Únava materiálu : Podpůrné materiály

SINGULÁRNÍ ŘEŠENÍ NAPJATOSTI NA ČELE TRHLINY Ing. Michal Kořínek Trhliny Lineárně – elastické řešení napjatosti na čele trhliny Základní způsoby (módy) zatížení Definice faktoru intenzity napětí Plastická zóna na čele trhliny Ke vzniku trhlin dochází v místech koncentrátorů napětí. Za určitých podmínek se může trhlina rozšířit do lomu. Abychom mohli lomu zabránit, je nutno posoudit přípustnost trhlin. Trhliny Definice trhliny jako ostrého vrubu, platí, že poloměr křivosti se blíží nule. Pro 𝜌 = 0 se u 𝛼𝑡 vyskytuje singularita. Pro trhliny v poli elastických napětí přípustná. Trhlinu považujeme za velice ostrý vrub → poloměru křivosti vrubu 𝜌 = 0. Funkci napětí Φ 𝑥, 𝑦 je možno popsat pomocí funkce komplexní proměnné 𝑧 = 𝑥 + 𝑖 · 𝑦 Φ = 𝑅𝑒 · 𝑍2+𝑦 · 𝐼𝑚 · 𝑍1, 𝑅𝑒… je reálná část komplexní proměnné, 𝐼𝑚… imaginární část funkce komplexní proměnné, 𝑍, 𝑍1, 𝑍2… funkce, které vyhovují vztahům. Funkce vyhovující vztahům lze vyjádřit pomocí derivace 𝑑𝑍2 𝑑𝑧 = 𝑍1; 𝑑𝑍1 𝑑𝑧 = 𝑍. Způsoby namáhání Tři základní způsoby (módy) namáhání. Normálový (tah, ohyb) – lomové napětí je kolmé na lícní plochy trhliny Podélný smyk Příčný smyk (antirovinný mód) Obrázky převzaty z: Halama, R., Fojtík, F., Fusek, M., Rojíček, J., Adámková, L.: Vlastnosti a zkoušení materiálů. Základy lomové mechaniky, Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava 2013. ISBN 978-80-248-3027-8. Elastická napjatost a faktor intenzity napětí 1. Normálový mód namáhání (tah, ohyb) Předpoklad tahového napětí a nekonečné desky, viz obrázek Funkce napětí Zje podle Westergaardena ve tvaru 𝑍 = 𝜎 1− 𝑙 𝑧 2. Obrázek převzat z: Halama, R., Fojtík, F., Fusek, M., Rojíček, J., Adámková, L.: Vlastnosti a zkoušení materiálů. Základy lomové mechaniky, Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava 2013. ISBN 978-80-248-3027-8. Elastická napjatost a faktor intenzity napětí Složky napětí pak jsou 𝜎𝑥=𝐾𝐼 2𝜋𝑟 cos 𝜃 21 − sin 𝜃 2sin 3𝜃 2, 𝜎𝑦=𝐾𝐼 2𝜋𝑟 cos 𝜃 21 + sin 𝜃 2sin 3𝜃 2, 𝜏𝑥𝑦 =𝐾𝐼 2𝜋𝑟 cos𝜃 2sin 𝜃 2sin 3𝜃 2, 𝑢 = 𝐾𝐼 2𝐺𝑠 𝑟 2𝜋 𝑐𝑜𝑠 𝜃 2𝑘 − 1 + 2𝑠𝑖𝑛2𝜃 2, 𝑣 = 𝐾𝐼 2𝐺𝑠 𝑟 2𝜋 𝑠𝑖𝑛 𝜃 2𝑘 + 1 − 2𝑐𝑜𝑠2𝜃 2, 𝐾𝐼… faktor intenzity napětí pro první způsob zatížení 𝐾𝐼= 𝜎 𝜋𝑙𝑌 𝐼. 