Wachstum, Einkommensverteilung und wirtschaftliches Gleichgewicht

Bombach, Gottfried (Ed.) Book Wachstum, Einkommensverteilung und wirtschaftliches Gleichgewicht Schriften des Vereins für Socialpolitik, No. 53 Provided in Cooperation with: Verein für Socialpolitik / German Economic Association Suggested Citation: Bombach, Gottfried (Ed.) (1969) : Wachstum, Einkommensverteilung und wirtschaftliches Gleichgewicht, Schriften des Vereins für Socialpolitik, No. 53, ISBN 978-3-428-42238-8, Duncker & Humblot, Berlin, https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/285456 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. Sie dürfen die Dokumente nicht für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, öffentlich zugänglich machen, vertreiben oder anderweitig nutzen. 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Alfred E. Ott, Wolfgang Stützel, Winfried Vogt Herausgegeben von Gottfried Bombach VERLAG VON DUNCKER & HUMBLOT BERLIN 1969 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Alle Rechte vorbehalten © 1969 Duncker & Humblot, Berlin 41 Gedruckt 1969 bei Berliner Buchdruckerei Union GmbH., Berlin Printed in Germany OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Vorwort des Herausgebers Der vorliegende Band enthält drei Referate, die auf Sitzungen des Theoretischen Ausschusses der Gesellschaft für Wirtschaftsund Sozialwissenschaften (Verein für Socialpolitik) am 28729.10.1967 in Nagold (Schwarzwald) und am 20./21. 4.1968 in Mainz diskutiert wurden. Das wachstumstheoretische Referat von W. Vogt ist von einer früheren, noch von W. Krelle geleiteten Sitzung übernommen worden. Der Beitrag von Α. E. Ott zeigt, daß es immer lohnt, ein altes, scheinbar längst gelöstes Problem erneut aufzugreifen. Die Diskussionen haben deutlich werden lassen, daß der Begriff eines gesamtwirtschaftlichen Gleichgewichts von Sparen und Investieren, und damit natürlich auch der Begriff des gleichgewichtigen Wachstums, erst dann einen Inhalt bekommt, wenn es gelingt, das Keynessche Konzept des freiwilligen Sparens operationell zu gestalten. Aus den empirischen Beispielen geht hervor, daß für die Bundesrepublik Deutschland der Größenordnungen wegen eine Unterscheidung zwischen den nicht entnommenen Gewinnen von Privatunternehmungen und den nicht verteilten Gewinnen der Kapitalgesellschaften unerläßlidi ist. Α. E. Ott hat sein Referat Erich Preiser gewidmet, dem wir entscheidende Beiträge zu dem Thema dieses Bandes verdanken und dessen Tod wir anläßlich der Nagolder Sitzung gedachten. Es ergab sich, daß W. Stützel bereits zu einem viel früheren Zeitpunkt ein für den Theortischen Ausschuß bestimmtes Referat zum gleichen Problemkreis vorbereitet hatte, das damals jedoch nicht zur Diskussion kam. Wir haben W. Stützel dazu ermuntert, seinen Beitrag auf Grund der Nagolder Diskussionen zu überarbeiten und für die Veröffentlichung zur Verfügung zu stellen. E. Helmstädter wurde durch das Gespräch in Nagold zu einem Diskussionsbeitrag angeregt, der schließlich zu einem selbständigen Referat geführt hat. Mit diesem Referat wird ein Thema wieder aufgegriffen, dem sich der Ausschuß stets ganz besonders gewidmet hat: die Verteilungstheorie. Wie üblich wurde darauf verzichtet, die Diskussionsvoten abzudrucken. Jedoch haben die Referenten bei der Überarbeitung ihrer Beiträge die geführten Auseinandersetzungen soweit wie möglich zu berücksichtigen versucht. Basel, im Herbst 1969 G. Bombach OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Inhaltsverzeichnis Mehrdeutigkeiten beim Gebrauch der sogenannten Konsumfunktion Von Wolf gang Stützel, Scheidt/Saar 9 Sparen und Investieren — erneute Diskussion eines alten Problems Von Alfred E. Ott, Tübingen 27 Eine Erweiterung des Kaldor-Modells der Einkommensverteilung Von Ernst Helmstädter, Bonn 45 Fluktuationen in einer wachsenden Wirtschaft unter klassischen Bedingungen Von Winfried Vogt, Regensburg 61 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 14 Wolfgang Stützel Schon unter Nr. 2 war die triviale Größenbeziehung J ex post = S ex post selbstverständlich erfüllt, sobald man sie — wie wir es oben taten — als GesamtsacTivermögenszuwachs (J) = Gesamtvermögenszuwachs interpretierte; denn die Geldersparnis (Einnahmenüberschuß) einer Gruppe (hier: der „Öffentlichkeit") geht stets mit einer negativen Geldersparnis (Ausgabenüberschuß) ihrer Komplementärgruppe (hier: der „Wirtschaft") einher. Bei der Summierung bleibt nur der Sachvermögenszuwachs auf beiden Seiten der Gleichung. Jetzt wollen wir aber der Formel J = S absichtlich einen ganz anderen Sinn geben: Wir fassen S nicht als Vermögenszuwachs (Summe aus Geldvermögensänderung + Sachvermögensänderung) auf, sondern als „Geldersparnis S' der Öffentlichkeit". Das ist gleichwertig mit der Aussage, S' sei der Betrag der Geldvermögensumschichtung von der „Wirtschaft" zur „Öffentlichkeit". Wir fordern — völlig willkürlich —, daß die Investition (J ex post) genau gleich dem Betrag dieser Geldvermögensumschichtung {S' ex post) sein soll. Gemäß dieser Annahme müssen z. B. im Fall A ex definitione unfreiwillige Investitionen in Höhe von 60 entstanden sein. Für das Volkseinkommen ergibt sich dann: a) Einkommen der „Öffentlichkeit b) Einkommen der „Wirtschaft" aa) Sachvermögenszuwachs aaa) freiwillig bbb) unfreiwillig bb) Geldvermögensminderung zusammen Volkseinkommen insgesamt Wir erhalten also ziemlich genau das Samuelsonsdie Ergebnis. Zugleich besteht in diesem Fall kein Unterschied zwischen der „Öffentlichkeit" und der Gesamtheit der Einkommensbezieher; dies jedoch nur, weil hier —dank willkürlicher Annahme — der Sachvermögenszuwachs der Investoren (der „Wirtschaft") gerade gleich deren Geldvermögensminderung ist und folglich die „Wirtschaft" keinerlei Einkommen bezieht. Wie kommen wir aber zu der willkürlichen Forderung, daß die Investitionen gerade gleich der Geldvermögensumschichtung von den Investoren zu den Nicht-Investoren sein soll? Samuelson führt u. a. ein Beispiel an, in dem — wie etwa in den Fällen D bis F der Tabelle — die Geldersparnis der „Öffentlichkeit" (= Geldvermögensumschichtung von der „Wirtschaft" zur „Öffentlichkeit") kleiner ist als die beabsichtigte Investition11: Die Wirtschaft sei 980 Konsum860 ausgaben Investitionsausgaben 60 freiwillig 60 60 unfreiwillig 60 - 120 0 0 980 980 l Samuelson, Paul Α.: a.a.O., S. 21. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Mehrdeutigkeiten beim Gebrauch der Konsumfunktion 15 in diesem Fall von der geringen Spartätigkeit überrascht und könne ihre Produktion nicht sofort ausdehnen, so daß sich „automatisch" unfreiwillige Lagerdesinvestitionen in Höhe der Differenz zwischen beabsichtigter Investition und Geldersparnis der Nicht-Investoren ergäben. Das ist eine höchst seltsame Annahme, denn die moderne Lehre ging ja — worauf auch Samuelson hinweist12 — gerade davon aus: Es besteht keine Garantie dafür, daß die Veränderung der Geldersparnis irgendeiner Gruppe ebenso groß ist wie die gleichzeitige Veränderung der Sachvermögensbestände. Es wäre auch sehr sonderbar, wenn der Sachvermögenszuwachs einer Wirtschaft gerade «gleich hoch wäre wie irgendein Geldersparnisbetrag, d. h. irgendein Betrag der gleichzeitigen Geldvermögensumschichtung. Welche Gruppeneinteilung soll man überhaupt treffen, um jene Geldvermögensumschichtung zu messen, die stets gerade gleich dem gesamten freiwilligen und unfreiwilligen Sachvermögenszuwachs sein soll? Die Versuche, diese angeblich notwendige Größengleichheit zwischen S' im Sinne einer Geldersparnis (also einer Geldvermögensumschichtung), und dem Sachvermögenszuwachs nachzuweisen („die Güter stauen sich auf Lager"), sind von Gegnern der „modernen Theorie" mit Recht als „billige Sprüchlein" abgetan worden. Es kann also sehr gut sein, daß die „unfreiwillige Investition" im Falle Α ζ. Β. nur 20 beträgt, dann wäre das Volkseinkommen nur 940. Die tatsächliche Gesamtinvestition 80 und die tatsächliche Geldersparnis der „Öffentlichkeit" 120. Immerhin sieht man: Wenn wir annähmen, daß Samuelson seiner Ableitung neben der trivialen Größengleichheit J = S auch noch die willkürliche Forderung „Sachvermögenszuwachs = Geldvermögensumschichtung von der Wirtschaft zur Öffentlichkeit" zugrunde legt, kämen wir zu einer widerspruchslosen Auslegung der Tabelle. Allerdings enthielte die Ableitung auch bei dieser Interpretation noch keine Gleichgewichtsanalyse. Es handelt sich auch hier nur um eine explizite Darstellung trivialer Größenbeziehungen, freilich nun unter der — willkürlichen — Nebenbedingung, daß die gesamte Investition stets genau gleich der Geldvermögensumschichtung von der „Wirtschaft" zur „Öffentlichkeit" sein soll. Zieht man außer der Tabelle auch die verbale Erläuterung heran, so bleibt auch nach dieser Interpretation ein noch nicht geklärter Rest: Die Verwendung der Ausdrücke „Gleichgewicht" und „beabsichtigte Spartätigkeit". Weiterhin kann man aus den in dieser Interpretation zugrundegelegten Prämissen noch nicht auf „Schrumpfungsund Expansionsprozesse" schließen. Dazu bedürfte es vielmehr noch zusätzlicher Annahmen, etwa der, daß die gesamten Konsumund Investitionsausgaben einer folgenden Periode stets umso niedriger werden, je höher die unfreiwilligen Investitionen der laufenden Periode sind. !2 Samuelson, Paul Α.: a.a.O., S. 196 f., 212 und 220. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 16 Wolfgang Stützel 4. Interpretationsversuch13 Konsumfunktion als Verhältnis erwarteter Gesamteinkommen zu geplanten Konsumausgaben (vgl. Bild 4) (1) sei jetzt die Summe der von der Gesamtheit aller Einkommensbezieher für die folgende Periode erwarteten Einkommen, (2) die Summe der auf Grund dieser Einkommenserwartungen beabsichtigten Konsumausgaben. Dann ist (3) die Differenz zwischen erwarteten Einkommen und beabsichtigten Konsumausgaben. Wird außerdem (4) als Niveau der beabsichtigten Investitionsausgaben verstanden, so gibt (6) die tatsächliche Höhe des Volkseinkommens an, die dann resultierte, wenn die beabsichtigten Verbrauchsausgaben (2) und Investitionsausgaben (4) zum Zuge kämen. Für diese Interpretation spricht, daß Samuelson häufig den Ausdruck „Gleichgewicht" verwendet und ausdrücklich darauf hinweist, daß die in seiner Darstellung verwendeten Größen nicht statistisch gemessen werden können14. Gleichgewicht aber ist — moderner Terminologie zufolge— Kongruenz von Plänen bzw. Erwartungen verschiedener Einzelwirtschaften, und zwar von solchen Plänen, die zu ihrer Verwirklichung aufeinander angewiesen sind. Interpretieren wir so, dann erweist sich Fall C (3. Zeile) in der Tat als Gleichgewichtsfall15. Auf Grund der Einkommenserwartung (1) = 800 werden Konsumausgaben von (2) = 740 geplant; dazu (4) = 60 an Investitionsausgaben. Werden die Pläne durchgeführt, dann sind die faktischen Einkommen (J + C) gleich den erwarteten. Prüfen wir aber, was sich bei dieser Interpretation z.B. für den Fall F (6. Zeile) ergibt. Bei einer Einkommenserwartung von 530 werden Konsumausgaben in Höhe von 560 und Investitionsausgaben in Höhe von 60 Vgl. hierzu Schneider, Erich: a.a.O., S. 130ff.; seine dortige Darstellung der Determinanten des Volkseinkommens entspricht genau dieser Interpretation Nr. 4. 