Transmisión del calor: estudio del enfriamiento de los cuerpos usando una impresora 3D y una cámara infrarroja

Universidad de Sevilla Facultad de F ´ ısica TFG. Transmisi´ on del calor: Estudio del enfriamiento de los cuerpos usando una impresora 3D y una c´ amara infrarroja. Curso 2022-2023 Autor: Jose Manuel Ruiz Rodr´ıguez Agradecimientos A Rafa, mi tutor, por su gran amabilidad y disposici´on durante los meses que he realizado el trabajo. Al Aula de Divulgaci´on de la Facultad de F´ısica y, en especial, a Fany por haberme proporcionado el material que he necesitado. Al Departamento de F´ısica de la Materia Condensada por facilitar el uso del Laboratorio de Termodin´amica. A mis padres y mi hermano por quererme y apoyarme incondicionalmente, por nosotros. A toda mi familia, por haber confiado en m´ı y mostrarme siempre su cari˜no. A mis compa˜neros de piso, Carlos, Maite y Marta. Por todos esos momentos juntos en el piso, tanto buenos como malos, donde siempre hemos permanecido unidos. Por haber sido un pilar fundamental en todos estos a˜nos en Sevilla. A todos mis amigos y amigas que desde siempre han estado y s´e que estar´an, y a todos aquellos que he conocido durante estos cinco a˜nos y que s´e que permanecer´eis conmigo. En especial a Nico y Willy, mis dos grandes pilares en esta etapa tan bonita. Sin vosotros no hubiese llegado a donde estoy hoy, estar´e eternamente agradecido de haberos conocido. Muchas gracias por todo. i ´ Indice 1 Introducci´on te´orica 1 1.1 Mecanismos de transferencia de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Temperatura ................................... 14 2 Objetivos 16 3 Instrumental 16 4 Procedimiento experimental 19 4.1 Montaje, grabaci´on e impresi´on 3D de una muestra . . . . . . . . . . . . . . 19 4.2 Medidasexperimentales ............................. 22 4.3 An´alisis de datos (MATLAB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.4 An´alisisdeerrores ................................ 28 5 Resultados y discusi´on 30 5.1 Rectadecalibraci´on ............................... 30 5.2 Transferencia de calor por conducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5.3 Transferencia de calor por convecci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.4 Transferencia de calor por conducci´on y convecci´on . . . . . . . . . . . . . . 42 6 Conclusiones 47 7 Bibliograf´ıa 50 ii Resumen Este trabajo consiste en el estudio de los diferentes mecanismos de transferencia de calor, para ello utilizaremos un dispositivo no convencional: una c´amara termogr´afica. Con ella podremos estudiar c´omo var´ıa la temperatura de un cuerpo que transfiere calor por conducci´on, convecci´on y radiaci´on; y calcular las magnitudes f´ısicas que caracterizan a cada uno de estos mecanismos: la conductividad t´ermica, el coeficiente de convecci´on y la emisividad, respectivamente. Para realizar este estudio, una vez hayamos grabado un v´ıdeo de un cuerpo que transfiere calor, compilaremos un c´odigo en MATLAB que nos permita realizar dos funciones: primero, importar el v´ıdeo donde observaremos c´omo evoluciona el color del cuerpo hasta alcanzar el equilibrio t´ermico con el entrono y, segundo, relacionar la evoluci´on temporal de la intensidad de los p´ıxeles de la imagen con la evoluci´on de la temperatura del cuerpo. En otras palabras, vamos a construir un term´ometro que nos d´e la temperatura del cuerpo en cada instante. Todo ello lo realizaremos con dos cuerpos: una pieza met´alica que, por lo general, presenta heterogeneidades; y un segundo cuerpo homog´eneo obtenido con una impresora 3D. Analizaremos c´omo estos dos cuerpos transfieren calor, bien por conducci´on, cuando est´an sometidos a un gradiente de temperatura en contacto con una fuente t´ermica, bien por convecci´on natural o forzada con un ventilador; o bien por ambos mecanismos a la vez. Adem´as, observaremos que, a temperatura ambiente, la radiaci´on es el mecanismo, cuantitativamente, el menos efectivo y, cualitativamente, el m´as importante. El presente trabajo est´a estructurado como sigue: En la secci´on 1 haremos una peque˜na introducci´on te´orica sobre los fundamentos de los diferentes mecanismos de transferencia de calor y de la temperatura. En la secci´on 2 presentaremos los objetivos que se desean estudiar en este trabajo. En las secciones 3 y 4 trataremos el instrumental usado en el laboratorio y el procedimiento experimental seguido durante el desarrollo del trabajo, respectivamente. Posteriormente, en la secci´on 5 se mostrar´an y discutir´an los resultados obtenidos y finalmente, en el la secci´on 6, expondremos las conclusiones obtenidas en funci´on de los resultados alcanzados. iii 1. Introducci´on te´orica Tras el inicio de la Revoluci´on Industrial, las mentes m´as brillantes trataban de mejorar las primeras m´aquinas intentando comprender c´omo funcionaba el intercambio de energ´ıa entre sus componentes. Para ello, era vital entender los procesos en los que se perd´ıa energ´ıa o en los que era necesario suministrar combustible. Las primeras m´aquinas de vapor fueron dise˜nadas por Thomas Newcomen pero no comenzaron a expandirse hasta que James Watt introdujo el condensador y mejoras que la hac´ıan mucho m´as fiables y baratas. En la m´aquina de vapor de Watt (Fig. 1) era necesario calentar los cilindros que se enfriaban por el roc´ıo con el fin de que el vapor pudiese entrar al propio cilindro sin que se condensara inmediatamente. Tambi´en se estudiaba la manera en la que reducir las p´erdidas de energ´ıa producidas en los pistones y cilindros. Por otra parte, en la actualidad, vemos como tanto en las f´abricas como en los grandes sectores energ´eticos (centrales nucleares, e´olicas, solares...) se contin´uan estudiando estos mecanismos de intercambio de energ´ıa entre sistemas para tratar de optimizar lo m´aximo posible la distribuci´on de energ´ıa con las m´ınimas p´erdidas posibles. Figura 1: Esquema de la m´aquina de vapor de Watt. Por lo tanto, como podemos ver, a lo largo de toda la historia moderna existe una preocupaci´on por el estudio de este trasvase de energ´ıa debido a su gran importancia. A este 1 intercambio lo podemos denominar como calor, cuya definici´on formal viene dada por la transferencia de energ´ıa entre sistemas que se encuentran a diferentes temperaturas. Matem´aticamente podemos expresarlo como: q=ZTf Ti c dT, (1) donde tenemos en cuenta que el calor, al ser una magnitud extensiva, lo podemos definir como q=Q/m, es decir calor (Q) por unidad de masa (m). Denotamos como cal calor espec´ıfico del cuerpo a estudiar y, suponiendo que esta magnitud no var´ıa con la temperatura en el rango considerado, obtenemos: δq =c dT, (2) siendo dT la variaci´on de la temperatura. Por lo tanto, tenemos que una variaci´on de la temperatura provocar´a una transferencia de energ´ıa. As´ı pues, una vez tenemos la definici´on de calor, ser´a necesario comprender los diferentes mecanismos a trav´es de los cuales se produce la transferencia de esta magnitud. 