Modelado y control del Sistema Antibloqueo de Frenos de un automóvil

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Modelado y control del Sistema Antibloqueo de Frenos de un automóvil Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Autor: Francisco Javier Segovia Fernández Tutor: Carlos Bordons Alba Sevilla, 2019 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Modelado y control del Sistema Antibloqueo de Frenos de un automóvil Autor: Francisco Javier Segovia Fernández Tutor: Carlos Bordons Alba Catedrático Dpto. de Ingeniería de Sistemas y Automática Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 Trabajo Fin de Grado: Modelado y control del Sistema Antibloqueo de Frenos de un automóvil Autor: Francisco Javier Segovia Fernández Tutor: Carlos Bordons Alba El tribunal nombrado para juzgar el Trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 El Secretario del Tribunal A mi familia, a mis profesores, y por último, pero no menos importante, a Irene. Agradecimientos Este Trabajo es el resultado de años de estudio y dedicación en los que me he ido formando en la ETSI con la inestimable ayuda de profesores y profesoras. Y es por eso que quiero agradecerles a todos estos profesionales su contribución a la formación de todos los alumnos, y en concreto de la mía. Por otro lado me gustaría darle las gracias a mi tutor de este Trabajo, Carlos, el cual no solo ha mostrado un innegable interés por mi tema y por mi evolución, si no que además me ha ayudado en todos los problemas que me han ido surgiendo con mucha presteza. Por último, me gustaría darles las gracias a todas esas personas que me han apoyado y me han dado sus ánimos en esos momentos bajos tan típicos de la carrera del estudiante universitario. Francisco Javier Segovia Fernández Sevilla, 2019 Índice de figuras Figura 1.1. Diagrama de velocidades para sólido que rueda sin deslizar. 1 Figura 1.2. Diagrama de velocidades y fuerza de rozamiento que surge cuando se gira el volante. 2 Figura 1.3. Diagrama de velocidades y fuerza de rozamiento que surge cuando se gira el volante estando la rueda bloqueada. 3 Figura 1.4. Diagrama de fuerzas de rozamiento y par de fuerzas sobre las cuatro ruedas de un vehículo a diferentes niveles de tracción. 3 Figura 1.5. Coeficiente de fricción frente a deslizamiento relativo para distintas superficies. 4 Figura 3.1. Prototipo del sistema ABS de un coche. 7 Figura 3.2. Diagrama de fuerzas del prototipo del sistema ABS. 8 Figura 3.3. Gráfica para la función polinómica de µ(λ) (ecuación (3.11)). 9 Figura 3.4. Modelo de simulación de Simulink dado por Inteco. Controlador Todo-Nada. 11 Figura 3.5. Máscara del bloque ABS. 12 Figura 3.6. Interior del bloque ABS. 12 Figura 3.7. Ejemplo de como se modela una ecuacion diferencial en Simulink. 13 Figura 3.8. Interior del bloque ABS del modelo de simulación creado. 13 Figura 3.9. Modelo de simulación creado. Controlador Todo-Nada. 14 Figura 3.10. Comparativa entre sistema real, modelo de Inteco y todas las versiones de los modelos creados a posteriori. 15 Figura 3.11. Comparativa entre sistema real, modelo de Inteco y todas las versiones de los modelos creados a posteriori sin zona de deslizamiento baja. 15 Figura 3.12. Comparativa entre sistema real y versión 4 del modelo creado a posteriori. 16 Figura 3.13. Comparativa entre sistema real y versión 4 del modelo creado a posteriori sin zona de deslizamiento baja. 16 Figura 4.1. Curvas para distintos parámetros del sistema durante todo el experimento. 17 Figura 4.2. Caracterización del retraso cuando comienza la frenada. 18 Figura 4.3. Gráfica de controlador Todo-Nada para ejemplo expuesto anteriormente. 18 Figura 4.4. Valores de distancias de frenado para todas las simulaciones. 19 Figura 4.5. Valores de Slip Ratio para todas las simulaciones. 19 Figura 4.6. Gráficas para los distintos parámetros de la simulación. Controlador Todo-Nada. 20 Figura 4.7. Resultado de los experimentos para el controlador Todo-Nada sin Predictor de Smith diseñado. 20 Figura 4.8. Gráficas para los distintos parámetros del experimento. Controlador Todo-Nada sin Predictor de Smith. 21 Figura 4.9. Esquema de controlador con estructura de Predictor de Smith. 21 Figura 4.10. Modelo de simulación de controlador Todo-Nada con Predictor de Smith. 22 Figura 4.11. Resultado de los experimentos para el controlador Todo-Nada con Predictor de Smith diseñado. 22 Figura 4.12. Gráficas para los distintos parámetros del experimento. Controlador Todo-Nada con Predictor de Smith. 23 Figura 4.13. Esquema de control de un controlador PID lineal. 23 Figura 4.14. Elección del término proporcional y efecto sobre la respuesta del sistema. 24 Figura 4.15. Elección del término derivativo y efecto sobre la respuesta del sistema. 24 Figura 4.16. Elección del término integral y efecto sobre la respuesta del sistema. 25 Figura 4.17. Resultado de los experimentos para el controlador PID lineal sin Predictor de Smith diseñado. 25 Figura 4.18. Gráficas para los distintos parámetros del experimento. Controlador PID lineal sin Predictor de Smith. 26 Figura 4.19. Resultado de los experimentos para el controlador PID lineal con Predictor de Smith diseñado. 26 Figura 4.20. Gráficas para los distintos parámetros del experimento. Controlador PID lineal con Predictor de Smith. 27 Figura 4.21. Función de la ecuación (4.2) para α igual a 0.4 y δ igual a 0.1. 28 Figura 4.22. Modelo de simulación para controlador PID no lineal. 28 Figura 4.23. Bloque de la función f(x,α,δ) para el modelo de simulación. 29 Figura 4.24. Seguimiento de señal de referencia constante. 29 Figura 4.25. Seguimiento de señal de referencia triangular. 