Efectos dinámicos transitorios en factores de intensidad de tensión

6. LISTA DE SIMBOLOS Area de la Superfi c ie k (ver subíndi c es ) Calor espe c ífico del aire a p constant Calor específi c o de la pa r ed . e. Energía térmi c a acumulada en la pared por unidad de área. Entalpía de la c apa c aliente Entalpía liberada por la c ombustión unidad de tiempo. por E c v Ene'.gía que re c ibe por c onve c ción la c a a caliente por unidad de tiempo p Energía aportada por la llama.al pena c ho por unidad de tiempo. Ere Energía que re c ibe por radia c ión la ca a caliente por unidad de tiempo P Erk Energía neta emitida por radi c ión por la superfi c ie k por unidad de ti (ver subíndices). empo Fkj Fa c tor de forma para la radia c ión emitida hps ::f ;i= = r ! c :li c :l; ª d i epr subdíndi c es) rior. are supe- M Condu c tividad térmica de la pa red. Masa.arrastrada por el penacho de tiempo. por unidad Masa de la c apa caliente. Masa de aire frío que entra por la abertura por unidad de tiempo, Masa pirolizada por unidad de tiempo, Masa de gases calientes que sale por la abertura por unidad de tiempo : - total de gases y aire en la habitaqrf al '. recibido por radiación por unidad Ce iempo y superfi c ie por el combustibl t T alo r de combustión por unidad d e. RCalor de pirólisis por unidad deem::: ª · adio de la llama, Tiempo. Temperatura, Temperatura ambiente T , emperatura de la capa caliente ¡Temperatura de la superficie in e r ior de a pared c aliente . Temperatu r a de la superfi c ie dices). J (ver subín- X Coordenada normal a la pared. Coeficiente de absor c ión de la capa caliente, radiación por Relación estequiométrica Delta de Kroenecker. Em s v dad de la c apa c aliente. Emis1v1dad de la superficie ( di c es). j ver subín- Densidad de la pared, Constante de Boltzmann. Fracción qusmada de la masa pirolizada, Subíndices: l o pi ps Llama. Objeto Inerte, Suelo Y paredes Te c ho Y paredes inferiores f r ías . superiores c alientes. 98 7. REFERENCIAS l. Emmons, H .W . . --- ¿on of a fire in a large bui.Lding". Jl of H eat T r ansfer, vol 105, pá g . 141-158, 1983. 2. Mitler, H . y Emmons, H .W . "Do c umentation f r CFC V, the fifth H arvard computer fire code". Home Fire Project Te c hnical Report No. 45. Octub r e 1981. 3. Rockett, J.A, y Morita, M, "The NB S/ Harvard Mark VI Multir oom Fire Si latio " N · mun' ational Bureau of Standard NBSIR 85-3281. May 1986. s. 4. Jones W W "AR . ' • • ev1ew of Compartment Fire Models". National Bureau of Standards. NBSIR 83-2684. Abril 1983. 5. Crespo, A., H ernández, J., Moreno Colombás, J. "P.ropagación de H umo · y Gases en Incendios", Informe final del Departamento de Mecánica de Fluidos de la E.T:S.I. Industriales de Mad id a la Fundación MAPFRE. Febrero 1986. 6, Crespo, A., Hernández, J. Moreno D Colombás, J' "Modelizació del lfo imie - to de Humos y Gases en Incendios" En cuen ro Internacional de Centros d e I - vest1gación y Ensayos de In c endios IT SEMAP Avila. Octubre 1986. ' - 7 • S eg7l, R. y Howell, .; • R • "Thermal Rad1at1on Heat Transfer". M c Graw Hill New York 1981, 8. Tanaka, T. "A model of multi-room fire spread". N!tional Bureau of Standards. NBSIR 83-2,18. Agosto 1983. 9. Walton, W, Bae r ,. S •. y Jones, w. "Us er's Guide for FAST". National Bureau of Standards. NBSIR 86-3284 o· i b • 1c em re 1986. 1 J i ANALES DE INGENIERIA MECANICA -A O 4 -NUM. 2 -1986 EFEC'ros DIN1\HICOS ·r!'{ANStTORIOS EN Fl\C'roRES DE INTENSIDAD DE TENSION Francis c o Chirino• y José Dom1nguez•• * E.T.S.I.I., Universidad Politécnica de Las Palmas •• E.T.S.I.I., Universidad de Sevilla Resumen.