1.1. Mecanismos de transferencia de calor Existen tres principales mecanismos de transferencia de calor: conducci´on, convecci´on y radiaci´on. Estos tres mecanismos siempre se dan a la vez en cualquier proceso de transferencia de calor. Sin embargo, por simplicidad, lo estudiamos uno a uno ya que cuando intervienen dos o los tres a la vez el tratamiento matem´atico se vuelve mucho m´as complejo. Veamos a continuaci´on como definimos cada uno de ellos. Conducci´on Este mecanismo se basa en el intercambio de energ´ıa interna de las part´ıculas microsc´opicas m´as cercanas cuando existe una diferencia de temperatura entre estas. En este proceso, las part´ıculas con una mayor energ´ıa (mayor temperatura) ceden esta energ´ıa a las part´ıculas 2 m´as cercanas con menor temperatura produciendo una transferencia de calor a trav´es del medio. Se da tanto en s´olidos como l´ıquidos y gases. Figura 2: Esquema de los mecanismos de conducci´on en funci´on del estado de la materia. En los l´ıquidos y gases la interacci´on entre las part´ıculas se debe a las colisiones y los procesos de difusi´on en el movimiento aleatorio. Como vemos en la figura 2, las part´ıculas en los l´ıquidos y gases se encuentran m´as separadas que en los s´olidos. Por lo tanto, tendr´an m´as espacio para moverse lo que dificultar´a el proceso de transferencia de calor por conducci´on. Sin embargo, en los s´olidos la interacci´on entre las part´ıculas se debe a: Las vibraciones de los ´atomos (o mol´eculas) con respecto a la posici´on de equilibrio en el ret´ıculo. En un s´olido los ´atomos se encuentran a T > 0K, es decir, presentan una temperatura diferente al cero absoluto. Esto provoca que las part´ıculas del ret´ıculo vibren con una cierta frecuencia y transfieran energ´ıa a los ´atomos vecinos mediante las ondas reticulares producidas por su movimiento arm´onico. Movimiento traslacional de los electrones libres que transportan energ´ıa. Para tratar de entender de qu´e par´ametros depende el flujo de calor cuando act´ua la conducci´on veamos unos ejemplos sencillos: Si tenemos una mesa de m´armol y otra de madera y colocamos el dedo´ındice encima, ¿qu´e sucede? Claramente, al ponerlo sobre el m´armol notaremos m´as fr´ıo que al colocarlo sobre la madera; hay una transferencia de calor m´as r´apida entre el m´armol y nuestro dedo que con la madera. Este hecho nos indica que la transferencia de calor tiene una clara dependencia 3 con la capacidad que tiene el medio para conducir el calor. A esta propiedad la denominamos conductividad t´ermica, denotada por k. Por otra parte, pensemos en una lata con agua a 0◦C; sabemos que cuanto mayor sea el espesor de la lata, menor ser´a la p´erdida de calor. Adem´as, si aumentamos su ´area, el descenso de temperatura por unidad de tiempo ser´a m´as grande. Por ´ultimo, si la diferencia de temperatura entre la lata y el ambiente aumenta o disminuye, tambi´en provocar´a una variaci´on de la p´erdida de calor en ella. Con estas descripciones, tenemos que la variaci´on del calor con respecto al tiempo en una dimensi´on viene dada seg´un: ˙qcond =−kAdT dx ,(3) donde la conductividad t´ermica, k, es una propiedad intr´ınseca del material y representa c´omo de bueno es para conducir el calor (en aislantes tendr´a un valor m´as bajo que en conductores). Por otro lado, Arepresentar´ıa el ´area de la superficie de contacto y dT dx la variaci´on de la temperatura a lo largo de una direcci´on (gradiente de temperatura en tres dimensiones). La ecuaci´on (3) se conoce como Ley de Fourier, la cual presenta un signo negativo para dar cuenta de que la transferencia de calor se da en la direcci´on en la que la temperatura decrece, esto es, en la direcci´on de mayor a menor temperatura. Si agrupamos los t´erminos teniendo en cuenta la ecuaci´on (2) obtenemos: mcdT dt =−kAdT dx .(4) Que se trata de una expresi´on en una sola dimensi´on con dependencia tanto espacial como temporal y cuya soluci´on no es sencilla, ya que depender´a tanto de las condiciones de contorno como de las condiciones iniciales de nuestro problema. Por ejemplo, veamos el caso de una barra en la que se desea estudiar c´omo cambia la temperatura en el estado estacionario en una ´unica direcci´on espacial: si tomamos que los extremos de la barra (que act´uan como focos t´ermicos) est´an a temperaturas fijas (esto es, T(x= 0) = T1yT(x=L) = T2) podemos suponer que la variaci´on de temperatura es lineal con la posici´on entre los focos t´ermicos seg´un se puede ver en la figura 3. Por lo tanto podr´ıamos aproximar en esta situaci´on que la pendiente de dicha recta se corresponde a dT dx . Sin embargo, esta relaci´on de proporcionalidad es ideal. En los extremos de la barra la 4 Figura 3: Variaci´on de la temperatura con respecto a la posici´on en el estado estacionario en una barra rectangular de conductividad k= 100 W m K y longitud L= 9,6cm con sus extremos aT(x= 0) = 100◦C y T(x=L)=0◦C. temperatura permanecer´a idealmente constante si los focos t´ermicos mantienen siempre la misma temperatura. Como se observa en la figura 4, la temperatura es constante en las zonas en las que se encuentran los focos t´ermicos y decrece de manera lineal desde el foco de mayor a menor temperatura. Figura 4: Esquema de la variaci´on de la temperatura con respecto a la posici´on de un objeto en contacto con dos focos t´ermicos de temperaturas diferentes. Convecci´on La convecci´on es el mecanismo de transferencia de calor que se produce debido a los movimientos de masas de fluidos (l´ıquidos o gases). Es decir, el medio a partir del cual 5 a medida que aumenta la emisividad, es decir, cuando el cuerpo emite como un cuerpo negro (ϵ= 1) se enfr´ıa con mayor velocidad que si se aleja de este comportamiento. Ahora que hemos analizado de qu´e par´ametros dependen cada uno de estos mecanismos, nos centraremos en estudiar cu´ales de ellos son m´as determinantes para nuestro estudio. Si observamos el caso del enfriamiento por radiaci´on, desde la temperatura inicial T0= 100◦C han pasado hasta 6 ×105sy a´un no ha logrado enfriarse hasta los 50◦C. Este hecho es necesario tenerlo en cuenta ya que las medidas que vamos a realizar no son (ni de lejos) de tal magnitud en cuanto al tiempo. Con esto, concluimos que la radiaci´on, a pesar de tener un vital importancia (ya que sin ella no nos llegar´ıa ninguna imagen t´ermica a la c´amara termogr´afica) se trata de un mecanismo de transferencia de calor muy ineficiente para cuerpos como el que vamos a estudiar. Por otro lado, si nos centramos ahora en el enfriamiento por convecci´on y conducci´on podemos observar en la figura 7 c´omo la escala de tiempo disminuye significativamente con respecto al enfriamiento por radiaci´on, es decir, el cuerpo se enfriar´a a mayor velocidad mediante conducci´on o convecci´on pero con una peque˜na diferencia: la escala de tiempos en la convecci´on es mucho m´as larga que en la conducci´on, lo que nos indica que la conducci´on es un mecanismo (para los valores t´ıpicos que se muestran) mucho m´as eficiente en la transferencia de calor en los primeros instantes de tiempo. Esto se debe a que nuestro cuerpo estar´a en contacto con un ba˜no t´ermico. Ahora bien, si la conducci´on siempre dominase sobre la convecci´on no tendr´ıa sentido que nos abrig´asemos con un manta de lana, ya que la conductividad de la lana es mayor que la del aire y estar´ıamos perdiendo calor. Sin embargo, ¿por qu´e no pasamos fr´ıo cuando nos tapamos si por conducci´on la transferencia de calor es mayor con la lana? Pues bien, al taparnos con una manta de lana ´esta impide que se produzca intercambio de calor