Primer diseño de un vehículo de ascenso marciano para la recuperación de muestras.

Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Primer diseño de un vehículo de ascenso marciano para la recuperación de muestras. Autor: María Márquez Cervera Tutor: Eduardo José Sanz de Lucas Dpto. Ingeniería de la Construcción y Proyectos de Ingeniería Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Primer diseño de un vehículo de ascenso marciano para la recuperación de muestras. Autor: María Márquez Cervera Tutor: Eduardo José Sanz de Lucas Profesor Asociado Dpto. Ingeniería de la Construcción y Proyectos de Ingeniería Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 Trabajo Fin de Grado: Primer diseño de un vehículo de ascenso marciano para la recuperación de muestras. Autor: María Márquez Cervera Tutor: Eduardo José Sanz de Lucas El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha: Agradecimientos A mi familia por apoyarme en este largo camino y confiar en mí incansablemente. A mis padres y mis abuelos por apostar siempre por la educación. El saber no ocupa lugar, como siempre habéis dicho. A mi hermana que siempre ha estado dispuesta a escucharme y ayudarme a estudiar. A Joel, gracias por acompañarme en cada etapa. Gracias por confiar en mí incluso más que yo misma. A mis amigos que han estado durante toda esta etapa. Sin vosotros, no hubiera podido decir que estos han sido algunos de los mejores años de mi vida. A mi tutor, sin cuyo apoyo y guía este trabajo no habría sido posible. Y finalmente, a mi abuelo Manolo, todavía no he hecho volar un candil pero con este trabajo espero estar un poco más cerca. María Márquez Cervera Sevilla, 2024 I Resumen El diseño preliminar de un vehículo de ascenso está intrínsecamente vinculado a la misión específica que debe cumplir. Este diseño depende tanto de la órbita en la que debe depositar su carga, como de si la carga se liberará en dicha órbita o si es necesario realizar un acoplamiento con un satélite. Además, el diseño varía en función del planeta desde el cual se efectúe el lanzamiento. En este Trabajo de Fin de Grado, se ha estudiado cómo debe ser un cohete para ser capaz de colocar 100kg de muestras en una órbita baja, con la finalidad de que posteriormente un orbitador recoja la carga para traerla a la Tierra. Con este fin, primero se ha estudiado el estado del arte, comprobando que, aunque todavía no se ha lanzado ningún cohete desde suelo marciano, actualmente la NASA está desarrollando un vehículo de ascenso marciano. Con esta información, se han analizado diversos aspectos de Marte, incluyendo su gravedad, atmósfera, superficie y velocidad de rotación. Con esta información, se ha llevado a cabo el diseño preliminar de un vehículo de ascenso marciano. El diseño ha comenzado con una estimación preliminar del impulso necesario para alcanzar la órbita, conocido como presupuesto ∆V . Este cálculo se ha realizado inicialmente con física básica y se ha refinado utilizando métodos de mecánica orbital, como la transferencia de Hohmann y una transferencia elíptica. A continuación, se ha seleccionado la tecnología de propulsión adecuada. Para realizar un primer dimensionado, se ha determinado un orden de magnitud tanto para la masa estructural como para el propulsante. Conociendo el presupuesto ∆V , se ha refinado la estimación de las masas con la ecuación de Tsiolkovski, concluyendo que es necesario un diseño de dos etapas. Este primer dimensionado se ha completado con la optimización de las etapas mediante el método de los multiplicadores de Lagrange. La segunda fase de dimensionado ha permitido refinar la masa inerte. Con la masa inicial de cada etapa ya determinada, se han seleccionado los motores y, con la masa de propulsante calculada, se han diseñado los depósitos. Se han diseñado dos depósitos esféricos y uno cilíndrico con fondos esféricos, considerando las tensiones adicionales que resultan de las diferencias en las deformaciones del cilindro y la esfera. También se ha diseñado un depósito de presurización. Posteriormente, se han estimado las masa del carenado, aviónica y cableado utilizando relaciones de masas. Finalmente, se ha analizado la trayectoria del vehículo hasta alcanzar la órbita objetivo. En este proceso, se ha optimizado cada tramo del ascenso,considerando un tramo vertical, un giro por gravedad y una transferencia Hohmann, adaptándolo específicamente para el despegue desde Marte. Concluyendo el diseño con un vehículo más simple que solo necesita dos etapas. Además, se ha demostrado que la contribución de la atmósfera a las pérdidas es despreciable, al igual que la influencia de la rotación del planeta. III Notación F Fuerza G Constante de gravitación universal m Masa cuerpo M Masa planeta gMAceleración de la gravedad en Marte W Peso q Presión dinámica ωMarte Velocidad angular de Marte φLatitud e Excentricidad de la órbita i Inclinación de la órbita a Semieje mayor de la órbita θAnomalía verdadera ωArgumento de perigeo ΩAscensión recta del nodo ascendente (RAAN) r Radio de la órbita RMarte Radio de Marte µConstante gravitatoria VcVelocidad órbita circular ∆VIncremento de velocidad Az Ángulo de azimut Isp Impulso específico VeVelocidad específica γÁngulo de trayectoria γ0Ángulo de trayectoria inicial mpMasa de propulsante mp1Masa de propulsante de la primera etapa mp2Masa de propulsante de la segunda etapa msMasa estructural ms1Masa estructural de la primera etapa ms2Masa estructural de la segunda etapa M0Masa inicial Mpl Masa carga de pago p Ratio de propulsante p1Ratio de propulsante de la primera etapa XI XII Notación p2Ratio de propulsante de la segunda etapa s Ratio estructural s1Ratio estructural de la primera etapa s2Ratio estructural de la segunda etapa l Ratio de carga de pago l1Ratio de carga de pago de la primera etapa l2Ratio de carga de pago de la segunda etapa ρDensidad N2O4Tetraóxido de nitrógeno UDMH Unsymmetrical dimethylhydrazine t Espesor fsa f e Factor de seguridad P Presión V Volumen σLímite elástico E Eficiencia de la soldadura MHe Masa molar del Helio mHe Masa de Helio A Área h Altura H1Altura tramo vertical T1/WEmpuje específico de la primera etapa P.E. Energía potencial 1 Introducción Un vehículo lanzador es un tipo de vehículo diseñado y empleado específicamente para el transporte de carga útil desde la superficie terrestre al espacio exterior. Dentro de los vehículos lanzadores hay mucha variedad ya que cada uno se diseña según la misión que debe cumplir. Esto incluye el número de etapas, la necesidad de boosters, el propulsante empleado o el número de motores. En este sentido, se va a describir la misión que debe cumplir el vehículo lanzador cuyo diseño preliminar se va a realizar en este trabajo. Además, en este capítulo se va a describir la situación actual de los lanzadores en Marte. Empezando por un repaso histórico de los vehículos cohete. 1.1 Motivación del trabajo y objetivos El objetivo principal de este Trabajo de Fin de Grado es determinar las características de un vehículo de ascenso diseñado para despegar desde Marte, capaz de transportar una carga útil de 100kg . La motivación de este trabajo surge de la pregunta: ¿Cómo debe ser un cohete marciano? En la Tierra, se sabe que son necesarias mínimo dos o tres etapas para poner una carga útil en órbita mientras que, en la Luna, es suficiente una sola etapa. Al ser Marte un astro de características intermedias, cabe preguntarse si una sola etapa sería suficiente. El objetivo de este trabajo es determinar el número de etapas necesarias, estimar las dimensiones y masa del vehículo, estimar la cantidad de propulsante requerida, seleccionar los motores adecuados y diseñar los depósitos correspondientes. Finalmente, se desea optimizar la trayectoria que debe seguir el cohete. El primer paso para diseñar un vehículo lanzador es conocer la necesidad que dicho lanzador debe cubrir. En la actualidad, existen numerosas misiones científicas en la superficie de Marte, tanto estudiando in situ la composición del planeta, como recogiendo muestras. Por este motivo, se espera que la carga útil consista en 100kg de muestras que, como requisito, deben colocarse en una órbita baja para ser recogidas posteriormente por un orbitador. 1.2 Historia de los vehículos lanzadores Los antecesores de los cohetes datan del año 1200 D.C. en China, donde fue inventada la pólvora. Con ella se realizaban juegos pirotécnicos, pero también, se empleaba en armas. Su uso se extendió hacia Europa donde fue empleada en guerras, conocido como cohete bélico. 1 2Capítulo 1. Introducción A inicios del siglo XX se empezó a desarrollar el motor cohete moderno. En 1900, el peruano Pedro Paulet construyó el primer motor cohete de propelentes líquidos, empleando gasolina y peróxido de nitrógeno ( N2O4 ). En 1903, el ruso Konstantín Tsiolkovski publicó la ecuación del cohete sobre la cual se fundamenta la astronáutica. En 1926, el estadounidense Robert Goddard puso en práctica estas ideas y es reconocido por desarrollar y hacer volar el primer cohete de propulsante líquido. En 1922, Hermann Oberth escribió "Los cohetes hacia el espacio interplanetario" que fue tachado de utopía. Lejos de rendirse, en 1929 publicó la ampliación de su anterior trabajo titulado "Modos del vuelo espacial". Oberth inspiró y fue profesor de Von Braun. Los alemanes, liderados por Wernher von Braun, desarrollaron durante la Segunda Guerra Mundial los cohetes V1 y V2. El V2 se trataba de un cohete que empleaba alcohol y oxígeno líquido como propulsante. Al terminar la guerra, los científicos alemanes fueron capturados tanto por Estados Unidos, por ejemplo Von Braum, como por la Unión Soviética. Ambas potencias se vieron enzarzadas en una carrera armamentística, conocida como la Guerra Fría. En este contexto, se inició la Carrera Espacial. Rusia logró poner en órbita el primer satélite artificial, Sputnik I. En 1961, el soviético Yuri Gagarin se convirtió en el primer ser humano en llegar al espacio, en un vuelo orbital a bordo de la nave Vostok 1. Asimismo, los soviéticos en 1959 lanzaron la sonda Luna 1, convirtiéndose en la primera sonda en llegar a la Luna. Finalmente, en 1969, la misión estadounidense Apolo 11 alunizó. El estadounidense Neil Armstrong se convirtió en la primera persona en caminar sobre la superficie lunar, [1]. 