Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE)

1 Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Civil Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) Autor: Ana Campos Zambrano Tutor: Luis Rodríguez de Tembleque Solano Dep. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 2 3 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Civil Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) Autor: Ana Campos Zambrano Tutor: Luis Rodríguez de Tembleque Solano Profesor titular Dep. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 4 5 Trabajo Fin de Grado: Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) Autor: Ana Campos Zambrano Tutor: Luis Rodríguez de Tembleque Solano El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2017 El Secretario del Tribunal 6 7 A mi familia A mis profesores 8 9 Agradecimientos Antes de dar por concluido el grado con la entrega de este TFG, me gustaría agradecer a todos los que me han apoyado y ayudado de una forma u otra a conseguir este título. En mis años de instituto, antes de llegar a la universidad, siempre soñé con que llegara este momento. Han sido unos años duros pero, con esfuerzo y dedicación, he podido cumplir mi sueño. Todavía recuerdo cuando una de mis profesoras, dando un breve discurso en nuestra graduación de bachillerato, dijo aquello de ‘este será el año en el que más estudiaréis de vuestra vida’. En mi caso, no podía estar más equivocada, puesto que en estos años de universidad he tenido que pasar de estudiar un poco los días antes del examen a estudiar a conciencia casi todos los días. Todo ello lo he logrado llevar a cabo gracias al apoyo de mi familia. A mis padres por animarme, confiar en mí y desearme suerte cada vez que me enfrentaba a un examen, y a mi hermano por entenderme y presumir de mí siempre como la ‘hermana mayor ingeniera’. Agradecer también a mis compañeros de clase, con los que he reído tanto (y estudiado tanto) en estos años. Y que sin apenas percatarnos, hemos pasado de ser desconocidos a verdaderos amigos. También a mis amigos no ingenieros, que siempre se han interesado por mí y por mis estudios. Por último, quiero dar las gracias a todos los maestros y profesores que me han enseñado a lo largo de mi vida. En particular a Luis Rodríguez de Tembleque, mi profesor y ahora tutor en este Trabajo de Fin de Grado. Gracias por todo lo que me has enseñado y por hacerme amar las estructuras. En general, gracias a todos los que confiasteis en mí desde el inicio. Estoy orgullosa de haber podido pertenecer a la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Sevilla. Ana Campos Zambrano Sevilla, 2017 16 17 Índice de Figuras Figura 1.1. y 1.2. Estructuras metálicas aporticadas con distinto arriostramiento lateral 1 Figura 2.1. Imperfecciones laterales globales 5 Figura 2.2. Fuerzas transversales equivalentes a las imperfecciones 6 Figura 2.3. Relación Lcr/L de longitud de pandeo (coeficiente β) para un soporte de pórtico intraslacional (de nudos fijos) 10 Figura 2.4. Relación Lcr/L de longitud de pandeo (coeficiente β) para un soporte de pórtico traslacional (de nudos desplazables) 10 Figura 2.5. Modo intraslacional (pandeo con nudos fijos) 11 Figura 2.6. Modo traslacional (pandeo con nudos desplazables) 11 Figura 3.1. Pórtico: Geometría y cargas iniciales 12 Figura 3.2. Factor de pandeo αcr 13 Figura 3.3. Pórtico con imperfecciones globales equivalentes 13 Figura 3.4. Diagrama de cortantes 13 Figura 3.5. Deformada: Desplazamientos Ux 13 Figura 3.6. Pórtico con imperfecciones globales y locales 16 Figura 3.7. Método A. Axiles 17 Figura 3.8. Método A. Cortantes 17 Figura 3.9. Método A. Flectores 17 Figura 3.10. Método B. Axiles 19 Figura 3.11. Método B. Cortantes 19 Figura 3.12. Método B. Flectores 19 Figura 3.13. Método B. Coeficiente de pandeo χ IPE500 21 Figura 3.14. Modo intraslacional y relación Lcr/L de longitud de pandeo (coeficiente β) para un soporte de pórtico intraslacional (de nudos fijos) 22 Figura 3.15. Método B. Coeficiente de pandeo χ HEB240 23 Figura 3.16. Método C. Axiles 24 Figura 3.17. Método C. Cortantes 24 Figura 3.18. Método C. Flectores 25 Figura 3.19. Modo traslacional y relación Lcr/L de longitud de pandeo (coeficiente β) para un soporte de pórtico traslacional (de nudos desplazables) 26 18 1 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) 1 INTRODUCCIÓN ctualmente, el desarrollo de herramientas numéricas y procedimientos de cálculo más avanzados está permitiendo realizar un diseño más óptimo de las estructuras. Esto hace posible que las estructuras calculadas sean cada vez más esbeltas. En alguno de estos casos, para garantizar que no se alcanza ningún estado límite, es necesario realizar un análisis global en segundo orden de la estructura que tenga en cuenta la no linealidad geométrica, es decir, la consideración de las condiciones de equilibrio sobre la estructura en la configuración deformada. Además, hoy día la normativa actual (EAE y Eurocódigos) permite un análisis global en segundo orden, así como el comportamiento no lineal de los materiales y la no linealidad en las condiciones de contorno. Al realizar la comprobación de la estabilidad lateral global de pórticos traslacionales (o no arriostrados) de acero, debidos a la gran esbeltez y deformabilidad que presentan, existen ciertos efectos, denominados efectos de segundo orden, que