MURAKKAB MEXANIK TIZIMLARDA ENERGIYANING SAQLANISHI

Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 133 DOI: https://10.5281/zenodo.17956704 MURAKKAB MEXANIK TIZIMLARDA ENERGIYANING SAQLANISHI Ibroximjon Ikromov Dilmurodjon oʻgli Toshkent davlat texnika universiteti talabasi E-mail: [email protected] ANNOTATSIYA Ushbu maqolada murakkab mexanik tizimlarda energiyaning saqlanishi qonuni, uning nazariy asoslari, nolinarlik, dissiptiv jarayonlar va ko‘p erkinlik darajali tizimlarga tatbiqi keng yoritiladi. Maqolada ikki erkinlik darajasiga ega bo‘lgan massali–prujinali–amortizatorli mexanik tizim namuna sifatida o‘rganildi. Lagranj va Gamilton formalizmlari asosida tizimning kinetik, potensial va dissipativ energiyalari ifodalandi, differensial tenglamalar chiqarildi va real texnik qurilmalardagi energiya almashinuvi modellashtirildi. Fazoviy tahlil natijalariga ko‘ra, murakkab tizimlarda energiya oqimi komponentalar o‘rtasida dinamik ravishda taqsimlanishi, amortizatsiya esa umumiy energiyaning vaqt bo‘yicha susayishiga olib kelishi aniqlandi. O‘rganishlar robototexnika, transport osma tizimlari, mashina va mexanizmlar dinamikasi hamda vibromexanik qurilmalar uchun amaliy ahamiyatga ega. Kalit so‘zlar: energiya saqlanishi, murakkab tizim, Gamilton mexanikasi, Lagranj funksiyasi, dissiptiv kuchlar, nolinear dinamika, barqarorlik. Energiya saqlanishi qonuni klassik mexanikadagi eng asosiy tamoyillardan biri bo‘lib, u barcha konservativ mexanik tizimlar uchun haqiqiydir. Ammo real texnik qurilmalarda — ishqalanish, amortizatsiya, plastiklik kabi dissiptiv omillar mavjud bo‘lgani uchun energiya doimo ma’lum yo‘qotishlarga uchraydi[1]. Shu sababli murakkab mexanik tizimlarda energiya oqimlarini tahlil qilish, uni to‘g‘ri modellashtirish va boshqarish muhandislikda juda muhim masalaga aylangan. Murakkab mexanik tizimlar ko‘p erkinlik darajasi, nolinarlik, kuchlarning o‘zaro bog‘liqligi va tashqi ta’sirlarning mavjudligi bilan ajralib turadi. Bunday tizimlarda mexanik energiyaning to‘liq taqsimlanishi, o‘zaro almashuvi va buzilishi Gamilton va Lagranj yondashuvlaridan foydalangan holda o‘rganiladi [2]. Lagranj mexanikasi: Murakkab tizimlar uchun energiya saqlanishi Lagranj funksiyasi orqali quyidagicha ifodalanadi: 𝐿 =𝑇−𝑉 bu yerda T — kinetik energiya, V — potentsial energiya. Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 134 Lagranj tenglamalari: 𝑑 𝑑𝑡(𝜕𝐿 𝜕𝑞𝑖 󰇗)−𝜕𝐿 𝜕𝑞𝑖=0 konservativ tizimlarda energiya almashinuvini to‘g‘ri ifodalaydi[3]. Gamilton yondashuvi: Gamilton funksiyasi: 𝐻−∑𝑝𝑖𝑞𝑖 󰇗 −𝐿 𝑖 tizimning to‘liq energiyasini anglatadi. Murakkab tizimlarda energiyaning vaqt bo‘yicha saqlanishi shart: 𝑑𝐻 𝑑𝑡 =0 Nolinear mexanik tizimlarda energiya fazoviy portretlar orqali tahlil qilinadi[4]. Dissiptiv tizimlar modeli: Real tizimlarda amortizatsiya mavjud bo‘lsa: 𝑑𝐸 𝑑𝑡 =−𝑐𝑥2 󰇗 ya’ni energiya asta-sekin yo‘qotiladi[5]. Konservativ tizimlarda energiya to‘liq saqlanadi, ya’ni dHdt=0\frac{dH}{dt} 𝑑𝐻 𝑑𝑡 =0 Dissiptiv omillar mavjud tizimlarda energiya balansini hisoblash muhim, chunki mexanik energiya ma’lum qismiga issiqlik sifatida yo‘qoladi[3]. Nolinear tizimlarda energiya almashinuvi murakkab ko‘rinishga ega, fazoviy portretlarda energiya "sakrash", rezonans va parametrik beqarorliklar kuzatiladi[6]. Ko‘p erkinlik darajali tizimlarda energiya komponentalar bo‘yicha taqsimlanadi, masalan, transport vositalarida — kuzov, g‘ildirak, amortizator va yo‘l o‘rtasidagi energiya almashinuvi bir vaqtning o‘zida sodir bo‘ladi[7]. Misol qilib tushuntiradigan bo‘lsak, murakkab mexanizm misoli: ikki erkinlik darajali massali–prujinali–amortizatorli tizimda energiyaning saqlanishini tahlil qilamiz. Amaliy misol sifatida quyidagi murakkab mexanik tizim ko‘rib chiqildi: • birinchi massa —𝑚1, • ikkinchi massa — 𝑚2, • prujinalar qattiqligi — 𝑘1 va 𝑘2, • amortizatorlar — 𝑐1 va 𝑐2, • koordinatalar — 𝑥1(t) hamda 𝑥2(t). Bu tizim transport vositasi osma sistemasi, robot qo‘llaridagi bo‘g‘inlar yoki mexanizmlarning ikki bosqichli tebranish modellari uchun real texnik analog hisoblanadi[6]. Endi tizimning energiya ifodalarini keltirsak, Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 135 Kinetik energiya: 𝑇 =1 2𝑚1𝑥1 2+1 2 󰇗𝑚2𝑥2 2 󰇗 Potensial energiya: 𝑉 =1 2𝑘1𝑥1 2+1 2 󰇗𝑘2(𝑥2−𝑥1)2 󰇗 Dissiptiv energiya yo‘qotilishi: 𝐷 =𝑐1𝑥1 2+ 󰇗𝑐2(𝑥2−𝑥1)2 󰇗 Bu ifodalar real qurilmalarda mavjud bo‘ladigan energiya oqimlarini to‘liq ifodalaydi: massa tebranishi, prujina energiyasi va amortizatsiya[4]. Lagranj funksiyasi 𝐿 =𝑇−𝑉 =1 2𝑚1𝑥1 2+1 2 󰇗𝑚2𝑥2 2 󰇗−1 2𝑘1𝑥1 2+1 2 󰇗𝑘2(𝑥2−𝑥1)2 󰇗 Dissiptiv tizim bo‘lgani uchun Raylegh funksiyasi qo‘shiladi: 𝑅 =1 1𝑐1𝑥1 2+1 2 󰇗𝑐2(𝑥2−𝑥1)2 󰇗 Tizimning differensial tenglamalari. Lagranj tenglamalariga muvofiq: 𝑑 𝑑𝑡(𝜕𝐿 𝜕𝑥𝑖 󰇗)−𝜕𝐿 𝜕𝑥𝑖+𝜕𝑅 𝜕𝑥1 󰇗=0 𝑑 𝑑𝑡(𝜕𝐿 𝜕𝑥2 󰇗)−𝜕𝐿 𝜕𝑥2+𝜕𝑅 𝜕𝑥2 󰇗=0 Natijada: 𝑚1𝜕𝑥1 󰇘 +𝑐1𝜕𝑥1 󰇗 +𝑐1(𝑥1 󰇗 −𝑥2 󰇗)+𝑘1𝑥1+𝑘2(𝑥1−𝑥2)=0 𝑚2𝜕𝑥2 󰇘 +𝑐2(𝑥2 󰇗 −𝑥1 󰇗)+𝑘2(𝑥2−𝑥1)=0 Bu tenglamalar tizimdagi energiya oqimining barcha kanallarini aks ettiradi — kinetik, elastik va dissipativ energiyalar o‘zaro almashadi[2]. Energiya saqlanishi tahlili. Agar amortizatorlar bo‘lmasa (ya’ni 𝑐1=𝑐2=0 energiya saqlanadi: 𝐸 =𝑇+𝑉 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Ammo amortizatsiya mavjud bo‘lsa: 𝑑𝐸 𝑑𝑡 =−𝐷 <0 Bu energiya doimo kamayib borishini ko‘rsatadi, ya’ni issiqlik ko‘rinishida yo‘qotiladi[5]. Adabiyotlar tahlil shuni ko‘rsatdiki: • energiya ikki massa o‘rtasida almashadi, • prujina qattiqliklari energiya uzatilish tezligini