El giro dinámico en la epistemología formal: el caso del razonamiento explicativo

El giro dinámico en la epistemología formal: el caso del razonamiento explicativo* (The Dynamic Turn in Formal Epistemology: the Case of Explanatory Reasoning) Fernando SOLER TOSCANO Recibido: 14.6.2012 Versión Final: 20.9.2012 BIBLID [0495-4548 (2014) 29: 80;; pp. 181-199] DOI: 10.1387/theoria.6347 ABSTRACT: We explore the possibilities that dynamic epistemic logic offers to model abductive reasoning. We show that many of the problems with formal approaches to abduction based on classical logic can be solved when considering an epistemic agent that reasons and acts. Keywords: Abduction;; dynamic epistemic logic;; formal epistemology;; plausibility models;; belief revision RESUMEN: Exploramos las posibilidades que ofrece la lógica epistémica dinámica para modelar el razonamiento abductivo. Mostramos que muchos de los problemas que encuentran los tratamientos formales de la abducción basados en lógica clásica pueden ser resueltos al considerar un agente epistémico que razona y actúa. Descriptores: Abducción;; lógica epistémica dinámica;; epistemología formal;; modelos de plausibilidad;; revisión de creencias 1. Introducción El razonamiento explicativo, o abductivo, ha despertado en los últimos años un gran interés en áreas tan diversas como la inteligencia artificial, la lingüística o la filosofía de la ciencia. Hintikka (1998) llegó a calificar la abducción como el problema fundamental de la epistemología contemporánea. Para describir la abducción como forma de inferencia, es frecuente recurrir al esquema que proporciona C.S. Peirce1: El hecho sorprendente, ', es observado. Pero si fuera verdad, entonces 'sería aceptado como algo evidente. Por lo tanto, hay razón para sospechar que es verdad (CP 5.189, 1903). Este esquema, si bien es sugerente, resulta insuficiente para modelar una forma de inferencia que se pretende aplicar en una variedad tan grande de disciplinas como las que hemos citado más arriba. Por tanto, parece conveniente una sistematización, para la *El presente artículo se ha realizado en el marco de los proyectos Interpretaciones Alternativas de Lógicas no Clásicas (Junta de Andalucía, HUM-5844) y Conciencia, Lógica y Computación (Ministerio de Ciencia e Innovación, FFI2011-29609-C02-01). El autor agradece a los dos revisores anónimos sus valiosos informes, que han contribuido notablemente a mejorar este trabajo. 1Introducimos las variables 'y que serán usadas más adelante al hacer referencia a este esquema de Peirce. THEORIA 80 (2014): 181-199 182 Fernando SOLER TOSCANO cual se considera que la lógica puede resultar de utilidad. A pesar de que el tratamiento formal no llegue a agotar toda la variedad de prácticas inferenciales que en ocasiones se agrupan bajo el esquema de Peirce, el estudio lógico del razonamiento abductivo abre la puerta a numerosas aplicaciones (Kakas, Kowalski y Toni 1998). En (Aliseda 2006) aparecen las definiciones que se usan en lógica clásica para caracterizar los problemas abductivos y sus soluciones. Tomamos Lcomo un lenguaje formal y |= la relación de consecuencia lógica clásica. Definición 1 (Problema abductivo).Sean ⇥⇢Ly'2L. Decimos que (⇥,')es un problema abductivo sii (si y solo si): ⇥6|=' Aliseda (2006) introduce, además, la siguiente clasificación, •Decimos que 'es una novedad sii ⇥6|=¬' •Decimos que 'es una anomalía sii ⇥|=¬' Definición 2 (Solución abductiva).Sea (⇥,')un problema abductivo novedoso. Decimos que 2Lesunasolución abductiva al mismo sii ⇥[{ }|=' Llamamos a solución plana. Pero además, •Decimos que es una solución consistente sii ⇥[{ }6|=? •Decimos que es una solución explicativa sii 6|=' Si (⇥,')es un problema abductivo anómalo, lo que usualmente se propone es comenzar haciendo la contracción ⇥ ¬'para obtener el problema novedoso (⇥ ¬',')y resolverlo tal como indica la definición 2. En cuanto a la contracción, se suele usar el modelo AGM (Alchourrón, Gärdenfors