deben ser tenidos en cuenta en el análisis. Estos efectos suponen un importante incremento de los esfuerzos de cálculo en comparación con los obtenidos mediante un análisis en primer orden. Un ejemplo claro de ello son los edificios constituidos por una estructura aporticada de varias plantas, los cuales son subceptibles de manifestar este tipo de fenómenos, y en los que podemos apreciar medidas de arriostramiento para salvar estos efectos de segundo orden. En las normativas actuales (i.e. Comité Europeo en Normalización (EN 1993-1-1) [1], Código Técnico de la Edificación (DB-SE-A) [2] y Instrucción EAE de Acero Estructural [3]), los efectos de segundo orden y de las imperfecciones geométricas pueden considerarse mediante análisis global que incluya la totalidad de dichos efectos con métodos de cálculo no lineales o, en algunos casos, considerando métodos de cálculo lineales y coeficientes de amplificación de cargas horizontales, para comprobar finalmente los elementos comprimidos como elementos aislados. Por tanto, en los casos en los que sea posible, podremos utilizar técnicas de cálculo que ahorren recursos computacionales obteniendo resultados válidos para nuestro análisis estructural. Cuando esto no sea posible, habrá que recurrir al análisis en segundo orden en su totalidad. El principal objetivo de este texto será precisamente saber qué elección llevar a cabo en cada caso. A Figura 1.1. y 1.2. Estructuras metálicas aporticadas con distinto arriostramiento lateral 2 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) MOTIVACIÓN Debido a la necesidad de incorporar métodos de análisis que permitan construir estructuras más esbeltas y, por tanto, hacer un mayor aprovechamiento del material del que disponemos hoy en día, la EAE contempla los distintos métodos de cálculo que, según el grado de traslacionalidad, debemos escoger. Para ello, debemos conocer el alcance que tiene el cálculo y adecuarlo a nuestra estructura. En el caso de pórticos, la longitud de los pilares o la existencia de cargas horizontales es un aspecto fundamental. En pórticos no traslacionales, se puede estudiar la estabilidad en análisis de primer orden con comprobación aislada de los elementos, pero en traslacionales (no arriostrados) los cálculos lineales cotidianos pueden quedar del lado de la inseguridad por el hecho de no considerar efectos que incrementan las cargas externas (como es el caso de la no linealidad geométrica). Ante este hecho, las normativas actuales [1, 2, 3] tratan los efectos de segundo orden, aunque de una forma un tanto ambigua. Esto puede causar confusión y hacer pensar que solo se dispone de dos opciones: el estudio lineal en pórticos donde se haya comprobado con certeza que no hay problemas de traslacionalidad, y el estudio directamente en segundo orden para aquellas estructuras aporticadas que tengan problemas de inestabilidad debidos al fenómeno de traslacionalidad. Lo cierto es, que disponemos de más opciones de las que creemos, y que, conociéndolas en su mayoría nos aseguraremos de hacer un uso mucho más eficiente de nuestro cálculo. Por lo tanto, es necesario realizar estudios comparativos que muestren el potencial de los distintos métodos de cálculo que nos proporciona la Instrucción de Acero Estructural para el análisis global de pórticos de acero. OBJETIVO El objetivo de este Trabajo de Fin de Grado es exponer los conceptos básicos del análisis estructural de pórticos de acero en consideración con la no linealidad y estudiar qué metodología de verificación de la estabilidad global es más idónea en un pórtico traslacional de acero mediante el empleo de los distintos métodos que nos ofrece la normativa [3]. Para ello se va a hacer uso del programa de elementos finitos ANSYS, el cual permitirá realizar tanto los análisis lineales, como los análisis no lineales incluyendo la no linealidad geométrica. En primer lugar, se realizará el cálculo del grado de traslacionalidad haciendo un análisis de pandeo lineal, con el que también se obtendrán los primeros modos de pandeo de la estructura, así como sus primeros coeficientes de pandeo. Esto nos permitirá clasificar la tipología del pórtico. En segundo lugar, se someterá a la estructura a distintos tipos de análisis propuestos por la EAE, con el fin de obtener un aprovechamiento del material y comparar los resultados obtenidos por cada método. Con ello, podremos averiguar qué método de análisis es más idóneo para el cálculo de la tipología propuesta. ORGANIZACIÓN DEL TRABAJO El trabajo se va a estructurar de la siguiente forma:  En el Capítulo 2 se va a proceder a comentar el alcance del análisis estructural para el caso de estabilidad lateral en pórticos traslacionales. Se pretenderá exponer al lector el ámbito en el que se va a estudiar en este trabajo.  En el Capítulo 3 se estudiará un pórtico traslacional por los diferentes métodos propuestos en la Intrucción de Acero Estructural, obteniendo los correspondientes resultados y presentándolos en un cuadro resumen a modo de comparativa.  Finalmente, en el Capítulo 4, se expondrán las conclusiones a las que se ha llegado y se comentará la posibilidad de desarrollo de trabajos futuros. 3 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) 2 ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE LA ESTABILIDAD LATERAL DE PÓRTICOS. odos los análisis estructurales deben satisfacer las condiciones de equilibrio y compatibilidad, teniendo en cuenta las leyes de comportamiento de los materiales a utilizar. 