с висока скорост, потвърждавайки импулсивността, свързана с екстровертността. Предпочитанията на Бирсен (фиг. 5) на синьо и зелено биха я определили като интровертна личност, но поставянето на червеното и на оранжевото на по-преден избор я определят като по-скоро екстровертен тип. Фиг. 4 Последователност на избори на цвета за участник Георги В. Development of an algorithm for psychometric… - 83 - Фиг. 5 Последователност на избори на цвета за участник Бирсен Интроверти Тази група включва участници, които предпочитат студени и неутрални цветове като синьо и зелено, които символизират спокойствие и интроспекция. Те прекарват повече време в тези сегменти от лабиринта, което показва склонност към самоконтрол и спокойствие. Пример: Петя (фиг. 6) и Радослава (фиг. 7) демонстрират стабилност и склонност към вътрешна хармония, избирайки предимно синьо и зелено. Gradinarov, P., Paraskevov, H. - 84 - Фиг. 6 Последователност на избори на цвета за участник Петя Фиг. 7 Последователност на избори на цвета за участник Радослава Development of an algorithm for psychometric… - 85 - Междинни участници Тези участници показват балансирано предпочитание към както активни, така и спокойни цветове, което ги поставя в средата на спектъра между екстравертност и интровертност. Пример: Кристиян (фиг. 8) и Александър (фиг. 9) избират както топли цветове като червено и оранжево, така и студени цветове като синьо и зелено, което демонстрира адаптивност и умереност в реакциите. Фиг. 8 Последователност на избори на цвета за участник Кристиян Gradinarov, P., Paraskevov, H. - 86 - Фиг. 9 Последователност на избори на цвета за участник Александър Контролна група и анализ на механичното поведение Контролната група е включена с цел да разкрие дали изборът на цветове може да бъде несъзнателен или механичен. Участниците в тази група са насочвани да преминават през лабиринта възможно най-бързо, без да обръщат внимание на цветовете. Тяхното действие е свързано с това да избират винаги коридора, който се намира пред тях. Пример: PassMazeDirection (фиг. 10) и PassMazeDirection1 (фиг. 11) демонстрират модел на бърз избор на цветове директно пред тях, без ясно предпочитание. Техните диаграми показват повторения и липса на осъзнат избор, което е типично за механично поведение. Development of an algorithm for psychometric… - 87 - Фиг. 10 PassMazeDirection Фиг. 11 PassMazeDirection Gradinarov, P., Paraskevov, H. - 88 - Психологически портрети: Агресивност и податливост на тормоз На база на цветовите предпочитания, анализът установи връзки между агресивността и податливостта на тормоз. Участници, които избират често червено и черно, показват признаци на вътрешно напрежение и склонност към агресия, докато тези, които предпочитат синьо и сиво, демонстрират склонност към подчинение и податливост на външен натиск. Пример за агресивност: Георги Василев (фиг. 4) и Павел (фиг. 3) (в някои от тестовете) показват склонност към агресия чрез избор на червено и черно, което предполага вътрешно напрежение и импулсивност. Пример за податливост на тормоз: Радослава (фиг. 7) и Петя (фиг. 6) показват поведение на податливост, като избират предимно сини и неутрални цветове, което може да е индикация за пасивност и избягване на конфликти. Заключение от анализа на резултатите Анализът показва, че изборът на цветове може да разкрие различни аспекти на личността и емоционалното състояние на участниците, подкрепяйки основните хипотези на изследването. Групирането на участниците в категории според техния избор на цветове показа значителна връзка между цветовите предпочитания и характеровите черти. Екстроверти проявиха ясно предпочитание към топли и енергични цветове, които съответстват на активност и социалност, докато интровертите предпочетоха студени и спокойни цветове, които индикират вътрешна стабилност. Контролната група предостави ясен контраст чрез механичното си поведение, което подчерта разликата между съзнателни и несъзнателни избори на цветове. Development of an algorithm for psychometric… - 89 - 4 Заключение Този експеримент демонстрира, че използването на VR среда за провеждане на психометрични тестове може да разкрие несъзнателни предпочитания и емоционални състояния, които традиционните методи не могат да уловят със същата точност. Тестът показва, че цветовете могат да бъдат индикатор за личностни характеристики и емоционални състояния, като VR предоставя контролирана среда, която минимизира влиянието на социалните и външни фактори. Групиране на участниците според характеровите черти -“Екстроверти”: Участниците, които предпочитат ярки цветове като червено и оранжево, показват импулсивност и енергичност. Те преминават по-бързо през лабиринта, което предполага по-кратко време за размишление. “Интроверти”: Участници, които избират студени цветове като синьо и зелено, демонстрират склонност към спокойствие и вътрешен баланс. Те прекарват повече време в тези сегменти, което се свързва с по-дълбока рефлексия. Сравнителен анализ с контролната група Контролната група е насочена да преминава лабиринта бързо, без фокус върху цветовете, което показва машиналност в действията. Участниците от контролната група показват повтарящи се избори и липса на разнообразие, за разлика от останалите, които проявяват съзнателно предпочитание към цветове. Сравнителен анализ на склонност към агресия и податливост на тормоз Въз основа на избора на цветове, участниците показват склонности към агресия или податливост на тормоз. Изборът на червено