ATMOSFERANING CHEGARAVIY QATLAMIDA ZARARLI MODDALARNING TARQALISH JARAYONINING IKKI O'LCHOVLI NOCHIZIQLI MATEMATIK MODELI

180 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 4 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 4 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 4 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ ATMOSFERANING CHEGARAVIY QATLAMIDA ZARARLI MODDALARNING TARQALISH JARAYONINING IKKI O‘LCHOVLI NOCHIZIQLI MATEMATIK MODELI Muradov Farrux Abdukaxarovich, Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Samarqand filiali “Dasturiy injiniring” kafedrasi dotsenti, PhD, katta ilmiy xodim [email protected] Karshiyev Dilshod Abduraxmanovich, Toshkent Davlat Tibbiyot Universiteti, “Tibbiy va biologik kimyo, tibbiy biologiya, biofizika va tibbiy informatika” kafedrasi dotsenti. [email protected] Islamov Yo‘ldosh Nugmanovich, Toshkent Davlat Tibbiyot Universiteti, “Tibbiy va biologik kimyo, tibbiy biologiya, biofizika va tibbiy informatika” kafedrasi dotsenti. [email protected] Annotatsiya. Jarayonlar va obyektlarni modellashtirish juda murakkab muammo bo‘lib, uning nazariy asosi mavjud tabiiy qonuniyatlarni o‘z ichiga oladi. Ushbu qonunlarni va tadqiqot obyektlarining asosiy xususiyatlarini bilish va hisobga olish matematik modelni ishlab chiqishda ularni turli xil matematik shakllar va ifodalarda yanada to‘g‘ri tavsiflash imkonini beradi. Tadqiqot obyektiga ta’sir etuvchi muhim omillar va parametrlarni tanlash va ularni optimal boshqarish uchun sonli algoritmlar va ularning dasturiy ta’minotidan foydalanib, EHMda hisoblash tajribalari o‘tkaziladi. Ilgari o‘tkazilgan tadqiqotlar tahlili, shu jumladan boshqa mualliflar, atmosferada kichik o‘lchamli zarrachalarning ko‘chishi va diffuziyasi jarayoniga ta’sir qiluvchi muhim o‘zgaruvchilardan biri zarrachalarning cho‘kish tezligi ekanligini ko‘rsatdi. Ushbu omil zararli moddalar konsentratsiyasining vaqt bo‘yicha o‘zgarishiga bevosita ta’sir ko‘rsatadi. Kalit so‘zlar: Matenatik model, cho‘kish tezligi, ko‘chish, diffuziya, ifloslantiruvchi moddalar. Kirish. Matematik modellashtirish tabiatda sodir bo‘ladigan obyektlar, jarayonlar va hodisalarni bilishning asosiy vositalari va usullaridan biridir. U fan, texnika va ta’limning barcha sohalarida, masalan, g‘ovak muhitlarda massa va issiqlik ko‘chishining murakkab nostatsionar masalalarini, qattiq jismlar, suyuqliklar va gazlar mexanikasi masalalarini, sochiluvchan aralashmalar va suyuq eritmalarni separatsiyalash va filtrlashning nostatsionar texnologik jarayonlarini, mintaqalarning atmosfera havzalari holatini kuzatish va bashoratlash va boshqalarda ko‘plab ichki va tashqi omillar yoki g‘alayonlar ta’sirida ko‘rsatilgan obyektlarda sodir bo‘lishi mumkin bo‘lgan o‘zgarishlarni bashoratlash zarur bo‘lganda keng qo‘llaniladi. Aslida, tabiat qonunlaridan foydalangan holda obyektning matematik modelini ishlab chiqish uchun biz o‘rganilayotgan jarayon yoki obyekt haqida to‘liq ma’lumotlarni o‘z ichiga olgan axborot modelini quramiz. Axborot modelini yaratishda eng muhim ma’lumotlarni va uning murakkablik darajasini tanlash matematik modellashtirishning maqsadi bilan bog‘liq. Shuni ta’kidlash kerakki, axborot modelini qurish tadqiqot obyektining matematik modelini ishlab chiqishda