Anreizwirkungen der sozialen Alterssicherung: Eine dynamische Simulationsanalyse

Raffelhüschen, Bernd Book — Digitized Version Anreizwirkungen der sozialen Alterssicherung: Eine dynamische Simulationsanalyse Finanzwissenschaftliche Schriften, No. 40 Provided in Cooperation with: Peter Lang International Academic Publishers Suggested Citation: Raffelhüschen, Bernd (1989) : Anreizwirkungen der sozialen Alterssicherung: Eine dynamische Simulationsanalyse, Finanzwissenschaftliche Schriften, No. 40, ISBN 978-3-631-75168-8, Peter Lang International Academic Publishers, Berlin, https://doi.org/10.3726/b13724 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/182752 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. Sie dürfen die Dokumente nicht für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, öffentlich zugänglich machen, vertreiben oder anderweitig nutzen. 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Zu fordern wäre jedoch ein rasches und gezieltes wirtschaftsund sozialpolitisches Handeln. Bernd Raffelhüschen wurde 1957 in Niebüll/Nordfriesland geboren. Er studierte Volkswirtschaftslehre an der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel (1977-79), der Freien Universität Berlin (bis 1983) und war im akademischen Jahr 1984/85 Graduiertenstipendiat des DAAD an der Universität Aarhus/Dänemark. Von 1985 bis 1989 arbeitete er als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Finanzwissenschaft der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel, promovierte zum Dr. sc. pol. und ist dort seit 1989 als Hochschulassistent tätig. FINANZWISSENSCHAFTLICHE SCHRIFTEN Bernd Raffelhüschen Anreizwirkungen des Systems der sozialen Alterssicherung Anreizwirkungen der sozialen Alterssicherung Eine dynamische Simulationsanalyse FINANZWISSENSCHAFTLICHE SCHRIFTEN Herausgegeben von den Professoren Albers, Krause-Junk, Llttmann, Oberhauser, Pohmer, Schmidt Band40 ~ Verlag Peter Lang Frankfurt am Main · Bern · New York· Paris Bernd Raffelhüschen Anreizwirkungen des Systems der sozialen Alterssicherung Eine dynamische Simulationsanalyse ~ Verlag Peter Lang Frankfurt am Main · Bern · New York · Paris Open Access: The online version of this publication is published on www.peterlang.com and www.econstor.eu under the international Creative Commons License CC-BY 4.0. Learn more on how you can use and share this work: http://creativecommons. org/licenses/by/4.0. This book is available Open Access thanks to the kind support of ZBW – Leibniz-Informationszentrum Wirtschaft. ISBN 978-3-631-75168-8 (eBook) CIP-Titelaufnahme der Deutschen Bibliothek Raffelhüschen, Bernd: Anreizwirkungen der sozialen Alterssicherung : Eine dynamische Simulationsanalyse/ Bernd Raffelhüschen. -Frankfurt am Main ; Bern ; New York ; Paris : Lang, 1989 (Finanzwissenschaftliche Schriften ; Bd. 40) Zug 1.: Kiel, Univ., Diss., 1989 ISBN 3-631-42332-2 NE: GT Q) D8 ISSN 0170-8252 ISBN 3-631-42332-2 © Verlag Peter Lang GmbH, Frankfurt am Main 1989 Alle Rechte vorbehalten. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Printed in Germany 1 2 3 5 6 7 Vorwort Die vorliegende Arbeit ist eine überarbeitete Fassung der im März 1989 von der Wirtschaftsund sozialwissenschaftlichen Fakultät der Christian-Albrechts-Universität angenommenen Dissertatlonsschrift gleichlautenden Titels. Für wertvolle Anregungen danke ich dem Koreferenten der Arbeit, Prof. Dr. Christian Seidl sowie dem Mitherausgeber der Schriftenreihe Prof. Dr. Willi Albers. Besonderen Dank schulde ich dem Referenten, meinem Lehrer Prof. Dr. Wolfgang Kitterer. Ohne seine spontane Diskussionsbereitschaft und langjährige Förderung wäre diese Arbeit nicht entstanden. Zur Oberprüfung des formalen Apparates, der Pflege von Stilblüten sowie (friesischer) Sprachunebenheiten und auch für die Schreibarbeiten stand mir ein ausgezeichnetes Team von Kolleginnen und Kollegen des Instituts für Finanzwissenschaft zur Seite. Ich bedanke mich herzlich bei Susanne Bötticher-Meyners, Christopher Delbrück, Ethel Fritz, Dr. Ellzabeth Harrison, Phlllppe Herrault, Joachim Kröger, Lukas Mangelsdorf! und Marion Schink. Kiel, im Juli 1989 Bernd Raffelhüschen VII Symbolverzeichnis: ! = Mittleres Proliferationsalter ALQ = Alterslastquote B = Erbschaft b = Erbschaft pro Effizienzeinheit BRN = Bruttorentenniveau BS = Barwert der Steuerzahlungen BT = Barwert des Transfererhalts C = Konsum C = Konsum pro Effizienzeinheit cSt = Staatlicher Konsum D = Staatsschuld d = Staatsschuld pro Effizienzeinheit dJ = Diskontfaktor E = Dauer der Erwerbstätigkeit r = Geburten f = Fertilitätsrate g, g = Bevölkerungswachstumsrate H = Todesfälle h = Mortalitätsrate I = Investition j = Zeitindex KDV = Kapitaldeckungsverfahren k = Kapitalintensität R = Veränderung der Kapitalintensität K = Kapitalstock L = Bevölkerung 1 = Freizeit (in v.H. der maximal zur Verfügung stehenden Zeit) LZE = Barwert des Lebenszykluseinkommens l(a) = Oberlebenswahrscheinlichkeit im Alter a LR = Rentner LE = Erwerbstätige n = Arbeitszeit (in v.H. der maximal zur Verfügung stehenden Zeit) NRN = Nettorentenniveau NRR = Nettoreproduktionsrate OLG = Modell überlappender Generationen RVO = Reichsversicherungsordnung r = Zinssatz s = Ersparnis ?Y = Durchschnittliche Rente pro Kopf t = Zeitindex, Generationenindex UV = Umlageverfahren UR = Nutzenniveau der verbleibenden Lebenszeit u = Nutzen pro Effizienzeinheit v = Zeitindex, Generationenindex VDR = Verband Deutscher Rentenversicherungsträger W = Lebenseinkommen w = Lohnsatz t = Durchschnittslohn i = Wachstumsrate des Lohnsatzes Y/y ~ 6 1 a A p ~ 0 f = Sozialprodukt, absolut/pro Effizienzeinheit = Nutzenintensität der Freizeit im Alter j = Nutzenintensität der Altersfreizeit = Beitragssatz zur Sozialversicherung = Schenkungsteuer = Konstante Sparquote = Zusatzsteuer aus den Ruhensbestimmungen im Alter j = Anrechnungsfaktor von Beiträgen aus Alterseinkommen auf die Rente = Intertemporales Konsumgüterpreisverhältnis = Zeitpräferenzrate = Produktionselastizität des Kapitals = Nutzenelastizität im Cobb-Douglas-Fall = Nutzenintensität der Erbschaft = Intratemporale Substitutionselastizität = Intertemporale Substitutionselastizität = Intertemporales Lohnverhältnis = Nutzenintensität des Konsums und der Freizeit der Kinder 1. Zielsetzung, Aufbau und Methodik Das gegenwärtige System der gesetzlichen Alterssicherung in der Bundesrepublik wird im Laufe der kommenden Jahrzehnte auf seine bislang härteste Bewährungsprobe gestellt. Nach einer Phase anhaltenden Bevölkerungswachstums in den ersten drei Jahrzehnten des Bestehens der Republik stagniert die Bevölkerung seit Ende der 70er Jahre und droht, im Verlauf der kommenden Jahrzehnte erheblich zu schrumpfen. Der durch die neue demographische Situation induzierte "Rentnerberg" schafft Finanzierungsprobleme, weil einer immer größer werdenden Anzahl von Rentenempfängern eine abnehmende Zahl von erwerbstätigen Beitragszahlern gegenüberstehen wird. zwangsläufig folgen hieraus zusätzliche Belastungen gegenwärtiger und/oder künftig lebender Generationen, denn es müssen Beiträge erhöht und/oder Rentenleistungen gesenkt werden. Die damit verbundenen intergenerativen Verteilungswirkungen sind Gegenstand einer breiten wissenschaftlichen Diskussion, welche eine Legion unterschiedlichster Reformvorschläge hervorgebracht hat. Diese zielen in ihrer überwiegenden Mehrheit darauf ab, eine möglichst "gerechte" Verteilung der demographisch bedingten Belastungen auf Erwerbstätige und Rentner in der Zukunft zu gewährleisten. Die Belastung selbst muß hingenommen werden, wenn es nicht gelingt, die Geburtenausfälle z. B. durch einen Zuzug ausländischer Arbeitskräfte, eine Erhöhung der Frauenerwerbsquote oder durch eine Heraufsetzung des Ruhestandsalters auszugleichen. Sicherlich reicht das im bestehenden System zur Verfügung stehende wirtschaftsund sozialpolitische Instrumentarium dazu aus, eine mit welcher Intention auch immer vorgenommene intergenerative Lastverteilung zu bewerkstelligen. Es ist allerdings fraglich, ob sich die Bewältigung der zukünftig zu erwartenden Finanzierungsschwierigkeiten tatsächlich ausschließlich auf ein intergeneratives Verteilungsproblem reduzieren 2 läßt. 1 Dies ist im allgemeinen nicht der Fall, denn Distribution und Allokation können nicht losgelöst voneinander betrachtet werden, was gerade auch im intergenerativen Kontext gilt. Jede Veränderung der Ressourcendistribution, sei es im interpersonellen, statischen Querschnitt oder im intergenerativen, dynamischen Längsschnitt, hat Einfluß auf das Verhalten der Wirtschaftssubjekte, das wiederum das in Zukunft zur Verteilung anstehende Sozialprodukt determiniert. In der Entschärfung der demographisch bedingten Verteilungsprobleme durch ein erhöhtes zukünftiges Sozialprodukt, d.h. durch Realisierung eines höheren Wirtschaftswachstums, liegt denn auch der einfache Kerngedanke der im folgenden vorgenommenen Analyse2. Beschleunigtes Wirtschaftswachstum erfordert den vermehrten Einsatz produktiver Faktoren, deren Allokation wiederum nicht unabhängig vom System der sozialen Sicherung ist. Die Anreizwirkungen sowohl der bestehenden als auch jeder alternativen Form der Alterssicherung auf das Arbeitsangebotsverhalten und die Ersparnisbildung des privaten Sektors, mithin auf die Bereitstellung der Produktionsfaktoren Arbeit und Kapital, sind dabei von ausschlaggebender Bedeutung. Sie stehen im Mittelpunkt der folgenden Betrachtungen, die sich ausschließlich auf 1Bereits an dieser Stelle sei darauf hingewiesen, daß intragenerative Vertellungswirkungen aus der folgenden Analyse gänzlich ausgeklammert werden. Hierzu zählen beispielsweise Fragen, ob Frauen oder Männer, Angestellte oder Arbeiter, Selbständige oder Unselbständige im Alterssicherungssystem bevoroder benachteillgt werden. Damit erübrigt sich die Einbeziehung aller institutionellen Regelungen der gesetzlichen Rentensicherung, die Umverteilungen innerhalb einer Generation induzieren, wie beispielsweise die Gliederung in Arbeitnehmer und Arbeitgeberanteile oder der steuerfinanzierte Bundeszuschuß. Letzterer unterscheidet sich allein in intra-, nicht aber in intergenerativer Hinsicht von Beiträgen. 2Implizit wird mithin unterstellt, daß es bei den zu erwartenden Verteilungskonflikten nicht oder zumindest nicht ausschließlich um Quotenänderungen geht und damit der Widerstand gegen eine zunehmende Belastung durch die Alterssicherung auf hohem Wachstumsniveau geringer ist als auf niedrigerem. 3 eine geschlossene Wirtschaft beziehen. Die Zielrichtung der vorliegenden Arbeit läßt sich durch drei sukzessiv zu erarbeitende Fragestellungen charakterisieren, die an dieser Stelle kurz umrissen werden sollen. Wie bereits angedeutet, gilt es zu klären, inwieweit alternative Systeme der sozialen Alterssicherung den gesamtwirtschaftlichen Entwicklungspfad beeinflussen. Im wesentlichen soll dies durch eine positive Theorie möglicher Vorsorgeverfahren geschehen, d.h. durch die Beschreibung werturteilsfreier zusammenhänge. Die zweite zentrale Fragestellung lautet: Lassen sich aus den so gewonnenen Erkenntnissen normative Schlußfolgerungen ziehen? Kann also die positive Theorie in Verbindung mit spezifischen normativen Aussagen die Wahl eines bestimmten Sicherungsverfahrens nahelegen? Gerade im Hinblick auf die zukünftige Bevölkerungsentwicklung darf die Wahl des optimalen Alterssicherungssystems nicht allein deshalb ausgeklammert bleiben, weil Werturteile unvermeidbar sind. Jene Werturteile sind immer dann notwendig, wenn die positive Theorie einen Systemwechsel impliziert, der zwar auf Dauer die gesamtwirtschaftliche Wohlfahrt erhöht, allerdings im Obergang zusätzliche Belastungen bestimmter Generationen erfordert. Obgleich ein neues Sicherungssystem effektiver sein kann als ein bestehendes, könnten sich unter Umständen so große Obergangsprobleme ergeben, daß von einem Systemwechsel Abstand genommen werden muß. Die qualitativen und quantitativen Auswirkungen eines solchen Obergangs bilden die dritte hier zu diskutierende Fragestellung. Die Erarbeitung der angerissenen Kernbereiche erfordert ein abgestimmtes, methodisches vorgehen, welches weder das "unsterbliche Individuum" noch allein die gesamtwirtschaftlichen Gleichgewichtszustände vor Augen haben darf. Vielmehr ist es bei der ausschließlich intergenerativen Problemstellung notwendig, die betrachteten Individuen sowohl in der Querschnittsanaiyse als auch in der Längsschnittsanalyse in ihrer Eigenschaft als 4 Beitragszahler und Leistungsempfänger zu sehen. Damit muß auf ein theoretisches Instrumentarium zurückgegriffen werden, das den Lebenszyklus der Wirtschaftssubjekte in einzelne Lebensabschnitte mit altersabhängigen ökonomischen Verhaltensweisen gliedert und deren Wechselwirkungen betont. Gleichzeitig kann eine ausschließlich auf Gleichgewichtszustände abstellende Analyse, sei sie rein komparativ-statischer oder komparativ-dynamischer Natur, nicht ausreichen. Sowohl der Bevölkerungsrückgang selbst als auch potentielle Entlastungswirkungen eines Systemwechsels werfen gerade während der gesamtwirtschaftlichen Anpassungsvorgänge entscheidende Fragen auf. Um das Ausmaß und den zeitlichen Verlauf dieser Anpassungsvorgänge aufzuzeigen, werden deshalb dynamische Simulationsanalysen durchgeführt. Da die Ursache der langfristig zu erwartenden Finanzierungsschwierigkeiten des gesetzlichen Rentensicherungssystems in der sich abzeichnenden Bevölkerungsentwicklung liegt, nimmt die vorliegende Arbeit ihren Ausgangspunkt in einer ausführlichen Diskussion der demographischen zusammenhänge (Kapitel 2). Im Vordergrund steht dabei die Abhängigkeit der Altersstruktur einer Population von derem reproduktiven Verhalten. Diese wird sowohl für den Fall stabiler, über Generationen mit der gleichen Rate wachsender Bevölkerungen als auch für den Fall demographischer Obergangsprozesse durch Änderungen der Fertilitätsrate dargestellt. Anschließend soll ein kurzer Abriß der Bevölkerungsentwicklung in der Bundesrepublik Deutschland und deren Auswirkungen auf das bestehende Alterssicherungssystem erfolgen. Das dritte Kapitel dient der Definition und funktionalen Darstellung alternativer Organisationsprinzipien der Alterssicherung. Dabei wird ausschließlich auf die Extremformen -Umlageund Kapitaldeckungsverfahren - abgestellt, ohne Jedoch die an dieser Stelle behandelten gesamtwirtschaftlichen Aspekte mikroökonomisch zu fundieren. Jenen mikroökonomischen Erklärungsansatz der einzel - wirtschaftlichen Ersparnisbildung verdeutlicht die am Anfang des 5 vierten Kapitels erläuterte Lebenszyklustheorie. Sie bildet damit den letzten Baustein für das im Verlauf dieses zentralen Kapitels sukzessiv erweiterte totale Wachstumsgleichgewichtsmodell. Ausgangspunkt des theoretischen Verfahrensvergleichs ist die Analyse der Anreizeffekte bezüglich einzelwirtschartlicher und gesamtwirtschaftlicher Kapitalbildung im reinen, nur die Konsumgüterallokation umfassenden Modell überlappender Generationen. Zwei qualitative Erweiterungen, die Einbeziehung der endogenen Arbeitsangebotsentscheidungen und eines in tergenerati ven Analyse integriert. wird ebenfalls die Transfermotivs, werden daraufhin in die Parallel zur theoretischen Ausweitung empirische Simulationsanalyse jeweils um Komponenten ergänzt. diese qualitativen Abschließend behandelt das fünfte Kapitel die Ergebnisse einer partiellen Ersetzung des bestehenden Umlageverfahrens durch ein kapitalgedecktes System im disaggregierten allgemeinen Gleichgewichtsmodell. Zuvor soll jedoch am Anfang des Kapitels die Einordnung einer solchen Strategie in die wirtschaftspolitische Diskussion vorgenommen werden. 7 2. Problemaufriß: Die Bevölkerungsentwicklung 2.1 Die grundlegenden demographischen zusammenhänge im Modell stabiler Bevölkerungen Die Bevölkerung einer abgegrenzten Region (L) verändert sich - sieht man von Wanderungsbewegungen ab - durch Geburt oder Tod einzelner Individuen. Somit läßt sich der natürliche Bevölkerungszuwachs (gt) bezogen auf einen Zeitraum (t,t+4) als Differenz von GeburtsCft) und Todesraten Cht>1 darstellen: (2.1) = - h t Diese natürliche Wachstumsrate ist ebenso wie der herrschende Altersaufbau Resultat einer historischen Vitalitätsstruktur, spiegelt mithin die gesamte Populationsgeschichte wider, indem nicht nur die Fertllltätsund Mortalitätsraten aller lebenden Kohorten, sondern auch die bereits gestorbenen Jahrgänge eingehen. Anders als in der allgemeinen Theorie der Populationsdynamik, die sich mit den Auswirkungen altersspeziflscher Vitalitätsmuster auf Niveau und Struktur der Bevölkerung beschäftigt, sollen im folgenden zunächst die Auswirkungen einer stabilen Zuwachsrate bzw. deren Anderung auf den Altersaufbau der Bevölkerung untersucht werden. Eine stabile Zuwachsrate, d.h. das andauernde Vorherrschen konstanter, altersabhängiger Sterblichkeitsund Fruchtbarkeitsverhältnisse, impliziert bei diskreter Betrachtungsweise ein geometrisches, bei iln der Literatur wird üblicherweise die Anzahl der Lebendgeborenen bzw. Gestorbenen im betrachteten Zeitintervall zu je 1000 Personen des mittleren Bevölkerungsbestandes in Beziehung gesetzt. Man spricht dann von rohen Raten bzw. Bruttoraten ("crude birth rate" /"crude death rate"). Vgl. Feichtinger (1979) oder Keyfltz (1977a). 8 stetiger ein exponentielles Wachstum2: (2.2) (2.3) Lt= Lo (l+g)t Da diese konstante Vitalitätsstruktur bereits seit hinreichend vielen Generationen vorherrscht, gilt ebenfalls, daß jede Population Lt um einen konstanten Wachstumsfaktor größer/kleiner ist als die vorhergehende Population Lt - 1: (2.4) (2.5) Lt= L exp {g} t-1 Kennzeichen des stabilen Bevölkerungswachstums ist also das konstante Anwachsen sowohl der Gesamtbevölkerung als auch jeder altersspezifisch abgegrenzten Teilpopulation wie z.B. Altersjahrgänge, Generationen etc. 3 Ein Sonderfall des stabilen Bevölkerungsverhaltens ist die stationäre Bevölkerung, die eine Zuwachsrate von g=0 aufweist. Im Fall g<0 handelt es sich um eine schrumpfende Population. Betrachten wir nun eine gegenüber Migration geschlossene Bevölkerung, deren gegebene Lebenserwartung nach Eintritt in die Erwerbstätigkeit gleich T Jahre ist, und die nach Ablauf von E Jahren der Erwerbstätigkeit in den Ruhestand treten. Die Oberlebenswahrscheinlichkeit 1 (a) im Alter a sei durch die Modellsterbetafel 2Exponentialfunktionen werden im folgenden in der internationalen Schreibweise dargestellt. ,1n der demographischen Literatur werden Populationen, die einem solchen Wachstumspfad folgen, als malthusianische Bevölkerungen bezeichnet. Malthus behauptet, "daß sich die Bevölkerung, wenn sie nicht gehemmt wird, alle 25 Jahre verdoppelt der in geometrischer Reihe zunimmt." Siehe Malthus (1924), s. 21. Eine Verdoppelungszeit von 25 entspricht dabei einer exponentiellen stabilen Wachstumsrate von (näherungsweise) 2,8 % per annum. Vgl. zur Berechnung der Näherungslösung Feichtinger (1979), S. 186. 15 rate 1 2• Damit verbunden ist die Ausweitung des Prämissenrahmens, die jedoch im Fall komparativ dynamischer Analysen selbst dann unproblematisch ist, wenn exogene Variationen der stabilen Wachstumsrate untersucht werden. Eine solche Variation der stabilen Wachstumsrate erzeugt jedoch einen demographischen Obergang, in dessen Verlauf die natürliche Wachstumsrate und der Altersaufbau der Bevölkerung erheblich von deren asymptotisch stabilen Werten abweichen. Diese demographischen Obergangsprozesse sollen im folgenden anhand eines 7-Generationen-Modells illustriert werden. Ein Generationenmodell entsteht durch Aggregation von einzelnen Jahrgängen. Faßt man jeweils 8 aufeinanderfolgende Jahrgänge des obigen Modells zusammen, so entstehen bei einer bedingten Lebenserwartung von T=56 und Vorliegen der Sterbetafel (2.6) genau 7 Altersstufen oder Generationen. Sei Lf die Stärke der in t in das Erwerbsleben eingetretenen Kohorte während ihres a-ten Lebensabschnitts (a=l,2, ... ,7), wobei eine Lebensperiode jeweils 8 Jahre betrage, dann gilt für die (erwachsene) Bevölkerung zum Periodenanfang t: 7 (2.11) L L:-(a-l) · l(a) a=l Sie ist also die Summe der gerade ins Erwerbsleben eingetretenen Generation Lt und den überlebenden der in t1, t-2 ... und t-6 geborenen Generationen während ihrer zweiten, dritten und siebten Lebensperiode. Tabelle 2.3 veranschaulicht den demographischen Obergang bei einem Absinken der stabilen Bevölkerungswachstumsrate im Lexis-Diagramm 13 . Dabei wurde analog dem Vorgehen in Abb. 2.1 die Anzahl der Mitglieder der zum Zeitpunkt 0 12Vgl. stellvertretend für viele: Samuelson (1958), Phelps (1965), Diamond (1965) und Samuelson (1975). 