14 Vgl. Samuelson, Paul Α.: a.a.O., S. 219 (Fußnote). 15 Bei der Interpretation Nr. 1 war Fall C kein Gleichgewichtsfall, sondern der einzige überhaupt mögliche Fall. Bei Interpretation Nr. 2 war Fall C ebenfalls kein Gleichgewichtsfall, sondern der Fall, in dem der Sachvermögenszuwachs der Wirtschaft zufällig gleich der Geldvermögensumschichtung von der „Wirtschaft" zur „Öffentlichkeit" war und infolgedessen die „Wirtschaft" weder Gewinne noch Verluste hatte. Bei Interpretation Nr. 3 war Fall C dadurch ausgezeichnet, daß man keine unfreiwilligen Investitionen einführen mußte, um die willkürliche Zusatzbedingung „Sachvermögenszuwachs der Wirtschaft gleich Geldvermögensumschichtung von der Wirtschaft zur Öffentlichkeit" zu erfüllen. Ob man diesen Fall als Gleichgewichtsfall bezeichnen will, ist — worauf auch V. F. Wagner in: Sparen und Vollbeschäftigung, Zeitschrift für Nationalökonomie XIV (1954), S. 389 hinweist — Definitionsfrage. Da bei der Interpretation Nr. 3 nicht von Konsum-Plänen, sondern von effektiven Konsumausgaben die Rede ist, fällt er jedenfalls nicht unter die oben genannte Definition von Gleichgewicht. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Mehrdeutigkeiten beim Gebrauch der Konsumfunktion 17 geplant. Sollten diese Ausgabepläne zum Zuge kommen, dann wäre wiederum (6) der Betrag der faktischen Einnahmen aus Konsumund Investitionsgüterverkauf, also auch der Betrag des faktischen Volkseinkommens. Wir erhalten damit folgendes Ergebnis: Sofern die Wirtschaftssubjekte mehr auszugeben planen, als sie an Einkommen erwarten, und mit diesen Ausgabeplänen zum Zuge kommen, werden ihre faktischen Einkommen höher sein als die erwarteten. Samuelson will aber viel mehr beweisen. Er will beweisen, daß sich aus dieser Lage heraus ein Prozeß der „Ausweitung des Volkseinkommens" entwickelt16. Dazu müßte er aber erst einmal zeigen, weshalb gerade die größeren Ausgabe-(Kauf-)Pläne zum Zuge kommen sollen und nicht die niedrigeren Einkommenserwartungen (Verkaufserwartungen). Er müßte außerdem zeigen, wie sich die Einkommenserwartungen der folgenden Periode zu den Einkommenserwartungen der laufenden Periode verhalten. Denn selbst wenn er Gründe angegeben hätte, die dafür sprechen, daß in einer kapitalistischen Marktwirtschaft bei einer Divergenz zwischen Kaufplänen und Verkaufserwartungen eher die Kaufpläne als die Verkaufserwartungen erfüllt werden, könnte er aus den Prämissen noch nicht auf Schrumpfungsoder Expansionsprozesse schließen. Solange die Konsumfunktion lediglich das Verhältnis zwischen erwarteten Einkommen und geplanten Konsumausgaben darstellt, kann man in Verbindung mit der — bislang freilich unbegründeten — These, daß stets die Ausgabenpläne zum Zuge kommen werden, höchstens feststellen: Wenn die Einkommenserwartungen im Zeitverlauf steigen, werden die tatsächlichen Einkommen auch steigen, und zwar genau in dem Maße, wie die größeren Erwartungen ihren Niederschlag in höheren Ausgabeplänen finden. Analoges gilt für den Fall sinkender Einkommenserwartungen. Sobald die Konsumfunktion die übliche Form hat, bei der den höheren (niedrigeren) Einkommenserwartungen nur unterproportional höhere (niedrigere) Konsumpläne zugeordnet sind, können wir — in Verbindung mit der genannten, noch unbegründeten These vom ursächlichen Vorrang der Ausgabepläne — allenfalls aussagen, daß sowohl Optimismus als auch Pessimismus der Wirtschaftssubjekte stets eine gewisse, wenngleich nur teilweise Bestätigimg finden werden. Mehr kann diese Konsumfunktion nicht leisten. 16 Ebenso wollte Schneider in einer älteren Auflage seines Lehrbuchs (vgl. Schneider, Erich: Einführung..., III. Teil, 2. Aufl. 1953, S. 98—100) schon aus der statischen Konsumfunktion auf Expansionsbzw. Kontraktionsprozesse schließen, was nicht möglich ist. Dagegen findet sich in der 9. Aufl., 1965 (a.a.O., S. 132) innerhalb der statischen Analyse nur noch einmal die Bemerkung, ein Ungleichgewichts-Einkommen könne „nicht bestehen bleiben". 2 Schriften d. Vereins f. Socialpolitik 53 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 18 Wolfgang Stützel Auf einen faktischen Schrumpfungsoder Expansionsprozeß könnten wir — wie erwähnt — erst dann schließen, wenn wir wüßten, wie sich die Erwartungen der einen Periode zu denen der nächsten verhalten. Das ist aber im Rahmen einer statischen Gleichgewichtsanalyse, als die wir hier (unter Nr. 4) das Samuelsonsche Räsonnement auffassen, grundsätzlich unmöglich. So sehen wir: Bei dieser Interpretation werden wir zwar all jenen Stellen der Samuelsonschen Darstellung gerecht, in denen er von „Absichten" und „Gleichgewicht" spricht. Wir werden auch jenen Stellen gerecht, in denen er die Einkommensbestimmung mit der Bestimmung der tatsächlichen Umsätze und Preise aus Angebotsund Nachfragefunktionen (Verhältnis zwischen erwarteten und geplanten Angebotsbzw. Nachfragemengen) vergleicht und auf die Unmöglichkeit der statistischen Erfassung der verwendeten Sparfunktion verweist17. Wenn wir diese Interpretation jedoch konsequent durchführen, gilt für das ganze Samuelsonsche Ergebnis („Schrumpfung", „Expansion") ein glattes „non sequitur". 5. Interpretationsversuch Sparfunktion als Verhältnis erwarteter Einkommen zu geplanter Gesamtersparnis (vgl. Bild 5) (1) sei die Summe der von der Gesamtheit aller Einkommensbezieher für die folgende Periode erwarteten Einkommen. (2) seien wiederum die geplanten Konsumausgaben, (3) hingegen sei nun nicht lediglich die Differenz zwischen erwarteten Einkommen und geplanten Konsumausgaben, sondern die geplante Ersparnis der Gesamtwirtschaft. (4) sei die geplante Investition. Es besteht nun eine Konkurrenz zwischen Konsumund Sparplänen, wobei fraglich ist, welche Pläne dominieren sollen. Nähme man an, die Wirtschaftssubjekte kämen stets mit ihren Konsumplänen zum Zuge, dann ergäbe sich genau dasselbe wie unter Nr. 4. Nähme man andererseits an, die Wirtschaftssubjekte seien bestrebt, auf alle Fälle zunächst ihre Sparpläne zu verwirklichen, so erhielte man eine sehr eigenartige Konsequenz: Sobald die Pläne zur Erzielung eines Vermögenszuwachses insgesamt größer sind als die Pläne zur Erzielung eines Sachvermögenszuwachses (Investitionspläne), d. h., wenn die Geldersparnispläne in der Gesamtwirtschaft per Saldo größer sind als 0 und diese Sparpläne vor den Konsumplänen Vorrang haben sollen, so folgt aus den Prämissen, daß in der Periode, auf die sich diese Pläne beziehen, das Volkseinkommen überhaupt nur gleich den Investitionsausgaben (60) sein wird; denn die Wirtschaftssubjekte werden mit Konsum- !7 Vgl. Samuelson, Paul Α.: a.a.O., S. 219 (Fußnote). OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Mehrdeutigkeiten beim Gebrauch der Konsumfunktion 19 ausgaben warten, bis sie ihre Sparpläne erfüllt haben, eine Erfüllung dieser Sparpläne ist aber überhaupt unmöglich18. Das ist ein offenbar recht törichtes Ergebnis, so daß wir diese Art der Interpretation außer Betracht lassen können. 6. Interpretationsversuch Konsumfunktion als Verhältnis laufender Einkommen zu künftigen Konsumausgaben (dynamische Konsumfunktion) (vgl. Bild 6) (1) sei die Summe der von der Gesamtheit aller Einkommensbezieher in der laufenden Periode tatsächlich bezogenen Einkommen Yo (Volkseinkommen). (4) seien die gleichbleibenden tatsächlichen Investitionsausgaben; (2) aber sei die Summe der „auf Grund" der faktischen Einkommen Yo für die folgende Periode geplanten und in der folgenden Periode tatsächlich vorgenommenen Konsumausgaben Ci Wir wollen untersuchen, wie das Theorem lautet, wenn wir nun die Konsumfunktion dynamisch interpretieren, d. h. als eine Funktion, durch die eine Beziehung zwischen Variablen verschiedener Perioden hergestellt wird. Für diese Interpretation spricht, daß Samuelson offenbar aus den gewählten Prämissen auf Schrumpfungsund Expansionsprozesse schließt, was bei den bisherigen Interpretationen nicht möglich war. Die der Tabelle zugrunde gelegte Konsumfunktion lautet: C = 2/a Y + 206 2/3 Interpretiert man sie in der genannten Weise, dann heißt sie: Ci = 2/3 Yq + 206 2/3 Wir müssen nun bedenken: Ein laufendes Einkommen Yo ergibt sich bei laufenden Investitionsausgaben J = 60 nur dann, wenn die Konsumausgaben der laufenden Periode C0 = Y0 - 60 is wären umgekehrt die Gesamtsparpläne kleiner als die Investitionspläne, so wüchsen die Konsumausgaben der folgenden Periode und damit auch die Einkommen der folgenden Periode, auf die sich diese Pläne beziehen, über alle Maßen, da sich die Investoren in diesem Fall — bei konsequenter Durchführung der Annahmen — durch Mehrausgaben mehr verschulden wollen, als sie überhaupt können, wenn die übrigen Wirtschaftssubjekte keine größeren Einnahmeüberschüsse (Ersparnisse) hinnehmen wollen. 