asosiy punkt hisoblanadi. Tahlilda ajratib olingan obyektning barcha kirish parametrlari tizimlashtiriladi va tanlash usullari asosida 181 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 4 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 4 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 4 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ modellashtirish maqsadiga muvofiq modelni soddalashtirish amalga oshiriladi. Bunda tadqiqot obyektini matematik modellashtirishda muhim ahamiyatga ega bo‘lmagan omillar tashlab yuboriladi. Adabiyotlar tahlili. [1-5] ishlarda ko‘rib chiqilganidek, zarrachalarning boshlang‘ich cho‘kish tezligini aniqlash uchun atmosferada harakatlanayotgan zarrachalarga ta’sir qiluvchi uchta asosiy kuchni hisobga olish kerak: og‘irlik kuchi Mt, itarish kuchi Nv, qarshilik kuchi RS, ular quyidagilar yordamida aniqlanadi: 2 ; ; . 2 g t v p S c W M mg N m g R k S  = = = Bu yerda mp – qaralayotgan sohadagi havoning massasi; kc – havoning qarshilik koeffitsiyenti. Shuni ta’kidlash kerakki, Reydnols soniga qarab [2, 4, 6] havoning qarshilik koeffitsiyentini quyidagi formulalar bilan hisoblash mumkin: а) 24; Re c k= b) 18,5 Re c k= с) 0.44. c k= Shuni ham ta’kidlab o‘tamizki, atmosferada zararli moddalarning tarqalish jarayonini matematik modellashtirish muammosi bo‘yicha bajarilgan ishlardan farqli o‘laroq [7-19], bu yerda atmosferadagi zararli aerozol zarrachalarning ko‘chishi va diffuziyasi masalasining ikki o‘lchovli matematik modeli ko‘rib chiqilayotgan yechim sohasi chegaralari orqali atmosferaning havo massasining barqaror, befarq va beqaror strтификаsiyasida moddaning kirishi va chiqishini hisobga olgan holda ko‘rib chiqiladi. Masalaning qoʻyilishi va uning yechilishi. Zarrachaning cho‘kish tezligini hisobga olgan holda atmosferada aerozol zarrachalarining ko‘chishi va diffuziyasi jarayonini o‘rganish uchun gidromexanika qonuni asosida ikki o‘lchovli xususiy hosilali differensial tenglama yordamida tavsiflanadigan quyidagi matematik model ishlab chiqildi [20]: ( ) 2 2; g u w w Q t x z x z z                 + + − + = + +         (1) 2 6 0,5 ; g g g dw mg rw c sw dt m   −− = (2) mos ravishda boshlang‘ich va chegaraviy shartlar quyidagicha: 00 00 ; ; gg tt ww  == == (3) ( ) 0 ; E x x      =  − = −  ( ) ; E x Lx x      = =−  (4) 0 0 ; z f z    =  − = −  ( ) . z E zH z      = =−  (5) Bu yerda  – atmosferadagi zararli moddalar konsentratsiyasi; t – vaqt,  0 – atmosferadagi zararli moddalarning boshlang‘ich konsentratsiya miqdori;  E – ko‘rib chiqilayotgan soha chegaralari orqali kiradigan konsentratsiya miqdori; x, z – koordinatalar tizimi; u, w – ikki yo‘nalishdagi shamol tezligi; wg – zarrachalarning cho‘kish tezligi;  – atmosferadagi zararli moddalarning yutilish koeffitsiyenti;  ,  – diffuziya va turbulentlik koeffitsiyentlari; Q – manbaning quvvati;  – Dirak funksiyasi; f0 – yer sirtidan atmosferaga zararli moddalarni chiqarish manbai; c – 0.5 ga teng bo‘lgan o‘lchovsiz kattalik;  – atmosfera zichligi; r – zarrachalar radiusi; s – zarrachalarning ko‘ndalang kesim yuzasi; g – erkin tushish tezlanishi, m – zarrachalar massasi,  – dinamik yopishqoqlik koeffitsiyenti. Shuni ta’kidlash kerakki, ushbu masalaning qo‘yilishda (1) - (2) tenglamalar va (3) - (5) mos ravishda boshlang‘ich va chegaraviy shartlar uchta fizik jarayonni tavsiflaydi: atmosferadagi havo oqimining ta’siri tufayli atmosferada aerozol zarralarining konvektiv ko‘chishi; molekulyar va turbulent diffuziya tufayli atmosferada aerozol zarralarining diffuzion tarqalishi; atmosferadagi havo massasining namligi tufayli atmosferada aerozol zarralarining yutilishi. 