PERBANDINGAN METODE INTERPOLASI POLINOMIAL DAN CUBIC SPLINE DALAM MENGESTIMASI KASUS HIV/AIDS DI KABUPATEN/KOTA KALIMANTAN SELATAN TAHUN 2021

PERBANDINGAN METODE INTERPOLASI POLINOMIAL DAN CUBIC SPLINE DALAM MENGESTIMASI KASUS HIV/AIDS DI KABUPATEN/KOTA KALIMANTAN SELATAN TAHUN 2021 Michealla Nasya Gloria Rumondor*, Meisy Aura Putri, Salwa Yunaira, Sigit Dwi Prabowo, Rifqi Aulya Rahman 1 Program Studi Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Universitas Lambung Mangkurat *e-mail: [email protected] 1. PENDAHULUAN Human Immunodeficiency Virus (HIV) dan Acquired Immune Deficiency Syndrome (AIDS) masih menjadi tantangan kesehatan Masyarakat yang kompleks dan berkelanjutan, baik tingkat global maupun nasional [1]. Di Indonesia, tren kasus baru menunjukkan fluktuasi yang memerlukan perhatian serius, terutama karena dampaknya yang tidak hanya terbatas pada kondisi kesehatan individu, tetapi juga berpengaruh signifikan pada aspek sosial dan ekonomi masyarakat[2]. Mengingat dampak yang signifikasi tersebut, pemantauan data yang akurat, lengkap dan berkesinambungan menjadi prasyarat mutlak untuk mendukung pengambilan keputusan strategis. Namun, realitas di lapangan menunjukkan bahwa kendala dalam pencatatan dan pelaporan data kerap menghambat analisis tren epidemiologis yang utuh[3] Di tingkat regional, Provinsi Kalimantan Selatan menghadapi tantangan spesifik terkait kontinuitas data statistik kesehatan di tingkat kabupaten/kota. Berdasarkan penelusuran pada laman web Badan Pusat Statistik (BPS) Kalimantan Selatan[4], ditemukan adanya diskontinuitas data yang signifikan. Data kasus tercatat tersedia secara lengkap untuk periode tahun 2019, 2020, 2022, 2023, hingga 2024. Namun, Abstract Accurate and continuous epidemiological data are essential for monitoring HIV/AIDS trends and supporting public health decision-making. However, South Kalimantan Province faces a significant data gap at the district/city level, particularly the absence of HIV/AIDS case records for 2021. This study aims to estimate the missing 2021 data using available historical records from 2019–2024 and to compare the performance of Newton Polynomial Interpolation and Cubic Spline Interpolation in reconstructing the missing values. Both interpolation methods were applied to district-level data, and their accuracy was evaluated using Mean Absolute Error (MAE) based on the 2022 data treated as a test set. The results show that Newton Polynomial Interpolation produced a lower MAE 40.8 compared to Cubic Spline 41.7, indicating slightly better accuracy. However, both methods exhibited large estimation errors due to the highly fluctuating and non-linear nature of HIV/AIDS case data, with several regions producing negative preliminary estimates that required adjustment to zero. Using the Newton method, the estimated total number of HIV/AIDS cases in 2021 reached 473, dominated by urban areas such as Banjarmasin City, Banjar Regency, and Banjarbaru City. These estimates fill a crucial data gap and support strategic planning for Antiretroviral (ARV) allocation and regional health budgeting. The findings suggest that simple numerical interpolation provides only approximate estimates and that more robust approaches such as time series or epidemiological modeling are recommended for future research to better capture the complex dynamics of disease transmission. Keywords: HIV/AIDS , Newton Polynomial Interpolation , Cubic Spline, Epidemiological Estimation 