- En esta comunicación se presenta, una forma de cálculo de la evolución de los Fac tores de Intensidad de Tensión a lo largo del tiempo cuando ondas que se propagan en un me: dio elástico inciden sobre una grieta que existe en el interior del mismo. Se emplea para ello el Método de los Elementos de Contorno con un elemento singular, desarrollado con ante rioridad para problemas estacionarios, y el algoritmo de la transformada rápida de Fourier Los resultados obtenidos, tanto en el dominio de la frecuencia como en el dominio del tiempo son comparados con los de otros autores. l. INTRODUCCIOl'l K (1-sin sl. sin 3 8) º11 . /fYnrí cos 22 2 K ft II sin ( 2 ft 3 /(2nr) • cos cos 2 2 2 KI §. l 022 . cos ( l + sin sin /iTnrT 2 2 2 K 8) Sl Q Q II sin l 8 + O( l > +cos cos 2 2 2 KI sin Q Q l 012 . cos cos e + /(2nr) 2 2 2 +cos Q ( l - sir, Q sin l 6) /( 211r) 2 2 2 + O( l l + O( l l La comprensión de los fenómenos de fractura y fatiga se ha revelado en los óltimos anos como un reto de gran interés dentro de la ingenieria mecánica, dado que la rotura por fatiga ha sido causa de fallo de muchos sistemas mecánicos y origen de importantes ac c identes. Se han realiz! do numerosos estudios de la concentración de te siones en las proximidades de los vértices de las grietas tanto cuando están sometidas a solicitaciones estáticas como dinámicas. Dado lo com plejo del problema, existe mayor avance del con cimiento en el caso estático, sin embargo, el problema es en la mayorla de los casos dinámico, ya que la fatiga se encuentra asociada a cargas variables con el tiempo. Es pues necesario cona! derar los efectos dinámicos que se producen en las proximidades de los vértices de las grietas cuando las cargas actuantes var1an con el tiempo, lo cual se traduce en ondas elásti c as que se propagan a través del medio. Como se verá mAs adelante, y por otra parte ha sido ya puesto de manifiesto en numerosas ocasiones [1,2], los ef actos dinámicos hacen que las tensiones que aparecen en las proximidades del vértice de una grieta sean sensiblemente mayores que las que se producir1an ante cargas estáticas de igual amplitud. Es pues necesario determinar con prec! sión estos campos dinámicos de tensión. siendo r la distancia al vértice y e el ángulo con respecto al eje de la grieta ( figura l). K1 y KII son los factores de intensidad de ten- Las tensiones en las inmediaciones de los vértices de una grieta en un medio plano cuando se encuentra sometida a cargas estáticas o dinámicas tienen la siguiente forma [3, 4]. 99 sión de los modos de apertura y deslizamiento, respectivamente. Los valores de K1 y K11 depen- Figura l. Vértice de la grieta. den de la geometda y solicitación del problema en estudio. Los desplazamientos en torno al vértice son, u s l u s 2 Kr e . 2 e /(..E...) cos -2 ( l-2v + sin -2¡ + µ 211 - /(-!...) sin ] (2-2v + cos2 -ª, + O( l) 211 2 2 Kr e 2 e / r · 2 2 (211) sin 2 ( - v -cos 2 ¡ + µ Kll r -/(-) µ 211 cos (-l+2v . 2 e¡ O(ll 2 + sin 2 + donde µ representa el módulo de elasticidad transversal y v' el m6dulo de Poisson, siendo \/ • \/' en deformación plana y \/ • \/ 1 / ( l+\/ 1 ) en tensión plana. Las expresiones anteriores definen los factores de intensidad de tensión en casos estáticos y dinámicos. En es tos últimos, si la solicitación es de tipo armónico, todas las variables también lo serán, y las expresiones anteri res definirán las amplitudes de los factores de intensidad de tensión en relación a las amplitudes de los movimientos y tensiones, siendo todas ellas funciones de la frecuencia del movimiento. En el caso dinámico general, tensiones, movimie tos y factores de intensidad de tensión habrán de ser estudiados en su evolución temporal. En lo que sigue, se revisan en primer lugar, en forma breve, como puede emplearse eficazmente el Método de los Elementos de Contorno (MEC) para el cálculo de factores de intensidad de tensión, estáticos y dinámicos. En segundo lugar, se estudia la difracción de ondas por una grieta que se encuentra en un plano infinito cuando las ondas son armónicas. Por último, se estudia la evolución en el dominio del tiempo del factor de intensidad de tensión K1 cuando una onda de tipo P y evolución en el tiempo en forma de ese lón de Heavyside, incide sobre la grieta. Los result dos muestran la importancia de los efectos dinámicos. 