182 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 4 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 4 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 4 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ (1) - (5) qo‘yilgan masalaga mos boshlang‘ich va chegaraviy shartlarga ega bo‘lgan ko‘p o‘lchovli nochiziqli xususiy hosilali differensial tenglama bilan tavsiflanganligi sababli, uning yechimini analitik shaklda olish qiyin. (1) - (5) masalani yechish oson bo‘lishi uchun ( ) 0 , 0 xz D x L z H=     sohani to‘g‘ri to‘rtburchak shaklida, manbani esa yer yaqini qatlamida joylashgan deb hisoblaymiz. Jahon ilmiy hamjamiyatida to‘plangan tajribalar shuni ko‘rsatadiki, qo‘yilgan (1) - (5) masalaga o‘xshash masalalarni sonli integrallash uchun tejamkor va universal chekli ayirmali usullardan foydalaniladi. Bu zararli aerozol zarrachalarning atmosferada tarqalish jarayonini vaqt bo‘yicha tahlil qilish va bashoratlash nuqtai nazaridan hamda ularga ob-havo, iqlim, orografik va boshqa tashqi omillar majmuasi orqali ta’sir o‘tkazish jihatidan har tomonlama o‘rganishga olib keldi. Yuqoridagilarga asoslanib, (1) - (5) masalani sonli yechish uchun, chegaraviy shartni hisobga olgan holda, izlanayotgan o‘zgaruvchilarning (zararli moddalar konsentratsiyasi) o‘zgarish sohasi x; z qadamli quyidagi to‘g‘ri to‘rtburchakli to‘rli soha bilan qoplanadi: ( ) 1 , , ; 1, ; 1, , 0, , . xyzt i j k t t x i x z j z k t i N j M k N t N    = =  =  =  = = =  =   Masalani yechish va chekli ayirmali sxemaning turg‘unligini, shuningdek, vaqt va fazoviy o‘zgaruvchilarga nisbatan yuqori tartibli aniqlikni ta’minlash uchun w-wg<0 da oshkormas ayirmali sxemadan foydalanamiz[20]: 1 2𝜃𝑖,𝑗 𝑛+1 2−𝜃𝑖,𝑗 𝑛 𝛥𝑡/2 +1 2𝜃𝑖+1,𝑗 𝑛+1 2−𝜃𝑖+1,𝑗 𝑛 𝛥𝑡/2 +1 2𝑢𝜃𝑖,𝑗 𝑛+1 2−𝜃𝑖−1,𝑗 𝑛+1 2 𝛥𝑥 +1 2𝑢𝜃𝑖,𝑗 𝑛−𝜃𝑖−1,𝑗 𝑛 𝛥𝑥 + +(𝑤−𝑤𝑔)𝜃𝑖,𝑗+1 𝑛−𝜃𝑖,𝑗 𝑛 𝛥𝑧 +𝜎𝜃𝑖,𝑗 𝑛+1 2 =𝜇 𝛥𝑥2(𝜃𝑖+1,𝑗 𝑛+1 2−2𝜃𝑖,𝑗 𝑛+1 2+𝜃𝑖−1,𝑗 𝑛+1 2)+ +1 𝛥𝑧2(𝑘𝑖,𝑗+0,5𝜃𝑖,𝑗+1 𝑛−(𝑘𝑖,𝑗+0,5+𝑘𝑖,𝑗−0,5)𝜃𝑖,𝑗 𝑛 +𝑘𝑖,𝑗−0,5𝜃𝑖,𝑗−1 𝑛)+1 2𝑄𝑖,𝑗 𝑛+1 2 qavslarni ochib chiqamiz va quyidagiga kelamiz: 11 11 22 22 , , 1, , 1, 1, 1 2 , 1, , 1 , , 11 1, 0,5 22 2 , , 1 1, 1, 2 2 2 2 1 1 1 1 22 22 2 nn nn nn i j i j i j i j i j i j n gg n n n n i j i j i j i j i j nn nij n i j i j i j i j i uu t t t t x x w w w w uu x x z z k x x x z k                   ++ ++ + +− + −+ ++ +++ +− − + − + − +       −− + − + − + =     = − + + −     − 1 , 0,5 , 0,5 , 0,5 2 , , 1 , 22 1. 2 n j i j i j nn i j i j i j kk Q zz  + + − − − +++  (6) (6) ni o‘xshash hadlarni ixchamlaymiz va quyidagiga kelamiz: 1/2 1/2 1, , 22 1/2 1/2 1, 1, , 2 , 0,5 , 0,5 , 2 , 0,5 , 0,5 1, , 1 2 12 22 11 22 1 2 1 nn i j i j n n n i j i j i j i j i j gn ij i j i j nn i j i j uu x t x xx uQ tx x kk ww u t x z z kk tzz        ++ − ++ +− −+ −+ +−     − + + + + + −              − − = +     + −  + − + − −       − + +  ,1 2. gn ij ww z  + −  −    (7) Quyidagi belgilashlarni kiritamiz: ,2; 2 ij u axx  =+  ,2 12 ; 2 ij u btx x   = + + +   ,2 1; ij ct x  =−   , 0,5 , 0,5 , 1, , 2 , 0,5 , 0,5 1/2 1, , 1 , 1 , 22 1 22 11 . 