19 Dieser Interpretation entspricht die Darstellung bei Schneider, Erich: Einführung ..., III. Teil, 9. Aufl., 1965, S. 135 ff. 2* OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 20 Wolfgang Stützel sind. Daraus folgt: die Samuelsonsche Konsumfunktion impliziert für den speziellen Fall J = 60, also Υ ο = Co + 60 die Annahme: C1 = 2/a (C0 + 60) + 206 2/s oder auch: Ct = 2/s C0 + 246 2/a Das bedeutet, wenn wir es etwas anschaulicher formulieren, daß man annimmt: a) Sind die laufenden Konsumausgaben ζ. B. Co = 740, dann sind die Konsumausgaben der folgenden Periode Ci = 2/s · 740 + 246 2/s = 740 d. h. ebenfalls 740. b) Sind die Konsumausgaben einer laufenden Periode um d Einheiten höher als 740, also C0 = 740 + d dann sind die Konsumausgaben der folgenden Periode Cx = 2/s (740 + d) + 246 2/s = 740 + 2/s d d. h. nur noch um 2/s d höher als 740, also um Vs niedriger als in der laufenden Periode. c) Sind umgekehrt die laufenden Konsumausgaben um d niedriger als 740, dann sind die folgenden Konsumausgaben nur noch um 2/a d niedriger als 740, also um Va d höher als in der laufenden Periode. Die Samuelsonsche Konsumfunktion impliziert also—bei dieser, oben definierten Deutung als dynamische Funktion — die Annahme: Weichen die Konsumausgaben einer laufenden Periode um d Einheiten von 740 ab, dann weichen die Konsumausgaben der folgenden Periode nur noch um 2/s d Einheiten von 740 ab. Gefolgert wird hieraus: Die Konsumausgaben werden so lange fallen (steigen) bis sie 740 erreicht haben. In Verbindung mit der Annahme, daß die Investitionsausgaben konstant 60 bleiben sollen, ergibt sich, daß das Volkseinkommen (= Konsum + Investitionsausgaben) solange sinkt (steigt), bis es das Niveau von 800 erreicht hat. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Mehrdeutigkeiten beim Gebrauch der Konsumfunktion 21 An der Richtigkeit einer derartigen Folgerung ist nicht zu zweifeln. Aus solchen Verhaltensannahmen kann man natürlich auf Schrumpfungsund Expansionsprozesse schließen. Um welchen Preis aber? Um keinen geringeren Preis, als daß nunmehr dasjenige, was als „Sparneigung" 20 bezeichnet wird, nichts, aber auch gar nichts mehr mit irgendwelchen Ersparnissen zu tun hat. Die Annahme über die Größe der „Sparneigung" (3) ist also keine Annahme über die Höhe der tatsächlichen Ersparnisse oder das Verhältnis tatsächlicher oder erwarteter Einkommen zu tatsächlichen Ersparnissen. Sie ist vielmehr nur eine Annahme darüber, wie stark die Konsumausgaben der folgenden Perioden jeweils von den Gesamtausgaben für Konsum und Investition (= Volkseinkommen) der laufenden Periode abweichen werden. Ergibt sich ζ. B. aus der „Sparfunktion", daß diese „Sparneigung" (5") bei einem bestimmten Einkommensniveau größer ist als die Investition (J), dann besagt das nicht etwa: Wir nehmen an, daß bei diesem Einkommensniveau mehr gespart als investiert wird. Es bedeutet vielmehr lediglich: Wir nehmen an, daß immer, wenn dieses Einkommensniveau erreicht wird, die Konsumausgaben in der folgenden Periode um S" — J kleiner sein werden als in der laufenden Periode21. Das Theorem reicht also nicht aus, um etwa einen Zusammenhang zwischen einer übergroßen Spartätigkeit und einem Rückgang des Volkseinkommens zu beweisen. Es reicht nur aus, folgende Feststellung zu treffen: Angenommen a) die Konsumausgaben der folgenden Perioden seien stets um Va (Co — 740) niedriger (höher) als die Konsumausgaben der laufenden Perioden, b) die Investitionsausgaben seien gleichbleibend 60, dann ist auch die Summe aus Konsum + Investitionsausgaben (= Volkseinkommen) in folgenden Perioden stets um Vs (Co — 740) niedriger (höher) als in der laufenden Periode22. 20 Scheduled saving bzw. planned saving. 21 Es ist nämlich S" = Y 0-C1 und J = Y0 - C0, also: S" - J = C0 - C±. 22 Zuweilen (vgl. z. B. Samuelson, Paul A. : a.a.O., S. 229 f. und Schneider, Erich: a.a.O., 9. Aufl., 1965, S. 155) wird in einem solchen Fall von einer „deflatorischen Lücke" gesprochen, was freilich nicht mehr besagt, als daß immer, wenn (annahmegemäß) die Konsumausgaben in der folgenden Periode niedriger sein werden als in der laufenden, die Summe aus Konsumund Investitionsausgaben (= Volkseinkommen) nur dann gleich bleiben kann, wenn die Einschränkung der Konsumausgaben durch eine ebenso große Erhöhung der Investitionsausgaben kompensiert wird. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 22 Wolfgang Stützel Das ist aber offenbar eine Feststellung, deren etwas komplizierte Form nicht darüber hinwegtäuschen kann, daß sie — von der in Klammern beigefügten Gleichsetzung der Summe aus Konsumund Investitionsausgaben mit dem Volkseinkommen, d. h. einer trivialen gesamtwirtschaftlichen Größenbeziehung, abgesehen — tautologisch ist. Daß die Kenntnis der Konsumund Investitionsausgaben einer Volkswirtschaft während einer Periode ausreichen würde, um auch schon das Gesamteinkommen während dieser Periode zu kennen, ergibt sich bereits aus der trivialen Größenbeziehung Y = J + C. Daß man durch geeignete Annahmen, denen zufolge die gesamten Konsumausgaben nach Überschreiten einer bestimmten Höhe im Zeitverlauf sinken, nach Unterschreiten dieser Höhe aber steigen sollen, ein Niveau definieren kann, bei dem ein derartiger Prozeß von Schrumpfung oder Expansion zum Stillstand kommt, dürfte keine besonders fruchtbare wirtschaftswissenschaftliche Erkenntnis sein. Das für die Erklärung tatsächlicher Volkseinkommensschwankungen Wesentliche aber, weshalb nun gerade stets die Konsumausgaben-Pläne zum Zuge kommen werden, weshalb also die Investitionsausgaben und Konsumausgaben einer Periode das Volkseinkommen dieser Periode determinieren und nicht umgekehrt das Einkommen die Höhe der fraglichen Ausgaben, bleibt bei dieser Interpretation genauso unerörtert wie bei der Interpretation Nr. 3. Das wird auch in keiner der zitierten Lehrbuchdarstellungen untersucht. Immerhin sehen wir: Bei dieser (dynamischen) Interpretation der Konsumfunktion entspricht die Differenz zwischen (3) und (4), d.h. zwischen S" und J, der Veränderung der Konsumausgaben und damit auch schon des Volkseinkommens von der laufenden zur folgenden Periode. (6) gibt offenbar den Betrag der Gesamteinkommen der folgenden Periode, der dann resultiert, wenn sich die Wirtschaftssubjekte gemäß den in der dynamischen Konsumfunktion formulierten Annahmen verhalten. Fall C bezeichnet bei dieser Interpretation jene Lage, in der Schrumpfungsbzw. Expansionsprozesse zum Stillstand kommen, also die Situation, in der — nach den getroffenen Annahmen — das Volkseinkommen von Periode zu Periode gleich bleibt; dies ist der Fall eines „stationären Volkseinkommens". Er ist aber kein „Gleichgewichtspunkt"; denn wir haben außer der Annahme, daß die Wirtschaftssubjekte auf Grund ihrer laufenden Einkommen bestimmte künftige Konsumausgaben vornehmen wollen (und tatsächlich damit zum Zuge kommen werden), keine weiteren Erwartungen und Pläne aufgenommen, so daß wir nicht von irgendwelcher Plankongruenz (Gleichgewicht) sprechen können. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Mehrdeutigkeiten beim Gebrauch der Konsumfunktion 23 7. Interpretationsversuch Konsumfunktion als Verhältnis des laufenden Einkommens zu künftigen Konsumausgaben mit der Nebenbedingung, daß die Wirtschaftssubjekte für künftige Perioden jeweils dasselbe Einkommen erwarten, das sie in der laufenden Periode erzielten. Wir behalten die unter Nr. 6 gegebenen Definitionen bei und ergänzen sie lediglich um die zusätzliche Annahme: Das von den Wirtschaftssubjekten für die folgende Periode erwartete Einkommen soll ebenso hoch sein wie das tatsächliche Einkommen der laufenden Periode. Unter diesen Annahmen bleibt alles gültig, was wir zur Interpretation Nr. 6 sagten. Der einzige Unterschied liegt darin, daß wir nun Fall C auch als „Gleichgewichtspunkt" und die Sparfunktion als Verhältnis „erwarteter Einkommen" zu geplanter „Ersparnis" bezeichnen können. Dieser Wechsel in der Ausdrucksweise ändert aber nichts an dem Umstand, daß eine derartige Sparfunktion in Wirklichkeit lediglich eine Annahme über die Veränderung der Konsumausgaben einer folgenden Periode gegenüber den Konsumausgaben der laufenden Periode impliziert. Enthielte die Sparfunktion Annahmen über tatsächliche „Sparpläne" — im Sinne von Plänen zur Erzielung eines tatsächlichen Überschusses der jeweiligen Konsumausgaben über das laufende Einkommen—dann entspräche das der Interpretationsmöglichkeit, die wir unter Nr. 5 erörtert — und verworfen — haben. Zusammenfassung Unsere sieben Interpretationsversuche unterscheiden sich voneinander dadurch, daß wir jeweils die Konsumfunktion in etwas anderer Weise deuteten bzw. (Nr. 3 und Nr. 7) zusätzliche, von Samuelson nicht genannte, willkürliche Voraussetzungen einführten. Das wichtigste Ergebnis ist zunächst: Keine unserer sieben, in sich konsequent durchgeführten Interpretationen wird dem Samuelsonschen Text vollauf gerecht. Nr. 2 kommt dem Samuelsonschen Gedanken am nächsten, setzt allerdings voraus, daß Samuelsons „Volkseinkommen" (NNP) als Einkommen der „Öffentlichkeit" interpretiert wird, neben dem es auch Gewinne bzw. Verluste der „Wirtschaft" gibt23. In Nr. 3 ist zwar das Einkommen 23 im Hinblick auf die praktische Konjunkturanalyse halten wir die unter Nr. 2 gebrachte Interpretation für die tragfähigste und fruchtbarste. Sie läßt sich in die Faustregel bringen: Je höher die Geldersparnisse der Nichtunternehmer (einschl. des Überschusses bzw. abzüglich des Defizits der öffentlichen Hand, der Ausgabenüberschüsse des Wohnungsbaus und anderer nicht unmittelbar unternehmerischen Bereiche), desto größer sind zwangsläufig die Ausgabenüberschüsse und Geldvermögensminderungen der Unternehmer, desto höher müssen also die Konsumund (vor allem) die Investitionsausgaben der Unternehmer sein, damit per Saldo positive Unternehmereinkommen verbleiOPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 30 Alfred E. Ott Hierbei bedeutet Y* entweder das für die Periode t erwartete oder das in t verfügbare Einkommen; Yt-\ wäre bei der zweiten Interpretation das in t — 1 verdiente Einkommen. Dabei erscheint jedoch die Zwischenschaltung von Y* zunächst als völlig entbehrlich, denn man gelangt auf alle Fälle zu dem System (3): Yt = Ct + Jt (3) Ct = CfYj.i) bzw. spezifiziert Ct = cY t_t Jt Dieses System (3) gestattet sowohl Aussagen über das Gleichgewichtseinkommen als auch über die Stabilitätsbedingungen und die Anpassungsbewegungen, die bei einem Anfangseinkommen, das ungleich dem Gleichgewichtseinkommen ist, auftreten werden. Aber betrachten wir das Problem noch etwas genauer, und bedienen wir uns dabei der spezifizierten Konsumfunktion Ct = cYt-1. Die Bestimmungsgleichungfür das Volkseinkommen lautet dann Yt = cYt -1 + Jt Jt mit der Lösung Yt = Ac1 + y^· Dabei ist A eine Konstante, deren Größe von dem Anfangswert des Volkseinkommens Yo abhängt. Die entscheidende Frage lautet jetzt: Wie heißt die der Konsumfunktion Ct = cYt-i entsprechende Sparfunktion? Für diese Frage stehen zwei Antworten zur Verfügung. Konstruiert man die Sparfunktion analog der Konsumfunktion, so erhält man St = s Y*-i, leitet man sie — wie bei der statischen Betrachtung — als Differenz von Volkseinkommen und Konsum ab, so ergibt sich S't = Yt — cYt-1. Man kommt also im ersten Fall zu dem proper saving von Hicks, im zweiten Fall zu dem actual saving 5. Betrachtet man das proper saving St = s Yt1 als freiwilliges, als ge- - Jt plantes Sparen, so sind Jt und St nur im stationären, durch Yt = γ^ gegebenen Endzustand gleich. Hält man jedoch S't =Yt — cYt1, das actual saving, für das prospensity-Sparen, so sind Jt und Si stets gleich, und das Ausgleichsproblem von Sparen und Investieren entschwindet®. 