Probleme der Modellierung der Zinsstruktur in makroökonometrischen Modellen

König, Heinz; Gaab, W.; Wolters, J. Article Probleme der Modellierung der Zinsstruktur in makroökonometrischen Modellen Kredit und Kapital Provided in Cooperation with: Duncker & Humblot, Berlin Suggested Citation: König, Heinz; Gaab, W.; Wolters, J. (1980) : Probleme der Modellierung der Zinsstruktur in makroökonometrischen Modellen, Kredit und Kapital, ISSN 0023-4591, Duncker & Humblot, Berlin, Vol. 13, Iss. 2, pp. 178-214, https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/292865 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. Sie dürfen die Dokumente nicht für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, öffentlich zugänglich machen, vertreiben oder anderweitig nutzen. Sofern die Verfasser die Dokumente unter Open-Content-Lizenzen (insbesondere CC-Lizenzen) zur Verfügung gestellt haben sollten, gelten abweichend von diesen Nutzungsbedingungen die in der dort genannten Lizenz gewährten Nutzungsrechte. Terms of use: Documents in EconStor may be saved and copied for your personal and scholarly purposes. You are not to copy documents for public or commercial purposes, to exhibit the documents publicly, to make them publicly available on the internet, or to distribute or otherwise use the documents in public. If the documents have been made available under an Open Content Licence (especially Creative Commons Licences), you may exercise further usage rights as specified in the indicated licence. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ Probleme der Modellierung der Zinsstruktur in makroökonometrischen Modellen Von H. König, W. Gaab und J. Wolters, Mannheim I. Im allgemeinen gilt der langfristige Zinssatz als einer der wesentlichen Kanäle der Geldpolitik zur Beeinflussung der gesamtwirtschaftlichen Aktivität. Seine „Steuerung" wird dabei entweder durch eine Variation des Diskontsatzes und der damit einhergehenden Änderung der Refinanzierungskosten des Geschäftsbankensystems und/oder durch eine Veränderung der Abgabebzw. Rückkaufsätze von Geldmarktpapieren angestrebt. Wirkungsgrad und -Schnelligkeit dieser geldpolitischen Maßnahmen hängen deshalb von der Funktionsweise der Zinsstruktur ab: ob und in welchem Maße Änderungen der kurzfristigen Zinssätze in entsprechenden Änderungen der Renditen langfristiger Wertpapiere resultieren. In ökonometrischen Modellen versucht man diesen Transmissionsmechanismus der Geldpolitik in der Regel durch folgende Ansätze zu erfassen: (1) die Zinssatzbestimmung erfolgt in einem interdependenten Marktmodell, in dem Störungen des Gleichgewichts beispielsweise durch Aktionen der Zentralbank einerseits Umschichtungen in den Portfolios der Nachfrager nach Wertpapieren induzieren und andererseits die Veränderungen der (relativen) Finanzierungskosten bei den Anbietern eine Fristensubstitution zur Folge haben; (2) die Bezugnahme auf die Hicks-Lutz-Version der Erwartungstheorie der Zinsstruktur führt dazu, mittels der zusätzlichen Annahme einer adaptiven Erwartungsbildung als „besten" Prediktor des langfristigen Zinssatzes ein lag-Polynom der Realisationen des kurzfristigen Zinssatzes in der Vergangenheit zu verwenden; (3) die Annahme der Existenz effizienter Märkte, also einer fehlenden Korrelation zwischen der Informationsmenge der Vorperioden und OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 Modellierung der Zinsstruktur in makrookonometrischen Modellen 179 der tatsächlichen Rendite eines Wertpapieres in der gegenwärtigen Periode erlaubt wegen der dann vorgegebenen Eigenschaften eines Martingalprozesses als besten Prediktor des langfristigen Zinssatzes entweder die Realisation der Vorperiode oder den zu Beginn der Periode herrschenden kurzfristigen Zinssatz zuzüglich einer Liquiditätsprämie heranzuziehen. Im folgenden wollen wir untersuchen, welche dieser Hypothesen besser geeignet ist, in einem Modell des monetären Sektors der Bundesrepublik Deutschland die Wirkungsweise der Zinspolitik zu beschreiben und welche prinzipiellen Unterschiede sich für den Prozeßablauf ergeben. Die übliche Vorgehensweise1, die empirische Relevanz der Hypothesen unter Vernachlässigung aller übrigen, das monetäre Verhalten kennzeichnenden Strukturrelationen zu „testen", scheint uns unbefriedigend, da wegen der Existenz simultaner Zusammenhänge verzerrte Schätzwerte der Parameter und/oder eine nicht ausreichende Spezifikation zu irreführenden Schlußfolgerungen bezüglich der Bedeutung der jeweiligen Hypothese führen können. Wir werden deshalb die jeweilige Hypothese für die Zinsstruktur explizit in einem Modell des monetären Sektors berücksichtigen, ihren Effekt auf die dynamische Struktur des Modells zum einen durch eine Berechnung der Eigenwerte des deterministischen Systems und zum anderen durch einen Vergleich von Spektralgrößen aufzeigen, die auf Grund der (geschätzten) VarianzKovarianz Matrix der Restgrößen theoretisch berechnet sowie für die einzelnen Zeitreihen empirisch geschätzt wurden2. Im nächsten Abschnitt werden kurz die Eigenschaften und die methodische Problematik der obigen Hypothesen diskutiert. Es folgt dann die Wiedergabe und Interpretation der Schätzergebnisse sowie eine Darstellung des Wirkungsablaufes der Diskontpolitik. Das den Berechnungen zugrundeliegende Modell ist im Anhang I wiedergegeben, Anhang II beschreibt den methodischen Ansatz. 1 Vgl. zum Beispiel C.R. Nelson [1972], F.S. Mishkin [1978]. 2 Streng genommen verlangt der Austausch der Hypothesen über die Funktionsweise des Kapitalmarktes auch eine entsprechende Anpassung des theoretischen Ansatzes bei allen übrigen Märkten, da a priori nicht einzusehen ist, warum beispielsweise der Kapitalmarkt effizient sein soll, auf den übrigen Märkten jedoch die Marktteilnehmer nicht oder nur unvollkommen ihre Gewinnchancen ausschöpfen. Die für diese Vorgehensweise notwendige Neuspezifikation und -Schätzung des gesamten Modells übersteigt unsere (persönlichen und finanziellen) Möglichkeiten, so daß die Ergebnisse mit diesem Vorbehalt beurteilt werden sollten. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 180 H. König, W. Gaab und J. Wolters II. Die Marktgleichgewichtshypothjese wird in ökonometrischen Modellen meist in zwei Versionen verwendet: (i) Sowohl Angebotsals auch Nachfragefunktionen für kurzund langfristige Wertpapiere enthalten als abhängige Variablen die Wertpapiermengen bzw. die als optimal angestrebten Bestände, die dann mittels partieller Anpassungsmechanismen in tatsächliche Bestands Veränderungen transformiert werden3, (ii) Der Portfolio-Theorie entsprechend werden die Nachfragefunktionen mit den Beständen als abhängige Variable formuliert, während die Angebotsfunktionen den jeweiligen Zinssatz als Abhängige aufweisen, so daß im Gegensatz zur ersten Version nicht Bestände der Vorperioden, sondern lag-Werte der Zinssätze als prädeterminierte Variable auftreten4. In beiden Fällen besteht der Vorzug dieses Ansatzes wegen seiner Äquivalenz zum üblichen preistheoretischen Modell in einer ökonomisch unmittelbar einsichtigen Spezifikation, für die weder die Annahme einer konstanten Liquiditätsprämie wie bei der Erwartungshypothese noch eines konstanten Gleichgiewichtszinses wie bei der Hypothese effizienter Märkte erforderlich sind. Darüber hinaus können Änderungen im Vermögensniveau und in der -struktur in ihren Auswirkungen auf Zinsniveau und „term structure" direkt erfaßt werden. Als wesentlicher Nachteil wird vor allem die Tatsache angesehen, daß die dafür erforderliche Schätzung größerer und komplexer Systeme hohe Kosten verursacht, und daß Prognosen über das zukünftige Verhalten der Zentralbank außergewöhnlich unsicher und u. U. auch mit der Theorie effizienter Märkte inkonsistent seien5. Bei der ersten Spielart dieses Ansatzes kommt hinzu, daß die Störglieder der jeweiligen Gleichung für die Bestände als abhängige Variable spezifiziert sind und deshalb die Lösung des Modells für den Zinssatz größere Prognosefehler zur Folge hat. Eine der empirischen Überprüfung zugängliche Verallgemeinerung der Erwartungstheorie ist die sog. „preferred habd tat "-Theorie von Modigliani-Sutch*, die auf Präferenzen beider Marktseiten für die 3 Vgl. dazu F. de Leeuw [1965] für das Brookings-Modell und H. König, W. Gaab, J. Wolters [1977] für die Bestimmung der Rendite der langfristigen Wertpapiere. 4 So z. B. J. Martiensen [1976] für eine Version des Bonner Modells. Vgl. ferner K. Schildknecht [1974], der für das Schweizer Modell, von wenigen Ausnahmen abgesehen, diesen Ansatz verwendet. s F.S. Mishkin [1978], p. 748. 6 F. Modigliani und R. Sutch [1966, 1967]. Für die BRD vgl. H. König und J. Wolters [1970], die für Monatsdaten der Periode 1956 I - 1967 VIII zeigen, OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 Modellierung der Zinsstruktur in makroökonometrischen Modellen 181 Fälligkeitsstruktur der Wertpapiere abstellt. Die bevorzugten Fälligkeiten (preferred habitats) werden als überlappend angenommen, so daß ein Kontinuum des Nachfrageüberschusses nach diesen Wertpapieren existiert und daher eine Fälligkeitsprämie (im Hicks'sehen Sinne die Liquiditätsprämie) eine stetige Funktion der Fälligkeitsdaten ist. Für den empirischen Test dieses Ansatzes ergibt sich das methodische Problem, die unbeobachtbare Erwartungskomponente der „forward rates" von der Fälligkeitsprämie zu trennen. Dazu wird die in ökonometrischen Studien übliche ad hoc Spezifikation eines Cagan'schen Erwartungsmechanismus benützt, der dann eine Verbindung zwischen den lag-Werte des kurzfristigen Zinssatzes und dem langfristigen Zinssatz zur Folge hat7. Bezeichnet man mit RLf die Rendite eines nach n Perioden fälligen Wertpapieres in der Periode t, mit RKt den kurzfristigen (Ein-Perioden) Zinssatz in t und mit k die Liquiditätsprämie, dann gilt8 unter Verwendung der Approximation In (1 + r) — r (1) RL?=lc + ^Et (.RKt + RKt+1 + ... + RKt + n_t) . Unterstellt man nun, daß dieser kurzfristige Zinssatz dem Prozeß (2) RKt + 1 = (1 -co)Z coiRKt_{ + ut + 1 1=0 1 — co folgt, wobei L den lag-Operator bezeichnet, dann gilt für den Erwartungswert (3) ^(RK^J-J^RK, und generell daß dieser Ansatz kaum die Bewegungen von kurzund langfristigem Zinssatz erfaßt. Vgl. weiterhin H. Fassbender [1973] und D. J. P. Jüttner, G. M. Madden, R.H. Tuckwell [1975]. Letztere erhalten im Gegensatz für Monatsdaten der Periode 19601 -1973 DC eine hohe Kohärenz zwischen kurzund langfristigen Zinssätzen. 7 Dazu vgl. A. Ando und F. Modigliani [1975] für das MPS-Modell, W. Jahnke [19*78] für das Bundesbank-Modell, das diese Version der Zinsstruktur ohne a priori Restriktionen verwendet. Ferner J. Kröger u. U. Westphal [1978] für das SYSIFO-Modell. ß Vgl. dazu auch F.S. Mishkin [1978], C.R. Nelson [1972]. 12 Kredit und Kapital 2/1980 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 182 H. König, W. Gaab und J. Wolters (3') Et (.RKt + j = Et (RKt + j_i) = ... = Et (RKt + 1) = ^^ RKt . Anstelle von (1) erhält man dann (4) RL? = k + ± oder (4') RLnt - co RÜ! r = (1 - co) k + — [1 + (n - 1) (1 - co)] RKt - — (o/n RKt _ Für die Quartalswerte der Periode 1962 I bis 1973 IV für die BRD ergibt sich iim Rahmen des unterstellten Modells die zweistufig geschätzte Gleichung9 (5) RWt = 0.214 + 0.188 RMONt - 0.162 RMONt_t + 0.955 RWt_t (± 0.405) (± 0.033) (± 0.038) (± 0.078) DW = 2.394; ou = 0.251 . RWt ist dabei die (jährliche) Rendite festverzinslicher Wertpapiere, RMON der (jährliche) Dreimonatsgeldsatz10. Für co = 0.955 folgt n = 5.9 Jahre durchschnittliche Restlaufzeit der im Umlauf befindlichen festverzinslichen Wertpapiere, so daß der ohne Restriktion geschätzte Parameter für RMONt ungefähr dem durch diese Größen implizierten Wert entspricht11. Obwohl die Parameterschätzwerte unter statistischen Gesichtspunkten akzeptabel erscheinen12, ergeben sich einige Probleme, auf die wir kurz 9 In Klammern sind die Standardfehler angegeben. 10 Zur Definition der Daten vgl. Anhang I. Zur Datenproblematik siehe Fußnote 14 und Abschnitt IV. 11 C. Ditzler, C. Koellreuter, P. Kugler [1978] erhalten für Quartalswerte der Periode 1968 IV - 1977 IV für die Rendite der Kommunalobligationen RL und den Dreimonatsgeldzinssatz RMON die Schätzgleichung RLt = 0.672 + 0.087 RMONt + 0.105 A RMONt + 0.839 RLt _ 1 (± 0.505) (± 0.035) (± 0.059) (± 0.083) mit DW = 1.717 ; ou = 0.410. Das impliziert eine Restlaufzeit der Kommunalobligationen von n = 8.0 Jahren. Der für 1 — co = 0.161 und n = 8 implizierte Parameter 0.266 weicht nicht unbeträchtlich vom Schätzwert 0.087 + 0.105 = 0.192 ab. Die „steady-state" Lösung mit RL = 0.54 RMON jedoch ist faktisch identisch mit derjenigen für RW = 0.58 RMON. RK, + (n-l) g—^jRK, OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 Modellierung der Zinsstruktur in makroökonometrischen Modellen 183 hinweisen. Wie Modigliani und Shiller [1973] gezeigt haben, sollten die Schätzwerte der Koeffizienten der Zinsstrukturgleichung