2 i j i j g nn i j i j i j i j i j g n n n n i j i j i j i j kk ww uu dx t x z z kk ww Q tz zz     −+ − −+ + + − + + −  = + − + − −        −  − + + − +     Natijada quyidagi uch diagonalli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasiga kelamiz: 1/2 1/2 1/2 , 1, , , , 1, , . n n n i j i j i j i j i j i j i j a b c d    + + + −+ − + = − . Shunga o‘xshash, w-wg>0 da differensial operatorlarni chekli ayirmali sxemani qo‘llab approksimatsiyalaymiz va quyidagiga kelamiz: 183 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 4 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 4 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 4 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ ( ) ( ) ( 1/2 1/2 1/2 1/2 , , 1, 1, , 1, , 1, , , 1 1/2 1/2 1/2 1/2 , 1, , 1, 2 , 0,5 , 1 , 0,5 , 2 1 1 1 1 2 / 2 2 / 2 2 2 2 1 n n n n n n n n i j i j i j i j i j i j i j i j nn i j i j n n n n g i j i j i j i j n i j i j i j i j uu t t x x ww zx k k k z                + + + + + + − − −+ + + + +− + + + − − − − − + + + +     − + − + = − + +  + − +  ( ) ) 1/2 0,5 , , 0,5 , 1 , 1. 2 n n n i j i j i j i j kQ  + −− ++ Izlanayotgan funksiyaning qiymatini (atmosferadagi muallaq zarrachalar konsentratsiyasi) vaqt bo‘yicha butun qadam uchun hisoblash uchun, xuddi shunday, w-wg<0 bo‘lganda, quyidagilarni olamiz: ( ) 1 1/2 1 1/2 1/2 1/2 , , , 1 , 1 , 1, 1 1 1/2 1/2 , 1 , , 1 , 1 , 1/2 1/2 1/2 1 1, , 1, , 2 , 2 11 2 / 2 2 / 2 22 1 22 1 n n n n n n i j i j i j i j i j i j n n n n i j i j i j i j gg n ij n n n n i j i j i j i j ij u t t x w w w w zz Q x k z               + + + + + + + + − + + + + ++ + + + + + +− − − − + + +    −− −− + + + =  = −  + +  + ( ( ) ) 1 1 1 0,5 , 1 , 0,5 , 0,5 , , 0,5 , 1 n n n i j i j i j i j i j i j k k k    + + + + + + − − − − + + (8) va (8) ifodadagi qavslarni ochamiz, o‘xshash hadlarini ixchamlaymiz va quyidagiga ega bo‘lamiz: 1 1 1 , , 1 , , , , 1 , , n n n i j i j i j i j i j i j i j a b c d    + + + −+ − + = − (9) bu yerda , 0,5 ,2 ij ij k az − = ; , 0,5 , 0,5 ,2 1; 2 i j i j g ij kk ww btz z  −+ + − = − + +   , 0,5 ,2 1 2 ij g ij kww ctz z +− = − −   ; 1/2 1/2 , 1, , 22 1/2 1/2 1 1, , 1 , 12 2 1 1 1 . 22 g nn i j i j i j g n n n i j i j i j ww uu dx t x z xx ww Q t t z    ++ − + + + ++ −   = + + − + − +          −  + + − +      (9) tenglamada w-wg>0 bo‘lganda o‘tish matritsasi koeffitsiyentlari quyidagicha bo‘ladi: , 0,5 ,2 2 ij g ij k ww azz − − =−  ; , 0,5 , 0,5 ,2 1 2 i j i j g ij kk ww btz z  −+ + − = + + +   ; , 0,5 ,2 1 ij ij k ct z + =−   ; 1/2 1/2 , 1, , 22 1/2 1/2 1/2 1 1, , 1 , 1 , 2 12 2 11 . 22 g nn i j i j i j g n n n n i j i j i j i j ww uu dx t x z xx ww Q tz x      ++ − + + + + + + − −   = + + − − − +          − + + + +   Masalani sonli yechish uchun (4) chegaraviy shartni ikkinchi tartibli aniqlikdagi chekli ayirmali sxemaga almashtiramiz va quyidagiga kelamiz: 1/2 1/2 1/2 0, 1, 2, 1/2 0, 34 ; 2 n n n j j j n Ej x       + + + + − + − − = −  Tenglamadagi o‘xshash hadlarni guruhlab, oxir-oqibat quyidagini olamiz: 1/2 1/2 0, 0, 1, 0, , nn j j j j     ++ =+ bu yerda haydash koeffitsiyentlarining boshlang‘ich qiymatlari quyidagicha hisoblanadi: 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 42 ;. 