30 Figura 4.26. Gráficas para los distintos parámetros de la simulación. Controlador PID no lineal. 30 Figura 4.27. Resultado de los experimentos para el controlador PID no lineal sin Predictor de Smith diseñado. 31 Figura 4.28. Gráficas para los distintos parámetros del experimento. Controlador PID no lineal sin Predictor de Smith. 31 Figura 4.29. Resultado de los experimentos para el controlador PID no lineal con Predictor de Smith diseñado. 32 Figura 4.30. Gráficas para los distintos parámetros del experimento. Controlador PID no lineal con Predictor de Smith. 32 Figura 5.1. Resultados de todos los experimentos para todos los controladores. 33 Notación µ Coeficiente de fricción entre dos superficies en contacto con movimiento relativo N Fuerza Normal, o fuerza de reacción vincular entre dos superficies en contacto Fr Fuerza de rozamiento entre dos superficies en contacto con movimiento relativo λ Deslizamiento unitario instantáneo vtrasl Velocidad de traslación de una rueda vrot Velocidad de rotación de una rueda λ% Slip Ratio, promedio del deslizamiento durante toda la frenada sobre el máximo deslizamiento teórico durante toda la frenada λmax Máximo deslizamiento unitario teórico, es igual a 1. tx Duración de la frenada A Punto sobre el cual se calcula el equilibrio de momentos (ecuación (3.5)) Mg Momento gravitatorio y amortiguador que actúa sobre el soporte de la rueda superior L Distancia entre el punto de contacto de las ruedas y el eje de rotación del soporte de la rueda superior φ Ángulo entre la normal en el punto de contacto de las ruedas y la recta L x1 Velocidad angular de la rueda superior x2 Velocidad angular de la rueda inferior M1 Momento del freno r1 Radio de la rueda superior r2 Radio de la rueda inferior J1 Momento de inercia de la rueda superior J2 Momento de inercia de la rueda inferior d1 Coeficiente de fricción viscosa de la rueda superior con su rodamiento d2 Coeficiente de fricción viscosa de la rueda inferior con su rodamiento M10 Momento de fricción estática de la rueda superior M20 Momento de fricción estática de la rueda inferior u Acción sobre el freno SON Valor de encendido del controlador Todo-Nada SOFF Valor de apagado del controlador Todo-Nada 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Historia del Sistema ABS en automoción Como se mencionó anteriormente, el sistema ABS ha comenzado a ser obligatorio en Europa desde 2003 [1]. No obstante, su desarrollo comenzó mucho tiempo antes. Ya en 1936, la empresa alemana Bosch comenzó a estudiar como se podría implementar el sistema no solo en coches, si no también en motocicletas, camiones o aviones, entre otros. Pero dichos estudios no acabaron en nada puesto que por aquella época no existía un desarrollo en la electrónica digital que permitiera hacer la cantidad y complejidad de cálculos matemáticos necesarios para su uso. Fue años más adelante, en 1964, cuando Bosch retomó los estudios, ya sí con capacidad tecnología para implementarlo en coches. En 1970 se desarrolló la primera generación de dispositivos de ABS eficaces que se podían integrar a gran escala en los coches, con más de 1000 componentes en total, lo cual no era muy atractivo para las marcas todavía. En 1984 se desarrolló la segunda generación de dispositivos, disminuyendo su número de componentes hasta 140, y fue entonces cuando algunos modelos de coche de las marcas Mercedes-Benz y BMW comenzaron a integrarlo, presentándolo como un sofisticado y revolucionario sistema de seguridad. 1.2 Fundamentos físicos de la frenada y problemas que surgen 1.2.1 Condiciones para el movimiento de rodadura sin deslizamiento Antes de abarcar el concepto de frenado y de giro de un coche, es necesario conocer cuales son las condiciones de rodadura sin deslizamiento en una rueda. En este supuesto, se pueden distinguir dos tipos de movimientos: i) rotación de la rueda, en el que la rueda gira sobre su propio eje, dando a cada punto del sólido un vector velocidad perpendicular a su vector de posición respecto del centro geométrico, ii) traslación, debido a que el coche se está moviendo, da a todos los puntos del neumático el mismo vector velocidad. En la Figura 1.1 se ilustra esta idea, mostrándose los vectores velocidad debido a la traslación en azul y los debido a la rotación de la rueda en verde. Como se puede observar, la suma de ambos vectores en el punto de contacto entre la rueda y el asfalto es cero, es decir, la velocidad relativa entre ambos (rueda y suelo) es cero, y por tanto la fricción resultante es casi nula. He aquí la condición de rodadura sin deslizamiento, que describe el comportamiento de la rueda cuando no se ejerce el freno sobre ella. Figura 1.1. Diagrama de velocidades para sólido que rueda sin deslizar. Introducción 2 2 1.2.2 Procedimiento de giro de un coche Una vez comprendido el concepto de rodadura sin deslizamiento, se pasa a explicar que ocurre cuando el conductor gira las ruedas del coche mientras éste se mueve hacia delante. Para ilustrar las ideas que se van a explicar, observe simultáneamente la siguiente Figura 1.2. Téngase en cuenta que en esta ocasión se esquematiza el diagrama desde la visión de la planta, no el perfil. En el instante en que se gira la rueda, la velocidad de traslación (en azul) sigue siendo la misma que antes. No ocurre lo mismo con la velocidad de rotación (en verde), la cual gira con la rueda. Esto resulta en una velocidad relativa no nula (la suma de ambas velocidades, en rojo) entre la rueda y la carretera, lo cual ocasionará un deslizamiento. Esta velocidad relativa no nula entre ambas superficies provoca una fuerza de rozamiento (en amarillo), la cual tiene la misma dirección pero sentido contrario que la velocidad