Optimale Darlehensbündel in der privaten Immobilienfinanzierung

Kundisch, Dennis; Dzienziol, Jochen Article Optimale Darlehensbündel in der privaten Immobilienfinanzierung Kredit und Kapital Provided in Cooperation with: Duncker & Humblot, Berlin Suggested Citation: Kundisch, Dennis; Dzienziol, Jochen (2009) : Optimale Darlehensbündel in der privaten Immobilienfinanzierung, Kredit und Kapital, ISSN 1865-5734, Duncker & Humblot, Berlin, Vol. 42, Iss. 4, pp. 539-562, https://doi.org/10.3790/kuk.42.4.539 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/293622 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. Sie dürfen die Dokumente nicht für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, öffentlich zugänglich machen, vertreiben oder anderweitig nutzen. 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Einleitung Eine Immobilienfinanzierung ist für einen privaten Selbstnutzer in der Regel eine Leistung, die er über viele Jahre bzw. sogar Jahrzehnte in Anspruch nimmt und welche einen Einfluss auf seine gesamte finanzielle Sphäre hat. Dementsprechend gehen der Entscheidung für einen oder mehrere Finanzierungsanbieter meist eine ausführliche Beratung sowie der Vergleich verschiedener Angebote voraus. Die Möglichkeiten eines solchen Vergleichs haben sich in den letzten Jahren durch die nachhaltige Etablierung von zahlreichen Vergleichsund Vermittlungsplattformen – wie bspw. www.baugeld-vergleich.de, www.planethome.de oder www.interhyp.de, im Folgenden als Online-Finanzintermediäre bezeichnet – aus Verbrauchersicht kontinuierlich verbessert 1 und der Markt hat sich mittlerweile zu einem Käufermarkt mit einem hohen Wettbewerbsdruck und gesunkenen Margen – zumindest bei den klassischen Geschäftsbanken 2 – entwickelt. Trotz der hohen Bedeutung des Marktsegments „private Immobilienfinanzierung“ 3 für viele deutsche Finanzdienstleister ist die Beratungsqualität im Markt oft unterdurchschnittlich. 4 Vielfach wird einfach das Darlehen anKredit und Kapital, 42. Jahrgang, Heft 4, Seiten 539–562 Abhandlungen * Beide Autoren waren zur Zeit der Erstellung der ersten Version des vorliegenden Beitrags am Lehrstuhl für BWL, Wirtschaftsinformatik, Informations- & Finanzmanagement an der Universität Augsburg beschäftigt. 1Zur internetbasierten Immobilienfinanzierung vgl. Iblher (2003). Zu den Megatrends im Finanzdienstleistungsmarkt vgl. bspw. Buhl et al. (2002). Einen Überblick über den europäischen Immobilienfinanzierungsmarkt sowie Trendaussagen bzgl. zukünftiger Geschäftsmodelle in diesem Bereich gibt Douna et al. (2007). 2Zu sinkenden Margen im Finanzdienstleistungsbereich in Europa vgl. bspw. Weil et al. (2003). 3Bestandsvolumen im Juni 2007: 792 Mrd. Euro, vgl. Deutsche Bundesbank (2007). Das Neugeschäft pro Quartal lag dabei im Durchschnitt der letzten 4,5 Jahre bei ca. 44 Mrd. Euro. 4Stiftung Warentest hat bei der Beratungskompetenz und -qualität deutliche Mängel festgestellt: Nur in jeder vierten Filiale wurde in einem 2003 zum dritten Kredit und Kapital 4/2009 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/kuk.42.4.539 | Generated on 2023-01-16 13:34:25 geboten, welches bei den Vorgaben des Kunden (Annuität und Darlehenshöhe) den niedrigsten Effektivzins aufweist. Existieren günstige, aber in der Darlehenshöhe begrenzte Angebote, was zum Beispiel auf Förderdarlehen wie das KfW-Wohneigentumsprogramm zutrifft, so werden diese Darlehen entweder gar nicht oder in maximal möglicher Höhe in die Lösung einbezogen und mit dem nächst günstigeren (bei klassischen Geschäftsbanken häufig dem eigenen) Annuitätendarlehen ergänzt. Auch bei Online-Finanzintermediären wird man in der Regel das – bspw. gemessen am Effektivzinssatz – günstigste Darlehen angeboten bekommen und im Rahmen der ergänzenden telefonischen Beratung evtl. noch auf den möglichen Einbezug von „günstigen“ KfW-Darlehensmitteln hingewiesen werden. In der wissenschaftlichen Diskussion finden sich analoge Empfehlungen. In Schöpe ((2000), S. 79) wird bspw. empfohlen, „... verschiedene Finanzierungsalternativen miteinander zu kombinieren nach dem Prinzip, die vorteilhafteste Variante zuerst und in möglichst großem Umfang, daran anschließend die zweitbeste und die nachteiligste möglichst nicht einzusetzen“. Diese Vorgehensweise erscheint auf den ersten Blick ökonomisch sinnvoll, führt jedoch in bestimmten Situationen zu systematischen Fehlentscheidungen. Oder positiver formuliert: Es bestehen – wie im Folgenden gezeigt wird – bislang am Markt ungenutzte Optimierungspotenziale im Hinblick auf das Angebot von intelligenten Darlehenskombinationen. Und diese beschränken sich nicht auf die Kombination eines (Standard-)Annuitätendarlehens mit einem KfW-Darlehen, sondern es kann insbesondere auch die intelligente Kombination von mehreren (Standard-)Annuitätendarlehen vorteilhaft sein. Die Frage nach einer optimalen Darlehenskombination ist jedoch nicht trivial, da der von einem Anbieter angebotene Zinssatz von der Darlehenshöhe und/oder dem anfänglichen Tilgungssatz bzw. dem Verhältnis aus Annuität und Darlehenshöhe 5 abhängig sein kann. Dabei sind Online-Finanzintermediäre, als Mittler zwischen Darlehensnehmer und einer Vielzahl von Darlehensgebern, in der herausgehobenen Position, diese Potenziale aufgrund der Kenntnis der Kalkulationsgrundlagen der Darlehensanbieter für ihre Kunden zu nutzen und sich damit weitere Wettbewerbsvorteile zu verschaffen. Der vorliegende Aufsatz möchte einen Beitrag zur Schließung der postulierten Lücke leisten und dabei mithilfe eines quantitativen Modells insbesondere die folgenden Forschungsfragen beantworten: 540 Dennis Kundisch und Jochen Dzienziol Mal durchgeführten Test gut beraten und häufig „beschränkten sich die Berater auf simple Standardfinanzierungen“. (Stiftung Warentest (2003), S. 13). 