mit denjenigen des Zeitreihenprozesses konsistent sein, wenn die Erwartungen „rational" gebildet werden. Die direkte Schätzung von Gleichung (2) ergibt miit co = 0.110 (± 0.121) jedoch einen Wert, der wesentlich von demjenigen in (5) abweicht und nicht signifikant von Null verschieden ist13. Es liegt daher nahe, für den kurzfristigen Zinssatz einen Martingalprozeß zu unterstellen; dies impliziert (6) RKt + 1 = RKt + et + 1 mit E (st) = 0 und E {st et<) = a2 für t = t' = 0 für t + t'. Dann gilt für die Erwartungswerte der zukünftigen Perioden Et (RKt + j) = Et (RKt + j-d a • • • ~ (RKt+1) =RKt , so daß für die Erwartungshypothese (7) RL? = k + -i- (n RKt) = k + RKt folgt. Eine Regression (8) RL? = 00 + 0! RKt + ut sollte, sofern die Annahme eines Martingalprozesses für RKt zutrifft, ai = 1 liefern. Für die Schätzgleichung von (8) mit a priori-Restriktion bezüglich ai erhält man do = 1.363 (± 0.260) mit ou = 1.854, ohne Restriktion ergeben sich do = 5.148 (±0.171), di = 0.358 (± 0.026) mit Ou = 0.517 und DW = 0.417. Der F-Wert von 19.77 gegenüber dem 1 °/oSignifikanzwert von F = 1.94 (51,50) verdeutlicht, daß die Nichtberücksichtigung der Restriktion zu einer signifikanten Verbesserung der Schätzung führt, die DW-Statistik deutet auf eine nicht genügende Spezifikation hin: Die Annahme eines Martinjgal-Prozesses scheint also kaum gerechtfertigt14. 12 Die durch die DW-Statistik implizierte negative Autokorrelation der Restgrößen wurde mit dem NCochrane-Orcutt-Verfahren eliminiert. Der Schätzwert des Autokorrelationskoeffizienten erster Ordnung ß = — 0.201 (± 0.137) ist jedoch nicht signifikant von Null verschieden. 13 Die Schätzgleichung ist RMONt - RMONt_t = 0.049 (± 0.150) + ut - 0.110 (± 0.121) . 14 Ein nicht unwesentliches Problem besteht natürlich darin, daß u. U. der Dreimonatsgeldzinssatz kein adäquater kurzfristiger Zinssatz im Sinne der 12* OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 184 H. König, W. Gaab und J. Wolters Damit kommen wir zum dritten Ansatz, der Hypothese effizienter Märkte, die unterstellt, daß sich wegen des rationalen Verhaltens aller Marktteilnehmer alle relevante Information in den Marktpreisen widerspiegelt. Insbesondere für Finanzmärkte ist sie wegen der Homogenität des Gutes, der (beinahe) vollständigen Transparenz der Marktteilnehmer und der hohen Reaktionsgeschwindigkeit als ein realistischer Ansatz angesehen worden15. Da alle Marktteilnehmer versuchen, ihre Gewinnchancen auszunutzen, kann es keine systematischen Abweichungen vom Gleichgewichtspreis geben. Bezeichnet man also mit RLt den langfristigen Gleichgewichtszins, mit RLt die tatsächliche Rendite der Periode t, die eine Zufallsvariable ist, dann gilt für (9) St = RLt - RLt , daß (10) ECfJ^.j) = 0 , wobei It-1 die Informationsmenge in der Periode t — 1 darstellt. Die übliche Annahme bei der empirischen Uberprüfung der Hypothese besteht zunächst darin, daß der langfristige Gleichgewichtszins RLt im Zeitablauf konstant ist oder sich vergleichsweise zu anderen, die Rentabilität eines Wertpapieres determinierenden Faktoren wenig ändert, so daß die Korrelation zwischen RLt unid It-i nicht signifikant von Null verschieden ist. Als Informationsmenge bieten sich dabei an die Realisationen des Zinssatzes in den Vorperioden („weak-test" im Sinne von Fama) oder andere Faktoren, die den Marktteilnehmern zugänglich waren („semi-strong test"). In jedem Fall impliziert die Hypothese des effizienten Marktes einen Martingalprozeß für den Zinssatz, d. h. fehlende Korrelation mit seinen lag-Werten bzw. anderen, zusätzliche Information repräsentierenden Variablen. Unterstellt man wie F. S. Mishkin [1978, p. 728], daß ohne Steuerbelastung der langfristige Gleichgewichtszinssatz dem kurzfristigen Zinssatz zu Anfang der Periode zuzüglich einer Liquiditätsprämie entspricht, dann erhält man formal den gleichen Zusammenhang, wie er in Gleichung (7) bzw. (8) für die ErwarErwartungshypothese (aber auch der Hypothese effizienter Märkte!) abgibt. Seine Fluktuationen sind u. U. weniger von Rentabilitätsaspekten als von Liquiditätsüberlegungen der Geschäftsbanken (bedingt durch Steuertermine, window dressing u. ä.) bestimmt. Der prima vista besser die Rentabilitätsüberlegungen reflektierende Schatzwechselsatz ist ebenfalls wenig geeignet, da er als Instrumentvariable der Bundesbank nicht notwendigerweise auf Grund von Marktvorgängen determiniert wird. 15 Vgl. z. B. E. Fama [1976], F. S. Mishkin [1978]. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 Modellierung der Zinsstruktur in makroökonometrischen Modellen 185 tungshypothese unter der Annahme, der kurzfristige Zinssatz folge einem Martingalprozeß, entwickelt wurde. Die signifikante Abweichung des Schätzwertes von ai sowohl von Eins als auch von Null impliziert, daß die Annahme eines konstanten Gleichgewichtszinses für den Untersuchungszeitraum problematisch sein kann. Trotz dieser Bedenken haben wir im Kontext mit der Modellbeurteilung sowohl von der Erwartungshypothese entsprechend Gleichung (5) als auch von der Hypothese effizienter Märkte gemäß (8) mit der a priori Restriktion a\ = 1 und do = 1.363 Gebrauch gemacht. III. Im folgenden behandeln wir die Schätzergebnisse für die Zinsstruktur im Kontext des monetären Modells. Dabei gelten der Einfachheit halber für die folgenden Hypothesen die Abkürzungen: H0 : die Lösungen des im Anhang I angegebenen Modells; Ha: die Lösungen dieses Modells, wobei anstelle der Gleichungen AI (13) und AI (21) die Schätzungsgleichung der Erwartungshypothese (5) tritt; H2 : die Lösungen dieses Modells, wobei anstelle der Gleichungen AI (13) und AI (21) die Gleichung (8) mit a priori Restriktion a^ = 1 tritt und angenommen wird, der Restgrößenprozeß in (8) sei weißes Rauschen, das mit den übrigen Störprozessen des Systems unkorreliert ist16. Hypothese H* geht somit davon aus, daß alle relevante Information für die langfristige Rendite im gegebenen kurzfristigen Zinssatz inkorporiert ist. Ziel der empirischen Untersuchung ist es, unter Berücksichtigung aller im Modell des monetären Sektors enthaltenen Strukturrelationen die Hypothese bezüglich des langfristigen Zinssatzes zu finden, die den beobachteten dynamischen Zusammenhängen für die Zinsstruktur am besten entspricht. Dazu bietet sich folgende Vorgehensweise an: (1) die Analyse der Auswirkungen der jeweiligen Hypothese auf die Eigenwerte des Systems17; 16 Weiterhin wurde auch die Hypothese H2 unter Berücksichtigung der Korrelation der Restgrößenprozesse getestet. Die numerische Instabilität bei der Inversion der komplex wertigen Matrix führte jedoch zu teilweise unsinnigen Ergebnissen. Auf deren Wiedergabe verzichten wir daher. 