Calculadora Bode (Fase) - Circuito RC serie

Calculadora Bode (Fase) - Circuito RC serie Bode plot calculator (Phase) - RC serie circuit G. Alba Virtual Open Labs for Teaching (VOLT) Dept. of Electronics, University of Cadiz, 11540 Puerto Real, Spain email: [email protected] 0000-0002-2360-7708 ABSTRACT Visualize the phase response of a series RC circuit in real-time by adjusting the resistance and capacitance values. This tool plots the phase angle of the voltage transfer function for the selected output (capacitor or resistor). It enables the analysis of fundamental concepts such as signal phase shift, the phase transition at the cutoff frequency (45◦), and the distinction between lag (integrator) and lead (differentiator) networks. Ideal for the study of first-order passive filters. Tool access The interactive application runs in a web format and is hosted on Desmos’ servers. It can be accessed via the following permanent link: RESUMEN Visualiza la respuesta de fase de un circuito RC serie en tiempo real ajustando los valores de resistencia y capacidad. Esta herramienta representa gr´ aficamente el ´ angulo de fase de la funci´ on de transferencia de tensi´ on para la salida seleccionada (condensador o resistencia). Permite analizar conceptos fundamentales como el desfase de la se˜ nal, la transici´ on de fase en la frecuencia de corte (45◦) y la distinci´ on entre redes de retraso (integrador) y de adelanto (diferenciador) de fase. Ideal para introducir el estudio de filtros pasivos de primer orden. Acceso al recurso La aplicaci´ on interactiva se ejecuta en formato web y est´ a alojada en los servidores de Desmos. Puede accederse a trav´ es del siguiente enlace permanente: https://www.desmos.com/calculator/zj8yh1ahvx?lang=es Note: For the best user experience, use a PC or Mac; the tool is not suitable for smartphones due to screen limitations. To ensure the accessibility and permanence of the tool in the future, the JSON code for the developer version is also made available to the user. The corresponding access instructions are included in section 3. Nota: Para una mejor experiencia, utilice un PC o Mac; la herramienta no es adecuada para tel´ efonos inteligentes debido a las limitaciones de la pantalla. Para garantizar la accesibilidad y la permanencia de la herramienta en el futuro, se pone tambi´ en a disposici´ on del usuario el c´ odigo JSON de la versi´ on para desarrolladores. Las instrucciones de acceso correspondientes se incluyen en la secci´ on 3. 1 DESCRIPCI ´ ON Y FUNCIONAMIENTO El panel de control (izquierda) permite la sintonizaci´ on en tiempo real de los valores de los componentes del circuito RLC serie mediante tres deslizadores horizontales para resistencia (R) y capacidad (C). El gr´ afico principal muestra la fase de la funci´ on de transferencia de tensi´ on en grados [º] frente a la frecuencia [Hz] en escala logar´ ıtmica, indicando din´ amicamente la frecuencia de resonancia mediante una as´ ıntota vertical de referencia. La visualizaci´ on se gestiona a trav´ es de una matriz triangular de 2 botones de selecci´ on (R y C). Cada bot´ on activa la salida correspondiente utilizando un c´ odigo de colores consistente entre el bot´ on, la gr´ afica y su cursor interactivo (salida Ren negro y Cen rojo). La herramienta permite la superposici´ on de las 2 salidas simult´ aneamente y genera autom´ aticamente un cursor interactivo para las graficas activadas. El bot´ on Reset restaura estos cursores a sus posiciones iniciales predefinidas (e.g. usar en caso de que desaparezcan del rango ´ util mostrado en pantalla). Desmos te permite conservar todo tu trabajo en la nube si inicias sesi´ on con tu cuenta de usuario; para ello, utiliza el men´ u desplegable ubicado en la esquina superior izquierda, donde encontrar´ as la opci´ on para guardar tu gr´ afica con un nombre personalizado. Una vez almacenada, ese mismo men´ u habilita el bot´ on de compartir, desde el cual podr´ as generar un enlace directo (URL) 2 para enviarlo o copiar el c´ odigo de inserci´ on (iframe), ideal para incrustar la visualizaci´ on interactiva directamente en una p´ agina web o en plataformas educativas como Moodle. 