NOCHIZIQLI TIZIMLAR DINAMIKASINI MODELLASHTIRISHDA RS TAHLIL ALGORITMIDAN FOYDALANISH

Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 46 DOI: https://10.5281/zenodo.17945874 UO‘K 004.896 NOCHIZIQLI TIZIMLAR DINAMIKASINI MODELLASHTIRISHDA RS TAHLIL ALGORITMIDAN FOYDALANISH Shukurova Oysara Pulatovna dotsent, t.f.f.d., (PhD), Qarshi davlat texnika universiteti, Qarshi, O‘zbekiston E-mail: oysarashuk[email protected]om ANNOTATSIYA Nochiziqli tizimlarni identifikatsiyalash berilgan ma’lumotlar asosida tizimning turli komponentlari orasidagi murakkab o‘zaro bog‘lanishlarni boshqaradigan matematik modelni olishga qaratiladi. Ko‘pgina muhandislik qo‘llanmalarida model parametrlarining qiymatlarini kerakli darajada aniqlashning iloji yo‘q. Ushbu maqolada murakkab nochiziqli tizimlarni neyron tarmoqlari asosida modellashtirish masalalari tahlil qilingan. Neyron tarmoqlarida olib borilayotgan ilmiy tadqiqot ishlaridagi olinayotgan natijalar, tarmoqlarda ko‘rinayotgan afzallik va kamchiliklar tomonlari keltirib o‘tilgan. Neyronlarga kirish va chiqish signallarining hisoblanish formulalari berilgan. Kirish ma’lumotlarini tahlil qilish va hisoblash uchun RS tahlili deb nomlangan usul algoritmi keltirilgan. Kalit so‘zlar: neyron, tarmoq, signal, kirish, chiqish, ko‘rsatkich, RS tahlil, algoritm, filtr, Furye almashtirishlari. АННОТАЦИЯ Идентификация нелинейных систем направлена на получение математической модели, управляющей сложными взаимодействиями между различными компонентами системы на основе заданных данных. Во многих инженерных приложениях невозможно определить значения параметров модели на требуемом уровне. В данной статье анализируются вопросы моделирования сложных нелинейных систем на основе нейронных сетей. Представлены результаты, полученные в научных исследованиях нейронных сетей, преимущества и недостатки сетей. Приведены формулы для расчета входных и выходных сигналов нейронов. Представлен алгоритм, называемый RS-анализом, для анализа и расчета входных данных. Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 47 Ключевые слова: нейрон, сеть, сигнал, вход, выход, индикатор, RS-анализ, алгоритм, фильтр, преобразования Фурье. ABSTRACT The identification of nonlinear systems is aimed at obtaining a mathematical model that controls the complex interactions between various components of the system based on the given data. In many engineering applications, it is not possible to determine the values of the model parameters to the required level. This article analyzes the issues of modeling complex nonlinear systems based on neural networks. The results obtained in scientific research on neural networks, the advantages and disadvantages of the networks are presented. Formulas for calculating the input and output signals of neurons are given. An algorithm called RS analysis is presented for analyzing and calculating input data. Keywords: neuron, network, signal, input, output, indicator, RS analysis, algorithm, filter, Fourier transforms. I. KIRISH Neyron tarmoqlardan noan’anaviy masalalarni hal qilishda keng foydalanilmoqda. Shu bilan birga hozirgi vaqtda ishlab chiqilayotgan neyron tarmoqlarning aksariyatida ularning protsessorlarida cheklovlar sezilmoqda. Tadqiqotlar neyron tarmoqlarining dasturiy va qurilmaviy ta’minotini amalga oshirishga qaratilgan bo‘lib, mashhur bo‘lishi mumkinligi kutilayotgan uch xil neyron chiplari ustida ishlar ham davom ettirilmoqda: raqamli, analog va optik. Neyronlarning ishlashini va o‘zaro bog‘lanishlarini tushunish va tadqiq qilish bu sohada ilmiy izlanishlar olib borayotgan tadqiqotchilarga o‘z nazariyalarini sinab ko‘rishda matematik modellar yaratish imkonini berdi. Dastlabki tadqiqotlardan bu modellar nafaqat miya funktsiyalarini takrorlaydi, balki o‘ziga xos qiymatga ega funktsiyalarni ham bajarishi aniqlandi. Neyronlarni modellashtirishning bugungi