2 terdapat kekosongan pencatatan secara spesifik pada tahun 2021 di tingkat kabupaten/kota. Kekosongan data tepat di tahun 2021 ini memutus rantai informasi yang sangat krusial, yaitu masa transisi antara periode awal pandemi COVID-19 pada tahun 2019-2022 menuju periode pemulihan pada tahun 2022-2024 [5]. Tanpa data tahun 2021 pemerintah daerah kehilangan gambaran utuh mengenai bagaimana pola pergerakan kasus HIV/AIDS bertahan atau berubah selama puncak pembatasan sosial[6]Hal ini menyulitkan pemetaan tren jangka panjang, menghambat dalam perumusan kebijakan kesehatan seperti alokasi obat Antiretroviral (ARV), pengalokasian anggaran kesehatan daerah, serta evaluasi keberhasilan program pengendalian penyakit di tingkat kabupaten/kota. Oleh karena itu, permasalahan missing data pada laporan resmi BPS ini menuntut adanya pendekatan matematis agar analisis tren tetap dapat dilakukan secara kontinu. Metode interpolasi numerik menjadi solusi teoritis yang tepat untuk mengestimasi nilai yang hilang, sebuah pendekatan yang juga pernah diterapkan pada studi peramalan kasus HIV/AIDS[7]. Penelitian ini secara spesifik menggunakan metode Interpolasi. Interpolasi adalah teknik numerik untuk memperkirakan nilai suatu variabel pada titik yang berada di antara beberapa titik data yang sudah diketahui [8], sehingga data yang semula hanya tersedia sebagai pasangan titik diskrit yang dapat diisi menjadi bentuk fungsi atau kurva yang kontinu dan bisa digunakan untuk menyusun nilai yang hilang. Ada beberapa jenis interpolasi, diantara ada Interpolasi Newton dan Interpolasi Cubic Spline. Interpolasi Newton adalah metode interpolasi polinomial yang menyusun fungsi interpolasi dalam bentuk polinom selisih hingga (divided differences)[9]. Sedangkan Cubic Spline adalah metode interpolasi yang membagi data menjadi beberapa segmen, dan tiap segmen diaproksimasi dengan polinom derajat tiga (cubic) [10]. Pemilihan kedua metode ini didasarkan pada karakteristik matematis yang berbeda dalam menangani data diskrit. Interpolasi Polinomial Newton dipilih karena metodenya yang efisien dalam membentuk satu fungsi polinomial tunggal yang mangakomodasi seluruh titik data dari tahun 2019 hingga 2024 [9]. Di sisi lain, metode Cubic Spline digunakan sebagai pembanding karena keunggulannya dalam menghasilkan kurva yang lebih halus melalui pendekatan piecewise [10]. Dengan ketersediaan data pengapit yang cukup banyak yaitu 2019-2020 dan 2022-2024, pendekatan Spline diharapkan mampu meminimalisirkan kesalahan osilasi yang sering terjadi pada interpolasi derajat tinggi, sehingga lebih representatif terhadap pola alami penyebaran penyakit. Dalam konteks data yang digunakan, dari total 13 Kabupaten/Kota di Kalimantan Selatan, hanya 12 kabupaten/kota yang akan diikutsertakan dalam proses estimasi tahun 2021. Selanjutnya, untuk uji performa dan akurasi yang menggunakan data aktual tahun 2022 sebagai data uji digunakan 10 kabupaten/kota untuk memastikan kelengkapan data uji. Berdasarkan permasalahan dan urgensi yang telah dipaparkan, penelitian ini bertujuan untuk mengestimasi jumlah kasus baru HIV/AIDS yang tidak tercatat pada tahun 2021 di seluruh Kabupaten/Kota Kalimantan Selatan dengan memanfaatkan data historis yang tersedia dari rentang tahun 2019 hingga 2024. Proses estimasi ini dilakukan dengan menerapkan metode Interpolasi Polinomial Newton dan Cubic Spline untuk merekonstruksikan nilai data yang hilang. Selanjutnya, penelitian ini akan (Rumondor, et al) membandingkan tingkat akurasi yang menghasilkan galat estimasi terkecil dalam konteks pemodelan data epidemiologi guna menentukan pendekatan mana yang paling representatif dan presisi dalam mendekati trenn riil perekembangan kasus HIV/AIDS di wilayah tersebut. 