3 2 3 2 j j j j E jj j j j j c b d x c c a x c a x             − +  == − +  − +  Shuningdek, (3) chegaraviy shartni ayirmali sxemaga almashtirib, quyidagini olamiz: 1/2 1/2 1/2 2, 1, , 1/2 , 43 , 2 n n n N j N j N j n E N j x       + + + −− + −+=−  1/2 , n Nj  + ni quyidagicha hisoblaymiz: ( ) ( ) 2, 2, 1, 1, 1/2 ,2, 1, 1, 24 . 2 4 3 E N j N j N j N j n Nj N j N j N j x x            − − − − + − − −  − + − = + − + Yuqoridagi protsedurani (5) chegaraviy shartlar uchun qo‘llaymiz va quyidagi yakuniy natijani olamiz: 1 ,1 ,1 1 ,1 1 ,1 ,0 ,0 1 ,1 ,1 1 ,1 1 ,1 ,1 1 ,1 42 ;; 3 2 3 2 i i i i ii i i i i i i c b d zc f c a z c c a z c           − +  == − −  − −  ( ) ( ) , 2 , 2 , 1 , 1 1 ,, 2 , 1 , 1 24 . 2 4 3 E i L i L i L i L L n iL i L i L i L L z z            − − − − + − − −  − + − = + − + 184 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 4 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 4 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 4 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ Qo‘yilgan (1) - (5) masalani yechish uchun (2) tenglamani chiziqlashtirib va uni chekli ayirmalar bilan almashtirib, 1/2n g w+ bo‘yicha oraliq natijani hisoblash tenglamasini olamiz. ( ) 1/2 1/2 2 1/2 6 0,5 2 ; /2 nn nn g g g g gg mg rw c s w w w ww tm   ++ +− − − −=  2 1/2 0,5 2. 2 6 2 6 g nn gg gg mg t c s tw m ww m r t c s tw m r t c s tw      + +  =+ +  +  +  +  1n g w+ ni hisoblash uchun quyidagi ifodani olamiz: ( ) 1 1 2 1 1/2 6 0,5 2 ; /2 nn nn g g g g gg mg rw c s w w w ww tm   ++ ++ − − − −=  2 1 1/2 0,5 2. 2 6 2 6 g nn gg gg mg t c s tw m ww m r t c s tw m r t c s tw      ++  +  =+ +  +  +  +  wg ga nisbatan olingan nochiziqli tenglamalar oddiy iteratsiya usuli bilan yechilgan. Iteratsion jarayonning yaqinlashishi 1ss gg ww  +− sharti yordamida tekshiriladi, bu yerda  – iteratsion jarayonning aniqligi, s – iteratsiyalar soni. Bu yerda shuni ta’kidlash kerakki, (2) tenglamani sonli yechish uchun wg(0), s g w uchun boshlang‘ich shart va boshlang‘ich iteratsion qiymat berilishi kerak. [2, 5, 21] ishda ko‘rib chiqilganidek, bu o‘zgaruvchilar uchun boshlang‘ich qiymatlar va boshlang‘ich iteratsiyalar quyidagi munosabatlar bilan beriladi: a) turg‘un stratifikatsiyada 22 ( ) ( ) (0) ; 18 18 s zz gg d g d g ww kk     −− == b) turli stratifikatsiyada 1,14 0,714 1,14 0,714 11 0,286 0,43 0,286 0,43 ( ) ( ) (0) ; ; s zz gg zz dd w c w c kk      −− == с) noturg‘un stratifikatsiyada ( ) ( ) (0) 5,46 ; 5,46 . s zz gg zz dd ww      −− == Bu yerda  z – zarrachaning zichligi; c1=0,78. Shunday qilib, qo‘yilgan (1) - (5) masalani yechish uchun sonli algoritm ishlab chiqilgan bo‘lib, uning yordamida sanoat hududlarining ekologik holatini muhofaza qilish maqsadida kuzatish, bashoratlash va boshqaruv qarorlarini qabul qilish uchun EHMda quyidagi sonli tajribalar o‘tkazildi: 1-rasm. Sement changi, asfalt va is gazlarining har xil temperaturalarda cho‘kish tezligining o‘zgarish dinamikasi Xulosa. Atmosferaga zararli moddalarni chiqarish manbalari sifatida biz sanoat ishlab chiqarish obyektlarini, shuningdek, beqaror shamol stratifikatsiyasida - tuproqning shamol eroziyasi tufayli zararli moddalar chiqindilarining qo‘shimcha generatori bo‘lgan yerning sirt qatlamini ko‘rib chiqamiz. Xulosa qilib aytganda, ishlab