KASRLAR MAKTABI: REAL HAYOT MISOLLARI ASOSIDA KASR TUSHUNCHASINI BOSQICHMA-BOSQICH O'RGATISH METODIKASI

PEDAGOGY JOURNAL http://bestarticle.fast-page.org/ ISSN: 7675-6548 (E) KASRLAR MAKTABI: REAL HAYOT MISOLLARI ASOSIDA KASR TUSHUNCHASINI BOSQICHMA-BOSQICH O‘RGATISH METODIKASI Axmadaliyeva Dilrabo Xabibullayevna Andijon davlat pedagogika instituti Boshlang‘ich ta’lim kafedrasi o‘qituvchisi Oʻshxojayeva Dilobarxon Gʻulomjon qizi Andijon davlat pedagogika institute Pedagogika fakulteti boshlangʻich taʼlim yo‘nalishi talabasi Email: [email protected] ANNOTATSIYA Ushbu maqolada kasr tushunchasi, uning mazmuni, kasr tushunchasini o‘rgatish bosqichlari hamda kasr va uning xossalari, ulushlari bilan tanishtirish metodikalari mohiyati yoritilgan. Maqolada kasr tushunchasini o‘quvchilarga samarali yetkazish, vizual materiallar va amaliy ko‘rgazmalar yordamida tushuntirish usullari ham ko‘rib chiqilgan. Kalit so‘zlar: kasr, ulush, maxraj, surat, miqdor, ko‘rgazmalilik, mohiyat, butun, metodika. АННОТАЦИЯ В данной статье рассмотрены понятие дроби, её содержание, этапы преподавания знаний о дробях, а также методики ознакомления учащихся с дробями, их свойствами и частями. Статья освещает способы эффективного представления понятия дроби учащимся с использованием наглядных материалов и практических демонстраций. Ключевые слова: дробь, часть, знаменатель, изображение, величина, наглядность, суть, целое, методика. ABSTRACT This article discusses the concept of fractions, their meaning, the stages of teaching fraction-related knowledge, and methodologies PEDAGOGY JOURNAL http://bestarticle.fast-page.org/ ISSN: 7675-6548 (E) for introducing fractions, their properties, and parts. It also addresses effective methods for presenting the concept of fractions to students, using visual materials and practical demonstrations. Keywords: fraction, part, denominator, illustration, quantity, visual aids, essence, whole, methodology. Boshlang‘ich sinf matematika darslarida kasr tushunchasini o‘rgatish jarayoni o‘quvchilarning arifmetik tafakkurini rivojlantirishda muhim o‘rin tutadi. Kasr — bu butunning bir qismini ifodalovchi son bo‘lib, bolalarda miqdorlarni taqqoslash, bo‘lish, umumlashtirish va amaliy vaziyatlarda qo‘llash ko‘nikmalarini shakllantirishga xizmat qiladi. Shu sababli kasr tushunchasini to‘g‘ri va tizimli ravishda o‘rgatish metodikasi boshlang‘ich sinf pedagogikasida katta ahamiyatga ega. Kasr tushunchasini o‘rgatishda o‘quvchilarning ilgari o‘rgangan arifmetik bilimlari, ayniqsa, butun sonlar bilan ishlash tajribasi asosiy vosita sifatida xizmat qiladi. Dars jarayonida o‘qituvchi turli vizual vositalar, misollar, o‘yinlar va amaliy mashqlar orqali o‘quvchilarga kasrning mazmunini tushuntiradi. Shuningdek, bolalarni mantiqiy fikrlashga, kasrni turli usullarda ifodalashga, taqqoslash va soddalashtirish qobiliyatini rivojlantirishga yo‘naltirish muhimdir. Metodik jihatdan kasr tushunchasini o‘rgatish bir necha bosqichni o‘z ichiga oladi: tasavvur orqali tushuntirish, rasm va diagrammalar yordamida ko‘rsatish, amaliy mashqlar orqali mustahkamlash hamda muammoli vaziyatlarda qo‘llash. Bu yondashuv o‘quvchilarda kasrni nafaqat matematik tushuncha sifatida, balki kundalik hayotiy vaziyatlarda ham qo‘llash imkoniyatini