Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento

i Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería Industrial Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento Dpto. de Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Autor: Francisco Javier Zarco Soto Tutor: José Luis Martínez Ramos Sevilla, 2019 ii iii Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería Industrial Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento Autor: Francisco Javier Zarco Soto Tutor: José Luis Martínez Ramos Catedrático de Universidad Dpto. de Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 iv v Trabajo Fin de Máster: Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento Autor: Francisco Javier Zarco Soto Tutor: José Luis Martínez Ramos El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 El Secretario del Tribunal vi vii A mi familia, en especial a mis padres viii ix Agradecimientos Llegados a este punto, me gustaría dedicar unas palabras de agradecimiento a todas aquellas personas que, de un modo u otro, me han acompañado a lo largo de mi formación. En primer lugar, querría agradecer a mi tutor José Luis toda su disponibilidad y guía a lo largo de este trabajo, por atender todas mis dudas y aconsejarme en aquellos momentos en que me quedé atascado. Igualmente, gracias a todos los profesores de las Escuela y en concreto a los del departamento de Ingeniería Eléctrica, pues sin duda han conseguido entusiasmarnos con sus asignaturas. Gracias también a todos mis amigos, a los que desde pequeño me han acompañado y a los que he conocido en la Escuela, donde hemos pasado juntos incontables horas. Gracias a mis padres por su eterna dedicación, porque desde siempre lo han dado todo por sus hijos y por todas las personas que tienen a su alrededor. Gracias a mi familia, por acompañarme en todos los momentos de mi vida y ser un apoyo constante, porque continúan cuidándome y dándome todo el cariño. Y sin duda alguna, gracias a mi padre, que es una fuente de inspiración. Gracias porque me aconseja siempre y por la incansable ayuda que me presta en casa, porque con su inestimable experiencia siempre es capaz de enseñarme algo nuevo. Francisco Javier Zarco Soto Sevilla, 2019 xvi xvii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Estados operativos de un sistema eléctrico [3]. 25 Figura 2. Perfil de tensiones en redes de distribución (a) pasivas y (b) activas [6]. 26 Figura 3. Ejemplo de diagrama de flujo básico del sistema. 31 Figura 4. Red de media tensión de 5 nudos con presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento. 45 Figura 5. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máximo y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre la potencia activa inyectada en nudos, 𝜟𝑷, de (a) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓, empleando la matriz 𝑺𝑺𝒓𝟐,𝑷, (b) el módulo de la corriente que circula por las ramas, 𝜟𝑰𝒓, empleando la matriz 𝑺𝑰𝒓𝟐,𝑷, y (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓, empleando las matrices 𝑺𝑷𝒓,𝑷 y 𝑺𝑸𝒓,𝑷. 53 Figura 6. Modelo en pi de una línea o transformador. 55 Figura 7. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máximo y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre las tomas de los transformadores, 𝜟𝒕, de (a) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓, empleando la matriz 𝑺𝑺𝒓𝟐,𝒕, (b) el módulo de la corriente que circula por las ramas, 𝜟𝑰𝒓, empleando la matriz 𝑺𝑰𝒓𝟐,𝒕, y (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓, empleando las matrices 𝑺𝑷𝒓,𝒕 y 𝑺𝑸𝒓,𝒕. 56 Figura 8. Potencia aparente que circularía por la línea 3-5 del ejemplo de la sección 2.4 según variaciones en la potencia reactiva inyectada en el nudo 5, calculado haciendo uso de las matrices de sensibilidades. 57 Figura 9. Red IEEE 14 Bus Test Case [19]. 58 Figura 10. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máximo y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo, 𝜟𝑸𝒄, de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, (b) la potencia reactiva de los generadores, 𝜟𝑸𝒈, (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 59 Figura 11. Análisis de las actuaciones que quedan del lado de la seguridad al actuar sobre la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo, 𝜟𝑸𝒄, respecto de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, y (b) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 60 Figura 12. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máximo y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre la potencia activa inyectada en nudos, 𝜟𝑷, de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, (b) la potencia reactiva de los generadores, 𝜟𝑸𝒈, (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 61 Figura 13. Análisis de las actuaciones que quedan del lado de la seguridad al actuar sobre la potencia activa inyectada en nudos, 𝜟𝑷, respecto de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, y (b) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 61 Figura 14. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máximo y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre la tensión en bornas de generadores, 𝜟𝑽𝒈, de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, (b) la potencia reactiva de los generadores, 𝜟𝑸𝒈, (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 62 Figura 15. Análisis de las actuaciones que quedan del lado de la seguridad al actuar sobre la tensión en bornas de generadores, 𝜟𝑽𝒈, respecto de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, y (b) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 62 Figura 16. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máximo y (2) error relativo medio y máximo, al actuar xviii sobre las tomas de transformadores, 𝜟𝒕, de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, (b) la potencia reactiva de los generadores, 𝜟𝑸𝒈, (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 63 Figura 17. Análisis de las actuaciones que quedan del lado de la seguridad al actuar sobre las tomas de transformadores 𝜟𝒕, respecto de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, y (b) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 64 Figura 18. Red de distribución en media tensión 64 Figura 19. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máximo y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo, 𝜟𝑸𝒄, de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, (b) la potencia reactiva de los generadores, 𝜟𝑸𝒈, (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 65 Figura 20. Análisis de las actuaciones que quedan del lado de la seguridad al actuar sobre la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo, 𝜟𝑸𝒄, respecto de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, y (b) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 66 Figura 21. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máximo y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre la potencia activa inyectada en nudos, 𝜟𝑷, de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, (b) la potencia reactiva de los generadores, 𝜟𝑸𝒈, (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 67 Figura 22. Análisis de las actuaciones que quedan del lado de la seguridad al actuar sobre la potencia activa inyectada en nudos, 𝜟𝑷, respecto de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, y (b) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 67 Figura 23. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máximo y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre la tensión en bornas de generadores, 𝜟𝑽𝒈, de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, (b) la potencia reactiva de los generadores, 𝜟𝑸𝒈, (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 68 Figura 24. Análisis de las actuaciones que quedan del lado de la seguridad al actuar sobre la tensión en bornas de generadores, 𝜟𝑽𝒈, respecto de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, y (b) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 68 Figura 25. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máxima y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre las tomas de transformadores, 𝜟𝒕, de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, (b) la potencia reactiva de los generadores, 𝜟𝑸𝒈, (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 69 Figura 26. Análisis de las actuaciones que quedan del lado de la seguridad al actuar sobre las tomas de transformadores, 𝜟𝒕, respecto de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, y (b) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 70 Figura 27. Red de distribución de baja tensión [21]. 70 Figura 28. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máximo y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo, 𝜟𝑸𝒄, de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, (b) la potencia reactiva de los generadores, 𝜟𝑸𝒈, (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 71 Figura 29. Análisis de las actuaciones que quedan del lado de la seguridad al actuar sobre la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo, 𝜟𝑸𝒄, respecto de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, y (b) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 72 Figura 30. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máximo y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre la potencia activa inyectada en nudos, 𝜟𝑷, de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, (b) la potencia reactiva de los generadores, 𝜟𝑸𝒈, (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 73 Figura 31. Análisis de las actuaciones que quedan del lado de la seguridad al actuar sobre la potencia activa inyectada en nudos, 𝜟𝑷, respecto de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, y (b) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 73 Figura 32. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máximo y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre la tensión en bornas de generadores, 𝜟𝑽𝒈, de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, (b) la potencia reactiva de los generadores, 𝜟𝑸𝒈, (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 74 xix Figura 33. Análisis de las actuaciones que quedan del lado de la seguridad al actuar sobre la tensión en bornas de generadores, 𝜟𝑽𝒈, respecto de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, y (b) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 74 Figura 34. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máximo y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre sobre las tomas de transformadores, 𝜟𝒕, de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, (b) la potencia reactiva de los generadores, 𝜟𝑸𝒈, (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 75 Figura 35. Análisis de las actuaciones que quedan del lado de la seguridad al actuar sobre sobre las tomas de transformadores, 𝜟𝒕, respecto de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, y (b) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 76 Figura 36. Modelo en pi de una línea o transformador. 88 xx xxi Notación 𝐼𝑟 Módulo de la intensidad que circula por ramas (líneas o transformadores). 𝑃 Potencia activa inyectada en nudos. 𝑃𝑟 Potencia activa que circula por ramas (líneas o transformadores). 𝑄𝑐 Potencia reactiva inyectada en nudos de consumo. 𝑄𝑔 Potencia reactiva en generadores. 𝑄𝑟 Potencia reactiva que circula por ramas (líneas o transformadores). 𝑆𝑟 Potencia aparente que circula por ramas (líneas o transformadores). 𝑡 Ratio de las tomas de transformadores. 𝑉𝑐 Tensión en nudos de consumo. 𝑉𝑔 Tensión en nudos de generación. 𝑉𝑖 Módulo de la tensión en el nudo 𝑖. 𝑉𝑖𝑐, 𝑉𝑖𝑔 Módulo de la tensión en el nudo de consumo 𝑖 y en el nudo de generación 𝑖, respectivamente. 𝑉1𝑖𝑗, 𝑉2𝑖𝑗 Módulo de la tensión en el primario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗, y en el secundario del mismo transformador, respectivamente. 𝜃 Desfase de tensión. 𝜃𝑖 Desfase de tensión del nudo 𝑖. 𝜃𝑖𝑗 Desfase entre las tensiones de los nudos 𝑖 y 𝑗. 𝜃1𝑖𝑗, 𝜃2𝑖𝑗 Desfase en el primario y secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗, respectivamente. 𝜃12 𝑖𝑗, 𝜃21 𝑖𝑗 Desfase entre el primario y secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗 y viceversa, respectivamente. 𝑃𝑖, 𝑄𝑖 Potencia activa y potencia reactiva inyectada en el nudo 𝑖, respectivamente. 𝑄𝑐𝑖, 𝑄𝑔𝑖 Potencia reactiva inyectada en el nudo de consumo 𝑖 y en el nudo de generación 𝑖, respectivamente. 𝑃1𝑖𝑗, 𝑃2𝑖𝑗 Potencia activa inyectada en el primario y secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗, respectivamente. 𝑄1𝑖𝑗, 𝑄2𝑖𝑗 Potencia reactiva inyectada en el primario y secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗, respectivamente. 𝐺𝑖𝑗 Conductancia entre los elementos 𝑖 y 𝑗. 𝐵𝑖𝑗 Susceptancia entre los elementos 𝑖 y 𝑗. 𝐺𝑐𝑐 𝑖𝑗 Conductancia de cortocircuito del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗. 𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗 Susceptancia de cortocircuito del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗. 𝑆𝑖𝑗 2 Potencia aparente que circula por la rama entre los nudos 𝑖 y 𝑗 al cuadrado. 𝑃𝑖𝑗, 𝑄𝑖𝑗 Potencia activa y reactiva que circula por la rama entre los nudos 𝑖 y 𝑗, respectivamente. xxii (𝑆12 𝑖𝑗)2, (𝑆21 𝑖𝑗)2 Módulo de la potencia aparente que circula del primario al secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗 al cuadrado y viceversa, respectivamente. 𝑃12 𝑖𝑗, 𝑃21 𝑖𝑗 Potencia activa que circula del primario al secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗 y viceversa, respectivamente. 𝑄12 𝑖𝑗, 𝑄21 𝑖𝑗 Potencia reactiva que circula del primario al secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗 y viceversa, respectivamente. (𝐼12 𝑖𝑗)2, (𝐼21 𝑖𝑗)2 Módulo de la intensidad que circula del primario al secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗 al cuadrado y viceversa, respectivamente. 𝑔𝑖𝑗, 𝑏𝑖𝑗 Conductancia y susceptancia series entre los nudos 𝑖 y 𝑗, respectivamente. 𝑔𝑝𝑖, 𝑏𝑝𝑖 Conductancia y susceptancia paralelas adyacentes al nudo 𝑖, respectivamente. 𝒥𝑖𝑗, 𝐼𝑖𝑗 2 Fasor y módulo al cuadrado de la intensidad que circula por la rama entre los nudos 𝑖 y 𝑗. 𝐵 (Mvar) Susceptancia indicada en Mvar para un valor unitario de la tensión. 𝑋 Reactancia. 𝑟, 𝑥 Resistencia y reactancia en “por unidad”, respectivamente. 𝑛 Número de nudos del sistema. 𝑢 Variable de control genérica. 𝑆𝑎,𝑢 Matriz de sensibilidades que relaciona la magnitud 𝑎 con la variable de control 𝑢. 𝑎𝑚𝑎𝑥,𝑎𝑚𝑖𝑛 Límites superior e inferior de la variable 𝐴. ∆𝑎 Incremento de la variable 𝑎. 𝜕𝑥/𝜕𝑦 Derivada parcial de 𝑥 respecto de 𝑦. BT Baja tensión. MT Media tensión. OPF Optimal Power Flow. OLTC On Load Tap Changer p.o. Punto de operación pu Por unidad. VSC Voltage Source Converter. 