belgilaydi, • amortizatorlar energiyaning vaqt bo‘yicha pasayish sur’atini belgilaydi, Educational Research in Universal Sciences ISSN: 2181-3515 VOLUME 4 | ISSUE 16 | 2025 https://t.me/Erus_uz Multidisciplinary Scientific Journal December, 2025 136 • tizimning umumiy energiyasi vaqt o‘tishi bilan eksponent qonuniga yaqin kamayadi[3]. Bu model real avtomobil osma sistemasidagi energiya oqimlarining to‘liq analogi bo‘lib xizmat qiladi[7]. Murakkab mexanik tizimlarda energiya saqlanishi qonuni real texnikada to‘liq amal qilmaydi. Shuning uchun energiya balansi va samaradorlik tahlillari muhim ahamiyatga ega. Xususan: 1.Robototexnikada: servo-privodlarning energiya sarfini kamaytirish, energiya qayta tiklash mexanizmlarini qo‘llash samaradorlikni oshiradi[1]. 2. Avtomobilsozlikda: osma sistemalaridagi energiya so‘rilishini optimallashtirish transport vositasining barqarorligini oshiradi[7]. 3. Aerokosmik muhandislikda: qattiq jismlarning orbital energiya almashinuvi Gamilton yondashuvi orqali aniq modellashtiriladi[4]. 4. Mashina va mexanizmlar dinamikasida: nolinarlik va rezonanslarni hisobga olgan holda energiya taqsimlanishi sinxron ishlashni ta’minlaydi[6]. O‘tkazilgan nazariy va adabiyotlar tahlillar shuni ko‘rsatadiki, murakkab mexanik tizimlarda energiyaning saqlanishi masalasi real texnikada faqat konservativ shartlarda to‘liq amalga oshadi, ammo amaliy qurilmalarda dissiptiv kuchlar mavjudligi tufayli energiya balansi doimo o‘zgaruvchan bo‘ladi. Ikki erkinlik darajali massali–prujinali– amortizatorli tizimni modellashtirish orqali energiyaning harakatlanish yo‘nalishlari, almashinish mexanizmi va amortizatsiya tufayli yuzaga keladigan yo‘qotishlar aniq ko‘rsatib berildi. Tizimda kinetik va potensial energiyaning o‘zaro aylanishi, prujinalar orqali energiyaning ommaviy tarqalishi hamda amortizatorlar orqali issiqlik ko‘rinishida so‘rilishi amaliy jihatdan tasdiqlandi. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI: (REFERENCES) 1. Yunusov X., Jalilov A. Analitik mexanika asoslari. – Toshkent: Fan va texnologiya, 2005. 2. Abdurahmonov A. Nazariy mexanika: Lagrang va Gamilton yondashuvlari. – Toshkent: O‘zbekiston Milliy Universiteti nashriyoti, 2012. 3. Jo‘rayev A., Norkulov F. Mexanik tizimlar dinamikasi. – Farg‘ona: Poligraf servis, 2018. 4. Shodiyev B. Nolinear mexanikada fazoviy tahlil. – Toshkent: TDYU nashriyoti, 2021. 5. Mamatqulov O. Mexanik tizimlarda dissiptiv jarayonlar. – Qarshi: Nosir nashriyoti, 2016. 6. Maxmudov Q. Tezlik va vibratsiya jarayonlari nazariyasi. – Toshkent: Innovatsion texnologiyalar markazi, 2019. 7. Raximov E. Transport vositalari dinamikasi va energiya balanslari. – Andijon: Mashinasozlik fakulteti nashriyoti, 2020.