beradi. Mazkur maqolada kasr tushunchasi bilan tanishtirishning nazariy PEDAGOGY JOURNAL http://bestarticle.fast-page.org/ ISSN: 7675-6548 (E) asoslari, metodik jihatlari, shuningdek, darsda qo‘llanishi mumkin bo‘lgan samarali usullar va tavsiyalar keng yoritiladi. Bu esa boshlang‘ich sinf o‘quvchilari arifmetik tafakkurini mustahkamlash va matematik savodxonligini oshirishga xizmat qiladi. Kasr sonlar yaqqol surat yoki maxrajli boʻlmasligi ham mumkin, masalan oʻnli kasr, foiz, manfiy darajalar (mos ravishda 0,01, 1% va 10-2; bularning har biri 1/100 ga teng). Butun sonni ham maxraji 1 ga teng kasr koʻrinishida yozish mumkin: masalan 7 va 7/1 bir-biriga teng. Kasrlar nisbat va boʻlinmalarni ifodalashda ham ishlatiladi. Masalan, 3/4 kasr 3:4 nisbat va 3 ÷ 4 boʻlinmani ifodalaydi. Kasrlar bilan tanishtirishning mohiyati: Kasr tushunchasi geometriyada kesma ulushi, miqdorlarning ulushi va boshqa geometrik shakllarning ulushlari bilan bevosita bog’langan. Kasr tushunchasini hosil qilish har xil narsalarni teng bo‘laklarga bo‘lish, kesish, sindirish, maydalashdan kelib chiqadi deyiladi. Boshlang‘ich sinfdan oldin, ya’ni maktabacha yoshdayoq kasr tushunchasining boshlang‘ich tushunchalari berila boshlanadi. Masalan, olma, tarvuz, bodring, non va boshqalarni bir necha bo‘laklarga bo‘lib ko‘rgan va boshlang‘ich tushunchalar berilgan. Shu maqsadda bolalarni ulushlar bilan, ularning yozilishi bilan tanishtirish, taqqoslashni o‘rgatish, nonning ulushlari va ulushi bo‘yicha sonni topishga doir masalalarni yechish amaliy usullardan deb ko’zda tutiladi. Aytib o‘tilgan barcha masalalar ko‘rgazmali qilib ochib beriladi. Miqdorlarning ulushlari bilan tanishtirish metodikasi. Kasrlarni o‘rgatish deyarli ko‘rgazma asosida tushuntiriladi. Bu ko‘rgazmalarga meva, qovun, tarvuz, geometrik shakl, cho‘p, qog‘oz va boshqa atrofdagi narsalarni olish mumkin. Ko‘rgazmali tushuntirishda, masalan, olmani teng ikkiga bo‘lish, PEDAGOGY JOURNAL http://bestarticle.fast-page.org/ ISSN: 7675-6548 (E) yordamida kasr hosil qilinadi. Shunga mos olmani teng bo‘lmagan 2 bo‘lakka bo‘lib, u yarim olma emasligini, demak, kasrni hosil qilmaslikni tushuntirish kerak. Faqat teng bo‘lakka bo‘lgandagina kasr son yoki butunning ulushi hosil bo‘lishini mustahkam singdirish lozim. Turli xil geometrik shakllar bilan ishlayotganda bu shakl yordamida ulushlarni hosil qiladilar, hamda uning ba’zi xossalarini keltirib chiqaradilar. Masalan, kvadratni teng 4 bo‘lakka bo‘lishda, uni ikkita yo‘l bilan bo‘lib, burchaklarining o‘zaro tengligiga, hamda tomonlarining ham o‘zaro tengligiga asoslanib, shuningdek kvadrat simmetriyasi haqida tasavvurlarga ega bo‘ladilar. Shuningdek, boshqa o‘quvchilarga doirani, ba’zilariga to‘g‘ri to‘rtburchakni 4 bo‘lakka bo‘lish topshiriladi. Bundan keyingi ish teng bo‘laklarga bo‘lingan ulushlardan bittasini, ikkitasini, uchtasini olib ularni qanday sonlar bilan yozish mumkinligi o‘qitiladi. Kasrlarni ikkidan bir, uchdan bir, to‘rtdan bir kabi o‘qish va 1/2, 1/3, 1/4 larga narsalarni qanday bo‘lib, qancha qismi olinayotanligi orasidagi bog‘lanishni hosil qilish lozim. Shu asosda surat va maxraj hamda kasr kabi yangi terminlar kiritmasdan o‘qiladi. Lekin chiziq chizish, chiziqning pastida butunni nechaga bo‘lgan son, yuqorisiga necha