23 1 INTRODUCCIÓN ace ya más de un siglo que la electricidad comenzó a ser relevante en la vida de las personas, tanto en el ámbito doméstico como en el industrial. Aunque es conocida desde la antigüedad, los grandes avances científicos que tuvieron lugar a finales del siglo XVIII y durante todo el siglo XIX permitieron describir la electricidad como algo más que un fenómeno difícilmente explicable. Así, el estudio de los científicos en este campo junto con el magnetismo pronto haría evidente la íntima relación entre ambos y daría lugar al electromagnetismo. Rápidamente el estudio de los científicos dejaría paso a las aplicaciones prácticas donde los ingenieros cobrarían un papel más relevante. Poco a poco aparecieron los primeros vehículos eléctricos, como el tranvía de Brighton en 1883, las primeras aplicaciones industriales, como los hornos de arco, y otras aplicaciones domésticas y urbanas como las lámparas de arco y las incandescentes. Sin embargo, en ninguno de estos casos se puede hablar de que existiera un sistema eléctrico al completo, pues todos se basaban en generar y consumir in situ la energía producida. No fue hasta el año 1882 que Edison inauguró en Pearl Street (Manhattan) el primer sistema eléctrico tal y como se entiende hoy en día, incluyendo generación, distribución y consumo. Sin embargo, se podría decir que este primer sistema murió de éxito [1]. Inicialmente estaba orientado a suministrar energía a lámparas incandescentes, patente de del propio Edison, pero rápidamente se creó demanda de electricidad a distancias mayores que las que el sistema podía abarcar de forma económica. Igualmente, la industria comenzó a requerir tensiones mayores que los 110 voltios empleados para la iluminación. De esta forma, la corriente continua se mostró paulatinamente insuficiente para satisfacer las necesidades de potencia de la sociedad y, a finales de la década de 1880 y principios de la siguiente, tuvo lugar la Guerra de las Corrientes, que enfrentó a partidarios de la corriente alterna, donde destacaba Tesla, contra los de la continua, donde se encontraba Edison. Finalmente, la primera se impuso definitivamente tras la instalación de generación en corriente alterna en las cataratas del Niágara en el año 1895, manteniéndose hasta nuestros días. Desde entonces, el sistema eléctrico se ha ido configurando durante más de un siglo para transportar energía a grandes distancias, desde los grandes centros de producción hasta los consumidores finales. Este concepto se ha visto favorecido por la economía de escala, que ha permitido abaratar el coste de la electricidad aumentando el tamaño de las centrales de generación. Así, alrededor de este planteamiento se ha creado la gran infraestructura eléctrica que conocemos hoy, dividida en redes de más a menos tensión según la cantidad de energía transportada. Sin embargo, la aparición de la generación distribuida debido a la microgeneración rompe con el planteamiento tradicional de sistema eléctrico con la generación alejada del usuario final, distribución y consumo. Por el contrario, se vuelve a los sistemas de finales del siglo XVIII donde la generación y el consumo eran in situ e incluso al sistema de Pearl Street de Edison, que producía en el propio casco urbano y distribuía electricidad a corta distancia. Todo esto se ve favorecido cada vez más por el auge de las energías renovables, gracias a su carácter modular y a que permite la producción eléctrica con cero emisiones, de forma que no resulta incómodo ni perjudicial generar en centros urbanos. Igualmente, la generación distribuida trae consigo otras ventajas desde el punto de vista técnico, pues se reducen las pérdidas del sistema al acercar la generación al consumo y, a largo plazo, se consigue reducir la necesidad de invertir en la red. En el caso concreto de las energías renovables, no solo se consigue producir electricidad de una forma respetuosa con el medio ambiente, sino que además se reduce la dependencia de los combustibles fósiles y, por tanto, una mayor independencia energética que permitiría hacer el precio de la energía eléctrica prácticamente constante al no verse afectado por la política exterior del país. Es indudable que el mejor aprovechamiento de los recursos naturales y la introducción de la generación distribuida en el sistema actual es una meta que se debe alcanzar por los grandes beneficios que trae consigo. No obstante, existen también numerosos retos que se deben superar. H Introducción 24 En primer lugar, aparecen problemas en la operación y planificación, pues la generación distribuida se sitúa principalmente en las redes de distribución, que por lo general se explotan radialmente. Al tener generación a lo largo de la red, se modifican los flujos de potencia activa y reactiva que pasan a ser bidireccionales, lo que conlleva que deje de ser válida la suposición básica de que dichas redes son pasivas y que la energía fluye desde la cabecera hacia aguas abajo. Esto afecta a la explotación de la red, a la seguridad del personal de mantenimiento y a los niveles de cortocircuito [2]. Concretamente, existe un impacto sobre el control de tensiones, pues al ser redes de media o baja tensión, el voltaje se ve afectado por la potencia activa y reactiva, como se verá en el próximo capítulo. Puede suceder entonces, que en puntos intermedios de la red haya sobretensiones o subtensiones sin el conocimiento del operador. Igualmente, al haber nuevos flujos de potencia, pueden darse situaciones nuevas de sobrecarga que no fueron contempladas en el diseño, lo que tiene un impacto sobre los refuerzos de la red para adecuarse a las nuevas conexiones de generación distribuida. Además, debido a que las protecciones fueron diseñadas para operar con flujos unidireccionales, se pueden tener interrupciones indebidas a causa de defectos en la red (sympathetic tripping) o que las protecciones no disparen cuando debieran (protection blinding). Por otro lado, en el caso particular de las energías renovables, la operación se complica porque la generación no se puede controlar debido a la falta de desarrollo de las tecnologías de almacenamiento, aunque sí se puede predecir. Se requiere entonces tener una buena reserva rodante de fuentes de energía tradicionales que permita suplir los déficits de generación debido a los cambios meteorológicos o una adecuada gestión de la demanda que evite tener desbalances entre la generación y el consumo. Asimismo, la cada vez mayor penetración de estas tecnologías, basadas en electrónica de potencia, hace que gradualmente los generadores síncronos se vean desplazados. Sin embargo, tradicionalmente los sistemas eléctricos se han basado en las propiedades intrínsecas que caracterizan a los generadores síncronos, que son: inercia, capacidad de formar red, amortiguación de transitorios y aportación de elevadas corrientes de cortocircuito durante las faltas. Por tanto, la implantación a gran escala de la generación distribuida debe de ser capaz de sustituir de manera adecuada a los generadores síncronos, comportándose como éstos, e incluso mejor, ante contingencias y participando de los servicios auxiliares, tales como el control de frecuencia y de tensión. Es evidente entonces que para superar todos los retos que tanto la generación distribuida como las energías renovables plantean, es necesario invertir no solo en nuevos equipos sino también en el desarrollo de nuevos procedimientos de operación y algoritmos de control. Sólo así se conseguirá explotar el sistema eléctrico, satisfaciendo la creciente demanda, acorde con la eficiencia energética que se exige y sin poner en riesgo la seguridad personal y material. 1.1 Operación de redes Los sistemas eléctricos son por naturaleza sistemas dinámicos cuyas magnitudes varían a lo largo del tiempo, pues así lo hace la potencia demandada y porque en cualquier momento puede suceder un evento imprevisto. Todos los elementos que componen el sistema están sujetos a fallos, y aunque muchos reciben mantenimiento preventivo, otros sólo son reparados una vez que fallan. Igualmente, la mayoría de los equipos se encuentran a la intemperie, así se encuentran sujetos a las consecuencias de eventos naturales imposibles de prever. Es inviable entonces pretender mantener las magnitudes eléctricas constantes permanentemente, de modo que la explotación del sistema eléctrico en tiempo real consiste principalmente en mantenerlas dentro de unos márgenes relativamente estrictos a lo largo del tiempo. Basándose en el modelo tradicional de los grandes sistemas eléctricos, las redes de transporte han manejado siempre mayores flujos de energía que las redes de distribución, a pesar de ser menos extensas. En base a esto, las primeras han recibido habitualmente mayores inversiones que han permitido hacer de ellas redes robustas con un gran número de equipos de control y medida para operarlas en tiempo real. Por el contrario, las redes de distribución antes de la aparición de la generación distribuida, al ser tan extensas y contar únicamente con cargas han seguido la política de fit and forget, es decir, se construían dimensionadas para la demanda esperada y sólo se volvía a ellas si algún elemento había fallado y debía ser reparado. Sin embargo, la generación cambia por completo este paradigma. Conforme aumenta la generación instalada en las redes de distribución, es necesario asemejarlas cada vez más a las características de las redes de transporte. Por un lado, invirtiendo en refuerzos para las redes y, por otro, en dispositivos de control y medida que permitan realizar una supervisión y control 25 Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento adecuados. Desde el punto de vista del operador responsable de la explotación del sistema [3], la seguridad se puede entender como la capacidad del sistema para permanecer en un estado admisible, sin violaciones en los márgenes establecidos para cada una de las magnitudes eléctricas, ante cambios previsibles e imprevisibles. En función de la seguridad y basándose en la clasificación realizada en [4], los estados en los que se encuentra un sistema eléctrico se presentan en la Figura 1. El sistema eléctrico se encuentra en estado seguro si se cumple que la demanda se encuentra satisfecha, todas las magnitudes del sistema se encuentran dentro de sus límites y se cumplen ciertos criterios de seguridad, de modo que, si ocurriera cualquiera de una serie de contingencias definidas de antemano, ninguno de los límites impuestos sería sobrepasado. En caso de que no exista ninguna violación de los márgenes establecidos para las magnitudes eléctricas, pero no se cumpla alguno de los criterios de seguridad, se dice que el sistema se encuentra en estado de alerta. Para volver al estado seguro, será necesario llevar a cabo actuaciones preventivas. Por el contrario, un estado de emergencia es aquel en que existen una o más variables fuera de límites. Se puede llegar a éste a causa de la evolución propia de la demanda o debido a una contingencia. En estas situaciones se deben llevar a cabo actuaciones correctoras para devolver al sistema a un estado seguro o de alerta. Finalmente, ante determinadas situaciones, tales como actuaciones de las protecciones o intervenciones del operador para evitar males mayores (deslastre de cargas), se puede producir la interrupción del servicio a los usuarios. En este caso, las actuaciones de control van encaminadas a reponer el servicio interrumpido, denominándose estado de reposición. En general, la operación de las redes de transporte sigue esta clasificación, como es el caso español, donde Red Eléctrica de España recoge estos cuatro estados en su procedimiento de operación 1.1 [5], según lo impuesto en el Boletín Oficial del Estado. Por el contrario, en las redes de distribución de baja tensión basadas en el fit and forget, la operación se basa en actuar únicamente si hay una contingencia. Ante el nuevo escenario que se plantea donde existe cada vez mayor generación distribuida en las redes de distribución, los flujos de potencia ya no son siempre unidireccionales, sino que la energía puede fluir desde aguas abajo hacia la cabecera. La operación entonces se debe asemejar cada vez más a la de las redes de transporte, de modo que se monitoreen al menos los nudos más relevantes del sistema para llevar a cabo una adecuada supervisión y control que permita mantener las magnitudes del sistema dentro de unos márgenes aceptables que no pongan en entredicho la seguridad del sistema. Los parámetros de control de la seguridad de los sistemas eléctricos, que permiten supervisar el estado del sistema, son: la frecuencia, la tensión en los nudos y los niveles de carga cada uno de los elementos de la red. El primero es un problema de carácter global que se resuelve a gran escala, que en general no es competencia del operador de la red de distribución, pues es en transporte donde aún se conecta la mayoría de generación. Por el contrario, la tensión y los niveles de carga son problemas de carácter local que deben ser resueltos independientemente en cada una de las redes. Así, este trabajo se orienta hacia la corrección de situaciones de emergencia donde las tensiones se encuentren fuera de los márgenes establecidos en cada una de las redes o donde existan sobrecargas en cualquiera de los elementos del sistema. Figura 1. Estados operativos de un sistema eléctrico [3]. 1.1.1 Corrección de tensiones Antes de la irrupción de la generación distribuida, la planificación de las redes de distribución se realizada en Metodología propuesta para la corrección de situaciones de emergencia 32 3. Opcionalmente, para cada tipo de control se pueden seleccionar las variables con mayor sensibilidad. A priori éstas serán las que corrijan la tensión o sobrecarga crítica de forma más eficiente. 4. Para cada variable de control se calcula la mayor actuación disponible, comprobando los límites propios y los límites de operación, de forma que no se creen nuevas contingencias o se empeore una contingencia ya existente al realizar la actuación correctiva. 5. Basándose en los denominados Coeficientes de Eficacia y en los costes, se elige la mejor actuación correctiva. 6. Determinar la actuación de control necesaria para corregir la situación más crítica. 7. Actualizar el estado del sistema mediante un flujo de cargas y volver al punto 1 hasta que no existan contingencias que corregir. Alternativamente, se puede realizar únicamente un flujo de cargas una vez que se espere haber resuelto todas las situaciones de emergencia. En tal caso, se deben actualizar las tensiones y flujos por las ramas empleando las matrices de sensibilidades antes de volver al paso 1, lo que permite aumentar la velocidad de ejecución pero que conlleva un mayor error acumulado. Como se puede observar, en cada iteración el objetivo es corregir el problema más grave, ya sea una tensión en un nudo o una rama sobrecargada. Sin embargo, esto no quita que al corregir tales contingencias se obtenga una mejoría o incluso que se solucionen otras situaciones de emergencia, pues nótese que en el paso 4 se calculan las actuaciones disponibles comprobando los límites de operación, de modo que cualquier actuación que se lleve a cabo no empeore en ningún caso una tensión fuera de límites o una sobrecarga. Cabe destacar que, si la variable de control elegida tiene suficiente capacidad y no se alcanza ningún límite de operación, la contingencia seleccionada será corregida. Por el contrario, si la variable de control seleccionada se encuentra limitada por sus límites propios o por los límites de operación, se realizará una actuación insuficiente que, aunque no consiga solucionar el problema, mejorará del estado del sistema. Así, la contingencia se mantendrá hasta que sea corregida por actuaciones posteriores. Por otro lado, es evidente la importancia que tienen las sensibilidades calculada en esta metodología. Cuanto mayor sea la precisión, mejores serán los resultados obtenidos. Por ello, en la siguiente sección se desarrollará la teoría que permite calcular las sensibilidades, mientras que en el siguiente capítulo se realizará un estudio detallado del error asociado a cada una de las matrices de sensibilidades. Así, el desarrollo matemático del método antes propuesto se deberá basar en los resultados obtenidos del estudio realizado. Sin embargo, dada la extensión que se pide para el presente trabajo, el desarrollo del algoritmo que implementa la metodología propuesta se presentará en un trabajo futuro. 