1 3Die in der Demographie übliche Darstellungweise erhält man durch Spiegelung der Zahlenkolonnen der Abszisse. Hier wurde im wesentlichen der ursprünglichen Verfahrensweise nach Lexis (1875) gefolgt. .............................................................................................. u ............................................................................................... .. Tab. 2.3: Der ~isct.e ~ in eirn Henoretlonen-llodell bei eirn lbairlten der l!eYOlkeNIOSZ-.te von • lll' (ta0„6) ,uf ·lll' (tz7„9) bzv. +1' (t=IO ... ) PM1 Periode: 1=56/8, 1-:Sn ••••• .. uuu•• .. •u••••a• .... u•u• .. • .. u•u.•u1 .. u•u1u1u .. uuu1u1u•111u• .. a1uua1 .. uuu••u•uat .. 1uuu••1111uu .. •uuu .. •uu1 .. •u•uuuaa1••u•u .. •aa .. ••11•uu•u•uu Periode 10 II 12 13 14 15 16 17 18 •Generation ............................................................. 1• .. •u•u• .. •u .. ••tt• ...... u ...................... uuuu••utuuu ... u .. u .. u .. •u ....................... uuuuu:1 .. -4 -5 .. -3 -2 -1 0 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1.1ml I.UIXI 1.21111 1.3310 1.4641 1.6105 l.nt6 l.ltlXI 1.21111 1. 21111 1.3310 1.3310 1.3310 1.4641 1.4641 1.4641 1.6105 1.6105 1.6105 l.nt6 1.nl6 l.nt6 1,9417 1.9417 1.9417 2.1436 2.1436 2.3579 1.4641 1.6105 1.6105 1.nt6 l.nt6 1.nt6 1.9417 1.9417 1.9417 1.9417 2.1436 2.1436 2.1436 2.1436 2.1436 2.3579 2. 3579 2.3579 2.3579 2.3579 2.5937 2.5937 2.5937 2.5937 2.5937 2.8531 2.8531 2.8531 2.8531 3.1314 3.1314 3,1314 2.8246 2.1246 2.5421 2.3579 2.5937 2.5937 2.8531 2.8531 2.8531 3.1314 3.1314 3.1314 3.1314 2.8246 2.8246 2.8246 2.8246 2.8246 2.5421 2.5421 2.5421 2.5421 2.5421 2.5421 2.2879 2.2879 2.2879 2.2879 2.2879 2.2879 2.2879 2.311)1 2. 311)1 2.3IOI 2. 3108 2.3108 2.3108 2.3108 2.3339 2.3339 2.3339 2.3339 2.3339 2. 3339 2.3339 2.35n 2.35n 2.35n 2.35n 2.35n 2.35n 2.35n • 2.3808 2.3808 2.3808 2.3808 2.3808 2.3808 ' 2.I046 2.4046 2.4046 2.4046 2.4046 ' 2.4287 2.4287 2.4287 2.4287' 2.4530 2.4530 2.4530 ' 2.4775 2.4775' 2.5023 ' ....................................... ••u••• .. u:1u .............................. •u•u• ..................... u•u .... u ............. :1 ... u .. ••u .. uu••uu .. u .. uuu• .. u .. •:1•u .. uu .. uu •s-- 9.49 10.44 11.48 12.63 13.89 15.28 16.81 17.84 11.45 18.60 18.55 18.29 17. 79 17.04 16.62 16.50 16.67 16.84 17 . 00 ' •••••••a•••••••ttt•:1••••••• .. ••••••• .... • .. u••••••• .. ••••••11••• ........ ••••• .. ••••••••••••••••••••• .. • .. •••••••••••••••••• .... • .. ••• .. •••••••••• .. ••• .. • .. ••u•••••••••••••••••••• .. ••••••••••••••••• .. • Enlert>st. 7.39 8.13 8.94 9.83 10.12 11.90 13.09 13.n 13.95 13.65 13,10 12.30 11.83 11.61 11.79 11.91 12.02 12.14 12.21 • ••••••••••••••• .. •••••••••• .. ••• .. •1•• .. •u• .. •• ... ••••••t••••••••••••• .. u••••••••••••• .. u••1 .. u•••••••••••••••:1•••••••••••••••• .. •••••••••• .. •••u•1u•11tt•1:1•••••••••••:1• .. u••••••••••••••••• ' g(t) P,I, 1.19 1.19 1.19 1.19 1.19 1.19 1.19 o. 76 0.41 0.10 --0.03 --0.18 --0.34 --0.54 --0.31 --0.09 0.12 0.12 0.12' •••••••••••••••••••••••••••••••••••• .. • .. ••• .... •••••••1••••••••••••••••••••••••••••••a•••••••••••••••• .. •• .. •••••••••• .. •••••••••u .. ••• .... •••• .. u .... •a••••••••••••••• .. • .. •11•a••••••a••••••• • 9 1.19 1.19 1.19 1.19 1.19 1.19 1.19 -1.32 -1.32 -1.32 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 • ...................................................... u••u ....................................... u ......... u••••••n• .. u• .. •u .. u11•• .. • .... • .. • .... 11111 .... u .............................. ,.. • 11.Q 28.43 28.43 28 . 43 28.43 28.43 28.43 28.43 29.n 32.26 36.29 41.57 u.11 so.40 45.98 40 . 98 38.63 38.63 38 . 63 38.63 • .......................................................................... u ............................................................................ u ...................................... . :;: 17 ältesten Generation (L{- 6) auf 1 normiert. In der Folgeperiode ist diese Generation entsprechend der Oberlebenswahrscheinlichkeit 1( 1 )=1(7)=0 verstorben. Ins Erwerbsleben tritt auf der anderen Seite eine Generation (Ll), die (l+g)fach größer ist als die gerade eine Altersstufe ältere Generation (Lä). Dies impliziert ein Bevölkerungswachstum von g·l00 % pro Periode, wenn die Population seit hinreichend langer Zeit (im Illustratlonsbeispiel 7 Perioden) konstante Vitalitätsverhältnisse aufweist. Ausgehend von der stabilen Bevölkerungswachstumsrate g=0. l führen exogene Anderungen des Fortpflanzungsverhaltens annahmegemäß zu einem über drei Perioden andauernden Schrumpfungsprozeß (g = -0.1), der ab Periode 10 durch ein moderates Wachstum von 1 9t abgelöst wird (vgl. Abb. 2.2 14 ). 1,5 0,5 0 -0,5 -1 -1,5 // / / 1/ 1/ 1 0 Abb. 2.2: Veränderung der Bevölkerungswachstumsrate im 7-Generationen-Modell Wachst umsra te p.a. 1 1 1 1 1 1 1 ! _,_ ' i 1 1 1 11 1 i ~ 1 1 i ~, L 1 i 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 ' ' ' ~- ~ --..~ 1 V i... l 1 "'V l 1 1 ' / / / / / / / / / / / / / / / 1 1 / / / / / / / / / / / / / / ////,/ ' ' ' ' 2 4 6 8 1 10 Periode 1 12 74 16 m Stab. Wachstumsrate -Natürl. Wachst.-rate 1 18 / 1 •Abblldung 2.2 stellt dabei auf jährliche und nicht periodische Wachstumsraten ab . Eine Wachstumsrate von 10 % in einer Periode entspricht einem jährlichen, exponentiellen Zuwachs von 1,2 %. 18 Die periodische Ausgangsrate entspricht dabei dem jährlichen Bevölkerungszuwachs der 60er Jahre, die Prolongation der im Verlauf der 70er und 80er Jahre realisierten Nettoreproduktionsrate impliziert eine asymptotisch stabile jährliche Schrumpfungsrate von 1,3 %. Abb. 2.2 verdeutlicht, wie träge die natürliche Zuwachsrate den obigen exogenen Vorgaben folgt. Zwar schrumpfen die jüngeren Generationen in den Perioden 7 bis 9 stark, jedoch übersteigt die Anzahl der neu ins Erwerbsleben eintretenden Generation die Zahl der Verstorbenen absolut, so daß die Bevölkerung insgesamt wächst. Ab der 10. Periode steigt die Besetzungsstärke der jungen Generation leicht an. Dennoch nimmt nun die Bevölkerung ab und erreicht in der 13. Periode eine maximale Schrumpfungsrate. Dieser Echoeffekt basiert darauf, daß relativ stark besetzte Generationen absterben und die jungen Kohorten diese in Zeiten hoher Zuwachsraten ins Erwerbsleben eingetretenen Kohorten nicht ersetzen können. Erst nachdem letztere aufgrund der vorgegebenen Absterbeordnung ausscheiden, kann sich das neue demographische Gleichgewicht (nach 7 Perioden) einstellen. Hierin liegt dann auch der Grund für das scharfe Ansteigen der Alterslastquote in Abb. 2.3. Zwar sind, wie aus Abb. 2.4 hervorgeht, sowohl in der stabilen Anfangsstruktur als auch in der letztlich sich ergebenden Endstruktur der Bevölkerung die Generationen desto größer, je kürzer sie im Erwerbsleben stehen, jedoch ergibt sich im Zeitpunkt der höchsten Alterslastquote eine umgekehrte Struktur bei den ältesten drei Generationen. Diese vorübergehende Einschnürung der Bevölkerungspyramide impliziert in der Periode 12, d.h. erst mit einem "time-lag" von 5 Perioden (40 Jahren), nahezu Illustrations beispiel eine Verdoppelung zeigt deutlich, der wie Alterslastquote. Das gewichtig gerade demographische Obergangsprozesse sind und zu welch irreführenden Schlußfolgerungen Analysen gelangen können, die sich allein auf den Vergleich stabiler Zustände beschränken. 60 50 40 30 20 10 0 2,5 2 1,5 0,5 0 In v. H. / 1 1 1 1/ / / 0 2 19 Abb. 2.3: Veränderung der Alterslastquote im 7-Generationen-Modell 1 1 i 1 1 1 1 1~ .... -.. 1 / ~ ·~ V 1 / / / / / / / / / / / / / / 1 ' ' 1 4 6 8 10 Periode 12 14 16 ~ Alterslastquote Abb. 2.4.:Veränderung der Altersstruktur im 7-Generationen-Modell Generatlonens tärke t-6 t-5 t -4 t-3 Generation t -2 t-1 / IZII Ausgangsstru kt ur - Höchste Bel as t ung B Endstr uktu r / / 1 18 20 2.3 Die Problematik der Bevölkerungsvorausschätzung Betrachtet man nicht wie im obigen Beispiel fiktive Modellbevölkerungen, sondern eine empirische Population, so wird diese durch eine Vielzahl vergangener Vltalltätsmuster determiniert. Zwar muß auf die Populationsgeschichte zurückgegriffen werden, will man Aussagen über die zukünftige Bevölkerungsentwicklung treffen. Gleichzeitig ist man jedoch gezwungen, Annahmen mit möglichst hohem Realitätsgehalt über zukünftige Vitalstrukturen zu treffen. In der allgemein üblichen Form der Bevölkerungsprojektion - der Komponentenmethode 15 -werden zumindest nach Alter und Geschlecht gegliederte Basisbevölkerungen jahrgangsweise mit Hilfe von zukünftig erwarteten, statistischen Maßzahlen für die demographischen Bewegungskomponenten (Mortalität, Fertilität und Migration) fortgeschrieben. Je weiter der Vorausberechnungszeltpunkt in der Zukunft liegt, desto geringer ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens der Annahmen bezüglich obiger Maßzahlen. Folglich können Modellrechnungen zur langfristigen Bevölkerungsentwicklung nicht wie Vorausrechnungen für einen relativ kurzen Zeitraum (ca. 10 - 15 Jahre) den Zweck haben, die tatsächliche Höhe der Bevölkerung zu prognostizieren. Vielmehr dienen sie dazu, Entwicklungen aufzuzeigen, die einträten, wenn sich die Prämissen als wahr erweisen sollten 16 . Das Prognoseproblem ist wissenschaftstheoretisch nicht lösbar, weil die demographischen Determinanten weder konstant sind noch uVgl. hierzu Butz (1985), Grohmann (1980) oder Llnke/Höhn (1975). 16Elne exakte Abgrenzung von Prognosen und Projektionen ist nicht möglich. Die Obergänge sind fließend. Allerdings handelt es sich bei Projektionen nicht um "Vorhersagen mit Anspruch auf Erfüllungsgehalt" (Feichtinger (1979), s. 158). Vgl. zum Charakter demographischer Projektionen auch Grohmann (1980), S. 198 ff. und Statistisches Bundesamt: Bericht über die Bevölkerungsentwicklung in der Bundesrepublik Deutschland, 2. Tell: Auswirkungen auf die verschiedenen Bereiche von Staat und Gesellschaft, BTD 10/863 (1984). Anhang A; im folgenden: Statistisches Bundesamt (1984). 21 irgendwelchen bekannten Regelmäßigkeiten folgen. Es verbleibt nur die Möglichkeit, durch Wenn-Dann-Aussagen die Zukunft beispielhaft zu umreißen: Wenn der Status quo auf den Projektionszeltraum verlängert wird, dann folgen Altersstruktur und Bevölkerungswachstumsrate genau dem dargestellten Verlauf. üblicherweise werden durch Spezifikation alternativer Szenarien Bandbreiten aufgezeigt, in denen die tatsächllche Entwicklung mit hoher Wahrscheinlichkeit liegt, ohne daß einzelnen Ausprägungen innerhalb dieses Rahmens Elntrlttswahrschelnllchkelten zugeordnet werden könnten. Wie erheblich die mit den Modellrechnungen verbundenen Unsicherheiten sind, verdeutlicht folgendes Beispiel: Die deutsche Wohnbevölkerung des Jahres 1990 wird laut neuester Modellrechnung des Statistischen Bundesamtes 17 ca. 56,2 Mllllonen betragen. Während Llnke/Höhn (1975) unter Berücksichtigung der bis Mitte der 70er Jahre eingetretenen Veränderungen des Geburtenverhaltens einen Schätzwert von 55 Millionen projizierten, berechnete Witt (1966) die Bevölkerung des Jahres 1990 aufgrund der Nettoreproduktlonsrate von 1964. Demnach ergab sich für 1990 ein geschätzter Bevölkerungsstand von 66 Mllllonen, d.h. ein Schätzfehler von 20 -i. auf 24 Jahre. Prolongiert man Jedoch die Nettoreproduktionsrate des Jahres 1933 111 , so würden auf dieser Basis durchgeführte Modellrechnungen zu einer stabilen Bevölkerung des Jahres 1990 auf dem Gebiet der Bundesrepubllk von ca. 17 ,6 Millionen kommen 1 9• Hieran zeigt sich deutllch, wie problematisch die bloße Fortschreibung eines Status quo ist. Allerdings ist im Unterschied zu der l7Statistisches Bundesamt, Jahrbuch 1986, S. 67. 1 eDie Nettoreproduktionsrate hatte im Jahre 1933 einen Wert von NRR=0.71409. Vgl. Flaskämper (1962). Das aufgrund solch niedriger Reproduktionsziffern gerade nach der Wirtschaftskrise diskutierte "deutsche Bevölkerungsproblem" blleb jedoch bis dato aus. Vgl. auch Neue Beiträge zum deutschen Bevölkerungsproblem, Sonderheft zu Wirtschaft und Statistik, Nr. 15, Berlln 1935. 1,Dabei wurde von einem Bevölkerungsstand auf dem Gebiet der Bundesrepubllk von 38,3 Millionen und einem mittleren durchschnittlichen Proliferationsalter von 25 Jahren ausgegangen. 22 damaligen Situation die Nettoreproduktionsrate in der Gegenwart bereits seit zwei Jahrzehnten für die Bestandserhaltung nicht mehr ausreichend (Vgl.: Abb. 2.5). 2.4 Die Bevölkerungsentwicklung in der Bundesrepublik bis zum Jahr 2030 Seit 1974 nimmt die Wohnbevölkerung im Bundesgebiet mit nur kurzen Unterbrechungen ab, obwohl in diesem Zeitraum teilweise erhebliche Wanderungsgewinne erzielt wurden und die Lebenserwartung leicht zugenommen hat. Verantwortlich für diese Entwicklung ist die dritte Komponente der Bevölkerungsbewegung, die Geburtenhäufigkeit. Abb. 2.5: Die Entwicklung der Nettoreproduktionsrate in der Bundesrepublik (1950 -1986) _ 141 ~ N 0 .t 121 C -: 111-t-----------_.., _________ _ ~ :; 81 :, III 0 z 41 21 1951 1955 19bl Quelle: Müller(1988) 19b5 1971 1975 1981 1915 J •hr Zwar ist seit Mitte der 70er Jahre in fast allen Industriestaaten ein Absinken der Nettoreproduktlonsrate unter 100 'II zu verzeichnen, jedoch weist die Bundesrepublik die mit Abstand niedrigsten Raten 23 auf 2 0. Sie sank hier von 117 % im Jahr 1966 erstmals auf unter 100 % im Jahr 1970 (95 %). Danach pendelte sich die Nettoreproduktionsrate ziemlich schnell auf ein Niveau von 65 % ein und beträgt gegenwärtig (1986) 63,2 % (vgl. Abb. 2.5). Da zur Zeit allerdings relativ starke Jahrgänge im gebärfähigen Alter sind, werden sich die Auswirkungen einer solch niedrigen Reproduktionsrate auf die Gesamtbevölkerung erst langfristig deutlicher zeigen. Parallel zum anhaltenden Geburtenrückgang stieg die mittlere fernere Lebenserwartung eines 6Ojährigen Mannes (einer 6OJährigen Frau) von 15,3 (19,1) in 1970/72 auf 16,9 (21,4) Jahre in 1983/85 21 . Vor dem Hintergrund einer solchen Entwicklung der Fertilitätsund Mortalitätsziffern in der jüngsten Vergangenheit führte die Kommission des Verbandes Deutscher Rentenversicherer (VDR) eine aktuelle Modellrechnung zur Bevölkerungsentwicklung in den Jahren 1988 - 2040 durch 2 2. Tabelle 2.4 zeigt die Entwicklung der Wohnbevölkerung bzw. der altersspezifischen Bevölkerungsstruktur für den Zeitraum 1960 - 2030 unter Verwendung der Vorausrechnungsergebnisse des Kommissions-Gutachtens. Folgende Modellannahmen wurden getroffen: -Die Nettoreproduktionsrate verbleibt bis zum Jahr 2030 auf dem durchschnittlichen Niveau der Jahre 1982 - 1984 (63, 7 %). -Die Absterbeordnung sei bis 1995 durch die Sterbetafel 82/84 gegeben. Ab 1996 beträgt die mittlere fernere Lebenserwartung eines 6OJährigen Mannes (einer 6OJährigen Frau) 18,3 (23,4) Jahre. Sie steigt also selbst gegenüber der Sterbetafel 83/85 leicht an. - Der Außenwanderungssaldo ist über den betrachteten Zeitraum ausgeglichen. 20Siehe zum internationalen Vergleich Müller (1988). 21 Vgl. Statistisches Bundesamt: Jahrbuch 1987, S. 76. 22Vgl. Gutachten der Kommission des VDR: Zur langfristigen Entwicklung der gesetzlichen Rentenversicherung, Juni 1987; im folgenden: Kommission des VDR (1987). Tab. 2.4: Die Entwicklun der Wohnbevölkerun und aus ewählter Alters ru en 1m Zeitraum 19 0 -2030 MJIHOf19UOUOf•JO!IOtl00008fNJDOE!OOU09fWIOOOOIDJ8f • JOl:18f•I009fNJifNJaNJOOQ(Nlll10800EIOl!JIIOiJOAfJOnfl,000fNIOOE!lilNJ9UOIJlfl8UIJ000fJflOOO!JOOll8fNQU901;NNJ9!N•N9'1fHN:lfllllNJAfNIOflOIJOINIOOOOOAIJlfJfWann • • EntwickllaW) • Bevo1kitn.Wigs- • PIPrSOMn iN M Machstu„srab • En••r'bs:p•rsOftffl • Machst..tsrab • P8°SOMt\ iN • Machstw.srat• • • J.,.,,. • dK UiohnN ...chstwtsrab N flltff < 20 • d. hrs. < 20 • iN Al br 20-~ • d. Enwi>sp.,-s. • Alt«- > W • d. Pws. > 60 N • • b.völbrw,g • p.a. N • p.a. • • p.a. • • p . .a. • J!JfJlfJ080111N'91:NNN)Bl•••lf'll!IOIJIIJf~OOIIIIMIINNNJ!IIOOINJfJIINNI080011Nllf)!MJfNl8fN:IIJ080111Nl8011QNNJl!IIJl(JilllONIOINNN18fNQJ!MNJIIJ0900!M:J81IOIIO!NM11:IIIIOIIO!JaalNJ!NIOID10QOOH091lil!llMQJU!tt"31)00001M•1001•••1eooon1 • 1'60 Jf III 1962 J( • 1CJ6,4 • • 1%,6. lil 196.8 • • 1'370 • • i,n • • t,7 • • • 197' • N 1978 N • 1980 • !lf 1982 • • 19~ • • 1'986 • • 1'88 • • l990 Jf N 19,Z Jf • 1"4. • 199' • • 1m• • 2000 • •2002• • 2004 • • 2006 • • 2008 • • 2010 • • 2012 • • 201 • J1 ll 201{~ 1f • 2018 • • 2020 • •2022• • 202 • Jt: ·=· •2028• • 2030 • 55-03 • 56837 • 57'171 • 591'48 • 59500 • 60651 • 61H2 • 621154 • 61531 • 61l27 • 61566 • 61'38 • 61175 • 61066 • 6072'3 • 60576 • 60+!1 • 602tt • 60121 • 5'13 • 3 • 5!1 • 46 • 58'40• 58342 • 57670 • 56941 • 56165 • 55341 • 5 • ffl • 5'623 • 52721 • 51786 • Soto8• 497'5 • '48744 • 47658 • 465 • 2 • • 1.27 • 1.00 • 1.02 • 0.30 • 0.,1 • 0.84 • 0.31 111 -0.42. -0.17 • 0.19 • 0.06 • -0.)8 • -0.09 • -0.28 • -0. 13 • -0. t1 • -0.12 • -0.15 • -0.23 • -0.33 • -o.o. -0.51 • -0.58 • -0.63 • -0.68 • -o. 73 • -0.77 • -o.eo • -0.84 • -0.89 • -0.94. -1.00 • -1.06 • -1.11 • -1.17 • 16080 • 16015 • 16499 • 1n,o • 1n32 • 18271 • 1821) • 18034 • 17518 • 16933 • 16405 • 15711 • 1 • 6~. 1=. 13079 • 12454 • 1213' • 12061 • 12056 • um• 11855 • 11563 • 11234 • 10869 • 10422 • """. -· 9021 • 8648 • 834). 8108 • 7'12S. n10 • 7622 • 7461 • nn • . -0.20 • 1.51 • 2.40 • 1.28 w 1.52 • -0.16 • -0.49 • -1.43 • -1.67 • -1.56 • -2.12 • -3.36 • -2.55 • -2.<)8 • -2.39 • -1.28 • -0.31 • -0.02 • -0.27 • -0.57 • -1.23 • -1.42 • -1.62 • -2.06 • -2.29 • -2.39 • -2.33 • -2.10 • -1.76 • -1. • 1 • -1. 13 • -0.'18 • -0.'15 • -1.06 • -1.23 • 30• 8' • 31106 • 31222 • 31086 • 30569 • 30702 • 31398 • 316~ • 31733 • 32492 • 33273 • 337~ • 3'1190 • 3 • 570 • 35056 • 35302 • 35293 • 35116 • 34505 • 33790 • 32'06 • 32108 • 31652 • 31385 • 3111 • • 306n • 30217 • 2972' • 2'3138 • 29392 • 27481 • 2(,393 • 2S18" • 23919 • 22719 • 21681 • . 1.02 • 0.19 • -0.22 • -0.83 • 0.22 • 1.13 • O. • l • 0.12 • 1.20 • 1.20 • 0.72 • 0.65 • 0.56 • 0.70 • 0.35 • -0.01 III -0.25 • -0.87 • -1.0 • • -1.31 • -1.21 • -0. 71 • -0. • 2. -o.o. -o. 70 • -o. 75 • -0.81 • -o.tt • -1.28 • -1.60 • -1."3. -2.2'3 • -2.51 • -2.51 • -2.28 • 9400 • 9717 • 10250 • 10773 • 111,, • 11678 • 12061 • 123'6• 12280 • 11,02 • 11888 • 12173 • 12331 • 12446 • 12596 • 12820 • DOl • llf 13123 • 135W• 14042 • 14686 • 15270 • 15456 • 15 • 17 • 15406 • 155 • 5 • 15664 • 15743 • 15837 • 15'!96 • 16197 • 16"'31 • 16841 • 17203 • 17479 • 17583 • • 1.69 • 2.7 • • 2.55 • 1.'8 w 2.1 • • 1., • • 1.2(, • -0.)5 Jt -1.S • • -0.06 • 1.20 • 0.65 • 0. • 1 • 0.60 • 0.8'! • 0.76 • 0. • 2 • 1.67 • 1.85 • 2.22 • 1.99 • 0.61 • -0. 13 • -0.0 • • 0.45 • 0.38 • 0.25 • 0.30 • 0.47 • 0.64 • 0.91 • 1.06 • 1.07 • 0.80 • 0.30 • llfJt10091Nl009flOOtl80U008fJDUflHOINJtJ80f10UIJINJOf19i:Nlf108(DJt:19UOl!JI08fNJfNl8fNJfNJOOOOINNNJfJll90!lOINlOUfJOIWWNNJlllfJOIMlaMJIM18fMQJlfJINIIJ1f181JINNJl!NN018fJEIOUQtNIIOfl80fJfNaJ1UOl181)8Hf)8ll8AIIQlll•NllEMll1'0 Quell•: Jwes.,.tocht.., dos Sachwrstöndige...-ats (1'18818"!>: ~orr"") für di• Uochst<Mspolitik; Gutochton der K-ission des llerb.,,.,.s O.Utschor Ront.......-- sichff"mgstrqr-: Zi.r hngfristigffl E'ftbdcklw,g dw ~ntz:lichen Reiflbm••rsichH'U"g (..,...i 1987>; Shtisti~s 8'.nles».t: Jffbuch, lfd. folge; •igtM B..-~. ~ 31 des Rentenniveaus vermeiden. Während der erforderliche Beitragssatz bis zum Jahr 1995 nur moderat ansteigt, muß danach mit einer starken Erhöhung gerechnet werden. Im Zeitraum von nur 10 Jahren steigt er von 20,4 % auf 26,5 % im Jahre 2005, verweilt dann weitere 10 Jahre auf diesem Niveau und schnellt im Zeitraum von 2016 bis 2030 auf über 43 % an. Dabei sind teilweise Erhöhungen des Beitragssatzes von mehr als 1,6 Prozentpunkten p.a. notwendig. Ein ähnlich düsteres Bild entsteht, wenn man nicht auf den Beitragssatz, sondern auf die Entwicklung des Rentenniveaus bei gegebenem konstanten Beitrag des Jahres 1986 abstellt. Im Jahre 2030 läge es bei ca. 23, 7 % und wäre damit gerade halb so hoch wie das derzeitige Rentenniveau. 