Risikolose Anlagen und vorzeitige Einkommensmaxima in Ruhestandsdepots

May, Stefan Working Paper Risikolose Anlagen und vorzeitige Einkommensmaxima in Ruhestandsdepots Arbeitsberichte - Working Papers, No. 37 Provided in Cooperation with: Technische Hochschule Ingolstadt (THI) Suggested Citation: May, Stefan (2016) : Risikolose Anlagen und vorzeitige Einkommensmaxima in Ruhestandsdepots, Arbeitsberichte - Working Papers, No. 37, Technische Hochschule Ingolstadt (THI), Ingolstadt, https://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:573-6632 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/202588 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. Sie dürfen die Dokumente nicht für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, öffentlich zugänglich machen, vertreiben oder anderweitig nutzen. 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Der vorliegende Beitrag diskutiert die Relevanz vorzeit iger Einkommensspitzen und l iefert die zur Ermittlung der entsprechenden Zahlungen n ötigen Berechnungen. Darüber hinaus werden die speziellen Finanzinstrumente beschrieben, welche zur Realisierung der entsprechenden „Glattstellungs -Strategien“ erforderlich sind. Prof. Dr. Stefan May Risikolose Anlagen und vorzeitige Einkommensmaxima in Ruhestandsdepots 1 Risikolose Anlagen und vorzeitige Einkommensmaxima in Ruhestandsplanungsdepots von Prof. Dr. Stefan May 1 Vorbemerkungen Die vorliegende Arbeit thematisiert einen vernachlässigten Aspekt des Portfoliomanagements – die exakte Spezifikation der sicheren Anlage in Altersvorsorgedepots. Zentrale These hierbei ist, dass die üblicherweise als risikolos erachteten Anlagen genau dies nicht sind, wenn das Anlageziel darin besteht, ein ausreichendes Ruhestandseinkommen zu gewährleisten. Umgekehrt wird die diesem speziellen Zweck eigentlich angemessene risikofreie Anlage aufgrund der im Portfoliomanagement verwendeten Risikomaße in vielen Fällen als höchst riskant eingestuft. Das hat zur Konsequenz, dass Investitionen in solche Anlagen häufig unterbleiben, selbst wenn sie im Sinne der Zielsetzung angebracht wären. Diese Problematik wird durch geltende regulatorische Vorschriften noch verstärkt. Man muss daher fast zwingend davon ausgehen, dass die meisten Altersvorsorgedepots in Deutschland falsch oder zumindest dysfunktional gesteuert werden. Die folgenden Ausführungen zeigen, wie Anlagen konzipiert werden müssen, die hinsichtlich des speziellen Anlageziels der Altersvorsorge risikofrei sind, wie sie berechnet werden und mit welchen Finanzinstrumenten sie realisiert werden können. 2 2 Vermögensversus Einkommensrisiko Vorrangige Zielsetzung der meisten Portfoliomanagement-Aktivitäten besteht in der Maximierung des Vermögenswertes bei Rentenantritt. Die dahinter stehende Logik ist offensichtlich: Je höher dieser Wert bei Rentenantritt, desto größer die damit finanzierbare Rentenzahlung. Hierbei erfolgt die Vermögenswertmaximierung nicht unbeschränkt, sondern sie ist Restriktionen unterworfen, insbesondere hinsichtlich des in Kauf zu nehmenden Risikos. Dieses Risiko wird üblicherweise durch Kennzahlen gemessen, die sich auf die Rendite