2.3 Cálculo de las matrices de sensibilidades Las matrices de sensibilidades permiten obtener una aproximación lineal de cómo varía una magnitud ante variaciones en otros parámetros. Es fundamental conocer cómo afecta cada variable de control, en primer lugar, a la magnitud que se quiere corregir y, en segundo lugar, a las magnitudes en otros elementos del sistema, que conforman los límites de operación, para comprobar que no se crearán nuevas contingencias una vez se realice una actuación. Como se mencionó anteriormente, el objetivo es corregir la tensión en nudos de consumo y las sobrecargas que puedan existir por líneas y transformadores. Igualmente, se consideran como límites de operación la tensión en otros nudos de consumo, la potencia reactiva en los generadores y el flujo de potencia que circula por las líneas y transformadores del sistema. Por otro lado, los tipos de actuaciones correctoras mencionados en el apartado 2.1 se pueden agrupar en actuaciones sobre la potencia activa, sobre la potencia reactiva, sobre la tensión en un nudo de generación y sobre las tomas de los transformadores. De esta forma, se deben deducir las matrices de sensibilidades que relacionen dichas actuaciones con las tensiones, flujos de potencia por las ramas y los otros límites de operación mencionados. Las matrices de sensibilidades que se obtienen son 𝑆𝑉𝑐,𝑢, 𝑆𝑄𝑔,𝑢, 𝑆𝑆𝑟2,𝑢, 𝑆𝐼𝑟2,𝑢 𝑆𝑃𝑟,𝑢, 𝑆𝑄𝑟,𝑢, y proporcionan una relación lineal entre las variables de control, 𝑢, y las tensiones en los nudos de consumo, 𝑉𝑐, la potencia reactiva de los generadores, 𝑄𝑔, la potencia aparente por una rama al cuadrado, 𝑆𝑟2, el módulo de la intensidad que circula 33 Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento por una rama al cuadrado, 𝐼𝑟2 la potencia activa por una rama, 𝑃𝑟, y la potencia reactiva que circula por una rama, 𝑄𝑟. Matemáticamente se puede expresar como: ∆𝑉𝑐=𝑆𝑉𝑐,𝑢 ∆𝑢 (2) ∆𝑄𝑔=𝑆𝑄𝑔,𝑢 ∆𝑢 (3) ∆𝑆𝑟2=𝑆𝑆𝑟2,𝑢 ∆𝑢 (4) ∆𝐼𝑟2=𝑆𝐼𝑟2,𝑢 ∆𝑢 (5) ∆𝑃𝑟=𝑆𝑃𝑟,𝑢 ∆𝑢 (6) ∆𝑄𝑟=𝑆𝑄𝑟,𝑢 ∆𝑢 (7) Es importante destacar que, para evitar trabajar con raíces cuadradas y simplificar los cálculos, se trabaja con la potencia aparente y el módulo de la corriente al cuadrado. Por otro lado, en el capítulo 3 se discutirá qué magnitud es la mejor para modelar el flujo de potencia que circula por una rama o transformador, en base al error asociado a cada una de las matrices de sensibilidades. Aunque algunas de las matrices de sensibilidades ya están desarrolladas en [7], y en [8] se presenta la metodología de cálculo, para hacer este texto autónomo se volverán a realizar las deducciones que en aquél se encuentran y se añadirán las relativas a la potencia aparente al cuadrado, intensidad al cuadrado, potencia activa y potencia reactiva que circulan por las ramas, a actuaciones sobre la potencia activa y a actuaciones conjuntas. 2.3.1 Suposiciones iniciales para el cálculo de las matrices de sensibilidades El cálculo de las matrices se basa en realizar una aproximación lineal de las ecuaciones del flujo de cargas. Para ello, se desarrollan en serie de Taylor las ecuaciones y se desprecian los términos de segundo orden y superiores. En el caso de una función unidimensional, sería: 𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥𝑝.𝑜.)+𝑑𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 |𝑥𝑝.𝑜.(𝑥−𝑥𝑝.𝑜.)+⋯ (8) siendo 𝑥 la variable independiente y 𝑥𝑝.𝑜. la mima evaluada en el punto de operación. Despreciando los términos a partir del segundo orden, se tiene: 𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥𝑝.𝑜.)≃𝑑𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 |𝑥𝑝.𝑜.(𝑥−𝑥𝑝.𝑜.)→Δ𝑓=𝑑𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 |𝑥𝑝.𝑜.Δ𝑥 (9) Aplicando el mismo razonamiento a funciones de varias dimensiones, basta con sustituir la primera derivada por la matriz Jacobiana evaluada en el punto de operación. Por tanto, para el caso que nos ocupa, se obtiene la siguiente expresión: Metodología propuesta para la corrección de situaciones de emergencia 34 [ Δ𝑃 ΔQc ΔQg ΔSr2 ΔIr2 ΔPr ΔQr ] = [ 𝜕𝑃 𝜕𝜃 𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑔𝜕𝑃 𝜕𝑡 𝜕𝑄𝑐 𝜕𝜃 𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑉𝑐𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑉𝑔𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑡 𝜕𝑄𝑔 𝜕𝜃 𝜕𝑄𝑔 𝜕𝑉𝑐𝜕𝑄𝑔 𝜕𝑉𝑔𝜕𝑄𝑔 𝜕𝑡 𝜕Sr2 𝜕𝜃 𝜕Sr2 𝜕𝑉𝑐𝜕Sr2 𝜕𝑉𝑔𝜕Sr2 𝜕𝑡 𝜕Ir2 𝜕𝜃 𝜕Ir2 𝜕𝑉𝑐𝜕Ir2 𝜕𝑉𝑔𝜕Ir2 𝜕𝑡 𝜕Pr 𝜕𝜃 𝜕Pr 𝜕𝑉𝑐𝜕Pr 𝜕𝑉𝑔𝜕Pr 𝜕𝑡 𝜕Qr 𝜕𝜃 𝜕Qr 𝜕𝑉𝑐𝜕Qr 𝜕𝑉𝑔𝜕Qr 𝜕𝑡 ] 𝑝.𝑜. [Δ𝜃 Δ𝑉𝑐 Δ𝑉𝑔 Δ𝑡] (10) donde 𝑃 denota la potencia activa inyectada en un nudo, 𝑄𝑐 y 𝑄𝑔 la potencia reactiva inyectada en un nudo de consumo y de generación, respectivamente, 𝑆𝑟2 la potencia aparente que circula por una rama al cuadrado, 𝐼𝑟2 el módulo de la corriente que circula por una rama al cuadrado, 𝑃𝑟 la potencia activa que circula por una rama, 𝑄𝑟 la potencia reactiva que circula por una rama, 𝜃 el desfase de la tensión, 𝑉𝑐 y 𝑉𝑔 la tensión en un nudo de consumo y de generación, respectivamente, y 𝑡 el ratio de las tomas de un transformador. Cabe destacar que se emplean la potencia aparente y el módulo de la intensidad al cuadrado por simplicidad de las ecuaciones, pues si se usaran simplemente estas magnitudes aparecerían raíces cuadradas en las expresiones Como se ha mencionado, los términos de la matriz Jacobiana están evaluados en el punto de operación en que se realiza la aproximación lineal. En lo que sigue, se omite por simplicidad el subíndice que lo indica. Por otro lado, es necesario suponer también que cuando se realiza una actuación sobre una variable de control (o dos en el caso de una actuación conjunta), el resto se mantienen constantes. Además, como se verá en las siguientes secciones, el razonamiento para determinar la matriz de sensibilidades relativas a la potencia reactiva de los generadores, 𝑄𝑔, es el mismo que para los otros límites de operación, es decir, 𝑆𝑟2, 𝐼𝑟2, 𝑃𝑟 y 𝑄𝑟. Por tanto, solo se realizarán los razonamientos para 𝑄𝑔 y se omitirán para estos últimos. 2.3.2 Matrices de sensibilidades según inyecciones de potencia reactiva en nudos de consumo 2.3.2.1 Tensión en nudos de consumo La variación de la potencia reactiva inyectada en un nudo de consumo a causa de la actuación sobre una batería de condensadores, ∆𝑄𝑐, se puede desarrollar como se indica en (10): ∆𝑄𝑐=𝜕𝑄𝑐 𝜕𝜃∆𝜃+𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑉𝑐∆𝑉𝑐+𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑉𝑔∆𝑉𝑔+𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑡∆𝑡 (11) Teniendo en cuenta que los otros elementos de control se mantienen constantes, ∆𝑉𝑔=0 y ∆𝑡=0, la ecuación anterior queda como: ∆𝑄𝑐=𝜕𝑄𝑐 𝜕𝜃∆𝜃+𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑉𝑐∆𝑉𝑐 (12) Para despejar ∆𝑉𝑐 respecto a ∆𝑄𝑐, es necesario conocer previamente ∆𝜃. Esta expresión se puede obtener desarrollando Δ𝑃: 35 Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento ∆𝑃=𝜕𝑃 𝜕𝜃∆𝜃+𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐∆𝑉𝑐+𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑔∆𝑉𝑔+𝜕𝑃 𝜕𝑡∆𝑡 (13) Manteniendo la suposición de que las otras variables de control se mantienen constantes, es decir, ∆𝑉𝑔=0, ∆𝑡=0 y Δ𝑃=0, la expresión de ∆𝜃 queda: ∆𝜃=−[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐∆𝑉𝑐 (14) Sustituyendo en (12), se obtiene: ∆𝑉𝑐=𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐 ∆𝑄𝑐 (15) donde 𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐 es la matriz de sensibilidades que relaciona las tensiones en los nudos de consumo según actuaciones en la potencia reactiva en nudos de consumo, cuya expresión es [7]: 𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐=[𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑉𝑐−𝜕𝑄𝑐 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐 ]−1 (16) 2.3.2.2 Potencia reactiva de un generador De igual forma, se puede desarrollar la variación de la potencia reactiva de un generador, ∆𝑄𝑔, como: ∆𝑄𝑔=𝜕𝑄𝑔 𝜕𝜃∆𝜃+𝜕𝑄𝑔 𝜕𝑉𝑐∆𝑉𝑐+𝜕𝑄𝑔 𝜕𝑉𝑔∆𝑉𝑔+𝜕𝑄𝑔 𝜕𝑡∆𝑡 (17) Teniendo en cuenta que ∆𝑉𝑔=0, ∆𝑡=0 y sustituyendo el valor anteriormente despejado de ∆𝜃 en (14), se obtiene: ∆𝑄𝑔=𝑆𝑄𝑔,𝑄𝑐 ∆𝑄𝑐 (18) donde 𝑆𝑄𝑔,𝑄𝑐 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia reactiva de los generadores según actuaciones en la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo [7]: 𝑆𝑄𝑔,𝑄𝑐=[𝜕𝑄𝑔 𝜕𝑉𝑐−𝜕𝑄𝑔 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐]𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐 (19) 2.3.2.3 Potencia aparente que circula por una línea o un transformador al cuadrado Siguiendo el mismo razonamiento, se desarrolla la variación de la potencia aparente que circula por una rama al cuadrado: ∆𝑆𝑟2=𝜕𝑆𝑟2 𝜕𝜃∆𝜃+𝜕𝑆𝑟2 𝜕𝑉𝑐∆𝑉𝑐+𝜕𝑆𝑟2 𝜕𝑉𝑔∆𝑉𝑔+𝜕𝑆𝑟2 𝜕𝑡∆𝑡 (20) Puesto que ∆𝑉𝑔=0 y ∆𝑡=0, si se sustituye el valor anteriormente despejado de ∆𝜃 en (14), se obtiene: ∆𝑆𝑟2=𝑆𝑆𝑟2,𝑄𝑐 ∆𝑄𝑐 (21) donde 𝑆𝑆𝑟2,𝑄𝑐 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia aparente que circula por las ramas al cuadrado según actuaciones en la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo: Metodología propuesta para la corrección de situaciones de emergencia 36 𝑆𝑆𝑟2,𝑄𝑐=[𝜕𝑆𝑟2 𝜕𝑉𝑐−𝜕𝑆𝑟2 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐]𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐 (22) 2.3.2.4 Intensidad que circula por una línea o un transformador al cuadrado Análogamente, la variación de la intensidad que circula por una rama al cuadrado es: ∆𝐼𝑟2=𝜕𝐼𝑟2 𝜕𝜃∆𝜃+𝜕𝐼𝑟2 𝜕𝑉𝑐∆𝑉𝑐+𝜕𝐼𝑟2 𝜕𝑉𝑔∆𝑉𝑔+𝜕𝐼𝑟2 𝜕𝑡∆𝑡 (23) Haciendo de nuevo ∆𝑉𝑔=0 y ∆𝑡=0 y sustituyendo el valor anteriormente despejado de ∆𝜃 en (14), se tiene: ∆𝐼𝑟2=𝑆𝐼𝑟2,𝑄𝑐 ∆𝑄𝑐 (24) donde 𝑆𝐼𝑟2,𝑄𝑐 es la matriz de sensibilidades que relaciona la intensidad que circula por las ramas al cuadrado según actuaciones en la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo: 𝑆𝐼𝑟2,𝑄𝑐=[𝜕𝐼𝑟2 𝜕𝑉𝑐−𝜕𝐼𝑟2 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐]𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐 (25) 2.3.2.5 Potencia activa que circula por una línea o transformador El desarrollo de la potencia activa que circula por una rama se puede escribir como: ∆𝑃𝑟=𝜕𝑃𝑟 𝜕𝜃∆𝜃+𝜕𝑃𝑟 𝜕𝑉𝑐∆𝑉𝑐+𝜕𝑃𝑟 𝜕𝑉𝑔∆𝑉𝑔+𝜕𝑃𝑟 𝜕𝑡∆𝑡 (26) Haciendo una vez más ∆𝑉𝑔=0 y ∆𝑡=0 y sustituyendo el valor anteriormente despejado de ∆𝜃 en (14), se tiene: ∆𝑃𝑟=𝑆𝑃𝑟,𝑄𝑐 ∆𝑄𝑐 (27) donde 𝑆𝑃𝑟,𝑄𝑐 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia activa que circula por las ramas según actuaciones en la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo: 𝑆𝑃𝑟,𝑄𝑐=[𝜕𝑃𝑟 𝜕𝑉𝑐−𝜕𝑃𝑟 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐]𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐 (28) 2.3.2.6 Potencia reactiva que circula por una línea o transformador Para la potencia reactiva que circula por una rama, el desarrollo en serie de Taylor aproximado se puede escribir como: ∆𝑄𝑟=𝜕𝑄𝑟𝑟 𝜕𝜃 ∆𝜃+𝜕𝑄𝑟 𝜕𝑉𝑐∆𝑉𝑐+𝜕𝑄𝑟 𝜕𝑉𝑔∆𝑉𝑔+𝜕𝑄𝑟 𝜕𝑡∆𝑡 (29) Teniendo ∆𝑉𝑔=0 y ∆𝑡=0 y si se sustituye el valor anteriormente despejado de ∆𝜃 en (14), resulta: ∆𝑄𝑟=𝑆𝑄𝑟,𝑄𝑐 ∆𝑄𝑐 (30) donde 𝑆𝑄𝑟,𝑄𝑐 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia reactiva que circula por las ramas según 37 Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento actuaciones en la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo: 𝑆𝑄𝑟,𝑄𝑐=[𝜕𝑄𝑟 𝜕𝑉𝑐−𝜕𝑄𝑟 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐]𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐 (31) 2.3.3 Matrices de sensibilidades según inyecciones de potencia activa en los nudos 2.3.3.1 Tensión en nudos de consumo Siguiendo la misma secuencia lógica de los cálculos anteriores, se particulariza la ecuación (11) para ∆𝑄𝑐=0, ∆𝑉𝑔=0 y Δ𝑡=0. En este caso, la ecuación (11) queda como: ∆𝑄𝑐=𝜕𝑄𝑐 𝜕𝜃∆𝜃+𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑉𝑐∆𝑉𝑐=0 (32) Una vez más, es necesario despejar ∆𝜃, para lo que se usa el desarrollo aproximado de Δ𝑃. Sin embargo, al contrario que sucedía en el caso anterior, quedará en función de la actuación sobre la potencia activa, pues ésta no es nula: ∆𝜃=[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1[Δ𝑃−𝜕𝑃 𝜕𝑡∆𝑉𝑐] (33) Sustituyendo en (32) y operando se obtiene: ∆𝑉𝑐=𝑆𝑉𝑐,𝑃 ∆𝑃 (34) donde 𝑆𝑉𝑐,𝑃 es la matriz de sensibilidades que relaciona las tensiones en los nudos de consumo según actuaciones en la potencia activa inyectada en los nudos: 𝑆𝑉𝑐,𝑃=[𝜕𝑄𝑐 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐−𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑉𝑐]−1𝜕𝑄𝑐 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1 (35) 2.3.3.2 Potencia reactiva de un generador A partir del desarrollo de ∆𝑄𝑔 en (17), particularizando para este caso y sustituyendo el valor anteriormente despejado de ∆𝜃 en (33), se deduce: ∆𝑄𝑔=𝑆𝑄𝑔,𝑃 ∆𝑃 (36) donde 𝑆𝑄𝑔,𝑃 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia reactiva de los generadores según actuaciones en la potencia activa inyectada en los nudos: 𝑆𝑄𝑔,𝑃=𝜕𝑄𝑔 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1−𝜕𝑄𝑔 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑃+𝜕𝑄𝑔 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑃 (37) 2.3.3.3 Potencia aparente que circula por una línea o un transformador al cuadrado Siguiendo el mismo razonamiento que para la reactiva de un generador, se tiene: ∆𝑆𝑟2=𝑆𝑆𝑟2,𝑃 ∆𝑃 (38) donde 𝑆𝑆𝑟2,𝑃 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia aparente que circula por las ramas al Metodología propuesta para la corrección de situaciones de emergencia 38 cuadrado según actuaciones en la potencia activa inyectada en los nudos: 𝑆𝑆𝑟2,𝑃=𝜕𝑆𝑟2 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1−𝜕𝑆𝑟2 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑃+𝜕𝑆𝑟2 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑃 (39) 2.3.3.4 Intensidad que circula por una línea o un transformador al cuadrado En este caso: ∆𝐼𝑟2=𝑆𝐼𝑟2,𝑃 ∆𝑃 (40) donde 𝑆𝐼𝑟2,𝑃 es la matriz de sensibilidades que relaciona intensidad que circula por una rama al cuadrado según actuaciones en la potencia activa inyectada en los nudos: 𝑆𝐼𝑟2,𝑃=𝜕𝐼𝑟2 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1−𝜕𝐼𝑟2 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑃+𝜕𝐼𝑟2 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑃 (41) 2.3.3.5 Potencia activa que circula por una línea o un transformador Para la potencia activa que circula por una rama: ∆𝑃𝑟=𝑆𝑃𝑟,𝑃 ∆𝑃 (42) donde 𝑆𝑃𝑟,𝑃 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia activa que circula por una rama según actuaciones en la potencia activa inyectada en los nudos: 𝑆𝑃𝑟,𝑃=𝜕𝑃𝑟 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1−𝜕𝑃𝑟 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑃+𝜕𝑃𝑟 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑃 (43) 2.3.3.6 Potencia reactiva que circula por una línea o un transformador Considerando la potencia reactiva que circula por una rama: ∆𝑄𝑟=𝑆𝑄𝑟,𝑃 ∆𝑃 (44) donde 𝑆𝑄𝑟,𝑃 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia reactiva que circula por una rama según actuaciones en la potencia activa inyectada en los nudos: 𝑆𝑄𝑟,𝑃=𝜕𝑄𝑟 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1−𝜕𝑄𝑟 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑃+𝜕𝑄𝑟 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑃 (45) 2.3.4 Matrices de sensibilidades según actuaciones conjuntas de inyección de potencia activa y reactiva En los apartados anteriores se han hecho los cálculos para las situaciones en que solo se actúa sobre la potencia activa o la reactiva. En esta sección se supone que se actúa sobre ambas a la vez, es decir, Δ𝑃≠0 y Δ𝑄𝑐≠0. 