kungacha saqlanib kelayotgan ikkita, inson asab tizimining fiziologik va psixologik darajalarda ishlashini tushunish va miyaning funksiyalariga o‘xshash funksiyalarni bajaradigan hisoblash tizimlarini, ya’ni sun’iy neyron tarmoqlarini yaratishdan iborat, o‘zaro bir-birini to‘ldiruvchi maqsadlari paydo bo‘ldi. Olib borilayotgan tajribalar odamlar yoki hayvonlar ustida emas, balkim, bu matematik modellar asosida ko‘plab amaliy va axloqiy masalalarni hal qilishga yordam beruvchi raqamli kompyuterlarda o‘tkazilmoqda. Sun’iy neyron tarmoqlarini o‘rganish va ulardan foydalanish asosan 20-asrning boshlarida boshlangan bo‘lsada ammo keyinroq keng ma’lum bo‘ldi va qo‘llanila boshlandi. Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 48 Bu keng qo‘llanilishning sababi birinchi navbatda, sun’iy neyron tarmoqlari bilan ishlash uchun yetarlicha katta bo‘lgan yangi hisoblash qurilmalarining paydo bo‘lishi bilan bog‘liq. Hozirgi vaqtda esa istalgan shaxsiy kompyuter va noutbooklarda o‘rtacha murakkablikdagi neyron tarmog‘ini modellashtirish ishlarini bajarish mumkin [1,2]. 1943-yilda neyrofiziolog U.Mak-Kallok va matematik U.Pitts o‘zlarining "Asab faoliyati bilan bog‘liq g‘oyalarning mantiqiy hisobi" maqolasida g‘oyalar va asab faoliyatning mantiqiy hisoblanishi asosida sun’iy neyron tarmog‘i tushunchasini shakllantirishning rasmiy modelini (1-rasm) taqdim qilishdi. 1-rasm. MakKalok va Pitts neyron strukturali sxemasi Neyronning har biri bir nechta kirish signallarini qabul qila olganligi sababli uni modellashtirishda bu signallarning hammasini birlashtirish uchun maxsus qoidani belgilash kerak. Ko‘pchilik holatlarda ulanishlar vazn qiymatlarining yig‘indisi asosiy qo‘llaniladigan qoida sifatida olinadi [3]. II. MASALANING QO‘YILISHI Quyidagi uchta omil bilan neyron tarmog‘idagi har bir ulanishni to‘liq tavsiflash mumkin: ulanish chiqadigan element; ulanishni yo‘naltirgan element; ulanish vazni. Ulanishlar vazni berilgan bog‘lanishda uzatiladigan signallarning kuchaytirilishini yoki susayishini belgilaydi. 1-neyronning chiqish signali 5 ga teng bo‘lsin. Neyronlar orasidagi ulanish vazni 2 ga teng bo‘lsin. 1-neyrondan kelayotgan 2-neyronning kirish signalini aniqlash uchun bu signalning qiymatini ulanish vazniga ko‘paytirish kerak (5*2). Agar signallar soni ko‘p bo‘lsa ularning yig‘indisi olinadi. Buni quyidagi formula bilan ifodalash mumkin [4,5]:  = =N iijij wxnet 1 Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 49 Berilgan ushbu formuladagi j net - j neyron uchun barcha kirish signallarini kombinatsiyalash natijasi hisoblanadi. N - j neyron kirishiga o‘z chiqish signallarini uzatgan elementlar miqdori. ij w - i neyronini j neyroni bilan bog‘laydigan ulanish vazni. Barcha kirish signallari vaznini qo‘shish orqali tarmoq elementining kombinatsiyalashgan kirishi olinadi. Neyronlar orasidagi bog‘lanishlarning tuzilishi vazn matritsasi deb ataladigan W matritsa shaklida ifodalanadi. Yuqorida berilgan formuladagi kabi matritsa elementi ij w i elementidan j elementiga boradigan ulanishning vaznini aniqlaydi. Dinamik nochiziqli tizimni boshqarish uchun avvalo tizim matematik modelini yaratish va parametrlarini baholash maqsadida identifikatsiyalash jarayoni bajariladi. Tizimni identifikatsiyalashning maqsadi tizimning “kirish-chiqish” signallarini tavsiflovchi matematik modelni yaratish kerak [6-8]. Modellashtirilayotgan obyektning etarlicha murakkabligi, xususiyatlarining individualligi va uni ifodalaydigan aniq matematik modelning ishlab chiqilmaganligi sun’iy neyron tarmoqlaridan foydalanishni keltirib chiqaradi [3,4]. Dinamik obyektlarni modellashtirishda qo‘llaniladigan neyron tarmoqining ko‘plab arxitekturalari ma’lum bo‘lib, bu arxitekturalar asosidagi modellardan foydalanish yaxshi natijalar beradi. Turli ko‘rinishdagi nochiziqli tizimlaridagi yagona mexanizmlarni izlash bilan bog‘liq