der Anlage während der Ansparung oder auf den Vermögenswert bei Rentenantritt beziehen. Häufig verwendete Risikomaße sind die Standardabweichung der Rendite und der „Value at Risk“ des Vermögenswertes bei Rentenantritt. Den üblichen Risikokonzeptionen entsprechend ist eine risikolose Anlage fast immer als Anlage definiert, welche keine oder nur eine sehr geringe Volatilität der Rendite bzw. des Vermögenswertes aufweist, d. h. Liquidität oder Staatsanleihen mit sehr kurzer Restlaufzeit. Die skizzierte Spezifikation der risikolosen Anlage mag aus der Perspektive der Vermögenswertstabilität gerechtfertigt sein, aus Sicht der speziellen Zielsetzung eines Altersversorgungsdepots – nämlich ein möglichst hohes und stabiles Einkommen bei Rentenantritt zu gewährleisten – aber ist sie verfehlt: Ein und derselbe stabile Vermögenswert zum Zeitpunkt des Rentenantritts kann – abhängig vom dann herrschenden Zinsniveau – völlig unterschiedliche Niveaus des mit dem Vermögen finanzierbaren Alterseinkommen bedeuten. Mit anderen Worten: Der Vermögenwert kann zwar stabil und sicher sein, das damit finanzierbare Einkommen jedoch höchst instabil und unsicher, wie folgende Abbildung illustriert. 3 Abbildung 1: Während sich das Vermögen des Anlegers – aufgrund der Anlage in kurzlaufende Staatsanleihen und laufender Zuzahlungen – sehr schwankungsarm entwickelt (linker Chart), schwankt das daraus erzielbare Einkommen zinsbedingt sehr heftig: Das Einkommensrisiko ist dem Vermögensrisiko von Aktien vergleichbar. Quelle: Eigene Grafik. Abbildung 1 zeigt eine relativ stabile Vermögenswertentwicklung über einen Verlauf von drei Jahren (linke Grafik). Zugleich wird das damit finanzierbare annuitätische Einkommen über den gleichen Zeitraum dargestellt (rechte Grafik). Das Einkommen ist aufgrund volatiler Zinsen in diesem Zeitraum heftigsten Schwankungen unterworfen, welche durchaus der Volatilität eines Aktienmarktes vergleichbar sind. Eine der eigentlichen Zielsetzung angemessene risikolose Anlage muss ab dem Zeitpunkt des Rentenantritts ein sicheres nominelles oder reales Einkommen gewährleisten. Dies wird durch eine im folgenden Abschnitt genauer dargestellte „Leiterstrategie“ festverzinslicher Wertpapiere erreicht, d. h. durch ein Portfolio (inflationsgeschützter) Anleihen gestaffelter Restlaufzeiten, dessen Nominalwerte und Kupons in Summe in jedem Jahr genau dem angestrebten Einkommen entsprechen. Aus der Einkommensperspektive betrachtet ist nur eine solche Anlage – abgesehen von Bonitätsrisiken – als sicher anzusehen. Aus der Vermögensperspektive dagegen ist sie höchst riskant und volatil, wie Abbildung 2 verdeutlicht. Abbildung 2: Während sich das Einkommen – aufgrund der Anlage in eine inflationsgeschützte „Anleiheleiter“ – ohne Schwankungen entsprechend der Inflationsrate entwickelt (rechter Chart), schwankt der Barwert dieser Anlage zinsbedingt sehr heftig. Das Vermögenswertrisiko ist dem von Aktien vergleichbar. Quelle: Eigene Grafik 4 Die Grafik zeigt über drei Jahre hinweg das Einkommen, welches aus einer inflationsgeschützten Leiterstrategie bezogen werden kann (rechter Chart). Zugleich wird der zinsabhängige