2.3.4.1 Tensión en nudos de consumo Se parte de nuevo de la ecuación (11) y se particulariza haciendo ∆𝑉𝑔=0 y ∆𝑡=0: 39 Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento ∆𝑄𝑐=𝜕𝑄𝑐 𝜕𝜃∆𝜃+𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑉𝑐∆𝑉𝑐 (46) El valor de ∆𝜃 se puede despejar del desarrollo de Δ𝑃, que queda como función de éste: ∆𝜃=[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1[Δ𝑃−𝜕𝑃 𝜕𝑡∆𝑉𝑐] (47) Sustituyendo (47) en (46) y operando se obtiene: ∆𝑉𝑐=𝑆𝑉𝑐,𝑃 ∆𝑃+𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐 ∆𝑄𝑐 (48) donde 𝑆𝑉𝑐,𝑃 es la matriz de sensibilidades que relaciona las tensiones en los nudos de consumo según actuaciones en la potencia activa inyectada en los nudos cuando solo se actúa sobre Δ𝑃, cuya expresión viene dada por (35), y 𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐 es matriz de sensibilidades que relaciona las tensiones en los nudos de consumo según actuaciones en la potencia reactiva en nudos de consumo cuando solo se actúa sobre Δ𝑄𝑐, cuya expresión se encuentra en (16). 2.3.4.2 Potencia reactiva de un generador A partir del desarrollo de ∆𝑄𝑔 en (17), particularizando para este caso y sustituyendo el valor anteriormente despejado de ∆𝜃 en (47), se deduce: ∆𝑄𝑔=𝑆𝑄𝑔,𝑃 ∆𝑃+𝑆𝑄𝑔,𝑄𝑐 ∆𝑄𝑐 (49) donde 𝑆𝑄𝑔,𝑃 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia reactiva de los generadores según actuaciones en la potencia activa inyectada en los nudos cuando solo se actúa sobre Δ𝑃, cuya expresión se dio en (37), y 𝑆𝑄𝑔,𝑄𝑐 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia reactiva de los generadores según actuaciones en la reactiva inyectada en nudos de consumo cuando solo se actúa sobre Δ𝑄𝑐, cuya expresión se encuentra en (19). 2.3.4.3 Potencia aparente que circula por una línea o un transformador al cuadrado Aplicando el razonamiento análogo a 𝑄𝑔 para 𝑆𝑟2, se obtiene: ∆𝑆𝑟2=𝑆𝑆𝑟2,𝑃 ∆𝑃+𝑆𝑆𝑟2,𝑄𝑐 ∆𝑄𝑐 (50) donde 𝑆𝑆𝑟2,𝑃 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia aparente que circula por las ramas al cuadrado según actuaciones en la potencia activa inyectada en los nudos cuando solo se actúa sobre Δ𝑃 y cuya expresión viene dada por (39), mientras que 𝑆𝑆𝑟2,𝑄𝑐 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia aparente que circula por las ramas al cuadrado según actuaciones en la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo cuando solo se actúa sobre Δ𝑄𝑐 y cuya expresión se da en (22). 𝑆𝑆𝑟2,𝑃=𝜕𝑆𝑟2 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1−𝜕𝑆𝑟2 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑃+𝜕𝑆𝑟2 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑃 (51) 2.3.4.4 Intensidad que circula por una línea o un transformador al cuadrado Para 𝐼𝑟2 se puede deducir: ∆𝐼𝑟2=𝑆𝐼𝑟2,𝑃 ∆𝑃+𝑆𝐼𝑟2,𝑄𝑐 ∆𝑄𝑐 (52) donde 𝑆𝐼𝑟2,𝑃 es la matriz de sensibilidades que relaciona la corriente que circula por las ramas al cuadrado según Metodología propuesta para la corrección de situaciones de emergencia 40 actuaciones en la potencia activa inyectada en los nudos cuando solo se actúa sobre Δ𝑃, cuya expresión viene dada por (41), mientras que 𝑆𝐼𝑟2,𝑄𝑐 es la matriz de sensibilidades que relaciona la intensidad que circula por las ramas al cuadrado según actuaciones en la potencia reactiva en nudos de consumo cuando solo se actúa sobre Δ𝑄𝑐, cuya expresión viene dada por (25). 2.3.4.5 Potencia activa que circula por una línea o un transformador Análogamente, se obtiene para 𝑃𝑟: ∆𝑃𝑟=𝑆𝑃𝑟,𝑃 ∆𝑃+𝑆𝑃𝑟,𝑄𝑐 ∆𝑄𝑐 (53) donde 𝑆𝑃𝑟,𝑃 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia activa que circula por las ramas según actuaciones en la potencia activa inyectada en los nudos cuando solo se actúa sobre Δ𝑃 y cuya expresión viene dada por (43), mientras que 𝑆𝑃𝑟,𝑄𝑐 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia reactiva que circula por las ramas según actuaciones en la potencia reactiva en nudos de consumo cuando solo se actúa sobre Δ𝑄𝑐 y cuya expresión se da en (28). 𝑆𝑆𝑟2,𝑃=𝜕𝑆𝑟2 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1−𝜕𝑆𝑟2 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑃+𝜕𝑆𝑟2 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑃 (54) 2.3.4.6 Intensidad que circula por una línea o un transformador al cuadrado Para 𝑄𝑟 se deduce: ∆𝑄𝑟=𝑆𝑄𝑟,𝑃 ∆𝑃+𝑆𝑄𝑟,𝑄𝑐 ∆𝑄𝑐 (55) donde 𝑆𝑄𝑟,𝑃 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia reactiva que circula por las ramas según actuaciones en la potencia activa inyectada en los nudos cuando solo se actúa sobre Δ𝑃, cuya expresión viene dada por (45), mientras que 𝑆𝑄𝑟,𝑄𝑐 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia reactiva que circula por las ramas según actuaciones en la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo cuando solo se actúa sobre Δ𝑄𝑐, cuya expresión viene dada por (31). 2.3.5 Matrices de sensibilidades según la tensión en bornas de generadores 2.3.5.1 Tensión en nudos de consumo Igual que sucedía anteriormente, se comienza a partir del desarrollo de la variación de la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo, (11). Particularizando para el caso concreto de una actuación sobre la tensión en bornas de un generador, ∆𝑄𝑐=0 y ∆𝑡=0, se obtiene: ∆𝑄𝑐=𝜕𝑄𝑐 𝜕𝜃∆𝜃+𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑉𝑐∆𝑉𝑐+𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑉𝑔∆𝑉𝑔=0 (56) De nuevo, es necesario despejar ∆𝜃 de (13) particularizando para esta situación: ∆𝜃=−[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1[𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐∆𝑉𝑐+𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑔∆𝑉𝑔] (57) Sustituyendo esta expresión en (56) y operando se obtiene: ∆𝑉𝑐=𝑆𝑉𝑐,𝑉𝑔 ∆𝑉𝑔 (58) donde 𝑆𝑉𝑐,𝑉𝑔 es la matriz de sensibilidades que relaciona las tensiones en los nudos de consumo según 41 Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento actuaciones en la tensión en bornas de generadores [7]: 𝑆𝑉𝑐,𝑉𝑔=−𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐[𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑉𝑔−𝜕𝑄𝑐 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑔 ] (59) 2.3.5.2 Potencia reactiva de un generador De igual forma, a partir del desarrollo de ∆𝑄𝑔 en (17), particularizado para este caso y sustituyendo el valor anteriormente despejado de ∆𝜃 en (57), se obtiene: ∆𝑄𝑔=𝑆𝑄𝑔,𝑉𝑔 ∆𝑉𝑔 (60) donde 𝑆𝑄𝑔,𝑉𝑔 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia reactiva de los generadores según actuaciones en la tensión en bornas de generadores [7]: 𝑆𝑄𝑔,𝑉𝑔=−𝜕𝑄𝑔 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑉𝑔−𝜕𝑄𝑔 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑔+𝜕𝑄𝑔 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑉𝑔+𝜕𝑄𝑔 𝜕𝑉𝑔 (61) 2.3.5.3 Potencia aparente que circula por una línea o un transformador al cuadrado La expresión que queda para 𝑆𝑟2 si se sigue el razonamiento análogo a 𝑄𝑔 es: ∆𝑆𝑟2=𝑆𝑆𝑟2,𝑉𝑔 ∆𝑉𝑔 (62) donde 𝑆𝑆𝑟2,𝑉𝑔 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia aparente que circula por las ramas al cuadrado según actuaciones en la tensión en bornas de generadores: 𝑆𝑆𝑟2,𝑉𝑔=−𝜕𝑆𝑟2 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑉𝑔−𝜕𝑆𝑟2 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑔+𝜕𝑆𝑟2 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑉𝑔+𝜕𝑆𝑟2 𝜕𝑉𝑔 (63) 2.3.5.4 Intensidad que circula por una línea o un transformador al cuadrado Igualmente, para𝐼𝑟2: ∆𝐼𝑟2=𝑆𝐼𝑟2,𝑉𝑔 ∆𝑉𝑔 (64) donde 𝑆𝐼𝑟2,𝑉𝑔 es la matriz de sensibilidades que relaciona la intensidad que circula por las ramas al cuadrado según actuaciones en la tensión en bornas de generadores: 𝑆𝐼𝑟2,𝑉𝑔=−𝜕𝐼𝑟2 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑉𝑔−𝜕𝐼𝑟2 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑔+𝜕𝐼𝑟2 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑉𝑔+𝜕𝐼𝑟2 𝜕𝑉𝑔 (65) 2.3.5.5 Potencia activa que circula por una línea o un transformador Análogamente: ∆𝑃𝑟=𝑆𝑃𝑟,𝑉𝑔 ∆𝑉𝑔 (66) donde 𝑆𝑃𝑟,𝑉𝑔 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia activa que circula por las ramas según actuaciones en la tensión en bornas de generadores: 49 3 ESTIMACIÓN DEL ERROR COMETIDO EN CADA ACTUACIÓN a metodología propuesta en el capítulo anterior, que permite seleccionar la actuación correctora más adecuada durante situaciones de emergencia, se basa en tomar decisiones haciendo uso de matrices de sensibilidades que relacionan las magnitudes de interés del sistema eléctrico con las variables de control. Originalmente, esta técnica fue ideada para aplicarse a la red eléctrica de transporte española, donde demostró ser una herramienta más que adecuada para resolver situaciones de emergencia. Debido a la cada vez mayor penetración de generación distribuida en la red de distribución, la premisa de fit and forget deja paso a la necesidad de redes activas que permitan controlar la red en tiempo real igual que sucede en la red de transporte. Por ello, en [7, 8] se propuso emplear esta metodología, que tan buenos resultados a dado, a las redes de distribución. Sin embargo, el cálculo de las matrices de sensibilidades lleva asociado un error debido a la aproximación lineal que se realiza durante su cálculo. Como ocurre en toda aproximación lineal, cuanto más lejos se esté del punto de operación del que se parte, más alejado estará el resultado final de la realidad. Por tanto, es importante realizar un estudio sobre el error que se comete al emplear las matrices de sensibilidades para así obtener un rango donde poder realizar las actuaciones desde el lado de la seguridad. De esta forma, este capítulo se puede dividir en dos bloques. Por un lado, se comienza dando unas nociones de cómo se realizarán los cálculos, explicando el modelo empleado para los generadores distribuidos y el tratamiento de cada uno de los nudos. Por otro lado, se realiza un análisis teórico de los errores, tanto de su origen como del modo en que se propagan, después se muestran los resultados obtenidos más relevantes y se determina la mejor forma de trabajar con los flujos de potencia en base a los errores. 3.1 Consideraciones prácticas 3.1.1 Denominación de los nudos de un sistema eléctrico Cuando se resuelve un flujo de cargas Newton-Raphson, los nudos de un sistema eléctrico se deben dividir en tres categorías según los datos de los que se dispongan. En concreto, cuando se emplean coordenadas polares [15]: • Nudos de consumo o nudos PQ: son aquellos en los que se conoce la potencia neta consumida en el nudo, tanto activa como reactiva. Quedan como incógnitas el módulo de la tensión nodal y su ángulo. • Nudos de generación o nudos PV: nudos donde se encuentra un generador que permite regular la tensión y mantenerla en un valor establecido y que inyecta una potencia activa determinada. Las incógnitas son la potencia reactiva inyectada en el nudo y el ángulo de la onda de tensión. • Nudo slack: Es la referencia del sistema, que se toma como un gran generador capaz de regular la frecuencia o como un nudo de interconexión con el exterior. En este nudo se establece el origen de fases de los fasores, de forma que la tensión compleja es conocida mientras que las incógnitas son la potencia activa y reactiva. Tradicionalmente, en las redes de distribución, se cuenta con un único punto de interconexión con una red de mayor tensión, mientras que la gran mayoría de nudos (si no todos) son de consumo. Sin embargo, la cada vez mayor penetración de generación distribuida hace que cambie este paradigma y haya consumo a la vez que generación. Entonces, a la hora de modelar el sistema, se puede tomar como slack el nudo de interconexión, L Estimación del error cometido en cada actuación 50 mientras que los nudos donde solo haya consumo serán PQ. Aquéllos donde haya generación podrán ser tratados como nudos PQ o PV, dependiendo de la capacidad de los propios generadores para mantener la tensión. Como se vio en la sección 2.1 del pasado capítulo, la potencia reactiva que un convertidor de potencia es capaz de proporcionar depende de la potencia activa. Para mantener una tensión consigna concreta, el convertidor debe ser capaz de inyectar suficiente reactiva incluso cuando se genera la máxima energía, de modo que deberá ser sobredimensionado. En este trabajo, se considera el caso más restrictivo, donde los convertidores están dimensionados para trabajar con la potencia nominal. Así, los nudos donde haya generación se considerarán como nudos PQ. 3.1.2 Modelado de los generadores distribuidos La integración de los generadores distribuidos en la red eléctrica recae principalmente en los convertidores de potencia, siendo los VSCs (Voltage Source Converters) los más empleados [16]. Son equipos inherentemente eficientes, compactos y económicos que no solo permiten conectar las fuentes de energía alternativas a la red cumpliendo los requisitos que el operador establezca, sino que además hacen posible ofrecer al sistema diferentes servicios auxiliares. En [17] se establecen tres posibles modos de operación: • Modo grid-feeding: Se basa en inyectar una determinada potencia activa y reactiva en la red, estando la tensión y la frecuencia definidas por el sistema. • Modo grid-supporting: Busca ayudar al control de tensión y de frecuencia, estando ambas definidas por el sistema. Requieren que el sistema esté energizado para así poder sincronizarse e implementar las estrategias de control. • Modo grid-forming: Permite establecer la amplitud y la frecuencia de la onda de tensión en el punto de interconexión, de forma que la red pueda funcionar en isla. Para este trabajo se considerará que los generadores distribuidos se encuentran en un sistema que no admite el funcionamiento en isla, como suele ser habitual, y además las condiciones más desfavorables, que son: los convertidores ni han sido sobredimensionados para aportar suficiente reactiva ni tienen implementado un lazo de control que permita mantener autónomamente una tensión consigna. Entonces, se supone que los generadores distribuidos funcionan en modo grid-feeding permitiendo únicamente modificar la consigna de potencia activa y reactiva mediante una señal exterior. Siguiendo lo desarrollado en la anterior subsección, al no ser posible establecer una tensión consigna, se reafirma que los nudos donde haya generación distribuida se considerarán como nudos de consumo, PQ. 3.2 Estimación del error cometido en cada actuación Las matrices de sensibilidades se obtienen operando con los términos de la matriz Jacobiana resultante de linealizar las ecuaciones del flujo de cargas. Entonces, el error asociado a las matrices de sensibilidades tiene su origen en dicha linealización, el cual, posteriormente, se ve propagado durante el cálculo de dichas matrices, según la expresión particular de cada una. A modo de ejemplo, la expresión teórica del error de la matriz 𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐 se puede calcular siguiendo el mismo razonamiento que en la sección 