relativa. Es esta fuerza de rozamiento la que provoca la aceleración del coche en dicha dirección, es decir, que el coche gire. Figura 1.2. Diagrama de velocidades y fuerza de rozamiento que surge cuando se gira el volante. En ciertas ocasiones se puede observar la ausencia de este fenómeno cuando la fuerza de rozamiento es pequeña. La ecuación (1.1) define la fuerza de rozamiento como el producto del coeficiente de fricción µ por la normal N. Para un vehículo dado, la fuerza normal (que depende únicamente del peso del vehículo y de la inclinación de la carretera) es una constante, por tanto la fuerza de rozamiento dependerá exclusivamente de µ, que a su vez depende de la superficie de fricción entre ambos sólidos. Si por ejemplo la carretera está congelada con hielo, µ se vuelve mucho más pequeño (véase Figura 1.5), y cuando se giran las ruedas, como la fuerza de rozamiento resultante es mucho más pequeña, el coche tendrá dificultad para girar adecuadamente. 𝐹𝑟=𝜇𝑁 (1.1) 1.2.3 Pérdida de control sobre la dirección cuando las ruedas están bloqueadas Se dice que las ruedas están bloqueadas cuando, debido a la acción del freno, estás dejan de rotar del todo. En la Figura 1.3 se observa como la velocidad de traslación (en azul) sigue teniendo la misma dirección, pero en cambio deja de existir la velocidad de rotación de la rueda al estar ésta bloqueada. Como resultado, la rueda desliza completamente sobre la superficie sin existir rodamiento, y por tanto la fuerza de rozamiento (en amarillo) que surge tiene la misma dirección y sentido contrario que la velocidad de traslación. Se deduce entonces que cómo esté girada la rueda no importa en absoluto, no se va a conseguir tracción en dicha dirección, y por tanto no hay nada de control sobre la dirección del coche, éste continuará en línea recta. Esto puede ser una situación peligrosa cuando se frena bruscamente y se necesita girar para evitar algún obstáculo. 3 Figura 1.3. Diagrama de velocidades y fuerza de rozamiento que surge cuando se gira el volante estando la rueda bloqueada. 1.2.4 Pérdida de control sobre la dirección en superficies con distintos niveles de tracción También puede ocurrir que debido a una diferencia de tracción en cada una de las cuatro ruedas (debido por ejemplo a que las ruedas derechas están pisando un charco de agua resultantes de la lluvia) surga un par de tracción sobre el coche que lo haga girar de forma brusca e incontrolada. Para entender la explicación, véase la Figura 1.4. En virtud de la Figura 1.5, se tendrán distintos µ para cada rueda. Siendo N la misma para las cuatro ruedas, cada una de ellas tendrá distintas fuerzas de rozamiento (en rojo para cada rueda). Esto se traduce en un par de fuerzas, o torque, global sobre la totalidad del coche, que en el caso esquematizado, le haría girar de forma descontrolada en sentido contrario a las agujas del reloj (en naranja). Figura 1.4. Diagrama de fuerzas de rozamiento y par de fuerzas sobre las cuatro ruedas de un vehículo a diferentes niveles de tracción. 1.3 Técnica de implementación del sistema ABS El sistema ABS se integra en el coche junto con el sistema de frenos, permitiendo liberar el liquido de frenos a un circuito externo para que estos dejen de actuar y permitiendo también la entrada de nuevo al circuito principal para que el freno vuelva a actuar. Dispone también de sensores en las ruedas que monitorizan la velocidad de giro de cada una de ellas. Cuando la unidad de control detecta que se está produciendo un deslizamiento excesivo o desigual sobre las ruedas (y por tanto el conductor no tiene control sobre la dirección del coche), el sistema actua liberando y reinyectando el líquido de frenos para alcanzar el deslizamiento deseado en cada una de ellas, devolviendo al conductor el control sobre la dirección. Otro efecto deseable que se produce es la disminución de la distancia de frenado. Esto puede parecer ilógico, que frenando menos se consiga frenar en menos tiempo y distancia. Pero esto ocurre debido a la forma que tiene la curva del coeficiente de fricción frente al deslizamiento relativo, el cual alcanza un máximo (y por tanto frena más, es decir, frena en menos distancia) entre niveles de deslizamiento relativo del 12 y 22% [2] Introducción 4 4 para el asfalto seco aproximadamente. En la siguiente figura se representa varias curvas de coeficientes de fricción frente al deslizamiento para distintas superficies. Figura 1.5. Coeficiente de fricción frente a deslizamiento relativo para distintas superficies. 2 MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS DEL TRABAJO El sistema ABS constituye una medida de seguridad activa muy importante. Para tener una idea del orden de magnitud de su influencia en la seguridad, según la Administración Nacional de Carreteras de Suecia, este sistema podría reducir en un 38% los accidentes de motocicletas, y hasta un 48% los accidentes mortales [3]. Respecto a los automóviles, se podrían evitar 200 muertes al año en accidentes de tráfico si todo el parque automovilístico español tuviera instalado el sistema, según la Fundación Instituto Tecnológico para la Seguridad del Automóvil [4]. Como se ha explicado anteriormente, el sistema ABS logra devolver el control sobre la dirección del coche al conductor, al mismo tiempo que disminuye la distancia de frenado. Y esto puede ser crucial en muchas situaciones, como por ejemplo, si se entra en una curva demasiado rápido y el conductor comete el error de frenar mientras toma la curva. Si no tuviera este sistema, el coche saldría de la curva puesto que las ruedas se bloquearían. Otra situación en la que el ABS es de suma importancia es por ejemplo cuando surge un obstáculo repentino en la calzada. Con el sistema se lograría disminuir la distancia de frenado, favoreciendo que el coche frenara antes de interceptar el obstáculo. E incluso si aún así no se es capaz de frenar a tiempo, si el conductor decide girar el volante para evitarlo, tendrá control sobre la dirección y por tanto podrá sortearlo, cosa que no ocurre si no se lleva instalado el ABS. Es por todo esto que se propone en el presente Trabajo diseñar controladores para el sistema ABS de forma que minimice los riesgos en una frenada brusca y aumente la seguridad, tanto del conductor y pasajeros, como de posibles viandantes que puedan ser un obstáculo para el coche. 