bo‘lgan nochiziqli dinamika ustida ishlash va natijalar olish ustida ko‘plab tadqiqotlar olib borilmoqdaa. O‘qituvchi neyron tarmoqlarini qo‘llashda o‘rganish tezligini, o‘qitish va umumlashtirish xatoliklarining kattaligini, qaralayotgan tarmoqning boshqa xususiyatlarini aniqlashda ma’lumotlarni aprior tahlil etish muhim jarayondir. Xususiyatlar qiymati oralig‘ining chiziqli siljishi ko‘pincha oldindan miqdoriy qiymatlarni qayta ishlash holatlarida qo‘llaniladi. i-tanlangan nuqta uchun x xususiyat qiymatini [a,b] oralig‘iga qayta hisoblash formulasi quyidagicha ifodalansin: ( )( ) ( ) a xx abxx xi i+ − −− = minmax min ~ Oldindan qayta ishlangan xususiyat qiymatlari diapazonida qat’iy cheklovlar mavjud bo‘lmasa, bu qiymatga quyidagi formulaga muvofiq nol o‘rtacha va birlik o‘zgarishini beruvchi masshtablashni amalga oshirish mumkin: ( )  )( ~xMx xi − = bunda )(xM , )(x  - mos ravishda dastlabki tanlanmalar o‘rtachasi va o‘rtacha kvadratik og‘ishlar. Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 50 Tarmoq kirish signallari uchun nol o‘rtacha qiymatlarni olish gradient o‘rganishni tezlashtiradi, tarmoq parametrlariga nisbatini maqsad funksiyalarining ikkinchi hosilalari matritsasining maksimal va minimal nolga teng bo‘lmagan qiymatlarida kamaytiradi. Oldindan nochiziqli ishlov berishni, ya’ni chiziqli masshtablashdan oldin amalga oshirish imkoni bo‘lgan logarifmlashni misol tariqasida keltirish mumkin [9]. III. MASALANING YECHIMI: Quyidagi ikkita ko‘rsatkich, Hurst koeffitsiyenti va Lipshits konstantasini kirish ma’lumotlarini tahlil qilish qo‘llash mumkin. Ular ma’lumotlarning basharotlashga tayyorligi holatini ko‘rsatadi. Hurst koeffitsientini hisoblash uchun RS tahlili deb nomlangan davriy bo‘lmagan xotira va sikllar mavjudligini aniqlash imkonini beruvchi vaqt qatorlarini tahlil qilish usulidan foydalaniladi. Statistik RS - tahlil usuli "kuchli xotira" effektlarini aniqlabgina qolmay, davriy va nodavriy bo‘lgan sikllarni ham aniqlashda samarali usul hisoblanadi. Quyidagi 5 ta qadamdan iborat tahlil qilish algoritmi ushbu ketma-ketliklardan iborat [10]: 1-qadam. Belgilangan vaqt oralig‘ida nochiziqli tizim holati uchun bo‘ladigan tanlovlarni shakllantirish amalga oshiriladi. 2-qadam. Qatorlarning logarifmik dinamikasini hisoblash bajariladi:         = −1 ln n i ix x h 3-qadam. Kattaliklarni hisoblash berilgan formula asosida amalgam oshiriladi:  = =n iin hH 1 4-qadam. Bu qadamda matematik kutilish va dispersiya quyidagi formulalar asosida hisoblab chiqiladi:      −−      −= = =nk nk nk nk nH n k HH n k HR ,...,2,1 ,...,2,1 minmax , 2 11 22 11       −=  == n kn n kkn h n h n S . Bunda nHh mn /= kattalik )...,,,( 21 n hhh tanlashlar bo‘yicha olingan empirik o‘rtacha qiymatdir. 5-qadam. Berilgan oraliqda to‘plangan qiymatlarni aniqlash: n n nS R Q= . Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 51 6-qadam. n Q ning n ga bog‘liqligini aniqlash. RS-tahlil natijasi Hurst ko‘rsatkichi ( H ) - eng kichik kvadratlar usuli yordamida n Q ning n ga o‘rtacha bog‘liqlik chizig‘i qiyaligi hisoblab topiladi. Tahlil qilingan qatorlar bo‘yicha ko‘rsatkich qiymatini quyidagicha tavsiflanish mumkin: - 5,0H – uzoq muddatli xotirali tizim (persistent); - 5,0H – uzoq muddatli xotira mavjud emasligi (antipersistent); - 5,0H – mustaqil jarayon. O‘qitish tanlanmalarining murakkabligini baholash uchun ularning Lipschitz doimiysi [11] qiymatini ushbu formulalar asosida hisoblash taklif etiladi. Tanlashmalarning Lipschitz doimiysi:   Niyx ii ...1,, = Quyidagiga teng: ji ji ji xx yy L− − =  max bu yerda x va y mos ravishda kirish va chiqish signallari vektorlari. Nochiziqli masshtablash funksiyasi sifatida taqsimotlarning uchlarini "yuqoriga tortish" imkoniyati uchun sigmaid olingan: ( ) Mxc Mx xi−+ − = ~ , Bu yerda M - tanlangan o‘rtacha )(xM dan, c esa tanlanmalar Lipschitz doimiysini aniqlaydigan