1.3 Estado del arte de los vehículos lanzadores en Marte Actualmente, se está estudiando una misión de regreso de muestras desde Marte. Todavía no ha sido llevada a cabo, no obstante, se nutre del aprendizaje obtenido en las misiones Apolo. Las misiones con retorno de la Luna se llevaron a cabo con un módulo lunar que ascendía y se unía mediante un rendezvous a otro módulo que permanecía orbitando a la espera. La última misión con retorno de la Luna fue el Apollo 17. El ascenso en la Luna tuvo dos etapas, una primera fase de ascenso vertical hasta que la velocidad radial alcanza los 12m/s y una segunda fase de inserción en órbita. Se estableció un ∆V=1846m/smás una reserva de ∆V=16m/s, según el informe [2]. Desde la década de los ochenta, se han investigado diversas misiones de retorno de muestras desde Marte. A mediados de los años 80, el Laboratorio de Propulsión a Reacción (JPL) concluyó que la masa inicial de un vehículo para poder transportar una carga de pago de 20kg era 2000kg . El ratio de carga de pago, por consiguiente, era l=0.01 . De esos 20kg solo 5kg son de muestras ( 25 % ), [ 3 ]. A finales de los años 80, la misión MRSR planteó un vehículo de propulsión líquida alimentada por una bomba con el cual la masa inicial ascendería a 2700kg para una carga de pago de 20kg de la cual 5kg de muestras, [4]. A mitad de los años 90, la NASA junto con Lockheed Martin apuestan por un MSR a pequeña escala. Con el objetivo de retornar 500g de muestras, la masa inicial del vehículo sería 100kg . Esto supone un ratio de carga de pago igual a 0.005 , [ 5 ], lo cual está en concordancia de lo que se ha visto viable con una sola etapa en el anexo E. Por otro lado, Robert Zubrin estimó que para un vuelo directo desde Marte hasta la Tierra se necesitaría un vehículo de 500kg, [6]. En 1999 se planteó una misión con rendevous, por lo tanto, el cohete debía tener telemetría en su primera etapa y propulsores que harían girar el vehículo a 300 RPM. Se estimó una masa inicial de 1.3 Estado del arte de los vehículos lanzadores en Marte 3 140kg para una carga útil de 3.6kg de los cuales 500g son muestras (14 % ), [ 7 ]. Es decir, un ratio de carga de pago l=0.026. La tendencia ha sido vehículos de una sola etapa capaces de transportar pequeñas cargas de pago. Actualmente hay una misión, en fase conceptual, conocida como Mars Sample Return que planea en un futuro cercano traer a la Tierra las muestras tomadas por el Mars Perseverance rover. Esta misión se basa en el conocimiento adquirido con las misiones lunares. Por ello, se plantea un primer lanzamiento que ponga en órbita el satélite de regreso a la Tierra y un segundo que envíe el módulo de aterrizaje. Una vez las muestras han sido recogidas, el modulo de aterrizaje servirá de plataforma de despegue para una sonda que sería recogida por el satélite. La mayor diferencia con un despegue en la Tierra es el ángulo de despegue, gracias a la leve atmósfera marciana sería viable y más eficiente un despegue inclinado. El Vehículo de Ascenso Marciano que propone la NASA se espera que mida 3m , tenga un diámetro de 0.5my una masa inicial igual a 450kg, según [8]. 2 Estudio de Marte Las diferencias que existen entre un cohete que despega de la Tierra y otro que lo hace de Marte vienen determinadas por las diferencias entre ambos planetas. Para diseñar un cohete marciano hay que conocer bien Marte. En este capítulo se van a describir los aspectos que afectan al diseño de un vehículo lanzador. La gravedad, la atmósfera, la superficie y la rotación son algunos factores a tener en cuenta. 2.1 La gravedad La gravedad es el fenómeno por el cual los objetos con masa se atraen. Según la Ley de la gravitación universal formulada por Newton: F=Gm·M r2(2.1) La fuerza de la gravedad depende de la masa de los cuerpos y del cuadrado de la distancia entre ellos. Una simplificación común cerca de la superficie de un planeta es tomar r igual al radio del planeta. F=m·g=m·GM R2(2.2) Siendo G la constante de gravitación universal, M y R la masa y el radio del planeta, respectivamente. Particularizando para el caso de Marte donde MMarte =6.4169 ·1023kg RMarte =3389.5km se obtiene una aceleración de la gravedad g=3.73m/s2 . Este resultado tiene un gran interés pues muestra que la gravedad de Marte es aproximadamente un tercio que la terrestre lo que se traduce en un despegue tres veces más sencillo. Por otro lado, es interesante conocer la variación de g con la altitud. Para ello, se ha calculado para una órbita a 200km de altura obteniendo g=3.32m/s2 . Este resultado implica que la variación de g que el cohete experimenta en la fase de ascenso ronda el 10%. 5 6Capítulo 2. Estudio de Marte Figura 2.1 Variación de la temperatura con la altitud. 2.2 La atmósfera La atmósfera marciana se compone mayoritariamente de dióxido de carbono (95,1%), nitrógeno (2,6%) y argón (1,9%). La presión, la temperatura y la densidad varían con la altitud, con la estación y a lo largo del día. Generalmente las temperaturas son bajas siendo la media −63◦C . Los gradientes de temperatura son muy acusados. En verano, en un mismo punto, la temperatura al medio día puede rondar los 20◦Cmientras que por la noche descender hasta los −70◦C. La presión media atmosférica en la superficie de Marte ronda los 6mbar lo que corresponde a la presión en la tierra a 34.5km . A esta altitud la trayectoria de los cohetes terrestres empiezan a curvarse gracias a que la atmósfera es lo suficiente tenue. La máxima presión atmosférica se da en las depresiones de Hellas Planitia alcanzando los 11.55mbar un valor muy inferior a los 1013.25mbar que corresponde con la presión terrestre a nivel del mar. Estos datos nos indican que despegando desde cualquier punto de la superficie marciana la atmósfera será significativamente más tenue que en la Tierra permitiendo que la trayectoria se incline prácticamente desde el inicio. De hecho, la inclinación de la trayectoria estará determinada en mayor medida por la necesidad de superar la orografía del terreno que de minimizar la resistencia atmosférica. La densidad es una magnitud fundamental a la hora de diseñar un cohete puesto que determinará la presión dinámica que este sufrirá en su ascenso. En la figura 2.2 podemos ver el perfil de densidades en Marte. En la superficie hay una densidad de 0.014kg/m3 lo que corresponde con la atmósfera terrestre a 50km . También se puede ver en la gráfica que en Marte a 50km la densidad es aproximadamente cero. En esta sección se ha utilizado The Mars Climate Database basado en [ 9 ] y [ 10 ] para representar la temperatura y la densidad con la altitud. El MCD es un modelo basado en datos experimentales que cuenta con una interfaz en internet la cual permite introducir las coordenadas y el día y devuelve los datos de temperatura, presión, densidad, humedad, vientos,etc. En la figura 2.1 se ha representado la variación de la temperatura con la altitud en las coordenadas (25ºN, 75ºE) a las 0 horas marcianas en una longitud solar de 98.1º. No obstante, para el cálculo de las actuaciones se empleará el modelo atmósterico presentado por la NASA en [11]. La presión dinámica (q) dimensiona la estructura del lanzador, por lo tanto, interesa que su máximo sea lo más reducido posible. Su valor aumenta con la densidad y con el cuadrado de la velocidad, tal y como se ve en la ecuación 2.3. En un ascenso la densidad va disminuyendo mientras la velocidad se desea que aumente, sin embargo, como afecta al cuadrado no se podrá acelerar a máxima potencia 2.3 La superficie 7 Figura 2.2 Variación de la densidad con la latitud. hasta que el vehículo no pase el punto de máxima presión dinámica por seguridad de la estructura. q=1 2ρv2(2.3) Para calcular la densidad en la Tierra se ha usado la atmósfera ISA y la velocidad (figura 2.4a) se ha obtenido del vídeo en directo del lanzamiento Intelsat G-37 Mission de la empresa SpaceX, [ 12 ]. En la gráfica 2.3 se puede observar que la presión dinámica alcanza un valor máximo de 28951.46Pa a los 11km . En la gráfica de la aceleración (figura 2.4b), estimada con la velocidad y minuto del vídeo, se observa que aproximadamente a los 15km se produce un cambio en la tendencia. En la realidad, los perfiles de velocidad en Marte y la Tierra no serán idénticos, sin embargo, es necesario fijar la velocidad para analizar como afecta la densidad marciana a la presión dinámica. La densidad en Marte se obtiene de la base de datos MCD. En la figura 2.5, se puede observar que la presión dinámica máxima es 555.24Pa a unos 19km de altura, lo que representa un 2 % del valor registrado en la Tierra. Esto significa que la estructura estará sometida a esfuerzos significativamente menores, lo que permite aumentar la velocidad en los primeros tramos del lanzamiento. 2.3 La superficie La superficie de Marte determina el lugar de lanzamiento. Tiene relevancia conocer dónde se sitúan las zonas montañosas y dónde están las grandes llanuras. De forma genérica, siempre se intenta que el lugar del lanzamiento se sitúe lo más cerca posible del ecuador, por ello, hay que conocer qué zona del ecuador es la más conveniente. Para hablar de la superficie, es necesario fijar las referencias. La latitud cero o ecuador viene determinada por la rotación del planeta. Por otro lado, el meridiano cero se ha fijado en el crater Airy-0 que tiene un diámetro de 0.5 km y pertenece a la región sinus meridiani. El nivel de elevación cero se ha definido como la altura a la que el aire tiene la presión del punto triple del agua ( 6.105mbar ) a273.16K. En términos generales, abundan las llanuras en el hemisferio norte, mientras que en el sur lo hacen las 14 Capítulo 3. Primer dimensionado Una transferencia Hohmann es una simple aproximación del ascenso a órbita, sin embargo, se puede mejorar con una elipse de transferencia que empiece en el lugar de lanzamiento con un ángulo de trayectoria inicial γ0 . La rotación y las pérdidas no se han considerado, el proceso está detallado en el anexo D.1.3. Haciendo un barrido en γ0 , se demuestra que si no se tiene en cuenta la atmósfera, la trasferencia Hohmann es la más eficiente. Se ha seleccionado el ángulo de trayectoria inicial que minimiza el ∆V en la última estimación, que considera las pérdidas. Considerando una órbita a 200km con γ0=12◦, la tercera estimación proporciona un ∆Vmostrado en la tabla 3.1. Para mejorar esta aproximación, la cuarta estimación incluye el efecto de la rotación de Marte, pero no considera las posibles pérdidas. En el anexo D.1.4 se detalla el procedimiento. Considerando una órbita a 200km con γ0=12◦ y latitud de lanzamiento 20◦ , lanzando hacia el este con un azimut Az=90◦ , la cuarta estimación proporciona un ∆V mostrado en la tabla 3.1. Como cabría esperar, el efecto de la rotación es disminuir ∆V ya que el lanzamiento se ha realizado en el sentido de giro de Marte. Finalmente, la quinta estimación considera distintas pérdidas que se producen durante el ascenso. El cálculo de las distintas componentes se encuentra detallado en el anexo D.1.5. ∆V=∆Vorbita +∆Vg+∆Vd+∆Vp+∆Vcorrecciones +∆Vrendezvous +∆Vmargen (3.2) Donde: ∆Vorbita es el impulso necesario para llegar a órbita antes de considerar las pérdidas. Esta componente es el ∆V calculado en la cuarta aproximación. Incluye el efecto de la rotación de Marte. Si el lanzamiento se produce hacia el este, se puede aprovechar la velocidad de rotación del planeta. El valor máximo que se puede obtener, se ha calculado en el apartado 2.4. ∆Vg es la componente asociada a las pérdidas debidas a la gravedad. Es equivalente al empuje requerido para contrarrestar la gravedad durante la combustión. ∆Vd es la componente asociada a las pérdidas debidas al rozamiento con la atmósfera. En Marte son significativamente menores que en la Tierra. ∆Vp es la componente asociada a las pérdidas que se producen si la velocidad del vehículo lanzador no es paralela a la dirección del empuje. ∆Vcorrecciones es la contribución de las maniobras para ajustar la órbita final. Incluir ∆Vcorrecciones es necesario ya que los lanzadores siempre tienen una precisión que se puede consultar en el manual de usuario. Se han tomado los valores de precisión del vehículo lanzador Vega ya que es un vehículo diseñado para insertar pequeñas cargas a baja altitud. Se ha elegido este vehículo debido a la similitud en el objetivo aunque se anticipa que al despegar desde Marte las diferencias entre los vehículos lanzadores sean apreciables. Pese a las diferencias que puedan tener estos vehículos es el que más puede aproximarse, por lo que se han tomado los valores que se pueden ver en la figura 3.1. Sin embargo, el valor de la inclinación se ha tomado de i=1◦, de esta forma se incluye un margen de error adicional. ∆Vrendezvous es la contribución de las maniobras necesarias para que finalmente se produzca el acoplamiento entre ambos módulos. Un rendezvous moderno consta de 4 fases, según [22]: • Fase orbital: típicamente el vehículo interceptor comienza en la superficie del planeta o en una órbita diferente a la del blanco. Es necesario llevar al interceptor a las proximidades del blanco. 