mediante convecci´on con el aire fr´ıo del ambiente. Por ello es importante conocer en qu´e caso nos hallamos y cu´al es el mecanismo de transferencia de calor dominante. Si atendemos al caso de la figura 7, teniendo en cuenta los valores m´ınimos del coeficiente de convecci´on hy la conductividad k, se puede dilucidar que para alcanzar el equilibrio 12 t´ermico con el ambiente bastar´a con que transcurran unos 200 segundos si el calor se pierde mediante conducci´on mientras que, si solo tenemos en cuenta la convecci´on, tendremos que esperar hasta m´as de 6000 segundos para que esto suceda. Esto nos dar´a una idea sobre c´omo funcionan cada uno de estos mecanismos en los instantes iniciales de tiempo; la conducci´on tiene mucho m´as peso que la convecci´on al inicio del proceso de enfriamiento. Vimos anteriormente en la secci´on (1.1) que existen dos tipos de convecci´on: la natural, en la que h(consideramos aire como el fluido en movimiento) es aproximadamente 5 −25 W m2K y la forzada, para valores del coeficiente de convecci´on en torno a 50 −250 W m2K. Con esto, se muestra c´omo para la convecci´on forzada nuestro cuerpo se enfriar´a a mayor velocidad, un hecho que es muy intuitivo. Por ejemplo, cuando soplamos a un plato de comida caliente para que se enfr´ıe m´as r´apido que por el mero hecho de estar en contacto con el ambiente. En la figura 7, pese a llegar a estudiar valores altos para el coeficiente de convecci´on en el caso de la convecci´on forzada, la conducci´on es mucho m´as influyente al inicio en la tasa de p´erdida de calor por un cuerpo para el caso en el que ´este se halla en contacto directo con un foco t´ermico debido a su alta conductividad t´ermica. Se llega a ver que para el valor m´aximo del coeficiente de convecci´on mostrado (h= 240 W m2K), nuestro cuerpo se logra establecer en equilibrio t´ermico en torno a unos 400 s mientras que para el valor m´ınimo de k= 30 W m K , este equilibrio t´ermico se da antes de los 250 s. Pese a estas diferencias, para hallar los valores de la conductividad t´ermica y del coeficiente de convecci´on, las curvas de enfriamiento que presentan sendos mecanismos pueden ser aproximadas como una recta en los primeros instantes de tiempo debido a que el descenso de temperatura a´un no es lo suficientemente alto. Por ejemplo, en el caso de enfriamiento por conducci´on, si estudiamos en la figura 7 el caso en el que k= 80 W m K , podr´ıamos aproximar la curva de enfriamiento como una recta cuya pendiente representar´ıa dT dt para los primeros 25 s aproximadamente. Siguiendo el mismo razonamiento para la figura 3, al representar T frente a la posici´on, podremos aproximar por una recta de pendiente dT dx al intervalo en el que el perfil de temperatura sea pr´acticamente lineal. Por lo tanto llegamos a que las siguientes aproximaciones son, en principio, v´alidas para 13 realizar en nuestro estudio: La radiaci´on, como mecanismo de transferencia de calor, es despreciable frente a la transferencia de calor por conducci´on y convecci´on. Para el caso de la conducci´on, en los primeros segundos de medida podemos aproximar la variaci´on de la temperatura con respecto al tiempo tcomo una recta de pendiente dT dt . Por su parte, podemos aproximar por una recta de pendiente dT dx a la variaci´on de la temperatura con respecto a la posici´on en el caso que tengamos un cuerpo cuyos extremos est´en en contacto con 2 focos t´ermicos a diferentes temperaturas. En nuestro estudio, la conducci´on domina sobre la convecci´on para los primeros instantes de tiempo cuando nuestro cuerpo est´a en contacto con un ba˜no t´ermico. 1.2. Temperatura La temperatura es la magnitud f´ısica que vamos a estudiar durante nuestro trabajo. Viendo c´omo var´ıa con respecto al tiempo podremos obtener informaci´on sobre la transferencia de energ´ıa entre sistemas como vimos en la secci´on anterior. Pero, ¿c´omo podemos definir la temperatura de un sistema? En F´ısica, podemos definirla como una magnitud escalar e intensiva (no depende de la extensi´on de nuestro sistema) relacionada con la energ´ıa cin´etica de las part´ıculas que constituyen un cuerpo. Un aumento de la temperatura de un sistema se ve reflejado en un incremento de energ´ıa cin´etica. Sin embargo, en el d´ıa a d´ıa, no hablamos de un aumento de la energ´ıa cin´etica de las part´ıculas que componen la materia, sino que (desde la experiencia) tenemos interiorizado cuando algo est´a a mayor o menor temperatura. Coloquialmente se habla de fr´ıo o caliente para referirnos a una temperatura menor o mayor, respectivamente. Pero esto no sigue ning´un principio f´ısico. Por lo tanto, en primer lugar, es necesario comprender qu´e sucede si ponemos en contacto dos sistemas que est´an a diferentes temperaturas para tratar de obtener alguna informaci´on sobre esta. Si por ejemplo dejamos una taza de caf´e caliente en una habitaci´on en invierno, sabemos (seg´un nuestra 14 experiencia) que la taza de caf´e se enfriar´a hasta alcanzar la temperatura de la habitaci´on. Es decir, se producir´a un intercambio de energ´ıa en forma de calor hasta que la taza de caf´e alcance la temperatura del ambiente. Cuando alcanzamos este instante, hablamos de que ambos sistemas han llegado a una situaci´on de equilibrio. Esto se conoce como equilibrio t´ermico. Figura 8: Sistemas en equilibrio t´ermico. Pues bien, ahora ser´a necesario conocer qu´e propiedad f´ısica comparten los sistemas que cumplen esta condici´on de equilibrio t´ermico. Esta propiedad es a lo que llamamos temperatura, que se puede obtener sabiendo que si dos sistemas A y B est´an en equilibrio t´ermico con un sistema C, entonces A y B estar´an a la misma temperatura que el sistema C (ver figura 8). As´ı pues, sabiendo que dos sistemas se encuentran en equilibrio t´ermico, podremos medir su temperatura. Pero... ¿de qu´e forma? Escalas de temperatura Una vez que tenemos una definici´on cualitativa para la temperatura, ser´a necesario obtener una escala de medici´on para poder determinar el valor de esta magnitud. Existen dos tipos de escalas: Relativas: Se basan en escoger dos estados de la materia f´acilmente reproducibles (punto de ebullici´on del agua, congelaci´on, temperatura corporal humana...) a los que se les asignan un valor concreto. Se realiza una calibraci´on a partir de esos dos puntos mediante una calibraci´on lineal. Entre las escalas relativas m´as conocidas se encuentran las escalas Celsius, Fahrenheit, Rankine... 15 Absolutas: Son aquellas que no dependen de las propiedades de la sustancia, sino que solo requieren de un punto de referencia para obtener la escala. Entre las m´as conocidas, la usada en el SI es la escala Kelvin (K). Esta escala se define actualmente con un ´unico punto fijo, que es la temperatura del punto triple del agua. Las escalas definen la temperatura pero cada una le asigna un valor diferente a cada estado de la materia. Sin embargo, todas ellas se pueden relacionar matem´aticamente; por ejemplo: los grados Celsius con la escala Kelvin se relacionan seg´un ◦C = K −273.15. Para la escala Celsius, el astr´onomo Anders Celsius estableci´o que el punto de fusi´on del hielo ser´ıan los 0◦C y el punto de ebullici´on 100◦C. Con esto, pod´ıa obtener una escala con dos puntos, ajustar una recta de calibraci´on y determinar as´ı la escala de nuestro term´ometro con el que posteriormente determinaremos experimentalmente la temperatura. En nuestro estudio construiremos un term´ometro siguiendo el mismo procedimiento que toman las escalas relativas: asignaremos un valor de 100◦C a la m´axima intensidad del p´ıxel que midamos en la c´amara y un valor de 0◦C a la intensidad m´ınima del p´ıxel. De esta manera, obtendremos una recta de calibraci´on con estos dos puntos y podremos asignarle un valor concreto de temperatura a cada una de las intensidades de los p´ıxeles. 