Characterization of reversible measure (Gibbs state) of lattice system (non-conservative time-dependent Ginzburg-Landau model)

See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/362058633 格子系（非保存的時間依存Ginzburg-Landau模型）の可逆測度（Gibbs状態）の特徴 付け Research Proposal · July 2022 DOI: 10.13140/RG.2.2.31881.31849 CITATIONS 0 1 author: Hiroki Yagisita Kyoto Sangyo University 25 PUBLICATIONS26 CITATIONS SEE PROFILE All content following this page was uploaded by Hiroki Yagisita on 17 July 2022. The user has requested enhancement of the downloaded file. 格子系（非保存的時間依存Ginzburg-Landau 模型）の可逆測度（Gibbs状態）の特徴付け Characterization of reversible measure (Gibbs state) of lattice system (non-conservative time-dependent Ginzburg-Landau model) Hiroki Yagisita (Kyoto Sangyo University) 予想：FS(N)で、Nの「有限部分集合」の全体の集合を表す。{UA}A∈F S(N) は列とし、任意の A∈FS(N)に対して、UAはRA上の（滑らかさなどに関 する適当な条件を満たす）実数値関数であるとする。さらに、（「格子系」を 考える、という意味合いで、）任意の k∈Nに対して、「k∈A, ∂UA ∂xk= 0 （す なわち、UAはxkについて定数でない）となる A∈FS(N)の個数は有限で ある」とする。そこで、k∈Nに対して、R∞(:= RN)上の実数値関数 Hkを Hk({xl}l∈N) := ∑ k∈A, ∂UA ∂xk=0 UA({xl}l∈A) で定める。{Px}x∈R∞は確率微分方程式の無限系 dXk=dBk−∂Hk ∂xk ({Xl}l∈N)dt の（初期分布がそれぞれ δxの）解が定める（R∞上の）Markov 過程とする。 µをR∞上の確率測度とする。このとき、「µが{Px}x∈R∞の可逆測度である ため」には、「任意の k∈Nに対して、RN\{k}の上の σ有限なある測度 µkが 存在して、 dµ({xl}l∈N) = e−2Hk({xl}l∈N)dxkdµk({xl}l∈N\{k}) であること」が必要十分である。 【注意】数学辞典の「相互作用 Brown 粒子系」の項に、「カノニカルな Gibbs 状態」と可逆測度の同値性が知られている、とあります。この既知の事実と 強い関係がありそうですが、「カノニカルな Gibbs 状態」と「上記の予想の 条件」の同値性の問題であって、既に（ほぼ？）解決済みかもしれません。 舟木直久『確率微分方程式』（岩波書店） 1 View publication statsView publication stats