und höchst volatile Verlauf des Barwertes des Anleiheleiter-Portfolios dargestellt (linker Chart), welches dieses Einkommen sichert. In einem Altersvorsorgeportfolio repräsentiert eine risikolose Anlage die Möglichkeit, das Depot so umzuschichten, dass eine bereits erreichte Wertentwicklung „glatt“ gestellt und in einen sicheren nominellen oder realen Zahlungsstrom verwandelt werden kann. Hierbei gibt es grundsätzlich zwei Möglichkeiten, abhängig davon, ob zum Zeitpunkt der Einkommenssicherung (t´) das Renteneintrittsalter (t) bereits erreicht wurde. Im Folgenden werden die zur Berechnung und Realisierung beider Sicherungsvarianten erforderlichen Informationen, Berechnungsformeln und Finanzinstrumente dargestellt. Aus Vereinfachungsgründen unterstellen wir hierbei jährliche Zinsgutschriften wodurch sämtliche Komplikationen ausgeklammert sind, welche aus unterjährig zufließenden Zahlungen resultieren könnten. Wir gehen davon aus, dass der Anleger bis zum Sicherungszeitpunkt bereits ein Vermögen in Höhe von Vt´ akkumulieren konnte, welches nun in regelmäßige Zahlungen umgewandelt werden soll. Zudem möchte der Anleger am Ende der Entnahmephase (d. h. zum Zeitpunkt T) noch über ein Vermögen in Höhe von VT verfügen. Im Folgenden sind daher drei Zeitpunkte relevant: der Sicherungszeitpunkt (t´), das Erreichen des Renteneintrittsalters (t) sowie das Ende der Entnahmephase (T). Dabei gelten folgende Relationen: t´≤ t < T. 5 3 Einkommenssicherung bei Erreichen des Renteneintrittsalters Das Vermögen Vt soll in eine jährliche Sofortrente Esofort verwandelt werden, welche jährlich an die Inflationsrate g angepasst wird und insgesamt (T-t)-Jahre zufließt.1 Am Ende der Entnahmephase soll das Depot noch einen Wert von VT aufweisen. 3.1 Berechnungen Ist die zum Zeitpunkt t geltende Zinsstruktur durch (r1 … rT-t) gegeben, dann errechnet sich die mit Vt finanzierbare Rentenzahlung Esofort wie folgt: 𝑉𝑉𝑡𝑡−𝑉𝑉𝑇𝑇(1 + 𝑟𝑟𝑇𝑇−𝑡𝑡)−(𝑇𝑇−𝑡𝑡)=𝐸𝐸𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡(1 + 𝑔𝑔)0 (1 + 𝑟𝑟1)1+𝐸𝐸𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡(1 + 𝑔𝑔)1 (1 + 𝑟𝑟2)2+⋯+𝐸𝐸𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡(1 + 𝑔𝑔)𝑇𝑇−𝑡𝑡−1 (1 + 𝑟𝑟𝑇𝑇−𝑡𝑡)𝑇𝑇−𝑡𝑡 ↔𝑉𝑉𝑡𝑡−𝑉𝑉𝑇𝑇(1 + 𝑟𝑟𝑇𝑇−𝑡𝑡)−(𝑇𝑇−𝑡𝑡)=𝐸𝐸𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡�(1 + 𝑔𝑔)0 (1 + 𝑟𝑟1)1+(1 + 𝑔𝑔)1 (1 + 𝑟𝑟2)2+⋯+(1 + 𝑔𝑔)𝑇𝑇−𝑡𝑡−1 (1 + 𝑟𝑟𝑇𝑇−𝑡𝑡)𝑇𝑇−𝑡𝑡� ↔𝐸𝐸𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 =𝑉𝑉𝑡𝑡−𝑉𝑉𝑇𝑇(1+𝑠𝑠𝑇𝑇−𝑡𝑡)−(𝑇𝑇−𝑡𝑡) �(1+𝑔𝑔)0 (1+𝑟𝑟1)1+(1+𝑔𝑔)1 (1+𝑟𝑟2)2+⋯+(1+𝑔𝑔)𝑇𝑇−𝑡𝑡−1 �1+𝑟𝑟𝑇𝑇−𝑡𝑡�𝑇𝑇−𝑡𝑡� Im Falle einer flachen Zinsstruktur (d. h. wenn gilt r1 = r2 = … = rT-t : = r) vereinfacht sich (1) zu 𝐸𝐸𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 =𝑉𝑉𝑡𝑡−𝑉𝑉𝑇𝑇∙(1+𝑠𝑠𝑇𝑇−𝑡𝑡)−(𝑇𝑇−𝑡𝑡) �1 (𝑟𝑟−𝑔𝑔)−(1+𝑔𝑔)(𝑇𝑇−𝑡𝑡) (𝑟𝑟−𝑔𝑔)∙(1+𝑟𝑟)(𝑇𝑇−𝑡𝑡)� Hierbei gilt: Esofort = ab dem Zeitpunkt t zufließende jährliche Zahlung („Sofortrente“), welche jedes Jahr um g % erhöht wird und (T-t) Jahre zufließt. Vt = bis zum Zeitpunkt t akkumuliertes Vermögen. 