2.1 Parámetros importantes a tener en cuenta 2.1.1 Slip Ratio En el sistema a controlar, existen dos velocidades, la de rotación de la rueda y la de traslación del coche (Figura 1.1). Se define a la velocidad relativa al coche y la carretera, velocidad relativa, o simplemente deslizamiento, a la diferencia entre ambas velocidades. Cuando se habla de deslizamiento unitario, se refiere a la siguiente expresión: 𝜆=𝑣𝑡𝑟𝑎𝑠𝑙 −𝑣𝑟𝑜𝑡 𝑣𝑡𝑟𝑎𝑠𝑙 (2.1) y representa al deslizamiento divido entre la velocidad del coche, de tal forma que cuando λ vale 0, el movimiento es de rodamiento sin deslizamiento (ambas velocidades son iguales), y cuando vale 1, la rueda está completamente bloqueada. El deslizamiento unitario es una magnitud instantánea, pero puesto que la frenada es un proceso en el cual interesa tener control de la dirección el máximo tiempo posible, se utilizará un parámetro llamado slip ratio, que se define como sigue 𝜆%=∫𝜆𝑑𝑡 𝑡𝑥 ∫𝜆𝑚𝑎𝑥𝑑𝑡 𝑡𝑥=∫𝜆𝑑𝑡 𝑡𝑥 ∫1∗𝑑𝑡 𝑡𝑥=∫𝜆𝑑𝑡 𝑡𝑥𝑡𝑥 (2.2) el cual representa el tanto por uno de la integral del deslizamiento unitario sobre lo máximo que podría haber valido, que es 1. Un valor de λ% cercano a 1 indica que la rueda ha estado mayoritariamente bloqueada todo el rato, y un valor cercano a 0 quiere decir que durante todo el proceso el deslizamiento ha sido pequeño. En la ecuación (2.2) tx representa el tiempo de frenado, y se ha tenido en cuenta que λmax es 1. Aunque finalmente el parámetro que se va a controlar es λ, el deslizamiento instantaneo, el Slip Ratio es un parámetro interesante que se estudiará en cada simulación y experimento, ya que dará una idea del control que ha tenido el conductor sobre la dirección durante todo el proceso. Prototipo y modelado 12 12 El modelo del sistema (incluido en el bloque ABS) requiere como entrada todos los coeficientes del sistema real (los visto anteriormente), así como algunos parámetros geométricos como el radio de las ruedas, sus momentos de inercia, etc, o las condiciones iniciales de la velocidad. Todo ello se introduce en una máscara incluida en el bloque ABS que luego recibe como variables dentro del modelo. En la Figura 3.5 se incluye una muestra de la máscara. Figura 3.5. Máscara del bloque ABS. Todos estos parámetros del sistema real, así como la acción de control, son recibidos por el modelo del sistema dentro del bloque ABS. Se utiliza una función de Matlab a través del bloque sfun_abs que recibe todos los parámetros citados anteriormente y devuelve la salida del sistema. Este bloque ejecuta una subrutina que para cada ciclo de simulación recibe el valor de la acción de control y calcula cual es la nueva salida del estado del sistema. En la Figura 3.6 se puede observar el interior del bloque ABS. Figura 3.6. Interior del bloque ABS. 13 3.3.2 Modelo creado Debido a que el modelo proporcionado por Inteco puede no ser correcto y diferir mucho del comportamiento del sistema real, se ha decidido crear un modelo alternativo desde cero, para luego poder comparar ambos modelos y escoger el más adecuado. La idea sobre la que se fundamenta este modelo alternativo es partir de las ecuaciones (3.14) a (3.17) y representar dichas ecuaciones con bloques de Simulink, utilizando bloques integradores para obtener las variables de estado a partir de sus respectivas derivadas, y a dichas variables de estado hacerle las operaciones oportunas hasta llegar de nuevo al valor de su derivada. Para entender esta idea véase la ecuación (3.18) y la Figura 3.7 a modo de ejemplo. 𝑥󰇗 =𝑎𝑥+𝑏 (3.18) Figura 3.7. Ejemplo de como se modela una ecuacion diferencial en Simulink. En la Figura 3.8 se puede observar como se modela las ecuaciones diferenciales de estado del prototipo del sistema real de Inteco en Simulink. Conviene observar la complejidad del modelo debido a la cantidad de operaciones que hay en las ecuaciones de estado. Se ha tratado de compactar al máximo los bloques y se han usado bloques “subsystem” y etiquetas de señales para la mayor claridad posible. Figura 3.8. Interior del bloque ABS del modelo de simulación creado. Prototipo y modelado 14 14 En la Figura 3.9 se observa el esquema global del modelo. Todos los bloques de la Figura 3.8 están englobados dentro del bloque ABS y al igual que en el modelo proporcionado por Inteco, se hace uso de una máscara para poder cambiar los valores de los coeficientes de las ecuaciones de estado sin tener que modificar el bloque interno. Figura 3.9. Modelo de simulación creado. Controlador Todo-Nada. Además del bloque ABS, se observa también el bloque del controlador, que en el caso reflejado es un controlador Todo-Nada, y otros bloques usados para medidas y observación, como el bloque Slip Ratio (que calcula el parámetro honónimo) o los bloques Display. 