ВЫБОР МОДЕЛИ ГРУНТА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВИБРАЦИЙ ОТ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ

MINISTRY OF HIGHER EDUCATION, SCIENCE AND INNOVATIONS OF THE REPUBLIC OF UZBEKISTAN Samarkand State Architecture and Construction University, Samarkand, Uzbekistan. PROBLEMS OF ARCHITECTURE AND CONSTRUCTION (Scientific and technical journal) 2025, VOLUME-03, ISSUE-04. ПРОБЛЕМЫ АРХИТЕКТУРЫ И СТРОИТЕЛЬСТВА (научно-технический журнал) 2025, ТОМ 3, ВЫПУСК 45383. ME’MORCHILIK VA QURILISH MUAMMOLARI , 2025, 3-JILD, 4-SON, ISSN: 2091-5004, e-ISSN:2901-7845 https://portal.issn.org/resource/ISSN/2091-5004 Samarkand, 2025 PROBLEMS OF ARCHITECTURE AND CONSTRUCTION (Scientific and technical journal) 2025 № ISSUE 4 E-ISSN: 2901-7845, ISSN: 2091-9004, https://portal.issn.org/resource/ISSN/2091-5004 89 ВЫБОР МОДЕЛИ ГРУНТА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВИБРАЦИЙ ОТ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ Юлдашев Фахриддин Шарафитдин угли1 1т.ф.ф.д., (PhD), старший преподаватель, kафедра "Mеханика", 1Наманганский Государственный Технический Университет, 1 https://orcid.org/0000-0002-3572-1639 Аннотация. В данной статье рассматривается проблема выбора модели грунта при моделировании распространения вибрационных волн в грунтовой среде, вызванных движением транспортных средств. Показано, что модели грунта, применяемые для статических задач, не всегда адекватны для динамических расчетов, так как жесткость грунта изменяется при воздействии динамических нагрузок. Рассмотрена упругопластическая модель HS small, учитывающая уменьшение жесткости грунта при малых деформациях. Показано, как параметры начального модуля сдвига и амплитуды деформации влияют на нелинейное поведение грунта. Использование зависимости Гардена–Дрневича позволяет адекватно описывать изменение жесткости грунта в динамике. Полученные результаты подчеркивают необходимость применения моделей грунта, учитывающих реальные физико-механические свойства, при расчете вибраций от транспортных средств. Ключевые слова:модель грунта, распространение вибраций, транспортные нагрузки, малые деформации, HS small, упругопластическая модель, зависимость Гардена–Дрневича, динамика грунта, численное моделирование Annotatsiya. Ushbu maqolada transport vositalarining harakati natijasida paydo bo‘ladigan vibratsion to‘lqinlarning tuproq qatlamida tarqalishini modellashtirishda tuproq modelini tanlash masalasi ko‘rib chiqilgan. Ko‘rsatildi, statik hisob-kitoblar uchun ishlatiladigan tuproq modellari har doim dinamik hisobkitoblar uchun to‘g‘ri kelmasligi mumkin, chunki tuproq qattiqligi dinamik yuklar ta’sirida o‘zgaradi. Maqolada HS small elastik-plastik modeli keltirilgan, u tuproqning kichik deformatsiyalarda qattiqlik kamayishini hisobga oladi. Boshlang‘ich siljish moduli va deformatsiya amplitudasi parametrlari tuproqning no-linear xatti-harakatiga qanday ta’sir ko‘rsatishi ko‘rsatildi. Garden–Drnevich munosabati tuproqning dinamikada qattiqligining o‘zgarishini to‘g‘ri tavsiflash imkonini beradi. Olingan natijalar transport vositalarining vibratsiyalarini hisoblashda tuproqning haqiqiy fizik-mexanik xususiyatlarini hisobga olgan modellardan foydalanish zarurligini ta’kidlaydi. Kalit so‘zlar: tuproq modeli, vibratsiyalar tarqalishi, transport yuklari, kichik deformatsiyalar, HS small, elastik-plastik model, Garden–Drnevich munosabati, tuproq dinamikasi, raqamli modellashtirish. Abstract. This paper addresses the problem of selecting