3.1 Presupuesto ∆V15 Figura 3.1 Precisión del vehículo Vega. Fuente: [21]. •Acercamiento inicial: Desde (10-100km) hasta (10-1000m) • Acercamiento final: El objetivo es acercar el interceptor a menos de un metro del blanco con velocidades relativas finales del orden de centímetros por segundos. •Acoplamiento: Se realiza el contacto y acoplamiento estructural. En este problema, la fase orbital se relaciona con el lanzamiento hasta la órbita del módulo espacial. Por lo tanto, el ∆V necesario para esta fase es conocido. La fase de acercamiento inicial, final y acoplamiento pueden ser realizadas por el módulo de ascenso o por el módulo espacial. En [ 23 ], la NASA proporciona una explicación sobre la secuencia de aproximación en las misiones Apolo. En este programa espacial, el acercamiento inicial lo realizaba el modulo de ascenso mientras que la fase final de aproximación y acoplamiento era ejecutada por el orbitador. Por consiguiente, se va a hacer un planteamiento análogo. El acercamiento inicial empieza con el módulo de ascenso y el módulo espacial en dos puntos distintos de la misma órbita. En este caso la maniobra de acercamiento se llama phasing. Pueden plantearse dos casuísticas, el interceptor se encuentra un ángulo ν en atraso, mostrado en la parte superior de la imagen 3.2, o un ángulo ν en adelanto, mostrado en la parte inferior de la misma imagen. ∆Vrendezvous solo depende del ángulo inicial entre el módulo de ascenso y el módulo espacial. En la figura 3.3 se ha planteado el problema geométrico, cabe destacar que dicho boceto no está representado a escala por claridad, no obstante, aplicando el arco tangente se obtiene el ángulo buscado. Según la definición dada de acercamiento inicial, este empieza en torno a 100 km, en relación al radio de la órbita el ángulo que supone es en torno a 2◦ . Teniendo en cuenta este ángulo, en el anexo D.1.5, se presenta el cálculo de ∆Vrendezvous resultando ∆Vrendezvous ≈0.05km/s. ∆Vmargen es un margen para contabilizar cualquier efecto que se desprecie en la primera etapa de diseño. Se ha tomado un margen del 10% debido a la temprana fase de diseño. Haciendo un barrido en γ0 se ha encontrado un mínimo en γ0=12◦ . No obstante, las pérdidas por el rozamiento se han considerado constantes, por este motivo, en el capítulo 5 se ha considerado un modelo atmosférico y un coeficiente de rozamiento en las ecuaciones del movimiento. Considerando una órbita a 200km con γ0=12◦ y latitud de lanzamiento 20◦ , lanzando hacia el este con un azimut Az=90◦, la quinta estimación proporciona un ∆Vmostrado en la tabla 3.1. 16 Capítulo 3. Primer dimensionado Figura 3.2 Diagrama phasing. Fuente: [22]. Figura 3.3 Boceto para explicar el ángulo de phasing. En el anexo D.2, se ha realizado un estudio de sensibilidad. En primer lugar, el azimut de lanzamiento provoca una variación del 5.5 % entre el valor de ∆V lanzando hacia el este y hacia el norte. Por otro lado, un aumento de 100km en el radio solo implica un aumento del 1 % del ∆V total. Por último, se ha estudiado el efecto de realizar una maniobra de cambio de inclinación impulsiva en órbita frente a realizar el lanzamiento con el azimut correspondiente para obtener la inclinación de la órbita deseada. Para el mismo cambio de inclinación de 90◦ , si en vez de realizarse variando el azimut de lanzamiento, se realiza a través de una maniobra en órbita supondría un aumento del 111 % . De esto se concluye que, comparando el efecto del azimut de lanzamiento con el de cambio de órbita, 3.2 Selección de la tecnología de propulsión 17 Tabla 3.1 ∆Vde cada estimación. Método ∆V(km/s) 1ºestimación 3.65 2ºestimación 3.66 3ºestimación 3.89 4ºestimación 3.67 5ºestimación 4.85 es preferible, siempre que sea posible, ajustar el azimut para obtener la inclinación. En este caso, dado que el principal cometido de la órbita es permitir el acoplamiento entre los dos módulos, la inclinación de la órbita será 20◦ya que la latitud de lanzamiento es 20◦. 3.1.1 DeltaV requerida Los parámetros de entrada de este problema son el radio, la inclinación de la órbita, la latitud y el azimut de lanzamiento. Estos valores se justificaron en el capítulo 2. A modo de resumen, el radio de la órbita se ha fijado en 200km por analogía con los satélites reales que a día de hoy orbitan Marte. La inclinación se ha decidido que sea igual a la latitud de lanzamiento, esto minimiza el gasto de propulsante. El lanzamiento se va a realizar a 20◦N debido que a esta latitud amartizó el rover Perseverance del cual se desean recuperar las muestras. El lanzamiento se va a realizar con un azimut de 90◦ dado que en Marte no existen las restricciones presentes en la Tierra; únicamente se deberá evitar el lanzamiento en proximidad a montañas elevadas. Estos parámetros se resumen en la tabla 3.2 Tabla 3.2 Datos de la órbita, lugar de lanzamiento y ∆Vrequerido. radio (km) inclinación (º) latitud (ºN) azimut (º)∆Vtotal (km/s) 200 20 20 90 4.85 Aplicando las ecuaciones desarrolladas en el apartado D.1 se ha calculado la ∆Vrequerida . El valor obtenido es ∆Vrequerida =4.85km/s . En el caso de sustituir los parámetros (parámetro gravitacional, radio del planeta, gravedad, velocidad de rotación) de Marte por los de la Tierra se obtiene ∆VTierra = 10.6km/s . Este resultado es indicativo de que el cálculo tiene sentido ya que 10km/s es un valor típico en la Tierra. Por otro lado, también muestra que el vehículo va a necesitar la mitad de ∆V solo por el hecho de despegar de otro planeta, por ello, es necesario estudiar la posibilidad de hacer el lanzamiento con una etapa y si esta opción supone ventajas sobre un diseño en dos etapas. 3.2 Selección de la tecnología de propulsión Los motores cohete funcionan gracias a la tercera ley de Newton, acción y reacción. Los cohetes se impulsan expulsando un fluido a gran velocidad que es acelerado en la tobera. Hay distintos tipos de motores cohete como los de aire frío a presión o motores que aceleran un fluido ionizado a través de un campo electromagnético, sin embargo, los que más empuje ofrecen son los motores cohete químicos. En la cámara de combustión se produce una reacción química que aporta energía al flujo de gases. Una reacción de combustión requiere de un propelente y de un oxidante. A diferencia de un turbofán 18 Capítulo 3. Primer dimensionado donde el oxidante es directamente el oxígeno ambiente, un cohete debe llevar almacenado el oxidante requerido. Hay distintos tipos de propelentes cada uno con sus ventajas e inconvenientes, basado en [24], los dos más útiles para un vehículo lanzador son: • Propulsante sólido: Es una mezcla sólida de propelente y oxidante. Se almacena directamente en la cámara de combustión que debidamente aislada puede permanecer de 10 a 20 años. Son simples y fiables pero no pueden ser parados ni reencendidos, ni siquiera, controlados en intensidad. Son menos eficientes que los propulsantes líquidos. Se usan en boosters cuya mejor traducción al español es cohete acelerador o cohete de refuerzo. • Propergoles hipergólicos: La combinación de propergoles empleada en un motor cohete se llama hipergólica cuando se inflama espontáneamente al entrar en contacto ambos. La combustión es más eficiente que en propulsantes sólidos. Proporcionan un gran empuje fácilmente controlable que, además, puede ser apagado y vuelto a encender. Por otro lado, son más complejos y difíciles de almacenar. Además de analizar estas ventajas y desventajas, un punto muy importante es comparar que se ha hecho antes. Por ejemplo, en el modulo de ascenso del programa Apolo se usó un bipropulsante líquido, concretamente, Aerozine 50 como fuel y tetróxido de dinitrógeno como oxidante, mexcla hipergólica. A pesar de las grandes ventajas que proporciona un propulsante líquido, en esta misión uno de los aspectos más importantes es el almacenamiento ya que el propulsante debe ir dentro de la nave desde la Tierra. Estudiadas las ventajas e inconvenientes, una primera propuesta es utilizar un propulsante sólido en la primera etapa y un propulsante hipergólico para la segunda el cual otorga capacidad de maniobra durante la inserción en órbita. Las bajas temperaturas de Marte pueden afectar al propulsante. En este estudio de la NASA,[ 25 ], se resume que tras el estudio de ocho propulsantes en estado sólido el más beneficioso es TP-H-3062. Este es una mezcla de un 70% perclorato de amonio con 16% de aluminio dentro de un aglutinante. 3.3 Primer dimensionado El objetivo de esta sección es, a partir del ∆V que se ha aproximado en la sección anterior, realizar una primera estimación de la masa total del vehículo lanzador así como del reparto de masas. Además, se van a determinar el número de etapas necesarias. Con este objetivo, primero se ha realizado un dimensionado de un vehículo de una sola etapa haciendo uso de las proporciones que siguen los vehículos comerciales. Los datos de los vehículos considerados se encuentran en el anexo A. Estos determinan el orden de magnitud de la masa total una vez termine el estudio. Debido a la inexistencia actual de vehículos de ascenso marciano se han tomado los valores del módulo de ascenso lunar como límite inferior y el valor medio de cohetes de la Tierra como límite superior. Siguiendo el procedimiento desarrollado en el anexo E.1, las masas que tendría ese vehículo lanzador si despegara desde la Luna y desde la Tierra se encuentran en la tabla 3.3. Se ha obtenido que para poner en órbita 100 kg de carga de pago, despegando en la Luna, el vehículo tendría una masa de unos 2800 kg mientras que desde la Tierra se necesitaría un vehículo de 5000 kg. El desglose entre masa de propulsante y masa inerte abarca un rango amplio. Estos valores son un límite superior y un límite inferior en los siguientes estudios. Hay que remarcar que por sentido común una mayor masa de propulsante requiere una mayor masa de estructura. La masa 3.3 Primer dimensionado 19 Figura 3.4 Tabla de los propulsantes estudiados por la NASA. Fuente: [25]. Tabla 3.3 Primera estimación de las masas. En la Luna En la Tierra [kg] Adimensional [kg] Adimensional Masa payload 100 l=0.04 100 l=0.02 Masa inicial 2778 5000 Masa propulsante 1408 p=0.5 4500 p=0.9 Masa inerte 1269 s=0.46 400 s=0.08 de la estructura se puede simplificar como masa del motor más la masa de los tanques, suponiendo el mismo motor, una mayor masa de propulsante requiere una mayor masa de los tanques. El siguiente paso consiste en afinar la estimación calculando la masa de propulsante asociada a ∆V . En el anexo, E.2, se ha representado gráficamente la evolución del ratio de carga pago con respecto al ratio de masa estructural empleando dos propulsantes, propulsante sólido e hidracina. Empleando propulsante sólido, para valores de ∆V>4500m/s no existe ninguna posibilidad de realizar el despegue con una sola etapa. El ∆V necesario para llegar a órbita se ha estimado 4850m/s , por lo tanto, sobrepasa este límite. Empleando hidracina mejora el comportamiento, no obstante, la utilización de dos etapas puede mejorar significativamente la relación entre carga de pago y masa inicial. De esta forma se ha demostrado la necesidad de añadir al menos otra etapa para poder llevar más carga de pago con la misma masa inicial del vehículo completo. Se ha continuado este dimensionado teniendo en cuenta la necesidad de un vehículo de al menos dos etapas. Se ha empezado por un vehículo cuyas etapas hagan uso del mismo tipo de propulsante. El desarrollo se encuentra en el anexo E.3 donde se ha dividido ∆V en partes iguales ( 50 % para cada etapa). Después, se ha generalizado calculando las masas que se obtendría y que ventajas supone emplear propulsante sólido en la primera etapa y propergoles en la segunda manteniendo siempre la división de ∆Val 50 % entre ambas etapas. 