К задаче конкуренции при учете неопределенности и рисков

Жуковский В.И., Жуковская Л. В., Смирнова Л.В. и др. 189 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [1] Меликян А.А. Черноусько Ф. Л. Некоторые минимаксные задачи управления с неполной информацией.//Прикл.математика и механика. 1971. Т.35,Вып.6. [2] Зеликин М. И. Об одной дифференциальной игоре с неполной информацией // Докл. АН СССР, 1972, Т.202, N 5. [3] Петросян Л.А., Гарнаев А. Ю. Игры поиска. СПб.:Изд-во С.- Петербургского университета. 1992. КЗАДАЧЕ КОНКУРЕНЦИИ ПРИ УЧЕТЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКОВ Жуковский Владислав Иосифович1, Жуковская Лидия Владиславовна2, Смирнова Лидия Викторовна, Бельских Юлия Анатольевна3 1Кафедра оптимального управления, e-mail: [email protected] 2Центральный экономико-математический институт (ЦЭМИ) РАН, e-mail: [email protected] 3Государственный гуманитарно-технологический университет, e-mail: [email protected], [email protected] Рассматривается иерархическая модель задачи конкуренции двух фирм в условиях действия неопределенных факторов. Фирмы производят и поставляют на рынок продукцию одного вида. Обозначим u∈U — объем поставленной на рынок продукции 1-ой фирмы, x∈X — количество продукции реализуемой на рынке 2-ой фирмой. Кроме того, на рынок поступает продукция того же вида, произведенная компанией-импортером. Причем о количестве y∈Y поставляемого импорта, который играет роль неопределенности, известны лишь возможные границы. Примем следующие предположения: 1. каждая фирма продаст всю поставленную на рынок продукцию; 2. цена единицы продукции есть p(u, x, y) = a−b(u+x+y),a > 0,b > 0; 3. издержки на выпуск единицы продукции i -ой фирмы равны ki>0 , i∈ {1,2} , причем суммарные затраты каждой фирмы линейно зависят от количества произведенной продукции; 4. принятие решения об объеме поставляемой продукции осуществляется участниками игры не одновременно. Вторая фирма получает информацию о количестве продукции, реализуемой первой фирмой, и с учетом этих сведений осуществляет выбор своей стратегии. Математическую модель задачи конкуренции в условиях действия неконтролируемых факторов формализуем в виде иерархической игры при неопределенности Γ = ⟨U, X, Y, {fi(u, x, y)}i∈{1,2}⟩, где U= [0, c1],X= [0, c2],Y= [0, d],ci>0, i ∈ {1,2},d > 0. 190 Кулевский А. В. Принятие решений в игре Γ происходит следующим образом. Первый ход делает первый игрок (центр), который выбирает стратегию u∈U , желая максимизировать свою функцию выигрыша. Второй ход делают второй игрок (агент) и компания-импортер. Именно, они, независимо и одновременно выбирают стратегию x(u)∈X и неопределенность y∈Y . В результате формируется ситуация (u, x(u), y)∈U×X×Y , которая оценивается значением функции fi(u, x, y)=(a−b(u+x+y))u−kiuприбыли i-ой фирмы (i∈ {1,2}). Предлагается один из возможных подходов к формализации оптимального решения участника конфликта верхнего уровня (центра) с учетом рисков и сожалений [1, 2], а также отношения игрока нижнего уровня к риску. Рассмотрен случай, когда 1-го игрока нельзя считать рискофобом или рискофилом. А именно, данный игрок положительно относится к риску, но при выборе своей стратегии u∈U , стремится учесть оба подхода. В качестве решения этот игрок выбирает стратегию, которая обеспечит наименьшее значение суммы его риска по Вальду и сожаления по Сэвиджу. С учетом иерархического характера игры Γ , в зависимости от отношения 2-го игрока (агента) к возможности риска определены два варианта принятия оптимального решения 1-ым игроком (центром) в данной игре, получены достаточные условия существования и найден их явный вид. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [1] Бардин А.Е., Житенева Ю. Н., Макаркина Т.В. Выбор равновесия в модели дуополии Курно // Анализ, моделирование, управление, развитие социально-экономических систем : Сборник научных трудов IX Международной школы-симпозиума АМУР-2015 (Севастополь, 12-21 сентября 2015 г.). Севастополь : Крымский федеральный университет им. В.И. Вернадского, 2015. С.31–35. [2] Жуковский В. И., Кудрявцев К. Н., Смирнова Л.В. Гарантированные решения конфликтов и их приложения. М. : КРАСАНД, 2013. 368 с. ОБ ОДНОМ СВОЙСТВЕ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МНОЖЕСТВ Кулевский Александр Владиславович Кафедра оптимального управления, e-mail: [email protected] Доклад посвящен свойству комбинации операций линейного преобразования множества (умножения матрицы на множество) и сложения множеств в конечномерном пространстве. Выражения, содержащие такую комбинацию, применяются, в том числе, в некоторых методах решения дифференциальных игр. Приводятся обоснование свойства и характерный иллюстрирующий пример.