1 Das Einkommensrisiko, welches aus dem sogenannten „Langlebigkeitsrisiko“ resultiert, d. h. aus der letztlich jawohl erfreulichen Möglichkeit, dass der Anleger länger lebt als T Jahre, wird in den folgenden Ausführungen nicht betrachtet. Studien zeigen jedoch, dass dieses „Risiko“ relativ günstig versichert werden kann. Vergleiche hierzu Scott (2015). (1) (2) 6 VT = Vermögen, welches am Ende der Entnahmephase noch zur Verfügung stehen soll. (r1 … rT-t) = zum Zeitpunkt t geltende Spotrates mit Restlaufzeiten von 1 bis (T-t)- Jahren. g = (geschätzte) Inflationsrate in der Entnahmephase r = Einheitszins bei flacher Zinsstruktur 3.2 Finanzinstrumente Um einen inflationsgeschützten Einkommensstrom vereinnahmen zu können, muss ein „Leiterportfolio“ konstruiert werden, das aus insgesamt (T-t) inflationsgeschützten Anleihen (Kuponanleihen oder Zerobonds) gestaffelter Restlaufzeiten besteht, deren Volumina genauso zu wählen sind, dass in jedem Jahr der Entnahmephase das geplante Realeinkommen gesichert ist. Leider gibt es diese sinnvollen Produkte – im Gegensatz zu den USA – am deutschen Anleihemarkt noch nicht in ausreichender Anzahl an Restlaufzeiten, wie folgender Abbildung zu entnehmen ist. Abbildung 3: Aktuell verfügbare Emissionen inflationsgeschützter Anleihen der Bundesrepublik Deutschland. Es wird deutlich, dass nicht alle Restlaufzeiten abgedeckt sind. Das Spektrum der Anleihen reicht daher nicht aus, um beispielsweise über 20 Jahre hinweg jedes Jahr ein geplantes Realeinkommen zu sichern. Quelle: http://www.deutsche-finanzagentur.de/de/private-anleger/bundeswertpapiere/inflationsindexierte-bundeswertpapiere/ 13 Vermögenswert als auch die bis Rentenantritt weiter geleisteten Zuzahlungen bis dahin thesaurierend angelegt und erst dann in eine monatliche Rente umgewandelt werden. Die Abbildung illustriert den Fall einer vorzeitigen zinsbedingten Einkommensspitze, welche sich bereits weit vor dem eigentlichen Rentenantrittstermin zeigt. Dies unterstreicht einen speziell für Ruhestandsplanungen entscheidenden Sachverhalt, nämlich, dass eine Vermögensspitze nicht zwangsläufig auch eine Einkommensspitze bedeutet. Genau das wird jedoch unausgesprochen von nahezu allen bestehenden Altersvorsorgemodellen durch ihre Fokussierung auf den Zeitpunkt des Rentenantritts unterstellt. Abbildung 5: Entwicklung relevanter Parameter eines sich über 40 Jahre erstreckenden fiktiven Ansparplanes mit einem Anfangsvermögen von 50.000 € und einer monatlichen Ansparungen von 500 €. Für die Anlage wurde eine zu erwartende Rendite von 5,86 % p.a. und eine Volatilität von 11,42 % p.a. unterstellt, was einer Aktienquote um die 50 % entspricht. Bei der Berechnung der aus dem jeweils vorliegenden Vermögen finanzierbaren annuitätischen Rentenzahlungen wurde für den größeren Wert eine zwanzigjährige Entnahmephase unterstellt. Für den kleineren Wert (der „Sofortrente“) wird zur Entnahmephase noch der jeweils verbleibende Zeitraum bis Renteneintritt hinzugezählt. Quelle: eigene Darstellung. Welche Bedeutung die durch Abbildung 5 illustrierten Zusammenhänge für Ruhestandsplanungen tatsächlich haben, kann anhand der konkreten Entwicklung der Finanzmärkte in den letzten Jahren demonstriert werden. Betrachten wir hierzu den MSCI-Welt-Aktienindex sowie die deutschen Zinsen des Jahres 2015 und in jüngerer Vergangenheit 