Ein Test der Erwartungshypothese der Fristigkeitsstruktur der Zinssätze". Der Zusammenhang zwischen Glättung von Renditekurven, error-learning Hypothese und Fristigkeitsstruktur der Zinssätze

Jüttner, D. Johannes Article Ein Test der Erwartungshypothese der Fristigkeitsstruktur der Zinssätze". Der Zusammenhang zwischen Glättung von Renditekurven, error-learning Hypothese und Fristigkeitsstruktur der Zinssätze Zeitschrift für Wirtschaftsund Sozialwissenschaften (ZWS) - Vierteljahresschrift der Gesellschaft für Wirtschaftsund Sozialwissenschaften, Verein für Socialpolitik Provided in Cooperation with: Duncker & Humblot, Berlin Suggested Citation: Jüttner, D. Johannes (1975) : Ein Test der Erwartungshypothese der Fristigkeitsstruktur der Zinssätze". Der Zusammenhang zwischen Glättung von Renditekurven, error-learning Hypothese und Fristigkeitsstruktur der Zinssätze, Zeitschrift für Wirtschaftsund Sozialwissenschaften (ZWS) - Vierteljahresschrift der Gesellschaft für Wirtschaftsund Sozialwissenschaften, Verein für Socialpolitik, ISSN 0342-1783, Duncker & Humblot, Berlin, Vol. 95, Iss. 2, pp. 177-186, https://doi.org/10.3790/schm.95.2.177 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/291353 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. Sie dürfen die Dokumente nicht für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, öffentlich zugänglich machen, vertreiben oder anderweitig nutzen. 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Einleitung Zu jedem Zeitpunkt existieren in einer Volkswirtschaft eine Reihe von Zinssätzen auf Obligationen verschiedener Anleihegeber, und Zinsunterschiede bestehen sogar zwischen Wertpapieren desselben Anleihegebers. Werden die Zinssatzunterschiede systematisch zu einer Reihe von Bestimmungsfaktoren in Beziehung gesetzt, so sprechen wir von der Struktur der Zinssätze. Dem mit der Couponzahlung und der Rückzahlung der Anleihen verbundenen Risiko kommt wahrscheinlich der größte Erklärungswert für bestehende Zinssatzdifferenzen zu. Als weitere zinssatzdifferenzierende Faktoren sind zu nennen die Marktgängigkeit der Wertpapiere, ihre Nominalverzinsung, ihr Besteuerungsstatus, Kurspflege der ausgebenden Institution, bestimmte mit dem Wertpapier zusammenhängende Rechte wie im Falle der Wandelanleihen sowie vorteilhafte Rücknahmebedingungen. Hinzu kommt die Fristigkeit der Wertpapiere, der in der ökonomischen Literatur überwiegend Aufmerksamkeit geschenkt worden ist. In diesem Ansatz werden die Zinssätze auf Wertpapiere, die in jeder Hinsicht, außer der der Fristigkeit, identisch sind, nach der Laufzeit geordnet. Die sich dann ergebende systematische Beziehung zwischen Zinssätzen und Laufzeit von Wertpapieren wird als die Fristigkeitsstruktur der Zinssätze bezeichnet. II. Die Meiselman-Hypothese Unter den verschiedenen theoretischen Ansätzen zur Erklärung von Fristigkeitsstruktur der Zinssätze hat die Erwartungshypothese seit je- * Die Arbeit entstand mit finanzieller Unterstützung der School of Economic and Financial Studies der Macquarie University. Meinen Kollegen Graham Madden und Roger Tuckwell danke ich für hilfreiche Diskussionen des Themas. Mein Dank gilt ferner meiner Forschungsassistentin Frau Janic Houghton, B. A., für die Erledigung der technischen Seiten der Arbeit. 