misollar orasidagi masofa x ga muvofiq tanlanadi. Jarayonda foydalaniladigan ko‘rsatkichlarni yaxshilash uchun kirish tanlanmalarini quyidagi bosqichlardan iborat bo‘lgan, aniq filtrlash amalga oshiradigan, Furye almashtirishlariga asoslangan, quyidagi algoritm bilanamalga oshiriladigan Furye filtrlarini qo‘llash mumkin: 1-qadam. To‘g‘ri Furye almashtirishlarini bajarish; 2-qadam. Furye obrazi yordamida signal spektrini tahlil qilish, filtr turi va parametrlarini tanlash; 3-qadam. Furye obraziga tadbiq qilish uchun filtr yaratish; 4-qadam. Filtrlangan ma’lumotlarni olish uchun teskari Furye almashtirishlarini amalga oshirish. Furye filtrlashi signal spektrini real vaqt rejimida tahlil qila olganligi, bu tahlillar asosida filtr parametrlarini tanlash va keyinchalik tuzatish kerak bo‘lganda foydalanish uchun filtrlash natijalarini kuzatib borish, harakatlanuvchi o‘rtacha ko‘rsatkichlar Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 52 yordamida vaqt qatorlari asosiy tendentsiyalari yoki sikllarini aniqlay olish xususiyatlari bilan afzal hisoblanadi [12]. IV. XULOSA Neyron tarmoqlarida kirish va chiqish signallarining bog‘lanishlari asosida o‘qituvchi neyron tarmoqlari o‘rganish tezligi, o‘qitish va umumlashtirish xatoliklarining kattaligi va tarmoqning boshqa xususiyatlarini aniqlashda foydalaniladigan ma’lumotlarni aprior tahlil etish masalasi qarab chiqilgan. Tahlil qilingan qatorlar bo‘yicha ko‘rsatkich qiymatini turli sinflarga ajratib tavsiflanish mumkin. Foydalanilayotgan ma’lumotlarning basharotlashga tayyorligi holatini uchun Hurst koeffitsientini hisoblashda RS-tahlili deb nomlangan usuldan foydalanilgan. Statistik RS - tahlil usuli qadamlardan iborat tahlil qilish algoritmi asosida tahlili o‘tkazildi. Algoritmda foydalaniladigan ko‘rsatkichlarni yaxshilash maqsadida Furye almashtirishlariga asoslangan Furye filtrlari qo‘llanilgan. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI: (REFERENCES) 1. Миркес Е.М; Нейрокомпьютер: проект стандарта, Новосибирск: Наука, 1999, 337с. 2. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере; Новосибирск: Наука, 1996,276с. 3. Сорокин C.В., Сорокин А.С. Использование нейросетевых моделей в поведенческом скоринге. Прикладная информатика. Том 10. № 2 (56), 2015. 92109 ст. 4. Гафаров Ф.М. Искусственные нейронные сети и приложения: учеб. пособие / Ф.М. Гафаров, А.Ф. Галимянов. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2018. – 121 с. 5. Зайцев В.С. Применение нейронных сетей для автоматизации технологических процессов в прокатном производстве. Вестник Приазовського державного техничного университета. Выпуск №10. 244-246 ст. 6. Shukurova O.P. Nochiziqli tizimlarni identifikatsiyalash va boshqarish. O‘zbekiston agrar fani xabarnomasi. № 6 (18) 2024. Ilmiy-amaliy jurnal. 214-217 bet. 7. Shukurova O.P., Baratov A.K. Tabiiy gazni absorbsiyali quritish jarayonini identifikatsiyalash. Образование наука и инновационные идеи в мире международный научный электронный журнал ЧАСТЬ 9 ТОМ 1 НОЯБРЬ 2022 год newjournal.org. 171-174 ст. 8. Shukurova O.P., Normo‘minov Doston Alimardon o‘g‘li. Identification of Nonlinear Functions of a Priori Known Form. International Journal Of Advanced Research In Science, Engineering And Technology. Vol. 12, Issue 10, October 2024. www.ijarset.com. 23893-23897 pp. Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 53 9. Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004, 304с. 10. Hamalainen J.J., Jarvimaki I. Input projection method for safe use of neural networks based on process data / Proc. IJCNN’1998, Anchorage, Alaska, USA, 1998, p. 239. 11. Царегородцев В.Г. Предобработка обучающей выборки, выборочная константа Липшица и свойства обученных нейронных сетей // Материалы Х Всеросс.семинара"Нейроинформатика и ее приложения", Красноярск, 2002, 185с. 12. Макл Н. Кан, Технический анализ, ПИТЕР, 2003, 282 с.