2007. In der folgenden Tabelle finden sich die entsprechenden Werte: 14 Abbildung 6: Weltaktien und langfristige Zinsen 2007 und 2015, entsprechende Vermögenstände sowie daraus finanzierbare Monatseinkommen. Berechnungsannahmen: (a) Geplanter Renteneintritt: 2015; (b) 8.997 €: „Glattstellung“ der vorhandenen 1.000.000 € und ihre Anlage zum Zinssatz von 4,5 % für die verbleibenden acht Jahre bis zum Renteneintritt und anschließende Umwandlung in eine 20 Jahres-Annuität zu 4,50 %; (c) 4.644 €: Umwandlung in eine 20 Jahres-Annuität zu 1,10 %; (d) Annahme flacher Zinsstrukturkurve Der Aktienindex stand somit in 2015 mit 1.355 Indexpunkten um knapp 19 % höher als im Jahre 2007, als er mit 1.142 Indexpunkten kurz vor Ausbruch der Finanzmarktkrise und den entsprechenden Aktienmarktverlusten stand. 4 Wer daher im Jahre 2007 über ein Vermögen von 1.000.000 € verfügte, hatte – sofern er am Aktienmarkt investiert geblieben war – im Jahr 2015 1.186.515 € zur Verfügung. Rechnet man etwaige zwischenzeitliche Zuzahlungen noch dazu, wäre der Betrag entsprechend höher. Jeder traditionelle Portfoliomanager würde mit einer solchen Entwicklung einigermaßen zufrieden sein und davon ausgehen, dass sich auch die Situation des Anlegers von 2007 bis 2015 verbessert hat. Besteht das Anlageziel aber in der Einkommenssicherung, dann ist genau dies nicht der Fall. Einem Anleger, der 2015 in den Ruhestand geht und seine Rente die nächsten 20 Jahre mit seinem Vermögen finanzieren muss, stehen bei 1,10 % Zinsen nur 4.644 € pro Monat zur Verfügung. Im Jahre 2007 dagegen hatte sich die Situation für denselben Anleger völlig anders dargestellt: Eine „Glattstellung“ der vorhandenen 1.000.000 € und ihre Anlage zum Zinssatz von 4,5 % für die verbleibenden acht Jahre bis zum Renteneintritt und anschließende Umwandlung in eine 20 Jahres-Annuität ergeben eine Monatsrente von 8.997 €.5 Aufgrund der Zinsspitze 2007 konnte daher – bei geringerem Vermögen! – die Rentenzahlung fast verdoppelt werden. 4 Im darauf folgenden Tief stand der Index bei 531 Punkten. 5 Bei den Berechnungen dieser Werte wurde eine flache Zinsstruktur, d. h. ein Einheitszins für alle Restlaufzeiten unterstellt. Damit konnten sämtliche Kalkulationen mit demselben Zins durchgeführt werden. Eine Berücksichtigung der vollen Zinsstruktur würde die entsprechenden Werte nur leicht verändern, die Größenverhältnisse blieben aber dieselben. 15 5 Einkommenssicherung vor dem Rentenantritt Auch in diesem Fall hat der Anleger – analog zu Abschnitt 3 – die Möglichkeit, sich eine „Sofortrente“ auszahlen zu lassen. Die entsprechenden Berechnungen und Finanzinstrumente entsprechen denen in Abschnitt 3 [Gleichungen(1) und (2)], mit dem Unterschied, dass die Laufzeiten (T-t´) betragen. Allerdings verändert die Möglichkeit, sich bereits vor dem Renteneintritt (in t´) einen erst bei Renteneintritt (in t) zufließenden Zahlungsstrom zu sichern, die Problemstruktur wie folgt. Zunächst wird der bis t´ erreichte Vermögenswert Vt´ nicht sofort in einen barwert-äquivalenten Zahlungsstrom transformiert, sondern kann noch (t-t´) Jahre zum sicheren Zinssatz rt-t´ angelegt werden. Analoges gilt