ulushni olgan son yozilishi tushuntiriladi. "Ulushlar" mavzusida figuralarni teng bo‘laklarga bo‘lish asosida ulushlarni taqqoslash ham tushuntiriladi. Masalan, o‘qituvchi 5 ta bir xil to‘g‘ri to‘rtburchakli qog‘ozdan yo‘lakchali qilib qirqishni taklif qiladi. Berilgan modellarga mos kasr son, uning surati va maxraji topiladi. Kasrlar Surat Maxraj ½ 1 2 1/3 1 3 ¼ 1 4 PEDAGOGY JOURNAL http://bestarticle.fast-page.org/ ISSN: 7675-6548 (E) “Kasrlarni yozishni bajarishda quyidagi qoidaga amal qilish eslatiladi. Chiziq ostiga yozilgan son kasrning maxraji”[1] deyilib, butun narsa nechaga teng boʻlinishini ifodalaydi. “Kasrning ustiga yozilgan son kasrning surati deyilib, teng qismlardan qanchasi olinganini koʻrsatadi. Boshlangʻich sinfda maxraji 10 dan katta boʻlmagan kasrlar qaraladi. Bundan keyin kasrlarni maydaroq ulushlarga maydalash va aksincha masalalar qaraladi. Masalan, 3/4=6/8 yoki 2/8=1/4 larni tushuntirish uchun bir xilda yoʻlakcha olamiz va 1sini 4 ta teng boʻlakka, 2-sini 8 ta teng boʻlakka boʻlib” [2], 1sidan 3 ta ulushni, 2-sidan 6 ta ulushni olamiz. “Bu ikkala yoʻlakchadagi yuzalar tengligi koʻrinarli boʻladi. Shuningdek 2/8=1/4 ifoda tushuntiriladi. Sonning kasrini topishga doir masalalarni yechishda 3-sinfda oʻrganilgan sonning ulushini topish masalasi asos boʻlib xizmat qiladi. Masala. Uzunligi 10 sm boʻlgan kesma chizilgan, 3/5 qismi necha sm ga teng? Uzunligi 10 sm boʻlgan kesmani chizadi va uning 1/5 ulushi necha sm ekanligini 3sinfdan biladi. 10:5=2 sm. Soʻngra kesmaning 3/5 qismini topishda 2•3=6 sm ishni bajaradi, yoki birdaniga 10:5•3=6 cm deb bajarish ham mumkin. Masala. Daftar 24 betlik, oʻquvchi daftarning 5/8 qismini toʻldiradi. Necha bet yozilmay qoldi? Masala shartining qisqacha yozuvi quyidagicha: Bor edi — 24 bet. Yozildi — 5/8 qismi. Qoldi — ? Yechish. Masalani yechishda kesma tasviridan foydalanamiz. Kesmani 24 bet deb olib, uni 8 ta teng boʻlakka boʻlamiz va uning 5 qismini ajratamiz. 1) 24:8=3 bet2) 3•5=15 bet3) 24-15=9 bet yozilmadi”[1]. Umumiy ifoda koʻrinishda 24-24:8•5=9 bet.4-sinf darsligida berilgan sonning kasrini topishga doir baʼzi masalalarni yechishda katta8 qismi ishlatildi. Qolganidan necha metr ortiq sim ishlatilgan?, murakkab ifodalar PEDAGOGY JOURNAL http://bestarticle.fast-page.org/ ISSN: 7675-6548 (E) hosil boʻladi. Bunday masalalarning yechimlarini amallarni bajarish yordamida ifodalash kerak boʻladi. Masalan: oʻramda 240 m. sim bor edi. Shu simning 5 Yechimning ifoda koʻrinishidagi yozuvini quyidagicha bajaramiz: 240:8•5=150m. 240-150=90m. 150-90=60m. Umumiy ifodasi 240:8•5-(240-240:8•5) Kasrlarni taqqoslashda “teng toʻgʻri toʻrtburchaklarning tasvirlaridan ham foydalanish qulaydir. Oʻquvchilarga daftarlarida boʻyi 16 sm ga, eni esa 1 sm boʻlgan toʻgʻri toʻrtburchak chizish topshiriladi. Bu bitta toʻgʻri toʻrtburchakka 1 sonini yozamiz. 1-toʻgʻri toʻrtburchak tagida shunday toʻgʻri toʻrtburchak chizing va uni teng ikkiga boʻling. Qanday ulushlar hosil qildingiz? (ikkidan bir, yarim ulushlar). Tagida shunday toʻgʻri toʻrtburchak chizing va uni teng toʻrt boʻlakka boʻling. har bir boʻlak nima deb ataladi va qanday son bilan ifodalanadi? 