5Es besteht der Zusammenhang (Annuität – Darlehenshöhe Zinssatz)/Darlehenshöhe ãanfänglicher Tilgungssatz. Kredit und Kapital 4/2009 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/kuk.42.4.539 | Generated on 2023-01-16 13:34:25 1. In welcher Situation der Darlehensgeberkalkulation ergibt sich für den Darlehensnehmer ein Darlehensbündel – und nicht ein einzelnes Darlehen – als optimale Lösung? 2. Welches ist die optimale Aufteilung der Darlehenshöhe und Annuität auf die Darlehensgeber, falls ein Darlehensbündel optimal ist? Im folgenden Kapitel wird das Potenzial für Kombinationen mehrerer Darlehen thematisiert. Zudem wird der Beratungsprozess aus Sicht des Darlehensnehmers skizziert. Die grundlegenden Modellannahmen der Darlehensnehmerund Darlehensgeber-Kalkulation und die darauf aufbauenden Optimierungsüberlegungen werden in Kapitel III vorgestellt und diskutiert. Der Beitrag schließt mit einem Fazit in Kapitel IV. II. Potenzial für integrierte Angebote und die Sicht der Nutzer In diesem Kapitel wird zunächst das Potenzial für integrierte Angebote verdeutlicht, um dann die Entscheidungssituation und den Beratungsprozess aus Nutzersicht zu diskutieren. Beides dient als Hinführung zur formalen Modellierung der Problemstellung in Kapitel III. 1. Potenzial für integrierte Angebote Betrachten wir zunächst das folgende Beispiel. Beispiel 1: Ein Kunde sucht nach einer Baufinanzierung über 200.000 Euro und kann 20.000 Euro als Annuitätenzahlung p.a. aufbringen. Er erhält die beiden folgenden Angebote: Bank 1 Bank 2 Darlehenssumme 200.000 Euro 200.000 Euro Annuität 20.000 Euro 20.000 Euro Zinsbindung 10 Jahre 10 Jahre Nominal-/Effektivzins 7,70% 7,69% Anfängliche Tilgung p.a. 2,30% 2,31% Restschuld am Ende der Zinsbindung 134.304 134.041 Euro Optimale Darlehensbündel in der privaten Immobilienfinanzierung 541 Kredit und Kapital 4/2009 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/kuk.42.4.539 | Generated on 2023-01-16 13:34:25 Die Entscheidung des Kunden ist klar: Bank 2 ist – zwar knapp aber dennoch – besser als Bank 1. Der Kunde freut sich, dass er einen relativ günstigen Darlehensgeber gefunden hat. Er kommt jedoch nicht auf die Idee, bei den Banken nachzufragen, welchen Zinssatz er bei einer niedrigeren Darlehenshöhe angeboten bekommen hätte – warum auch, er benötigt ja 200.000 Euro. Interessant ist jedoch, dass Bank 1 ihm bei einer höheren anfänglichen Tilgung – verursacht durch bspw. eine niedrigere Darlehenshöhe bei gleich hoher Annuität und Zinsbindung wie bisher – auch einen niedrigeren Zinssatz offeriert hätte. Bei Bank 2 hingegen ist dieses Verhältnis zwischen Darlehenshöhe und Annuität für das Angebot irrelevant. Hätte der Kunde diesen Umstand erkannt, hätte er sich den folgenden Angeboten der beiden Banken gegenübersehen können. Bank 1 Bank 2 Darlehenssumme 139.164 Euro 60.836 Euro Annuität 20.000 Euro 0 Euro Zinsbindung 10 Jahre 10 Jahre Nominal-/Effektivzins 7,20% 7,70% Anfängliche Tilgung 7,17% ./. Restschuld am Ende der Zinsbindung 0 Euro 127.737 Euro Restschuldsumme Darlehensbündel 127.737 Euro Durch eine geschickte Aufteilung der Gesamtdarlehenssumme auf die beiden Banken würde seine Restschuld also nach 10 Jahren insgesamt nur 127.737 Euro betragen. 6 Das heißt 6.304 Euro weniger als bei der von ihm gewählten „günstigen“ Finanzierung von Bank 2. Wann und warum dieses im Beispiel angedeutete Optimierungspotenzial existiert, weshalb gerade Online-Finanzintermediäre dieses Potenzial nutzen können und wieso zwischen Kunden und dem Kollektiv der 542 Dennis Kundisch und Jochen Dzienziol 6Die genauen Kalkulationsgrundlagen der Darlehensgeber und das Optimierungsvorgehen werden im Folgenden detailliert dargestellt. Vgl. auch insbesondere Beispiel 2. Kredit und Kapital 4/2009 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/kuk.42.4.539 | Generated on 2023-01-16 13:34:25 Darlehensgeber dann dennoch eine Win-Win-Beziehung besteht, wird im Folgenden analysiert und beschrieben. Damit Kunden eine optimale Empfehlung gegeben werden kann, ist – wie im Beispiel plakativ aufgezeigt – eine integrierte Optimierung der Aufteilung des Finanzierungsbedarfs und der Annuität auf die vorliegenden Darlehensangebote notwendig. In der wissenschaftlichen Literatur ist diese Problemstellung im Kontext der (Immobilien-)Finanzierung bisher allenfalls rudimentär behandelt worden. 