2.1. Métodos de análisis Los métodos para el análisis global de una estructura se pueden clasificar de la siguiente manera: a) Análisis lineales, basados en la hipótesis de comportamiento elástico-lineal de los materiales y en la consideración del equilibrio sobre la estructura en su configuración indeformada (análisis de primer orden). b) Análisis no lineales, que tienen en cuenta la no linealidad mecániza, esto es, el comportamiento no lineal de los materiales, y la no linealidad geométrica. Es decir, la consideración de las condiciones de equilibrio sobre la estructura deformada (análisis en segundo orden). c) Los análisis no lineales pueden considerar, a su vez, una sola o ambas de las causas de no linealidad citadas (del material o de la geometría). Consecuentemente, el comportamiento no lineal implica la no validez del principio de superposición, lo que debe ser tenido en cuenta en el cálculo. En casos de no linealidad, la respuesta estructural depende de la historia de las cargas, siendo generalmente preciso proceder de forma incremental, recorriendo los rangos elásticos y elastoplásticos hasta el agotamiento de la estructura. Los efectos de segundo orden debidos a la deformación de la estructura deben ser tenidos en cuenta si aumentan significativamente las cargas exteriores y, por tanto, la respuesta estructural: los esfuerzos. 2.2. Consideración de las imperfecciones geométricas El análisis en segundo orden de las estructuras cuya respuesta sea sensible a las deformaciones de su geometría inicial debe considerar adecuadamente los efectos de las tensiones residuales sobre la respuesta no lineal del material, así como de las inevitables imperfecciones geométricas, tales como defectos de verticalidad, de alineación, de planeidad, de ajuste y excentricidad en las uniones, y demás tolerancias de ejecución y montaje. En general, sus efectos pueden incorporase en los análisis estructurales adoptando unas imperfecciones geométricas equivalentes. Los efectos de las imperfecciones deben considerarse en los siguientes casos: a) Efecto de las imperfecciones en el análisis global de la estructura. b) Efecto de las imperfecciones en el análisis de sistemas de arriostramiento lateral de elementos flectados o comprimidos. c) Efecto de las imperfecciones en el análisis local de elementos aislados. Las imperfecciones deben incluirse en los análisis estructurales para la comprobación de los estados límite últimos, siempre que su influencia sea significativa. Los efectos de las imperfecciones geométricas equivalentes, definidas en el apartado 22.3 de la EAE, deben incluirse en el análisis global de estructuras traslacionales susceptibles a fenómenos de inestabilidad T 4 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) lateral (Artículos 23 y 24). Los esfuerzos resultantes del análisis deberán considerarse en las posteriores comprobaciones resistentes de los diferentes elementos de la estructura. 2.3. Imperfecciones en el análisis global de la estructura Las imperfecciones geométricas equivalentes deben incluirse en el análisis global de todas aquellas estructuras en las que no puedan despreciarse los efectos de segundo orden. La geometría del modelo de cálculo es la que resulta de incorporar a la geometría teórica, ideal, de la estructura las imperfecciones geométricas equivalentes, de forma que produzcan los efectos más desfavorables. Para ello, las imperfecciones a considerar pueden obtenerse a partir de los modos de pandeo global de la estructura, en el plano de inestabilidad considerado. El efecto de las imperfecciones en el análisis global de estructuras traslacionales se introduce como suma de un defecto global de verticalidad de la estructura y de unas curvaturas iniciales en todos los elementos comprimidos de la misma, con forma parabólica de segundo grado. Si se desea, las imperfecciones geométricas pueden sustituirse por un sistema autoequilibrado de fuerzas transversales equivalentes, según se contempla en el apartado 22.3.3 de la normativa. En general, debe analizarse siempre la posible inestabilidad bajo modos de pandeo simétricos y asimétricos, y para aquellas combinaciones de acciones en las que se obtenga, para cada uno de ellos, el menor coeficiente de amplificación de las cargas que produce la inestabilidad elástica del sistema. 2.3.1 Imperfecciones laterales globales equivalentes Se considerará un defecto inicial de verticalidad tal que: φ= kh· km·φ0 Siendo:  φ0 el valor de base de la imperfección lateral: φ0= 1/200  kh el coeficiente reductor para la altura ‘h’ (en metros) de la estructura: kh=2 h con 2 3≤kh≤1.0  km el coeficiente reductor para el número de alineaciones ‘m’ de elementos comprimidos (pilas en puentes o pilares en edificios) en el plano del pandeo considerado: km= 0.5 1 + 1 m En ‘m’ sólo se contabilizan los elementos solicitados por una compresión cuyo valor de cálculo, NEd, sea igual o superior al 50% de la compresión media por elemento, para el plano de pandeo y combinación de acciones considerada. En principio, sólo deberán contabilizarse en ‘m’ aquellos elementos comprimidos que se extiendan a la totalidad de la altura ‘h’ de la estructura utilizada para la obtención de kh. En entramados aporticados de edificación, la imperfección lateral global podrá despreciarse, para una cierta combinación de acciones, cuando: HEd ≥0.15 VEd Siendo:  HEd el valor de cálculo de la resultante de las acciones horizontales totales, en la base del edificio, correspondientes a la combinación de acciones considerada. 