2.3.2.1, pero manteniendo el error hasta obtener la expresión de la matriz. Inicialmente se plantea el desarrollo en serie Taylor de Δ𝑄𝑐: ∆𝑄𝑐=𝜕𝑄𝑐 𝜕𝜃∆𝜃+𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑉𝑐∆𝑉𝑐+𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑉𝑔∆𝑉𝑔+𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑡∆𝑡+𝜖𝑄𝑐 (84) donde 𝜖𝑄𝑐 es el error cometido al linealizar Δ𝑄𝑐, que es igual a los términos de segundo orden y superiores evaluados en el punto de operación. Por otro lado, para despejar ∆𝜃 es necesario desarrollar Δ𝑃: 51 Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento ∆𝑃=𝜕𝑃 𝜕𝜃∆𝜃+𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐∆𝑉𝑐+𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑔∆𝑉𝑔+𝜕𝑃 𝜕𝑡∆𝑡+𝜖𝑃 (85) donde 𝜖𝑃 es el error cometido al linealizar Δ𝑃, que es igual a los términos de segundo orden y superiores evaluados en el punto de operación. Suponiendo que sólo se actúa sobre la potencia reactiva inyectada en los nudos de consumo y que las otras variables de control se mantienen constantes (Δ𝑃=0, Δ𝑉𝑔=0, Δ𝑡=0), se obtiene: ∆𝑉𝑐=𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐 ∆𝑄𝑐+𝜖𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐 (86) donde 𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐 es la matriz cuya expresión viene dada por (16) y 𝜖𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐 es el error asociado a dicha matriz, que viene dado por: 𝜖𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐=𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐[𝜖𝑄𝑐−𝜕𝑄𝑐 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜖𝑃] (87) A raíz de este análisis se pueden deducir las siguientes conclusiones: • El error causado por linealizar las ecuaciones del flujo de cargas depende de lo grande que sean los términos que se desprecian al desarrollar la serie de Taylor, es decir, de los términos de segundo orden y superiores evaluados en el punto de operación. Así: o El error depende de la variable de control sobre la que se está actuando, pues será menor cuanto más lineales sean las expresiones resultantes tras hacer cero las variaciones en otras variables de control (para el ejemplo anterior, Δ𝑃=0, Δ𝑉𝑔=0, Δ𝑡=0). o Las ecuaciones del flujo de cargas (véase el Anexo B) son funciones de la tensión, en módulo y ángulo, y de los parámetros de las líneas y transformadores, que se ven reflejados en la matriz de admitancias. Entonces, los términos que se desprecian dependen de dichos parámetros, vienen dados según el tipo de red (nivel de tensión, que afecta al ratio R/X de las líneas; tipos de líneas: aéreas o subterráneas, tipo de conductor, etc.; tipos de transformadores) y según el estado del sistema (mayor o menor consumo y generación distribuida; estado de las variables de control, tales como las tomas de los transformadores, baterías de condensadores, etc.). • El error se ve amplificado o disminuido según: o El tipo y número de operaciones de la expresión de cada matriz de sensibilidades. o El tipo de red y el estado del sistema, que afectan a los términos del jacobiano igual que sucedía con los términos que se desprecian. Es importante destacar que no se han tenido en cuenta los errores computacionales que se introducen durante el cálculo de las matrices de sensibilidades, especialmente durante el cálculo de las matrices inversas. Es evidente entonces que no existe una manera directa que, a priori, permita determinar el error que las matrices de sensibilidades. Sin embargo, es posible hacer una estimación del error que cada variable de control habitualmente pueda cometer si se suponte que la red se opera siempre cerca de su estado nominal y suponiendo que las redes de iguales niveles de tensión tienen parámetros similares. De esta forma, en los siguientes apartados se presentan los resultados de los errores obtenidos tras simular actuaciones sobre las variables de control en tres tipos de redes distintas con diferentes niveles de tensión (alta, media y baja tensión) para cuatro niveles de carga (25 %, 50 %, 75 % y 100 % de la carga máxima). La metodología empleada ha sido: 1. Inicialmente se calculan las matrices de sensibilidades para el estado nominal del que se parte. 2. Se elige el tipo de variable de control sobre la que se va a actuar. 3. Se elige un rango en el que se modificará la variable de control. Estimación del error cometido en cada actuación 52 4. Para cada valor dentro del rango elegido, se realiza un bucle en el que se modifica cada una de las variables del tipo elegido (por ejemplo, si el tipo elegido son las tomas de los transformadores, se modifica la toma de cada transformador de la red), se calcula el estado del sistema que se espera empleando las matrices de sensibilidades y el estado real que se obtendría con la modificación realizada, resolviendo un flujo de cargas. Se obtiene entonces el error absoluto como la diferencia entre el valor esperado y el real, el error relativo como el error absoluto dividido por el valor real y se comprueba si la actuación hubiera quedado o no del lado de la seguridad. 𝜖𝐴𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜(𝑥)=𝑥−𝑥 (88) 𝜖𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜(𝑥)=𝑥−𝑥 𝑥 (89) siendo 𝑥 el valor real y 𝑥 el valor esperado según las matrices de sensibilidades (valor aproximado). 5. Se vuelve a 2 y se elige una nueva variable de control sobre la que actuar. Es importante resaltar que, para cada valor del rango elegido, se realiza una actuación sobre todas las posibles variables de control. Por ejemplo, si hay varios transformadores en la red estudiada y se determina incrementar en 0,01 el ratio, se incrementará el ratio del primer transformador y se calcularán los errores absoluto y relativo para esta situación, junto con la comprobación de seguridad. Posteriormente se deja la toma del transformador en su valor inicial y se pasa al siguiente transformador. Por otro lado, puede suceder que los valores de las variables en el punto de operación sean muy distintos, como es el caso de la potencia activa y reactiva inyectada en nudos. Por ejemplo, en una red de media o baja tensión pueden existir cargas grandes que representen a grandes consumidores, como una industria, centro comercial o urbanización, mientras que también puede haber pequeñas cargas asociadas a un pequeño consumidor rural. Entonces, al realizar una misma actuación, dígase 50 kW, para un gran consumidor esto puede no llegar ni al 1 % de su carga total, mientras que para una pequeña zona rural puede ser más de lo que está consumiendo en ese momento. Estas actuaciones hacen que la suposición de que el sistema se mantiene cerca del punto de operación deje de tener validez y por tanto haya situaciones donde los resultados no tengan sentido, como que la potencia aparente que circula por una línea sea negativa, o que se sobrepasen los límites de operación alcanzando valores que no se obtendrían en la realidad. Así, las situaciones en que suceda esto, serán omitidas para la estimación del error. Igualmente, se evitará que las actuaciones arbitrarias modifiquen más del 100 % el valor de la propia carga, ya que, por ejemplo, bajar la potencia activa de una carga en 50 kW si es de 30 kW significaría que ese nudo de consumo pasa a ser de generación. Entonces, cuando una actuación sobre la potencia activa o reactiva supere el valor del consumo en el nudo sobre el que se actúa, tampoco será tenida en cuenta. 3.2.1 Elección de la mejor magnitud que permita considerar la potencia que fluye por las ramas Al inicio de este trabajo, se planteó corregir sobrecargas siguiendo la misma lógica que para las tensiones, es decir, calculando directamente las sensibilidades que permitieran relacionar la potencia aparente o intensidad que fluye por las ramas con las variables de control. Sin embargo, cuando se realizó la estimación de los errores, los resultados obtenidos desprendían que el error cometido en la mayoría de los casos era inaceptable. A modo de ejemplo, se muestra en la Figura 5 el error cometido al estimar la nueva potencia o intensidad que circula por las ramas cuando se actúa sobre la potencia activa inyectada en los nudos. Como se mencionó anteriormente, se realizan actuaciones para diferentes niveles de carga respecto del máximo de la red, correspondiéndose cada una con un color. En cada gráfica, la línea continua representa la media del valor absoluto de los errores obtenidos en cada rama, mientras que en línea discontinua se muestra el error máximo obtenido de entre todas las ramas. Así, en la Figura 5 se muestra en (a.1) y (a.2) el error absoluto y relativo cometido si se emplea directamente la matriz de sensibilidades 𝑆𝑆𝑟2,𝑃 para calcular la variación de potencia aparente que circula por las ramas, mientras que en (b.1) y (b.2) se muestra para el caso en que se usa 𝑆𝐼𝑟2,𝑃. Como se puede observar, aunque los errores medios son aceptables, el máximo que se obtiene de entre todas las ramas tiene valores muy elevados. Por ejemplo, en (a.1) cuando se tiene la situación de carga máxima (color rojizo) y se realiza una actuación a subir 450 kW aproximadamente, el error que se comete es de prácticamente 400 kVA, es decir, se obtiene un error de casi el 90 %, tal y como se refleja en (a.2). Si se analiza la situación donde se trabaja con el módulo de la 53 Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento corriente, (b.1) y (b.2), la conclusión a la que se llega sigue siendo la misma: el error cometido es inaceptable. (a.1) (a.2) (b.1) (b.2) (c.1) (c.2) Figura 5. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máximo y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre la potencia activa inyectada en nudos, 𝜟𝑷, de (a) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓, empleando la matriz 𝑺𝑺𝒓𝟐,𝑷, (b) el módulo de la corriente que circula por las ramas, 𝜟𝑰𝒓, empleando la matriz 𝑺𝑰𝒓𝟐,𝑷, y (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓, empleando las matrices 𝑺𝑷𝒓,𝑷 y 𝑺𝑸𝒓,𝑷. Este error tan grande, que sucede solamente cuando se trabaja con la potencia aparente o el módulo de la intensidad, es causado por la propia definición de estas magnitudes. Cuando se resuelve el modelo en pi de la línea o transformador (Figura 6), se obtiene la potencia compleja o el fasor de la corriente en coordenadas cartesianas, pues se realizan operaciones de suma y resta. Por un lado, la expresión de la potencia compleja que se obtiene es la que sigue: 𝒮𝑖𝑗 = 𝑃𝑖𝑗+𝑗𝑄𝑖𝑗 (90) donde las expresiones de potencia activa y reactiva obtenidas son: Estimación del error cometido en cada actuación 54 𝑃𝑖𝑗 = 𝑉𝑖2 (𝑔𝑝𝑖+𝑔𝑖𝑗)−𝑉𝑖 𝑉𝑗 (𝑔𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗+𝑏𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) (91) 𝑄𝑖𝑗 = −𝑉𝑖2 (𝑏𝑝𝑖+𝑏𝑖𝑗)−𝑉𝑖 𝑉𝑗 (𝑔𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗−𝑏𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗) (92) siendo 𝑔𝑖𝑗, 𝑏𝑖𝑗 Conductancia y susceptancia series entre los nudos 𝑖 y 𝑗, respectivamente. 𝑔𝑝𝑖, 𝑏𝑝𝑖 Conductancia y susceptancia paralelas adyacentes al nudo 𝑖, respectivamente. Por otro lado, la expresión que modela el comportamiento del fasor de corriente que circula por la línea o transformador se puede escribir como sigue: 𝒥𝑖𝑗 =[𝑉𝑖 ((𝑔𝑖𝑗+𝑔𝑝𝑖) 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗−(𝑏𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖) 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖)+𝑉𝑗 (−𝑔𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑗+𝑏𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑗)] +𝑗 [𝑉𝑖 ((𝑔𝑖𝑗+𝑔𝑝𝑖) 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗+(𝑏𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖) 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖)+𝑉𝑗 (−𝑔𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑗 −𝑏𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑗)] (93) De este modo, para obtener el módulo de estas magnitudes fasoriales, es necesario hacer la raíz cuadrada de la suma de la parte real al cuadrado y la parte imaginaria al cuadrado. Para evitar trabajar con la raíz, se puede optar por usar la potencia aparente al cuadrado y el módulo de la corriente al cuadrado, cuyas expresiones se muestran a continuación: 𝑆𝑖𝑗 2=𝑉𝑖4 ((𝑔𝑖𝑗+𝑔𝑝𝑖)2+(𝑏𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖)2)+𝑉𝑖2 𝑉𝑗2(𝑔𝑖𝑗 2+𝑏𝑖𝑗 2) +2 𝑉𝑖3 𝑉𝑗(−𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗(𝑔𝑖𝑗 2+𝑏𝑖𝑗 2+𝑔𝑝𝑖𝑔𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖𝑏𝑖𝑗) +𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗(−𝑔𝑝𝑖𝑏𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖𝑔𝑖𝑗)) (94) 𝐼𝑖𝑗 2=𝑉𝑖2 ((𝑔𝑖𝑗+𝑔𝑝𝑖)2+(𝑏𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖)2)+𝑉𝑗2(𝑔𝑖𝑗 2+𝑏𝑖𝑗 2) +2 𝑉𝑖 𝑉𝑗(−𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗(𝑔𝑖𝑗 2+𝑏𝑖𝑗 2+𝑔𝑝𝑖𝑔𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖𝑏𝑖𝑗) +𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗(−𝑔𝑝𝑖𝑏𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖𝑔𝑖𝑗)) (95) Como se puede observar, las expresiones resultantes son muy poco lineales al tener las tensiones elevadas a la cuarta o al cuadrado y los términos de las admitancias serie y paralela también elevados al cuadrado. Esto hace que, cuando se linealiza, los términos de segundo orden y superior que se desprecian en los desarrollos en serie de Taylor sean demasiado grandes, llegando en ocasiones a ser del mismo tamaño o incluso mayor que los términos de primer orden. En el Anexo B se muestran las primeras derivadas de estas expresiones. Por este motivo, para evitar usar estas matrices de sensibilidades se pueden calcular las matrices para la parte real y la imaginaria del fasor asociado por separado. Para el caso de la potencia aparente, la primera es la potencia activa, mientras que la segunda es la reactiva, de modo que las nuevas matrices asociadas para el ejemplo anterior son 𝑆𝑃𝑟,𝑃 y 𝑆𝑄𝑟,𝑃. Sin embargo, para trabajar con las sobrecargas es necesario encontrar la expresión que permite obtener la variación de potencia aparente a partir de los incrementos de potencia activa y reactiva. Para ello, basta con desarrollar como sigue: Δ𝑆𝑟2=(𝑆𝑟2)𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜−(𝑆𝑟2)𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙=(𝑃𝑟+Δ𝑃𝑟)2+(𝑄𝑟+Δ𝑄𝑟)2−𝑃𝑟2−𝑄𝑟2 =(𝑃𝑟+𝑆𝑃𝑟,𝑢Δ𝑢)2+(𝑄𝑟+𝑆𝑄𝑟,𝑢Δ𝑢)2−𝑃𝑟2−𝑄𝑟2 =(𝑆𝑃𝑟,𝑢 2+𝑆𝑄𝑟,𝑢 2)Δ𝑢2+2 (𝑃𝑟 𝑆𝑃𝑟,𝑢+𝑄𝑟 𝑆𝑄𝑟,𝑢)Δ𝑢 (96) 55 Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento Figura 6. Modelo en pi de una línea o transformador. Como se puede observar en la Figura 5, en (c.1) y (c.2), los nuevos errores obtenidos son infinitamente mejores que los que se tenían anteriormente, no llegando siquiera al 0,1 %. Cabe destacar que cuando se trata de actuaciones sobre 𝑃 o sobre 𝑄𝑐, la mejoría obtenida por emplear las sensibilidades de la potencia activa y reactiva que circula por una rama es enorme. Sin embargo, al actuar sobre 𝑉𝑔 o sobre 𝑡, los beneficios son algo menores, tal y como se muestra en la Figura 7. Por otro lado, debido a que la expresión obtenida en (96) es cuadrática y siempre convexa, se representa mejor el comportamiento de la potencia que circula por una línea o transformador. Por ejemplo, en la Figura 8 se muestra la potencia aparente que circularía por la línea 3-5 del ejemplo expuesto en la sección 2.4 del pasado capítulo si se actúa sobre la potencia reactiva generada en el nudo 5, según las matrices de sensibilidades. Cuando en ese nudo aumenta la potencia reactiva consumida (variación negativa), aumenta la potencia aparente que circula por la línea 3-5, pues hay que aportar más reactiva al nudo. Por otro lado, cuando disminuye la potencia consumida por ese nudo (variación positiva), así lo hace la potencia que circula por 3-5. Sin embargo, llegados a cierto punto, la potencia aparente comienza a aumentar de nuevo, pues el nudo pasa de consumir reactiva a generar. De hecho, el punto donde cambia de signo la pendiente, es decir, donde se alcanza el mínimo, se da en 223 kvar. Si se observan los datos de partida del ejemplo, en la Tabla 1 del pasado capítulo, este nudo se encontraba consumiendo 221 kvar en su situación inicial. Si se considera que además hay que aportar la reactiva consumida por las capacidades paralelas de la línea, es evidente que el resultado obtenido se acerca mucho a la realidad. Estimación del error cometido en cada actuación 56 (a.1) (a.2) (b.1) (b.2) (c.1) (c.2) Figura 7. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máximo y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre las tomas de los transformadores, 𝜟𝒕, de (a) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓, empleando la matriz 𝑺𝑺𝒓𝟐,𝒕, (b) el módulo de la corriente que circula por las ramas, 𝜟𝑰𝒓, empleando la matriz 𝑺𝑰𝒓𝟐,𝒕, y (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓, empleando las matrices 𝑺𝑷𝒓,𝒕 y 𝑺𝑸𝒓,𝒕. 57 Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento Figura 8. Potencia aparente que circularía por la línea 3-5 del ejemplo de la sección 2.4 según variaciones en la potencia reactiva inyectada en el nudo 5, calculado haciendo uso de las matrices de sensibilidades. 3.2.2 Resumen de los resultados de la estimación de errores A lo largo de las siguientes secciones se muestran los errores obtenidos siguiendo la metodología antes explicada. Para cada una de las tres redes estudiadas de diferente nivel de tensión, se representa el error obtenido al realizar actuaciones sobre las variables de control disponibles (potencia reactiva en nudos de consumo, potencia activa inyectada en nudos, tensión en bornas de generadores y tomas de los transformadores) en relación con las magnitudes de interés del sistema (tensión en los nudos de consumo, reactiva de los generadores y potencia aparente que circula por las ramas). Para cada situación de carga, se muestra en línea continua la media del error cometido en todos los nudos, generadores y ramas, según el caso, y, en línea discontinua, el error máximo. Así, cuando se realice una actuación se puede esperar que el error obtenido se encuentre cerca del error medio, pero sabiendo que, en el peor de los casos, puede llegar hasta el máximo. Como se puede observar, las gráficas anteriores y las siguientes presentan los resultados en valor absoluto para ayudar a compararlos. Sin embargo, esto hace que se pierda información útil sobre si el error ha hecho que el valor esperado se quede por encima o por debajo del real. Si se quería aumentar la tensión por ejemplo y el error es negativo, la nueva tensión quedará por debajo del límite inferior. Por el contrario, si el error es positivo, el nuevo valor sobrepasará dicho límite. Lógicamente, esto se puede solucionar sumando el error esperado a la actuación que se va a realizar, sin embargo, si resulta que siempre el error es positivo y se suma éste a la actuación, el nuevo valor estará con creces dentro de límites y se habrá sobreutilizado la variable de control, con el posible sobrecoste que esto conlleve. Por tanto, es interesante estudiar también el signo del error obtenido para estudiar si la actuación que se realiza queda o no del lado de la seguridad, para determinar si se puede o no omitir sumar el error durante una actuación. De esta forma, junto con las gráficas de los errores, se presentan otras en las que se muestran las situaciones contabilizadas que quedaron del lado de la seguridad y las que no, tanto para el caso en que se corrigen tensiones como el caso en que se corrigen sobrecargas. En estas gráficas, para cada actuación indicada por el eje de las abscisas, se muestra en el semieje positivo de las ordenadas el número de situaciones seguras contabilizadas, mientras que en el semieje negativo se muestran las que fueron inseguras. A raíz de esos resultados, se pretende establecer un rango aceptable donde se sepa con cierta certeza que, ante una actuación, el error esperado no superará un determinado valor. Según el nivel de tensión de la red, el error que se considerará aceptable será uno u otro, tal y como se recoge en la Tabla 6. Tras analizar los resultado obtenidos en las secciones subsiguientes, en la Tabla 7 se presenta el rango de actuación máximo para cada variable de control, de forma que se cumpla con el error aceptable en todos los límites de operación y para cualquier nivel de carga. Cabe mencionar que, en las siguientes secciones se encontrarán ciertos comportamientos característicos en las gráficas. Por un lado, es común ver que los errores máximos dan ciertos saltos. Esto es causado porque el error máximo en general se da siempre en el mismo elemento, de modo que cuando ocurre alguna de las situaciones antes explicadas que hacen que la actuación no se contabilice, el error máximo lo marcará otro elemento. Esto se observa principalmente en aquellas gráficas que se refieren a actuaciones sobre 𝑃 y 𝑄𝑐, donde una actuación Estimación del error cometido en cada actuación 64 (a) (b) Figura 17. Análisis de las actuaciones que quedan del lado de la seguridad al actuar sobre las tomas de transformadores 𝜟𝒕, respecto de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, y (b) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 3.2.4 Red de media tensión La red de media tensión propuesta para calcular los errores [20] es una red de distribución que deriva de una real del sur de Alemania, que suministra energía a un pequeño pueblo y a sus alrededores. Como se observa en la Figura 18, se cuenta con dos ramales, uno de topología mallada y otro radial, aunque ambos se explotan radialmente. La tensión nominal del sistema es de 20 kV, se alimenta de una red de transporte de 110 kV, que se modela como un generador de potencia infinita, y cada ramal cuenta con un transformador de 110/20 kV. Por otro lado, se tienen 14 líneas, dos de las cuales están abiertas para permitir la explotación radial, y hay al menos una carga en cada nudo, excepto en los nudos 0 y 2. De esta forma, todos los nudos serán de consumo excepto el nudo 0, que será el de referencia. En el Anexo C se muestran los parámetros del sistema. Figura 18. Red de distribución en media tensión 65 Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento 3.2.4.1 Actuaciones sobre la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo (a.1) (a.2) (b.1) (b.2) (c.1) (c.2) Figura 19. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máximo y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo, 𝜟𝑸𝒄, de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, (b) la potencia reactiva de los generadores, 𝜟𝑸𝒈, (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. Estimación del error cometido en cada actuación 66 (a) (b) Figura 20. Análisis de las actuaciones que quedan del lado de la seguridad al actuar sobre la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo, 𝜟𝑸𝒄, respecto de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, y (b) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 3.2.4.2 Actuaciones sobre la potencia activa inyectada en nudos (a.1) (a.2) (b.1) (b.2) 67 Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento (c.1) (c.2) Figura 21. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máximo y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre la potencia activa inyectada en nudos, 𝜟𝑷, de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, (b) la potencia reactiva de los generadores, 𝜟𝑸𝒈, (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. (a) (b) Figura 22. Análisis de las actuaciones que quedan del lado de la seguridad al actuar sobre la potencia activa inyectada en nudos, 𝜟𝑷, respecto de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, y (b) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 3.2.4.3 Actuaciones sobre la tensión en bornas de generadores (a.1) (a.2) Estimación del error cometido en cada actuación 68 (b.1) (b.2) (c.1) (c.2) Figura 23. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máximo y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre la tensión en bornas de generadores, 𝜟𝑽𝒈, de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, (b) la potencia reactiva de los generadores, 𝜟𝑸𝒈, (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. (a) (b) Figura 24. Análisis de las actuaciones que quedan del lado de la seguridad al actuar sobre la tensión en bornas de generadores, 𝜟𝑽𝒈, respecto de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, y (b) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 69 Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento 3.2.4.4 Actuaciones sobre las tomas de transformadores (a.1) (a.2) (b.1) (b.2) (c.1) (c.2) Figura 25. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máxima y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre las tomas de transformadores, 𝜟𝒕, de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, (b) la potencia reactiva de los generadores, 𝜟𝑸𝒈, (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. Estimación del error cometido en cada actuación 70 (a) (b) Figura 26. Análisis de las actuaciones que quedan del lado de la seguridad al actuar sobre las tomas de transformadores, 𝜟𝒕, respecto de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, y (b) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 3.2.5 Red de baja tensión La red de baja tensión que se empleará en esta sección es la desarrollada en [21]. Es una red de 400 V que presenta una configuración mallada tanto en diseño como en explotación y que cuenta con tres ramales, conectados a otra red de distribución de 20 kV a través de sendos transformadores. Cada uno de los ramales representa tres tipos diferentes de subsistemas, a saber: residencial, industrial y comercial. En la Figura 27 se presenta un esquema. Figura 27. Red de distribución de baja tensión [21]. 71 Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento 3.2.5.1 Actuaciones sobre la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo (a.1) (a.2) (b.1) (b.2) (c.1) (c.2) Figura 28. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máximo y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo, 𝜟𝑸𝒄, de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, (b) la potencia reactiva de los generadores, 𝜟𝑸𝒈, (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. Estimación del error cometido en cada actuación 72 (a) (b) Figura 29. Análisis de las actuaciones que quedan del lado de la seguridad al actuar sobre la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo, 𝜟𝑸𝒄, respecto de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, y (b) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 3.2.5.2 Actuaciones sobre la potencia activa inyectada en nudos (a.1) (a.2) (b.1) (b.2) 73 Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento (c.1) (c.2) Figura 30. Valor absoluto del (1) error absoluto medio y máximo y (2) error relativo medio y máximo, al actuar sobre la potencia activa inyectada en nudos, 𝜟𝑷, de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, (b) la potencia reactiva de los generadores, 𝜟𝑸𝒈, (c) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. (a) (b) Figura 31. Análisis de las actuaciones que quedan del lado de la seguridad al actuar sobre la potencia activa inyectada en nudos, 𝜟𝑷, respecto de (a) la tensión en nudos de consumo, 𝜟𝑽𝒄, y (b) la potencia aparente que circula por las ramas, 𝜟𝑺𝒓. 3.2.5.3 Actuaciones sobre la tensión en bornas de generadores (a.1) (a.2) Coordination of Distributed Energy Resources to Solve Voltage Problems in Distribution Networks Jose L. Martinez-Ramos, Fco. Javier Zarco-Soto, Alejandro Marano-Marcolini, Pedro J. Zarco-Peri˜ n´ an, Angel L. Trigo-Garcia Department of Electrical Engineering, Universidad de Sevilla, Spain Abstract—In this paper, a method to control distributed generation resources based on sensitivities matrices is presented, which allows to determine the necessary control action to correct voltage problems in the distribution networks. The proposed method begins by identifying the problem to be corrected first, based on its severity. Next, the sensitivity matrices that determine the relationship between the control variables and the magnitudes subject to operating limits are calculated, and the maximum control margins are computed based on the corresponding sensitivities, Finally, after selecting the most ’efficient’ control action to correct the most urgent problem, the necessary control action is calculated. The proposed technique has been tested in distribution networks in order to demonstrate the adequacy of the proposed method for the efficient selection and computation of corrective control actions. I. INTRODUCTION The increasing introduction of distributed generation, mainly of renewable origin, in the distribution networks, is increasingly complicating the operation of these networks, bringing them to a level of complexity similar to that which has always existed in transmission networks [1]. In this sense, there are several initiatives aimed at promoting a control scheme of the generation and storage resources in the distribution networks, in order to make them more controllable and allow a greater penetration of renewable energies. It is worth noting projects such as SmartNet [2], [3], aimed at exploring ways of coordinating both distributed generation and the demand to provide operating resources to the distribution network (DSO) managers, and, in some cases, to the transmission operator (TSO). This article proposes a technique for selecting control actions in the distribution networks that allows, on the one hand, to select the most efficient controls in order to correct voltage problems, trying in all cases to respect the operation limits, and, on the other hand, to take into account the possible costs associated with these actions. These costs may arise from long-term contracts between the DSO and the suppliers of ancillary services, or from a short-term competitive market for the provision of ancillary services in the transmission and distribution networks. The proposed technique is based on previous applications to transmission networks [4]–[6], adapting these proposals to the distribution networks and to the constraints inherent to the resources provided by the distributed generation. The paper is organized as follows. Section II presents the proposed technique to select control actions in case of voltage problems in electrical networks. Then, in Section III, several examples of voltage correction in a common distribution network are presented, combining different actions in view of the resources provided by the distributed generation. Finally, Section IV presents the conclusions of this study. II. CORRECTING VOLTAGE PROBLEMS In order to correct voltages in the transmission