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Metode Interpolasi Polinomial Newton Interpolasi Polinomial Newton merupakan metode interpolasi yang membentuk polynomial berderajat 𝑛 dengan memanfaatkan konsep divided differences. Pendekatan ini sangat efisien karena koefisien polinomial dapat dihitung secara bertahap melalui tabel selisih terbagi, sehingga tidak perlu membangun ulang polinomial secara keseluruhan setiap kali titik baru ditambahkan. Burden Faires menjelaskan bahwa divided differences digunakan untuk menyusun Polinomial Newton dalam bentuk: 𝑃𝑛(𝑥)= 𝑎0+𝑎1(𝑥−𝑥0)+𝑎2(𝑥−𝑥0)(𝑥−𝑥1)+⋯[10] Dengan demikian, bentuk umum Polinomial Newton adalah: 𝑃𝑛(𝑥)= 𝑓[𝑥0]+𝑓[𝑥1,𝑥0](𝑥−𝑥0)+𝑓[𝑥2,𝑥1,𝑥0](𝑥−𝑥0)(𝑥−𝑥1)+⋯+ 𝑓[𝑥𝑛,…,𝑥0](𝑥−𝑥0)…(𝑥−𝑥𝑛) (1) Dengan divided difference didefinisikan: 𝑓[𝑥𝑖,𝑥𝑖−1]𝑓[𝑥𝑖,𝑥𝑖−1]=𝑓(𝑥𝑖)−𝑓(𝑥𝑖−1) 𝑥𝑖−𝑥𝑖−1 (2) 𝑓[𝑥𝑖,…,𝑥𝑖−𝑘]=𝑓(𝑥𝑖,..,𝑥𝑖−𝑘+1)−𝑓(𝑥𝑖−1,…,𝑥𝑖−𝑘) 𝑥𝑖−𝑥𝑖−𝑘 (3) 2.2 Metode Interpolasi Cubic Spline Interpolasi Cubic Spline adalah metode intepolasi yang membagi data yang dalam beberapa segmen dan menyusun polinomial derajat tiga pada setiap interval sehingga menghasilkan kurva yang lebih halus karena memenuhi kekontinuan fungsi, turunan pertama, dan turunan kedua. Cubic Spline merupakan interpolan yang bersifat kontinu hingga tutunan kedua pada sebuah interval [10]. Misalkan terdapat 𝑛+1 titik data, maka fungsi Spline 𝑆(𝑥) pada interval ke-𝑖 [𝑥𝑖,𝑥𝑖+1] didefinisikan sebagai: 𝑆𝑖(𝑥)=𝑎𝑖+𝑏𝑖(𝑥−𝑥𝑖)+𝑐𝑖(𝑥−𝑥𝑖)2+𝑑𝑖(𝑥−𝑥𝑖)3(4) Dengan syarat: Kekontinuan fungsi: 4 𝑆𝑖(𝑥𝑖+1)=𝑆𝑖(𝑥𝑖+1) (5) Kekontinuan turunan pertama: 𝑆𝑖′(𝑥𝑖+1)=𝑆𝑖+1 ′(𝑥𝑖+1) (6) Kekontinuan turunan kedua: 𝑆𝑖′′(𝑥𝑖+1)=𝑆𝑖+1 ′′ (𝑥𝑖+1) (7) Boundary condition: 𝑀0=𝑆′′(𝑥0)=0, dan 𝑀𝑛 𝑆′′(𝑥𝑛)=0 (8) De Boor menjelaskan bahwa spline natural menetapkan kedua turunan dan kedua batas interval sama dengan nol. Jarak antar titik didefinisikan sebagai: ℎ1= 𝑀𝑖+1 −𝑥𝑖(9) Momen spline 𝑀𝑖= 𝑆𝑖′′(𝑥𝑖) diperoleh dengan menyelesaikan sistem persamaan tridiagonal berikut: ℎ𝑖−1𝑀𝑖−1 +2(ℎ𝑖−1+ ℎ𝑖)+ℎ1𝑀𝑖+1 =6(𝑦𝑖−1+ 𝑦𝑖 ℎ𝑖−𝑦𝑖−1− 𝑦𝑖 ℎ𝑖−1 )(10) Dimana ℎ1= 𝑀𝑖+1 −𝑥𝑖 adalah lebar interval antar tahun. Setelah nilai momen 𝑀 diperoleh melalui penyelesaian matriks, nilai estimasi interpolasi pada suatu tahun target 𝑥 yang berada dalam interval [𝑥𝑖,𝑥𝑖+1] dihitung menggunakan persamaan: 𝑆𝑖(𝑥)=𝑀𝑖 6ℎ(𝑥𝑖+1 −𝑥)3+𝑀𝑖+1(𝑥−𝑥𝑖)3+(𝑦𝑖+1 ℎ−𝑀𝑖+1ℎ 6)(𝑥−𝑥𝑖)+ (𝑦𝑖 ℎ−𝑀𝑖ℎ 6)(𝑥𝑖+1 −𝑥) (11) Formula ini memastikan hasil interpolasi tetap halus pada seluruh interval dan mengikuti kelengkungan alami data. 2.3 Evaluasi Performa Mean Absolute Error (MAE) digunakan sebagai metrik utama untuk menilai perfoma hasil interpolasi. MAE menghitung rata-rata selisih absolut antara nilai estimasi dan nilai aktual, sehingga memberikan ukuan seberapa jauh estimasi menyimpang dari data sebenarnya dalam satuan yang sama [11]. Rumus MAE adalah: 𝑀𝐴𝐸 =1 𝑛∑|𝑦𝑖−𝑦𝑖| 𝑛 𝑖=1 (12) (Rumondor, et al) Semakin kecil nilai MAE, semakin baik metode interpolasi dalam menghasilkan estimasi yang mendekati nilai aktual[11]. Dalam penelitian ini, MAE digunakan untuk membandingkan performa Interpolasi Polinomial Newton dan Spline Cubic dalam mengestimasi kasus HIV/AIDS pada Kabupaten/Kota di Kalimantan Selatan. Dengan sifatnya yang mengukur deviasi absolut, MAE memeberikan gambaran akurat menegani keandalan masing-masing metode dalam memulihkan data hilang pada tahun 2022 dan memastikan hasil estimasi tetap realistis terhadap kondisi epidemiologis. 