40 30 20 Abb. 2.8: Entwicklung des Beitragssatzes im Zeitraum 1960-2030; AG u. AN-Anteile v.H. des Bruttoelnk . Jah r B BRN 1987=45,2 Allerdings überzeichnet die vorgestellte einfache Projektion die zukünftigen Verhältnisse. Weder die Gleichsetzung von Rentnerquotienten und Alterslastquotienten noch die Einschränkung der 32 Einnahmeund Ausgabekategorien sind mit der Realität vereinbar. Auch wird die Belastung nicht nur durch demographische, sondern daneben auch durch institutionelle bzw. ökonomische Faktoren beeinflußt. Zu nennen wären hier Veränderungen des Versichertenkreises, Veränderungen des Durchschnittsalters bei Ausscheiden aus dem Erwerbsleben, Veränderungen der Frauenerwerbsbeteiligung und vieles mehr, bei den ökonomischen Faktoren vor allem die Entwicklung der Arbeitslosigkeit 31 und der Ansatz bzw. die Bewertung beitragsfreier oder begünstigter Versicherungszeiten. Die Anzahl der Modellrechnungen, die unter weitaus realistischeren Annahmen die langfristige Finanzierbarkeit der gesetzlichen Rentenversicherung vorausberechnen, ist Legion. Seit 1974, d.h. kaum 4 Jahre nachdem die Nettoreproduktionsrate erstmalig das zur Bestandserhaltung notwendige Niveau nicht erreichte, liegen Berechnungen zur Entwicklung des erforderlichen Beitragssatzes unter Status-quo-Bedingungen vor. Ohne auf Jede einzelne unterstellte Annahme einzugehen, gibt Tabelle 2.5. 3 2 die Ergebnisse einiger ausgewählter Untersuchungen wieder. Während Löwe (1974) noch auf der Grundlage einer Nettoreproduktionsrate des Jahres 1972 von 0,8 zu einem verhältnismäßig leichten Anstieg des Beitragssatzes gelangt, werden die Einschätzungen Jüngerer Modellrechnungen sowohl bezüglich der längerfristigen (bis 2015) als auch der langfristigen (bis 2030) Entwicklung immer pessimistischer. Das untere Szenario der aktuellsten Modellrechnung des VOR entspricht weitgehend dem in Abb. 2.8. gezeigten, rein demographisch bedingt ungünstigen uZwar zahlt die Bundesanstalt für Arbeit Beiträge für die Arbeitslosenempfänger, Jedoch entsprechen diese nicht der sich versicherungsmathematisch ergebenden Höhe. :uDie Tabelle gibt Jeweils die Ergebnisse der mittleren Alternativrechnung wieder. Im Fall des VOR (1987) wurde ein Durchschnittswert der beiden ausgewiesenen Szenarien gebildet. 33 Verlauf 33 • Aber selbst unter den gesamtwirtschaftlich günstigen Bedingungen des oberen Szenarios müßte der Beitragssatz auf 27,1 % im Jahr 2015 bzw. 36,7 % im Jahr 2030 angehoben werden, will man das Bruttorentenniveau von 1986 (45,0 'II) annähernd halten. Damit scheint selbst bei optimistischer Einschätzung eine langfristige Verdoppelung des Beitragssatzes bzw. Halbierung des finanzierbaren Rentenniveaus unumgänglich. Tab. 2.5: Die Entwicklung des erforderlichen Beitragssatzes nach verschiedenen Status-quo-Projektionen Autor NRR Beitraassatz 2000 2015 2030 Löwe (1974) 0.807 (1972) 18,0 18,9 23,8 Laskowski (1975) 0,711 (1974) 23,7 26,3 33,6 Glaab (1977) 0,678 (74/75) 19,0 21,8 30,3 Sozialbeirat (1981) 0,659 (1977) 20,0 24,3 32,4 Pechstein (1982) 0,650 (1979) 21,0 26,5 37,2 Grohman (1985) 0,659 (1977) 21,5 26,4 36,0 VDR (1987) 0,637 (82/84) 23,2 28,4 39,2 Ohne Frage besteht ein erheblicher wirtschaftspoUtischer Handlungsbedarf, auch wenn in Jedem Fall massive Verteilungskonfl1kte zu erwarten sind, egal ob der gewählte Maßnahmenkatalog mehr in Richtung einer Verdoppelung des Beitragsatzes oder mehr in Richtung einer Halbierung des Rentenniveaus geht. 33Vgl. Kommission des VOR (1987), s. 65, bzw. zu dem Annahmekatalog des unteren und oberen Szenarios bezüglich der wirtschaftlichen Entwicklung bis 2050 das dort im Anlageband I veröffentlichte Gutachten des Prognos-Instituts. 35 3 Organisationsprinzipien der Alterssicherung 3.1 Begriffliche Abgrenzung und Funktionsweise der Altersversorgungssysteme Wie bereits oben gezeigt, arbeitet das in der Bundesrepublik praktizierte Umlageverfahren auf der Grundlage eines periodischen Ausgleichs von Beitragseinnahmen und Transferausgaben. Eine nennenswerte Reserve wird nicht gebildet. So betrug die monatliche Schwankungsreserve der Rentenversicherungsanstalten im Jahre 1987 im Durchschnitt nur das l ,8fache der monatlichen Vorjahresausgaben. 1 Die gegenwärtigen Erwerbstätigen müssen später aus den zukünftigen Beiträgen Leistungen erhalten, denn ihre eigenen Beiträge sind von der dann schon verstorbenen Generation gegenwärtiger Rentner verbraucht worden. Die solidarische Haltung der einzelnen aufeinanderfolgenden Generationen, den Konsum der Jeweils alten Generation zu finanzieren, bildet die Grundlage des Umlageverfahrens, den Generationenvertrag. Ein verbrieftes Recht auf Rückzahlung der Beiträge nebst entsprechender Zinszahlungen besteht nicht. 2 Jede Generation trägt die "Alterslast" im Vertrauen darauf, daß die nächste ihrem Beispiel folgen wird. 1Das in § 1383a und b der RVO vorgeschriebene Mindestmaß einer monatlichen Rentenzahlung wurde in den 80er Jahren knapp erreicht. Nur 1984 verzeichneten die Versicherungsträger eine Schwankungsreserve, die dieses Minimum nicht erreichte. Vgl. VDR (1988). 2Folglich handelt es sich auch nicht um einen aus juristischer Sicht einwandfreien Vertrag, da dieser zu Lasten dritter, noch nicht einmal geborener "Vertragspartner" geht und somit rechtsunwirksam wäre, es sei denn, er wäre zweifelsohne einseitig begünstigend. Vgl. Streißler (1986), s. 455. Dennoch unterliegt zumindest der auf eigener Leistung beruhende Sozialversicherungsanspruch in der Bundesrepublik nach Rechtsprechung des Bundesverfassungsgerichts der Eigentumsgarantie des Artikel 14 GG. Vgl. Papier in Maunz-Dürig (1987), Art. 14, Rdnr. 130-135, und Steden (1981), S. 414. 36 Einmal eingegangen beinhaltet dieser Gesellschaftsvertrag einen immanenten Zwang zur Fortsetzung, der darauf zurückzuführen ist, daß nur durch eine "immerwährende Vertragserfüllung" weder die Erwartungshaltung der alten Generation enttäuscht wird noch der jungen, erwerbstätigen Generation zugemutet werden muß, die Alten zu unterhalten, ohne damit eigene Ansprüche zu begründen. Jener Zwang ist Analogon des Zwangs zur Fortsetzung eines einmal begonnenen Kettenbriefes, indem bei Einführung des Umlageverfahrens Generationen Transfers erhalten, die keine bzw. nur geringe Beiträge geleistet haben. Belastet wäre dann die letzte, am "Ende der Kette" stehende Generation. Ein solcher Sozialvertrag ist mithin als intertemporaler Umverteilungsmechanismus zu deuten, "which redistributes income from the terminal generation (the future) to the initial generation (the present or past)." 3 Von Weizäcker (1979) veranschaulicht diesen Mechanismus mit dem sogenannten Ponzi-Spiel. Ponzi war Lebemann der Halbwelt von Chicago, der Schulden machte und diese mitsamt der darauf anfallenden Zinszahlungen durch Aufnahme neuer Schulden tilgte. "Wegen der Pünktlichkeit in der Erfüllung seiner Verpflichtungen gegenüber seinen Gläubigern hatte er beliebig viel Kredit, und konnte auf der Basis seines Systems ein luxuriöses Leben ohne Mühe und Arbeit führen."' Nach seinem Tode gründeten seine Nachfahren eine GmbH und setzten so das Ponzi-Spiel rechtlich einwandfrei fort. Obertragen auf den Generationenvertrag bedeutet dies, daß die Einführungsgeneration sich durch Gründung einer Ponzi-GmbH einen Anfangsvorteil verschafft, indem sie sich bei ihren Nachfahren verschuldet. Die Schuld wird dann von jeder folgenden Generation auf die nächste überwälzt. 5 Darüber hinaus ist es sogar möglich, jeder Generation einen 3Browning (1973), s. 221. ,von Weizäcker (1979), S. 270. sFür eine ausführliche Beschreibung dieses Gleichnisses, vgl. Famulla/Spremann (1980), S. 382 ff. 37 Vorteil auf Kosten der "Letztgeneration" zu verschaffen, denn schließlich mußten Ja auch Ponzi und seine Nachfahren von irgendetwas leben. Zu diesem Zweck braucht die ausstehende Schuld nur von Generation zu Generation über das Maß der Zinszahlungen hinaus erhöht zu werden. Im Fall der Einführung der umlagefinanzierten Sozialversicherung würde somit nicht nur die Wohlfahrt der ersten Rentnergeneration, sondern ebenfalls die aller zukünftigen Generationen erhöht. In diesem Fall wäre eine individuelle Aquivalenz von Beiträgen und Leistungen nicht gewährleistet, da im Vergleich verschiedener Generationen unterschiedliche interne Ertragsraten realisiert werden würden. Neben der intertemporalen Distribution, die -wie im folgenden Kapitel gezeigt wird - entscheidend von der Bevölkerungswachstumsrate abhängt, sind im Umlageverfahren aufgrund des "Zwangscharakters" gleichfalls auch Umverteilungen innerhalb einer Generation 6 mit entsprechend unterschiedlichen, personenoder gruppenspezifischen Ertragsraten durchführbar. Im folgenden bleiben intragenerationale Fragestellungen unbeachtet, da Unterschiede der Generationen im Mittelpunkt der Analyse stehen. Individuen innerhalb einer Generation unterscheiden sich annahmegemäß nicht. Im Gegensatz zum kollektiven Umlageverfahren arbeitet das Kapitaldeckungsverfahren in Analogie zur privaten Versicherung strikt individualistisch. Die Wirtschaftssubjekte zahlen - freiwillig oder unter Zwang -Prämien an das - staatliche oder privat organisierte - Alterssicherungssystem 7, die dem Kapitalmarkt zugeführt und mit Zins und Zinseszins bedient werden. Treten die Individuen in den Ruhestand, so finanzieren sie ihren Alters6lm intragenerativen Zusammenhang wären im wesentlichen sozialpolitisch motivierte Umverteilungen, wie beispielweise die Rente nach Mindesteinkommen oder die Hinterbliebenenversorgung, zu nennen. 7Eine umfassende Typologie möglicher Alterssicherungsverfahren bietet Homburg (1988), S. 5 ff. 38 konsum sowohl durch die bis dato eingezahlten Prämien als auch durch die während der Erwerbsperiode bzw. Altersperiode angefallenen Zinszahlungen. 8 Kennzeichen eines individuellen oder institutionellen Kapitaldeckungsverfahrens ist also die Bildung eines Kapitalfonds', welcher in jedem Zeitpunkt hinreichend groß ist, alle bereits zuerkannten und erworbenen Rechte auf gegenwärtig und zukünftig anfallende Rentenleistungen zu finanzieren. Die Höhe der im Ruhestand auszuzahlenden Annuität ist durch die Prämienzahlung (TilgungsanteU) und Zinsentwicklung während der gesamten Lebenszeit (Ertragsanteil) determiniert. Dem einzelwirtschaftlichen Aufund Abbau des akkumulierten Kapitalfonds' folgt jedoch in reifen Systemen nicht zwingend ein gesamtwirtschaftlicher. Da neue Generationen in das Erwerbsleben eintreten bzw. alte Generationen sterben, wird aus gesamtwirtschaftlicher Sicht in einer Welt ohne Zins der Fonds des seit Generationen bestehenden, kapitalgedeckten Sozialversicherungssystems abgebaut (erhöht), wenn die ins Erwerbsleben eintretenden Jahrgänge relativ kleiner (größer) sind als die vorhergehenden. Das Vorhandensein eines positiven Zinssatzes senkt den Schwellenwert, indem nun erst dann Kapital aufgelöst werden muß, wenn die Summe aus Prämienzahlungen und Zinseinnahmen die bestehenden Rentenansprüche nicht finanzieren kann. 9 Im Fall ausgewogener Einnahmen und Ausgaben eines kapitalgedeckten Verfahrens gehen die beiden reifen, d. h. hinlänglich lang aufrechterhaltenen Versicherungssysteme zumindest kreislauftheoretisch ineinander über, wenn man von der Existenz eines Zinssatzes abstrahiert oder aVon den -bei privaten Versicherungen vergleichsweise hohen - Verwaltungskosten wird hier, wie auch im folgenden, abgesehen. 9Siehe hierzu die Modellrechnung zum Vergleich der Sicherungssysteme in Becker 0981), s. 54 ff. 39 dieser der Bevölkerungswachstumsrate entspricht. 1 0 Zwar implizieren die Stromgrößen dann einen periodischen Budgetausgleich beider Finanzierungsalternativen, jedoch vernachlässigt man dabei die Bestandsgrößen, denn im Kapitaldeckungsverfahren wird ein höherer Kapitalstock eingesetzt. Die daraus resultierenden gesamtwirtschaftlichen Auswirkungen werden später erläutert. Reicht das akkumulierte Kapital nicht aus, alle bestehenden Ansprüche an den Rentenversicherer zu befriedigen, so bezeichnet man eine solche Mischform der beiden Systeme als Abschnittsdeckungsverfahren. Beispielsweise wäre es denkbar, nur die Ansprüche aller Rentnerkohorten in jedem Zeitpunkt zu fundieren. Die laufend gebildeten Ansprüche der Erwerbsgeneration bestehen zwar, werden jedoch nicht durch Kapital gedeckt. In dieser Ausprägung des Abschnittsdeckungsverfahrens muß die periodische Prämie so festgesetzt werden, daß aus den Einnahmen des Rentenversicherers jeder Periode ein Deckungskapital gebildet wird, welches gerade ausreicht, den jeweiligen Erstrentnern eine Finanzierung ihrer zukünftigen Leistungsansprüche nach versicherungsmathematischen Grundsätzen zu gewähren. 11 Das reine Umlagebzw. Kapitaldeckungsverfahren sind also nur zwei Extreme einer unendlich großen Anzahl von Verknüpfungsmöglichkeiten. Jedem Sozialversicherungssystem läßt sich ein zwischen den Extremen liegender Kapitalfundierungsgrad zuordnen. Er ist desto höher, je länger der Deckungsabschnitt des Systems ist. Der 10Vgl. Neumann (1987), S. 21. Becker (1981), S. 60, oder Petersen (1982), S. 66. Die Restriktionen, unter denen eine solche kreislauf-theoretische Aquivalenz gilt, werden im folgenden noch ausführlich erörtert. 11Die Terminologie ist in der Literatur nicht eindeutig. Entgegen der hier verwendeten Definition findet man insbesondere in der älteren Literatur die Belegung des Begriffs "Kapitaldeckungsverfahren" mit den Inhalten des soeben beschriebenen Abschnittsdeckungsverfahrens. Das hier als Kapitaldeckungsverfahren bezeichnete Organisationsprinzip wird dort Anwartschaftsdeckungsverfahren genannt. Siehe z.B. Thullen (1980), und Männer(l973/74). 40 Deckungsabschnitt des Umlageverfahrens wäre mithin unendlich klein, der des Kapitaldeckungsverfahrens gleich der versicherungsmathematisch ermittelten durchschnittlichen Lebenszeit. Alle darüber hinausgehenden Deckungsabschnitte führen zu - im Sinne von Samuelson (1975) - überfundlerten Systemen. Bevor ein erster Verfahrensvergleich der unterschiedlichen Organisationsprinzipien durchgeführt wird, soll kurz auf den Aspekt der individuell ungewissen Lebenserwartung eingegangen werden. Da für den einzelnen die Ruhestandsdauer unsicher ist, muß das Individuum auch für den Fall einer überdurchschnittlich langen Lebenszeit Vorsorge treffen. Die Versichertengemeinschaft kann dieses individuelle Risiko insofern ausgleichen, als sie die durchschnittliche Lebenserwartung zur Basis ihrer Kalkulation bezüglich der Berechnung der Beitragssätze/Rentenzahlungen macht. Das Gesetz der großen Zahl erlaubt es einer Versicherung, individuelle Unsicherheit in kollektive Sicherheit zu transformieren. Im Umlageverfahren resultiert dieses Risikopooling schon aus dem Versicherungszwang. Ein privat organisierter Versicherungsmarkt käme im Fall der Alterssicherung auch tatsächlich zustande, denn die Probleme asymmetrischer Informationen 12 spielen in diesem Zusammenhang keine entscheidende Rolle. Weder ist es den Versicherten möglich, aktiv den Alterungsprozeß zu beschleunigen oder ein bestimmtes Alter vorzutäuschen (moral hazard), noch besitzen sie bessere Informationen hinsichtlich der zeitlichen Entwicklung ihres Gesundheitszustands als ein Versicherer (adverse selection). Ein Marktversagen und damit ein staatlicher Versicherungszwang läßt 12Asymetrle der Information zwischen dem Versicherer und den Versicherten tritt immer dann auf, wenn "die Versicherten wegen der besseren Einsicht in ihre eigenen Verhältnisse über einen besseren Informationsstand als der Versicherer verfügen. In diesem Fall treten Phänomene auf, welche als "adverse selectlon" bzw. "moral hazard'' bezeichnet werden." Seidl (1981), s. 41f. (Hervorhebung im Original). 47 zum Diskontlerungszeitpunkt ältesten Rentnergeneration läßt sich die über die marktmäßige Verzinsung hinausgehende Ertragskomponente berechnen, die mögliche Ausweitungen {+) oder Beschränkungen (-) der Lebenseinkommensdisposition widerspiegelt. 24 Jene Generation, deren Ruhestandsphase in Zeiten eines hohen Bevölkerungswachstums und damit Lohnsummenwachstums fällt, erhält Leistungen, deren Barwert weit über dem Gegenwartswert der von ihr eingezahlten Beiträge liegt. Dies gilt auch für die Generationen der Folgeperioden, in denen das Bevölkerungswachstum bereits negativ geworden ist. Erst nachdem Generationen in den Ruhestand treten, die überhaupt höhere Beiträge aufzubringen hatten, sinkt ab der 9. Periode das Leistungs/Beitragsverhältnis zunächst moderat, später dann sehr stark. Die in den Perioden 14-20 in den Ruhestand tretenden Generationen realisieren eine unter dem Marktzins liegende Verzinsung. Der Gegenwartswert der Beiträge übersteigt den Gegenwartswert aller erhaltenen Leistungenum bis zu 15 %. Obgleich stabile und natürliche Wachstumsrate ab der 16. Periode wieder übereinstimmen, ist die über den Zinssatz hinausgehende Ertragskomponente weiterhin negativ. Die Verzinsung erreicht nicht das marktmäßige Niveau. Da langfristig entsprechend den Vorgaben Zinssatz und Lohnsummenwachstum übereinstimmen, muß der über den Zins hinausgehende Ertrag der Ruhestandsgeneration in der langen Frist den Wert O annehmen. Dies ist ab Periode 21 der Fall, d. h. genau T1 Perioden nach Ablauf der demographischen Obergangsprozesse, wenn die natürliche Bevölkerungswachstumsrate ihr (End-)Gleichgewichtsniveau erreicht hat. Für hinreichend kleine Werte der Bevölkerungsund Lohnwachstumsrate kann die (Un-)Gleichgewichtsbedingung (3.7) durch HVgl. auch Bösch (1987), S. 68 f. (3. 8) 48 BS l BT , wenn r l< g+i t ( t ersetzt werden. Das Lohnsummenwachstum wird dann nicht mehr durch das Produkt zweier Wachstumsfaktoren dargestellt, sondern durch die Summe zweier Wachstumsraten näherungweise bestimmt. In dieser Formulierung läßt sich eine vergleichende Analyse der beiden Alterssicherungssysteme leicht durchführen: 2 5 1) Ist der Zinssatz kleiner (größer) als die Summe aus Bevölkerungsund Lohnwachstumsrate, so ist aus wohlfahrtstheoretischen Erwägungen ein Umlageverfahren (Kapitaldeckungsverfahren) vorzuziehen, da bei gegebenem Leistungsniveau ein Kapitaldeckungsverfahren Aufrechterhaltung des geringerer Beitragssatz (Umlageverfahren) finanziellen Gleichgewichts als im zur notwendig wäre. 2 6 Dabei ist der wohlfahrtstheoretlsche Vergleichsmaßstab die Lebenseinkommensposition. 2) Eine Gesellschaft ist gegenüber den beiden Finanzierungsverfahren immer dann indifferent, wenn r=g+w gilt, d. h. wenn die "Eigenertragsrate" des Kapitals gleich der Summe von biologischer und technologischer "Eigenertragsrate" ist. Da sich die zur Aufrechterhaltung des finanziellen Gleichgewichts notwendigen Beitragssätze der Sicherungsverfahren nicht unterscheiden, bleibt die Lebenseinkommensposition von Systemwechseln unberührt. 2 ,siehe zur vergleichenden Analyse im demographischen und ökonomischen Beharrungszustand insbesondere Männer ( 1973/7 4), S. 246 ff und Thullen (1977), S. 132 ff. 2 6Der notwendige Beitragssatz im Kapitaldeckungsverfahren ist gerade so hoch, daß strikte Beitragsäquivalenz zum Marktzinssatz herrscht. In Tab. 3.1 wäre er für alle Perioden, in denen BS < BT gilt, höher als der Beitragssatz des Umlageverfahrens und vice versa. Siehe zu einem ausführlichen Vergleich notwendiger Beitragssätze Neumann (1987), s. 16 ff. 49 Das empirische Erscheinungsbild der Schlüsselvarlablen für den Vergleich der Sicherungssysteme in Beharrungszuständen ist -wie Abb. 3.1 zeigt - für den Verlauf der vergangenen 25 Jahre uneinheitlich . Während im Zeitraum 1960-1975 im wesentlichen das Abb. 3.1: Zinssatz, Lohnzuwachsrate und Erwerbspersonenzuwachs von 1960-1986 o. 16 o. 14 o. 12 0, 1 0,08 0,06 0,04 0,02 In v.H. 0 ....14..L...-..L.- -4-- Ll-"..-<.-,,:...-<+...:..-L,-L,,..-4..L...-..L.-..L.-.L.1-"..-<.-,,:...-<+.-<-.-L..-L....-'-<'--"-,...L...-../ 1 960 1964 1968 Quelle: Kommission des VDR (1987); Monatsberichte der Bbk ., lfd. Hefte ; J ahresguta c hten das SVR (1988/ 89) 1972 Jahr 1976 -g•w -r 1980 1984 Lohnsummenwachstum größer war als die Umlaufsrendite festverzinslicher Wertpapiere, zeichnet sich für die Jüngere Vergangenheit ein entgegengesetztes Bild ab. Diese Entwicklung ist Jedoch hauptsächlich auf die relativ niedrigen Lohnabschlüsse und weniger auf die demographische Komponente zurückzuführen . Letztere macht sich erst ab 1990 in dann zunehmendem Maße 50 bemerkbar. 