y Makinson 1985) como referencia. Una de las discusiones habituales sobre la abducción es si esta se debe entender como un producto o un proceso. Es decir, si lo importante es que las conclusiones que se generan (productos) satisfagan la definición 2, o bien que el proceso seguido hasta obtenerlas satisfaga ciertas condiciones epistémicas sugeridas por el esquema de Peirce. En cuanto a los productos, los procesos abductivos que han aparecido dentro de la lógica clásica (Reyes-Cabello, Aliseda y Nepomuceno-Fernández 2006, Soler-Toscano, Nepomuceno-Fernández y Aliseda 2009) ofrecen soluciones abductivas que satisfacen todos los requisitos de la definición 2. Sin embargo, las críticas que habitualmente reciben los métodos lógicos se dirigen hacia sus procesos. Hintikka (1998) toma cuatro tesis de Kapitan (1997) sobre razonamiento abductivo que se han convertido en requisitos que la epistemología exige a la lógica si queremos hablar de un proceso abductivo. Estas tesis son: Tesis inferencial. La abducción es, o incluye, un proceso inferencial. Tesis de objetivo. El propósito de la abducción científica es doble: en primer lugar generar nuevas hipótesis y posteriormente seleccionar las mejores para su análisis. Theoria 80 (2014): 181-199 El giro dinámico en la epistemología formal: el caso del razonamiento explicativo 183 Tesis de comprensión. La abducción científica incluye todas las operaciones por las que se engendran las teorías. Tesis de autonomía. La abducción es un tipo de razonamiento irreductible tanto a la deducción como a la inducción. Los modelos que tradicionalmente se han formulado desde la lógica clásica (Soler-Toscano 2012) encuentran grandes dificultades para satisfacer, al menos, las tesis de objetivo y de autonomía. En cuanto a la primera, si bien se generan posibles soluciones abductivas, la selección de la mejor explicación es un problema al que los métodos lógicos difícilmente dan respuesta. Respecto de la tesis de autonomía, estos métodos suelen adolecer de una gran dependencia de la deducción2como consecuencia de la propia caracterización del razonamiento abductivo por medio de las definiciones 1 y 2. Si bien existen tratamientos formales del razonamiento abductivo en lógicas no clásicas, siguen casi siempre los mismos patrones que los modelos clásicos. Se define igualmente el problema abductivo en términos de una teoría y una fórmula que no se infiere de ella y se busca completar la teoría. De este modo, estas propuestas de abducción en lógicas no clásicas caen en los mismos problemas. Lo que proponemos en este trabajo es una reinterpretación del razonamiento abductivo dentro de la lógica epistémica dinámica (en adelante, LED). No ofrecemos ningún cálculo concreto, sino algo previo, pues a diferencia de lo que hemos comentado de otros acercamientos a la abducción en lógicas no clásicas, nos enfrentamos a la tarea de reinterpretar las propias nociones de problema y solución abductiva en el contexto de un agente epistémico que tiene información sobre su entorno y es capaz de actuar en función de dicha información. El desarrollo de LED ha supuesto un cambio de orientación en la lógica, un giro dinámico, como lo llama van Benthem (2003), quien destaca que en LED se unen los productos con los procesos. Por ello, pensamos que LED ofrece un marco mucho más adecuado que la lógica clásica para modelar la abducción. La sección 2 introduce la semántica de los modelos de plausibilidad, que servirá de referencia durante todo el trabajo. Las principales ideas del artículo se encuentran en la sección 3, donde se muestran las ventajas del uso de LED (mejor dicho, diversas variantes de LED) al estudio del razonamiento abductivo. Mostramos cómo algunos de los problemas difíciles de resolver en lógica clásica pueden ser elegantemente abordados con las nuevas herramientas. 