chiqarish obyektlaridan atmosferaga chiqariladigan zararli moddalar konsentratsiyasini o‘rganish, monitoring qilish va bashoratlash uchun ko‘rib chiqilayotgan mintaqaning sirt yuzasiga aerozol zarrachalarining cho‘kish tezligining o‘zgarishini, atmosfera havo massasi tezligining o‘zgarishini, shuningdek, atmosfera qatlamining balandligi bo‘yicha turbulentlik koeffitsiyentining o‘zgarishini va tadqiqot obyektiga ta’sir qiluvchi boshqa tashqi omillarni hisobga olgan holda (1) - (5) ko‘rinishdagi matematik model ishlab chiqildi. Dasturiy ta’minot yordamida amalga oshirilgan matematik apparat yordamida muhandislar, ekologlar va tadqiqotchilar uchun amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan atmosfera chegara qatlamidagi zararli moddalarning sanoat chiqindilarining fazoviy-vaqt evolyutsiyasini baholash va bashoratlash mumkin. 185 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 4 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 4 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 4 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ Olingan natijalar asosida tavsiyalar shakllantirildi va tegishli qarorlar qabul qilish uchun Oʻzbekiston Respublikasi Ekologiya, atrof-muhitni muhofaza qilish va iqlim oʻzgarishi vazirligining Samarqand viloyati boshqarmasiga taqdim etildi. Foydalanilgan adabiyotlar [1]. Лысенко А. В. Разделение гетерогенных систем. - Курск. Юго-Зап. гос. ун-т: Юго-Западный государственный университет, 2016. - 24 с. [2]. Калишук Д. Г., Саевич Н. П., Вилькоцкий А. И. Процессы и аппараты химической технологии. - Минск : БГТУ: УО «Белорусский государственный технологический университет», 2011. - 426 с. [3]. Sharipov D. A Mathematical Model and Computational Experiment for the Study and Forecast of the Concentration of Harmful Substances in the Atmosphere // American Journal of Computation, Communication and Control. – 2016. – № 2(6). – Pp. 48-54. [4]. Айнштейн В. Г., Захаров М. К., Носов Г. А. Общий курс процессов и аппаратов химической технологии. - М. : Химия: Химия, 1999. - 888 с. [5]. Гельперин Н. И. Основные процессы и аппараты химической технологии. - М. : Химия: Химия, 1981. - 812 с. [6]. Гадельшин В.К., Любомищенко Д.С., Сухинов А.И. Математическое моделирование поля ветровых течений и распространения загрязняющих примесей в условиях городского рельефа местности с учетом k–ε-модели турбулентности // Известия Южного федерального университета. Технические науки. – 2010. – № 6.– Т. 107. – C. 48-67. [7]. Равшанов Н., Шарипов Д.К., Ахмедов Д.Д. Моделирование процесса загрязнения окружающей среды с учетом рельефа местности и погодно-климатических факторов // Информационные технологии моделирования и управления. – Воронеж, 2015. – № 3(93). – С. 222234. [8]. Равшанов Н., Серикбаев Б. Методология и моделирование для защиты экосистемы от источников загрязнения // Журнал Государственный аграрный университет Молдовы. – Кишинёв, 2010. – №1. – С. 23-28. [9]. Равшанов Н., Серикбаев Б., Серикбаева Э. Методология защиты экосистем от источников загрязнения // Stiinta Agricola. – Кишинёв, 2010. – № 1. – С. 68-73. [10]. Равшанов Н., Шарипов Д.К. Сопряженная модель нестационарного процесса переноса и диффузии аэрозольных выбросов в атмосфере // В мире научных открытий. – Красноярск, 2010. – № 6. – С.67-70. [11]. Равшанов Н., Шарипов Д.