7 Ließe sich jede einzelne Kreditrückzahlung des Darlehensnehmers als Rückzahlung eines leerverkauften Zerobonds interpretieren, so wäre die Optimierung einfach: Es wird für jede einzelne Zahlung derjenige Darlehensgeber ausgewählt, welcher zu Finanzierungsbeginn hierfür den höchsten Geldbetrag zur Verfügung stellt. Eine Interpretation der Kreditzahlungen als Zerobonds ist jedoch aus folgenden Gründen nicht treffend: Einerseits ist jeder Kreditvertrag aus Sicht des Darlehensgebers mit Fixkosten (z.B. Beratungsgespräch, Kreditvergabeprozess, Kontoführung etc.) verbunden, weshalb „Fixkostendegressionseffekte“ bei zunehmendem Kreditbetrag entstehen, was wiederum die Kreditkonditionen beeinflusst. Andererseits sind am Markt Kreditverträge mit regelmäßigen Zahlungen (Annuitäten) üblich. Selbst wenn alle Anbieter am Markt in Anlehnung an die Marktzinsmethode 8 kalkulieren, können sich dennoch zwischen diesen deutliche Unterschiede ergeben. Beispielhaft sind im Folgenden einige mögliche Gründe dafür aufgeführt: Optimale Darlehensbündel in der privaten Immobilienfinanzierung 543 7Für unterschiedliche Vorteilhaftigkeitsanalysen in der Immobilienfinanzierung vgl. insbesondere Schöpe (2000), S. 127 ff., wobei Abhängigkeiten zwischen Finanzierungsbausteinen vernachlässigt werden. Wolfersberger (2002) untersucht die optimale Wahl eines Disagios, wobei sich für selbstgenutzte Wohnimmobilien in der Regel ein Disagio von Null als optimale Lösung ergibt. Buhl et al. (1999) diskutierten die Gestaltungsmöglichkeiten durch Leasingverträge in der privaten Immobilienfinanzierung. Praxisorientierte „Ratgeber“ zur Immobilienfinanzierung wie Brückner/Lücke (2004), Hölting (2004) oder Schulze/Stein (2004) weisen nur zum Teil auf einen Zusammenhang zwischen anfänglichem Tilgungssatz und Darlehenszinssatz hin (vgl. Hölting (2004), S. 98). Gelegentlich werden auch sehr pauschale Empfehlungen abgegeben: „Empfehlenswert sind daher Tilgungsraten von einem Prozent jährlich [...]“, (Schulze/Stein (2004), S. 169). 8Bei der exakten Verwendung der Marktzinsmethode wird von einem Konditionsbeitragsbarwert gesprochen. Da – wie später noch erläutert wird – jedoch keine Vorteilhaftigkeitsbeurteilung eines Einzelgeschäftes, sondern eine Vorgabe für die Konditionskalkulation im Vordergrund steht, wird dieser Begriff nicht verwendet und von einer Kalkulation „in Anlehnung an die Marktzinsmethode“ gesprochen. Kredit und Kapital 4/2009 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/kuk.42.4.539 | Generated on 2023-01-16 13:34:25 • Skaleneffekte. • Unterschiedlicher Zugang zu Geldund Kapitalmärkten. 9 • Kalkulation nach dem Opportunitätsprinzip, nach dem Gegenseitenkonzept oder engpassorientierte Betrachtungsweise. 10 • Unterschiede im Rating. • Refinanzierungsvorteile gegenüber dem Geldund Kapitalmarkt durch Spareinlagen mit niedrigem Zinssatz, welche aufgrund geschäftspolitischer Überlegungen ganz oder teilweise an die Kreditkalkulation weitergegeben werden. 11 • Unterschiedliches (Risiko-)Diversifikationspotenzial aufgrund unterschiedlicher bestehender Kreditportfolios. 12 Die Kalkulationszinssatzfunktionen der individuell rational kalkulierenden Darlehensgeber können also durchaus parallel nach oben oder unten verschoben sein, unterschiedliche Steigungen im Zeitablauf aufweisen oder sich schneiden, 13 selbst wenn alle Anbieter dieselbe Kalkulationsmethodik anwenden. Bei unterschiedlicher Kalkulationsmethodik ist 544 Dennis Kundisch und Jochen Dzienziol 9Vgl. Schierenbeck (2003), S. 220 f. Bspw. bei den Emissionsmöglichkeiten auf internationalen Märkten können zwischen Darlehensgebern deutliche Unterschiede existieren. 10 Vgl. Schierenbeck (2003), S. 222 ff. 11 Diese „Quersubventionierung“ muss jedoch keineswegs irrational sein, sondern kann sich zum Beispiel darauf gründen, dass über (Bau-)Finanzierungen zusätzliche Cross-Selling-Erträge durch den Abschluss von Absicherungsprodukten (Risikolebensversicherungen, Berufsunfähigkeitsversicherungen etc.) in Aussicht stehen. Die Marktzinsmethode würde derartige Zinsvorteile lediglich dem Sparprodukt zuschreiben. Genauso würden die Erträge aus einer fristeninkongruenten Refinanzierung als Strukturbeitrag von der Beurteilung des Einzelgeschäfts separiert werden. Vgl. hierzu Schierenbeck (2003), S. 70 ff. 12 Es ergeben sich in der Regel ebenfalls Unterschiede, wenn die Bonität des Darlehensnehmers aufgrund unterschiedlicher Verfahren berechnet wird. Zudem ist es eine geschäftspolitische Entscheidung, ob Eigenkapitalkosten in der Einzelgeschäftskalkulation zu berücksichtigen sind. Ist ausreichend Eigenkapital für alle geplanten risikobehafteten Geschäfte vorhanden, ist dies durchaus fraglich. Erfolgt die Refinanzierung durch Verkauf der Darlehensforderung an einen nichtunterlegungspflichtigen Vertragspartner, ist grundsätzlich ebenfalls kein Aufschlag zu berücksichtigen. Vgl. hierzu Gaida/Homölle/Pfingsten (1996), S. 27 ff. 13 Gleichwohl kann sich der Markt trotzdem im Gleichgewicht befinden. Bspw. hat Schaefer (1981, 1982a, 1982b) im Kapitalmarktkontext gezeigt, dass es trotz vorhandener Bewertungsunterschiede (bei Schaefer aufgrund unterschiedlicher Besteuerung) von Bonds aus Sicht unterschiedlicher Marktteilnehmer und daraus resultierender Arbitragemöglichkeiten zu einem Marktgleichgewicht kommen kann, wenn die Teilnehmer Handelsbeschränkungen unterliegen. Kredit und Kapital 4/2009 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/kuk.42.4.539 | Generated on 2023-01-16 13:34:25 die dauerhafte Existenz von unterschiedlichen Kalkulationszinssatzfunktionen bei verschiedenen Anbietern am Markt noch wahrscheinlicher. Nun sind die Informationen bzgl. der Kalkulationszinssatzfunktionen verschiedener Anbieter nicht öffentlich. Im Allgemeinen kann man daher nur durch Rückrechnen auf Basis einer Vielzahl von erstellten Angeboten Rückschlüsse auf diese Zinssatzfunktionen ziehen. Eine Ausnahme bilden hier die oben genannten Online-Finanzintermediäre. In deren Rechenkernen zur Erstellung von Online-Kreditangeboten werden die Kalkulationszinssatzfunktionen sowie die Kalkulationsgrundlagen aller an eine Vergleichsplattform angeschlossenen Kreditanbieter vorgehalten. Solche Online-Finanzintermediäre sind daher in der herausgehobenen Position, diese Informationen für ihre Kunden zu nutzen, ohne gleichzeitig die Kreditanbieter dabei schlechter zu stellen. Dass dies möglich ist, wird in Kapitel III gezeigt, zunächst wird jedoch noch auf den Beratungsprozess aus Sicht eines Darlehensnehmers eingegangen. 2. Selbstnutzer als Darlehensnehmer – Beratungsprozess Handelt es sich bei dem Darlehensnehmer um einen Selbstnutzer, so spielen steuerliche Aspekte – wie bspw. die steuerliche Anrechenbarkeit von Darlehenszinsen als Werbungskosten bei Fremdvermietung – in der Kalkulation keine Rolle. Vielmehr werden mit der Anschaffung der Immobilie andere – oftmals nicht finanzwirtschaftlich geprägte – Ziele verfolgt. Gleichwohl sollte die Finanzierung dieser Immobilie aus finanzwirtschaftlicher Sicht möglichst vorteilhaft sein. Im Beratungsprozess wird dabei in der Praxis üblicherweise zunächst der Gesamtkapitalbedarf für das Vorhaben ermittelt. Anschließend werden die vorhandenen Eigenmittel, welche in die Investition eingebracht werden sollen bzw. können, abgezogen, um den Finanzierungsbedarf zu erhalten. Mithilfe einer Haushaltsrechnung wird die für den Kapitalsdienst freie periodische Liquidität berechnet. Welcher Betrag als Annuität aufgebracht wird, ist also in der Regel nicht von den Konditionen eines Darlehens, sondern von der freien Liquidität abzüglich eines vom Kunden gewünschten Sicherheitsabschlags für ungeplante Ausgaben abhängig. Die Höhe der Annuität determiniert damit letztlich wie schnell das (oder die) Darlehen zurückgeführt werden können. Die nach Ablauf der Zinsbindung verbleibende Restschuld kann in einem solchen Fall als finanzwirtschaftlich sinnvolles Entscheidungskriterium verwendet werden. Sind die (Gesamt-)Darlehenshöhe, die (Gesamt-)Annuität sowie der BetrachtungsOptimale Darlehensbündel in der privaten Immobilienfinanzierung 545 Kredit und Kapital 4/2009 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/kuk.42.4.539 | Generated on 2023-01-16 13:34:25 zeitraum gegeben, so unterscheiden sich verschiedene Angebote nur in der resultierenden Restschuld. Diese ist für den Kunden zudem leicht(er) nachvollziehbar (als bspw. ein Effektivzins). Im folgenden Kapitel wird die Kalkulation und Entscheidungssituation der Darlehensgeber und Darlehensnehmer in Form von Annahmen konkretisiert, um darauf aufbauend die Analyse im Hinblick auf das postulierte Optimierungspotenzial durchzuführen. Das Erkenntnisinteresse ist dabei, nicht zu zeigen, dass es grundsätzlich ein Optimierungspotenzial gibt, sondern in welchen Situationen der Darlehensgeberkalkulationen eine Darlehenskombination vorteilhaft für den Darlehensnehmer sein kann. III. Modell 1. Annahmen (A1) Der Darlehensnehmer benötigt den Finanzierungsbetrag D, welchen er mit einer jährlichen 14 , zeitkonstanten Annuität Atilgen möchte. Er wählt im Zeitpunkt tã0 das Darlehensangebot bzw. das Bündel aus Darlehensangeboten, welches am Ende der von ihm vorgegebenen Zinsbindungsdauer ndie geringste Restschuld Raufweist. 15 Der Darlehensnehmer möchte seine Finanzierung über einen Online-Finanzintermediär abwickeln. (A2) Zur Auswahl stehen die Angebote der Darlehensgeber bã1;...;B mit zeitkonstanten, von der Höhe des Darlehens Db08b, der Annuität Ab08b, der Zinsbindungsdauer nsowie des Anbieters b abhängigen Nominalzinssätzen ^ iibãfb;Ab;Db;n Èê .DieAnnuitätder Darlehensangebote sei bis zum Ende der Zinsbindungsdauer zeitkonstant 16 und wird mit den Darlehenszinsen jährlich nachschüssig bezahlt und verrechnet. 17 546 Dennis Kundisch und Jochen Dzienziol 14 In der Praxis sind monatliche oder vierteljährliche Annuitäten üblich. Der Einbezug unterjähriger Annuitäten in die vorliegende Modellierung ist problemlos möglich, generiert jedoch keine zusätzlichen Erkenntnisse, sondern würde die Darstellung lediglich verkomplizieren. 15 Dabei werden weitere, hauptsächlich qualitative Kriterien wie die Zuverlässigkeit in der Abwicklung, Beratungsqualität, Erreichbarkeit und Flexibilität von Darlehensanbietern vernachlässigt. Obwohl diese Kriterien nur aus der Erfahrung mit mehreren Darlehensanbietern heraus beurteilt werden können, werden sie aufgrund der Veröffentlichung von Erfahrungsberichten und Ratings zunehmend für die Entscheidung des einzelnen Darlehensnehmers relevant. 