5 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE)  VEd el valor de cálculo de la resultante de las acciones verticales totales, en la base del edificio, para dicha combinación de acciones. Los efectos estructurales ocasionados por las imperfecciones laterales globales equivalentes son poco significativos respecto de los ocasionados por las acciones horizontales que actúan sobre la estructura. Figura 2.1. Imperfecciones laterales globales 2.3.2 Curvaturas iniciales equivalentes en los elementos comprimidos Además del defecto inicial de verticalidad global de la estructura, y salvo en las circunstancias establecidas seguidamente, deberá considerarse la influencia, en la inestabilidad global de las estructuras traslacionales, de las imperfecciones locales propias de todos aquellos elementos comprimidos en los que se cumplan las dos condiciones siguientes: a) Al menos uno de los dos nudos extremos del elemento no pueda considerarse como articulado. b) Su esbeltez adimensional en el plano de pandeo considerado, calculada como barra biarticulada en sus extremos, sea tal que: λ > 0.5 A · fy NEd Siendo:  A el área de la sección transversal del elemento.  NEd el valor de cálculo de la compresión en el elemento, para la combinación de acciones analizada. Esta condición equivale a que el axil de compresión de cálculo del elemento, NEd, sea superior al 25% de su carga crítica de Euler, Ncr. En dichos casos puede adoptarse una curvatura inicial equivalente, en los elementos comprimidos afectados, con forma parabólica de segundo grado y una flecha máxima e0, tal que: 6 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) Tipo de curva de pandeo Método de análisis global de la estructura Análisis global elástico Análisis global plástico e0 e0 a0 L/350 L/300 A L/300 L/250 B L/250 L/200 C L/200 L/150 D L/150 L/100 Tabla 2.1. Tipo de curva de pandeo Donde L es la longitud del elemento. 2.3.3 Fuerzas transversales equivalentes a las imperfecciones Los efectos de las imperfecciones laterales globales y de las curvaturas iniciales en los elementos comprimidos pueden asimilarse a unos sistemas de fuerzas transversales autoequilibradas equivalentes, proporcionales a las cargas verticales aplicadas en la combinación de acciones correspondiente, estimadas como sigue para cada elemento (ver figura 2.2). a. Para el caso de defectos iniciales de verticalidad de elementos comprimidos: Htd = φ NEd b. Para el caso de curvaturas iniciales en elementos comprimidos, cuando sea preciso considerarlas según 2.3.2: qtd =8 NEd ·e0 L2 Htd =4 NEd ·e0 L Siendo L y NEd la longitud y el valor de cálculo del esfuerzo de compresión, respectivamente, en el elemento. Figura 2.2. Fuerzas transversales equivalentes a las imperfecciones 7 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) 2.4. Estabilidad lateral de estructuras Una estructura puede clasificarse como intraslacional cuando su rigidez lateral es suficiente para que la influencia de los efectos de segundo orden en su resistencia pueda considerarse despreciable. El análisis global de las estructuras intraslacionales puede realizarse según la teoría en primer orden. Una estructura puede considerarse como intraslacional frente a un cierto modo de inestabilidad lateral, y una determinada combinación de acciones, si se cumple el siguiente criterio: αcr =Fcr FEd ≥10 cuando se realiza un análisis global elástico. αcr =Fcr FEd ≥15 cuando se realiza un análisis global plástico. Siendo:  Fcr la carga crítica de inestabilidad elástica para dicho modo de pandeo global, bajo la configuración de la combinación de acciones a considerar.  FEd la carga de cálculo que actúa sobre la estructura para dicha combinación de acciones.  αcr el coeficiente de amplificación por el que debe multiplicarse la configuración de cargas de cálculo para provocar la inestabilidad lateral elástica según el modo de pandeo global considerado. 2.5. Criterio de intraslacionalidad en estructuras convencionales de edificación Una estructura puede clasificarse como intraslacional cuando su rigidez lateral es suficiente para que la influencia de los efectos de segundo orden sobre la magnitud de los esfuerzos o sobre el comportamiento estructural global de la misma pueda considerarse despreciable. El análisis global de las estructuras intraslacionales puede realizarse según la teoría en primer orden. Los efectos de segundo orden sólo deben ser considerados en las comprobaciones resistentes de los elementos comprimidos aislados, según se trataría en el apartado 22.5 y el Artículo 35 de la EAE. En pórticos simples con dinteles de cubierta planos, o de débil pendiente, así como en entramados aporticados planos de edificación, con nudos rígidos, el criterio de intraslacionalidad del apartado anterior puede suponerse satisfecho si, en cada planta, y para la combinación de acciones considerada, dicho criterio se cumple para: αcr = FH,Ed FV,Ed × hp δH,Ed Siendo:  FH,Ed el valor de cálculo de la fuerza horizontal, estimada en el nivel inferior de cada planta, resultante de las cargas horizontales que actúan por encima de dicho nivel, incluyendo los efectos de las imperfecciones indicadas anteriormente.  