𝑌 𝐼… bezrozměrná funkce tvaru a způsobu zatížení trhliny. Elastická napjatost a faktor intenzity napětí V případě rovinné napjatosti (RN) je veličina 𝑘 rovna 𝑘 = 3 − 4𝜇, V případě rovinné deformace (RD) je veličina 𝑘 rovna 𝑘 = 3−𝜇 1+𝜇 . Ostré konstrukční vruby lze popsat pomocí faktoru intenzity napětí 𝐾𝐼=lim 𝜌→0 1 2𝛼𝑡𝜎𝑛𝜋𝜌. Elastická napjatost a faktor intenzity napětí 2. Smykový mód namáhání - podélný Připomeňmě obrázek Předpokládá se prosty smyk, proto má funkce napětí Zpodle Westergaardena tvar 𝑍 = 𝜏 1− 𝑙 𝑧 2. Obrázek převzat z: Halama, R., Fojtík, F., Fusek, M., Rojíček, J., Adámková, L.: Vlastnosti a zkoušení materiálů. Základy lomové mechaniky, Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava 2013. ISBN 978-80-248-3027-8. Elastická napjatost a faktor intenzity napětí Složky napětí pak jsou 𝜎𝑥= − 𝐾𝐼𝐼 2𝜋𝑟 sin 𝜃 22 + cos𝜃 2sin 3𝜃 2, 𝜎𝑦=𝐾𝐼𝐼 2𝜋𝑟 sin 𝜃 2cos 3𝜃 2cos 𝜃 21 + sin 𝜃 2sin 3𝜃 2, 𝜏𝑥𝑦 =𝐾𝐼𝐼 2𝜋𝑟 cos𝜃 21 − sin 𝜃 2sin 3𝜃 2, 𝑢 = 𝐾𝐼𝐼 2𝐺𝑠 𝑟 2𝜋 𝑠𝑖𝑛 𝜃 2𝑘 + 1 + 2𝑐𝑜𝑠2𝜃 2, 𝑣 = − 𝐾𝐼𝐼 2𝐺𝑠 𝑟 2𝜋 𝑐𝑜𝑠 𝜃 2𝑘 − 1 − 2𝑠𝑖𝑛2𝜃 2, 𝐾𝐼𝐼… faktor intenzity napětí pro druhý způsob zatížení 𝐾𝐼𝐼 = 𝜏 𝜋𝑙𝑌 𝐼𝐼. 𝑌 𝐼𝐼… faktor intenzity napětí pro druhý způsob zatížení. Důležité pojmy Trhlina – vrub s poloměrem křivosti blížící se k nule. Tři základní způsoby (módy) zatížení těles s trhlinami - normálový (tah, ohyb), podélný smyk (střih), příčný smyk (krut). Složky napětí na čele trhliny – závislé na faktoru intenzity napětí. Faktor intenzity napětí - charakteristika napěťového pole v okolí čela trhliny. Závisí na velikosti nominálního napětí v okolí trhliny σ, dále na délce trhliny l a na funkci tvaru a způsobu zatížení trhliny Y. Plastická oblast na čele trhliny – zplastizovaná oblast v okolí kořene trhliny. Tvar plastické zóny určen z podmínky plasticity podle hypotézy HMH. Literatura [1] Kučera,J. Úvod do mechaniky lomu. Nestabilní lom ocelových těles při statickém a dynamickém zatížení. VŠB-TU Ostrava,2006. 297s. Skriptum. ISBN 80-248-1268-1. [2] Zemánková,J. Technická mechanika I. Úvod do lomové mechaniky. ČVUT Praha,1981. 123s. Skriptum. ISBN 80-7078-244-7. [3] Dowling,N.E. Mechanical behavior of materials. Engineering Methods for Deformation, Fracture and fatigue. Third edition. Pearson Prentice Hall,2007. ISBN 0-13-186312-6. [4] Vlk,M. Florian,Z. Mezní stavy a spolehlivost. Elektronický učební text. www.zam.fme.vutbr.cz/~vlk/meznistavy.pdf [5] Wang,C.H. Introduction to fracture mechanics. Elektronický učební text. www.dsto.defence.gov.au/publications/1880/DSTO-GD-0103.pdf O NPO_VŠB-TUO_MSMT-16605/2022 Děkuji za pozornost Kontakt michal.k[email protected] Toto dílo je licencováno pod CC BY 4.0