für die noch bis zum Rentenantritt geleisteten Ansparbeträge. Auch diese werden bis zum Zeitpunkt t aufgezinst. Das ab dem Zeitpunkt t zufließende Einkommen kann daher – verglichen mit der Sofortrente – für einen kürzeren Zeitraum und auf Basis eines höheren Vermögenswertes ermittelt werden. Die hierfür nötige Zinsstrukturkurve liegt zum Sicherungszeitpunkt t´ aber noch nicht vor. Trotzdem kann der dem Anleger ab Renteneintritt t zufließende Zahlungsstrom rechnerisch auf der Grundlage von Terminzinsen ermittelt werden. Grundsätzlich gilt: Sowohl die bis zum Zeitpunkt t anfallenden Sparbeiträge als auch der zum Zeitpunkt t´ vorliegende Vermögenswert Vt´ werden in einen (höheren) Vermögenswert umgewandelt, der dann bei Rentenantritt in t zur Verfügung steht. Da wir für den vorliegenden Zweck eine risikolose Anlage unterstellen, ist die Höhe dieses Betrages bereits in t´ bekannt und kann daher bereits in t´ rechnerisch in ein regelmäßiges jährliches Einkommen Espäter verwandelt werden, welches tatsächlich aber erst ab Erreichen des Renteneintrittsalters t für insgesamt (T-t) Jahre ausbezahlt wird. Zudem wird es jährlich an die Inflationsrate g angepasst. Am Ende der Entnahmephase soll das Depot noch einen Wert von VT aufweisen. 16 5.1 Berechnungen Der zum Zeitpunkt t verfügbare Vermögenswert Vt setzt sich aus zwei Teilen zusammen. Zunächst der Wert, den wir durch einfaches Aufzinsen von Vt´ über (t-t´) Jahre mit dem in t´ aktuellen Zinssatz rt-t´ erhalten: 𝑉𝑉𝑡𝑡′∙(1 + 𝑟𝑟𝑡𝑡−𝑡𝑡′)𝑡𝑡−𝑡𝑡′ Hinzu kommt der Wert, welcher sich durch Aufzinsen der noch bis zum Zeitpunkt t zu leistenden Ansparbeträge ergibt. Da diese Ansparbeträge erst zu zukünftigen Zeitpunkten zufließen, müssen sie mittels bereits in t´ kontrahierbarer Terminzinsen (ft-1; ft-2; ft-3-t; … ; ft-(t-1)) auf den Zeitpunkt t aufgezinst werden: 6 𝑆𝑆∙(1 + 𝑓𝑓𝑡𝑡−1)𝑡𝑡−1+𝑆𝑆∙(1 + 𝑓𝑓𝑡𝑡−2)𝑡𝑡−2+⋯+𝑆𝑆∙�1 + 𝑓𝑓𝑡𝑡−(𝑡𝑡−1)�𝑡𝑡−(𝑡𝑡−1) 𝑆𝑆∙�(1 + 𝑓𝑓𝑡𝑡−1)𝑡𝑡−1+(1 + 𝑓𝑓𝑡𝑡−2)𝑡𝑡−2+⋯+�1 + 𝑓𝑓𝑡𝑡−(𝑡𝑡−1)�𝑡𝑡−(𝑡𝑡−1)� Somit gilt: 𝑉𝑉𝑡𝑡=𝑉𝑉𝑡𝑡′∙(1 + 𝑟𝑟𝑡𝑡−𝑡𝑡′)𝑡𝑡−𝑡𝑡′−𝑆𝑆∙�(1 + 𝑓𝑓𝑡𝑡−1)𝑡𝑡−1+⋯+�1 + 𝑓𝑓𝑡𝑡−(𝑡𝑡−1)�𝑡𝑡−(𝑡𝑡−1)� Ist die erst zum Zeitpunkt t wirksame aber ebenfalls bereits in t´ kontrahierbare Terminzinskurve durch (f(t+1)-t; f(t+2)-t; f(t+3)-t; ...; fT-t) gegeben, dann errechnet sich die mit dem Erreichen des Renteneintrittsalters verfügbare (und jährlich um g % ansteigende) Einkommenszahlung Espäter in Anlehnung an (1) wie folgt: 𝐸𝐸𝑠𝑠𝑠𝑠ä𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠 =𝑉𝑉𝑡𝑡−𝑉𝑉𝑇𝑇∙(1 + 𝑓𝑓𝑇𝑇−𝑡𝑡)−(𝑇𝑇−𝑡𝑡) �(1 + 𝑔𝑔)0 �1 + 𝑓𝑓(𝑡𝑡+1)−𝑡𝑡�1+(1 + 𝑔𝑔)1 �1 + 𝑓𝑓(𝑡𝑡+2)−𝑡𝑡�2+⋯+(1 + 𝑔𝑔)𝑇𝑇−𝑡𝑡−1 (1 + 𝑓𝑓𝑇𝑇−𝑡𝑡)𝑇𝑇−𝑡𝑡� 6 Die hier und im Weiteren verwendete Notation der Terminzinsen ist wie folgt zu interpretieren: fT-t bezeichnet den Terminzins, der zum Berechnungszeitpunkt t´ vereinbart wird und ab dem Zeitpunkt t bis zum Zeitpunkt T gilt. Die „Vorlaufzeit“ des Terminzinses beträgt somit (t-t´) Jahre und die ab wirksamwerden verbleibende Restlaufzeit (T-t) Jahre. Man beachte, dass sich sämtliche Terminzinsen über die Arbitragefreiheitsbedingung 𝑒𝑒𝑠𝑠𝑡𝑡∙𝑡𝑡∙𝑒𝑒𝑠𝑠𝜏𝜏−𝑡𝑡∙(𝜏𝜏−𝑡𝑡)=𝑒𝑒𝑠𝑠𝜏𝜏∙𝜏𝜏 aus der jeweils aktuellen Zinsstrukturkurve ableiten lassen. Aus Gründen besserer Interpretierbarkeit