16 Die Wirkung von Sondertilgungsmöglichkeiten wird in diesem Beitrag nicht diskutiert. Kredit und Kapital 4/2009 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/kuk.42.4.539 | Generated on 2023-01-16 13:34:25 Entsprechen sich entweder die Rentenbarwertfaktoren oder die SpotRates È0;nê, so ist nur das Darlehen, welches hinsichtlich einem der zwei Einflussfaktoren auf die Gesamtrestschuld einen Vorteil aufweist, aufzunehmen. Entsprechen sich sowohl die Rentenbarwertfaktoren als auch die Spot-Rates È0;nê, so ergibt sich unabhängig von der Aufteilung der Darlehenshöhe und Annuität auf die Darlehensgeber immer der gleiche Wert der vereinfachten Zielfunktion (vgl. Formel (7); bei dieser wird von genau zwei Anbietern am Markt ausgegangen). Tabelle 1 gibt einen Überblick über die möglichen Konstellationen und die jeweiligen Optimierungsergebnisse. Konstellationen, in denen ein Darlehensbündel optimal ist, sind grau hinterlegt. Bislang wurde ein vereinfachtes Optimierungsproblem mit lediglich zwei Darlehensgebern betrachtet. Zudem muss der geforderte Barwert an beide Darlehensgeber gezahlt werden, auch wenn nur bei einem der beiden Anbieter ein Darlehen aufgenommen wird. Daher ergeben sich zwei Folgefragen: 1. Inwiefern lassen sich diese Ergebnisse nun auf das tatsächliche – nicht vereinfachte – Optimierungsproblem, in welchem der vorgegebene Barwert eines Darlehensgebers entfällt, wenn bei diesem kein Darlehen aufgenommen wird, übertragen? 2. Welche Aussagen lassen sich für das Optimierungsproblem bei mehr als zwei Darlehensgebern ableiten? Optimale Darlehensbündel in der privaten Immobilienfinanzierung 553 Tabelle 1 Optimierungsergebnisse bei vereinfachter Zielfunktion Konstellationen c) positiv: s1;n>s2;n c) negativ: s1;n<s2;n c) null: s1;nãs2;n r1;n<r2;nD1ã0;D2ãD A1ã0;A2ãA D1ãC2þDAr2;n D2ãDD1 ãAr2;nC2 A1ã0;A2ãA D1ã0;D2ãD A1ã0;A2ãA r1;n>r2;nD1ãAr1;nC1 D2ãC1þDAr1;n A1ãA;A2ã0 D1ãD;D2ã0 A1ãA;A2ã0 D1ãD;D2ã0 A1ãA;A2ã0 r1;nãr2;nD1ã0;D2ãD A1ã0;A2ãA D1ãD;D2ã0 A1ãA;A2ã0 Aufteilung beliebig Kredit und Kapital 4/2009 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/kuk.42.4.539 | Generated on 2023-01-16 13:34:25 Bisher wurde festgestellt, dass ein Darlehensbündel nur dann optimal ist, wenn gilt si;n>sj;nund ri;n>rj;n;i;j21;2 fg ;i6ã j:È8ê Diese Bedingung ist auch dann, wenn ein vorgegebener Barwert durch Weglassen eines Darlehens eingespart werden kann, notwendig, damit ein Darlehensbündel optimal sein kann, aber nicht mehr hinreichend. Zusätzlich ist nun zu prüfen, ob die Gesamtrestschuld des Darlehensbündels (d.h. die Restschuld des zinsund tilgungsfreien Darlehens) niedriger ist, wenn die beste Ein-Darlehen-Lösung gewählt wird. Die beste Ein-Darlehen-Lösung ist jedoch nicht mehr allein anhand der ri;si identifizierbar. Selbst im Falle r1;n<r2;nund s1;n>s2;n 26 kann eine alleinige Darlehensaufnahme bei Darlehensgeber 1 besser sein, falls der vorgegebene Barwert von Darlehensgeber 1 deutlich niedriger als der von Darlehensgeber 2 ist. Die optimale Lösung lässt sich somit durch Vergleich der Restschuld im Darlehensbündel (falls Bedingung (8) erfüllt ist) mit der Restschuld jeder Ein-Darlehen-Lösung ermitteln. c) Optimierung bei mehr als zwei Darlehensangeboten Werden mehr als zwei Darlehensgeber in die Optimierung einbezogen, stellt sich zunächst die Frage, aus wie vielen Darlehen ein optimales Darlehensbündel (maximal) besteht. Mithilfe der bisherigen Erkenntnisse lässt sich dies leicht beantworten. Werden BDarlehensgeber in der obigen, vereinfachten Analyse berücksichtigt (d.h., alle vorgegebenen Barwerte beeinflussen die Restschuld) und ist Bedingung (8) erfüllt, so ist wie folgt vorzugehen: 1. Zahle die volle Annuität an den Darlehensgeber mit dem höchsten Rentenbarwertfaktor und lege die Darlehenshöhe so fest, dass das Darlehen am Ende der gegebenen Zinsbindungsfrist auf Null zurückgeführt ist. 2. Nehme den restlichen Darlehensbetrag bei dem Darlehensgeber mit der niedrigsten Spot-Rate È0;nêzinsund tilgungsfrei auf. Dies kann maximal zwei unterschiedliche Darlehensgeber betreffen. Das optimale Darlehensbündel besteht somit auch bei BDarlehensangeboten maximal aus zwei Darlehen. 554 Dennis Kundisch und Jochen Dzienziol 26 D.h., jeder Euro Darlehen bei Darlehensgeber 1 erhöht die Restschuld stärker als bei Darlehensgeber 2 und jeder Euro Annuität an Darlehensgeber 1 senkt die Restschuld weniger stark als bei Darlehensgeber 2. Kredit und Kapital 4/2009 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/kuk.42.4.539 | Generated on 2023-01-16 13:34:25 In der tatsächlichen – nicht vereinfachten – Problemstellung ist jedoch nicht allein anhand der siund riablesbar, welche zwei Darlehen der B Darlehensangebote das beste Bündel bilden. Das restschuldminimale Darlehensbündel lässt sich wie folgt ermitteln: 1. Selektiere den Darlehensgeber bA, welcher unter Berücksichtigung des vorgegebenen Barwerts den höchsten Darlehensbetrag für die Gesamtannuität bezahlt, d.h., es gilt ArbA;nCbAãmax bArb;nCb  .Hierbei kann sich ein Darlehensgeber ergeben, welcher nicht den höchsten Rentenbarwertfaktor, aber dafür einen – vergleichsweise – niedrigen vorgegebenen Barwert aufweist. Lege die Darlehenshöhe so fest, dass das Darlehen am Ende der gegebenen Zinsbindungsfrist auf Null zurückgeführt ist. 2. Selektiere den Darlehensgeber bD, bei welchem ein zinsund tilgungsfreies Darlehen in Höhe des verbleibenden, benötigten Restbetrags vom ersten Schritt – wiederum unter Berücksichtigung des vorgegebenen Barwerts – die niedrigste Restschuld aufweist, d.h., es gilt DArbA;nþCbAþCbD  sbD;nãmin b6ã bA DArbA;nþCbAþCb  sb;n. Der sich ergebende Darlehensgeber bDmuss wiederum nicht der Darlehensgeber mit der niedrigsten Spot-Rate È0;nêsein. Es ergibt sich aus den beiden Darlehen der Anbieter bAund bDdas bestmögliche (restschuldminimale) Darlehensbündel. 