2, EL METOOO DE LOS ELEMENTOS DE CONTORNO EN EL CA.LCULO DE f'A.C'rORES DE INTENSIDA.D DE TENSION 2.1. Problema Estático La determinación del campo de tensiones en las proximidades del vértice de una grieta, puede ser abordado mediante el MEC siguiendo alguno de los procedimientos siguientes, (1) Incorpoando las funciones de Green de un medio fisurado [ 5) 1 ( 2) Empleando una representación integral, con unos núcleos especiales, que sólo implique la discretización de la grieta como un único contorno, siendo las variables a determinar en su interior, diferencias de desplazamien- to entre ambos bordes [6] 1 y ( 3) dividiendo el dominio en estudio en subregiones de manera que se haga pasar a través de la grieta un contorno y as1 ambos labios de la misma queden en subregiones diferentes [1]. 100 Se emplea aqu1 un procedimiento de los indl cados en tercer lugar. Adernb.s, la singularidad del tipo 1//r que existe en las tensiones y el comportamiento / r de loe desplazamientos, son incorporados a la representación en el contorno haciendo uso de un elemento cuadrático, de geometria rectilinea, con el nodo central ubicado a un cuarto de su longitud y una función de for ma singular para las tracciones [7, s]. El us-;; de este elemento de contorno permite el cálculo de los factores de intensidad de tensión directamente a partir de una variable nodal con lo cual los resultados son precisos y poco dependientes de la discretización [1]. 2.2. Problema Dinámico La formulación del MEC para problemas dinámicos armónicos en régimen estacionario, conduce a las mismas ecuaciones del caso estático con la ónica diferencia de que las variables dependen de la frecuencia y la solución fundamental es la de la carga armónica concentrada [9]. Puede pues emplearse en loe problemas din! micos el elemento de contorno singular con nodo a un cuarto del mismo modo que se hace en el caso estático. Los casos de solicitación de grietas por cargas dinámicas de tipo general, pueden sor analizados empleando el elomento singular en una formulación paso a paso en el dominio del tiempo, o como se hará aqui a continuaciión, mediante un análisis en el dominio de la frecuencia y una transformada integral. 3, DIFRACCION DE ONDA.S POR UNA GRIETA EN EL PLA.NO INFINITO Se trata a continuación ol problema representado en la figura 2. En un medio plano infinito existe una grieta de longitud 2a y espesor nulo, situada a lo largo del eje x1• Sobre la grieta inciden ondas con un Angulo y. La difracción de estas ondas hace aparecer un campo de tensiones en torno a la grieta con singular! dad en los vértices que es representada mediante los factores de intensidad de tensión. 1 Figura 2. Difracción de ondas por una grieta. El medio fisurado de la figura 2, será estu diado introduciendo un contorno que, siguiend-;; el eje x1, lo divide en dos partes. El contorno, por tanto, se extiende hasta el infinito. Sin embargo, la discretización ha de ser truncada en algún punto o deberá introducirse algún elemento de tipo especial. En este trabajo se ha truncado la discretización a una distancia del vértice igual a diez veces la semi-lon- itud de la grieta. Este hecho no introduce mag dado que tanto el campo difractado yores errores 1 l a s como las soluciones fundamentales cump en condiciones de regularidad. En la figura 3 puede verse la discret1zaci6n de la mitad del problema r:\8diante elementos cuadr!ticos, siendo los a d y a - entes al vértice de tipo singular con nodo a un cuarto. ;:z:::31,,111111111 1 r ª 1oa·---------"" Figura 3. Discretización del contorno, •nAlisis en el