1 butunda nechta chorak (toʻrtdan bir) bor? Yarimda nechta chorak bor?” [1]. Oʻquvchilarni kasrlar bilan tanishtirish oʻqitish dasturiga binoan ikkinchi sinfdan boshlanadi. Bunda oʻquvchilar 5 soat davomida kasrlarning hosil boʻlishi, ularni taqqoslash, nonning ulushini topish va berilgan ulushiga koʻra sonning oʻzini topish bilan tanishadilar. “III sinfda birning ulushlari haqidagi maʼlumotlar ancha kengaytiriladi. Bunda oʻquvchilar II sinfda qaralgan baʼzi ulushlarni hosil qilish usulini takrorlash bilan bir qatorda birning bir nechta ulushidan iborat ulushlarning hosil boʻlish protsessi bilan tanishadilar; shu asosda oʻquvchilarda kasr butunning bir nechta ulushi toʻplamidan iborat, degan tasavvur hosil” [3] boʻladi. Bu temani oʻrganish kasr sonlarni oʻrganishning boshlangʻich zvenosi boʻladi, shu bilan birga sonlar arifmetikasi bilan geometriya boshlangʻich PEDAGOGY JOURNAL http://bestarticle.fast-page.org/ ISSN: 7675-6548 (E) elementlari (kesma ulushi) orasidagi bogʻlovchi zveno ham boʻladi. Kasr tushunchasi matematikada katta rol oʻynovchi hamda boy amaliy tatbiqlarga boʻlgan (miqdorlarni oʻlchash) miqdor tushunchasining oʻzi bilan uzviy bogʻlangan. Shu sababli bu temani oʻrganishda oʻquvchilarda kasrlar haqida toʻgʻri “tasavvurlarning shakllanishini, shu tushuncha bilan bogʻliq masalalarni yechish malakalarining tarkib topishini taʼminlash muhimdir. Kasr tushunchasini shakllantirish har xil predmetlarni teng qismlarga” [3] boʻlishdan” boshlanadi, bu predmetlarning har birini biz bir butun deb qaraymiz. Abstrakt kasr tushunchasi, aftidan, shu konkret boʻlishdan, sindirishdan, maydalashdan, yoyishdan kelib chiqqan boʻlishi mumkin. Bu boshlangʻich bosqichni oʻquvchi bir necha yil ilgari bosib oʻtgan. Maktabgacha yoshdayoq unga olmalar, pryaniklar va konfetlarni boʻlishga; qovun va tarvuzlarni, bodring, pomidorlarni kesishga toʻgʻri kelgan edi va oʻsha davrdayoq koʻp marta butunning yarmi, choragi, uchdan biri va boshqa baʼzi bir ulushlari haqida gapirilgan. Bolalarning figurani teng boʻlaklarga boʻlish borasida toʻplagan tasavvurlari va malakalari ularda butunning ulushlari tushunchasini tarkib toptirishda asosiy boshlangʻich tayanch boʻladi. Kasrlarni oʻrganishda koʻrsatmalilik va koʻrsatma qurollar masalasi, ayniqsa muhimdir. Kasrlarni oʻrganishning bu bosqichida oʻqitish toʻla koʻrgazmali boʻlishi, ayniqsa zarur. Shuning uchun ulushlarning hosil boʻlish jarayonini koʻrilayotganligi munosabati bilan iloji boricha koʻproq “turli aniq predmetlar: olma, lenta va boshqa har xil geometrik figuralarning modellarini teng boʻlaklarga boʻlishga doir amaliy mashqlarni koʻproq oʻtkazish kerak” [3]. Kasrlarni taqqoslash Bir xil maxrajli kasrlardan qaysi birining surati katta boʻlsa, oʻsha kasr PEDAGOGY JOURNAL http://bestarticle.fast-page.org/ ISSN: 7675-6548 (E) kattadir. Bir xil maxrajli kasrlarni taqqoslash uchun ularning suratlarini taqqoslash kifoya. Boshlangʻich sinflarda oʻrgatiladigan oʻrganilishi murakkab boʻlgan mavzulardan biri ulush va kasr tushunchalarini axborot texnologiyalaridan foydalanib oʻqitish oʻquvchilar tasavvurini kengaytirishga, ularning bilim va koʻnikmalarini shakllantirishga hamda ulush va kasrlarga doir mashqlarni bajarishda ularning malakalarini oshirishga xizmat qiladi. “Biz har kuni oʻnlab, baʼzan yuzlab matematik masalalarni, oʻzimiz sezmagan holda hal qilamiz: doʻkonlarga kirib non, tuz, yogʻ va