Restricted ergodicity of stochastic Ising model with respect to extreme Gibbs Measure (Japanese)

See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/372888989  Technical Report · August 2023 DOI: 10.13140/RG.2.2.33775.82083 CITATIONS 0 1 author: Hiroki Yagisita Kyoto Sangyo University 39 PUBLICATIONS26 CITATIONS SEE PROFILE All content following this page was uploaded by Hiroki Yagisita on 04 August 2023. The user has requested enhancement of the downloaded file. 確率的イジング模型（グラウバー力学）の 端点ギブス測度に対する制限エルゴード性 Restricted ergodicity of stochastic Ising model (Glauber dynamics) with respect to extreme Gibbs Measure Hiroki Yagisita (Kyoto Sangyo University) 以下のことは、（リゲットの第４章を前提とすれば、）簡単に確認できる ことなのだが、あまり注意されていないようである。 Sをサイト全体の（加算）集合とする。{S(t)}t∈[0,+∞)で、確率的イジング模 型に対応したフェラー半群（C({0,1}S)上のマルコフ半群）を表す。νを端点ギ ブス状態とする。µを（{0,1}S上の）確率測度とする。ある ρ∈L2(ν)が存在 して、µ=ρdν であるとする。このとき、任意の f∈C({0,1}S)に対して、 lim t→+∞(∫η∈{0,1}S ((S(t))f)dµ(η))=∫η∈{0,1}S fdν(η) である。 証明： limt→+∞∥(S(t))f−∫η∈{0,1}Sfdν(η)∥L2(ν)= 0 （リゲット、第 ４章の命題４．１と定理４．１３）であるので、|∫η∈{0,1}S((S(t))f)dµ(η)− ∫η∈{0,1}Sfdν(η)|=|∫η∈{0,1}S((S(t))f)dµ(η)−∫η∈{0,1}S(∫η′∈{0,1}Sfdν(η′))dµ(η)| =|∫η∈{0,1}S((S(t))f−∫η′∈{0,1}Sfdν(η′))dµ(η)|=|∫η∈{0,1}S((S(t))f−∫η′∈{0,1}S fdν(η′))ρdν(η)|≤∥(S(t))f−∫η∈{0,1}Sfdν(η)∥L2(ν)∥ρ∥L2(ν)→0 (t→+∞) である。 ■ マルコフ過程において初期分布が絶対連続であれば結合分布は絶対連続 である。 https://www.researchgate.net/publication/372882831 Albeverio, Kondratiev, Rockner, Ergodicity of L2-semigroups and extremality of Gibbs states, Journal of Functional Analysis. Liggett, Interacting particle systems, Springer-Verlag. 1 View publication stats