wird aber bewusst auf den expliziten Ausweis dieser Abhängigkeiten verzichtet. (3) (4) (5) 17 Beachte, dass der Wert Vt entsprechend Gleichung (4) sowohl den aufgezinsten Vermögensbetrag Vt´ beinhaltet, als auch die noch bis t zu leistenden, aufgezinsten Zuzahlungen. Im Falle einer flachen Zinsstruktur gilt nicht nur, dass die Zinssätze aller Restlaufzeiten identisch sind, sondern darüber hinaus auch, dass alle Terminzinssätze dem Einheitszins r entsprechen, trotz unterschiedlicher Vorlaufund Restlaufzeiten. Damit vereinfacht sich (4) zu 𝑉𝑉𝑡𝑡=�𝑉𝑉𝑡𝑡′+𝑆𝑆∙�1 𝑟𝑟−1 𝑟𝑟∙(1 + 𝑟𝑟)𝑡𝑡−𝑡𝑡′��∙(1 + 𝑟𝑟)𝑡𝑡−𝑡𝑡′ und (5) zu: 𝐸𝐸𝑠𝑠𝑠𝑠ä𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠 =�𝑉𝑉𝑡𝑡′+𝑆𝑆∙�1 𝑟𝑟−1 𝑟𝑟∙(1 + 𝑟𝑟)𝑡𝑡−𝑡𝑡′��∙(1 + 𝑟𝑟)𝑡𝑡−𝑡𝑡′−𝑉𝑉𝑇𝑇∙(1 + 𝑟𝑟)−(𝑇𝑇−𝑡𝑡) �1 (𝑟𝑟−𝑔𝑔)−(1 + 𝑔𝑔)(𝑇𝑇−𝑡𝑡) (𝑟𝑟−𝑔𝑔)∙(1 + 𝑟𝑟)(𝑇𝑇−𝑡𝑡)� Hierbei gilt: Espäter = ab dem Zeitpunkt t zufließende jährliche Zahlung, welche jedes Jahr um g % erhöht wird und (T-t) Jahre zufließt; wird bereits in t´ gesichert. Vt´ = bis zum Zeitpunkt t akkumuliertes Vermögen. VT = Vermögen, welches am Ende der Entnahmephase noch zur Verfügung stehen soll. (ft-1; ft-2; ft-3-t; ...; ft-(t-1))= in t´ kontrahierbare und bis t gültige Terminzinsen, die aber erst in 1, 2, 3 … (t-1) Jahren wirksam werden; die jeweiligen Restlaufzeiten betragen daher [t-(t-1); t-(t-2); …; t-1] Jahre. (f(t+1)-t; f(t+2)-t; f(t+3)-t ; ….. ; fT-t)= in t´ kontrahierbare und in t in Kraft tretende Terminzinsen, die bis zu den Zeitpunkten [(t+1), (t+2), (t+3), …, T] gültig sind; die jeweiligen Restlaufzeiten betragen daher [(t+1-t); (t+2-t); …; T-t] Jahre. g = geschätzte Inflationsrate in der Entnahmephase r = Einheitszins bei flacher Zinsstruktur (6) (7) 18 5.2 Finanzinstrumente Was nun die konkrete Umsetzung der geschilderten „Glattstellungsvarianten“ anbelangt, so scheidet der in Abschnitt 3 erwähnte „Königsweg“ eines Leiterportfolios inflationsgeschützter Anleihen mit gestaffelten Restlaufzeiten leider aus, da diese bei vorzeitiger Einkommenssicherung auf Termin gekauft werden müssten, wofür es aktuell keinen liquiden Markt gibt. Eine Realisierung muss also durch den Einsatz von Derivaten erfolgen. Dabei bleibt es bei der in Abschnitt 3 bereits ausführlich beschriebenen grundsätzlichen Vorgehensweise in drei Schritten. 1. Zunächst muss für jedes Ruhestandsjahr die gewünschte Kaufkraft festgelegt werden. 2. Anschließend wird mit Hilfe der ZCIIS-Sätze für jedes Ruhestandsjahr der Nominalbetrag ermittelt, der gegen diese Kaufkraft „geswapt“ werden muss und die entsprechenden Swap-Kontrakte abgeschlossen. 3. Schließlich muss in einem dritten Schritt sichergestellt werden, dass die aufgrund der ZCIIS-Positionen zu leistenden Nominalbeträge auch tatsächlich zur Verfügung stehen. 