DINAMIKAGA DOIR MASALALAR YECHISHDA INTEGRALLASHDAN FOYDALANISH METODIKASI

Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 107 DOI: https://10.5281/zenodo.17955661 DINAMIKAGA DOIR MASALALAR YECHISHDA INTEGRALLASHDAN FOYDALANISH METODIKASI Jo‘rayev Farxod Isroilovich Chirchiq davlat pedagogika universiteti, mustaqil izlanuvchi. E-mail: [email protected] ANNOTATSIYA Ushbu maqolada dinamikaga doir uchta masalaning yechish metodikasi keltirilgan. Shuningdek, masala yechish uchun o‘quvchilarga zarur metodik tavsiyalar berilgan. Masalalarning tahlili keltirilgan. Kalit so‘zlar: masala, zichlik, ishqalanish kuchi, massa, geografik kenglik, yulduz, tezlik, vaqt, differentsiallash. METHODOLOGY FOR USING INTEGRATION IN SOLVING PROBLEMS IN DYNAMICS ABSTRACT This article presents the methodology for solving three problems in dynamics. In addition, the necessary methodological recommendations for students to solve the problems are provided. An analysis of the problems is also given. Key words: problem, density, friction force, mass, geographical latitude, star, velocity, time, differentiation. KIRISH Fan va texnikaning hozirgi taraqqiyoti tabiiy va texnika sohalarida ko‘proq yuqori malakali mutaxassislar tayyorlashni taqozo etadi. Fizika fanidan o‘quvchilarni oliy o‘quv yurtlariga, konkurslarga va olimpiadalarga tayyorlash jarayonlarini loyihalashtirishda ta’lim mazmuni, ta’lim maqsadi, kutilayotgan natijani to‘g‘ri belgilash, ta’lim metodlari, shakllari va vositalarini to‘g‘ri tanlash, o‘quvchilarning bilim, ko‘nikma va malakalarini baholashni aniq mezonlarini oldindan ishlab chiqish, mashg‘ulotlarni amalga oshirish va bir-biri bilan uyg‘unlashuviga etiborni qaratish maqsadga muvofiqdir. O‘quvchilarning egallagan bilimlarini masala yechish orqali baholashda innovatsion yondashuvlarning ahamiyati juda katta. Masala yechish-kichik hodisa va jarayondagi noma’lum fizik kattaliklarni masala shartida berilgan kattaliklar Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 108 orqali ifodalangan formulasini chiqarib masala shartida berilgan kattaliklarning son qiymatini o‘rniga qo‘yib hisoblashdir. Fizika o‘qitishda amaliy metodlar ichida masalalar yechish muhim o‘rin egallaydi. Masalalar yechishda qo‘yiladigan asosiy maqsad o‘quvchilar fizik qonuniyatlarni chuqurroq tushunsinlar, ularni ajrata olsinlar va ularni fizik hodisalarni tahlil qilishga, amaliy masalalarga qo‘llay olishga o‘rganishlaridan iborat[1]. Fizikadan masalalar yechish-o‘quv jarayonining zaruriy elementlaridan biridir. Masala yechish o‘quvchilarda fizik hodisalar orasidagi bog‘lanishlarni, qonunlarni chuqur o‘zlashtirishga, ularning mantiqiy fikrlashini va izlanuvchanlik qobiliyatini yanada rivojlantirishga, maqsadga erishish ko‘nikmalarini shakllantirishga xizmat qiladi[2]. Fizikadan olimpiada masalalarini yechishda o‘quvchilarni mehnatsevarlik, maqsadga erishishda tirishqoqlik, intiluvchanlik va muammoni mustaqil hal qila olish kabi shaxsiy axloqiy xislatlarni shakllantirishga yordam beradi. Fizikadan masala yechishda o‘quvchilar quyidagi qisqacha metodik ko‘rsatmaga amal qiladilar: 1. Masalaning sharti bir necha marta o‘qib chiqiladi va u fizikaning qaysi bo‘limiga tegishli ekani aniqlandi. 