Calculadora Bode (Magnitud) - Circuito RC serie

Calculadora Bode (Magnitud) - Circuito RC serie Bode plot calculator (Magnitude) - RC serie circuit G. Alba Virtual Open Labs for Teaching (VOLT) Dept. of Electronics, University of Cadiz, 11540 Puerto Real, Spain email: [email protected] 0000-0002-2360-7708 ABSTRACT Visualize the frequency response of a series RC circuit in real time by adjusting the resistance and capacitance values. This tool shows the magnitude of the transfer function for the selected output, allowing analysis of concepts such as the cutoff frequency of a passive filter. Ideal for education and other electronics engineering professionals. Tool access The interactive application runs in a web format and is hosted on Desmos’ servers. It can be accessed via the following permanent link: RESUMEN Visualiza en tiempo real la respuesta en frecuencia de un circuito RC serie ajustando los valores de resistencia y capacidad. Esta herramienta muestra la magnitud de la funci´ on de transferencia para la salida selecionada, permitiendo analizar conceptos como la frecuencia de corte de un filtro pasivo. Ideal para educaci´ on y otros profesionales de ingenier´ ıa electr´ onica. Acceso al recurso La aplicaci´ on interactiva se ejecuta en formato web y est´ a alojada en los servidores de Desmos. Puede accederse a trav´ es del siguiente enlace permanente: https://www.desmos.com/calculator/dgr2qhlmug?lang=es To ensure the accessibility and permanence of the tool in the future, the JSON code for the developer version is also made available to the user. The corresponding access instructions are included in section 3. Para garantizar la accesibilidad y la permanencia de la herramienta en el futuro, se pone tambi´ en a disposici´ on del usuario el c´ odigo JSON de la versi´ on para desarrolladores. Las instrucciones de acceso correspondientes se incluyen en la secci´ on 3. 1 DESCRIPCI ´ ON Y FUNCIONAMIENTO El panel de control (izquierda) permite la sintonizaci´ on en tiempo real de los valores de los componentes del circuito RC serie mediante dos deslizadores horizontales para resistencia (R) y capacidad (C). El gr´ afico principal muestra la magnitud de la ganancia de tensi´ on en decibelios [dB] frente a la frecuencia [Hz] en escala logar´ ıtmica, indicando din´ amicamente la frecuencia de corte mediante una as´ ıntota vertical de referencia. La visualizaci´ on se gestiona a trav´ es de 2 botones de selecci´ on (R y C). Cada bot´ on activa la salida correspondiente utilizando un c´ odigo de colores consistente entre el bot´ on, la gr´ afica y su cursor interactivo (salida en Ren negro y Cen rojo). La herramienta permite la superposici´ on de ambas salidas simult´ aneamente y genera autom´ aticamente un cursor interactivo para las graficas activadas. El bot´ on Reset restaura estos cursores a sus posiciones iniciales predefinidas (e.g. usar en caso de que desaparezcan del rango ´ util mostrado en pantalla). Desmos te permite conservar todo tu trabajo en la nube si inicias sesi´ on con tu cuenta de usuario; para ello, utiliza el men´ u desplegable ubicado en la esquina superior izquierda, donde encontrar´ as la opci´ on para guardar tu gr´ afica con un nombre personalizado. Una vez almacenada, ese mismo men´ u habilita el bot´ on de compartir, desde el cual podr´ as generar un enlace directo (URL) para enviarlo o copiar el c´ odigo de inserci´ on (iframe), ideal para incrustar la visualizaci´ on interactiva directamente en una p´ agina web o en plataformas educativas como Moodle. 2 1.1 Ejemplos de usos did´ acticos Esta herramienta permite realizar diversos laboratorios virtuales para afianzar conceptos te´ oricos. A continuaci´ on se presentan algunos ejemplos pr´ acticos: 1.1.1 Sensibilidad de la Constante de Tiempo (τ) •Configuraci´ on: Mover los deslizadores de RyCen direcciones opuestas (ej. subir Ry bajar C). •Pregunta Gu´ ıa: Si duplico Ry reduzco Ca la mitad, ¿cambia la gr´ afica? Esto ayuda a entender que el comportamiento del filtro depende del la constante de tiempos τ=R·C. Si el producto se mantiene constante, la respuesta en frecuencia no var´ ıa, reforzando la relaci´ on lineal entre ambos componentes en la definici´ on de la frecuencia de corte. 