2. Modelos para el conocimiento y la creencia Una de las formas posibles de modelar los conocimientos y creencias de un agente la ofrecen los modelos de plausibilidad (Baltag y Smets 2008). En esta sección presentamos 2A lo largo de este trabajo, subrayamos en diversas ocasiones la dependencia del modelo clásico de razonamiento abductivo respecto de la deducción. Bien entendidas, las definiciones 1 y 2 no dependen de la deducción, sino de la relación de consecuencia lógica. Ahora bien, cuando en el modelo clásico se buscan cálculos para producir soluciones abductivas se recurre siempre, de una u otra forma, a cálculos deductivos. Por ello, la dependencia de la que hablamos no está en las definiciones clásicas en sí mismas, sino en los cálculos a los que dichas definiciones conducen. Theoria 80 (2014): 181-199 184 Fernando SOLER TOSCANO los rudimentos de esta semántica, ya que más adelante estudiaremos las posibilidades de aplicación de estos modelos al razonamiento abductivo. No pretendemos que esta sea la única ni la mejor semántica para capturar todas las características de la abducción. De hecho, en algunos casos plantearemos extensiones y alternativas. Definición 3 (Lenguaje L).Dado un conjunto Sde proposiciones, las fórmulas 'del lenguaje L están dadas por '::= p|¬'|'_'|hi '|h⇠i ' donde p2S. Las fórmulas de tipo hi 'se leen ‘‘hay un mundo al menos tan plausible como el actual donde se verifica '’’, y las fórmulas como h⇠i 'se leen ‘‘hay un mundo epistémicamente indistinguible del actual donde se verifica '’’. Se pueden definir otras conectivas (^,!,$), así como las modalidades universales []y[⇠]del modo habitual ([]':= ¬hi ¬'y[⇠]':= ¬h⇠i ¬'). Como vemos, el lenguaje Les como el de la lógica proposicional al que incorporamos dos modalidades, hi yh⇠i , que nos van a permitir definir las nociones de creencia y conocimiento. Como se ha apuntado, estas nociones dependerán de un orden de plausibilidad que el agente establece entre los mundos del modelo. Veamos cómo se construyen estos modelos. Definición 4 (Modelo de plausibilidad).Sea Sun conjunto de proposiciones atómicas. Un modelo de plausibilidad es una estructura M=hW, ,Vidonde •Wes un conjunto no vacío de mundos posibles. •✓(W⇥W)es un preorden localmente conexo, cuya inversa es bien fundada3,quese llama relación de plausibilidad, y representa el orden de plausibilidad que el agente establece entre los mundos (leemos wucomo ‘‘ues al menos tan plausible como w’’). •V:W!}(S)es la función de evaluación atómica que indica qué proposiciones son verdaderas en cada mundo. Representamos mediante (M,w)un modelo de plausibilidad Mcon un estado distinguido w2 W. A partir de la relación de plausibilidad podemos definir las creencias del agente como aquellas fórmulas que son verdaderas en los mundos más plausibles. Para definir el conocimiento del agente, necesitamos una relación de accesibilidad ⇠que divide el conjunto Wen clases de equivalencia de mundos indistinguibles, tal como es habitual en LED (van Ditmarsch, van der Hoek y Kooi 2007). Así, el agente conocerá 'en el mundo 3Un preorden es una relación reflexiva y transitiva. Para ser localmente conexo se requiere que cada vez que dos elementos sean comparables a un tercero, esos dos elementos sean comparables entre sí, es decir: para todo w, w1,w 22W, si se dan Rww1oRw1wy también Rww2oRw2w,entonces tienen que darse Rw1w2oRw2w1. Finalmente, una relación R✓(W⇥W)tiene su inversa bien fundada si no existe ninguna cadena R-ascendente de longitud infinita, siendo Rla versión estricta de R, es decir Rwu sii Rwu ynoRuw. Theoria 80 (2014): 181-199 El giro dinámico en la epistemología formal: el caso del razonamiento explicativo 185 wsii 'es verdadera en todos los mundos indistinguibles de w. Dadas las propiedades de , podemos definir la relación epistémica de indistinguibilidad ⇠como la unión de y su inversa, es decir, ⇠:= [. Así, aunque un mundo usea más plausible que w, wu, ambos son epistémicamente posibles para el agente, y por ello la preferencia de uno excluye la posibilidad de w, por lo que a efectos de conocimiento debemos considerar por