12 Zeitschrift für Wirtschaftsund Sozialwissenschaften 1975/2 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.95.2.177 | Generated on 2023-04-04 11:52:10 178 D. Johannes Jüttner her eine dominierende Rolle gespielt. In aller Kürze besagt sie, daß Zinssatzdifferenzierung zwischen Wertpapieren mit unterschiedlicher Restlaufzeit deshalb besteht, weil der Markt ihre Eliminierung in der Zukunft erwartet. Für den Investor, der seine Mittel etwa für zwei Jahre auf einem wohlfunktionierenden Kapitalmarkt anzulegen gedenkt, ist es demnach unerheblich, ob er eine Anleihe mit zweijähriger Laufzeit erwirbt oder nacheinander in zwei Papiere mit einjähriger Laufzeit investiert. Die Rendite wird dieselbe sein, welche Renditedifferenzen zu Beginn zwischen den beiden Papieren auch bestehen mögen. Die Brauchbarkeit der Erwartungstheorie für die Erklärung der Fristigkeitsstruktur der Zinssätze wurde durch die Tatsache stark eingeschränkt, daß sie nur unter sehr restriktiven Prämissen Gültigkeit besaß. So wurde beispielsweise postuliert, daß die Zinserwartungen der Marktteilnehmer sich immer als korrekt herausstellen, eine Annahme, die das wirkliche Marktgeschehen nur verzerrt reflektiert1. D. Meiselman (1962) war der erste, dem es gelang, diesen entscheidenden Mangel der reinen Erwartungstheorie durch Aufhebung der kritischen Annahme zu beseitigen und einen operationalen Schätzansatz für diese Theorie zu liefern. Das Meiselman-Modell besagt, daß Investoren ihre Zinserwartungen auf der Grundlage ihrer Erfahrungen mit vergangenen Zinssatzvorhersagen ändern. Haben sie etwa einen sich abzeichnenden Zinsanstieg unterschätzt, so werden sie entsprechend ihre Zinserwartungen nach oben revidieren. Algebraisch läßt sich die auf einem error-learning Prozeß basierende Hypothese wie folgt formulieren: (!) t + nru — t + nrl,t -1 = 1 (Rl,t - trl,t -1> wobei Rij den tatsächlichen Zinssatz (spotrate) für ein Wertpapier mit einjähriger Laufzeit zum Zeitpunkt t angibt, und die r's die von der jeweiligen Zinsstruktur implizierten Terminzinssätze (forward rates) für Wertpapiere mit einjähriger Restlaufzeit angeben. Die den Buchstaben vorangestellten Subskripte zeigen die Perioden an, in denen die Terminsätze zur Anwendung kommen, und die der eins nachgestellten Subskripte geben an, in welcher Periode die Zinsvorhersagen gemacht werden2. Die logische Struktur des Meiselman-Modells läßt sich mit der folgenden Grafik verdeutlichen, wobei n — 2 gilt. 1 Eine Enumerierung und Interpretation der Annahmen, auf denen die traditionelle Erwartungstheorie basiert, gibt J. W. Conard (1959, pp. 290 - 93). 2 Die einperiodigen Terminsätze werden aus den tatsächlichen Zinssätzen nach folgender Beziehung errechnet: (l+Rw + 1)» + i < + wU~ (1 +Rn)" 1 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.95.2.177 | Generated on 2023-04-04 11:52:10 Test der Erwartungshypothese der Fristigkeitsstruktur der Zinssätze 179 R Tatsächliche Zinssätze in Periode t — 1 Terminzinssätze in Periode t — 1 Tatsächliche Zinssätze in Periode t Terminzinssätze in Periode t t-i R Ut-1 t + 1 t t + 1 t + 2 t + 3 Zeit irl.i-l * + lrU-l ¿ + 2rU-l t | Y j 1 t t + 1 t + 2 I 1 t + 3 Zeit f + lrU t + 2rUt Fig.l Oberhalb der ersten Zeitachse sind die zum Zeitpunkt t — 1 gültigen Zinssätze für Obligationen mit einem bis zu vier Jahren Restlaufzeit