К., Тоштемирова Н. Математическое моделирование контроля и прогнозирования экологического состояния промышленных регионов // Проблемы анализа и моделирования региональных социально-экономических процессов: материалы докладов IV Международной научно-практической конференции. Казань, 16-17 мая 2013 г. – Казань: Изд-во «Отечество», 2013. – С. 179-182. [12]. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Хачунц Д.С. Математическое моделирование движения многокомпонентной воздушной среды и транспорта загрязняющих веществ // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2011. – № 8 (121). – С 73-79. [13]. Sharipov D., Alibekov S., Orifjanova U. Computer modeling of spreading of harmful substances in the atmosphere taking into account the local terrain // Theoretical and Applied Science. - 2018. - Vol. 61, Issue 5. - P. 386-392. [14]. Шарипов Д.К. Компьютерное моделирование процесса распространения вредных веществ в атмосфере с учетом рельефа местности // Фарғона водийси ҳудудларидаги маҳаллий хомашёлардан фойдаланиш асосида импорт ўрнини босувчи маҳсулотлар ишлаб чиқаришнинг долзарб масалалари. : Халқаро конференция материаллари тўплами, 2019 йил 27октябр, – Наманган, 2019. – С. 173-176. [15]. Шарипов Д.К. Компьютерное моделирование процесса распространения вредных веществ в атмосфере с учетом рельефа местности // 186 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 4 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 4 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 4 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ Ёшлар инновацион фаоллигини оширишнинг долзарб вазифалари : республика илмий-амалий конференцияси материаллари туплами. Т.: Mehridaryo, 2019. – С. 226-230. [16]. Шарипов Д., Хафизов О., Алибеков С. Атмосферага зарарли моддалар тарыалиши жараёнининг компъютерли модели // AGRO ILM – O‘zbekiston qishloq va suv xo‘jaligi. – Тошкент, 2019. – Махсус сон. – Б. 70. [17]. Шарипов Д. Рельефни ҳисобга олган ҳолда атмосферага зарарли моддаларнинг тарқалиши жараёнини моделлаштириш // Инновационные идеи, разработки и современные проблемы их применения в производстве, а также в обучении. Ч. 2: материалы международной научнопрактической конференции, Андижан, 15 апреля 2019. – Андижан: АГУ, 2019. – С. 112-114. [18]. Шарипов Д.К. Ер рельефини ҳисобга олган ҳолда атмосферага зарарли моддаларнинг тарқалиши жараёнининг математик модели // Инновационные идеи в области ИКТ и программного обеспечения. Ч. 1 : Сборник докладов Республиканской научно-технической конференции, 16-17 апреля 2019 г. – Самарканд, 2019. – С. 144-146. [19]. Шарипов Д.К., Зокиров Ш. Численное решение уравнений Навье-Стокса в переменных "вихрь-функция тока" // Отраслевые аспекты технических наук. - М.: ИНГН, 2018. - № 6(78). - С. 5-8. [20]. Равшанов Н., Мурадов Ф., Нарзуллаева Н., Морзицин И. Компьютерное моделирование процесса распространения вредных аэрозольных частиц в пограничном слое атмосферы // Узбекский журнал «Проблемы вычислительной и прикладной математики». – Ташкент, 2017. -№2. с. 20-29. [21]. Романков П.Г., Фролов В.Ф., Флисюк О.М. Методы расчета процессов и аппаратов химической технологии (примеры и задачи). - 2 изд. - СПб.: ХИМИЗДАТ: ХИМИЗДАТ, 2009. - 544 с.