igual wyu. Ahora podemos ver cómo se evalúa una fórmula en un modelo de plausibilidad. Las dos modalidades hi yh⇠i se interpretan de forma estándar, con ayuda de sus respectivas relaciones. Definición 5 (Evaluación semántica).Sea (M,w)un modelo M=hW, ,Vicon el estado distinguido w2W. Indicamos mediante (M,w) que la fórmula 2Les verdadera en el estado wde M. Según la forma lógica de , (M,w)psii p2V(w), para cualquier p2S (M,w)¬'sii (M,w)1' (M,w)'^ sii (M,w)'y(M,w) (M,w)hi 'sii existe un u2Wtal que wuy(M,u)' (M,w)h⇠i 'sii existe un u2Wtal que w⇠uy(M,u)' Los operadores []y[⇠]se definen como los duales de hi yh⇠i, respectivamente. Esto es, []':= ¬hi¬'y[⇠]':= ¬h⇠i¬'. 3. Caracterización del razonamiento explicativo en LED En esta sección presentamos las posibilidades que ofrecen las herramientas de LED para caracterizar el razonamiento abductivo. Vamos a referirnos principalmente a los modelos de plausibilidad, aunque en ocasiones mencionaremos otras lógicas. Comenzaremos por mostrar cómo LED permite una mejor caracterización del agente epistémico, sujeto del razonamiento abductivo. A continuación, pasaremos a analizar cómo se interpretan en LED las nociones de problema abductivo y solución abductiva. 3.1. El agente epistémico El principal mérito de LED ha sido desplazar el centro de gravedad de la lógica desde la relación de consecuencia hasta un agente que tiene información sobre el mundo, sobre sí mismo y sobre otros agentes. Un agente capaz de actuar en función de la información que tiene. Esto nos permite igualmente reinterpretar el razonamiento abductivo. A continuación, presentamos diversas características del agente epistémico y las posibilidades que ofrecen para esta labor de reinterpretación. 3.1.1. Tipos de información Al abordar el razonamiento abductivo desde la lógica clásica, la noción principal es la de teoría, de la cual se deducen ciertas fórmulas. Tenemos, pues, un solo tipo de información. Sin embargo, al tratar con agentes epistémicos se distinguen típicamente al menos Theoria 80 (2014): 181-199 186 Fernando SOLER TOSCANO dos tipos de información, conocimiento y creencia. Esta distinción resulta muy útil, como veremos, para modelar el razonamiento abductivo, ya que mientras que parte de la información del agente se puede interpretar como conocimiento, la solución abductiva solo podrá ser asimilada como creencia. El conocimiento, en los modelos de plausibilidad, se define a partir de la relación de indistinguibilidad. Así, el agente conoce 'en cierto mundo wsi y solo si 'es verdad en todos los mundos que el agente no puede distinguir de w, es decir, los que considera epistémicamente posibles. Pero, sin embargo, entre esos mundos existe un orden de plausibilidad, no todos son igualmente plausibles para el agente. Aquí entra la noción de creencia. El agente cree 'en cierto mundo wsi y solo si 'es verdad en los mundos más plausibles a los que se puede llegar desde w. Debido a las propiedades de la relación de plausibilidad, 'es verdad en los mundos más plausibles desde wsi y solo si siguiendo el orden de plausibilidad, a partir de cierto momento solo alcanzamos '-mundos (Baltag y Smets 2008). Podemos expresar esta idea con las modalidades hi y[]. Formalmente, El agente conoce 'K':= [⇠]' El agente cree 'B':= hi []' p, qp, q w1w2 Figura 1: Ejemplo de modelo de plausibilidad La figura 1 muestra un ejemplo de modelo de plausibilidad. Llamemos Maeste modelo. La relación de plausibilidad está representada por las flechas entre mundos. Vemos que para el agente, el mundo w2es más plausible que w1. En este caso, tenemos que pes verdadera en ambos mundos, pero qsolo lo es en w2.Asípues,elagenteconoce pen w1pero no conoce q, es decir (M,w1)Kp ^¬Kq. Sin embargo, el agente sí cree q,(M,w1)Bq. Por supuesto, también cree p,(M,w1)Bp. Cuando una fórmula 'es verdadera en todos los estados de cierto modelo Mdecimos que es válida en M, y escribimos M'. En nuestro ejemplo, MKp^¬Kq^ Bq. 3.1.2. Agentes que actúan En