2 7 Zwar wird die interne Ertragsrate eines umlageflnanzierten Sicherungsverfahrens aufgrund einer positiven Rate des (arbeitsvermehrenden) technischen Fortschritts bei gleichzeitiger Abnahme der Erwerbstätigenbevölkerung (noch) positiv sein, jedoch dürfte sie nach derzeitiger Einschätzung in Zukunft (weit) unterhalb des Zinssatzes liegen. Ein erster Vergleich spricht also in Anbetracht der kommenden demographischen Entwicklungen für eine stärkere Kapitaldeckung des Alterssicherungssystems. Allerdings schränken zwei entscheidende Prämissen die Aussagekraft des Sozialversicherungsparadoxons erheblich ein. Zum einen werden Obergangsprobleme der Substitution des einen Verfahrens durch das Jeweilige andere überhaupt nicht in die Analyse einbezogen. Diese können jedoch, wie in Tab. 3.1 für den demographischen Obergang gezeigt wurde, zu Einschränkungen in der Lebenseinkommensposition der Obergangsgeneration führen, obwohl das Lebenseinkommen der Generation im Anfangsals auch im Endbeharrungszustand ausgeweitet wird. Die zweite Prämisse ist die sog. "Stationaritätsannahme", die die Unabhängigkeit der Schlüssel variablen vom Finanzierungsverfahren der Alterssicherung selbst fordert. Während dies für die Bevölkerungswachstumsrate gänzlich und für die Lohnwachstumsrate relativ unproblematisch ist, muß eine solche Annahme bezüglich des Zinssatzes angesichts der Größe des im nVgl. Tabelle 2.4 in Abschnitt 2.4. Fritzsche (1986) kommt bei einem zeitlich weitgehenderen Vergleich (1889-1986) von Wirtschaftswachstumsrate und Umlaufsrendite, also unter Ausschluß der demographischen Faktoren, zu einer leicht überwiegenden Anzahl von Jahren, die ein über dem Zinssatz liegendes Wirtschaftswachstum aufweisen. ............. ••••• .. •• .. ••••• ..................... ••u•uuaau•••u•••uu1•••••••••11•u••aa••uuu•••n•• .. •uu•••• .. •u•••uuuu• .. •• .. •• .. uu .. •• .. n .. ••• ........... ••••• ....................... . 1111. 3.1: Die Entwicklt1111 der L-ili<--.ition i1 tall9tfi...,ierten Sozielversichel'lllgssystea tinu 7~tionen-llodtlls bei elnea Absili<en der -lkerv,pz_,.te Y011 +III' (t,0 .• 6) 1111 -101 (t•7 .. 9) bzw. ,1, (MO ... ) Pl"'O Periode; T-56/8, t-S/7 ............................................................................................................................................................................................................ ' Periode 10 II 12 13 14 15 16 17 II 19 20 21 22 • ••••• .. •••••••••••••••••••••••••••••••••••1• .. •• .. ••••••• .. •••••••• .. •1•••••••••1•••••••••••••• .. ••••• .. u•••••••• .. ••••••••••••• .. ••••••••••••••••••••••1••••••••••••••••••• .. ••••••••• .. •••••••••••••••• .. •••• ' Lolnntlli.ckl11111 1.00 1.10 1.21 1.33 1.46 1.61 1.n 1.95 2.14 2.36 2.59 2.as 3.14 3.45 3.ao 4.11 4.59 5.05 5.56 6.12 6.73 7.40 1.14 • ............................... u ......... u ............................................... u ...................................................................................................... u ......... . • Zinssatz 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0_.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11' ................................. u, ....................................................................................................................................................................... . • llllt~!. llecnttas- • rate d. -lk • 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.06 0.03 0.01 -0.00 -0.01 -0.03 -0.01 -0.02 -0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 ' ...................................................... ,, •• , ........................................ 1.11••••1••·· ................ 1••··· .. ···••1••····················••1••················••11••·••11••········ • PrwJ<t der illdls- • t•. LGM/-lk. 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.17 1.14 1.11 1.10 1.08 1.07 1.05 1.07 1.09 1.11 J.11 1.11 1.11 1.11 1.11 1.11 ' ............................................................................................................................................................... 1.••······································••t••···· • ltitregssetz/ALO 0.28 0.28 0.21 0.21 0.21 0.21 0.21 0.30 0.32 0.36 0.42 0.49 0.50 0.46 0.41 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 • u, ............................................................................................................................................................................................ t••·······...... ...... • 1titr111/Gtnerat. 0.21 0.31 o.34 o.38 o.42 o.46 o.50 o.sa o.69 o.16 1.oa 1.39 1.sa 1.59 1.56 1.61 1.n t.95 2.15 2.36 2.60 2.16 3.14 • ••• .... •••••• .. •• .. ••••••••••••••11•••••••• .. ••11••11 ............... •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• ............ u••••••• .. ••••••1: .. •••••••••••• .. •••••••••• .. ••••••••••••••• .. •• .. •••••••••••••••••• 'Ei ..... /~ 2.10 2.54 3.07 3.n 4.50 5.45 6.59 7.97 9.65 11.68 14.13 17.09 11.71 11.53 11.34 19.21 21.34 23.71 26.34 29.27 32.52 36.13 40.14' •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• .. ••••••••••••••••••••••.u•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• .. •••• .. t•••••• .. •• .. • .. ••••• .. •• .... •••••••••••••••••• .. • .. ••••••••••••••• .......................... 1:1:•••• .. • •~ts~·td. • ltitrlle/lltuten 'Rtn~lon L~ ~60 Ln LV ~v ~oa ~~ ~02 n~ aoo ~oo n~ a20 n65 aao a~ a~• ................................................ 111 ............................................................................................................................................................... . 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Besteht insofern ein Einfluß des Alterssicherungssystems auf den Kapltalisierungsgrad der Okonomle, so müssen in Abhängigkeit von den Produktionsverhältnissen zwangsläufig die Kapitalrendite stark und die Grenzproduktivitäten aller anderen Produktionsfaktoren indirekt und damit weniger stark berührt werden. 3.3 Gesamtwirtschaftliche Rückwirkungen bei instationärer Wirtschaftsentwickluna Die abgeleiteten Kriterien eines Systemvergleichs lassen sich auf veränderliche Schlüsselvarlablen übertragen. Betrachtet werden Okonomlen, die periodisch unterschiedliche Bevölkerungszuwachsraten, Lohnund Zinssätze aufweisen können. Im folgenden soll eine erste Verbindung der produktionsund wachstumstheoretischen Analyse neoklassischer Provenienz mit einer Theorie der Alterssicherung geknüpft werden. Die positive Analyse einzelner Facetten der Wechselwirkung ist späteren Kapiteln vorbehalten. Dies gilt sowohl für die Anrelzwirkungen der Sicherungssysteme als auch für das Problem der Dynamik etwaiger Umgestaltungsspielräume bzw. bewußt vorgenommener Systemwechsel. aDie Abschätzungen des für ein Kapitaldeckungsverfahren notwendigen Kapitalstocks gehen weit auseinander. Für die Bundesrepublik berechnete Grohmann ( 1987) einen erforderlichen Fonds von ca. 5 Billionen DM. Dies entspricht dem 2 l/2fachen des Bruttoinlandsprodukts im Jahre 1987. Neuman (1986) kommt, ohne den technischen Fortschritt einzubeziehen, auf einen entsprechend niedrigeren Wert von "nur" 1 Billion DM. Das Bruttoanlagevermögen betrug 1984 insgesamt 6,8 Billionen DM. 53 Der Zustand der Welt, der der folgenden Betrachtung zugrunde liegt, kann durch ein einfaches neoklassisches Wachstumsmodell beschrieben werden. 29 Unter voller Auslastung 3 0 der homogenen Produktionsfaktoren Arbeit (Lt} und Kapital (Kt> wird ein ebenfalls homogenes Gut "Output" (Y t> erzeugt, das sowohl Konsumgut als auch Jederzeit rückwandelbares Kapitalgut sein kann. Da der Kapitalstock keinerlei Abnutzung unterliegt, ist die Investition mit der Wachstumsrate des Kapitals gleichzusetzen. Die Technologie sei durch eine Produktionsfunktion mit konstanten Skalenerträgen repräsentiert: Lineare Homogenität gewährleistet, daß die funktionale Beziehung auch in ihre intensive Form 31 (3. 9) überführt werden kann. Sie genüge weiterhin den Inada-Bedingungen32 und ist folglich "well-behaved": f (0) :o: O: elf (k) > O: clk lim k•o clf (k) -- : CD clk f(•) = ·: lim clf (k) = 0 k •• clk 29Vgl. Tobin (1955), Swan (1956} und Solow (1956). 3 oDle Annahme der Vollauslastung aller Produnktionsfaktoren wird auch für den Fall einer schrumpfenden Bevölkerung und der damit einhergehenden Nachfrageschwäche aufgrund der extrem langfristigen Betrachtungen beibehalten. 31Hier wie im folgenden gilt: Kleine Buchstaben bezeichnen Pro-Kopf-Größen, große Buchstaben Absolutgrößen. 32Vgl. Inada (1964). 54 Der technische Fortschritt sei ausschließlich arbeitsvermehrend, d. h. entsprechend einer im Zeitablauf wachsenden Erwerbstätigenzahl zu modellieren. Auf eine explizite Formulierung soll Jedoch an dieser Stelle verzichtet werden. Implizit ist die Fortschrittsrate (At) insofern berücksichtigt, als die Kapitalintensität im folgenden nicht Pro-Kopf der Erwerbsbevölkerung (Lt) sondern in Effizienzeinheiten (L( · At) gemessen wird. Die Entlohnung der Produktionsfaktoren erfolgt nach dem Wertgrenzprodukt. Im Fall linearer Homogenität wird dann das Gesamtprodukt voll ausgeschöpft (Eulersches Theorem): (3.10) (3.11) r = elf (k) c>k w = y - rk Schließlich sei das individuelle Entscheidungskalkül bezüglich der Ersparnisbildung durch die einkommensproportionale Sparfunktion ( 3 .12) s = µ • y mit O < µ <1 gegeben. Die Kapitalintensität verändert sich im Zeitablauf nur dann, wenn über das zur Aufrechterhaltung einer konstanten Kapitalausstattung pro Effizienzeinheit notwendige Maß ("capital-widening") hinaus Ersparnisse gebildet werden 3 3: (3.13) i =,.. y - (g+wl k Da die Ersparnis definitionsgemäß gleich dem nicht konsumierten Tell des Outputs ist, läßt sich (3.13) auch in die hinlänglich bekannte Form der Fundamentalgleichung des neoklassischen Systems transformieren: 33Vgl. zur klassischen (1982). grundlegenden Differentialgleichung der neoWachstumstheorie Jones (1975) oder Neumann 55 (3.14) f(kl = c + (g+wlk + i Ein Steady-State-Gleichgewicht liegt immer dann vor, wenn k = const. bzw dk/dt = O gilt. In diesem Fall wird der gesamte Output abzüglich der für das "capital-widening" notwendigen Investitionen konsumiert: (3-15) c = f(k) -(g+w) k Entsprechend der goldenen Regel der Kapitalakkumulation 34 erreicht der Konsum pro Effizienzeinheit ein Maximum, wenn die Kapitalintensität so gewählt wird, daß das Grenzprodukt des Faktors Kapital gleich der Summe aus Bevölkerungszuwachsrate und Rate des (arbeitsvermehrenden) technischen Fortschritts ist. Dieses Ergebnis folgt unmittelbar aus der Maximierung von Gleichung (3.15) und ist in Abb. 3.2 grafisch veranschaulicht. Darin sind Produktionsfunktion und "capital-widening-line" abgetragen. Letztere ist der geometrische Ort aller k/y-Kombinationen, die die gegebene Kapitalausstattung in Effizienzeinheiten aufrecht erhalten, d. h. der Tangens des Winkels 7 ist gleich (g+'f). Der vertikale Abstand zwischen den eingezeichneten Kurven zeigt den jeweils möglichen Konsum im Steady-State. Er ist dort am größten, wo die Tangente an der Produktionsfunktion die gleiche Steigung aufweist wie die "capital-widening-line". Somit gilt: (3.16) af(k) = r = g+f = tan,,. ak Dies ist im Punkt k" der Fall. Alle Punkte links (rechts) von k" repräsentieren unterkapitalisierte (überkapitalislerte) Okonomien, 34Eine ganze Reihe namhafter Autoren, darunter Phelps (1961), Robinson (1962) und von Wetzäcker (1962), haben unabhängig voneinander die Konsummaximierung im Wachstumsgleichgewicht beschrieben. Vgl. Phelps (1965). Die wesentlichen Gedankengänge treten jedoch schon in der Samuelson-LernerDebatte zutage. 56 in denen das Wertgrenzprodukt des knappen (reichlichen) Kapitals im Beharrungszustand über (unter) dem Lohnsummenwachstum liegt. 3 5 Im Punkt kkann der Konsum pro Effizienzeinheit durch Erhöhung der Kapitalintensität, in Punkt k+ durch Verringerung gesteigert werden. Dies ist solange möglich, bis die Kapitalintensität die optimale Höhe k• erreicht. 36 Y, s + y y* y Abb. 3.2: Konsummaximierung im Wachstumsgleichgewicht 0 k k* 1 '--.-------------------- r>g+w r<g+w (g+w)k y=f(k) s+ =µ +y s*=µ*y S-=µ-y k 3sDie hier verwendete "capital-widening-line" gilt genau genommen nur ror Steady-States, denn im Obergang liegt die Lohnzuwachsrate bei steigender (sinkender) Kapitalintensität über (unter) der Rate des technischen Fortschritts. :uEs gilt AB > DC, AB > EF in Abb. 3.2. 63 verfahren. Zur Verdeutlichung stelle man sich zwei Volkswirtschaften vor, die sich allein bezüglich des Organisationsprinzips der Altersversorgung unterscheiden und die beide von einem Rückgang der Nettoreproduktionsrate auf NRR=O betroffen sind. Mit anderen Worten: in beiden Welten werden keine Kinder mehr geboren. Im Falle der auf das Umlageverfahren zurückgreifenden Okonomie sind die Auswirkungen katastrophal, denn die alternde Generation hat zwar Ansprüche aus dem Generationenvertrag, jedoch fehlen die Vertragspartner, die an die vertraglichen Verpflichtungen gebunden wären. Für die im Kapitaldeckungsverfahren organisierte Wirtschaft ist die Situation allerdings nicht minder prekär, denn es gibt keinen, der den Kapitalstock des Alterssicherungssystems übernimmt und seiner produktiven Verwendung zuführt, aus der heraus die Ansprüche der nicht mehr erwerbstätigen, alten Generation befriedigt werden könnten. Tilgungsund Ertragsanteil der Annuität im Kapitaldeckungsverfahren sind unmittelbar mit der Werterhaltungsfunktion und Produktivität des Kapitalstocks verbunden. Ohne eine entsprechende Kapitalnachfrage seitens der Jungen erweist sich das Vermögen der Alten als entwertet und kann seine Produktivität nicht entfalten. Die Existenz nachwachsender Generationen ist also nicht nur im Umlageverfahren, sondern gleichfalls im fundierten System eine "conditio sine qua non". Für die Betrachtung nuancierterer Bevölkerungsschrumpfungen sind jedoch aus solchen "Katastrophenszenarien" nur tendenziell die entsprechenden Schlüsse zu ziehen. Die Abhängigkeit der gesamtwirtschaftlichen Effekte eines moderaten Bevölkerungsrückgangs vom Fundierungsgrad betriebenen Alterssicherungsverfahrens ist folgenden Ausführungen. Ausgangspunkt ist Gegenstand dabei die des der Rolle demographischer Variablen im bereits beschriebenen, restriktiven Modellrahmen der neoklassischen Wachstumstheorie. Im gesamtwirtschaftlichen Kontext dieser Theorie kann die 64 durchschnittliche Sparquote als Datum gegeben oder via klassischer Sparfunktion determiniert sein. 5 0 Welcher Variante auch immer der Vorzug gegeben wird, die Sparquote bleibt ein konstanter Anteil am Volksoder Gewinneinkommen und damit zinsunreagibel. Das Kernproblem eines solchen komparativ-statischen Vorgehens liegt darin, daß die zur Sparentscheidung führenden, individuellen Verhaltensweisen nicht in Frage gestellt werden. Die konstante Sparquote bringt mithin die Unabhängigkeit der Ersparnisbildung Ausdruck. von der Bevölkerungswachstumsrate zum Im Gegensatz zu den obigen Ausführungen schätzt das statische, neoklassische Wachstumsmodell die Konsequenzen des Bevölkerungsrückgangs -wie Abb. 3.3 zeigt - sehr optimistisch ein. Mit einer Senkung der Bevölkerungswachstumsrate von g0 auf g1 geht immer eine Erhöhung der Kapitalintensität einher, denn bei konstanter Sparquote (µ) wird die zur Aufrechterhaltung der Kapitalintensität im Ausgangsgleichgewicht k0 notwendige Ersparnis (s-) um dk/dt=(s 0 -s-) > o übertroffen. Die Erhöhung der Kapitalintensität setzt sich nach Maßgabe der fundamentalen Differenzgleichung des neoklassischen Systems 51 solange fort, bis die gesamtwirtschaftliche Gleichgewichtsbedingung s1 =(g 1 +'i)k 1 gilt und alle Größen mit der natürlichen Rate (g1 +~) wachsen. In Abhängigkeit vom Kapitalisierungszustand würden dann die gesamtwirtschaftlichen Konsumspielräume erweitert oder vermindert. Existenz und Stabilität des Wachstumsgleichgewichts sind selbst bei echten Schrumpfungsprozessen (g<O) nicht gefährdet, wenn die summe aus arbeitsvermehrendem technischen Fortschritt und negativer Bevölkerungswachstumsrate insgesamt noch positiv ist. Anders hingegen liegt der Fall bei (g+~)<O, denn kann der technische Fortschritt den Bevölkerungsrückgang nicht überkompensieren, so gibt es keinen gleichgewichtigen Wachstumspfad 50Vgl. Schmitt-Rink (1986). 51Siehe Gleichung (3.14) und die Ausführungen in Kap. 3.3. 65 bei positiven Sparquoten. s l Ausgehend vom Gleichgewicht k0 würde die Kapitalintensität und das Pro-Kopf-Einkommen einer immer kleiner werdenden Bevölkerung im Zeitablauf ständig zunehmen. 5 3 Hinsichtlich der in der Realität gegebenen Größenordnung kann jedoch davon ausgegangen werden, daß die y, s Yo s, s 0 s_ Abb. 3.3: Bevölkerungsrückgang im neoklassischen Wachstumsmodell k 0 y=f(k) !g 0 -w)k (g1 -w)k S= µ k S• µk k technische Fortschrittsrate absolut und betragsmäßig die Rate des Bevölkerungswachstums bzw. der Bevölkerungsabnahme übersteigt. Obwohl im weiteren Verlauf der Untersuchung eine Bevölkerungsschrumpfung unterstellt wird, soll dennoch eine positive HVgl. Wagner (1981) und Ritschl (1985). nDies impliziert jedoch nicht, wie beispielsweise Kurz (1982) annimmt, daß die Welt bei steigendem Wohlstand des einzelnen ihrem Ende entgegengeht, es sei denn man setzt Kapitalausstattung und Wohlfahrtsniveau gleich. 66 "Bevölkerungswachstumsrate" angenommen werden, da jene begrifflich sowohl die eigentliche Bevölkerungsveränderung als auch den (arbeitsvermehrenden) technischen Fortschritt umfaßt. Die Eindeutigkeit der Kapitalintensitätserhöhung bei einer abnehmenden Bevölkerungszuwachsrate ist im Fall einer variablen, vom Bevölkerungswachstum selbst abhängigen Sparquote nicht mehr gegeben. 54 Sinkt beispielsweise in Abb. 3.3 die Quote aufgrund der veränderten individuellen Sparentscheidungen bei abnehmender Bevölkerungswachstumsrate (g 0•g1) auf den Wert µ-, so bleibt die Kapitalintensität konstant. Verbleibt die Sparquote auf einem Wert zwischen µ und µ , so wird diese Kapitalintensitätserhöhung weniger stark als im Fall einer konstanten Quote ausfallen. Ebenso denkbar sind jedoch auch solch starke Disincentives auf die Ersparnisbildung, daß die Kapitalausstattung pro Kopf trotz abnehmender Bevölkerungszuwachsrate insgesamt sinkt. Die Ursachen der Planrevision individueller Sparentscheidungen sind in diesem Fall direkt mit dem zugrundegelegten Alterssicherungssystem verbunden. Im Kapitaldeckungsverfahren werden die gesamtwirtschaftlichen Rückwirkungen einer sinkenden Bevölkerungszuwachsrate zu einer Reduktion des zinselastischen Teils und einer Ausweitung der vermögensabhängigen Ersparnisbildung führen. Letzteres ist Ausdruck dafür, daß mit steigender Alterslastquote die alte Generation bei der Veräußerung ihrer Vermögenstitel (- dem Kapitalstock - ) auf eine demographisch bedingt geringere Nachfrage stößt. Erkennt sie dies bereits in der Erwerbsphase, so wäre es ihr möglich, die erwartete Wertminderung ihres Vermögens durch eine verstärkte Ersparnis zu kompensieren. s4Die Eindeutigkeit ist auch im Falle nicht linearer Skaleneffekte nicht gegeben. Welche Auswirkungen die absolute Bevölkerungszahl auf den Wachstumsprozeß hat, zeigt Felderer (1983), Kap. 4. Im folgenden wird allerdings eine linear homogene Produktionsfunktion unterstellt. Diese und auch alle anderen, hinlänglich bekannten Prämissen des neoklassischen Wachstumsmodells werden unreflektiert übernommen. Eine angemessene Reflektion bietet - für viele -Gahlen (1972). 67 Ist der Aufholoder Einkommenseffekt geringer als die zinsinduzierte Minderersparnis (Substitutionseffekt aufgrund des gesunkenen Zinssatzes) so impliziert dies eine Senkung der Sparquote. Prinzipiell ist die Wirkung eines abnehmenden Bevölkerungszuwachses im Kapitaldeckungsverfahren jedoch unbestimmt. Im Umlageverfahren sind zwei Politikoptionen zu unterscheiden. Bei Aufrechterhaltung eines a priori gegebenen Rentenniveaus wird mit fallender Zuwachsrate g das verfügbare Einkommen der Erwerbstätigen aufgrund steigender Beitragssätze sinken. Bleibt die Ersparnis bezogen auf das verfügbare Einkommen konstant, so muß die Sparquote insgesamt sinken. Im Falle eines konstanten Beitragssatzes sind dagegen positive Effekte auf die Sparquote zu erwarten, soweit in Kenntnis der Sachlage zukünftiger Absenkungen des Rentenniveaus erhöhte private Vorsorge betrieben werden dürfte. Ohne -im Vorgriff auf folgende Kapitel - die einzelnen Aspekte dieser Plausibilitätsüberlegungen näher zu untersuchen, bleibt festzuhalten, daß im neoklassischen Wachstumsmodell nur dann eine realistische Analyse der Sicherungsverfahren bei abnehmender Bevölkerung durchführbar ist, wenn sie um eine mikroökonomische Fundierung der individuellen Sparentscheidung erweitert wird. Dies zu leisten, ist Wesenszug der sogenannten überlappenden Generationenmodelle, welche eine Verknüpfung der Lebenszyklustheorie von Ando/Modigliani 5 5 mit der neoklassischen Wachstumstheorie Solowscher Prägung darstellen. In der Lebenszyklustheorie ist das Sparen ein Hilfsmittel, einen bestimmten, individuell präferierten Konsumstrom aufrechterhalten zu können. Die Ersparnis ist das Vehikel "Zeitmaschine". durch das die Wirt5 s Vgl. Modigliani/Brumberg (1954), Modigliani (1961) und Ando/Modigliani (1963). Die Spezifikation als Generationenmodell geht auf Samuelson (1958) zurück und wurde von Diamond (1966) weiterentwickelt. 