dominio de la frecuencia 3.l.,. Se ha realizado el estudio de los factores K y K para ondas armónicas de tipo P Y SV • ¡ II haciendo un barrido de frecuencias. En la figura 4 s representan los valores obtenidos p ara el 6dulo de los factores de intensidad de tensión :n función de la frecuencia adimensional normal! zada respecto a la velocidad de propagación de las ondas P • las ondas incidentes son de tipo SV Los resultados se comp a r an con los obtenidos • Chen y Sih [4} y como se aprecia en la figu- : r ambas concuerdan a lo largo de todo el dominio de frecuenci a s representado. l. 3 , . . . . lj,') t 1 .::., • 7 t •0.: 5 Chen !. ih- MJ:.C. • o. 5 t 0-J_¡L- --+- -+- +-----t- -111-- l-=-- I .... _ 1 1 1 o. :. e_ 2 o_ 3 o. o. s o. 6 o. 7 t.:at=P -....:i.s 0.6 O. 4 0.:: y•900 C!"\er,& !;ih - M-E-.C. • ¡..-.----:__...¡1--1----1---+--+- 0.1 O.]. a. 0.4 0.5 Q_6 0.7e:a/cp ¡:z,.:d cf_ón lle los factores de r.\:Gn⁣¿,_d de tensión con la ·:,:, ·;:;.nci<". E>!"! •31 caso de on- .: } a1 a tipo sv. 3.2. Análisis de la respuesta en el tiempo A continu a c ión se analiza el c a so de una onda incidente de tipo P con un Angulo y• 900 una evolución en el tiempo de l a amplitud de i a onda incidente del tipo P(t) • H(t) donde H(t) es l a función de Heavyside. P a r a el estudio de este p r oblema , se h a a nalizado un r ango de frecuencias comprendido entre O Y 12,8 r a d/ Estos r esultados han sido discretizados on ;!6 frecuencias y mediante la transformada ráida de Fourier se ha calculado el factor de ntensidad de tensión KI a lo largo del tiempo. Como puede apreciarse en la figura 5, el factor de intensidad de tensión alcanza, poco después de la llegada a la grieta de la onda, un valor a en un 301 el valor estático. Este que super d resultado es ratificado por los estudios e otros autores [1,2, 4 ] • .. • = 1,0 .. .. 0,$ Figura 5. Evolu i6n temporal del F.I.T, para una onda incidente de t! po escalón. 4. CONCLUSIONES Se ha mostrado como el uso del MEC en comb! naci6n con un elemento singular y la transforlll! d de Fourier permite el análisis de proolemas d: concentración de tensiones en torno a grietas cuando la excitación es una onda con evolución temporal arbitraria, ,c1 Aún cuando los problemas analizados corresponden a geometr1as sencillas, debido a que no existen resultados p a r a comparar en otros casos, problemas particulares con geometr1as más complejas pueden ser fácilmente tratados con el tipo de elemento que aqu1 se emplea. 5, REFERENCIAS l. 2. Aberson, J.A., Anderson, J,M, y King, W.W. "Dynamic analysis of cracked structures using singulari ty f ini te elements • • ca_p1 t lo 5, Elastodynamic Crack Problems, Editor, G.C. Sih, Noordhoff, Leyden, 1977. Than. s.,. y Lu T.H 4 Transient Stress !n ·tensitv ?actor.a f.or F!_nite Crack ir: an , sti Salid cause¿ by Dilatational ave" -ª· e, " "'t-•:c 7. np, 731-750, 1971. :':.nt. J. ;;J. an1.\ .., __ ...... l .. r 3. 4. s. 6. 7. 8. 9. I win, G.R. "Fracture", Encyclopedia of Physics, Editor, s. Flugge, Springer-Verlag Berlin, 1958. ' Chen, E. P. Y Sih, G.C. "Scattering waves about stationary and moving cracks", capitu lo 3 en Elastodynamic Crack Problems, Edi: tor, G.C. Sih, Noordhoff, Leyden, 1977• Cruse, T.A. "Two dimensional boundary-inte- gral equation fracture mechanics analysis" Applied Mathematical Modelling 2 PP 287 292, 1978. ' ' . Niwa, Y. Y Hirose, s. "Application of the BEM to Elastodynamics in Three Dimensional Half pace". En Recent Applications in Computat1onal Mechanics. ASCE, 1986. Martinez, J. Y Dominguez, J. •on the uarte -point boundary elements for intensity factor computations•, Int. Num. Meth. Eng., Vol. 20, 1984. use of stress Journ. Chirino, F. y Dominguez, J. "Cálculo de Fac tores Dinámicos de Intensidad de Tensión m; diante un elemento de contorno singular•- Anales de Ingenieria Mecánica 3-2 PP 77' 81, 1985. ' ' • - Dominguez, J. y Alarc6n, E. • Elastoddynamics•, Capitulo 7 en Progress in Boundar Element Methods Vol 1 Ed. t C Y bb' , . , l. or, .A. Breia, Pentech Press, Plymouth, 1981. 