3.3.3 Comparativa entre ambos modelos Como se ha explicado anteriormente, se harán simulaciones y experimentos para distintas referencias de deslizamiento unitario con un controlador Todo-Nada y se compararán las distancias de frenado de cada modelo con el sistema real para escoger el más fiable. Sobre el modelo creado, además, se han ido haciendo modificaciones progresivamente para mejorar la similitud con el sistema real, y se ha llegado a pasar hasta por cuatro versiones distintas. Los valores de referencia de deslizamiento a comparar irán desde 0 (nunca frena, pararía el sistema solo por las fricciones internas) hasta 1 (frena durante todo el experimento) con paso de 0.1. Como entre los valores 0 y 0.1 se observa un salto cuantitativo muy grande, para representar está zona con mayor resolución se realizan también los experimentos para los valores de referencia de 0.0125, 0.025 y 0.05. En la Figura 3.10 se observa como hay una gran diferencia entre el modelo de Inteco y el sistema real, sobretodo para valores bajos del deslizamiento. Por ejemplo, para una referencia de 0, el experimento arroja una distancia de frenado de 281.6 metros, mientras que el modelo de Inteco da cerca de 37 kilómetros, algo completamente absurdo e irreal. 15 Figura 3.10. Comparativa entre sistema real, modelo de Inteco y todas las versiones de los modelos creados a posteriori. Esto hace que todas las demás curvas se solapen, aún existiendo grandes diferencias entre ellas y el sistema real. Para poder ver un poco mejor los errores se decide obviar el primer tramo para valores de deslizamiento entre 0 y 0.1 y se representa en la Figura 3.11. Figura 3.11. Comparativa entre sistema real, modelo de Inteco y todas las versiones de los modelos creados a posteriori sin zona de deslizamiento baja. Prototipo y modelado 16 16 Incluso en estas zonas de deslizamientos altos, la diferencia sigue siendo todavía muy grande. Tal como se observa en la Figura 3.11, los modelos creados son mejores que el dado por Inteco para representar al sistema real. De todas sus versiones, la 1 es la peor de todas. Después, las versiones 2 y 3 se asemejan bastante entre sí, tanto que en la gráfica se solapan. Pero la última versión, la 4, es la mejor de todas, ya que se parece tanto que en dicha gráfica se solapa con el sistema real. Para comprobar su veracidad, a continuación se reflejan las gráficas comparando únicamente la versión 4 y el sistema real, primero para todo el rando de deslizamientos (Figura 3.12) y después para deslizamientos a partir de 0.1 (Figura 3.13). Figura 3.12. Comparativa entre sistema real y versión 4 del modelo creado a posteriori. Figura 3.13. Comparativa entre sistema real y versión 4 del modelo creado a posteriori sin zona de deslizamiento baja. 4 DISEÑO DE CONTROLADORES En el trabajo previo, los esfuerzos se han concentrado en encontrar un modelo de simulación cuyo comportamiento se asemeje al del sistema real. En el capítulo anterior se ha decidido escoger el modelo creado a posteriori, en concreto su cuarta versión. Una vez escogido el modelo de simulación, sobre él se simularán distintos tipos de controladores para después probarlos en el sistema real. Se comenzará por un controlador Todo-Nada, también llamado controlador por Relé, que es el usado anteriormente para comparar los distintos modelos de simulación con el sistema real. A continuación pasará a diseñarse controladores PID lineales, ampliamente estudiados en la carrera, siendo un tipo de controlador industrial muy usado. Por último, se utilizará también PID no líneales, una evolución del anterior adecuado para cuando se pretende controlar un sistema que no es lineal. Después de haber diseñado cada uno de los anteriores controladores, se comprobará en el sistema real y se hará las modificaciones necesarias para controlar al sistema adecuadamente. A todo esto hay que añadir el hecho de que existe cierto retraso entre el momento en que se actúa sobre el freno y el momento en el que esto se traduce en un cambio efectivo sobre la variable a controlar, el deslizamiento. Por ello, para cada uno de los controladores mencionados anteriormente, se añadirá una versión en la que se incluya un Predictor de Smith, que es una de las soluciones más comunes a dicho retraso que se implementa en la industria. Pero para eso, será necesario un trabajo previo en el que se caracterice dicho retraso. 4.1 Caracterización del retraso Para caracterizar el retraso que se produce, se ha llevado a cabo un experimento completo, es decir, incluyendo el proceso de aceleración y de frenado. En la Figura 4.1 se observa como durante el proceso de aceleración, el deslizamiento oscila levemente, entre valores de 0.012 y 0.042, lo cual resulta en una media aritmética de 0.027. Figura 4.1. Curvas para distintos parámetros del sistema durante todo el experimento. Para caracterizar el retraso, se ha observado el intervalo de tiempo desde que se acciona el freno por primera Diseño de controladores 18 18 vez hasta que supera dicho valor medio, de forma que se podría entender que ha salido de esa oscilación que se observaba anteriormente. En la Figura 4.2 se estudia dicha medición. El cursor 1 mide el instante de tiempo a partir del cual se acciona el freno por primera vez y el curso 2 mide la primera vez que el deslizamiento alcanza dicho valor medio desde que se ha empezado a accionar el freno, y el intervalo de tiempo (el retraso en el que resulta) es de 24.558 milisegundos, lo cual es bastante aproximado al valor dado en el manual de Inteco [5]. Figura 4.2. Caracterización del retraso cuando comienza la frenada. 