3. METODE PENELITIAN 3.1 Bahan dan Data Bahan dan data dalam penelitian ini berasal dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Kalimantan Selatan, yaitu dataset ”Jumlah Kasus Penyakit Menurut Kabupaten/Kota dan Jenis Penyakit di Provinsi Kalimantan Selatan” untuk periode 2019-2024. Dataset ini memuat jumlah kasus baru HIV/AIDS yang menjadi fokus utama penelitian yang digunakan sebagai dasar analisis untuk mengisi kekosongan data tahun 2021. Tabel 1 Data Jumlah Kasus HIV/AIDS Menurut Kabupaten/Kota di Provinsi Kalimantan Selatan, 2019-2024 Kabupaten/Kota 2019 2020 2021 2022 2023 2024 Tanah Laut 8 - - - 20 45 Kotabaru - 8 - - 16 22 Banjar 11 57 - 59 24 71 Barito Kuala 8 5 - 10 3 6 Tapin 4 3 - 8 2 15 Hulu Sungai Selatan 1 - - 11 12 25 Hulu Sungai Tengah 9 12 - 31 19 18 Hulu Sungai Utara 7 16 - 28 11 31 Tabalong 9 9 - 23 4 45 Tanah Bumbu 9 12 - 41 12 66 Balangan - - - 14 2 10 Kota Banjarmasin 137 146 - 230 87 260 Kota Banjarbaru 26 10 - 82 17 74 Sumber: Badan Pusat Statistik Provinsi Kalimantan Selatan Dari keseluruhan wilayah di Provinsi Kalimantan Selatan, Kabupaten Balangan tidak diikutsertakan dalam analisisi data karena posisi datanya berada di luar rentang tahun yang digunakan dalam proses interpolasi. Sementara itu, Kabupaten Tanah Laut dan Kotabaru tidak dapat diikutsertakan pada tahap evaluasi akurasi pengolahan data karena tidak berada dalam interval interpolasi. Selain itu, Kabupaten Tanah Laut dan Kotabaru tidak disertakan dalam proses evaluasi akurasi metode karena tidak tersedia data aktual 2022 sehingga galat tidak dapat dihitung. 3.2 Prosedur Uji Performa Metode pada Tahun 2022 Evaluasi performa dilakukan untuk menentukan metode interpolasi terbaik sebelum digunakan untuk mengestimasi data tahun 2021. Prosedurnya adalah sebagai berikut: 1. Tahun 2022 digunakan sebagai titik uji. 2. Menghapus sementara data tahun 2022 dari sepuluh kabupaten/kota yang memenuhi kriteria. 6 3. Menerapkan Interpolasi Polinomial Newton dan Interpolasi Cubic Spline untuk mengestimasi nilai 2022. 4. Membandingkan hasil estimasi dengan nilai aktual 2022 5. Menghitung Absolute Error (AE) untuk setiap wilayah. 6. Menghitung Mean Absolute Error (MAE) sebagai indikator performa metode. 7. Metode dengan MAE terkecil dipilih sebagai metode estimasi tahun 2021. 3.3 Prosedur Estimasi Tahun 2021 Setelah diperoleh metode terbaik, proses estimasi untuk tahun 2021 dilakukan sebagai berikut: 1. Data tahun 2021 diperlakukan sebagai data hilang. 2. Estimasi dilakukan menggunakan Metode Interpolasi Polinomial Newton, karena metode memberikan nilai MAE paling kecil pada uji performa. 3. Wilayah dengan empat titik data (2019,2020,2022,2023) menggunakan polinomial derajat tiga, 4. Wilayah dengan tiga titik data menggunakan polinomial derajat dua. 5. Nilai estimasi negatif dibulatkan menjadi nol karena kasus penyakit tidak dapat bernilai negatif sesuai konsep epidemiologis. 3.4 Kriteria Pemilihan Metode Terbaik Metode interpolasi terbaik ditentukan berdasarkan kriteria berikut: 1. MAE terkecil pada uji performa. 2. Hasil estimasi paling stabil antarwilayah. 3. Tidak menghasilkan nilai ekstrem atau tidak realistis. 4. Pola estimasi konsisten dengan tren data aktual. Berdasarkan kriteria tersebut, Metode Interpolasi Polinomial Newton dipilih sebagai metode utama dalam penelitian. 