68 schaftssubjekte ihren intertemporalen Konsumpfad optimal alloziieren und damit auf Konsummöglichkeiten in den Erwerbsperioden zugunsten von Konsummöglichkeiten in Ruhestandsperioden (d. h. Perioden des Entsparens) verzichten. Unter perfekter Voraussicht maximieren die Wirtschaftssubjekte den Gesamtnutzen bzw. die Gesamtwohlfahrt des periodisierten Lebenskonsums auf der Grundlage individueller Lebensbudgetrestriktionen. Bei Veränderungen demographischer Rahmenbedingungen können die so getroffenen Entscheidungen allerdings im Obergangsprozeß zu Nutzeneinbußen von Individuen spezifischen Alters führen, obgleich die komparativ-statische Analyse Wohlfahrtsgewinne ausweist. Während letzteres allein von der Relation r/g+w und den Sparquoten des Ausgangsund Endgleichgewichtes, d. h. von der faktischen Erweiterung des gesamtwirtschaftlichen Konsumspielraums, abhängt, sind die Nutzeneinbußen des demographischen Obergangs je nach Alterssicherungssystem und Informationsstand der Individuen anderen Altersstufen zuzuordnen. Das Kapitaldeckungsverfahren weist den Altersstufen, die aufgrund der gesamtwirtschaftlichen Rückwirkungen partielle Entwertungen ihres Vermögens hinnehmen mußten, die Einbußen zu. Dies sind jene, die sich bei Variation der Zuwachsrate gerade im Ruhestand befinden. Auch im Fall des Umlageverfahrens sind bei konstantem Beitragssatz diese Altersstufen Träger der Last. Nur bei Rentenniveaufixierungen sind die Altersstufen betroffen, welche im Variationszeitpunkt bzw. in den unmittelbar folgenden Perioden erwerbstätig waren, denn sie müssen den erhöhten Anteil alter Individuen über höhere Beitragssätze auffangen. Späteren Generationen fällt dies aufgrund steigender Kapitalausstattung und damit steigenden Einkommens erheblich leichter. Der Bevölkerungsrückgang führt folglich zu Wohlfahrtseinbußen der Altersstufen oder Generationen, die im demographischen Obergangsprozeß leben. Dies gilt unabhängig vom praktizierten Alterssicherungssystem. Im Vorgriff auf Modellrechnungen folgender Abschnitte sei 69 angemerkt, daß die im Obergang eintretenden Wohlfahrtsverluste von der Spezifikation des individuellen Entscheidungskalküls und der Parametrisierung des ökonomischen Modellzusammenhangs abhängig sind. In der Cobb-Douglas-Spezifikation des Kapitels 4.2 betragen die maximalen Wohlfahrtsverluste des Rückgangs der Bevölkerungswachstumsrate von g0 =0.4 auf g1 '"0 bei Abwesenheit von technischem Fortschritt im Kapitaldeckungsverfahren ca. 5 '-• im Umlageverfahren mit konstantem Rentenniveau (Beitragssatz) etwa 4 c,. (7 C,.) des Niveaus im Ausgangsgleichgewicht. 56 Die langfristige Zunahme des Nutzenniveaus liegt im ersten Fall bei 4,6 c,., im Umlageverfahren bei 0,8 '- (2,2 %). Während im fundierten System bereits nach Ablauf einer mittleren Generationslänge (ca. 30 Jahre) Wohlfahrtsgewinne verzeichnet werden, tritt dies im unfundierten erst nach Ablauf von 3 (2) Perioden (hier: 90/60 Jahre) ein. Alle Simulationen zeigen erst in ferner Zukunft kumulierte Wohlfahrtsgewinne. Diese ergeben sich am schnellsten im Kapitaldeckungsverfahren, weitaus langsamer im Umlageverfahren mit konstantem Beitragssatz. Im Umlageverfahren mit gegebenem Rentenniveau liegen Wohlfahrtsgewinne erst nach Ablauf von 7 Perioden (=210 Jahren) vor. Auf eine detaillierte Darstellung der Transitionsabläufe wird an dieser Stelle verzichtet. 5 7 Prinzipiell ist fraglich, ob das Kapitaldeckungsverfahren aufgrund der darin unterstellten individuellen Sparentscheidungen gegenüber sinkenden Bevölkerungswachstumsraten "robuster" als das Umlageverfahren ist und inwieweit die zunächst stark ansteigenden, später fallenden Wohlfahrtsverluste, die sich nach 56Die Simulationsergebnisse hängen entscheidend vom Ausgangszustand ab. Zu den Parametern des Modells vgl. Tab. 4.2. Der Staat tritt annahmegemäß nur als Träger der Sozialversicherung auf, im Kapitaldeckungsverfahren wird vollkommen von staatlichen Einflüssen abstrahiert. s ,zur Simulation demographischer Obergangsprozesse in Kohortenmodellen vgl. auch Auerbach/Kotlikoff ( 1987) Tab. 11.3 und 11. 4, S. l 72f. und OECD (1988). 70 dem demographischen Obergang sogar im Vorzeichen umkehren, durch partielle Systemwechsel in der Alterssicherung intertemporal "gerechter" verteilt werden können. Beide Fragestellungen sind Gegenstand der folgenden Untersuchung. 71 4. Anreizwirkungen der sozialen Sicherung Sowohl für die Beurteilung der Obergangsprobleme eines potentiellen Systemwechsels als auch für dessen Legitimation ist das der Analyse zugrunde liegende Sparverhalten der Wirtschaftssubjekte von entscheidender Bedeutung. Eine Erklärung, inwieweit die gesamtwirtschaftliche Kapitalbildung in dem spezifiziertem Wachstumszusammenhang von rungssysteme abhängig ist, der Organisation der Alterssichemuß über eine mikroökonomische, wahlhandlungstheoretische Fundierung individueller Sparentscheidungen erfolgen. Im folgenden soll daher nicht wie bisher von einer exogen vorgegebenen, gesamtwirtschaftlichen Sparquote in Abhängigkeit vom Fundierungsgrad der Alterssicherung ausgegangen werden. Vielmehr ist der Realitätsgehalt der vergleichenden Analyse durch eine positive Theorie der individuellen bzw. der hieraus aggregierten gesamtwirtschaftlichen Ersparnis erheblich zu steigern. Die Entscheidung bezüglich der Erzielung des laufenden Einkommens und dessen Aufteilung auf Konsum und Ersparnis wird dabei vom unterstellten Planungshorizont determiniert. Dieser kann prinzipiell einige Jahre, die gesamte voraussichtliche Lebenszeit oder auch einen über das Lebensende hinausgehenden Zeitraum umfassen. Während im einfachen Lebenszyklusmodell rationale Entscheidungen bezüglich der Ersparnisbildung, des Arbeitsangebots und anderer ökonomisch relevanter Größen vom Nutzenausgleich über die gesamte Lebenszeit abhängen, verhalten sich die Individuen in "Short-Horizon"-Modellen wesentlich kurzsichtiger. Aktuelles Verhalten wird darin nicht oder nur geringfügig von in der Zukunft liegenden Ergebnissen beeinflußt. Im Gegensatz dazu geht der Planungshorizont der Wirtschaftssubjekte im Generationenmodell imnier dann über die eigene, erwartete Lebenszeit hinaus, wenn die Wohlfahrt zukünftiger Generationen bzw. der eigenen Nachkommen in das individuelle NutzeIL- 72 kalkül einbezogen wird. Im weiteren soll die Planungsperiode mindestens die Lebenszeit umfassen, da die Analyse ausschließlich die intergenerative Umverteilungsproblematik zum Gegenstand hat. "Short-Horizon"-Modelle eignen sich aufgrund der durch den kurzen Horizont implizierten Entkoppelung von Leistungen und Gegenleistungen, bzw. Beiträgen und Rentenerhalt im Rahmen der Alterssicherung eher für die Analyse der interpersonellen Umverteilung und deren Anreizwirkungen. Die idealtypische Grundkonzeption, welche dem "Short-Horizon"-Modell entspricht, ist der von Pechmann/ Aaron/Taussig (1968) vertretene Steuer-Transfer-Ansatz. 1 Ist die Entkoppelung von Leistungen und Gegenleistungen, denen sich das Individuum im Laufe seines Lebens gegenübergestellt sieht, vollständig, so wäre entsprechend eine vollkommen unabhängige Analyse der ökonomischen Anreizwirkungen von Steuer/Beiträgen und Transfers/Rentenerhalt durchzuführen. 2 Das hier unterstellte, repräsentative Individuum kennt Jedoch die wie auch immer institutionell ausgestaltete Verknüpfung von den gezahlten Beiträgen und am Lebensende erhaltenen Transfers exakt. unterstellt wird dabei nicht nur die Kenntnis über die Entwicklung aller ökonomisch relevanten gesamtwirtschaftlichen Variablen, sondern gleichfalls das Wissen um den individuellen Lebensverlauf. 3 Zur Verdeutlichung der Kernthesen einer diese Bedingungen berücksichtigenden positiven Theorie der Ersparnis wird zunächst das Lebenszyklusmodell mit perfekter Voraussicht im Hinblick auf die intertemporale Optimierung von Konsum, Ersparnis, Arbeitsangebot und potentieller Hinterlassenschaft grob skizziert. verbindet man solche Lebenszyklusmodelle mit dem oben darge1Vgl. dazu auch Kitterer/Seidl (1988). aVgl. Thompson (1983). 3AUf die Darstellung eines hinsichtlich des Lebensendes stochastischen Modellzusammenhangs wird aus den bereits erörterten Gründen verzichtet. Vgl. hierzu King ( 1985) oder auch Flaig (1987). 79 (4.9) Die Kombination von Gleichung (4.9) mit (4.6) ergibt die um den Humankapitaleffekt erweiterte Slutzky-Gleichung": Substitutionseffekt Einkommenseffekt i.e.S. Humankapitaleffekt Unter den explizierten Annahmen wird eine Zinssenkung den Konsum der Jugendperiode eines in t geborenen Individuums nur dann erhöhen und damit eine positiv zinsabhängige Ersparnis implizieren, wenn die Gesamtwirkung des Substitutionsund des Humanvermögenseffekts nicht vom Einkommenseffekt im engeren Sinne dominiert wird. Dies ist desto eher der Fall, - je höher die Substitutionselastizltät zwischen Gegenwartsund Zukunftskonsum ist und - je höher das Einkommen der zweiten Periode ist, da damit der diskontierte Anteil des Gesamteinkommens steigt. Selbst für den im folgenden ausgeschlossenen Fall eines Kreditnehmers (wt -et < O) ist die Wirkung einer Zinsvariation auf die Ersparnis aufgrund der Veränderung des Humankapitals unbe11Die Ableitung Herleitung der kapi taleffekt in (1984), s. 130ff. der Gleichung (4.10) lehnt sich an die einfachen Slutsky-Gleichung ohne den HumanSandmo (1985), S. 268ff, an. Vgl. auch Varian 80 stimmt. 9 Die eigentliche Komplexität des analytischen Lebenszyklusmodells beginnt allerdings erst mit der Erweiterung des relevanten individuellen Zeithorizonts auf T Perioden. Obwohl selbst im Zwei-Perioden-Fall keine eindeutigen Aussagen zur Korrelation von Zins und Ersparnis getroffen werden können, sind die einzelnen Komponenten des Gesamteffekts überschaubar und eindeutig in ihrer Wirkung zu bestimmen. Im Mehr-Perioden-Fall kann jedoch der Konsum einer Periode in substitutiver oder komplementärer Beziehung zu dem einer anderen stehen. Eine Zinsvariation impliziert in diesem Fall eine Vielzahl von Substitutions-(Komplementaritäts-)effekten, die in ihrer Wirkungsrichtung gegenläufig sein können. Nur wenn, wie im folgenden angenommen wird, die Nutzenfunktion (4. 1) additiv separabel und strikt konkav ist, sind alle Konsumverwendungen Substitute und Komplementaritätseffekte ausgeschlossen. 1 0 Neben den Substitutionseffekten sind ebenfalls eine gleich große Anzahl von Einkommenseffekten im engeren Sinne zu unterscheiden, die - geht man von einem in Abhängigkeit vom Alter zunächst steigenden, später sinkenden Periodeneinkommen aus 11 in ihrer Wirkungsrichtung ebenfalls gegenläufig sein können. Dies ist immer dann der Fall, wenn die Nettoschuldneroder Nettogläubigerposition gewechselt wird. Befindet sich dagegen das Individuum konstant in einer Position, so sind die Einkommenseffekte im engeren Sinne immer richtungsgleich. Da eine Variation des Zinssatzes nicht nur den 9 Ohne Berücksichtigung der Humanvermögensveränderung wird die Zinselastizität der Ersparnis generell unterschätzt. Vgl. Boadway/Wlldasin (1984), s. 304. 1o"However, from a theoretical point of view, there is nothing paradoxical in the possibility of present and future consumption being complements rather than substitutes." Sandmo (1985), s. 275. Auf die Rigidität dieser Annahme soll an späterer Stelle eingegangen werden. 11Eine ausführliche empirische Analyse vom Lebenseinkommensprofilen bieten Ghez/Becker (1975), S. 83ff. 81 Gegenwartswert des Zukunftskonsums, sondern gleichfalls den Barwert aller zukünftigen Einkommen verändert, müssen im T-Perioden-Modell genau T-1 Humanvermögenseffekte auftreten. Deren Vorzeichen ist immer dann einheitlich, wenn der zeitinvariante Zinssatz exogen und gleichgerichtet verändert wird. Sind dagegen die Vorzeichen der zeitabhängigen Zinssatzänderungen uneinheitlich, so variieren auch die Humanvermögenseffekte in ihren Wirkungsrichtungen. 12 Wie man leicht sieht, ist die Komplexität von prinzipiell auch statisch darstellbaren Mehr-Perioden-Modellen schon im Fall des einfachen Konsumgütermodells erheblich. Die Einbeziehung von variablem Arbeitsangebot oder auch die Erweiterung des Zeithorizonts über das Lebensende hinaus, indem Erbschaften in das Nutzenkalkül des Erblassers Eingang finden, verkomplizieren die theoretische Analyse weiter. Betrachtet sei zunächst nur die Rolle des variablen Arbeitsangebots. Die Wahlhandlung des betrachteten Individuums besteht in diesem Fall nicht nur aus der Entscheidung zwischen verschiedenen zeitlichen Konsumverwendungen, sondern darüber hinaus aus der Entscheidung zwischen Arbeit (n) und Freizeit (l): (4.11) u = u(ct1' •.• er· 11 ••• ltr) t t' t' Die Entscheidung zur Einkommenserzielung geht unmittelbar in die Budgetrestriktion des Individuums ein, d.h. Konsum und Freizeit sind gegenseitig substituierbar. Bezeichnet man den Lohnsatz einer Periode mit w, so gilt in Anlehnung an Gleichung (4.2): (4.12) 12Man stelle sich beispielsweise entgegengerichtete Veränderungen von rt+ 1 und rt+z im Drei-Perioden Fall vor. Die Auswirkung auf das 'lifetime-wealth' ist dann unbestimmt. 82 ctT = (1-lr)w + +(l+r + )sr-i t t r-1 t r-1 t = Analog zum vorgehen im reinen Konsumgüterfall ergeben sich die Bedingungen erster Ordnung für die Nutzenmaximierung: 13 6U t 6Cj 1 (4.13) t = l+r 6U __ t_ t+j-1 Vj=2, •• ,T J-1 6Ct 6U ___! 61 j 1 " (4.14) t _i:!:.L. --= ~ 6U wt+J-1 t t+J-1 Vj=2, •• ,T 61 J-1 t 6U t 6lj (4.15) t = w 6U t+ J-1 t Vj=2, •• ,T 6Cj t Wiederum entspricht die intertemporale Grenzrate der Substitution dem umgekehrten Preisverhältnis, d.h. in (4.13) dem Diskontfaktor und in Gleichung (4.14) dem Barwert des Verhältnisses der 13Alle nicht explizit aufgeführten Austauschverhältnisse sind durch Kombinationen der Gleichungen (4.13)-(4.15) darstellbar. 83 beiden Lohnsätze. Der Lohnsatz selbst bestimmt nach Gleichung (4.15) den Preis, mit dem das in t geborene Individuum in seinen j-ten Lebensabschnitt eine marginale Konsumeinheit in Einheiten des Gutes Freizeit bewertet (Opportunitätskosten der Freizeit). Aus (4.12)-(4.15) folgen dann die Konsumund Freizeitnachfragefunktionen des Modells unter Einbeziehung eines variablen Arbeitsangebots: (4.16) (4.17) 'rfj=2, ••• ,T Aus der Subtraktion der jeweiligen optimalen Freizeitnachfrage von der periodisch maximal zur Verfügung stehenden Arbeitszeit sind die Arbeitsangebotsfunktionen abzuleiten. Analog zur Analyse im Konsumgütermodell wären nur die Auswirkungen exogener Einkommensund Zinsvariationen auf die Ersparnisbildung zu untersuchen, ohne dies in der obigen Ausführlichkeit zu tun. Vorab sei erwähnt, daß die zeitliche Verteilung im Fall der Einkommensvariation von entscheidender Bedeutung ist. Während im einfachen, zwei Perioden umfassenden Konsumgütermodell der Gesamteffekt einer exogenen Variation des zeitinvarianten Zinssatzes auf die Ersparnisbildung zwar unbestimmt blieb, den analytischen Teileffekten jedoch eindeutige Wirkungsrichtungen zugewiesen werden konnten, ist dies unter Einbeziehung des Arbeitsangebots selbst im Zwei-Perioden-Fall nicht mehr möglich. Obgleich die möglichen Einkommenseffekte im engeren Sinne unter der Normalitätsannahme für sowohl Konsumgüter als auch Freizeit in Bezug auf den Gegenwartskonsum (Ersparnis) negativ (positiv) sind, ist die Richtung wie im reinen Konsumgüterfall unbestimmt. Denn neben jenen gibt es bezüglich des Gegenwartskonsums drei Substitutionseffekte, von denen nur 84 einer, der intratemporale (actf alt), nicht vom Zinssatz beeinflußt wird. Die beiden anderen intertemporalen wirken positiv auf et und damit negativ auf die Ersparnis. Analog zum Konsumgüterfall treten neben den Einkommenseffekten im engeren Sinne entgegengesetzte Humanvermögenseffekte auf. 1 • Aus den bereits erörterten Gründen ist eine positiv vom Zinssatz abhängige Ersparnis nicht zwingend, sondern folgt aus den Annahmen in Bezug auf die Substitutionselastizitäten und die Einkommensprofile. Insgesamt gibt es im Zwei-Perioden-Fall mit vier Gütern (et, cf, lt, lV und drei relativen Preisen <rt+i,Wt,Wt+i>, wie Tabelle 4.1 zeigt, jeweils sechs Substitutionsbzw. Einkommenseffekte im engeren Sinne und drei Humanvermögenseffekte. Obgleich viele dieser Effekte vernachlässigt werden könnten, ist die theoretische Analyse in Mehr-Perioden Modellen aussichtslos. Unterscheidet man beispielsweise sieben (55) Lebensabschnitte 15 , so ergeben sich bei Berücksichtigung des variablen Arbeitsangebots 91 (5995) verschiedene, teilweise gegenläufige Substitutionseffekte und eine ebenso große Anzahl von Einkommenseffekten im engeren Sinne. Das Auftreten von "nur" 12 (108) Humanvermögenseffekten bei variierendem, zeitinvarianten Zinssatz setzt sich aus jeweils T-1 Erhöhungen der Konsumund Freizeitgüter im Optimum zusammen. Tabelle 4.1 zeigt neben der bislang diskutierten Analyse des reinen Konsumbzw. Konsummodells bei variablem Arbeitsangebot auch die entsprechenden Wirkungen im Lebenszyklusmodell unter uAuf eine Ableitung der schon für den Fall eines Arbeitsangebots recht komplexen Slutsky-Gleichung wird verzichtet. Sie wäre analog dem obigen vorgehen durchzuführen. Eine Herleitung für den Fall ut=u(ct,cf,lV findet sich beispielsweise in Sandmo (1985), s. 227ff. 1 sDie beispielhafte Spezifikation des Mehr-Perioden -Modells zielt dabei auf das in Kapitel 5 verwendete Sieben-Generationen-Modell bzw. auf die in der Literatur häufig für Jahrgangsmodelle benutzte Untergliederung in 55 Lebensabschnitte ab. 85 Einbeziehung des Erbschaftsmotivs. 1 6 An dieser Stelle soll nur kurz auf die Problematik lntergenerativer Transfers und ihrer Wirkung auf die individuelle ErsparTab. 4.1: Einkommensund Substitutionseffekte in alternativen Wahlhandlungsmodellen bei Variation des zeitinvarianten Zinssatzes SubstitutionsEinkommenseffekte Entscheidungsmodell effekte Bumanverim engeren mögensSinn effekte u=u(c 1, ••• er) T! T! T-1 2!(T-2)! 2!(T-2)! allg u=u(c 1, •• cT;l 1, •• 1 T) (2T) ! + T2 (2T) ! +T 2 2(T-1) 2!(T-2)! 2! (T-2) ! u=u (c 1, ••• c T; l1 ••• 1T; b) (2T) ! T2 2T 2!(T-2)!+ + (2T) ! T2 2T 2!(T-2)!+ + 2T-1 u=u(c 1 ,c 2) 1 1 1 T=2 u=u ( c 1, c 2, 11, 12) 6 6 2 u=u(c 1 ,c 2,11 ,1 2,b) 10 10 3 u=u(c 1, ••• c7) 21 21 6 T=7 u=u(c1, •• c7;11 ••• 17) 91 91 12 u=u(c 1 ,.c 7;1 1 ,.l';b) 105 105 13 u=u(c 1, ••• cT) 1485 1485 54 T=55 u=u(c 1, •• cT;1 1, •• 1T) 5995 5995 108 u=u(c 1 ,.cT;l 1 ,.lT;b) 6105 6105 109 Anm.: Für den Randwert einer Periode ist zu beachten, daß der Binominalkoeffizient den Wert 1 annimt und sich nicht nach obiger Formel berechnet. Vgl. Bronstein/Semendja.)ew (1985), s. 104f. 16Die Einführung intergenerativer Transfers in die ökonomische Analyse zur Bestimmung individueller Ersparnisse erfolgte zeitgleich durch Barro (1974), Becker (1974) und Miller/Upton (1974). 86 nisbildung eingegangen werden. 