abgetragen. Sie implizieren die unterhalb der ersten Zeitachse eingezeichneten einperiodigen Terminsätze für die folgenden Perioden t, t + 1 und t + 2, wie sie zum Zeitpunkt t — 1 projektiert werden. Nach Ablauf einer Periode ergibt sich wiederum eine Renditekurve, deren Zinssätze Ri,t, R2,t und Rs,t oberhalb der zweiten Zeitachse eingetragen sind. Sie implizieren die einperiodigen Terminzinssätze t + iTut und t, 2^1,u die zum Zeitpunkt t + 1 bzw. t + 2 zur Anwendung kommen. Nach der Meiselman-Hypothese vergleichen die Investoren den zum Zeitpunkt t — 1 für die Periode t erwarteten einperiodigen Zinssatz tri,t-i mit dem sich eine Periode später tatsächlich ergebenden Satz Rij (beide Zinssätze sind in der obigen Figur durch einen gestrichelten Pfeil verbunden), und sie korrigieren entsprechend dem begangenen Irrtum ihre Zinsvorhersage. Das Ausmaß ihres Irrtums wird durch den Wert der rechten Seite von Gleichung (1) angegeben. Welche Revision der Zinserwartungen wird nun von den Investoren vorgenommen? Bevor wir diese Frage beantworten, sei daran erinnert, daß zum Zeitpunkt t — 1 die einperiodigen Terminzinssätze für t + 1 und t + 2, nämlich t + iri,t-i bzw. t+%rut-i erwartet wurden. Sie werden mit den entsprechenden einperiodigen Terminsätzen t + tfut bzw. t+2ri,u die eine Periode später gültig sind, verglichen und auf der Grundlage vergangener Erfahrungen mit Zinssatzvorhersagen nach oben oder nach unten revidiert. Damit haben wir auch 12* OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.95.2.177 | Generated on 2023-04-04 11:52:10 180 D. Johannes Jüttner den Klammerausdruck auf der linken Seite von Gleichung (1) erklärt, der in unserer Übersicht durch die gepunkteten Linien angedeutet wird. III. Die Ergebnisse für die Bundesrepublik Die empirische Überprüfung der Meiselman-Hypothese setzt die Existenz einer Renditekurve voraus, von der die nach Fristigkeitsperioden klassifizierten tatsächlichen Zinssätze ermittelt werden können. Von der Staffelung der auf der Renditekurve angegebenen Zinssätze hängt es ab, ob das Modell für Jahres-, Halbjahresoder Vierteljahresdaten geschätzt werden kann. Die Deutsche Bundesbank ermittelt monatlich seit Juni 1970 Renditekurven, die Zinssätze öffentlicher Anleihen von einem halben bis zu längstens zwölf Jahren umfassen, und zwar mit halbjährlichen Zinsintervallen3. Da sowohl die Zinssätze auf Wertpapiere mit einem halben Jahr Restlaufzeit sowie solche auf Wertpapiere mit über neun Jahren Restlaufzeit nur unvollständig vorlagen und eine Ergänzung der Renditekurven durch Extrapolierung der Daten uns willkürlich erschien, berücksichtigen wir nur Renditekurven mit Zinssätzen von einem Jahr bis zu neun Jahren. Diese Renditekurven implizierten jeweils acht Jahres-Terminzinssätze, die nach der oben (Fußnote 2) angegebenen Formel errechnet wurden. Die von Juni 1970 bis April 1974 vorliegenden sowie die errechneten Zinsreihen bildeten die Grundlage für einen Test der Gleichung (1) in der folgenden linearen Form: (2) n + nrl,t ~ t +nrl,t-l = an + bn (Rl,t ~ trl,t-1) + sn Da vorläufige Schätzergebnisse für Gleichung (2) starke Reihenkorrelation in den Restgrößen zeigten, wurde sie mit explizierter Berücksichtigung eines Autokorrelationsterms empirisch erneut überprüft. Die Ergebnisse dieses Schätzwertes sind in