FV,Ed el valor de cálculo de la fuerza vertical, estimada en el nivel inferior de cada planta, resultante de las cargas verticales que actúan por encima de dicho nivel.  hp la altura de la planta considerada.  δH,Ed el desplazamiento horizontal relativo entre el nivel superior e inferior de la planta considerada, bajo la acción de las acciones exteriores, horizontales y verticales, de cálculo y de las fuerzas transversales equivalentes a las imperfecciones, establecidas anteriormente, para la combinación de acciones considerada. 13 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) Figura 3.2. Factor de pandeo αcr Nuestro coeficiente de amplificación que está entre 3 y 10, y por tanto habrá que hacer el estudio de los efectos que provoca la traslacionalidad. También, para ciertas geometrías de pórticos, podemos utilizar una expresión alternativa dada en 2.5 para pórticos con cubiertas planas, en el caso de que el software que estuviéramos utilizando no realizara este tipo de cálculo: αcr = FH,Ed FV,Ed × hp δH,Ed Con esta expresión solo tendríamos que hacer un análisis en primer orden, pero incluyendo las imperfecciones globales definidas en 2.3.1 (y que se obtendrán en el apartado 3.3). El diagrama de esfuerzos cortantes (que es el que necesitamos) y la deformada que nos proporciona Ansys es el siguiente: Figura 3.3. Pórtico con imperfecciones globales equivalentes Figura 3.4. Diagrama de cortantes Figura 3.5. Deformada: Desplazamientos Ux 14 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) Así, nuestros valores para introducir en la expresión son: FH,Ed=48.80 −5.33 =43.47 kN FV,Ed = (164.93 +200) + (208.34 +200) = 773.27 kN δH,Ed =27 mm Sustituyendo se obtiene: αcr = 43.47 773.27 × 4000 27 = 8.32 < 10 Con lo que comprobamos de nuevo que la estructura es instraslacional. 3.3. Métodos de análisis Como hemos visto en 2.6, la Instrucción de Acero Estructural nos permite estudiar este fenómeno por varias vías: a) Mediante un análisis global traslacional que incluya la totalidad de los efectos, es decir, las imperfecciones laterales globales equivalentes de la estructura traslacional, y las imperfecciones por curvaturas iniciales equivalentes de los elementos comprimidos aislados. b) Mediante un análisis global traslacional de la estructura que considere únicamente, salvo lo establecido en 2.3.2, los efectos de las imperfecciones laterales globales equivalentes, seguido de un control de los efectos de la inestabilidad en los elementos comprimidos aislados. c) En ciertos casos básicos, puede resultar suficiente la verificación de los controles de inestabilidad en los elementos comprimidos aislados según el Artículo 35 de la EAE, a partir de ‘longitudes de pandeo’ apropiadas, basadas en el modo de inestabilidad global de la estructura, y con las solicitaciones obtenidas según la teoría de primer orden, sin considerar las imperfecciones geométricas equivalentes. La EAE nos impone tres formas distintas de verificar la estabilidad de nuestro pórtico, teniendo 3 < αcr < 10. Pero con solo la información que se nos proporciona en este apartado, no podemos tener la certeza de cuál de estos tres métodos de análisis va a conseguir que nuestra estructura aproveche al máximo sus propiedades. Por ello, haremos la aplicación de cada método para solventar esta incertidumbre que se nos puede presentar cuando analizamos este tipo de estructuras. 3.3.1 Método A Nuestro método A es el análisis en segundo orden incluyendo imperfecciones globales y locales. Para las imperfecciones globales se considerará un defecto de verticalidad como se ha indicado en 2.3.1: φ= kh· km·φ0 Tomamos, como dice la normativa, un valor base de imperfección de φ0= 1/200. Nuestro pórtico tiene una altura de 4 metros, por tanto, h = 4. Y tiene dos pilares sometidos una compresión superior al 50% de la compresión media por elemento, así: m = 2. Con ello calculamos kh y km: kh = 2 4= 1 km = 0.5 1 + 1 2 = 0.866 Resultando al sustituir: φ= 1 · 0.866 ·1 200 = 0.00433 15 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) Una vez obtenido este valor de defecto de verticalidad, lo multiplicamos por el valor de los axiles de cada pilar. Se pueden obtener mediante un modelado de primer orden en Ansys o a mano, desacoplando el problema en dos y aplicando superposición. NEd,I = 50·8 2+200 −20 =380 kN NEd,II = 50·8 2+20 +20 =420 kN Htd,I = 0.00433 ·380 = 1.6454 kN Htd,II = 0.00433 ·420 = 1.8187 kN Incorporando estos valores a la configuración de cargas inicial, obtenemos el esquema que se mostraba anteriormente en la figura 3.3. A las cargas iniciales de nuestra estructura le hemos añadido cargas horizontales que equivalen a las imperfecciones de verticalidad, de forma que se obtenga la configuración más desfavorable. Una vez calculadas las imperfecciones globales, nos disponemos a hallar las imperfecciones locales. Primero, vamos a comprobar si sería necesario añadir estas imperfecciones. Como se ha comentado en 2.3.2, sustituimos en la siguiente expresión para hallar la esbeltez adimensional de cada pilar: λ = A · fy Ncr Siendo: A = 10600 mm2 Ncr =π2·EI Lcr 2=π2·210000·1.126·108 40002=14586041.6 N = 14586.04 kN Con Lcr 4000 mm, por considerarse elemento biapoyado. fy =275 MPa Con ello tenemos: λ = 10600·275 