3. Abschließend ist zu prüfen, ob die Restschuld des besten Darlehensbündels geringer ist als die Restschuld der besten Ein-DarlehenLösung des mit bEbezeichneten Anbieters 27 mit CbEsbE;nþDsbE;n ArbE;nsbE;nãmin bCbsb;nþDsb;nArb;nsb;n  . Weist das Darlehensbündel die geringste Restschuld auf, so ist dies die optimale Lösung, andernfalls die Ein-Darlehen-Lösung von Anbieter bE. Auch hier ist Bedingung (8) also eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung dafür, dass das Darlehensbündel optimal ist. Somit wurde mit den eben dargestellten Schritten ein Vorgehen zur Lösung des mit den Formeln (2)–(6) beschriebenen Optimierungsproblems vorgestellt, welches alternativ zum Cutting-Plane-Verfahren verwendet werden kann, in vielen Fällen schneller zum Optimierungsergebnis führt und eine ökonomische Interpretation ermöglicht hat. Das Vorgehen wird auf Basis der Kundensituation von Beispiel 1 im folgenden Beispiel veranschaulicht. Optimale Darlehensbündel in der privaten Immobilienfinanzierung 555 27 Man beachte, dass bEãbAoder bEãbDgelten kann. Kredit und Kapital 4/2009 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/kuk.42.4.539 | Generated on 2023-01-16 13:34:25 Beispiel 2: Auf dem Kapitalmarkt sei eine lineare Zinsstrukturkurve ableitbar mit itã0;045 þ0;003 t. Am Markt sind zwei Darlehensgeber vertreten, welche gemäß Formel (1) bei festgelegtem nã10 sowie den folgenden Angaben kalkulieren. Bank 1 Bank 2 Zeitabhängige Aufschläge c1;tã0;0072 þ0tc 2;tã0;032 þÈ0;003êt Vorgegebener Barwert 200 Euro 0 Euro Spot-Rate (0,10) s1;10 ã2;20 s2;10 ã2;10 Rentenbarwertfaktoren r1;10 ã6;97 r2;10 ã6;80 Rentenendwertfaktoren r1;10 s1;10 ã15;35 r2;10 s2;10 ã14;28 Die sich ergebenden, zeitabhängigen Kalkulationszinssätze für unterschiedliche Zeitpunkte sind in Abbildung 2 dargestellt. Die Differenzen der Endwertfaktoren, Rentenbarwertfaktoren und der Rentenendwertfaktoren von Bank 1 und 2 sind alle positiv. Dies wird auch aus Abbildung 2 deutlich, da sich die Kalkulationszinssatzfunktionen der beiden Anbieter schneiden. Es liegt somit die Konstellation r1;n>r2;n^s1;n>s2;nvor und ein Darlehensbündel könnte optimal sein. Der Vergleich mit den Restschulden, die sich ergeben würden, wenn der Finanzierungsbedarf vollständig bei jeweils einem der beiden Banken aufgenommen würde, zeigt, dass das Darlehensbündel in diesem Fall die optimale Entscheidung ist und eine um 6.304 Euro niedrigere Restschuld als die beste Ein-Darlehen-Lösung aufweist. 28 Bank 1 Bank 2 Annuität Ein-Darlehen-Lösung 20.000 Euro 20.000 Euro Darlehenshöhe Ein-Darlehen-Lösung 200.000 Euro 200.000 Euro Restschuld Ein-Darlehen-Lösung 134.041 Euro 134.304 Euro (optimale) Annuität Darlehensbündel A1ãAã20:000 Euro A2ã0Euro (optimale) Darlehenshöhe Darlehensbündel D1ãAr1;nC1 ã139:164 Euro D2ãC1þDAr1;n ã60:836 Euro Restschuld Einzeldarlehen 0 Euro 127.737 Euro Restschuld Darlehensbündel 127.737 Euro 556 Dennis Kundisch und Jochen Dzienziol Kredit und Kapital 4/2009 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/kuk.42.4.539 | Generated on 2023-01-16 13:34:25 3. Diskussion Auf Basis der bisherigen Ergebnisse lassen sich nun die beiden Forschungsfragen beantworten. 1. In welchen Situationen der Darlehensgeber-Kalkulation ergibt sich für den Darlehensnehmer ein Darlehensbündel als optimale Lösung? Es gibt zwei Situationen, in denen sich ein Darlehensbündel als optimale Lösung ergeben kann: Entweder die Differenz der Spot-Rates È0;nê und die Differenz der Rentenbarwertfaktoren im Vergleich von zwei Darlehensgebern sind beide negativ oder beide positiv (vgl. Bedingung (8)). In diesen Situationen ist folglich auch die Differenz der Rentenendwertfaktoren negativ oder positiv. Das heißt, als optimale Lösung können Darlehensbündel zustande kommen, wenn mindestens einer der BDarlehensgeber Annuitäten barwertig und endwertig sowie eine anfängliche einmalige Zahlung endwertig niedriger bewertet als mindestens ein anderer der BDarlehensgeber. Zudem muss der Restschuldvorteil des Darlehensbündels gegenüber dem besten einzelnen Darlehen größer sein als der Endwert des im Darlehensbündel zusätzlich zu berücksichtigenden, vorgegebenen Barwerts des zweiten Darlehensgebers. Liegen – beim Vergleich von jeweils zwei der Darlehensanbieter – die zeitabhängigen Kalkulationszinssätze des ersten Darlehensgebers immer über den Kalkulationszinssätzen des zweiten, so ist die Differenz der Optimale Darlehensbündel in der privaten Immobilienfinanzierung 557 Zinsstrukturkurve und Darlehensgeberkalkulationszinssätze 1,50% 3,50% 5,50% 7,50% 9,50% 11,50% 0123456789101112131415 Zinsstruktur am Kapitalmark t Kalkulation Bank 1 Kalkulation Bank 2 t Kalkulationszinssatz, Zerobondrendite