1 7 Formal ist das Erbschaftsmotiv relativ einfach in das Modell zu integrieren, wenn man den interfamillären Transfer (b) als Konsum zum Zeitpunkt T+l begreift und ihn nicht, wie Barro 0974) an das maximal erreichbare Nutzenniveau der Erben knüpft. Ist darüber hinaus die Erbschaft ein inferiores Gut, so wäre im Gegensatz zu der obigen Analyse der Effekt einer Einkommenserhöhung unabhängig vom Einkommensprofil positiv, wenn es sich um eine echte Hinterlassenschaft am Lebensende handelt. Superiorität oder auch Schenkungen, d.h. Transfers während des Lebenszyklus' implizieren uneindeutige Auswirkungen auf die Ersparnis. Die Zinsabhängigkeit der Ersparnis bleibt selbst bei Ausschluß von Komplementaritätseffekten analog dem reinen Konsumgüterfall unbestimmt. Schließt man diese nicht aus, so können gegenläufige Substitutionseffekte auftreten. Wenn die theoretische Analyse, wie Tab. 4.1 verdeutlicht, keine abgesicherten Aussagen bezüglich des individuellen Ersparniskalküls erlaubt, so bleibt nur der Weg des empirischen Hypothesentests, der allerdings die starken Verzerrungen einschließt, die allein aus der Existenz eines sozialen Alterssicherungssystems erwachsen. Selbst wenn zunächst wieder vom Erbschaftsmotiv abstrahiert sei, ist die Schätzung von Konsumbzw. Arbeitsangebotsfunktion entsprechend der Gleichung (4.15) und (4.16) schwierig, denn sie erfordert Informationen über sämtliche Zinsund Lohnsätze des individuellen Lebenszyklus'. Da die verfügbaren Datensätze zu diesem Zweck nicht ausreichen, müssen die Präferenzen in der Zielfunktion näher spezifiziert werden, um auf diese Weise den empirischen Gehalt der Hypothese zu erhöhen. Die üblicherweise unterstellte Annahme der intertemporalen, additiven Separabilität trennt die einzelnen Argumente der Nutzenfunktion (4.11) strikt, so daß aus dem modifizierten Nutzenkalkül 1 7Eine ausführliche Diskussion des Lebenszyklusmodells unter Einbeziehung intergenerativer Transfers erfolgt in Kapitel 4.4.1. Vgl. auch den Review von Kotlikoff (1988). 87 (4.18) ein Nachfragesystem abgeleitet werden kann, das nur von den gegenwärtigen Löhnen und Preisen (= Zinssätzen) bzw. dem zeitunabhängigen Schattenpreis (dem Lagrangeschen-Multiplikator >,.) abhängig ist. Ober diesen drückt sich m.a.W. der Einfluß aller anderen Variablen aus. Er kann mithin als Nutzenerhöhung bei infinitesimaler Budgetausweitung interpretiert werden. Schließt man weiterhin komplementäre intratemporale Verknüpfungen aus, so werden die Konsumbzw. Arbeitsprofile der Individuen allein durch die effektiven Preise (1/d J bzw. w /d J) bestimmt. "Since ;i,. is independent of age, it is clear that both consumption and labour supply reach a maximum at the age at which the wage rate reaches its maximum. Consumption, earnings and the wage rate will all be positively correlated, and will reach a peak at the same age. 1118 Die Ersparnisbildung müßte dann unter plausiblen Annahmen mit zunehmendem Lebensalter steigen, ihren Maximalwert gegen Ende der Erwerbsperiode überschreiten und während der Ruhestandszeit negativ werden ("capital decumulation"). Hieraus folgt unmittelbar das bekannte Glockenprofil der Wertpapierhaltung über den Lebenszyklus. "Although unsurprising, lt suggests that failure to observe a hump-shaped age profile for assets might constitute direct evidence against life-cycle savings behaviour." 19 Damit stehen nunmehr zwei Möglichkeiten der empirischen Überprüfung der Lebenszyklustheorie offen. Zum einen ist dies die direkte Oberprüfung des "hump-shaped"-Profils der Wertpapierhaltung, zum anderen die Formulierung und Oberprüfung einer genauer spezifizierten Konsum(Spar)- bzw. Arbeitsangebotsfunktion. Den ersten Weg gehen King/Dicks-Mireaux (1982), indem sie die 1 eKing (1985), S. 235. King schätzt dieses Alter auf ca. 45-50 Jahre. Vgl. ebenda, S. 243. 19King (1985), S. 236. 88 Lebenszyklushypothese anhand der Daten für ein kanadisches Sample bezüglich der individuellen Wertpapierhaltung überprüfen. Die von ihnen simulierten 20 , altersabhängigen Vermögenshaltungsprofile stimmen dabei im wesentlichen mit der tatsächlichen Entwicklung überein. 21 Allerdings konnte der simulierte Abbau der Vermögenshaltung während der letzten Lebensphasen nicht verifiziert werden. Die Daten zeigen einen nur mäßigen Abbau der Vermögensbestände, die King (1985) der Nichtberücksichtigung des Erbschaftsmotivs bzw. stochastischen Einflüssen zuschreibt. 2 2 Letztere wirken sich immer dann in der entsprechenden Weise auf die Ersparnisbildung aus, wenn keine privaten Versicherungsmärkte existieren 2 3, ein "Risikopoollng überdurchschnittlich langer Lebenszyklen" mithin ausgeschlossen oder unvollkommen ist. Der weitaus überwiegende Teil der Literatur zur empirischen Oberprüfung der Lebenszyklushypothese knüpft nicht an die Bestandsgrößen zur Vermögenshaltung, sondern an die Stromgrößen Konsum, Ersparnis oder Arbeitsangebot an. 2' Wie gezeigt wurde, ist jedoch der empirische Gehalt des Lebenszyklusmodells in seiner Formulierung relativ gering. Um überhaupt empirisch überprüfbare Hypothesen zu gewinnen, sind erheblich einschränkende Annahmen bezüglich der unterstellten intertemporalen Nutzenfunktion notwendig. Dazu zählen insbesondere die strikte multiplikative und 20Die Wertpapierhaltung in t ergibt sich dabei aus at=O+rt>at-1+WtO-lt)+trcct und beinhaltet das Optimierungskalkül der entsprechenden Gleichung (4.17). 21King/Dicks-Mireaux (1982), S. 258. 22Stellvertretend für viele sieht Kurz (1985) hierin den Hauptgrund, die Lebenszyklushypothese zu verwerfen. Siehe ebenda, s. 318. Vgl. auch Bernheim (1987). 23 Vgl. Diamond (1985), s. 301. HKing (1985) zitiert allein zur Schätzung der Konsum/Sparfunktion 14 Studien, die Makrodaten, und zehn Studien, die Mikrodaten verwenden. Zur Schätzung der aus dem Lebenszyklusmodell resultierenden Arbeitsangebotsfunktion vgl. Pencavel (1986), s. 83ff. 95 Gleichzeitig steigt jedoch das Alterseinkommen, indem supplementierend zur privaten Vorsorge eine Rente in Höhe von trt+i gezahlt wird. Das nunmehr modifizierte Entscheidungskalkül findet demnach unter den Nebenbedingungen (4.24) und (4.25) C 1 = ( 1--r ) W t t t 1 -s t statt. Diese sind Ausdruck der erzwungenen Kaufkraftübertragung. Abb. 4.1: Alterssicherung im einfachen Lebenszyklusmodell D 0 / * / ** V /c ) (c ) w t t t 96 Bleibt die Lebenseinkommensposition von der Einführung der Sozialversicherung unberührt, so reduzieren die Individuen ihre private Ersparnis um die Beitrags-/Prämienzahlung, so daß die intertemporalen Konsummöglichkeiten des Punktes T in Abb. (4.1) weiterhin als optimal angesehen werden müssen. Dies gilt, wie im folgenden gezeigt wird, sowohl für das Kapitaldeckungsverfahren als auch für das Umlageverfahren bei strikter Teilhabeäquivalenz ("actuarially fair pay-as-you-go-system").H Ein fundiertes Zwangssicherungssystem akkumuliert die Einnahmen -wie gezeigt - in einem Rentenfonds, der auf dem Kapitalmarkt angelegt und wie die privaten Ersparnisse auch mit dem Marktzins bedient wird. Aus ihm heraus werden die beitragsäquivalenten Rentenzahlungen geleistet. Die Bestimmungsgleichung des Transfererhalts im institutionalisierten Kapitaldeckungsverfahren lautet somit: (4.26) mit tr + = Tr + /L t 1 t 1 t Setzt man die Gleichungen (4.25) und (4.26) in (4.24) ein, so folgt daraus die (unveränderte) Lebensbudgetrestriktion bei allein privater Sicherung. Private und soziale vorsorge sind in diesem Fall perfekte Substitute; die Einführung eines Kapltaldeckungsver- , •Eine exakte analytische Bestimmung der "unfairen" Komponenten des bundesdeutschen fahrens findet sich in Hieber(l 985). "fairen" bzw. Sicherungs ver- 97 fahrens ist allokationsneutral. 3 5 Zwar verringert sich die private Ersparnis auf den Differenzbetrag zwischen verfügbarem Einkommen (wO und optimalem Konsum (et)*, Jedoch bleibt die gesamtwirtschaftliche Ersparnisbildung konstant, da die Einnahmen des Sozialversicherungssystems institutionelle Ersparnisse darstellen. Die einzelwirtschaftlichen Wirkungen eines strikt beitragsäquivalenten Umlageverfahrens stimmen mit denen des Kapitaldeckungsverfahrens überein. Beitragsäquivalent ist ein solches Verfahren immer dann, wenn die implizite Ertragsrate dem Marktzins entspricht. Dies wird unmittelbar durch Einsetzen der Budgetrestriktion des "pay-as-you-go"-Systems (4. 27) tr + = T + w + (l+g) tl tl tl in die individuelle Lebensbudgetrestriktion deutlich: (4.28) w - t T + W + (l+g) t l t l (l+r + ) t l Unter gegebenem Beitragssatz ( T t =T t + 1) und bei unveränderten Pro-Kopf-Einkommen <wt+ 1 =wtl bzw. Zinssätzen <rt+i =rtl bleiben für den Fall r=g die Konsummöglichkeiten über den gesamten Bln der Realität ist diese Neutralität natürlich aus einer Vielzahl von Gründen nicht gegeben. Dort hat die Tatsache, daß freiwilliges Sparen in handelsfähigen Wertpapieren durch Zwangssparen in Form nicht handelsfähiger Ansprüche an das Sozialversicherungssystem substituiert wird, sicherlich erheblichen Einfluß auf die Allokation. Weiterhin sei auf das unterschiedliche Anlegerverhalten und auch auf mögliche Kapitalmarktunvollkommenheiten verwiesen. Welchen Sollund Habenzins voreinander ab, so kann das betrachtete Individuum für den Fall einer über der freiwillig liegenden staatlichen Alterssicherung den ursprünglichen Optimalpunkt nicht mehr realisieren. Ein solcher Zwangsprozeß würde dann die individuelle und gesamtwirtschaftliche Ersparnis, bei allerdings verringertem Nutzenniveau, erhöhen. 98 Lebenszyklus unverändert: 3 6 2 l C C + - = l+r J.!..:il lf - (l+r) T lf In einem solchen Steady-State entsprechen mit anderen Worten die Leistungen des Sicherungssystems [ T t w t] genau dem Barwert des Transfererhalts [Tt+1 Wt+i (l+g) / (l+rt+1>l. Wiederum sinkt bei Einführung eines Sozialversicherungssystems die private Ersparnis um TWt=wt-wt (vgl. Abb. 4.1). Da jedoch im Umlageverfahren das Beitragsaufkommen nicht der gesamtwirtschaftlichen Ersparnis zugeführt wird, sondern als Transfer an die Jeweils alte Generation fließt und von ihr konsumiert wird, sinkt die Kapitalbildung insgesamt um genau diesen Betrag. Zwar bleibt die Ersparnisbildung darauffolgender Perioden konstant, allerdings auf einem geringeren Niveau, als es sich bei privater Vorsorge oder in einem kapitalgedeckten System ergeben hätte. Der produktiv einsetzbare Kapitalstock ist somit selbst beim "fairen" Umlageverfahren auf Dauer geringer. Auf dem Kapitalmarkt steigt entsprechend der gestiegenen Knappheit der Gleichgewichtszinssatz. Die erhöhte Grenzleistungsfähigkeit des Kapitals hat wiederum Rückwirkungen auf die einzelwirtschaftliche Sphäre, die jedoch erst in der dynamischen Simulation des nächsten Kapitels betrachtet werden soll. Neben der Substitution von privaten Wertpapieren gegen Ansprüche an das Sozialversicherungssystem in den individuellen Portfolios kommt es bei Einführung des Umlageverfahrens zu Vermögenseffekten auf die Konsumnachfrage, wenn Zinsund Bevölkerungswachstumsrate nicht übereinstimmen. Beide Effekte, der sog. "asset-substitutioneffect" und auch der reine "lifetime-wealth-increment-effect" spielen in der Diskussion um die Anreizwirkungen der Sozial36Vgl. hierzu die Erläuterungen zum Sozialversicherungsparadoxon in Kapitel 3.2. 99 versicherung eine zentrale Rolle. 3 7 Liegt der Marktzins rt+ 1 unter der Bevölkerungswachstumsrate g, so ist der Barwert aller geleisteten Beitragszahlungen geringer als der Barwert aller erhaltenen Transfers. 311 Die Lebensbudgetrestriktion des betrachteten Individuums erweitert sich nach Maßgabe von Gleichung (4.28) um ,-wt(g-rt+1>IO+rt+1 ). In Abbildung 4.1 sind die Auswirkungen auf die individuelle Ersparnisblldung dargestellt. Mit der Zahlung seines Beitrags in Höhe von wt-w! transformiert das Wirtschaftssubjekt den Anteil (,-wt)l(wt-(cl)•) seiner Ausgangsersparnis im Vergleich zur privaten Altersvorsorge mit einer höheren Rate g>rt + 1 in Zukunftskonsum. Die Lebensbudgetrestriktion ist dann durch FCD und nicht mehr durch die Strecke AE gegeben. Die Steigung des imaginären Abschnitts EC liegt über der des Abschnitts DC, jedoch unter der internen Ertragsrate des Sozialversicherungssystems, da nur ein restringierter Tell der Ersparnis durch dieses absorbiert wird. Das in t geborene Wirtschaftssubjekt realisiert im neuen Allokationssystem eine Nutzenzunahme von 10 auf 11 und konsumiert, da die Konsumgrößen beider Perioden als normale Güter angesehen werden, (ct)••>(ct)• bzw. (cV"">(cV•. Es verteilt also die Ressourcenerhöhung, die durch die Einführung eines nicht beitragsäquivalenten Umlageverfahrens eingetreten ist auf Zukunftsund Gegenwartskonsum, indem es in der Gegenwart weniger spart, als es im Falle einer Beitragsäquivalenz getan hätte. Es gilt wr-(ct)•• > wr-(ct), d. h. die Verminderung individueller Ersparnisbildung liegt über dem bloßen Effekt der Kaufkraftübertragung. Umgekehrt würde im Fall eines Umlageverfahrens, in dem der Barwert der Beiträge den Barwert der Transfererhalte übersteigt, 37Vgl. Feldstein (1974), S. 908-914, derselbe (1976), S. 78, oder Aaron (1982), S. lOff. 3eVgl. Gleichung (3. 7). Auf die Einbeziehung des arbeitsvermehrenden technischen Fortschritts wird verzichtet. 100 die individuelle Reduktion der Ersparnisse aufgrund des "assetsubstitution"-Effekts durch einen entgegengerichteten Vermögenseffekt abgeschwächt. Wie aus Abb. 4.1 hervorgeht, kann dieser entgegengerichtete Vermögenseffekt [et• -et••] den ursprünglichen "Substitutionseffekt" [w t -w:r] jedoch nicht überkompensieren, so daß die individuelle Ersparnis, wie auch immer die gesamtwirtschaftlichen Rahmendaten liegen, zweifellos sinken muß. 3 9 Mit einer Einführung des Umlageverfahrens ist damit immer zugleich eine sinkende gesamtwirtschaftliche Ersparnis verbunden, denn es werden keine diesem Rückgang der Kapitalbildung entgegengerichteten institutionellen Ersparnisse gebildet. Die analog folgenden Schlüsse für differentielle Betrachtungen verschiedener, nicht privater Altersvorsorgesysteme sind mithin: eines nicht äquivalenten durch ein Umlageverfahren reduziert (erhöht) strikt die 1.) Die "Ersetzung" äquivalentes individuelle und damit auch die gesamtwirtschaftliche Ersparnisbildung im Fall g>rt+i (g<rt+1>. 2.) Aus der Ersetzung eines umlagefinanzierten durch ein fundiertes Sozialversicherungssystem folgt unmittelbar eine verstärkte institutionalisierte und gesamtwirtschaftliche Kapitalbildung, die im Fall g>rt + 1 (g<rt + 1) durch eine entgegengerichtete (gleichgerichtete) private Komponente abgeschwächt (verstärkt) wird. Die bisherige Analyse bezog sich nur auf eine in t geborene Generation und deren modifizierte Verhaltensmuster bei Anderungen des praktizierten Altersvorsorgesystems während des Lebenszyklus'. Es ist die im folgenden häufig betrachtete Obergangsgeneration, auf die sich das Augenmerk bislang ausschließlich richtete. Wie sind nun die langfristigen Wirkungen, d. h. wie verändert sich der 39Einen analytischen Nachweis führten Kitterer (1988a), s. 402ff, und Homburg (1988), s. 43 f. 101 Zustand der Welt für die in t+l, t+2 etc. geborenen Individuen? Wann wird, ausgehend von einem Wachstumsgleichgewicht, wie es in Kapitel 3.4 beschrieben wurde, ein neues Gleichgewicht bei Vorliegen welcher Werte der gesamtwirtschaftlichen Zustandsvariablen erreicht? Zur Illustration von Ausmaß und zeitlicher Verteilung der makroökonomischen Implikationen eines Systemwechsels bedarf es einer auf näherungsweise realistischen Parameterangaben beruhenden dynamischen Simulation. Mit Hilfe der obigen Modellspezifikation wird ein erster Versuch in dieser Richtung unternommen. 4.2.2 Eine Cobb-Douglas-Simulation Zu diesem Zweck seien die alternativen mikroökonomischen Entscheidungskalküle für das fundierte und umlagefinanzierte System auf den Fall zweier, sich in jedem Zeitpunkt t überlappender Generationen übertragen. Alle Generationen bestehen aus jeweils identischen Individuen. Jede zum Zeitpunkt t geborene Generation ist um g· 100 % größer als die vorangegangene, in t1 geborene. '0 Im Kalenderzeitpunkt t leben dann genau Lt Erwerbstätige" und Lt1 (Lt/l+g) Rentner. Obgleich die Simulationsanalyse eine Ersetzung des reifen Umlageverfahrens durch eine fundierte Alterssicherung illustrieren wird, sei letztere zunächst beschrieben. Denn aufgrund der Allokationsneutralität des Kapitaldeckungsverfahrens kann dieses unter der Annahme identischer Individuen mit der rein privat betriebenen Altersvorsorge gleichgesetzt werden. In beiden Fällen gilt -wie oben gezeigt - die Lebensbudgetrestriktion (4.23) bzw. die periodischen Budgetbeschränkungen der •0 Im folgenden wird immer auf die diskrete Version der im Abschnitt 2.1 beschriebenen Bevölkerungsentwicklung zurückgegriffen. Vgl. insbesondere Gleichung (2.2). uPersonen im erwerbsfähigen Alter und Beschäftigte sind in jedem Zeitpunkt t deckungsgleich. 102 Jugendbzw. Altersperiode (4.21) und (4.22). Die Präferenzen bezüglich des Gegenwartsund Zukunftskonsums sollen sich in einer Nutzenfunktion vom Cobb-Douglas-Typ manifestieren: (4.29) Dabei sind aund (1-a-) die partiellen Nutzenelastizitäten, d. h. mit einer einprozentigen Erhöhung des Gegenwarts-(Zukunfts-)konsums steigt das Nutzenniveau um a100 % ((1-u) 100 %) an. Unter der vorgegebenen Spezifikation erreicht jede Generation ein Höchstmaß an Nutzen, wenn sie nach Maßgabe der aus dem Maximierungskalkül resultierenden Sparfunktion (4.30) s1 = (1-a-) w t t 2 C C1 + __ t_ -W = 0 t l+r + t t 1 Ressourcen von der Jugendin die Altersperiode transferiert. Die (keynesianisch anmutende) Sparfunktion ist unabhängig vom Zinssatz, weil im Fall eines steigenden (sinkenden) Zinssatzes der auf beide Konsumverwendungen negativ (positiv) wirkende Einkommenseffekt durch den Substitutionseffekt aufgrund des veränderten Austauschverhältnisses gerade kompensiert wird. Unter Einsatz der vollbeschäftigten Faktoren Arbeit (Lt) und Kapital (Kt) wird in jeder Periode t der homogene Output (Yt) erstellt. Die Produktionsverhältnisse lassen sich durch das neoklassische Wachstumsmodell der Gleichungen (3.9), (3.10) und (3.11) abbilden, wobei eine linear homogene Cobb-Douglas Technologie mit der Produktionselastizität des Faktors Kapital 'J' unterstellt werden soll: y = kf t t mit g = t 103 Am Ende jeder Periode veräußert die alte Generation den in ihrem Besitz befindlichen Kapitalstock an die (noch) junge Generation, um aus den Erlösen und den darauf entfallenden Zinszahlungen ihren Alterskonsum zu bestreiten. Auch der von der alten Generation während deren Erwerbstätigkeit gebildete institutionelle Kapitalstock des Sozialversicherungssystems wird von der jungen Generation unter Abtretung der entsprechenden Konsummögllchkei ten erworben.• 2 Da sowohl private als auch institutionelle Ersparnisse über den Kapitalmarkt alloziiert werden, ist im folgenden keine Unterscheidung zwischen privatem und institutionellem Kapitalstock zu treffen.• 3 Im langfristigen Steady-State-Gleichgewicht reichen die Ersparnisse der jungen Generation gerade dazu aus, sowohl den gesamten Kapitalstock der Vorperiode zu erwerben als auch die zur Aufrechterhaltung der gleichgewichtigen Kapitalausstattung pro Kopf notwendige g · 100 %ige Bestandserhöhung (= Investition it) vorzunehmen: (4.31) s1 = (l+g) k t t+1 Die junge Generation fragt mit ihren Ersparnissen Kapital nach und bildet mithin den Kapitalstock der Folgeperiode. Da die alte Generation die Veräußerungserlöse konsumtiv verwendet, d. h. ,2Kitterer (1988a), s. 386, interpretiert im Gegensatz zu Schreiber (1955), der als erster das Konzept des Generationenvertrages verwendete, bereits diesen Zusammenhang als eine Art Generationenvertrag, "weil jede Generation die in ihrer Jugend gebildeten Ersparnisse nur dann im Alter ungeschmälert für Konsumzwecke verwenden kann, wenn die jeweils nachfolgende Generation ebenfalls bereit ist, einen entsprechenden Teil ihres laufenden Einkommens für die Vermögensbildung zur Verfügung zu stellen." HVgl. Burbidge (1983a), S. 82, und Samuelson (1975). 104 entspart, entspricht die gesamtwirtschaftliche Ersparnis (st> im Gleichgewicht" Ckt+i =kt=k*) genau dem notwendigen "capitalwidening"-Niveau: Liegen die Ersparnisse über (unter) diesem Niveau, so steigt (sinkt) die Kapitalintensität, folglich gilt Akt+i =kt+i -kt>O (<O). Unter den gegebenen Bedingungen ergibt sich der Kapitalstock in der Periode t+ 1 aus der Wahl zwischen Konsum und Ersparnis der Jungen Generation in Periode t, die wiederum vom Grenzertrag des Faktors Arbeit und damit der Kapitalintensität kt abhängig ist. Aus den Gleichungen (4.30), (4.31) und (3.9) - (3.11) folgt die allgemeine Gleichgewichtsbedingung oder dynamische Bewegungsgleichung des Modells bei privater bzw. fundierter staatlicher Alterssicherung: H (4.33) k = (l-a) (l-f) k~ t+1 (l+g) t Im Gleichgewicht impliziert dies eine Kapitalintensität von 1 1-~ * = [ (1-a) (1-f) ] (4.34) k (l+g) Bei privater oder staatlicher kapitalbildender Altersvorsorge ist das Niveau der Kapitalausstattung im Steady-State negativ mit der Bevölkerungswachstumsrate g 46 , der Produktionselastizität des Faktors Kapital ~ und der Nutzenelastizität des Konsums in der Jugendperiode korreliert. Verändert sich beispielsweise die uGleichgewichtswerte werden im folgenden mit einem hochgestellten Stern indexiert. 