a soil model for simulating the propagation of vibrational waves in the soil medium caused by the movement of vehicles. It is shown that soil models used for static problems are not always adequate for dynamic analyses, as soil stiffness changes under dynamic loads. The HS small elasto-plastic model, which accounts for the reduction of soil stiffness under small deformations, is considered. The influence of the initial shear modulus and deformation amplitude parameters on the nonlinear behavior of soil is demonstrated. The use of the Garden–Drnevich relationship allows for an adequate description of soil stiffness variation in dynamics. The obtained results highlight the necessity of applying soil models that consider real physical and mechanical properties in calculations of vibrations induced by vehicular traffic. Keywords: soil model, vibration propagation, vehicular loads, small deformations, HS small, elastoplastic model, Garden–Drnevich relationship, soil dynamics, numerical modeling Введение. Для решении задач распространения волн в грунте методом конечных элементов, большое внимание уделяется при выборе грунтовой модели. По мнению ведущих мировых PROBLEMS OF ARCHITECTURE AND CONSTRUCTION (Scientific and technical journal) 2025 № ISSUE 4 E-ISSN: 2901-7845, ISSN: 2091-9004, https://portal.issn.org/resource/ISSN/2091-5004 90 специалистов в данной области, модель грунта, которая используется для задач статического характера, не подходит для задач динамического характера. В динамических процессах жесткост грунта не постоянное число, происходит снижение жесткости, его параметры изменяются за счет изменения молекулярных сетей. Игнорирование данного подтверждения подвергает сомнению в достоверности полученных численных результатов. Упругопластическая модель грунта прочности и жесткость при малых деформациях. HS small является модификацией упрочняющей упругопластической моделью грунта, учитывающей уменьшение жесткости грунта при малых деформациях. При низких деформациях большинство грунтов демонстрируют уменьшение твердости при механической деформации, и зависимость этой твердости от деформации не является линейной. Это свойство материала было определено с помощью дополнительных параметров материала 𝐺0 𝑟 и 𝛾0.7 динамики изменения его деформации в модели HS small. Параметр 𝐺0 𝑟 представляет модуль сдвига при малых деформациях, а 𝛾0.7 представляет степень деформации, когда параметр уменьшается до 70% от значения модуля сдвига при малых деформациях. При использовании в динамических процессах модель HS small позволяет учитывать гистерезисный износ материала. По мере увеличения амплитуды напряжения твердости грунта уменьшается по закону нелинейности. График зависимости твердости грунта от логарифма деформации, пример кривой уменьшения показан на рисунке 1. На рисунке также показан диапазон деформаций, характерных для деформаций сдвига и лабораторных испытаний, которые могут быть обнаружены вблизи геотехнических устройств. Рис. 1. График зависимости жёсткости грунта от логарифма деформации Из приведенных выше данных следует, что при надежно измеренной минимальной деформации в стандартных лабораторных испытаниях твердость грунта часто снижается более чем на половину от его первоначального значения. Согласно рисунку 1 жесткость грунта, используемая при расчете геотехнических сооружений, не является жесткостью, связанной со степенью деформации при завершении строительства. Вместо этого следует PROBLEMS OF ARCHITECTURE AND CONSTRUCTION (Scientific and technical journal) 2025 № ISSUE 4 E-ISSN: 2901-7845, ISSN: 2091-9004, https://portal.issn.org/resource/ISSN/2091-5004 91 принять нелинейную зависимость между жесткостью грунта и амплитудой его деформации при очень малых деформациях. Модель HS small, которая используется в программном комплексе PLAXIS, учитывающей твердость грунта при небольших деформациях, основана на упругопластической модели использующей почти тот же набор параметров. Фактически, для описания изменения твердости в зависимости от значения напряжения необходимы только два дополнительных параметра: * начальный модуль сдвига или модуль сдвига для очень малых деформаций 𝑮𝟎. * 𝜸 𝟎,𝟕 величина деформации сдвига, при которой значение секущей модули сдвига 𝐺𝑠 уменьшается примерно до 70% от 𝑮𝟎. Понятие жесткости при малых деформациях известно заранее в динамике грунта, но результаты, полученные из динамики грунта, не используются в статических расчетах. Поскольку силы инерции и скорость деформации оказывают очень незначительное влияние на начальную упругость грунта, термины "динамическая упругость грунта" и "упругость при малых деформациях" фактически можно считать синонимами. Зависимость Гардина-Дрневича [1] наиболее широко используется в динамике грунтов. На основании экспериментальных результатов кривая напряжение-деформация для малых деформаций может быть адекватно описана простым гиперболическим законом. Следующее соотношение, аналогичное гиперболическому закону, было предложено для больших деформаций [2] Гардиным и Дрневичем: 𝑮𝒔 𝑮𝑶=𝟏 𝟏+|𝜸 𝜸𝒓| (1) Нижний предел деформации сдвига 𝜸𝒓 рассчитывается следующим образом: 𝜸𝒓=𝝉𝒎𝒂𝒙 𝑮𝑶 (2) Здесь 𝝉𝒎𝒂𝒙 напряжение попытки в момент разрыва. Фактически уравнения (1) и (2) устанавливают связи между свойствами грунта при больших деформациях (трещинах) и малых деформациях. Чтобы уменьшить вероятность ошибок используется меньшее значение 𝜸𝒓. Сантосом и Корреей [3] было предложено принять значение деформации сдвига за 𝜸𝒓=𝜸 𝟎,𝟕 при котором модуль сдвига уменьшается примерно до 70% от начального значения 𝑮𝒔. В этом случае уравнение (1) можно записать в виде: 𝑮𝒔 𝑮𝑶= 𝟏 𝟏+𝒂|𝜸 𝜸𝟎.𝟕| , 𝒂=𝟎.𝟑𝟖𝟓 (3) на самом деле, 𝒂=𝟎.𝟑𝟖𝟓 и 𝜸𝒓= 𝜸 𝟎,𝟕 равно 𝑮𝑺 𝑮𝟎=𝟎.𝟕𝟐𝟐 следовательно, приведенные выше «около 70 %» следует более точно интерпретировать как 72,2 %. Уменьшение сцепления грунта от небольших деформаций к большим деформациям может быть связано с потерей межмолекулярных сил и поверхностных сил внутри каркаса грунта. Если направление нагрузки меняется в противоположную сторону, грунт возвращает свою твердость к максимально возможному значению, приблизительно к значению грунта, равному его начальной жёсткости. Кроме того, когда груз помещается в противоположном направлении, жёсткость снова уменьшается. Следовательно, чтобы использовать соотношение Гардина-Дрневича в упругопластической модели Грунта, нам необходимо адаптировать его к PROBLEMS OF ARCHITECTURE AND CONSTRUCTION (Scientific and technical journal) 2025 № ISSUE 4 E-ISSN: 2901-7845, ISSN: 2091-9004, https://portal.issn.org/resource/ISSN/2091-5004 92 пространственной проблеме и ввести закон наследственной деформации. Такое расширение было предложено Benz [4], и 𝜸сдвиг получил скалярные значения деформации сдвига в виде следующего закона: 𝜸сдвиг =√𝟑‖𝑯∙∆𝒆‖ ‖∆𝒆‖ (4) здесь ∆𝒆 изменение девиатора деформации и 𝑯 – симметричный тензор, представляющий наследуемость девиатора деформации материала. Всякий раз, когда деформация меняет знак, ∆𝒆 перед добавлением изменения девиатора деформации