4.2 Controladores 4.2.1 Controlador Todo-Nada Este controlador es el explicado anteriormente y el usado a la hora de buscar el modelo de simulación que más se aproxima al sistema real. Dicho controlador, también llamado controlador por Relé, consta de dos valores para los cuales se enciende y se apaga, Switch ON y Switch OFF, y cada uno de esos estados tiene asociado un valor de salida. Si por ejemplo Switch ON vale 0.5, Switch OFF vale 0.3, y el valor de ON es 0 y el valor de OFF es 1, esto quiere decir que si el parámetro a controlar (en este caso el deslizamiento) está por debajo de 0.3, el freno se presionará al máximo, si está por encima de 0.5, el freno se liberará y si está entre ambos valores, el valor de actuación será el del estado anterior. En la ¡Error! No se encuentra el origen de la r eferencia. se representa como sería la gráfica de dicho controlador. Figura 4.3. Gráfica de controlador Todo-Nada para ejemplo expuesto anteriormente. 1 0.3 0.5 19 4.2.1.1 Modelo de simulación Para diseñar este controlador, se ha realizado simulaciones para todas las posibles parejas de valores de Switch ON y Switch OFF, para los valores de 0 hasta 1 con paso 0.1, además de 0.0125, 0.025 y 0.5. Se ha obtenido el valor de la distancia de frenado y de Slip Ratio para cada simulación. De la Figura 4.4 se obtiene los valores del controlador para el cual la distancia de frenado es mínima, pero como se observa en la Figura 4.5, para este controlador el Slip Ratio es el mayor, siendo de un 83%, lo cual implicado que el conductor no tiene nada de control sobre la dirección del vehículo durante del proceso de frenado. Es por esto por lo que hay que adoptar una solución de compromiso, es decir, permitir aumentar un poco la distancia de frenado en pos de mejorar el control sobre la dirección. Se ha decidido de una forma arbitraria permitir un aumento en la distancia de frenada de un 5%. En la Figura 4.4 se observan todos los valores del controlador que cumplen con esta restricción en amarillo, y de la Figura 4.5, de todos los controladores que cumplen con dicha restricción, se selecciona el que tenga menor Slip Ratio. 388,8 370,6 359,6 338 309,4 271,1 241,5 217,4 195,9 176,9 160,1 144,1 130,4 125,9 44,69 25,69 18,48 14,92 13,35 12,91 12,67 12,54 12,43 12,32 12,22 12,13 12,09 20,28 15,18 13,51 12,85 12,63 12,5 12,41 12,32 12,24 12,15 12,06 12,03 13,63 12,77 12,51 12,39 12,32 12,27 12,21 12,14 12,01 11,95 11,96 12,1 12,05 12,05 12,05 12,03 12,01 11,97 11,91 11,85 11,83 11,86 11,88 11,9 11,9 11,89 11,86 11,81 11,76 11,75 11,87 11,89 11,89 11,88 11,84 11,79 11,74 11,73 11,9 11,9 11,88 11,84 11,79 11,73 11,72 11,91 11,88 11,84 11,79 11,72 11,71 11,89 11,84 11,78 11,71 11,69 11,84 11,76 11,68 11,67 11,75 11,65 11,63 11,63 11,58 11,54 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,025 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,8 0,9 1 SOFF 0 0,0125 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 SON 0 0,0125 0,025 0,05 0,1 Figura 4.4. Valores de distancias de frenado para todas las simulaciones. 0,0035 0,0029 0,0024 0,0038 0,0029 0,0034 0,0049 0,0057 0,0067 0,0079 0,0106 0,0127 0,0158 0,0166 0,0136 0,0209 0,032 0,0626 0,1298 0,2009 0,262 0,3253 0,375 0,4314 0,4774 0,5073 0,5221 0,0287 0,0413 0,0749 0,143 0,2048 0,2664 0,3354 0,3836 0,436 0,4799 0,5112 0,5314 0,0497 0,0828 0,1486 0,2191 0,2805 0,3375 0,3913 0,4398 0,4735 0,512 0,5351 0,0973 0,1593 0,2225 0,284 0,3294 0,4038 0,4425 0,4799 0,514 0,5323 0,1902 0,2481 0,3107 0,3729 0,4192 0,4775 0,5109 0,537 0,5494 0,2817 0,3429 0,3944 0,4541 0,5014 0,5509 0,5745 0,5861 0,3691 0,4359 0,4817 0,5387 0,5805 0,6182 0,6289 0,4552 0,5237 0,5692 0,6191 0,6424 0,6727 0,5381 0,6057 0,65 0,6896 0,6958 0,6198 0,686 0,7221 0,7331 0,6997 0,7589 0,7702 0,7775 0,8053 0,8263 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,025 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,8 0,9 1 SOFF 0 0,0125 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 SON 0 0,0125 0,025 0,05 0,1 Figura 4.5. Valores de Slip Ratio para todas las simulaciones. Con todo esto, se llega a un controlador Todo-Nada con valores de Switch ON 0.1 y Switch OFF 0.1, con el cual se consigue una distancia de frenado de 12.1 metros y un Slip Ratio igual a 0.0973. En la Figura 4.6 se pueden observar como varían todos los parámetros del sistema durante la simulación de la frenada. Diseño de controladores 20 20 Figura 4.6. Gráficas para los distintos parámetros de la simulación. Controlador Todo-Nada. 4.2.1.2 Sistema real sin Predictor de Smith El controlador anterior se ha experimentado en el prototipo del sistema ABS de Inteco para comprobar su desempeño. Concretamente, y para cada controlador de aquí en adelante, se han realizado cinco experimentos consecutivos, ya que el sistema no se comporta igual si está en caliente o en frío, y se ha calculado el valor promedio de esos cinco experimentos. Experimento Distancia Slip Ratio 1 16,94 38,90 2 16,83 39,36 3 16,77 38,98 4 16,57 39,75 5 16,82 38,93 Media 16,79 39,18 Son=0,1 Soff=0,1 Figura 4.7. Resultado de los experimentos para el controlador Todo-Nada sin Predictor de Smith diseñado. Se observa que los parámetros a controlar son ambos peores que los arrojados por la simulación. Sobretodo cabe destacar el λ%, que es mucho mayor, y por tanto se traduce en un peor control del conductor sobre la dirección del coche. Si se observa la Figura 4.8, se puede ver como la velocidad de la rueda cae más bruscamente en el experimento que en la simulación (la actuación del freno es mayor de lo esperado). Esto se traduce en un peor control sobre el deslizamiento, y de ahí el empeoramiento de la distancia de frenado y del λ%. También se observa como conforma la velocidad de las ruedas es más baja, se descontrola el sistema. Eso es debido a que la dinámica del sistema es muy rápida, y a partir de cierta cota inferior de velocidad, el sistema no será controlable. 21 Figura 4.8. Gráficas para los distintos parámetros del experimento. Controlador Todo-Nada sin Predictor de Smith. 