17 Die Linearisierung des Modells wird für Beobachtungswerte der Periode 1967 II vorgenommen. Linearisierungen zum Anfangsund Endwert des Schätzzeitraumes führten zu keiner nennenswerten Änderung in den dynamischen Eigenschaften des Modells. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 192 H. König, W. Gaab und J. Wolters Die Tabellen 2-4 enthalten die entsprechenden lag-Verteilungen20, die für 'die empirisch berechneten Versionen zwei Grundtypen der „Kausalitätsbeziehungen" besitzen: einen direkten Zusammenhang zwischen dem Dreimonatsgeldsatz und der Rendite festverzinslicher Wertpapiere ohne nennenswerte feed-back-Effekte. Letztere sind jedoch besonders ausgeprägt bei dem Zusammenhang zwischen RSPE und RW, was angesichts des Umstand es, daß die Anpassungen des Sparzinses an die „Marktentwicklung" langsam erfolgt, verständlich ist. Sowohl Ho als auch Hi weisen eine gute Approximation im Vergleich zur geschätzten lag-Verteilung auf21. Beide erfassen jedoch nicht den geringfügigen feed-back für die Periode t + 1; H2 liefert dem theoretischen Ansatz gemäß Gleichung (8) mit a priori Restriktion entsprechend einen Koeffizienten für t von ungefähr 1. In keinem Fall resultiert die Hypothese effizienter Märkte in einer lag-Verteilung, die im Kontext des Modells der auf Grund der empirischen Spektralschätzung berechneten Verteilung ähnlich ist. Beim Termingeldzinssatz wird die feed-back-Relation am besten durch das Markt-Modell wiedergegeben, das allerdings einen vergleichsweise zu hohen direkten Einfluß aufweist. Während Ho den Zusammenhang zwischen den unverzögerten Variablen RSPE und RW betont (wenngleich auch der feed-back-Effekt erfaßt wird), resultiert die Erwartungshypothese in einem sehr starken, dem empirischen Verlauf entsprechenden Gewicht für den Koeffizienten der Periode t + 1. Die effiziente Markthypothese H2 führt zu einer mit der empirischen Verteilung wenig übereinstimmenden Zinsstruktur zwischen diesen beiden Variablen. Fassen wir zusammen: Der Verlauf von Kohärenz und Gain sowie die berechnete lag-Verteilung legen bei einem Vergleich mit den auf Grund der empirisch geschätzten Spektren ermittelten Maßen den Schluß nahe, die Erwartungstheorie (Hi) als die besser geeignete Hypothese zur Beschreibung der Zinsstruktur im Kontext des verwendeten Modells zu betrachten22. 20 Zur Begründung der Rücktransformation in den Zeitbereich vgl. Anhang II. 21 Im Vergleich zur „direkten" Schätzung gemäß Gleichung (5) ergibt sich jedoch ein wesentlich kleinerer Einfluß des Dreimonatsgeldsatzes auf den langfristigen Zinssatz. Während die Schätzwerte von (5) für den langfristigen Effekt RW = 0.58 RMON implizieren, führt die Berücksichtigung simultaner Zusammenhänge zu einer Reduzierung des Einflusses auf weniger als die Hälfte, nämlich RW = 0.18 RMON. Vgl. dazu auch die Lösung für den steady state Effekt in Tabelle 5, der ebenfalls die wesentliche Reduzierung des Parameters aufzeigt. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 Modellierung der Zinsstruktur in makroökonometrischen Modellen 193 Tabelle 2 Alternative lag-Verteilungen für die Rendite festverzinslicher Wertpapiere in Abhängigkeit vom Dreimonatsgeldsatz RWt = ^iajRMONt_j j empirisch empirisch (bereinigt) Ho Hl H2 - 2 - 0.022 (0.7) - 0.042 (0.5) - 0.038 - 0.018 - 0.089 - 1 0.080 (2.7) 0.086 (1.0) - 0.045 - 0.021 - 0.080 0 0.174 (5.8) 0.186 (2.2) 0.159 0.156 0.954 1 - 0.040 (1.3) - 0.040 (0.5) - 0.114 - 0.004 - 0.003 2 0.055 (1.8) - 0.024 (0.3) 0.060 - 0.009 - 0.037 Tabelle 3 Alternative lag-Verteilungen für die Rendite festverzinslicher Wertpapiere in Abhängigkeit vom Termingeldsatz RWt = 2 dj RTEt _ j j empirisch empirisch (bereinigt) Ho HX H* - 2 - 0.151 (1.8) - 0.145 (1.2) 0.027 - 0.040 - 0.079 - 1 0.221 (2.6) 0.152 (1.2) 0.116 0.012 0.010 0 0.265 (3.1) 0.158 (1.3) 0.344 0.216 1.040 1 - 0.072 (0.8) 0.034 (0.3) - 0.057 - 0.058 - 0.329 2 0.053 (0.6) 0.013 (0.1) 0.140 - 0.030 - 0.266 22 Prima vista erscheint dies ein Widerspruch zu den Ergebnissen von H. König und J. Wolters [1970]. Zu bedenken bleibt jedoch, daß in der dort untersuchten Periode das Habenzinsabkommen andere Zusammenhänge zwischen den Zinssätzen zur Folge hatte. Vgl. dazu auch die für diese Periode unterschiedliche Spezifikation der Nachfrageund Angebotsgleichungen des Modells im Anhang I. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 194 H. König, W. Gaab und J. Wolters Tabelle 4 Alternative lag-Verteilungen für die Rendite festverzinslicher Wertpapiere in Abhängigkeit vom Zinssatz für Spareinlagen RWt = 2 ctj RSPEt _ j j empirisch empirisch (bereinigt) H0 Hl H2 - 2 - 0.049 0.119 0.210 0.074 0.622 (0.3) (0.7) - 1 0.433 0.360 0.475 0.336 1.480 (2.8) (2.0) 0 0.377 0.180 0.965 0.058 1,440 (2.4) (1.0) 1 0.000 0.058 - 0.801 - 0.117 - 2.340 (0.0) (0.3) 2 0.038 0.010 0.388 - 0.072 - 0.053 (0.2) (0.1) Die wirtschaftspolitischen Konsequenzen der jeweiligen Spezifikation sind beträchtlich. Tabelle 5 enthält die Auswirkungen einer permanenten Erhöhung des Diskontsatzes um 1 Prozentpunkt auf die Rendite der festverzinslichen Wertpapiere auf Grund einer Simulation. Tabelle 5 Auswirkungen einer permanenten Erhöhung des Diskontsatzes um einen Prozentpunkt auf die Rendite festverzinslicher Wertpapiere für alternative Hypothesen Periode Ho Hi H2 1 0.048 0.106 0.570 2 0.116 0.193 0.982 3 0.158 0.223 1.047 4 0.155 0.219 0.914 5 0.126 0.212 0.776 6 0.094 0.217 0.719 7 0.070 0.232 0.731 8 0.053 0.249 0.763 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 Modellierung der Zinsstruktur in makroökonometrischen Modellen 195 Die Marktgleichgewichts-Version führt zu einer Zunahme des langfristigen Zinssatzes, die nach 3 Quartalen mit 0.158 Prozentpunkten ein Maximum aufweist, dann jedoch aus der „Eigendynamik" des Systems heraus immer kleiner wird, so daß langfristig das erhöhte Diskantsatzniveau keinen nennenswerten Effekt für die Rendite der festverzinslichen Wertpapiere besitzen würde. Die Erwartungshypothese weist dagegen einen nicht nur größeren „impact" auf, sondern ist auch durch eine weitere langfristige mit Schwankungen versehene Zunahme gekennzeichnet. Die Hypothese effizienter Märkte hingegen zeigt eine sehr schnelle Zunahme der Rendite, die sich dann nach 5 Quartalen auf einem etwas