20 Capítulo 3. Primer dimensionado Tabla 3.4 Comparación de propulsantes. p1s1l1p2s2l2ltotal Propulsante sólido 0.59 0.24 0.17 0.59 0.24 0.17 0.03 Hidracina 0.55 0.28 0.17 0.55 0.28 0.17 0.03 Dos propulsantes 0.56 0.27 0.17 0.58 0.25 0.17 0.03 La tabla 3.4 muestra una comparación entre las tres posibles combinaciones, dos etapas de propulsante sólido, dos etapas de hidracina y la primera etapa de propulsante sólido y la segunda de hidracina. Se ha fijado ∆V=4850m/s y el ratio de carga de pago l=0.3 , seleccionado estratégicamente en la mitad del rango disponible. En la tabla se puede ver claramente empleando dos etapas de hidracina la cantidad de propulsante relativa es menor. Sin embargo, sigue siendo la opción más interesante debido a que el propulsante sólido proporciona un mayor empuje en la primera etapa del ascenso y la complejidad mecánica que supone es reducida. Se ha terminado con una optimización del reparto de ∆V para minimizar la masa total. Para minimizar la masa total se han empleado los multiplicadores de Lagrange, el proceso está detallado en el anexo E.5. En la tabla 3.5 se pueden ver los resultados obtenidos, ∆V1 y ∆V2 que minimizan la masa inicial necesaria, el reparto de masas, así como el valor de la masa inicial m0. Tabla 3.5 Resultados numéricos con ∆V=4850m/syl=0.3. ∆V12228 m/s ∆V22622m/s l10.17 l20.17 ltotal 0.03 mp11853 kg ms1903 kg m12756 kg mp2334 kg ms2143 kg m2477 kg Masa inicial 3333 kg Masa propulsante total 2187 kg Masa inerte total 1046 kg Es fundamental contrastar estos valores con los obtenidos en la primera aproximación, que se presentan en la tabla 3.3. La masa inicial esta dentro del rango esperado, hay que recordar que ese rango se calculó partiendo simplemente de la masa de la carga de pago sin tener en cuenta el ∆V de la misión concreta y en esta estimación se fija el ratio de carga de pago como si fuera un dato. La masa de propulsante ha resultado estar en el rango esperado más cerca de la Luna que del punto medio. Estos resultados tienen sentido físico y son coherentes. No obstante, la masa inerte, a pesar de estar dentro del rango esperado, presenta cierta falta de coherencia. Este valor es menor que el valor de masa inerte estimada para el vehículo de ascenso con los parametros lunares. Esto quiere decir que para una masa de propulsante mayor este calculo ha devuelto una masa inerte menor. Como se mencionó previamente, la masa de propulsante guarda una relación directa con la masa inerte, a mayor cantidad de propulsante se requieren unos tanques de mayor volumen, y por ende, de mayor masa. Esta reflexión se ha hecho manteniendo la masa 3.3 Primer dimensionado 21 del motor constante. Cabe destacar que, ante una mayor masa inicial se requiere un motor con más empuje, lo cual lógicamente contribuiría al aumento de la masa inerte. A la vista de estos resultados, se van a estudiar en profundidad los pesos de los tanques, partiendo del volumen necesario, y del motor, conociendo el empuje requerido, como se detallará en el siguiente capítulo. 4 Segundo dimensionado 4.1 Selección del motor Con base en los resultados del análisis previo, es necesario refinar las masas preliminares obtenidas. En primer lugar, conociendo la masa inicial se pueden seleccionar los motores. La primera fase del despegue es la más restrictiva ya que al ser un tramo vertical el motor debe proporcionar un empuje tal que compense el peso de la nave, se ha decidido que el empuje sea del orden de un 20 % mayor que el peso. A favor se encuentra que la gravedad en Marte es solo g=3.73m/s2 . La ecuación 4.1 muestra el peso inicial del vehículo lanzador, el motor de la primera etapa debe ser capaz de proporcionar 1.2·12400N≈15000N W=m0·gM=3333kg ·3.73m/s2=12400N(4.1) El peso inicial de la segunda etapa una vez soltada la primera es el indicado en la ecuación 4.2. Esta etapa se utiliza fuera del ascenso vertical por lo cual no es necesario que su motor sea capaz de superar este peso. Se consigue gracias a la inclinación del cohete ya que al no estar alineado con la vertical el empuje solo debe compensar la componente del peso alineada con el empuje. W= (m2+mpl)·gM=577kg ·3.73m/s2=2152N(4.2) La elección del motor influye directamente en la capacidad de carga del vehículo. La relación entre la masa del vehículo y la capacidad de carga debe optimizarse para cumplir con los objetivos de la misión, considerando tanto el empuje necesario como las restricciones de peso y tamaño durante el lanzamiento. En el Anexo B, se presenta una lista completa de motores considerados para el proyecto. Para la primera etapa no se han encontrado motores de propulsante sólido en el mercado que ofrezcan un empuje tan reducido. Por este motivo, sería necesario que se fabricara un motor específicamente para esta misión. El motor de propulsante sólido con menor empuje del mercado es el Orion38. A partir de la masa seca de este motor se ha estimado la masa de un motor similar con la capacidad de propulsante necesaria. La información del Orion 38 ha sido obtenida del catálogo [ 26 ]. Es importante señalar que, aunque es probable que existan motores sólidos con empuje menor utilizados en aplicaciones militares, no se han encontrado las especificaciones técnicas necesarias para su consideración. En la tabla 4.1 se presenta las características que debe tener el motor de la primera etapa, además, de una estimación de su masa seca. 23 5 Actuaciones El objetivo de este capítulo es calcular la masa de propulsante requerida utilizando las ecuaciones de la trayectoria. En primer lugar, se describe la trayectoria que finalmente sigue el vehículo. Después se muestran los resultados numéricos y una gráfica de la trayectoria propuesta. 5.1 Tramos En esta sección se describen los tres tramos de los que consta la trayectoria. Las hipótesis y ecucaciones se encuentran en el anexo I. En primer lugar, la trayectoria comienza con un tramo vertical. Normalmente este tramo se hace completamente con la primera etapa del cohete. En este tramo las ecuaciones pueden ser, incluso, más simplificadas. Las condiciones iniciales son altura inicial y velocidad inicial nulas y masa igual a la masa total. Este tramo finaliza cuando se alcanza una altura final pre-establecida, H1. En segundo lugar, al finalizar el tramo vertical, le sigue un tramo curvo. Para salir del tramo vertical se considera que el cambio de ángulo de trayectoria es instantáneo. Este tramo curvo está caracterizado por ser un giro por gravedad. Asegurando que el empuje está alineado con la velocidad se consigue que el ángulo de trayectoria se reduzca paulatinamente. Las condiciones iniciales son las condiciones finales del tramo vertical, añadiendo un ángulo de trayectoria inicial, γ0 hasta que se consume todo el propulsante de la primera etapa o se alcanza γ0=0 . En este caso, se ha logrado antes alcanzar el vuelo horizontal. Justo en ese momento se inicia la transferencia Hohmann. Por último, se realiza una transferencia Hohmann. Cuando se alcanza γ=0 , tenemos que comprobar la altitud y la velocidad. Esta transferencia consta de dos impulsos, un primer impulso para comenzar una órbita elíptica de transferencia y un segundo que circulariza la órbita a la altitud deseada. Las condiciones iniciales son la velocidad y altitud cuando γ=0 y las condiciones finales son altitud de la órbita seleccionada, h=200km, y la velocidad asociada a una orbita circular a esa altitud. 5.2 Trayectoria propuesta En esta sección se muestra la trayectoria que el vehículo sigue durante el ascenso. El sistema de ecuaciones y el efecto de los distintos parámetros en la masa consumida se encuentran en el anexo I. En este anexo, se ha obtenido que la masa de propulsante consumido aumenta conforme aumenta la altitud final del tramo vertical. Luego, esta altitud debe ser la mínima posible, siempre y cuando el 31 32 Capítulo 5. Actuaciones despegue no se vea afectado por la elevación del terreno.Además, la masa de propulsante se reduce a medida que disminuye el ángulo de la trayectoria inicial, independientemente del coeficiente de resistencia. Considerando estas evoluciones, la altitud del tramo vertical se ha fijado en H1=700m . En la figura 2.6 se puede comprobar en el mapa topográfico que las coordenadas (20◦N,70◦E) se encuentran en una llanura. Lanzando hacia el este hay una montaña lejana, aproximadamente a más de 4000km , la altitud que debe ganar el vehículo para sobrepasarla son 7km . Además, aunque se haya visto que bajando el ángulo de trayectoria se disminuye la masa de propulsante, para poder sobrepasar la montaña, el ángulo de trayectoria inicial se ha fijado en γ0=77◦ . Con estos parámetros sobran 43kg . Es importante ya que en alguna ocasiones no todo el propulsante de los depósitos puede ser utilizado, además, sirve para realizar correcciones en órbita. En la figura 5.1, se puede ver la evolución de la altitud con la distancia horizontal. La distancia horizontal total recorrida supone 0.3◦ de arco, es decir, la hipótesis de planeta plano es válida. La primera etapa se desprende tras el primer impulso de la transferencia Hohmann ya que, la transferencia Hohmann requiere más propulsante del almacenado en la segunda etapa. Por este motivo, el tramo balístico se realiza después del primer impulso de la tranferencia Hohmann ya que durante el ascenso ya que el motor sólido no puede apagarse y encenderse a voluntad. El desglose de masa de propulsante consumida se puede ver en la tabla 5.1. Tabla 5.1 Trayectoria. Valores iniciales Altura tramo vertical 700m γ077◦ Resultados Altura antes Hohmann 7km mpascenso 1374.0kg mpHohmann 769.8kg mptotal 2143.8kg mpestimada 2187kg 5.2 Trayectoria propuesta 33 Figura 5.1 Trayectoria. 