Únava materiálu : Podpůrné materiály

SINGULÁRNÍ ŘEŠENÍ NAPJATOSTI NA ČELE TRHLINY Ing. Michal Kořínek T hliny Lineá ně – elas ické řešení napja os i na čele hliny Základní způsoby (módy) za ížení De inice ak o u in enzi y napě í Plas ická zóna na čele hliny Ke zniku hlin dochází mís ech koncen á o ů napě í. Za u či ých podmínek se může hlina ozšíři do lomu. Abychom mohli lomu zab áni , je nu no posoudi přípus nos hlin. T hliny De inice hliny jako os ého ubu, pla í, že polomě kři os i se blíží nule. P o 𝜌 = 0 se u 𝛼𝑡 ysky uje singula i a. P o hliny poli elas ických napě í přípus ná. T hlinu po ažujeme za elice os ý ub → polomě u kři os i ubu 𝜌 = 0. Funkci napě í Φ 𝑥, 𝑦 je možno popsa pomocí unkce komplexní p oměnné 𝑧 = 𝑥 + 𝑖 · 𝑦 Φ = 𝑅𝑒 · 𝑍2+𝑦 · 𝐼𝑚 · 𝑍1, 𝑅𝑒… je eálná čás komplexní p oměnné, 𝐼𝑚… imaginá ní čás unkce komplexní p oměnné, 𝑍, 𝑍1, 𝑍2… unkce, k e é yho ují z ahům. Funkce yho ující z ahům lze yjádři pomocí de i ace 𝑑𝑍2 𝑑𝑧 = 𝑍1; 𝑑𝑍1 𝑑𝑧 = 𝑍. Způsoby namáhání Tři základní způsoby (módy) namáhání. No málo ý ( ah, ohyb) – lomo é napě í je kolmé na lícní plochy hliny Podélný smyk Příčný smyk (an i o inný mód) Ob ázky pře za y z: Halama, R., Foj ík, F., Fusek, M., Rojíček, J., Adámko á, L.: Vlas nos i a zkoušení ma e iálů. Základy lomo é mechaniky, Vysoká škola báňská – Technická uni e zi a Os a a 2013. ISBN 978-80-248-3027-8. Elas ická napja os a ak o in enzi y napě í 1. No málo ý mód namáhání ( ah, ohyb) Předpoklad aho ého napě í a nekonečné desky, iz ob ázek Funkce napě í Zje podle Wes e gaa dena e a u 𝑍 = 𝜎 1− 𝑙 𝑧 2. Ob ázek pře za z: Halama, R., Foj ík, F., Fusek, M., Rojíček, J., Adámko á, L.: Vlas nos i a zkoušení ma e iálů. Základy lomo é mechaniky, Vysoká škola báňská – Technická uni e zi a Os a a 2013. ISBN 978-80-248-3027-8. Elas ická napja os a ak o in enzi y napě í Složky napě í pak jsou 𝜎𝑥=𝐾𝐼 2𝜋𝑟 cos 𝜃 21 − sin 𝜃 2sin 3𝜃 2, 𝜎𝑦=𝐾𝐼 2𝜋𝑟 cos 𝜃 21 + sin 𝜃 2sin 3𝜃 2, 𝜏𝑥𝑦 =𝐾𝐼 2𝜋𝑟 cos𝜃 2sin 𝜃 2sin 3𝜃 2, 𝑢 = 𝐾𝐼 2𝐺𝑠 𝑟 2𝜋 𝑐𝑜𝑠 𝜃 2𝑘 − 1 + 2𝑠𝑖𝑛2𝜃 2, 𝑣 = 𝐾𝐼 2𝐺𝑠 𝑟 2𝜋 𝑠𝑖𝑛 𝜃 2𝑘 + 1 − 2𝑐𝑜𝑠2𝜃 2, 𝐾𝐼… ak o in enzi y napě í p o p ní způsob za ížení 𝐾𝐼= 𝜎 𝜋𝑙𝑌 𝐼. 