Tabelle 1 angegeben. Sie sind wenig ermutigend. Keiner der sechzehn Koeffizienten erreicht nach den herkömmlichen Kriterien Signifikanzniveau. Die einfachen sowie die korrigierten Bestimmtheitskoeffizienten übersteigen nicht die vergleichsweise niedrigen Werte von 0,070 bzw. 0,049. In diese Schätzergebnisse können wir Vertrauen haben, da die Werte der DurbinWatson-Statistik auf die Abwesenheit von Reihenkorrelation in den Restgrößen hinweisen und somit die geschätzten Koeffizienten nicht verzerrt sind. Eine Erklärung für den fehlgeschlagenen Versuch, mit dem Meiselman-Modell die Fristigkeit der Zinssätze in der Bundesrepublik zu er3 Die Zinssätze liegen nicht in publizierter Form vor, sie wurden mir dankenswerterweise von Herrn Dr. Horst Bockelmann von der Deutschen Bundesbank zur Verfügung gestellt. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.95.2.177 | Generated on 2023-04-04 11:52:10 Test der Erwartungshypothese der Fristigkeitsstruktur der Zinssätze 181 Tabelle 1 Beziehung zwischen Änderungen von Jahresterminzinssätzen nach Restlaufzeiten und »Vorhersageirrtum" von Jahreszinssätzen; Juni 1970 bis April 1974, monatliche Daten (t-Wert in Klammern) n (Jahr) Konstante Regressionskeoffizient R2 R2 DurbinWatsonStatistik 1 - 0,537 (- 1,7) - 0,131 (- 0,7) 0,018 - 0,004 2,036 2 0,054 (0,1) 0,038 (0,2) 0,001 - 0,022 1,521 3 0,030 (0,1) 0,146 (0,8) 0,014 - 0,008 1,796 4 - 0,004 (- 0,02) - 0,148 (- 0,8) 0,015 - 0,008 1,647 5 - 0,065 (- 0,2) 0,222 (1,2) 0,031 0,009 1,681 6 0,568 (1,7) 0,341 (1,8) 0,070 0,049 2,230 7 0,170 (0,6) 0,181 (1,0) 0,021 - 0,002 1,808 8 0,059 (0,2) - 0,034 (- 0,1) 0,001 - 0,022 1,803 klären, liegt möglicherweise in dem unterschiedlichen Charakter der hier und der von Meiselman verwendeten Daten. Meiselmans Schätzansatz basiert auf Durands (1942) „basic yields", die von einer durch Freihand-Interpolation gezeichneten Renditekurve abgelesen wurden. Diese im statistischen Sinne willkürliche Glättung beobachteter Renditekurven allein vermag vermutlich, wie wiederholt angenommen worden ist4, die Güte der ursprünglichen Testergebnisse von Meiselman zu begründen. Um diese Erklärungsmöglichkeit für die Zinsstruktur in der Bundesrepublik zu überprüfen, wurden zunächst Renditekurven für Zinssätze öffentlicher Anleihen nach demselben Verfahren gezeichnet und von den geglätteten Kurven die benötigten Zinssätze für Wertpapiere mit ein-, zweibis neunjähriger Restlaufzeit entnommen. Nach Berechnung der jeweils acht Terminsätze wurde Gleichung (2) mit diesem statistischen Zahlenmaterial erneut geschätzt. Die Ergebnisse, wiedergegeben in Tabelle 2, haben in ökonometrischer Hinsicht eine bemerkenswerte Verbesserung erfahren. Sämtliche Regressionskoeffizienten liegen über dem 4 Siehe z. B. A. Buse (1967). OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.95.2.177 | Generated on 2023-04-04 11:52:10 182 D. Johannes Jüttner 5 °/o-Signifikanzniveau. Sechs der acht Werte der Konstanten sind statistisch signifikant verschieden von Null. In der Literatur zum Meiselmanschen Schätzansatz kam der Interpretation des konstanten Terms entscheidende Bedeutung zu. Die Behauptung Meiselmans, ein Wert von Null sei gleichbedeutend mit dem Fehlen von Hicfcsschen Liquiditätsprämien wurde von Kessel (1965, p. 37) und Wood (1963, p. 166) überzeugend