и черно показва вътрешно напрежение и агресивност, докато спокойни и неутрални цветове като синьо и сиво говорят за склонност към подчинение. ZLATEVA R. - 96 - образованието, бинарните методи могат да се използват за различни цели, които водят до задълбочаване на интеракцията с обучаемите. При това считаме, че учебно съдържание, което се представя в две основни категории или възможности, спомага за това обучаемите по-лесно да разберат основните идеи. В тази връзка е добре да се изтъкне и това, че като бинарни методи на обучение могат да се разглеждат и тези, които включват съвместното участие на двама преподаватели, представящи както два аспекта на една и съща тема, така и комбиниращи две различни образователни стратегии. В този контекст те могат да се използват в урочен/лекционен формат, упражнения, ролеви игри, практически занятия, казуси. Така се цели да се създаде подълбоко разбиране на учебното съдържание чрез съпоставяне на различни гледни точки или прилагане на теоретичните знания в практическа среда. В обучението по икономически дисциплини бинарните методи се проявяват най-често при: − бинарен избор (да/не, вярно/грешно и т.н.), това е подход, при който обучаемите избират между две възможности, и се използва в тестове и задания за оценка; − въпроси в тестове и изпити, на които може да се отговори само с „да“ или с „не“,, и се използват за бързо проверяване на разбирането на обучаемите по дадена тема; − бинарно сортиране, информацията се сортира в две категории от преподавателя или обучаемия, например „предимства/ недостатъци“ на даден процес, и се допринася за поясно структуриране на знанията; − бинарни задачи, чрез тях обучаемите се изправят пред две възможности – правилна и грешна, използват се за преговор на основни принципи и факти. Предимствата на бинарните методи се свързват с: BINARY METHODS IN TEACHING ECONOMIC DISCIPLINES - 97 - − яснота, защото, когато материалът се представя в две основни категории или възможности, може по-лесно да се разберат основните идеи; − бързо оценяване, с което се осигурява сравнително лесна проверка на знанията; − структуриране на знанията, улесняващо запомнянето и разбирането. Изхождайки от бинарността, може да се посочат и някои недостатъци на бинарните методи, сред които водещо значение заемат ограничените възможности за разпознаване и разбиране на сложността. На този фон се може да се очертае и ограничаването на креативността. Тези методи обикновено не изискват от обучаемите да мислят извън предоставените избори, с което може да се ограничи творческото мислене. Класифицирането на бинарните методи в обучението по икономически дисциплини може да се извърши според множество критерии, сред които са цел и начин на приложение. Така например, те може да се систематизират според: − целта на обучение:  за развиване на аналитични умения:  за усвояване на концепции и терминология:  за решаване на практически задачи. − начина на приложение:  за пряко приложение в учебния процес;  за непряко приложение. Съществуват и други възможности за класифициране, но тези позволяват достатъчно целенасоченото им използване в зависимост от нуждите на учебния процес по икономически дисциплини. Добре е да се обобщи, че прилагането на бинарни методи може да се счита за полезно в определени контексти на обучението по икономически дисциплини, но е важно те да бъдат ZLATEVA R. - 98 - комбинирани с други подходи, с които се позволява по-дълбокото разглеждане на теми и се стимулира проблемното мислене. Заключение Бинарните методи в обучението по икономически дисциплини представляват действен инструмент за овладяване на знания и изграждане на умения и нагласи. Те дават възможност за интеграция на теория и практика, стимулират мисленето и правят учебния процес по-ефективен. Въпреки недостатъците, свързани с използването им, техният потенциал за подобряване на качеството на обучение ги прави ценна стратегия за съвременните преподаватели. За успешното приложение на бинарните методи се изисква внимателно планиране, добре подготвени преподаватели и гъвкав подход към обучаемите. С внедряването на тези методи в обучението по икономически дисциплини може значително да се повиши нивото на подготовка. ЛИТЕРАТУРА: [1] Афф, Й (съставител). Икономическа дидактика, Г., 1998. [2] Афф, Й (съставител). Формиране на бъдещето – образование за пазарната икономика. Г., 2000. [3] Михалкова, Л. Методика на обучението по икономика. С., 2001г. [4] Цеков, Ив. Методика на обучението по обществените дисциплини. С., 1992. Румяна Стойкова Златева ШУ „Епископ Константин Преславски“ [email protected] Annual of Konstantin Preslavsky University of Shumen vol. XXV C, 2024. - 99 - CONTENT Iterative methods for solving a linear matrix equation VEJDI HASANOV 3 Information base on analysis of the debt of "Holding BDZ" MERLIN ANTONOVA, PAVLINA DIMITROVA 15 Economic development-industralization and research&development in world economy ALI BALKANLI 37 Methodological guidelines for the organization and conduct of STEM training KRASIMIR HARIZANOV 53 Collaborative 3D modeling software DELYAN SARMOV 57 Automation of rehabilitation devices: a case study of motorized system for kinesiotherapy MIROSLAV CHOLAKOV, HRISTO PARASKEVOV 65 Development of an algorithm for psychometric profiling through subconscious cognitive perception of colors in virtual reality PAVEL GRADINAROV, HRISTO PARASKEVOV 77 Binary methods in teaching economic disciplines in secondary and high schools RUMYANA ZLATEVA 93