тензор 𝑯 частично или полностью возвращается в исходное состояние. Критерий, аналогичный критерию Симпсона, как критерий возврата деформации [5]. Все три основных направления девиаторных деформаций рассматриваются отдельно для восстановления деформации. Если главные оси деформации не вращаются, критерий сводится к двум независимым условиям. (4) рассчитано по уравнению 𝜸= 𝜸сдвиг скалярное значение деформации сдвига (3) используется в уравнении. Скалярная величина деформации сдвига в уравнениях (3) и (4) определяется следующим образом: 𝜸=𝟑 𝟐𝜺𝒒 (5) 𝜺𝒒 – второй инвариант девиатора деформации. Таким образом, в трехмерной задаче это можно выразить так: 𝜸 = 𝜺𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 − 𝜺𝒍𝒂𝒕𝒆𝒓𝒂𝒍 ( 6) HS small в рамках модели связь между напряжением и деформацией можно сформулировать следующим образом через модуль сдвига (3): 𝝉=𝑮𝒔∙𝜸= 𝑮𝑶∙𝜸 𝟏+𝟎.𝟑𝟖𝟓∙𝜸 𝜸𝟎.𝟕 (7) Взяв производную по деформации сдвига, мы можем получить касательный модуль сдвига: 𝑮ниж=𝑮𝑶 (𝟏+𝟎.𝟑𝟖𝟓∙𝜸 𝜸𝟎.𝟕)𝟐 (8) Кривая уменьшения рассматриваемой жёсткости проходит через пластиковую сферу. Укрепление грунта моделируется на основе усиления, вызванного деформацией из-за пластической деформации в упругопластической модели и модели HS small. В модели HS small кривая уменьшения жёсткости для небольших деформаций была определена лабораторными испытаниями и ограничена четким нижним пределом: * нижний предел модуля тангенциального сдвига, при котором получается нагрузка 𝑮ниж, определяется как 𝑮𝒖𝒓 при перегрузке и выражается через параметры 𝑬𝒖𝒓 и 𝒗𝒖𝒓 материала: 𝑮𝑮≥𝑮𝒖𝒓 здесь 𝑮𝒖𝒓 = 𝑬𝒖𝒓 𝟐(𝟏+𝒗𝒖𝒓) (9) величина деформации 𝜸-сдвига, при которой возникает ограничение, может быть рассчитана с использованием следующей формулировки: 𝜸сдвиг=𝟏 𝟎.𝟑𝟖𝟓∙(√𝑮𝑶 𝑮ур−𝟏)∙𝜸𝟎.𝟕 (10) HS small в рамках модели истинный квази-упругий модуль сдвига рассчитывается путем интерполяции кривой уменьшения модуля сдвиговой жесткости с параметром деформации сдвига. PROBLEMS OF ARCHITECTURE AND CONSTRUCTION (Scientific and technical journal) 2025 № ISSUE 4 E-ISSN: 2901-7845, ISSN: 2091-9004, https://portal.issn.org/resource/ISSN/2091-5004 93 Кроме того, модуль усилия сдвига 𝑮𝒕 и соответствующий модуль упругости 𝑬𝒕 (𝒗𝒖𝒓 для инвариантного коэффициента Пуассона) зависят от напряжения и подчиняются закону уравнения (5). Для ситуации первичного нагружения модель использует те же зависимости пластического упрочнения, что и модель упрочняющегося грунта, где параметр жесткости 𝑬𝒖𝒓 заменяется 𝑬𝒕, как описано выше. 𝜸𝟎.𝟕повторное нагружение=𝟐∙𝜸𝟎.𝟕 первичное нагружение (11) Мейсинг [6] описал гистерезисное поведение материалов при циклах разгрузки и повторного нагружения в виде следующих правил: * модуль сдвига при разгрузке равен начальному касательному модулю для кривой начального нагружения. * кривая разгрузки / повторного нагружения имеет ту же форму, что и кривая начального нагружения, но в удвоенном размере. В терминах введенной выше пороговой деформации сдвига 𝜸𝟎.𝟕, правило Мейсинга может быть выполнено при следующих параметрах зависимости Гардина-Дрневича: Hs small модель обеспечивает выполнение правила Мейcинга. В соответствии с этим пороговая деформация сдвига и кривая повторного нагружения достигаются путем масштабирования скелетной кривой (первичное нагружение) в 2 раза. Как бы там ни было, в модели HS small пластичность, возникающая при упрочнении, приводит к более быстрому снижению жесткости при малых деформациях во время первичного нагружения. На рисунках иллюстрируют правило Мейсинга и снижение секущего модуля жесткости при первичном нагружении и при разгрузке/повторном нагружении. По сравнению с упругопластической моделью упрочняющегося грунта модель, учитывающая жесткость при малых деформациях, требует ввода двух дополнительных параметров жесткости: 𝑮𝒐 𝒓 и 𝜸𝟎.