14586041 .6 = 0.447 Este valor de esbeltez reducida tiene que ser mayor que: λ > 0.5 A · fy NEd NEd,I =380 kN y NEd,II =420 kN Para el pilar izquierdo se tiene  0.5 10600·275 380000 = 1.38 Para el pilar derecho se tiene  0.5 10600·275 420000 = 1.32 Por tanto, λ es menor que estos dos valores. En este caso no sería necesario considerar las imperfecciones de curvaturas iniciales en los pilares. No obstante, como este método de análisis debe incluir las dos, las calcularemos y añadiremos igualmente. El sistema de fuerzas autoequilibradas debidas a imperfecciones locales se puede obtener mediante las expresiones: 16 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) qtd =8 NEd ·e0 L2 Htd =4 NEd ·e0 L Con NEd,I =380 kN y NEd,II =420 kN, al igual que en el caso anterior. La longitud ‘L’ corresponderá a 4 metros de cada pilar, y la e0 depende de la curva de pandeo de nuestro perfil. HEB240 Curva Clase I B S275 h/b < 1,2 tf <100 mm Pandeo y-y Tabla 3.1. Curva de pandeo del perfil HEB240 Teniendo en cuenta las características del perfil, debemos escoger la amplitud (e0) que nos da la tabla 2.1, anteriormente expuesta en el capítulo 2. De la tabla obtenemos un valor de e0 = L/250. Sustituyendo en las expresiones para cada pilar: Pilar I: qtd =8 380·1 250·4 = 3.04 kN/m Htd =4 380·1 250·4 = 6.08 kN Pilar II: qtd =8 420·1 250·4 = 3.36 kN/m Htd =4 420·1 250·4 = 6.72 kN Figura 3.6. Pórtico con imperfecciones globales y locales Añadimos estas cargas a nuestro modelo junto con las cargas iniciales y las imperfecciones globales anteriores, quedando un esquema como el que se muestra en la figura 3.6. A continuación, modelamos en Ansys nuestra estructura con estas cargas, haciendo un análisis en segundo orden. Los diagramas de axiles, cortantes y flectores se muestran en las figuras 3.7, 3.8 y 3.9. 17 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) Figura 3.7. Método A. Axiles Figura 3.8. Método A. Cortantes Figura 3.9. Método A. Flectores 18 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) Hemos obtenemos unos esfuerzos máximos, tanto en el dintel como en los pilares, y vamos a proceder a hacer la comprobación. Primeramente, deberemos asegurarnos de que los perfiles que estamos utilizando podemos agotarlos plásticamente, siendo de clase 1 o clase 2. En nuestro caso, pilares y dintel son de clase 1 ante estas solicitaciones de cargas. Nuestros valores máximos de esfuerzos son: Dintel: NEd =−45.1 kN VEd =211.8 kN MEd =298.3 kNm Pilar: NEd =−424.99 kN VEd =60.45 kN MEd =−198.2 kNm Como en este método de análisis hemos incorporado los dos tipos de imperfecciones, no necesitamos hacer la comprobación de estabilidad tal y como se apuntó en 2.6. Con una verificación de la resistencia será suficiente. Npl,Rd =A·fy 1.05 Vpl,Rd =Aw·fy 1.05· 3 Mc,Rd =Wy,pl ·fy 1.05 Siendo el valor de 1.05 del coeficiente γM0 de resistencia, dado por la EAE. Los valores de Aw y Wy,pl serán el área a cortante y el módulo resistente respectivamente. Para el dintel tenemos: Npl,Rd =11600·275 1.05 =3038.09 kN Vpl,Rd =5990·275 1.05· 3=905.75 kN < 2VEd  No hay interacción M-V Mc,Rd =2194000 ·275 1.05 =574.62 kNm Interacción N-M: 45.1 3038.09 +298.3 574.62 = 0.5339 < 1  53.4 % Con lo que el dintel queda correctamente comprobado a resistencia. Para el pilar tenemos: Npl,Rd =10600·275 1.05 =2776.19 kN Vpl,Rd =3323·275 1.05· 3=502.47 kN < 2VEd  No hay interacción M-V Mc,Rd =1053000 ·275 1.05 =275.79 kNm Interacción N-M: 424.99 2776.19 +198.2 275.79 = 0.8717 < 1  87.17 % Con lo que también queda correctamente comprobado. 19 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) 3.3.2 Método B El método B aplicado a continuación consistirá en un análisis en segundo orden incluyendo solo imperfecciones globales. Ya hemos comprobado en el apartado anterior que las curvaturas iniciales en los pilares asociadas a las imperfecciones locales no son necesarias. Tenemos así un modelo como el presentado en la figura 3.3. Calculamos los esfuerzos para este caso y volvemos a tomar los valores máximos. Figura 3.10. Método B. Axiles Figura 3.11. Método B. Cortantes Figura 3.12. Método B. Flectores 20 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) Para este caso, además de la comprobación resistente, debemos realizar después de ésta una comprobación a estabilidad. Los esfuerzos máximos son los siguientes: Dintel: NEd =−45.16 kN VEd =211.63 kN MEd =298.02 kNm Pilar: NEd =−424.84 kN VEd =54.09 kN MEd =−196.51 kNm La comprobación de resistencia se realiza de forma análoga a la anterior: Npl,Rd =A·fy 1.05 Vpl,Rd =Aw·fy 1.05· 3 Mc,Rd =Wy,pl ·fy 1.05 Para el dintel tenemos los mismos valores de resistencia que en el caso anterior, ya que las propiedades de la sección no han cambiado: Npl,Rd =3038.09 kN Vpl,Rd =905.75 kN < 2VEd  No hay interacción M-V Mc,Rd =574.62 kNm Interacción N-M: 45.16 3038.09 +298.02 574.62 = 0.5335 < 1  53.35 % Para el pilar tenemos también los mismos valores de resistencia de la sección que en el caso anterior: Npl,Rd =2776.19 kN Vpl,Rd =502.47 kN < 2VEd  No hay interacción M-V Mc,Rd =275.79 kNm Interacción N-M: 424.84 2776.19 +196.51 275.79 = 0.8656 < 1  86.56 % Nos disponemos ahora a comprobar la estructura por estabilidad de elementos aislados. Como en el plano perpendicular al plano de nuestro pórtico tenemos impedido el desplazamiento (además de Mz,Ed ≈0), podemos, de la expresión general, obtener