6 Conclusiones y líneas futuras El diseño preliminar de un vehículo de ascenso no es un proceso trivial. En él aparecen multitud de factores que se han estudiado en este trabajo y otros que se presentan como líneas futuras. En primer lugar, se ha estudiado Marte. De este estudio, se ha fijado el lugar de lanzamiento cerca del rover Mars Perseverance. También, se ha visto que tanto la atmósfera como la gravedad en Marte son significativamente menores que en la Tierra. Por otro lado, estudiando los satélites que orbitan o han orbitado Marte, se ha fijado la órbita objetivo. La orbita objetivo es una órbita circular, a 200km de altitud y con 20◦de inclinación. Con esta información, se ha realizado un presupuesto ∆V . Haciendo una comparación con la Tierra, para llegar a la misma órbita, en Marte se requiere aproximadamente la mitad de ∆V . Este ∆V está relacionado con la masa de propulsante que a su vez está relacionada con la masa total del vehículo. Con el presupuesto ∆V , se ha realizado un primer dimensionado que ha demostrado la necesidad de emplear un vehículo de dos etapas. La primera etapa se ha decidido que sea de propulsante sólido y la segunda de propulsantes hipergólicos. Además, este primer dimensionado ha permitido la selección del motor y el dimensionado de los tanques. El motor seleccionado para la segunda es el RD-869 de Yuzhmash, siendo el empleado en el módulo de control de actitud (AVUM) del vehículo Vega. Sin embargo, para la primera se indica las características con las que se tiene que fabricar. Además, se han estudiado dos distintas configuraciones de depósitos de propulsante para la segunda etapa. Tras el estudio, se ha decidido emplear cuatro tanques esféricos, dos de oxidante y dos de propelente. Para mantener la presión adecuada, se ha incluido un depósito de presión cilíndrico con fondos esféricos. Finalmente, se ha añadido una estimación de la masa de carenados, aviónica y cableado. El dimensionado ha concluido con un vehículo de dos etapas, una primera sólida y una segunda de propulsantes hipergólicos. El vehículo tiene una altitud de 3.9m , un diámetro máximo de 1.4m y una masa total de 3333kg . Por tanto, este vehículo puede ser transportado desde la Tierra hasta Marte dentro de una Starship. Finalmente, el vehículo podrá poner en órbita 100kg de carga de pago. Por último, se ha realizado un estudio de las actuaciones. En primer lugar, se realiza un ascenso en vertical hasta 700m . Después se inicia un tramo curvo en el cual se mantiene el empuje paralelo a la velocidad para realizar un giro por gravedad. Para finalizar el diseño del vehículo, sería necesario comprobar que la distribución del propulsante entre ambas etapas es óptimo. Además, en posteriores etapas de diseño debería estudiarse en profundidad cada apartado de este trabajo. Algunos puntos a tratar son: 35 36 Capítulo 6. Conclusiones y líneas futuras • Estudiar el efecto de dividir el propulsante de forma más eficiente. De manera que la primera etapa tuviera menos propulsante y la segunda, el suficiente para realizar una transferencia Hohmann. • El diseño de un motor para la primera etapa con un empuje y una masa de propulsante necesarios. •El efecto de la presión atmosférica en el lanzamiento. •El diseño de un sistema de aviónica y guiado. •El diseño de un sistema de control de temperatura del propulsante. •El diseño de un sistema de control de estabilidad. Apéndice A Tabla masas Se presentan a continuación los valores utilizados para la estimación de las masas adimensionales. Donde mses la masa de la estructura y mpes la masa de propulsante. A.1 Vehículos de dos etapas La información ha sido optenida de los manuales de usuario [ 32 ], [ 33 ], [ 34 ], [ 35 ], [ 36 ], [ 37 ], [ 38 ] y del material del curso [39]. 1ºetapa vehículo lanzador masa total(kg) Payload mass(kg) masa inicial(kg) ms(kg) mp(kg) Falcon 1 27.783,00 350,00 22.852,00 1.361,00 21.491,00 Falcon 1e 47.520,00 900,00 42.039,00 2.576,00 39.463,00 Atlas V 401 341.264,70 9.800,00 305.136,00 21.054,00 284.082,00 Atlas V 501 342.778,00 8.210,00 305.440,00 21.351,00 284.089,00 Delta IV M 259.990,00 9.420,00 226.400,00 Delta 6925 stage 2 Delta7925 stage 2 Titan II 154.856,85 3.357,00 122.016,35 4.082,33 117.934,02 Titan III 190.553,96 12.020,00 140.613,63 7.257,48 133.356,16 Titan IV 215.728,20 13.426,00 162.839,66 8.618,26 154.221,41 Zenit 452.043,00 5.700,00 353.870,00 28.469,00 325.401,00 37 38 Capítulo A. Tabla masas 2ºetapa vehículo lanzador masa inicial (kg) ms(kg) mp(kg) Falcon 1 4.581,00 544,00 4.037,00 Falcon 1e 4.581,00 544,00 4.037,00 Atlas V 401 23.073,00 2.243,00 20.830,00 Atlas V 501 23.077,00 2.247,00 20.830,00 Delta IV M 24.170,00 3.760,00 20.410,00 Delta 6925 stage 2 6.982,60 919,43 6.063,17 Delta7925 stage 2 6.983,05 919,43 6.063,62 Titan II 29.483,50 2.721,55 26.761,95 Titan III 37.920,32 2.902,99 35.017,33 Titan IV 39.462,54 4.445,21 35.017,33 Zenit 92.473,00 10.619,00 81.854,00 Vehículo lanzador s1s2p1p2l1l2l total s total p total Falcon 1 0,05 0,11 0,77 0,82 0,18 0,07 0,01 0,07 0,92 Falcon 1e 0,05 0,10 0,83 0,74 0,12 0,16 0,02 0,07 0,92 Atlas V 401 0,06 0,07 0,84 0,63 0,10 0,30 0,03 0,07 0,90 Atlas V 501 0,06 0,07 0,84 0,67 0,09 0,26 0,02 0,07 0,91 Delta IV M - 0,11 - 0,61 0,13 0,28 0,04 0,01 0,08 Delta 6925 stage 2 - 0,13 - 0,87 - - - 0,13 0,87 Delta7925 stage 2 - 0,13 - 0,87 - - - 0,13 0,87 Titan II 0,03 0,08 0,76 0,81 0,21 0,10 0,02 0,04 0,93 Titan III 0,04 0,06 0,70 0,70 0,26 0,24 0,06 0,05 0,88 Titan IV 0,04 0,08 0,71 0,66 0,25 0,25 0,06 0,06 0,88 Zenit 0,06 0,11 0,72 0,83 0,22 0,06 0,01 0,09 0,90 Media 0,05 0,10 0,77 0,75 0,17 0,19 0,03 0,07 0,82 Desviación 0,01 0,03 0,06 0,10 0,07 0,09 0,02 0,03 0,25 Media + desviación 0,06 0,12 0,83 0,84 0,24 0,29 0,05 0,11 1,07 Media - desviación 0,04 0,07 0,71 0,65 0,11 0,10 0,01 0,04 0,58 Media ajustada 0,05 0,10 0,76 0,75 0,17 0,22 0,02 0,06 0,90 Desviación ajustada 0,01 0,02 0,05 0,07 0,04 0,07 0,01 0,01 0,02 Sin embargo, lmedia +smedia +pmedia =1 , por lo tanto, hay que tener cuidado al usar estos valores e imponer la unidad. A.2 Vehículos 3 etapas La información ha sido obtenido de los manuales [21], [40], [41], [42], [43]. 1ºetapa Vehículos lanzadores total mass (kg) Payload mass(kg) masa inicial (kg) ms(kg) mp(kg) Vega 137.000,00 1.873,12 96.243,00 8.533,00 87.710,00 Ariane 5 (boosters) 780.000,00 20.000,00 1.034.000,00 554.000,00 480.000,00 Proton 697.759,82 21.000,00 455.406,74 45.359,24 410.047,50 Soyuz(boosters) 184.823,00 3.250,00 44.413,00 3.784,00 39.160,00 A.2 Vehículos 3 etapas 39 2ºetapa 3ºetapa Vehículos lanzadores masa inicial (kg) ms(kg) mp(kg) masa inicial (kg) ms(kg) mp(kg) vega 26.300,00 2.486,00 23.814,00 12.000,00 1.433,00 10.567,00 Ariane 5 (boosters) 184.700,00 14.700,00 170.000,00 19.440,00 4.540,00 14.900,00 Proton 165.561,22 15.875,73 149.685,48 55.791,86 5.896,70 49.895,16 Soyuz(boosters) 99.765,00 6.545,00 90.100,00 27.755,00 2.355,00 25.400,00 Vehículos lanzadores s1s2s3p1p2p3l1l2l3l total s total p total vega 0,06 0,06 0,10 0,64 0,59 0,76 0,29 0,35 0,14 0,01 0,09 0,89 Ariane 5 (boosters) 0,44 0,07 0,12 0,38 0,76 0,38 0,18 0,18 0,51 0,02 0,46 0,53 Proton 0,07 0,07 0,08 0,59 0,62 0,65 0,35 0,32 0,27 0,03 0,10 0,87 Soyuz(boosters) 0,02 0,05 0,08 0,22 0,69 0,82 0,75 0,24 0,10 0,02 0,07 0,88 Media 0,15 0,06 0,09 0,46 0,66 0,65 0,39 0,27 0,26 0,02 0,18 0,80 desviación 0,20 0,01 0,02 0,19 0,07 0,20 0,25 0,08 0,18 0,01 0,18 0,18 media+ desviación 0,34 0,07 0,11 0,65 0,74 0,85 0,64 0,35 0,44 0,03 0,36 0,97 mediadesviación - 0,05 0,05 0,07 0,27 0,59 0,46 0,14 0,19 0,07 0,01 - 0,01 0,62 media nueva 0,05 0,06 0,09 0,54 0,63 0,74 0,27 0,30 0,17 0,02 0,09 0,88 desviación nueva 0,02 0,00 0,02 0,14 0,05 0,09 0,09 0,06 0,09 0,00 0,01 0,01 46 Capítulo C. Mecánica orbital básica Figura C.1 Elementos órbitales. Fuente: [22]. las agujas del reloj, entre el Primer Punto de Aries y la linea de nodos. ω : Argumento de periapsis. Es el ángulo, medido en el plano orbital y en la dirección del movimiento, entre la linea de nodos y e. i: Inclinación de la órbita entre 0 y π , mide el ángulo entre el plano de referencia y el plano orbital, con el sentido indicado porn. a, e: Determinan la forma y tamaño de la órbita. θ: Determina la posición del cuerpo en la órbita. Lanzamiento cos i=sin Azcos latitud Maniobras Transferencia Hohmann La transferencia Hohmann es un procedimiento de transferencia orbital de dos impulsos que minimiza el ∆V necesario para modificar el radio de una órbita. El primer impulso proporciona la energía necesaria para ajustar la velocidad desde la velocidad inicial a la velocidad en el mismo punto de una órbita elíptica tangente a las órbitas inicial y final. El segundo impulso, aplicado en el apogeo de la órbita de transferencia, ajusta la velocidad para que coincida con la velocidad de la órbita final. Este método se utiliza habitualmente entre órbitas circulares, donde la velocidad permanece constante a lo largo de toda la órbita. ∆V1=s2µ ri −µ aH −rµ ri ∆V2=sµ rf −s2µ rf −µ aH 47 Figura C.2 Diagrama transferencia Hohmann. Fuente:[22]. Cambio de plano Si se quiere variar el plano ( Ω e i) manteniendo a,e, ω y θ , entonces Vf=Vi en módulo. Los vectores velocidad inicial y final forman un ángulo ∆A , mostrado en la figura C.3. Aplicando trigonometría esférica: cos ∆A=cos iicos if+sin iisin ifcos (Ωf−Ωi) ∆V=2Visin ∆A 2 Figura C.3 Diagrama cambio de plano. Fuente: [22]. Gasto de propulsante: Ecuación de Tsiolkovsky El gasto de propulsante se puede calcular usando la ecución de Tsiolkovsky: 48 Capítulo C. Mecánica orbital básica ∆V=Veln m0+mp m0 donde Ve=Ispg0 g0=9.81m/s2 Apéndice D Presupuesto Delta V D.1 Primeras estimaciones D.1.1 1º estimación ∆V La primera estimación se basa en física básica. El presupuesto ∆V asociado a esta trayectoria se calcula mediante la energía potencial y la energía cinética, [ 20 ]. El ascenso se realiza en vertical hasta la altitud deseada. Una vez llegado a esta altitud se realiza un giro de 90 ºtras el cual se acelera hasta la velocidad necesaria para permanecer en una órbita circular a esa altitud. En esta estimación se considera que el planeta no rota y que el giro es instantáneo. No se tiene en cuenta ningún tipo de pérdidas y, además, se hace la hipótesis de planeta plano. La diferencia de energía potencial entre la superficie del planeta y la órbita deseada es: ∆P.E.