5 J. E. Hicks, A Contribution to the Theory of the Trade Cycle, repr. Oxford 1961, S. 17 ff. ® Der Verf. vermag der Ansicht W. Krelles nicht zuzustimmen, die Konsumfunktion Ct = cY t_1 sei nur mit St = Y t — cY t_i und die Sparfunktion St = s Y t-i nur mit C't = Y t — s Y t-i verträglich (W. Krelle, Besprechung der Einführung in die dynamische Wirtschaftstheorie des Verf., Ztschrft. f. d. ges. Staatsw., 121. Bd. (1965), S. 757 f.). Das ist dann nicht der Fall, wenn die dynamischen Funktionen über Y* t = Y t_1 aus Ct = cY\ und St = s Yj enstanden sind. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Sparen und Investieren 31 Leider ist es nun nicht so, als ob die Gründe, die für die erste oder die zweite Möglichkeit sprechen, eindeutig die Funktion St = sY/_i oder St = Yt — cYt1 begünstigen, sondern es lassen sich für beide Funktionen Argumente anführen. Beginnen wir mit St = sYt-i. Ist die Konsumfunktion Ct = cYt1 aus Ct = cY* über Y* = Yt-i entstanden, steht also zwischen der Konsumentscheidung von heute das für heute erwartete (bzw. heute verfügbare) Einkommen, das gleich dem (verdienten) Einkommen von gestern ist, so besitzt die Sparfunktion St = = s Y* = s Yt1 keinen geringen Grad von Plausibilität: Der Konsum wie das Sparen in der Periode t werden auf der Basis von Y* geplant; daß Y* gleich dem Einkommen der Vorperiode Yt-i ist, daß also die Konsumund die Sparfunktion dynamischer Natur sind, steht sozusagen auf einem anderen Blatt und kann ζ. B. nicht gegen die Beziehung c + s = 1 ins Feld geführt werden. Gelten die Funktionen Ct ( = c Y*) = = cY*_i und St (= sY*) = sYt-i gleichzeitig, so ergibt sich noch eine weitere wichtige Konsequenz. Die Bedingung J = S ex ante schließt dann nämlich eindeutig wirtschaftliches Wachstum aus, denn es gilt Yt = Ct +Jt — Ct + St Yt ==cYt-i^~ sYt-i — Yt-i Wirtschaftliches Wachstum erfordert demnach, bei gleichzeitiger Gültigkeit von Ct = cYt-i und St = s Yt-1, eindeutig die Konstellation J > S7. Wenden wir uns jetzt der zweiten Möglichkeit zu, d. h. der Kombination der Konsumfunktion Ct = cYt-i mit der Sparfunktion S* = = Yt — cYt1. Für diese Koppelung spricht einmal die Tatsache, daß die dynamische Sparfunktion wie im statischen Fall als Differenz von Volkseinkommen und Konsum errechnet wird: S't = Yt — Ct. Stärker aber als dieses mehr formale Argument wiegt m. E., daß S't jetzt wirklich „den Nachfrageausfall der Periode t bedeutet", der durch die gleichgroße Investition ausgeglichen werden muß. Aber, und hierin liegt der Nachteil der Funktion, bei Annahme von S't — Yt — cYt-i sind J und 5 immer gleich; es gibt keinen Ausgleichsmechanismus mehr, und jegliches Kopfzerbrechen über mangelnde oder zu große effektive Nachfrage entfällt. Wie man sieht, weisen beide Sparfunktionen Vorund Nachteile auf. Lassen wir die Alternative noch einmal deutlich hervortreten: Wählt man die Kombination Ct = cY t-1 und St = s Y t-1, so bedeutet J = S 7 Vgl. D. Hamberg , Investment and Saving in a Growing Economy, The Review of Econ. and Stat., Vol. XXXVII (1955), S. 196—201. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 32 Alfred E. Ott einen stationären Gleichgewichtszustand; Wachstum erfordert dann die Konstellation J>S. Wählt man Ct = cY t-1 mit S't = Y t - cY t-1, so sind J und S stets gleich, und das Ausgleichsproblem von J und S entfällt. Wir kommen jetzt zu unserem dritten Problemkreis, der Frage also, wie das Gleichgewichtseinkommen sinnvoll bestimmt werden kann, wenn unverteilte bzw. nicht-entnommene Gewinne berücksichtigt werden müssen. Was heißt, so können wir unsere Frage auch stellen, „prospensity-Sparen" (= geplantes, freiwilliges, ex ante-Sparen), wenn unverteilte bzw. nicht-entnommene Gewinne auftreten8? Bevor wir die Beantwortung dieser Frage versuchen, erscheint es notwendig zu erläutern, weshalb hier stets von unverteilten bzw. nichtentnommenen Gewinnen gesprochen wird. Die unverteilten Gewinne sind die aus der Volkseinkommens-Verteilungsrechnung bekannten „unverteilten Gewinne der Unternehmungen mit eigener Rechtspersönlichkeit". Bei den nicht-entnommenen Gewinnen handelt es sich um die nicht explizit in der Verteilungsrechnung aufgeführten nicht-entnommenen Gewinne der Einzelunternehmungen und Personalgesellschaften. Bei der exakten Berechnung der Ersparnis der privaten Haushalte sind diese nicht-entnommenen Gewinne der Einzelunternehmungen und Personengesellschaften von der Ersparnis der privaten Haushalte abzuziehen. Erst dann erhält man die Größe, die als das geplante Sparen der privaten Haushalte angesehen und mit dem verfügbaren Einkommen der privaten Haushalte korreliert werden kann9. Um die Sonderstellung der unverteilten wie der nicht-entnommenen Gewinne gegenüber der Ersparnis der privaten Haushalte zu verdeutlichen, wurden in Abb. 1 die entsprechenden Zeitreihen für die BRD von 1950—1965 aufgezeichnet (vgl. auch Tabelle 1 im Anhang 1). Man erkennt deutlich die 1960 einsetzende Eigenbewegung bei den unverteilten Gewinnen der Kapitalgesellschaften, vor allem aber bei den nicht-entnommenen Gewinnen der Einzelunternehmungen und Personalgesellschaften. Schon aus diesen wenigen Angaben dürfte folgen, daß die alleinige Berücksichtigung der unverteilten Gewinne der Gesellschaften mit eigener Rechtspersönlichkeit einseitig, die Mitbeachtung der nicht-entnommenen Gewinne der Einzelunternehmungen und Personalgesellschaften also notwendig ist. β Vgl. G. Bombach, Die verschiedenen Ansätze der Verteilungstheorie, in: J. Niehans, G. Bombachy Alfred E. Ott, Einkommensverteilung und technischer Fortschritt. Hrsg. von E. Schneider. Schriften des Vereins für Socialpolitik, N. F., Bd. 17, Berlin 1959, S. 137. » Vgl. dazu das Vorgehen des Sachverständigenrates zur Begutachtung der gesamtwirtschaftlichen Entwicklung im Jahresgutachten 1966/67 „Expansion und Stabilität", Stuttgart/Mainz 1966, Ziff. 120. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Mrd.DM 35Sparen und Investieren 33 5 - / Α., \ '0.. \ / / / .JvCV'\ \/· EP \G > unv —, , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -r r ' Ψ 1950 51 52 53 54 55 56 57 50 59 60 6J 62 63 64 65 Jahr Abb. 1 Nach diesem Ausflug in die Empirie kehren wir zu unserer theoretischen Frage zurück. Die Einbeziehung von Gewinnen in die Analyse, seien es verteilte oder unverteilte, entnommene oder nicht-entnommene, bedeutet die Erweiterung des Keynesschen Systems um den Verteilungsaspekt. Damit sind wir bei N. Kaldor, wobei wir uns hier auf die Berücksichtigung seines Aufsatzes „Alternative Theories of Distribution" beschränken können10. Aber nicht nur Kaldors Theorie bedarf der 10 N. Kaldor, Alternative Theories of Distribution, Rev. of Econ. Stud., Vol. XXIII (1955/56), S. 83—100, wiederabgedruckt in: Ν. Kaldor, Essays on Value and Distribution, London 1960, S. 209—236. 3 Schriften d. Vereins f. Socialpolitik 53 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 34 Alfred E. Ott Analyse, sondern ebenso gilt es, die Beiträge von W. Libbert, E. Preiser und A. M. Cartter zu behandeln11. Beginnen wir mit einigen grundsätzlichen Überlegungen. Der Gesamtgewinn in einer Volkswirtschaft läßt sich nach den Kriterien der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung aufspalten in verteilte und unverteilte Gewinne: (D G = Gvert. + Gunv. Verteilungsund beschäftigungstheoretisch trennt man die Gesamtheit aller statischen Gewinne G* vom dynamischen Marktlagengewinn Q: (2) G = G* + Q Zu dieser zweiten Gewinngleichung gehören wahlweise die Einkommensverteilungsgleichungen Y = L + G bzw. Y = E + Q, wobei E die Summe aus den Löhnen und Gehältern und den statischen Gewinnen G* darstellt. Aus den beiden Gleichungen (1) und (2) folgt nun nur, daß die Summe der verteilten und unverteilten Gewinne der Summe aus statischen und dynamischen Gewinnen gleich sein muß. Irgendeine Zuordnung wie z. B. die naheliegende, die verteilten Gewinne seien die statischen und die unverteilten die dynamischen, folgt aus (1) und (2) nicht Bezeichnet man den Teil der statischen Gewinne, der ausgeschüttet wird, mit oc (0 oc ^ 1), den nicht ausgeschütteten Teil mit (1 — oc) und die entsprechenden Anteile beim dynamischen Gewinn mit β und (1 — β), so erhält man (3a) ocG* + β Q = Gvert (3b) (1 - a) G* + (1 - β) Q = Gunv Dies ist zunächst eine rein formale Prozedur, die insbesondere nichts darüber aussagt, ob etwa ein hoher Wert von oc oder sogar α = 1 und ein niedriger Wert von β oder sogar β = 0 als realistisch anzusehen sind. 11 W. Libbert, Gleichgewichtswerte für Preisniveau und Einkommensverteilung in einer wachsenden Wirtschaft, Berlin 1963; E. Preiser, Multiplikatorprozeß und dynamischer Unternehmergewinn, Jahrb. f. Nationalök. u. Stat., Bd. 167 (1955), neu erschienen in: E. Preiser, Bildung und Verteilung des Volkseinkommens, 3. Aufl., Göttingen 1963, S. 124—167; Α. M. Cartter, Theory of Wages and Employment. Homewood, 111. 1959. Vgl. dazu auch den Aufsatz des Verf., Über makroökonomische Gewinnbegriffe. Bemerkungen zu einem Buch von Wolfram Libbert. Schmollers Jahrbuch für Gesetzgebung, Verwaltung und Volkswirtschaft, 85. Jahrg. (1965), S. 729—734. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Sparen und Investieren 35 Wenden wir uns jetzt, um zunächst unser Fundament zu vervollständigen, der Frage Bombachs zu, welcher Gewinnbegriff sinnvoll mit einer Konsumund Sparneigung der Gewinnbezieher verbunden werden kann. Der Ausdruck Gewinnbezieher deutet schon an, daß sich die Alternative Konsum oder Sparen nur bei dem verteilten Gewinn stellt, also (4) Gvert. =Cg + Sff oder spezifiziert: (4a) Cg = cg Gver t (4b) Sg = sg Gvert Mit Hilfe der angeführten Gleichungen lassen sich nunmehr einige Modelle, die in der Literatur verwendet wurden, auf ihre Voraussetzungen hin untersuchen. Bei Libbert etwa fehlt der dynamische Marktlagengewinn Q vollständig; die Gleichungen (3a) und (3b) verkürzen sich dann zu (3a.l) α G* =Gvert. (3b. 1) (1 - a) G* =Gunv. Die Selbstfinanzierung der Unternehmungen Gunvwird bei Libbert zu einem statischen Phänomen deklariert. Und ferner gilt: „Im langfristigen Gleichgewicht werden... die nicht ausgeschütteten Gewinne der Unternehmungen von einer Überraschungsgröße zum geplanten Sparen"12. Ganz anders liegen die Dinge in der kurzfristigen Analyse Preisers „Multiplikatorprozeß und dynamischer Unternehmergewinn". Bei der Aufteilung «des Gewinns auf Konsum und Sparen geht Preiser nicht vom verteilten, sondern von statischen Gewinn aus, d. h. es gilt: (4*) G* = Cg+ S g Da jedoch die Ausschüttung bzw. die Entnahme des Gewinns ganz offensichtlich die zwingende Voraussetzung dafür ist, daß man überhaupt zwischen der konsumtiven Verwendung und dem Sparen des Gewinns entscheiden kann, ist der statische Gewinn bei Preiser gleich dem ausgeschütteten Gewinn: G* = Gvert. · Bei Preiser ist demnach a = 1 und β = 0, so daß sich die Gleichungen (3a) und (3b) wie folgt verändern: (3a.2) C* = G, vert. (3b.2) Q = Gunv. 12 W. Libbert, Gleichgewichtswerte, a.a.O., S. 104. 3· OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 36 Alfred E. Ott Betrachten wir schließlich noch die Modelle Kaldors und Cartters. Bei Kaldor fehlt sowohl die Unterscheidung von verteilten und unverteilten als auch die Trennung zwischen statischen und dynamischen Gewinnen. Das Fehlen der ersten Unterscheidung (auf die zweite wollen wir im Zusammenhang mit Kaldor zunächst nicht eingehen) läßt nun zwei Möglichkeiten der Interpretation zu. Entweder hat Kaldor mit Hilfe einer „heroischen Annahme" von der Existenz der unverteilten Gewinne überhaupt abgesehen. Dann ist die Kaidorsche Sparneigung aus den Gewinnen gleich der Sparneigung in der Funktion (4b). Oder aber es existieren auch bei Kaldor nicht-ausgeschüttete Gewinne, und das Sparen aus den Gewinnen setzt sich dann aus diesen nicht-ausgeschütteten Gewinnen und dem Sparen der Gewinnbezieher aus den ausgeschütteten Gewinnen zusammen. In diesem Fall hätte man m. E. Kaldor wie folgt zu unterpretieren. Die Gesamtersparnis aus den Gewinnen ist bei Kaldor 13 (5) Sq = SQ · G = S g + Gunv# Bezeichnet man mit γ den Anteil der verteilten und mit (1 — γ) den Anteil der unverteilten Gewinne am Gesamtgewinn und berücksichtigt die Sparfunktion (4b), so ergibt sich (5a) S% = G = sG γ G + (1 - γ) G und für die Kaidorsche Sparneigung (5b) = sG γ + (1 - γ) Die Sparneigung aus den Gewinnen stellt demnach ein gewogenes arithmetisches Mittel aus der Sparneigung der Gewinnbezieher SG und der „Sparneigung" aus den unverteilten Gewinnen dar, die per se gleich eins ist. Als Gewichte fungieren die Anteile der verteilten und der unverteilten Gewinne am Gesamtgewinn. Damit sind wir aber auch bei dem Modell von Cartter, das ungefähr gleichzeitig wie das Kaldors, aber von ihm unabhängig entwickelt wurde. Für Cartter gilt (5a) als Gleichung für das Sparen aus den Gewinnen, wobei Cartter allerdings — im Gegensatz zu Kaldor — ausdrücklich zwischen verteilten und unverteilten Gewinnen trennt14. Diese drei Ansätze von Libbert, Preiser und Kaldor/Cartter kann man durch einen vierten Ansatz ergänzen. Dabei wird davon ausgegangen, daß wahrscheinlicher als eine relative Konstanz von γ (1 — γ), also dem Verhältnis der verteilten zu den unverteilten Gewinnen, eine relative 13 Das Symbol Sq bedeutet „Sparen aus Gewinnen bei Kaldor Das Modell von Cartter ist im Anhang 2 beschrieben. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Sparen und Investieren 37 Konstanz von a / (1 — oc) ist, d. h. der Relation zwischen verteilten und unverteilten statischen Gewinnen. Dafür spricht eine Reihe von Gründen, wie etwa die Gewöhnung der Unternehmer an einen bestimmten Grad der Selbstfinanzierung, die Kontinuität der Dividendenpolitik usw. Der unsichere Kantonist in diesem Bild bleibt der dynamische Marktlagengewinn Q. Er besitzt den Charakter eines Zufallsgewinns, wie es in der englischen Bezeichnung windfall profit plastisch zum Ausdruck kommt. Mit großer Wahrscheinlichkeit kann man annehmen, daß β wesentlich kleiner ist als α. Wir unterstellen der Einfachheit halber wie Preiser, der Q-Gewinn werde nicht ausgeschüttet, also β = 0. Die Gleichungen (3a) und (3b) erfahren dann die folgenden Modifikationen: (3a.3) <* G* = Gvert. In diesen Gleichungen bedeutet aG* = Gvert. die ausgeschütteten Dividenden und entnommenen Gewinne, die statische Einkommen sind. (1 — a) G* stellt den einen Teil der unverteilten bzw. nicht-entnommenen Gewinne dar. Auch sie sind statischer Natur, da ein bestimmter Umfang der Selbstfinanzierung von den Unternehmern nicht nur gewünscht, sondern innerhalb gewisser Grenzen auch stets realisiert werden kann. Den zweiten Bestandteil der unverteilten Gewinne bildet der dynamische Marktlagengewinn Q. Schließlich ist noch ein weiterer Gesichtspunkt zu berücksichtigen. Wir hatten oben darauf hingewiesen, daß man bei den nicht-ausgeschütteten Gewinnen zwischen den unverteilten Gewinnen der Kapitalgesellschaften und den nicht-entnommenen Gewinnen der Einzelunternehmen und Personalgesellschaften zu unterscheiden habe. Demnach kann man den volkswirtschaftlichen Gesamtgewinn auch wie folgt aufspalten (6) G = GKq + Gep und dann nach der Ausschüttungsquote der Kapitalgesellschaften und der der Einzelunternehmen und Personalgesellschaften fragen, also weiter aufgliedern in (7a) Gkg = GKGnn y + GÄGunyert (3b.3) (1 - a) G* + Q = G, unv. (7b) GEp =GEPe ntn> + CEPnicht^ntn Der relative Anteil der verteilten Gewinne in (7a) soll mit <5, der der unverteilten mit (1 — (5) bezeichnet werden. Die entsprechenden Symbole für (7b) seien e und (1 — ε). OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 38 Alfred E. Ott Insgesamt stehen jetzt also fünf Paare von relativen Anteilen für die Konstruktion einer Sparfunktion aus den Gewinnen zur Verfügung, die wir zur besseren Übersicht in einer Tabelle zusammenstellen wollen. Tabelle 1 Relevante Größen für die Sparfunktion aus Gewinnen Symbol Bedeutung α Anteil der ausgeschütteten statischen Gewinne an den statischen Gewinnen 1 — α Anteil der nicht-ausgeschütteten statischen Gewinne an den statischen Gewinnen β Anteil der ausgeschütteten dynam. Gewinne an den dynamischen Gewinnen 1 — β Anteil der nicht-ausgesch. dynam. Gewinne an den dynamischen Gewinnen γ Anteil der ausgeschütteten Gewinne am Gesamtgewinn 1 — γ Anteil der nicht-ausgesch. Gewinne am Gesamtgewinn δ Anteil der vert. Gewinne der Kapitalgesellsch. am Gewinn der Kapitalges. 1 — δ Anteil der vert. Gewinne der Kapitalges. am Gewinn der Kapitalges. ε Anteil der entnomm. Gewinne der Personalges. am Gewinn der Einzelunternehmen und Personalges. 1 — ε Anteil der nicht-entnomm. Gewinne der Einzelunternehmen und Personalges. am Gewinn der Einzelunternehmen und Personalges. Empirisch liegen für diese Quoten nur Angaben für γ und (1 — γ) sowie mit Vorbehalt für δ und (1 - δ) vor (Vgl. Tabelle 2 im Anhang 1, Spalte 1 und 2, Tabelle 3 sowie Tabelle 5 im Anhang 2). Danach schwankte der Anteil der ausgeschütteten Gewinne am Gesamtgewinn in der Bundesrepublik von 1950—1965 zwischen 70 und 85 °/o, in den Vereinigten Staaten von 1929—1954 zwischen 57 und 75 °/o. Die Ausschüttungsquote der Kapitalgesellschaften lag in Deutschland von 1870—1913 zwischen 60 und 75 °/o. Schließlich läßt sich aus der Tabelle 1 des Anhangs 1 noch errechnen, daß das Verhältnis der unverteilten Gewinne der Kapitalgesellschaften zu den nicht-entnommenen Gewinnen der Einzelunternehmen und Personalgesellschaften in der BunOPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Sparen und Investieren 39 Anhang 1* Tabelle 1 Private Ersparnis und unverteilte bzw. nicht-entnommene Gewinne in der Bundesrepublik 1950—1965 (Mill. DM) Jahr Private Ersparnis ohne nichtentnommene Gewinne der Einzeluntern. und Personalgesellschaften Unverteilte Gewinne der Kapitalges. Nichtentnomm. Gewinne der Einzeluntern u. Personalges. Unverteilte Gewinne insgesamt Unverteilte Gewinne der Kapitalges./nichtentnomm. Gewinne der Einzeluntern. u. Personalgesellsch. 19501 2070 1470 3130 4 600 0,47 1951 2 370 1 100 5 840 6 940 0,19 1952 4 400 2 560 4 720 7 280 0,54 1953 5 570 2 690 2 600 5 290 1,03 1954 6 880 2 520 4210 6 730 0,60 1955 7120 3 880 8 690 12 570 0,45 1956 7 280 3 820 10 270 14 090 0,37 1957 11 140 4120 9 720 13 840 0,42 1958 12 800 4 140 10400 14 540 0,40 1959 14 250 5 310 10150 15 460 0,52 I9602 15490 6 430 12 860 19 290 0,50 1961 17 440 5 320 11 100 16 420 0,48 1962 19 200 4 320 9100 13 420 0,47 1963 22 950 4 300 7 560 11860 0,57 1664 28420 5 400 9190 14 590 0,59 1965 34 860 5 400 6 660 12 060 0,81 ι Quelle: 1950—1959, Wirtschaft und Statistik 1963, S. 643· (ohne Saarland und WestBerlin; Bundesgebiet). Vgl. ebenfalls: „Das Sozialprodukt in den Jahren 1950—1962, Erste Ergebnisse einer erneuten Revision der Sozialproduktberechnung", Wirtschaft und Statistik 1963, S. 583*. 2 Quelle: 1960—1965, Wirtschaft und Statistik 1966, Heft 9, S. 642* ff. mit Saarland und Berlin-West; Bundesgebiet). * Die Zusammenstellung der Tabellen besorgte Herr Diplomvolkswirt R. Hickel. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 46 Ernst Helmstädter len, daß in diesem Modelltyp sehr wohl — wie in der Regel bei Kreislaufmodellen — Definitionsgleichungen vorkommen, aber notwendig auch eine hinreichende Anzahl von Bestimmungsfunktionen. Die Aufgabe besteht darin, die Gleichgewichtswerte einiger endogener Transaktionen unter Verwendung von Budgetgleichungen und Bestimmungsfunktionen zu berechnen. 