el modelo clásico de abducción, así como en AGM (Alchourrón, Gärdenfors y Makinson 1985), disponemos de operaciones para agregar o quitar información de la teoría. Se trata de operaciones sintácticas que hacemos ‘‘desde fuera’’, por decirlo de alguna forma. Ahora tenemos un agente que puede actuar. Las acciones epistémicas modifican la información del agente. En este apartado vamos a ver las dos acciones principales que pueden realizar los agentes en los modelos de plausibilidad, una modifica el conocimiento y otra la creencia. Para más detalles sobre las propiedades de estas acciones ver (Baltag y Smets 2008). Theoria 80 (2014): 181-199 El giro dinámico en la epistemología formal: el caso del razonamiento explicativo 187 La primera operación que vamos a presentar, la observación, modifica el conocimiento del agente. Se define de modo muy natural sobre los modelos de plausibilidad, pues consiste en eliminar todos los mundos donde la fórmula observada no se satisface, de modo que se reduce el dominio del modelo. Definición 6 (Observación).Sea M=hW, ,Viun modelo de plausibilidad. La operación de observación de produce el modelo M !=hW0,0,V0idonde W0:= {w2W|(M,w) },0:= \(W0⇥W0)y, para cada w2W0,V0(w):=V(w). Esta operación elimina mundos de W, dejando solo aquellos que satisfacen la observada. La relación de plausibilidad queda restringida a los mundos que sobreviven. Otra operación que podemos hacer es modificar la relación de plausibilidad. Esto se puede hacer de diversas formas. La operación que llamamos conjetura es conocida como radical upgrade en la literatura. Definición 7 (Conjetura).Sea M=hW, ,Viun modelo de plausibilidad y una fórmula. La conjetura de produce el modelo M *=hW, 0,Vi, que solo difiere de Men la relación de plausibilidad, que ahora es: 0:= (w, u)|wuy(M,u) [ (w, u)|wuy(M,w)¬ [ (w, u)|w⇠uy(M,w)¬ y(M,u) La nueva relación de plausibilidad indica que después de conjeturar , todos los -mundos devienen más plausibles que todos los ¬ -mundos. El orden que hubiera previamente dentro de los -mundos o dentro de los ¬ -mundos no cambia (van Benthem 2007). Esta operación preserva las propiedades de la relación de plausibilidad, tal como se muestra en (Velázquez-Quesada 2010). Más adelante usaremos estas operaciones para redefinir las nociones de problema abductivo y solución abductiva en el marco de LED. 3.1.3. Agentes no omniscientes Los agentes con los que trabajamos en lógica epistémica son habitualmente omniscientes, lo que significa que verifican las dos propiedades siguientes: 'implica K' K('! )!(K'!K ) La primera propiedad implica que el agente conoce todas las tautologías, y la segunda que el agente conoce todas las consecuencias de su conocimiento. Es decir, que si el agente conoce '! y también conoce 'entonces necesariamente conoce . Las dos propiedades juntas hacen que el conocimiento del agente sea cerrado bajo consecuencia lógica. Las definiciones de conocimiento y creencia que hemos introducido en la sección 3.1.1 producen agentes omniscientes tanto en su conocimiento como en sus creencias. Theoria 80 (2014): 181-199 188 Fernando SOLER TOSCANO La omnisciencia lógica, cuando se trata de modelar agentes reales, suele verse como un problema. En el momento que damos a un agente omnisciente la información 'le estamos dando todas las consecuencias lógicas de '. Aunque en el tratamiento clásico de la abducción no se considera el agente epistémico, subyace un agente omnisciente. Como hemos probado en (Nepomuceno-Fernández, Soler-Toscano y Velázquez-Quesada 2012), también el modelo AGM presupone un agente omnisciente. De hecho, es frecuente considerar las teorías cerradas bajo consecuencia lógica. Incluso aunque no se consideren cerradas, las definiciones 1 y 2 trabajan de forma equivalente: algo es un problema abductivo o una solución en virtud de que se cumpla o no la relación de consecuencia lógica entre ciertos conjuntos de fórmulas. Si queremos modelar el razonamiento de agentes reales