=P.E.h−P.E0= (−µ RMarte +h)−(−µ RMarte ) = µh RMarte(RMarte+h) (D.1) Se puede calcular una ∆V equivalente a la energía potencial imponiendo la energía potencial específica igual a la energía cinética específica equivalente. ∆V2 2=µh RMarte(RMarte+h) (D.2) ∆Vpotencial =s2µh RMarte(RMarte+h) (D.3) Por otro lado, el ∆V asociado a la energía cinética específica se calcula según la ecuación 3.1. Finalmente, el ∆V total no es directamente la suma de velocidades sino la velocidad equivalente tras la suma de las energías. ∆V1estimacion =s2(∆V2 cinetica 2+∆V2 potencial 2)(D.4) 49 50 Capítulo D. Presupuesto Delta V Figura D.1 Diagrama de una transferencia Hohmann. D.1.2 2º estimación ∆V Para mejorar la estimación se ha realizado una segunda aproximación en la que se asume que el ascenso a órbita se hace mediante una transferencia de Hohmann manteniendo el planeta sin rotación. En este tipo de transferencia la elipse de transferencia es tangente a la órbita inicial y final. Es decir, si la órbita final es de mayor radio, la elipse empezará en el perigeo de la órbita inicial y terminará en el apogeo de la final. Esta elipse tendrá un semieje mayor igual a la media de los radios de las órbitas circulares. Esto se ilustra en la figura D.1. En cuanto a los impulsos necesarios, para salir de la órbita inicial el lanzador tiene que realizar un impulso tangente a la trayectoria tal que la velocidad final sea la velocidad requerida en el perigeo de la elipse de transferencia. Tras este primer impulso llamado ∆V1 , el lanzador sigue la órbita elíptica que se le ha impuesto. Cuando llegue al apogeo debe hacer un segundo impulso, ∆V2 , para salir de la órbita elíptica tal que la velocidad final sea la requerida para una órbita circular a esa altitud, Vc. ∆V1=s2µ ri −µ a(D.5) ∆V2=Vc−s2µ rf −µ a(D.6) ∆V2estimacion =∆V1+∆V2(D.7) Este es el proceso general para realizar una transferencia de Hohmann. En este caso, se está usando para estimar el impulso necesario para llegar a órbita, es decir, el lanzador empieza en la superficie del planeta. Y se modela como si partiera de una órbita circular a pocos centímetros de altitud. D.1.3 3º estimación ∆V Antes de incluir nuevos elementos al problema, se va a realizar una tercera estimación en la que se ha cambiado la trayectoria de ascenso. Para realizar un estudio más realista, la elipse de transferencia no tiene porqué ser tangente a las órbitas inicial ni final. En este caso, la órbita eliptica no es tangente a la órbita inicial pero se ha impuesto que sea tangente a la órbita final. Siguiendo [ 50 ], se define la D.1 Primeras estimaciones 51 velocidad teórica de una órbita a ras de la superficie de Marte Vh0 . ∆V1∗ es la variación de velocidad necesaria para pasar desde el estado de reposo sobre la superficie hasta la velocidad asociada al inicio de la órbita elíptica sin tener en cuenta la rotación de Marte ni pérdidas. Vh0=rµ RMarte (D.8) ∆V1∗=s2(V2 c−V2 h0) [Vc Vh0 cos φbo]2−1(D.9) Por conservación del momento angular específico la velocidad de la órbita de transferencia en el apogeo es ∆V2=V c −∆V1 RMarte RMarte +hcos φ0(D.10) ∆V=∆V1∗+∆V2(D.11) D.1.4 4º estimación ∆V La tercera estimación no consideraba la velocidad de rotación de Marte. La velocidad de rotación de Marte está especificada en el capítulo 2. VMarte =ωMarte ·RMarte ·cos(φ)(D.12) Para tener en cuenta la velocidad de rotación de Marte hay que proyectar la velocidad inicial de la órbita de transferencia en ejes SEZ; S sur, E este, Z zenit. ∆V1i tiene en consideración la velocidad de rotación de Marte, por lo que, realizando el lanzamiento hacia el este, se espera menor que ∆V1∗ . ∆V1illeva el subíndice i, ideal, ya que no considera las posibles pérdidas durante el ascenso. VS=−∆V1∗cos(φo)cos(AZi)(D.13) VE=∆V1∗cos(φo)seno(AZi)−VMarte (D.14) VZ=∆V1∗seno(φo)(D.15) ∆V1i=qV2 S+V2 E+V2 Z(D.16) ∆V2=V c −∆V1 RMarte RMarte +hcos φ0(D.17) ∆V=∆V1i+∆V2(D.18) 52 Capítulo D. Presupuesto Delta V D.1.5 5º estimación ∆V Para estimar el ∆V asociado al lanzamiento hay que tener en cuenta que se trata de una medida del impulso por unidad de masa del vehículo lanzador. Por un lado, asociado a la energía cinética y potencial necesaria para alcanzar la velocidad requerida para orbitar a la vez que se alcanza la altitud deseada. Por otro lado, las pérdidas que se producen durante el ascenso se contabilizan como una contribución adicional al ∆Vtotal. ∆V=∆Vorbita +∆Vg+∆Vd+∆Vp+∆Vcorrecciones +∆Vrendezvous +∆Vmargen (D.19) Impulso necesario para llegar a órbita sin pérdidas, ∆Vorbita En primer lugar, el impulso necesario para llegar a órbita sino hubiera pérdidas se ha calculado con una órbita de transferencia elíptica. La órbita inicial es una órbita teórica a ras de la superficie y la órbita final será la órbita de aparcamiento que se desea alcanzar. Se ha tenido en cuenta la rotación de Marte que depende de la latitud desde la cual se lanza y el azimut de lanzamiento. La velocidad de rotación se resta a la componente este de la velocidad de lanzamiento. Se va a seguir el procedimiento seguido en el artículo [50]. Vh0=rµ RMarte (D.20) Vc=rµ RMarte+h (D.21) ∆V1∗=s2(V2 c−V2 h0) [Vc Vh0 cos φ0]2−1(D.22) VS=−∆V1∗cos(φo)cos(AZi)(D.23) VE=∆V1∗cos(φo)sen(AZi)−VMarte (D.24) VZ=∆V1∗sen(φo)(D.25) ∆V1i=qV2 S+V2 E+V2 Z(D.26) Finalmente, se incluye esta expresión de ∆V1i que incluye la contribución de la rotación de Marte a ∆Vorbita. Por conservación del momento angular específico la velocidad de la órbita de transferencia en el apogeo es ∆V2=V c −∆V1 RMarte RMarte +hcos φ0(D.27) ∆Vorbita =∆V1i+∆V2(D.28) D.1 Primeras estimaciones 53 Pérdidas por gravedad, resistencia atmosférica y dirección del empuje Las pérdidas dependen de la trayectoria seguida. En este primer paso del diseño preliminar, en la Tierra, se usan valores tipo, los valores reales suelen ser del mismo orden de magnitud. En Marte, a priori, no se conocen estos valores, sin embargo, conociendo la densidad y la gravedad en este planeta se puede hacer una proporción. coe fg=gMarte gTierra (D.29) coe fd=ρMarte ρTierra (D.30) Se van a usar los valores tipo en la Tierra de estas pérdidas empleados en [51] ∆Vg,Tierra =750 −1500m/s ∆Vd,Tierra =40 −150m/s ∆Vp,Tierra =20 −50m/s Que multiplicado por el coeficiente, en Marte son del orden ∆Vg,Marte ≈570m/s ∆Vd,Marte ≈2m/s ∆Vp,Marte ≈50m/s Correcciones en órbita Las correcciones realizadas son las correspondientes a la precisión del vehículo Vega. Se ha considerado primero un cambio de plano, ajustando la inclinación, i=1◦ , y la ascensión recta del nodo ascendente, Ω=0.2◦ . Después, se ha ajustado el radio de la órbita, considerando un error de 15km. El ajuste del radio se realizada mediante una transferencia Hohmann. Se podría realizar un cambio de plano con inclinación realizando todas las correcciones en una sola maniobra, sin embargo, haciéndolo en dos maniobras el cálculo se simplifica y permanece del lado de la seguridad. También existe un error en excentricidad, no obstante, en el análisis de sensibilidad incluido en el anexo D.2 se muestra el pequeño impacto en ∆Vque requiere. El ∆Vi requerido para realizar una maniobra de cambio de plano se calcula a través de las ecuaciones D.31 y D.32. ∆V=2∗Vi∗sen∆A/2(D.31) donde ∆Ase define en la ecuación D.32 cos∆A=cosiicosif+seniisenifcos(Ωf−Ωi)(D.32) ∆Vcorrecciones =67m/s 54 Capítulo D. Presupuesto Delta V Rendez-vous Otro punto a tener en cuenta es la energía necesaria para realizar el acoplamiento entre el modulo de ascenso y el modulo espacial, llamado rendezvous. Según [ 22 ], "La idea es modificar ligeramente la órbita del interceptor, de forma que al volver a pasar por el punto de inicio, se encuentre al blanco". Siguiendo [ 22 ], en primer lugar, se calcula el periodo de la órbita que lleva a la posición deseada. A partir de Tph , se calcula aph con el cual se calcula fácilmente ∆V1ph . Para regresar a la órbita inicial habrá que aplicarlo una segunda vez, frenando. Tph =T1−ν 2π(atraso)(D.33) Tph =T1+ν 2π(adelanto)(D.34) aph = µTph 2π2!1/3 (D.35) ∆V1ph =s2µ r−µ aph −rµ r(D.36) ∆Vph =2∆V1ph =50m/s(D.37) ∆Vph sólo depende del ángulo inicial entre el módulo de ascenso y el módulo espacial. Se ha realizado una gráfica, figura D.2, donde se muestran tanto ∆Vph si los módulos de encuentran en adelanto como en atraso. Según la definición dada de acercamiento inicial, este empieza en torno a 100 km, en relación al radio de la órbita el ángulo que supone es en torno a 2◦ . Teniendo en cuenta este ángulo, ∆Vrendezvous ≈0.05km/s D.2 Estudio de sensibilidad Se ha realizado un estudio paramétrico para determinar la sensibilidad de cada uno de los parámetros. Conociendo cuanto afecta la variación de un parámetro al ∆V total se puede saber que parámetros son más sensibles y, por lo tanto, tienen mayor efecto, por ello, habrá que estimarlos con mayor precisión. En primer lugar se va a analizar como afecta la rotación de Marte. Para ello, se ha fijado la latitud en 0º, la altitud de la órbita en 200km y se variará el azimut de 0ºa 90º. No se ha realizado ninguna maniobra de cambio de inclinación, es decir, con Az =0◦ la órbita es polar. La gráfica D.3 muestra cómo disminuye el ∆V total necesario conforme se va aumentando el azimut de lanzamiento. Se ha obtenido una variación del 5.5 % entre el valor de ∆Vlanzando hacia el este y hacia el norte. Por otro lado, también es interesante analizar cómo afecta aumentar el radio de la órbita. Para ello, se ha calculado una transferencia de Hohmann que parte de la órbita de aparcamiento hasta una altura hfinal . En este cálculo se ha supuesto que se lanza desde el ecuador hacia el este y no se realiza ninguna maniobra de cambio de plano, salvo las correcciones debidas a la precisión del D.2 Estudio de sensibilidad 55 Figura D.2 ∆Vnecesario para realizar una maniobra phasing. lanzador. Se llega a la órbita de aparcamiento a 200km tras la que se realiza una transferencia de Hohmann hasta hfinal . En la gráfica D.4 se puede observar como el ∆V total aumenta linealmente conforme aumenta el valor de hfinal . Un aumento de 100km en el radio solo implica un aumento del 1% del ∆Vtotal. Por último, se ha estudiado como se comporta ∆V al realizar una maniobra de cambio de inclinación. Para este cálculo se ha partido de un lanzamiento en el ecuador hacia el este hasta una órbita de parking a 200km , con este lanzamiento se obtiene una órbita ecuatorial. El ∆Vi necesario para realizar una maniobra de cambio de inclinación se calcula con la ecuación D.38. Es interesante comparar este resultado con el efecto que produce el azimut ya que de ambas formas se puede conseguir la misma inclinación. Es decir, existen dos posibilidades, realizar el lanzamiento con un azimut tal que siguiendo la ecuación D.40 se obtenga directamente una órbita con la inclinación deseada o aprovechar la componente de la rotación de Marte lanzando hacia el este y una vez en órbita realizar una maniobra de cambio de plano. Cabe recalcar que ajustando el azimut solo se pueden obtener inclinaciones iguales o mayores a la latitud de lanzamiento. Haciendo esta comparación se puede ver que para el mismo cambio de inclinación de 90◦ , si en vez de realizarse variando el azimut de lanzamiento, se realiza a través de una maniobra en órbita supondría un aumento del 111%. La gráfica D.5 muestra cómo aumenta ∆V total al aumentar el ángulo del giro llegando a casi 10km/s equiparable a todo el ∆V que hace falta para lanzar un vehículo desde la Tierra. El ∆Vi requerido para realizar una maniobra de cambio de plano se calcula a través de las ecuaciones D.38 y D.39. ∆V=2∗Vi∗sen∆A/2(D.38) 62 Capítulo E. Primer dimensionado Figura E.2 Evolución de p y s cuando ∆Vy l están fijados usando 1 etapa de propulsante sólido. Figura E.3 Evolución de p y l cuando ∆Vy s están fijados usando 1 etapa de hidracina. E.3 Tercera estimación: dos etapas de un mismo tipo de propulsante dividiendo ∆Ven partes iguales 63 Figura E.4 Evolución de p y s cuando ∆Vy l están fijados usando 1 etapa de hidracina. E.3 Tercera estimación: dos etapas de un mismo tipo de propulsante dividiendo ∆Ven partes iguales El objetivo de esta sección es replicar el estudio realizado en la sección anterior, esta vez aplicado a un vehículo de dos etapas. Para ello, es fundamental conocer los rangos válidos de cada parámetro. En primer lugar, ∆V se ha dividido en en partes iguales entre ambas etapas. En este escenario, la segunda etapa se considera carga útil de la primera. Además, para el cálculo del ratio de carga de pago de la segunda etapa se considera que la masa seca de la primera etapa se ha desprendido. Con estas consideraciones, l=l1·l2 . Las definiciones de los parámetros se encuentran en las expresiones E.4 y E.5. s1=ms1 m1+m2+mPL p1=mp1 m1+m2+mPL l1=m2+mPL m1+m2+mPL (E.4) s2=ms2 m2+mPL p2=mp2 m2+mPL l2=mPL m2+mPL (E.5) En el anexo A, se encuentra una tabla detallada que proporciona información relevante para vehículos de dos etapas. De dicha tabla, se extraen las siguientes estadísticas: la media de l1 es 0.17 con una desviación estándar de 0.04, y la media de l2 es 0.22 con una desviación estándar de 0.07. Estos valores representan parámetros críticos que serán considerados en el diseño y evaluación de vehículos de ascenso marciano. Por lo tanto, se adoptarán los siguientes rangos, fundamentados en las medias y desviaciones estándar mencionadas: 64 Capítulo E. Primer dimensionado l1= [0.10 0.20] l2= [0.15 0.30] Además, el rango válido para el ratio de masa estructural se va a mantener entre 0.2 y 0.4. Se espera que el valor del ratio de masa de propulsante sea menor al esperado en la Tierra siempre que sea mayor que el ratio de masa de propulsante en vehículos de ascenso lunares, es decir, p>0.51. Asimismo, el rango de ∆V se mantendrá constante para evitar que este parámetro influya en los resultados. A continuación se presentan dichos rangos de forma resumida donde el subíndice k hace referencia a la etapa: sk= [0.2 0.4] pk= [0.51 0.99] ∆V= [3000 5000] En primer lugar, se consideró el uso de propulsante sólido. El ratio de masa estructural y ∆V fueron fijados, realizando un barrido dentro de sus rangos respectivos.Dado que el ratio de masa estructural es idéntico para ambas etapas, ∆V se divide en partes iguales, resultando en ∆V1=∆V2 y se usa el mismo tipo propulsante en ambas etapas, los ratios de carga de pago son iguales. La figura E.5 representa este caso, donde l=l1=l2. En dicha figura, se puede ver que para valores menores de ∆V1=∆V2=1900m/s no hay solución ya que el valor del ratio de propulsante, p, está fuera de su rango. Esto indica que si la misión tiene una ∆V menor de 3800m/s , por ejemplo, si la órbita objetivo es baja, sería mejor un cohete de una sola etapa, como se demostró en la sección anterior. De esta manera, se reduce significativamente la complejidad del vehículo y con ello los riesgos de la misión. En la subfigura inferior se puede ver que, afortunadamente, al dividir el cohete en dos etapas no aparecen valores del ratio de carga de pago negativos. Hay que recordar que ltotal =l1·l2 , por ejemplo, se tienen l1=l2=0.15 , el valor de ratio de carga de pago será ltotal =0.03 un valor difícilmente logrado en la Tierra. En las figuras E.6 y E.7 se presentan las evoluciones de s1 con l1 y de s2 con l2 , respectivamente. En ambas figuras se puede ver que para los valores de ∆V>1900 , ya que valores menores dan lugar a valores del ratio de propulsante fuera de su rango, tanto s1como s2son válidos. En segundo lugar, se ha repetido el estudio utilizando hidracina como propulsante. En la figura E.8 se han representado el ratio de propulsante y el ratio de carga de pago con ∆V1=∆V2 y el ratio de masa estructural como parámetros. Dado que ∆V1=∆V2 y el ratio de estructura es igual en ambas etapas, se ha representado p=p1=p2 y l=l1=l2 . En el caso de utilizar hidracina como propulsante, sería recomendable un vehículo lanzador de una sola etapa hasta ∆V=4200m/s . En comparación con el propulsante sólido estudiado previamente, los valores del ratio de carga de pago son ligeramente mayores. Las figuras E.9 y E.10 ilustran la evolución de s1 con l1 y de s2 con l2 , respectivamente. En ambas figuras, se aprecia que para los valores de ∆V>2100m/s , ya que valores menores dan lugar a valores del ratio de propulsante fuera de su rango, los valores tanto de s1como de s2son válidos. Esta estimación demuestra la necesidad de dos etapas se utilicen 2 etapas de un tipo propulsante u otro. En la siguiente estimación se va a comparar las prestaciones que ofrece un vehículo que emplee una primera etapa de propulsante sólido y una segunda de hidracina. E.3 Tercera estimación: dos etapas de un mismo tipo de propulsante dividiendo ∆Ven partes iguales 65 Figura E.5 Evolución de l cuando ∆V1=∆V2es fijo usando 2 etapas de propulsante sólido. Figura E.6 Evolución de s1 con l1 cuando ∆V1=∆V2 es fijo usando 2 etapas de propulsante sólido. 66 Capítulo E. Primer dimensionado Figura E.7 Evolución de s2 con l2 cuando ∆V1=∆V2 es fijo usando 2 etapas de propulsante sólido. Figura E.8 Evolución de l=l1=l2con s cuando ∆V1=∆V2es fijo usando 2 etapas de hidracina. E.3 Tercera estimación: dos etapas de un mismo tipo de propulsante dividiendo ∆Ven partes iguales 67 Figura E.9 Evolución de s1con l1cuando ∆V1=∆V2es fijo usando 2 etapas de hidracina. Figura E.10 Evolución de s2con l2cuando ∆V1=∆V2es fijo usando 2 etapas de hidracina. 68 Capítulo E. Primer dimensionado Figura E.11 Evolución de l1 con s cuando ∆V1=∆V2 es fijo usando propulsante sólido solo en la primera etapa. E.4 Cuarta estimación: primera etapa propulsante solido y segunda etapa hipergólico dividiendo ∆Vequitativamente El objetivo de esta sección es estudiar cómo cambian estos mapas de actuaciones cuando se usan diferentes propulsantes en cada etapa. Esta estrategia es usada en la Tierra, de esta forma se usa una combinación de propulsante y motor que sea capaz de proporcionar un alto empuje en las primeras etapas y una combinación propulsante-motor que tenga un ISP más alto en las últimas etapas. En este caso, al estudiar la evolución del ratio de carga de pago con el ratio de masa inerte, aunque el valor de s sea igual en ambas etapas el valor de ISP es diferente y por eso se obtienen resultados distintos para l1 y l2 . En la figura E.11 se muestra las evoluciones de p1 con ∆V1 y l1 con el ratio de masa inerte, s, en la primera etapa. Solo se obtienen valores de p1 dentro de su rango de validez para ∆V1>1900m/s . Existe un gran rango de valores del ratio de masa inerte, s, que proporcionan valores del ratio de carga de pago de la primera etapa, l1 , dentro de su rango. La figura E.12 muestra las evoluciones de p2 con ∆V2 y l2 con el ratio de masa inerte, s, en la segunda etapa. En la evolución de p2 se puede observar que solo se obtienen valores de p2 válidos para ∆V1>2100m/s . En la evolución de l2 se puede observar que existe un amplio rango del ratio de masa inerte, s, para el que l2está en su rango, es más, para un mismo valor del ratio de masa inerte, s, l2es mayor que l1. Por otro lado, las evoluciones del ratio de masa inerte para cada etapa, representadas por s1 en la primera etapa y s2 en la segunda, al utilizar el ratio de carga de pago como parámetro, son idénticas a las estudiadas en la sección anterior. Este hecho se debe a que el estudio de la primera etapa no depende del tipo de propulsante empleado en la segunda, y viceversa. La evolución de s1 con l1 en la primera etapa se puede ver en la figura E.6,brindando una visión clara de cómo se comporta este parámetro en función del ratio de carga de la primera etapa. De la misma manera, la evolución de E.5 Quinta estimación: etapas optimizadas aplicando los multiplicadores de Lagrange 69 Figura E.12 Evolución de l2 con s cuando ∆V1=∆V2 es fijo usando hidracina solo en la segunda etapa. s2 con l2 en la segunda etapa se puede ver en la figura E.10, ofreciendo una comparación directa entre los cambios en el ratio de masa inerte, s2y el ratio de carga de la segunda etapa. E.5 Quinta estimación: etapas optimizadas aplicando los multiplicadores de Lagrange El objetivo de esta sección es encontrar el reparto de ∆V entre las dos etapas que minimiza la masa inicial. Al definir dos etapas, se utiliza el parámetro sigma en vez del parámetro s debido a que la etapa siguiente (i+1) cuenta como carga de pago de la actual (i). Se ha definido σ tal y como se hace en [ 53 ] para poder seguir sus desarrollos. Para poder utilizar los estudios anteriores es muy útil expresar σen términos de s. σ=ms ms+mp =s 1−l(E.6) Se quiere minimizar la masa inicial de propulsante sujeto a la restricción de ∆V . Donde m1 y m2 son las masas totales de la primera etapa y de la segunda, respectivamente. De la definición de ∆V , ecuación E.3, ∆V es proporcional al logaritmo de la masa inicial entre la masa al final de la combustión. Cuando el vehículo tiene dos etapas, ∆V se reescribe como aparece en la ecuación E.8. También es útil expresarla en términos de σcomo aparece en la ecuación E.9. (m0=m1+m2+mpl ∆V=∆V1+∆V2 (E.7) 70 Capítulo E. Primer dimensionado ∆V=Ve·ln m1+m2+mpl s·m1+m2+mpl +Ve·ln m2+mpl s·m2+mpl (E.8) ∆V=−Ve1ln (1−σ1)l1+σ1−Ve2ln (1−σ2)l2+σ2(E.9) Matemáticamente, este problema se resuelve utilizando los multiplicadores de Lagrange. Se ha seguido el desarrollo de [ 53 ] particularizando el problema para minimizar m0 . El mínimo valor de m0 ocurre en el mismo punto que el máximo valor de ln mpl m0 donde mpl se asume constante y m0>0 . Como d dm0(ln mpl m0) = −1 m0<0 la función es monótonamente decreciente lo que implica que, con mpl constante, el mínimo de m0corresponda al máximo de ln mpl m0. La ecuación E.10 es la función de Lagrange donde k es el multiplicador de Lagrange. Haciendo ∂J ∂li se obtiene el valor de l∗ i que minimiza m0 . Sustituyendo l∗ i en la ecuación E.9 se obtiene el valor de ∆V que minimiza m0 , la expresión de ∆V∗ aparece en la ecuación E.12 . Imponiendo ∆V∗=∆V ya que ∆V es conocida, de esta ecuación se puede despejar k. Conocida k, se puede sustituir en las ecuaciones E.13 - E.16 obteniéndose los valores de ∆V1,∆V2,m0y el reparto de masas. J= n ∑ i=1 ln li−k·(∆V+ n ∑ i=1 Veiln ((1−σi)li+σi)) (E.10) l∗ i=σi (1−σi)(k·Vei−1)(E.11) ∆V∗=Ve1ln 1−1 k·Ve1 σ1 +Ve2ln 1−1 k·Ve2 σ2 (E.12) ∆V1=Ve1ln 1−1 k·Ve1 σ1 (E.13) ∆V2=Ve2ln 1−1 k·Ve2 σ2 (E.14) l1=σ1 (1−σ1)(k·Ve1−1)(E.15) l2=σ2 (1−σ2)(k·Ve2−1)(E.16) ltotal =l1·l2(E.17) m0=mpl ltotal (E.18) Se ha particularizado el problema imponiendo ∆V=4850m/s y l=0.3 . Se ha tomado este valor de l por ser el valor medio del rango estudiado y ∆V fue obtenida en el capitulo anterior. Además, E.5 Quinta estimación: etapas optimizadas aplicando los multiplicadores de Lagrange 71 al depender σ de l se ha iterado hasta que ∆V1 y ∆V2 han convergido. La figura E.13 representa la evolución con 1/k de la ecuación E.12, como se comentó anteriormente, de esta ecuación se despeja el valor de k. En esta figura se muestra que debido a su naturaleza logarítmica, la solución es única. Asimismo, sería conveniente comprobar que la solución maximiza el ratio de carga de pago, es decir, minimiza m0 para una carga de pago dada. Para ello, hay que determinar la diferencial segunda de J, como se expresa en la ecuación E.21. Para que efectivamente el resultado sea un máximo de la función, la