2 Masalaning qaysi bo‘limga tegishliligi anglanadi, mazmuni tushuniladi va masala shartida berilgan kattaliklar, “XBS” da ifodalanib, topish kerak bo‘lgan kattalik yoziladi. 3. Masalaning shartiga mos keluvchi chizma chiziladi. 4. Masala shartida qanday fizik qonuniyatlar yotgani aniqlanadi. 5. Masalani umumiy ko‘rinishda yechish uchun ketma-ketlik asosida masala shartidagi noma’lum kattalikni ma’lum kattaliklar bilan bog‘lovchi formulalar hosil qilinadi. 6. Masala yechishda qo‘llanilgan har bir qonun, qoida, formula va fizik kattaliklar qisqacha izohlab boriladi. 7. Masala shartiga berilgan kattaliklar aniqlangan formulaga qo‘yiladi va hisoblanadi. 8. Masalaning javobini chiqarishda uning aniqligiga ahamiyat beriladi va kerakli xulosalalar chiqariladi . ASOSIY QISM Dinamikaga doir quyidagi 3 ta masalaning yechish metodikasini keltiramiz: 1. Bugungi kunda ba’zi yulduzlar chang va gaz bulutlarida tortish kuchi natijasida hosil bo‘lishi qabul qilingan. Chang va gaz bulutlaridan tashkil topgan modda markaz tomonga tortilish natijasida siqila boshlaydi va uning harorati doimiy ravishda oshib boradi. Kuzatishlar natijasida chang va gaz bulutlarining zichligi ρ atrofida ekani Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 109 aniqlangan. Termoyadro reaksiyalari boshlanguniga qadar bunday shakllanish protoyulduz deb ataladi. Protoyulduzning shakllanish vaqtini toping. Berilgan: , . Topish kerak: Yechilishi: Sferik bulut markazidan masofada kichik qismni ajratib olamiz. Zarrachalarning kichik masofadagi tezligini quyidagicha topamiz: (1) bunda Bulutning dastlab radiusi o‘zgarmas bo‘lib, uning tezligi quyidagiga teng: massali zarracha tezlanishi quyidagiga teng: Nyutonning 2-qonunidan: 0 r 0  ?t= r dr dr dx vdt = 0 x r r=− 0 r const= ( ) 0 d r r dr dt dt  − = = − dm d d d adr dt dr      = = = − − 1-rasm. a dm r 2-rasm. Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 110 Butun olam tortishish qonunidan , Bundan sfera massasi , 0 0 2 0 vr r m d G dr r  =−  - bulutli sfera sirtidagi zarralarning sfera markazidan masofadagi tezligi Quyidagicha belgilash kiritamiz: Bundan Ikkala tomonini integrallaymiz: ko‘rinishida belgilash kiritamiz. Buni differensiallab quyidagiga ega bo‘lamiz: Keltirish formulalaridan: 21 cos2 sin 2   − = 0 212 2 rcos tk  − =−  da quyidagiga ega bo‘lamiz: bundan u holda da esa bundan sin 0  = u holda d F dma dm dr   = = − 02 m dm FGr  = 02 m dm d dm G dr r    −= 3 00 4 3 mr  = 0 2 m d G dr r  =− 0 2 00 0 1 1 1 2 r r Gm Gm r r r   = = −   0 0 11 2Gm rr   =−   r 0 0 11 2 dr Gm dt r r  − = −   0 0 2Gm kr = 0 1r dt dr k r r = −  − 00 0 1 tr r r dt dr k r r = −  −  2 0sinrr  = 00 2sin cos 2 sin cosdr r d r d       == 0 rr= 2 00 sinrr  = sin 1  = 2   = 0r= 2 0 0 sinr  = 0  = 0 0 0 0 0 2 2 21 cos2 sin2 2 2 2 r r r td k k k      − = − = − − =    Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 111 , Javob: . 