no podemos usar una noción de conocimiento omnisciente. Es imposible que un científico disponga, al buscar una explicación, de todas las consecuencias lógicas de su conocimiento. Sin embargo, al trabajar desde la lógica clásica despreciamos este hecho. Afortunadamente, existen modificaciones de la lógica epistémica que permiten definir nociones de conocimiento y creencia no omniscientes (van Benthem y Velázquez-Quesada 2010). Una de las las formas de modelar agentes no omniscientes es distinguir en la semántica entre información (conocimiento o creencia) implícita yexplícita. Para ilustrarlo, podemos pensar en un agente que tiene la información py la información p!q,pero no ha aplicado la regla del modus ponens, por lo que no tiene la información q. Es información explícita la que el agente maneja conscientemente (usamos ‘‘conscientemente’’ en el sentido del término inglés ‘‘awareness’’, tal como se usa, por ejemplo, en (van Benthem y Velázquez-Quesada 2010), en nuestro caso pyp!q) e implícita la que eventualmente podría obtener a partir de la información explícita (para nuestro agente, q). Como vemos, el conocimiento implícito puede, eventualmente, hacerse explícito si el agente razona. Así pues, el razonamiento se convierte en una operación fundamental para agentes no omniscientes. Como sugerimos en (Nepomuceno-Fernández, Soler-Toscano y Velázquez-Quesada 2012), no tenemos por qué considerar que el conocimiento implícito contenga todas las consecuencias lógicas del conocimiento explícito, sino que podemos considerar agentes con capacidades deductivas incompletas. Para estos agentes, un problema abductivo no aparece cuando 'no se sigue de su información (como hace la definición clásica 1), sino cuando el agente no puede derivar '(Soler-Toscano y Velázquez-Quesada 2012). Para tratar desde la semántica la distinción entre conocimiento implícito y explícito, una posibilidad explorada en (Velázquez-Quesada 2009) consiste en dotar a cada mundo del modelo de plausibilidad de un conjunto Ade fórmulas que el agente reconoce (explícitamente) como verdaderas en dicho mundo. Así, la noción estándar de conocimiento ((M,w)K'sii (M,u)'para todo uindistinguible de w) se convierte en el conocimiento implícito ('es verdadera pero el agente no necesariamente lo reconoce). Para que el agente conozca explícitamente 'se requerirá no solo que 'sea verdadera en todos los mundos indistinguibles, sino que sea reconocida como verdadera (pertenezca al conjunto A) en todos ellos. Theoria 80 (2014): 181-199 El giro dinámico en la epistemología formal: el caso del razonamiento explicativo 189 3.1.4. Sistemas multiagente Los procesos de explicación se dan, en ocasiones, en el seno de una comunidad de agentes que razonan e intercambian información. La información que tiene cada uno de los agentes del grupo no tiene por qué ser la misma. Si los tratamientos clásicos de la abducción olvidan el papel del agente, aún más olvidan el lugar de la comunidad, ya sea la comunidad científica o simplemente dos agentes que discuten para buscar la explicación de algo que acaban de observar. Tradicionalmente se habla, como hacen las definiciones de la sección 1, de una teoría ⇥, despreciando las distintas actitudes que cada uno de los agentes puede tener respecto de las fórmulas de ⇥. En LED disponemos de operadores de conocimiento de grupos, cuya aplicación resulta de sumo interés para el razonamiento explicativo. Dado un conjunto de agentes B, los operadores más habituales son los siguientes: Es conocimiento común 'CB' Todos saben (es conocimiento general)'EB' Es conocimiento distribuido 'DB' Para mostrar la semántica de estos operadores, debemos considerar una relación de indistinguibilidad ⇠apara cada agente a2B(recordemos que en la definición 4 disponíamos de una única relación que usamos para definir ⇠). Definimos también ⇠E:= [ a2B ⇠a⇠D:= \ a2B ⇠a Comencemos por el operador más sencillo, el conocimiento general EB', que requiere que todos los