diferencial segunda debe ser definida negativa. Se han relacionado dl1 con dl2 a través de la derivada de la restricción, obteniéndose la ecuación E.22. Finalmente, el resultado con los parámetros empleados es d2J=−35.12 ·(dl1)2 , confirmando efectivamente que el resultado obtenido es un máximo. ∂J ∂li =1 l∗ i −k·(Ve1 (1−σi) (1−σi)·l∗ i+σi )(E.19) ∂2J ∂l2 i =1 (l∗ i)2−k·(Ve1 (1−σi)2 ((1−σi)·l∗ i+σi)2)(E.20) d2J=∂2J ∂l2 1 ·(dl1)2+∂2J ∂l1∂l2 ·(dl1)(dl2)+ ∂2J ∂l2 2 ·(dl2)2(E.21) dl2=− Isp1(1−σ1) (1−σ1)·l1+σ1 Isp2(1−σ2) (1−σ2)·l2+σ2 ·dl1(E.22) Figura E.13 Evolución de la función restricción. Apéndice G Cálculo del espesor de un tanque sometido a esfuerzos de flexión En este anexo se desarrolla el procedimiento para calcular el espesor de un depósito cilíndrico con fondos esféricos. Se ha considerando los efectos de flexión en la intersección de los fondos esféricos y la virola debidos a la diferencia en deformación radial que sufre un cilindro y una semiesfera ante la misma presión interna. Este cálculo se ha realizado siguiendo [55]. Al aplicar una presión internar constante, el aumento en el radio de un cilindro y una esfera no es el mismo. Este efecto provoca tensiones de flexión y cortadura. La diferencia de radio viene determinado en la expresión G.1. Para obtener una mejor estimación del espesor necesario, se han superpuesto las soluciones al problema de presión interna constante, carga radial en la junta y momento flector en la junta. Para obtener los valores de carga radial y momento flector se impone la deformación ∆R. El procedimiento para calcular los espesores del cilindro y de las semiesferas es similar. Para ello, se inicia despejando V0 y M0 de los sistemas G.2 y G.6, respectivamente para el cilindro y la esfera. Posteriormente, a partir de los sistemas G.3 y G.7, se obtiene un espesor de acuerdo con las tensiones en dirección meridional, σ1 y otro en dirección circunferencial, σ2 . Finalmente, se selecciona el mayor espesor para el cilindro y la esfera. ∆R=P·R2 E·t1−ν 2−(1−ν) 2(G.1) Ecuaciones para el cálculo del espesor del cilindro.        P·R2 E·t·(1−ν 2)−V0 2·D·λ3+M0 2·D·λ2=∆R V0 2·D·λ2+M0 2·D·λ=0 (G.2) 79 80 Capítulo G. Cálculo del espesor de un tanque sometido a esfuerzos de flexión        σ1=P·R 2t+6M0 t2+0.3224 ·6·V0 t2·λ σ2=P·R t−2·V0·λ·R t+2·M0·λ2·R t+ν6M0 t2+ν0.3224 ·6·V0 t2·λ (G.3) donde: λ=3(1−ν2) R2·t21/4 (G.4) D=E·t3 12(1−ν2)(G.5) Ecuaciones para el cálculo del espesor de la esfera.        P·R2 2E·t(1−ν)+ V0·R·β E·t·k1 (1+k1+k2)+ 2M0·β2 E·t·k1 =∆R 2V0·β2 E·t·k1 +4M0·β2 E·t·R·k1 =0 (G.6)        σ1=P·R 2t−6M0 t2 σ2=P·R 2t+V0·β 2t(2 k1 +k1+k2)+ 2·M0·β2 R·k1·t−6·M2 t2 (G.7) donde: β=3(1−ν2)R t1/4 (G.8) k1=1−1−2ν 2βtan(ω)(G.9) k2=1−1+2ν 2βtan(ω)(G.10) Apéndice H Carenados y sistemas auxiliares Las relaciones de masa empleadas han sido obtenidas de [52]. Relaciones de masa para carenados. Mcarenado =4.95 ·A1.15 carenado (H.1) Acilindro =2π·r·h(H.2) Atronco =π·(r1+r2)·q(r1−r2)2+h2(H.3) Acono =π·r·pr2+h2(H.4) Relación de masa para el sistema de aviónica. Mavionica =10 ·M0.361 0(H.5) Relación de masa para el cableado. Mcableado =1.058 ·pM0·l0.25 (H.6) 81 Apéndice I Actuaciones I.1 Hipótesis generales En esta sección se plantean las hipótesis que han sido consideradas para el cálculo de las actuaciones. El estudio se basa en el movimiento del centro de masas del vehículo de ascenso, considerado como un cuerpo puntual de masa variable con tres grados de libertad. En primer lugar, se ha fijado un sistema de referencia inercial en la superficie de Marte. Se ha despreciado la rotación del planeta ya que la contribución es despreciable como ya se demostró. El eje x hacia el este, el eje z hacia el cenit y el eje y completando el triedro. Además, se ha adoptado la hipótesis de planeta plano. Esta hipótesis afecta al tramo curvo de la trayectoria, sin ella, este tramo sería elíptico en lugar de parabólico. Se espera que el desplazamiento horizontal durante el lanzamiento sea mucho menor que el radio de Marte, lo cual justifica la validez de esta hipótesis. No obstante, será necesario verificar su validez al final del análisis. También, se asume que la trayectoria del cohete permanecerá dentro de un plano ( χ=0 ). Según [ 57 ], esta hipótesis es válida en ausencia de fuerzas laterales aerodinámicas o propulsivas, y si se desprecia la fuerza de Coriolis. Se considera que el cohete es un cuerpo rígido, simétrico y con el motor fijo respecto a él. Las fuerzas laterales son despreciables. El empuje está alineado con la velocidad y con el eje del cohete en todo instante. El modelo atmosférico empleado es el propuesto por la NASA en [ 11 ]. Se ha considerado atmósfera en calma, es decir, sin viento. Además, se ha considerado la gravedad constante. Por otro lado, asume que el gasto de propulsante es constante. I.2 Ecuaciones del movimiento Haciendo uso de las hipótesis previas, las ecuaciones del movimiento quedan: dx dt =Vcos γ dh dt =Vsin γ 83 84 Capítulo I. Actuaciones Figura I.1 Evolución del propulsante requerido con la altitud final del tramo vertical. mdV dt =T−D−mgsin γ mV dγ dt =Lcos µ−mgcos γ dm dt =−c I.3 Efecto de distintos parámetros El objetivo de esta sección es analizar la evolución de la masa de propulsante requerida al variar la altura del tramo vertical y el ángulo de trayectoria inicial del tramo curvo. I.3.1 Efecto de la altitud final del tramo vertical En primer lugar, se ha estudiado el efecto de la altitud del tramo vertical en la masa de propulsante consumida. Para este análisis se ha fijado el ángulo de trayectoria en γ0=70◦ y el coeficiente de resistencia en CD=0.1. La figura I.1 muestra la evolución de la masa de propulsante requerida con la altitud final del tramo vertical. En general, una menor altitud disminuye el propulsante consumido. Por este motivo, la altitud del tramo vertical será la mínima que permita librar los obstáculos cercanos al lugar de despegue. I.3.2 Efecto del ángulo de trayectoria inicial El objetivo de esta sección es estudiar la evolución de la masa de propulsante requerida con el ángulo de trayectoria inicial del tramo curvo. Se ha fijado la altitud final del tramo vertical en 700 y I.3 Efecto de distintos parámetros 85 Figura I.2 Evolución de la masa de propulsante requerida con γ0para CD=0.1. el coeficiente de resistencia en CD=0.1. La figura I.2 muestra la evolución de la masa de propulsante requerida variando el ángulo de trayectoria inicial. Cabría esperar que, a ángulos de trayectoria iniciales pequeños, la resistencia atmosférica encareciera el ascenso. Sin embargo, la atmósfera de Marte es tan tenue que este efecto no se ha observado. Apéndice J Implementación de las actuaciones La resolución del sistema de ecuaciones de la trayectoria se ha implementado en MATLAB. El código está basado en el trabajo [58]. 1 2clear all, clc, close all 3% Datos 4c(1) = 11.53; %[kg/s] etapa 1 5c(2) = 0.79; %[kg/s] etapa 2 6mo = 2898; % Masa inicial 7mp(1) = 1853; % Masa propulsante 1o ¯etapa 8mp(2) = 334; % Masa propulsante 2o ¯etapa 9ms(1) = 374.55; % Masa seca 1o ¯etapa 10 ms(2) = 217.15; % Masa seca 2o ¯etapa 11 m_F(1) = mo-mp(1); % Masa al final de la combustión 12 m_F(2) = mo-mp(1)-ms(1)-mp(2); 13 mpayload=119.2; 14 15 H1 = 700; % Fin del tramo vertical 16 gamma0 = 77*pi/180; % (rad) Ángulo incial con el que empieza tramo curvo (respecto horizontal) 17 T(1) = 15000; % [N] Tracción 18 T(2) = 2420; 19 20 %% TRAMO VERTICAL, y_v = [h,v,m]' 21 y0 = [0,0,mo]';% Valores iniciales 22 tiempos = 0:600; % (s) Tiempo de simulación tramo vertical 23 Verticaloptions=odeset('AbsTol',1e-6,'RelTol',1e-6,'Events',@(t,y) H1break(t,y,H1)); 24 [T_v,Y_v,Te,Ye] = ode45 (@(t,y)f_vertical_MASA(t,y,T(1),c(1)), tiempos,y0,Verticaloptions); 25 26 if Y_v(end,1)<H1 % Precauciones a tener en cuenta 87 Índice de Figuras 2.1 Variación de la temperatura con la altitud 6 2.2 Variación de la densidad con la latitud 7 2.3 Presión dinámica que sufre un cohete en un ascenso en la Tierra 8 2.4 Ascenso en la Tierra 8 2.5 Presión dinámica en Marte 9 2.6 Mapa topográfico de Marte. Fuente: [13] 10 2.7 Mapa de los amartizajes. Fuente: [18] 11 2.8 Recorrido del Rover Perseverance. Fuente: [16] 11 3.1 Precisión del vehículo Vega. Fuente: [21] 15 3.2 Diagrama phasing. Fuente: [22] 16 3.3 Boceto para explicar el ángulo de phasing 16 3.4 Tabla de los propulsantes estudiados por la NASA. Fuente: [25] 19 4.1 Conjunto de imágenes de AVUM 25 4.2 Masa tanque de presión 27 5.1 Trayectoria 33 C.1 Elementos órbitales. Fuente: [22] 46 C.2 Diagrama transferencia Hohmann. Fuente:[22] 47 C.3 Diagrama cambio de plano. Fuente: [22] 47 D.1 Diagrama de una transferencia Hohmann 50 D.2 ∆Vnecesario para realizar una maniobra phasing 55 D.3 Cómo varía ∆Vtotal con el azimut 56 D.4 Cómo varía ∆Vtotal con el radio de la órbita 56 D.5 Cómo varía ∆Vtotal con la inclinación de la órbita 57 E.1 Evolución de p y l cuando ∆Vy s están fijados usando 1 etapa de propulsante sólido 61 E.2 Evolución de p y s cuando ∆Vy l están fijados usando 1 etapa de propulsante sólido 62 E.3 Evolución de p y l cuando ∆Vy s están fijados usando 1 etapa de hidracina 62 E.4 Evolución de p y s cuando ∆Vy l están fijados usando 1 etapa de hidracina 63 E.5 Evolución de l cuando ∆V1=∆V2es fijo usando 2 etapas de propulsante sólido 65 E.6 Evolución de s1 con l1 cuando ∆V1=∆V2es fijo usando 2 etapas de propulsante sólido 65 E.7 Evolución de s2 con l2 cuando ∆V1=∆V2es fijo usando 2 etapas de propulsante sólido 66 E.8 Evolución de l=l1=l2con s cuando ∆V1=∆V2es fijo usando 2 etapas de hidracina 66 95 96 Índice de Figuras E.9 Evolución de s1con l1cuando ∆V1=∆V2es fijo usando 2 etapas de hidracina 67 E.10 Evolución de s2con l2cuando ∆V1=∆V2es fijo usando 2 etapas de hidracina 67 E.11 Evolución de l1 con s cuando ∆V1=∆V2 es fijo usando propulsante sólido solo en la primera etapa 68 E.12 Evolución de l2con s cuando ∆V1=∆V2es fijo usando hidracina solo en la segunda etapa 69 E.13 Evolución de la función restricción 71 F.1 Disposición de los tanques al rededor del motor 74 F.2 Evolución de la longitud con el diámetro 75 F.3 Evolución de la masa de los tanques con el diámetro 76 I.1 Evolución del propulsante requerido con la altitud final del tramo vertical 84 I.2 Evolución de la masa de propulsante requerida con γ0para CD=0.185 Índice de Tablas 2.1 Amartizajes estadounidenses 9 2.2 Satélites artificiales en Marte 12 3.1 ∆Vde cada estimación 17 3.2 Datos de la órbita, lugar de lanzamiento y ∆Vrequerido 17 3.3 Primera estimación de las masas 19 3.4 Comparación de propulsantes 20 3.5 Resultados numéricos con ∆V=4850m/syl=0.320 4.1 Características de los dos motores sólidos bajo estudio 24 4.2 Características de las dos configuraciones del motor RD 869 bajo estudio 24 4.3 Tanques esféricos 26 4.4 Espesor y masa de los tanques esféricos 26 4.5 Espesor y masa del tanque cilíndrico 26 4.6 Segunda fase de dimensionado 29 5.1 Trayectoria 32 B.1 Motores de propulsante sólido 42 B.2 Motores de hidracina 43 E.1 Valores de p, s y l para la primera estimación 59 F.1 Tanques esféricos 74 F.2 Comparación entre materiales para los tanques esféricos 74 F.3 Comparación entre materiales para los tanques cilíndricos 77 97 Bibliografía [1] A. 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