4.2.1.3 Sistema real con Predictor de Smith El Predictor de Smith es una estructura de control muy popular en la industria que se utiliza cuando existe cierto retraso entre la variable manipulada (en este caso, el freno) y la controlada (en este caso, el deslizamiento). Para entender a qué puede deberse dicho retraso, piénsese por ejemplo en un fluido que circula por una tubería larga. Sobre este fluido, se actúa calentándolo en una caldera al principio, y se tiene un sensor de temperatura al final del conducto. Cuando se enciende la caldera, esto no se refleja sobre el sensor hasta un tiempo después, y por tanto si se utiliza la señal de dicho sensor para calcular la actuación, realmente se está actuando sobre el sistema en las condiciones del pasado, no sobre las condiciones del presente, y esto se puede traducir en la inestabilidad del sistema a la hora de controlarlo. Esta estructura de control se representa en la Figura 4.9, donde 𝐶(𝑠) representa al controlador; 𝐺(𝑠)𝑒−𝑡𝑚𝑠 representa a la salida del sistema con el retraso, es decir, la salida que tendrá el sistema después de haber transcurrido tm segundos; 𝐺𝑚(𝑠) representa el modelo rápido del sistema, modelo del proceso sin retraso, el cual dará una estimación de la salida; y 𝑡𝑚 ′ representa al retraso en el modelo rápido. Figura 4.9. Esquema de controlador con estructura de Predictor de Smith. Diseño de controladores 28 28 Figura 4.21. Función de la ecuación (4.2) para α igual a 0.4 y δ igual a 0.1. En la Figura 4.21 se pueden distinguir dos zonas: una primera para valores bajos de x, donde la curva es lineal; y una segunda zona donde es una curva lineal. El parámetro que diferencia a ambas zonas de trabajo es δ, y por otro lado, el parámetro α es el que determina la no linealidad del sistema en la segunda zona de trabajo. 4.2.3.1 Modelo de simulación En la Figura 4.22 se representa el modelo de simulación según la ecuación (4.1). Primero se calcula la señal de error entre la referencia y el deslizamiento, y con esta señal, su integral y su derivada, se calculan los valores de la función 𝑓(𝑥,𝛼,𝛿) para luego multiplicarlos por sus correspondientes coeficientes y sumarlos. Por último, la señal de actuación se satura entre 0 y 1. Dentro de este modelo, están los bloques para la función 𝑓(𝑥,𝛼,𝛿) , que se encuentra desarrollada en la Figura 4.23. Figura 4.22. Modelo de simulación para controlador PID no lineal. 29 Figura 4.23. Bloque de la función f(x,α,δ) para el modelo de simulación. A la hora de sintonizar este controlador, se ha partido de los mismos coeficientes que para el PID lineal. Respecto a los parámetros de no linealidad se han usado los que aparecen en el manual de Inteco [5], esto es, 𝛼=0.3 𝑦 𝛿=0.1. Una vez simulado, de nuevo se ha modificado los parámetros del controlador para adecuarlo a las nuevas condiciones de simulación, y se ha escogido esta vez 𝑘𝑁𝑃 =16,𝑘𝑁𝐼 =9 𝑦 𝑘𝑁𝐷 =0.6. En la Figura 4.24 puede verse el comportamiento del sistema, y como el deslizamiento sigue a la referencia. Para comprobar su buen funcionamiento, se propone además el seguimiento de una referencia no constante, en concreto el de una señal triangular. Dicha simulación puede comprobarse en la Figura 4.25. Para sintonizar este controlador, se ha usado el mismo método heurístico del apartado 4.2.2.1. Figura 4.24. Seguimiento de señal de referencia constante. Diseño de controladores 30 30 Figura 4.25. Seguimiento de señal de referencia triangular. Con este controlador, y para una referencia constante de 0.5 en el deslizamiento, se ha conseguido una distancia de frenado de 11.91 metros (igual que en el controlador Todo-Nada) y un Slip Ratio de 0.447 (mejor que en los otros dos casos). Por tanto se concluye que este controlador ha sido el que mejores resultados a arrojado. En la Figura 4.26 se puede observar la evolución temporal de todos los parámetros de la simulación. Figura 4.26. Gráficas para los distintos parámetros de la simulación. Controlador PID no lineal. 31 4.2.3.2 Sistema real sin Predictor de Smith En este punto se analiza el comportamiento el sistema cuando es controlado con un PID no lineal y sin Predictor de Smith. Como en los experimentos anteriores, se ha tenido que modificar los valores de los parámetros del controlador para adecuarlo a las nuevas condiciones y se ha llevado a cabo cinco experimentos consecutivos, para luego estudiar los valores medios de esos cinco experimentos para la distancia de frenado y el Slip Ratio. Experimento Distancia Slip Ratio 1 14,55 43,81 2 14,63 43,80 3 14,67 44,31 4 14,75 44,50 5 15,00 44,04 Media 14,72 44,09 P=16 I=9 D=0,6 ref=0,5 Figura 4.27. Resultado de los experimentos para el controlador PID no lineal sin Predictor de Smith diseñado. Si comparamos el resultado de este controlador con el resultado del controlador PID lineal sin Predictor se Smith, se observa que la distancia de frenado ha aumentado un 5.21% hasta llegar a los 14.72 metros, subida que no es relevante si se compara con la mejora que ha habido en el Slip Ratio. Y es que respecto al λ% ha habido mejoras debido a dos motivos principales. El primero de ellos, es la disminución del error, siendo en el primer caso un error de 11.47, y siendo en el caso que nos ocupa un error del 5.91. El segundo motivo por el que se dice que ha mejorado este controlador, es el hecho de que en el PID lineal el error era positivo (el Slip Ratio era mayor que la referencia, lo cual se traduce en unas peores condiciones de manejabilidad del vehículo), mientras que en éste, el error es negativo, mejorando así el control sobre la dirección. En la Figura 4.28 puede verse la evolución temporal de todos los parámetros implicados en el experimento. Figura 4.28. Gráficas