𝑌 𝐼… bez ozmě ná unkce a u a způsobu za ížení hliny. Elas ická napja os a ak o in enzi y napě í V případě o inné napja os i (RN) je eličina 𝑘 o na 𝑘 = 3 − 4𝜇, V případě o inné de o mace (RD) je eličina 𝑘 o na 𝑘 = 3−𝜇 1+𝜇 . Os é kons ukční uby lze popsa pomocí ak o u in enzi y napě í 𝐾𝐼=lim 𝜌→0 1 2𝛼𝑡𝜎𝑛𝜋𝜌. Elas ická napja os a ak o in enzi y napě í 2. Smyko ý mód namáhání - podélný Připomeňmě ob ázek Předpokládá se p os y smyk, p o o má unkce napě í Zpodle Wes e gaa dena a 𝑍 = 𝜏 1− 𝑙 𝑧 2. Ob ázek pře za z: Halama, R., Foj ík, F., Fusek, M., Rojíček, J., Adámko á, L.: Vlas nos i a zkoušení ma e iálů. Základy lomo é mechaniky, Vysoká škola báňská – Technická uni e zi a Os a a 2013. ISBN 978-80-248-3027-8. Elas ická napja os a ak o in enzi y napě í Složky napě í pak jsou 𝜎𝑥= − 𝐾𝐼𝐼 2𝜋𝑟 sin 𝜃 22 + cos𝜃 2sin 3𝜃 2, 𝜎𝑦=𝐾𝐼𝐼 2𝜋𝑟 sin 𝜃 2cos 3𝜃 2cos 𝜃 21 + sin 𝜃 2sin 3𝜃 2, 𝜏𝑥𝑦 =𝐾𝐼𝐼 2𝜋𝑟 cos𝜃 21 − sin 𝜃 2sin 3𝜃 2, 𝑢 = 𝐾𝐼𝐼 2𝐺𝑠 𝑟 2𝜋 𝑠𝑖𝑛 𝜃 2𝑘 + 1 + 2𝑐𝑜𝑠2𝜃 2, 𝑣 = − 𝐾𝐼𝐼 2𝐺𝑠 𝑟 2𝜋 𝑐𝑜𝑠 𝜃 2𝑘 − 1 − 2𝑠𝑖𝑛2𝜃 2, 𝐾𝐼𝐼… ak o in enzi y napě í p o d uhý způsob za ížení 𝐾𝐼𝐼 = 𝜏 𝜋𝑙𝑌 𝐼𝐼. 𝑌 𝐼𝐼… ak o in enzi y napě í p o d uhý způsob za ížení. Důleži é pojmy T hlina – ub s polomě em kři os i blížící se k nule. Tři základní způsoby (módy) za ížení ěles s hlinami - no málo ý ( ah, ohyb), podélný smyk (s řih), příčný smyk (k u ). Složky napě í na čele hliny – zá islé na ak o u in enzi y napě í. Fak o in enzi y napě í - cha ak e is ika napěťo ého pole okolí čela hliny. Zá isí na elikos i nominálního napě í okolí hliny σ, dále na délce hliny l a na unkci a u a způsobu za ížení hliny Y. Plas ická oblas na čele hliny – zplas izo aná oblas okolí kořene hliny. T a plas ické zóny u čen z podmínky plas ici y podle hypo ézy HMH. Li e a u a [1] Kuče a,J. Ú od do mechaniky lomu. Nes abilní lom ocelo ých ěles při s a ickém a dynamickém za ížení. VŠB-TU Os a a,2006. 297s. Sk ip um. ISBN 80-248-1268-1. [2] Zemánko á,J. Technická mechanika I. Ú od do lomo é mechaniky. ČVUT P aha,1981. 123s. Sk ip um. ISBN 80-7078-244-7. [3] Dowling,N.E. Mechanical beha io o ma e ials. Enginee ing Me hods o De o ma ion, F ac u e and a igue. Thi d edi ion. Pea son P en ice Hall,2007. ISBN 0-13-186312-6. [4] Vlk,M. Flo ian,Z. Mezní s a y a spolehli os . Elek onický učební ex . www.zam. me. u b .cz/~ lk/meznis a y.pd [5] Wang,C.H. In oduc ion o ac u e mechanics. Elek onický učební ex . www.ds o.de ence.go .au/publica ions/1880/DSTO-GD-0103.pd O NPO_VŠB-TUO_MSMT-16605/2022 Děkuji za pozo nos Kon ak michal.k[email p o ec ed] To o dílo je licenco áno pod CC BY 4.0