𝟕. Все остальные параметры, включая альтернативные параметры жесткости грунта, будут теми же, что и для стандартной модели упрочняющегося грунта. Параметр 𝑮𝒐 𝒓 определяет модуль сдвига при сверхмалых деформациях, т.е. когда 𝜺 < 𝟏𝟎−𝟔 при опорном значении наименьшего главного напряжения −𝝈𝟑= 𝒑𝒓 Коэффициент Пуассона 𝒗𝒖𝒓 предполагается постоянным, так что модуль сдвига 𝑮𝒐 𝒓 также может быть рассчитан с помощью модуля Юнга для сверхмалых деформаций, как 𝑮𝒐 𝒓𝑮𝒐 𝒓=𝑬𝒐 𝒓/(𝟐(𝟏 + 𝒗𝒖𝒓 )). Пороговая деформация сдвига 𝜸𝟎.𝟕– это такая деформация сдвига, при которой PROBLEMS OF ARCHITECTURE AND CONSTRUCTION (Scientific and technical journal) 2025 № ISSUE 4 E-ISSN: 2901-7845, ISSN: 2091-9004, https://portal.issn.org/resource/ISSN/2091-5004 94 секущий модуль сдвига 𝑮𝑺 𝒓 уменьшается до 𝟎.𝟕𝟐𝟐∙𝑮𝟎 𝒓. Пороговая деформация сдвига 𝜸𝟎.𝟕 должна задаваться для первичного нагружения. Входные параметры жесткости модели HS small перечислены ниже: 𝑬𝟎 𝒓− модуль упругости грунта [кН м2 ⁄ ] 𝑬𝒐𝒆𝒅 𝒓−тангенциальный модуль жесткости при начальной нагрузке[кНм2 ⁄ ] 𝑬𝒖𝒓 𝒓−при перезагрузкемодуль упругости грнт[кНм2 ⁄ ] 𝒗𝒖𝒓−при перезагрузке коэффициент Пуассона 𝑮𝑶 𝒓 – модуль сдвига при сверхмалых деформациях (𝜀 < 10−6)[кНм2 ⁄ ] Параметры твердости при малых деформациях 𝑮О и 𝜸𝟎.𝟕 зависит от ряда факторов, важнейшими из которых являются фактическое напряженное состояние материала и коэффициент пористости. В модели HS small – 𝑮О сдвиг напряжение модуля зависимости используя степенной закон: 𝑮𝒐=𝑮𝒐 𝒓(𝒄∙𝐜𝐨𝐬𝝋−𝝈𝟑 ′∙𝐬𝐢𝐧𝝋 𝒄∙𝐜𝐨𝐬𝝋+𝒑𝒓∙𝐬𝐢𝐧𝝋)𝒎 (12) здесь - 𝝋−угол внутреннего трения, 𝒄− параметр трения. HS small при выполнении расчетов по модели коэффициент пористости изменяется на очень небольшую величину, в зависимости от которой параметры материала не изменяются. В научной литературе приводится множество различных взаимосвязей [4]. Хорошим приближением для многих пехотинцев является, например, выражение Хардина и Блэка.[7]: 𝒑𝒓=𝟏𝟎𝟎 [кПа] для 𝑮𝒐 𝒓=𝟑𝟑∙(𝟐.𝟗𝟕−𝒆)𝟐 𝟏 + 𝒆 [МПа](13 ) Альпан [8] установили эмпирическую зависимость между динамической и статической жесткостями грунта. На основании вышеизложенной информации при решении динамических задач, таких как распространение волн в грунте, вместо постоянных значений параметров грунта в статике использование переменных параметров, зависящих от деформации модели HS small, позволяет получить более точные результаты. Использованная литература: 1. Hardin, Bobby O., and Vincent P. Drnevich. "Shear modulus and damping in soils: design equations and curves." Journal of the Soil mechanics and Foundations Division 98.7 (1972): 667-692. 2. Kondner, Robert L. "A hyperbolic stress-strain formulation for sands." Proc. 2 nd Pan Am. Conf. on Soil Mech. and Found. Eng., Brazil, 1963. Vol. 1. 1963. 3. Dos Santos, J. A., and A. Gomes Correia. "Reference threshold shear strain of soil. Its application to obtain an unique straindependent shear modulus curve for soil." Proceedings of the Fifteenth International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Istanbul, Turkey, 27-31 August 2001. Volumes 1-3. AA Balkema, 2001. 4. Benz, T. "Small-Strain Stiffness of Soils and its Numerical Consequences, Mitteilung des Instituts für Geotechnik der Universität Stuttgart." Germany. Stuttgart (2006).