1. Kaldors statisches Kreislaufmodell der Einkommensverteilung Das Kaidorsche Kreislaufmodell umfaßt die folgenden Transaktoren und Transaktionen: Transaktoren (w) : Wirtschaft (AH) : Arbeiterhaushalte @ : Unternehmerhaushalte 1ER] : Einkommenskonto [vk] : Vermögensbildungskonto @ : Konsumkonto Transaktionen Y : Volkseinkommen (exogen)8 Ï : Investition (exogen) c : Konsum CA : Konsum der Cu : Konsum der @ SA : Sparen der @ Su : Sparen der @ 3 Es ist im Rahmen unserer Erörterung zweckmäßig, das Volkseinkommen ebenso wie die Investitionen als exogen gegeben anzunehmen. Bei Kaldor ist das Volkseinkommen allerdings nicht exogen gegeben, sondern nur die Investition. Mit Hilfe der gesamtwirtschaftlichen Sparfunktion ist dann unabhängig von den übrigen Variablen des Systems das Gleichgewichtseinkommen endogen zu bestimmen. Eine solche Endogenisierung oder eine zweckmäßigere kann also jederzeit angefügt werden. institutionelle Transaktoren funktionelle Transaktoren OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Eine Erweiterung des Kaldor-Modells 47 Das zugehörige Flußdiagramm ist in Fig. 1 dargestellt. Für dieses Kreislaufsystem haben wir nach dem Walras-Gesetz 5 unabhängige Budgetgleichungen : Fig. 1 (1) Q s Ϋ - L (2) CA = L - SA (3) Cu = Q - Su (4) C - CA + Cu Abzulesen am Transaktor: © Θ ® Deflatorischer Ausgleich der betreffenden Transaktoren durch Saldentransaktionen (5) I = SA + Su VK Gleichgewichtsbedingung Zur Bestimmung der 7 endogenen Transaktionen benötigen wir noch 2 Bestimmungsfunktionen: (6) SA = sÄL (7) Su = suQ Sparfunktion der AH und UH. Die diesen Gleichungen entsprechende Relationenmatrix ist in Fig. 2 dargestelt. Ein "CT bedeutet, daß in der betreffenden Gleichung die in der Kopfzeile aufgeführte Variable vorkommt. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 48 Ernst Helmstädter Relationenmatrix zum Kaldor-Modell L e Q η d SA ο ç 5\ι 1 e η CA CU C exogen ? Τ (1) 0 Kern Ο (6) 0 Ο Ù Ζ (7) Ο 0 fi (5) ο Ο Λ Ο •Η β) ιΗ Ο (2) (3) (4) ο Ο ο 0 Fig. 2 Wir können das Gleichungssystem zerlegen in die Gleichungen des „Kerns" (eingerahmtes Feld in Fig. 2) und in die übrigen Gleichungen. Die Gleichungen des Kerns lassen sich noch dadurch komprimieren, daß wir (6) und (7) in (5) einsetzen. Dann haben wir zur simultanen Bestimmung von L und Q das folgende Gleichungssystem (8) oder " 1 1 " L Y Χ = . SA SU_ Τ (9) Ky = χ Die Lösung lautet (10) K: Kaldor-Matrix y: Vektor der endogenen Transaktionen χ: Vektor der exogenen Transaktionen y = Kix . Die Matrix K_1 nennen wir den Kaldor-Multiplikator. Er lautet für die Kaldor-Matrix in (8): (11) Κ-1 = '*υ - 1" D ~SA 1 D D_ mit D = sv — sA = OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Eine Erweiterung des Kaldor-Modells 49 Nach der Bestimmung der Gleichgewichtswerte von L und Q gemäß (10) sind sukzessiv auch die übrigen endogenen Transaktionen SA, SU, CA, Cu und C zu ermitteln. Die Lösung läßt sich in einem L-Q-Diagramm veranschaulichen4. Eine andere Möglichkeit bietet sich in Analogie zum 45°-Linienschema. In Fig. 3 stellt Y die Seitenlänge eines Quadrates dar. Von der rechten oberen Ecke tragen wir f nach unten ab. Wir ziehen durch A eine Gerade mit der Steigung tg α = 1 -SA und durch Β eine Gerade mit der Steigung tg β = 1 - su. γ Fig. 3 Der Schnittpunkt beider Geraden in C bestimmt die Gleichgewichtswerte von L und Q (L* bzw. Q*)5. Das Boxdiagramm erinnert an das 45°-Linienschema. Wir denken uns in der senkrechten Richtung die monetäre Nachfrage und in der waagerechten Richtung das verfügbare Einkommen abgetragen. Die Linie ACB ist dann als Konsumfunktion zu betrachten, deren Knick die Verteilung bestimmt. Dieses Boxdiagramm ist nützlich zur anschaulichen Darstellung der Wirkung der Änderung der Parameter Y, Ϊ, sa und su :auf die Höhe der Einkommensarten L und Q. Darauf ist hier jedoch nicht weiter einzugehen. 4 Nach dem Vorgang von Schneider und Stobbe. Siehe: Schneider, E., Einkommen und Einkommensverteilung in der makroökonomischen Theorie, L'industria, Milano 1957, S. 262 und Stobbe, Α., Untersuchungen zur makroökonomischen Theorie der Einkommensverteilung, Tübingen 1962, S. 83. 5 Die durch A laufende Gerade sei: (α) X = (1 — s^YY. Der Ordinatenabschnitt der durch Β laufenden Geraden beträgt: Y — I — (1 — sv) Y = SuY—1. Somit lautet die Gleichung der zweiten Geraden (b) Ζ = sv Y — I + (1 - sv) Y. Beim Punkt C ist X = Ζ und somit der Y-Wert: (c) Y = suy-1 (=K L*gem. (10) und (11)). SU - SA 4 Schriften d. Vereins f. Soclalpolltik 53 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 50 Ernst Helmstädter 2. Bisherige Erweiterungsversuche des Kaldor-Modells a) Tobins Generalisierung des Kaldor-Modells Tobin 6 hat in einem witzigen Angriff auf das Kaldor-Modell die darin enthaltenen Einkommensklassen und Güterarten parallel vermehrt. Sei qi der Anteil der Einkommensklassen i = 1, 2,..., η am Volkseinkommen, yj die Quote der Güterart j = 1, 2, ..., η am Sozialprodukt und bij der Bruchteil ihres Einkommens, den die Einkommensklasse i für den Kauf der Güterart j ausgibt, dann gilt für die betreffenden Vektoren q und y bzw. die Matrix Β: Β: Matrix der Ausgabenkoeffizienten (12) B q = y q: Vektor der Einkommensquoten y: Vektor der Fertiggüterquoten Die Lösung lautet: (13) q = B-ly Im einfachen Kaldor-Modell hätten wir für (12): 1 - sÄ 1 - sv (14) L c Y Y X = Q I Y Y Dieses Gleichungssystem läßt sich durch Lineartransformation aus (8) herleiten7: Die Lösungen von (14) und (8) sind daher konsistent. Tobins „Generalisierung" des Kaldor-Modells besteht darin, die Vektoren der Einkommensund Ausgabenquoten sowie die Matrix der Ausgabenkoeffizienten gleichmäßig zu strecken. Dabei ist die Strekkung des Vektors der Konsumquoten völlig unabhängig von der Strekkung des Vektors der Einkommensquoten. Gefordert wird nur, daß die Zahl der Elemente beider Vektoren gleich ist. Wenn dieses Vorgehen ökonomisch sinnvoll wäre, dann könnte man das System (14) in Anlehnung an Lautenbach9 in folgender Weise abwandeln: Man unterscheidet nach der Einkommensseite die Klasse der 6 Tobin, J., Towards a General Kaldorian Theory of Distribution, Review of Economic Studies, Vol. XXVII (1959—60), S. 121 f. 7 Beide Gleichungen von (8) sind durch Y zu dividieren, dann ist von der ersten Gleichung die zweite zu subtrahieren. 8 Leider habe ich vergeblich die Fundstelle in den Arbeiten von W. Lautenbach gesucht. An der betreffenden Stelle führt Lautenbach aus, daß man wohl das Unternehmereinkommen in seiner Abhängigkeit vom Unternehmerkonsum, der Investition und dem Sparen der Nicht-Unternehmer darstellen kann, daß es aber ökonomisch unsinnig ist, das Einkommen der „Fritze" als von ihrem Konsum, der Investition und dem Sparen der „Nicht-Fritze" abhängig anzusehen. In formaler Hinsicht sei allerdings kein Unterschied zwischen beiden Gleichungen. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Eine Erweiterung des Kaldor-Modells 51 „Fritze" von der der „Nicht-Fritze" und nach der Produktseite etwa „Marmelade" und „Nicht-Marmelade". Dann wäre ein (14) entsprechendes Gleichungssystem aufzustellen. Seine Lösung ergäbe, daß die Einkommensquoten der „Fritze" und der „Nicht-Fritze" von den spezifischen Neigungen zum Marmeladenverbrauch abhängen. — Der ökonomische Sinn dieser Umformulierung des Kaldor-Modells ist nicht fragwürdiger als jener der Tobinschen „Generalisierung". ökonomisch sinnlos wird das „generalisierte" Kaldor-Modell einmal deswegen, weil der Unterschied der Ausgabe-Koeffizienten der Einkommensklassen hinfällig wird. Weshalb sollte sich die MarmeladeVerbrauchsneigung bei „Fritzen" und „Nicht-Fritzen" überhaupt unterscheiden? Bei den Sparbzw. Konsumneigungen zwischen Arbeitnehmer« und Unternehmerhaushalten besteht jedoch ein fundamentaler Unterschied. Er wird formal für die Nicht-Singularität der Koeffizientenmatrix, d. h. für die Lösbarkeit des Systems benötigt. Der zweite ökonomische Gesichtspunkt, den Kaldor in seiner Entgegnung auf Tobin besonders herausstreicht, betrifft die Kausalbeziehung zwischen Einkommensverwendung und Einkommensentstehung. Es sei selbstverständlich unsinnig zu sagen, daß der Produktionsanteil der Gänseleberpastete die Einkommensquote der Feinschmecker bestimme. Das Gegenteil sei richtig9! Für eine wichtige Ausgabenart gilt das jedoch nicht: für die Investitionen. Sie sind (nach Kaldor) einkommmensbestimmend und nicht einkommensbestimmt. Deswegen greift Kaldor gerade diese Ausgabenart heraus. b) Bombachs Matrixmultiplikator-Modell10 Bombachs Verteilungsmodell ist formal gesehen ein Matrixmultiplikator-Modell ebenso wie das Kaldor-Modell. „Die Gemeinsamkeit mit dem Kaldor-Modell besteht — materiell (E. H.) — darin, daß Investitionstätigkeit und Konsumverhalten entscheidend die Verteilung bestimmen11." Charakteristisch ist ferner der Einbau von technologischen Inputfunktionen, der das Modell in die Nähe des Leontief-Modells rückt12. 9 Kaldor , N., A Rejoinder to Mr. Atsumi and Professor Tobin, The Review of Economic Studies, Vol. XXVII (1959—1960), S. 123. 10 Bombach, G., Die verschiedenen Ansätze der Verteilungstheorie in: Schneider, E. (Hrsg.), Einkommensverteilung und technischer Fortschritt, Schriften des Vereins für Socialpolitik, NF Bd. 17, Berlin 1959, S. 142—145 und S. 150—154. 11 Bombach, G., a.a.O., S. 145. 12 Kr elle, W., Verteilungstheorie, Tübingen 1962, S. 84. 4· OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 52 Ernst Helmstädter Tatsächlich ist Bombachs Modell eine Mischung aus Kaldors Verteilungsmodell und Leontiefs Input-Output-Modell. Seine drei „Bereiche" (Wirtschaft einschließlich Unternehmerhaushalte, Staat, Lohnempfängerhaushalte) sind sowohl Produktionswie Haushaltssektoren. Die dem Modell zugehörige Transaktionenmatrix ist in Fig. 4 dargestellt (vgl. auch die dort gegebene Erläuterung der Transaktionen). Mit Leontief nimmt Bombach an, daß (15) xik = aik xk I aik : Inputkoefflzient und mit Kaldor, daß (16) Cik = cik Y k I cik : Konsumkoeffizient Transaktionenmatrix zu Bombachs Modell Vorlieferungen an 1 2 3 Konsumgüterlieferungen an 1 2 3 exogene Lieferungen Σ 1 Lieferungen 2 von 3 XU X12 X13 X31 X32 X33 X21 X22 X23 cu c18 c18 C2I ^22 ^"23 C31 C32 C33 Bl B2 *3 exogene Bezüge einschl. Transfer Fl F2 F3 Fig. 4 verfügb. Einkommen yI Y2 Fig. 4 Σ X1 X2 X3 Fig. 4 X{ : Bruttoproduktion des Bereichs i; β. : Lieferungen von Investitionsgütern und Exportgütern (exogen) vom Be1 reich 1; jr. ι Bezüge aus dem Ausland^, Abschreibungen, Steuern des Bereichs i, abzüg1 lieh Netto-Transfer an Bereich i (exogen); Y; : Verfügbares Einkommen des Bereichs i; Xtj. : Vorlieferung von Bereich i an k; Ci] c : Konsumgüterlieferung von Bereich i an k. 13 Wir nehmen der Einfachheit halber die Bezüge aus dem Ausland als exogen vorgegeben an. Bombach benutzt Importfunktionen (Importe proportional der Bruttoproduktion). OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Eine Erweiterung des Kaldor-Modells 53 Wir führen nun die folgenden Bezeichnungen ein: A: Matrix der Inputkoeffizienten C: Matrix der Konsumkoeffizienten x: Vektor der Bruttoproduktion b: Vektor der exogenen Endnachfrage t: Vektor der exogenen Primärkosten y: Vektor des verfügbaren Einkommens. Dann gilt für den Einkommensvektor: (17) y = (I - Α') χ - t . Für den Vektor der Bruttoproduktion haben wir im Rahmen des Leontie/-Modells: (18) χ = Ax + Cy + b . Daraus erhalten wir die Produktionslösung (19) x = (I-A)-HCy + b) . Dies in (17) eingesetzt und nach y gelöst, ergibt schließlich die Lösung à la Kaldor: (20) y = {I - (I - A') (I - A) -1 C} -1 {(I - A') (I - A) -l b - t) . Die Produktionsund Konsumkoeffizienten bestimmen somit den Matrixmultiplikator des Bombach-Modells. Die Einkommen der Bereiche sind das Produkt aus diesem Bombach-Matrixmultiplikator und den exogenen Größen14. Die Kritik am Bombach-Modell muß an der Definition der drei Bereiche ansetzen. Diese sind sowohl Produktionswie auch Haushaltssektoren. Diese Doppelfunktion der Bereiche stellt die Crux des Modells dar. Von vornherein ist es schon einmal begrifflich unbefriedigend, wenn den Bereichen qua Produktionssektoren Konsumkoeffizienten und den Bereichen qua Haushalten Inputkoeffizienten zugeschrieben werden. Faßt man die Bereiche des Bombach-Modells als reine Produktionssektoren (Wirtschaftsgruppen) im Sinne des Leontief-Modells auf, so wird die Einkommensverteilung nach Wirtschaftsgruppen erklärt15. Dubios sind dann allerdings die Konsumkoeffizienten. Sollen die Konsumneigungen davon abhängen, in welchem Sektor das Einkommen verdient wird? Eine solche Hypothese dürfte unrealistisch sein. 14 Der Vektor der exogenen Endnachfrage b ist allerdings zuerst mit dem Matrixmultiplikator (I — A') (I — A) -1 zu multiplizieren. " So Kr elle, W., a.a.O., S. 84 f. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 54 Ernst Helmstädter Die Vermischung von Produktionsund Haushaltssektoren mag in dem doch relativ stark aggregierten Bombach-Modell noch eben angängig sein. Eine generelle Erweiterung des so konzipierten Modells auf η Bereiche erscheint jedoch nicht vertretbar. c) Ähnliche Modelle der Einkommensverteilung Ein weitgehend disaggregiertes Kreislaufmodell der Verteilung, das die wesentlichen Elemente des Kaldor-Modells enthält, findet sich bei Stobbe16. Sein umfangreiches Grundmodell VI.l wird jedoch nicht generell gelöst, weil es Stobbe nicht auf den Matrixmultiplikator, sondern auf partielle Multiplikatoren für die staatliche Aktivität ankommt, die unter vereinfachenden Annahmen abgeleitet werden. Ein ähnliches Modell betrachtet auch Krelle 17. Auch hier interessieren nur partielle Multiplikatoren. Das Gleichungssystem kann sukzessive gelöst werden. Eine eigentliche Interdependenz der Transaktionen — die zur Berechnung eines Matrixmultiplikators zwingen würde — liegt nicht vor. Stobbes und Krelle s Modelle zeigen, daß man durch die Unterscheidung mehrerer Haushalte nicht zu Matrixlösungen gezwungen ist. 3. Ein neuer Erweiterungsversuch zum Kaldor-Modell Wir versuchen, das Kaldor-Modell in systematischer Weise als Matrixmultiplikator-Modell zu erweitern. Dabei gehen wir von der Formulierung des Modells unter Ziffer 1. aus. Wir erweitern dieses Modell in einem ersten Schritt zunächst so, daß die KaZdor-Matrix um eine Zeile und eine Spalte, später um weitere drei Zeilen und drei Spalten zunimmt. a) Erster Schritt Wir fügen dem Kaldor-Modell (vgl. oben Ziff. 1.) an: die institutionellen Transaktoren @ : Aktiengesellschaften (Unternehmungen mit eigener Rechtspersönlichkeit)18 (ST) : Staat 16 Stobbe, Α., Untersuchungen zur makroökonomischen Theorie der Einkommensverteilung, Tübingen 1962, S. 143 ff. 17 Krelle, W., a.a.O., S. 126—134. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Eine Erweiterung des Kaldor-Modells 55 und die Transaktionen A: Staatsausgaben (exogen) Tu Direkte Steuern der Transaktoren AH, UH, AG. Wir belegen die Haushaltstransaktoren @ , @ und @ mit den Ziffern i = 1, 2, 3 und bezeichnen die Bruttoeinkommen mit Y*. Die Sparquote Si bezeichnet jetzt den Einkommensanteil, der vom Bruttoeinkommen vor Steuerabzug vom Transaktor i = 1, 2, 3 gespart wird, η sei der Steuersatz des Transaktors i = 1, 2, 3. Der Kern des so erweiterten KaldorModells lautet jetzt: " 1 1 1 " "V " Ϋ " (21) h S2 s3 X = I ri r2 r3 A oder in Kurzform: (22) Ky = χ . Die Lösung ist wiederum (23) y = K-Jx. Bei gegebenen exogenen Größen Y, I und A hängt somit die Verteilung von den Sparneigungen und den Steuersätzen ab. Es ist interessant zu bemerken, daß die partiellen Multiplikatoren des Kaldor-Matrixmultiplikators je nach der Höhe des Koeffizienten unterschiedliche Vorzeichen haben können. Man kann hiernach also nicht mehr generell sagen, welches Einkommen durch Änderungen der exogenen Ströme begünstigt oder benachteiligt wird. Zur Erläuterung diene das folgende umseitige Zahlenbeispiel. Die Kaldor-Matrix (II) unterscheidet sich von der Kaldor-Matrix (I) nur durch die Sparquote der @ (in (I): 0,18; in (II): 0,09). Die Vorzeichen der partiellen Multiplikatoren sind in den Matrixmultiplikatoren (III) und (IV) gerade vertauscht, weil die Determinante der Matrix (I) negativ (— 0,006) und die Determinante der Matrix (II) positiv (0,012) ist. Der niedrige Wert der Determinante läßt die partiellen Multiplikatoren besonders groß werden. Erhöht sich beispielsweise die Investition um eine Einheit, so vermindert sich nach dem Matrixmultiplikator (III) is Dieser Transaktor tritt im Modell wie der AHund UH-Transaktor auf. AG ist ein Quasi-Haushaltssektor, da er Einkommen (unausgeschüttete Gewinne) bezieht und verwendet. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 62 Winfried Vogt überein, daß es keinen technischen Fortschritt gibt. Die Kapitalisten, die nicht konsumieren, bieten als Bezieher von Zinsund Residualeinkommen diese Einkommen auf dem Kapitalmarkt an, wo die Unternehmungen als Nachfrager nach Kapital zur Investitionsfinanzierung auftreten. Im übrigen soll es sich um eine Wettbewerbswirtschaft mit allseitigem Mengenanpasserverhalten handeln, in der die Unternehmer nach Gewinnmaximierung streben. Es ist zweckmäßig, mit einigen mikroökonomischen Relationen zu beginnen. Die Produktion des sowohl für Konsumals auch für Investitionszwecke verwendbaren Gutes werde von ζ Unternehmungen durchgeführt. Im Besitz dieser Unternehmungen befinden sich im Zeitpunkt t Kapitalgüter verschiedener Jahrgänge r (r ^ t). Ιι{τ) bezeichne die Anzahl der Kapitalgüter vom Jahrgang r, die sich im Besitz der i-ten Unternehmung befinden (i = 1, 2,..., z). Die Zahl der Arbeitskräfte, die an den Kapitalgütern vom Jahrgang r in der i-ten Unternehmung beschäftigt sind, betrage ηι(τ). Die mit Kapitalgütern vom Jahrgang r in der i-ten Unternehmung produzierbare Gütermenge yi[x) sei durch die Produktionsfunktion gegeben, die abnehmende Skalenerträge aufweist. Der Faktor Β(τ) kann, wie unten ausgeführt wird, durch externe Erträge zunehmen. Der Einfachheit halber ist angenommen, daß sich die Produktionsfunktionen der einzelnen Unternehmungen nicht unterscheiden, d. h. Β, a und β haben für alle Unternehmungen die gleichen Werte. Die Nachfrage einer Unternehmung nach Investitionsgütern und nach den dafür erforderlichen Arbeitskräften im Jahrgang r ergibt sich, wenn man langfristige Gewinnmaximierung voraussetzt, durch Maximierung des entsprechenden Kapitalwertes der Investition. Bei unbeschränkter Lebensdauer der Kapitalgüter, beim Reallohnsatz l und einem Zinssatz r als Diskontierungsfaktor ist der Kapitalwert: I. (1) υί(τ) = Β(τ).Ιί(τ)"ηί(τγ, i = 1, 2, ..., ζ 0 < α < 1 0<β<1 χ + β<1 Vi (τ) - Irli (τ) - h (τ) . r(r) (Der Güterpreis ist dabei als numéraire gleich eins gesetzt.) OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Fluktuationen in einer wachsenden Wirtschaft 63 Zinsund Lohnsatz sollen von den Unternehmungen als gegebene Größen betrachtet werden. Dann werden zur Bedienung gegebener neuer Anlagen Arbeitskräfte so nachgefragt, daß der Periodengewinn yfo) — lui(r) möglichst groß wird, was dann der Fall ist, wenn die Arbeitskräfte nach ihrer Grenzproduktivität entlohnt werden: (2) 3i/</3nJ = I. Mit (1) ergibt sich daraus die individuelle Nachfragefunktion einer Unternehmung nach Arbeitskräften für den Jahrgang τ: Die Maximierung des Kapitalwertes in bezug auf die Zahl der anzuschaffenden Investitionsgüter führt zu der Bedingung, daß die Grenzproduktivität der Investitionen gleich dem Zinssatz sein muß: Mit (1) und (2') ergibt sich die folgende individuelle Nachfragefunktion einer Unternehmung nach Investitionsgütern des betreffenden Jahrgangs: Es ist wichtig, im folgenden die Nachfrage 1N von der tatsächlichen Investition I zu unterscheiden. Wie zu erwarten, nimmt die individuelle Investitionsnachfrage mit steigendem Zinssatz ab. Es ist nicht schwer zu zeigen, daß die notwendigen Bedingungen (2) und (3) unter den gegebenen Voraussetzungen wirklich zu einem Maximum des Kapitalwertes führen. Die hinreichende Bedingung, (3) dyjdli = r. (30 ist wegen der Abnahme der Skalenerträge (1 — oc — β > 0) erfüllt. Die Annahme abnehmender Skalenerträge ist somit für die Existenz individueller Betriebsoptima erforderlich. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 64 Winfried Vogt II. Wenn die vorausgesetzte Abnahme der Skalenerträge nicht nur einzel-, sondern auch gesamtwirtschaftlich gelten würde, könnte normalerweise kein ständiges Wachstum eintreten. Die Abnahme der Skalenerträge soll indes nur für den Fall gelten, daß eine Unternehmung für sich allein (ceteris paribus) ihre Anlagen ausdehnt. Wenn alle Unternehmen gleichmäßig expandieren, sollen die Skalenerträge, gesamtwirtschaftlich gesehen, in der üblichen Weise konstant sein. Man kann sich das ζ. B. so vorstellen, daß mit der gleichmäßigen Ausweitung der Betriebe durch Investitionen Verbesserungen der Infrastruktur des Landes verbunden sind, die mehr oder weniger unterbleiben, wenn nur einzelne Unternehmungen expandieren, so daß sich in diesem Fall ertragsgesetzliche Wirkungen bemerkbar machen. Nur eine gleichmäßige Expansion habe die entsprechenden Skalenerträge zur Folge. Es handelt sich also um eine Art von „external economies which result from the general progress of industrial environment"1, zu denen die einzelne Unternehmung allein nichts beitragen kann. Vielmehr ergibt sich ein Vorteil „derived by individual producers from the growth, not of their own individual undertakings, but of the industry in its aggregate"2. Daß der einzelne durch seine Ausdehnung einen notwendigen Beitrag zur Entstehung externer Vorteile leistet, wird von ihm ebensowenig in sein Kalkül einbezogen, wie ein Mengenanpasser den Einfluß notiert, der von seiner Mengenvariation in Verbindung mit einer entsprechenden Mengenvariation bei allen seinen Konkurrenten auf den Marktpreis ausgeübt wird. Nicht das Wachstum einer einzelnen Unternehmung, sondern die gleichmäßige Ausdehnung aller Unternehmungen soll "Economies of Scale" herbeiführen. Eine derartige gleichmäßige Expansion soll im folgenden angenommen werden. Es sei also vorausgesetzt, daß sich die Gesamtinvestition einer Periode τ (4) IMΣ Ii M i=1 gleichmäßig auf alle ζ Unternehmungen verteilt: (40 Ι< (τ) = Ι(τ)/ζ, 1 A. Marshall, Principles of Economics, 5th ed., London 1907, S. 441. * P. Sraffa, The Laws of Returns Under Competitive Conditions, „The Economic Journal", Vol. 36 (1926), abgedr. in: Readings in Price Theory, London 1953, S. 183. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Fluktuationen in einer wachsenden Wirtschaft 65 was im übrigen auch damit übereinstimmt, daß alle Unternehmungen gemäß (3') die gleiche Investitionsnachfrage entfalten. Wegen (2') ist dann auch n* für alle i gleich. Die Gesamtnachfrage nach Arbeitskräften zur Bedienung der Kapitalgüter der Periode τ (5) η (τ) = Σ nt (τ) i=1 verteilt sich somit ebenfalls gleichmäßig auf alle ζ Unternehmungen: (5') Πι (τ) = π (τ) /ζ . Bei Gültigkeit der Voraussetzung (4') sollen nun die Skalenerträge der Gesamtwirtschaft konstant sein. Für (6) y(r)= Σ Vito t-1 soll die gesamtwirtschaftliche Produktionsfunktion lauten: (60 y(r) = Aη (xf , A > 0 . Nun folgt ja aus (1) mit (4'), (5') und (6): 2/(τ) = 21-^.Β(τ).Ι(τΓη(τ)^. Infolgedessen hat bei einer gleichmäßigen Expansion der Parameter B(T) (ohne daß dies in der einzelnen Unternehmung realisiert würde) den Wert: (7) Β(,)=Λ·(^ρ. Er nimmt mit steigender allgemeiner Investitionstätigkeit zu, allerdings mit abnehmender Rate. Setzt man den Wert für B(t) in (2 ) und (3 ) ein, so erhält man mit (4') und (5') die gesamte Arbeitsund Investitionsnachfrage eines Jahrgangs τ: (8) und 1 l-ß (9) 1-ot-ß 5 Schriften d. Vereins f. Socialpolitik 53 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 66 Winfried Vogt Wenn alle je produzierten Investitionsgüter im Zeitpunkt t noch vorhanden wären, ergäbe sich in diesem Zeitpunkt ein Kapitalstock in Höhe von ι (10) K*(t)= J I (τ) dz — 00 und somit nach (8) eine Beschäftigung in Höhe von t ι (11) N* (t) = / η (τ) d ζ = ^J1^ · Κ* (t). Die entsprechende Produktionshöhe Y* läßt sich mit (6') und (8) errechnen als ' 1 \ Y*(t)= J y (z) dz = A J ί^) 1^ · Ι(ζ) d(z) — on —CO \ ' — on —oo \ ' = A A - K* (t)· N* (t)ß . Mit (11) folgt daraus: (12) Y* (t) = σ - K* (t), ο Unter Berücksichtigung der in den einzelnen Perioden erfolgten Abschreibungen D(τ), deren Höhe unten noch erörtert wird, ist der tatsächliche Kapitalstock aber im Unterschied zu (10) nur (100 Κ(t) = K* (t) — j D (τ) dz , die tatsächliche Beschäftigungshöhe somit: ι (110 N(t) K(t) und das Bruttosozialprodukt (12') Υ(ί) = σ·Κ(ί). OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Fluktuationen in einer wachsenden Wirtschaft 67 Die Konsumnachfrage, C = l · N, werde stets befriedigt. Mit (11') und (12') und nach Einsetzen für α ist dann (13) C(t)=ß-Y(t) . Infolgedessen beträgt die Bruttoinvestition, also das Investitionsangebot: (14) I (t) =Y (t) - C (t) - (1 - ß) · Y (t) . Die Nettoinvestition ist mit (10) und (10'): (15) Κ (t) = I (t) - D (t) , d. h. sie entspricht der Differenz von Bruttoinvestitionen und Abschreibungen. III. 1. Das Wachstum vollzieht sich in der geschilderten Wirtschaft durch Investitionen, die bei dem gegebenen Reallohn von einer entsprechenden Zunahme des Arbeitseinsatzes begleitet sind, so daß die abnehmenden Grenzerträge des Kapitals kompensiert werden. Konjunkturschwankungen können in dieser Wirtschaft durch Marktungleichgewichte entstehen. Da sowohl der Arbeitsals auch der Konsumgütermarkt annahmegemäß stets ausgeglichen sind, können Marktungleichgewichte nur auf dem hier ganz im klassischen Sinne verstandenen Kapitalmarkt entstehen, der durch die Investitionsnachfrage und das Investitionsangebot (= Angebot an Ersparnissen) definiert ist. Gemäß (9) fällt die Investitionsnachfrage mit steigendem Zins, und zwar so, daß bei gegebenem Investitionsangebot auf dem Kapitalmarkt stets ein Gleichgewicht (IN = I) existiert, bei dem der Zinssatz die Höhe. (16) = hat. Wenn es aber zu Ungleichgewichten und damit zu Konjunkturschwankungen kommen soll, darf sich das Gleichgewicht nicht automatisch einstellen, vielmehr müssen in den einzelnen Perioden Differenzen zwischen Kapitalangebot und -nachfrage auftreten, die in Unvollkommenheit des Marktes begründet sein können. Man könnte nun die übliche Annahme machen, daß bei einer Übernachfrage der Zinssatz steigt, und daß er bei einem Uberangebot fällt. Mit dieser Hypothese 5* OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 68 Winfried Vogt würde man, wie sich zeigen läßt, eine gleichmäßige Anpassung an das Gleichgewicht erhalten, die (zumindest ohne gleichbleibende) Schwankungen verläuft. Eine Annahme, mit der sich Konjunkturschwankungen erzeugen lassen — ohne daß damit etwas über ihre Realistik ausgesagt sein soll! — ist folgende: Wenn sich der Zinssatz kontinuierlich in der Zeit bewegt, so weist er in einem Zeitpunkt t eine Wachstumsrate in Höhe von r = d log r/dt auf (die auch gleich Null oder negativ sein kann). Ist nun das Investitionsangebot größer als die Investitionsnachfrage, also I > IN, so soll diese Wachstumsrate sinken, im entgegengesetzten Fall steigen. Dieser Zinsmechanismus lasse sich ausdrücken durch die Funktion (17) 'r = ô (log IN — log I), in der ρ eine positive Konstante für die Anpassungsgeschwindigkeit ist. 2. Liegt der Zins unter dem Gleichgewichtswert, dann ist die Investitionsnachfrage größer als das Investitionsangebot, so daß ein Teil der Nachfrage unbefriedigt bleibt. Liegt er über dem Gleichgewichtswert, dann ist die Investitionsnachfrage kleiner als das Investitionsangebot. Ein Teil der angebotenen Investitionsgüter kann nicht verkauft werden. Dies würde, wenn man den Keynesschen Aspekt berücksichtigen würde, die Unternehmer dazu veranlassen, ihre Produktion entsprechend einzuschränken. Hier soll jedoch angenommen werden, damit der klassische Rahmen erhalten bleibt, daß die Unternehmer trotz der Absatzkrise weiterhin ihre verfügbaren Anlagen voll ausnutzen. Allerdings soll eine relative Absatzeinschränkung in der Rezession durch die Annahme einbezogen werden, daß die nicht verkauften Investitionsgüter die Kapazität nicht erhöhen, sondern daß sie, weil sie nicht benutzt und somit auch nicht instand gehalten werden, der Verschrottung anheimfallen. Infolgedessen treten bei einem Überangebot auf dem Kapitalmarkt Abschreibungen in Höhne von I — IN auf. Dies seien die einzigen Abschreibungen, die berücksichtigt werden, so daß insgesamt I (t) - IN (t) für I>rv 0 für ί ^ IN gilt. Diese Annahme hat, wie man bemerken wird, keinen Einfluß auf die sich ergebenden Schwankungen der Nachfrage. Sie überträgt diese aber teilweise auf die Entwicklung des Angebots. Insgesamt wird das Ergebnis erzielt, daß der Kapazitätszuwachs und damit die Produktionssteigerung bei einer Ubernachfrage durch das Angebot und bei einem Uberangebot durch die Nachfrage beschränkt wird. (18) D(t) = OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Fluktuationen in einer wachsenden Wirtschaft IV. 69 1. Aus (9) kann man die Änderung in der Wachstumsrate IN der Investitionsnachfrage berechnen: iN i 1 — 0 - Mit (17) folgt daraus: (190 In=I+Q1 jf · Wie im Anhang gezeigt wird, hat diese Differentialgleichung die Lösung: (20) rv = I(t)-eAcoe(y|-e), bzw. (200 log IN = log I (t) + λ - cos (y t - Θ), mit γ = · j/ρ i 1 α ^ g unc* ^ unc* β aus Anfangsbedingungen. Nimmt man als Ausgangspunkt für t = 0 einen Gleichgewichtszustand (I*(0) = I (0)) mit ΙΛ(0) > 7(0), so folgt aus (200: (21) Θ = π/2 , l-tlMlJM. y Für (20') kann man dann endgültig schreiben: (20") rv = I(t).e*slnyi, bzw. (20"0 log lN = log 1 (t) + λ sin y t . Die Investitionsnachfrage schwankt um das Investitionsangebot. Je größer 1N{0) — 1(0) ist, um so größer ist die Amplitude der Schwingungen. Je größer γ (d. h. je größer ceteris paribus α, β oder ρ), desto kleiner ist die Amplitude, aber desto größer die Frequenz der Schwingungen. Relativ bleibt die Amplitude im Zeitablauf gleich, absolut wird sie größer. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 70 Winfried Vogt 2. Aus i(15) und (18) folgt Κ = I für I £ IN und Κ = IN für I > IN. Aus (14) und (12') folgt ί = α (1 - β) Κ. Somit ist _ ί o(l-ß)I ~ l o(l-ß)I für I<IN •N für I > IN d Unter Benutzung von (20") ergibt sich für I = — log I: (22) Ì = I 0 o(l-ß) für (l-ß).e* sinr t für I>IN Auch die Entwicklung des Investitionsangebots weist somit Schwankungen auf. Zwar wächst I mit einer konstanten Rate für IN j> I (wobei die Wachstumsrate in der üblichen Weise dem Produkt aus der Kapitalproduktivität α und der Sparquote 1 — β entspricht), aber für 1N<CI wird die Rate wegen der auftretenden Kapitalverluste kleiner. Die Investition sinkt von dem ursprünglich eingeschlagenen Pfad ab, auf den sie auch nicht wieder hochkommt. Allerdings wird bei Beendigung des Überangebots die konstante Wachstumsrate wieder erreicht. Im folgenden Diagramm ist die Entwicklung des Investitionsangebots und der OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30 Fluktuationen in einer wachsenden Wirtschaft 71 darum schwankenden Investitionsnachfrage graphisch dargestellt. Man kann sich ohne Schwierigkeiten klar machen, daß der Trend der Entwicklung um so steiler verläuft, je schwächer die Schwankungen der Nachfrage um das Angebot sind. 3. Die Entwicklung von Y folgt den Bewegungen von I, denn wegen (14) ist Υ = γ-^β I bzw. log Y = log I + I log (1 - β) |. Für die Entwicklung des Zinssatzes folgt aus (17) mit (20"): f = Q-logeXsin,y t = gXsinyt . Zweimalige Integration liefert (23) log r = - ^ sin y t + Cx t + C2 mit Ci und C2 als Integrationskonstanten. Für sin yt = 0 ist nach (20") IN = I, somit hat man hier den bereits in (16) angegebenen Gleichgewichtszinssatz Wegen log r* = Cit + C2 (aus (23)) folgt: (23') log r = - sin γ t + log r* . V Der Zinssatz schwankt somit um sein Gleichgewichtsniveau r*. Anhang Lösung der Differentialgleichung (19'). —ί-ΚτΡΗ»"»··· OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/978-3-428-42238-8 | Generated on 2023-01-16 13:01:30