4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Deskripsi Data untuk Evaluasi Akurasi 2022 Akurasi estimasi metode Intepolasi Newton dan Cubic Spline dievaluasi menggunakan data tahun 2022 sebagai data uji. Nilai tahun 2022 pada setiap wilayah dihapus sementara, kemudian hasil estimasi tersebut dibandingkan dengan nilai aktual menggunakan Mean Absolute Error (MAE). Evaluasi perfoma model ini hanya dilakukan pada sepuluh Kabupaten/Kota yang memenuhi kriteria kesesuaian dan kelengkapan data. Tiga daerah seperti Kabupaten Tanah Laut dan Kabupaten Kotabaru dikeluarkan karena tidak memiliki data kasus aktual tahun 2022, yang merupakan syarat mutlak untuk membandingkan hasil estimasi dengan nilai aktual untuk perhitungan galat. Sementara itu, Kabupaten Balangan didiskualifikasikan karena pola data historisnya dinilai berada di luar rentang yang (Rumondor, et al) sesuai untuk interpolasi polinomial, di mana penggunaan data tersebut dikhawatirkan akan menghasilkan estimasi yang tidak stabil. Setiap wilayah memiliki karakteristik jumlah kasus yang berbeda serta tingkat kestabilan data historis yang tidak sama. Perbedaan skala jumlah kasus dan fluktuasi ini dapat memengaruhi besar kecilnya nilai galat pada setiap wilayah[12]. Oleh karena itu, MAE dihitung secara agregat untuk memberikan gambaran umum mengenai tingkat akurasi dan performa keseluruhan dari kedua metode interpolasi. Gambar 1 Kasus HIV/AIDS Aktual 2022 Diagram batang pada Gambar 1 memperlihatkan sebaran jumlah kasus HIV/AIDS pada sepuluh Kabupaten/Kota di Kalimantan Selatan. Grafik menunjukkan variasi nilai yang cukup besar antarwilayah, dengan Kota Banjarmasin mencatat jumlah kasus tertinggi dan Kabupaten Tapin sebagai wilayah dengan kasus terendah. Perbedaan rentang yang cukup lebar ini menengaskan bahwa metode interpolasi harus mampu memberikan estimasi yang akurat pada wilayah dengan jumlah kasus tinggi maupun rendah. Visualisasi ini juga membantu memberikan konteks terhadap nilai galat yang akan dianalisis pada tahap selanjutnya. 4.2 Metode Interpolasi Polinomial Newton Pada Data Uji Tahun 2022 Interpolasi Polinomial Newton disusun dari data uji tahun 2022 menggunakan titik-titik data dari tahun 2019, 2020, 2023, dan 2024. Pemilihan titik-titik ini didasarkan pada gagasan bahwa nilai aktual tahun 2022 harus diperlakukan sebagai data hilang, sehingga tidak diikutsertakan dalam penyusunan polinom interpolasi agar proses evaluasi akurasi tetap valid. Setiap kabupaten/kota diestimasi secara independen menggunakan polinomial Newton orde tiga, sesuai jumlah titik data yang digunakan. Perhitungan dilakukan melalui konstruksi tabel beda terbagi (divided difference) untuk memperoleh koefisien polinom Newton, kemudian polinom tersebut dievaluasi pada titik 𝑥 =2022. Hasil estimasi menunjukkan adanya variasi yang cukup besar antar wilayah, dipengaruhi oleh karakteristik pola data masing-masing daerah. Pada beberapa 8 kabupaten/kota, terutama daerah dengan fluktuasi tahunan yang tajam, polinom Newton menghasilkan estimasi yang tidak stabil dan bahkan negatif. Nilai negatif tersebut kemudian akan dibulatkan menjadi nol sebelum digunakan dalam evaluasi akurasi, mengingat secara konseptual konteks jumlah kasus penyakit tidak dapat bernilai negatif, sehingga dinyatakan tidak valid secara epidemiologis. Secara umum, estimasi Newton menunjukkan bahwa metode ini sensitif terhadap fluktuasi data antar tahun. Hal tersebut terlihat pada wilayah dengan perubahan