Abbildung 2: Zeitabhängige Kalkulationszinssätze aus Beispiel 2 28 Wird das Darlehen bei Bank 2 lediglich als tilgungsfreies – aber nicht zinsfreies – Darlehen angeboten, so ergibt sich mit einer Restschuld von 131.268 Euro immerhin noch ein Restschuldvorteil von 2.773 Euro im Vergleich zur besten EinDarlehen-Lösung. Kredit und Kapital 4/2009 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/kuk.42.4.539 | Generated on 2023-01-16 13:34:25 Spot-Rates È0;nêpositiv, die Differenz der Rentenbarwertfaktoren jedoch negativ. D.h., in dieser Konstellation erhöht ein aufgenommener Darlehens-Euro die Restschuld beim ersten Darlehensgeber mehr als beim zweiten Darlehensgeber und gleichzeitig vermindert ein Euro Annuität die Restschuld in der Regel weniger stark als beim zweiten Darlehensgeber. Und selbst wenn eine Annuität an den ersten Darlehensgeber die Restschuld stärker reduzieren sollte als eine Annuität an den zweiten Darlehensgeber (Differenz der Rentenendwertfaktoren ist positiv), ist dieser Effekt im Allgemeinen zu gering, um den Endwertnachteil eines beim ersten Darlehensgeber aufgenommenen Darlehens aufzuwiegen. Somit lässt sich das folgende Ergebnis festhalten: Ergebnis 1: Darlehensbündel können sich als optimale Lösung nur dann ergeben, wenn sich die Kalkulationszinssatzfunktionen zweier Darlehensgeber mindestens einmal schneiden. Ansonsten ergeben sich immer Ein-Darlehen-Lösungen als optimale Lösung. Ist ein Darlehensbündel optimal, werden sowohl der Darlehensnehmer als auch die Koalition der Darlehensgeber besser gestellt als in einer Ein-Darlehen-Lösung, wenn einer der Darlehensgeber eine Ein-Darlehen-Lösung angeboten hätte. 29 2. Welches ist die optimale Aufteilung der Darlehenshöhe und Annuität auf die Darlehensgeber, falls ein Darlehensbündel optimal ist? Überwiegt bei einem Darlehensgeber der Restschuldvorteil durch die Annuität einen vorhandenen Restschuldnachteil durch eine Darlehensaufnahme, so sollte die Annuität bei diesem Darlehensgeber so hoch wie möglich und das Darlehen so niedrig wie möglich gewählt werden. Im Optimum ergibt sich, dass die gesamte zur Verfügung stehende Annuität an diesen Darlehensgeber gezahlt wird und gerade soviel Darlehen aufgenommen wird, dass sich am Ende der geplanten Zinsbindungsfrist eine Restschuld von Null ergibt – man spricht dann von einem sogenannten Volltilgerdarlehen – und damit die Nebenbedingung einer nichtnegativen Restschuld genau erfüllt ist. Das zweite Darlehen im Bündel ist dementsprechend zinsund tilgungsfrei zu vereinbaren. Ergebnis 2: Ergibt sich als Optimum ein Darlehensbündel, so besteht dieses aus einem zinsund tilgungsfreien Darlehen und einem Darlehen, welches durch die Annuität am Ende der Zinsbindungsdauer vollständig getilgt ist. 558 Dennis Kundisch und Jochen Dzienziol 29 Ist bei den Darlehensgebern im Kalkulationszinssatz jedoch eine Gewinnmarge enthalten, so kann hierüber keine eindeutige Aussage getroffen werden. Kredit und Kapital 4/2009 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/kuk.42.4.539 | Generated on 2023-01-16 13:34:25 Zudem lässt sich (zumindest) bei monoton steigenden Kalkulationszinssatzfunktionen der Darlehensgeber zeigen, dass im Fall eines Darlehensbündels als optimale Lösung die Annuität vollständig in das „günstigere“ Darlehen mit dem niedrigeren Nominalzinssatz fließt. Das „teurere“ Darlehen mit dem höheren Nominalzinssatz ist ein zinsund tilgungsfreies Darlehen. Auf den ersten Blick mag dies vielleicht irrational erscheinen, dass das „günstigere“ Darlehen schnellstmöglich zurückbezahlt wird und nicht das „teurere“. Das „günstigere“ Darlehen ist aber gerade wegen der hohen Annuität so „günstig“ und führt so zur Optimalität des Darlehensbündels. Bestehen weitere Nebenbedingungen wie bspw., dass nur ein tilgungsfreies, aber kein zinsund tilgungsfreies Darlehen vereinbart werden kann, so muss die Annuität an den Darlehensgeber, welcher die volle Annuität bekommen sollte, reduziert werden, wodurch aber auch die Darlehenshöhe bei diesem gesenkt werden kann. Der Restschuldvorteil der Bündellösung gegenüber einer Ein-Darlehen-Lösung reduziert sich durch die zusätzliche Restriktion (vgl. Fußnote bei Beispiel 2). IV. Fazit und Ausblick Im vorliegenden Beitrag wird eine Gefahr in der derzeitigen Praxis der Immobilienfinanzierungsberatung für private Eigennutzer aufgezeigt: Sind die Nominalzinssätze von Darlehen – wie häufig vorzufinden – abhängig von der Darlehenshöhe und der geleisteten Annuität, so kann die Empfehlung des isoliert betrachtet günstigsten Darlehens systematisch zu einer unnötig hohen Restschuld am Ende der Zinsbindungsdauer führen und stattdessen ein Darlehensbündel optimal sein. Die Besonderheiten in der privaten Immobilienfinanzierung wie Fixkostendegressionsvorteile bei Darlehensgebern oder vertragliche Beschränkungen machen eine separate Analyse im Vergleich zur existierenden Forschung über Kapitalmärkte notwendig. Die Analyse ergibt für unterschiedliche Konstellationen von Darlehensgeber-Kalkulationen jeweils die optimale Aufteilung der Darlehenshöhe und Annuität und zeigt für den Fall optimaler Darlehensbündel, dass diese aus einem zinsund tilgungsfreien Darlehen und einem