a la siguiente: NEd χy NRk γM 1 + kyy My,Ed My,Rk γM 1 Siendo 𝜒y el coeficiente de pandeo por compresión, kyy coeficiente de interacción, γM1 coeficiente de minoración en estabilidad según la EAE, y NRk y My,Rk los esfuerzos que soporta la sección. Como tampoco tenemos pandeo lateral, 𝜒LT = 1. Calculamos entonces los valores de 𝜒y y kyy para el dintel: 21 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) La esbeltez de referencia para un S275 es: λ1 =π E fy = 210000 275 =86.81 Por su parte, la esbeltez mecánica se obtiene de la expresión: λk =βL i=1·8000 204 =39.22 Con lo que la esbeltez reducida, que se obtiene dividiendo estos dos valores, es λ = 0.45 Siendo 𝜒y = 0.9391 (ver figura 3.13). Figura 3.13. Método B. Coeficiente de pandeo 𝜒 IPE500 Para el coeficiente de interacción tenemos la siguiente expresión: kyy = Cmy · 1 + λ−0.2 ·NEd χy NRk γM 1 = 0.9 · 1 + 0.45 −0.2 ·45.16 0.93913189 .99 1.05 = 0.9 Donde Cmy es el coeficiente de momento equivalente, tomado como 0.9 por ser un elemento con modo de pandeo traslacional. Finalmente sustituímos en la expresión de comprobación a estabilidad: 45.16 0.93913189 .99 1.05 + 0.9 298.02 603.35 1.05 = 0.4826  48.26 % Una vez comprobado el dintel, pasamos a comprobar los pilares. Para ello debemos tener en cuenta el carácter translacional. Esto se consigue calculando un valor de β dado por el anexo 5 de la EAE y mencionado en el apartado 2.7.1: IPE500 Curva Clase I A S275 h/b > 1,2 tf < 40 mm Pandeo y-y Tabla 3.2. Curva de pandeo del perfil IPE500 22 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) En el cual tenemos la expresión que nos proporcionará el valor de Lcr/L: β= 0.5 + 1.14 · (η1+η2) + 0.055 · (η1+η2)2 Si consideramos uno de los pilares, sabiendo que η1 y η2 son los coeficientes de distribución en el extremo y en la base respectivamente: η2 = 1 η1 = Ip Lp Ip Lp+1.5·Id Ld Donde, como ya sabemos, I son las inercias de pilar y dintel, y L sus longitudes. η1 = 11260 ·104 4000 11260 ·104 4000 +1.5·48200 ·104 8000 = 0.237 Sustituyendo ahora en β: β= 0.5 + 1.14 · 0.237 + 1 + 0.055 · 0.237 + 1 2= 0.757 Los demás valores los calculamos de forma análoga a como se realizó para el dintel: λ1 =π E fy = 210000 275 =86.81 λk =βL i=0.757·4000 103.1 =29.37 λ = 0.34 Sabemos, por la tabla 3.1, que debemos obtener el coeficiente de pandeo de la curva B. Siendo 𝜒y = 0.9492 (ver figura 3.15). Figura 3.14. Modo intraslacional y relación Lcr/L de longitud de pandeo (coeficiente β) para un soporte de pórtico intraslacional (de nudos fijos) 29 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) 4 RESUMEN Y CONCLUSIONES n este capítulo se va a realizar una exposición final de este Trabajo de Fin de Grado, con el objetivo de sintetizar el estudio que se ha llevado a cabo y sus conclusiones. Además, se proyectarán varias líneas de ampliación de estos análisis para desarrollos futuros en este ámbito. 4.1. Resumen En este Trabajo de Fin de Grado se han estudiado los métodos de análisis que propone la Instrucción de Acero Estructural para abarcar el problema de la adición de los efectos de segundo orden en una estructura aporticada traslacional (o no arriostrada). Se han realizado estos tres tipos de análisis que ofrece la norma y se han comprobado sus resultados con el objetivo de obtener la solución más eficiente. Podemos enumerar los tres métodos como sigue:  Método A, en el que se ha estudiado un modelo de análisis en segundo orden y se han incluido los dos tipos de imperfecciones que propone la EAE: globales y locales. Para este método no se ha necesitado comprobar estabilidad, ya que al incluir las imperfecciones locales (no siendo necesarias) la norma garantiza que con una comprobación resistente es suficiente.  Método B, en el que igualmente se ha llevado a cabo un análisis en segundo orden, pero solo con imperfecciones globales (al no ser éstas necesarias). Por ello, para este caso sí se ha tenido que comprobar la estabilidad de elementos aislados, además de la comprobación de resistencia.  Método C, abarcado mediante un análisis en primer orden sin imperfecciones, con el objetivo de considerar el caso en el que no se disponga de una herramienta como Ansys y no poder realizar estudios complejos como los de segundo orden. Al igual que en el método B, se ha tenido que comprobar tanto resistencia como estabilidad. 4.2. Concluiones Como habíamos comentado anteriormente, los porcentajes de aprovechamiento que se han obtenido nos muestran un fallo de la estructura más prematuro en el método de análisis C. Esto es así por el hecho de no haber considerado elementos como las imperfecciones o los efectos de segundo orden. Se ha obtenido un resultado que equivaldría a tener que adquirir perfiles de mayor tamaño o longitudes menores en los pilares, en comparación con los otros dos métodos. Sin embargo, se ha apreciado una disminución del aprovechamiento en los métodos A y B, los cuales sí han incluido los aspectos anteriores. Se concluye así que existe la posibilidad de aumentar en mayor medida las esbelteces colocando perfiles más pequeños o aumentando la longitud del elemento. Finalmente, apreciando los valores numéricos de los porcentajes, se ha podido deducir que el análisis más idóneo ha sido el análisis tipo B, que es el que permitiría esbelteces mayores y un rendimiento más eficiente de nuestra estructura. E 30 