tajam, seperti Kota Banjarmasin yang mengalami penurunan kasus signifikan pada 2023 sebelum kembali meningkat tajam pada 2024. Pola seperti ini berpotensi menimbulkan efek overshoot pada ketika menaksir nilai di titik antar tahun, sehingga estimasi dapat menyimpang jauh atau bahkan berniali negatif. Kondisi serupa juga terjadi pada kabupaten dengan variasi data tidak stabil atau rentang nilai yang luas. Gambar 2 Perbandingan Nilai Aktual dan Hasil Estimasi Interpolasi Polinomial Newton Grafik pada Gambar 2 memperlihatkan ketidaksesuain yang jelas antara nilai aktual dan nilai estimasi. Pada wilayah dengan kasus tunggi seperti Kota Banjarmasin, estimasi Newton hanya menghasilkan 55 kasus, jauh lebih rendah dibandingkan nilai aktualnya yautu 230 kasus. Sementara itu, emoat wilayah memiliki hasil perhitungan awal bernilai negatif dibulatkan menjadi 0 kasus pada grafik. Pola ini menunjukkan bahwa Interpola Polinomial Newton tidak mampu menangkap perbedaan skala kasus yang besar antarwilayah dan kurang stabil pada data dengan fluktuasi tajam. 4.3 Metode Interpolasi Cubic Spline Pada Data Uji Tahun 2022 Metode Spline Kubik digunakan sebagai pendekatan kedua untuk mengestimasi nilai kasus HIV/AIDS tahun 2022 pada sepuluh Kabupaten/Kota yang memenuhi kriteria data uji. Perhitungan dilakukan menggunakan Natural Cubic Spline, yaitu bentuk spline di mana turunan kedua pada titik awal dan titik akhir ditetapkan bernilai nol sehingga kurva yang dihasilkan lebih halus dan tidak menghasilkan osilasi yang berlebihan. Proses (Rumondor, et al) komputasi mulai dari penyusunan matriks tridiagonal hingga penyelesaian sistem persamaan linear dibantu menggunakan software Python[13]. Spline dibangun berdasarkan empat titik data historis, yaitu tahun 2019, 2020, 2023, dan 2024. Karena tahun 2022 berada di antara 2020 dan 2023, perhitungan interpolai dilakukan khusus pada segmen tersebut. Pada tahap ini, hanya dua nilai turunan kedua, yaitu 𝑀1 dan 𝑀2 diperoleh dengan menyelesaikan sistem persamaan linear berbentuk matriks tridiagonal. Nilai spline pada 𝑥 =2022 dihitung menggunakan persamaan (11), yang membentuk polinom orde tiga pada segmen interpolasi. Dengan formula spline, dua suku pertama melibatkan yang 𝑀𝑖 dan 𝑀𝑖+1 mengatur kelengkungan kurva agar perubahan antartitik tetap halus, sedangkan dua suku lainnya memastikan bahwa spline melewati titik-titk data asli. Struktur ini memungkinkan spline mneghasilkan estimasi yang lebih moderat dan tidak menimbulkan nilai ekstrem seperti pada interpolasi polinomial derajat tinggi [10]Meskipun demikian, pada data dengan fluktuasi yang besar, spline tetap dapat menghasilkan estimasi yang jauh dari nilai aktual, dan beberapa wilayah menghasilkan nilai negatif yang kemudian dibulatkan menjadi nol. Gambar 3 Perbandingan Nilai Aktual dan Hasil Estimasi Interpolasi Polinomial Newton Grafik pada Gambar 3 menunjukkan perbedaan yang signifikan antara nilai aktual dan hasil estimasi pada beberapa wilyah. Perbedaan paling mencolok terlihat pada Kota Banjarmasin, di mana estimasi spline hanya mencatat 47 kasus, sangat jauh di bawah nilai aktual yaitu 230 kasus. Selain itu, terdapat empat wilayah lain yang menghasilkan estimasi nol karena nilai spline sebelum korek bernilai negatif. Pola ini menujukkan bahwa Cubic Spline tidak mampu menangkap variasi kasus antarwilayah yang sangat besar, sehingga akurasi menjadi rendah terutama pada daerh dengan perubahan kasus yang ekstrem. 4.4 Evaluasi Performa Metode