45lm allgemeinen handelt es sich dabei um eine inhomogene, implizite Differenzengleichung. uVgl. Abschnitt 3.4. 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 111 Abb. 4.3: Konsum und Ersparnis bei Ersetzung UV /KDV in t•O c1(t). c2(t), s1(t) -2 -1 0 2 3 4 5 B Jugendkonsum -Alterskonsum D Ersparnis steigender gesamtwirtschaftlicher Ersparnis (vgl. Abb. 4.4) eine Erhöhung des Kapitalstocks in der folgenden Periode Null. Während das Optimierungskalkül der Obergangsgeneration von der Doppelbelastung gekennzeichnet ist, tragen alle folgenden Generationen ihre kapitalgedeckte Alterssicherung auf der Grundlage eines erhöhten Einkommens und erweiterter gesamtwirtschaftlicher Konsummöglichkeiten (Abb. 4.5), denn mit steigender Kapitalintensität geht ein zunehmendes Sozialprodukt und ein steigendes (sinkendes) Grenzprodukt des Faktors Arbeit (Kapital) einher. Die mit zunehmender Kapitalintensität bei konstanter Bevölkerungswachstumsrate zur Aufrechterhaltung eines Steady-State-Gleichgewicht notwendigerweise wachsende gesamtwirtschaftliche Ersparnisbildung kann somit trotz gleichfalls zunehmender Konsumspielräume auf Dauer gehalten werden. Annähernd 70 'Hi aller gesamtwirtschaftlichen Wirkungen der Ersetzung des Umlageverfahrens durch eine fundierte Sicherung sind bereits nach S(t) o. 1 0,08 0, 06 0,04 0,02 0 -2 c(t) 0,6 0,55 0,5 0.45 0.4 -2 11 2 Abb. 4.4: Gesamtwirtschaf tl. Ersparnis bei Ersetzung UV /KDV in t•O -1 0 2 3 4 B Kapitaldeckungs- -Umlageverfahren Abb. 4.5: Gesamtwirtschaftlicher Konsum bei Ersetzung UV /KDV in t•O -1 0 2 3 4 • Kapitaldeckungs- • Umlageverfahren 5 5 113 Ablauf von 2 Perioden vollzogen. Schon die Hinzunahme einer weiteren Periode erhöht diesen Anteil auf über 90 %. Die hohe Anpassungsgeschwindigkeit relativiert sich jedoch, da es sich hierbei um einen Zeitraum von 60 bzw. 90 Jahren handelt. Zwar wird der Obergangsgeneration (t=-1) durch die vollständige Ablösung der Umlagefinanzierung eine Reduktion ihres Nutzenniveaus relativ zum Status-quo von 19,5 % zugemutet, jedoch wird schon das Wohlfahrtsniveau der zum Zeitpunkt des Systemwechsels geborenen Generation steigen (12,5 %). Bereits während der zweiten Periode kumulieren sich die Wohlfahrtsgewinne der in t=0 und t= 1 geborenen Generationen auf einen über der ursprünglichen Nutzeneinbuße liegenden Wert. Im Steady-State-Gleichgewicht des Kapitaldeckungsverfahrens ist dann das Wohlfahrtsniveau aller Generationen auf Dauer um 16 % höher, als es bei Beibehaltung des "pay-as-you-go"-Systems gewesen wäre. Die Verteilung des Konsums auf Gegenwart und Zukunft [ctlcV wird in der Simulation durch die Veränderung des relativen Preisverhältnisses bestimmt. Aus einer Senkung des Zinssatzes von 3,5 % p. a. auf 2,5 % p. a., die durch die mit verstärktem Einsatz abnehmende Grenzleistungsfähigkeit des Faktors Kapital bedingt ist, folgt in der langen Frist eine Verschiebung zugunsten des Jugendkonsums. Dieser steigt sowohl absolut als auch relativ, während der Alterskonsum absolut und relativ abnimmt (vgl. Abb. 4.3). Das relative Gewicht des Alterskonsums ist jedoch für die Obergangsgeneration größer als im Falle der Beibehaltung des Status' quo (vgl. Abb. 4.6), weil jene sich (noch) nicht an das veränderte Preisverhältnis anpassen muß und somit allein der Einkommenseffekt des Systemwechsels wirkt. Wie aus Tabelle 4.2 hervorgeht, steigt der Kapitalkoeffizient insgesamt um über 50 %, so daß nach Ablauf aller gesamtwirtschaftlichen Anpassungsprozesse die Kapitalausstattung nicht mehr das 4,2fache, sondern das 6,4fache des gestiegenen Sozialprodukts ausmacht. Dieser 114 "Crowding-in"-Effekt einer Fundierung des bestehenden Sozialversicherungssystems kann in gleicher Weise an der Kapital0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 c1(t)/c2(t) -2 - 1 Abb. 4.6: Verteilung des Konsums bei Ersetzung UV /KDV in t•O 0 2 3 4 - KapitaldeckungsE Umlageverfahren intensitätsentwicklung gezeigt werden (vgl. Abb. 4. 7). 5 Natürlich kann auf der Grundlage eines solch einfachen Modells kein abschließender Verfahrensvergleich gezogen werden, dennoch offenbaren sich die grundlegenden Transitionsverläufe jedes noch so komplex gestalteten Systems bereits in diesem einfachen Generationenmodell. Zwar schafft die Stärkung der inländischen Kapitalbildung durch eine vollständige Ablösung des Umlagesystems eine beträchtliche Ausweitung zukünftiger Verteilungsspielräume, jedoch muß die erhöhte Ersparnisblldung temporär mit Einschränkungen der Konsummöglichkeiten im Obergang lebender Generationen einhergehen. Um eine Analyse der zeitlichen Verteilung lntergenerativer Belastungen durch den Systemwechsel 115 durchführen zu können, bedarf es einiger, den Realitätsgehalt erhöhender Modellerweiterungen . k(t) 0, 14 0, 12 0, 1 0,08 0,06 -2 Abb. 4.7: Kapitalintensitätsentwicklung bei Ersetzung UV /KDV in t•O -1 0 2 3 4 B Kapita ldeckungs -• Uml ageverfahren 5 Bevor diese im folgenden vorgenommen werden, soll jedoch nochmals auf die schuldtheoretische Interpretation des reinen Umlageverfahrens im Modell überlappender Generationen eingegangen werden . Dies ist deshalb sinnvoll, weil auch in der wissenschaftlichen Diskussion vorgeschlagen wurde, die Sozialversicherungsansprüche durch Ausgabe staatlicher Schuldtitel zu verbriefen. 5 5 Zukünftige Zinsund Tilgungsverpflichtungen stellen jedoch in gleicher Weise wie das Sozialversicherungssystem einen Transfer zwischen den Generationen dar. ssVgl. Buchanan (1968), Friedman (1972), Feldstein (1976) Vaubel (1982) und Neumann (1986) und die Ausführungen in Kapitel 5.1 116 4.2.3 Zur Äquivalenz von Staatsschuld und reinem Umlageverfahren Die Gleichwertigkeit von Staatsverschuldung und Alterssicherung auf Umlagebasis kann im Modell überlappender Generationen unschwer aufgezeigt werden. 5 6 Dazu sei, ausgehend vom Modell privater/ fundierter Altersvorsorge, angenommen, der Staat hätte vor hinreichend langer Zeit der alten Generation Lt -1 in t einen einmaligen Transfer 57 zukommen lassen. Hat er zur Finanzierung einen Kredit mit einer elnperiodischen Laufzeit in Höhe von dt (=DtlLt> aufgenommen, so muß die Schuld in der folgenden Periode verzinst und getilgt werden. Zur Finanzierung dieser Ausgaben kann eine neue Schuld (dt + 1) eingegangen und/oder Steuern erhoben werden. Belastet der Staat aus erst im weiteren plausibel erscheinenden Gründen nur die alte Generation mit einer Kopfsteuer -rf, so ist der Haushalt der Periode t+l ausgeglichen, wenn gilt: (4.39) (l+g) d + + T2 = (l+r ) d t l t t+l t Die staatlichen Aktivitäten bestehen somit aus der Tilgung und Verzinsung laufender Kredite, der Steuererhebung und Neuverschuldung. Wie man anhand der Gleichung (4.39) sieht, ist eine Besteuerung der alten Generation Nettokreditaufnahme (Adt+l +gdt) nicht notwendig, wenn gerade ausreicht, die die Zinsausgaben (rt+i dt) zu finanzieren. Anders hingegen ist im Falle einer positiven (negativen) Nettoneuverschuldung HDie folgenden Ausführungen zum Äquivalenzgedanken sind im wesentlichen eine Übertragung der Ergebnisse in Raffelhüschen (1988) auf den Fall einer lohnabhängigen Beitragszahlung anstelle einer Kopfsteuerfinanzierung. 51Mit diesem Transfer wäre entsprechend der Anfangsvorteil der "Erstgeneration" im Ponzi-Spiel gleichzusetzen. Vgl. Abschnitt 3.1. 117 [ (1 +rt + 1 )dt -(1 +g)dt + 1] die Besteuerung positiv (negativ). 511 Während also die Budgetrestriktion der Erwerbsperiode (Gleichung 4.21) unberührt bleibt, weil die junge Generation nicht zum Steueraufkommen beiträgt, ist der Alterskonsum um die positive/negative Steuerzahlung zu modlfzieren: (4.40) c2 = (l+r +) s1 - Tt 2 t t 1 t Aus der Maximierung der Nutzenfunktion (4.20) unter den Nebenbedingungen (4.40) und (4.21) folgt dann die optimale Ersparnisbildung der jungen Generation entsprechend • 2 (4.41) l a 7' t st = (1-a)w + -l+r t t+l Unabhängig davon, ob die Individuen in der Altersperiode einen Transfer (-r{<O) erhalten oder "Zinssteuern" (T{>O) zahlen müssen, werden sie die Veränderung der Lebenseinkommensposition gegenüber dem Ausgangsgleichgewicht nach Maßgabe der Nutzenelastizität von Gegenwartsund Zukunftskonsum in die Sparentscheidung der entsprechenden Periode einbeziehen. Während in den Modellen zur fundierten privaten/staatlichen und umlagefinanzierten Alterssicherung die Ersparnis der jungen Generation ausschließllch zur Bildung des zukünftigen Kapitalstocks diente, muß nunmehr auch die staatliche Kreditnachfrage berücksichtigt werden. Im Gleichgewicht des Kapitalmarktes reicht die individuelle Ersparnis gerade aus, um - den Kapitalstock der Vorperiode von der alten Generation zu erwerben, nim Fall einer konstanten Staatsschuld dt + 1 =dt =d wird die alte Generation im Fall r>g mit -r{ besteuert. Gilt hingegen r<g, so werden die Konsumspielräume auf Dauer - entsprechend dem Sozialversicherungsparadoxon - durch Gewährung eines Transfers (=Ti <O) ausgeweitet. Vgl. Raffelhüschen ( 1988), S. 13, und die Ausführungen des Abschnitts 3.2. 118 - eine g·l00-%ige Ausweitung des Bestands an Realkapital vorzunehmen, die eine gleichbleibende Kapitalintensität garantiert und die staatliche Kreditnachfrage zu befriedigen, m. a. W. Staatsbonds zu erwerben. Formal ist also die Gleichgewichtsbedingung durch (4.42) 1 s = (l+g) k + + d t t 1 t gegeben. Aus den Gleichungen (4.39), (4.41) und (4.42) resultiert die dynamische Bewegungsgleichung des Systems bei Berücksichtigung der Staatsverschuldung: (4.43) (1-a) = (l+g) (w - d) - l+ra dt+1 t t t+ 1 Entspricht die Staatsschuld genau den Beiträgen der jungen Generation in jedem Zeitpunkt t, so expliziert der Staat die immanente Schuld des "pay-as-you-go"-Prinzips, verbrieft somit nur den Generationenvertrag. Verknüpft man nämlich (4.44) mit der Bewegungsgleichung (4.43), so folgt unter Berücksichtigung der Gleichungen (3.10) und (3.11) die dynamische Gleichung des reinen Umlageverfahrens (4.38). Das in Tab. 4.1 beschriebene Ausgangsgleichgewicht bei Existenz des Umlageverfahrens mit einem Beitragssatz in Höhe von T beschreibt dann ebenso ein System rein privater Alterssicherung bei gleichzeitiger Existenz einer Staatsverschuldung in Höhe von d •=0.078. Der alleinige Unterschied besteht bezüglich der individuellen Ersparnis, die im Fall der Staatsverschuldung gleich (4.45) 1 [ 1 +IT S = (1-(1-T)a] W - .....:...:..aL. t t l+rt+i TaWt+i 119 ist und damit immer um den Betrag der Staatsschuld über dem Niveau bei Existenz des Umlageverfahrens llegt, 59 Abb. 4.8 veranschaulicht die unterschiedliche individuelle Ersparnisbildung. Die Ersparnis, die letztlich der privaten Kapitalbildung zufließt und damit produktiv und nicht konsumtiv verwendet wird, ist un0, 19 0,17 0, 15 0,13 0, 11 0,09 sl(t) -2 Abb. 4.8: Ersparnis der jung. Generation bei UV /KDV /Staatsverschuldung -1 0 2 3 4 5 - Kapita ldeckungsm Umlagever f. D Staatsschuld abhängig davon, ob der Generationenvertrag explizit als Staatsverschuldung ausgewiesen wird oder jene implizit enthält. In beiden Fällen beträgt die gesamtwirtschaftliche Ersparnis nur ca . 60 % derjenigen des fundierten Systems, unabhängig davon, ob es sich bei letzterem um ein staatlich oder privat organisiertes handelt. Dieses Ergebnis ist jedoch davon abhängig, daß die junge s9Dies ist direkt aus dem Vergleich von (4.37) und (4.45) abzulesen. 120 Generation die im Alter auf sie zukommenden Zinssteuern und den damit verbundenen Transfermechanismus richtig antizipieren und mit Hilfe erhöhrter Ersparnisbildung zu konterkarieren suchen. 4.3 Der Einfluß der Altersvorsorge auf das Arbeitsangebot 4.3.1 Die Feldstein-Kontroverse Bereits Mitte der 60er Jahre wurden die aus dem Lebenszyklusmodell resultierenden Ergebnisse hinsichtlich der Ersparnisbildung durch zwei empirische Studien stark in Zweifel gezogen. Im Gegensatz zur Lebenszyklustheorie, die eine eindeutige Abnahme der privaten Ersparnis bei Einführung eines umlagefinanzierten Sozialversicherungssystems unter gleichzeitiger Erhöhung des "lifetimewealth" impliziert, weisen zwei empirische Untersuchungen ein signifikant konträres Ergebnis aus. Katona ( 1964) kam auf der Basis von Haushaltsdaten zu dem Schluß, daß die Ersparnis der Haushalte, die durch das Sozialversicherungssystem gedeckt waren, tendenziell höher lagen als bei Nichtpartizipation an den "pension plans". Darüber hinaus stieg die Sparquote mit steigendem Alter. Dieses Ergebnis erklärte er mit einer altersbzw. vom Zielerreichungsgrad abhängigen Präferenzordnung, der sog. "goal-gradient"-Hypothese. Demnach sind die Bemühungen eines Individuums zur Vorsorge für das Alter desto größer, je näher es sich diesem Lebensabschnitt wähnt und je stärker die bereits (auch unter Zwang) getroffenen Maßnahmen das Ziel "Aufrechterhaltung des Alterskonsums" sichern. 6° Cagan (1965) griff zur Erklärung von nahezu identischen empirischen Resultaten auf ein gleichfalls psychologisches Argument zurück. 6oKatona (1964), S. 4: " ... effort is intensified, the closer one is to one 's goal." 127 Transfer angerechnet, und steigert die insgesamt geleistete lohnabhängige Zahlung während des Alters den Transfer selbst um den Faktor O " x " 1, so ergibt die Altersbudgetbeschränkung (4.32) ct 2 = (l-T-9) (1-1 2) w + (l+r + l s1 + tr t t+ l t l t t+ l in Verbindung mit der Transferbestimmungsgleichung des Umlageverfahrens (4.33) die Lebensbudgetrestriktion: (4.34) (1-1 1+ ) ...!..:!:.[_ t 1 wt+1 l+r t+1 _ [ (1-xl (T+&l (1-1;> (1-r +) t l Reduziert man die Betrachtung auf den Steady-State-Fall, so vereinfacht sich Gleichung (4.34) zu: (4.35) 2 l C (1-T) (1-1 2) W C + __ t_ = (1-T) (1-1 1) W + ..=.....;..:..-,.;:......::;.-"--"- t l+r + (l+r) t l _ [ (r-g) (l-1 1) T W (l+rl ] _ [ (1-xl (T+9l (1-1 2) w ] (l+rl Das Umlageverfahren ist bei Vernachlässigung der gesamtwirtschaftlichen Rückwirkungen allokationsneutral, wenn neben den impliziten Annahmen einer sicheren Lebenserwartung und eines 128 vollkommenen Kapitalmarktes - die Gleichheit von Bevölkerungswachstumsrate und Zinssatz sichergestellt ist, und - Alterseinkünfte unter Einbeziehung etwaiger Zusatzsteuern aus den Ruhensbestimmungen voll rentensteigernd wirksam sind (x=l). In diesem Fall wird das betrachtete repräsentative Individuum weiterhin Punkt A in Abb. 4.9 unter Beibehaltung der Konsumund Ar bei tsange botse n tsc heid ungen realisieren. "Erst der 'Netto-Einkommenseffekt' [ "lifetlme-wealth-increment"], erst die Tatsache, daß die individuellen Beitragsleistungen nicht den empfangenen Rentenzahlungen entsprechen, macht das System der gesetzlichen Rentenversicherung, die übrigen Annahmen vorausgesetzt, zu einem relevanten Faktor der Konsumund Pensionierungsentscheidung einer Person." 6 11 Analog der Unterscheidung von Crawford/Lilien ( 1981) kann der gesamte Vermögenseffekt in zwei voneinander unabhängige Teileffekte untergliedert werden. Der erste resultiert allein aus der Verletzung der intergenerativen Beitragsäquivalenz aufgrund des demographischen Zustands und verstärkt (r<g) bzw. vermindert (r>g) die durch den Portfoliosubstitutionseffekt induzierte Abnahme der gesamtwirtschaftlichen Ersparnis 69 . Dieser Mechanismus wurde bereits im Konsumgüterfall ausführlich diskutiert, so daß hier nicht weiter darauf eingegangen werden soll. Zusätzlich tritt nun eine Verletzung der sog. marginalen Beitragsäquivalenz auf, die aus den Ruhensbestimmungen, wie sie in 611Genosko (1986), S. 82 f. Vgl. auch Aaron (1982), S. 14 ff. Beiden ist natürlich nur insoweit zuzustimmen, als die vom beitragsäquivalenten Umlageverfahren gesunkene gesamtwirtschaftliche Ersparnis einen erheblich reduzierten Kapitalstock, mithin modifizierte Faktorgrenzerträge impliziert. Die daraus resultierenden Rückwirkungen werden in Abschnitt 4.3.3 beispielhaft anhand einer Simulation aufgezeigt. 69Vgl. den ersten Klammerausdruck der Gleichungen (4.34) und (4.35). 129 den Parametern 8 und x zum Ausdruck kommen, resultiert. 7 0 Etwas überraschend ist, daß der Anrechnungsfaktor von Altersauf Transfereinkommen für sich genommen, d.h. bei x= 1, die individuelle Wahlhandlung nicht beeinflußt. Dies erklärt sich dadurch, daß im Zwei-Generationen-Modell, das staatliche Aktivität ausschließlich auf intergenera ti ve Umverteilung beschränkt ist, das Beitragsaufkommen der alten Generation [ 8 w (1 -12 )( 1--r)] in der gleichen Periode transfererhöhend wirksam wird. Da bei vollkommener Voraussicht die Individue11 diesen Mechanismus antizipieren und keine weiteren Transaktionskosten berücksichtigt werden, bleibt das Optimierungskalkül unverändert. Unter einem marginal äquivalenten Umlageverfahren soll daher im folgenden ein Umlageverfahren verstanden werden, bei dem die Sozialversicherungsbeiträge der alten Generation in vollem Umfang in Rentenansprüche umgesetzt werden. Anders hingegen erfährt das Individuum bei unvollständiger Anrechnung der Altersbeiträge (x < 1) eine Einschränkung seines Lebenszyklusvermögens in Höhe des O-x)fachen des Gegenwartswertes seiner gesamten Beitragszahlung. Die Einschränkung ist also umso größer, je niedriger die rentensteigernde Wirkung des Alterseinkommens bzw. je höher der Anrechnungssatz 8 unter der Bedingung x < 1 ist. Werden durch die Zusatzbesteuerung 8 überhaupt keine Rentenansprüche begründet, so ist die Lebensbudgetrestriktion gegeben durch: (4.36) 2 C C1 + __ t_ = (1-1 1) lf + t l+rt+i t t (1-8) (1-1;1 lf t+1 (l+r + ) t 1 7 oNeben den Bestimmungen über die sog. Hinzuverdienstgrenzen und der Anrechnung von Beiträgen nach überschreiten der Altersgrenze (hier: 1 Periode = 30 Jahre) zählt hierzu auch die Äquivalenz bei Inanspruchnahme eines früheren Renteneintritts. Letzterer ist nur in Dreiund Mehr-Perioden-Modellen darstellbar, kann jedoch als Analogon zum Parameter x gesehen werden. 130 - ,. [ (1-1 1) ,, - {l-1 1 ) ,, --1:!1_ ] t t t+1 t+1 l+r t+1 Der obligatorische Beitragssatz „ wird somit zu x 100 %, die Zusatzsteuer 8 zu Null % rentensteigernd angerechnet. 71 Unter diesen Bedingungen läßt sich die Reaktion der Ersparnis auf ,., 8 und x durch totale Differentiation der einzelnen Restriktionen, die zusammen Gleichung (4.36) bilden, ableiten: (4.37) (4.38) (4.39) ds 1 an 1 ~ _ 1 ~ = a,. (1-,.),, - a„ n,, < o ds 1 an 2 an 1 ac 1 d8 = 'äi"" an2 (1-,.) w - 'äi"" dS 1 2 1 ac 1 .Q!L .Q!L (1-,.),, - dx = ax 2 ax an i 0 ) Demnach nimmt im komparativ statischen Vergleich die Ersparnis eindeutig mit steigendem Beitragssatz ab, wenn - wie bereits oben gezeigt - sowohl Freizeit als auch Konsum superiore Güter sind (al 1 /ih, ac1 /clT<O). Weder der in voller Höhe wirksamen effektiven Zusatzbesteuerung noch der unterproportional rentensteigernden Anrechnung von Alterseinkommen sind eindeutige Vorzeichen bezüglich der Ersparnisbildung zuzuordnen. Für ein eindeutig positives Vorzeichen sind neben der Inferioritätsannahme (an 2 /a8<0 bzw. an 2/ax<O) ebenfalls, wie aus Gleichungen (4.38) und (4.39) ersichtlich, Nettosubstitutionalitätsannahmen zu treffen. Sinkt der relative Preis der Altersfreizeit (des Alterskonsums), so substituiert das betreffende Individuum lf gegen lf, erhöht 71Ein überblick über die marginale Beitragsäquivalenz des bestehenden Systems der gesetzlichen Rentenversicherung gibt das anschließende Kapitel. 131 demnach sein Ers tperiodenarbei tsange bot bei gleichzeitiger Rücknahme von Arbeitsangebotseinheiten während des zweiten Lebensabschnitts (dn 1 /dn 2 <0}. Hinreichende Bedingung für einen positiven "inducedretirement-effect" ist allerdings die Nettosubstitutionalität aller Argumente der Nutzenfunktion. Die Substitutionalität nur eines Güterbündels Ol, IV bzw. (et, cü ist weder notwendige noch hinreichende Bedingung. Abermals zeigt sich, wie stark die übliche Annahme der additiven oder multiplikativen Separabilität ist, denn diese garantiert substitutive Beziehungen in den unabhängigen Variablen. Darüber hinaus sind obige Oberlegungen rein partialanalytischer Natur. Sie berücksichtigen in keiner Weise, wie die verhaltenstheoretischen Muster auf die gesamtwirtschaftlichen Größen zurückwirken. Nur eine analog zum Konsumgüterfall durchgeführte dynamische Simulation läßt die Analyse eines partiellen Obergangs vom Umlageverfahren zum Kapitaldeckungsverfahren im totalen Gleichgewichtsmodell unter Einbeziehung des Arbeitsangebots zu. Bevor dieser Schritt unternommen wird, sei jedoch ausführlich auf die entscheidenden institutionellen Rahmenbedingungen zur marginalen Beitragsäquivalenz in der gesetzlichen Rentenversicherung eingegangen. 