1.1 Ejemplos de usos did´ acticos Esta herramienta permite realizar diversos laboratorios virtuales para afianzar conceptos te´ oricos. A continuaci´ on se presentan cuatro ejemplos pr´ acticos: 1.1.1 Identificaci´ on de la frecuencia de corte (fc) mediante la fase •Configuraci´ on: Activar cualquiera de las salidas (RoC) y mover el cursor a lo largo de la curva hasta encontrar el punto exacto donde la fase es ±45◦. •Objetivo: Comprender que la frecuencia de corte no es solo el punto de atenuaci´ on de potencia (−3dB), sino el punto de simetr´ ıa temporal donde la reactancia capacitiva iguala a la resistencia (XC=R). Esto permite al estudiante visualizar fccomo el momento en que la parte real y la parte imaginaria de la impedancia tienen la misma magnitud. 1.1.2 Redes de adelanto y retraso •Configuraci´ on: Activar simult´ aneamente la salida en el condensador (filtro paso bajo) y la salida en la resistencia (filtro paso alto). •Objetivo: Visualizar el comportamiento dual del circuito y su aplicaci´ on en teor´ ıa de control. Se observa claramente que la tensi´ on en el condensador sufre un retraso de fase (de 0◦a−90◦), actuando como integrador, mientras que la tensi´ on en la resistencia sufre un adelanto de fase (de +90◦a0◦), actuando como diferenciador. 1.1.3 Ortogonalidad de tensiones (90◦constantes) •Configuraci´ on: Mantener ambas salidas visibles y desplazar los deslizadores de RoClibremente, barriendo todo el espectro de frecuencias. •Objetivo: Observar que, independientemente de la frecuencia o de los valores de los componentes, las curvas de fase de VRy VCcorren siempre paralelas con una separaci´ on vertical exacta de 90◦. Esto demuestra gr´ aficamente que la componente resistiva y la reactiva son siempre ortogonales (perpendiculares) entre s´ ı. 2 FUNDAMENTOS MATEM ´ ATICOS El circuito RC serie esta formado por un condensador de capacidad C en faradios [F] y una resistencia en ohmios [Ω]. Para realizar los gr´ aficos se usan los deslizadores para seleccionar los valores de estos dos parametros en las siguientes unidades: •R: Resistencia [Ω] •C: Capacidad [µF] Con los valores seleccionados se obtiene por un lado la frecuencia de corte caracter´ ıstica del sistema: fc=1 2πRC A trav´ es del selector OUTPUT pueden seleccionarse la/s salida/s. La funci´ on de transferencia caracter´ ıstica del sistema tiene la forma: G(s) = N(s) D(s) donde s=jω es la variable compleja, siendo ωla frecuencia angular y j=√−1. Al tratarse de un divisor de tensi´ on, el denominador de esta funci´ on de transferencia es siempre el mismo: D(s) = RCs + 1 El numerador depende de la salida seleccionada y genera un comportamiento en frecuencia caracter´ ıstico: •Salida R: filtro Paso-Alto N(s) = RCs •Salida C: filtro Paso-Bajo N(s) = 1 Calculadora Bode (Fase) - Circuito RC serie 3 Para obtener el diagrama Bode de fase, primero se obtienen los coeficientes de los polinomios N(s)yD(s)y luego se define la fase en grados [º]: ∠G(f) = 180 π(arctan [Nim (f), Nreal (f)] −arctan [Dim (f), Dreal (f)]) donde f=ω/2πes la frecuencia en Hz y arctan es la arcotangente de dos argumentos. 3 ACCESO CON JSON Y DESARROLLADOR •Abre la Calculadora gr´ afica Desmos en una pesta˜ na nueva. •Copia todo el contenido del archivo JSON proporcionado. •Abre la consola de desarrollador del navegador: – Windows/Linux: F12 oCtrl + Shift + J – MacOS: Cmd + Option + J •Importante - Desbloquear pegado: Si al intentar pegar te aparece una advertencia de seguridad (ej. ”Warning: Don’t paste code...”), escribe manualmente la frase allow pasting (o la que indique el navegador) y presiona Enter. •Una vez habilitado, escribe el siguiente comando y pega tu JSON donde se indica: Calc.setState( PEGA TU JSON AQUI ) •Presiona Enter para cargar el gr´ afico. JSON AND DEVELOPER ACCESS •Open the Desmos Graphing Calculator in a new tab. •Copy the entire content of the provided JSON file. •Open the browser’s developer console: – Windows/Linux: F12 or Ctrl + Shift + J – MacOS: Cmd + Option + J •Important - Unlock Pasting: If a security warning appears when you try to paste (e.g., ”Warning: Don’t paste code...”), manually type the phrase allow pasting (or the phrase indicated by the browser) and press Enter. •Once enabled, type the following command and paste your JSON where indicated: Calc.setState( PASTE YOUR JSON HERE ) •Press Enter to load the graph. 4 LICENCIA Este trabajo se distribuye bajo una licencia Creative Commons Atribuci´ on 4.0 Internacional (CC BY 4.0).