hokazolarni xarid qilamiz, dorixonalarga kiramiz, xarajat uchun bozorga boramiz. Qaytimini toʻgʻri berishdimi deb, ularni sanab ham koʻramiz. Transportda yuramiz uning tezligi qancha, bir kunda qancha benzin sarflaydi, necha kilometr yoʻl yurar ekan deb oʻylaymiz. Ishga, oʻqishga kech qolmaylik deb soatimizga qarab qoʻyamiz. Uy telefoni, gaz, chiroq, suv, isitish xizmati uchun pul toʻlaymiz. Bu kichik bir oiladagi hisob-kitoblar. Mahalla, tuman, viloyat, respublika, dunyo miqyosida-chi?! Yirik inshootlar, samolyot-u, raketalar, zamonaviy kompyuterlarni yaratish, qurish, yasash esa nafaqat oʼta murakkab matematik apparatlar, boshqa fan yutuqlaridan ham foydalanishni taqozo etadi. Bu hisoblashlarning hammasi ham natural-1,2,3 kabi sonlarda bajarilavermaydi. Butunni maydalashga, teng boʻlaklarga ajratishga albatta ehtiyoj seziladi” [2]. “Kulchaning yarmini oʻzing ye, yarmini ukangga ber! Qurilishga besh yarim tonna sement keltirildi; Koʻylaklik uchun ikki yarim metr atlas oldim; “Soat uchdan chorak oʻtdi”, “Soat chorak kam bir boʻldi”, “Soat ikki yarim boʻldi” kabi gaplarni aytganimizda yarim, chorak, chorak kam bir degan soʻzlar butunning ikkidan bir 1/2, toʻrtdan bir 1/4, toʻrtdan uch 3/4, qismi PEDAGOGY JOURNAL http://bestarticle.fast-page.org/ ISSN: 7675-6548 (E) ekanini oʻylab ham oʻtirmaymiz. Buni hamma oʻz-oʻzidan tushunadi, biladi deb oʻylaymiz. Bu holat matematikaning, ayniqsa sonlar ustida bajariladigan toʻrt amal (qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish, boʻlish)ning nihoyatda kerakligini, hayotimizda turmush tarzimizga nafaqat singib ketganini anglatadi” [2]. Biz aziz oʻquvchilar kasr haqidagi dastlabki maʼlumotlar bilan tanishamiz. Boshlang‘ich bosqichda o‘quvchilar kasrlarning asoslarini, jumladan kasrlarni o‘qish va yozishni, son qatoridagi kasrlarni aniqlashni, kasrlarni solishtirishni o‘rganishlari kerak. Shuningdek, ularni kasrlar bilan bajariladigan asosiy amallar, masalan, bir xil maxrajli kasrlarni qo'shish va ayirish kabilar bilan tanishtirish kerak.Talabalarga bir xil qiymatni ifodalovchi, lekin turli shakllarda yozilgan kasrlar bo‘lgan ekvivalent kasr tushunchasini tushunishga yordam berish muhimdir. Buni o‘quvchilarga kasrlarni qanday soddalashtirish va kasrlarni qo‘shish yoki ayirishda umumiy maxrajlarni topish usullarini ko‘rsatish orqali amalga oshirish mumkin.Umuman olganda, boshlang‘ich sinflarda kasrlarni tushuntirishning mohiyati o‘quvchilarga kasr asoslari bo‘yicha mustahkam asos yaratish va kasrlar qanday ishlashi haqida konseptual tushunchalarni shakllantirishga yordam berishdan iborat. Bu ularni ta'lim jarayonida rivojlangan kasrlar va matematikaning boshqa sohalari bo'yicha yanada ilg'or mavzularga tayyorlaydi. Eng qadimgi kasrlar butun sonlarning teskari yozilgani boʻlgan. Bu qadimiy belgilar ikkining bir qismini, uchning bir qismini, toʻrtning bir qismini va hokazoni ifodalagan.[5] Misrliklar misr kasrlaridan eramizdan avval taxminan 1000-yillarda foydalanishgan. Taxminan 4000 yil avval misrliklar sonlarni kasr bilan boʻlish uchun bir oz boshqacha uslublardan foydalanishgan. Ular surati bir boʻlgan kasrlar ustida amallar bajarish uchun eng kichik umumiy boʻluvchidan foydalanishgan. Ularning uslublari zamonaviy uslublar bilan bir xil natijalar bergan.[5]