4.3.3 Marginale Äquivalenz in der gesetzlichen Rentenversicherung Im gegenwärtigen System der sozialen Alterssicherung wird die marginale Äquivalenz im wesentlichen durch drei gesetzliche Regelungen durchbrochen. Dies sind die Festsetzung der Rentenzahlung bei vorzeitigem Bezug, die Erhöhung der Rentenzahlung bei Weiterarbeit über das 65. Lebensjahr hinaus und die Hinzuverdienstgrenzen. Männliche Pflichtversicherte können vorzeitiges Altersruhegeld mit Erreichen des 60. Lebensjahres wegen bestehender längerfristiger Arbeitslosigkeit (§ 25 Abs. 2 und 3 AVG} erhalten. Für weib- 132 liehe Versicherte gilt, sofern sie die versicherungsrechtlichen Voraussetzungen gemäß § 1248 Absatz 2 und 3 RVO erfüllen, eine vorgezogene Altersgrenze von 60 Jahren. Tritt ein Wirtschaftssubjekt vor dem 65. Lebensjahr in den Ruhestand, so verliert es zwar die entsprechenden anrechnungsfähigen Versicherungsjahre, allerdings wird die damit gleichfalls verbundene Ausdehnung der Rentenbezugszeit nicht in die Erstfestsetzung einbezogen. Beispielsweise müßte die Rentenzahlung zweier Individuen, die im Alter von 60 respektive 65 Jahren in den Ruhestand treten, um etwa 29 (24) % differieren, um eine versicherungsmathematische Gleichstellung zu gewährleisten, denn die bedingte Lebenserwartung eines (einer) 60jährigen Mannes (Frau) beträgt gegenwärtig ca. 17 (21) Jahre. 7 2 Bislang verzichtete der Gesetzgeber auf eine solche Anpassung. Verschiebt ein Versicherter den Eintritt in den Ruhestand und arbeitet über das 65. Lebensjahr hinaus weiter, so erhöht sich der Rentenanspruch um monatlich 0,6 %. Da gleichzeitig auch die Weiterarbeit in die anrechnungsfähige Versicherungszeit eingerechnet wird, ist diese Regelung versicherungsmathematisch äquivalent. Diese Äquivalenz besteht jedoch nur zwischen dem 65. und dem 67. Lebensjahr, weil der Zuschlag insgesamt auf 14,4 % (= 2 Jahre) begrenzt ist. Beide Regelungen, sowohl die vorgezogene als auch die herausgeschobene Altersgrenze, werden in den Simulationsmodellen durch den Parameter x abgebildet. Nicht die Tatsache eines vollkommen reduzierten Arbeitsangebotes, sondern allein der mögliche Empfang positiver Transfers aus dem Sozialversicherungssystem markiert den Ruhestandsbeginn. Damit entspricht der Simulationsansatz der vorgezogenen 12Statistisches Jahrbuch 1987, S. 76. Die hier verwendete Überschlagsrechnung ist eine einfache, aber relativ genaue Abschätzung der versicherungsmathematischen Äquivalenz. Komplexe Berechnungen führt Müller (1983), S. 99-105, durch. 133 Altersgrenze, d. h. dem 60. Lebensjahr in der Realität. 73 Bei der Festlegung von x muß dann ein Durchschnittswert über den Alterszeitraum 60 und älter gebildet werden. Unter realistischen Bedingungen dürfte dieser zwischen 80 und 90 % liegen, denn auf die beitragsäquivalente Altersstufe von (älter als) 65 bis 67 verteilen sich nur 0,8 % der männlichen und 1,8 % der weiblichen Versicherten. 74 Abb. 4.10 zeigt, daß darüber hinaus bereits vor 0,8 0,6 0,4 0,2 Abb. 4.10: Verteilung des Rentenbeginns auf das Rentenzugangsalter (1986) v.H.-kumullert 0 ~~::;:::::::::;c;::z::;::z::;=z~L,-...L.,___L,--" '...,- -L,-L-,....L ,- "-r....L--,~ 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 1 00 Rentenzugangsa l ter -Männer • Frauen 73Eine solche Festlegung ist im Zwei-Generationen-Modell aufgrund der Realitätsferne unerheblich . Die Fixierung auf das Verhältnis fünf Arbeitsperioden zu 2 Ruhestandsperioden im Sieben-Generationen-Modell entspricht genau dieser Altersgrenze, wenn man das Erwerbseintrittsalter auf ca. 20 Jahre und die durchschnittliche Lebenserwartung aller Wirtschaftssubjekte auf 75 Jahre festlegt. Der frühestmögliche Rentenbeginn läge dann im Alter von 59,3 Jahren . 74 Verband Deutscher Rentenversicherungsträger (1987), S. 78 und 82. 134 Erreichen des 65. Lebensjahres 82 % aller erwerbstätigen Männer bzw. 57 % aller Frauen in den Ruhestand getreten sind. 7 5 Damit wird deutlich, wie wichtig gerade die Anrechnungsmodalitäten des Bezugs von vorzeitigem und flexiblem Altersruhegeld sind. Ebenfalls von erheblicher Bedeutung sind die Einkommen, die ein Empfänger von Altersruhegeld neben diesem beziehen kann. In der Bundesrepublik sind Einkommen aus Erwerbstätigkeiten von unbegrenzter Dauer unerheblich für die Rentenzahlung, wenn diese bis zu einem vollendeten Lebensjahr von 62 (65) einen Betrag von 440,- (1.000,-) DM nicht überschreiten. Erst nach Vollendung des 65. Lebensjahres kann ein Rentenempfänger Einkommen in beliebiger Höhe hinzuverdienen. 76 überschreitet ein Versicherter die zulässige Hinzuverdienstgrenze, so führt dies zum Wegfall der Rente. Diese "Entweder-oder"-Bedingung, die, wie Abb. 4.10 zeigt, für eine erhebliche Anzahl von Ruheständlern von Belang sein dürfte, ist in der Simulation nur schwer zu modellieren. Der Parameter 8 veranschaulicht als Aufschlag auf den grundsätzlich für alle Versicherten geltenden Durchschnittssteuersatz r die nur für die alte Generation geltenden Hinzuverdienstregelungen. Dabei sind Werte zwischen Null und (1-r) % denkbar. Die bundesdeutsche Regelung sieht einen degressiven Tarifverlauf mit einem Freibetrag von 440,- bzw. 1.000,- DM und damit einen mit zunehmender Bemessungsgrundlage sinkenden Durchschnittssteuersatz vor. In unteren Einkommensbereichen liegt der Grenzsteuersatz bei 15Allerdings geben fast 30 % der versicherten Frauen erst mit 65 Jahren ihre Erwerbstätigkeit auf. Der größte Teil dieser Frauen ist aufgrund der gesetzlichen Mindesversicherungszeit von 121 Monaten hierzu gezwungen, da sie sonst erhebliche Einbußen zu tragen hätten. 16Vgl. zu den Modalitäten Bundesversicherungsanstalt für Angestellte (1988), s. 6-11. 135 annähernd 100 %. 77 In dem folgenden Simulationsmodell wird der Aufschlag 8 relativ gering angesetzt (8 = 0.02), da davon ausgegangen werden kann, daß entweder der Grenzsteuersatz prohibitiv hoch oder der relevante Durchschnittssteuersatz unter Einberechnung des Rentenwegfalls nur unwesentlich über dem allgemein gültigen liegt. 4.3.4 Simulationsergebnisse unter Einbeziehung der Freizeitpräferenz Da die Auswirkungen eines umlagefinanzierten Sozialversicherungssystems -wie gezeigt -sowohl auf die individuelle als auch auf die gesamtwirtschaftliche Ersparnisbildung und das Arbeitsangebot theoretisch unbestimmt bleiben, wendet man sich entsprechenden empirischen Fragestellungen zu. An dieser Stelle sei jedoch nicht der Vielzahl von Schätzungen einer gesamtwirtschaftlichen Konsumoder Sparfunktion 78 in Abhängigkeit vom bestehenden Alterssicherungsverfahren eine weitere hinzugefügt, sondern es soll vielmehr die dynamische Simulationsanalyse des Verfahrensvergleichs im reinen Konsumgütermodell auf den wesentlich realistischeren Fall des variablen Arbeitsangebots ausgeweitet werden. Mit dem Realitätsgehalt steigt allerdings gleichfalls die Komplexität des totalen (Wachstums-)Gleichgewichtsmodells. Die folgende Analyse baut unmittelbar auf den allgemeinen Ausführungen der Konsumgütersimulation in Kap. 4.2.2 auf. Um den Rahmen dieser Arbeit nicht zu sprengen, wird weitgehend darauf verzichtet, Strukturen darzustellen, die bereits oben ausführlich 77Im "Social-Security"-System der Vereinigten Staaten sind die Hinzuverdienstgrenzen etwas differenzierter ausgestaltet. Im sog. "earnings-test" ist vorgesehen, daß Einkommen, die einen bestimmten Freibetrag überschreiten, mit einem marginalen Satz von 50 % auf die Sozialversicherungszuwendungen angerechnet werden. Vgl. Harrison/Raffelhüschen (1989), S. l o. 78 Vgl. hierzu die tabellarische übersieht in Kune (1983), s. 377. 136 erläutert wurden. 4.3.4.1 Modellspezifikation Im Gegensatz zur Simulationsanalyse bei fixem Arbeitsangebot wird nicht auf eine Nutzenfunktion des Cobb-Douglas-Typs zurückgegriffen. In Obereinstimmung mit der Mehrzahl der veröffentlichten Simulationsanalysen 7 9 auf der Basis numerisch spezifizierter Nutzenfunktionen soll im folgenden eine nicht derart eng spezifizierte, sondern eine allgemeine Funktion mit konstanter Substitutionselastizität unterstellt werden (CES-Nutzenfunktion): (4.40) u t = 1 1 1-- 1 + _1_ l+o + (X 1-!. p 1 1- - __J_ 1 1- - p 1-!. _:r 1-!. p Demnach hängt der Nutzen eines für die in Periode t geborene Generation repräsentativen Individuums von den während der beiden Lebensabschnitte pro Kopf konsumierten Gütermengen (et et) und dem Konsum des Gutes Freizeit Ol, lV ab. Die Freizeit sei dabei auf die maximal zur Verfügung stehende Arbeitszeit normiert, liege somit zwischen Null und Eins. Zwei intratemporale aVgl. Kapitel 5.2. 239 Anhang: Das simultane Gleichgewichtsmodell mit endogenem Arbeitsangebotsund Erbschaftsverhalten (A) Das mikroökonomische Kalkül der privaten Haushalte (A-1) 1 u = t 1-!. "/ T C 1 1-!. "/ j=1 ] [ 1 1+6 1-!. "/ 1-!. "/ 1-!. p Für T=7 ist (A-1) die in tertemporale Nutzenfunktion des 7-Generationenmodells hinsichtlich des simultanen KonsumArbeitsangebotsund Erbschaftsverhaltens der privaten Haushalte. Aus der Zusammenfassung der Budgetrestriktion der einzelnen Lebensabschnitte (vgl. auch Gleichungen 5.4 -5.10 in Kapitel 5.3.1.1) (A-2) 1 1 (l-T-9 ) 1 C = n w -s t t 1 t t (A-3) 2 2 (l-T-9 ) (l+r + ) 1 2 C = n Wt+l + s - s t t 2 t 1 t t (A-4) 3 3 (l-T-8 l (l+r +) 2 3 C = n wt+2 + s - s t t 3 t 2 t t ( 1-T B) b7 (A-5) .. .. (l-T-8 ) (l+r + ) 3 t-3 .. C = n wt+J + s + - s t t .. t 3 t (l+g) 3 t (A-6) 5 5 (l-T-8 l (l+r + ) .. 5 C = n wt+ .. + s - s t t 5 t „ t t (A-7) 6 6 (l-T-8 ) (l+r + ) .. 6 6 C = n wt+s + s + tr - s t t 6 t 5 t t t (A-8) 7 7 (l-T-8 l ( l+r + ) 6 7 (1-T ) b7 C = n wt+6 + s + tr t t 7 t 6 t t B t 240 folgt die Lebensbudgetrestriktion: (A-9) 1 C t 7 +C t+6 tn-1 j=2 (l+r V -n- (l+r) v=t+1 v=t+1 7 = < (l--r-91) wt + L j=2 7 trj + C t tir 1 j=6 (1-r) v=t+1 v=t+I + (l+g) 3 b7 t-3 t+3 -n- {l+r) v=t+l Aus der Maximierung von (A-1) s. t. (A-9) folgen die Bedingungen 1. Ordnung. Deren Zusammenfassung ergibt: oc r {A-10) lj = cj t {l--r-9 .l w t J t+ J1 für j = 1, 2, ... 7 "f {A-11) [ T{l+r i] v=t+ j V (1+6) i-J für = 2, 3 , • • • 7 und = 1 , 2, • • • 6 bei i > j 241 (A-12) v=t+ j (l+r) * 1 Die jeweiligen Konsumnachfragefunktionen folgen aus den Gleichungen (A-10), (A-11) und (A-12) in Verbindung mit der Lebensbudgetrestriktion (A-9). Nach einigen Umformungen ergibt sich die Konsumnachfrage des i-ten Lebensabschnitts, (A-13) = a mit a = (1+6) (i-j) 'Y 242 7 + [1+a~ [(l-T-9;) wt+i_1]1 -p] + L [l+a~ [(1-T-&j) wt+j_ 1]1 -p] j=i+1 -y1 [ *1 (l+rv)] v=t+i "' (1+6) (j-i)-y + (1+6) (,-;)-y 1 die Arbeitsangebotsfunktion des i-ten Lebensabschnitts, t+;-1 (A-14) i 1 nt = 1 - a i r 1 Je., (l+,,) l LZE mit ai =s.o. bzw. das Lebenszykluseinkommen der Generation t, definiert als: 243 (A-15) 7 (1-r-& ) w + t< LZE = L j t. 1-1 + t. t.+ rr t.+s j=l (l+r) T(l+r) y v=t.+1 v=t.+1 tr 7 b7 /(l+g) 3 t t-3 + + t.+6 t.+3 T(l+r) 7f (l+r ) y v=t+1 v=t+1 (B) Die staatliche Budgetrestriktion Der Staat erzielt Einnahmen aus den lohnabhängigen Beiträgen (T·w) und der Schenkungsund Erbschaftssteuern (T 8·b). Diese Einnahmen dienen zur Deckung der Transferund Realausgaben: (B-1) (B-2) Tr CST __ t._+ t. L L t. t 7 =L ( r+&. l J j=l 7 tr t.-6 = ---+ (l+g)6 nj 1 + T b7 _l_ w t t+ 1j (l+g)J-1 B t.-6 (l+g) 6 (l+g) 5 Der reale, staatliche Konsum ist wiederum die Auffangvariable, resultiert damit aus den institutionellen Ruhensbestimmungen und den Erbschaftssteuern: 7 [(1-~}T + &j] b7 =L T (B-3) ST nJ + B t-6 C w t. t t.+1-j ( 1 +g) 6 j=6 mit Xl, ... Xs = 1 und X6, X7 < 1. 244 Die Zusammenfassung von (B-1), (B-2) und (B-3) ergibt das Transferniveau für die in t-6 respective t-7 geborenen Generationen: 7 C {B-4) 1 [ 1 + {l+g) 5 (l+g) 6 {B-5) Mit {B-5) ist gewährleistet, daß alle Empfänger von Renten in einer Periode unabhängig vom Alter den gleichen Transferbetrag erhalten. (C) Produktionsverhältnisse Die Gleichung {C-1) yt = k~ ist die Produktionsfunktion in Effizienzeinheiten, wobei gilt: (C-2) Zinssatz und Lohnsatz bestimmen sich nach dem jeweiligen Faktorgrenzprodukt: {C-3) (C-4) w = (1-f) kf> t t (D) Gleichgewichtsbedingung Der Kapitalstock in der Periode t setzt sich aus den Ersparnissen der sechs jüngsten, überlappenden Generationen zusammen: 245 6 C sj [l+g]6j ·= l tj {D-1) k = t 7 { ,- j) C nj [l+g] j= l t-j+l Dieses Gleichungssystem determiniert das allgemeine Gleichgewichtsmodell vollständig. Es besteht aus jeweils sieben Nachfragefunktionen für Konsumgüter und Freizeit, einer Nachfragefunktion für das Gut "Hinterlassenschaft", den staatlichen Budgetrestriktionen des Transferund Realausgabenhaushalts, den Bestimmungsgleichungen der Faktorgrenzprodukte und der Gleichgewichtsbedingung. (E) Tabellarische Zusammenfassung der Simulationsergebnisse Die Ergebnisse einer Teilfundierung mittels Reduktion des Beitragsatzes von ,.=o.2 auf ,.=0.12 sind in den Tabellen (A-1) bis {A-6) zusammengefaßt. Sie basieren dabei auf den Parametervorgaben entsprechend den Ausführungen in Kapitel 5.3 .1. Tab. (A-1): llntwicllq der gesatwirtsdlaftlicben Variablen bei Teilfundierung des ~abrens ia disaggregierten Generati..,.....,,..,J 1111ter flexihl.ea Arbeitsangebot und Jlerücksidltigung des F.rmdlafba>tivs in t=O; Paraeter: Vgl. Jtap. 5.3.1 Periode k(tl y(t) t(t)/y(t) r(tl r(tl p.a. w(t) (1-tau)....,(t) (1-tau-teta)"" -8 0.57868 0.86770 4.69545 0.40252 &.22836 0.629T/ 0.50381 0.49122 -7 0.57868 0.86770 4.69545 0.40252 &.22836 0.62977 0.50381 0.'9122 -6 0.57868 0.86770 &.69545 0.40252 4.22836 0.62977 0.50381 0.'9122 -5 0.6Z7f11 0.88161 &.97897 0.37960 &.02239 0.6'357 0.51486 0.50199 -& 0.62'&2 0.88060 &.96359 0.38077 &.0330& 0.6'284 0.51'27 0.501'1 -3 0.62575 0.88111 &.97l.3J 0.38018 4.0Z767 0.6'321 0.51457 0.50170 -2 0.619'9 0.87872 &.93496 0.38298 4.05302 0.6'1'6 0.51317 0.50034 -1 0.61632 0.87750 4.91650 0.38&42 4.06602 0.64058 0.51246 0.49965 0 0.61693 0.87773 4.92003 0.3841& &.06352 0.64075 0.56386 0.5510& 1 0.6'689 0.88904 5.09334 0.37107 3.94492 0.6'900 0.57W 0.55814 2 0.68225 0.90191 5.29512 0.35693 3.81533 0.65840 0.57939 0.56622 3 0.689&4 0.904&7 5.33580 0.35'21 3. 7902& 0.66026 0.58103 0.56783 4 0.69866 0.90772 5.38781 0.35079 3.75864 0.66264 0.58312 0.56987 5 0.70989 0.91164 5.45087 0.3'673 3.72102 0.665'9 0.58563 0.57232 N 6 0.71958 0.91498 5.50513 0.34332 3.68977 0.66794 0.58778 0.57443 ~ 7 0.72753 0.91770 5.54942 0.34058 3.66374 0.66992 0.58953 0.57613 °' 8 0.73426 0.91998 5.58687 0.33829 3.642&4 0.67159 0.59100 0.57757 9 o. 739'9 0.92175 5.61589 0.33655 3.62610 0.67288 0.59213 0.57867 10 0.74392 0.92323 5.64042 0.33508 3.612'1 0.67396 0.59309 0.57961 u 0.74771 0.92450 5.66137 0.33384 3.60079 0.67489 0.59390 0.58040 12 0.75096 0. 92558 5.67933 0.33779 3.59089 0.67568 0.59460 0.58108 13 0.75362 0.92647 5.69400 0.33193 3.58285 0.67632 0.59516 0.58164 14 0.75582 0.92720 5.70614 0.33122 3.57622 0.67685 0.59563 0.58210 15 0. 75766 0.92781 5.71677 0.33064 3.57071 0.67730 0.59602 0.58248 16 0.75920 0.92832 5. 72475 0.33015 3.56610 0.67767 0.59635 0.58280 17 o. 760&8 0.92874 5.73181 0.32974 3.56228 0.67798 0.59662 0.58306 18 0.76155 0.92909 5.73770 0.32940 3.55910 0.67824 0.59685 0.58328 19 0.76244 0.92938 5. 74260 0.32912 3. 55646 0.67845 0.5970& 0.58347 20 0.76318 0.92963 5. 7'667 0.32889 3.55'26 0.67863 0.59719 0.58362 21 0.76380 0.92983 5.75007 0.32869 3.5S244 0.67878 0.59732 0.58375 22 0.76'31 0.93000 5.75289 0.32853 3.55092 0.67890 0.59743 0.58385 ID!lldl. 0.76687 0.93084 5. 76691 0.32773 3.5'340 0.67951 O.S9797 0.58438 Tab. (A-2): !htwict1111111 des Jalslmdveam bei Teilfuodienmg des UllaQeverfahrens :i.a disaggregierten GeneratiaienIIIOdell mter flexiblem Arbeitsangebot l.lld Berücbidit:iQung des Erbsdlaftmotiw in t-o; Parameter: Vgl. ltap. 5.3.1 Generatim cl(t) c2(t) c3(t) c4(t) o<t> c6(t) c7(t) -8 0.15706 0.17194 0.18824 0.34568 0.22174 0.52735 0.42895 -7 0.15706 0.17194 0.18854 0.34578 0.22164 O.SJ837 0.44354 ""' 0.14463 0.16531 0.19067 0.35753 0.24532 0.59903 0.43555 --5 0.15420 0.16808 0.18462 0.35289 0.24124 0.50268 0.40226 ...... 0.15426 0.17052 0.18480 0.34586 0.25566 0.50199 0.40069 ,-3 0.15570 0.17226 0.19121 0.37774 0.25873 0.50121 0.37321 -2 0.15635 0.17481 0.21581 0.39379 0.26921 0.50C90 0.35692 -1 0.15795 0.19931 0.22978 0.40371 0.28697 0.52250 0.33030 0 0.17351 0.20153 0.22879 0.40353 0.28826 0.52813 0.42203 1 0.17260 0.19278 0.21675 0.39190 0.27631 0.51505 0.55682 2 0.17598 0.19364 0.21451 0.38841 0.27343 0.51185 0.55508 3 0.17765 0.19525 0.21500 0.38336 0.26637 0.50270 0.55609 4 0.18013 0.19687 0.21289 0.37769 0.25918 0.49128 0.56270 5 0.18363 0.19554 0.21034 0.375U 0.25614 0.48289 0.56733 N 6 0.18295 0.19397 0.21131 0.37386 0.25521 0.'8000 0.57405 "'" 7 0.18040 0.19510 0.21170 0.37271 0.25396 0.47747 0.58107 --..1 8 0.18107 0.19515 0.21110 0.37114 0.25189 0.47367 0.58386 9 0.18142 0.19504 0.21086 0.37042 0.25045 0.47068 0.58589 10 0.18134 0.19505 0.21080 0.37000 0.2'944 0.46847 0.58794 11 0.18123 0.19503 0.21069 0.36941 0.24861 0.46663 0.59014 u 0.18116 0.19500 0.21062 0.36897 0.24791 0.4651' 0.59180 13 0.18108 0.19502 0.21057 0.36863 0.24732 0.46389 0.593U 14 0.18106 0.19503 0.21051 0.36834 0.24681 0.46282 0.59418 15 0.1810C 0.19502 0.21°'6 0.36810 0.24639 0.46192 0.59507 16 0.18102 0.19502 0.21042 0.36790 0.24605 0.46119 0.59582 17 0.18099 0.19502 0.21039 0.36774 0.24577 0.46059 0.59646 a 0.18097 0.19502 0.21037 0.36760 0.24553 0.46009 0.59699 19 0.18096 0.19501 0.21035 0.36749 0.24533 0.45967 0.59742 3) 0.18094 0.19501 0.21033 0.36739 0.24517 0.45932 0.59778 21 0.18093 0.19501 0.21031 0.36732 0.24503 0.45903 0.59808 22 0.18092 0.19501 0.21030 0.36725 0.24492 0.45879 0.59833 mmdl. 0.18088 0.19501 0.21024 0.36693 0.24436 0.45759 0.59957 Tab. (A-3) : lhtwictl.q des Arbeitsangebots bei Teil.fuodieruog des Ull.ageftrfabrens ill di.saggngierten Generatiaienmiel.l imter t1exi.bls Arbeitsangebot uDII. lleJ:ilcbidltigq des Ermdlafta:>tivs in M>; Pal'llleter: Vgl. Kap. 5.3.1 Generatiai nl(t) n2(t) n3(t) n4(t) nS(t) n6(t) n7(t) -8 0.48640 0.43773 0.38444 0.32610 . 0.26224 0.08098 0.00000 -7 0.48640 0.43773 0.38444 0.32610 0.26224 0.08098 0.00000 ~ 0.48444 0.43493 0.39684 0.34925 0.29857 0.14812 0.00000 • 0.49054 0.43824 0.38245 0.33665 0.28670 0.15365 0.00000 -4 0.49094 0.44254 0.38244 0.32224 0.28738 0.16496 0.00000 -3 0.49017 0.44292 0.39083 0.33960 0.29778 0.17301 0.00000 -2 0.48871 0.44373 0.40503 0.36981 0.31946 0.18256 0.00000 -1 0.48614 0.45350 0.42390 0.38640 0.34712 0.21242 0.00000 0 0.48618 0.45671 0.42512 0.39070 0.35542 0.23294 0.00000 1 0.48778 0.44894 0.41540 0.38430 0.35172 0.23127 0.00000 2 0.48739 0.44852 0.41082 0.37764 0.34753 0.22939 0.00000 3 0.4.8"1<11 0.44928 0.41100 0.37261 0.33926 0.22248 0.00000 4 0.48701 0.44904 0.41(110 0.37110 0.33173 0.20965 0.00000 5 0.48701 0.44861 0.40960 0.36948 0.32846 0.19856 0.00000 N 6 0.48700 0.44833 0.40843 0.36733 0.32558 0.19308 0.00000 ""' 7 0.48701 0.44798 0.411141 0.36535 0.32232 0.18826 0.00000 00 8 0.48699 0.44778 0.40678 0.36390 0.31955 0.18335 0.00000 9 0.48697 0.44764 0.40630 0.36275 0.31737 0.17914 0.00000 10 0.48696 0.44753 0.40589 0.36183 0.31559 0.17576 0.00000 11 0.48695 0.44741 0.40550 0.36103 0.31413 0.17296 0.00000 12 0.48695 0.44731 0.40517 0.36036 0.31292 0.17069 0.00000 13 0.48694 0.44723 0.40491 0.35979 0.31190 0.16880 0.00000 14 0.48694 0.44717 0.40470 0.35933 0.31104 0.16720 0.00000 15 0.48694 0.44711 0.40453 0.35895 0.31033 0.16586 0.00000 16 0.48693 0.441(11 0.40438 0. 35864 0.30975 0.16476 0.00000 17 0.48693 0.44703 0.40425 0.35837 0.30926 0.16385 0.00000 18 0.48693 0.44700 0.40415 0.35815 0.30885 0.16309 0.00000 19 0.48693 0.44697 0.40406 0.35797 0.30852 0.16245 0.00000 20 0.48692 0.44695 0.40399 0.35782 0.30823 0.16193 0.00000 21 0.48692 0.44693 0.40393 0.35769 0.30800 0.16149 0.00000 22 0.48692 0.44692 0.40388 0.35758 0.30781 0.16112 0.00000 lmeod].. 0.48692 0.44684 0.40364 0.35706 0.30685 0.15932 0.00000 255 Butz, Wolfgang. 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