2. Objetivos Los principales objetivos de este estudio son: construir una escala termom´etrica a partir de una c´amara termogr´afica y estudiar la transferencia de calor en un cuerpo por los mecanismos de convecci´on y conducci´on, tanto actuando por separado como actuando a la vez. 3. Instrumental Expliquemos a continuaci´on el material usado en este trabajo y que se observa en la figura 9: 16 Figura 9: Instrumental de laboratorio. 1. C´amara Termogr´afica KCTE-384. Este dispositivo, que nos proporciona la Facultad de F´ısica y se muestra en la figura 29 del Anexo, permite grabar v´ıdeos y fotografiar im´agenes t´ermicas reproducidas en una pantalla LCD. Los archivos grabados se pueden almacenar en una tarjeta de memoria SD y ser transferidos a un PC mediante el lector de tarjetas. Algunas de sus especificaciones t´ecnicas principales aparecen en el anexo. 2. Placa de hierro. Nuestro cuerpo a estudiar (ver figura 10) Las principales propiedades a tener en cuenta son: Longitud: L= (9,6±0,1) cm ´ Area: A= (27,8±1,3) cm2 Masa :m= (132.72 ±0,01) g(ver figura 10) Capacidad calor´ıfica: c= 450 J kg K seg´un Boyer, H., & Gall, T. (1998). Metals Handbook Desk Edition. Conductividad t´ermica: k= (74,6±0,4) W m K seg´un Boyer, H., & Gall, T. (1998). Metals Handbook Desk Edition. Emisividad (Lo hemos envuelto en cinta negra para que se comporte como un cuerpo negro). Composici´on: Principalmente hierro con un porcentaje de carbono (informaci´on 17 recibida en el taller de la facultad donde obtuvimos la muestra). Figura 10: Masa de la placa de hierro medida en una balanza de precisi´on 0.01g. 3. Ba˜no t´ermico. Lata de refresco que hace la funci´on de ba˜no t´ermico siendo rellenada de agua con hielo (0 ◦C). 4. Cinta aislante negra. Se usa para envolver la placa de hierro y la lata de refresco con el objetivo de que la emisividad de sendos objetos sea ϵ= 1. De esta manera el cuerpo radia lo m´aximo posible, logrando obtener medidas con una mayor precisi´on. 5. Vaso Dewar con cuchara. En ´el almacenaremos el hielo que sea necesario para a˜nadirlo con una cuchara al ba˜no t´ermico, con el fin de que el agua con hielo mantenga a una temperatura en torno a 0◦C. 6. Term´ometros de mercurio. Con ellos tomamos las medidas de la temperatura como referencias a la hora de ajustar nuestra recta de calibraci´on. La precisi´on de ´estos es de ±0,2◦C. 7. Cacerola. La usaremos para introducir la placa de hierro y llevarla hasta una temperatura aproximada de 100◦C mediante equilibrio t´ermico. 8. Hornillo. Permite calentar el agua de la cacerola hasta llevarla a la ebullici´on. 9. Soporte 1. Sujeta la placa de hierro para introducirla en la cacerola. 10. Soporte 2. Permite sujetar a la placa de hierro en la toma de medidas. 18 11. Plataforma elevadora. Sube al ba˜no t´ermico hasta una altura apropiada para introducir la placa de hierro. 12. Tijeras. Para cortar la cinta aislante negra. 13. Secador de pelo. Si se activa, reproduce una condiciones en las que se fuerza la convecci´on. Presenta dos modos diferentes de potencia y dos disposiciones de aire caliente y una de aire fr´ıo. 14. Cron´ometro. Mide el tiempo que se se calienta la placa de hierro en el agua. 15. Tr´ıpode ultralyt. Mostrado en la figura 29 del Anexo, nos servir´a para obtener una buena estabilidad a la hora de realizar las grabaciones con la c´amara termogr´afica y nos permitir´a controlar las distancias a las cuales tomamos las medidas. 16. Impresora 3D Witbox 1 BQ . Instrumento mostrado en la figura 30 del Anexo con el que imprimiremos un cubo de lado 36,18 cm, tal y como vemos en la figura 11. Las caracter´ısticas principales de la impresora vienen incluidas en el anexo. Figura 11: Cubo impreso mediante impresora 3D. 4. Procedimiento experimental 4.1. Montaje, grabaci´on e impresi´on 3D de una muestra En primer lugar, llenamos la cacerola de agua a temperatura ambiente y la ponemos en el hornillo a calentar. 19 Una vez el agua est´e en ebullici´on, colocaremos la placa de hierro en el soporte 1 de manera que pueda ser introducida en la cacerola sin que est´e en contacto con el fondo de ´esta. As´ı, conseguiremos que nuestro objeto est´e en contacto con agua a 100◦C y esperaremos unos 15 minutos (que mediremos con el cron´ometro) hasta que se alcance el equilibrio t´ermico. Mientras esperamos los 15 minutos, encenderemos la c´amara. A continuaci´on, conectaremos el adaptador de alimentaci´on AC a una toma de corriente de pared AC y conectamos la salida de DC a la toma de alimentaci´on de la c´amara. Es importante que no desenchufemos el adaptador ya que la c´amara podr´ıa apagarse durante la toma de medidas. Luego, colocamos la c´amara en el tr´ıpode a una altura adecuada para poder realizar las grabaciones correspondientes y la ajustamos correctamente para que no se mueva, es decir, que solo enfoque hacia el lugar donde vamos a realizar el v´ıdeo. Es importante medir las distancias a la que se hallan tanto el secador como la c´amara termogr´afica con respecto a nuestra placa de hierro para poder relacionar posteriormente las longitudes reales con las medidas en el v´ıdeo. Ajustaremos los siguientes par´ametros de la c´amara termogr´afica: Emisividad=1 Paleta de colores: IR Ajuste de im´agenes: Auto Lente: 7.5 mm Rango de temperaturas: 0 −400◦C Temperatura ambiente: Temperatura que marque el term´ometro del laboratorio (en nuestro caso, el d´ıa de la toma de medidas Ta= 17.5◦C). Humedad relativa: La correspondiente en el laboratorio (en nuestro caso, Humid = 70 %) Calibrado: OFF 20 Ya ajustados los principales par´ametros de la c´amara, nos disponemos a colocarla en el tr´ıpode a una altura correcta para la grabaci´on de los v´ıdeos. Ya colocada, pulsamos el men´u de la c´amara (bot´on cuadro y rojo) que observamos en la figura 12 y deslizamos en el rect´angulo de abajo a la derecha hacia la c´amara de v´ıdeo. No pulsaremos el bot´on para grabar hasta que no est´e colocada la barra de hierro en el soporte. Por otro lado llenaremos nuestro ba˜no t´ermico tanto de agua como del hielo que se encuentra en el vaso Dewar. Nos aseguraremos de que la temperatura del ba˜no est´e en torno a los 0◦C con uno de los dos term´ometros de mercurio para garantizar que estamos en el punto de referencia deseado para luego construir la recta de calibraci´on. Posteriormente, colocaremos el ba˜no t´ermico en el elevador a una altura suficiente para poder ser captado por la c´amara con el objetivo de tener un punto de referencia a 0◦C. Detr´as del elevador se encuentra el secador a una distancia inicial d. Cuando hayan pasado los 15 minutos, sacaremos la placa de hierro de la cacerola de agua y la colocaremos en el soporte 2. Una vez que est´e colocada, pulsaremos el bot´on rojo de la pantalla de la c´amara para comenzar a grabar (es importante verificar que la tarjeta de memoria SD se encuentra dentro de la c´amara para poder almacenar el v´ıdeo) y poder observar as´ı c´omo var´ıan los colores de la placa de hierro cuando se enfr´ıa. Este proceso de enfriamiento lo realizaremos en 9 medidas diferentes en las que estudiaremos tanto la conducci´on como la convecci´on de nuestra placa y la convecci´on en el cubo. Una vez realizado todo este proceso, imprimiremos mediante la impresora 3D el otro cuerpo a estudiar: un cubo. Para ello usamos Ultimaker Cura, que es una aplicaci´on que nos permite modificar los par´ametros de impresi´on y transformarlos a un c´odigo legible por la impresora. Los ´unicos par´ametros que cambiaremos son: Draft: 0.2mm Velocidad de impresi´on: 40 mm/s Densidad de relleno: 30 % Generar soporte: S´ı 21 Cabe destacar que hay que ser muy sutiles a la hora de analizar las dimensiones que estamos estudiando. Conocemos el ´area total de nuestro objeto de estudio, A, sin embargo, cuando seleccionamos una regi´on en concreto sobre nuestra placa de hierro tendremos que las dimensiones con las que estamos trabajando son diferentes del ´area total A. Para ello tenemos que transformar las distancias que nos definen la regi´on que medimos en p´ıxeles con MATLAB a distancias en metros. De esta manera, nos aseguramos que el ´area que estamos considerando es la correcta a la hora de realizar todos los c´alculos de la conductividad ky del coeficiente de convecci´on h. Al ´area correspondiente a la nueva regi´on seleccionada, la denominaremos A′= 5,2×1cm2que presentar´a un valor constante durante todas las medidas (esto es, siempre seleccionaremos el mismo ´area con imcrop) Por lo tanto, seleccionando el primer frame de nuestro v´ıdeo y usando la funci´on imcrop podremos hallar c´omo var´ıa la intensidad media de cada p´ıxel en funci´on de la posici´on de los p´ıxeles de la imagen, o lo que es lo mismo: c´omo var´ıa la temperatura en funci´on de la posici´on en una regi´on en concreto de nuestra placa de hierro. 4.4. An´alisis de errores Propagaci´on cuadr´atica de errores Para el c´alculo de la conductividad, el coeficiente de convecci´on y todo el resto de magnitudes se usar´a la f´ormula de propagaci´on cuadr´atica de errores, que viene dada seg´un: ∆f=v u u t n X i=1 ∂f ∂xi2 ∆2 i.(13) Por ejemplo, en el caso que queramos calcular el error en el coeficiente de convecci´on seg´un la ecuaci´on (7) tendremos: ∆h=r∆γ2·(mc/A)2+ ∆m2·(γc/A)2+ ∆c2·(γm/A)2+ ∆A2·(γmc A2) 2 28 Estimaci´on del error en la temperatura A la hora de usar la c´amara termogr´afica debemos tener en cuenta que los dispositivos microelectr´onicos de ´esta se calientan a medida que pasa el tiempo mientras realizamos las grabaciones debido a las p´erdidas por efecto Joule. Por lo tanto, es importante tener en cuenta cual es el aumento de temperatura debido a este factor y corregirlo. Esta ser´a nuestra medida del error en el valor medio de la intensidad de los p´ıxeles registrados por la c´amara, por lo tanto se podr´a relacionar con la precisi´on en la medida experimental de la temperatura. Las grabaciones que vamos a realizar son de 3 minutos aproximadamente. Por lo tanto, si tenemos un ba˜no t´ermico relleno de agua con hielo a 0◦C esperamos que en 3 minutos la temperatura del ba˜no t´ermico permanezca pr´acticamente constante ya que es suficientemente grande como para no calentarse en un intervalo de tiempo tan peque˜no. Veamos qu´e sucede: Figura 15: Evoluci´on temporal del valor medio de la intensidad de los p´ıxeles (I) en el ba˜no t´ermico debido al calentamiento por la microelectr´onica de la c´amara. Se observa claramente en la figura 15 como en tan solo 200 s el valor medio de la intensidad del p´ıxel pasa de ser 17,4 a 23,0. Sin embargo, si medimos en el laboratorio con el term´ometro de mercurio la temperatura del agua con hielo en el ba˜no t´ermico no ha cambiado. Por lo tanto, podemos estimar el error en la medida debido al calentamiento por la microelectr´onica como: ∆Imicroelectronica =Imax −Imin = 5,6, donde Imax eImin se refieren al valor en el 29 instante final e inicial del valor medio de la intensidad del p´ıxel, respectivamente. Por otra parte, la incertidumbre propia de la intensidad media de los p´ıxeles la calculamos como el valor medio del valor m´aximo y m´ınimo de la intensidad media del p´ıxel en una regi´on a temperatura constante (ba˜no t´ermico), obteni´endose: ∆Iexp = 0,8. Una vez que ajustemos la recta de calibraci´on, tendremos: T=mI +b, (14) con el error dado seg´un: ∆T=m∆I. (15) 5. Resultados y discusi´on 5.1. Recta de calibraci´on A continuaci´on mostramos los datos que se han obtenido para las temperaturas medidas experimentalmente con su correspondiente relaci´on con la intensidad media de p´ıxeles en la escala de grises (0-255). Tabla 1: Relaci´on de las temperaturas medidas experimentalmente en el laboratorio y su correspondiente valor en p´ıxeles en escala de grises. ThTb Temperatura en grados Celsius (◦C)(97,6±0,2) (0,4±0,2) Valor medio de la intensidad del p´ıxel (203,3±0,8) (17,4±0,8) Mediante el valor de dos medidas experimentales conocidas como la temperatura de la placa de hierro, Th, y la temperatura en el ba˜no t´ermico, Tb, podemos hallar una recta de calibraci´on que nos permita identificar para cada p´ıxel en escala de grises (obtenido en MATLAB) cu´al es el valor correspondiente de temperatura siguiendo la expresi´on (14). De este modo, pasaremos de hablar de intensidad media del p´ıxel a una magnitud con la que 30 estamos m´as familiarizados: temperatura en escala Celsius. Por su parte, el error debido al calentamiento por la microelectr´onica lo podemos calcular seg´un la ecuaci´on (15), quedando as´ı: ∆Tmicroelectronica = 2,9◦C,(16) valor que debemos restar a cada una de las medidas. Por ´ultimo, el propio error en la medida de la temperatura se calcula seg´un la ecuaci´on (15), resultando ∆Texp = 0,42◦C, que se trata de la incertidumbre de la temperatura experimental. 5.2. Transferencia de calor por conducci´on Nos situamos ahora en el caso de la medida de la conducci´on (medida 1) al introducir la muestra en el ba˜no t´ermico; veremos c´omo var´ıa la temperatura a lo largo de la secci´on longitudinal de la placa de hierro desde un punto situado aproximadamente en el centro hasta el m´as cercano que est´a sumergido en el agua con hielo. Figura 16: Evoluci´on de la temperatura en funci´on de la posici´on en la placa de hierro para el primer instante de tiempo del v´ıdeo. 31 Como vemos en la figura 16, podemos apreciar que a medida que nos alejamos de la posici´on y= 0 (centro de la barra) la temperatura no decrece r´apidamente, sino que permamece pr´acticamente constante hasta que nos alejamos a una posici´on en torno a 1 cm. Es en este punto cuando se produce una ca´ıda brusca en la temperatura decreciendo ´esta aproximadamente de forma lineal. Es claro ver que cuanto m´as cerca estamos del ba˜no t´ermico menor es la temperatura en la placa de hierro. Este hecho se produce debido al gradiente de temperatura existente entre la parte central de la placa de hierro (y= 0 cm), que presenta inicialmente una temperatura en torno a 100◦C, y el lugar m´as cercano al ba˜no t´ermico (en torno a y= 5 cm). Figura 17: Evoluci´on de la temperatura en funci´on de la posici´on en la placa de