widerlegt. Jedoch auch das gegenteilige Ergebnis, nämlich ein positiver Wert für die Konstante, läßt bei Zinsdaten mit überwiegendem Aufwärtstrend keineswegs den Schluß zu, Liquiditätsprämien seien existent5. Tabelle 2 Beziehungen zwischen Änderungen von Jahresterminzinssätzen nach Restlaufzeiten und „Vorhersageirrtum" von Jahreszinssätzen, geglättete Renditekurven, Juni 1970 bis April 1974, monatliche Daten (t-Werte in Klammern) n (Jahre) Konstante RegressionsKoeffizient R2 R2 1 DurbinWatsonStatistik 1 0,035 (0,9) 0,692a) (12,1) 0,770 0,764 2,217 ! i 2 0,71 (1,6) 0,596a) (9,4) 0,668 0,661 | 2,104 3 0,121a) (2,1) 0,370a) (4,5) 0,314 0,299 1,942 4 0,136a) (2,6) 0,326a) (4,4) 0,305 0,289 2,000 5 0,142a) (2,8) 0,294a) (4,1) 0,276 0,260 1,978 6 0,126i> (2,4) 0,247a) (3,3) 0,200 0,181 1,925 7 0,183a) (3,1) 0,261a) (3,1) 0,178 0,159 1,997 8 0,211a) (3,4) 0,303a) (3,4) 0,210 0,192 2,006 a) Signifikante Koeffizienten, Niveau 5 %>. 5 Zu diesem Punkt siehe D. J. Jüttner, G. M. Madden und R. H. Tuckwell (1975). OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.95.2.177 | Generated on 2023-04-04 11:52:10 Test der Erwartungshypothese der Fristigkeitsstruktur der Zinssätze 183 IV. Interpretation der Ergebnisse Das wichtigste Ergebnis unserer Untersuchung ist zweifellos die Tatsache, daß ökonometrisch befriedigen Schätzresultate sich nur mit geglätteten Renditekurven erreichen ließen. Hierfür läßt sich eine einfache Erklärung finden. Gleichung (2) kann so umgeformt werden, daß sie nur noch tatsächliche Zinssätze erhält, (3) (1 + Kn + u)n + 1 _ x (1 + Rn,t)n a + Rn+%t-i)n+2 = an,t + *>n,t RU — (1 + 1)2 a + Ru-i). + *n.t wobei die früher verwendete Notation beibehalten wurde. Aus dieser Fassung des Meiselman-Modells wird ersichtlich, daß die unabhängige sowie die abhängige Variable sich aus der Differenz zweier Ausdrücke zusammensetzt, die jeweils lediglich tatsächliche Zinssätze in den Perioden t und t — 1 enthalten. Bewegen sich nun die nach der Fristigkeit der Wertpapiere klassifizierten Zinssätze gleichzeitig nach oben oder nach unten, wie das für die Bundesrepublik nachgewiesen werden konnte6, so folgt für die geglätteten Renditekurven selbstverständlich derselbe Bewegungsablauf. Allein auf diesen Zusammenhang ist die Verbesserung der ökonometrischen Ergebnisse zurückzuführen. Somit können nur die in Tabelle 1 ausgewiesenen Resultate als zuverlässig angesehen werden. Sie weisen die Meiseiman-Hypothese als Erklärungsgrundlage für die Fristigkeitsstruktur der Zinssätze in der Bundesrepublik zurück. Dieses negative Ergebnis läßt sich im wesentlichen auf die folgenden Gründe zurückführen. Akzeptieren wir die Prämisse von dem dominierenden Einfluß der Erwartungen, so bleibt dahingestellt, ob der Prozeß der Erwartungsrevision nicht doch vielschichtiger ist, als von Meiselman angenommen. Untersuchungen der Zinsstruktur für einen Parallelmarkt, den Markt für Obligationen der privaten Wirtschaft, haben ergeben, daß regressive und extrapolative Erwartungselemente die Zinsstruktur entscheidend beeinflussen (D. J. Jüttner, 1974). Weiterhin kann wegen der Kurspflegeaktionen der Bundesbank und teilweise erheblicher Neuemissionen von Anleihen in bestimmten Fristigkeitsklassen ein Einfluß von den Angebotsund Nachfragekonstellationen auf dem Markt für öffentliche Anleihen