TENGLAMALARNI YECHISHDA O'QUVCHILAR YO'L QO'YADIGAN MATEMATIK XATOLAR

Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 28 DOI: https://10.5281/zenodo.17945830 TENGLAMALARNI YECHISHDA O‘QUVCHILAR YO‘L QO‘YADIGAN MATEMATIK XATOLAR Yunusova Gulrux Ahmadjon qizi Jizzax davlat pedagogika universiteti Matematika kafedrasi, o‘qituvchi E-mail: [email protected] ANNOTATSIYA Ushbu maqolada logarifmik va trigonametrik tenglamalarni yechishda o‘quvchilar yo‘l qo‘yadigan ba’zi matematik turg‘un xatolar va uni tuzatish haqida yoritilgan. Maqolada asosan funksiyani ekstrimumga tekshirish, kiritik nuqtasini topish va urunma tenglamasini tuzishga doir misollardagi ba’zi xatolar, ularni tuzatish keltirilgan. Kalit so‘zlar: Turg‘un xato, logarifmik tenglama, trigonametrik tenglama, to‘g‘ri yechim, noto‘g‘ri yechim. ABSTRACT This article describes some of the persistent mathematical errors that students make when solving logarithmic and trigonometric equations and how to correct them. The article mainly presents some errors in examples related to checking the function for extremum, finding the critical point, and writing the tangent equation, and their corrections. Keywords: Fixed error, logarithmic equation, trigonometric equation, correct solution, incorrect solution. KIRISH Matematika fanidan nazoratlar topshirishda o‘quvchilar turli tuman turg‘un xatolarga yo‘l qo‘yadilar. Bu xatolar bir-biridan keskin farq qiladi, ular mavzular bo‘yicha ham, qiyinlik darajasi bo‘yicha ham farq qiladi. Quyida faqat logarifmik va trigonametrik tenglamalarni yechishda ko‘p uchraydigan xatolarni keltiramiz. MUHOKAMA VA NATIJALAR Tenglamani yechishda ayniy almashtirishlar noto‘g‘ri bajarilishi natijasida tenglama ildizlari yo‘qolishi va chet ildizlar kirib qolishi mumkin. Ifodalarni Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 29 almashtirishda tenglamaning aniqlanish sohasi qisqarishi mumkin, natijada ildizlar yo‘qolishi mumkin. 1-misol. 24lg2lg)10lg( 22 =+− xx tenglamani yeching. Noto‘g‘ri yechim: 24lg2lg2)10lg(2 =+− xx 24lglg)10lg( =+− xx 24lg)10lg( =− xx 24)10(=− xx 02410 2=−− xx 2 1−=x 12 2=x . Tekshirilganda haqiqiy ildizlar haqiqatdan ham tenglamani qanoatlantirishi ko‘rsatilgan. Ayniy almashtirishlardagi xato tufayli aniqlanish sohasi qisqardi va yechimlarini yo‘qotdik. To‘g‘ri yechim: 24lg2lg210lg2=+− xx 24lglg10lg =+− xx 24lg)10(lg =− xx 24)10(=− xx 2410 2=− xx 1) 2410 2=− xx 02410 2=−− xx 2 1−=x 12 2=x . 2) 2410 2−=− xx 02410 2=+− xx 4 3=x 6 4=x . Javob: -2, 4, 6, 12. Tenglamani noma’lum qatnashgan ifodaga qisqartirish natijasida, ildizlar yo‘qolib qolishi mumkin. 2-misol. )32(9)32(3 22 −−=−− xxxx x tenglamani yeching. Noto‘g‘ri yechim: Tenglamani har ikkala tomonini )32( 2−− xx ga qisqartiramiz. Natijada 93 = x hosil bo‘ladi. Bu yerdan 2=x ni hosil qilamiz. To‘g‘ri yechim: 0)32)(93( 2=−−− xx x 1) 093 =− x 93 = x 2 1=x 2) 032 2=−− xx 1 2−=x 3 3=x Javob: -1, 2, 3. 3-misol. 0lglg2=− xx tenglamani yeching. Noto‘g‘ri yechim: Tenglamaning aniqlanish sohasi: 0x tenglamaning har ikki tomonini xlg ga qisqartiramiz. Natijada 01lg =−x 10=x To‘g‘ri yechim: 0lglg2=− xx 0)1(lglg =−xx xlg =0 1 1=x 1) 01lg =−x 1lg =x 10 2=x Javob: 1, 10. Shuni aytish kerakki chet ildizni topish oson, ammo yo‘qolib qolgan ildizni topish qiyin. Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 30 Trigonametrik tenglamalarni ham alohida ko‘rib chiqish zarur chunki ularni yechishda nafaqat algebraik metod balki, boshqa metodlar ham ishlatiladi. Trigonametrik tenglamalarni yechishda ham ko‘pgina matematik xatolarga yo‘l qo‘yiladi. Shunday xatolarning asosiylaridan birini quydagi misollarda ko‘rishimiz mumkin. Ko‘p hollarda trigonametrik tenglamalar yechimi noto‘g‘ri yoziladi yoki hususiy yechimi yoziladi. 4-misol. Tenglamani yeching sin𝑥 − cos𝑥 = 0 Tenglamani yeching Noto‘g‘ri yechim To‘g‘ri yechim sin𝑥 − cos𝑥 = 0 𝑥 = 𝜋 4 𝑥 = 𝜋 4+𝜋𝑘, 𝑘 ∈ 𝑍 𝑡𝑔𝑥 = 1 √3 𝑥 = 𝜋 6+ 2𝜋𝑘,𝑘 ∈ 𝑍 𝑥 = 𝜋 6+𝜋𝑘, 𝑘 ∈ 𝑍 sin𝑥 = 1 2 𝑥 = (−1)𝑘𝑎𝑟𝑐 sin 𝜋 6+𝜋𝑘, 𝑥 = (−1)𝑘𝜋 6+𝜋𝑘, 𝑘 ∈ 𝑍 cos𝑥 = 1 2 𝑥 = 𝜋 3+ 2𝜋𝑘,𝑘 ∈ 𝑍 𝑥 = ±𝜋 3+ 2𝜋𝑘, 𝑘 ∈ 𝑍 Trigonametrik va boshqa turdagi tenglamalarni yechishda aniqlanish sohasiga etibor berilmay yechiladi. Biroq yechim tenglik to‘g‘ri bo‘lishida tekshirib ko‘riladi XULOSA O‘quvchilar yuqoridagiga o‘xshagan xatolarga yo‘l qo‘ymasliklari uchun avvalom bor o‘qituvchi nazorat ishlarida ko‘p takrorlangan xatoni aniqlab keyingi darslarda, o‘tilgan mavzulardagi kamchiliklarni to‘ldirib turli metodlar bilan eslatmalar tuzishi kerak bo‘ladi. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI: (REFERENCES) [1] Далинер В.А. Методик обучения началам математического анализа. Учебник и практикум для СПО. Москва – Юрайт – 2016. [2] Трешин Д.А. Исправляем ошибку. //Математика в школе. – 2000 - № 6, С-77-81 [3] Тарасова О.А. Предупреждение типичных ошибок учашихся в процессе обучения алгебре по средствам формирования и использования рефлексивной деятельности. Диссертация, 13.00.02. Новосибирск. 2004.