1.1.2 Dualidad de filtrado: Integrador vs. Derivador •Configuraci´ on: Activar simult´ aneamente las salidas de tensi´ on en el Condensador (VC, t´ ıpicamente paso bajo) y en la Resistencia (VR, t´ ıpicamente paso alto). •Objetivo: Visualizar la complementariedad de las se˜ nales. El estudiante puede observar que la suma vectorial de VRyVC siempre iguala a la fuente, y c´ omo VCpredomina a bajas frecuencias (integrador) mientras que VRpredomina a altas frecuencias (derivador). 1.1.3 La frecuencia de corte (fc) y el punto de -3dB •Configuraci´ on: Seleccionar la salida C(Filtro Paso Bajo). Ajustar RyCpara una frecuencia conocida y buscar el punto donde la ganancia cae 3 dB. •Objetivo: Comprender el concepto de atenuaci´ on y el origen de la definici´ on de frecuencia de corte a 3 dB. El objetivo es identificar gr´ aficamente la frecuencia de corte fc=1 2πRC y verificar que, en este punto exacto, la potencia de salida es la mitad de la de entrada usando las ecuaciones pertinentes. 2 FUNDAMENTOS MATEM ´ ATICOS El circuito RC serie esta formado por un condensador de capacidad C en faradios [F] y una resistencia en ohmios [Ω]. Para realizar los gr´ aficos se usan los deslizadores para seleccionar los valores de estos dos parametros en las siguientes unidades: •R: Resistencia [Ω] •C: Capacidad [µF] Con los valores seleccionados se obtiene por un lado la frecuencia de corte caracter´ ıstica del sistema: fc=1 2πRC A trav´ es del selector OUTPUT pueden seleccionarse la/s salida/s. La funci´ on de transferencia caracter´ ıstica del sistema tiene la forma: G(s) = N(s) D(s) donde s=jω es la variable compleja, siendo ωla frecuencia angular y j=√−1. Al tratarse de un divisor de tensi´ on, el denominador de esta funci´ on de transferencia es siempre el mismo: D(s) = RCs + 1 El numerador depende de la salida seleccionada y genera un comportamiento en frecuencia caracter´ ıstico: •Salida R: filtro Paso-Alto N(s) = RCs •Salida C: filtro Paso-Bajo N(s) = 1 Para obtener el diagrama Bode de magnitud, primero se obtienen los coeficientes de los polinomios N(s)yD(s)y luego se define la magnitud en decibelios [dB]: GdB (f) = 20 log   qNreal (f)2+Nim (f)2 qDreal (f)2+Dim (f)2   Calculadora Bode (Magnitud) - Circuito RC serie 3 donde f=ω/2πes la frecuencia en Hz. 3 ACCESO CON JSON Y DESARROLLADOR •Abre la Calculadora gr´ afica Desmos en una pesta˜ na nueva. •Copia todo el contenido del archivo JSON proporcionado. •Abre la consola de desarrollador del navegador: – Windows/Linux: F12 oCtrl + Shift + J – MacOS: Cmd + Option + J •Importante - Desbloquear pegado: Si al intentar pegar te aparece una advertencia de seguridad (ej. ”Warning: Don’t paste code...”), escribe manualmente la frase allow pasting (o la que indique el navegador) y presiona Enter. •Una vez habilitado, escribe el siguiente comando y pega tu JSON donde se indica: Calc.setState( PEGA TU JSON AQUI ) •Presiona Enter para cargar el gr´ afico. JSON AND DEVELOPER ACCESS •Open the Desmos Graphing Calculator in a new tab. •Copy the entire content of the provided JSON file. •Open the browser’s developer console: – Windows/Linux: F12 or Ctrl + Shift + J – MacOS: Cmd + Option + J •Important - Unlock Pasting: If a security warning appears when you try to paste (e.g., ”Warning: Don’t paste code...”), manually type the phrase allow pasting (or the phrase indicated by the browser) and press Enter. •Once enabled, type the following command and paste your JSON where indicated: Calc.setState( PASTE YOUR JSON HERE ) •Press Enter to load the graph. 4 LICENCIA Este trabajo se distribuye bajo una licencia Creative Commons Atribuci´ on 4.0 Internacional (CC BY 4.0).