19 6 Schlussbemerkungen Die Festlegung einer risikolosen Anlage ist ein entscheidender Schritt bei der Konstruktion einer effizienten Anlagestrategie. Diese Festlegung entscheidet, wie Depotrisiken spezifiziert und gemessen werden und damit letztlich auch über den Risikogehalt der verwendeten Finanzinstrumente. Im Rahmen des Portfoliomanagements werden hierfür üblicherweise Geldmarktinvestments und kurzlaufende Staatsanleihen als risikolose Anlagen verwendet. Für das spezielle Anlageziel Altersvorsorge sind diese jedoch ungeeignet. An ihre Stelle tritt ein inflationsgeschützter Zahlungsstrom, dessen Zahlungen erst mit Beginn der Erreichung des Rentenalters einsetzen. Aus nachvollziehbaren Gründen sollte dieser spezielle Zahlungsstrom vom Anleger auch realisiert werden können. Derzeit existieren hierfür nötige Finanzinstrumente allerdings nicht in vollem Umfang, bzw. sie werden nicht aktiv gehandelt. Unter bestimmten Umständen kann es sinnvoll sein, die im vorliegenden Beitrag spezifizierte risikolose Anlage als Benchmark zu verwenden. So schlagen Cassidy, Peskin, Siegel und Sexauer (2013) vor, sie als Teil einer Benchmark für das Asset-Management von Altersvorsorgedepots speziell während der Entnahmephase zugrunde zu legen. 7 Hierzu haben sie einen konkreten Ansatz entwickelt, der unter http://www.dcdbbenchmark.com im Internet zur Verfügung steht. Unabhängig von möglichen Umsetzungsvarianten besteht eine Intention der vorliegenden Ausarbeitung auch darin, einen grundsätzlichen Aspekt in Erinnerung zu rufen: Was letztlich als Risiko anzusehen ist, und damit als risikolose Anlage, hängt immer von der konkreten Zielsetzung des Anlegers ab. Die Unsicherheit an den Märkten ist eine objektive Tatsache, daraus resultierende Risiken jedoch liegen im Auge des Betrachters. 7 Neben der risikolosen Anlage in Form einer Leiterstrategie inflationsgeschützter Anleihen, welche ein Realeinkommen für die statistisch zu erwartende Lebenserwartung von 20 Jahren nach Renteneintritt sichert, besteht die Benchmark noch aus einer sogenannten „deferred annuity“, welche zusätzlich das „Langlebigkeitsrisiko“ absichert. Diese Benchmark wurde von Cassidy, Peskin, und Sexauer (2013) vorgestellt. 20 Literaturverzeichnis Cassidy, D., Peskin, M., Siegel, L., Sexauer, S., 2013, Be Kind to Your Retirement Plan – Give It a Benchmark, The Journal of Retirement, 1, S.81-90. Merton, R. C., 2015, The Crisis in Retirement Planning, Harvard Business Review, Juli/August. Scott, J. S., 2015, The Longevity Annuity: An Annuity for Everyone?, Financial Analysts Journal, Bd. 71, Nr. 1, S.61-69. Cassidy, D. P., Peskin, M. W., Sexauer, S. C., 2012, Making Retirement Income Last a Lifetime, Financial Analysts Journal, Bd. 68, Nr. 1, S. 74-84. Heft Nr. 37 aus der Reihe „ Arbeitsberichte – Working Papers“ ISSN 1612 -6483 Ingolstadt, im Mai 2016 Working Paper Impressum Herausgeber Der Präsident der Technischen Hochschule Ingolstadt Esplanade 10, 85049 Ingolstadt Telefon: +49 841 9348-0 Fax: +49 841 9348-2000 E -Mail: [email protected] Druck Hausdruck Die Beiträge aus der Reihe „Arbeitsberichte – Working Papers“ erscheinen in unregelmäßigen Abs tänden. Alle Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung und Verbreitung sowie der Übersetzung vorbehalten. Nachdruck, auch auszugsweise, ist gegen Quellenangabe gestattet, Belegexemplar erbeten. Internet Alle Themen aus der Reihe „Arbeitsberichte – Working Papers“, können Sie unter der Adresse www.thi.de nachlesen. Prof. Dr. Stefan May Risikolose Anlagen und vorzeitige Einkommensmaxima in Ruhestandsdepots