agentes de Bconozcan '. El conocimiento se evalúa según la relación de indistinguibilidad (ver las definiciones que dimos en el apartado 3.1.1). Así, el conocimiento general requiere que por cada uno de los agentes de Bse cumpla que en todos los mundos indistinguibles para él se verifique '. Formalmente, (M,w)EB'sii 8u2W(w⇠Eu)(M,u)') El conocimiento distribuido es algo más débil. Como ejemplo, pensemos que cierto agente aconoce la fórmula pmientras que otro agente bconoce q. Ninguno de ellos conoce p^q, sin embargo decimos que esta fórmula es conocimiento distribuido para ambos, D{a,b}(p^q). Así pues, la idea intuitiva es unir el conocimiento de los agentes de B. Formalmente, (M,w)DB'sii 8u2W(w⇠Du)(M,u)') Finalmente,el conocimiento común se puede considerar como el punto fijo del operador de conocimiento general. Para que se dé CB'se requiere que todos sepan '(EB'), pero también que todos sepan que todos saben '(EBEB'), etc. Formalmente, si ⇠Ces el cierre de equivalencia de ⇠E, (M,w)CB'sii 8u2W(w⇠Cu)(M,u)') Theoria 80 (2014): 181-199 196 Fernando SOLER TOSCANO Sin embargo, en LED tiene sentido preguntarse por la mejor explicación. Al disponer en la semántica de una relación de plausibilidad entre mundos, la pregunta por la mejor explicación ya no resulta extralógica. La figura 3 muestra una posibilidad para integrar dentro de la búsqueda de explicaciones la selección de la mejor. Hemos omitido algunas flechas en la relación de plausibilidad (aquellas debidas a la reflexividad y transitividad) para hacer más legibles los modelos. En la figura aparecen tres modelos, el primero de ellos corresponde a la información inicial del agente, donde conoce p!qys!q, pero no cree que sean verdaderas ni p ni qni s. En la imagen central, aparece el modelo tras observar q. Vemos que el agente pasa de creer ¬qaconocerq. Se produce así una sorpresa abductiva que se corresponde con una anomalía. El agente se pregunta por qué q, busca una explicación. Dado que el agente conoce p!qys!q, dispone de dos explicaciones atómicas5 posibles para q,asaber,pys. Tal como explicamos en el apartado 3.3.1, el agente podría realizar la acción de conjeturar una cualquiera de las dos fórmulas y explicaría q.Pero, ¿cuál es la mejor explicación? Aquí es donde podemos aprovechar las creencias previas del agente. Por ello encontramos sumamente elegante la solución que LED nos ofrece para seleccionar la mejor explicación, ya que descansa en las preferencias que el agente tenía antes de enfrentarse al problema abductivo. En este sentido, no existe ‘‘la mejor explicación’’, sino la mejor explicación para cierto agente, que puede ser distinta a la de otro agente cuyas creencias previas fueran distintas. Por ello encontramos tan natural esta solución. Para aprovechar las creencias previas del agente, una posibilidad es conjeturar, no una explicación u otra (pos), sino la disyunción de todas las explicaciones posibles, en este caso, p_s. El tercer modelo de la figura 3 muestra esta situación tras aplicar la acción (p_s)*. El agente conjetura la disyunción de las dos explicaciones posibles e inmediatamente pasa a creer s, debido a que según sus preferencias previas el mundo w3era el más plausible de los que satisfacen p_s. 3.3.4. El carácter no monótono del razonamiento abductivo Una de las propiedades más interesantes y mejor estudiadas del razonamiento abductivo es su no monotonía (Nepomuceno-Fernández y Soler-Toscano 2007). Es decir, aunque el agente proponga una solución abductiva, ésta puede quedar anulada en presencia de más información. La no monotonía es debida al carácter conjetural del razonamiento abductivo. A diferencia de la deducción, sus conclusiones son plausibles, no necesarias, y pueden ser refutadas en presencia de más información. En LED tenemos también la posibilidad de modelar elegantemente la no monotonía del razonamiento abductivo. La figura 4 muestra qué es lo que ocurre si, tras explicar q en la figura 3 conjeturando