hierro para el frame 2000 del v´ıdeo. Mediante el mecanismo de conducci´on, la placa de hierro se est´a enfriando pero no exactamente de la forma que cabr´ıa esperar. Te´oricamente esperamos una ca´ıda progresiva en la temperatura tal y como observamos en la figura 3. Sin embargo, pese a que la transferencia de calor es muy peque˜na en los primeros cent´ımetros, observamos c´omo a medida que se acerca al ba˜no t´ermico la transferencia de calor es muy relevante. Notamos algo parecido a lo que preve´ıamos en la figura 4; es c´omo si la zona superior m´as alejada del punto central de la placa de hierro estuviese actuado como foco t´ermico a T= 100◦C y la zona m´as cercana al ba˜no como foco a T= 0◦C. De esta manera tendr´ıamos que lo observado experimentalmente 32 en la figura 16 ser´ıa una zona de temperatura pr´acticamente constante en torno a 0 y 1 cm y luego un descenso de temperatura lineal en la zona intermedia de la barra (desde el centro hasta extremo situado en el ba˜no t´ermico). Sin embargo, sabemos que la zona superior de la placa de hierro no es un foco t´ermico ya que se enfr´ıa a lo largo del tiempo aunque lo haga a un ritmo menor que las zonas que se encuentran m´as pr´oximas al ba˜no t´ermico. Por otra parte, en la figura 17 se observa claramente c´omo la temperatura en la parte central de la placa de hierro es pr´acticamente constante de nuevo pero ahora con valores en torno a 60◦C. Es decir, cuando transcurre el tiempo, el extremo superior de la barra se enfr´ıa pero no de la misma forma que las zonas m´as cercanas al ba˜no t´ermico de agua con hielo, sino a un ritmo menor. Por lo tanto lo que sucede es que a medida que transcurre el tiempo, pese a que la temperatura global de la placa de hierro disminuye, no lo hace de manera uniforme. La zona superior al ´area seleccionada (ver figura 13) tarda bastante m´as en enfriarse que la zona central de la barra provocando que act´ue como si de un foco t´ermico se tratase. En ambas figuras, 16 y 17, damos cuenta del hecho de que la temperatura decrece en el estado estacionario de manera lineal desde (aproximadamente) la posici´on central hasta el extremo m´as cercano al ba˜no t´ermico, situaci´on parecida a la que se coment´o en la figura 3; la zona superior act´ua como foco t´ermico caliente y el ba˜no t´ermico (en la zona inferior a la barra) como foco fr´ıo. Por ello, en la zona intermedia la temperatura var´ıa de forma lineal y la pendiente de dicha recta podr´a ser usada para el estudio de la conductividad t´ermica k. Por otra parte, lo que no llegamos a observar es una nueva zona de pendiente constante a una temperatura m´as baja actuando como foco fr´ıo debida a la acci´on del ba˜no t´ermico. Este hecho se debe a que la c´amara es incapaz de grabar a la placa de hierro al introducirla en el interior del ba˜no. Por lo tanto, la temperatura que se mide se corresponde con la del ba˜no t´ermico y no con la que realmente tiene la barra. Apreciemos ahora cual es la evoluci´on temporal de la temperatura en el caso de esta medida: En la figura 18 vemos como, al inicio, la temperatura decrece muy r´apidamente y llega a estabilizarse en torno a 60◦C. Cuando transcurre el tiempo hasta unos 200 svemos c´omo 33 Figura 18: Evoluci´on temporal de la temperatura en la barra de hierro. la temperatura vuelve a decrecer. Este hecho no concuerda con lo que esperar´ıamos obtener seg´un la figura 7, donde ten´ıamos una transferencia de calor totalmente decreciente en el tiempo. Por lo tanto, la consideraci´on de que la placa de hierro no sea totalmente homog´enea puede, en principio, explicar por qu´e observamos que tarden en enfriarse m´as unas zonas de la placa que otras. Seg´un c´omo se distribuya el carbono y el resto de impurezas en la estructura cristalina del hierro se producir´a una variaci´on en la conductividad, haciendo que no todos los puntos de nuestro objeto se enfr´ıen homog´eneamente, sino que algunos tardan en enfriarse un poco m´as que otros. Esto provocar´a que el descenso de temperatura no sea totalmente decreciente, sino que se vayan observando progresivas curvas de enfriamiento. Adem´as, en el experimento realizado no tenemos dos posiciones de la placa que est´en a temperaturas totalmente fijas. La posici´on que consideramos como y= 0 no se encuentra siempre a 100◦C, ya que va disminuyendo su temperatura a medida que avanza el tiempo como vemos en las figuras 16 y 17. Por otra parte, la temperatura en el otro extremo, en contacto con el ba˜no t´ermico, no se encuentra constantemente a 0◦C. Por lo tanto, las condiciones de contorno no son siempre las mismas, es decir, el agua que se encuentra en el ba˜no t´ermico va calent´andose poco a poco debido a la temperatura de la placa de hierro y las condiciones de 34 contorno var´ıan con el tiempo, lo que hace que el problema magnifique su complejidad. Ahora podremos calcular la conductividad ksi recordamos que pod´ıamos aproximar que la temperatura variaba de manera lineal en los primeros instantes de tiempo y en las posiciones intermedias entre los focos t´ermicos. Para el c´alculo ser´a necesario que aproximemos las curvas que muestran el cambio de temperatura cuando comienza el enfriamiento como rectas cuya pendientes corresponder´an a los valores de dT dt ydT dx , tal y como vimos en la secci´on Comparativa de los tres mecanismos de transferencia de calor. Figura 19: Evoluci´on temporal de la temperatura en la placa de hierro en los primeros instantes de tiempo. Tabla 2: Coeficientes de mejor ajuste para la curva de la figura 19. Pendiente dT dt (◦C/s) (−1,20 ±0,04) Ordenada en el origen (◦C)(96,1±0,5) R20.981 Se puede observar en la figura 19 c´omo la temperatura var´ıa linealmente en los primeros instantes de tiempo. De esta manera, sabiendo la pendiente de la recta, podremos obtener una medida experimental estimada sobre el valor de dT dt . En cuanto a la figura 20, igualmente observamos como la temperatura var´ıa linealmente 35 Figura 20: Evoluci´on de la temperatura en funci´on de la posici´on en la placa de hierro en el intervalo de enfriamiento lineal. con respecto a la posici´on en el intervalo entre los dos focos t´ermicos, por lo que la pendiente de la recta nos dar´a informaci´on sobre el valor de dT dx . Tabla 3: Coeficientes de mejor ajuste para la curva en figura 20. Pendiente dT dx (◦C/m)(−1316 ±17) Ordenada en el origen (◦C)(94,4±0,5) R20.988 Si despejamos ahora en la ecuaci´on (4), usando las medidas que caracterizan a nuestra placa de hierro y teniendo en cuenta que el ´area se trata del ´area de la regi´on seleccionada en MATLAB (A‘), obtendremos el siguiente valor experimental de la conductividad t´ermica: k= (104,4±6,2) W m K ,(17) que es una cantidad que difiere un poco al que podr´ıa tener una barra de hierro sin impurezas (en torno a 80 W m K ) 36 5.3. Transferencia de calor por convecci´on Estudiaremos a continuaci´on la convecci´on natural y forzada como mecanismos de transferencia de calor. Transferencia de calor por convecci´on natural Figura 21: Evoluci´on temporal de la temperatura en transferencia de calor por convecci´on natural. Seg´un observamos en la figura 21, el enfriamiento que se produce en la barra es mucho m´as liviano que en el caso que vimos cuando actuaba la conducci´on, donde la transferencia de calor era bastante alta (ver figura 18). El enfriamiento que se produce en los primeros 200 sde medida en el caso de la convecci´on natural es un poco menor a 10◦C, mientras que en la figura 18 observ´abamos que, cuando hab´ıa transcurrido el mismo tiempo, la temperatura decrec´ıa desde los 97◦C hasta aproximadamente 60◦C. Por lo tanto, vemos como el mecanismo de convecci´on natural (para el caso que estamos estudiando) es mucho menos dominante que la conducci´on; hecho que tambi´en podemos ver reflejado en que la curva que obtenemos en la figura 21. A pesar de que la curva obtenida tiene cierto car´acter exponencial, es importante ver c´omo el tiempo durante el cual se tomaron las medidas en la transferencia de calor por conducci´on natural (algo m´as de 450 segundos) es mucho mayor que en la transferencia 37 Medidas de la conducci´on y la convecci´on forzada En este caso, adem´as de conducci´on por el ba˜no t´ermico, tenemos transferencia de calor por convecci´on forzada debido al uso del secador en los dos modos de potencia para el chorro de aire fr´ıo y el modo de aire caliente a una distancia d Figura 27: Evoluci´on temporal de la temperatura mediante mecanismos de conducci´on y convecci´on forzada (secador a distancia d). Tal y como vemos en la figura 27, primero se produce una ca´ıda debida a la conducci´on en la placa de hierro ya que este mecanismo de transferencia de calor es el causante de que en los primeros instantes de tiempo nuestro objeto se enfr´ıe r´apidamente. Luego esta curva de enfriamiento no permanece constante en las medidas en las que se usa el secador con aire fr´ıo en la primera y segunda potencia (medidas 4 y 6, respectivamente) porque est´a actuando el mecanismo de convecci´on forzada mediante aire fr´ıo. Por lo tanto, se observa en las curvas de la medidas 4 y 6 c´omo la temperatura en el material sufre de nuevo una ca´ıda aproximadamente exponencial con el tiempo. Este hecho se observa en torno a t= 80sdonde, tras alcanzar un m´aximo, se produce otra ca´ıda en la temperatura. Adem´as, las curvas de las medidas con el secador en el primer y segundo modo de potencia con el chorro de aire fr´ıo son muy parecidas en cuanto a la forma en la que decae T. Esto puede deberse a que, pese a ser mayor la cantidad de aire fr´ıo que sale del secador en el segundo modo de potencia, el 44 aire se difunde r´apidamente en todas direcciones y no llega todo directamente a la placa de hierro. Por ello, en esta posici´on ddel secador, la diferencia entre los dos modos de potencia no es tan significativa a la hora de estudiar el enfriamiento. Por otra parte, en cuanto a la medida con el aire caliente (medida 5), inicialmente se observa una ca´ıda de temperatura parecida a la medida con aire fr´ıo en primera potencia (medida 4). Esto nos indica que, pese a que en una medida act´ue chorro de aire fr´ıo y en otra aire caliente, al inicio lo que predomina es la conducci´on como mecanismo de transferencia de calor. Sin embargo, una vez llegados a los 80 segundos, se observa c´omo con aire fr´ıo la temperatura decrece m´as r´apidamente que con aire caliente. En la medida del aire chorro de aire caliente se ve en la figura 27 que el enfriamiento es pr´acticamente constante y la ca´ıda m´as brusca de temperatura no se vuelve a producir hasta los 140 segundos, siendo esta curva de enfriamiento con una pendiente mucho menor que las de las otras medidas. Estamos presenciando algo evidente, la placa de hierro se enfr´ıa m´as lentamente si sobre ella act´ua un chorro de aire caliente en lugar de aire fr´ıo. Medidas de la conducci´on y convecci´on con diferentes modos de potencia del secador a distancia D=2d En la figura 28 observamos c´omo son las curvas de enfriamiento para cada una de las dos medidas a estudiar. El comportamiento que siguen es parecido al que vimos en la figura 27, al inicio la conducci´on es el mecanismo dominante en ambas curvas pero aqu´ı s´ı tenemos una diferencia bastante clara en comparaci´on con las medidas del chorro de aire fr´ıo con el ventilador usando el primer y el segundo modo de potencia. Pese a que el inicio es el mismo, en torno a t= 70sen la medida con el secador a distancia Dy al m´aximo de potencia (medida 8) se produce una ca´ıda de temperatura muy brusca mientras que en la medida con el chorro de aire fr´ıo en el primer modo de potencia, el enfriamiento es mucho m´as liviano. Este hecho se debe a que la curva de enfriamiento tendr´a una gran dependencia con el modo de potencia del secador ya que se encuentra a una distancia mayor y esto provoca que para un chorro de aire fr´ıo de poca potencia pr´acticamente no llegue nada de aire en comparaci´on con el modo 45 Figura 28: Evoluci´on temporal de la temperatura debido a mecanismos de conducci´on y convecci´on forzada (secador a distancia D). de una potencia mayor. Por ello, a medida que alejamos el secador de nuestra muestra, para apreciar claramente los efectos de la convecci´on forzada es necesario una mayor potencia en el secador. En el caso de la medida con el primer modo de potencia (medida 7), adem´as del enfriamiento inicial por conducci´on, se observa una bajada de Ten torno a t= 150smientras que para la medida del segundo modo de potencia ya se observa como obtenemos hasta una curva adicional de enfriamiento en t= 190s. Por ´ultimo, se destaca como para t > 200sse vuelve a observar una curva de pendiente parecida a la obtenida en t= 70spara la medida 8, mientras que en la medida 7 el enfriamiento vuelve a comportarse de manera pr´acticamente lineal. Por ello, la barra se enfriar´a m´as r´apidamente mediante el segundo modo de potencia que con el primer modo de potencia, alcanzando m´as pronto su temperatura de equilibrio. Como ya dijimos, nuestro material no se enfriar´a de forma homog´enea, por ello, en lugar de observar una ca´ıda constante en la temperatura lo que se ve es c´omo se producen varias ca´ıdas a lo largo del tiempo. Estos descensos est´an ”desplazados”hacia la izquierda en el tiempo para el caso de la medida con el segundo modo de potencia en el secador (medida 8), lo que nos indicia que pese a que todos los puntos no se enfr´ıan de la misma forma y al mismo ritmo s´ı que lo hacen de forma m´as r´apida que en el caso de la medida en el primer modo de potencia. 