2. Massasi bo‘lgan jismga gorizontal yo‘nalishda o‘zgarmas kuch ta’sir eta boshlamoqda. Ishqalanish kuchini tezlikka bog‘liqligi quyidagicha ko‘rinishida: . Jismni vaqt momentidagi tezligini toping. vaqt momentiga jism tinch holatda bo‘lgan. Berilgan: , . Topish kerak: Yechish: Rasmdan foydalanib, Nyutonning ikkinchi qonunini quyidagicha yoza olamiz: Bu x-o‘qi bo‘ylab proyeksiya olamiz: ; -jism tezlanishi => ; ; ; -belgilash kiritamiz; bo‘lgan holda ; da bo‘ladi, u holda =0 ekanligi ko‘rinib turibdi. 1ln( ) 2 m b v tk b b v + =− => ; 2ktb mb eb   + =− ; => 2 21 1 bkt m bkt m e be       − = + Yuqoridagi b koeffitsiyentni e’tiborga olsak quyidagiga ega bo‘lamiz: 2 2 () () ( )/ 1 1 m m F f k t F f k t F f k e e  − −   −    − = + Javob: 2 2 () () ( )/ 1 1 m m F f k t F f k t F f k e e  − −   −    − = + 0 0 0 0 0 0 22 2 2 r r r tGm Gm r  == 00 30 00 3 4 2 32 23 rr tG Gr    ==  0 3 32 tG   = m F 2 ishq F f kv=+ t 0t= F 2 ishq F f kv=+ ( ) ?vt = ishq F F ma−= dv adt = 2dv F f kv m dt − − = 2 mdv dt F f kv =−− 2 00 tv mdv dt F f kv =−−  22 0 v m dv tkbv =−  Ff bk − = 22 1ln( ) 2 dv b v b b v bv + =− −  1ln( ) 2 m b v tc k b b v + =+ − 0t= 0v= c 2ln( ) bkt b v m b v + =− 3-rasm. Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 112 3. Yerning geografik kenglikdagi nuqtasidan massasi m=1kg bo‘lgan jism yer sirtiga yaqin biror balandlikdan erkin tushmoqda. Agar jism 6s da yerga tushgan bo‘lsa, u vertikaldan necha metrga og‘ishini toping. Yerni o‘z o‘qi atrofida aylanishini hisobga oling. Berilgan: , , , . Topish kerak: Yechilisi: Jismga tasir etayotgan Kariolis kuchi: ' 2 k Fm   = , , , , Tezlanish esa: , , Vertikaldan necha metrga og‘ishini: XULOSA Masalalar yechishda, ayniqsa yuqori sinf o‘quvchilar integraldan foydalanish samaraladir, chunki bu usul ularning mantiqiy fikrlashning rivojlanishiga yordam beradi. Fizika fanidan o‘qituvchi tomonidan integrallashga doir mustaqil yechish uchun tavsiya etilgan masalalar o‘quvchilarning olgan bilimlarini har kungi turmush tarzlariga va tabiatdagi fizik jarayonlarga mantiqiy xulosa chiqara olishlari, oliy o‘quv yurtlariga tayyorlanishlari va olimpiadalarga tayyorgarlik ko‘rishlari uchun foydali deb hisoblaymiz. ADABIYOTLAR RO‘XATI (REFERENCES) 1. V. G. Razumovskiy va boshq. (1990). Fizika o‘qitish metodikasi asoslari. O‘qituvchi. 2. M. Djo‘rayev Fizka o‘qitish metodikasi. Toshkent «ABU MATBUOTKONSALT» 2015. 30  = 1m kg= 6ts= 30  = 24 86400T h s== ?s= ' ' ' 2 sin( , ) 2 cos k F m m      == 'gt  = 2 T   = 2 2 cos k k F a gt mT  == 00 4 cos tt kk g a dt t T   ==  2 2 cosgt dt T  = 3 2 00 2 cos 2 cos . 3 tt k g gt s dt t dt TT      = = =  : 4,45Javob s sm=