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) 4.3. Desarrollos futuros Como trabajos futuros, destacaría la ampliación del estudio de los posibles métodos de análisis para este tipo de estructuras. Aunque en la EAE existan varias formas diferentes de tratar el problema de la traslacionalidad y los efectos de segundo orden, podemos encontrar más variantes para abordarlo en otras normativas, como el Código Técnico de Edificación o el Comité Europeo en Normalización. Además, en la Instrucción de Acero Estructural se expone de forma algo ambigua, y puede resultar complejo de entender. En el presente Trabajo de Fin de Grado se han aplicado tres de estos métodos para su esclarecimiento. No obstante, el estudio se puede ampliar considerablemente, destacando la posible aplicación a estructuras más complejas y estructuras 3D. Añadir también que, de cara a los futuros planteamientos estructurales, tener siempre en cuenta estos aspectos a fin de conseguir más eficiencia y, por tanto, más ahorro económico. Un cálculo riguroso siempre llevará a un buen diseño. 31 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) 32 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) BIBLIOGRAFÍA [1] Comité Europeo en Normalización (EN 1993-1-1). Bruselas. [2] Código Técnico de la Edificación (DB-SE-A). Madrid: Ministerio de Fomento. [3] Instrucción de Acero Estructural (EAE). Madrid: Ministerio de Fomento. [4] SKILLS PROJECT. Edificios de acero de una sola planta. Programa de Aprendizaje Permanente, 2008. [5] ARGÜELLES, R., MARTÍNEZ, C., ARRIAGA, F., ESTEBAN, M. Estructura de naves industriales. [6] ARGÜELLES, R., ARGÜELLES, J.M., ARRIAGA, F., ATIENZA, J.R. Estructuras de acero. Fundamentos y cálculo según CTE, EAE y EC 3. 3ª Edición, 2013. [7] EDUACERO. Análisis no lineal de un pórtico traslacional de acero. Vol 1, Número 3, 2013. [8] TEMBLEQUE, L.R., ABASCAL, R. Estructuras metálicas. Análisis estructural. Escuela Técnica Superior de Ingeniería. [9] SERRA, O.P. Análisis global de pórticos de acero. Enginyeria de la construcció, 2009. [10] ROJAS, M.D., ARENAS, J.J. Comparación Técnico-financiera del acero estructural y el hormigón armado. Bdigital, vol 75, número 155, p. 47-56, 2008. Disponible en: http://revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/article/view/1739/11577 33 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) Anexo A: Cálculo grado de traslacionalidad FINISH /CLEAR /TITLE, Calculo portico: Alpha critico /PREP7 !Tipo de elemento y propiedades del material. ET,1,BEAM188 MP,EX,1,2.1e11 MP,PRXY,1,0.3 !Geometría. K,1,0,0 K,2,0,4 K,3,8,4 K,4,8,0 L,1,2 L,2,3 L,3,4 !Secciones. SECTYPE, 1, BEAM, I, HEB, 0 SECOFFSET, CENT SECDATA,0.24,0.24,0.24,0.017,0.017,0.01,0,0,0,0,0,0 SECTYPE, 2, BEAM, I, IPE, 0 SECOFFSET, CENT SECDATA,0.2,0.2,0.5,0.016,0.016,0.0102,0,0,0,0,0,0 !Mallado. LSEL,,,,1,, LATT,1,,1,,3,,1 LESIZE,ALL,,,10 LMESH,ALL LSEL,ALL LSEL,,,,3,, LATT,1,,1,,2,,1 LESIZE,ALL,,,10 LMESH,ALL LSEL,ALL 34 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) LSEL,,,,2,, LATT,1,,1,,1,,2 LESIZE,ALL,,,10 LMESH,ALL LSEL,ALL FINISH /SOLU ANTYPE,STATIC PSTRES,ON DK,1,UX,0 DK,1,UY,0 DK,1,UZ,0 DK,4,UX,0 DK,4,UY,0 DK,4,UZ,0 D,ALL,UZ,0 FK,2,FY,-200000 FK,3,FY,-200000 FK,2,FX,40000 ESEL,S,SEC,,2 SFBEAM,ALL,1,PRES,-50000 ALLSEL SOLVE FINISH /SOLU ANTYPE,BUCKLE BUCOPT,LANB,10 MXPAND,10 SOLVE FINISH /POST1 SET,LIST *GET,pcrit,active,0,set,freq 35 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) Anexo B: Cálculo por el método A FINISH /CLEAR /TITLE, Calculo portico: Metodo A /PREP7 !Tipo de elemento y propiedades del material. ET,1,BEAM188 MP,EX,1,2.1e11 MP,PRXY,1,0.3 !Geometría. K,1,0,0 K,2,0,4 K,3,8,4 K,4,8,0 L,1,2 L,2,3 L,3,4 !Secciones. SECTYPE, 1, BEAM, I, HEB, 0 SECOFFSET, CENT SECDATA,0.24,0.24,0.24,0.017,0.017,0.01,0,0,0,0,0,0 SECTYPE, 2, BEAM, I, IPE, 0 SECOFFSET, CENT SECDATA,0.2,0.2,0.5,0.016,0.016,0.0102,0,0,0,0,0,0 !Mallado. LSEL,,,,1,, LATT,1,,1,,3,,1 LESIZE,ALL,,,10 LMESH,ALL LSEL,ALL LSEL,,,,3,, LATT,1,,1,,2,,1 LESIZE,ALL,,,10 LMESH,ALL LSEL,ALL LSEL,,,,2,, 36 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) LATT,1,,1,,1,,2 LESIZE,ALL,,,15 LMESH,ALL LSEL,ALL FINISH /SOLU ANTYPE,STATIC NLGEOM,ON NSUBST,30,1000,30 OUTRES,ALL,ALL DK,1,UX,0 DK,1,UY,0 DK,1,UZ,0 DK,4,UX,0 DK,4,UY,0 DK,4,UZ,0 D,ALL,UZ,0 FK,2,FY,-200000 FK,3,FY,-200000 FK,2,FX,40000-6080+1645 FK,1,FX,-1645-6080 FK,3,FX,1820-6720 FK,4,FX,-1820-6720 ESEL,S,SEC,,2 SFBEAM,ALL,1,PRES,-50000 ALLSEL ESEL,S,ELEM,,1,10 SFBEAM,ALL,1,PRES,-3040 ALLSEL ESEL,S,ELEM,,11,20 SFBEAM,ALL,1,PRES,3360 ALLSEL SOLVE FINISH /POST1 PLDISP,1 ETABLE,MYI,SMISC,2 ETABLE,MYJ,SMISC,15 ETABLE,VZI,SMISC,5 ETABLE,VZJ,SMISC,18 37 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) ETABLE,NXI,SMISC,1 38 Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE) Anexo C: Cálculo por el método B FINISH /CLEAR /TITLE, Calculo portico: Metodo B /PREP7 !Tipo de elemento y propiedades del material. ET,1,BEAM188 MP,EX,1,2.1e11 MP,PRXY,1,0.3 !Geometría. K,1,0,0 K,2,0,4 K,3,8,4 K,4,8,0 L,1,2 L,2,3 L,3,4 !Secciones. SECTYPE, 1, BEAM, I, HEB, 0 SECOFFSET, CENT SECDATA,0.24,0.24,0.24,0.017,0.017,0.01,0,0,0,0,0,0 SECTYPE, 2, BEAM, I, IPE, 0 SECOFFSET, CENT SECDATA,0.2,0.2,0.5,0.016,0.016,0.0102,0,0,0,0,0,0 !Mallado. LSEL,,,,1,, LATT,1,,1,,3,,1 LESIZE,ALL,,,10 LMESH,ALL LSEL,ALL LSEL,,,,3,, LATT,1,,1,,2,,1 LESIZE,ALL,,,10 LMESH,ALL LSEL,ALL LSEL,,,,2,,