p_s,elagenteobserva¬s. La solución abductiva que el agente había obtenido, s, se demuestra falsa. Por tanto, tiene que revisar sus creencias de nuevo. Pero gracias a que en la figura 3 había realizado la acción abductiva (p_s)*, 5Siguiendo la terminología de Aliseda tan solo existen las dos explicaciones atómicas pys. Existen explicaciones conjuntivas como p^s,peronoesminimal. A partir de las explicaciones atómicas se pueden obtener las disyuntivas como p_s. Nos centramos en las explicaciones atómicas. Theoria 80 (2014): 181-199 El giro dinámico en la epistemología formal: el caso del razonamiento explicativo 197 p, q, sp, q, s w2 w4 Figura 4: Selección de una nueva explicación el agente ha pasado a creer la nueva explicación, p. Así, si inicialmente sse presentaba como la mejor explicación según las creencias previas del agente, la nueva información ha hecho que psea ahora seleccionada. El lector puede comprobar que si en la figura 3 el agente hubiera conjeturado sen vez de p_s, tras la observación de ¬s, la observación qvolvería a quedarse sin explicación. 4. Consideraciones finales La idea principal que hemos querido mostrar en este trabajo es que LED permite el estudio del razonamiento abductivo sin depender de un sistema deductivo previo. En el enfoque de la lógica clásica, parece como si lo primero fuera la deducción y en función de ella definimos qué es el razonamiento abductivo y cuáles son los criterios de calidad de las posibles soluciones. La deducción se convierte así en juez de la abducción. El problema con esto no es solo dar a la deducción una prioridad de difícil justificación epistémica (para muchos autores, la abducción está mucho más presente que la deducción) sino que algunas cuestiones fundamentales del razonamiento abductivo (como la selección de la mejor explicación) se convierten en sumamente complejas, y solo se pueden tratar de modo artificial. Sin embargo, la lógica epistémica introduce una semántica que permite trabajar con conocimientos y creencias de los agentes. Frente al esquema tradicional de premisas y conclusión, tenemos un agente que maneja cierta información (al menos conocimiento y creencia, aunque existen otros tipos de información, como hemos visto) y que puede realizar acciones que la modifican. Hemos visto la posibilidad de definir acciones abductivas que cambian las creencias del agente. Así pues, el mismo agente puede aplicar en unos contextos razonamiento deductivo y en otros abductivo. Como hemos ido mostrando, este esquema resuelve de forma natural muchos de los problemas que típicamente encuentran los acercamientos formales al razonamiento abductivo basados en la lógica clásica. Theoria 80 (2014): 181-199 198 Fernando SOLER TOSCANO REFERENCIAS Alchourrón, C., P. Gärdenfors, y D. Makinson. 1985. On the logic of theory change: partial meet contraction and revision functions. Journal of Symbolic Logic 50: 510–530. Aliseda, A. 2006. Abductive reasoning: Logical investigations into discovery and explanation, Volumen 330 de Synthese Library. Springer. Baltag, A., y S. Smets. 2008. A qualitative theory of dynamic interactive belief revision. En Logic and the Foundations of Game and Decision Theory (LOFT7), editado por G. Bonanno, W. van der Hoek, y M. Wooldridge, Volumen 3 de Texts in Logic and Games, 13–60. Amsterdam University Press. Baltag, A., y S. Smets. 2009. Learning by questions and answers: From belief-revision cycles to doxastic fixed points. 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Theoria 80 (2014): 181-199 El giro dinámico en la epistemología formal: el caso del razonamiento explicativo 199 F(51$1'2 SOLER TOSCANO pertenece al Grupo de Lógica, Lenguaje e Información de la Universidad de Sevilla. Trabaja en el desarrollo de modelos formales del razonamiento abductivo. DIRECCIÓN: Dpto. Filosofía, Lógica y Filosofía de la Ciencia. Universidad de Sevilla. C/ Camilo José Cela, s/n. Sevilla, 41018, España. Email: [email protected] Theoria 80 (2014): 181-199