102 ANALES DE INGENIERIA MECANICA -ARO 4 -NUM. 2 -1986 ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DE UN MECANISMO HIDRAULICO DE DISTRIBUCION VARIABLE PARA MOTORES DE ENCENDIDO PROVOCADO. Desantes, J.M .; Corberán, J.M.; Lapuerta, M. Departamento de Máquinas y Motores Térmicos. E.T.S. Ingenieros Industriales. Universidad Politécnica de Valencia. Resumen.- En esta ponencia se presenta el estudio analítico del comportamiento de un mecanismo hidráulico de distribución variable de posible aplicación a motores de encendido provocado. El sistema provoca el cierre anticipado de la válvula de admisión en un instante dado, por medio de la descarga de aceite de un taqué hidráulico comandado por una electroválvula, y a través de una servová1vula de corredera. Dicho mecanismo, controlado por un microprocesador, permitirá la variación del llenado del cilindro en función de las condiciones operativas del motor. En esta ponencia se incluyen las ecuaciones que caracterizan el comportamiento del aceite operante y se propone un método de cálculo para obtener las prestaciones del sistema, por medio de ordenador, que incorpora algunas relaciones empíricas obtenidas de experimentos realizados en condiciones de laboratorio. Por último se presentan los resultados obtenidos al introducir unos datos constructivamente apropiados y las variables de funcionamiento de un determinado motor de encendido provocado. 1 • INTRODUCCION La idea de un motor con distribuc:i.on variable ha sido muy estudiada desde hace tiempo e incluso llevada a la práctica en alguna ocasión /1/, /2/ y /3/. Se pretende con ella, por una parte, que la cantidad de fluido que el sistema de distribución permite entrar o salir del cilindro se aproxime a la necesaria para proporcionar, a plena carga, una curva de par plana, manteniendo una combustión eficaz, y por otra parte, que las pérdidas por bombeo ocasionadas a cargas parciales por la mariposa sean reducidas al desa- ;:,arecer esta. Como parte de un Proyecto financiado por la Comisión Asesora de Investigación Científica y Técnica, en el que ya se proyectaron otros sistemas de distribución variable /4/, se ha desarrollado un mecanismo hidráulico capaz de provocar el cierre anticipado de la válvula de admisión en un momento dado. Debido a la dificultad de su construcc1on, por componerse de piezas de precisió!'l que no se encuentran en el mercado, se ha procedido a realizar el prediseño del mismo, analizando matemáticamente el comportamiento hidráulico del sistema, mientras que algunos elementos se han ensayado en banco de labo ratorio con el fin de obtener algunas relaciones semiempíricas. El prediseño se ha realizado con vistas a su aplicación a un motor tipo Seat 1600 de encendido provocado. 2. DESCRIPCION DEL MECANISMO DE DISTRIBU CION VARIABLE El sistema analizado que se muestra en la figura 1, se basa en desplazar longitudinalmente la válvula de admisión en un momento dado, por medio de un taqué hidráulico de longitud variable, de manera que cierre antes que si estuviese sujeta únicamente al movimiento impuesto por la leva. El cierre anticipado de la válvula que así se ocasiona y el instante en que se produce depende de las condiciones de funcionamiento del motor que en cada momento están controladas por un microprocesador. 103 El microprocesador comanda una electroválvula que, a través de una válvula de corredera, descarga el aceite del taqué hidráulico, que está colocado a un extremo del balancín cuyo punto de apoyo móvil es la leva. Al vaciarse el taqué y reducir por tanto su longitud la apertura de la válvula queda interrumpida. La nueva ley de cierre de la válvula