geringeren Niveau stabilisiert. IV. Der methodische Ansatz, die empirische Relevanz einer Hypothese über die Zinsstruktur nicht mit den üblichen „Fit-Kriterien" für eine isolierte Strukturgleichung23 zu beurteilen, sondern auf Grund der dynamischen Eigenschaften des Systems, hat u. E. einige Vorzüge, auf die eingangs hingewiesen wurde24. Trotzdem existieren noch eine Vielzahl offener Probleme und Schwierigkeiten, die hier andeutungsweise skizziert werden sollen. Erstens, das Verfahren verlangt einen hohen Computerzeitaufwand. Zweitens, die Beurteilung der Relevanz der verschiedenen Hypothesen erfolgt unter der Annahme, die übrige Modellstruktur sei ausreichend und richtig spezifiziert. Es versteht sich von selbst, daß Fehlspezifikationjen an anderer Stelle des Modells auch die Aussagen bezüglich der Angemessenheit der einen oder anderen Hypothese beeinträchtigen. Drittens scheint uns eine „symmetrische" Vorgehensweise eher angebracht als ein isolierter Austausch einer Strukturgleichung: Nichts spricht a priori dafür, auf einem Finanzmarkt beispielsweise rationales Verhalten zu unterstellen, auf anderen (im Modell enthaltenen) Märkten jedoch von Verhaltensweisen auszugehen, denen nicht notwendigerweise das Ausnützen aller Gewinnchancen zugrundeliegt. Und schließlich kann die empirische „Überlegenheit" der Erwartungsstrukturhypothese nicht zuletzt durch das inadäquate Datenmaterial bedingt sein. Die hier verwendete (offizielle) Rendite der festverzinslichen Wertpapiere ändert sich nicht nur auf Grund von Kursschwankungen bzw. Veränderungen des Couponsatzes, sondern auch durch die im Zeitablauf variierende Zusammensetzung in der Fällig23 Vgl. z.B. die Vorgehensweise bei F.S. Mishkin [1978]. 24 Vgl. auch dazu die Ausführungen im Anhang II. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 196 H. König, W. Gaab und J. Wolters keitsstruktur. Der als Indikator für den „kurzfristigen" (Ein-Perioden-) Zinssatz herangezogene Dreimonatsgeldzmssatz ist andererseits durch kurzfristige Liquiditätsüberlegungen des Geschäftsbankensystems mitgeprägt, so daß die Annahme der Konstanz der Liquiditätsoder Fälligkeitsprämie sicherlich von beiden Zinsreihen her gesehen problematisch ist25. Anhang I Die Strukturgleichungen des folgenden Modells wurden26 mit der zweistufigen Methode der kleinsten Quadrate für den Zeitraum 19611 bis 1973 IV geschätzt. Wegen fehlender Freiheitsgrade wurden bei der Schätzung der ersten Stufe statt der exogenen Variablen 9 Hauptkomponenten benutzt. Die Berechnungen erfolgten mit dem Programm TSP (Time Series Processor, Version Febr. 1971). (1) Nachfrage der Privaten nach Bargeld A BGP = 2.259 + 0.298 S1 + 0.514 S2 + 0.497 S3 (4.3) (1.6) (3.2) (2.9) - 0.317 BGP0.346 A BGP + 0.066 YBSP (6.6) (3.6) (8.1) - 0.313 RTE (5.5) R2 = 0.758 DW = 1.5 (2) Nachfrage der Privaten nach Sichteinlagen A SEP = - 2.289 - 3.181 St + 0.141 S2 - 2.055 S3 (2.2) (3.7) (0.2) (3.8) - 0.569 SEP _ x + 0.196 A SEP _ t + 0.257 YBSP (6.7) (1.6) (7.4) - 0.976 RTE (5.5) R2 = 0.917 DW = 1.7 25 Das bestätigt auch eine auf Grund des Einmonatsgeldzinssatzes und dem Dreimonatsgeldzinssatz berechnete implizite „forward-rate", die nicht nur konjunkturelle Schwankungen aufweist, sondern auch vor allem in Phasen einer starken Liquiditätsanspannung innerhalb des Bankensystems zu negativen Liquiditätsprämien führt. 26 Es handelt sich hierbei um eine neugeschätzte Version des Modells von H. König, W. Gaab und J. Wolters [1977], das insbesondere den Restriktionen über Substitutionseffekte von Zinssatzänderungen Rechnung trägt. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 Modellierung der Zinsstruktur in makroökonometrischen Modellen 197 (3) Nachfrage der Privaten nach Termineinlagen A TEP = - 4.962 - 2.479 St - 1.809 S2 - 2.551 Ss (2.4) (3.8) (2.8) (3.9) - 4.390 D2 - 0.106 TEP+ 0.023 NW (3.5) (1.5) (3.2) 3 + 0.856 D4 . (RTE-RSPE) + 0.212 (RTE2 w{ (RAK + A P/P) _*) (2.7) (1.2) 1=0 wt = {0.4, 0.3, 0.2, 0.1} R2 = 0.749 DW = 2.0 (4) Nachfrage der Privaten nach Spareinlagen A SPE = 0.473 + 1.882 A St + 0.794 A S2 + 0.852 A S3 (1.5) (8.2) (3.3) (4.0) + 0.769 A SPE_t + 0.044 A NW + 2.243 D4 • A (RSPE-RTE) (8.2) (2.8) (5.2) 3 + 1.670 A (RSPE - 2 wiRW_i) (1.6) 1=0 Wi = {0.4, 0.3, 0.2, 0.1} R2 = 0.834 DW = 2.0 (5) Nachfrage der Privaten nach festverzinslichen staatlichen Wertpapieren und Bankschuldverschreiben A WSP = - 6.675 + 0.934 St + 0.062 S2 + 0.331 St (4.7) (2.8) (0.2) (1.0) - 0.194 WSP_t + 0.025 NW + 1.053 ( 2 w{ RW_{ - RSPE] (4.9) (5JB) (3.1) 1 w{ = {0.4, 0.3, 0.2, 0.1} R2 = 0.714 DW = 1.6 (6) Nachfrage der Privaten nach kurzfristigen Krediten A KKP = 1.226 - 1.768 S1 + 0.825 S2 - 1.741 Ss + 4.619 Dx (0.7) (2.7) (1.3) (2.7) (2.5) - 0.235 KKP _1 + 0.038 NW - 0.868 (RKK-RTE) (2.8) (3.5) (2.4) - 0.444 (RKK-REURO-SWAP) (2.1) R2 = 0.730 DW = 1.8 13 Kredit und Kapital 2/1980 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 198 H. König, W. Gaab und J. Wolters (7) Nachfrage der Privaten nach langfristigen Krediten A KLP = - 3.658 - 2.351 St - 0.538 S2 - 0.626 S3 - 0.140 KLP_t (3.2) (5.2) (1.2) (1.4) (4.0) / 3 7 > + 0.479 A KLP_t + 0.034 NW -0.128 2 wi RKL_j — 2 lüj (RAK + A P/P) (3.8) (4.5) (1.0) 1=0 Wi = {0.4, 0.3, 0.2, 0.1} w'i = {0.2222, 0.1944, 0.1667, 0.1389, 0.1111, 0.0833, 0.0556, 0.0278} R2 = 0.876 DW = 1.8 (8) Nachfrage der Privaten nach Wohnungsbaukrediten A KLPW = 2.073 - 1.669 St - 0.523 S2 - 0.330 S3 - 0.014 KLPW (3.7) (6.9) (2.1) (1.4) (1.5) + 0.627 A KLPW + 0.004 NW - 0.200 RKL (6.1) (3.0) (1.8) R2 = 0.785 DW = 2.0 (9) Nachfrage der Kreditinstitute nach Schatzwechseln und unverzinslichen Schatzanweisungen A SWUMB = - 2.673 - 0.489 SWUMB _ t + 0.138 ¿1 SWUMB_1 (1.1) (4.6) (1.0) + 0.033 (E-MK) - 0.074 KK + 64.732 (UER + KONT-RFK)/(E-MR) _ t (3.1) (2.7) (2.3) + 0.556 (RUSA_t - RDISL) + 0.298 (RUSA-REURO (1 + (2.6) (3.3) + DKP • RSETE) - SWAP) R2 = 0.553 DW = 1.9 (10) Nachfrage der Kreditinstitute nach Diskontund Lombardkrediten A RFK = - 1.193 - 4.986 RFK_1/KONT+ 1.933 Dt (2.8) (6.2) (1.5) - 0.386 A (.E-MR-K) - 1.064 (RDISL-REURO-SWAP) (6.7) (6.7) - 0.566 (RDISL-RKK) (2.9) R2 = 0.844 DW = 1.9 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 Modellierung der Zinsstruktur in makroökonometrischen Modellen 199 (11) Kurzfristige Nettoposition der Kreditinstitute gegenüber dem Ausland DEVKB = - 0.830 + 3.566 St + 4.524 S2 + 3.359 S3 + 0.132 (E-MR) (0.9) (5.2) (7.0) (5.2) (11.1) - 0.509 KK + 6.117 DD + 0.848 (REURO (1 + DKP • RSETE) (14.1) (6.6) (4.7) + SWAP - RDISL) R2 = 0.927 DW = 1.7 (12) Nachfrage der Kreditinstitute nach festverzinslichen staatlichen Wertpapieren und Bankschuldverschreibungen A WSB = - 0.846 + 0.943 St + 0.730 S2 + 0.577 S3 - 0.096 WSB_X (1.8) (3.6) (2.7) (2.3) (2.7) 7 - 0.507 A WSB+ 0.074 (E - MR) - 0.145 KK + 0.902 (0.125 RKL) (3.7) (6.3) (7.3) (6.1) 1=0 R2 = 0.755 DW = 2.1 (13) Angebot der Kreditinstitute von Bankschuldverschreibungen A SCHU = 8.229 - 0.268 SCHU _t - 0.046 (E - MR) (2.6) (2.4) (2.1) + 0.166 KL - 2.089 RW (4.0) (4.5) R2 = 0.661 DW = 1.6 (14) Zinssatz für Termineinlagen RTE = - 0.678 + 0.759 D3 • RDISL + 1.605 D4 • RK (1.2) (5.0) (19.6) - 23.369 D4 • TE/(E - MR) _t + 0.518 u_1 (7.5) (4.3) R2 = 0.989 DW = 2.1 (15) Zinssatz für Spareinlagen RSPE = 2.550 + 0.309 D3 • RDISL + 0.437 D4 • RSPE_t (9.6) (4.3) (4.1) + 0.272 D4 • RK - 3.223 D4 • SPE/(E - MR) _ t + 0.521 u _ j (4.9) (4.2) (4.4) R2 = 0.984 DW = 1.9 12* OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 200 H. König, W. Gaab und J.Wolters (16) Zinssatz für kurzfristige Kredite RKK = - 2.631 + 0.472 RKK.j + 0.326 RMON (2.5) (8.6) (7.8) + 0.176 REURO + 5.948 KK/(SE + TE)_1 (4.7) (3.0) R2 = 0.979 DW = 1.9 (17) Zinssatz für langfristige Kredite RKL = - 2.054 + 0.194 St + 0.164 S2 + 0.196 (1.1) (2.7) (2.8) (3.8) + 0.342 RKL_1 - 0.143 RKL_2 + 0.483 RKK (3.9) (2.0) (9.6) + 4.897 KL/(E - MR)_X + 0.666 u_t (2.5) (6.4) R2 = 0.992 DW = 2.0 (18) Zinssatz für Dreimonatsgeld RMON = 2.555 - 1.562 Sx - 0.148 S20.736 S3 (3.1) (5.1) (0.5) (2.5) + 0.770 RMON - 0.400 RMON _2 + 0.687 RDISL (5.6) (3.5) (4.8) - 25.713 (UER + KONT - RFK)/(E - MR)_1 (3.4) R2 = 0.937 DW = 2.0 (19) Monetäre Basis BGP + MR + UER = GOLD - DEVKB + SWUMZB + WPZB - EPBU - NPOSST + RFK + REST (20) Mindestreserven MR = RSSE -(SEP + SEST) + RSTE • TEP + RSSPE - SPE (21) Gleichgewichtsbedingung des Marktes für festverzinsliche staatliche Wertpapiere und Bankschuldverschreibungen WSP + WSB + WPZB + WSA = SCHU + WP (22) SWUMB + SWUMZB = SWUMG (23) SE = SEP + SEST OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 Modellierung der Zinsstruktur in makroökonometrischen Modellen 201 (24) TE = TEP + TEST (25) E = SE + TE + SPE (26) KK = KKP + KKST (27) KL = KLP + KLPW + KLST (28) K = KK + KL (29) RK = (RKK . KK + RKL • KL)/K (30) RSETE = (RSSE • (SEP + SEST) + RSTE . TEP)/(SEP + SEST + TEP) (31) M 1 = BGP + SEP + SEST + EPBU Variablenliste BGP Bargeldumlauf (ohne Kassenbestände der Kreditinstitute) *DX Dummy-Variable, 1 für 1969 (4), 0 sonst *D2 Dummy-Variable, 1 für 1969 (4) - 1973 (4), 0 sonst *D3 Dummy-Variable, 1 für 1961 (1) - 1967 (1), 0 sonst *D4 Dummy-Variable, 1 für 1967 (2) - 1973 (4), 0 sonst •DD Dummy-Variable für Maßnahmen der Deutschen Bundesbank zur Abwehr internationaler Kapitalzuflüsse; 0.5 für 1961 (1) bis 1962 (2), 0.25 für 1962 (3) - 1963 (4), 0.5 für 1964 (1) - 1968 (3), 1.0 für 1968 (4) - 1969 (1), 0.5 für 1969 (2) - 1969 (4), 0 für 1970 (1) bis 1971 (1), 0.5 für 1971 (2) - 1972 (1), 1.0 für 1972 (2) - 1973 (4) DEVKB Kurzfristige Nettoposition inländischer Kreditinstitute gegenüber dem Ausland, Mrd. DM *DKP Dummy-Variable für das Kompensationsprivileg, 1 für 1961 (2) bis 1966 (4), 0 sonst E Gesamteinlagen inländischer Nichtbanken bei Kreditinstituten, Mrd. DM *EPBU Sichteinlagen privater inländischer Nichtbanken bei der Deutschen Bundesbank, Mrd. DM *GOLD Goldund Devisenbestände der Deutschen Bundesbank, Mrd. DM K Gesamtkredite inländischer Kreditinstitute an inländische Nichtbanken, Mrd. DM KK Kurzfristige Kredite inländischer Kreditinstitute an inländische Nichtbanken, Mrd. DM KKP Kurzfristige Kredite inländischer Kreditinstitute an private inländische Nichtbanken, Mrd. DM * bezeichnet exogene Variable. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 208 H. König, W. Gaab und J. Wolters Setzen wir (14) in (13) ein, so folgt (15) S afr)e-u* = fjka)/fjja) . r=-oo Die Auflösung von (15) nach a (r) ergibt ji (16) a(r) = i / ^ eiit d ^ -Jt x = ... - 1,0, 1,2,... . Die Formel (16) können wir auch dann zur Bestimmung der Koeffizienten in der lag-Verteilung (12) anwenden, wenn die Spektralgrößen nicht theoretisch gegeben sind, sondern konsistent geschätzt werden. Dieser Ansatz ist in der Literatur als das Hannan'sche ineffiziente Verfahren bekannt. Es handelt sich um ein nichtparametrisches Verfahren zur Schätzung verteilter lag-Modelle, das folgende Vorteile besitzt: Die Schätzungen sind auch bei Autokorrelation in -den Restgrößen konsistent, es wird a priori keine funktionale Form für die Koeffizienten der lag-Verteilung unterstellt und die Berechnung dieser Koeffizienten ist von der gewählten maximalen lag-Länge unabhängig. Die Darstellung (12) gibt zusätzlich noch Auskunft, ob zwischen y; (t) und yk (t) eine feedback-Beziehung vorliegt, da in diesem Falle, wie C. A. Sims [1972] gezeigt hat, die lag-Verteilung zweiseitig ist. Die Anwendung dieser Methoden auf eine für den Zeitpunkt 1967 II linearisierte Form des geschätzten ökonometrischen Modells für den Geldsektor der Bundesrepublik Deutschland führt bei Reduktion auf die Form (1) für die endogenen Variablen auf ein System der Ordnung 41. Bei Berücksichtigung der exogenen Größen müßten wir noch zusätzlich 23 Variablen, die wir beispielsweise entsprechend Annahme (5) durch Zeittrenids und ARMA-Ansätze modellieren könnten, in die Analyse mit einbeziehen. Da dies einen enormen zusätzlichen Rechenaufwand bedeuten würde, werden wir nur entsprechend (8) die spektralen Größen für den endogenen Teil berechnen. Um zu zeigen, wie sensitiv die Ergebnisse für die aus dem Modell abgeleiteten Zinsstrukturgleichungen bei Vernachlässigung der exogenen Variablen sind, wollen wir folgendes Beispiel untersuchen: V\ <*1 0 Vi. -1 + a3 X -f U1 y2 0 V2, -1 + 0 X -f u2 mit 0 < alt bt < 1, 0 < a2, b2, 0 < a3 . OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 Modellierung der Zinsstruktur in makroökonometrischen Modellen 209 ui und 112 sind reine Zufallsprozesse mit Varianz-Kovarianz-Matrix 2* und x besitzt das Spektrum Jv(A). (17) ist geeignet, um aufgrund der geschätzten Modellstruktur den Zusammenhang zwischen dem Wertpapierzinssatz einerseits und dem Geldmarktsatz bzw. dem Zinssatz für Spareinlagen bzw. dem Zinssatz für Termineinlagen andererseits zu beschreiben, wenn nur die Haupteinflüsse, d. h. die Zinseinflüsse berücksichtigt werden. In diesem Fall kann (17) sogar auf ein rekursives System, d. h. a2 = 0 und ai2 = 0 vereinfacht werden. Zunächst wollen wir aber die Spektraldarstellung für das simultane Modell ableiten. Wegen (7) gilt 1 — 5X e-** a2 b2 1 — at e-t* „2 (18) Fy (X) a3 0 | AOL) I2 fx (*) (a3 0) 1 271 °12 °12 1 - bi e»* 5o mit Hieraus folgt Ji a2 A (X) I 2 : 1 - at e** | (1 - aj e-i*) (1 51e-»^-a252|2 . (19) fna) = 2*\Aa)\*{va'a3)(1 + -2blcosX) + 2 a12 d2 (1 - bt cos X) + o\ a\ } , (20) (21) mit faa> \J { °2 i1 + al ~~ 2 ttl C0S Ü fi2 a> 2 711 A (X) | + 2 o12 b2 (1 - ax cos X) + V (X, a3)} 1 {52 V (A, (1 - 5X e~iX) + o12 2n\A{X)\2 + 012(1 - eu) (1 - c-a) + aJo2(l - e^)} va>a3) = 2wa|/ic a) + öi . Unterstellen wir ein rekursives System (a2 = 0, 012 = 0), so gilt für den Gain wegen (9), (19) und:(21) (22) 012 W) = (1 + bj - 2 5X cos . Somit zeigt sich, daß in diesem Spezialfall des rekursiven Modells der Gain unabhängig von der exogenen Variablen ist und wir somit immer das richtige Ergebnis erhalten. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 210 H. König, W. Gaab und J. Wolters Die Berechnung der Kohärenz unter der Annahme des rekursiven Modells führt wegen (10) und (19), (20) und (21) auf / 1 -f a? — 2 di cos X \ ~1 (23) Ka)= i + J . Wird in (23) der Einfluß der exogenen Variablen vernachlässigt, d. h. ö3 = 0, dann wird die Kohärenz zu klein ausgewiesen. Die Vernachlässigung der exogenen Variablen wird sich um so stärker bemerkbar machen, je größer der Wert von <13 ist. Wird entsprechend C. W. J. Granger [1966] das für ökonomische Variablen typische Spektrum unterstellt, d. h. mit Ausnahme von eventuellen Saisonund Konjunkturkomponenten ein für steigende Frequenzen monoton fallender Verlauf des Spektrums mit viel spektraler Masse im Niederfrequenzbereich, so zeigt sich aus (23), daß sich die Unterschätzung der Kohärenz bei Vernachlässigung der exogenen Variablen besonders stark im Niederfrequenzbereich auswirkt. Demgegenüber liefert der Fall des triangulären Systems (0,2 = 0, 012 4= 0) für die Kohärenz keine eindeutigen Aussagen mehr. Es ergibt sich <24> . ßa'a3) + vfe K(2)= 3 B (A, aQ) + o\ b2 mit B (X, a3) = - [b2 V (X, a3) + 2 o12 (1 - ax cos X)] . 1 + ^-20! cos X Da hier der Zähler aus einem in 03 monoton wachsendem und monoton fallendem Teil besteht, hängt die Richtung der Verzerrung von den Größenordnungen der Parameter ab. Der Gain läßt sich im triangulären Modell darstellen als (25) ^ (X) = (1 + bj - 2 bx cos X)~i 2 Hier ergibt sich eindeutig eine Überschätzung des Gains bei Vernachlässigung der exogenen Variablen. Diese Überschätzung ist im NiederOPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 Modellierung der Zinsstruktur in makroökonometrischen Modellen 211 frequenzbereich besonders stark, wenn die exogene Variable einen für ökonomische Variablen typischen Spektralverlauf aufweist. Für den Fall des simultanen Modells können wir für Kohärenz und Gain keine allgemein gültigen Aussagen über die Richtung der Verzerrung machen. Literatur Ando, A. und F. Modigliani [1975]: Some Reflections of Describing Structures of Financial Sector, in: G. Fromm und L. Klein (Hrsg.), The Brookings Model: Perspective and Recent Developments, Amsterdam u. New York, p. 524 - 563. — Chow, G. C. [1968]: The Acceleration Principle and the Nature of Business Cycles, Quarterly Journal of Economics 82, p. 403 - 418. — Chow, G. C. und R. E. Levitan [1969]: Spectral Properties of Non-Stationary Systems of Linear Stochastic Difference Equations, Journal of the American Statistical Association 64, p. 581 - 590. — Ditzler, C., C. Koellreuter und P. Kugler [1978]: Quartalsmodell BRD IV, Diskussionspapier No. 19, Institut für Sozialwissenschaften und Institut für angewandte Wirtschaftsforschung, Universität Basel. — Fama, E. F. [1976]: Foundations of Finance: Portfolio Decisions and Securities Prices, New York. — Fassbender, H. [1973]: Zur Theorie und Empirie der Fristigkeitsstruktur der Zinssätze, Berlin. — Granger, C. W. J. [1966]: The Typical Spectral Shape of an Economic Variable, Econometrica 34, p. 150 - 161. — Granger, C. W. J. [1969]: Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross Spectral Methods, Econometrica 37, p. 424 - 438. — Hause, J. C. [1971]: Spectral Analysis and the Detection of Lead-lag Relations, American Economic Review 61, p. 213 - 217. — Howrey, E. P. [1971]: Stochastic Properties of the Klein-Goldberger Modell, Econometrica 39, p. 73 - 87. — Jahnke, W. [1978]: ökonometrisches Modell der Deutschen Bundesbank, Version 18/11/77. — Jüttner, D. J. P., G. M. Maddon und R. H. Tuchwell [1975]: Kapitalmarkteffizienz und Fristigkeitsstruktur der Zinssätze in der BRD, Konjunkturpolitik, 21. Jg., p. 170 -181. — König, H. und J. Wolters [1970]: Über den Zusammenhang zwischen kurzund langfristigem Zinssatz: Bemerkungen zur Modigliani-Sutch-Hypothese der Zinsstruktur, Jahrbücher für Nationalökonomie und Statistik, Band 183, Heft 6, p. 487 - 509. — König, H. und J. Wolters [1972]: Einführung in die Spektralanalyse ökonomischer Zeitreihen, Meisenheim a. Gl. — König, H., W. Gaab und J. Wolters [1977]: An Econometric Model of the Financial Sector of the Federal Republic of Germany, in: S. F. Frowen, A. S. Courakis und M. H. Miller (eds.), Monetary Policy and Economic Activity in West Germany, Surrey. — Koopmans, L. H. [1974]: The Spectral Analysis of Time Series, New York und London. — Kröger, J. und U. Westphal [1978]: Probleme bei der Konstruktion ökonometrischer Makro-Modelle, unveröffentlichtes Manuskript, Hamburg. — De Leeww, F. [1965]: A Modell of Financial Behaviour, in: J. Duesenberry, G. Fromm, L. Klein und E. Kuh (eds.), The Brookings Quarterly Econometric Model of the United States, Amsterdam, p. 464 - 530. — Martiensen, J. [1976]: The Monetary Sector of the German Economy, Empirical Economics 1, p. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 212 H. König, W. Gaab und J. Wolters 189-216. — Mishkin, F. S. [1978]: Efficient-Market Theory: Implications for Monetary Policy, Brookings Papers on Economic Activity 3, p. 707 - 752. — Modigliani, F. und R. Sutch [1966]: Innovations in Interest Rate Policy, American Economic Review, Papers and Proceedings 56, p. 178 - 197. — Modigliani, F. und R. Sutch [1967]: Debt Management and the Term Structure of Interest Rates: An Empirical Analysis of Recent Experience, Journal of Political Economy 75, p. 569 - 589. — Modigliani, F. und R. J. Shiller [1973]: Inflation, Rational Expectations, and the Term Structure of Interest Rates, Economica 40, p. 12 - 43. — Nelson, C. R. [1972]: The Term-Structure of Interest Rates, New York und London. — Schildknecht, K. [1974]: An Econometric Model for the Financial Sector of Switzerland, Discussion Paper 5/74, Economics Research Unit, University of Pennsylvania. — Sims, C. A. [1972]: Money, Income and Causality, American Economic Review 62, p. 540 - 552. — Wolters, J. [1973]: Spektralanalytische Schätzung linearer dynamischer Systeme, Meisenheim a. Gl. — Wolters, J. [1978]: Dynamische Eigenschaften linearer ökonometrischer Modelle bei Berücksichtigung der stochastischen Elemente, in: J. Frohn (Hrsg.), Makroökonometrische Modelle für die Bundesrepublik Deutschland, Sonderheft zum ASTA, Heft 12, p. 161 -184. — Wolters, J. [1977]: Methoden zur Bestimmung der dynamischen stochastischen Eigenschaften linearer ökonometrischer Modelle und deren Anwendung, Habilitationsschrift, erscheint 1980. Zusammmenfassung Probleme der Modellierung der Zinsstruktur in makroökonometrischen Modellen Für die Wirkungsweise geldpolitischer Maßnahmen ist in ökonometrischen Modellen die Modellierung der Zinsstruktur von besonderer Bedeutung. Hierzu gibt es im Prinzip die folgenden drei Ansätze: (i) die Marktgleichgewichtshypothese: Kurzund langfristige Zinssätze werden über die Spezifikation der Angebotsund Nachfrageseite des jeweiligen Finanzmarktes bestimmt; (ii) die Erwartungshypothese der Zinsstruktur: Der langfristige Zinssatz ist ein gewogener Durchschnitt der Realisationen des kurzfristigen Zinssatzes in der Vergangenheit und (iii) die Hypothese effizienter Märkte: Der beste Prediktor für den langfristigen Zinssatz ist entweder dessen Realisation der Vorperiode oder der zu Beginn der Periode herrschenden kurzfristige Zinssatz zuzüglich einer Liquiditätsprämie. Da die Untersuchung der einzelnen Hypothesen ohne Berücksichtigung simultaner Zusammenhänge Nachteile aufweist, wird die jeweilige Hypothese für die Zinsstruktur explizit in einem Modell für den finanziellen Sektor der Bundesrepublik Deutschland berücksichtigt. Ziel der Untersuchung ist es, unter Berücksichtigung aller Strukturrelationen des Modells diejenige Hypothese bezüglich des langfristigen Zinssatzes zu finden, die den beobachteten dynamischen Zusammenhängen am besten entspricht. Die Auswirkungen der einzelnen Hypothesen auf die dynamische Struktur des Modells werden anhand der Eigenwerte des deterministischen Systems und mit Hilfe der Spektralanalyse beurteilt. Die methodische Vorgehensweise ist in einem AnOPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 Modellierung der Zinsstruktur in makroökonometrischen Modellen 213 hang beschrieben. Es zeigt sich, daß — mit einigen Vorbehalten — die Erwartungshypothese der Zinsstruktur am besten die beobachteten Zusammenhänge approximiert. Summary Problems of Modelling Interest Rate Structures in Macroeconometric Models In econometric models, the modelling of the interest rate structure is of special significance for the modus operandi of monetary policy measures. For such modelling we have, in principle, the three following approaches: (i) the market equilibrium hypothesis: shortand long-term interest rates are determined via specification of the supply and demand sides of the relevant financial market; (ii) the expectation hypothesis of the interest rate structure: The long-term interest rate is a weighted average of the effective short-term interest rates in the past, and (iii) the hypothesis of efficent markets: The best predictor for the long-term interest rate is either the effective rate in the preceding period or the short-term interest rate prevailing at the beginning of the period plus a liquidity premium. Since the examination of the individual hypotheses without allowing for simultaneous relationships has disadvantages, each hypothesis for the interest rate structure is taken into account explicitly in a model for the financial sector of the Federal Republic of Germany. The object of the study is to single out, taking all structural relationships of the model into account, that hypothesis relating to the longterm interest rate which is most compatible with the observed dynamic relationships. The effects of the various hypotheses on the dynamic structure of the model are assessed on the bassis of the characteristic values of the deterministic system and with the help of spectral analysis. The methodological provedure is described in the appendix. It proves — with some reservations — that the expectation hypothesis corresponds mostly closely to the observed relationships. Résumé Problèmes de la modélisation de la structure des taux d'intérêt dans les modèles macroéconomiques Dans les modèles économétriques, la modélisation de la structure des taux d'intérêt est d'une importance particulière pour l'efficacité des mesures de politique monétaire. L'on dispose à cet effet des trois hypothèses suivantes: (i) la thèse de l'équilibre du marché: les taux d'intérêt à court et long terme se déterminent par la spécification de l'offre et de la demande des marchés financiers respectifs; (ii) la thèse de l'anticipation de la structure des taux: le taux à long terme est une moyenne pondérée des réalisations du taux à court terme dans le passé; et (iii) la thèse de marchés plus efficients: la meilleure prédiction du taux à long terme est fournie soit par sa réalisation au cours de la période antérieure, soit par le taux à court terme applicable au 14 Kredit und Kapital 2/1980 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01 214 H. Kônig, W. Gaab und J. Wolters début de la période auquel s'ajoute une prime de liquidité. Comme l'analyse de chaque thèse sans prise en compte des connexités simultanées présente des inconvénients, l'on a inscrit explicitement chaque thèse de la structure des taux dans un modèle appliqué au secteur financier de l'Allemagne fédérale. La recherche a pour objet, compte tenu de toutes les relations structurelles du modèle, de découvrir la thèse du taux à long terme qui répond le mieux aux rapports dynamiques observés. Les répercussions des diverses thèses sur la structure dynamique du modèle sont appréciées à l'aide des valeurs propres au système déterministe et de l'analyse spectrale. La procédure méthodique est décrite dans une annexe. Il apparaît — avec toutefois quelques réserves — que la thèse de l'anticipation de la structure des taux offre la meilleure approximation des rapport observés. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.13.2.178 | Generated on 2023-01-16 12:45:01