network, a sensitivity-based technique was proposed in [4] and extended in [5], [6]. This method uses the relationship between voltage in demand nodes and the available control variables, by means of a linear approximation of the load flow equations. This technique allows to use all types of control elements related with reactive power & voltage control in transmission networks, which can be extended to distribution networks with a strong presence of distributed generation. Furthermore, it is possible to take combined actions, which allows to minimize the cost of the required corrective control action and avoids exhausting the most sensitive, and probably the cheaper, control. Control actions are determined in a sequential process, in order to avoid new voltage problems and to minimize the cost of the required control actions by selecting the most efficient controls, and, between them, those that result in a lower cost. To select the appropriate control actions, not only the sensitivity between control variables and the out-of-limit voltage is considered. The proposed method also allows to consider all the operational constraints, such as voltages in near nodes, the limits of the control variables (eg, reactive power of generation devices), and even the cost of the control action. A. Overview of the Proposed Technique The proposed method runs during the normal operation of the system, ie, periodically, the network state is obtained through the SCADA system, properly filtered by the State Estimator [7]. If a voltage is out of bounds, the corrective rescheduling module will be executed, as described below. If there is no voltage violation, the system could be optimized by reducing losses. The proposed tool is, therefore, a centralized decision tool to be used by the DSO or by an aggregator of distributed resources. Likewise, it should be noted that the tool determines 978-1-5386-5326-5/18/$31.00 ©2018 IEEE control actions in emergency state [1], differing from a shortterm operation planning tool as a multi-period OPF. The method is based on [4] and consists of several sequential steps. Whereas some rules can be used with any network, others should be modified according to the network exploitation. When a voltage violation is detected, these steps are as follows: 1) Determine the node with the most critical voltage. 2) Compute sensitivities matrices which relate voltages and operating limits to control variables. 3) Variables of higher sensitivities could be optionally selected, for each type of control. “A priori”, these will correct the violation more efficiently. 4) Calculate the largest control action for each variable, checking the own limits of the control variables and the operating limits, so as not to create new contingencies. 5) Based on the so-called Efficiency Coefficient and its cost, choose the most efficient control variables. 6) Calculate the necessary control action. 7) Update the network state and go back to step 1 until no voltage violations remain. Alternatively, the power flow could be run only once, when all voltage violations have been supposedly corrected. In this case, voltages must be linearly updated before returning to step 1, yielding a larger accumulated error. In every iteration, the aim is to correct the most urgent problem. If the chosen control variable has enough capacity and no operating limit is reached, the voltage violation will be corrected. Should the selected control variable be limited by its own limits or by an operational limit, an insufficient action will be taken, and this problem will remain until another control variable is able to solve it. When control actions are taken, normally minor voltage violations are also corrected. In the following sections, the above-mentioned steps will be discussed. 1) Determine the most urgent voltage problem (step 1 of the process): Depending on the operational procedures, the rule to determine the node with the most urgent voltage problem to be corrected may vary. In general, the node with the largest voltage violation will be selected, ∆Vk= max iVi−Vmax i, V min i−Vi(1) where ∆VkVoltage deviation in the node kwith the largest voltage violation. ViVoltage in node i. Vmax iUpper voltage limit in node i. Vmin iLower voltage limit in node i. 2) Compute sensitivities matrices and determine the potentially more efficient control variable (steps 2 and 3 of the process): Sensitivities matrices are required in order to compute Efficiency Coefficients (EC) for each control variable, and to check that no new violations are created. These matrices are obtained from the Jacobian of the AC power flow equations, evaluated at the current operating state. When one control variable, or two in the combined control action, is modified, the rest of the control variables will be considered as constants. The required sensitivity matrices are SVc,u and SQg,u, providing the linear relationships between control variables, u, and voltages in demand nodes, Vc, and reactive power of generators, Qg. Mathematically: ∆Vc=SVc,u ·∆u(2) ∆Vg=SQg,u ·∆u(3) An example of the calculation of sensitivity matrices is given in Section II-C. Then, if there were a considerable number of control variables, for each different type of control, those whose sensitivities are below a certain threshold should be discarded (eg, controls with a sensitivity below a 20% of the highest sensitivity are discarded). 3) Choosing the most efficient control variable (steps 4, 5 and 6 of the process): In order to select the best control action, an Efficiency Coefficient (EC) for each control variable is used. The EC is defined [4] as the maximum amount of voltage correction that can be achieved by rescheduling the control variable, subject to its own limits and the operating limits. In a typical application, operating limits can be considered as voltages in other demand nodes and reactive power produced by distributed generation. First, the available control action considering the own limits of the control variable is calculated. The upper limit, umax, or the lower limit, umin, is chosen depending on the required action (increment or decrement), according to the necessary voltage correction (increase or decrease) and the sign of the corresponding sensitivity, ∆u0=(umax −uif SVc,u ≥0 u−umin if SVc,u <0(4) Then, the maximum control action regarding voltages limits in other demand nodes is calculated to avoid new problems. As in the previous case, the limit, Vmax ior Vimin, is selected taking into account the sign of the corresponding sensitivities, ∆uVc= min i(Vmax i−Vi |Si Vc,u|,Vi−Vmin i |Si Vc,u|)(5) where Si Vc,u is the voltage sensitivity in the demand node i with respect to the control variable u. The maximum control action taking into account the limits of the reactive power produced by generators is calculated in a similar way, ∆uQg= min i(Qmax gi−Qgi |Si Qg,u|,Qgi−Qmin gi |Si Qg,u|)(6) where QgiReactive power of the generator at node i. Qmax giUpper reactive power limit of the generator at node i. Qmin giLower reactive power limit of the generator at node i. Si Qg,u Reactive power sensitivity of the generator at node i regarding to the control variable u. The available control actions will be positive if they keep magnitudes within bounds. In other case, the value will be negative. Once the maximum control actions taking into account the limits on uand the operating limits are calculated, the maximum available actions for each control type is determined as follows: ∆umax = min ∆u0,∆uVc,∆uQg(7) If umax, the control action must be discarded as some limit would be reached. Next, for each control variable, the Efficiency Coefficient is calculated. They create a framework that allows to compare all the possible control actions and to select the most efficient one, ECu=Sk Vc,u ·∆umax (8) Then, variables whose EC are over a certain threshold are selected. For instance, control actions with an efficiency over the 80% of the highest EC. Among the remaining variables, the one leading to the lower cost is chosen (and in case of equal costs, the one with the highest EC). Finally, the necessary control action is computed as ∆u=∆Vk Sk Vc,u (9) If the control has discrete steps (transformer taps, switched capacitor bank), the action is rounded to the closest discrete value. B. Control variables The elements which will be rescheduled for correcting voltage violations are: •Switched shunt elements. •Conventional synchronous generator voltages. •Transformer taps. •Reactive power injected by inverters of photovoltaic plants or storage devices. •Combined control action of active and reactive power injected by inverters of photovoltaic plants or storage devices. •Load shedding, combining active and reactive power. Note that the reactive power injected by an inverter depends on the active power injected, according to its characteristic curve, Q2 max =P2 max −P2Qmax =−Qmin (10) where Qmax Maximum reactive power that the inverter can inject. Qmin Minimum reactive power that inverter can consume. PActive power given by the inverter. Pmax Maximum active power of the inverter. Rescheduling the active power injected by distributed generators is not considered a possible action, because its cost is always higher than modifying the reactive power. Therefore, when an active power control action in distributed generators is the best one, a combined action is always considered. This will also vary the reactive power injected by the inverter, so as to minimize the active power required. Furthermore, the cost of each action will depend on many factors, as this could include not only the cost of the action but also the cost due to the wear and tear in each control action. C. Calculation of Sensitivity Matrices Sensitivity matrices give a linear approximation of how a magnitude vary with regards to other parameters. Obviously, the relationship between voltages in consumption nodes and control variables is essential, when correcting voltages in these nodes. Moreover, is also important to know how the control actions affect to reactive power in generators, so as not to violate any operational limit. Therefore, sensitivities matrices must be calculated for every variable. Below, an instance of the calculation for a shunt element is explained. First, once a power flow in solved, the Jacobian matrix is calculated at the current state:   ∆P ∆Qc ∆Qg =   ∂P ∂θ ∂P ∂Vc ∂P ∂Vg ∂P ∂t ∂Qc ∂θ ∂Qc ∂Vc ∂Qc ∂Vg ∂Qc ∂t ∂Qg ∂θ ∂Qg ∂Vc ∂Qg ∂Vg ∂Qg ∂t   ·    ∆θ ∆Vc ∆Vg ∆t     (11) where Pis the active power, Qcand Qgare the reactive power injected in a demand and generation node, respectively, θis the angle of the complex bus voltage, Vcand Vgthe voltage in a demand and generation node, respectively, and tthe turn ratio of a tapped transformer. Then, when reactive power in a demand node is modified due to a shunt element, ∆Qc, ∆Qc=∂Qc ∂θ ∆θ+∂Qc ∂Vc ∆Vc+∂Qc ∂Vg ∆Vg+∂Qc ∂t ∆t(12) As it was mentioned, when one control variable, or two in a combined control action, is modified, the rest of control variables will be considered as constants. Therefore, ∆Vg= ∆t= 0, and ∆Qc=∂Qc ∂θ ∆θ+∂Qc ∂Vc ∆Vc(13) In order to obtain the sensitivity between ∆Vcand ∆Qc, ∆P= 0 can be used, taking into account that no changes in active power are permitted. Note that the slack bus is not included in ∆P. In consequence, ∆P=∂P ∂θ ∆θ+∂P ∂Vc ∆Vc= 0 (14) ∆θ=−∂P ∂θ −1∂P ∂Vc ∆Vc(15) Then, the required sensitivities are obtained as SVc,Qc=(∂Qc ∂Vc −∂Qc ∂θ ∂P ∂θ −1∂P ∂Vc)−1 (16) Likewise, the variation of the reactive power in a generator, ∆Qg, due to a change in a reactive power injection in a load bus, ∆Qc, can be obtained as follows: ∆Qg=∂Qg ∂θ ∆θ+∂Qg ∂Vc ∆Vc(17) SQg,Qc=(∂Qg ∂Vc −∂Qg ∂θ ∂P ∂θ −1∂P ∂Vc)SVc,Qc(18) Note that sensitivities SVc,Qcpermit to evaluate the change in all voltages (not only the one that must be corrected) due to changes in reactive power injections in load buses, and SQg,Qc permit to evaluate the effect of the reactive power injections on the reactive power provided by generators, so as not to create a problem in a generator due to the control action. The sensitivities matrices for the rest of control variables can be calculated in an analogous way. III. APPLICATION TO A DISTRIBUTION NETWORK WITH DISTRIBUTED GENERATION The proposed voltage control technique has been applied to the distribution network described in [8], and presented in Figure 1. This is a 20 kV distribution network, whose structure is radial. It is connected to a 110 kV transmission network through two tapped transformers (nodes 0-1 and 0- 12), and a switched capacitor is available for reactive power control in node 10. There are several distributed generators (DG) in nodes 3 to 10 of several types: PV generation, battery energy storage (BES), fuel cell in household, wind turbine, CHP diesel and CHP fuel cell. Fig. 1. Distribution Network. All nodes are demand nodes, except the connection to the transmission network, which is taken as the slack node. Voltage limits are 1.02 and 0.98 pu for all nodes. TABLE I STATE IN EXAMPLE 1BEFORE AND AFTER THE CONTROL ACTION. The application of the proposed technique to the distribution network permit to correct all voltage problems in the initial state. Below, different corrective actions are discussed, included combine action of active and reactive power in inverters so as to dispose of a larger margin for reactive power injection. The tables represent the network state (voltages) in different situations, before and after every voltage correction. It is worth highlighting that 0.005 is added to the necessary action so as to correct the error due to the linear approximation and rounding, in case of discrete controls. Therefore, after an action, the voltage magnitude of the node with the highest violation should be around 1.015 or 0.985, depending on the exceeded limit. Unless otherwise indicated, in the initial state, transformers ratio is 1, no reactive power is injected by the shunt element and distributed generators give as much active power as possible and no reactive power (cos ϕ= 1). A. Example 1: changing transformer taps In this case, most of voltages are over the upper limit, due to a high distributed generation and a low demand (Table I). The highest voltage violation is 1.0367 in node 7 and the best corrective action is determined as a change in taps of the transformer 0-1. As this control is discrete, the necessary action must be rounded to an existing tap position. The new ratio is 1.01875, and, finally, a new power flow is solved to verify that all voltages keep within bounds (Table I). In this case, the action does not entail an associated cost, as it is a resource of the DISCO. B. Example 2: changing transformer taps and a combined action on a DG In this situation, demand is also low and the distributed generation high due to a windy day. Most of voltages are again over the upper limit, as shown in Table II. Node 7 is the most urgent problem (magnitude 1.0393) and a change in taps of transformer 0-1 is determined as the best action. However, the necessary action is larger than the permitted one due to operating limits. Therefore, the action on the transformer is the TABLE II STATE IN EXAMPLE 2BEFORE THE CONTROL ACTION. TABLE III STATE IN