46 6. Conclusiones Por ´ultimo, veamos que conclusiones hemos sacado tras realizar el estudio al completo la transferencia de calor tanto por conducci´on como por convecci´on a trav´es del uso de la c´amara termogr´afica. Hemos ajustado una correcta recta de calibraci´on para transformar adecuadamente los valores de p´ıxel en escala de grises a temperatura. Este dispositivo experimental nos proporciona una forma de medir la transferencia de calor por los mecanismos de conducci´on de convecci´on y nos permite hallar valores aproximados para el coeficiente de convecci´on hy la conductividad t´ermica k. C´alculo experimental medianamente preciso sobre la conductividad de nuestro material y el coeficiente de convecci´on del aire mediante el uso de la c´amara termogr´afica. Obtenemos un resultado un tanto mayor al esperado para el c´alculo del coeficiente de convecci´on natural, hnatural = (61±4) W m2K. Este hecho puede deberse a la complejidad del propio c´alculo de este coeficiente ya que depende de factores como la geometr´ıa del objeto, la diferencia de temperatura, la rugosidad superficial, presi´on... Debido a esta dependencia tan alta de par´ametros dif´ıciles de controlar, los valores tabulados en la literatura de entre 5 −25 W m2Kse asemejan m´as a una estimaci´on de lo que deber´ıa valer que a un c´alculo totalmente preciso. Para el caso del coeficiente de convecci´on forzada obtenemos que hforzada = (290 ±20) W m2K, un valor que s´ı se aproxima m´as a los comentados en la secci´on Comparativa de los tres mecanismos de transferencia de calor, de entre 50 −250 W m2K. Sin embargo, cabe destacar la complejidad para el c´alculo totalmente preciso de este coeficiente ya que adem´as se incluyen factores como la velocidad, el r´egimen y las propiedades del aire que est´a fluyendo sobre la placa. As´ı pues, podemos destacar que hemos obtenido una buena aproximaci´on para el c´alculo de estos dos coeficientes. En cuanto al c´alculo de la conductividad t´ermica, sabemos los valores t´ıpicos de ´esta son altamente dependientes del porcentaje de carbono e impurezas con el que est´e 47 mezclado el hierro. Seg´un el contenido de carbono, los valores de la conductividad se encuentran alrededor de: k= 60 W m K (bajo contenido), k= 50 W m K (medio contenido) yk= 40 W m K (alto contenido). Por lo tanto, seg´un el valor obtenido experimentalmente en (17) de k= (104,4±6,2) W m K , podemos pensar que la barra quiz´as no est´a compuesta ´unicamente por hierro. Haciendo uso de las pr´acticas de nuclear de la asignatura T´ecnicas Experimentales II, procedimos a estudiar la composici´on de nuestra muestra objeto mediante la observaci´on de los Rayos X caracter´ısticos de ella. Seg´un lo hallado, a pesar de que las proporciones de hierro existen en nuestra muestra, se observa que hay una mezcla de metales como n´ıquel o zinc que afectan claramente al valor concreto de la conductividad t´ermica. Esta magnitud f´ısica depende altamente del porcentaje de impurezas que tenga la aleaci´on con la que estamos trabajando, afectando(dependiendo de las proporciones exactas de cada uno de los metales) de forma directa al valor concreto de k. A pesar de ello, obtenemos una estimaci´on para el valor de la conductividad t´ermica que presenta el mismo orden de magnitud que el esperado. En funci´on de las proporciones de hierro, n´ıquel y zinc que presente nuestro material la conductividad puede variar desde los 40 hasta los 120 W m K . Por ello, concluimos que el valor que obtenemos para la conductividad t´ermica se encuentra en el rango esperable que deber´ıa medir con exactitud. La composici´on inhomog´enea de nuestro material provoca que no se siga un enfriamiento progresivo como se espera te´oricamente. Es importante destacar que cada zona de la placa se enfr´ıa a un ritmo diferente provocando cambios bruscos y no progresivos en la evoluci´on temporal de la temperatura. En cuanto al estudio de la transferencia de calor en el cubo impreso en 3D, concluimos que el enfriamiento no se observa tan claramente como en la barra. Esto se debe a que al estar impreso en PLA, un pl´astico biodegradable y biocompatible, sus propiedades t´ermicas hacen que sea dif´ıcil observar de forma clarividente c´omo se produce la transferencia de calor a trav´es de ´el. Su valor tan peque˜no de la capacidad calor´ıfica hace que su capacidad de retener el calor sea muy baja y, por lo tanto, responda de forma tan r´apida a los cambios de temperatura. Esto es lo que observamos en la figura 48 25, donde vemos como las aristas han llegado a enfriarse hasta a los 55◦C cuando se inicia la grabaci´on del v´ıdeo. Es decir, adem´as de la baja capacidad calor´ıfica del PLA, observamos c´omo una arista se enfr´ıa mucho m´as r´apido que una cara del cubo debido a que el ´area espec´ıfica de la arista es mucho mayor. Por lo tanto, podemos afirmar que el cubo se enfr´ıa desde las aristas hasta las caras. Tras el uso de todas las aproximaciones realizadas podemos concluir con que los resultados obtenidos concuerdan con los que cabr´ıa esperar y las medidas realizas sobre la conductividad t´ermica y los coeficientes de convecci´on forzado son coherentes con los valores reales. Adem´as, hemos conseguido explicar la forma que presentan las diferentes curvas de enfriamiento cuando act´uan los mecanismos de transferencia de calor tanto juntos como por separado. Cabe destacar que mediante el dispositivo experimental y el c´odigo en MATLAB hemos sido capaces de estudiar un ´area en concreto del v´ıdeo y la temperatura en cada uno de los puntos de dicha regi´on. Ya existen modelos de c´amaras termogr´aficas que son capaces de analizar la temperatura en una regi´on en concreto, sin embargo su precio es desorbitado en comparaci´on con el de la c´amara termogr´afica usada en nuestro estudio. Por lo tanto, hemos implementado una funci´on que incluyen c´amaras termogr´aficas de 30 mil euros en una c´amara cuyo valor es de unos 3 mil euros. 49 7. Bibliograf´ıa Referencias [1] C¸engel, Y. A. (2007). Transferencia de calor y masa: un enfoque pr´actico. [2] C¸porel, Y. A., & Boles, M. A. (2013).Termodin´amica - 7ed. Bookman Editora. [3] Boyer, H., & Gall, T. (1998). Metals Handbook Desk Edition. En ASM International eBooks. https://doi.org/10.31399/asm.hb.mhde2.9781627081993 [4] Jose Mar´ıa Mart´ın Olalla. Seminarios de Termodin´amica: Transmisi´on del calor. [5] Figura 1. http://apuntes.santanderlasalle.es/historia1/industrializacion/industrializacion.htm [6] Figura 4. Norton, A. Chapter 1: Fourier Equation and Thermal Conductivity. ppt video online download. https://slideplayer.com/slide/8713468/ [7] Figura 5. Introducci´on a la Convecci´on. http://equipo3transportedeenergia.blogspot.com/2017/05/introduccionla-conveccion.html [8] Figura 6. Stefan–Boltzmann law: power radiated by a greybody with. . . (s.f-b)). ResearchGate. https://www.researchgate.net/figure/Stefan-Boltzmann-law-power-radiated-by-agreybody-with-different-emissivitiesfig1263862713 [9] Figura 8. Fin, D. (2023). Leis da termodinˆamica: conceitos e f´ormulas. Aprova Total. https://aprovatotal.com.br/leis-da-termodinamica/ [10] Manual de instrucciones c´amara termogr´afica KCTE-384 [11] Ficha t´ecnica impresora Witbox 1 BQ 50 Anexo Figura 29: C´amara termogr´afica junto al tr´ıpode ultralyt en el proceso de la toma de medidas en el laboratorio de Termodin´amica (Facultad de F´ısica). i Figura 30: Impresora 3D Wibox 1 BQ. ii Imagen y datos ´opticos Resoluci´on IR 384 x 288 p´ıxeles Modo de enfoque Manual Sensibilidad t´ermica <0.06 º C a +30 º C Distancia focal 22 mm Campo de visi´on 24,6 º x 280,6 º Distancia de enfoque m´ınima 0,3 m Presentaci´on de imagen Pantalla T´actil capacitiva, 320 x 240 p´ıxeles Modos de imagen IR, visual, imagen en imagen, fusi´on de im´agenes Paleta de colores GRIS/GRISINV HIERRO/HIERROINV ARCOIRIS/PLUMA An´alisis de medici´on Correcci´on emisividad Desde 0.01 hasta 1 (manual) Temperatura de funcionamiento -20 º C a +50 º C Rango de temperaturas medibles -20 º C a 150 º C (bajo) 0 º C a 400 º C (alto) Almacenamiento de v´ıdeos Medio de almacenamiento 4Gb tarjeta microSD Formato de almacenamiento de v´ıdeo 640 x 480 a 30 fps (hasta m´as de 60 minutos) Sistema de energ´ıa Bater´ıa De pol´ımero de litio, 4.5 h de funcionamiento Tabla 6: Especificaciones t´ecnicas principales de la c´amara termogr´afica KCTE-384. iii