auf die Zinsstruktur erwartet werden. « D. J. Jüttner, G. M. Madden und R. H. Tuckwell (1975). Auch für U.S. Zinssätze ist dieser Zusammenhang aufgedeckt worden. (Vgl. V. K. Smith und R. G. Marcis 1972). Da Meiselman in seiner Arbeit (1962), wie bereits erwähnt, nur geglättete Renditekurven verwendete, sind seine Ergebnisse durchaus mit der hier vorgetragenen Hypothese vereinbar, und sie können somit nicht zwingend als Bestätigung seiner unterstellten Verhaltensannahme interpretiert werden. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.95.2.177 | Generated on 2023-04-04 11:52:10 184 D. Johannes Jüttner Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wird versucht, die Fristigkeitsstruktur der Zinssätze in der Bundesrepublick mit einem error-learning Ansatz zu erklären. ökonometrisch befriedigende Schätzergebnisse ließen sich hierbei nur mit geglätteten Renditekurven erreichen. Bewegen sich die nach der Fristigkeit der Wertpapiere klassifizierten Zinssätze auf einer so aufbereiteten Renditekurve im Zeitablauf gleichzeitig nach oben und nach unten, so reicht diese Tatsache allein aus, den Erfolg der Meiselman-Hypothese im empirischen Test zu gewährleisten. Dieses Ergebnis kann jedoch keineswegs als Bestätigung einer unterstellten Verhaltensannahme interpretiert werden. Der für die Struktur der Zinssätze relevante Prozeß der Erwartungsrevision ist vermutlich vielschichtiger, als der von dem Meiselman-Ansatz implizierte. Summary The present study attempts to explain the term structure of interest rates in the Federal Republic of Germany using the error-learning approach. Satisfactory test results could only be achieved with smoothed yield curves. When interest rates on yield curves which have been constructed in such a way, move up and down together, they tend to generate favourable empirical estimates for the Meiselman-hypothesis. However, this result cannot be interpreted behaviouristically, implying a revision of expectations on the basis of a simple error-learning process. The formation of expectations is more complex than this approach leads us to believe. Literatur Buse, A. (1967), Interest Rates, the Meiselman Model and Random Numbers, Journal of Political Economy, 75 (1967), S. 49 - 62. Conard, J. W. (1959), An Introduction to the Theory of Interest, Berkeley and Los Angeles 1959. Durand, D. (1942), Basic Yields of Corporate Bonds, 1900 - 1942, Technical Paper No. 3, N.B.E.R., New York 1942. Jüttner, D. J. (1974), Zur Struktur der Zinssätze in der Bundesrepublik, Zeitschrift für die gesamte Staatswissenschaft, 130 (1974). Jüttner, D. J., G. M. Madden und R. H. Tuckwell (1975), Kapitalmarkteffizienz und Fristigkeitsstruktur der Zinssätze in der BRD, Konjunkturpolitik 21 (1975). Kessel, R. A. (1965), The Cyclical Behaviour of the Term Structure of Interest Rates, N.B.E.R. Occasional Paper No. 91, New York 1965. Meiselman, D. (1962), The Term Structure of Interest Rates, Englewood Cliffs, N.Y. 1962. Smith, V. K. and R. G. Marcis (1972), A Time Series Analysis of Post-Accord Interest Rates, Journal of Finance, 27 (1972). Wood, J. H. (1963), Expectations, Errors and the Term of Interest Rates Journal of Political Economy, 71 (1963). OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.95.2.177 | Generated on 2023-04-04 11:52:10