para los distintos parámetros del experimento. Controlador PID no lineal sin Predictor de Smith. Diseño de controladores 32 32 4.2.3.3 Sistema real con Predictor de Smith En este punto se realiza la última modificación de los controladores, que es el más sofisticado posible. Al PID no lineal del apartado anterior se le añade el Predictor de Smith, para que de alguna forma sea capaz de compensar ese retraso que existe en la actuación. De nuevo, lo primero que se ha hecho es adaptar los nuevos parámetros del controlador y una vez escogidos los adecuados, se ha hecho cinco experimentos. Experimento Distancia Slip Ratio 1 17,04 49,83 2 16,97 50,20 3 16,57 50,29 4 16,74 50,01 5 16,37 50,14 Media 16,74 50,09 P=16 I=9 D=0,6 ref=0,5 Figura 4.29. Resultado de los experimentos para el controlador PID no lineal con Predictor de Smith diseñado. En la Figura 4.29 se muestran los resultados de dichos experimentos. Como viene siendo natural, la distancia de frenado ha vuelto a aumentar, esta vez un 13.72% respecto a su versión sin Predictor de Smith, y un 11.16% comparado con la versión lineal del controlador. Pero de nuevo, este aumento en la distancia se ve justificado de sobra por ser el controlador que hasta ahora ha conseguido el error más pequeño en el Slip Ratio. En la Figura 4.30 se representa la evolución temporal de todos los parámetros implicados en el experimento. Figura 4.30. Gráficas para los distintos parámetros del experimento. Controlador PID no lineal con Predictor de Smith. 5 CONCLUSIONES En la Figura 5.1 pueden verse todos los resultados de los experimentos, para poder compararlos adecuadamentes. Todos estos experimentos han tenido como referencia 𝜆=0.5, pero debido a la dinámica del sistema y a que su deslizamiento tiene un carácter muy rápido y oscilante, para comprobar un controlador con otro se utilizará el Slip Ratio, promedio del deslizamiento durante la frenada sobre el máximo deslizamiento posible. Experimento Distancia Slip Ratio Experimento Distancia Slip Ratio 1 12,83 61,04 1 15,51 53,61 2 12,88 61,75 2 15,48 51,40 3 13,04 61,03 3 15,17 52,88 4 13,28 60,72 4 14,93 50,54 5 13,44 61,13 5 14,52 53,25 Media 13,094 61,134 Media 15,122 52,336 1 14,49 61,48 1 15,00 46,92 2 14,02 62,10 2 15,31 48,45 3 13,97 60,23 3 14,77 49,32 4 14,00 61,03 4 15,03 50,03 5 13,49 62,49 5 15,19 46,80 Media 13,994 61,466 Media 15,06 48,304 1 14,55 43,81 1 17,04 49,83 2 14,63 43,80 2 16,97 50,20 3 14,67 44,31 3 16,57 50,29 4 14,75 44,50 4 16,74 50,01 5 15,00 44,04 5 16,37 50,14 Media 14,72 44,092 Media 16,738 50,094 PID no lineal P=16 I=9 D=0,6 ref=0,5 Sin Predictor de Smith Con Predictor de Smith Todo-Nada Son=0,5 Soff=0,5 PID lineal P=8 I=10 D=0,2 ref=0,5 Figura 5.1. Resultados de todos los experimentos para todos los controladores. Una de las primeras observaciones que se saca sobre la Figura 5.1 es la importancia de usar Predictor de Smith, y es que para cada controlador, se observa cómo su desempeño mejora muy notablemente en función de si usa o no esta estructura de control. Por tanto se concluye que para el controlador del sistema ABS de un coche, éste debería incluir encarecidamente el Predictor de Smith. Otra observación importante que se puede sacar es que mientras que el controlador Todo-Nada tiene un comportamiento bastante parecido al controlador PID lineal (tanto para su versión sin Predictor de Smith como para la que sí lo incluye), el PID no lineal mejora el desempeño frente a los dos anteriores. Por tanto, se debería usar un controlador PID no lineal en el sistema ABS de un automóvil. Hay que hacer una aclaración importante sobre la distancia de frenado. Siguiendo las dos observaciones anteriores, se concluye que el mejor controlador sería el PID no lineal con Predictor de Smith, pero sin embargo se observa que es el que mayor distancia de frenado tiene, un 27.83% superior a aquel controlador con mínima distancia de frenado, el controlador Todo-Nada sin Predictor de Smith, que además resulta ser el que tiene peor Slip Ratio. Esto es debido a que la función del coeficiente de fricción del prototipo (véase la Figura 3.3) no exhibe el mismo comportamiento que las ruedas de un coche de verdad (Figura 1.5), si no que en el caso del prototipo es una curva monótona creciente, y por tanto tiene sentido que mientras más se frena (mayor Slip Ratio) se tiene una menor distancia de frenado. Es por eso que se concluye que la distancia de frenado no debería ser en estos experimentos un parámetro que determine la bondad del controlador, si bien es interesante observar sus valores para tener una idea del orden de magnitud de dicha distancia. REFERENCIAS [1] DGT, «Revista de la Dirección General de Tráfico,» 2014. [En línea]. Available: http://revista.dgt.es/es/motor/noticias/2014/11NOVIEMBRE/1119ABS.shtml#.XHQ9BOj0lPZ. [Último acceso: 25 Febrero 2019]. [2] A. K. Samantaray, «ResearchGate,» Noviembre 2011. [En línea]. Available: https://www.researchgate.net/publication/220674889_Evaluation_of_antilock_braking_system_with_an_i ntegrated_model_of_full_vehicle_system_dynamics. [Último acceso: 22 Marzo 2019]. [3] Administración Nacional de Carreteras de Suecia, «Fórmulamoto,» 22 Noviembre 2013. [En línea]. Available: https://www.formulamoto.es/seguridad/2013/11/24/accidentes-mortales-evita-abs/8096.html. [Último acceso: 25 Marzo 2019]. [4] Fundación Instituto Tecnológico para la Seguridad del Automóvil, «autopista.es,» 12 Junio 2008. [En línea]. Available: https://www.autopista.es/noticias-motor/articulo/asistente-frenada-salvar-vida- 42314.htm. [Último acceso: 25 Marzo 2019]. [5] Inteco, ABS. The laboratory Anti-lock Braking System. User's Manual.. [6] O. Ille, ABS System Control, Tallinn.