Darlehen, welches durch die volle Annuität am Ende der Zinsbindungsdauer getilgt ist, bestehen. Dabei fließt im Optimum die volle Annuität nicht etwa in das Darlehen mit dem höheren, sondern grundsätzlich in das Darlehen mit dem niedrigeren Nominalzinssatz. Die Kalkulationszinssatzfunktionen der zugehöriOptimale Darlehensbündel in der privaten Immobilienfinanzierung 559 Kredit und Kapital 4/2009 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/kuk.42.4.539 | Generated on 2023-01-16 13:34:25 gen Darlehensgeber vom Zeitpunkt Null bis zum Ende der Zinsbindungsdauer schneiden sich in einer solchen Situation mindestens einmal. Dies ist nicht ungewöhnlich, sondern kann in der Praxis beobachtet werden und wurde im Beitrag auch theoretisch begründet. Durch die praktische Realisierung der diskutierten Optimierung in Beratungssystemen von Finanzdienstleistern kann Kunden damit potenziell ein günstigeres Angebot offeriert werden – mit positiven erwarteten Auswirkungen auf Kundenbindung und Wettbewerbsfähigkeit. Gerade Online-Finanzintermediäre sind dabei in der herausgehobenen Position, diese Optimierungspotenziale für Nachfrager nach Immobilienfinanzierungen zu nutzen, liegen doch die Kalkulationsgrundlagen aller an eine solche Vergleichsplattform angeschlossenen Anbieter im Rechenkern vor. Derzeit wird diese Funktionalität jedoch noch von keiner Vergleichsplattform angeboten, sodass die Erkenntnisse des Beitrags den Kunden nahelegen, sich bei mehreren Banken Angebote zu unterschiedlichen Aufteilungen von Darlehenshöhe und Annuität einzuholen. Auch so kann – mehr oder weniger zielgenau – ein vorteilhaftes Darlehensbündel identifiziert werden. Dabei geht die Minimierung der Restschuld bei Berücksichtigung einer barwertneutralen Darlehensgeber-Kalkulation nicht zulasten des bzw. der Darlehensgeber. Im Gegenteil: Werden Darlehensbündel anstatt Ein-Darlehen-Lösungen abgeschlossen, kann ein zweiter Darlehensgeber seinen vorgegebenen Barwert realisieren und es entsteht ein Vorteil für die Koalition aus Kunden und Darlehensgebern. Der Vorteil für die Darlehensgeberkoalition erhöht sich, wenn die Optimierungsvorteile nicht vollständig an den Kunden weitergegeben werden. Die im Beitrag vorgestellten Optimierungsmöglichkeiten berücksichtigen, dass in der Praxis derzeit nahezu ausschließlich Immobilienfinanzierungen mit regelmäßigen Annuitätenzahlungen abgeschlossen werden. Die Optimierungspotenziale erhöhen sich jedoch, wenn flexiblere Vertragsgestaltungen – z.B. die Vereinbarung beliebiger zinsund tilgungsfreier Zeiträume innerhalb der Vertragslaufzeit – angeboten werden. 30 560 Dennis Kundisch und Jochen Dzienziol 30 Aus Abbildung 3 in Beispiel 2 ist erkennbar, dass bis einschließlich tã8Darlehensgeber 1 einen niedrigeren Kalkulationszinssatz aufweist als Darlehensgeber 2. Die Kalkulationszinssätze zu den Zeitpunkten tã9undtã10 und damit auch die Spot-Rate È0;nêsind jedoch höher als bei Darlehensgeber 2. Wäre eine flexible Gestaltung möglich, so sollte der Kunde die ersten 8 Annuitätenzahlungen an Darlehensgeber 1 leisten und danach keine weiteren Zahlungen. Der verbleibende Darlehensbetrag wird bei Darlehensgeber 2 aufgenommen, 8 zinsund tilgungsfreie Anfangsjahre vereinbart und die 9. und 10. Annuität an diesen geleistet. Die sich ergebende Restschuld wäre im Vergleich zu Beispiel 3 um weitere 1.332 Euro niedriger. Kredit und Kapital 4/2009 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/kuk.42.4.539 | Generated on 2023-01-16 13:34:25 Auf Basis des vorliegenden Beitrags ergeben sich zahlreiche Ansatzpunkte für weitere Analysen. Dies betrifft zum Beispiel die Berücksichtigung von Bausparverträgen oder endfälligen Darlehen mit Tilgungsersatz, die Wahl eines optimalen Zinsbindungszeitraums oder die Integration von Forward-Darlehen in die Finanzierung. Hierfür kann der vorliegende Beitrag als ein möglicher Ausgangspunkt dienen. Literatur Brückner, Michael/Lücke, Franz (2004): Immobilienfinanzierung ohne Fallen. Frankfurt am Main, 2004. – Buhl, Hans Ulrich/Dzienziol, Jochen/Eberhardt, Michael/Kundisch, Dennis (2005): IT-unterstützte Beratungsintensivierung in der privaten Immobilienfinanzierung. In: Petzel, Erhard (Hrsg.): E-Finance – Technologien, Strategien und Geschäftsmodelle. Wiesbaden 2005, S. 669–706. – Buhl, Hans Ulrich/Hinrichs, Jens-Werner/Satzger, Gerhard/Schneider, Jochen (1999): Leasing selbstgenutzter Wohnimmobilien. In: Die Betriebswirtschaft, 59. Jg. 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(JEL G21, D14) Summary Optimal Bundles of Mortgage Loans for Private Clients This contribution focuses on the so far sparsely addressed issue of structuring mortgage lending for private clients based on differing nominal interest rates, which can be observed in the market. Hitherto ignored optimization potentials are identified and thus, systematically wrong financial advice can be avoided. Moreover, the results may serve as relevant starting points for an extension of existing business models of online financial intermediaries. 562 Dennis Kundisch und Jochen Dzienziol Kredit und Kapital 4/2009 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/kuk.42.4.539 | Generated on 2023-01-16 13:34:25