EXAMPLE 2AFTER THE CONTROL ACTION ON TRANSFORMER. maximum available and, after rounding to a discrete tap(new ratio 1.01875), the problem is not be solved (Table III). Again, node 7 is the most urgent problem (magnitude 1.0203), as it is the only voltage violation. The best action now is to change the active power injected by the wind turbine at node 7 and thus a combined action is taken to minimize the reduction of active power. The wind turbine was producing 1.47 MW and no reactive power. After this iteration, it will inject 1.2642 MW and consume 0.8073 Mvar. As this control has no discrete steps and the linear approximation has had a little error, the new magnitude at node 7 is exactly 1.015 (Table IV). Note that in this case, the control action entails a cost as the wind generator must be compensated for reducing its active power and vary the power factor. C. Example 3: changing transformer taps and the reactive power injected by and inverter In this example, voltages are high again, as shown in Table V. The highest voltage violation is 1.0398 at node 7 and the best action is a change in taps of transformer 0-1. As in the last case, the necessary action is larger than the permitted one due to operating limits, so the control action is the maximum available. After rounding taps to a discrete position (new ratio 1.01875), the problem is alleviated but not solved. TABLE IV STATE IN EXAMPLE 2AFTER THE TWO SEQUENTIAL CONTROL ACTIONS. TABLE V STATE IN EXAMPLE 3BEFORE THE CONTROL ACTION. Node 7 remains again as the most urgent problem (see Table VI) and the next best action is to modify the reactive power injected by the inverter of the wind turbine at node 7. Before this action, the inverter did not inject any reactive power. After that, it consumes 1.2882 Mvar. When the network state is obtained so as to verify voltages, voltage at node 7 is between limits, 1.015 (Table VII). Note that in this case, the cost of the control action is associated to a change in the reactive power of the wind turbine, requiring a lower compensation than in the previous case. D. Example 4: acting on the capacitor bank In this case, it is supposed that there is no distributed generation, so as to show that the proposed technique also works properly in traditional networks. For this initial state, the ratio of taps of transformer 0-1 is 1.01875. As shown in Table VIII the most urgent problem is the voltage 0.9796 at node 11, which is corrected by the shunt element at node 10. After rounding to a discrete value, it is determined that 1 Mvar should be injected. After the control action, all nodes are within bounds (Table VIII). In this case, the action does not normally entail a cost because it is a resource that is normally owned by the DISCO, or, in the case of ownership of a third party, the cost is TABLE VI STATE IN EXAMPLE 3AFTER THE CONTROL ACTION ON TRANSFORMER. TABLE VII STATE IN EXAMPLE 3AFTER THE TWO SEQUENTIAL CONTROL ACTIONS. managed through contracts for the provision of long-term services. IV. CONCLUSIONS A method to control distributed generation resources based on sensitivities matrices has been presented,in order to determine the necessary control action to correct voltage problems in the distribution networks, using the available control resources provided by distributed generation. TABLE VIII STATE IN EXAMPLE 4BEFORE AND AFTER THE CONTROL ACTION. The proposed method begins by identifying the problem to be corrected first, based on its severity. Next, the sensitivity matrices that determine the relationship between the control variables and the magnitudes subject to operating limits are calculated, and the maximum control margins are computed based on the corresponding sensitivities, Finally, after selecting the most ’efficient’ control action to correct the most urgent problem, the necessary control action is calculated. The proposed technique has been tested in distribution networks in order to demonstrate the adequacy of the proposed method for the efficient selection and computation of corrective control actions, including in the selection criteria the cost of the control actions. ACKNOWLEDGMENT The authors would like to acknowledge the financial support of the Spanish Ministry of Economy and Competitiveness under Grants PCIN-2015-043 and ENE2015-69597-R. REFERENCES [1] J.L. Martinez-Ramos, V.H. Quintana, “Optimal and Secure Operation of Transmission Systems”, in Electric Energy Systems: Analysis and Operation, A. Gmez-Expsito, A.J. Conejo, C. Caizares, Editors. CRC Press, 2009. [2] G. Migliavacca, M. Rossi, D. Six, M. Dzamarija, S. Horsmanheimo, C. Madina, I. Kockar, J. M. Morales, “SmartNet: H2020 project analysing TSO-DSO interaction to enable ancillary services provision from distribution networks”, 24th International Conference & Exhibition on Electricity Distribution (CIRED). 12-15 June 2017. [3] H. Gerard, E.I. Rivero, D. Six, “Coordination between transmission and distribution system operators in the electricity sector: A conceptual framework”, Utilities Policy, 50 (2018) 40-48. [4] A. Gomez-Exposito, J. L. Martinez-Ramos, J. L. Ruiz Macias and Y. Cuellar Salinas,“Sensitivity-Based Reactive Power Control for Voltage Profile Improvement”, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 8, n 3, August 1993. [5] J. L. Martinez-Ramos, A. Gomez-Exposito, J. Cortes Cerezo, E. Mendez Ruiz and Y. Cuellar Salinas, “A Hybrid tool to assist the Operator in Reactive Power/Voltage Control and Optimization”, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 10, n 2, May 1995. [6] A. Gomez-Exposito, J. L. Martinez-Ramos, A. Cabrera, J. L. Ruiz, E. Mendez, J. Cortes, J. J. Mateos, Y. Cuellar and A. Hurtado, “Benefits of using an operational tool for reactive power scheduling”, 12th Power Systems Computation Conference, Dresden, August 19 - 23, 1996. [7] A. Gomez-Exposito, A. Abur, “State Estimation”, in Electric Energy Systems: Analysis and Operation, A. Gomez-Exposito, A.J. Conejo, C. Ca˜ nizares, Editors. CRC Press, 2009. [8] K. Rudion, A. Orths, Z. A. Styczynski y K. Strunz, “Design of Benchmark of Medium Voltage Distribution Network for Investigation of DG Integration”, Power Engineering Society General Meeting, 2006. IEEE, Montreal, Que., Canada, 18-22 June 2006. 87 6 ANEXO B. ECUACIONES 6.1 Nomenclatura En los apartados sucesivos se presentan las expresiones empleadas en este trabajo, siendo: 𝑉𝑖 Módulo de la tensión en el nudo 𝑖. 𝑉𝑖𝑐, 𝑉𝑖𝑔 Módulo de la tensión en el nudo de consumo 𝑖 y en el nudo de generación 𝑖, respectivamente. 𝑉1𝑖𝑗, 𝑉2𝑖𝑗 Módulo de la tensión en el primario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗, y en el secundario del mismo transformador, respectivamente. 𝜃𝑖 Desfase de tensión del nudo 𝑖. 𝜃𝑖𝑗 Desfase entre las tensiones de los nudos 𝑖 y 𝑗. 𝜃1𝑖𝑗, 𝜃2𝑖𝑗 Desfase en el primario y secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗, respectivamente. 𝜃12 𝑖𝑗, 𝜃21 𝑖𝑗 Desfase entre el primario y secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗 y viceversa, respectivamente. 𝑃𝑖, 𝑄𝑖 Potencia activa y potencia reactiva inyectada en el nudo 𝑖, respectivamente. 𝑄𝑐𝑖, 𝑄𝑔𝑖 Potencia reactiva inyectada en el nudo de consumo 𝑖 y en el nudo de generación 𝑖, respectivamente. 𝑃1𝑖𝑗, 𝑃2𝑖𝑗 Potencia activa inyectada en el primario y secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗, respectivamente. 𝑄1𝑖𝑗, 𝑄2𝑖𝑗 Potencia reactiva inyectada en el primario y secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗, respectivamente. 𝑡 Ratio de la toma del transformador. 𝐺𝑖𝑗 Conductancia entre los elementos 𝑖 y 𝑗. 𝐵𝑖𝑗 Susceptancia entre los elementos 𝑖 y 𝑗. 𝐺𝑐𝑐 𝑖𝑗 Conductancia de cortocircuito del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗. 𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗 Susceptancia de cortocircuito del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗. 𝑆𝑖𝑗 2 Potencia aparente que circula por la rama entre los nudos 𝑖 y 𝑗 al cuadrado. Anexo B. Ecuaciones 88 𝑃𝑖𝑗, 𝑄𝑖𝑗 Potencia activa y reactiva que circula por la rama entre los nudos 𝑖 y 𝑗, respectivamente. (𝑆12 𝑖𝑗)2, (𝑆21 𝑖𝑗)2 Módulo de la potencia aparente que circula del primario al secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗 al cuadrado y viceversa, respectivamente. 𝑃12 𝑖𝑗, 𝑃21 𝑖𝑗 Potencia activa que circula del primario al secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗 y viceversa, respectivamente. 𝑄12 𝑖𝑗, 𝑄21 𝑖𝑗 Potencia reactiva que circula del primario al secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗 y viceversa, respectivamente. (𝐼12 𝑖𝑗)2, (𝐼21 𝑖𝑗)2 Módulo de la intensidad que circula del primario al secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗 al cuadrado y viceversa, respectivamente. 𝑔𝑖𝑗, 𝑏𝑖𝑗 Conductancia y susceptancia series entre los nudos 𝑖 y 𝑗, respectivamente. 𝑔𝑝𝑖, 𝑏𝑝𝑖 Conductancia y susceptancia paralelas adyacentes al nudo 𝑖, respectivamente. 𝒥𝑖𝑗, 𝐼𝑖𝑗 2 Fasor y módulo al cuadrado de la intensidad que circula por la rama entre los nudos 𝑖 y 𝑗. 𝑛 Número de nudos del sistema. 6.2 Ecuaciones del flujo de cargas Las ecuaciones que modelan un sistema eléctrico son: 𝑃𝑖=𝑉𝑖 ∑𝑉𝑗(𝐺𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗+𝐵𝑖𝑗𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) 𝑛𝑗 (97) 𝑄𝑖=𝑉𝑖 ∑𝑉𝑗(𝐺𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗−𝐵𝑖𝑗𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗) 𝑛𝑗 (98) 6.3 Modelo en pi de una línea o transformador El modelo empleado para las líneas y transformadores (ramas) de una red eléctrica ha sido el modelo en pi. Dependiendo de si se trata de una línea o transformador y de la tensión, se tendrán en cuenta unos elementos u otros, por ejemplo, en las líneas de media tensión se suele despreciar la conductancia paralela y en baja tensión la admitancia paralela completa. Sin embargo, desde el punto de los cálculos teóricos se han mantenido todos los elementos del modelo a fin de dar mayor generalidad a las expresiones resultantes. Figura 36. Modelo en pi de una línea o transformador. 89 Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento 6.3.1 Expresiones relativas a la potencia 𝑃𝑖𝑗 = 𝑉𝑖2 (𝑔𝑝𝑖+𝑔𝑖𝑗)−𝑉𝑖 𝑉𝑗 (𝑔𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗+𝑏𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) (99) 𝑄𝑖𝑗 = −𝑉𝑖2 (𝑏𝑝𝑖+𝑏𝑖𝑗)−𝑉𝑖 𝑉𝑗 (𝑔𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗−𝑏𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗) (100) 𝑆𝑖𝑗 2=𝑉𝑖4 ((𝑔𝑖𝑗+𝑔𝑝𝑖)2+(𝑏𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖)2)+𝑉𝑖2 𝑉𝑗2(𝑔𝑖𝑗 2+𝑏𝑖𝑗 2) + 2 𝑉𝑖3 𝑉𝑗(−𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗(𝑔𝑖𝑗 2+𝑏𝑖𝑗 2+𝑔𝑝𝑖𝑔𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖𝑏𝑖𝑗) + 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗(−𝑔𝑝𝑖𝑏𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖𝑔𝑖𝑗)) (101) 6.3.2 Expresiones relativas a la intensidad 𝒥𝑖𝑗 =[𝑉𝑖 ((𝑔𝑖𝑗+𝑔𝑝𝑖) 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗−(𝑏𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖) 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖)+𝑉𝑗 (−𝑔𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑗+𝑏𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑗)] + 𝑗 [𝑉𝑖 ((𝑔𝑖𝑗+𝑔𝑝𝑖) 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗+(𝑏𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖) 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖)+𝑉𝑗 (−𝑔𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑗 −𝑏𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑗)] (102) 𝐼𝑖𝑗 2=𝑉𝑖2 ((𝑔𝑖𝑗+𝑔𝑝𝑖)2+(𝑏𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖)2)+𝑉𝑗2(𝑔𝑖𝑗 2+𝑏𝑖𝑗 2) + 2 𝑉𝑖 𝑉𝑗(−𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗(𝑔𝑖𝑗 2+𝑏𝑖𝑗 2+𝑔𝑝𝑖𝑔𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖𝑏𝑖𝑗) + 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗(−𝑔𝑝𝑖𝑏𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖𝑔𝑖𝑗)) (103) 6.4 Términos del jacobiano En este apartado se presentan los elementos de la matriz Jacobiana, calculados a partir de las ecuaciones del flujo de caras, que se emplean tanto para resolver el flujo de cargas por el método de Newton-Raphson como para calcular las matrices de sensibilidades. 6.4.1 Elementos de la matriz Los elementos de la matriz Jacobiana son los siguientes: • Elementos correspondientes a las potencias activas: 𝜕𝑃𝑖 𝜕𝜃𝑖=(∑𝑉𝑖 𝑉𝑗 (−𝐺𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗+𝐵𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗) 𝑛 𝑗=1 )−𝑉𝑖2 𝐵𝑖𝑖 (104) 𝜕𝑃𝑖 𝜕𝜃𝑗=𝑉𝑖 𝑉𝑗(𝐺𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗−𝐵𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗) (105) 𝜕𝑃𝑖 𝜕𝑉𝑖𝑐=(∑𝑉𝑗 (𝐺𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗+𝐵𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) 𝑛 𝑗=1 )+𝑉𝑖𝑐 𝐺𝑖𝑖 (106) 𝜕𝑃𝑖 𝜕𝑉𝑗𝑐=𝑉𝑖 (𝐺𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗+𝐵𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) (107) Anexo C. Parámetros de las redes estudiadas 96 Nudo inicial Nudo final r x 𝐭𝟏 𝐭𝐦𝐚𝐱 𝐭𝐦𝐢𝐧 Número posiciones toma 4 7 0 0,20912 0,978 1,5 0,51 159 4 9 0 0,55618 0,969 1,5 0,51 159 5 6 0 0,25202 0,932 1,5 0,51 159 Tabla 13. Transformadores de red IEEE 14 Bus Test Case. 7.2 Parámetros de la red de distribución de media tensión Nudo Pg (MW) Qmax Qmin 1 (Slack) - - - Tabla 14. Generadores de red de distribución de MT. Nudo inicial Nudo final r x 𝒕𝟏 𝒕𝒎𝒂𝒙 𝒕𝒎𝒊𝒏 Número posiciones tomas 0 1 0 0,015 1 1,1 0,9 33 0 12 0 0,015 1 1,1 0,9 33 Tabla 15. Transformadores de red de distribución de MT. Nudo inicial Nudo final r x Bch 1 2 0,408195 0,258735 0,00056 2 3 0,18122 0,124865 0,0367 3 4 0,039955 0,0184525 0,00497 3 8 0,0559 0,037375 0,01074 4 5 0,04956 0,01806 0,00321 4 11 0,12936 0,04851 0,01062 5 6 0,01536 0,0078 0,00113 6 7 0,122745 0,0513525 0,01175 7 8 0,02712 0,0104 0,00176 8 9 0,0652575 0,0256025 0,00468 9 10 0,0302775 0,0109725 0,00189 10 11 0,0518175 0,016415 0,00305 12 13 0,411983 0,437655 0,001 13 14 0,150995 0,091195 0,01798 Tabla 16. Líneas de red de distribución de MT. 7.3 Parámetros de la red de distribución de baja tensión Nudo Pg (MW) Qmax Qmin 1 (Slack) - - - Tabla 17. Generadores de red de distribución de BT. Nudo inicial Nudo final r x 𝒕𝟏 𝒕𝒎𝒂𝒙 𝒕𝒎𝒊𝒏 Número posiciones tomas R0 R1 0,0200 0,0800 1 1,1 0,9 33 I0 I1 0,0669 0,2669 1 1,1 0,9 33 C0 C1 0,0331 0,1331 1 1,1 0,9 33 Tabla 18. Transformadores de red de distribución de BT. 97 Actuaciones correctoras en redes de distribución en presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento Nudo inicial Nudo final r x R01 R02 0,0355 0,0177 R02 R03 0,0355 0,0177 R03 R04 0,0355 0,0177 R03 R11 0,1541 0,0160 R04 R05 0,0355 0,0177 R04 R12 0,1798 0,0186 R05 R06 0,0355 0,0177 R06 R07 0,0355 0,0177 R06 R16 0,1541 0,0160 R07 R08 0,0355 0,0177 R08 R09 0,0355 0,0177 R09 R10 0,0355 0,0177 R09 R17 0,1541 0,0160 R10 R18 0,1541 0,0160 R12 R13 0,1798 0,0186 R13 R14 0,1798 0,0186 R14 R15 0,1541 0,0160 I01 I02 0,3313 0,1027 C01 C02 0,0922 0,0535 C02 C03 0,0922 0,0535 C03 C04 0,0922 0,0535 C03 C10 0,2476 0,0602 C04 C05 0,0922 0,0535 C05 C06 0,0922 0,0535 C05 C15 0,2476 0,0602 C06 C07 0,0922 0,0535 C07 C08 0,0922 0,0535 C08 C09 0,0922 0,0535 C08 C19 0,3781 0,0627 C09 C20 0,3781 0,0627 C10 C11 0,2476 0,0602 C10 C14 0,3781 0,0627 C11 C12 0,3781 0,0627 C11 C13 0,3781 0,0627 C15 C16 0,2476 0,0602 C15 C18 0,3781 0,0627 C16 C17 0,3781 0,0627 Tabla 19. 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